ഭിന്നസംഖ്യ 8 12 പരിഹാരം കുറയ്ക്കുക. ബീജഗണിത ഭിന്നസംഖ്യകൾ കുറയ്ക്കുന്നു

ഭിന്നസംഖ്യകൾ കുറയ്ക്കുന്നത് എന്താണെന്നും, എന്തുകൊണ്ട്, എങ്ങനെ ഭിന്നസംഖ്യകൾ കുറയ്ക്കാമെന്നും, ഭിന്നസംഖ്യകൾ കുറയ്ക്കുന്നതിനുള്ള നിയമവും അതിൻ്റെ ഉപയോഗത്തിൻ്റെ ഉദാഹരണങ്ങളും നൽകാം.

Yandex.RTB R-A-339285-1

എന്താണ് "ഭിന്നങ്ങൾ കുറയ്ക്കുന്നത്"

ഭിന്നസംഖ്യ കുറയ്ക്കുക

ഒരു ഭിന്നസംഖ്യ കുറയ്ക്കുക എന്നാൽ അതിൻ്റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഡിനോമിനേറ്ററും കൊണ്ട് ഹരിക്കുക എന്നാണ് അർത്ഥമാക്കുന്നത് പൊതു വിഭജനം, പോസിറ്റീവ്, ഐക്യത്തിൽ നിന്ന് വ്യത്യസ്തമാണ്.

ഈ പ്രവർത്തനത്തിൻ്റെ ഫലമായി, യഥാർത്ഥ ഭിന്നസംഖ്യയ്ക്ക് തുല്യമായ പുതിയ ന്യൂമറേറ്ററും ഡിനോമിനേറ്ററും ഉള്ള ഒരു ഭിന്നസംഖ്യ ലഭിക്കും.

ഉദാഹരണത്തിന്, നമുക്ക് പൊതുവായ ഭിന്നസംഖ്യ 6 24 എടുത്ത് അത് കുറയ്ക്കാം. ന്യൂമറേറ്ററും ഡിനോമിനേറ്ററും 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക, ഫലമായി 6 24 = 6 ÷ 2 24 ÷ 2 = 3 12. ഈ ഉദാഹരണത്തിൽ, ഞങ്ങൾ യഥാർത്ഥ ഭിന്നസംഖ്യ 2 ആയി കുറച്ചു.

ഭിന്നസംഖ്യകളെ കുറയ്ക്കാൻ കഴിയാത്ത രൂപത്തിലേക്ക് കുറയ്ക്കുന്നു

IN മുമ്പത്തെ ഉദാഹരണംഞങ്ങൾ ഭിന്നസംഖ്യ 6 24 നെ 2 കൊണ്ട് കുറച്ചു, അതിൻ്റെ ഫലമായി ഭിന്നസംഖ്യ 3 12 ആയി. ഈ അംശം ഇനിയും കുറയ്ക്കാൻ കഴിയുമെന്ന് കാണാൻ എളുപ്പമാണ്. സാധാരണഗതിയിൽ, ഭിന്നസംഖ്യകൾ കുറയ്ക്കുന്നതിൻ്റെ ലക്ഷ്യം, കുറയ്ക്കാനാകാത്ത ഭിന്നസംഖ്യയിൽ അവസാനിക്കുക എന്നതാണ്. ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയെ അതിൻ്റെ മാറ്റാനാവാത്ത രൂപത്തിലേക്ക് എങ്ങനെ കുറയ്ക്കാം?

ന്യൂമറേറ്ററും ഡിനോമിനേറ്ററും അവയുടെ ഏറ്റവും വലിയ പൊതു ഘടകം (ജിസിഡി) ഉപയോഗിച്ച് കുറയ്ക്കുന്നതിലൂടെ ഇത് ചെയ്യാൻ കഴിയും. അപ്പോൾ, ഏറ്റവും വലിയ പൊതു വിഭജനത്തിൻ്റെ സ്വത്ത് അനുസരിച്ച്, ന്യൂമറേറ്ററും ഡിനോമിനേറ്ററും പരസ്പരം ആയിരിക്കും. പ്രധാന സംഖ്യകൾ, അംശം കുറയ്ക്കാനാകാത്തതായിരിക്കും.

a b = a ÷ N O D (a, b) b ÷ N O D (a, b)

ഒരു അംശം കുറയ്ക്കാനാകാത്ത രൂപത്തിലേക്ക് കുറയ്ക്കുന്നു

ഒരു അംശം കുറയ്ക്കാനാകാത്ത രൂപത്തിലേക്ക് കുറയ്ക്കുന്നതിന്, നിങ്ങൾ അതിൻ്റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഡിനോമിനേറ്ററും അവയുടെ ജിസിഡി കൊണ്ട് ഹരിക്കേണ്ടതുണ്ട്.

ആദ്യ ഉദാഹരണത്തിൽ നിന്ന് 6 24 എന്ന ഭിന്നസംഖ്യയിലേക്ക് മടങ്ങുകയും അതിനെ അതിൻ്റെ അപ്രസക്തമായ രൂപത്തിലേക്ക് കൊണ്ടുവരികയും ചെയ്യാം. 6, 24 സംഖ്യകളുടെ ഏറ്റവും വലിയ പൊതു വിഭജനം 6 ആണ്. നമുക്ക് ഭിന്നസംഖ്യ കുറയ്ക്കാം:

6 24 = 6 ÷ 6 24 ÷ 6 = 1 4

വലിയ സംഖ്യകളിൽ പ്രവർത്തിക്കാതിരിക്കാൻ ഭിന്നസംഖ്യകൾ കുറയ്ക്കുന്നത് ഉപയോഗിക്കാൻ സൗകര്യപ്രദമാണ്. പൊതുവേ, ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ പറയാത്ത ഒരു നിയമമുണ്ട്: നിങ്ങൾക്ക് ഏതെങ്കിലും പദപ്രയോഗം ലളിതമാക്കാൻ കഴിയുമെങ്കിൽ, നിങ്ങൾ അത് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്. ഒരു അംശം കുറയ്ക്കുക എന്നതിനർത്ഥം അതിനെ കുറയ്ക്കാൻ കഴിയാത്ത രൂപത്തിലേക്ക് ചുരുക്കുക എന്നാണ്, അല്ലാതെ ന്യൂമറേറ്ററിൻ്റെയും ഡിനോമിനേറ്ററിൻ്റെയും പൊതുവായ ഹരിച്ചാൽ അത് കുറയ്ക്കുകയല്ല.

ഭിന്നസംഖ്യകൾ കുറയ്ക്കുന്നതിനുള്ള നിയമം

ഭിന്നസംഖ്യകൾ കുറയ്ക്കുന്നതിന്, രണ്ട് ഘട്ടങ്ങൾ അടങ്ങുന്ന നിയമം ഓർക്കുക.

ഭിന്നസംഖ്യകൾ കുറയ്ക്കുന്നതിനുള്ള നിയമം

ഒരു അംശം കുറയ്ക്കുന്നതിന് നിങ്ങൾക്ക് ഇത് ആവശ്യമാണ്:

1. ന്യൂമറേറ്ററിൻ്റെയും ഡിനോമിനേറ്ററിൻ്റെയും ജിസിഡി കണ്ടെത്തുക.
2. ന്യൂമറേറ്ററും ഡിനോമിനേറ്ററും അവയുടെ ജിസിഡി കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

പ്രായോഗിക ഉദാഹരണങ്ങൾ നോക്കാം.

ഉദാഹരണം 1. നമുക്ക് ഭിന്നസംഖ്യ കുറയ്ക്കാം.

