Teljes körű gépészeti munka. Mechanikai munka és teljesítmény

Mindennapi tapasztalatunkban a „munka” szó nagyon gyakran előfordul. De különbséget kell tenni a fiziológiai munka és a fizikatudomány szempontjából végzett munka között. Amikor hazajössz az óráról, azt mondod: "Ó, olyan fáradt vagyok!" Ez fiziológiai munka. Vagy például egy csapat munkája népmese"Fehér retek".

1. ábra Munka a szó köznapi értelmében

Itt a munkáról a fizika szemszögéből fogunk beszélni.

Mechanikai munkát végeznek, ha egy test erő hatására mozog. A munka fel van tüntetve latin betű V. A munka szigorúbb meghatározása így hangzik.

Az erő munkáját ún fizikai mennyiség, egyenlő az erő nagyságának és a test által az erő irányában megtett távolságának szorzatával.

2. ábra A munka fizikai mennyiség

A képlet akkor érvényes, ha állandó erő hat a testre.

BAN BEN nemzetközi rendszer A munka SI egységeit joule-ban mérik.

Ez azt jelenti, hogy ha egy test 1 newton erő hatására 1 métert mozdul el, akkor ez az erő 1 joule munkát végez.

A munkaegységet James Prescott Joule angol tudósról nevezték el.

3. ábra: James Prescott Joule (1818-1889)

A munkaszámítás képletéből az következik, hogy három olyan eset lehetséges, amikor a munka nullával egyenlő.

Az első eset az, amikor egy erő hat a testre, de a test nem mozdul. Például egy ház hatalmas gravitációs erőnek van kitéve. De nem végez munkát, mert a ház mozdulatlan.

A második eset az, amikor a test tehetetlenséggel mozog, vagyis semmilyen erő nem hat rá. Például, űrhajó intergalaktikus térben mozog.

A harmadik eset az, amikor a testre a test mozgási irányára merőleges erő hat. Ebben az esetben bár a test mozog, és erő hat rá, a test mozgása nem történik meg az erő irányába.

4. ábra Három eset, amikor a munka nulla

Azt is el kell mondani, hogy az erő által végzett munka negatív is lehet. Ez akkor fog megtörténni, ha a test mozog az erő irányával szemben. Például mikor daru kábel segítségével a talaj fölé emeli a terhet, a gravitációs munka negatív (és a kábel felfelé irányuló rugalmas erejének munkája éppen ellenkezőleg, pozitív).

Tegyük fel, hogy végrehajtáskor építkezés a gödröt homokkal kell feltölteni. Egy kotrógépnek ez néhány percet vesz igénybe, de egy lapáttal dolgozó munkásnak több órát kell dolgoznia. De a kotrógép és a munkás is befejezte volna ugyanaz a munka.

5. ábra Ugyanaz a munka különböző időpontokban is elvégezhető

A fizikában végzett munka sebességének jellemzésére a teljesítménynek nevezett mennyiséget használjuk.

A teljesítmény egy fizikai mennyiség, amely megegyezik a munka és az elvégzési idő arányával.

A hatalmat latin betű jelzi N.

A teljesítmény SI mértékegysége a watt.

Egy watt az a teljesítmény, amellyel egy joule munka egy másodperc alatt elkészül.

Az erőgép az angol tudósról, a gőzgép feltalálójáról, James Wattról kapta a nevét.

6. ábra: James Watt (1736-1819)

Kombináljuk a munkaszámítási képletet a teljesítmény számítási képletével.

Emlékezzünk most arra, hogy a test által megtett út aránya a S, a mozgás idejére t a test mozgási sebességét jelzi v.

És így, a teljesítmény egyenlő az erő számértékének és a test erőirány szerinti sebességének szorzatával.

Ez a képlet kényelmesen használható olyan problémák megoldására, amelyekben erő hat egy ismert sebességgel mozgó testre.

Bibliográfia

1. Lukasik V.I., Ivanova E.V. Fizika feladatgyűjtemény 7-9 oktatási intézmények. - 17. kiadás - M.: Oktatás, 2004.
2. Peryshkin A.V. Fizika. 7. osztály - 14. kiadás, sztereotípia. - M.: Túzok, 2010.
3. Peryshkin A.V. Fizika feladatgyűjtemény, 7-9. évfolyam: 5. kiad., sztereotípia. - M: „Exam” Kiadó, 2010.

