Sztárhírek
Mik a hasonló számok? Hasonló kifejezések csökkentése (Wolfson G.I.)
1. példa Nyissuk meg a zárójeleket a - 3*(a - 2b) kifejezésben.
Megoldás. Szorozzuk meg a -3-at az a és -2b tagokkal. Azt kapjuk, hogy - 3*(a - 2b)= - 3*a + (- 3)*(- 2b)= - 3a + 6b.
2. példa Egyszerűsítsük a 2m - 7m + 3m kifejezést.
Megoldás. Ebben a kifejezésben minden tagnak van közös m tényezője. Ez azt jelenti, hogy a szorzás eloszlási tulajdonsága szerint 2m - 7m + Зm = m (2 - 7 + 3). Az összeg zárójelben van írva együtthatók minden kifejezést. Ez egyenlő -2-vel. Ezért 2m - 7m + 3m = -2m.
A 2 m - 7 m + 3m kifejezésben minden kifejezésnek közös betűrésze van, és csak együtthatók különböznek egymástól. Az ilyen kifejezéseket ún hasonló.
Az azonos betűrésszel rendelkező kifejezéseket hasonló kifejezéseknek nevezzük.
Hasonló kifejezések csak együtthatókban térhet el.
Hasonló kifejezések hozzáadásához (vagy mondjuk: hozásához) össze kell adni az együtthatóikat, és az eredményt meg kell szorozni a közös betűrésszel.
3. példa Mutassunk be hasonló kifejezéseket az 5a+a -2a kifejezésben.
Megoldás. Ebben az összegben minden kifejezés hasonló, mivel azonos a betűrészük van. Adjuk össze az együtthatókat: 5 + 1 - 2 = 4. Tehát 5a + a - 2a = 4a.
Mely kifejezéseket nevezzük hasonlónak? Miben térhetnek el a hasonló kifejezések egymástól? Milyen szorzási tulajdonság alapján történik a hasonló tagok redukciója (összeadása)?
1265. Nyissa ki a zárójeleket:
a) (a-b+c)*8; e) (3m-2k + 1)*(-3);
b) -5*(m-n-k); e) - 2a*(b+2c-3m);
c) a*(b-m+n); g) (-2a + 3b+5c)*4m;
d) - a*(6b - Зс + 4); h) - a*(3m + k - n).
1266. Hajtsa végre a lépéseket a disztribúciós tulajdonság alkalmazásával szorzás:
1267. Hasonló kifejezések hozzáadása:
A 7x-3x+6x-4x formájú kifejezések így hangzanak:
- hét x, mínusz három x, hat x és mínusz négy x összege
- hét x mínusz három x plusz hat x mínusz négy x
1268. Csökkentse a hasonló kifejezéseket:
1269. Nyissa ki a zárójeleket, és írjon hasonló kifejezéseket:
1270. Keresse meg a kifejezés jelentését:
1271. Döntse el az egyenlet:
a) 3*(2x + 8)-(5x+2)=0; c) 8*(3-2x)+5*(3x + 5)=9.
b) -3*(3y+4)+4*(2y-1)=0;
1272. Egy kilogramm burgonya 20 kopejkába kerül, a káposzta kilogrammja 14 kopijkába 3 kg-mal vettek több burgonyát, mint a káposztát. 1 rubelt fizettünk mindenért. 62 k Hány kilogramm burgonyát és mennyi káposztát vásárolt?
1273. A turista 3 órát gyalogolt és 4 órát biciklizett. Összesen 62 km-t tett meg. Mekkora sebességgel ment, ha 5 km/h-val lassabban ment, mint kerékpárral?
1274. Számíts szóban:
1275. Mennyi az összege ezer tagnak, amelyek mindegyike egyenlő -1-gyel? Mi a szorzata ezer tényezőnek, amelyek mindegyike egyenlő -1-gyel?
1276. Keresse meg a kifejezés értékét!
1-3 + 5-7 + 9-11+ ... + 97-99.
1277. Oldja meg az egyenletet szóban:
a) x + 4=0; c) m + m + m = 3m;
b) a+3=a-1; d) (y-3) (y + 1)=0.
