4. Apskritimo spindulio formulė, kuri apibūdinama aplink stačiakampį per kvadrato įstrižainę:

5. Apskritimo spindulio formulė, kuri apibūdinama aplink stačiakampį per apskritimo skersmenį (aprašyta):

6. Apskritimo spindulio formulė, apibūdinama aplink stačiakampį per kampo sinusą, kuris yra greta įstrižainės, ir priešingos šiam kampui kraštinės ilgio:

7. Apskritimo spindulio formulė, kuri apibūdinama aplink stačiakampį per kampo, kuris yra greta įstrižainės, kosinusą, ir šio kampo kraštinės ilgio:

8. Apskritimo spindulio formulė, kuri aprašoma aplink stačiakampį per sinusą aštrus kampas tarp įstrižainių ir stačiakampio ploto:

Kampas tarp stačiakampio kraštinės ir įstrižainės.

Formulės kampui tarp stačiakampio kraštinės ir įstrižainės nustatyti:

1. Formulė kampui tarp kraštinės ir stačiakampio įstrižainės nustatymo per įstrižainę ir kraštinę:

2. Formulė kampui tarp stačiakampio kraštinės ir įstrižainės per kampą tarp įstrižainių nustatyti:

Kampas tarp stačiakampio įstrižainių.

Formulės kampui tarp stačiakampio įstrižainių nustatyti:

1. Formulė kampui tarp stačiakampio įstrižainių per kampą tarp kraštinės ir įstrižainės nustatyti:

β = 2α

2. Kampo tarp stačiakampio per plotą ir įstrižainių nustatymo formulė.

Norėdami rasti stačiakampio perimetrą ir plotą, jums reikia žinoti formules ir svarbiausia – mokėti jas taikyti spręsti problemas, nes jos būna įvairaus sudėtingumo.

Labai dažnai sprendžiant plaučių užduotys lygiu, pakanka žinoti pagrindines formules ir jas išspręsti tiesiog pakeičiant reikiamas reikšmes.

Jei uždaviniai yra sudėtingesni ir jų sąlygose nėra formulei reikalingų duomenų, jas reikia rasti naudojant kitas algebrines operacijas.

Šiuo atveju galima pateikti tokį pavyzdį

reikia rasti stačiakampio plotą, jei jo perimetras yra 120 cm, o kraštinės yra santykiu nuo 2 iki 3

iš pradžių sudaryti lygtį kraštines rasti naudojant perimetro formulę ( P=2(a+b):

2*(2x+3X)=120 išspręskite, x=12 reiškia, kad kraštinės yra 24 cm ir 36 cm, o dabar pakeičiame reikšmes į ploto formulę S=ab ir raskite S=24*36=864 cm2.

Stačiakampio plotas yra lygus ilgio ir pločio sandaugai ir apskaičiuojamas pagal formulę a*b, kur a ir b yra stačiakampio kraštinės. Stačiakampio perimetras lygi sumai visos jo pusės ir apskaičiuojamas pagal formulę a+b+a+b.

Stačiakampio ploto radimas - stačiakampio ilgį padauginkite iš jo pločio.

Stačiakampio perimetro (visų kraštinių ilgių sumos) radimas - tiesiog pridedant visų kraštinių ilgius arba prie stačiakampio išilginės kraštinės ilgio, pridėkite skersinės kraštinės ilgį ir gautą sumą padauginkite dviem.

Jei įsivaizduojate, kad jūsų sodas stačiakampio formos o teritoriją reikia aptverti tvora, tuomet tikriausiai susidursite su klausimu, kiek bus tvora, kad teisingai apskaičiuotumėte statybinių medžiagų sąnaudas. Sudedate tvoros kraštų ilgius ir randate PERIMETRĄ. Jei paklausite savęs, kiek šioje vietoje reikia iškasti žemės, teks ieškoti PLOTOS, o tam reikės ilgį padauginti iš ploto pločio, nes, kaip žinia, stačiakampis priešingos pusės poromis lygus. Nepamirškite, kad kvadratas taip pat yra stačiakampis; norint rasti kvadrato perimetrą, reikia ilgį padauginti iš 4, o plotą - kraštinės ilgį, padaugintą iš savęs.

