Kemunculan dan perambatan gelombang mekanikal. Kuantiti fizik yang mencirikan gelombang. Gelombang mekanikal

Gelombang mekanikal atau elastik ialah proses perambatan getaran dalam medium elastik. Sebagai contoh, udara mula bergetar di sekeliling rentetan bergetar atau peresap pembesar suara - rentetan atau pembesar suara telah menjadi sumber gelombang bunyi.

Untuk gelombang mekanikal berlaku, dua syarat mesti dipenuhi: kehadiran sumber gelombang (ia boleh menjadi mana-mana jasad berayun) dan medium elastik (gas, cecair, pepejal).

Mari kita ketahui punca gelombang itu. Mengapakah zarah medium yang mengelilingi mana-mana jasad berayun juga mula berayun?

Model termudah bagi medium elastik satu dimensi ialah rantaian bola yang disambungkan oleh spring. Bola adalah model molekul; mata air yang menghubungkannya memodelkan daya interaksi antara molekul.

Katakan bola pertama berayun dengan frekuensi ω. Spring 1-2 berubah bentuk, daya kenyal muncul di dalamnya, berbeza dengan frekuensi ω. Di bawah pengaruh daya berubah secara berkala luaran, bola kedua mula melakukan ayunan paksa. Oleh kerana ayunan paksa sentiasa berlaku pada frekuensi daya penggerak luaran, frekuensi ayunan bola kedua akan bertepatan dengan frekuensi ayunan bola pertama. Walau bagaimanapun, ayunan paksa bola kedua akan berlaku dengan beberapa kelewatan fasa berbanding dengan daya penggerak luaran. Dengan kata lain, bola kedua akan mula berayun lewat sedikit daripada bola pertama.

Ayunan bola kedua akan menyebabkan perubahan bentuk spring 2-3 secara berkala, yang akan menyebabkan bola ketiga berayun, dsb. Oleh itu, semua bola dalam rantai akan terlibat secara bergantian dalam gerakan berayun dengan kekerapan ayunan bola pertama.

Jelas sekali, sebab untuk perambatan gelombang dalam medium elastik adalah kehadiran interaksi antara molekul. Kekerapan ayunan semua zarah dalam gelombang adalah sama dan bertepatan dengan frekuensi ayunan sumber gelombang.

Berdasarkan sifat getaran zarah dalam gelombang, gelombang dibahagikan kepada melintang, membujur dan permukaan.

DALAM gelombang membujur ayunan zarah berlaku sepanjang arah perambatan gelombang.

Penyebaran gelombang membujur dikaitkan dengan berlakunya ubah bentuk tegangan-mampatan dalam medium. Di kawasan medium yang diregangkan, penurunan ketumpatan bahan diperhatikan - rarefaction. Di kawasan termampat medium, sebaliknya, terdapat peningkatan ketumpatan bahan - kondensasi yang dipanggil. Atas sebab ini, gelombang membujur mewakili pergerakan dalam ruang kawasan pemeluwapan dan rarefaction.

Ubah bentuk tegangan-mampatan boleh berlaku dalam mana-mana medium elastik, jadi gelombang membujur boleh merambat dalam gas, cecair dan pepejal. Contoh gelombang longitudinal ialah bunyi.

DALAM gelombang melintang zarah berayun berserenjang dengan arah perambatan gelombang.

Penyebaran gelombang melintang dikaitkan dengan berlakunya ubah bentuk ricih dalam medium. Jenis ubah bentuk ini hanya boleh wujud dalam pepejal, jadi gelombang melintang boleh merambat secara eksklusif dalam pepejal. Contoh gelombang ricih ialah gelombang S seismik.

Gelombang permukaan timbul pada antara muka antara dua media. Zarah bergetar medium mempunyai kedua-dua melintang, berserenjang dengan permukaan, dan komponen membujur vektor sesaran. Semasa ayunannya, zarah medium menerangkan trajektori elips dalam satah berserenjang dengan permukaan dan melalui arah perambatan gelombang. Contoh gelombang permukaan ialah gelombang di permukaan air dan gelombang L seismik.

Hadapan gelombang ialah lokasi geometri titik-titik yang telah dicapai oleh proses gelombang. Bentuk muka gelombang boleh berbeza. Yang paling biasa ialah gelombang satah, sfera dan silinder.

Sila ambil perhatian - bahagian hadapan gelombang sentiasa terletak berserenjang arah perambatan gelombang! Semua titik hadapan gelombang akan mula berayun dalam satu fasa.

Untuk mencirikan proses gelombang, kuantiti berikut diperkenalkan:

1. Kekerapan gelombangν ialah frekuensi getaran semua zarah dalam gelombang.

2. Amplitud gelombang A ialah amplitud getaran zarah dalam gelombang.

3. Kelajuan gelombangυ ialah jarak di mana proses gelombang (gangguan) merambat setiap unit masa.

Sila ambil perhatian - kelajuan gelombang dan kelajuan ayunan zarah dalam gelombang adalah konsep yang berbeza! Kelajuan gelombang bergantung kepada dua faktor: jenis gelombang dan medium di mana gelombang merambat.

Corak umum adalah ini: kelajuan gelombang membujur dalam pepejal adalah lebih besar daripada cecair, dan kelajuan dalam cecair, seterusnya, lebih besar daripada kelajuan gelombang dalam gas.

Tidak sukar untuk memahami sebab fizikal corak ini. Sebab perambatan gelombang adalah interaksi molekul. Sememangnya, gangguan merebak lebih cepat dalam persekitaran di mana interaksi molekul lebih kuat.

Dalam medium yang sama, coraknya berbeza - kelajuan gelombang membujur lebih besar daripada kelajuan gelombang melintang.

Sebagai contoh, kelajuan gelombang membujur dalam pepejal, di mana E ialah modulus elastik (modulus Young) bahan, ρ ialah ketumpatan bahan.

Kelajuan gelombang ricih dalam pepejal, dengan N ialah modulus ricih. Oleh kerana untuk semua bahan, maka. Salah satu kaedah untuk menentukan jarak ke punca gempa adalah berdasarkan perbezaan halaju gelombang seismik membujur dan melintang.