1278. Hajtsa végre a szorzást: 
1279. Miért együttható egyenlő mindegyik kifejezésben:
1280. Távolság Moszkvától Nyizsnyij Novgorod 440 km. Milyen léptékű legyen a térkép, hogy ez a távolság 8,8 cm legyen?
1285. Oldja meg a feladatot:
1) A kombájnkezelő 15%-kal túlteljesítette a tervet és 230 hektáron aratott be gabonát. Hány hektár betakarítás várható a kombájntól?
2) Egy asztaloscsapat 4,2 m3 deszkát használt fel az épület javításához. Ugyanakkor a javításra szánt táblák 16%-át megmentette. Mennyi köbméter táblákat osztottak ki az épület felújítására?
1286. Keresse meg a kifejezés jelentését:
1) - 3,4 7,1 - 3,6 6,8 + 9,7 8,6; 2) -4,1 8,34+2,5 7,9-3,9 4,2.
1287. A grafikon segítségével oldja meg a feladatot: „Marina, Larisa, Zhanna és Katya játék tovább különböző hangszerek(zongora, cselló, gitár, hegedű), de mindegyik csak egy. Ismernek idegen nyelveket (angol, francia, német, spanyol), de mindegyik csak egyet. Ismert:
1) a lány, aki gitározik, spanyolul beszél;
2) Larisa nem hegedül vagy csellón, és nem tud angolul;
3) Marina nem hegedül vagy csellóz, és nem tud sem németül, sem angolul;
4) németül tudó lány nem csellóz;
5) Zhanna tudja Francia, de nem hegedül. Ki milyen hangszeren játszik és melyiken? idegen nyelv tudja?
1288. Nyissa ki a zárójeleket:
a) (x+y-z)*3; d) (2x-y+3)*(-2);
b) 4*(m-n-r); e) (8m-2n+p)*(-1);
c)-8*(a-b-c); e) (a+5-b-c)*m.
1289. Keresse meg a kifejezés értékét a szorzás elosztó tulajdonságának alkalmazásával:
1290. Adjon meg hasonló kifejezéseket:
1291. Nyissa ki a zárójeleket, és írjon hasonló kifejezéseket:
1292. Oldja meg az egyenletet:
1293. 67 rubelért vett egy asztalt és 6 széket. Egy szék 18 rubel olcsóbb, mint egy asztal. Mennyibe kerül egy szék és mennyibe kerül egy asztal?
1294. Három osztályba 119 tanuló jár. Az első évfolyamon 4-gyel több a tanuló, mint a másodikon, és 3-mal kevesebben, mint a harmadikon. Hány tanuló van egy-egy osztályban?
1295. Határozza meg a térkép léptékét, ha két pont távolsága a talajon 750 m, a térképen pedig 25 mm!
1296. Milyen hosszú a térképen ábrázolt 6,5 km távolság, ha a térkép méretaránya 1:25 000?
1297. A térképen a szakasz hossza 12,6 cm, mekkora ez a szakasz a földön, ha a térkép méretaránya 1:150 000?
N.Ya.Vilenkin, A.S. Chesnokov, S.I. Shvartsburd, V. I. Zhokhov, Matematika 6. osztálynak, Tankönyv a számára Gimnázium
Matematika 6. osztálynak ingyenes letöltés, óravázlatok, iskolai felkészítés online
Példák:
monomok \(2\) \(x\)és \(5\) \(x\)- hasonlóak, mivel ott is, ott is ugyanazok a betűk: x;
a \(x^2y\) és a \(-2x^2y\) monomok hasonlóak, mivel mindkét esetben a betűk megegyeznek: x négyzet szorozva y-val. Az, hogy a második monom előtt mínuszjel van, nem számít, csak negatív számtényezője van ();
a \(3xy\) és \(5x\) monomiumok nem hasonlóak, mivel az első monomban x és y betűtényezők vannak, a másodikban pedig csak x;
az \(xy3yz\) és \(y^2 z7x\) monomiumok hasonlóak. Ennek belátásához azonban a monomokat le kell redukálni -ra. Ekkor az első monom így fog kinézni: \(3xy^2z\), a második pedig \(7xy^2z\) - és hasonlóságuk nyilvánvalóvá válik;
a \(7x^2\) és \(2x\) monomok nem hasonlóak, mivel az első monomban a literális tényezők x négyzetesek (vagyis \(x·x\)), a másodikban pedig egyszerűen egy x.
