Auksinis santykis kasdieniame gyvenime. Taikymas logotipo kūrime. Aukso pjūvis mene

Tai buvo žinoma net senovės Egipte Auksinis santykis, Leonardo da Vinci ir Euklidas tyrinėjo jo savybes.Žmogaus vizualinis suvokimas yra sukurtas taip, kad jis pagal formą išskirtų visus jį supančius objektus. Jo susidomėjimą objektu ar jo forma kartais lemia būtinybė, arba šį susidomėjimą gali sukelti objekto grožis. Jei pačiame formos konstrukcijos pagrinde naudojamas derinys aukso pjūvis ir simetrijos dėsniai, tada tai geriausias derinys harmoniją ir grožį jaučiančio žmogaus vizualiniam suvokimui. Visa visuma susideda iš dalių, didelių ir mažų, ir šios skirtingo dydžio dalys turi tam tikrą ryšį tiek viena su kita, tiek su visuma. O aukščiausia funkcinio ir struktūrinio tobulumo apraiška gamtoje, moksle, mene, architektūroje ir technikoje yra Principas aukso pjūvis. Koncepcija aukso pjūvisį mokslą įvedė senovės graikų matematikas ir filosofas (VI a. pr. Kr.) Pitagoras. Tačiau pačios žinios apie aukso pjūvis jis pasiskolino iš senovės egiptiečių. Visų šventyklų pastatų, Cheopso piramidės, bareljefų, namų apyvokos daiktų ir kapų dekoracijų proporcijos rodo, kad aukso pjūvis buvo aktyviai naudojamas senovės meistrų ilgai prieš Pitagorą. Kaip pavyzdys: bareljefas iš Seti I šventyklos Abydos mieste ir Ramzio bareljefas naudojo principą aukso pjūvis figūrų proporcijose. Tai išsiaiškino architektas Le Corbusier. Ant medinės lentos, atkeltos iš architekto Khesiro kapo, yra reljefo piešinys, kuriame matomas pats architektas, rankose laikantis matavimo priemones, kurios pavaizduotos principus fiksuojančioje pozicijoje. aukso pjūvis. Žinojo apie principus aukso pjūvis ir Platonas (427...347 m. pr. Kr.). Dialogas „Timejus“ yra to įrodymas, nes jis skirtas klausimams auksinis skyrius, estetinės ir matematinės Pitagoro mokyklos pažiūros. Principai Auksinis santykis senovės graikų architektų naudojo Partenono šventyklos fasade. Kompasai, kuriuos savo darbuose naudojo senovės architektai ir senovės pasaulio skulptoriai, buvo aptikti kasinėjant Partenono šventyklą.

Partenonas, Akropolis, Atėnai Pompėjoje (muziejus Neapolyje) proporcijomis auksinis skyrius taip pat galima.Senovės literatūroje, kuri atėjo pas mus, principas aukso pjūvis pirmą kartą paminėtas Euklido elementuose. Knygos „Pradžia“ antroje dalyje pateiktas geometrinis principas aukso pjūvis. Euklido pasekėjai buvo Pappas (III a. po Kr.), Hypsicles (II a. pr. Kr.) ir kiti Viduramžių Europai su principu aukso pjūvis Susipažinome per Euklido elementų vertimus iš arabų kalbos. Principai aukso pjūvis buvo žinomi tik siauram iniciatorių ratui, jie buvo pavydžiai saugomi ir laikomi griežtai paslaptyje. Atėjo renesanso ir domėjimosi principais era aukso pjūvis daugėja tarp mokslininkų ir menininkų, nes šis principas taikomas moksle, architektūroje ir mene. Ir Leonardo Da Vinci pradėjo naudoti šiuos principus savo darbuose, be to, jis pradėjo rašyti knygą apie geometriją, tačiau tuo metu pasirodė vienuolio Luca Pacioli knyga, kuri buvo prieš jį ir išleido knygą „Dieviškoji proporcija“. po kurio Leonardo paliko savo darbą nebaigtą. Pasak mokslo istorikų ir amžininkų, Luca Pacioli buvo tikras šviesulys, puikus italų matematikas, gyvenęs laikotarpiu tarp Galilėjaus ir Fibonačio. Būdamas dailininko Piero della Francesca mokinys, Luca Pacioli parašė dvi knygas „Apie tapybos perspektyvą“, vienos iš jų pavadinimą. Daugelis jį laiko aprašomosios geometrijos kūrėju. Luca Pacioli, Moro kunigaikščio kvietimu, atvyko į Milaną 1496 m. ir ten skaitė matematikos paskaitas. Leonardo da Vinci tuo metu dirbo Moro teisme. 1509 metais Venecijoje išleista Luca Pacioli knyga „Dieviškoji proporcija“ tapo entuziastingu himnu. aukso pjūvis, su gražiai išpiltomis iliustracijomis, yra pagrindo manyti, kad iliustracijas padarė pats Leonardo da Vinci. Vienuolis Luca Pacioli, kaip viena iš dorybių aukso pjūvis pabrėžė jos „dieviškąją esmę“. Suprasdamas mokslinę ir meninę aukso pjūvio vertę, Leonardo da Vinci skyrė daug laiko jo tyrinėjimui. Atlikdamas stereometrinio kūno, susidedančio iš penkiakampių, pjūvį, jis gavo stačiakampius, kurių kraštinių santykiai atitinka aukso pjūvis. Ir jis davė jam pavadinimą " aukso pjūvis“ Kuris galioja iki šiol. Albrechtas Diureris, taip pat studijuojantis aukso pjūvis Europoje, susitinka su vienuoliu Luca Pacioli. Johanesas Kepleris, didžiausias savo laikų astronomas, pirmasis atkreipė dėmesį į prasmę aukso pjūvis botanikai pavadinus ją geometrijos lobiu. Jis pavadino auksinę proporciją besitęsiančia: „Jos struktūra yra tokia“, – sakė jis, „dviejų begalinės proporcijos jaunesnių terminų suma suteikia trečiąjį terminą, o bet kurios dvi paskutinės sąlygos, jei pridedamos, suteikia kitą terminą. , ir ta pati proporcija išlaikoma iki begalybės.

Auksinis trikampis:: auksinis santykis ir auksinis santykis:: auksinis stačiakampis:: auksinė spiralė

Auksinis trikampis

Norėdami rasti mažėjančios ir didėjančios eilučių auksinės proporcijos segmentus, naudosime pentagramą.

Ryžiai. 5. Taisyklingo penkiakampio ir penkiakampio konstravimas

Norint sukurti pentagramą, reikia nubrėžti taisyklingą penkiakampį pagal vokiečių tapytojo ir grafiko Albrechto Durerio sukurtą konstravimo metodą. Jei O yra apskritimo centras, A yra apskritimo taškas, o E yra atkarpos OA vidurio taškas. Statmenas spinduliui OA, atkurtas taške O, kertasi su apskritimu taške D. Kompasu pažymėkite atkarpą ant skersmens CE = ED. Tada į apskritimą įbrėžto taisyklingo penkiakampio kraštinės ilgis yra lygus DC. Ant apskritimo nubrėžiame atkarpas DC ir gauname penkis taškus, kad nubrėžtume taisyklingą penkiakampį. Tada per vieną kampą sujungiame penkiakampio kampus su įstrižainėmis ir gauname pentagramą. Visos penkiakampio įstrižainės padalija viena kitą į segmentus, sujungtus aukso pjūviu.

Kiekvienas penkiakampės žvaigždės galas reiškia auksinį trikampį. Jo šonai viršūnėje sudaro 36° kampą, o šone padėtas pagrindas jį dalija aukso pjūvio proporcijomis. Nubrėžiame tiesią AB. Iš taško A paguldome ant jo tris kartus savavališko dydžio atkarpą O, per gautą tašką P nubrėžiame statmeną tiesei AB, statmenoje taško P dešinėje ir kairėje atidedame atkarpas O. Sujungiame gautus taškus d ir d1 tiesiomis linijomis į tašką A. Atskiriame atkarpą dd1 tiesėje Ad1, gaudami tašką C. Ji padalijo tiesę Ad1 proporcingai aukso pjūviui. Linijos Ad1 ir dd1 naudojamos „auksiniam“ stačiakampiui sukurti.

Ryžiai. 6. Aukso statyba

trikampis

Auksinis santykis ir auksinis santykis

Matematikoje ir mene du dydžiai yra aukso pjūviu, jei santykis tarp šių dydžių sumos ir didesnio yra toks pat kaip santykis tarp didesnio ir mažesnio. Išreikšta algebriškai: Auksinis pjūvis dažnai žymimas graikiška raide phi (? arba?). Aukso pjūvio figūra iliustruoja geometrinius ryšius, kurie apibrėžia šią konstantą. Auksinis pjūvis yra neracionali matematinė konstanta, maždaug 1,6180339887.

auksinis stačiakampis

Auksinis stačiakampis yra stačiakampis, kurio kraštinių ilgiai yra aukso santykiu 1:? (vienas prie interneto), tai yra 1: arba apytiksliai 1:1,618. Auksinį stačiakampį galima konstruoti tik su liniuote ir kompasas: 1. Sukonstruok paprastą kvadratą 2. Nubrėžkite liniją nuo vienos srities pusės vidurio iki priešingo kampo 3. Naudokite šią liniją kaip spindulį, kad nubrėžtumėte lanką, kuris apibrėžia stačiakampio aukštį 4. Užbaikite auksinį stačiakampį

Auksinė spiralė

Geometrijoje auksinė spiralė yra logaritminė spiralė, kurios augimo faktorius b yra susijęs su? , aukso pjūvis. Visų pirma, auksinė spiralė tam tikru veiksniu tampa platesnė (toliau nuo savo kilmės). ? už kiekvieną ketvirčio apsisukimą.

Iš eilės auksinio stačiakampio padalijimo į kvadratus taškai guli logaritminė spiralė, kuri kartais vadinama auksine spirale.

Aukso pjūvis architektūroje ir mene.

Daugelis architektų ir menininkų savo darbus atliko pagal aukso pjūvio proporcijas, ypač auksinio stačiakampio pavidalu, kuriame didesnės ir mažesnės kraštinės santykis turi aukso pjūvio proporcijas, manydami, kad šis santykis. būtų estetiškai malonus. [Šaltinis: Wikipedia.org ]

Štai keletas pavyzdžių:

Partenonas, Akropolis, Atėnai . Ši senovinė šventykla beveik tiksliai telpa į auksinį stačiakampį.

Leonardo da Vinci „Vitruvian Man“. šioje figūroje galite padaryti daug stačiakampių eilučių. Tada yra trys skirtingi auksinių stačiakampių rinkiniai: Kiekvienas rinkinys skirtas galvos, liemens ir kojų sričiai. Leonardo Da Vinci „Vitruvian Man“ piešinys kartais painiojamas su „Auksinio stačiakampio“ principais, tačiau taip nėra. Vitruvijaus žmogaus konstrukcija paremta nubrėžiant apskritimą, kurio skersmuo lygus kvadrato įstrižai, judant jį aukštyn, kad jis liestų kvadrato pagrindą ir nubrėžus galutinį apskritimą tarp kvadrato pagrindo ir vidurio taško tarp kvadrato pagrindo. kvadrato centro ir apskritimo centro plotas: Išsamus geometrinės konstrukcijos paaiškinimas >>

Aukso pjūvis gamtoje.

Adolfas Zeisingas, kurio pagrindiniai interesai buvo matematika ir filosofija, atrado aukso proporciją šakų išdėstyme išilgai augalo stiebo ir gyslų lapuose. Jis išplėtė savo tyrimus ir perėjo nuo augalų prie gyvūnų, tyrinėdamas gyvūnų skeletus ir jų venų bei nervų šakas, proporcijas. cheminiai junginiai ir kristalų geometrija, iki aukso pjūvio panaudojimo vaizduojamajame mene. Šiuose reiškiniuose jis pamatė, kad aukso pjūvis visur naudojamas kaip universalus įstatymas, Zeisingas rašė 1854 m.: Auksinis santykis yra universalus dėsnis, kuriame yra pagrindinis principas, formuojantis grožio ir užbaigtumo troškimą tokiose srityse kaip gamta ir menas, kuris, kaip pagrindinis dvasinis idealas, persmelkia visas struktūras, formas ir proporcijas, nesvarbu, kosmines ar fizines, organines. arba neorganinis, akustinis ar optinis, tačiau aukso pjūvio principas tobuliausiai įgyvendinamas žmogaus pavidalu.

Pavyzdžiai:

Perpjovus Nautilus apvalkalą, atsiskleidžia auksinis spiralinės konstrukcijos principas.

Mocartas savo sonatas padalijo į dvi dalis, kurių ilgiai atspindi aukso pjūvis, nors daug diskutuojama, ar jis tai padarė tyčia. Modernesniais laikais vengrų kompozitorius Bela Bartok ir prancūzų architektas Le Corbusier į savo kūrinius sąmoningai įtraukė aukso pjūvio principą. Net šiandien aukso pjūvis visur mus supa dirbtiniais objektais. Pažvelkite į beveik bet kurį krikščionišką kryžių, vertikalios dalies ir horizontalios dalies santykis yra auksinė proporcija. Norėdami rasti auksinį stačiakampį, pažiūrėkite į savo piniginę ir ten rasite kredito korteles. Nepaisant daugybės per šimtmečius sukurtų meno kūrinių įrodymų, šiuo metu psichologai diskutuoja apie tai, ar žmonės iš tikrųjų suvokia aukso proporcijas, ypač auksinį stačiakampį, kaip gražesnę už kitas formas. 1995 m. žurnalo straipsnyje profesorius Christopheris Greenas iš Jorko universiteto Toronte aptaria daugybę per daugelį metų atliktų eksperimentų, kurie neparodė jokios pirmenybės aukso stačiakampio formai, tačiau pažymi, kad keletas kitų pateikė įrodymų, kad tokia pirmenybė nėra egzistuoti. Tačiau, nepaisant mokslo, aukso pjūvis išlaiko savo paslaptį, iš dalies todėl, kad jis puikiai pritaikomas daugelyje netikėtų gamtos vietų. Spiralė „Nautilus“ kriauklės yra stebėtinai arti aukso pjūvis, ir ilgio santykis krūtinė o daugumos bičių pilvas beveik aukso pjūvis. Netgi labiausiai paplitusių žmogaus DNR formų pjūvis puikiai telpa į auksinį dešimtį. Auksinis santykis o jo giminaičiai taip pat atsiranda daugelyje netikėtų matematikos kontekstų, ir jie ir toliau traukia matematinių bendruomenių susidomėjimą. Daktaras Stevenas Marquardtas, buvęs plastikos chirurgas, panaudojo šią paslaptingą proporciją aukso pjūvis, savo darbe, kuris ilgą laiką buvo atsakingas už grožį ir harmoniją, pasigaminti kaukę, kurią laikė gražiausia forma žmogaus veidas kuris gali būti tik.

Kaukė tobulas žmogaus veidas

Egipto karalienė Nefertitė (1400 m. pr. Kr.)

Jėzaus veidas yra Turino drobulės kopija ir pataisytas, kad atitiktų daktaro Stepheno Marquardto kaukę.

„Vidutinis“ (susintetintas) įžymybės veidas. Su aukso pjūvio proporcijomis.

Naudota svetainės medžiaga: http://blog.worl-mysteries.com/

Rašinį užbaigė Savivaldybės ugdymo įstaigos 9-osios gimnazijos 8 klasės mokinė Veronika Vyušina

Jekaterinburgas

1. Įvadas. Auksinio santykio proporcija. F ir φ.

"Geometrija turi du didelius lobius. Pirmasis yra Pitagoro teorema, antrasis - atkarpos padalijimas kraštutiniais ir vidutiniais santykiais"

Johanesas Kepleris

Taisyklingi daugiakampiai patraukė senovės graikų mokslininkų dėmesį dar gerokai anksčiau nei Archimedas. Pitagoriečiai, savo sąjungos emblema pasirinkę pentagramą – penkiakampę žvaigždę, didelę reikšmę skyrė apskritimo padalijimo į lygias dalis, tai yra taisyklingo įbrėžto daugiakampio sudarymo, problemai. Albrechtas Dureris (1471-1527), tapęs Renesanso personifikacija Vokietijoje, pateikia teoriškai tikslų taisyklingo penkiakampio konstravimo metodą, pasiskolinto iš didžiojo Ptolemėjaus kūrinio „Almagestas“.

