8'den 10'a kadar bölen kesirler. Bir kesri doğal sayıya bölme

Er ya da geç okuldaki tüm çocuklar kesirleri öğrenmeye başlar: toplama, bölme, çarpma ve her şey olası eylemler yalnızca kesirlerle gerçekleştirilmesi mümkün olan işlemlerdir. Çocuğa uygun yardımı sağlamak için ebeveynlerin kendileri tam sayıları kesirlere nasıl böleceklerini unutmamalıdır, aksi takdirde ona hiçbir şekilde yardım edemezsiniz, sadece kafasını karıştırırsınız. Bu eylemi hatırlamanız gerekiyorsa ancak kafanızdaki tüm bilgileri tek bir kurala koyamıyorsanız, bu makale size yardımcı olacaktır: bir sayıyı kesire bölmeyi öğrenecek ve net örnekler göreceksiniz.

Bir sayı kesre nasıl bölünür

Örneğinizi kaba bir taslak olarak yazın, böylece notlar alabilir ve silebilirsiniz. Tam sayının hücrelerin arasına, kesişme noktalarına yazıldığını unutmayın. kesirli sayılar- her biri kendi kafesinde.

• İÇİNDE bu yöntem kesri ters çevirmeniz yani paydayı paya, payı da paydaya yazmanız gerekir.
• Bölme işareti çarpma olarak değiştirilmelidir.
• Şimdi tek yapmanız gereken daha önce öğrendiğiniz kurallara göre çarpma işlemini gerçekleştirmek: pay bir tamsayı ile çarpılır, ancak paydaya dokunmazsınız.

Elbette bu işlemin sonucunda payda çok büyük bir sayı elde edeceksiniz. Bu durumda bir kesir bırakamazsınız - öğretmen bu cevabı kesinlikle kabul etmeyecektir. Payı paydaya bölerek kesri azaltın. Ortaya çıkan tam sayıyı hücrelerin ortasındaki kesrin soluna yazın, geri kalan yeni pay olacaktır. Payda değişmeden kalır.

Bu algoritma bir çocuk için bile oldukça basittir. Beş veya altı kez tamamladıktan sonra çocuk işlemi hatırlayacak ve bunu herhangi bir kesire uygulayabilecektir.

Bir sayı ondalık sayıya nasıl bölünür

Başka kesir türleri de vardır - ondalık sayılar. Onlara bölünme tamamen farklı bir algoritmaya göre gerçekleşir. Böyle bir örnekle karşılaşırsanız talimatları izleyin:

• Öncelikle her iki sayıyı da ondalık sayıya dönüştürün. Bunu yapmak kolaydır: böleniniz zaten bir kesir olarak temsil edilmiştir ve temettü doğal sayı Ondalık sayıyı elde etmek için virgülle ayırırsınız. Yani, eğer temettü 5 ise, 5,0 kesirini elde edersiniz. Bir sayıyı virgülden ve bölenden sonraki basamak sayısı kadar ayırmanız gerekir.
• Bundan sonra her iki ondalık kesri de doğal sayı haline getirmelisiniz. İlk başta biraz kafa karıştırıcı görünebilir, ancak en hızlı yol Birkaç antrenmandan sonra birkaç saniyenizi alacak olan bölüm. 5.0 kesri 50, 6.23 kesri 623 olacak.
• Bölmeyi yapın. Sayılar büyükse veya bölme kalanla yapılacaksa bunu bir sütunda yapın. Bu şekilde bu örneğin tüm eylemlerini açıkça görebilirsiniz. Uzun bölme işlemi sırasında kendiliğinden ortaya çıkacağı için bilerek virgül koymanıza gerek yoktur.

Bu tür bir bölme işlemi başlangıçta çok kafa karıştırıcı görünebilir, çünkü böleni ve böleni kesire, ardından tekrar doğal sayılara dönüştürmeniz gerekir. Ancak kısa bir uygulamadan sonra, sadece birbirine bölmeniz gereken sayıları hemen görmeye başlayacaksınız.

Kesirleri ve tam sayıları onlara göre doğru bir şekilde bölme yeteneğinin hayatta birçok kez işe yarayabileceğini unutmayın, bu nedenle bu kuralları bilin ve basit ilkelerÇocuğun ideal olarak ihtiyacı var ki, daha yüksek sınıflarda çocuğun daha karmaşık sorunları çözemeyeceği için tökezleyen bir engel haline gelmesinler.