Nem szükséges memorizálni az ilyen kifejezések meghatározását, jobb, ha egyszerűen megértjük. Miért nevezik a \(2x\) és \(5x\) hasonlónak? Gondoljunk csak bele: \(2x\) ugyanaz, mint \(x+x\), és \(5x\) ugyanaz, mint \(x+x+x+x+x\). Azaz \(2x\) „két x”, \(5x\) pedig „öt x”. Ott is és ott is alapvetően ugyanaz (hasonló): x. Csak egy másik „mennyiség” ezekből az X-ekből.
Egy másik dolog például a \(5x\) és \(3xy\). Itt az első monom lényegében „öt X”, de a második „három X\(·\)játék” (\(3xy=xy+xy+xy\)). Lényegében – nem ugyanaz, nem hasonló.
Hasonló kifejezések csökkentése
A hasonló tagok összegének vagy különbségének egy monomimmal való helyettesítésének folyamatát " hasonló kifejezések csökkentése».
Vegyük észre, hogy ha a feltételek nem hasonlóak, akkor nem lesz lehetőség behozni őket. Például a \(2x^2\) és \(3x\) hozzáadása lehetetlen, ezek különböznek egymástól!
Értsd a hajtogatást Nem Az ilyen kifejezések megegyeznek a rubel és a kilogramm hozzáadásával: teljes ostobaságnak bizonyul.
A hasonló kifejezések behozása nagyon gyakori lépés a és kifejezések egyszerűsítésében, valamint a és megoldásánál. Lássuk konkrét példa a megszerzett ismeretek alkalmazása.
Példa. Oldja meg a \(7x^2+3x-7x^2-x=6\) egyenletet
Válasz: \(3\)
Egyáltalán nem szükséges minden alkalommal átírni az egyenletet, hogy hasonlóak álljanak egymás mellett, ezeket egyszerre is bemutathatja. Ez itt történt a további átalakítások egyértelműsége érdekében.
Utasítás
Mielőtt hasonló kifejezéseket hozna egy polinomba, gyakran szükséges köztes műveletek végrehajtása: nyissa meg az összes zárójelet, emelje fel és hozza magát a kifejezéseket szabványos formába. Vagyis írja le őket egy numerikus tényező és a változók szorzataként. Például a 3xy(–1.5)y² kifejezés szabványos formára redukálva így fog kinézni: –4.5xy³.
Nyissa ki az összes zárójelet. Hagyja ki a zárójeleket az olyan kifejezésekben, mint az A+B+C. Ha van előtte pluszjel, akkor minden kifejezés megmarad. Ha mínusz jel van a zárójelek előtt, akkor változtassa meg az összes kifejezés előjelét az ellenkezőjére. Például (x³–2x)–(11x²–5ax)=x³–2x–11x²+5ax.
Ha egy polinomot meg kell szoroznia egy polinommal, szorozza meg az összes tagot, és adja hozzá a kapott monomokat. Ha az A+B polinomot hatványra emeli, használja a rövidített szorzást. Például (2ax–3y)(4y+5a)=2ax∙4y–3y∙4y+2ax∙5a–3y∙5a.
Csökkentse a monomokat szabványos formára. Ehhez csoportosítsa a számokat és hatványokat bázisokkal. Ezután szorozza össze őket. Ha szükséges, emelje a monomiált hatványra. Például 2ax∙5a–3y∙5a+(2xa)³=10a²x–15ay+8a³x³.
Keressen olyan kifejezéseket a kifejezésben, amelyeknek ugyanaz a betűrésze. Emelje ki őket speciális aláhúzással az áttekinthetőség érdekében: egy egyenes vonal, egy hullámos vonal, két egyszerű vonal stb.
Adja össze a hasonló tagok együtthatóit. Az eredményül kapott számot szorozd meg vele szó szerinti kifejezés. Hasonló kifejezések vannak megadva. Például x²–2x–3x+6+x²+6x–5x–30–2x²+14x–26=x²+x²–2x²–2x–3x+6x–5x+14x+6–30–26=10x–50 .
Források:
- Monomiális és polinomiális
- Mosás plz: írja le: a) az összeget, ahol az első tag van
Még a legbonyolultabb egyenlet sem tűnik félelmetesnek, ha olyan formára redukálja, amellyel már találkozott. A legtöbb egyszerű módon, ami minden helyzetben segít, a polinomok szabványos formára való redukálása. Ez egy kiindulópont, ahonnan továbbléphet a megoldás felé.