Diurerio susidomėjimas taisyklingų daugiakampių statyba atspindi jų naudojimą viduramžiais arabų ir gotikos dizainuose bei po šaunamųjų ginklų išradimo planuojant tvirtoves.

Viduramžių taisyklingų daugiakampių konstravimo metodai buvo apytiksliai, tačiau buvo (arba negalėjo būti) paprasti: pirmenybė buvo teikiama konstravimo būdams, kuriems net nereikėjo keisti kompaso angos. Leonardo da Vinci taip pat daug rašė apie daugiakampius, tačiau viduramžių statybos metodus savo palikuonims perdavė ne Leonardo, o Diureris. Žinoma, Diureris buvo susipažinęs su Euklido „Elementais“, tačiau savo „Matavimo vadove“ (dėl konstrukcijų naudojant kompasus ir liniuotes) nepateikė Euklido pasiūlyto taisyklingo penkiakampio konstravimo metodo, kuris buvo teoriškai tikslus, kaip ir visi kiti. Euklido konstrukcijos. Euklidas nebando padalyti nurodyto apskritimo lanko į tris lygias dalis, o Diureris žinojo, nors įrodymas buvo rastas tik XIX amžiuje, kad ši problema neišsprendžiama.

Euklido pasiūlyta taisyklingo penkiakampio konstrukcija apima tiesios linijos atkarpos padalijimą vidutiniu ir kraštutiniu santykiu, kuris vėliau buvo vadinamas auksine pjūviu ir kelis šimtmečius traukė menininkų ir architektų dėmesį.

Taškas B padalija atkarpą ABE vidutiniu ir kraštutiniu santykiu arba sudaro auksinį pjūvį, jei didesnės atkarpos dalies ir mažesnės dalies santykis yra lygus visos atkarpos ir didesnės dalies santykiui.

Auksinis pjūvis, parašytas santykio lygybės forma, turi formą

AB/BE= AB/AE

Jei įdėsime AB=a, o BE=a/F, kad aukso pjūvis būtų lygus AB/BE=F, tada gautume santykį

Tai yra, Ф tenkina lygtį

Ši lygtis turi vieną teigiamą šaknį

Ф=(√5+1)/2=1,618034….

Atminkite, kad 1/Ф = (√5 -1)/2, nes (√5-1) (√5+1) =5-1=4. 1/F laikoma φ=0,618034….

Ф ir φ yra didžiosios ir mažosios graikų raidės „phi“ formos.

Šis pavadinimas buvo priimtas senovės graikų skulptoriaus Fidijaus (V a. pr. Kr.) garbei, kuris vadovavo Partenono šventyklos statybai Atėnuose. Skaičius φ kartojasi šios šventyklos proporcijose.

2.Auksinio pjūvio istorija

Visuotinai pripažįstama, kad auksinio padalijimo sąvoką moksliniu vartojimu įvedė Pitagoras, senovės graikų filosofas ir matematikas (VI a. pr. Kr.). Yra prielaida, kad Pitagoras savo žinias apie auksinį padalijimą pasiskolino iš egiptiečių ir babiloniečių. Iš tiesų, Cheopso piramidės, šventyklų, bareljefų, namų apyvokos daiktų ir papuošalų iš Tutanchamono kapo proporcijos rodo, kad Egipto meistrai juos kurdami naudojo auksinio padalijimo santykius. Prancūzų architektas Le Corbusier nustatė, kad reljefe iš faraono Seti I šventyklos Abydos mieste ir reljefe, vaizduojančiame faraoną Ramzesą, figūrų proporcijos atitinka aukso padalijimo vertes. Ant reljefo pavaizdavo architektas Khesira medinė lenta iš jo vardu pavadinto kapo, rankose laiko matavimo priemones, kuriose užfiksuotos aukso padalijimo proporcijos.

Graikai buvo įgudę geometrai. Jie netgi mokė aritmetikos savo vaikus naudodami geometrines figūras. Pitagoro kvadratas ir šios aikštės įstrižainė buvo dinamiškų stačiakampių konstravimo pagrindas.

Platonas (427...347 m. pr. Kr.) taip pat žinojo apie auksinį padalijimą. Jo dialogas „Timejus“ skirtas matematinėms ir estetinėms pitagoriečių mokyklos pažiūroms ir ypač aukso padalijimo klausimams.

Partenonas turi 8 stulpelius trumpose ir 17 ilgose pusėse. Pastato aukščio ir ilgio santykis yra 0,618. Partenoną padalinę pagal „aukso pjūvį“, gausime tam tikrus fasado išsikišimus. Jo kasinėjimų metu buvo aptikti kompasai, kuriuos naudojo senovės pasaulio architektai ir skulptoriai. Pompėjos kompasas (muziejus Neapolyje) taip pat turi auksinio padalijimo proporcijas.

Senovės literatūroje, kuri atėjo iki mūsų, aukso padalijimas pirmą kartą paminėtas Euklido elementuose. 2-oje elementų knygoje pateikta geometrinė aukso padalijimo konstrukcija. Po Euklido auksinio padalijimo tyrimus atliko Hypsicles (II a. pr. Kr.), Papas (III a. po Kr.) ir kt. viduramžių Europa Su auksine padalijimu susipažinome iš arabiškų Euklido elementų vertimų. Vertėjas J. Campano iš Navaros (III a.) pateikė pastabų dėl vertimo. Auksinės divizijos paslaptys buvo pavydžiai saugomos ir laikomos griežtoje paslaptyje. Juos žinojo tik iniciatoriai.

Renesanso epochoje mokslininkų ir menininkų susidomėjimas auksine dalyba išaugo dėl jos panaudojimo geometrijoje ir mene, ypač architektūroje. Leonardo da Vinci, menininkas ir mokslininkas, pamatė, kad italų menininkai turėjo daug empirinės patirties, bet stokoja žinių. Jis pastojo ir pradėjo rašyti knygą apie geometriją, tačiau tuo metu pasirodė vienuolio Luca Pacioli knyga, o Leonardo atsisakė savo idėjos. Anot amžininkų ir mokslo istorikų, Luca Pacioli buvo tikras šviesulys, didžiausias matematikas Italija laikotarpiu tarp Fibonačio ir Galilėjaus.

Luca Pacioli puikiai suprato mokslo svarbą menui. 1496 m. Moro kunigaikščio kvietimu atvyko į Milaną, kur skaitė matematikos paskaitas. Leonardo da Vinci tuo metu taip pat dirbo Milane, Moro teisme. 1509 metais Venecijoje buvo išleista Luca Pacioli knyga „Dieviškoji proporcija“ su puikiai atliktomis iliustracijomis, todėl manoma, kad jas sukūrė Leonardo da Vinci. Knyga buvo entuziastingas aukso pjūvio himnas. Tarp daugybės auksinės proporcijos privalumų vienuolis Luca Pacioli nepamiršo įvardinti jos „dieviškosios esmės“ kaip dieviškosios trejybės išraiškos: Dievas sūnus, Dievas tėvas ir Dievas šventoji dvasia (buvo numanoma, kad mažoji segmentas yra Dievo sūnaus personifikacija, didesnis segmentas yra tėvo dievas, o visas segmentas - Šventosios Dvasios Dievas).

Leonardo da Vinci taip pat daug dėmesio skyrė auksinio padalinio tyrimams. Jis padarė stereometrinio kūno dalis, sudarytas iš taisyklingų penkiakampių, ir kiekvieną kartą gaudavo stačiakampius, kurių kraštinių santykis buvo auksinėje padaloje. Todėl šiam skyriui jis suteikė aukso pjūvio pavadinimą. Taigi jis vis dar išlieka populiariausias.

Tuo pačiu metu Europos šiaurėje, Vokietijoje, Albrechtas Diureris sprendė tas pačias problemas. Jis eskizuoja įvadą į pirmąjį traktato apie proporcijas variantą. Diureris rašo: „Būtina, kad kažkas, kas žino, kaip ką nors padaryti, išmokytų to kitus, kuriems to reikia.

Sprendžiant iš vieno iš Diurerio laiškų, jis susitiko su Luca Pacioli būdamas Italijoje. Albrechtas Dureris išsamiai plėtoja žmogaus kūno proporcijų teoriją. Diureris savo santykių sistemoje svarbią vietą skyrė aukso pjūviui. Žmogaus ūgį auksinėmis proporcijomis dalija diržo linija, taip pat linija, nubrėžta per nuleistų rankų vidurinių pirštų galiukus, apatinę veido dalį prie burnos ir kt. Diurerio proporcingas kompasas yra gerai žinomas.

Auksinės proporcijos segmentų serijos konstravimas gali būti atliekamas tiek didėjimo kryptimi (didėjanti serija), tiek mažėjimo kryptimi (mažėjančia serija).

Ši harmonija stebina savo mastu...

Sveiki, draugai!

Ar girdėjote ką nors apie dieviškąją harmoniją ar auksinį santykį? Ar kada susimąstėte, kodėl mums kažkas atrodo idealu ir gražu, bet kažkas mus atstumia?

Jei ne, vadinasi, sėkmingai atėjote į šį straipsnį, nes jame aptarsime auksinį pjūvį, išsiaiškinsime, kas tai yra, kaip jis atrodo gamtoje ir pas žmogų. Pakalbėkime apie jos principus, išsiaiškinkime, kas yra „Fibonacci“ serija ir dar daugiau, įskaitant auksinio stačiakampio ir auksinės spiralės koncepciją.

Taip, straipsnyje daug vaizdų, formulių, juk aukso pjūvis – irgi matematika. Bet viskas aprašyta pakankamai paprasta kalba, aišku. O straipsnio pabaigoje sužinosite, kodėl visi taip myli kates =)

Kas yra aukso pjūvis?

Paprasčiau tariant, aukso pjūvis yra tam tikra proporcijos taisyklė, kurianti harmoniją?. Tai yra, jei nepažeidžiame šių proporcijų taisyklių, gauname labai harmoningą kompoziciją.

Išsamiausias aukso pjūvio apibrėžimas teigia, kad mažesnė dalis yra susijusi su didesne, nes didesnė dalis yra su visuma.

Bet be to, auksinis pjūvis yra matematika: jis turi konkrečią formulę ir konkretų skaičių. Daugelis matematikų apskritai tai laiko dieviškosios harmonijos formule ir vadina „asimetrine simetrija“.

Aukso pjūvis mūsų amžininkus pasiekė nuo seno Senovės Graikija Tačiau yra nuomonė, kad patys graikai jau buvo pastebėję aukso pjūvį tarp egiptiečių. Kadangi daugelis Senovės Egipto meno kūrinių yra aiškiai pastatyti pagal šios proporcijos kanonus.

Manoma, kad Pitagoras pirmasis pristatė aukso pjūvio sąvoką. Euklido kūriniai išliko iki šių dienų (aukso pjūvį jis naudojo statydamas taisyklingus penkiakampius, todėl toks penkiakampis vadinamas „auksiniu“), o aukso pjūvio numeris pavadintas senovės graikų architekto Fidijaus vardu. Tai yra, tai yra mūsų skaičius „phi“ (žymimas graikiška raide φ), ir jis lygus 1,6180339887498948482... Natūralu, kad ši reikšmė yra suapvalinta: φ = 1,618 arba φ = 1,62, o procentais - aukso pjūvis. atrodo 62% ir 38%.

Kuo išskirtinė ši proporcija (ir patikėkite manimi, ji egzistuoja)? Pirmiausia pabandykime tai išsiaiškinti naudodami segmento pavyzdį. Taigi, paimame segmentą ir padalijame jį į nelygias dalis taip, kad jo mažesnė dalis būtų susijusi su didesne, o didesnė dalis – su visuma. Suprantu, dar nelabai aišku, kas yra kas, pabandysiu aiškiau iliustruoti segmentų pavyzdžiu:

Taigi, paimame atkarpą ir padalijame ją į dvi kitas, kad mažesnė atkarpa a būtų susijusi su didesne atkarpa b, kaip ir atkarpa b būtų susijusi su visuma, ty visa linija (a + b). Matematiškai tai atrodo taip:

Ši taisyklė veikia neribotą laiką, galite dalyti segmentus tiek, kiek norite. Ir pažiūrėkite, kaip tai paprasta. Svarbiausia vieną kartą suprasti ir viskas.

Bet dabar pažvelkime į sudėtingesnį pavyzdį, kuris pasitaiko labai dažnai, nes auksinis pjūvis taip pat vaizduojamas auksinio stačiakampio pavidalu (kurio kraštinių santykis yra φ = 1,62). Tai labai įdomus stačiakampis: jei nuo jo „nukirpsime“ kvadratą, vėl gausime auksinį stačiakampį. Ir taip be galo. Matyti:

Tačiau matematika nebūtų matematika, jei joje nebūtų formulių. Taigi, draugai, dabar tai šiek tiek „skaudės“. Auksinio pjūvio sprendimą paslėpiau po spoileriu, yra daug formulių, bet nenoriu palikti straipsnio be jų.

Fibonačio serija ir auksinis pjūvis

Mes ir toliau kuriame ir stebime matematikos magiją ir aukso pjūvį. Viduramžiais buvo toks bendražygis - Fibonacci (arba Fibonacci, jie visur rašo skirtingai). Jis mėgo matematiką ir uždavinius, jis taip pat turėjo įdomių problemų su triušių dauginimu =) Bet tai ne esmė. Jis atrado skaičių seką, joje esantys skaičiai vadinami „Fibonačio skaičiais“.

Pati seka atrodo taip:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233... ir taip toliau iki begalybės.

Kitaip tariant, Fibonačio seka yra skaičių seka, kurioje kiekvienas paskesnis skaičius yra lygus ankstesnių dviejų sumai.

Ką su tuo turi aukso pjūvis? Pamatysi dabar.

Fibonačio spiralė

Norint pamatyti ir pajusti visą ryšį tarp Fibonačio skaičių serijos ir aukso pjūvio, reikia dar kartą pažvelgti į formules.

Kitaip tariant, nuo 9-ojo Fibonačio sekos termino pradedame gauti aukso pjūvio reikšmes. Ir jei mes įsivaizduosime visą šį vaizdą, pamatysime, kaip Fibonačio seka sukuria stačiakampius vis arčiau auksinio stačiakampio. Tai yra ryšys.

Dabar pakalbėkime apie Fibonačio spiralę, ji taip pat vadinama „auksine spirale“.

Auksinė spiralė yra logaritminė spiralė, kurios augimo koeficientas yra φ4, kur φ yra aukso pjūvis.

Apskritai, matematiniu požiūriu aukso pjūvis yra ideali proporcija. Tačiau tai tik jos stebuklų pradžia. Beveik visas pasaulis yra pavaldus aukso pjūvio principams, kurį sukūrė pati gamta. Net ezoterikai tame įžvelgia skaitinę galią. Tačiau šiame straipsnyje apie tai tikrai nekalbėsime, todėl norėdami nieko nepraleisti, galite užsiprenumeruoti svetainės atnaujinimus.

Aukso pjūvis gamtoje, žmoguje, mene

Prieš pradėdami, norėčiau paaiškinti keletą netikslumų. Pirma, pats aukso pjūvio apibrėžimas šiame kontekste nėra visiškai teisingas. Faktas yra tas, kad pati „skyrio“ sąvoka yra geometrinis terminas, visada reiškiantis plokštumą, bet ne Fibonačio skaičių seką.

Ir, antra, skaičių eilutės ir santykis vienas su kitu, žinoma, buvo paverstas savotišku trafaretu, kurį galima pritaikyti prie visko, kas atrodo įtartina, ir galima labai džiaugtis, kai būna sutapimų, bet vis tiek , sveiko proto nereikėtų prarasti.

Tačiau „mūsų karalystėje viskas buvo sumaišyta“ ir vienas tapo sinonimu kitam. Taigi apskritai prasmė neprarandama. Dabar eikime prie reikalo.

Nustebsite, tačiau aukso pjūvis, o tiksliau jam kuo artimesnės proporcijos, matosi beveik visur, net ir veidrodyje. Netikite manimi? Pradėkime nuo šito.

Žinote, kai mokiausi piešti, mums aiškino, kaip lengviau susikurti žmogaus veidą, jo kūną ir t.t. Viskas turi būti skaičiuojama, palyginti su kažkuo kitu.