ഭിന്നസംഖ്യ 182 195 നൽകിയിരിക്കുന്നു. നമുക്ക് ചുരുക്കാം.

ന്യൂമറേറ്ററിൻ്റെയും ഡിനോമിനേറ്ററിൻ്റെയും ജിസിഡി നമുക്ക് കണ്ടെത്താം. ഈ ആവശ്യത്തിനായി ഇൻ ഈ സാഹചര്യത്തിൽയൂക്ലിഡിയൻ അൽഗോരിതം ഉപയോഗിക്കുന്നതാണ് ഏറ്റവും സൗകര്യപ്രദം.

195 = 182 1 + 13 182 = 13 14 N O D (182, 195) = 13

ന്യൂമറേറ്ററും ഡിനോമിനേറ്ററും 13 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നത്:

182 195 = 182 ÷ 13 195 ÷ 13 = 14 15

തയ്യാറാണ്. ഒറിജിനൽ ഫ്രാക്ഷന് തുല്യമായ ഒരു കുറയ്ക്കാനാകാത്ത ഭിന്നസംഖ്യ ഞങ്ങൾക്ക് ലഭിച്ചു.

ഭിന്നസംഖ്യകൾ എങ്ങനെ കുറയ്ക്കാനാകും? ചില സന്ദർഭങ്ങളിൽ, ന്യൂമറേറ്ററും ഡിനോമിനേറ്ററും പ്രധാന ഘടകങ്ങളാക്കി മാറ്റുന്നത് സൗകര്യപ്രദമാണ്, തുടർന്ന് ഭിന്നസംഖ്യയുടെ മുകളിലും താഴെയുമുള്ള എല്ലാ പൊതു ഘടകങ്ങളും നീക്കം ചെയ്യുക.

ഉദാഹരണം 2. ഭിന്നസംഖ്യ കുറയ്ക്കുക

360 2940 എന്ന ഭിന്നസംഖ്യ നൽകിയിരിക്കുന്നു. നമുക്ക് ചുരുക്കാം.

ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, യഥാർത്ഥ ഭിന്നസംഖ്യ രൂപത്തിൽ സങ്കൽപ്പിക്കുക:

360 2940 = 2 2 2 3 3 5 2 2 3 5 7 7

ന്യൂമറേറ്ററിലെയും ഡിനോമിനേറ്ററിലെയും പൊതുവായ ഘടകങ്ങളെ നമുക്ക് ഒഴിവാക്കാം, ഫലമായി:

360 2940 = 2 2 2 3 3 5 2 2 3 5 7 7 = 2 3 7 7 = 6 49

അവസാനമായി, ഭിന്നസംഖ്യകൾ കുറയ്ക്കുന്നതിനുള്ള മറ്റൊരു വഴി നോക്കാം. ഇതാണ് സീക്വൻഷ്യൽ റിഡക്ഷൻ എന്ന് വിളിക്കപ്പെടുന്നത്. ഈ രീതി ഉപയോഗിച്ച്, കുറയ്ക്കൽ പല ഘട്ടങ്ങളിലായാണ് നടത്തുന്നത്, അവയിൽ ഓരോന്നിലും വ്യക്തമായ ചില പൊതു ഘടകങ്ങളാൽ ഭിന്നസംഖ്യ കുറയുന്നു.

ഉദാഹരണം 3. ഭിന്നസംഖ്യ കുറയ്ക്കുക

2000 4400 എന്ന ഭിന്നസംഖ്യ കുറയ്ക്കാം.

ന്യൂമറേറ്ററിനും ഡിനോമിനേറ്ററിനും 100 ൻ്റെ പൊതുവായ ഘടകം ഉണ്ടെന്ന് ഉടനടി വ്യക്തമാണ്. ഞങ്ങൾ ഭിന്നസംഖ്യ 100 ആയി കുറയ്ക്കുകയും നേടുകയും ചെയ്യുന്നു:

2000 4400 = 2000 ÷ 100 4400 ÷ 100 = 20 44

20 44 = 20 ÷ 2 44 ÷ 2 = 10 22

തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ഫലം ഞങ്ങൾ വീണ്ടും 2 ആയി കുറയ്ക്കുകയും കുറയ്ക്കാൻ കഴിയാത്ത ഒരു ഭിന്നസംഖ്യ നേടുകയും ചെയ്യുന്നു:

10 22 = 10 ÷ 2 22 ÷ 2 = 5 11

ടെക്‌സ്‌റ്റിൽ ഒരു പിശക് നിങ്ങൾ ശ്രദ്ധയിൽപ്പെട്ടാൽ, അത് ഹൈലൈറ്റ് ചെയ്‌ത് Ctrl+Enter അമർത്തുക

അങ്ങനെ ഞങ്ങൾ കുറയ്ക്കലിലേക്ക് എത്തി. ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയുടെ അടിസ്ഥാന സ്വത്ത് ഇവിടെ പ്രയോഗിക്കുന്നു. പക്ഷേ! അത്ര ലളിതമല്ല. നിരവധി ഭിന്നസംഖ്യകൾ (സ്‌കൂൾ കോഴ്‌സിൽ നിന്നുള്ളവ ഉൾപ്പെടെ), അവയുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നത് തികച്ചും സാദ്ധ്യമാണ്. “കൂടുതൽ പെട്ടെന്നുള്ള” ഭിന്നസംഖ്യകൾ എടുത്താലോ? നമുക്ക് സൂക്ഷ്മമായി നോക്കാം!ഭിന്നസംഖ്യകളുള്ള മെറ്റീരിയലുകൾ നോക്കാൻ ഞാൻ ശുപാർശ ചെയ്യുന്നു.

അതിനാൽ, ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ന്യൂമറേറ്ററും ഡിനോമിനേറ്ററും ഒരേ സംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിച്ച് ഹരിക്കാമെന്ന് നമുക്ക് ഇതിനകം അറിയാം, ഭിന്നസംഖ്യ മാറില്ല. നമുക്ക് മൂന്ന് സമീപനങ്ങൾ പരിഗണിക്കാം:

ഒന്നിനെ സമീപിക്കുക.

കുറയ്ക്കുന്നതിന്, ന്യൂമറേറ്ററും ഡിനോമിനേറ്ററും ഒരു പൊതു വിഭജനം കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. നമുക്ക് ഉദാഹരണങ്ങൾ നോക്കാം:

നമുക്ക് ചുരുക്കാം:

നൽകിയിരിക്കുന്ന ഉദാഹരണങ്ങളിൽ, കുറയ്ക്കുന്നതിന് ഏതൊക്കെ വിഭജനങ്ങൾ എടുക്കണമെന്ന് ഞങ്ങൾ ഉടൻ കാണുന്നു. പ്രക്രിയ ലളിതമാണ് - ഞങ്ങൾ 2,3,4,5 എന്നിങ്ങനെ പോകുന്നു. മിക്ക സ്കൂൾ കോഴ്സ് ഉദാഹരണങ്ങളിലും, ഇത് മതിയാകും. എന്നാൽ ഇത് ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയാണെങ്കിൽ:

ഇവിടെ ഡിവൈസറുകൾ തിരഞ്ഞെടുക്കുന്ന പ്രക്രിയയ്ക്ക് വളരെ സമയമെടുക്കും;). തീർച്ചയായും, അത്തരം ഉദാഹരണങ്ങൾ സ്കൂൾ പാഠ്യപദ്ധതിക്ക് പുറത്താണ്, എന്നാൽ നിങ്ങൾക്ക് അവയുമായി പൊരുത്തപ്പെടാൻ കഴിയണം. ഇത് എങ്ങനെ ചെയ്യാമെന്ന് ഞങ്ങൾ ചുവടെ നോക്കും. ഇപ്പോൾ, നമുക്ക് കുറയ്ക്കൽ പ്രക്രിയയിലേക്ക് മടങ്ങാം.