Szükséged lesz
- papír
- színes tollak
Utasítás
Emlékezzen a szabványos űrlapra, hogy tudja, mit kell kapnia ennek eredményeként. Már az írás sorrendje is jelentős: a legnagyobbakkal rendelkezők legyenek az elsők. Ezenkívül szokás először leírni az ismeretleneket, amelyeket az ábécé elején lévő betűk jeleznek.
Írja le az eredeti polinomot, és kezdjen el hasonló kifejezések után keresni. Ezek az Önnek adott egyenlet tagjai, ugyanaz a betűrész és/vagy digitális rész. A jobb áttekinthetőség érdekében jelölje ki a talált párokat. Felhívjuk figyelmét, hogy a hasonlóság nem jelent azonosságot – a lényeg az, hogy a pár egyik tagja tartalmazza a másodikat. Tehát lesznek xy, xy2z és xyz kifejezések – közös részük van x és y szorzata formájában. Ugyanez vonatkozik a nyugtatókra is.
A különböző hasonló tagokat eltérően címkézze fel. Ehhez jobb egy-, dupla- és háromvonalas hangsúlyozni, színeket és egyéb vonalformákat használni.
Miután megtalálta az összes hasonló tagot, kezdje el egyesíteni őket. Ehhez távolítsa el a hasonló kifejezéseket a talált kifejezések közül zárójelben. Ne feledje, hogy szabványos formában egy polinomnak nincsenek ilyen feltételei.
Ellenőrizze, hogy vannak-e ismétlődő elemek a bejegyzésben. Egyes esetekben ismét hasonló tagjai lehetnek. Ismételje meg a műveletet ezek kombinálásával.
Győződjön meg arról, hogy a polinom szabványos formában írásához szükséges második feltétel teljesül: minden résztvevőjét szabványos monomként kell ábrázolni: az első helyen egy numerikus tényező, a második helyen egy változó vagy változók, követve a már jelzett sorrendben. Ebben az esetben az ábécé által meghatározott betűsorral rendelkezik. A csökkenő fokozatokat másodlagosan veszik figyelembe. Így, standard nézet A monom 7xy2-ként van írva, míg az y27x, x7y2, y2x7, 7y2x, xy27 nem szükséges.
Videó a témáról
A csillagjegyek az asztrológia fő elemei. Ez 12 szektor (az év hónapjainak száma szerint), amelyekre az állatöv zóna az európai asztrológiai hagyományoknak megfelelően fel van osztva. Mindegyiknek van neve, attól függően állatöv csillagkép ezen a területen található. Létezik egy változat, amely szerint a jelek nevei az ókori görög mítoszokon alapulnak.
Utasítás
A Kos egy aranygyapjú kos. Ennek a jelnek a neve az aranygyapjú mítoszához kapcsolódik. A Kos jegyében született emberek látszólag szelídek, mint ez az állat, de egy döntő pillanatban képesek merész cselekedetekre.
A Bika kedves és egyben erőszakos állat. E jel nevének eredete a Jupiter és az Európa legendájához kapcsolódik. A szerető isten beleszeretett gyönyörű lány Hogy megnyerje, gyönyörű hófehér bikává változott. Európa simogatni kezdte az állatot, és felmászott a hátára. És az alattomos Jupiter elvitte Kréta szigetére.
Az ikrek Pollux és Castor testvéri szeretetéről szóló mítosz megszemélyesítői, akik készek voltak meghalni egymásért. A legenda szerint a csata során Castor megsebesült és bátyja karjaiban halt meg, Pollux halhatatlan volt, és apjához, Zeuszhoz fordult, hogy hagyja, hogy testvérével együtt meghaljon.
Egy óriási rák belefúrta a karmait Herkules lábába a Hydrával vívott csatája során. Letörte a rákot, és folytatta a csatát a kígyóval, de Juno (az ő parancsára támadta meg a rák Herkulest) hálás volt neki, és a rák képét más hősök mellé helyezte.
A nemeai oroszlán egy szörnyű és félelmetes állat, amely hosszú ideig támadta az embereket a hatalom békéjének megőrzése érdekében. Herkules legyőzte. A mitológia szempontjából az oroszlán a hatalom attribútuma. Az e jel alatt született emberek büszkeséggel és nagy önbecsüléssel rendelkeznek.
