Hogyan határozzuk meg a mágneses fluxus képletét. Elektromágneses indukció

Mágneses anyagok azok, amelyek speciális erőterek hatásának vannak kitéve, viszont a nem mágneses anyagok nem vagy gyengén vannak kitéve mágneses tér erőinek, amelyet általában bizonyos erővonalak (mágneses fluxus) ábrázolnak. tulajdonságait. Amellett, hogy mindig zárt hurkokat alkotnak, úgy viselkednek, mintha rugalmasak lennének, vagyis a torzítás során megpróbálnak visszatérni korábbi távolságukba, természetes formájukba.

Láthatatlan Erő

A mágnesek hajlamosak bizonyos fémeket, különösen a vasat és az acélt, valamint a nikkelt, nikkelt, krómot és kobaltötvözeteket vonzani. A vonzó erőket létrehozó anyagok mágnesek. Különféle típusok léteznek. A könnyen mágnesezhető anyagokat ferromágnesesnek nevezzük. Lehetnek kemények vagy puhák. A lágy ferromágneses anyagok, mint például a vas, gyorsan elveszítik tulajdonságaikat. Az ezekből az anyagokból készült mágneseket ideiglenesnek nevezzük. A kemény anyagok, mint például az acél, sokkal tovább megőrzik tulajdonságaikat, és tartósan használatosak.

Mágneses fluxus: meghatározás és jellemzők

A mágnes körül van egy bizonyos erőtér, és ez megteremti az energia lehetőségét. A mágneses fluxus egyenlő az átlagos erőterek szorzatával merőleges a felületre amelyen áthatol. Ezt a "Φ" szimbólum jelöli, és mértékegysége Webers (WB). Az adott területen áthaladó áramlás mértéke az objektum körüli pontokról a másikra változik. Így a mágneses fluxus a mágneses tér vagy elektromos áram erősségének úgynevezett mértéke, amely egy bizonyos területen áthaladó töltött erővonalak teljes számán alapul.

A mágneses fluxus titkának megfejtése

Minden mágnesnek, formájától függetlenül, van két pólusnak nevezett területe, amelyek képesek a láthatatlan erővonalak szervezett és kiegyensúlyozott rendszerének egy bizonyos láncolatát létrehozni. Ezek az áramlási vonalak egy speciális mezőt alkotnak, amelynek alakja egyes részeken intenzívebbnek tűnik, mint máshol. A legnagyobb vonzerővel rendelkező régiókat pólusoknak nevezzük. A vektoros mezővonalak szabad szemmel nem észlelhetők. Vizuálisan mindig erővonalként jelennek meg, egyértelmű pólusokkal az anyag mindkét végén, ahol a vonalak sűrűbbek és koncentráltabbak. A mágneses fluxus olyan vonalak, amelyek vonzási vagy taszítási rezgéseket hoznak létre, mutatva irányukat és intenzitásukat.

Mágneses fluxusvonalak

A mágneses erővonalak olyan görbék, amelyek egy adott mágneses térben mozognak. A görbék bármely pontján lévő érintője mutatja a mágneses tér irányát az adott pontban. Jellemzők:

Minden áramlási vezeték zárt hurkot képez.

Ezek az indukciós vonalak soha nem metszik egymást, hanem hajlamosak lerövidülni vagy megnyúlni, megváltoztatva méreteiket egyik vagy másik irányba.

A mezővonalaknak általában van kezdete és vége a felszínen.

Van egy meghatározott irány is északról délre.

Erővonalak, amelyek közel helyezkednek el, erős mágneses teret képezve.

• Ha a szomszédos pólusok azonosak (észak-észak vagy dél-dél), taszítják egymást. Ha a szomszédos pólusok nincsenek egy vonalban (észak-dél vagy dél-észak), akkor vonzódnak egymáshoz. Ez a hatás arra a híres mondásra emlékeztet, hogy az ellentétek vonzzák egymást.

Mágneses molekulák és Weber elmélete

Weber elmélete azon a tényen alapszik, hogy minden atom rendelkezik mágneses tulajdonságok az atomokban lévő elektronok közötti kötés miatt. Az atomcsoportok úgy kapcsolódnak egymáshoz, hogy az őket körülvevő mezők azonos irányban forognak. Az ilyen típusú anyagok (molekuláris szinten nézve) apró mágnesek csoportjaiból állnak az atomok körül, ami azt jelenti, hogy a ferromágneses anyagok vonzó erőkkel rendelkező molekulákból állnak. Ezeket dipólusoknak nevezzük, és tartományokba vannak csoportosítva. Amikor az anyagot mágnesezzük, minden tartomány eggyé válik. Egy anyag elveszíti vonzás- és taszító képességét, ha tartományai elkülönülnek. A dipólusok együtt mágnest alkotnak, de külön-külön mindegyik megpróbál eltolódni az egypólustól, így vonzza az ellentétes pólusokat.

Mezők és oszlopok

A mágneses tér erősségét és irányát a mágneses fluxusvonalak határozzák meg. A vonzási terület erősebb ott, ahol a vonalak közel vannak egymáshoz. A zsinórok a bottalp pólusához vannak a legközelebb, ott a legerősebb a vonzás. Maga a Föld bolygó is ebben az erőteljes erőtérben található. Úgy viselkedik, mintha egy óriási mágnesezett csíklemez haladna át a bolygó közepén. északi sark Az iránytű tűje a mágneses északi pólusnak nevezett pont felé mutat, a déli pólus pedig a mágneses déli pólus felé mutat. Ezek az irányok azonban eltérnek a földrajzi Északi- és Déli-sarktól.