1. Physics.ru internetes portál ().
2. Internetes portál Festival.1september.ru ().
3. Fizportal.ru internetes portál ().
4. Internetes portál Elkin52.narod.ru ().

Házi feladat

1. Milyen esetekben egyenlő a munka nullával?
2. Hogyan történik a munka az erő irányában megtett út mentén? Az ellenkező irányba?
3. Mekkora munkát végez a téglára ható súrlódási erő, amikor az 0,4 m elmozdul? A súrlódási erő 5 N.

A gépészeti munkát (erőmunkát) már az alapiskolai fizika szakról ismered. Emlékezzünk vissza a mechanikai munka ott megadott definíciójára a következő esetekre.

Ha az erő ugyanabba az irányba irányul, mint a test mozgása, akkor az erő által végzett munka

Ebben az esetben az erő által végzett munka pozitív.

Ha az erő a test mozgásával ellentétes irányba irányul, akkor az erő által végzett munka

Ebben az esetben az erő által végzett munka negatív.

Ha az f_vec erőt merőlegesen irányítjuk a test s_vec elmozdulására, akkor az erő által végzett munka nulla:

A munka egy skaláris mennyiség. A munkaegységet joule-nak (jele: J) nevezik az angol tudós, James Joule tiszteletére, aki játszott. fontos szerep az energiamegmaradás törvényének felfedezésében. Az (1) képletből a következő:

1 J = 1 N*m.

1. Egy 0,5 kg súlyú tömböt mozgattunk az asztal mentén 2 m-rel, 4 N rugalmasító erőt kifejtve rá (28.1. ábra). A blokk és az asztal közötti súrlódási együttható 0,2. Mi az a munka, amely a blokkon hat?
a) gravitáció m?
b) normál reakcióerők?
c) rugalmas erők?
d) csúszósúrlódási erők tr?

A testre ható több erő által végzett teljes munka kétféleképpen határozható meg:
1. Keresse meg az egyes erők munkáját, és adja össze ezeket a munkákat a jelek figyelembevételével!
2. Határozza meg a testre ható összes erő eredőjét, és számítsa ki az eredő munkáját!

Mindkét módszer ugyanarra az eredményre vezet. Hogy megbizonyosodj erről, térj vissza az előző feladathoz, és válaszolj a 2. feladat kérdéseire.

2. Mi egyenlő:
a) a blokkra ható összes erő által végzett munka összege?
b) a blokkra ható összes erő eredője?
c) munka eredménye? Általános esetben (amikor az f_vec erő tetszőleges szöget zár be az s_vec elmozdulással) az erő hatásának meghatározása a következő.

Job A állandó erő egyenlő az F erőmodulusnak az s elmozdulási modulussal és az erő iránya és az elmozdulás iránya közötti α szög koszinuszával:

A = Fs cos α (4)

3. Mutasd meg, mit általános meghatározás A munka az alábbi ábrán látható következtetéseket követi. Fogalmazd meg szóban, és írd le a füzetedbe.

4. Az asztalon elhelyezkedő blokkra erő hat, melynek modulusa 10 N. Miért egyenlő a szöggel ezen erő és a blokk mozgása között, ha a blokk asztal mentén 60 cm-rel történő mozgatásakor ez az erő végezte el a munkát: a) 3 J; b) –3 J; c) –3 J; d) –6 J? Készítsen magyarázó rajzokat.

2. A gravitáció munkája

Egy m tömegű test függőlegesen mozogjon a kezdeti h n magasságból a h k végső magasságba.

Ha a test lefelé mozog (h n > h k, 28.2. ábra, a), a mozgás iránya egybeesik a gravitáció irányával, ezért a gravitáció munkája pozitív. Ha a test felfelé mozog (h n< h к, рис. 28.2, б), то работа силы тяжести отрицательна.