Prisiminkime mokyklinį matematikos kursą. Taigi stačiakampio perimetras randamas pagal formulę, kurią sudaro jo dviejų kraštinių suma, padauginta iš 2. Tai yra, P = 2*(a+b), kur a ir b yra stačiakampio kraštinės. Plotas atitinkamai randamas naudojant formulę S=a*b, kur a ir b taip pat yra jos kraštinės.

Jei nesigilinate į gilias detales, tada rasti geometrinio stačiakampio plotą ir perimetrą yra labai paprasta. Tokio stačiakampio kraštines pažymėkime lotyniškomis raidėmis: a, b, c ir d. Tegu a = c yra stačiakampio ilgis, o b ir d – stačiakampio plotis.

Stačiakampio plotas:

Stačiakampio perimetras:

S = a + b + c + d



Stačiakampio perimetras yra visų jo kraštinių ilgis. Remiantis tuo, kad šis skaičius turi keturias puses arba dvi poras, o priešingos pusės yra lygios viena kitai, galime daryti išvadą, kad tikslinga pridėti dviejų skirtingų dydžių kraštinių vertes ir padauginti gautą vertę dviem.

Rasti plotą taip pat paprasta: tiesiog padauginame skirtingų dydžių šonus.

Plotas apskaičiuojamas ilgąją stačiakampio kraštinę padauginus iš trumposios. Ir perimetras yra (ilgoji pusė + trumpoji pusė) * 2

Norėdami rasti stačiakampio plotą, galite eiti paprasčiausiu būdu. Būtent, padauginkite stačiakampio ilgį (dažniausiai a) iš stačiakampio pločio (dažniausiai B). Bet perimetro ieškome sudėjus visas puses, arba, paprasčiau tariant: 2a+2b

Stačiakampis Tai geometrinė figūra, būtent keturkampis su visais stačiais kampais. Pasirodo, priešingos pusės yra lygios viena kitai.



Stačiakampio perimetras Tai yra visų stačiakampio kraštinių ilgių suma arba ilgio ir pločio suma, padauginta iš 2.

Perimetras yra visų stačiakampio kraštinių ilgis, jis matuojamas ilgio vienetais: cm, mm, m, dm, km.

P=AB+CD+AD+BC arba P=2*(AB+AD).

Kvadratas matuojamas kvadratiniais ilgio vienetais: m2, cm2, dm2 ir yra žymimas Lotyniška raidė S.

Norėdami nustatyti stačiakampio plotą, stačiakampio ilgį padauginkite iš jo pločio.

Stačiakampio plotas apskaičiuojamas jo ilgį padauginus iš pločio, o gauta sandauga yra plotas.

Stačiakampio perimetras randamas susumavus ilgį ir plotį, gautą sumą taip pat reikia padauginti iš dviejų, tai bus reikalingas perimetras.

Jei stačiakampis turi dvi priešingas kraštines, tada jas tiesiog padauginame ir gauname plotą, pridedame ir padvigubiname ir gauname perimetrą. Tačiau dažniau vadovėliuose jie pateikiami įvairiai – šonu ir perimetru, šonu ir plotu, šonine ir įstrižaine. Ką daryti tokiais atvejais.

Tai ideali užduotis.

Galima nurodyti šoninę ir įstrižainę. Šiuo atveju antrąją pusę randame naudodami Pitagoro teoremą – kaip antrąją trikampio koją, kur hipotenuzė yra stačiakampio įstrižainė.

Dėl to mes turime šias formules, kaip rasti stačiakampio perimetrą:



Ir jei tiesiog transformuosime tas pačias formules, gausime formules, kaip rasti sritį visuose uždavinių variantuose:

Stačiakampis - P = 2*a + 2*b = 2*3 + 2*6 = 6 + 12 = 18. Šioje užduotyje perimetro vertė sutampa su figūros plotu.