A mágnesesség természete

A mágnesesség játszik fontos szerep az elektrotechnikában és az elektronikában, mert anélkül nem működnek olyan alkatrészei, mint a relék, mágnesszelepek, induktorok, fojtótekercsek, tekercsek, hangszórók, villanymotorok, generátorok, transzformátorok, árammérők stb. A mágnesek természetes állapotukban megtalálhatók mágneses ércek. Két fő típusa van, a magnetit (más néven vas-oxid) és a mágneses vasérc. Ennek az anyagnak a molekuláris szerkezete nem mágneses állapotban szabad mágneses lánc vagy egyedi apró részecskék formájában jelenik meg, amelyek szabadon helyezkednek el véletlenszerű sorrendben. Amikor egy anyagot mágneseznek, a molekulák véletlenszerű elrendezése megváltozik, és az apró véletlenszerű molekularészecskék úgy sorakoznak fel, hogy elrendeződések egész sorozatát hozzák létre. A ferromágneses anyagok molekuláris összehangolásának ezt az elképzelését Weber elméletének nevezik.

Mérés és gyakorlati alkalmazás

A legáltalánosabb generátorok mágneses fluxust használnak elektromos áram előállítására. Teljesítményét széles körben használják az elektromos generátorokban. Az érdekes jelenség mérésére használt műszert fluxusmérőnek nevezik, amely egy tekercsből és a tekercs feszültségváltozását mérő elektronikus berendezésből áll. A fizikában a fluxus egy adott területen áthaladó erővonalak számának mutatója. A mágneses fluxus a mágneses erővonalak számának mértéke.

Néha még egy nem mágneses anyag is rendelkezhet diamágneses és paramágneses tulajdonságokkal. Érdekes tény az, hogy a vonzási erők elpusztíthatók hevítéssel vagy ugyanabból az anyagból készült kalapáccsal, de nem semmisíthetők meg vagy izolálhatók egy nagy példány egyszerű kettétörésével. Minden törött darabnak saját északi és déli pólusa lesz, függetlenül attól, hogy milyen kicsik a darabok.

mágneses indukció - a mágneses fluxus sűrűsége a mező egy adott pontjában. A mágneses indukció mértékegysége a tesla(1 T = 1 Wb/m2).

Visszatérve a korábban kapott (1) kifejezésre, kvantitatívan meghatározhatjuk egy bizonyos felületen áthaladó mágneses fluxus a vezetőn átáramló töltés mennyiségének a mágneses tér teljes eltűnésekor a felület határával kombinálva, valamint annak az elektromos áramkörnek az ellenállásának a szorzata, amelyen keresztül ezek a töltések áramlanak

.

A fentebb leírt kísérletekben egy teszttekerccsel (gyűrűvel) olyan távolságra távolodott el, hogy a mágneses tér minden megnyilvánulása eltűnt. De egyszerűen mozgathatja ezt a tekercset a mezőn belül, és ugyanakkor elektromos töltések is mozognak benne. Térjünk át az (1) kifejezés növekményeire.

Ф + Δ Ф = r(q - Δ q) => Δ Ф = - rΔq => Δ q= -Δ Ф/ r

ahol Δ Ф és Δ q- az áramlás és a töltések számának növekedése. Különböző jelek növekményét az magyarázza, hogy a fordulat eltávolításával végzett kísérletekben a pozitív töltés a mező eltűnésének felelt meg, i.e. a mágneses fluxus negatív növekedése.

Próbafordulattal felfedezheti a mágnes vagy tekercs körüli teljes teret árammal és vonalak építésével, amelyek érintőinek iránya minden pontban megfelel a mágneses indukciós vektor irányának. B(3. ábra)

Ezeket a vonalakat mágneses indukciós vektorvonalaknak, ill mágneses vonalak .

A mágneses tér tere gondolatilag felosztható mágneses vonalakból kialakított csőfelületekkel, és a felületek úgy választhatók meg, hogy az egyes felületeken (csöveken) belüli mágneses fluxus számszerűen eggyel egyenlő legyen, és ezek tengelyvonalai a csövek grafikusan ábrázolhatók. Az ilyen csöveket egyszeresnek, a tengelyeik vonalát pedig nevezzük egyetlen mágneses vonal . Az egyes vonalakkal ábrázolt mágneses mező képe nemcsak minőségi, hanem mennyiségi képet is ad róla, mert ebben az esetben a mágneses indukciós vektor nagysága megegyezik a vektorra merőleges egységnyi felületen átmenő vonalak számával B, A bármely felületen áthaladó vonalak száma megegyezik a mágneses fluxus értékével .

A mágneses vonalak folyamatosakés ez az elv matematikailag úgy ábrázolható

azok. bármely zárt felületen áthaladó mágneses fluxus nulla .

A (4) kifejezés a felületre érvényes s bármilyen alakú. Ha figyelembe vesszük a hengeres tekercs menetei által kialakított felületen áthaladó mágneses fluxust (4. ábra), akkor az egyedi fordulatokkal kialakított felületekre bontható, pl. s=s 1 +s 2 +...+s 8. Ezenkívül általában különböző mágneses fluxusok haladnak át a különböző fordulatok felületén. Tehát az ábrán. A 4. ábrán nyolc egyedi mágneses vonal halad át a tekercs központi meneteinek felületein, és csak négy a külső menetek felületein.