Mindkét esetben a gravitáció által végzett munka

A = mg(h n – h k). (5)

Határozzuk meg most a gravitáció által végzett munkát, amikor a függőlegeshez képest szöget zárunk be.

5. Egy m tömegű kis tömb egy s hosszúságú és h magasságú ferde sík mentén siklott (28.3. ábra). A ferde sík α szöget zár be a függőlegessel.

a) Mekkora szöget zár be a gravitáció iránya és a blokk mozgási iránya? Készítsen magyarázó rajzot.
b) Fejezd ki a gravitáció munkáját m, g, s, α értékekkel!
c) Fejezd ki s-t h-val és α-val.
d) Fejezd ki a gravitáció munkáját m, g, h mértékegységben!
e) Milyen munkát végez a gravitáció, amikor a blokk a teljes sík mentén felfelé mozog?

Miután elvégezte ezt a feladatot, meg van győződve arról, hogy a gravitáció munkáját az (5) képlet fejezi ki, még akkor is, ha a test a függőlegeshez képest szögben mozog - lefelé és felfelé egyaránt.

De akkor a gravitáció munkájára vonatkozó (5) képlet akkor érvényes, ha egy test tetszőleges pálya mentén mozog, mert bármely pálya (28.4. ábra, a) ábrázolható kis „ferde síkok” halmazaként (28.4. ábra, b). .

És így,
a gravitáció által bármely pálya mentén végzett mozgást a képlet fejezi ki

A t = mg(h n – h k),

ahol h n a test kezdeti magassága, h k a végső magassága.
A gravitáció által végzett munka nem függ a pálya alakjától.

Például a gravitáció munkája, amikor egy testet A pontból B pontba mozgat (28.5. ábra) az 1., 2. vagy 3. pálya mentén, ugyanaz. Ebből különösen az következik, hogy a gravitációs erő zárt pálya mentén haladva (amikor a test visszatér a kiindulási pontba) egyenlő nullával.

6. Az l hosszúságú fonalon függő m tömegű golyót 90°-kal elhajlítottuk, a szálat feszesen tartottuk, és lökés nélkül elengedtük.
a) Mekkora munkát végez a gravitáció azalatt az idő alatt, amíg a labda egyensúlyi helyzetbe kerül (28.6. ábra)?
b) Mekkora munkát végez a fonal rugalmas ereje ugyanazon idő alatt?
c) Milyen munkát végeznek a labdára azonos idő alatt ható eredő erők?

3. A rugalmas erő munkája

Amikor a rugó visszatér deformálatlan állapotába, a rugalmas erő mindig pozitív munkát végez: iránya egybeesik a mozgás irányával (28.7. ábra).

Keressük meg a rugalmas erő által végzett munkát.
Ennek az erőnek a modulusa az x alakváltozási modulussal van összefüggésben (lásd 15. §)

Az ilyen erő által végzett munka grafikusan megtalálható.

Először is jegyezzük meg, hogy az állandó erő által végzett munka numerikusan egyenlő a téglalap területével az erő és az elmozdulás grafikonja alatt (28.8. ábra).

A 28.9. ábra a rugalmas erő F(x) grafikonját mutatja. Osszuk fel gondolatban a test teljes mozgását olyan kis intervallumokra, hogy mindegyikben az erő állandónak tekinthető.

Ezután az egyes intervallumokon végzett munka numerikusan megegyezik a grafikon megfelelő szakasza alatti ábra területével. Minden munka egyenlő az ezeken a területeken végzett munka összegével.

Következésképpen ebben az esetben a munka számszerűen megegyezik az F(x) függőség grafikonja alatti ábra területével.

7. Bizonyítsa be a 28.10. ábra segítségével

a rugalmas erő által végzett munka, amikor a rugó visszatér deformálatlan állapotába, a képlettel fejezzük ki

A = (kx 2)/2. (7)

8. Bizonyítsa be a 28.11. ábra grafikonjával, hogy amikor a rugó alakváltozása x n-ről x k-re változik, a rugalmas erő munkáját a képlet fejezi ki

A (8) képletből azt látjuk, hogy a rugalmas erő munkája csak a rugó kezdeti és végső alakváltozásától függ, ezért ha a test először deformálódik, majd visszatér kiindulási állapotába, akkor a rugalmas erő munkája nulla. Emlékezzünk vissza, hogy a gravitáció munkája ugyanazzal a tulajdonsággal rendelkezik.