A Szűzet a világ teremtéséről szóló ókori görög mítosz említi. A legenda szerint Pandora (az első nő) hozott a földre egy dobozt, amelyet tilos volt kinyitni, de nem tudott ellenállni a kísértésnek, és kinyitotta a fedelet. Minden szerencsétlenség, nehézség, bánat és emberi bűnök szétszóródtak a dobozból. Ezt követően az istenek elhagyták a földet, az ártatlanság és tisztaság istennője, Astraea (Szűz) repült el utolsóként, és róla nevezték el a csillagképet.
A Mérleg csillagjegy nevéhez fűződik az igazságosság istennőjének, Themisznek a mítosza, akinek volt egy lánya, Dika. A lány mérlegelte az emberek cselekedeteit, és a mérlege a jel szimbólumává vált.
Az egyik legenda szerint a Skorpió megcsípte Oriont, aki megpróbálta megerőszakolni Diana istennőt. Orion halála után a Jupiter a csillagok közé helyezte.
A Nyilas egy kentaur. Alapján ókori görög mítoszok félig ló, félig ember. Chiron kentaur mítoszában főszereplő mindent és mindenről tudott, tanította az isteneket a sportokra, a gyógyítás művészetére és egyéb ismeretekre és készségekre, amelyekkel rendelkezniük kell.
A Bak egy erős patás állat, amely képes megmászni a hegyek lejtőit, ragaszkodni a párkányokhoz. BAN BEN Ókori Görögország Pánhoz (a természet istenéhez) kapcsolódik, aki félig ember volt, félig kecske.
A Vízöntő jegye egy Ganümédes nevű fiatalemberről kapta a nevét, aki pohárnokként dolgozott és kezelt. földi emberekünnepeken és ünnepségeken. A fiatalember kiváló emberi tulajdonságokkal rendelkezett, kiváló barát, beszélgetőtárs és egyszerűen tisztességes ember volt. Zeusz ezért az istenek pohárnokává tette.
Az utolsó jel zodiákus kör - Halak. Nevének megjelenése Eros és Aphrodité mítoszához kötődik. Az istennő a fiával sétált a parton, és megtámadta őket a Typhon szörnyeteg. Hogy megmentse őket, Jupiter Eroszt és Aphroditét halakká változtatta, akik a vízbe ugrottak és eltűntek a tengerben.
Hoz törtek a legkevésbé névadó más néven rövidítés törtek. Ha a matematika azt eredményezi, hogy a tört nagy számokat tartalmaz a számlálóban és a nevezőben, ellenőrizze, hogy csökkenthető-e.
„Hasonló kifejezések” - Matematika tankönyv, 6. osztály (Vilenkin)
Rövid leírás:
Ebben a részben megtudhatja, mit jelent a „hasonló kifejezések” kifejezés, és hogyan találhatja meg őket.
Már megtanulta a zárójelek nyitását, megtanulta a szorzás eloszlási tulajdonságát, és tudja, mit jelent a numerikus betűs kifejezés (ne feledje, ez egy olyan kifejezés, mint az 5a, 6ac). Most nézzünk egy olyan kifejezést, mint a 8a+8c. Észrevetted, hogy az első és a második tagnak ugyanaz az együtthatója - a 8-as szám? Ebben az esetben a 8-as szám zárójelből kivehető, és a szorzat egyik tényezőjeként jeleníthető meg, vagyis a 8 * (a + c). Kiderült, hogy a 8 az első és a második tag közös tényezője.
Most nézzük ezt a példát: 10a+15a-20a. A kifejezések (10a, 15a, -20a) mindegyikének ugyanaz a betűrésze (a), de az együtthatók eltérőek (10, 15 és -20). Az ilyen kifejezéseket hasonlónak nevezzük (vagyis hasonló barát egy baráton). Egy ilyen kifejezés más módon is átírható, ha a szó szerinti kifejezést (azaz a) faktorként kivesszük, és minden tagból zárójelben csak egy szám (együttható) marad: a*(10+15-20) =a*5=5a. Így egyszerűsítettük a numerikus-betűs kifejezést hasonló kifejezések keresésével. Vagyis a hasonló kifejezések olyan numerikus betűs kifejezések, amelyeknek ugyanaz a betűrésze. A példában végrehajtott összeadást hasonló tagok redukciójának (vagy összeadásának) nevezzük (azaz együtthatóikat összegezzük, és a kapott eredményt megszorozzuk egy betűvel).