മുകളിൽ ചർച്ച ചെയ്തതുപോലെ, ഒരു ഭിന്നസംഖ്യ കുറയ്ക്കുന്നതിന്, ഞങ്ങൾ നിർണ്ണയിച്ച പൊതു വിഭജനം(കൾ) കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നു. എല്ലാം ശരിയാണ്! ഒരാൾക്ക് സംഖ്യകളുടെ വിഭജനത്തിൻ്റെ അടയാളങ്ങൾ ചേർത്താൽ മതി:

- സംഖ്യ ഇരട്ട ആണെങ്കിൽ, അത് 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കാം.

- അവസാന രണ്ട് അക്കങ്ങളിൽ നിന്നുള്ള ഒരു സംഖ്യയെ 4 കൊണ്ട് ഹരിക്കുകയാണെങ്കിൽ, ആ സംഖ്യ തന്നെ 4 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നു.

- സംഖ്യ ഉണ്ടാക്കുന്ന അക്കങ്ങളുടെ ആകെത്തുക 3 കൊണ്ട് ഹരിക്കാവുന്നതാണെങ്കിൽ, ആ സംഖ്യ തന്നെ 3 കൊണ്ട് ഹരിക്കും. ഉദാഹരണത്തിന്, 125031, 1+2+5+0+3+1=12. പന്ത്രണ്ടിനെ 3 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നു, അതിനാൽ 123031 എന്നത് 3 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നു.

- സംഖ്യ 5 അല്ലെങ്കിൽ 0 ൽ അവസാനിക്കുകയാണെങ്കിൽ, സംഖ്യയെ 5 കൊണ്ട് ഹരിക്കാനാകും.

— സംഖ്യ ഉണ്ടാക്കുന്ന അക്കങ്ങളുടെ ആകെത്തുക 9 കൊണ്ട് ഹരിക്കാവുന്നതാണെങ്കിൽ, ആ സംഖ്യ തന്നെ 9 കൊണ്ട് ഹരിക്കും. ഉദാഹരണത്തിന്, 625032 =.> 6+2+5+0+3+2=18. പതിനെട്ടിനെ 9 കൊണ്ട് ഹരിക്കാം, അതായത് 623032 എന്നത് 9 കൊണ്ട് ഹരിക്കാം.

രണ്ടാമത്തെ സമീപനം.

ചുരുക്കത്തിൽ പറഞ്ഞാൽ, വാസ്തവത്തിൽ, മുഴുവൻ പ്രവർത്തനവും ന്യൂമറേറ്ററും ഡിനോമിനേറ്ററും ഫാക്റ്റർ ചെയ്യുന്നതിലേക്ക് വരുന്നു, തുടർന്ന് ന്യൂമറേറ്ററിലും ഡിനോമിനേറ്ററിലും തുല്യ ഘടകങ്ങൾ കുറയ്ക്കുന്നു (ഈ സമീപനം ആദ്യ സമീപനത്തിൻ്റെ അനന്തരഫലമാണ്):

ദൃശ്യപരമായി, ആശയക്കുഴപ്പങ്ങളും തെറ്റുകളും ഒഴിവാക്കാൻ, തുല്യ ഘടകങ്ങൾ ലളിതമായി മറികടക്കുന്നു. ചോദ്യം - ഒരു സംഖ്യയെ എങ്ങനെ ഫാക്ടർ ചെയ്യാം? തിരയുന്നതിലൂടെ എല്ലാ വിഭജനങ്ങളും നിർണ്ണയിക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്. ഇതൊരു പ്രത്യേക വിഷയമാണ്, ഇത് സങ്കീർണ്ണമല്ല, ഒരു പാഠപുസ്തകത്തിലോ ഇൻ്റർനെറ്റിലോ ഉള്ള വിവരങ്ങൾ നോക്കുക. സ്‌കൂൾ ഭിന്നസംഖ്യകളിൽ ഉള്ള ഫാക്‌ടറിംഗ് നമ്പറുകളിൽ നിങ്ങൾക്ക് വലിയ പ്രശ്‌നങ്ങളൊന്നും നേരിടേണ്ടി വരില്ല.

ഔപചാരികമായി, കുറയ്ക്കൽ തത്വം ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ എഴുതാം:

മൂന്നിനെ സമീപിക്കുക.

വികസിതർക്കും ഒന്നാകാൻ ആഗ്രഹിക്കുന്നവർക്കും ഏറ്റവും രസകരമായ കാര്യം ഇതാ. നമുക്ക് ഭിന്നസംഖ്യ 143/273 കുറയ്ക്കാം. ഇത് സ്വയം പരീക്ഷിക്കുക! ശരി, അതെങ്ങനെ പെട്ടെന്ന് സംഭവിച്ചു? ഇപ്പോൾ നോക്കൂ!

ഞങ്ങൾ അത് തിരിക്കുക (ഞങ്ങൾ ന്യൂമറേറ്ററിൻ്റെയും ഡിനോമിനേറ്ററിൻ്റെയും സ്ഥലങ്ങൾ മാറ്റുന്നു). തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ഭിന്നസംഖ്യ ഞങ്ങൾ ഒരു കോണിൽ വിഭജിച്ച് ഒരു മിക്സഡ് സംഖ്യയായി പരിവർത്തനം ചെയ്യുന്നു, അതായത്, ഞങ്ങൾ മുഴുവൻ ഭാഗവും തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നു:

ഇത് ഇതിനകം എളുപ്പമാണ്. ന്യൂമറേറ്ററും ഡിനോമിനേറ്ററും 13 കൊണ്ട് കുറയ്ക്കാൻ കഴിയുമെന്ന് ഞങ്ങൾ കാണുന്നു:

ഇപ്പോൾ അംശം വീണ്ടും ഫ്ലിപ്പുചെയ്യാൻ മറക്കരുത്, നമുക്ക് മുഴുവൻ ശൃംഖലയും എഴുതാം:

പരിശോധിച്ചു - വിഭജനങ്ങളിലൂടെ തിരഞ്ഞും പരിശോധിക്കുന്നതിനേക്കാളും കുറച്ച് സമയമെടുക്കും. നമുക്ക് നമ്മുടെ രണ്ട് ഉദാഹരണങ്ങളിലേക്ക് മടങ്ങാം:

ആദ്യം. ഒരു കോണിൽ വിഭജിക്കുക (കാൽക്കുലേറ്ററിൽ അല്ല), നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നത്:

ഈ ഭിന്നസംഖ്യ തീർച്ചയായും ലളിതമാണ്, പക്ഷേ കുറവ് വീണ്ടും ഒരു പ്രശ്നമാണ്. ഇപ്പോൾ ഞങ്ങൾ 1273/1463 ഭിന്നസംഖ്യ പ്രത്യേകം വിശകലനം ചെയ്യുകയും അത് മറിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു:

ഇവിടെ എളുപ്പമാണ്. നമുക്ക് 19 പോലെയുള്ള ഒരു വിഭജനം പരിഗണിക്കാം. ബാക്കിയുള്ളവ അനുയോജ്യമല്ല, ഇത് വ്യക്തമാണ്: 190:19 = 10, 1273:19 = 67. ഹുറേ! നമുക്ക് എഴുതാം:

അടുത്ത ഉദാഹരണം. നമുക്ക് 88179/2717 എന്ന് ചുരുക്കാം.