9. A kezdeti pillanatban egy 400 N/m merevségű rugó feszültsége 3 cm, a rugó további 2 cm-rel megfeszül.
a) Mekkora a rugó végső alakváltozása?
b) Mekkora munkát végez a rugó rugalmas ereje?

10. A kezdeti pillanatban egy 200 N/m merevségű rugót 2 cm-rel megfeszítünk, a végső pillanatban 1 cm-rel összenyomjuk Milyen munkát végez a rugó rugalmas ereje?

4. A súrlódási erő munkája

Hagyja, hogy a test egy rögzített támaszon csússzon. A testre ható csúszósúrlódási erő mindig a mozgással ellentétes irányú, ezért a csúszósúrlódási erő munkája bármely mozgásirányban negatív (28.12. ábra).

Ezért, ha a blokkot jobbra, a csapot pedig ugyanilyen távolságra balra mozgatja, akkor bár visszatér a kiindulási helyzetébe, a csúszó súrlódási erő által végzett teljes munka nem lesz egyenlő nullával. Ez a legfontosabb különbség a csúszósúrlódás és a gravitáció és a rugalmasság munkája között. Emlékezzünk vissza, hogy ezeknek az erőknek a munkája, amikor egy testet zárt pályán mozgatnak, nulla.

11. Egy 1 kg tömegű tömböt mozgattunk az asztal mentén úgy, hogy a pályája 50 cm-es oldalú négyzetnek bizonyult.
a) A blokk visszatért a kiindulópontjához?
b) Mekkora a blokkra ható súrlódási erő összmunka? A blokk és az asztal közötti súrlódási együttható 0,3.

5. Teljesítmény

Gyakran nem csak az elvégzett munka a fontos, hanem a munkavégzés sebessége is. Erő jellemzi.

A P teljesítmény az A elvégzett munka és a t időtartam aránya, amely alatt ezt a munkát elvégezték:

(Néha a mechanikában a teljesítményt N betűvel, az elektrodinamikában pedig P betűvel jelöljük. Kényelmesebbnek találjuk ugyanazt a megjelölést a teljesítményre.)

A teljesítmény mértékegysége a watt (jele: W), amelyet James Watt angol feltalálóról neveztek el. A (9) képletből az következik

1 W = 1 J/s.

12. Milyen erőt fejleszt ki az ember, ha egy 10 kg tömegű vödör vizet egyenletesen 1 m magasságba emel 2 másodpercre?

Gyakran kényelmes a hatalmat nem munkával és idővel kifejezni, hanem erővel és sebességgel.

Tekintsük azt az esetet, amikor az erő az elmozdulás mentén irányul. Ekkor az A = Fs erő által végzett munka. Ha ezt a kifejezést a (9) képletbe behelyettesítjük a hatványra, a következőt kapjuk:

P = (Fs)/t = F(s/t) = Fv. (10)

13. Egy személygépkocsi vízszintes úton halad 72 km/h sebességgel. Ugyanakkor motorja 20 kW teljesítményt fejleszt. Mekkora az autó mozgásával szembeni ellenállás ereje?

Nyom. Amikor egy autó vízszintes úton állandó sebességgel halad, a vonóerő nagysága megegyezik az autó mozgásával szembeni ellenállási erővel.

14. Mennyi ideig tart, hogy egyenletesen emelkedjen? betontömb 4 tonna súlyú 30 m magasságig, ha a darumotor teljesítménye 20 kW, és a daru villanymotorjának hatásfoka 75%?

Nyom. Az elektromos motor hatásfoka megegyezik a teheremelés és a motor munkájának arányával.

További kérdések és feladatok

15. Egy 200 g súlyú labdát dobtak ki egy 10 magas, a vízszinteshez képest 45°-os szögű erkélyről. Elérés repülés közben maximális magasság 15 m, a labda a földre esett.
a) Milyen munkát végez a gravitáció a labda felemelésekor?
b) Milyen munkát végez a gravitáció, amikor a golyót leengedik?
c) Milyen munkát végez a gravitáció a labda teljes repülése alatt?
d) Van-e extra adat a feltételben?