Viskas, absoliučiai viskas proporcinga: kaulai, mūsų pirštai, delnai, atstumai ant veido, ištiestų rankų atstumas kūno atžvilgiu ir t.t. Bet ir tai dar ne viskas, mūsų kūno vidinė sandara, net ir ši, yra lygi arba beveik lygi aukso pjūvio formulei. Štai atstumai ir proporcijos:

nuo pečių iki vainiko iki galvos dydžio = 1:1,618

nuo bambos iki vainiko iki segmento nuo pečių iki vainiko = 1:1,618

nuo bambos iki kelių ir nuo kelių iki pėdų = 1:1,618

nuo smakro iki tolimiausio viršutinės lūpos taško ir nuo jos iki nosies = 1:1,618

Argi tai ne nuostabu!? Harmonija gryniausia forma tiek viduje, tiek išorėje. Ir todėl tam tikru pasąmonės lygmeniu kai kurie žmonės mums neatrodo gražūs, net jei jie turi tvirtą, tonusą kūną, aksominę odą, gražius plaukus, akis ir t.t., ir visa kita. Tačiau vis tiek menkiausias kūno proporcijų pažeidimas, o išvaizda jau šiek tiek „skauda akis“.

Trumpai tariant, kuo žmogus mums atrodo gražesnis, tuo jo proporcijos artimesnės idealui. Ir tai, beje, galima priskirti ne tik žmogaus organizmui.

Aukso pjūvis gamtoje ir jos reiškiniuose

Klasikinis aukso pjūvio pavyzdys gamtoje yra moliusko Nautilus pompilius kiautas ir amonitas. Bet tai dar ne viskas, yra daug daugiau pavyzdžių:

žmogaus ausies garbanose matome auksinę spiralę;

jos tas pats (arba arti jo) spiralėse, išilgai kurių sukasi galaktikos;

ir DNR molekulėje;

Pagal Fibonacci seriją, saulėgrąžos centras yra išdėstytas, auga spurgai, žiedų vidurys, ananasas ir daugelis kitų vaisių.

Draugai, yra tiek daug pavyzdžių, kad tiesiog paliksiu vaizdo įrašą čia (jis yra žemiau), kad neperkrautų straipsnio tekstu. Nes pasigilinus į šią temą galima pasigilinti į tokias džiungles: net senovės graikai įrodė, kad Visata ir apskritai visa erdvė suplanuota aukso pjūvio principu.

Nustebsite, tačiau šias taisykles galima rasti net garse. Matyti:

Aukščiausias garso taškas, sukeliantis skausmą ir diskomfortą mūsų ausyse, yra 130 decibelų.

Proporciją 130 padaliname iš aukso pjūvio skaičiaus φ = 1,62 ir gauname 80 decibelų – žmogaus riksmo garsą.

Mes ir toliau dalijame proporcingai ir gauname, tarkime, įprastą žmogaus kalbos garsumą: 80 / φ = 50 decibelų.

Na ir paskutinis garsas, kurį gauname formulės dėka – malonus šnabždesys = 2,618.

Naudojant šį principą, galima nustatyti optimalų-patogų, minimalų ir maksimalų temperatūros, slėgio ir drėgmės skaičių. Aš jos neišbandžiau ir nežinau, kiek ši teorija yra teisinga, bet sutikite, tai skamba įspūdingai.

Aukščiausią grožį ir harmoniją galima perskaityti absoliučiai visame, kas gyva ir negyva.

Svarbiausia tuo nesijaudinti, nes jei norime ką nors įžvelgti kažkuo, tai pamatysime, net jei jo nėra. Pavyzdžiui, aš atkreipiau dėmesį į PS4 dizainą ir ten pamačiau aukso pjūvį =) Tačiau ši konsolė tokia šauni, kad nenustebčiau, jei dizaineris ten tikrai kažką gudraus padarė.

Aukso pjūvis mene

Tai taip pat labai didelė ir plati tema, kurią verta apsvarstyti atskirai. Čia tik atkreipsiu dėmesį į keletą pagrindinių dalykų. Įspūdingiausia tai, kad daugelis antikos (ir ne tik) meno kūrinių ir architektūros šedevrų buvo pagaminti pagal aukso pjūvio principus.

Egipto ir majų piramidės, Paryžiaus katedra, graikų Partenonas ir pan.

Mocarto, Šopeno, Šuberto, Bacho ir kt. muzikiniuose kūriniuose.

Tapyboje (tai aiškiai matoma): visi žinomiausi garsių menininkų paveikslai sukurti atsižvelgiant į aukso pjūvio taisykles.

Šiuos principus galima rasti Puškino eilėraščiuose ir gražiosios Nefertitės biustas.

Dar ir dabar aukso pjūvio taisyklės taikomos, pavyzdžiui, fotografijoje. Na, ir, žinoma, visuose kituose menuose, įskaitant kinematografiją ir dizainą.

Auksinės Fibonačio katės

Ir galiausiai apie kates! Ar kada susimąstėte, kodėl visi taip myli kates? Jie užvaldė internetą! Katės yra visur ir tai nuostabu =)

Ir visa esmė ta, kad katės yra tobulos! Netikite manimi? Dabar aš jums tai įrodysiu matematiškai!

Matote? Paslaptis atskleista! Katės yra idealios matematikos, gamtos ir visatos požiūriu =)

*Žinoma, juokauju. Ne, katės tikrai idealios) Bet tikriausiai niekas jų matematiškai neišmatavo.

Tai iš esmės, draugai! Pasimatysime kituose straipsniuose. Sėkmės tau!

P.S. Nuotraukos paimtos iš medium.com.

AUKSINIS SANTYKIS

1. Įvadas 2 . Aukso pjūvis – harmoninė proporcija
3 . Antrasis auksinis pjūvis
4 . Zo loterijos trikampis (pentagrama)
5 . Aukso pjūvio istorija 6 . Auksinis santykis ir simetrija 7. Fibonačio 8 serija . Apibendrintas aukso pjūvis 9 . Formavimosi gamtoje principai 1 0 . Žmogaus kūnas ir aukso pjūvis 1 1 . Aukso pjūvis skulptūroje 1 2 . Aukso pjūvis architektūroje 1 3 . Aukso pjūvis muzikoje 1 4 . Aukso pjūvis poezijoje 1 5 . Aukso santykis šriftuose ir namų apyvokos daiktuose 1 6 . Optimalūs fiziniai išorinės aplinkos parametrai 1 7 . Aukso santykis tapyboje 1 8 . Aukso pjūvis ir vaizdo suvokimas 19. Aukso santykis nuotraukose 2 0 . Auksinis santykis ir erdvė 2 1 . 2 2 išvada . Bibliografija
ĮVADAS Nuo seniausių laikų žmones nerimavo klausimas, ar tokie sunkiai suvokiami dalykai kaip grožis ir harmonija yra matematiškai skaičiuojami.. Žinoma, visų grožio dėsnių negalima sutalpinti į kelias formules, tačiau studijuodami matematiką galime atrasti kai kuriuos grožio komponentus.- aukso pjūvis. Mūsų užduotis yra išsiaiškinti, kas yra aukso pjūvis, ir nustatyti, kur žmonija rado aukso panaudojimą skyrių. Tikriausiai pastebėjote, kad supančios tikrovės objektus ir reiškinius traktuojame skirtingai. Netvarkingumą, beformiškumą ir neproporcingumą mes suvokiame kaip bjaurius ir sukelia atstumiantį įspūdį. O daiktai ir reiškiniai, kuriems būdinga proporcija, tikslingumas ir harmonija, suvokiami kaip gražūs ir sukelia susižavėjimo, džiaugsmo jausmą, pakelia nuotaiką. Savo veikloje žmogus nuolat susiduria su objektais, kurių pagrindas – aukso pjūvis.Yra dalykų, kurių negalima paaiškinti. Taigi ateini prie tuščio suolo ir atsisėdi ant jo. Kur tu sėdėsi – viduryje? O gal iš pačio krašto? Ne, greičiausiai, nei vienas, nei kitas. Sėdėsite taip, kad vienos suoliuko dalies ir kitos santykis jūsų kūno atžvilgiu būtų maždaug 1,62. Paprastas dalykas, absoliučiai instinktyvus... Sėdėdamas ant suolelio sukūrėte „auksinį pjūvį“. Aukso pjūvis buvo žinomas dar senovės Egipte ir Babilone, Indijoje ir Kinijoje. Didysis Pitagoras sukūrė slaptą mokyklą, kurioje buvo tiriama mistinė „auksinio pjūvio“ esmė. Euklidas jį panaudojo kurdamas savo geometriją, o Fidijas – savo nemirtingas skulptūras. Platonas sakė, kad Visata yra išdėstyta pagal „aukso pjūvį“. Ir Aristotelis rado atitikimą tarp „auksinio pjūvio“ ir etinio įstatymo. Aukščiausią „auksinio pjūvio“ harmoniją skelbs Leonardo da Vinci ir Mikelandželas, nes grožis ir „aukso pjūvis“ yra vienas ir tas pats. O krikščionių mistikai, bėgdami nuo velnio, ant savo vienuolynų sienų pieš „auksinio pjūvio“ pentagramas. Tuo pačiu metu mokslininkai - iš Pacho l o prieš Einšteiną – jie ieškos, bet niekada neras tikslios prasmės. Begalinė serija po kablelio – 1.6180339887... Keistas, paslaptingas, nepaaiškinamas dalykas: ši dieviška proporcija mistiškai lydi viską, kas gyva. Negyva gamta nežino, kas yra „auksinis pjūvis“. Bet jūs tikrai pamatysite šią proporciją jūros kriauklių vingiuose ir gėlių formoje, ir vabalų išvaizdoje, ir nuostabiame žmogaus kūne. Viskas, kas gyva ir kas gražu - viskas paklūsta dieviškajam įstatymui, kurio pavadinimas yra „auksinis pjūvis“. Taigi, kas yra „auksinis pjūvis“?.. Koks yra šis idealus, dieviškas derinys? Gal tai grožio dėsnis? O gal jis vis dar yra mistinė paslaptis? Mokslinis reiškinys ar etinis principas? Atsakymas vis dar nežinomas. Tiksliau – ne, tai žinoma. „Auksinis pjūvis“ yra ir kitas, ir trečias. Tik ne atskirai, o vienu metu... Ir tai yra jo tikroji paslaptis, didžioji jo paslaptis. Tikriausiai sunku rasti patikimą matą objektyviam paties grožio įvertinimui, o vien logika neapsieis. Tačiau čia padės patirtis tų, kuriems grožio paieškos buvo pati gyvenimo prasmė, kurie tai padarė savo profesija. Tai visų pirma meno žmonės, kaip mes juos vadiname: menininkai, architektai, skulptoriai, muzikantai, rašytojai. Bet tai ir tiksliųjų mokslų žmonės, pirmiausia matematikai. Labiau nei kitais pojūčiais pasitikėdamas akimi, žmogus pirmiausia išmoko pagal formą atskirti jį supančius objektus. Susidomėjimą objekto forma gali padiktuoti gyvybinė būtinybė, arba gali atsirasti dėl formos grožio. Forma, kurios konstrukcija paremta simetrijos ir aukso pjūvio deriniu, prisideda prie geriausio vizualinio suvokimo ir grožio bei harmonijos jausmo atsiradimo. Visuma visada susideda iš dalių, skirtingų dydžių dalys yra tam tikru santykiu viena su kita ir su visuma.Aukso pjūvio principas yra aukščiausia visumos ir jos dalių struktūrinio ir funkcinio tobulumo apraiška mene, moksle, technikoje ir gamtoje. AUKSINIS SANTYKIS – HARMONINĖ PROPORCIJA Matematikoje proporcija yra dviejų santykių lygybė: a: b = c: d. Tiesios linijos atkarpą AB galima padalyti į dvi dalis šiais būdais: -- į dvi lygias dalis - AB: AC = AB: BC; -- į dvi bet kokiu atžvilgiu nelygias dalis (tokios dalys nesudaro proporcijų); -- taigi, kai AB: AC = AC: BC. Paskutinis yra auksinis skyrius. Auksinis pjūvis yra toks proporcingas atkarpos padalijimas į nelygias dalis, kai visas segmentas yra susijęs su didesne dalimi, kaip pati didesnė dalis yra susijusi su mažesne; arba kitaip tariant, mažesnis segmentas yra didesnis nei didesnis, kaip visuma a: b = b: c arba c: b = b: a. Praktinė pažintis su aukso pjūviu prasideda tiesios linijos segmento padalijimu auksine proporcija naudojant kompasą ir liniuotę. Iš taško B atkuriamas statmenas, lygus pusei AB. Gautas taškas C tiese sujungtas su tašku A. Ant gautos tiesės nutiesta atkarpa BC, kuri baigiasi tašku D. Atkarpa AD perkeliama į tiesę AB. Gautas taškas E padalija atkarpą AB auksine proporcija. Auksinės proporcijos segmentai išreiškiami begaline trupmena AE = 0,618..., jei AB imamas kaip vienas, BE = 0,382... Praktiniais tikslais dažnai naudojamos apytikslės reikšmės 0,62 ir 0,38. Jei segmentas AB yra 100 dalių, tai didesnė atkarpos dalis yra 62, o mažesnė dalis yra 38 dalys. Aukso pjūvio savybės apibūdinamos lygtimi: x2 – x – 1 = 0. Šios lygties sprendimas:

Auksinio pjūvio savybės sukūrė romantišką paslapties aurą ir beveik mistinę kartą aplink šį skaičių. Pavyzdžiui, įprastoje penkiakampėje žvaigždėje kiekvienas segmentas yra padalintas iš atkarpos, kertančios ją aukso pjūviu (t. y. mėlynos atkarpos ir žalios, raudonos ir mėlynos, žalios ir violetinės spalvos santykis yra 1,618).)
ANTRAS AUKSO SANTYKIS Bulgarijos žurnalas „Tėvynė“ paskelbė Tsvetano Tsekovo-Karandash straipsnį „Apie antrąjį auksinį pjūvį“, kuris išplaukia iš pagrindinės dalies ir pateikia kitą santykį 44:56. Ši proporcija randama architektūroje. Padalijimas atliekamas taip. AB segmentas yra padalintas proporcingai aukso pjūviui. Iš taško C atkuriamas statmenas CD. Spindulys AB yra taškas D, kuris tiese sujungtas su tašku A. Statusis kampas ACD dalijamas pusiau. Nuo taško C iki susikirtimo su tiese AD nubrėžiama linija. Taškas E dalija atkarpą AD santykiu 56:44. Paveikslėlyje parodyta antrojo aukso pjūvio linijos padėtis. Jis yra viduryje tarp aukso pjūvio linijos ir vidurio linija stačiakampis. AUKSINIS TRIKAMPIS Norėdami rasti kylančios ir mažėjančios serijos auksinės proporcijos segmentus, galite naudoti pentagramą. Norėdami sukurti pentagramą, turite sukurti įprastą penkiakampį. Jo konstravimo būdą sukūrė vokiečių tapytojas ir grafikas Albrechtas Dureris. Tegul O yra apskritimo centras, A yra apskritimo taškas, o E yra atkarpos OA vidurio taškas. Statmenas spinduliui OA, atkurtas taške O, kerta apskritimą taške D. Kompasu nubrėžkite atkarpą CE = ED ant skersmens. Į apskritimą įbrėžto taisyklingo penkiakampio kraštinės ilgis lygus DC. Ant apskritimo nubrėžiame atkarpas DC ir gauname penkis taškus, kad nubrėžtume taisyklingą penkiakampį. Penkiakampio kampus sujungiame vienas per kitą įstrižainėmis ir gauname pentagramą. Visos penkiakampio įstrižainės padalija viena kitą į segmentus, sujungtus aukso pjūviu. Kiekvienas penkiakampės žvaigždės galas reiškia auksinį trikampį. Jo šonai viršūnėje sudaro 36° kampą, o šone padėtas pagrindas jį dalija aukso pjūvio proporcijomis. Nubrėžiame tiesią AB. Iš taško A paguldome ant jo tris kartus savavališko dydžio atkarpą O, per gautą tašką P nubrėžiame statmeną tiesei AB, statmenoje taško P dešinėje ir kairėje atidedame atkarpas O. Sujungiame gautus taškus d ir d1 tiesiomis linijomis į tašką A. Atskiriame atkarpą dd1 tiesėje Ad1, gaudami tašką C. Ji padalijo tiesę Ad1 proporcingai aukso pjūviui. Linijos Ad1 ir dd1 naudojamos „auksiniam“ stačiakampiui sukurti. AUKSO SANTYKIO ISTORIJA
Visuotinai pripažįstama, kad auksinio padalijimo sąvoką moksliniu vartojimu įvedė Pitagoras, senovės graikų filosofas ir matematikas. Yra prielaida, kad Pitagoras savo žinias apie auksinį padalijimą pasiskolino iš egiptiečių ir babiloniečių. Iš tiesų, Cheopso piramidės, šventyklų, namų apyvokos daiktų ir papuošalų iš Tutanchamono kapo proporcijos rodo, kad Egipto meistrai juos kurdami naudojo aukso padalijimo santykius. Prancūzų architektas Le Corbusier nustatė, kad reljefe iš faraono Seti I šventyklos Abydos mieste ir reljefe, vaizduojančiame faraoną Ramzią, figūrų proporcijos atitinka aukso padalijimo vertes. Architektas Khesira, pavaizduotas ant jo vardu pavadinto kapo medinės lentos reljefo, rankose laiko matavimo prietaisus, kuriuose užfiksuotos aukso padalijimo proporcijos. Graikai buvo įgudę geometrai. Jie netgi mokė aritmetikos savo vaikus naudodami geometrines figūras. Pitagoro kvadratas ir šios aikštės įstrižainė buvo dinamiškų stačiakampių konstravimo pagrindas. Platonas taip pat žinojo apie auksinį padalijimą. Pitagorietis Timėjas to paties pavadinimo Platono dialoge sako: „Neįmanoma, kad du dalykai būtų tobulai sujungti be trečiojo, nes tarp jų turi atsirasti dalykas, kuris juos laikytų kartu. nes jei trys skaičiai turi savybę, kad vidurkis taip yra susijęs su mažesniu, o didesnis su vidurkiu, ir, atvirkščiai, mažesnis yra susijęs su vidurkiu, kaip vidurkis yra su didesniu, tada paskutinis ir pirmasis bus vidurkis. , o vidurkis bus pirmas ir paskutinis. Platonas kuria žemiškąjį pasaulį naudodamas dviejų tipų trikampius: lygiašonius ir nelygiašonius. Pats gražiausias taisyklingas trikampis jis laiko tokį, kurio hipotenuzė yra dvigubai didesnė už mažesnę iš kojelių (toks stačiakampis yra pusė lygiakraštės, pagrindinės babiloniečių figūros, jo santykis yra 1:3 1/2 , skiriasi nuo aukso pjūvio maždaug 1/25, o Timerding vadina „aukso pjūvio varžovu“). Naudodamas trikampius, Platonas sukuria keturias taisyklingas daugiakampes, susiejančias jas su keturiais žemiškais elementais (žeme, vandeniu, oru ir ugnimi). Ir tik paskutinis iš penkių esamų taisyklingų daugiakampių – dodekaedras, kurio visi dvylika veidų yra taisyklingi penkiakampiai, pretenduoja į simbolinį dangaus pasaulio vaizdą.