വിഭജിക്കുക, നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നത്:

വെവ്വേറെ, ഞങ്ങൾ 1235/2717 ഭിന്നസംഖ്യ വിശകലനം ചെയ്യുകയും അത് മറിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു:

നമുക്ക് 13 (13 വരെ അനുയോജ്യമല്ല) പോലെയുള്ള ഒരു വിഭജനം പരിഗണിക്കാം:

ന്യൂമറേറ്റർ 247:13=19 ഡിനോമിനേറ്റർ 1235:13=95

*പ്രക്രിയയ്ക്കിടെ 19-ന് തുല്യമായ മറ്റൊരു വിഭജനം ഞങ്ങൾ കണ്ടു.

ഇപ്പോൾ ഞങ്ങൾ യഥാർത്ഥ നമ്പർ എഴുതുന്നു:

ഭിന്നസംഖ്യയിൽ വലുത് എന്താണെന്നത് പ്രശ്നമല്ല - ന്യൂമറേറ്റർ അല്ലെങ്കിൽ ഡിനോമിനേറ്റർ, അത് ഡിനോമിനേറ്ററാണെങ്കിൽ, ഞങ്ങൾ അത് തിരിച്ച് വിവരിച്ചതുപോലെ പ്രവർത്തിക്കുന്നു. ഈ രീതിയിൽ നമുക്ക് ഏത് ഭിന്നസംഖ്യയും കുറയ്ക്കാൻ കഴിയും; മൂന്നാമത്തെ സമീപനത്തെ സാർവത്രികമെന്ന് വിളിക്കാം.

തീർച്ചയായും, മുകളിൽ ചർച്ച ചെയ്ത രണ്ട് ഉദാഹരണങ്ങൾ ലളിതമായ ഉദാഹരണങ്ങളല്ല. ഞങ്ങൾ ഇതിനകം പരിഗണിച്ച "ലളിതമായ" ഭിന്നസംഖ്യകളിൽ ഈ സാങ്കേതികവിദ്യ പരീക്ഷിക്കാം:

രണ്ട് പാദങ്ങൾ.

എഴുപത്തിരണ്ട് അറുപതുകൾ. ന്യൂമറേറ്റർ ഡിനോമിനേറ്ററിനേക്കാൾ വലുതാണ്; അത് വിപരീതമാക്കേണ്ട ആവശ്യമില്ല:

തീർച്ചയായും, മൂന്നാമത്തെ സമീപനം അത്തരം കാര്യങ്ങളിൽ പ്രയോഗിച്ചു ലളിതമായ ഉദാഹരണങ്ങൾഒരു ബദലായി മാത്രം. രീതി, ഇതിനകം പറഞ്ഞതുപോലെ, സാർവത്രികമാണ്, എന്നാൽ എല്ലാ ഭിന്നസംഖ്യകൾക്കും, പ്രത്യേകിച്ച് ലളിതമായവയ്ക്ക് സൗകര്യപ്രദവും ശരിയുമല്ല.

ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ വൈവിധ്യം വളരെ വലുതാണ്. നിങ്ങൾ തത്വങ്ങൾ മനസ്സിലാക്കേണ്ടത് പ്രധാനമാണ്. കർശനമായ നിയമങ്ങൾഭിന്നസംഖ്യകളുമായി പ്രവർത്തിക്കാൻ ഒരു മാർഗവുമില്ല. ഞങ്ങൾ നോക്കി, എങ്ങനെ പ്രവർത്തിക്കാൻ കൂടുതൽ സൗകര്യപ്രദമാകുമെന്ന് കണ്ടെത്തി, മുന്നോട്ട് പോയി. പരിശീലനത്തിലൂടെ, വൈദഗ്ദ്ധ്യം വരും, നിങ്ങൾ അവയെ വിത്തുകൾ പോലെ തകർക്കും.

ഉപസംഹാരം:

ന്യൂമറേറ്ററിനും ഡിനോമിനേറ്ററിനും ഒരു പൊതു വിഭജനം(കൾ) നിങ്ങൾ കാണുകയാണെങ്കിൽ, കുറയ്ക്കാൻ അവ ഉപയോഗിക്കുക.

ഒരു സംഖ്യയെ എങ്ങനെ വേഗത്തിൽ ഫാക്ടർ ചെയ്യാമെന്ന് നിങ്ങൾക്കറിയാമെങ്കിൽ, ന്യൂമറേറ്ററും ഡിനോമിനേറ്ററും ഫാക്ടർ ചെയ്യുക, തുടർന്ന് കുറയ്ക്കുക.

നിങ്ങൾക്ക് പൊതുവായ വിഭജനം നിർണ്ണയിക്കാൻ കഴിയുന്നില്ലെങ്കിൽ, മൂന്നാമത്തെ സമീപനം ഉപയോഗിക്കുക.

* ഭിന്നസംഖ്യകൾ കുറയ്ക്കുന്നതിന്, റിഡക്ഷൻ തത്വങ്ങളിൽ വൈദഗ്ദ്ധ്യം നേടേണ്ടത് പ്രധാനമാണ്, ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയുടെ അടിസ്ഥാന സ്വത്ത് മനസ്സിലാക്കുക, പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള സമീപനങ്ങൾ അറിയുക, കണക്കുകൂട്ടലുകൾ നടത്തുമ്പോൾ അതീവ ജാഗ്രത പാലിക്കുക.

ഒപ്പം ഓർക്കുക! ഒരു ഭിന്നസംഖ്യ നിർത്തുന്നത് വരെ കുറയ്ക്കുക, അതായത്, ഒരു പൊതു വിഭജനം ഉള്ളിടത്തോളം കുറയ്ക്കുക എന്നതാണ് പതിവ്.

വിശ്വസ്തതയോടെ, അലക്സാണ്ടർ ക്രുറ്റിറ്റ്സ്കിഖ്.

കഴിഞ്ഞ തവണ ഞങ്ങൾ ഒരു പ്ലാൻ ഉണ്ടാക്കി, അതിനെ തുടർന്ന് ഭിന്നസംഖ്യകൾ എങ്ങനെ വേഗത്തിൽ കുറയ്ക്കാമെന്ന് നിങ്ങൾക്ക് പഠിക്കാം. ഇനി നമുക്ക് പരിഗണിക്കാം നിർദ്ദിഷ്ട ഉദാഹരണങ്ങൾഭിന്നസംഖ്യകളുടെ കുറവ്.

ഉദാഹരണങ്ങൾ.

വലിയ സംഖ്യയെ ചെറിയ സംഖ്യ കൊണ്ട് ഹരിക്കാനാകുമോ എന്ന് നോക്കാം (അംശം ഡിനോമിനേറ്റർ അല്ലെങ്കിൽ ഡിനോമിനേറ്റർ ന്യൂമറേറ്റർ)? അതെ, ഈ മൂന്ന് ഉദാഹരണങ്ങളിലും വലിയ സംഖ്യയെ ചെറിയ സംഖ്യ കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നു. അങ്ങനെ, ഞങ്ങൾ ഓരോ ഭിന്നസംഖ്യയും ചെറിയ സംഖ്യകളാൽ കുറയ്ക്കുന്നു (ന്യൂമറേറ്റർ അല്ലെങ്കിൽ ഡിനോമിനേറ്റർ പ്രകാരം). നമുക്ക് ഉണ്ട്:

വലിയ സംഖ്യയെ ചെറിയ സംഖ്യ കൊണ്ട് ഹരിക്കാമോ എന്ന് നോക്കാം? ഇല്ല, അത് പങ്കിടുന്നില്ല.