Legyen adott egy kifejezés, amely szám és betű szorzata. Az ebben a kifejezésben szereplő számot hívják együttható. Például:
a kifejezésben az együttható 2;
a kifejezésben - az 1-es szám;
a kifejezésben ez a szám -1;
a kifejezésben az együttható a 2 és 3 szám szorzata, azaz a 6.
Petyának 3 cukorka és 5 sárgabarack volt. Anya adott Petyának még 2 cukorkát és 4 barackot (lásd 1. ábra). Hány édessége és kajszibarackája van összesen Petyának?
Rizs. 1. A probléma illusztrációja
Megoldás
Írjuk fel a probléma feltételét a következő formában:
1) 3 cukorka és 5 sárgabarack volt:
2) Anya adott 2 cukorkát és 4 sárgabarackot:
3) Vagyis Petya összesen:
4) Adjunk hozzá cukorkát cukorkával, sárgabarackot sárgabarackkal:
Így összesen 5 cukorka és 9 sárgabarack lett.
Válasz: 5 cukorka és 9 sárgabarack.
Az 1. feladatban a negyedik lépésben a hasonló tagok redukciójával foglalkoztunk.
Az azonos betűrésszel rendelkező kifejezéseket hasonló kifejezéseknek nevezzük. A hasonló kifejezések csak numerikus együtthatójukban térhetnek el egymástól.
A hasonló kifejezések hozzáadásához (csökkentéséhez) össze kell adni az együtthatóikat, és az eredményt meg kell szorozni a közös betűrésszel.
Hasonló kifejezések hozzáadásával leegyszerűsítjük a kifejezést.
Hasonló kifejezések, mert ugyanaz a betűrészük. Ezért csökkentéséhez össze kell adni az összes együtthatójukat - ezek 5, 3 és -1, és meg kell szorozni a közös betűrésszel - ez a a.
2)
Ez a kifejezés hasonló kifejezéseket tartalmaz. A közös betűs rész az xy, és az együtthatók 2, 1 és -3. Nézzük ezeket a hasonló kifejezéseket:
3)
Ebben a kifejezésben hasonló kifejezések vannak és soroljuk fel őket:
4)
Egyszerűsítsük ezt a kifejezést. Ehhez hasonló kifejezéseket találunk. Ebben a kifejezésben két hasonló kifejezéspár található – ezek a és , és .
Egyszerűsítsük ezt a kifejezést. Ehhez nyissuk meg a zárójeleket az elosztási törvény segítségével:
Hasonló kifejezések vannak a kifejezésben - ezek a és , adjuk meg őket:
Ezen a leckén megismerkedtünk az együttható fogalmával, megtanultuk, mely kifejezéseket nevezzük hasonlónak, és megfogalmaztunk egy szabályt a hasonló kifejezések hozására, valamint több olyan példát is megoldottunk, amelyben ezt a szabályt alkalmaztuk.
Bibliográfia
- Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. Matematika 6. M.: Mnemosyne, 2012.
- Merzlyak A.G., Polonsky V.V., Yakir M.S. Matematika 6. osztály. M.: Gimnázium, 2006.
- Depman I. Ya., Vilenkin N. Ya. Egy matematika tankönyv lapjai mögött. M.: Oktatás, 1989.
- Rurukin A.N., Csajkovszkij I.V. A matematika tanfolyam feladatai 5-6. M.: ZSh MEPhI, 2011.
- Rurukin A.N., Szocsilov S.V., Csajkovszkij K.G. Matematika 5-6. Kézikönyv a MEPhI levelező iskola 6. osztályos tanulói számára. - M.: ZSh MEPhI, 2011.
- Shevrin L.N., Gein A.G., Koryakov I.O., Volkov M.V. Matematika: Tankönyv-beszélgetőtárs a középiskola 5-6 osztálya számára. M.: Oktatás, Matematikatanári Könyvtár, 1989.
Házi feladat
- Youtube.com internetes portál ( ).
- A For6cl.uznateshe.ru internetes portál ().
- Internetes portál Festival.1september.ru ().
- Cleverstudents.ru internetes portál ().
