Belirli bir açıya eşit bir dik açı oluşturmak. Belirli bir açıya eşit bir açı nasıl oluşturulur

Herhangi bir açıyı açıortay ile bölme yeteneği sadece matematikte “A” almak için gerekli değildir. Bu bilgi inşaatçılar, tasarımcılar, haritacılar ve terziler için çok faydalı olacaktır. Hayatta birçok şeyi ikiye bölebilmeniz gerekir. Okuldaki herkes...

Eşleştirme şu şekildedir: yumuşak bir geçiş bir satırdan diğerine. Bir montaj ilişkisi bulmak için noktalarını ve merkezini belirlemeniz ve ardından ilgili kesişimi çizmeniz gerekir. Böyle bir sorunu çözmek için kendinizi bir cetvelle donatmanız gerekir...

Eşleştirme şu şekildedir: yumuşak bir geçiş bir satırdan diğerine. Eşlenikler, açıları, daireleri, yayları ve düz çizgileri bağlarken çeşitli çizimlerde sıklıkla kullanılır. Bir bölüm oluşturmak oldukça zor bir iştir; bunun için…

Çeşitli geometrik şekiller oluştururken bazen özelliklerini belirlemek gerekir: uzunluk, genişlik, yükseklik vb. Eğer Hakkında konuşuyoruz Bir daire veya daire hakkında, genellikle çapını belirlemeniz gerekir. Çap...

Bir üçgenin köşelerinden birindeki açı 90° ise buna dik üçgen denir. Bu açının karşısındaki kenara hipotenüs, üçgenin iki dar açısının karşısındaki kenarlara ise bacaklar denir. Hipotenüsün uzunluğu biliniyorsa...

Düzenli geometrik şekiller oluşturma görevleri mekansal algıyı ve mantığı eğitir. Var çok sayıdaçok basit görevler bu türden. Çözümleri zaten değişiklik yapmak veya birleştirmekten geçiyor...

Bir açının açıortayı, açının tepesinden başlayan ve onu iki eşit parçaya bölen ışındır. Onlar. Açıortay çizmek için açının orta noktasını bulmanız gerekir. Bunu yapmanın en kolay yolu pusula kullanmaktır. Bu durumda ihtiyacınız yok...

Ev tasarımı projeleri inşa ederken veya geliştirirken, genellikle mevcut olana eşit bir açı oluşturmak gerekir. Şablonlar ve okul geometri bilgisi kurtarmaya geliyor. Talimatlar 1Bir açı, bir noktadan çıkan iki düz çizgiyle oluşturulur. Bu nokta...

Bir üçgenin ortancası, üçgenin köşelerinden herhangi birini ortasıyla birleştiren bir segmenttir ters taraf. Bu nedenle, pergel ve cetvel kullanarak kenarortayı oluşturma sorunu, bir doğru parçasının orta noktasını bulma sorununa indirgenir. İhtiyacın olacak-…

Medyan, bir çokgenin belirli bir köşesinden kenarlarından birine, medyan ile kenarın kesişme noktası o kenarın orta noktası olacak şekilde çizilen bir parçadır. İhtiyacınız olacak: - bir pusula - bir cetvel - bir kalem Talimatlar 1 Verilen...

Bu makale, bu bölüm üzerinde bulunan belirli bir noktadan belirli bir bölüme dik çizmek için pusulanın nasıl kullanılacağını anlatacaktır. Adimlar 1Size verilen parçaya (düz çizgi) ve onun üzerinde bulunan noktaya (A olarak gösterilir) bakın.2İğneyi takın...

Bu makale size belirli bir çizgiye paralel ve belirli bir noktadan geçen bir çizginin nasıl çizileceğini anlatacaktır. Adımlar Yöntem 1/3: Dik çizgiler boyunca 1 Verilen çizgiyi "m" ve verilen noktayı A olarak etiketleyin. 2 A noktasından geçerek çizin...

Bu makale size belirli bir açının açıortayını nasıl oluşturacağınızı anlatacaktır (bir açıortay, açıyı ikiye bölen bir ışındır). Adımlar 1Size verilen açıya bakın.2Açının tepe noktasını bulun.3Pusula iğnesini açının tepe noktasına yerleştirin ve açının kenarlarıyla kesişen bir yay çizin...

Dersin Hedefleri:

• Çalışılan materyali analiz etme yeteneğinin ve problem çözmek için uygulama becerilerinin oluşturulması;
• Çalışılan kavramların önemini gösterin;
• Bilgi edinmede bilişsel aktivitenin ve bağımsızlığın geliştirilmesi;
• Konuya olan ilgiyi ve güzellik duygusunu geliştirmek.