Az összes fordulat felületén áthaladó teljes mágneses fluxus meghatározásához össze kell adni az egyes menetek felületén áthaladó fluxusokat, vagy más szóval az egyes fordulatokkal összekapcsolódó fluxusokat. Például a mágneses fluxusok összekapcsolódnak a tekercs négy felső menetével az ábrán. 4 egyenlő lesz: Ф 1 =4; Ф 2 =4; Ф 3 =6; Ф 4 =8. Szintén tükörszimmetrikus az alsókkal.

Fluxus összeköttetés - virtuális (képzeletbeli általános) mágneses fluxus Ψ, a tekercs összes menetével összekapcsolva, numerikusan egyenlő az összeggel az egyes fordulatokkal összefonódó áramlások: Ψ = w e F m, ahol Ф m a tekercsen áthaladó áram által létrehozott mágneses fluxus, és w e a tekercsfordulatok egyenértékű vagy effektív száma. A fluxuskapcsolat fizikai jelentése a tekercsfordulatok mágneses mezőinek csatolása, amely a fluxuskapcsolat együtthatójával (multiplicitásával) fejezhető ki. k= Ψ/Ф = w e.

Azaz az ábrán látható esetben a tekercs két tükörszimmetrikus fele:

Ψ = 2 (Ф 1 + Ф 2 + Ф 3 + Ф 4) = 48

A fluxuskapcsolás virtualitása, vagyis képzeletbeli jellege abban nyilvánul meg, hogy nem valódi mágneses fluxust képvisel, amit egyetlen induktivitás sem tud megszorozni, hanem a tekercs impedancia viselkedése olyan, hogy úgy tűnik, hogy a mágneses fluxus az effektív fordulatok számának többszörösével növekszik, bár a valóságban az ugyanazon a területen lévő fordulatok egyszerű interakciójáról van szó. Ha a tekercs fluxuskapcsolásával növelné a mágneses fluxust, akkor áram nélkül is lehetne mágneses térsokszorozókat létrehozni a tekercsen, mert a fluxuskapcsolás nem a tekercs zárt áramkörét jelenti, hanem csak a közelség kötési geometriáját. a kanyarokból.

Gyakran ismeretlen a fluxuskapcsolat valós eloszlása ​​a tekercs menetei között, de feltételezhető, hogy egyenletes és minden menetre azonos, ha a valódi tekercset egy ekvivalensre cseréljük, eltérő fordulatszámmal. w e, miközben megtartja a fluxus kapcsolódási értéket Ψ = w e F m, ahol Ф m- fluxus reteszelése a tekercs belső meneteivel, és w e a tekercsfordulatok egyenértékű vagy effektív száma. ábrán láthatóhoz. 4 eset w e = Ψ/Ф 4 =48/8=6.

A mágneses térrel kapcsolatos számos definíció és fogalom közül külön kiemelendő a mágneses fluxus, amelynek van bizonyos irányultsága. Ezt a tulajdonságot széles körben használják az elektronikában és az elektrotechnikában, a műszerek és eszközök tervezésében, valamint különféle áramkörök számításánál.

A mágneses fluxus fogalma

Először is pontosan meg kell határozni, hogy mit nevezünk mágneses fluxusnak. Ezt az értéket egységes mágneses térrel kombinálva kell figyelembe venni. A kijelölt tér minden pontján homogén. Egy bizonyos területű, S szimbólummal jelölt felületre hat a mágneses tér, amelyen a térerővonalak hatnak és metszik azt.

Így az S területű felületet keresztező Ф mágneses fluxus bizonyos számú vonalból áll, amelyek egybeesnek a B vektorral, és áthaladnak ezen a felületen.

Ez a paraméter az Ф = BS cos α képlet formájában található meg és jeleníthető meg, amelyben α az S felület normál iránya és a B mágneses indukciós vektor közötti szög. A képlet alapján meghatározható a maximális értékű mágneses fluxus, amelynél cos α = 1, és a B vektor helyzete párhuzamos lesz az S felületre merőleges normálissal. És fordítva, a mágneses fluxus minimális lesz, ha a B vektor merőlegesen helyezkedik el az S felületre merőlegesen. Normál.

Ebben a változatban a vektorvonalak egyszerűen csúsznak a síkon, és nem metszik azt. Vagyis a fluxust csak az adott felületet metsző mágneses indukciós vektor vonalai mentén vesszük figyelembe.

Ennek az értéknek a meghatározásához weber- vagy volt-másodperceket használnak (1 Wb = 1 V x 1 s). Ez a paraméter más mértékegységekben is mérhető. A kisebb érték a maxwell, ami 1 Wb = 10 8 μs vagy 1 μs = 10 -8 Wb.

Mágneses tér energia és mágneses fluxus

Ha hiányzik az útmutató elektromosság, akkor körülötte energiával rendelkező mágneses mező képződik. Eredete az áramforrás elektromos energiájával függ össze, amelyet részben leküzdésére használnak fel Önindukált emf az áramkörben keletkezik. Ez az áram úgynevezett önenergiája, aminek köszönhetően kialakul. Vagyis a mező és az áramenergia egyenlő lesz egymással.