Ikozaedras ir dodekaedras Garbė atrasti dodekaedrą (arba, kaip buvo manoma, pačią Visatą, šią keturių elementų kvintesenciją, kurią atitinkamai simbolizuoja tetraedras, oktaedras, ikosaedras ir kubas) priklauso Hipasui, kuris vėliau žuvo sudužus laivui. Ši figūra tikrai atspindi daugelį aukso pjūvio santykių, todėl pastarajam buvo skirtas pagrindinis vaidmuo dangiškame pasaulyje, ko vėliau reikalavo mažametės brolis Luca Pacioli. Senovės graikiškos Partenono šventyklos fasadas pasižymi auksinėmis proporcijomis. Jo kasinėjimų metu buvo aptikti kompasai, kuriuos naudojo senovės pasaulio architektai ir skulptoriai. Pompėjos kompasas (muziejus Neapolyje) taip pat turi auksinio padalijimo proporcijas. Senovės literatūroje, kuri atėjo iki mūsų, aukso padalijimas pirmą kartą paminėtas Euklido elementuose. 2-oje „Principų“ knygoje pateikta geometrinė aukso padalijimo konstrukcija. Po Euklido auksinio padalijimo tyrimus atliko Hypsicles (II a. pr. Kr.), Pappas (3 a. po Kr.) ir kiti. Viduramžių Europoje jie susipažino su auksiniu padalijimu per arabiškus Euklido elementų vertimus. Vertėjas J. Campano iš Navaros (III a.) pateikė pastabų dėl vertimo. Auksinės divizijos paslaptys buvo pavydžiai saugomos ir laikomos griežtoje paslaptyje. Juos žinojo tik iniciatoriai. Viduramžiais pentagrama buvo demonizuota (kaip ir daug kas senovės pagonybėje buvo laikoma dieviška) ir rado prieglobstį okultiniuose moksluose. Tačiau Renesansas vėl iškelia į dienos šviesą ir pentagramą, ir aukso pjūvį. Taigi tuo humanizmo įsigalėjimo laikotarpiu plačiai paplito diagrama, apibūdinanti žmogaus kūno sandarą: Leonardo da Vinci taip pat ne kartą griebėsi tokio paveikslo, iš esmės atkartodamas pentagramą. Jos aiškinimas: žmogaus kūnas turi dievišką tobulumą, nes jam būdingos proporcijos yra tokios pačios kaip ir pagrindinėje dangiškoje figūroje. Leonardo da Vinci, menininkas ir mokslininkas, pamatė, kad italų menininkai turėjo daug empirinės patirties, bet mažai žinių. Jis pastojo ir pradėjo rašyti knygą apie geometriją, tačiau tuo metu pasirodė vienuolio Luca Pacioli knyga, o Leonardo atsisakė savo idėjos. Anot amžininkų ir mokslo istorikų, Luca Pacioli buvo tikras šviesulys, didžiausias Italijos matematikas laikotarpiu tarp Fibonačio ir Galilėjaus. Luca Pacioli buvo dailininko Piero della Francesca mokinys, kuris parašė dvi knygas, iš kurių viena vadinosi „Apie tapybos perspektyvą“. Jis laikomas aprašomosios geometrijos kūrėju.

Luca Pacioli puikiai suprato mokslo svarbą menui. 1496 m. Moro kunigaikščio kvietimu atvyko į Milaną, kur skaitė matematikos paskaitas. Leonardo da Vinci tuo metu taip pat dirbo Milane, Moro teisme. 1509 m. Venecijoje buvo išleista Luca Pacioli knyga „Apie dieviškąją proporciją“ (De divina proporcija, 1497, išleista Venecijoje 1509 m.) su puikiai atliktomis iliustracijomis, todėl manoma, kad jas sukūrė Leonardo da Vinci. Knyga buvo entuziastingas aukso pjūvio himnas. Tokia proporcija yra tik viena, o unikalumas yra aukščiausia Dievo savybė. Ji įkūnija šventąją trejybę. Ši proporcija negali būti išreikšta prieinamu skaičiumi, lieka paslėpta ir slapta, o pačių matematikų vadinama neracionalia (taip pat Dievo negalima apibrėžti ar paaiškinti žodžiais). Dievas niekada nesikeičia ir reprezentuoja viską visame kame ir viską kiekvienoje jo dalyje, todėl aukso pjūvis kiekvienam ištisiniam ir apibrėžtam dydžiui (nepriklausomai nuo to, didelis ar mažas) yra vienodas, negali būti keičiamas ar kitaip suvokiamas protu. Dievas pašaukė egzistuoti dangiškąją dorybę, kitaip vadinamą penktąja substancija, su jos pagalba ir dar keturiais paprastais kūnais (keturiais elementais – žeme, vandeniu, oru, ugnimi) ir jų pagrindu pakvietė egzistuoti visus kitus gamtos daiktus; Taigi mūsų šventoji proporcija, pasak Platono Timėjuje, suteikia formalią egzistenciją pačiam dangui, nes jam priskiriama kūno forma, vadinama dodekaedru, kuris negali būti sukonstruotas be aukso pjūvio. Tai yra Pacioli argumentai.
Leonardo da Vinci taip pat daug dėmesio skyrė auksinio padalinio tyrimams. Jis padarė stereometrinio kūno dalis, sudarytas iš taisyklingų penkiakampių, ir kiekvieną kartą gaudavo stačiakampius, kurių kraštinių santykis buvo auksinėje padaloje. Todėl šiam skyriui jis suteikė aukso pjūvio pavadinimą. Taigi jis vis dar išlieka populiariausias. Tuo pačiu metu Europos šiaurėje, Vokietijoje, Albrechtas Diureris sprendė tas pačias problemas. Jis eskizuoja įvadą į pirmąjį traktato apie proporcijas variantą. Diureris rašo. „Būtina, kad kažkas, kas žino, kaip ką nors padaryti, išmokytų to kitus, kuriems to reikia. Sprendžiant iš vieno iš Diurerio laiškų, jis susitiko su Luca Pacioli būdamas Italijoje. Albrechtas Dureris išsamiai plėtoja žmogaus kūno proporcijų teoriją. Diureris savo santykių sistemoje svarbią vietą skyrė aukso pjūviui. Žmogaus ūgį auksinėmis proporcijomis dalija diržo linija, taip pat linija, nubrėžta per nuleistų rankų vidurinių pirštų galiukus, apatinę veido dalį prie burnos ir kt. Diurerio proporcingas kompasas yra gerai žinomas. Puikus XVI amžiaus astronomas. Johannesas Kepleris aukso pjūvį pavadino vienu iš geometrijos lobių. Jis pirmasis atkreipė dėmesį į auksinės proporcijos svarbą botanikai (augalų augimui ir jų struktūrai). Kepleris auksinę proporciją pavadino savaime besitęsiančia: „Jos struktūra yra tokia, kad šios nesibaigiančios proporcijos dvi žemiausios dalys sudaro trečiąjį terminą ir bet kurios dvi paskutines, jei jos sudėtos. , nurodykite kitą terminą ir ta pati proporcija išliks iki begalybės. Auksinės proporcijos segmentų serijos konstravimas gali būti atliekamas tiek didėjimo kryptimi (didėjanti serija), tiek mažėjimo kryptimi (mažėjančia serija). Jei atidėsime atkarpą m ant savavališko ilgio tiesės, šalia jos atidedame atkarpą M, remdamiesi šiais dviem atkarpomis, sudarome didėjančios ir mažėjančios eilučių auksinės proporcijos atkarpų skalę. Vėlesniais šimtmečiais auksinės proporcijos taisyklė virto akademiniu kanonu, o kai laikui bėgant mene prasidėjo kova su akademine rutina, kovos įkarštyje „išmetė kūdikį su vonios vandeniu“. Aukso pjūvis vėl buvo „atrastas“ XIX amžiaus viduryje. 1855 metais vokiečių aukso pjūvio tyrinėtojas profesorius Zeisingas paskelbė savo veikalą „Estetikos studijos“. Zeisingui nutiko būtent tai, kas neišvengiamai turėtų nutikti tyrėjui, kuris reiškinį laiko tokiu, nesusijusiu su kitais reiškiniais. Jis suabsoliutino aukso pjūvio proporciją, paskelbdamas ją universalia visiems gamtos ir meno reiškiniams. Zeisingas turėjo daug pasekėjų, tačiau buvo ir priešininkų, kurie paskelbė, kad jo proporcijų doktrina yra „matematinė estetika“. Zeisingas atliko puikų darbą. Jis išmatavo apie du tūkstančius žmonių kūnų ir padarė išvadą, kad aukso pjūvis išreiškia vidutinį statistinį dėsnį. Kūno padalijimas pagal bambos tašką yra svarbiausias aukso pjūvio rodiklis. Vyro kūno proporcijos svyruoja vidutiniškai 13:8 = 1,625 ir yra šiek tiek artimesnės auksiniam pjūviui nei proporcijos. moteriškas kūnas, kurio atžvilgiu vidutinė proporcijos reikšmė išreiškiama santykiu 8: 5 = 1,6. Naujagimio santykis yra 1:1, iki 13 metų – 1,6, o sulaukus 21 metų – lygus vyro. Aukso pjūvio proporcijos atsiranda ir kitų kūno dalių atžvilgiu – peties, dilbio ir plaštakos ilgio, plaštakos ir pirštų ir kt. Zeisingas išbandė savo teorijos pagrįstumą graikų statulomis. Jis detaliausiai sukūrė „Apollo Belvedere“ proporcijas. Buvo tiriamos graikiškos vazos, įvairių epochų architektūrinės struktūros, augalai, gyvūnai, paukščių kiaušiniai, muzikiniai tonai, poetiniai metrai. Zeisingas pateikė aukso pjūvio apibrėžimą ir parodė, kaip jis išreiškiamas tiesiomis atkarpomis ir skaičiais. Kai buvo gauti skaičiai, išreiškiantys segmentų ilgį, Zeisingas pamatė, kad jie sudaro Fibonačio seriją, kurią galima tęsti neribotą laiką viena ar kita kryptimi. Kita jo knyga buvo pavadinta „Auksinis skyrius kaip pagrindinis gamtos ir meno morfologinis dėsnis“. 1876 ​​m. Rusijoje buvo išleista nedidelė knygelė, beveik brošiūra, kurioje aprašomas šis Zeisingo darbas. Autorius prisiglaudė po inicialais Yu.F.V. Šiame leidime neminimas nė vienas tapybos kūrinys. IN pabaigos XIX- XX amžiaus pradžia Atsirado daug grynai formalistinių teorijų apie aukso pjūvio panaudojimą meno kūriniuose ir architektūroje. Tobulėjant dizainui ir techninei estetikai, aukso pjūvio dėsnis išsiplėtė ir automobilių, baldų ir kt. AUKSINIS SANTYKIS IR SIMETRIJOS Auksinis pjūvis negali būti nagrinėjamas atskirai, atskirai, be ryšio su simetrija. Didysis rusų kristalografas G.V. Wulfas (1863...1925) aukso pjūvį laikė viena iš simetrijos apraiškų. Auksinis padalijimas nėra asimetrijos pasireiškimas, kažkas priešingo simetrijai Pagal šiuolaikines idėjas, auksinis padalijimas yra asimetrinė simetrija. Simetrijos mokslas apima tokias sąvokas kaip statinė ir dinaminė simetrija. Statinė simetrija apibūdina ramybę ir pusiausvyrą, o dinaminė – judėjimą ir augimą. Taigi gamtoje statinę simetriją reprezentuoja kristalų struktūra, o mene ji apibūdina ramybę, pusiausvyrą ir nejudrumą. Dinaminė simetrija išreiškia aktyvumą, apibūdina judėjimą, raidą, ritmą, yra gyvybės įrodymas. Statinei simetrijai būdingi vienodi segmentai ir vienodos reikšmės. Dinaminei simetrijai būdingas segmentų padidėjimas arba jų sumažėjimas, ir ji išreiškiama didėjančios arba mažėjančios serijos aukso pjūvio reikšmėmis. SERIJA FIBON AC H IR
Italų matematiko vienuolio Leonardo iš Pizos, geriau žinomo Fibonačio vardu, vardas netiesiogiai susijęs su aukso pjūvio istorija. Jis daug keliavo po Rytus, supažindino su Europa Arabiški skaitmenys. 1202 metais buvo išleistas jo matematinis veikalas „Abako knyga“ (skaičiavimo lenta), kuriame surinktos visos tuo metu žinomos problemos. Skaičių serija 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 ir kt. žinoma kaip Fibonačio serija. Skaičių sekos ypatumas yra tas, kad kiekvienas jos narys, pradedant nuo trečiojo, lygi sumai du ankstesni 2 + 3 = 5; 3 + 5 = 8; 5 + 8 = 13, 8 + 13 = 21; 13 + 21 = 34 ir tt, o gretimų skaičių santykis serijoje artėja prie auksinio padalijimo santykio. Taigi, 21:34 = 0,617 ir 34: 55 = 0,618. Šis santykis žymimas simboliu F. Tik šis santykis – 0,618: 0,382 – duoda nuolatinį tiesios atkarpos dalijimą auksine proporcija, ją didinant arba sumažinant iki begalybės, kai mažesnė atkarpa yra susijusi su didesne kaip didesnis yra viskam. Kaip parodyta apatiniame paveikslėlyje, kiekvieno piršto sąnario ilgis yra susietas su kito sąnario ilgiu proporcija F. Tas pats ryšys matomas visuose rankų ir kojų pirštuose. Šis ryšys kažkaip neįprastas, nes vienas pirštas ilgesnis už kitą be jokio matomo rašto, tačiau tai neatsitiktinai – kaip ir viskas žmogaus kūne neatsitiktinai. Atstumai ant pirštų, pažymėti nuo A iki B iki C iki D iki E, yra susiję vienas su kitu pagal proporciją Ф, taip pat pirštų falangos nuo F iki G iki H.
Pažvelkite į šį varlės skeletą ir pažiūrėkite, kaip kiekvienas kaulas atitinka F proporcijų modelį, kaip ir žmogaus kūne