Dersin Hedefleri:

• Ölçek cetveli, pergel, iletki ve çizim üçgeni kullanarak verilen açıya eşit bir açı oluşturma becerilerini geliştirin.
• Öğrencilerin problem çözme becerilerini test edin.

Ders planı:

1. Tekrarlama.
2. Belirli bir açıya eşit bir açı oluşturmak.
3. Analiz.
4. İlk önce inşaat örneği.
5. İnşaat örneği iki.

Tekrarlama.

Köşe.

Düz açı- sınırsız geometrik şekil, bir noktadan (bir açının tepe noktasından) çıkan iki ışının (bir açının kenarları) oluşturduğu.

Açı aynı zamanda bu ışınlar arasında kalan düzlemin tüm noktaları tarafından oluşturulan bir şekil olarak da adlandırılır (Genel olarak konuşursak, bu tür iki ışın, düzlemi iki parçaya böldükleri için iki açıya karşılık gelir. Bu açılardan birine geleneksel olarak iç denir ve bu açılardan birine geleneksel olarak denir. diğer - harici.
Bazen, kısaca belirtmek gerekirse, açıya açısal ölçü denir.

Bir açıyı belirtmek için genel olarak kabul edilen bir sembol vardır: 1634'te Fransız matematikçi Pierre Erigon tarafından önerilmiştir.

Köşe bir O noktasından (açının tepe noktası) çıkan iki ışın OA ve OB (açının kenarları) tarafından oluşturulan geometrik bir şekildir (Şekil 1).

Bir açı, ışınların uçlarını ve açının tepe noktasını gösteren bir sembol ve üç harfle gösterilir: AOB (ve tepe noktasının harfi ortadakidir). Açılar, OA ışınının, O köşesi etrafında, OA ışını OB konumuna hareket edene kadar dönme miktarıyla ölçülür. Açıları ölçmek için yaygın olarak kullanılan iki birim vardır: radyan ve derece. Açıların radyan ölçümü için aşağıdaki “Yay Uzunluğu” paragrafına ve ayrıca “Trigonometri” bölümüne bakın.

Açıları ölçmek için derece sistemi.

Burada ölçü birimi bir derecedir (tanımı °'dir) - bu, ışının tam devrimin 1/360'ı kadar dönmesidir. Böylece ışının tam dönüşü 360 o olur. Bir derece 60 dakikaya bölünür (' sembolü); bir dakika – sırasıyla 60 saniye boyunca (tanım “). 90°'lik açıya (Şek. 2) sağ denir; 90°'den küçük bir açıya (Şekil 3) dar açı denir; 90°'den büyük bir açıya (Şekil 4) geniş açı denir.

Dik açı oluşturan düz çizgilere karşılıklı dik denir. AB ve MK çizgileri dik ise, bu şu şekilde gösterilir: AB MK.

Belirli bir açıya eşit bir açı oluşturmak.

İnşaata başlamadan veya herhangi bir sorunu çözmeye başlamadan önce, konusu ne olursa olsun, yapmanız gerekenler analiz. Ödevin ne dediğini anlayın, dikkatlice ve yavaşça okuyun. İlk seferden sonra şüpheleriniz varsa veya bir şey açık veya net değilse de tam olarak anlaşılamadıysa, tekrar okumanız tavsiye edilir. Sınıfta bir ödev yapıyorsanız öğretmene sorabilirsiniz. Aksi takdirde yanlış anladığınız görev doğru bir şekilde çözülemeyebilir veya sizden beklenenin dışında bir şey bularak yanlış sayılacak ve yeniden yapmak zorunda kalabilirsiniz. Bence - Görevi tekrar yapmaktansa, görevi incelemek için biraz daha fazla zaman harcamak daha iyidir.

Analiz.

A köşesine sahip belirli bir ışın ve (ab) açısı da istenen açı olsun. a ve b ışınları üzerinde sırasıyla B ve C noktalarını seçelim. B ve C noktalarını birleştirirsek şunu elde ederiz: ABC üçgeni. Eş üçgenlerde karşılık gelen açılar eşittir ve yapım yöntemi burada izlenir. Belirli bir açının kenarlarında uygun bir şekilde C ve B noktalarını seçersek ve belirli bir ışından belirli bir yarım düzleme ABC'ye eşit bir AB 1 C 1 üçgeni oluşturursak (ve bunu biliyorsak yapılabilir) üçgenin tüm kenarları), o zaman sorun çözülecektir.