Az áram saját energiájának értékét a W = (L x I 2)/2 képlet fejezi ki. Ez a meghatározás egyenlőnek tekinthető az induktivitást legyőző áramforrással, vagyis az öninduktív emf-vel, és áramot hoz létre egy elektromos áramkörben. Amikor az áram leáll, a mágneses tér energiája nem tűnik el nyomtalanul, hanem felszabadul például ív vagy szikra formájában.

A mezőben keletkező mágneses fluxus mágneses indukciós fluxusként is ismert pozitív ill negatív érték, amelynek irányát hagyományosan egy vektor jelöli ki. Általában ez az áramlás egy áramkörön halad keresztül, amelyen elektromos áram folyik. A normálnak a kontúrhoz viszonyított pozitív iránya esetén az árammozgás iránya a szerint meghatározott érték. Ebben az esetben az elektromos árammal működő áramkör által létrehozott és ezen az áramkörön áthaladó mágneses fluxus értéke mindig nagyobb lesz, mint nulla. A gyakorlati mérések is ezt mutatják.

A mágneses fluxust általában meghatározott mértékegységekben mérik nemzetközi rendszer SI. Ez a már jól ismert Weber, amely az 1 m2 területű síkon áthaladó áramlás mennyiségét jelenti. Ez a felület a mágneses erővonalakra merőlegesen helyezkedik el, egyenletes szerkezettel.

Ezt a koncepciót jól leírja Gauss tétele. A mágneses töltések hiányát tükrözi, így az indukciós vonalak mindig zártnak tűnnek, vagy a végtelenbe tartanak, kezdet vagy vég nélkül. Vagyis bármilyen zárt felületen áthaladó mágneses fluxus mindig nulla.

Mágneses fluxus (mágneses indukciós vonalak fluxusa) a kontúron átmenő numerikusan egyenlő a mágneses indukciós vektor nagyságának szorzatával a körvonal által határolt területtel, valamint a mágneses indukciós vektor iránya és az e körvonal által határolt felület normálja közötti szög koszinuszával.

Képlet az Amper-erő munkájához, amikor egy egyenes vezető mozog DC egyenletes mágneses térben.

Így az Ampere erő által végzett munka kifejezhető a mozgatott vezetőben lévő árammal és a mágneses fluxus változásával azon az áramkörön keresztül, amelybe ez a vezető csatlakozik:

Hurok induktivitás.

Induktivitás - fizikai számszerűen megegyezik az öninduktív emf értékkel, amely akkor lép fel az áramkörben, ha az áram 1 másodperc alatt 1 Amperrel változik.
Az induktivitás a következő képlettel is kiszámítható:

ahol Ф az áramkörön áthaladó mágneses fluxus, I az áramerősség az áramkörben.

Az induktivitás SI mértékegységei:

Mágneses mező energia.

A mágneses mezőnek energiája van. Ahogy a feltöltött kondenzátornak is van tartaléka elektromos energia, abban a tekercsben, amelynek menetein áram folyik, mágneses energia tartalék van.

Elektromágneses indukció.

Elektromágneses indukció - az elektromos áram előfordulásának jelensége egy zárt áramkörben, amikor az áthaladó mágneses fluxus megváltozik.

Faraday kísérletei. Az elektromágneses indukció magyarázata.

Ha felajánlja állandómágnes a tekercsre vagy fordítva (3.1. ábra), akkor a tekercsben elektromos áram keletkezik. Ugyanez történik két egymáshoz közel elhelyezkedő tekercsnél: ha az egyik tekercshez váltóáramú forrás van csatlakoztatva, akkor a másik is tapasztal váltakozó áram, de ez a hatás akkor nyilvánul meg a legjobban, ha két tekercs egy maggal van összekötve

Faraday definíciója szerint ezekben a kísérletekben a következők a közösek: Ha a zárt, vezető áramkörbe behatoló indukciós vektor fluxusa megváltozik, akkor az áramkörben elektromos áram keletkezik.

Ezt a jelenséget jelenségnek nevezzük elektromágneses indukció , és az áram az indukció. Ebben az esetben a jelenség teljesen független a mágneses indukciós vektor fluxusának megváltoztatásának módszerétől.

Formula e.m.f. elektromágneses indukció.

indukált emf zárt hurokban egyenesen arányos a mágneses fluxus változásának sebességével az e hurok által határolt területen keresztül.

Lenz szabálya.

Lenz szabálya

A zárt körben fellépő indukált áram a mágneses mezőjével ellensúlyozza az azt okozó mágneses fluxus változását.

Önindukció, magyarázata.

Önindukció- az indukált emf előfordulásának jelensége egy elektromos áramkörben az áramerősség változása következtében.

Áramkör lezárása
Amikor az elektromos áramkörben rövidzárlat lép fel, az áramerősség megnő, ami a tekercsben a mágneses fluxus növekedését okozza, és örvényszerű elektromos tér jelenik meg, amely az áram ellen irányul, pl. A tekercsben önindukciós emf keletkezik, amely megakadályozza az áramerősség növekedését az áramkörben (az örvénytér gátolja az elektronokat).
Ennek eredményeként az L1 később világít, mint az L2.