തുടർന്ന് ഞങ്ങൾ അടുത്ത പോയിൻ്റ് പരിശോധിക്കുന്നതിലേക്ക് നീങ്ങുന്നു: ന്യൂമറേറ്ററിൻ്റെയും ഡിനോമിനേറ്ററിൻ്റെയും എൻട്രി ഒന്നോ രണ്ടോ അതിലധികമോ പൂജ്യങ്ങളിൽ അവസാനിക്കുമോ? ആദ്യ ഉദാഹരണത്തിൽ, ന്യൂമറേറ്ററും ഡിനോമിനേറ്ററും പൂജ്യത്തിലും രണ്ടാമത്തെ ഉദാഹരണത്തിൽ രണ്ട് പൂജ്യങ്ങളിലും മൂന്നാമത്തേതിൽ മൂന്ന് പൂജ്യങ്ങളിലും അവസാനിക്കുന്നു. ഇതിനർത്ഥം ഞങ്ങൾ ആദ്യത്തെ ഭിന്നസംഖ്യ 10 ആയും രണ്ടാമത്തേത് 100 ആയും മൂന്നാമത്തേത് 1000 ആയും കുറയ്ക്കുന്നു.

നമുക്ക് ഒഴിവാക്കാനാവാത്ത ഭിന്നസംഖ്യകൾ ലഭിച്ചു.

ഒരു വലിയ സംഖ്യയെ ചെറിയ സംഖ്യ കൊണ്ട് ഹരിക്കാൻ കഴിയില്ല, കൂടാതെ സംഖ്യകൾ പൂജ്യങ്ങളിൽ അവസാനിക്കുന്നില്ല.

ഗുണനപ്പട്ടികയിൽ ന്യൂമറേറ്ററും ഡിനോമിനേറ്ററും ഒരേ കോളത്തിലാണോ എന്ന് നോക്കാം. 36 ഉം 81 ഉം 9 കൊണ്ട് ഹരിക്കാവുന്നതാണ്, 28 ഉം 63 ഉം 7 കൊണ്ട് ഹരിക്കാവുന്നവയാണ്, 32 ഉം 40 ഉം 8 കൊണ്ട് ഹരിക്കാവുന്നവയാണ് (അവയും 4 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നു, എന്നാൽ ഒരു ചോയ്‌സ് ഉണ്ടെങ്കിൽ, ഞങ്ങൾ എല്ലായ്പ്പോഴും വലുതായി കുറയ്ക്കും). അതിനാൽ, ഞങ്ങൾ ഉത്തരങ്ങളിലേക്ക് വരുന്നു:

ലഭിച്ച എല്ലാ സംഖ്യകളും കുറയ്ക്കാനാകാത്ത ഭിന്നസംഖ്യകളാണ്.

ഒരു വലിയ സംഖ്യയെ ചെറിയ സംഖ്യ കൊണ്ട് ഹരിക്കാനാവില്ല. എന്നാൽ ന്യൂമറേറ്ററിൻ്റെയും ഡിനോമിനേറ്ററിൻ്റെയും റെക്കോർഡ് പൂജ്യത്തിൽ അവസാനിക്കുന്നു. അതിനാൽ, ഞങ്ങൾ ഭിന്നസംഖ്യ 10 ആയി കുറയ്ക്കുന്നു:

ഈ അംശം ഇനിയും കുറയ്ക്കാം. ഞങ്ങൾ ഗുണന പട്ടിക പരിശോധിക്കുന്നു: 48 ഉം 72 ഉം 8 കൊണ്ട് ഹരിക്കാം. ഞങ്ങൾ ഭിന്നസംഖ്യ 8 കൊണ്ട് കുറയ്ക്കുന്നു:

തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ഭിന്നസംഖ്യ 3 കൊണ്ട് കുറയ്ക്കാനും നമുക്ക് കഴിയും:

ഈ അംശം അപ്രസക്തമാണ്.

വലിയ സംഖ്യയെ ചെറിയ സംഖ്യ കൊണ്ട് ഹരിക്കാനാവില്ല. ന്യൂമറേറ്ററും ഡിനോമിനേറ്ററും പൂജ്യത്തിൽ അവസാനിക്കുന്നു. ഇതിനർത്ഥം നമ്മൾ ഭിന്നസംഖ്യ 10 ആയി കുറയ്ക്കുന്നു എന്നാണ്.

ന്യൂമറേറ്ററിലും ഡിനോമിനേറ്ററിലും ലഭിച്ച സംഖ്യകൾ ഞങ്ങൾ പരിശോധിക്കുന്നു. 27, 531 എന്നീ രണ്ട് അക്കങ്ങളുടെ ആകെത്തുക 3, 9 കൊണ്ട് ഹരിക്കാവുന്നതിനാൽ, ഈ ഭിന്നസംഖ്യ 3 അല്ലെങ്കിൽ 9 കൊണ്ട് കുറയ്ക്കാം. ഞങ്ങൾ വലുത് തിരഞ്ഞെടുത്ത് 9 കൊണ്ട് കുറയ്ക്കുന്നു. തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ഫലം കുറയ്ക്കാനാവാത്ത ഭിന്നസംഖ്യയാണ്.

ഓൺലൈൻ കാൽക്കുലേറ്റർ പ്രവർത്തിക്കുന്നു കുറയ്ക്കൽ ബീജഗണിത ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഭിന്നസംഖ്യകൾ കുറയ്ക്കുന്നതിനുള്ള നിയമത്തിന് അനുസൃതമായി: യഥാർത്ഥ ഭിന്നസംഖ്യയെ തുല്യ അംശം ഉപയോഗിച്ച് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുന്നു, എന്നാൽ ഒരു ചെറിയ ന്യൂമറേറ്ററും ഡിനോമിനേറ്ററും ഉപയോഗിച്ച്, അതായത്. ഒരേസമയം ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ന്യൂമറേറ്ററും ഡിനോമിനേറ്ററും അവയുടെ ഏറ്റവും വലിയ പൊതു ഘടകം (ജിസിഡി) കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നു. കാൽക്കുലേറ്ററും പ്രദർശിപ്പിക്കുന്നു വിശദമായ പരിഹാരം, ഇത് കുറയ്ക്കുന്നതിൻ്റെ ക്രമം മനസ്സിലാക്കാൻ നിങ്ങളെ സഹായിക്കും.

നൽകിയത്:

പരിഹാരം:

ഭിന്നസംഖ്യ കുറയ്ക്കൽ നടത്തുന്നു

ബീജഗണിത ഭിന്നസംഖ്യ കുറയ്ക്കുന്നതിനുള്ള സാധ്യത പരിശോധിക്കുന്നു

1) ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയുടെ സംഖ്യയുടെയും ഡിനോമിനേറ്ററിൻ്റെയും ഏറ്റവും വലിയ പൊതു വിഭജനം (GCD) നിർണ്ണയിക്കൽ

ബീജഗണിത ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ന്യൂമറേറ്ററിൻ്റെയും ഡിനോമിനേറ്ററിൻ്റെയും ഏറ്റവും വലിയ പൊതു വിഭജനം (ജിസിഡി) നിർണ്ണയിക്കുന്നു

2) ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ന്യൂമറേറ്ററും ഡിനോമിനേറ്ററും കുറയ്ക്കൽ

ബീജഗണിത ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ന്യൂമറേറ്ററും ഡിനോമിനേറ്ററും കുറയ്ക്കുന്നു

3) ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയുടെ മുഴുവൻ ഭാഗവും തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നു

ബീജഗണിത ഭിന്നസംഖ്യയുടെ മുഴുവൻ ഭാഗവും വേർതിരിക്കുന്നു

4) ബീജഗണിത ഭിന്നസംഖ്യയെ ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യയിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യുന്നു