Kelajuan gelombang melintang dalam kord regangan atau rentetan ditentukan oleh daya tegangan F dan jisim per unit panjang μ:

4. Panjang gelombangλ ialah jarak minimum antara titik yang berayun sama.

Bagi ombak yang bergerak di permukaan air, panjang gelombang mudah ditakrifkan sebagai jarak antara dua bonggol bersebelahan atau palung bersebelahan.

Untuk gelombang membujur, panjang gelombang boleh didapati sebagai jarak antara dua pemeluwapan atau jarang yang bersebelahan.

5. Semasa proses perambatan gelombang, bahagian medium terlibat dalam proses berayun. Medium berayun, pertama, bergerak dan oleh itu mempunyai tenaga kinetik. Kedua, medium di mana gelombang bergerak adalah cacat dan oleh itu mempunyai tenaga berpotensi. Adalah mudah untuk melihat bahawa perambatan gelombang dikaitkan dengan pemindahan tenaga ke bahagian medium yang tidak teruja. Untuk mencirikan proses pemindahan tenaga, perkenalkan keamatan gelombang saya.

Pengalaman menunjukkan bahawa getaran yang teruja pada mana-mana titik dalam medium elastik dihantar dari semasa ke semasa ke bahagian yang tinggal. Jadi, dari batu yang dilemparkan ke dalam air tasik yang tenang, ombak tersebar dalam bulatan, yang akhirnya sampai ke pantai. Getaran jantung, yang terletak di dalam dada, boleh dirasai pada pergelangan tangan, yang digunakan untuk menentukan nadi. Contoh yang disenaraikan adalah berkaitan dengan perambatan gelombang mekanikal.

• Gelombang mekanikal dipanggil proses penyebaran getaran dalam medium elastik, yang disertai dengan pemindahan tenaga dari satu titik medium ke yang lain. Perhatikan bahawa gelombang mekanikal tidak boleh merambat dalam vakum.

Sumber gelombang mekanikal ialah jasad berayun. Jika sumber berayun sinusoid, maka gelombang dalam medium elastik akan mempunyai bentuk sinusoid. Getaran yang disebabkan di mana-mana tempat medium elastik merambat dalam medium pada kelajuan tertentu, bergantung pada ketumpatan dan sifat keanjalan medium.

Kami menekankan bahawa apabila gelombang merambat tiada pemindahan bahan, iaitu, zarah hanya berayun berhampiran kedudukan keseimbangan. Purata anjakan zarah berbanding kedudukan keseimbangan dalam jangka masa yang panjang ialah sifar.

Ciri-ciri utama gelombang

Mari kita pertimbangkan ciri-ciri utama gelombang.

• "Gelombang Depan"- ini adalah permukaan khayalan yang gangguan gelombang telah dicapai pada masa tertentu.

• Garis yang dilukis berserenjang dengan hadapan gelombang dalam arah perambatan gelombang dipanggil rasuk.

Rasuk menunjukkan arah perambatan gelombang.

Bergantung pada bentuk hadapan gelombang, satah, sfera, dsb. gelombang dibezakan.

DALAM gelombang kapal terbang permukaan gelombang ialah satah berserenjang dengan arah perambatan gelombang. Gelombang satah boleh didapati di permukaan air dalam tab mandi rata menggunakan ayunan rod rata (Rajah 1).

Mex-voln-1-01.swf nasi. 1. Tingkatkan Denyar

DALAM gelombang sfera permukaan gelombang ialah sfera sepusat. Gelombang sfera boleh dicipta oleh bola yang berdenyut dalam medium elastik homogen. Gelombang sedemikian merambat pada kelajuan yang sama ke semua arah. Sinar ialah jejari bagi sfera (Rajah 2).

Ciri-ciri utama gelombang:

• amplitud (A) - modul anjakan maksimum titik medium dari kedudukan keseimbangan semasa ayunan;

• tempoh (T) - masa ayunan lengkap (tempoh ayunan titik dalam medium adalah sama dengan tempoh ayunan sumber gelombang)

\(T=\dfrac(t)(N),\)

di mana t- tempoh masa semasa urus niaga berlaku N teragak-agak;

• kekerapan(ν) - bilangan ayunan lengkap yang dilakukan pada titik tertentu per unit masa

\((\rm \nu) =\dfrac(N)(t).\)

Kekerapan gelombang ditentukan oleh frekuensi ayunan sumber;

• kelajuan(υ) - kelajuan pergerakan puncak gelombang (ini bukan kelajuan zarah!)

• panjang gelombang(λ) ialah jarak terkecil antara dua titik di mana ayunan berlaku dalam fasa yang sama, iaitu jarak di mana gelombang merambat dalam tempoh masa yang sama dengan tempoh ayunan sumber.

\(\lambda =\upsilon \cdot T.\)

Untuk mencirikan tenaga yang dipindahkan oleh gelombang, konsep ini digunakan keamatan gelombang (saya), ditakrifkan sebagai tenaga ( W), dibawa oleh gelombang per unit masa ( t= 1 c) melalui permukaan kawasan S= 1 m 2, terletak berserenjang dengan arah perambatan gelombang:

\(I=\dfrac(W)(S\cdot t).\)

Dalam erti kata lain, keamatan mewakili kuasa yang dibawa oleh gelombang melalui permukaan kawasan unit, berserenjang dengan arah perambatan gelombang. Unit keamatan SI ialah watt per meter kuasa dua (1 W/m2).

Persamaan gelombang perjalanan

Mari kita pertimbangkan ayunan sumber gelombang yang berlaku dengan frekuensi kitaran ω \(\left(\omega =2\pi \cdot \nu =\dfrac(2\pi )(T) \right)\) dan amplitud A:

\(x(t)=A\cdot \sin \; (\omega \cdot t),\)

di mana x(t) - anjakan punca daripada kedudukan keseimbangan.