Nyitott áramkör
Az elektromos áramkör nyitásakor az áramerősség csökken, a tekercsben a fluxus csökkenése következik be, és megjelenik egy örvény elektromos mező, amelyet áramként irányítanak (megpróbálják fenntartani az áramerősséget), pl. Önindukált emf keletkezik a tekercsben, fenntartva az áramkörben az áramot.
Ennek eredményeként az L fényesen villog, ha ki van kapcsolva.

az elektrotechnikában az önindukció jelensége az áramkör zárásakor (az elektromos áram fokozatosan növekszik) és az áramkör nyitásakor (az elektromos áram nem tűnik el azonnal).

Formula e.m.f. önindukció.

Az öninduktív emf megakadályozza, hogy az áramerősség növekedjen az áramkör bekapcsolásakor, és az áram csökkenjen az áramkör nyitásakor.

Az elmélet első és második rendelkezése elektromágneses mező Maxwell.

1. Bármi elmozdult elektromos mezőörvény mágneses teret hoz létre. A váltakozó elektromos mezőt Maxwell azért nevezte el, mert a közönséges áramhoz hasonlóan mágneses teret hoz létre. Az örvény mágneses terét mind az Ipr vezetési áramok (mozgó elektromos töltések), mind az elmozdulóáramok (mozgó elektromos tér E) generálják.

Maxwell első egyenlete

2. Bármilyen elmozdult mágneses tér örvény elektromos teret hoz létre (az elektromágneses indukció alaptörvénye).

Maxwell második egyenlete:

Elektromágneses sugárzás.

Elektromágneses hullámok, elektromágneses sugárzás- a térben terjedő elektromágneses tér zavara (állapotváltozása).

3.1. Hullám - Ezek idővel térben terjedő rezgések.
Mechanikus hullámok csak valamilyen közegben (anyagban) terjedhet: gázban, folyadékban, szilárd anyagban. A hullámok forrása az oszcilláló testek, amelyek környezeti deformációt okoznak a környező térben. A rugalmas hullámok megjelenésének szükséges feltétele, hogy a zavarás pillanatában megjelenjen az azt megakadályozó erők közege, különösen a rugalmasság. Hajlamosak egymáshoz közelebb hozni a szomszédos részecskéket, amikor eltávolodnak egymástól, és eltolják őket egymástól, amikor közelednek egymáshoz. A zavar forrásától távol eső részecskékre ható rugalmas erők kezdik kiegyensúlyozatlanságukat. Hosszanti hullámok csak a gáznemű és folyékony közegekre jellemző, de átlós– szilárd anyagokra is: ennek az az oka, hogy a közeget alkotó részecskék szabadon mozoghatnak, mivel nincsenek mereven rögzítve, ellentétben szilárd anyagok. Ennek megfelelően a keresztirányú rezgések alapvetően lehetetlenek.

Longitudinális hullámok akkor keletkeznek, amikor a közeg részecskéi a zavar terjedési vektora mentén oszcillálnak. A keresztirányú hullámok az ütközésvektorra merőleges irányban terjednek. Röviden: ha egy közegben a zavar okozta deformáció nyírás, nyújtás és összenyomódás formájában jelentkezik, akkor arról beszélünk szilárd testről, amelyre hosszirányú és keresztirányú hullámok is lehetségesek. Ha egy váltás megjelenése lehetetlen, akkor a környezet bármilyen lehet.

Minden hullám bizonyos sebességgel halad. Alatt hullámsebesség megérteni a zavar terjedési sebességét. Mivel a hullám sebessége állandó érték (adott közegre), a hullám által megtett távolság egyenlő a sebesség és a terjedési idejének szorzatával. Így a hullámhossz meghatározásához meg kell szoroznia a hullám sebességét a benne lévő rezgés periódusával:

Hullámhossz - a térben egymáshoz legközelebb eső két pont távolsága, amelyben a rezgések ugyanabban a fázisban jelentkeznek. A hullámhossz megfelel a hullám térbeli periódusának, vagyis annak a távolságnak, amelyet egy állandó fázisú pont egy időintervallum alatt „megtesz”, időszakkal egyenlő habozás tehát

Hullámszám(más néven térbeli frekvencia) az arány 2 π radiántól hullámhosszig: a körfrekvencia térbeli analógja.

Meghatározás: k hullámszám a hullámfázis növekedési üteme φ térbeli koordináta szerint.

3.2. Sík hullám - hullám, amelynek frontja sík alakú.

A síkhullám eleje korlátlan méretű, a fázissebességvektor merőleges a frontra. A síkhullám a hullámegyenlet sajátos megoldása és kényelmes modellje: ilyen hullám nem létezik a természetben, mivel a síkhullám eleje -ben kezdődik és -ben végződik, ami nyilvánvalóan nem létezhet.

Bármely hullám egyenlete megoldása egy hullámegyenletnek nevezett differenciálegyenletre. A függvény hullámegyenlete a következőképpen van felírva:

Ahol

· - Laplace operátor;

· - a szükséges funkció;

· - a kívánt pont vektorának sugara;

· - hullámsebesség;

· - idő.

hullámfelület - olyan pontok geometriai lokusza, amelyek az általánosított koordináta perturbációját tapasztalják ugyanabban a fázisban. Különleges eset hullámfelület- hullámfront.

A) Sík hullám olyan hullám, amelynek hullámfelületei egymással párhuzamos síkok halmaza.