Kvadratinė užduotis: suraskite kvadrato perimetrą, jei jo plotas yra 9. Sprendimas: naudodami kvadrato ploto formulę S = a^2, iš čia raskite kraštinės ilgį a = 3. Perimetras lygus visų kraštinių ilgių suma, todėl P = 4*a = 4*3 = 12.

Trikampio uždavinys: duotas savavališkas ABC, kurio plotas lygus 14. Raskite trikampio perimetrą, jei tiesė, nubrėžta iš viršūnės B, padalija trikampio pagrindą į 3 ir 4 cm ilgio atkarpas Sprendimas: pagal formulę plotas trikampis yra pusė pagrindo sandaugos iš , t.y. S = ½*AC*BE. Perimetras lygus visų kraštinių ilgių sumai. Raskite kraštinės AC ilgį sudėjus ilgius AE ir EC, AC = 3 + 4 = 7. Raskite trikampio aukštį BE = S*2/AC = 14*2/7 = 4. Apsvarstykite taisyklingas trikampis ABE. Žinodami AE ir BE, hipotenuzą galite rasti naudodami Pitagoro formulę AB^2 = AE^2 + BE^2, AB = √(3^2 + 4^2) = √25 = 5. Apsvarstykite statųjį trikampį BEC. Pagal Pitagoro formulę BC^2 = BE^2 + EC^2, BC = √(4^2 + 4^2) = 4*√2. Dabar visų trikampio kraštinių ilgiai. Iš jų sumos P = AB + BC + AC = 5 + 4*√2 + 7 = 12 + 4*√2 = 4*(3+√2) raskite perimetrą.

Apskritimo uždavinys: žinoma, kad apskritimo plotas yra 16*π, raskite jo perimetrą Sprendimas: užrašykite apskritimo ploto formulę S = π*r^2. Raskite apskritimo spindulį r = √(S/π) = √16 = 4. Pagal formulę perimetras P = 2*π*r = 2*π*4 = 8*π. Jei priimtume, kad π = 3,14, tai P = 8*3,14 = 25,12.

Šaltiniai:

• plotas lygus perimetrui

Tam tikru metu mokykloje mes visi pradedame tyrinėti stačiakampio perimetrą. Taigi prisiminkime, kaip jį apskaičiuoti ir kas apskritai yra perimetras?

Žodis „perimetras“ kilęs iš dviejų Graikiški žodžiai: „peri“, reiškiantis „aplink“, „netoli“ ir „metron“, reiškiantis „matuoti“, „matuoti“. Tie. perimetras, išvertus iš graikų kalbos, reiškia „matuoti aplink“.

Instrukcijos

Antrasis apibrėžimas skambės taip: stačiakampio perimetras yra dvigubai didesnis už jo ilgio ir pločio sumą.

Video tema

Naudingas patarimas

Stačiakampio plotas yra jo ilgio ir pločio sandauga. Pemetras yra visų pusių suma.

Šaltiniai:

Apskritimas yra geometrinė figūra, sudaryta iš daugelio taškų, nutolusių nuo centro ratas vienodu atstumu. Remiantis žinomais ratas duomenis, yra 2 formulės, kurios seka viena iš kitos, skirtos jo plotui nustatyti.

Jums reikės

• Konstantos π reikšmė (lygi 3,14);
• Apskritimo skersmuo / spindulys.

Instrukcijos

Video tema

Kvadratas yra graži ir paprasta plokščia geometrinė figūra. Tai stačiakampis su lygiomis kraštinėmis. Kaip rasti perimetras kvadratas, jei žinomas jo kraštinės ilgis?

Instrukcijos

Visų pirma, atsiminkite tai perimetras yra ne kas kita, kaip geometrinės figūros suma. Mes svarstome keturias puses. Be to, pagal , Visos šios pusės yra lygios tarp .
Iš šių patalpų lengva rasti perimetras A kvadratas – perimetras kvadratasšono ilgis kvadratas, padauginta iš keturių:
P = 4a, kur a yra kraštinės ilgis kvadratas.