Matematik ve fizik derslerindeki çeşitli problemleri çözmek için kesirleri bölmeniz gerekir. Bu matematiksel işlemi gerçekleştirmek için belirli kuralları biliyorsanız, bunu yapmak çok kolaydır.

Kesirleri bölme kuralını formüle etmeye geçmeden önce bazı matematik terimlerini hatırlayalım:

1. Kesrin üst kısmına pay, alt kısmına ise payda denir.
2. Bölme işleminde sayılar şu şekilde adlandırılır: bölen: bölen = bölüm

Kesirler nasıl bölünür: basit kesirler

İki basit kesri bölmek için bölüneni bölenin tersiyle çarpmanız gerekir. Bu kesir aynı zamanda pay ve paydanın değiştirilmesiyle elde edildiği için ters çevrilmiş olarak da adlandırılır. Örneğin:

3/77: 1/11 = 3 /77 * 11 /1 = 3/7

Kesirler nasıl bölünür: karışık kesirler

Karışık kesirleri bölmemiz gerekiyorsa, buradaki her şey de oldukça basit ve açıktır. Öncelikle karışık kesri normal bileşik kesire dönüştürüyoruz. Bunu yapmak için, böyle bir kesrin paydasını bir tam sayı ile çarpın ve payı elde edilen ürüne ekleyin. Sonuç olarak, karışık fraksiyonun yeni bir payını aldık, ancak paydası değişmeden kalacak. Ayrıca kesirlerin bölünmesi, basit kesirlerin bölünmesiyle tamamen aynı şekilde gerçekleştirilecektir. Örneğin:

10 2/3: 4/15 = 32/3: 4/15 = 32/3 * 15 /4 = 40/1 = 40

Bir kesir bir sayıya nasıl bölünür

Bölmek için basit kesir bir sayıya, ikincisi kesir (düzensiz) olarak yazılmalıdır. Bunu yapmak çok kolaydır: bu sayı payın yerine yazılır ve böyle bir kesrin paydası bire eşittir. Daha fazla bölme işlemi gerçekleştirilir her zamanki gibi. Buna bir örnekle bakalım:

5/11: 7 = 5/11: 7/1 = 5/11 * 1/7 = 5/77

Ondalık sayılar nasıl bölünür

Çoğu zaman bir yetişkin, bir hesap makinesinin yardımı olmadan bir tam sayıyı veya ondalık kesri ondalık kesire bölmede zorluk çeker.

Yani bölmeyi yapmak için ondalık sayılar, bölendeki virgülün üstünü çizmeniz ve ona dikkat etmeyi bırakmanız yeterlidir. Bölünmede virgül, bölenin kesirli kısmında olduğu kadar sağa kaydırılmalı ve gerekirse sıfır eklenmelidir. Ve sonra bir tamsayıya göre olağan bölme işlemini gerçekleştirirler. Bunu daha açık hale getirmek için aşağıdaki örneği inceleyin.

) ve payda payda (çarpımın paydasını alıyoruz).

Kesirleri çarpma formülü:

Örneğin:

Pay ve paydaları çarpmaya başlamadan önce kesrin azaltılıp azaltılamayacağını kontrol etmeniz gerekir. Kesri azaltabilirseniz daha ileri hesaplamalar yapmanız daha kolay olacaktır.

Ortak bir kesri bir kesire bölmek.

Doğal sayılarla kesirleri bölme.

Göründüğü kadar korkutucu değil. Toplama durumunda olduğu gibi, tamsayıyı paydası bir olan kesire dönüştürüyoruz. Örneğin:

Karışık kesirlerin çarpılması.

Kesirleri çarpma kuralları (karışık):

• karışık kesirleri bileşik kesirlere dönüştürmek;
• kesirlerin pay ve paydalarının çarpılması;
• fraksiyonu azaltın;
• Eğer uygunsuz bir kesir elde ederseniz, yanlış kesri karışık kesire dönüştürürüz.

Dikkat etmek! Karışık bir kesri başka bir karışık kesirle çarpmak için önce bunları forma getirmeniz gerekir. uygunsuz kesirler ve ardından sıradan kesirlerle çarpma kuralına göre çarpın.

Bir kesri bir doğal sayıyla çarpmanın ikinci yolu.