B) Gömb alakú hullám olyan hullám, amelynek hullámfelületei koncentrikus gömbök halmaza.

Sugár- vonal, normál és hullámfelület. A hullámterjedés iránya a sugarak irányára utal. Ha a hullámterjedési közeg homogén és izotróp, akkor a sugarak egyenesek (ha pedig sík, akkor párhuzamos egyenesek).

A sugár fogalmát a fizikában általában csak a geometriai optikában és akusztikában használják, mivel ha olyan hatások lépnek fel, amelyeket ezekben az irányokban nem vizsgálnak, a sugár fogalmának értelme elvész.

3.3. A hullám energetikai jellemzői

A közeg, amelyben a hullám terjed, mechanikai energiával rendelkezik, amely az összes részecskéje vibrációs mozgásának energiáinak összege. Egy m 0 tömegű részecske energiáját a következő képlet határozza meg: E 0 = m 0 Α 2ω 2 /2. A közeg egységnyi térfogata n =-t tartalmaz p/m 0 részecskék (ρ - a közeg sűrűsége). Ezért a közeg térfogategységének energiája w р = nЕ 0 = ρ Α 2ω 2 /2.

Térfogati energiasűrűség(W р) - a térfogategységben lévő közeg részecskéinek vibrációs mozgásának energiája:

Energia-áramlás(F) - egy érték, amely megegyezik a hullám által egy adott felületen egységnyi idő alatt átvitt energiával:

Hullámintenzitás vagy energiaáram-sűrűség(I) - a hullám által a hullámterjedés irányára merőleges egységnyi területen átadott energiaárammal egyenlő érték:

3.4. Elektromágneses hullám

Elektromágneses hullám- az elektromágneses tér terjedésének folyamata a térben.

Előfordulás állapota elektromágneses hullámok. A mágneses tér változása akkor következik be, amikor a vezetőben az áramerősség megváltozik, és a vezetőben lévő áramerősség akkor változik, ha megváltozik a benne lévő elektromos töltések mozgási sebessége, azaz amikor a töltések gyorsulnak. Következésképpen az elektromágneses hullámoknak az elektromos töltések felgyorsult mozgásából kell keletkezniük. Ha a töltési sebesség nulla, akkor csak elektromos mező van. Állandó töltési sebesség mellett elektromágneses tér keletkezik. Egy töltés felgyorsult mozgásával elektromágneses hullám bocsát ki, amely véges sebességgel terjed a térben.

Az elektromágneses hullámok véges sebességgel terjednek az anyagban. Itt ε és μ az anyag dielektromos és mágneses permeabilitása, ε 0 és μ 0 az elektromos és mágneses állandók: ε 0 = 8,85419·10 –12 F/m, μ 0 = 1,25664·10 –6 H/m.

Az elektromágneses hullámok sebessége vákuumban (ε = μ = 1):

Főbb jellemzők Az elektromágneses sugárzást általában frekvenciának, hullámhossznak és polarizációnak tekintik. A hullámhossz a sugárzás terjedési sebességétől függ. Az elektromágneses sugárzás terjedési sebessége vákuumban megegyezik a fény sebességével, más közegekben ez a sebesség kisebb.

Az elektromágneses sugárzást általában frekvenciatartományokra osztják (lásd a táblázatot). A tartományok között nincsenek éles átmenetek, néha átfedik egymást, és a határok közöttük tetszőlegesek. Mivel a sugárzás terjedési sebessége állandó, rezgéseinek frekvenciája szorosan összefügg a vákuum hullámhosszával.

Hullám interferencia. Koherens hullámok. A hullámkoherencia feltételei.

A fény optikai úthossza (OPL). Az o.d.p. különbség közötti kapcsolat hullámok a hullámok okozta rezgések fáziskülönbségével.

A keletkező rezgés amplitúdója, amikor két hullám interferál. Az amplitúdó maximumának és minimumának feltételei két hullám interferenciája során.

Interferenciaperemek és interferenciamintázat lapos képernyőn, ha két keskeny hosszú párhuzamos rés világít: a) piros fény, b) fehér fény.

1) HULLÁM INTERFERENCIA- hullámok olyan szuperpozíciója, amelyben a tér bizonyos pontjain az időben stabil kölcsönös erősödés, máshol pedig gyengül, a hullámok fázisai közötti kapcsolattól függően.

A szükséges feltételek az interferencia megfigyelésére:

1) a hullámoknak azonos (vagy közeli) frekvenciájúaknak kell lenniük, hogy a hullámok szuperpozíciójából származó kép időben ne változzon (vagy ne változzon nagyon gyorsan, hogy időben rögzíthető legyen);

2) a hullámoknak egyirányúnak (vagy hasonló irányúnak) kell lenniük; két merőleges hullám soha nem zavarja (próbáljon meg két merőleges szinuszhullámot összeadni!). Más szavakkal, az összeadandó hullámoknak azonos (vagy szorosan irányított) hullámvektorokkal kell rendelkezniük.

Azokat a hullámokat, amelyekre ez a két feltétel teljesül, nevezzük ÖSSZEFÜGGŐ. Az első feltételt néha ún időbeli koherenciát, második - térbeli koherenciát.