Video tema

6 patarimas: kaip rasti trikampio ir stačiakampio plotą

Trikampis ir stačiakampis yra dvi paprasčiausios plokščios plokštumos geometrines figūras Euklido geometrijoje. Perimetrų, sudarytų iš šių daugiakampių kraštų, viduje yra tam tikra plokštumos atkarpa, kurios plotą galima nustatyti įvairiais būdais. Metodo pasirinkimas kiekviename konkretus atvejis priklausys nuo žinomų figūrų parametrų.

Instrukcijos

Norėdami rasti trikampio plotą, naudokite vieną iš formulių naudodami trigonometrines formules, jei žinomos vieno ar kelių kampų reikšmės. Pavyzdžiui, esant žinomam kampui (α) ir jį sudarančių kraštinių ilgiams (B ir C), plotą (S) galima apskaičiuoti naudojant formulę S=B*C*sin(α)/2. Ir su visų kampų reikšmėmis (α, β ir γ) ir vienos kraštinės ilgiu papildomai (A), galite naudoti formulę S=A²*sin(β)*sin(γ)/(2* nuodėmė(α)). Jei, be visų kampų, žinomas apibrėžtojo apskritimo (R), tada naudokite formulę S=2*R²*sin(α)*sin(β)*sin(γ).

Jei kampai nežinomi, galite naudoti trigonometrines funkcijas, kad surastumėte trikampio plotą. Pavyzdžiui, jei (H) nubrėžta iš pusės, kuri taip pat žino (A), tada naudokite formulę S=A*H/2. Ir jei pateikiami kiekvienos kraštinės ilgiai (A, B ir C), tada pirmiausia raskite pusperimetrą p=(A+B+C)/2, o tada apskaičiuokite trikampio plotą pagal formulę S =√(p*(p-A)* (p-B)*(p-C)). Jei, be (A, B ir C), žinomas ir apibrėžto apskritimo spindulys (R), tada naudokite formulę S=A*B*C/(4*R).

Norėdami rasti stačiakampio plotą, taip pat galite naudoti trigonometrinės funkcijos- pavyzdžiui, jei žinomas jo įstrižainės ilgis (C) ir kampo, kurį ji sudaro vienoje iš kraštinių, dydis (α). Šiuo atveju naudokite formulę S=С²*sin(α)*cos(α). Ir jei žinomi įstrižainių ilgiai (C) ir jų sudaryto kampo dydis (α), tada naudokite formulę S=C²*sin(α)/2.

Įdomu tai, kad prieš daugelį metų tokia matematikos šaka kaip „geometrija“ buvo vadinama „žemės matavimu“. O kaip rasti perimetrą ir plotą, žinoma jau seniai. Pavyzdžiui, jie sako, kad patys pirmieji šių dviejų kiekių skaičiuotojai yra Egipto gyventojai. Tokių žinių dėka jie galėjo pastatyti šiandien žinomas konstrukcijas.

Galimybė rasti plotą ir perimetrą gali būti naudinga Kasdienybė. Kasdieniame gyvenime šios vertybės naudojamos, kai reikia ką nors nudažyti, sodinti ar puoselėti sodą, kabinti tapetus kambaryje ir pan.

Perimetras

Dažniausiai reikia išsiaiškinti daugiakampių ar trikampių perimetrą. Norint nustatyti šią vertę, pakanka tik žinoti visų kraštinių ilgius, o perimetras yra jų suma. Taip pat galima rasti perimetrą, jei plotas žinomas.

Trikampis

Jei jums reikia žinoti trikampio perimetrą, jį apskaičiuoti turėtumėte naudoti šią formulę P = a + b + c, kur a, b, c yra trikampio kraštinės. Šiuo atveju visos paprasto trikampio kraštinės plokštumoje yra sumuojamos.