ബീജഗണിത ഭിന്നസംഖ്യയിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യുന്നു ദശാംശം

പദ്ധതിയുടെ വെബ്സൈറ്റ് വികസനത്തിനുള്ള സഹായം

പ്രിയ സൈറ്റ് സന്ദർശകൻ.
നിങ്ങൾ തിരയുന്നത് കണ്ടെത്താൻ നിങ്ങൾക്ക് കഴിയുന്നില്ലെങ്കിൽ, സൈറ്റിൽ ഇപ്പോൾ എന്താണ് നഷ്‌ടമായതെന്ന് അഭിപ്രായങ്ങളിൽ എഴുതുന്നത് ഉറപ്പാക്കുക. ഏത് ദിശയിലേക്കാണ് കൂടുതൽ നീങ്ങേണ്ടതെന്ന് മനസിലാക്കാൻ ഇത് ഞങ്ങളെ സഹായിക്കും, മറ്റ് സന്ദർശകർക്ക് ആവശ്യമായ മെറ്റീരിയൽ ഉടൻ സ്വീകരിക്കാൻ കഴിയും.
സൈറ്റ് നിങ്ങൾക്ക് ഉപയോഗപ്രദമാണെങ്കിൽ, പ്രോജക്റ്റിലേക്ക് സൈറ്റ് സംഭാവന ചെയ്യുക 2 ₽ മാത്രംനമ്മൾ ശരിയായ ദിശയിലേക്കാണ് നീങ്ങുന്നതെന്ന് അറിയുകയും ചെയ്യും.

നിർത്തിയതിന് നന്ദി!

I. ഒരു ഓൺലൈൻ കാൽക്കുലേറ്റർ ഉപയോഗിച്ച് ബീജഗണിത ഭിന്നസംഖ്യ കുറയ്ക്കുന്നതിനുള്ള നടപടിക്രമം:

1. ഒരു ബീജഗണിത ഭിന്നസംഖ്യ കുറയ്ക്കുന്നതിന്, ഉചിതമായ ഫീൽഡുകളിൽ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ന്യൂമറേറ്ററിൻ്റെയും ഡിനോമിനേറ്ററിൻ്റെയും മൂല്യങ്ങൾ നൽകുക. ഭിന്നസംഖ്യ മിശ്രിതമാണെങ്കിൽ, ഭിന്നസംഖ്യയുടെ മുഴുവൻ ഭാഗത്തിനും അനുയോജ്യമായ ഫീൽഡും പൂരിപ്പിക്കുക. ഭിന്നസംഖ്യ ലളിതമാണെങ്കിൽ, മുഴുവൻ ഭാഗവും ശൂന്യമായി വിടുക.
2. ഒരു നെഗറ്റീവ് ഭിന്നസംഖ്യ വ്യക്തമാക്കുന്നതിന്, ഭിന്നസംഖ്യയുടെ മുഴുവൻ ഭാഗത്തും ഒരു മൈനസ് ചിഹ്നം സ്ഥാപിക്കുക.
3. നിർദ്ദിഷ്ട ബീജഗണിത ഭിന്നസംഖ്യയെ ആശ്രയിച്ച്, ഇനിപ്പറയുന്ന പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ ക്രമം യാന്ത്രികമായി നടപ്പിലാക്കുന്നു:

• ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയുടെ സംഖ്യയുടെയും ഡിനോമിനേറ്ററിൻ്റെയും ഏറ്റവും വലിയ പൊതു വിഭജനം (ജിസിഡി) നിർണ്ണയിക്കുന്നു;
• ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ന്യൂമറേറ്ററും ഡിനോമിനേറ്ററും gcd കൊണ്ട് കുറയ്ക്കുന്നു;
• ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയുടെ മുഴുവൻ ഭാഗവും എടുത്തുകാണിക്കുന്നു, അവസാന ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ന്യൂമറേറ്റർ ഡിനോമിനേറ്ററിനേക്കാൾ വലുതാണെങ്കിൽ.
• അന്തിമ ബീജഗണിത ഭിന്നസംഖ്യയെ ഒരു ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യയാക്കി മാറ്റുന്നുഏറ്റവും അടുത്തുള്ള നൂറിലൊന്ന് വരെ വൃത്താകൃതിയിലാണ്.

കുറവ് അനുചിതമായ ഭിന്നസംഖ്യയ്ക്ക് കാരണമായേക്കാം. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, അന്തിമ അനുചിതമായ ഭാഗം ഹൈലൈറ്റ് ചെയ്യും മുഴുവൻ ഭാഗംതത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന അംശം ശരിയായ ഭിന്നസംഖ്യയിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യപ്പെടും.

II. റഫറൻസിനായി:

ഒരു യൂണിറ്റിൻ്റെ ഒന്നോ അതിലധികമോ ഭാഗങ്ങൾ (ഭിന്നങ്ങൾ) അടങ്ങുന്ന ഒരു സംഖ്യയാണ് ഭിന്നസംഖ്യ. സാധാരണ അംശം(ലളിതമായ ഭിന്നസംഖ്യ) വിഭജന ചിഹ്നത്തെ സൂചിപ്പിക്കുന്ന ഒരു തിരശ്ചീന ബാർ (ഫ്രാക്ഷൻ ബാർ) കൊണ്ട് വേർതിരിച്ച രണ്ട് സംഖ്യകളായി (അംശത്തിൻ്റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഡിനോമിനേറ്ററും) എഴുതിയിരിക്കുന്നു. ഫ്രാക്ഷൻ ലൈനിന് മുകളിലുള്ള സംഖ്യയാണ് ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ന്യൂമറേറ്റർ. മൊത്തത്തിൽ നിന്ന് എത്ര ഷെയറുകളാണ് എടുത്തതെന്ന് ന്യൂമറേറ്റർ കാണിക്കുന്നു. ഫ്രാക്ഷൻ ലൈനിന് താഴെയുള്ള സംഖ്യയാണ് ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഡിനോമിനേറ്റർ. മുഴുവനും എത്ര തുല്യ ഭാഗങ്ങളായി വിഭജിക്കപ്പെട്ടിരിക്കുന്നുവെന്ന് ഡിനോമിനേറ്റർ കാണിക്കുന്നു. മുഴുവൻ ഭാഗവും ഇല്ലാത്ത ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയാണ് ലളിതമായ ഭിന്നസംഖ്യ. ഒരു ലളിതമായ അംശം ശരിയായതോ അനുചിതമോ ആകാം. ശരിയായ അംശം - ന്യൂമറേറ്റർ ഉള്ള ഒരു അംശം ഡിനോമിനേറ്ററിനേക്കാൾ കുറവ്, അതിനാൽ ശരിയായ അംശം എപ്പോഴും ഒന്നിൽ കുറവാണ്. ശരിയായ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഉദാഹരണം: 8/7, 11/19, 16/17. അംശം ഡിനോമിനേറ്ററിനേക്കാൾ വലുതോ തുല്യമോ ആയ ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയാണ് അനുചിതമായ ഭിന്നസംഖ്യ, അതിനാൽ അനുചിതമായ ഭിന്നസംഖ്യ എല്ലായ്പ്പോഴും ഒന്നിനെക്കാൾ വലുതോ തുല്യമോ ആയിരിക്കും. അനുചിതമായ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഉദാഹരണം: 7/6, 8/7, 13/13. മിക്സഡ് ഫ്രാക്ഷൻ എന്നത് ഒരു പൂർണ്ണ സംഖ്യയും ശരിയായ ഭിന്നസംഖ്യയും ഉൾക്കൊള്ളുന്ന ഒരു സംഖ്യയാണ്, കൂടാതെ ആ പൂർണ്ണ സംഖ്യയുടെയും ശരിയായ ഭിന്നസംഖ്യയുടെയും ആകെത്തുകയെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു. ഏതെങ്കിലും മിശ്രിത ഭിന്നസംഖ്യയെ അനുചിതമായ ഭിന്നസംഖ്യയാക്കി മാറ്റാം. ഉദാഹരണം മിശ്രിത ഭിന്നസംഖ്യകൾ: 1¼, 2½, 4¾.