16. Egy 0,5 kg tömegű golyót egy 250 N/m merevségű rugóra felfüggesztünk, és egyensúlyban van. A golyót úgy emeljük fel, hogy a rugó deformálódjon, és lökés nélkül elengedjük.
a) Milyen magasságba emelték a labdát?
b) Mekkora munkát végez a gravitáció, mialatt a labda egyensúlyi helyzetbe kerül?
c) Mekkora munkát végez a rugalmas erő az alatt az idő alatt, amíg a labda egyensúlyi helyzetbe kerül?
d) Mekkora munkát végez a labdára ható összes erő eredője, amely alatt a labda egyensúlyi helyzetbe kerül?

17. Egy 10 kg súlyú szán kezdeti sebesség nélkül lecsúszik egy α = 30º dőlésszögű havas hegyről, és vízszintes felületen halad meg egy bizonyos távolságot (28.13. ábra). A szán és a hó közötti súrlódási együttható 0,1. A hegy aljának hossza l = 15 m.

a) Mekkora a súrlódási erő, amikor a szán vízszintes felületen mozog?
b) Mekkora munkát végez a súrlódási erő, amikor a szán vízszintes felületen 20 m távolságban mozog?
c) Mekkora a súrlódási erő, amikor a szán halad a hegyen?
d) Milyen munkát végez a szán leengedésekor fellépő súrlódási erő?
e) Milyen munkát végez a gravitáció a szán leengedésekor?
f) Milyen munkát végeznek a hegyről leereszkedő szánra ható eredő erők?

18. Egy 1 tonnás autó 50 km/h sebességgel mozog. A motor teljesítménye 10 kW. A benzinfogyasztás 8 liter/100 km. A benzin sűrűsége 750 kg/m 3, és annak fajlagos hőégés 45 MJ/kg. Mekkora a motor hatásfoka? Van valami extra adat az állapotban?
Nyom. Hatékonyság hőerőgép egyenlő a motor által végzett munka és az üzemanyag elégetése során felszabaduló hőmennyiség arányával.

BAN BEN Mindennapi élet Gyakran találkozunk olyan fogalommal, mint a munka. Mit jelent ez a szó a fizikában, és hogyan határozható meg a rugalmas erő működése? Ezekre a kérdésekre megtalálja a választ a cikkben.

Gépészeti munka

A munka egy skaláris algebrai mennyiség, amely az erő és az elmozdulás kapcsolatát jellemzi. Ha a két változó iránya egybeesik, akkor a következő képlettel számítjuk ki:

• F- a munkát végző erővektor modulja;
• S- eltolási vektor modul.

A testre ható erő nem mindig működik. Például a gravitáció által végzett munka nulla, ha annak iránya merőleges a test mozgására.

Ha az erővektor az eltolásvektorral nullától eltérő szöget zár be, akkor egy másik képletet kell használni a munka meghatározásához:

A=FScosα

α - az erő- és elmozdulásvektorok közötti szög.

Eszközök, gépészeti munka az erőnek az elmozdulás irányára vetületének és az elmozdulási modulnak a szorzata, vagy az elmozdulás erőirányra vetítésének és ezen erő moduljának szorzata.

Gépészeti munka jele

A test mozgásához viszonyított erő irányától függően az A munka lehet:

• pozitív (0°≤ α<90°);
• negatív (90°<α≤180°);
• egyenlő nullával (α=90°).

Ha A>0, akkor a test sebessége nő. Ilyen például az alma, amely a fáról a földre esik. A<0 сила препятствует ускорению тела. Например, действие силы трения скольжения.

Az SI (International System of Units) munkaegysége Joule (1N*1m=J). A joule egy olyan erő által végzett munka, amelynek értéke 1 Newton, amikor egy test 1 métert elmozdul az erő irányába.

A rugalmas erő munkája

Az erő munkája grafikusan is meghatározható. Ehhez számítsa ki a görbe vonalú ábra területét az F s (x) grafikon alatt.