İkinci çarpma yöntemini kullanmak daha uygun olabilir ortak kesir sayı başına.

Dikkat etmek! Bir kesri bir doğal sayıyla çarpmak için kesrin paydasını bu sayıya bölmeniz ve payı değiştirmemeniz gerekir.

Yukarıda verilen örnekten, bir kesrin paydasının kalansız bir doğal sayıya bölünmesi durumunda bu seçeneğin kullanılmasının daha uygun olduğu açıktır.

Çok öykülü kesirler.

Lisede üç katlı (veya daha fazla) kesirlere sıklıkla rastlanır. Örnek:

Böyle bir kesri normal şekline getirmek için 2 noktaya bölmeyi kullanın:

Dikkat etmek! Kesirlerde bölme işleminde bölme sırası çok önemlidir. Dikkatli olun, burada kafanızın karışması kolaydır.

lütfen aklınızda bulundurun Örneğin:

Bir kesri herhangi bir kesre böldüğünüzde sonuç aynı kesir olacaktır, yalnızca ters çevrilmiştir:

Kesirleri çarpmak ve bölmek için pratik ipuçları:

1. Kesirli ifadelerle çalışırken en önemli şey doğruluk ve dikkattir. Tüm hesaplamaları dikkatli ve doğru, konsantre ve net bir şekilde yapın. Zihinsel hesaplamalarda kaybolmaktansa taslağınıza fazladan birkaç satır yazmak daha iyidir.

2. Görevlerde farklı türler kesirler - sıradan kesirler biçimine gidin.

3. Tüm kesirleri azaltmak artık mümkün olmayana kadar azaltıyoruz.

4. Çok düzeyli kesirli ifadeleri 2 noktaya bölme yöntemini kullanarak sıradan ifadelere dönüştürüyoruz.

5. Bir birimi kafanızda bir kesre bölün, kesri ters çevirin.

En son kesirlerde toplama ve çıkarma yapmayı öğrendik (“Kesirlerde toplama ve çıkarma” dersine bakın). Bu eylemlerin en zor kısmı kesirleri ortak paydada buluşturmaktı.

Şimdi çarpma ve bölmeyle uğraşmanın zamanı geldi. İyi haber bu işlemlerin toplama ve çıkarma işlemlerinden bile daha basit olmasıdır. Öncelikle, ayrılmış bir tamsayı kısmı olmayan iki pozitif kesirin olduğu en basit durumu ele alalım.

İki kesri çarpmak için pay ve paydalarını ayrı ayrı çarpmanız gerekir. İlk sayı yeni kesrin payı, ikincisi ise paydası olacaktır.

İki kesri bölmek için, ilk kesri "tersine çevrilmiş" ikinci kesirle çarpmanız gerekir.

Tanım:

Tanımdan, kesirlerin bölünmesinin çarpma işlemine indirgendiği anlaşılmaktadır. Bir kesri "çevirmek" için pay ve paydayı değiştirmeniz yeterlidir. Bu nedenle ders boyunca ağırlıklı olarak çarpma işlemini ele alacağız.

Çarpmanın bir sonucu olarak, indirgenebilir bir kesir ortaya çıkabilir (ve sıklıkla ortaya çıkar) - elbette azaltılması gerekir. Tüm azaltmalardan sonra kesirin yanlış olduğu ortaya çıkarsa, tüm kısım vurgulanmalıdır. Ancak çarpma işleminde kesinlikle gerçekleşmeyecek olan şey, ortak bir paydaya indirgemedir: çapraz yöntem yok, en büyük çarpanlar ve en küçük ortak katlar.

Tanım gereği elimizde:

Kesirlerin tam parçalarla ve negatif kesirlerle çarpılması

Kesirler bir tamsayı parçası içeriyorsa, bunların yanlış olanlara dönüştürülmesi ve ancak daha sonra yukarıda belirtilen şemalara göre çarpılması gerekir.