Pada satu ketika dalam medium, getaran tidak akan tiba serta-merta, tetapi selepas tempoh masa ditentukan oleh kelajuan gelombang dan jarak dari sumber ke titik cerapan. Jika kelajuan gelombang dalam medium tertentu adalah sama dengan υ, maka pergantungan masa t koordinat (offset) x titik ayunan yang terletak pada satu jarak r dari sumber, diterangkan oleh persamaan

\(x(t,r) = A\cdot \sin \; \omega \cdot \left(t-\dfrac(r)(\upsilon ) \right)=A\cdot \sin \; \left(\omega \cdot t-k\cdot r \kanan), \;\;\; (1)\)

di mana k-nombor gelombang \(\left(k=\dfrac(\omega )(\upsilon ) = \dfrac(2\pi )(\lambda ) \kanan), \;\;\; \varphi =\omega \cdot t-k \cdot r\) - fasa gelombang.

Ungkapan (1) dipanggil persamaan gelombang perjalanan.

Gelombang bergerak boleh diperhatikan dalam eksperimen berikut: jika satu hujung tali getah yang terletak di atas meja mendatar licin diikat dan, menarik sedikit kord itu dengan tangan anda, hujung kedua dibawa ke dalam gerakan berayun dalam arah yang berserenjang dengan kord, maka gelombang akan berjalan di sepanjangnya.

Gelombang membujur dan melintang

Terdapat gelombang longitudinal dan melintang.

• Gelombang dipanggil melintang, Jika zarah medium berayun dalam satah berserenjang dengan arah perambatan gelombang.

Mari kita pertimbangkan dengan lebih terperinci proses pembentukan gelombang melintang. Mari kita ambil sebagai model kord sebenar rantaian bola (titik bahan) yang disambungkan antara satu sama lain dengan daya kenyal (Rajah 3, a). Rajah 3 menggambarkan proses perambatan gelombang melintang dan menunjukkan kedudukan bola pada selang masa berturut-turut sama dengan suku tempoh.

Pada saat awal masa \(\left(t_1 = 0 \right)\) semua titik berada dalam keadaan keseimbangan (Rajah 3, a). Jika anda menepis bola 1 daripada kedudukan keseimbangan berserenjang dengan keseluruhan rantai bola, kemudian 2 bola -th disambungkan dengan elastik 1 -th, akan mula bergerak selepas dia. Disebabkan oleh inersia pergerakan 2 -bola ke- akan mengulangi pergerakan 1 -wow, tetapi dengan ketinggalan masa. bola 3 ke, bersambung secara elastik dengan 2 -th, akan mula bergerak ke belakang 2 bola ke-, tetapi dengan kelewatan yang lebih besar.

Selepas satu perempat daripada tempoh \(\left(t_2 = \dfrac(T)(4) \right)\) ayunan merebak ke 4 bola ke-, 1 Bola ke-1 akan mempunyai masa untuk menyimpang dari kedudukan keseimbangannya dengan jarak maksimum yang sama dengan amplitud ayunan. A(Rajah 3, b). Selepas setengah tempoh \(\left(t_3 = \dfrac(T)(2) \right)\) 1 Bola ke-, bergerak ke bawah, akan kembali ke kedudukan keseimbangannya, 4 -th akan menyimpang dari kedudukan keseimbangan dengan jarak yang sama dengan amplitud ayunan A(Rajah 3, c). Pada masa ini gelombang mencapai 7 bola ke, dsb.

Selepas tempoh \(\kiri(t_5 = T \kanan)\) 1 Bola ke-, setelah menyelesaikan ayunan lengkap, melepasi kedudukan keseimbangan, dan gerakan berayun akan merebak ke 13 -bola ke- (Rajah 3, d). Dan kemudian pergerakan 1 bola ke- mula berulang, dan semakin banyak bola mengambil bahagian dalam gerakan berayun (Rajah 3, e).

Mex-voln-1-06.swf nasi. 6. Tingkatkan Denyar

Contoh gelombang longitudinal ialah gelombang bunyi dalam udara dan cecair. Gelombang elastik dalam gas dan cecair timbul hanya apabila medium dimampatkan atau jarang. Oleh itu, hanya gelombang longitudinal yang boleh merambat dalam media tersebut.

Gelombang boleh merambat bukan sahaja dalam medium, tetapi juga di sepanjang antara muka antara dua media. Gelombang ini dipanggil gelombang permukaan. Contoh gelombang jenis ini ialah ombak yang terkenal di permukaan air.

kesusasteraan

1. Aksenovich L. A. Fizik di sekolah menengah: Teori. Tugasan. Ujian: Buku teks. elaun untuk institusi yang menyediakan pendidikan am. persekitaran, pendidikan / L. A. Aksenovich, N. N. Rakina, K. S. Farino; Ed. K. S. Farino. - Mn.: Adukatsiya i vyakhavanne, 2004. - ms 424-428.
2. Zhilko, V.V. Fizik: buku teks. manual untuk pendidikan am gred 11. sekolah daripada bahasa Rusia bahasa latihan / V.V. Zhilko, L.G. Markovich. - Minsk: Nar. Asveta, 2009. - ms 25-29.

1. Gelombang mekanikal, frekuensi gelombang. Gelombang membujur dan melintang.

2. Lambaikan hadapan. Kelajuan dan panjang gelombang.

3. Persamaan gelombang satah.

4. Ciri-ciri tenaga gelombang.

5. Beberapa jenis gelombang khas.

6. Kesan Doppler dan penggunaannya dalam perubatan.

7. Anisotropi semasa perambatan gelombang permukaan. Kesan gelombang kejutan pada tisu biologi.

8. Konsep dan formula asas.

9. Tugasan.

2.1. Gelombang mekanikal, frekuensi gelombang. Gelombang membujur dan melintang

Jika di mana-mana tempat medium elastik (pepejal, cecair atau gas) getaran zarahnya teruja, maka, disebabkan oleh interaksi antara zarah, getaran ini akan mula merambat dalam medium dari zarah ke zarah dengan kelajuan tertentu v.

Sebagai contoh, jika jasad berayun diletakkan dalam medium cecair atau gas, gerakan berayun jasad akan dihantar ke zarah medium yang bersebelahan dengannya. Mereka, seterusnya, melibatkan zarah jiran dalam gerakan berayun, dan sebagainya. Dalam kes ini, semua titik medium bergetar dengan frekuensi yang sama, sama dengan frekuensi getaran badan. Kekerapan ini dipanggil frekuensi gelombang.

ombak ialah proses perambatan getaran mekanikal dalam medium elastik.