GENERALINIS AUKSO SANTYKIS Mokslininkai toliau aktyviai plėtojo Fibonačio skaičių ir aukso pjūvio teoriją. Yu Matiyasevičius išsprendžia 10 naudodamas Fibonačio skaičius- Ju Hilberto problema. Atsiranda daugybė kibernetinių problemų sprendimo būdų (paieškos teorija, žaidimai, programavimas), naudojant Fibonačio skaičius ir auksinį pjūvį. JAV kuriama net Mathematical Fibonacci asociacija, kuri nuo 1963 metų leidžia specialų žurnalą. Vienas iš šios srities laimėjimų – apibendrintų Fibonačio skaičių ir apibendrintų aukso santykio atradimas. Fibonačio serijos (1, 1, 2, 3, 5, 8) ir jo atrastos „dvejetainės“ svorių serijos 1, 2, 4, 8 iš pirmo žvilgsnio visiškai skiriasi. Tačiau jų konstravimo algoritmai yra labai panašūs vienas į kitą: pirmuoju atveju kiekvienas skaičius yra ankstesnio skaičiaus suma su savimi 2 = 1 + 1; 4 = 2 + 2..., antroje tai dviejų ankstesnių skaičių suma 2 = 1 + 1, 3 = 2 + 1, 5 = 3 + 2.... Ar įmanoma rasti bendrą sumą matematinė formulė, iš kurios gaunamos ir „dvejetainė“ serija, ir Fibonačio serijos? O gal ši formulė suteiks mums naujų skaitinių rinkinių, turinčių naujų unikalių savybių? Iš tiesų, apibrėžkime skaitinį parametrą S, kuris gali turėti bet kokias reikšmes: 0, 1, 2, 3, 4, 5... Panagrinėkime skaičių eilutę, kurios pirmųjų narių S + 1 yra vienetai, o kiekvienas paskesni yra lygūs dviejų ankstesnio narių sumai ir atskirti nuo ankstesnio S žingsniais. Jeigu n-asis terminasŠią seriją žymime? S (n), tada gauname bendrą formulę? S(n) = ? S (n - 1) + ? S(n – S – 1). Akivaizdu, kad esant S = 0 iš šios formulės gauname "dvejetainę" eilutę, kai S = 1 - Fibonačio eilutę, kai S = 2, 3, 4. naujos skaičių eilutės, kurios vadinamos S-Fibonačio skaičiais. Apskritai auksinė S proporcija yra teigiama auksinės S pjūvio x lygties šaknis S+1 – x S – 1 = 0. Nesunku parodyti, kad esant S = 0 atkarpa dalijama pusiau, o esant S = 1 gaunamas pažįstamas klasikinis aukso pjūvis. Gretimų Fibonačio S skaičių santykiai sutampa su absoliučiu matematiniu tikslumu riboje su auksinėmis S proporcijomis! Matematikai tokiais atvejais sako, kad auksiniai S koeficientai yra skaitiniai Fibonačio S skaičių invariantai. Faktus, patvirtinančius auksinių S pjūvių egzistavimą gamtoje, pateikia baltarusių mokslininkas E.M. Soroko knygoje „Struktūrinė sistemų harmonija“ (Minskas, „Mokslas ir technika“, 1984). Pavyzdžiui, paaiškėja, kad gerai ištirti dvejetainiai lydiniai pasižymi ypatingomis, ryškiomis funkcinėmis savybėmis (termiškai stabilus, kietas, atsparus dilimui, atsparus oksidacijai ir kt.) tik tuo atveju, jei originalių komponentų savitieji svoriai yra susiję vienas su kitu. viena iš auksinių S proporcijų. Tai leido autoriui iškelti hipotezę, kad auksinės S pjūviai yra savaime besiorganizuojančių sistemų skaitiniai invariantai. Kai ši hipotezė bus patvirtinta eksperimentiškai, ji gali turėti esminės reikšmės plėtojant sinergetiką – naują mokslo sritį, tiriančią procesus savaime besitvarkančiose sistemose. Naudodami auksinius S proporcijų kodus galite išreikšti bet kurį tikras numeris kaip auksinių S proporcijų laipsnių suma su sveikaisiais koeficientais. Esminis skirtumas tarp šio skaičių kodavimo būdo yra tas, kad naujų kodų, kurie yra auksinės S proporcijos, bazės pasirodo neracionaliais skaičiais, kai S > 0. Taigi atrodo, kad naujos skaičių sistemos su neracionaliomis bazėmis iškelia istoriškai nusistovėjusią racionaliųjų ir neracionalių skaičių santykių hierarchiją „nuo galvos iki kojų“. Faktas yra tas, kad natūralieji skaičiai buvo pirmą kartą „atrasta“; tada jų santykiai yra racionalieji skaičiai. Ir tik vėliau – pitagoriečiams atradus nepalyginamus segmentus – gimė neracionalūs skaičiai. Pavyzdžiui, dešimtainėje, kvinarinėje, dvejetainėje ir kitose klasikinėse pozicinių skaičių sistemose natūralieji skaičiai buvo pasirinkti kaip savotiškas pagrindinis principas – 10, 5, 2 – iš kurių pagal tam tikras taisykles išeina visi kiti natūralieji skaičiai, taip pat racionalieji skaičiai. ir neracionalieji skaičiai, buvo sukonstruoti. Savotiška alternatyva esamiems žymėjimo metodams yra nauja, neracionali sistema, kaip pagrindinis principas, kurio pradžia yra iracionalusis skaičius (kuris, prisiminkime, yra aukso pjūvio lygties šaknis); per jį jau išreiškiami kiti realieji skaičiai. Tokioje skaičių sistemoje bet koks natūralusis skaičius visada gali būti pavaizduotas kaip baigtinis, o ne begalinis, kaip manyta anksčiau! - bet kurios auksinės S proporcijos galių suma. Tai yra viena iš priežasčių, kodėl atrodo, kad „neracionali“ aritmetika, turinti nuostabų matematinį paprastumą ir eleganciją, įsisavino geriausios savybės klasikinė dvejetainė ir „Fibonačio“ aritmetika. FORMŲ FORMŲ GAMTOJE PRINCIPAI Viskas, kas įgavo kažkokį pavidalą, formavosi, augo, stengėsi užimti vietą erdvėje ir išsaugoti save. Šis noras realizuojamas daugiausia dviem variantais - augant aukštyn arba plintant žemės paviršiumi ir sukantis spirale. Korpusas susuktas spirale. Jei jį išskleisite, gausite šiek tiek trumpesnį nei gyvatės ilgį. Mažas dešimties centimetrų apvalkalas turi 35 cm ilgio spiralę. Spiralės gamtoje yra labai paplitusios. Auksinio pjūvio idėja bus neišsami, nekalbant apie spiralę. Archimedo dėmesį patraukė spirale susisukusio kiauto forma. Jis išstudijavo tai ir sugalvojo spiralės lygtį. Pagal šią lygtį nubrėžta spiralė vadinama jo vardu. Jos žingsnio padidėjimas visada vienodas. Šiuo metu Archimedo spiralė plačiai naudojama technikoje. Goethe taip pat pabrėžė gamtos polinkį į spirališkumą. Sraigtinis ir spiralinis lapų išsidėstymas ant medžių šakų buvo pastebėtas jau seniai.


Spiralė buvo matyti saulėgrąžų sėklų, kankorėžių, ananasų, kaktusų ir kt. Bendras botanikų ir matematikų darbas atskleidė šiuos nuostabius gamtos reiškinius. Paaiškėjo, kad Fibonacci serija pasireiškia lapų išsidėstymu ant šakos (filotaksi), saulėgrąžų sėklomis ir kankorėžiais, todėl pasireiškia aukso pjūvio dėsnis. Voras savo tinklą audžia spiralės būdu. Uraganas sukasi kaip spiralė. Išsigandusi šiaurės elnių banda išsisklaido spirale. DNR molekulė susisukusi dviguba spirale. Goethe spiralę pavadino „gyvenimo kreive“. Zo The Golden Spiral yra glaudžiai susijęs su ciklais. Šiuolaikinis chaoso mokslas tiria paprastas ciklines operacijas su Atsiliepimas ir jų generuojamos fraktalinės formos, anksčiau nežinomos. 6 paveiksle pavaizduota garsioji Mandelbroto serija – puslapis iš begalybės atskirų raštų žodyno, vadinamo Juliano serija. Kai kurie mokslininkai Mandelbroto seriją sieja su genetinis kodas ląstelių branduoliai. Nuolat didėjantis sekcijų skaičius atskleidžia savo meniniu sudėtingumu stebinančius fraktalus. Ir čia taip pat yra logaritminės spiralės! Tai dar svarbiau, nes tiek Mandelbroto, tiek Juliano serijos nėra žmogaus proto išradimas. Jie kyla iš Platono prototipų srities. Kaip sakė gydytojas R. Penrose'as, "jie yra kaip Everesto kalnas". Ši spiralė yra glaudžiai susijusi su ciklais. Šiuolaikinis chaoso mokslas tiria paprastas ciklines operacijas su grįžtamuoju ryšiu ir jų generuojamus fraktalinius modelius.

Tarp pakelės vaistažolių auga niekuo neišsiskiriantis augalas – cikorija. Pažvelkime į tai atidžiau. Iš pagrindinio stiebo susiformavo ūglis. Pirmasis lapas buvo čia pat.

Ryžiai. . Cikorija

Ūglis stipriai išsviedžia į erdvę, sustoja, paleidžia lapą, bet šis laikas trumpesnis nei pirmasis, vėl išsviedžia į erdvę, bet su mažesne jėga, paleidžia dar mažesnio dydžio lapą ir vėl išsviedžia. Jei pirmoji emisija laikoma 100 vienetų, tada antroji yra lygi 62 vienetams, trečioji - 38, ketvirtoji - 24 ir tt. Žiedlapių ilgis taip pat priklauso nuo auksinės proporcijos. Augdamas ir užkariaudamas erdvę augalas išlaikė tam tikras proporcijas. Jo augimo impulsai palaipsniui mažėjo proporcingai aukso pjūviui. Daugelio drugelių krūtinės ir pilvo kūno dalių dydžių santykis atitinka auksinį pjūvį. Sulenkiu sparnus drugys sudaro taisyklingą lygiakraštį trikampį. Bet jei išskleisite sparnus, pamatysite tą patį kūno padalijimo į 2,3,5,8 principą. Laumžirgis taip pat kuriamas pagal auksinės proporcijos dėsnius: uodegos ir kūno ilgių santykis lygus viso ilgio ir uodegos ilgio santykiui.

Iš pirmo žvilgsnio driežas turi proporcijas, kurios džiugina mūsų akis – jo uodegos ilgis yra susijęs su likusios kūno dalies ilgiu nuo 62 iki 38.

Ryžiai. . Gyvas driežas

Tiek augalų, tiek gyvūnų pasauliuose atkakliai prasiveržia formuojantis gamtos polinkis – simetrija augimo ir judėjimo krypties atžvilgiu. Čia auksinis pjūvis atsiranda dalių proporcijose, statmenose augimo krypčiai. Gamta atliko padalijimą į simetriškas dalis ir auksines proporcijas. Dalys atskleidžia visumos struktūros pasikartojimą. Didelis susidomėjimas yra paukščių kiaušinių formų tyrimas. Įvairios jų formos svyruoja tarp dviejų kraštutinių tipų: vienas iš jų gali būti įrašytas į aukso pjūvio stačiakampį, kitas - į stačiakampį, kurio modulis yra 1,272 (aukso pjūvio šaknis).

Tokios paukščių kiaušinių formos nėra atsitiktinės, nes dabar nustatyta, kad aukso pjūvio santykiu apibūdinama kiaušinių forma atitinka didesnes kiaušinio lukšto stiprumo charakteristikas.

Ryžiai. . paukščio kiaušinis

Dramblių ir išnykusių mamutų iltys, liūtų nagai ir papūgų snapai yra logaritminės formos ir primena ašies formą, kuri linkusi virsti spirale. Gyvojoje gamtoje plačiai paplitusios „penkiakampe“ simetrija pagrįstos formos (žvaigždė, jūros ežiai, gėlės). Aukso pjūvis yra visų kristalų struktūroje, tačiau dauguma kristalų yra mikroskopiškai maži, todėl plika akimi jų nematome.

Tačiau snaigės, kurios taip pat yra vandens kristalai, yra gana matomos mūsų akimis.

Visos nuostabiai gražios figūros, formuojančios snaiges, visos ašys, apskritimai ir geometrinės figūros snaigėse taip pat visada be išimties yra sukurtos pagal tobulą aiškią aukso pjūvio formulę.

Mikrokosme visur vyrauja trimatės logaritminės formos, sukurtos pagal aukso proporcijas. Pavyzdžiui, daugelis virusų turi trimačius geometrine forma ikosaedras. Bene garsiausias iš šių virusų yra Adeno virusas. Adeno viruso baltyminis apvalkalas susidaro iš 252 vienetai baltymų ląstelių, išdėstytų tam tikra seka. Kiekviename ikosaedro kampe yra 12 penkiakampės prizmės formos baltymų ląstelių vienetų, o iš šių kampų tęsiasi į smaigalį panašios struktūros.

Adeno virusas

Auksinis pjūvis virusų struktūroje pirmą kartą buvo atrastas šeštajame dešimtmetyje. Londono Birkbeck koledžo mokslininkai A. Klugas ir D. Kasparas. Polio virusas pirmasis parodė logaritminę formą. Šio viruso forma atrodė panaši į Rhino viruso formą. Kyla klausimas, kaip virusai suformuoja tokias sudėtingas erdvines formas, kurių struktūroje yra aukso pjūvis, kurias gana sunku sukonstruoti net ir mūsų žmogaus protu? Šių virusų formų atradėjas virusologas A. Klugas pateikia tokį komentarą: „Daktaras Kasparas parodė, kad sferiniam viruso apvalkalui optimaliausia yra simetrija, tokia kaip ikosaedro forma. Panašus geometrinis principas.
Klugo komentaras dar kartą primena nepaprastai akivaizdžią tiesą: net ir mikroskopinio organizmo, kurį mokslininkai priskiria „primityviausia gyvybės formai“, šiuo atveju virusui, struktūroje yra aiškus planas ir įgyvendintas protingas projektas. 16 Šis dizainas savo tobulumu ir tikslumu nepalyginamas su pažangiausiais žmonių sukurtais architektūriniais projektais. Pavyzdžiui, genialaus architekto Buckminsterio Fullerio sukurti projektai. Trimačiai dodekaedro ir ikosaedro modeliai taip pat yra vienaląsčių jūrinių mikroorganizmų radiolarių (radiologų), kurių skeletas pagamintas iš silicio dioksido, skeletų struktūroje. Radiolariai formuoja savo kūnus labai išskirtinio, neįprasto grožio. Jų forma yra taisyklingo dodekaedro. Be to, iš kiekvieno jo kampo išdygsta pseudopailgėjimas ir kitos neįprastos augimo formos. Didysis Gėtė, poetas, gamtininkas ir dailininkas (piešė ir tapė akvarele), svajojo sukurti vieningą organinių kūnų formos, formavimosi ir virsmo doktriną. Būtent jis įvedė morfologijos terminą į mokslinę vartoseną. Pierre'as Curie šio amžiaus pradžioje suformulavo keletą gilių idėjų apie simetriją. Jis teigė, kad negalima svarstyti jokio kūno simetrijos neatsižvelgus į aplinkos simetriją. „Auksinės“ simetrijos dėsniai pasireiškia elementariųjų dalelių energijos perėjimais, kai kurių cheminių junginių struktūroje, planetų ir kosminės sistemos, gyvų organizmų genų struktūrose. Šie modeliai, kaip nurodyta pirmiau, egzistuoja atskirų žmogaus organų ir viso kūno struktūroje, taip pat pasireiškia smegenų bioritmais ir funkcionavimu bei vizualiniu suvokimu. ŽMOGAUS KŪNAS IR AUKSO SANTYKIS Visi žmogaus kaulai laikomi proporcingai aukso pjūviui.

Proporcijos įvairios dalys mūsų kūnas yra skaičius, labai artimas auksiniam pjūviui. Jei šios proporcijos sutampa su aukso pjūvio formule, tada žmogaus išvaizda ar kūnas yra laikomi idealiai proporcingi.