III. കുറിപ്പ്:

1. ഉറവിട ഡാറ്റ ബ്ലോക്ക് ഹൈലൈറ്റ് ചെയ്തു മഞ്ഞ , ഇൻ്റർമീഡിയറ്റ് കണക്കുകൂട്ടൽ ബ്ലോക്ക് അനുവദിച്ചു നീല , പരിഹാരം ബ്ലോക്ക് പച്ചയിൽ ഹൈലൈറ്റ് ചെയ്തിരിക്കുന്നു.
2. പൊതുവായതോ മിശ്രിതമായതോ ആയ ഭിന്നസംഖ്യകൾ ചേർക്കാനും കുറയ്ക്കാനും ഗുണിക്കാനും ഹരിക്കാനും വിശദമായ പരിഹാരങ്ങളുള്ള ഓൺലൈൻ ഫ്രാക്ഷൻ കാൽക്കുലേറ്റർ ഉപയോഗിക്കുക.

ഒറ്റനോട്ടത്തിൽ, ബീജഗണിത ഭിന്നസംഖ്യകൾ വളരെ സങ്കീർണ്ണമാണെന്ന് തോന്നുന്നു, അവ ഉപയോഗിച്ച് ഒന്നും ചെയ്യാൻ കഴിയില്ലെന്ന് തയ്യാറാകാത്ത ഒരു വിദ്യാർത്ഥി ചിന്തിച്ചേക്കാം. വേരിയബിളുകൾ, അക്കങ്ങൾ, ഡിഗ്രികൾ എന്നിവയുടെ ശേഖരണം ഭയം ഉണർത്തുന്നു. എന്നിരുന്നാലും, പൊതുവായ ഭിന്നസംഖ്യകളും (15/25 പോലുള്ളവ) ബീജഗണിത ഭിന്നസംഖ്യകളും കുറയ്ക്കാൻ ഇതേ നിയമങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു.

പടികൾ

ഭിന്നസംഖ്യകൾ കുറയ്ക്കുന്നു

ഉപയോഗിച്ച് പ്രവർത്തനങ്ങൾ പരിശോധിക്കുക ലളിതമായ ഭിന്നസംഖ്യകൾ. സാധാരണ, ബീജഗണിത ഭിന്നസംഖ്യകളുള്ള പ്രവർത്തനങ്ങൾ സമാനമാണ്. ഉദാഹരണത്തിന്, നമുക്ക് 15/35 എന്ന ഭിന്നസംഖ്യ എടുക്കാം. ഈ ഭിന്നസംഖ്യ ലളിതമാക്കാൻ, നിങ്ങൾ ചെയ്യണം പൊതുവായ വിഭജനം കണ്ടെത്തുക. രണ്ട് സംഖ്യകളും അഞ്ച് കൊണ്ട് ഹരിക്കാം, അതിനാൽ നമുക്ക് ന്യൂമറേറ്ററിലും ഡിനോമിനേറ്ററിലും 5 വേർതിരിക്കാം:

15 → 5 * 3 35 → 5 * 7

ഇപ്പോൾ നിങ്ങൾക്ക് കഴിയും പൊതുവായ ഘടകങ്ങൾ കുറയ്ക്കുക, അതായത്, ന്യൂമറേറ്ററിലും ഡിനോമിനേറ്ററിലും 5 ക്രോസ് ഔട്ട് ചെയ്യുക. തൽഫലമായി, നമുക്ക് ലളിതമാക്കിയ അംശം ലഭിക്കും 3/7 . IN ബീജഗണിത പദപ്രയോഗങ്ങൾസാധാരണ ഘടകങ്ങളെപ്പോലെ തന്നെ പൊതുവായ ഘടകങ്ങൾ വകയിരുത്തുന്നു. മുമ്പത്തെ ഉദാഹരണത്തിൽ, 15 ൽ 5 എണ്ണം എളുപ്പത്തിൽ തിരഞ്ഞെടുക്കാൻ ഞങ്ങൾക്ക് കഴിഞ്ഞു - ഇതേ തത്വം കൂടുതൽ ബാധകമാണ് സങ്കീർണ്ണമായ പദപ്രയോഗങ്ങൾ, 15x - 5 പോലുള്ളവ. നമുക്ക് പൊതുവായ ഘടകം കണ്ടെത്താം. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ ഇത് 5 ആയിരിക്കും, കാരണം രണ്ട് പദങ്ങളും (15x, -5) 5 കൊണ്ട് ഹരിക്കാനാകും. മുമ്പത്തെ പോലെ, പൊതുവായ ഘടകം തിരഞ്ഞെടുത്ത് അത് നീക്കുക ഇടത്തെ.

15x – 5 = 5 * (3x – 1)

എല്ലാം ശരിയാണോ എന്ന് പരിശോധിക്കാൻ, ബ്രാക്കറ്റിലെ എക്സ്പ്രഷൻ 5 കൊണ്ട് ഗുണിച്ചാൽ മതി - ഫലം ആദ്യത്തേതിന് സമാനമായ സംഖ്യകളായിരിക്കും. സങ്കീർണ്ണമായ അംഗങ്ങളെ ലളിതമായവയെപ്പോലെ തന്നെ ഒറ്റപ്പെടുത്താം. ബീജഗണിത ഭിന്നസംഖ്യകൾക്കും സാധാരണക്കാർക്കും ബാധകമാണ്. ഒരു അംശം കുറയ്ക്കുന്നതിനുള്ള എളുപ്പവഴിയാണിത്. ഇനിപ്പറയുന്ന ഭാഗം പരിഗണിക്കുക:

(x+2)(x-3)(x+2)(x+10)

ന്യൂമറേറ്ററും (മുകളിൽ) ഡിനോമിനേറ്ററും (ചുവടെ) ഒരു പദം (x+2) അടങ്ങിയിരിക്കുന്നുവെന്നത് ശ്രദ്ധിക്കുക, അതിനാൽ ഇത് 15/35 ഭിന്നസംഖ്യയിലെ പൊതു ഘടകം 5 പോലെ തന്നെ കുറയ്ക്കാം:

(x+2) (x-3) → (x-3)(x+2) (x+10) → (x+10)

ഫലമായി, നമുക്ക് ഒരു ലളിതമായ പദപ്രയോഗം ലഭിക്കും: (x-3)/(x+10)

ബീജഗണിത ഭിന്നസംഖ്യകൾ കുറയ്ക്കുന്നു

ന്യൂമറേറ്ററിലെ പൊതുവായ ഘടകം കണ്ടെത്തുക, അതായത് ഭിന്നസംഖ്യയുടെ മുകളിൽ. ഒരു ബീജഗണിത ഭിന്നസംഖ്യ കുറയ്ക്കുമ്പോൾ, രണ്ട് വശങ്ങളും ലളിതമാക്കുക എന്നതാണ് ആദ്യപടി. ന്യൂമറേറ്ററിൽ നിന്ന് ആരംഭിച്ച് അതിനെ പലതാക്കി വിഘടിപ്പിക്കാൻ ശ്രമിക്കുക വലിയ സംഖ്യഗുണിതങ്ങൾ. ഈ വിഭാഗത്തിൽ ഇനിപ്പറയുന്ന ഭാഗം പരിഗണിക്കുക:

9x-3 15x+6

നമുക്ക് ന്യൂമറേറ്ററിൽ നിന്ന് ആരംഭിക്കാം: 9x – 3. 9x, -3 എന്നിവയ്‌ക്ക്, പൊതുവായ ഘടകം 3 ആണ്. സാധാരണ സംഖ്യകളിൽ ചെയ്യുന്നത് പോലെ നമുക്ക് 3 ബ്രാക്കറ്റുകളിൽ നിന്ന് എടുക്കാം: 3 * (3x-1). ഈ പരിവർത്തനത്തിൻ്റെ ഫലം ഇനിപ്പറയുന്ന ഭിന്നസംഖ്യയാണ്:

3(3x-1) 15x+6

ന്യൂമറേറ്ററിലെ പൊതുവായ ഘടകം കണ്ടെത്തുക. മുകളിലുള്ള ഉദാഹരണത്തിൽ നമുക്ക് തുടരാം, ഡിനോമിനേറ്റർ എഴുതാം: 15x+6. മുമ്പത്തെപ്പോലെ, രണ്ട് ഭാഗങ്ങളും ഏത് സംഖ്യകൊണ്ട് ഹരിക്കാമെന്ന് നോക്കാം. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ പൊതുവായ ഘടകം 3 ആണ്, അതിനാൽ നമുക്ക് എഴുതാം: 3 * (5x +2). നമുക്ക് ഭിന്നസംഖ്യ ഇനിപ്പറയുന്ന രൂപത്തിൽ മാറ്റിയെഴുതാം:

3(3x-1) 3(5x+2)

അതേ നിബന്ധനകൾ ചുരുക്കുക. ഈ ഘട്ടത്തിൽ നിങ്ങൾക്ക് ഭിന്നസംഖ്യ ലളിതമാക്കാൻ കഴിയും. ന്യൂമറേറ്ററിലെയും ഡിനോമിനേറ്ററിലെയും സമാന നിബന്ധനകൾ റദ്ദാക്കുക. ഞങ്ങളുടെ ഉദാഹരണത്തിൽ, ഈ സംഖ്യ 3 ആണ്.

3 (3x-1) → (3x-1) 3 (5x+2) → (5x+2)

ഭിന്നസംഖ്യ ഉണ്ടെന്ന് നിർണ്ണയിക്കുക ഏറ്റവും ലളിതമായ രൂപം. ന്യൂമറേറ്ററിലും ഡിനോമിനേറ്ററിലും പൊതുവായ ഘടകങ്ങളൊന്നും അവശേഷിക്കുന്നില്ലെങ്കിൽ ഒരു ഭിന്നസംഖ്യ പൂർണ്ണമായും ലളിതമാക്കുന്നു. പരാൻതീസിസിനുള്ളിൽ ദൃശ്യമാകുന്ന നിബന്ധനകൾ നിങ്ങൾക്ക് റദ്ദാക്കാനാകില്ലെന്ന കാര്യം ശ്രദ്ധിക്കുക - മുകളിലെ ഉദാഹരണത്തിൽ 3x, 5x എന്നിവയിൽ നിന്ന് x വേർതിരിച്ചെടുക്കാൻ ഒരു മാർഗവുമില്ല, കാരണം മുഴുവൻ നിബന്ധനകളും (3x -1), (5x + 2) ആണ്. അതിനാൽ, ഭിന്നസംഖ്യ കൂടുതൽ ലളിതമാക്കാൻ കഴിയില്ല, അവസാന ഉത്തരം ഇപ്രകാരമാണ്:

(3x-1)(5x+2)

ഭിന്നസംഖ്യകൾ സ്വയം കുറയ്ക്കാൻ പരിശീലിക്കുക. ഏറ്റവും മികച്ച മാർഗ്ഗംരീതി പഠിക്കുക സ്വതന്ത്ര തീരുമാനംചുമതലകൾ. ശരിയായ ഉത്തരങ്ങൾ ഉദാഹരണങ്ങൾക്ക് താഴെ നൽകിയിരിക്കുന്നു.

4(x+2)(x-13)(4x+8)

ഉത്തരം:(x=13)

2x 2 -x 5x

ഉത്തരം:(2x-1)/5

പ്രത്യേക നീക്കങ്ങൾ

ഭിന്നസംഖ്യയ്ക്ക് പുറത്ത് നെഗറ്റീവ് ചിഹ്നം സ്ഥാപിക്കുക. നിങ്ങൾക്ക് ഇനിപ്പറയുന്ന അംശം നൽകിയിട്ടുണ്ടെന്ന് കരുതുക:

3(x-4) 5(4-x)

(x-4), (4-x) എന്നിവ "ഏതാണ്ട്" സമാനമാണ്, എന്നാൽ അവ "വിപരീതമായ"തിനാൽ അവ പെട്ടെന്ന് കുറയ്ക്കാൻ കഴിയില്ല. എന്നിരുന്നാലും, (x - 4) -1 * (4 - x) എന്ന് എഴുതാം, അതുപോലെ (4 + 2x) 2 * (2 + x) എന്ന് എഴുതാം. ഇതിനെ "സൈൻ റിവേഴ്സൽ" എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

-1 * 3(4-x) 5(4-x)

ഇപ്പോൾ നിങ്ങൾക്ക് സമാനമായ പദങ്ങൾ കുറയ്ക്കാൻ കഴിയും (4-x):

-1 * 3 (4-x) 5 (4-x)

അതിനാൽ, ഞങ്ങൾക്ക് അന്തിമ ഉത്തരം ലഭിക്കും: -3/5 . ചതുരങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം തിരിച്ചറിയാൻ പഠിക്കുക. ഒരു സംഖ്യയുടെ വർഗ്ഗം മറ്റൊരു സംഖ്യയുടെ വർഗ്ഗത്തിൽ നിന്ന് കുറയ്ക്കുമ്പോൾ, എക്സ്പ്രഷനിലെന്നപോലെ (a 2 - b 2) ചതുരങ്ങളുടെ വ്യത്യാസം. തികഞ്ഞ ചതുരങ്ങളുടെ വ്യത്യാസം എല്ലായ്പ്പോഴും രണ്ട് ഭാഗങ്ങളായി വിഘടിപ്പിക്കാം - അനുബന്ധത്തിൻ്റെ ആകെത്തുകയും വ്യത്യാസവും വർഗ്ഗമൂലങ്ങൾ. അപ്പോൾ പദപ്രയോഗം ഇനിപ്പറയുന്ന ഫോം എടുക്കും:

A 2 - b 2 = (a+b)(a-b)

തിരയുമ്പോൾ ഈ സാങ്കേതികവിദ്യ വളരെ ഉപയോഗപ്രദമാണ് പൊതു അംഗങ്ങൾബീജഗണിത ഭിന്നസംഖ്യകളിൽ.

• നിങ്ങൾ ഈ അല്ലെങ്കിൽ ആ പദപ്രയോഗം ശരിയായി കണക്കാക്കിയിട്ടുണ്ടോയെന്ന് പരിശോധിക്കുക. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, ഘടകങ്ങൾ ഗുണിക്കുക - ഫലം ഒരേ എക്സ്പ്രഷൻ ആയിരിക്കണം.
• ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയെ പൂർണ്ണമായും ലളിതമാക്കാൻ, എല്ലായ്പ്പോഴും ഏറ്റവും വലിയ ഘടകങ്ങൾ വേർതിരിക്കുക.