Bir kesrin payında, paydasında veya önünde bir eksi varsa, aşağıdaki kurallara göre çarpmadan çıkarılabilir veya tamamen çıkarılabilir:

1. Artı eksi eksi verir;
2. İki olumsuz bir olumlu yapar.

Şimdiye kadar bu kurallarla ancak negatif kesirlerde toplama ve çıkarma yaparken, bütünden kurtulmak gerektiğinde karşılaşılıyordu. Bir iş için, birkaç dezavantajı aynı anda "yakmak" amacıyla genelleştirilebilirler:

1. Negatifleri tamamen ortadan kaybolana kadar çiftler halinde çiziyoruz. Aşırı durumlarda, bir eksi hayatta kalabilir - eşi olmayan;
2. Eksi kalmadıysa işlem tamamlanmıştır - çarpmaya başlayabilirsiniz. Eğer son eksinin üzeri çizilmemişse, bunun için bir çift olmadığından, onu çarpma sınırlarının dışına çıkarırız. Sonuç negatif bir kesirdir.

Görev. İfadenin anlamını bulun:

Tüm kesirleri bileşik kesirlere dönüştürüyoruz ve ardından eksileri çarpma işleminden çıkarıyoruz. Geriye kalanları alışılmış kurallara göre çarpıyoruz. Şunu elde ederiz:

Vurgulanan kesirden önce çıkan eksi işaretinin bir kez daha hatırlatayım. bütün kısım, yalnızca tüm kısmını değil, özellikle kesrin tamamını ifade eder (bu son iki örnek için geçerlidir).

Ayrıca not edin negatif sayılar: Çarpma işleminde parantez içine alınır. Bu, eksileri çarpma işaretlerinden ayırmak ve tüm gösterimi daha doğru hale getirmek için yapılır.

Kesirlerin anında azaltılması

Çarpma oldukça emek yoğun bir işlemdir. Buradaki sayılar oldukça büyük çıkıyor ve sorunu basitleştirmek için kesri daha da azaltmayı deneyebilirsiniz çarpmadan önce. Aslında kesirlerin payları ve paydaları aslında sıradan faktörlerdir ve bu nedenle kesirin temel özelliği kullanılarak azaltılabilirler. Örneklere bir göz atın:

Görev. İfadenin anlamını bulun:

Tanım gereği elimizde:

Tüm örneklerde azaltılan sayılar ve kalanlar kırmızıyla işaretlenmiştir.

Lütfen unutmayın: İlk durumda çarpanlar tamamen azaltıldı. Bunların yerine genel anlamda yazılması gerekmeyen birimler kalmıştır. İkinci örnekte tam bir azalma elde etmek mümkün olmadı ancak toplam hesaplama miktarı yine de azaldı.

Ancak kesirlerde toplama ve çıkarma işlemi yaparken asla bu tekniği kullanmayın! Evet, bazen azaltmak istediğiniz benzer sayılar vardır. İşte, bakın:

Bunu yapamazsın!

Hata, bir kesrin payını eklerken sayıların çarpımı değil toplamın görünmesi nedeniyle oluşur. Bu nedenle kesrin ana özelliğini uygulamak imkansızdır çünkü bu özellikte hakkında konuşuyoruzözellikle sayıları çarpma konusunda.

Kesirleri azaltmanın başka hiçbir nedeni yoktur, bu nedenle doğru kararönceki görev şuna benzer:

Doğru çözüm:

Gördüğünüz gibi doğru cevabın o kadar da güzel olmadığı ortaya çıktı. Genel olarak dikkatli olun.

Kesirlerde çarpma ve bölme.

Dikkat!
Ek var
Özel Bölüm 555'teki materyaller.
Çok "pek değil..." olanlar için
Ve “çok…” diyenler için)

Bu işlem toplama-çıkarma işleminden çok daha güzel! Çünkü daha kolay. Bir hatırlatma olarak, bir kesri bir kesirle çarpmak için payları (bu, sonucun payı olacaktır) ve paydaları (bu payda olacaktır) çarpmanız gerekir. Yani:

Örneğin:

Her şey son derece basit. Ve lütfen bakma ortak payda! Burada ona gerek yok...

Bir kesri kesre bölmek için işlemi tersine çevirmeniz gerekir. ikinci(bu önemlidir!) kesir yapın ve bunları çarpın, yani:

Örneğin:

Tamsayılar ve kesirlerle çarpma veya bölme işlemleriyle karşılaşırsanız sorun değil. Toplama işleminde olduğu gibi, paydası bir olan bir tam sayıdan kesir yaparız ve devam ederiz! Örneğin:

Lisede sık sık üç katlı (hatta dört katlı!) kesirlerle uğraşmak zorunda kalırsınız. Örneğin:

Bu kesirin düzgün görünmesini nasıl sağlayabilirim? Evet, çok basit! İki noktalı bölmeyi kullanın:

Ancak bölünme sırasını unutmayın! Çarpmanın aksine burada bu çok önemli! Elbette 4:2 veya 2:4'ü karıştırmayacağız. Ancak üç katlı bir kesirde hata yapmak kolaydır. Lütfen örneğin şunu unutmayın:

İlk durumda (soldaki ifade):

İkincisinde (sağdaki ifade):

Farkı hissediyor musun? 4 ve 1/9!