Herhangi bir işlemi gerçekleştirirken yapılar Son derece dikkatli olun ve tüm inşaatları dikkatli bir şekilde yapmaya çalışın. Herhangi bir tutarsızlık bazı hatalara, sapmalara neden olabileceğinden, bu da yanlış cevaba yol açabilir. Ve eğer bu tür bir görev ilk kez gerçekleştiriliyorsa, hatanın bulunması ve düzeltilmesi çok zor olacaktır.

İlk önce inşaat örneği.

Merkezi bu açının tepe noktasında olacak şekilde bir daire çizelim. B ve C çemberin açının kenarlarıyla kesişme noktaları olsun. AB yarıçaplı, merkezi bu ışının başlangıç ​​noktası olan A 1 noktasında olan bir daire çiziyoruz. Bu çemberin bu ışınla kesişme noktasını B 1 olarak gösterelim. Merkezi B1 ve yarıçapı BC olan bir çember tanımlayalım. Belirtilen yarım düzlemde oluşturulan dairelerin kesişme noktası Cı istenilen açının yanında yer alır.

ABC ve A 1 B 1 C 1 üçgenlerinin üç tarafı eşittir. A ve A 1 açıları bu üçgenlerin karşılık gelen açılarıdır. Bu nedenle, ∠CAB = ∠C 1 A 1 B 1

Daha fazla netlik sağlamak için aynı yapıları daha ayrıntılı olarak düşünebilirsiniz.

İnşaat örneği iki.

Görev aynı zamanda belirli bir yarım çizgiden belirli bir yarım düzleme eşit bir açıyı bir kenara koymaktır. bu açı.

Yapı.

Aşama 1. Rastgele bir yarıçapa sahip ve merkezleri belirli bir açının A köşesinde olan bir daire çizelim. B ve C çemberin açının kenarlarıyla kesişme noktaları olsun. Ve BC doğru parçasını çizelim.

Adım 2. Bu yarım çizginin başlangıç ​​noktası olan O noktasında merkezi olan AB yarıçaplı bir daire çizelim. Çemberin ışınla kesişme noktasını B 1 olarak gösterelim.

Aşama 3.Şimdi merkezi B 1 ve yarıçapı BC olan bir çember tanımlıyoruz. C1 noktasının belirtilen yarım düzlemde oluşturulan dairelerin kesişimi olmasına izin verin.

Adım 4. O noktasından C1 noktasına kadar bir ışın çizelim. C 1 OB 1 açısı istenilen açı olacaktır.

Kanıt.

ABC ve OB 1 C 1 üçgenleri karşılık gelen kenarları olan eş üçgenlerdir. Dolayısıyla CAB ve C 1 OB 1 açıları eşittir.

İlginç gerçek:

Sayılarla.

Çevrenizdeki dünyanın nesnelerinde, öncelikle bir nesneyi diğerinden ayıran bireysel özelliklerini fark edersiniz.

Belirli bireysel özelliklerin bolluğu, kesinlikle tüm nesnelerin doğasında bulunan genel özellikleri gizler ve bu nedenle bu tür özelliklerin tespit edilmesi her zaman daha zordur.

Nesnelerin en önemli genel özelliklerinden biri de tüm nesnelerin sayılabilir ve ölçülebilir olmasıdır. Bunu yansıtıyoruz genel mülk Sayı kavramındaki nesneler.

İnsanlar, varoluşları için ısrarlı bir mücadele içinde, yüzyıllar boyunca, çok yavaş bir şekilde, sayma sürecine, yani sayı kavramına hakim oldular.

Sayabilmek için kişinin yalnızca sayılabilen nesnelere sahip olması değil, aynı zamanda bu nesneleri sayı dışında diğer tüm özelliklerinden ele alırken zaten soyutlama yeteneğine de sahip olması gerekir ve bu yetenek, deneyime dayalı uzun bir tarihsel gelişimin sonucudur. .

Artık her insan sayıların yardımıyla saymayı, çocukluğunda fark edilmeden, konuşmaya başladığı zamanla hemen hemen aynı anda öğreniyor, ancak aşina olduğumuz bu sayma, uzun bir gelişim süreci geçirmiş ve farklı biçimler almıştır.