Példaként tekintsük két azonos egyirányú szinusz hozzáadásának eredményét. Csak a relatív eltolódásukat változtatjuk meg. Más szóval, hozzáadunk két koherens hullámot, amelyek csak a kezdeti fázisukban különböznek egymástól (vagy a forrásaik egymáshoz képest eltolódnak, vagy mindkettő).

Ha a szinuszok úgy helyezkednek el, hogy maximumuk (és minimumuk) egybeessen a térben, akkor kölcsönösen felerősödnek.

Ha a szinuszokat egymáshoz képest fél periódussal eltoljuk, akkor az egyik maximuma a másik minimumára esik; a sinusoidok tönkreteszik egymást, azaz kölcsönös gyengülésük következik be.

Matematikailag így néz ki. Adjon hozzá két hullámot:

Itt x 1És x 2- a távolság a hullámforrásoktól a tér azon pontjáig, ahol megfigyeljük a szuperpozíció eredményét. A kapott hullám négyzetes amplitúdója (a hullám intenzitásával arányos) a következőképpen adódik:

Ennek a kifejezésnek a maximuma 4A 2, minimum - 0; minden a kezdeti fázisok különbségétől és az úgynevezett hullámút különbségtől függ :

Amikor a tér egy adott pontján interferencia maximumot észlelünk, és amikor - interferencia minimumot.

Miénkben egyszerű példa a hullámforrások és a tér azon pontja, ahol interferenciát észlelünk, ugyanazon az egyenesen vannak; ezen a vonalon az interferenciaminta minden pontban azonos. Ha a megfigyelési pontot elmozdítjuk a forrásokat összekötő egyenestől, akkor a tér olyan tartományában találjuk magunkat, ahol az interferenciaminta pontról pontra változik. Ebben az esetben egyforma frekvenciájú és közeli hullámvektorú hullámok interferenciáját fogjuk megfigyelni.

2)1. Az optikai úthossz egy adott közegben lévő fényhullám útjának geometriai hosszának d és e közeg abszolút törésmutatójának n szorzata.

2. Az egy forrásból származó két koherens hullám közötti fáziskülönbség, amelyek közül az egyik egy olyan közegben halad egy úthosszon abszolút mutató törés, a másik pedig az út hossza abszolút törésmutatójú közegben:

ahol , , λ a fény hullámhossza vákuumban.

3) A keletkező rezgés amplitúdója egy ún. mennyiségtől függ löket különbség hullámok

Ha az útkülönbség egyenlő a hullámok egész számával, akkor a hullámok a fázispontba érkeznek. Összeadva a hullámok erősítik egymást, és dupla amplitúdójú oszcillációt keltenek.

Ha az útkülönbség egyenlő páratlan számú félhullámmal, akkor a hullámok ellenfázisban érkeznek az A pontba. Ilyenkor kioltják egymást, a keletkező rezgés amplitúdója nulla.

A tér más pontjain a keletkező hullám részleges erősödése vagy gyengülése figyelhető meg.

4) Jung tapasztalatai

1802-ben angol tudós Thomas Young kísérletet végzett, amelyben a fény interferenciáját figyelte meg. Fény szűk résből S, egy olyan képernyőre esett, amelyen két egymáshoz közeli rés található S 1És S 2. Az egyes réseken áthaladva a fénysugár kitágul, és a fehér képernyőn a réseken áthaladó fénysugarak S 1És S 2, átfedésben. Azon a területen, ahol a fénysugarak átfedték egymást, interferencia-mintázat volt megfigyelhető váltakozó világos és sötét csíkok formájában.

Hagyományos fényforrásokból származó fény interferencia megvalósítása.

Fény interferencia vékony filmen. A fény maximális és minimális interferenciájának feltételei a filmen visszavert és áteresztett fényben.

Egyenlő vastagságú interferenciaperemek és azonos dőlésszögű interferenciaperemek.

1) Az interferencia jelensége megfigyelhető vékonyréteg nem elegyedő folyadékok (kerozin vagy olaj a víz felszínén), in szappanbuborékok, benzines, lepkék szárnyán, elmosódott színekben stb.

2) Interferencia akkor lép fel, amikor a kezdeti fénysugár két sugárnyalábra szakad, amikor áthalad egy vékony filmen, például a bevonatos lencsék lencséinek felületére felvitt filmen. A vastagságú filmen áthaladó fénysugár kétszer verődik vissza - a belső és a külső felületéről. A visszavert sugarak állandó fáziskülönbsége megegyezik a film vastagságának kétszeresével, így a sugarak koherenssé válnak és interferálnak. A sugarak teljes kioltása a következő időpontban következik be, ahol a hullámhossz. Ha nm, akkor a film vastagsága 550:4 = 137,5 nm.

Mágneses indukciós vektor fluxus BAN BEN (mágneses fluxus) kis felületen keresztül dS skalárnak hívják fizikai mennyiség, egyenlő

Itt van a terület egységnyi normálvektora dS, Fogadó- vektoros vetítés BAN BEN normál irányba, - a vektorok közötti szög BAN BEN És n (6.28. ábra).