Kekerapan gelombang ialah kekerapan ayunan titik-titik medium di mana gelombang merambat.

Gelombang dikaitkan dengan pemindahan tenaga ayunan dari sumber ayunan ke bahagian persisian medium. Pada masa yang sama, dalam persekitaran timbul

ubah bentuk berkala yang dipindahkan oleh gelombang dari satu titik dalam medium ke yang lain. Zarah-zarah medium itu sendiri tidak bergerak dengan gelombang, tetapi berayun di sekitar kedudukan keseimbangannya. Oleh itu, perambatan gelombang tidak disertai dengan pemindahan jirim.

Mengikut kekerapan, gelombang mekanikal dibahagikan kepada julat yang berbeza, yang disenaraikan dalam jadual. 2.1.

Jadual 2.1. Skala gelombang mekanikal

Bergantung kepada arah ayunan zarah berbanding dengan arah perambatan gelombang, gelombang membujur dan melintang dibezakan.

Gelombang membujur- gelombang, semasa perambatan zarah medium berayun di sepanjang garis lurus yang sama di mana gelombang merambat. Dalam kes ini, kawasan mampatan dan rarefaction silih berganti dalam medium.

Gelombang mekanikal membujur boleh timbul dalam semua media (pepejal, cecair dan gas).

Gelombang melintang- gelombang, semasa perambatan zarah berayun berserenjang dengan arah perambatan gelombang. Dalam kes ini, ubah bentuk ricih berkala berlaku dalam medium.

Dalam cecair dan gas, daya keanjalan timbul hanya semasa mampatan dan tidak timbul semasa ricih, oleh itu gelombang melintang tidak terbentuk dalam media ini. Pengecualian ialah gelombang pada permukaan cecair.

2.2. Gelombang hadapan. Kelajuan dan panjang gelombang

Secara semula jadi, tidak ada proses yang merambat pada kelajuan tinggi yang tidak terhingga, oleh itu, gangguan yang dicipta oleh pengaruh luar pada satu titik dalam medium tidak akan mencapai titik lain serta-merta, tetapi selepas beberapa ketika. Dalam kes ini, medium dibahagikan kepada dua kawasan: rantau yang titiknya sudah terlibat dalam gerakan berayun, dan rantau yang titiknya masih dalam keseimbangan. Permukaan yang memisahkan kawasan ini dipanggil hadapan gelombang.

Gelombang hadapan - lokus geometri bagi titik-titik yang telah dicapai oleh ayunan (gangguan medium) pada masa ini.

Apabila gelombang merambat, hadapannya bergerak, bergerak pada kelajuan tertentu, yang dipanggil kelajuan gelombang.

Kelajuan gelombang (v) ialah kelajuan di mana hadapannya bergerak.

Kelajuan gelombang bergantung pada sifat medium dan jenis gelombang: gelombang melintang dan membujur dalam jasad pepejal merambat pada kelajuan yang berbeza.

Kelajuan perambatan semua jenis gelombang ditentukan di bawah keadaan pengecilan gelombang lemah dengan ungkapan berikut:

di mana G ialah modulus keanjalan berkesan, ρ ialah ketumpatan medium.

Kelajuan gelombang dalam medium tidak boleh dikelirukan dengan kelajuan pergerakan zarah medium yang terlibat dalam proses gelombang. Sebagai contoh, apabila gelombang bunyi merambat di udara, kelajuan getaran purata molekulnya adalah kira-kira 10 cm/s, dan kelajuan gelombang bunyi dalam keadaan normal ialah kira-kira 330 m/s.

Bentuk muka gelombang menentukan jenis geometri gelombang. Jenis gelombang yang paling mudah berdasarkan ini ialah rata Dan berbentuk sfera.

rata ialah gelombang yang hadapannya ialah satah berserenjang dengan arah perambatan.

Gelombang satah timbul, contohnya, dalam silinder omboh tertutup dengan gas apabila omboh berayun.

Amplitud gelombang satah kekal hampir tidak berubah. Penurunan sedikit dengan jarak dari sumber gelombang dikaitkan dengan kelikatan medium cecair atau gas.

berbentuk sfera dipanggil gelombang yang bahagian hadapannya mempunyai bentuk sfera.

Ini, sebagai contoh, adalah gelombang yang disebabkan dalam medium cecair atau gas oleh sumber sfera yang berdenyut.

Amplitud gelombang sfera berkurangan dengan jarak dari sumber dalam perkadaran songsang dengan kuasa dua jarak.

Untuk menerangkan beberapa fenomena gelombang, seperti gangguan dan pembelauan, ciri khas yang dipanggil panjang gelombang digunakan.

Panjang gelombang ialah jarak di mana hadapannya bergerak dalam masa yang sama dengan tempoh ayunan zarah medium:

Di sini v- kelajuan gelombang, T - tempoh ayunan, ν - kekerapan ayunan titik dalam medium, ω - kekerapan kitaran.

Oleh kerana kelajuan perambatan gelombang bergantung pada sifat medium, panjang gelombang λ apabila bergerak dari satu persekitaran ke persekitaran yang lain berubah, manakala kekerapan ν tetap sama.

Takrifan panjang gelombang ini mempunyai tafsiran geometri yang penting. Mari lihat Rajah. 2.1 a, yang menunjukkan sesaran titik dalam medium pada satu ketika dalam masa. Kedudukan hadapan gelombang ditandakan oleh titik A dan B.

Selepas satu masa T sama dengan satu tempoh ayunan, hadapan gelombang akan bergerak. Kedudukannya ditunjukkan dalam Rajah. 2.1, b mata A 1 dan B 1. Daripada rajah itu dapat dilihat bahawa panjang gelombang λ sama dengan jarak antara titik bersebelahan yang berayun dalam fasa yang sama, contohnya, jarak antara dua maksima atau minima yang bersebelahan bagi gangguan.

nasi. 2.1. Tafsiran geometri panjang gelombang

2.3. Persamaan gelombang satah

Gelombang timbul akibat pengaruh luar berkala terhadap alam sekitar. Pertimbangkan pengedaran rata gelombang yang dicipta oleh ayunan harmonik sumber:

dengan x dan ialah sesaran punca, A ialah amplitud ayunan, ω ialah kekerapan bulatan ayunan.