Bölünme sırasını ne belirler? Ya parantezlerle, ya da (burada olduğu gibi) yatay çizgilerin uzunluğuyla. Gözünüzü geliştirin. Ve eğer parantez veya tire yoksa, örneğin:

sonra böl ve çarp sırasıyla soldan sağa!

Ve çok basit ve önemli bir teknik daha. Dereceli eylemlerde size çok faydalı olacaktır! Birini herhangi bir kesre, örneğin 13/15'e bölelim:

Vuruş tersine döndü! Ve bu her zaman olur. 1'i herhangi bir kesre böldüğünüzde sonuç aynı kesirdir, yalnızca ters çevrilmiş hali.

Kesirli işlemler için bu kadar. Olay oldukça basit ama gereğinden fazla hata veriyor. lütfen aklınızda bulundurun pratik tavsiye ve bunlardan daha az olacak (hatalar)!

Pratik ipuçları:

1. Kesirli ifadelerle çalışırken en önemli şey doğruluk ve dikkattir! bu değil ortak kelimeler, iyi dilekler değil! Bu çok ciddi bir gereklilik! Birleşik Devlet Sınavındaki tüm hesaplamaları tam teşekküllü, odaklanmış ve net bir görev olarak yapın. Zihinsel hesaplamalar yaparken ortalığı karıştırmaktansa taslağa fazladan iki satır yazmak daha iyidir.

2. Farklı kesir türlerine sahip örneklerde sıradan kesirlere geçiyoruz.

3. Tüm kesirleri durana kadar azaltıyoruz.

4. Çok seviyeli kesirli ifadeleri, iki noktaya bölmeyi kullanarak sıradan ifadelere indirgeriz (bölme sırasını takip ederiz!).

5. Bir birimi kafanızda bir kesre bölün, kesri ters çevirin.

İşte mutlaka tamamlamanız gereken görevler. Cevaplar tüm görevlerden sonra verilir. Bu konuyla ilgili materyalleri ve pratik ipuçlarını kullanın. Kaç örneği doğru çözebildiğinizi tahmin edin. İlk defa doğru! Hesap makinesi olmadan! Ve doğru sonuçları çıkarın...

Unutmayın - doğru cevap ikinciden (özellikle üçüncüden) alınanlar sayılmaz! Zorlu hayat böyle.

Bu yüzden, sınav modunda çöz ! Bu arada, bu zaten Birleşik Devlet Sınavına hazırlık. Örneği çözüyoruz, kontrol ediyoruz, bir sonrakini çözüyoruz. Her şeye karar verdik - baştan sona tekrar kontrol ettik. Ve sadece Daha sonra cevaplara bakın.

Hesaplamak:

Karar verdin mi?

Sizinkine uygun cevaplar arıyoruz. Bunları kasıtlı olarak, baştan çıkarıcılıktan uzak, dağınık bir şekilde yazdım deyim yerindeyse... İşte bunlar, noktalı virgülle yazılmış cevaplar.

0; 17/22; 3/4; 2/5; 1; 25.

Şimdi sonuçlar çıkarıyoruz. Her şey yolunda gittiyse, senin adına sevindim! Kesirlerle yapılan temel hesaplamalar sizin sorununuz değil! Daha ciddi şeyler yapabilirsiniz. Değilse...

Yani iki problemden birine sahipsiniz. Veya her ikisi de aynı anda.) Bilgi eksikliği ve (veya) dikkatsizlik. Ama... Bu çözülebilir sorunlar.

Bu siteyi beğendiyseniz...

Bu arada, sizin için birkaç ilginç sitem daha var.)

Örnek çözerek pratik yapabilir ve seviyenizi öğrenebilirsiniz. Anında doğrulama ile test etme. Hadi öğrenelim - ilgiyle!)

Fonksiyonlar ve türevler hakkında bilgi sahibi olabilirsiniz.