Rizs. 6.28. Mágneses indukciós vektor fluxus a padon keresztül

Mágneses fluxus F B tetszőleges zárt felületen keresztül S egyenlő

A mágneses töltések hiánya a természetben ahhoz a tényhez vezet, hogy a vektorvonalak BAN BEN nincs se eleje, se vége. Ezért a vektoráramlás BAN BEN zárt felületen keresztül nullával egyenlőnek kell lennie. Így bármilyen mágneses térre és tetszőleges zárt felületre S feltétel teljesül

A (6.28) képlet kifejezi Ostrogradsky-Gauss tétel vektorhoz :

Hangsúlyozzuk még egyszer: ez a tétel annak a ténynek a matematikai kifejeződése, hogy a természetben nincsenek olyan mágneses töltések, amelyeken a mágneses indukciós vonalak kezdődnének és végződnének, mint a feszültség esetében. elektromos mező E pontdíjak.

Ez a tulajdonság jelentősen megkülönbözteti a mágneses teret az elektromostól. A mágneses indukció vonalai zártak, ezért egy bizonyos térfogatú térbe belépő vonalak száma megegyezik az ebből a térfogatból kilépő sorok számával. Ha a bejövő fluxusokat egy előjellel, a kimenő fluxusokat egy másik előjellel vesszük, akkor a mágneses indukciós vektor zárt felületen áthaladó teljes fluxusa nulla lesz.

Rizs. 6.29. W. Weber (1804–1891) - német fizikus

A mágneses és az elektrosztatikus tér közötti különbség az általunk nevezett mennyiség értékében is megnyilvánul keringés- vektormező integrálja zárt út mentén. Az elektrosztatikában az integrál egyenlő nullával

tetszőleges zárt körvonal mentén vettük. Ennek oka az elektrosztatikus tér potenciálja, vagyis az, hogy az elektrosztatikus térben a töltés mozgatására végzett munka nem az úttól, hanem csak a kezdő- és végpont helyzetétől függ.

Nézzük meg, hogyan állnak a dolgok hasonló értékkel a mágneses mezőre vonatkozóan. Vegyünk egy zárt hurkú egyenáramot, és számítsuk ki a vektorcirkulációt BAN BEN , vagyis

Amint azt fentebb kaptuk, az egyenes vezető által létrehozott mágneses indukció, amelynek árama távolságra van R a vezetőtől egyenlő

Tekintsük azt az esetet, amikor az egyenáramot körülvevő körvonal az áramra merőleges síkban van, és egy sugarú kör R középpontjában a karmester. Ebben az esetben a vektor körforgása BAN BEN e kör mentén egyenlő

Megmutatható, hogy a mágneses indukciós vektor keringésének eredménye nem változik az áramkör folyamatos deformációjával, ha ezen deformáció során az áramkör nem metszi az áramvonalakat. Ekkor a szuperpozíció elve miatt a mágneses indukciós vektor keringése több áramot lefedő úton arányos azok algebrai összegével (6.30. ábra).

Rizs. 6.30. Zárt hurok (L) meghatározott bypass iránnyal.
Az I 1, I 2 és I 3 áramok láthatók, amelyek mágneses teret hoznak létre.
Csak az I 2 és I 3 áramok járulnak hozzá a mágneses tér körvonal mentén történő keringéséhez (L)

Ha a kiválasztott áramkör nem fedi le az áramokat, akkor a keringés ezen keresztül nulla.

Számításkor algebrai összegáramok esetén az áram előjelét kell figyelembe venni: pozitívnak tekintjük azt az áramot, amelynek iránya a jobb oldali csavar szabálya szerint összefügg a kontúr menti haladási irányával. Például a jelenlegi hozzájárulás én 2 negatív, és a jelenlegi hozzájárulás én 3 - pozitív (6.18. ábra). Az arány használata

áramerősség között én bármilyen zárt felületen keresztül Sés áramsűrűség, a vektorcirkulációhoz BAN BEN le lehet írni

Ahol S- bármely zárt felület, amely egy adott kontúron nyugszik L.

Az ilyen mezőket ún örvény. Ezért a mágneses térbe nem lehet potenciált bevezetni, mint ahogyan a ponttöltések elektromos mezőjére tették. A potenciál- és az örvénymezők közötti különbséget legtisztábban a térvonalak képe ábrázolja. Az elektrosztatikus erővonalak olyanok, mint a sündisznók: töltésekkel kezdődnek és végződnek (vagy a végtelenbe mennek). A mágneses erővonalak soha nem hasonlítanak a „sünekre”: mindig zártak, és átfogják az aktuális áramokat.

A cirkulációs tétel alkalmazásának szemléltetésére keressük meg egy másik módszerrel egy végtelen mágneses mágneses teret. Vegyünk egy téglalap alakú 1-2-3-4 kontúrt (6.31. ábra), és számítsuk ki a vektor körforgását BAN BEN ezen a körvonalon

Rizs. 6.31. A B cirkulációs tétel alkalmazása szolenoid mágneses terének meghatározására

A második és a negyedik integrál az és a vektorok merőlegessége miatt nullával egyenlő

Az eredményt (6.20) reprodukáltuk az egyes fordulatokból származó mágneses mezők integrálása nélkül.

A kapott eredmény (6.35) segítségével meghatározható egy vékony toroid szolenoid mágneses tere (6.32. ábra).

Rizs. 6.32. Toroid tekercs: A mágneses indukció vonalai a tekercs belsejében záródnak, és koncentrikus köröket alkotnak. Úgy vannak irányítva, hogy végignézve az óramutató járásával megegyező irányban keringő kanyarokban látjuk az áramot. Egy bizonyos r 1 ≤ r sugarú indukciós vonal< r 2 изображена на рисунке