Apskritimas

Apskritimo perimetras paprastai vadinamas apskritimu. Norėdami sužinoti šią reikšmę, turite naudoti formulę: L = π*D = 2*π*r, kur L yra apskritimas, r yra spindulys, D yra skersmuo ir skaičius π, kaip žinoma, yra maždaug lygus 3,14.

Kvadratas, rombas

Kvadrato ir rombo perimetrų formulės yra vienodos, nes ir vienos, ir kitos figūros visos kraštinės yra lygios. Kadangi kvadratas ir rombas turi lygias kraštines, jie (kraštinės) gali būti žymimi ta pačia raide „a“. Pasirodo, kvadrato ir rombo perimetras yra lygus:

• P = a + a + a + a arba P = 4a

Stačiakampis, lygiagretainis

Stačiakampis ir lygiagretainis turi identiškas priešingas puses, todėl juos galima žymėti dviem skirtingomis raidėmis"a" ir "b". Formulė atrodo taip:

• P = a + b + a + b = 2a + 2b. Juos du galima išimti iš skliaustų ir gauti tokią formulę: P = 2 (a+b)

Trapecija

Visos trapecijos kraštinės yra skirtingos, todėl jos žymimos skirtingomis raidėmis. Lotynų abėcėlė. Šiuo atžvilgiu trapecijos perimetro formulė atrodo taip:

• P = a + b + c + d Čia visos pusės sumuojamos.

Kvadratas

Plotas yra figūros dalis, esanti jos kontūre.

Stačiakampis

Norėdami apskaičiuoti stačiakampio plotą, turite padauginti vienos kraštinės (ilgio) vertę iš kitos (pločio) vertės. Jei ilgio ir pločio reikšmės žymimos raidėmis „a“ ir „b“, tada plotas apskaičiuojamas pagal formulę:

• S = a*b

Kvadratas

Kaip jau žinote, kvadrato kraštinės yra lygios, todėl norėdami apskaičiuoti plotą, galite tiesiog paimti vieną kvadrato pusę:

• S = a*a = a 2

Rombas

Rombo ploto nustatymo formulė yra šiek tiek kitokia: S = a*h a, kur h a yra rombo aukščio ilgis, nubrėžtas į šoną.

Be to, rombo plotą galima rasti naudojant formules:

• S = a 2 *sin α, o a yra figūros kraštinė, o kampas α yra kampas tarp kraštinių;
• S = 4r 2 /sin α, kur r – į rombą įbrėžto apskritimo spindulys, o kampas α – kampas tarp kraštinių.

Apskritimas

Apskritimo plotą taip pat lengva sužinoti. Norėdami tai padaryti, galite naudoti formulę:

• S = πR 2, kur R yra spindulys.

Trapecija

Norėdami apskaičiuoti trapecijos plotą, galite naudoti šią formulę:

• S = 1/2*a*b*h, kur a, b yra trapecijos pagrindai, h yra aukštis.

Trikampis

Norėdami rasti trikampio plotą, naudokite vieną iš kelių formulių:

• S = 1/2*a*b sin α (kur a, b – trikampio kraštinės, o α – kampas tarp jų);
• S = 1/2 a*h (kur a – trikampio pagrindas, h – iki jo nuleistas aukštis);
• S = abc/4R (kur a, b, c yra trikampio kraštinės, o R yra apibrėžtojo apskritimo spindulys);
• S = p*r (kur p yra pusiau perimetras, r yra įbrėžto apskritimo spindulys);
• S= √ (p*(p-a)*(p-b)*(p-c)) (kur p – pusperimetras, a, b, c – trikampio kraštinės).

Lygiagretainis

Norėdami apskaičiuoti nurodytos figūros plotą, reikšmes turite pakeisti viena iš formulių:

• S = a*b*sin α (kur a, b – lygiagretainio pagrindai, α – kampas tarp kraštinių);
• S = a*h a (kur a – lygiagretainio kraštinė, h a – lygiagretainio, nuleisto į a kraštinę, aukštis);
• S = 1/2 *d*D* sin α (kur d ir D yra lygiagretainio įstrižainės, α yra kampas tarp jų).