Nesneleri saymak için yalnızca iki rakamın kullanıldığı bir zaman vardı: bir ve iki. Sayı sisteminin daha da genişletilmesi sürecinde, başta parmaklar olmak üzere insan vücudunun bazı kısımları dahil edildi ve bu tür "sayılar" yeterli değilse, o zaman sopalar, çakıl taşları ve diğer şeyler de dahil edildi.

N. N. Miklouho-Maclay onun kitabında "Geziler" Yeni Gine yerlilerinin kullandığı komik bir sayma yönteminden bahsediyor:

Sorular:

1. Açıyı tanımlayın?
2. Ne tür açılar var?
3. Çap ve yarıçap arasındaki fark nedir?

Kullanılan kaynakların listesi:

1. Mazur K. I. “M. I. Skanavi tarafından düzenlenen koleksiyonun matematikteki ana rekabet problemlerini çözme”
2. Matematiksel anlayış. B.A. Kordemsky. Moskova.
3. L. S. Atanasyan, V. F. Butuzov, S. B. Kadomtsev, E. G. Poznyak, I. I. Yudina “Geometri, 7 – 9: eğitim kurumları için ders kitabı”

Ders üzerinde çalıştım:

Levchenko V.S.

Poturnak S.A.

Hakkında bir soru sorun çağdaş eğitim, bir fikri ifade edin veya acil bir sorunu çözün, şunları yapabilirsiniz: Eğitim forumu Yeni düşünce ve eylemden oluşan bir eğitim konseyinin uluslararası alanda toplandığı yer. Yarattıktan Blog, Yalnızca yetkin bir öğretmen olarak statünüzü geliştirmekle kalmayacak, aynı zamanda geleceğin okulunun gelişimine de önemli bir katkı sağlayacaksınız. Eğitim Liderleri Birliğiüst düzey uzmanlara kapıları açar ve onları dünyanın en iyi okullarını yaratma konusunda işbirliği yapmaya davet eder.

Belirli bir açıya eşit bir açı oluşturmak. Verilenler: yarım çizgi, açı. Yapı. V.A.S. 7. Bunu kanıtlamak için ABC ve OB1C1 üçgenlerinin kenarları eşit olan üçgenler olarak eş olduklarını belirtmek yeterlidir. A ve O açıları bu üçgenlerin karşılık gelen açılarıdır. Bu gereklidir: belirli bir yarım çizgiden belirli bir yarım düzleme belirli bir açıya eşit bir açı koymak. C1. 1'DE. A. 1. Merkezi verilen açının A köşesinde olacak şekilde rastgele bir daire çizelim. 2. Çemberin açının kenarlarıyla kesişme noktaları B ve C olsun. 3. AB yarıçapını kullanarak, merkezi bu yarım çizginin başlangıç ​​noktası olan O noktasında olan bir daire çiziyoruz. 4. Bu dairenin bu yarım doğru ile kesişme noktasını B1 olarak gösterelim. 5. Merkezi B1 ve yarıçapı BC olan bir çember tanımlayalım. 6. Belirtilen yarım düzlemde oluşturulan dairelerin kesişim noktası C1 noktası istenen açının yanında yer alır.

Geometri 7. sınıf

“İkizkenar üçgen” - Teorem. Üçgen en basit kapalı doğrusal şekildir. Problem çözme. KBA açısını bulun. Üçgenlerin eşitliği. Bulmacayı tahmin et. ABC - ikizkenar. Üçgenlerin eş elemanlarını listeleyiniz. Üçgenlerin kenarlara göre sınıflandırılması. İkizkenar üçgende AMK AM = AK. Üçgenlerin açı ölçülerine göre sınıflandırılması. Taraflar. Tüm kenarları eşit olan bir üçgen. İkizkenar üçgen.

“Bölümlerin ve açıların ölçülmesi” - Segmentlerin karşılaştırılması. http://www.physicsdepartment.ru/blog/images/0166.jpg. Ф3 = Ф4. MN > CD. 1m =. Segmentin ortası. 1km. 4 farklı doğrunun bir düzlemi bölebileceği en fazla parça sayısı nedir? Diğer ölçü birimleri. Kaplama kullanarak şekilleri karşılaştırma. Açıların karşılaştırılması. VM ve AB'nin tarafları bir araya geldi. Bir düzlem 3 farklı doğru ile kaç parçaya bölünebilir? http://www.robertagor.it/calibro.jpg.