Jika titik tertentu dalam medium adalah jauh dari sumber pada jarak s, dan kelajuan gelombang adalah sama dengan v, maka gangguan yang dicipta oleh sumber akan mencapai titik ini selepas masa τ = s/v. Oleh itu, fasa ayunan pada titik yang dipersoalkan pada masa t akan sama dengan fasa ayunan sumber pada masa (t - s/v), dan amplitud ayunan akan kekal praktikal tidak berubah. Akibatnya, ayunan titik ini akan ditentukan oleh persamaan

Di sini kami telah menggunakan formula untuk kekerapan bulat (ω = 2π/T) dan panjang gelombang (λ = v T).

Menggantikan ungkapan ini ke dalam formula asal, kita dapat

Persamaan (2.2), yang menentukan anjakan mana-mana titik dalam medium pada bila-bila masa, dipanggil persamaan gelombang satah. Hujah untuk kosinus ialah magnitud φ = ωt - 2 π s /λ - dipanggil fasa gelombang.

2.4. Ciri-ciri tenaga gelombang

Medium di mana gelombang merambat mempunyai tenaga mekanikal, yang merupakan jumlah tenaga gerakan getaran semua zarahnya. Tenaga satu zarah dengan jisim m 0 didapati mengikut formula (1.21): E 0 = m 0 Α 2ω 2/2. Satu unit isipadu medium mengandungi n = hlm/m 0 zarah (ρ - ketumpatan medium). Oleh itu, satu unit isipadu medium mempunyai tenaga w р = nЕ 0 = ρ Α 2ω 2 /2.

Ketumpatan tenaga isipadu(\¥р) - tenaga gerakan getaran zarah medium yang terkandung dalam unit isipadunya:

dengan ρ ialah ketumpatan medium, A ialah amplitud ayunan zarah, ω ialah kekerapan gelombang.

Apabila gelombang merambat, tenaga yang diberikan oleh sumber dipindahkan ke kawasan yang jauh.

Untuk menerangkan secara kuantitatif pemindahan tenaga, kuantiti berikut diperkenalkan.

Aliran tenaga(F) - nilai yang sama dengan tenaga yang dipindahkan oleh gelombang melalui permukaan tertentu per unit masa:

Keamatan gelombang atau ketumpatan fluks tenaga (I) - nilai yang sama dengan fluks tenaga yang dipindahkan oleh gelombang melalui kawasan unit yang berserenjang dengan arah perambatan gelombang:

Ia boleh ditunjukkan bahawa keamatan gelombang adalah sama dengan hasil darab kelajuan perambatannya dan ketumpatan tenaga isipadu.

2.5. Beberapa jenis istimewa

ombak

1. Gelombang kejutan. Apabila gelombang bunyi merambat, kelajuan getaran zarah tidak melebihi beberapa cm/s, i.e. ia adalah ratusan kali kurang daripada kelajuan gelombang. Di bawah gangguan kuat (letupan, pergerakan badan pada kelajuan supersonik, nyahcas elektrik yang kuat), kelajuan zarah berayun medium boleh menjadi setanding dengan kelajuan bunyi. Ini menghasilkan kesan yang dipanggil gelombang kejutan.

Semasa letupan, produk berketumpatan tinggi yang dipanaskan pada suhu tinggi mengembang dan memampatkan lapisan nipis udara sekeliling.

Gelombang kejutan - kawasan peralihan nipis yang merambat pada kelajuan supersonik, di mana terdapat peningkatan mendadak dalam tekanan, ketumpatan dan kelajuan pergerakan jirim.

Gelombang kejutan boleh mempunyai tenaga yang ketara. Oleh itu, semasa letupan nuklear, kira-kira 50% daripada jumlah tenaga letupan dibelanjakan untuk pembentukan gelombang kejutan dalam persekitaran. Gelombang kejutan, mencapai objek, boleh menyebabkan kemusnahan.

2. Gelombang permukaan. Bersama-sama dengan gelombang badan dalam media berterusan, dengan kehadiran sempadan lanjutan, boleh terdapat gelombang yang disetempatkan berhampiran sempadan, yang memainkan peranan sebagai pandu gelombang. Ini, khususnya, gelombang permukaan dalam cecair dan media elastik, yang ditemui oleh ahli fizik Inggeris W. Strutt (Lord Rayleigh) pada 90-an abad ke-19. Dalam kes yang ideal, gelombang Rayleigh merambat di sepanjang sempadan separuh ruang, mereput secara eksponen dalam arah melintang. Akibatnya, gelombang permukaan menyetempatkan tenaga gangguan yang dicipta pada permukaan dalam lapisan berhampiran permukaan yang agak sempit.

Gelombang permukaan - gelombang yang merambat di sepanjang permukaan bebas jasad atau di sepanjang sempadan jasad dengan media lain dan cepat melemah dengan jarak dari sempadan.

Contoh gelombang tersebut ialah gelombang dalam kerak bumi (gelombang seismik). Kedalaman penembusan gelombang permukaan adalah beberapa panjang gelombang. Pada kedalaman yang sama dengan panjang gelombang λ, ketumpatan tenaga isipadu gelombang adalah lebih kurang 0.05 daripada ketumpatan isipadunya di permukaan. Amplitud anjakan dengan cepat berkurangan dengan jarak dari permukaan dan secara praktikal hilang pada kedalaman beberapa panjang gelombang.

3. Gelombang pengujaan dalam media aktif.

Persekitaran yang teruja secara aktif, atau aktif, ialah persekitaran berterusan yang terdiri daripada sebilangan besar unsur, yang setiap satunya mempunyai rizab tenaga.