Jei bambos tašką laikysime žmogaus kūno centru, o atstumą tarp žmogaus pėdos ir bambos taško – matavimo vienetu, tai žmogaus ūgis yra lygus skaičiui 1,618.

Atstumas nuo pečių lygio iki viršugalvio ir galvos dydis yra 1:1,618

Atstumas nuo bambos taško iki viršugalvio ir nuo pečių lygio iki viršugalvio yra 1:1,618

Atstumas nuo bambos taško iki kelių ir nuo kelių iki pėdų yra 1:1,618

Atstumas nuo smakro galiuko iki viršutinės lūpos galiuko ir nuo viršutinės lūpos galo iki šnervių yra 1:1,618

Tiesą sakant, tikslus auksinės proporcijos buvimas žmogaus veide yra grožio idealas žmogaus žvilgsniui.

Atstumas nuo smakro galiuko iki viršutinės antakių linijos ir nuo viršutinės antakių linijos iki vainiko yra 1:1,618
Veido aukštis / plotis
Centrinis taškas, kur lūpos jungiasi su nosies pagrindu / nosies ilgiu.
Veido aukštis / atstumas nuo smakro galo iki lūpų centro
Burnos plotis/nosies plotis
Nosies plotis / atstumas tarp šnervių
Atstumas tarp vyzdžių / antakių atstumas Pakanka tik priartinti prie savęs delną ir atidžiai pažvelgti į smilių, ir jame iškart rasite aukso pjūvio formulę.

Kiekvienas mūsų rankos pirštas susideda iš trijų piršto falangų. Pirmųjų dviejų piršto falangų suma viso piršto ilgio atžvilgiu suteikia aukso pjūvio skaičių (išskyrus nykštį).

Be to, vidurinio ir mažojo piršto santykis taip pat yra lygusaukso pjūvio skaičius
Žmogus turi 2 rankas, kiekvienos rankos pirštai susideda iš 3 pirštakaulių (išskyrus nykštį). Ant kiekvienos rankos yra 5 pirštai, tai yra iš viso 10, tačiau, išskyrus du dvifalangės nykščius, pagal aukso pjūvio principą sukuriami tik 8 pirštai. Tuo tarpu visi šie skaičiai 2, 3, 5 ir 8 yra Fibonačio sekos skaičiai.
Taip pat verta atkreipti dėmesį į tai, kad daugumai žmonių atstumas tarp ištiestų rankų galų yra lygus jų ūgiui. Auksinio pjūvio tiesos yra mumyse ir mumyse erdvė

Bronchų, sudarančių žmogaus plaučius, ypatumas slypi jų asimetrijoje. Bronchai susideda iš dviejų pagrindinių kvėpavimo takai, iš kurių vienas (kairėje) yra ilgesnis, o kitas (dešinėje) yra trumpesnis.

Nustatyta, kad ši asimetrija tęsiasi bronchų šakose, visuose mažesniuose kvėpavimo takuose.

Be to, trumpųjų ir ilgųjų bronchų ilgių santykis taip pat yra auksinis pjūvis ir yra lygus 1:1,618.

Žmogaus vidinėje ausyje yra organas Kochlea („Sraigė“), kuri atlieka garso vibracijos perdavimo funkciją. Ši kaulinė struktūra užpildyta skysčiu ir taip pat yra sraigės formos, turinti stabilią logaritminę spiralės formą = 73? 43". Dirbant širdžiai keičiasi kraujospūdis. Didžiausią vertę jis pasiekia kairiajame širdies skilvelyje jo suspaudimo (sistolės) momentu. Arterijose širdies skilvelių sistolės metu jaunam, sveikam žmogui kraujospūdis pasiekia maksimalią vertę, lygią 115-125 mmHg. Širdies raumens atsipalaidavimo (diastolės) momentu slėgis sumažėja iki 70-80 mm Hg. Maksimalaus (sistolinio) ir minimalaus (diastolinio) slėgio santykis yra vidutiniškai 1,6, tai yra artimas auksiniam pjūviui.

Jei vidutinį kraujospūdį aortoje paimsime kaip vienetą, tai sistolinis kraujospūdis aortoje yra 0,382, o diastolinis - 0,618, tai yra, jų santykis atitinka auksinę proporciją. Tai reiškia, kad širdies darbas, susijęs su laiko ciklais ir kraujospūdžio pokyčiais, optimizuojamas pagal tą patį principą – auksinės proporcijos dėsnį.

DNR molekulė susideda iš dviejų vertikaliai susipynusių spiralių. Kiekvienos iš šių spiralių ilgis yra 34 angstremai, o plotis - 21 angstremas. (1 angstromas yra šimta milijoninė centimetro dalis). DNR molekulės spiralės sekcijos struktūra

Taigi, 21 ir 34 yra skaičiai, einantys vienas po kito Fibonačio skaičių sekoje, tai yra, DNR molekulės logaritminės spiralės ilgio ir pločio santykis turi aukso santykio formulę 1:1,618.

AUKSO SANTYKIS SKULPTŪROJE Skulptūriniai statiniai ir paminklai statomi reikšmingiems įvykiams įamžinti, palikuonių atmintyje išsaugoti žymių žmonių vardus, jų žygdarbius ir poelgius. Yra žinoma, kad net senovėje skulptūros pagrindas buvo proporcijų teorija. Žmogaus kūno dalių santykiai buvo siejami su aukso pjūvio formule. „Aukso pjūvio“ proporcijos sukuria grožio harmonijos įspūdį, todėl skulptoriai juos naudojo savo darbuose tobulas žmogaus kūnas „aukso pjūvio“ atžvilgiu. Pavyzdžiui, garsioji Apolono Belvederio statula susideda iš dalių, padalintų pagal aukso proporcijas. Didysis senovės graikų skulptorius Fidias savo darbuose dažnai naudojo „aukso pjūvį“. Garsiausios iš jų buvo Olimpiečio Dzeuso (kuri buvo laikoma vienu iš pasaulio stebuklų) ir Atėnės Partenos statula. Apolono Belvederio statulos auksinė proporcija yra žinoma: pavaizduoto asmens ūgis aukso pjūvyje yra padalintas iš bambos linijos.

AUKSO SANTYKIS ARCHITEKTŪROJE Knygose apie „auksinį pjūvį“ galima rasti pastabą, kad architektūroje, kaip ir tapyboje, viskas priklauso nuo stebėtojo pozicijos ir kad jei pastate iš vienos pusės kažkokios proporcijos sudaro „auksinį pjūvį“, tada iš kitų taškų jie atrodys kitaip. „Auksinis santykis“ suteikia ramiausią tam tikro ilgio dydžių santykį. Vienas gražiausių senovės graikų architektūros kūrinių – Partenonas (V a. pr. Kr.). Paveikslėliai rodo daugybę modelių, susijusių su aukso pjūviu. Pastato proporcijas galima išreikšti įvairiais skaičiaus Ф=0,618 laipsniais... Partenonas turi 8 stulpelius trumpose ir 17 ilgose pusėse. projekcijos yra pagamintos tik iš Pentilijos marmuro kvadratų. Medžiagos, iš kurios buvo pastatyta šventykla, kilnumas leido apriboti graikų architektūroje įprastą kolorito naudojimą, jis tik pabrėžia detales ir formuoja skulptūros spalvotą foną (mėlyną ir raudoną). Pastato aukščio ir ilgio santykis yra 0,618. Partenoną padalinę pagal „aukso pjūvį“, gausime tam tikrus fasado išsikišimus. Partenono grindų plane taip pat galite pamatyti „auksinius stačiakampius“: Katedros pastate matome aukso pjūvį Paryžiaus Dievo Motinos katedra(Paryžiaus katedra) ir Cheopso piramidėje: Ne tik Egipto piramidės buvo pastatytos laikantis tobulų aukso pjūvio proporcijų; toks pat reiškinys buvo aptiktas Meksikos piramidėse. Ilgą laiką buvo manoma, kad architektai Senovės Rusija Viską statė „iš akies“, be jokių specialių matematinių skaičiavimų. Tačiau naujausi tyrimai parodė, kad rusų architektai puikiai žinojo matematines proporcijas – tai įrodo senovinių šventyklų geometrijos analizė. Žymus rusų architektas M. Kazakovas savo kūryboje plačiai naudojo „aukso pjūvį“. Jo talentas buvo daugialypis, bet didesniu mastu jis atsiskleidė daugybėje įgyvendintų gyvenamųjų pastatų ir dvarų projektų. Pavyzdžiui, „auksinį pjūvį“ galima rasti Kremliaus Senato pastato architektūroje. Pagal M.Kazakovo projektą Maskvoje buvo pastatyta Golicino ligoninė, kuri šiuo metu vadinama Pirmąja klinikine ligonine, pavadinta N.I. Pirogovas (Leninsky prospektas, Nr. Petrovskio rūmai Maskvoje. Pastatytas pagal M.F. projektą. Kazakova. Kitas Maskvos architektūros šedevras – Paškovo namas – vienas tobuliausių V. Baženovo architektūros kūrinių. Nuostabi V. Baženovo kūryba tvirtai įsiliejo į šiuolaikinės Maskvos centro ansamblį ir jį praturtino. Išorinis vaizdas Namas išliko beveik nepakitęs iki šių dienų, nepaisant to, kad 1812 m. jis smarkiai apdegė. Restauruojant pastatas įgavo masyvesnių formų. Vidinis pastato išplanavimas neišsaugotas, tai matyti tik apatinio aukšto brėžinyje. Šiandien daugelis architekto teiginių nusipelno dėmesio. Apie savo mėgstamą meną V. Baženovas sakė: „Architektūra turi tris svarbiausius objektus: grožį, ramybę ir pastato tvirtumą... Norint tai pasiekti, orientyru pasitarnauja proporcijų, perspektyvos, mechanikos ar apskritai fizikos žinios, o bendras jų visų lyderis yra protas“.

AUKSO SANTYKIS MUZIKOJE
Bet koks muzikinis kūrinys turi laiko pratęsimą ir yra padalintas į tam tikrus „estetinius etapus“ į atskiras dalis, kurios patraukia dėmesį ir palengvina suvokimą kaip visumą. Šie etapai gali būti muzikos kūrinio dinaminės ir intonacinės kulminacijos. Atskiri muzikinio kūrinio laiko intervalai, sujungti „kulminaciniu įvykiu“, paprastai yra aukso santykiu.

Dar 1925 m. menotyrininkas L. L. Sabanejevas, išanalizavęs 1770 42 autorių muzikos kūrinių, parodė, kad didžiąją dalį iškilių kūrinių galima nesunkiai suskirstyti į dalis arba pagal temą, arba pagal intonacijos struktūrą, arba pagal modalinę struktūrą, kurios yra tarpusavyje susijusios. vienas su kitu aukso pjūvis. Be to, kuo talentingesnis kompozitorius, tuo daugiau aukso pjūvių randama jo kūriniuose. Anot Sabanejevo, aukso pjūvis sukuria ypatingos muzikinės kompozicijos harmonijos įspūdį. Sabanejevas patikrino šį rezultatą visuose 27 Šopeno etiuduose. Juose jis atrado 178 aukso pjūvius. Paaiškėjo, kad pagal trukmę auksinio pjūvio atžvilgiu yra suskirstytos ne tik didelės studijų dalys, bet ir viduje esančių studijų dalys dažnai skirstomos tokiu pačiu santykiu.

Kompozitorius ir mokslininkas M.A.Marutajevas suskaičiavo taktų skaičių garsiojoje sonatoje „Appassionata“ ir rado nemažai įdomių skaitinių ryšių. Visų pirma, vystyme - centriniame sonatos struktūriniame vienete, kuriame intensyviai vystomos temos ir keičiasi tonai - yra dvi pagrindinės dalys. Pirmasis turi 43,25 matų, antrasis - 26,75. Santykis 43,25:26,75=0,618:0,382=1,618 suteikia auksinį pjūvį.

Daugiausia kūrinių, kuriuose yra Aukso pjūvis, yra Arenskio (95%), Bethoveno (97%), Haidno (97%), Mocarto (91%), Šopeno (92%), Schuberto (91%) kūrinių.

Jei muzika yra harmoninga garsų tvarka, tai poezija yra harmoninga kalbos tvarka. Aiškus ritmas, natūrali kirčiuotų ir nekirčiuotų skiemenų kaita, eilėraščių eilėraščių eilėraščio eilėraščiai tvarkingi metrai, emocinis turtingumas paverčia poeziją muzikos kūrinių seserimi. Auksinis pjūvis poezijoje pirmiausia pasireiškia kaip tam tikro eilėraščio momento (kulminacijos, semantinio posūkio, pagrindinės kūrinio idėjos) buvimas eilutėje, patenkančioje į padalijimo tašką. iš viso eilėraščio eilutės aukso proporcijomis. Taigi, jei eilėraštyje yra 100 eilučių, tada pirmasis auksinio santykio taškas patenka į 62-ą eilutę (62%), antrasis - į 38-ą (38%) ir kt. Aleksandro Sergejevičiaus Puškino darbai, įskaitant „Eugenijus Oneginas“, yra geriausias aukso proporcijos atitikimas! Šotos Rustaveli ir M.Yu kūriniai. Lermontovas taip pat pastatytas pagal aukso pjūvio principą.

Stradivari tai parašė su pagalba

aukso pjūvis jis nustatė vietas f -formos išpjovos ant jų garsiųjų smuikų korpusų. AUKSO SANTYKIS POEZIJOJE Puškino poezija Poetinių kūrinių tyrimai iš šių pozicijų tik prasideda. Ir jums reikia pradėti nuo A. S. Puškino poezijos. Juk jo darbai – iškiliausių rusų kultūros kūrybos pavyzdys, pavyzdys aukščiausio lygio harmonija. Su A. S. Puškino poezija pradėsime ieškoti auksinės proporcijos – harmonijos ir grožio mato. Daug poetinių kūrinių struktūra daro šią meno formą panašią į muziką. Aiškus ritmas, natūrali kirčiuotų ir nekirčiuotų skiemenų kaita, eilėraščių eilėraščių eilėraščio eilėraščiai tvarkingi metrai, emocinis turtingumas paverčia poeziją muzikos kūrinių seserimi. Kiekvienas posmas turi savo muzikinę formą – savo ritmą ir melodiją. Galima tikėtis, kad eilėraščių struktūroje atsiras kai kurie muzikos kūrinių bruožai, muzikinės harmonijos raštai, taigi ir auksinė proporcija. Pradėkime nuo eilėraščio dydžio, tai yra, eilučių skaičiaus jame. Atrodytų, kad šis eilėraščio parametras gali keistis savavališkai. Tačiau paaiškėjo, kad taip nėra. Pavyzdžiui, N. Vasyutinsky eilėraščių analizė A. S. Puškinas šiuo požiūriu parodė, kad eilėraščių dydžiai pasiskirstę labai netolygiai; paaiškėjo, kad Puškinas aiškiai teikia pirmenybę 5, 8, 13, 21 ir 34 eilučių dydžiams (Fibonačio skaičiai).
Daugelis tyrinėtojų pastebėjo, kad eilėraščiai yra panašūs į muzikos kūrinius; jie taip pat turi kulminacinius taškus, kurie skirsto eilėraštį proporcingai aukso pjūviui. Apsvarstykite, pavyzdžiui, A.S. eilėraštį. Puškino „Batsiuvys“: Vieną kartą batsiuvys ieškojo paveikslo
Ir jis nurodė batų klaidą;
Menininkas iškart paėmė teptuką ir pasitaisė,
Taigi, ištiesęs rankas, batsiuvys tęsė:
„Manau, kad veidas yra šiek tiek kreivas...
Ar šios krūtys ne per nuogos?
Čia Apellesas nekantriai nutraukė:
— Teisėk, mano drauge, ne aukščiau už bagažinę!

Turiu galvoje draugą:
Nežinau, kokia jo tema
Jis buvo ekspertas, nors ir nebuvo griežtas,
Bet velnias nekenčia jo teisti pasaulį:
Pabandykite teisti batus!