“Dik üçgen, özellikleri” - Açılardan biri dik üçgen. Çözüm. Hangi üçgene dik üçgen denir? Sağ üçgen. Dik üçgenin özellikleri. Isınmak. Gelişim mantıksal düşünme. Açıortay. Bir dik üçgenin bacağı. Bir denklem oluşturalım. Çizime dikkatlice bakalım. Dik üçgenin özelliği. Üç evin sakinleri. Üçgen.

“Açı tanımı” - Açı kavramı. Işınları çizin. Hazırlık aşaması ders. Köşe. Yeni malzemenin açıklanması. Bir açı bir düzlemi böler. İç ve dış kavramları dış alanlar köşe. Konuya ilgi gösterin. Şekildeki ışın açıyı bölmektedir. Düz açının tanımı. Mantıksal düşünmenin gelişimi. Geniş açı. Keskin köşe. Açılış sözcükleri. Köşenin iç alanını boyayın. Açılar. BM Işını ABC açısını iki açıya bölüyor.

“Üçgenlerin eşitliğinin ikinci ve üçüncü işaretleri” - Kenarlar. Bir ikizkenar üçgende medyan. Üçgenlerin eşitliğinin ikinci ve üçüncü işaretleri. Çözüm. Bir üçgenin üç tarafı. Temel. Kanıtlamak. İkizkenar üçgenin özellikleri. Üçgenlerin eşitliğinin işaretleri. Problem çözme. Matematiksel dikte. Açılar. Görev. Bir ikizkenar üçgenin çevresi.

“Düzlemde Kartezyen koordinat sistemi” - Kartezyen koordinat sisteminin belirtildiği düzlem. İnsanların hayatlarındaki koordinatlar. Sistem coğrafi koordinatlar. Düzlemde kartezyen koordinat sistemi. Cebir projesi. Koordinatların yazarları olan bilim adamları. Antik Yunan gökbilimci Claudius. Oyun alanında bir hücre. Eksenlerin kesişme noktası. Cebire daha basit notasyonun girişi. Sinemada bir yer. Kartezyen koordinat sisteminin anlamı.

Dersin amacı: Verilen açıya eşit bir açı oluşturma yeteneğini geliştirmek. Görev: Bir pusula ve cetvel kullanarak belirli bir açıya eşit bir açı oluşturmak için algoritmaya hakim olmak için koşullar oluşturun; bir inşaat problemini çözerken (analiz, inşaat, kanıt) eylem sırasına hakim olmak için koşullar yaratmak; bir ispat problemini çözmek için bir dairenin özelliklerini, üçgenlerin eşitlik işaretlerini kullanma becerisini geliştirmek; Sorunları çözerken yeni becerileri kullanma fırsatı sağlamak

Geometride yalnızca iki aracın yardımıyla çözülebilecek inşaat sorunları vardır: bir pusula ve ölçek bölmeleri olmayan bir cetvel. Cetvel, rastgele bir düz çizgi çizmenize ve aynı zamanda verilen iki noktadan geçen düz bir çizgi oluşturmanıza olanak tanır; Bir pusula kullanarak, isteğe bağlı yarıçaplı bir dairenin yanı sıra, merkezi belirli bir noktada ve yarıçapı belirli bir parçaya eşit olan bir daire çizebilirsiniz. I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I

Verilen: A açısı. A Oluşturulan: O açısı. B C O D E Kanıt: A = O Kanıt: ABC ve ODE üçgenlerini düşünün. 1.AC = OE, bir dairenin yarıçapı gibi. 2.AB=OD, bir dairenin yarıçapı olarak. 3.ВС=DE, bir dairenin yarıçapı olarak. ABC = ODE (3.lük ödülü) A = O Görev 2. Belirli bir ışından belirli bir açıya eşit bir açı ayırın

AB ışınının A 3 açıortay olduğunu kanıtlayalım. İspat: Ek açıklama (B noktasını D ve C noktalarına bağlayın). ACB ve ADB'yi bir çemberin yarıçapı olarak ele alalım: A B C D 1.AC = AD. 2.CB=DB, bir dairenin yarıçapı olarak. 3. AB – ortak taraf. ACB = ADB, üçgenlerin eşitliği III kriterine göre Ray AB bir açıortaydır 4. Araştırma: Sorunun her zaman benzersiz bir çözümü vardır.

İnşaat problemlerini çözme şeması: Analiz (istenen şeklin çizimi, verilen ve gerekli elemanlar arasında bağlantı kurma, inşaat planı). Planlanan plana göre inşaat. Bu rakamın problemin koşullarını karşıladığının kanıtı. Araştırma (sorunun ne zaman ve kaç çözümü var?)