Dalam kes ini, setiap elemen boleh berada dalam salah satu daripada tiga keadaan: 1 - pengujaan, 2 - refraktori (tidak terangsang untuk masa tertentu selepas pengujaan), 3 - rehat. Elemen boleh menjadi teruja hanya dari keadaan rehat. Gelombang pengujaan dalam media aktif dipanggil gelombang auto. Gelombang automatik - Ini adalah gelombang mampan diri dalam medium aktif, mengekalkan ciri-cirinya malar disebabkan oleh sumber tenaga yang diedarkan dalam medium.

Ciri-ciri gelombang auto - tempoh, panjang gelombang, kelajuan perambatan, amplitud dan bentuk - dalam keadaan mantap hanya bergantung pada sifat tempatan medium dan tidak bergantung pada keadaan awal. Dalam jadual 2.2 menunjukkan persamaan dan perbezaan antara gelombang auto dan gelombang mekanikal biasa.

Autowave boleh dibandingkan dengan penyebaran api di padang rumput. Nyalaan merebak ke kawasan yang mempunyai rizab tenaga teragih (rumput kering). Setiap elemen berikutnya (bilah rumput kering) dinyalakan dari yang sebelumnya. Dan dengan itu bahagian hadapan gelombang pengujaan (api) merambat melalui medium aktif (rumput kering). Apabila dua api bertemu, api itu hilang kerana rizab tenaga habis - semua rumput telah terbakar.

Penerangan mengenai proses perambatan gelombang auto dalam media aktif digunakan untuk mengkaji penyebaran potensi tindakan di sepanjang gentian saraf dan otot.

Jadual 2.2. Perbandingan gelombang auto dan gelombang mekanikal biasa

2.6. Kesan Doppler dan penggunaannya dalam perubatan

Christian Doppler (1803-1853) - Ahli fizik Austria, ahli matematik, ahli astronomi, pengarah institut fizikal pertama di dunia.

Kesan Doppler terdiri daripada perubahan dalam kekerapan ayunan yang dirasakan oleh pemerhati disebabkan oleh pergerakan relatif sumber ayunan dan pemerhati.

Kesannya diperhatikan dalam akustik dan optik.

Marilah kita dapatkan formula yang menerangkan kesan Doppler untuk kes apabila sumber dan penerima gelombang bergerak relatif kepada medium sepanjang garis lurus yang sama dengan halaju v I dan v P, masing-masing. Sumber melakukan ayunan harmonik dengan frekuensi ν 0 berbanding kedudukan keseimbangannya. Gelombang yang dicipta oleh ayunan ini merambat melalui medium pada kelajuan v. Mari kita ketahui kekerapan ayunan yang akan direkodkan dalam kes ini penerima.

Gangguan yang dicipta oleh ayunan sumber merambat melalui medium dan sampai ke penerima. Pertimbangkan satu ayunan lengkap sumber, yang bermula pada masa t 1 = 0

dan berakhir pada saat t 2 = T 0 (T 0 ialah tempoh ayunan punca). Gangguan persekitaran yang dicipta pada saat-saat ini mencapai penerima pada saat t" 1 dan t" 2, masing-masing. Dalam kes ini, penerima merekodkan ayunan dengan tempoh dan kekerapan:

Mari cari detik t" 1 dan t" 2 untuk kes apabila sumber dan penerima bergerak ke arah satu sama lain, dan jarak awal antara mereka adalah sama dengan S. Pada masa ini t 2 = T 0 jarak ini akan menjadi sama dengan S - (v И + v П)T 0 (Rajah 2.2).

nasi. 2.2. Kedudukan relatif sumber dan penerima pada saat t 1 dan t 2

Formula ini sah untuk kes apabila halaju v dan dan v p diarahkan ke arah satu sama lain. Secara umum, apabila bergerak

sumber dan penerima sepanjang satu garis lurus, formula untuk kesan Doppler mengambil bentuk

Untuk sumber, kelajuan v Dan diambil dengan tanda “+” jika ia bergerak ke arah penerima, dan dengan tanda “-” sebaliknya. Untuk penerima - sama (Rajah 2.3).

nasi. 2.3. Pemilihan tanda untuk kelajuan sumber dan penerima gelombang

Mari kita pertimbangkan satu kes khas menggunakan kesan Doppler dalam perubatan. Biarkan penjana ultrasound digabungkan dengan penerima dalam bentuk beberapa sistem teknikal yang pegun berbanding medium. Penjana mengeluarkan ultrasound dengan frekuensi ν 0, yang merambat dalam medium dengan kelajuan v. Ke arah jasad tertentu sedang bergerak dalam sistem dengan kelajuan vt. Pertama sistem melaksanakan peranan sumber (v DAN= 0), dan badan adalah peranan penerima (v Tl= v T). Gelombang kemudiannya dipantulkan dari objek dan direkodkan oleh peranti penerima pegun. Dalam kes ini v И = v T, dan v p = 0.

Menggunakan formula (2.7) dua kali, kami memperoleh formula untuk frekuensi yang direkodkan oleh sistem selepas pantulan isyarat yang dipancarkan:

Pada menghampiri objek kepada frekuensi penderia isyarat yang dipantulkan meningkat, dan bila penyingkiran - berkurangan.

Dengan mengukur anjakan frekuensi Doppler, daripada formula (2.8) anda boleh mencari kelajuan pergerakan badan pemantul:

Tanda "+" sepadan dengan pergerakan badan ke arah pemancar.

Kesan Doppler digunakan untuk menentukan kelajuan aliran darah, kelajuan pergerakan injap dan dinding jantung (Doppler echocardiography) dan organ lain. Gambar rajah pemasangan yang sepadan untuk mengukur halaju darah ditunjukkan dalam Rajah. 2.4.

nasi. 2.4. Gambar rajah pemasangan untuk mengukur halaju darah: 1 - sumber ultrasound, 2 - penerima ultrasound

Pemasangan terdiri daripada dua kristal piezoelektrik, satu daripadanya digunakan untuk menjana getaran ultrasonik (kesan piezoelektrik songsang), dan yang kedua digunakan untuk menerima ultrasound (kesan piezoelektrik langsung) yang bertaburan oleh darah.

Contoh. Tentukan kelajuan aliran darah dalam arteri jika, dengan refleksi balas ultrasound (ν 0 = 100 kHz = 100,000 Hz, v = 1500 m/s) anjakan kekerapan Doppler berlaku daripada sel darah merah ν D = 40 Hz.