Išanalizuokime šį palyginimą. Eilėraštį sudaro 13 eilučių. Jį sudaro dvi semantinės dalys: pirmoji iš 8 eilučių ir antroji (palyginimo moralė) iš 5 eilučių (13, 8, 5 yra Fibonačio skaičiai). Vienas paskutinių Puškino eilėraščių „Nelabai vertinu garsias teises...“ susideda iš 21 eilutės ir turi dvi semantines dalis: 13 ir 8 eilutes. Aš nevertinu garsių teisių, Dėl ko sukasi ne viena galva. Nesiskundžiu, kad dievai atsisakė Mano mielas likimas mesti iššūkį mokesčiams Arba neleiskite karaliams kovoti tarpusavyje; Ir man neužtenka jaudintis, jei spauda laisva Kvailinti idiotai arba jautri cenzūra Žurnalų planuose juokdarys gėdijasi. Visa tai, matote, yra žodžiai, žodžiai, žodžiai. Kitos geresnės teisės man brangios: Man reikia kitokios, geresnės laisvės: Priklausykite nuo karaliaus, priklausykite nuo žmonių - Ar mums rūpi? Dievas su jais. Niekas Neduokite ataskaitos, tik sau Tarnauti ir įtikti; už valdžią, už liviją Nelenkite savo sąžinės, minčių, kaklo; Norėdamas klaidžioti šen bei ten, Stebėdamasis dievišku gamtos grožiu, O prieš meno kūrinius ir įkvėpimą Džiaugsmingai drebėdamas švelnumo pakylėjime, Kokia laimė! Teisingai... Būdinga, kad pirmoji šio eilėraščio dalis (13 eilučių) pagal semantinį turinį skirstoma į 8 ir 5 eilutes, tai yra, visas eilėraštis struktūrizuotas pagal auksinės proporcijos dėsnius. Neabejotinai įdomi N. Vasiutinskio atlikta romano „Eugenijus Oneginas“ analizė. Šis romanas susideda iš 8 skyrių, kurių kiekviename yra vidutiniškai apie 50 eilių. Aštuntas skyrius yra tobuliausias, labiausiai nušlifuotas ir emociškai turtingiausias. Jame yra 51 eilutė. Kartu su Eugenijaus laišku Tatjanai (60 eilučių) tai tiksliai atitinka Fibonačio skaičių 55! N Vasyutinsky teigia: "Skyriaus kulminacija yra Eugenijaus meilės Tatjanai pareiškimas - eilutė "Pablyškti ir išnykti... tai yra palaima" Ši eilutė padalija visą aštuntą skyrių į dvi dalis - pirmoje yra 477 eilutės, o antroje - 295 eilutės. Geriausias atitikimas aukso proporcijai yra puikus harmonijos stebuklas, ištobulintas Puškino! Lermontovo poezija E Rosenovas išanalizavo daugelį poetinių M.Yu kūrinių. Lermontovas, Šileris, A.K. Tolstojus ir taip pat juose atrado „auksinį pjūvį“.
Garsus eilėraštis Lermontovo „Borodino“ yra padalintas į dvi dalis: įžangą, skirtą pasakotojui ir užimančią tik vieną posmą („Pasakyk, dėde, tai ne be reikalo...“) ir pagrindinę dalį, kuri reprezentuoja savarankišką visumą, kuri padalintas į dvi lygias dalis. Pirmasis iš jų apibūdina mūšio laukimą su didėjančia įtampa, antrasis apibūdina patį mūšį, palaipsniui mažėjant įtampai eilėraščio pabaigoje. Riba tarp šių dalių yra kūrinio kulminacijos taškas ir patenka būtent į padalijimo aukso pjūviu tašką. Pagrindinę eilėraščio dalį sudaro 13 septynių eilučių, tai yra 91 eilutė. Padalinę jį iš aukso pjūvio (91:1,618 = 56,238), esame įsitikinę, kad padalijimo taškas yra 57-osios eilutės pradžioje, kur yra trumpa frazė: „Na, tai buvo diena! Būtent ši frazė yra „sujaudinto laukimo kulminacijos taškas“, užbaigiantis pirmąją eilėraščio dalį (mūšio laukimas) ir atidarantis antrąją dalį (mūšio aprašymas). Taigi aukso pjūvis poezijoje atlieka labai reikšmingą vaidmenį, išryškindamas eilėraščio kulminaciją. Šotos Rustaveli poezija Daugelis Šotos Rustaveli poemos „Riteris tigro odoje“ tyrinėtojų pastebi išskirtinę jo eilėraščio harmoniją ir melodingumą. Šios gruzinų mokslininko akademiko G.V. eilėraščio savybės. Tsereteli priskiriama poeto sąmoningam aukso pjūvio naudojimui tiek formuojant eilėraščio formą, tiek statant jo eilėraščius. Rustaveli eilėraštį sudaro 1587 posmai, kurių kiekviena susideda iš keturių eilučių. Kiekviena eilutė susideda iš 16 skiemenų ir yra padalinta į dvi lygias dalis po 8 skiemenis kiekviename puslapyje. Visi puslapiai skirstomi į du dviejų tipų segmentus: A – hemistichas su lygiais segmentais ir lyginiu skiemenų skaičiumi (4+4); B yra hemistichas, turintis asimetrinį padalijimą į dvi nelygias dalis (5+3 arba 3+5). Taigi, hemistich B santykis yra 3:5:8, o tai yra auksinės proporcijos apytikslis dydis.
Nustatyta, kad Rustavelio eilėraštyje iš 1587 posmų daugiau nei pusė (863) sukonstruoti aukso pjūvio principu. Mūsų laikais gimė nauja meno forma – kinas, sugėręs veiksmo, tapybos, muzikos dramą. Aukso pjūvio apraiškų ieškoti išskirtiniuose kino kūriniuose yra teisėta. Pirmasis tai padarė pasaulinio kino šedevro „Mūšio laivas Potiomkinas“ kūrėjas, režisierius Sergejus Eizenšteinas. Statydamas šį paveikslą jam pavyko įkūnyti pagrindinį harmonijos principą – aukso pjūvį. Kaip pažymi pats Eizenšteinas, raudona vėliava ant maištaujančio mūšio laivo stiebo (filmo kulminacija) plevėsuoja aukso pjūvio taške, skaičiuojant nuo filmo pabaigos. AUKSINIS SANTYKIS Šriftuose IR NAMŲ DARBUOSE Gaminant ir dažant visų rūšių indus reikėtų pabrėžti ypatingą Senovės Graikijos vaizduojamojo meno rūšį. Elegantiškos formos aukso pjūvio proporcijos lengvai atspėjamos.


Tapydami ir skulptūruodami šventyklas, ant namų apyvokos daiktų senovės egiptiečiai dažniausiai vaizdavo dievus ir faraonus. Buvo nustatyti vaizdo kanonai stovintis žmogus vaikščioti, sėdėti ir pan. Menininkai, naudodami lenteles ir pavyzdžius, privalėjo įsiminti atskiras formas ir vaizdų raštus. Senovės Graikijos menininkai specialiai keliavo į Egiptą, kad išmoktų naudotis kanonu. OPTIMAlūs IŠORĖS APLINKOS FIZINIAI PARAMETRAI Garso garsumas.
Yra žinoma, kad didžiausias skausmą sukeliantis garso stiprumas yra 130 decibelų.
Jei šį intervalą padalintume iš aukso santykio 1,618, gautume 80 decibelų, būdingų žmogaus riksmo garsumui.
Jei dabar 80 decibelų padalintume iš aukso pjūvio, gautume 50 decibelų, o tai atitinka žmogaus kalbos garsumą.
Galiausiai, jei 50 decibelų padalintume iš aukso santykio kvadrato 2,618, gautume 20 decibelų, o tai atitinka žmogaus šnabždesį.
Taigi visi būdingi garso stiprumo parametrai yra tarpusavyje susiję per auksinę proporciją.

Oro drėgmė. Esant 18-20° temperatūrai, optimalus laikomas 40-60% drėgmės diapazonas.

Optimalaus drėgnumo intervalo ribas galima gauti, jei 100% absoliučią drėgmę padalijus du kartus iš aukso santykio: 100/2,618 = 38,2% (apatinė riba); 100/1,618 = 61,8 % (viršutinė riba).

Oro slėgis. Kai oro slėgis yra 0,5 MPa, žmogus patiria nemalonius pojūčius, pablogėja jo fizinė ir psichologinė veikla. Esant 0,3 - 0,35 MPa slėgiui, leidžiama dirbti tik trumpą laiką, o esant 0,2 MPa slėgiui – ne ilgiau kaip 8 minutes.

Visi šie būdingi parametrai yra tarpusavyje susiję auksine proporcija: 0,5/1,618 = 0,31 MPa; 0,5/2,618 = 0,19 MPa.

Lauko oro temperatūra. Ribiniai lauko oro temperatūros parametrai, kurių ribose galima normali žmogaus egzistavimas (o svarbiausia – kilmė), yra temperatūros diapazonas nuo 0 iki + (57-58) °C. Akivaizdu, kad nereikia pateikti paaiškinimų dėl pirmosios ribos.

Padalinkite nurodytą diapazoną teigiama temperatūra aukso pjūvis. Šiuo atveju gauname dvi ribas:

Abi ribos yra žmogaus organizmui būdingos temperatūros: pirmoji atitinka temperatūrą Antroji riba atitinka maksimumą galima temperatūra lauko oras žmogaus organizmui.
AUKSO SANTYKIS DAŽYBĖJE
Dar Renesanso laikais menininkai atrado, kad bet koks paveikslas turi tam tikrus taškus, kurie nevalingai patraukia mūsų dėmesį, vadinamuosius vizualinius centrus. Šiuo atveju nesvarbu, kokio formato paveikslėlis – horizontalus ar vertikalus. Tokių taškų yra tik keturi ir jie yra 3/8 ir 5/8 atstumu nuo atitinkamų plokštumos kraštų.


Šį atradimą to meto menininkai vadino paveikslo „auksiniu pjūviu“. Pereinant prie tapybos „auksinio pjūvio“ pavyzdžių, negalima susikoncentruoti ties Leonardo da Vinci kūryba. Jo asmenybė yra viena iš istorijos paslapčių. Pats Leonardo da Vinci sakė: „Tenedrįsta niekas, kuris nėra matematikas, skaityti mano darbus“.
Jis išgarsėjo kaip nepralenkiamas menininkas, puikus mokslininkas, genijus, numatęs daugybę išradimų, kurie nebuvo įgyvendinti iki XX a.
Neabejotina, kad Leonardo da Vinci buvo puikus menininkas, tai jau pripažino jo amžininkai, tačiau jo asmenybė ir veikla liks apgaubta paslapčių, nes palikuonims jis paliko ne nuoseklų savo idėjų pristatymą, o tik daugybę ranka užrašytų. eskizai, užrašai, kuriuose rašoma „apie visus pasaulyje“.
Rašė iš dešinės į kairę neįskaitoma rašysena ir kaire ranka. Tai garsiausias egzistuojantis veidrodinio rašymo pavyzdys.
Monnos Lizos (La Gioconda) portretas jau daugelį metų traukė tyrinėtojų dėmesį, kurie išsiaiškino, kad paveikslo kompozicija paremta auksiniais trikampiais, kurie yra taisyklingo žvaigždės formos penkiakampio dalys. Yra daug versijų apie šio portreto istoriją. Štai vienas iš jų.
Vieną dieną Leonardo da Vinci gavo bankininko Francesco de le Giocondo užsakymą nutapyti jaunos moters, bankininko žmonos Monnos Lizos, portretą. Moteris nebuvo graži, tačiau ją traukė išvaizdos paprastumas ir natūralumas. Leonardo sutiko nutapyti portretą. Jo modelis buvo liūdnas ir liūdnas, tačiau Leonardo jai papasakojo pasaką, kurią išgirdusi ji tapo gyva ir įdomi.
PASAKA
Kartą gyveno vienas vargšas, turėjo keturis sūnus: trys buvo protingi, vienas iš jų buvo tas ir anas. Ir tada tėvą atėjo mirtis. Prieš netekdamas gyvybės, jis pasikvietė savo vaikus ir pasakė: „Mano sūnūs, aš tuoj mirsiu, kai tik mane palaidosite, užrakinkite trobelę ir eikite į pasaulio galus, kad užsitarnautumėte savo laimę tu ko nors išmoksti, kad jis galėtų maitintis“. Tėvas mirė, o sūnūs pasklido po pasaulį, sutikdami po trejų metų grįžti į savo gimtosios giraitės proskyną. Atėjo pirmasis brolis, kuris išmoko dailidė, nukirto medį ir nupjovė, padarė iš jo moterį, šiek tiek nuėjo ir laukė. Antrasis brolis grįžo, pamatė medinę moterį ir, būdamas siuvėjas, per minutę aprengė: kaip įgudęs amatininkas, pasiuvo jai gražius šilkinius drabužius. Trečiasis sūnus moterį papuošė auksu ir brangakmeniais – juk buvo juvelyras. Pagaliau atėjo ketvirtasis brolis. Jis nemokėjo nei staliaus, nei siūti, mokėjo tik klausytis, ką kalba žemė, medžiai, žolė, gyvuliai ir paukščiai, žinojo dangaus kūnų judesius, taip pat mokėjo dainuoti nuostabias dainas. Jis dainavo dainą, kuri verkė už krūmų pasislėpusius brolius. Šia daina jis atgaivino moterį, ji šypsojosi ir atsiduso. Broliai puolė prie jos ir kiekvienas šaukė tą patį: „Tu turi būti mano žmona“. Bet moteris atsakė: „Tu mane sukūrei - būk mano tėvas, tu mane aprengei ir papuošei - būkite mano broliai.
O tu, kuris įkvėpei man sielą ir išmokei džiaugtis gyvenimu, esi vienintelis, kurio man reikia visą likusį gyvenimą.".
Baigęs pasaką Leonardo pažvelgė į Monną Lizą, jos veidas nušvito šviesa, akys spindėjo. Tada, tarsi pabudusi iš sapno, ji atsiduso, perbraukė ranka per veidą ir be žodžio nuėjo į savo vietą, susidėjo rankas ir užėmė įprastą pozą. Bet darbas atliktas – menininkas pažadino abejingą statulą; Palaimos šypsena, lėtai dingstanti iš jos veido, liko jos burnos kampučiuose ir drebėjo, suteikdama jos veidui nuostabią, paslaptingą ir šiek tiek gudrią išraišką, kaip žmogaus, kuris sužinojo paslaptį ir, atidžiai ją saugodamas, negali. sulaikyti jo triumfą. Leonardo dirbo tyliai, bijodamas praleisti šią akimirką, šį saulės spindulį, kuris apšvietė jo nuobodų modelį...
Sunku pasakyti, kas buvo pastebėta šiame meno šedevre, tačiau visi kalbėjo apie Leonardo gilias žinias apie žmogaus kūno sandarą, kurių dėka jis sugebėjo užfiksuoti šią, atrodytų, paslaptingą šypseną. Jie kalbėjo apie atskirų paveikslo dalių išraiškingumą ir apie peizažą – precedento neturintį portreto palydovą. Kalbėjosi apie išraiškos natūralumą, pozos paprastumą, rankų grožį. Menininkas padarė kažką neregėto: paveiksle vaizduojamas oras, jis apgaubia figūrą skaidria migla. Nepaisant sėkmės, padėtis Florencijoje menininkui atrodė skausminga; Priminimai apie užsakymų antplūdį jam nepadėjo.