Így a rugalmas erőnek a rugó nyúlásától való függésének grafikonjából levezethető a rugalmas erő hatásának képlete.

Ez egyenlő:

A=kx 2 /2

• k- merevség;
• x- abszolút nyúlás.

Mit tanultunk?

A mechanikai munkát akkor hajtják végre, amikor a testre olyan erőt fejtenek ki, amely a test mozgásához vezet. Az erő és az elmozdulás közötti szögtől függően a munka lehet nulla, vagy negatív vagy pozitív előjelű. A rugalmas erő példájával megismerkedhetett a munka meghatározásának grafikus módszerével.

Amikor a testek kölcsönhatásba lépnek impulzus az egyik test részben vagy teljesen átkerülhet egy másik testbe. Ha egy testrendszerre nem hatnak más testek külső erői, akkor egy ilyen rendszert nevezünk zárva.

Ezt az alapvető természeti törvényt nevezik a lendület megmaradásának törvénye. Ez a második és a harmadik következménye Newton törvényei.

Tekintsünk bármely két kölcsönható testet, amely egy zárt rendszer része. Newton harmadik törvénye szerint Ha ezek a testek kölcsönhatásba lépnek a t idő alatt, akkor a kölcsönhatási erők impulzusai egyenlő nagyságúak és ellentétes irányba irányulnak: Alkalmazzuk Newton második törvényét ezekre a testekre. :

hol és vannak a testek impulzusai a kezdeti időpillanatban, és a testek impulzusai a kölcsönhatás végén. Ezekből a kapcsolatokból következik:

Ez az egyenlőség azt jelenti, hogy két test kölcsönhatása következtében összimpulzusuk nem változott. Ha figyelembe vesszük a zárt rendszerben lévő testek összes lehetséges páros kölcsönhatását, arra a következtetésre juthatunk, hogy egy zárt rendszer belső erői nem tudják megváltoztatni a teljes impulzusát, vagyis a rendszerben lévő összes test lendületének vektorösszegét.

Mechanikai munka és teljesítmény

A koncepció alapján bemutatjuk a mozgás energetikai jellemzőit gépészeti munka vagy erő munkája.

Állandó erővel végrehajtott A munka egy fizikai mennyiség, amely egyenlő az erő és az elmozdulási modul szorzatával, megszorozva az erővektorok közötti α szög koszinuszával és mozgások(1.1.9. ábra):

A munka egy skaláris mennyiség. Lehet pozitív is (0° ≤ α< 90°), так и отрицательна (90° < α ≤ 180°). При α = 90° работа, совершаемая силой, равна нулю. В системе СИ работа измеряется в joule (J).

A joule egyenlő azzal a munkával, amelyet 1 N erő végez 1 m-rel az erő irányába.

Ha az erő vetülete a mozgás irányára nem marad állandó, akkor a munkát kis mozgásokra kell kiszámítani és az eredményeket összegezni:

Példa egy olyan erőre, amelynek modulusa a koordinátától függ, egy rugó rugalmas ereje, engedelmeskedik Hooke törvénye. Egy rugó megfeszítéséhez külső erőt kell rá hatni, melynek modulusa arányos a rugó nyúlásával (1.1.11. ábra).

A külső erőmodulus x koordinátától való függését a grafikonon egyenes vonalként ábrázoltuk (1.1.12. ábra).

ábrán látható háromszög területe alapján. 1.18.4 meghatározhatja a rugó jobb oldali szabad végére ható külső erő által végzett munkát:

Ugyanez a képlet fejezi ki a rugó összenyomásakor külső erő által végzett munkát. A rugalmas erő munkája mindkét esetben egyenlő nagyságú a külső erő munkájával, és ellentétes előjelű.

Ha egy testre több erő hat, akkor az összes erő által végzett teljes munka egyenlő algebrai összeg egyéni erők által végzett munka, és egyenlő a munkával az alkalmazott erők eredője.

Egy erő által egységnyi idő alatt végzett munkát ún erő. Az N teljesítmény egy fizikai mennyiség, amely megegyezik az A munka és a t időtartam arányával, amely alatt ezt a munkát elvégezték.