Penyelesaian. Menggunakan formula (2.9) kita dapati:

v 0 = v D v /2v 0 = 40x 1500/(2x 100,000) = 0.3 m/s.

2.7. Anisotropi semasa perambatan gelombang permukaan. Kesan gelombang kejutan pada tisu biologi

1. Anisotropi perambatan gelombang permukaan. Apabila mengkaji sifat mekanikal kulit menggunakan gelombang permukaan pada frekuensi 5-6 kHz (tidak boleh dikelirukan dengan ultrasound), anisotropi akustik kulit muncul. Ini dinyatakan dalam fakta bahawa kelajuan perambatan gelombang permukaan dalam arah yang saling berserenjang - di sepanjang paksi menegak (Y) dan mendatar (X) badan - berbeza.

Untuk mengukur keterukan anisotropi akustik, pekali anisotropi mekanikal digunakan, yang dikira dengan formula:

di mana v y- kelajuan sepanjang paksi menegak, v x- sepanjang paksi mendatar.

Pekali anisotropi diambil sebagai positif (K+) jika v y> v x di v y < v x pekali diambil sebagai negatif (K -). Nilai berangka kelajuan gelombang permukaan dalam kulit dan tahap anisotropi adalah kriteria objektif untuk menilai pelbagai kesan, termasuk pada kulit.

2. Kesan gelombang kejutan pada tisu biologi. Dalam banyak kes kesan pada tisu biologi (organ), adalah perlu untuk mengambil kira gelombang kejutan yang terhasil.

Sebagai contoh, gelombang kejutan berlaku apabila objek tumpul mengenai kepala. Oleh itu, apabila mereka bentuk topi keledar pelindung, penjagaan diambil untuk menyerap gelombang kejutan dan melindungi bahagian belakang kepala sekiranya hentaman hadapan. Tujuan ini disediakan oleh pita dalaman dalam topi keledar, yang pada pandangan pertama nampaknya hanya perlu untuk pengudaraan.

Gelombang kejutan berlaku dalam tisu apabila ia terdedah kepada sinaran laser berintensiti tinggi. Selalunya selepas ini, parut (atau perubahan lain) mula berkembang pada kulit. Ini, sebagai contoh, berlaku dalam prosedur kosmetik. Oleh itu, untuk mengurangkan kesan berbahaya gelombang kejutan, adalah perlu untuk mengira dos pendedahan terlebih dahulu, dengan mengambil kira sifat fizikal kedua-dua sinaran dan kulit itu sendiri.

nasi. 2.5. Penyebaran gelombang kejutan jejari

Gelombang kejutan digunakan dalam terapi gelombang kejutan radial. Dalam Rajah. Rajah 2.5 menunjukkan perambatan gelombang kejutan jejari daripada aplikator.

Gelombang sedemikian dicipta dalam peranti yang dilengkapi dengan pemampat khas. Gelombang kejutan jejari dihasilkan oleh kaedah pneumatik. Omboh yang terletak di dalam manipulator bergerak pada kelajuan tinggi di bawah pengaruh nadi terkawal udara termampat. Apabila omboh mengenai aplikator yang dipasang di manipulator, tenaga kinetiknya ditukar kepada tenaga mekanikal kawasan badan yang terkena. Dalam kes ini, untuk mengurangkan kerugian semasa penghantaran gelombang dalam jurang udara yang terletak di antara aplikator dan kulit, dan untuk memastikan kekonduksian gelombang kejutan yang baik, gel sentuhan digunakan. Mod operasi biasa: frekuensi 6-10 Hz, tekanan operasi 250 kPa, bilangan denyutan setiap sesi - sehingga 2000.

1. Di atas kapal, siren dihidupkan, memberi isyarat dalam kabus, dan selepas t = 6.6 s gema kedengaran. Berapa jauhkah permukaan reflektif? Kelajuan bunyi di udara v= 330 m/s.

Penyelesaian

Dalam masa t, bunyi bergerak pada jarak 2S: 2S = vt →S = vt/2 = 1090 m. Jawapan: S = 1090 m.

2. Apakah saiz minimum objek yang boleh dikesan oleh kelawar menggunakan penderia 100,000 Hz mereka? Apakah saiz minimum objek yang boleh dikesan oleh ikan lumba-lumba menggunakan frekuensi 100,000 Hz?

Penyelesaian

Dimensi minimum objek adalah sama dengan panjang gelombang:

λ 1= 330 m/s / 10 5 Hz = 3.3 mm. Ini adalah lebih kurang saiz serangga yang dimakan kelawar;

λ 2= 1500 m/s / 10 5 Hz = 1.5 cm Seekor ikan lumba-lumba boleh mengesan seekor ikan kecil.

Jawapan:λ 1= 3.3 mm; λ 2= 1.5 cm.

3. Pertama, seseorang melihat kilat kilat, dan 8 saat kemudian dia mendengar bunyi guruh. Pada jarak berapakah kilat itu menyambar daripadanya?

Penyelesaian

S = v bintang t = 330 x 8 = 2640 m. Jawapan: 2640 m.

4. Dua gelombang bunyi mempunyai ciri yang sama, kecuali yang satu mempunyai dua kali panjang gelombang yang lain. Yang manakah membawa lebih banyak tenaga? berapa kali?

Penyelesaian

Keamatan gelombang adalah berkadar terus dengan kuasa dua frekuensi (2.6) dan berkadar songsang dengan kuasa dua panjang gelombang (ω = 2πv/λ ). Jawapan: yang mempunyai panjang gelombang yang lebih pendek; 4 kali.

5. Gelombang bunyi dengan frekuensi 262 Hz bergerak melalui udara pada kelajuan 345 m/s. a) Berapakah panjang gelombangnya? b) Berapa lamakah masa yang diambil untuk fasa pada titik tertentu dalam ruang berubah sebanyak 90°? c) Apakah perbezaan fasa (dalam darjah) antara titik 6.4 cm?