Aukso pjūvis I. I. Šiškino paveiksle „Pušynas“ Šiame garsiame I. I. Šiškino paveiksle aukso pjūvio motyvai aiškiai matomi. Ryškiai saulės apšviesta pušis (stovi pirmame plane) paveikslo ilgį dalija pagal aukso pjūvį. Į dešinę nuo pušies yra saulės apšviesta kalva. Jis padalija dešinę paveikslo pusę horizontaliai pagal aukso pjūvį. Kairėje nuo pagrindinės pušies auga daugybė pušų – jei norite, galite sėkmingai toliau dalinti paveikslą pagal aukso pjūvį.
Ryškių vertikalių ir horizontalių buvimas paveiksle, padalijantis jį aukso pjūvio atžvilgiu, suteikia pusiausvyros ir ramybės pobūdį, atitinkantį menininko ketinimą. Kai menininko intencija kitokia, jei, tarkime, jis kuria paveikslą su sparčiai besivystančiu veiksmu, tokia geometrinės kompozicijos schema (vyraujant vertikalioms ir horizontalioms) tampa nepriimtina.
V. I. Surikovas. „Bojarina Morozova“. Jos vaidmuo skiriamas vidurinei paveikslo daliai. Jį riboja paveikslo siužeto didžiausio pakilimo ir žemiausio nuosmukio taškas. 1) Tai yra Morozovos rankos pakilimas su dvipirščiu kryžiaus ženklu kaip aukščiausias taškas. 2) Tai bejėgiškai tai pačiai bajorei ištiesta ranka, bet šį kartą tai senos moters - elgetos klajoklio ranka, iš po kurios kartu su paskutine išsigelbėjimo viltimi išslysta rogių galas. . O kaip su „aukščiausiu tašku“? Iš pirmo žvilgsnio turime akivaizdų prieštaravimą: juk atkarpa A1B1, nutolusi 0,618... nuo dešiniojo paveikslo krašto, nepraeina per ranką, net ne per bajorės galvą ar akį, o baigiasi. kažkur prieš bajoraitės burną! Auksinis pjūvis čia išties nukerta patį svarbiausią dalyką. Jame ir būtent jame yra didžiausia Morozovos stiprybė. Auksinis santykis Leonardo da Vinci paveiksle „La Gioconda“
	Monos Lizos portretas patrauklus tuo, kad piešinio kompozicija pastatyta ant „auksinių trikampių“ (tiksliau, ant trikampių, kurie yra taisyklingo žvaigždės formos penkiakampio gabalėliai).
Nėra poetiškesnio paveikslo už Botticelli Sandro paveikslą ir nėra didžiojo Sandro paveikslo, garsesnio už jo „Venerą“. Botticelli jo Venera yra gamtoje dominuojančios „auksinės pjūvio“ universalios harmonijos idėjos įkūnijimas. Tuo mus įtikina proporcinga Veneros analizė. Rafaelis "Atėnų mokykla" Rafaelis nebuvo matematikas, bet, kaip ir daugelis to laikmečio menininkų, turėjo nemažai geometrijos žinių. Garsiojoje freskoje „Atėnų mokykla“, kur mokslo šventykloje yra didžiųjų antikos filosofų draugija, mūsų dėmesį patraukia didžiausio senovės graikų matematiko Euklido grupė, analizuojanti sudėtingą piešinį. Išradingas dviejų trikampių derinys taip pat sukonstruotas pagal aukso pjūvio proporciją: jis gali būti įrašytas į stačiakampį, kurio kraštinių santykis yra 5/8. Šį piešinį stebėtinai lengva įterpti į viršutinę architektūros dalį. Viršutinis trikampio kampas remiasi į arkos kertinį akmenį toje srityje, kuri yra arčiausiai žiūrovo, apatinis kampas liečia perspektyvų išnykimo tašką, o šoninė dalis rodo erdvinio tarpo tarp dviejų arkų dalių proporcijas. . Auksinė spiralė Rafaelio paveiksle „Nekaltųjų žudynės“
Priešingai nei aukso pjūvis, dinamikos ir jaudulio pojūtis, ko gero, stipriausiai pasireiškia kitoje paprastoje geometrinėje figūroje – spirale. Daugiafigūrė kompozicija, kurią Rafaelis atliko 1509 - 1510 m., kai garsusis tapytojas kūrė savo freskas Vatikane, tiksliai išsiskiria siužeto dinamiškumu ir dramatiškumu. Rafaelis savo plano taip ir neįgyvendino, tačiau jo eskizą išgraviravo nežinomas italų grafikas Marcantinio Raimondi, kuris pagal šį eskizą sukūrė graviūrą „Nekaltųjų žudynės“. Jei Rafaelio parengiamajame eskize mintyse brėžiame linijas, einasi iš semantinio kompozicijos centro – taško, kur kario pirštai susiglaudė aplink vaiko kulkšnį – išilgai vaiko figūrų, jį priglaudusios moters, kario su kardu. pakeltas, o tada išilgai tos pačios grupės figūrų dešiniosiose eskizo dalyse (paveiksle šios linijos nubrėžtos raudonai), o tada sujungti šias dalis lenkta punktyrine linija, tada labai tiksliai sukuriama auksinė spiralė. gautas. Tai galima patikrinti išmatuojant spirale nupjautų atkarpų ilgių santykį tiesiose linijose, einančiose per kreivės pradžią.
AUKSINIS SANTYKIS IR VAIZDO SUVOKIMAS Žmogaus vizualinio analizatoriaus gebėjimas atpažinti objektus, sukonstruotus naudojant aukso pjūvio algoritmą, kaip gražius, patrauklius ir harmoningus, žinomas jau seniai. Auksinis pjūvis suteikia tobuliausios visumos pojūtį. Daugelio knygų formatas atitinka aukso pjūvį. Jis pasirenkamas langams, paveikslams ir vokams, antspaudams, vizitinėms kortelėms. Žmogus gali nieko nežinoti apie skaičių F, bet objektų struktūroje, kaip ir įvykių sekoje, jis nesąmoningai randa auksinės proporcijos elementų. Buvo atlikti tyrimai, kurių metu tiriamųjų buvo prašoma atrinkti ir nukopijuoti įvairių proporcijų stačiakampius. Galima buvo pasirinkti iš trijų stačiakampių: kvadrato (40:40 mm), „auksinio santykio“ stačiakampio, kurio kraštinių santykis 1:1,62 (31:50 mm) ir stačiakampio, kurio proporcijos pailgos 1:2,31 (26:60). mm). Renkantis įprastos būklės stačiakampius, 1/2 atvejų pirmenybė teikiama kvadratui. Dešinysis pusrutulis pirmenybę teikia auksiniam pjūviui ir atmeta pailgą stačiakampį. Priešingai, kairysis pusrutulis traukiasi į pailgas proporcijas ir atmeta auksinį pjūvį. Kopijuojant šiuos stačiakampius buvo pastebėta: Kai buvo aktyvus dešinysis pusrutulis, proporcijos kopijose buvo tiksliausiai išlaikytos. Kai kairysis pusrutulis buvo aktyvus, visų stačiakampių proporcijos buvo iškraipytos, stačiakampiai pailginti (kvadratas nupieštas kaip stačiakampis, kurio kraštinių santykis 1:1,2; pailginto stačiakampio proporcijos smarkiai padidėjo ir pasiekė 1:2,8) . Labiausiai iškreiptos „auksinio“ stačiakampio proporcijos; jo proporcijos kopijose tapo stačiakampio proporcijomis 1:2,08. Piešiant savo paveikslus vyrauja aukso pjūviui artimos proporcijos ir pailgos. Vidutiniškai proporcijos yra 1:2, kai dešinysis pusrutulis pirmenybę teikia aukso pjūvio proporcijoms, kairysis pusrutulis nutolsta nuo aukso pjūvio proporcijų ir nubrėžia raštą. Dabar nubrėžkite keletą stačiakampių, išmatuokite jų kraštines ir raskite kraštinių santykį. Kuris pusrutulis tau dominuoja?

AUKSO SANTYKIS FOTOGRAFIJA
Auksinio pjūvio naudojimo fotografijoje pavyzdys yra pagrindinių kadro komponentų išdėstymas taškuose, kurie yra 3/8 ir 5/8 nuo kadro kraštų. Tai galima iliustruoti tokiu pavyzdžiu.

Čia yra katės nuotrauka, kuri yra atsitiktinėje kadro vietoje.

Dabar sąlyginai padalinkime rėmą į segmentus, proporcingai 1,62 viso ilgio iš kiekvienos rėmo pusės. Segmentų sankirtoje bus pagrindiniai „vizualiniai centrai“, kuriuose verta įdėti būtinus pagrindiniai elementai Vaizdai. Perkelkime savo katę į „vizualinių centrų“ taškus. AUKSINIS SANTYKIS IR ERDVĖ Iš astronomijos istorijos žinoma, kad XVIII amžiaus vokiečių astronomas I. Ticijus šios serijos pagalba rado atstumų tarp Saulės sistemos planetų šabloną ir tvarką.
Tačiau vienas atvejis, atrodė, prieštarauja įstatymui: tarp Marso ir Jupiterio nebuvo jokios planetos. Tai atsitiko po Ticijaus mirties XIX amžiaus pradžioje. Fibonacci serija yra plačiai naudojama: ji naudojama gyvų būtybių architektonikai, žmogaus sukurtoms struktūroms ir Galaktikų struktūrai reprezentuoti. Šie faktai liudija skaičių serijos nepriklausomumą nuo jos pasireiškimo sąlygų, o tai yra vienas iš jos universalumo požymių.



Dvi galaktikos auksinės spiralės yra suderinamos su Dovydo žvaigžde. Atkreipkite dėmesį į žvaigždes, kylančias iš galaktikos balta spirale. Tiksliai 180° kampu iš vienos spiralės išnyra kita besiskleidžianti spiralė. ... Ilgą laiką astronomai tiesiog tikėjo, kad viskas, kas yra, yra tai, ką mes matome; jei kažkas matoma, vadinasi, tai egzistuoja. Jie arba visiškai nežinojo apie nematomą Realybės dalį, arba nemanė, kad tai svarbu. Tačiau nematomoji mūsų tikrovės pusė iš tikrųjų yra daug didesnė už matomąją ir tikriausiai yra svarbesnė. ... Kitaip tariant, matoma Realybės dalis yra žymiai mažiau nei vienas procentas visumos – beveik nieko. Tiesą sakant, mūsų tikrieji namai yra nematoma visata... Visatoje visos žmonijai žinomos galaktikos ir visi jose esantys kūnai egzistuoja spiralės pavidalu, atitinkančios aukso pjūvio formulę. Aukso pjūvis slypi mūsų galaktikos spiralėje


IŠVADA Gamta, suprantama kaip visas pasaulis savo formų įvairove, susideda iš dviejų dalių: gyvosios ir negyvosios. Būdinga negyvosios gamtos kūriniams didelis stabilumas, silpnas kintamumas, vertinant pagal skalę žmogaus gyvenimas. Žmogus gimsta, gyvena, sensta, miršta, bet granito kalnai išlieka tie patys ir planetos sukasi aplink Saulę taip, kaip Pitagoro laikais. Gyvosios gamtos pasaulis mums atrodo visiškai kitoks – mobilus, permainingas ir stebėtinai įvairus. Gyvenimas mums parodo fantastišką kūrybinių derinių įvairovės ir unikalumo karnavalą! Negyvosios gamtos pasaulis – tai visų pirma simetrijos pasaulis, suteikiantis jo kūrybai stabilumo ir grožio. Gamtos pasaulis – tai visų pirma harmonijos pasaulis, kuriame veikia „auksinio pjūvio dėsnis“. IN modernus pasaulis Mokslas įgyja ypatingą reikšmę dėl didėjančio žmogaus poveikio gamtai. Svarbūs uždaviniai dabartiniame etape – naujų žmogaus ir gamtos sambūvio būdų paieška, filosofinių, socialinių, ekonominių, švietimo ir kitų visuomenei kylančių problemų tyrimas. Šiame darbe buvo nagrinėjama „aukso pjūvio“ savybių įtaka gyvajai ir negyvajai gamtai, istorinei žmonijos ir visos planetos istorijos raidos eigai. Analizuodami visa tai, kas išdėstyta aukščiau, galite dar kartą stebėtis pasaulio supratimo proceso milžiniškumu, vis daugiau jo dėsnių atradimu ir daryti išvadą: aukso pjūvio principas yra aukščiausia struktūrinio ir funkcinis oi visumos ir jos dalių tobulumas mene, moksle, technikoje ir gamtoje. Galima tikėtis, kad vystymosi dėsniai įvairios sistemos gamtos, augimo dėsniai nėra labai įvairūs ir juos galima atsekti įvairiausiose dariniuose. Čia pasireiškia gamtos vienybė. Tokios vienybės idėja, pagrįsta tų pačių modelių pasireiškimu nevienalyčiuose gamtos reiškiniuose, išlaikė savo aktualumą nuo Pitagoro iki šių dienų. y. 51

Auksinis santykis yra paprastas principas, kuris gali padėti padaryti dizainą vizualiai malonų. Šiame straipsnyje mes išsamiai paaiškinsime, kaip ir kodėl jį naudoti.

Įprasta matematinė proporcija gamtoje, vadinama auksiniu santykiu arba aukso vidurkiu, yra pagrįsta Fibonačio seka (apie kurią greičiausiai girdėjote mokykloje arba skaitėte Dano Browno knygoje „Da Vinčio kodas“) ir reiškia kraštinių santykis 1:1,61.

Šis santykis dažnai sutinkamas mūsų gyvenime (lukštai, ananasai, gėlės ir kt.), todėl jį žmogus suvokia kaip kažką natūralaus ir malonaus akiai.

→ Auksinis pjūvis yra ryšys tarp dviejų skaičių Fibonačio sekoje
→ Nubraižydami šią seką pagal mastelį, susidaro spiralės, kurias galima pamatyti gamtoje.

Manoma, kad Auksinį santykį žmonija mene ir dizaine naudoja jau daugiau nei 4 tūkstančius metų, o gal ir daugiau, teigia mokslininkai, teigiantys, kad senovės egiptiečiai, statydami piramides, naudojo šį principą.

Įžymūs pavyzdžiai

Kaip jau minėjome, Auksinis santykis matomas per visą meno ir architektūros istoriją. Štai keletas pavyzdžių, kurie tik patvirtina šio principo naudojimo pagrįstumą:

Architektūra: Partenonas

Senovės Graikijos architektūroje auksinis santykis buvo naudojamas idealiai proporcijai tarp pastato aukščio ir pločio, portiko matmenų ir net atstumo tarp kolonų apskaičiuoti. Vėliau šį principą paveldėjo neoklasicizmo architektūra.

Menas: Paskutinė vakarienė

Menininkams kompozicija yra pagrindas. Leonardo da Vinci, kaip ir daugelis kitų menininkų, vadovavosi aukso santykio principu: pavyzdžiui, Paskutinės vakarienės metu mokinių figūros yra apatiniuose dviejuose trečdaliuose (didesnėje iš dviejų aukso dalių). Santykis), o Jėzus yra tiksliai centre tarp dviejų stačiakampių.

Interneto dizainas: „Twitter“ pertvarkymas 2010 m

„Twitter“ kūrybos direktorius Dougas Bowmanas savo „Flickr“ paskyroje paskelbė ekrano kopiją, paaiškindamas, kaip buvo naudojamas „Auksinio santykio“ principas 2010 m. „Visi, kurie domisi #NewTwitter proporcijomis, žino, kad viskas buvo daroma dėl priežasties“, – sakė jis.

Apple iCloud

„iCloud“ paslaugos piktograma taip pat nėra atsitiktinis eskizas. Kaip savo tinklaraštyje paaiškino Takamasa Matsumoto (originali japoniška versija), viskas paremta auksinio santykio matematika, kurios anatomiją galima pamatyti paveikslėlyje dešinėje.

Kaip sukurti auksinį santykį?

Statyba yra gana paprasta ir prasideda nuo pagrindinės aikštės:

Nubrėžkite kvadratą. Tai sudarys stačiakampio „trumposios pusės“ ilgį.

Padalinkite kvadratą per pusę vertikalia linija, kad gautumėte du stačiakampius.

Viename stačiakampyje nubrėžkite liniją, sujungdami priešingus kampus.

Išplėskite šią liniją horizontaliai, kaip parodyta paveikslėlyje.

Sukurkite kitą stačiakampį naudodami horizontalią liniją, kurią nubrėžėte atlikdami ankstesnius veiksmus. Pasiruošę!

„Auksiniai“ instrumentai

Jei piešimas ir matavimas nėra jūsų reikalas mėgstamiausias hobis, palikite visą niurzgimo darbą įrankiams, kurie yra sukurti specialiai tam. Naudodami 4 toliau pateiktus redaktorius galite lengvai rasti auksinį santykį!

„GoldenRATIO“ programa padeda kurti svetaines, sąsajas ir maketus pagal „Golden Ratio“. Jį galima įsigyti „Mac App Store“ už 2,99 USD, jame yra integruotas skaičiuotuvas su vaizdiniais atsiliepimais ir patogi funkcija „Favorites“, kurioje saugomi pasikartojančių užduočių nustatymai. Suderinamas su Adobe Photoshop.

Ši skaičiuoklė padės sukurti tobulą jūsų svetainės tipografiją pagal Auksinio santykio principus. Tiesiog įveskite šrifto dydį, turinio plotį svetainės lauke ir spustelėkite „Nustatyti mano tipą“!

Tai paprasta ir nemokama programa, skirta Mac ir PC. Tiesiog įveskite skaičių ir jis apskaičiuos jo proporciją pagal auksinio santykio taisyklę.

Patogi programa, kuri padės jums atlikti skaičiavimus ir piešti tinklelius. Tai leidžia lengviau nei bet kada rasti idealias proporcijas! Veikia su visais grafiniais redaktoriais, įskaitant Photoshop. Nepaisant to, kad įrankis yra mokamas – 49 USD, bandomąją versiją galima išbandyti 30 dienų.