Penyelesaian

A) λ = v /ν = 345/262 = 1.32 m;

V) Δφ = 360°s/λ= 360 x 0.064/1.32 = 17.5°. Jawapan: A) λ = 1.32 m; b) t = T/4; V) Δφ = 17.5°.

6. Anggarkan had atas (kekerapan) ultrasound di udara jika kelajuan perambatannya diketahui v= 330 m/s. Andaikan molekul udara mempunyai saiz tertib d = 10 -10 m.

Penyelesaian

Di udara, gelombang mekanikal adalah membujur dan panjang gelombang sepadan dengan jarak antara dua kepekatan terdekat (atau rarefactions) molekul. Oleh kerana jarak antara pemeluwapan tidak boleh sama sekali kurang daripada saiz molekul, maka d = λ. Daripada pertimbangan ini kita ada ν = v /λ = 3,3x 10 12 Hz. Jawapan:ν = 3,3x 10 12 Hz.

7. Dua buah kereta sedang bergerak ke arah satu sama lain dengan kelajuan v 1 = 20 m/s dan v 2 = 10 m/s. Mesin pertama mengeluarkan isyarat dengan frekuensi ν 0 = 800 Hz. Kelajuan bunyi v= 340 m/s. Apakah isyarat frekuensi yang akan didengari oleh pemandu kereta kedua: a) sebelum kereta bertemu; b) selepas kereta bertemu?

8. Apabila kereta api melintas, anda mendengar kekerapan wiselnya bertukar daripada ν 1 = 1000 Hz (semasa ia menghampiri) kepada ν 2 = 800 Hz (semasa kereta api bergerak menjauh). Berapakah kelajuan kereta api itu?

Penyelesaian

Masalah ini berbeza daripada yang sebelumnya kerana kita tidak tahu kelajuan sumber bunyi - kereta api - dan kekerapan isyaratnya ν 0 tidak diketahui. Oleh itu, kita memperoleh sistem persamaan dengan dua yang tidak diketahui:

Penyelesaian

biarlah v- kelajuan angin, dan ia bertiup dari seseorang (penerima) ke sumber bunyi. Mereka adalah pegun berbanding tanah, tetapi relatif kepada udara kedua-duanya bergerak ke kanan dengan kelajuan u.

Menggunakan formula (2.7) kita memperoleh frekuensi bunyi. ditanggapi oleh seseorang. Ia tidak berubah:

Jawapan: kekerapan tidak akan berubah.

mekanikalgelombang dalam fizik, ini adalah fenomena penyebaran gangguan, disertai dengan pemindahan tenaga badan berayun dari satu titik ke titik lain tanpa mengangkut bahan, dalam beberapa medium elastik.

Medium di mana terdapat interaksi elastik antara molekul (cecair, gas atau pepejal) adalah prasyarat untuk berlakunya gangguan mekanikal. Mereka hanya mungkin apabila molekul bahan berlanggar antara satu sama lain, memindahkan tenaga. Salah satu contoh gangguan tersebut ialah bunyi (gelombang akustik). Bunyi boleh bergerak dalam udara, air atau pepejal, tetapi tidak dalam vakum.

Untuk mencipta gelombang mekanikal, beberapa tenaga awal diperlukan, yang akan membawa medium keluar dari kedudukan keseimbangannya. Tenaga ini kemudiannya akan dihantar oleh gelombang. Sebagai contoh, batu yang dilemparkan ke dalam sedikit air menghasilkan gelombang di permukaan. Jeritan kuat mencipta gelombang akustik.

Jenis utama gelombang mekanikal:

• Bunyi;
• Di permukaan air;
• Gempa bumi;
• Gelombang seismik.

Gelombang mekanikal mempunyai puncak dan lembah seperti semua pergerakan berayun. Ciri-ciri utama mereka ialah:

• Kekerapan. Ini ialah bilangan getaran yang berlaku sesaat. Unit SI: [ν] = [Hz] = [s -1 ].
• Panjang gelombang. Jarak antara puncak atau lembah yang bersebelahan. [λ] = [m].
• Amplitud. Sisihan terbesar titik dalam medium dari kedudukan keseimbangan. [X maks] = [m].
• Kelajuan. Ini ialah jarak yang dilalui gelombang dalam sesaat. [V] = [m/s].

Panjang gelombang

Panjang gelombang ialah jarak antara titik yang paling hampir antara satu sama lain yang berayun dalam fasa yang sama.

Gelombang merambat di angkasa. Arah pembiakan mereka dipanggil rasuk dan ditetapkan oleh garis yang berserenjang dengan permukaan gelombang. Dan kelajuan mereka dikira dengan formula:

Sempadan permukaan gelombang, memisahkan bahagian medium di mana ayunan sudah berlaku, dari bahagian medium di mana ayunan belum bermula - gelombangdepan.

Gelombang membujur dan melintang

Salah satu cara untuk mengklasifikasikan jenis mekanikal gelombang adalah untuk menentukan arah pergerakan zarah individu medium dalam gelombang berhubung dengan arah perambatannya.

Bergantung kepada arah pergerakan zarah dalam gelombang, terdapat:

1. Melintangombak. Zarah-zarah medium dalam jenis gelombang ini bergetar pada sudut tepat kepada pancaran gelombang. Riak pada kolam atau tali gitar yang bergetar boleh membantu mewakili gelombang melintang. Getaran jenis ini tidak boleh merambat dalam medium cecair atau gas, kerana zarah-zarah media ini bergerak secara huru-hara dan adalah mustahil untuk mengatur pergerakannya secara berserenjang dengan arah perambatan gelombang. Gelombang melintang bergerak lebih perlahan daripada gelombang membujur.
2. membujurombak. Zarah-zarah medium berayun dalam arah yang sama di mana gelombang merambat. Sesetengah gelombang jenis ini dipanggil gelombang mampatan atau mampatan. Ayunan membujur spring - mampatan dan lanjutan berkala - memberikan visualisasi yang baik bagi gelombang tersebut. Gelombang membujur ialah gelombang mekanikal terpantas. Gelombang bunyi di udara, tsunami dan ultrasound adalah membujur. Ini termasuk jenis gelombang seismik tertentu yang merambat di bawah tanah dan di dalam air.