Ondalık sayıların asal sayılarla çarpılması. Ondalık sayıları çarpma: kurallar, örnekler, çözümler

1 ders

1. Zamanı organize etmek

Öğrencilerin derse hazır olup olmadıklarını kontrol edin.

(Ders için eğitim malzemelerinin bulunması)

BEN .Bilginin güncellenmesi

Sözlü çalışma.

Hedef: Yeni materyal öğrenirken gerekli olan önceki bilgileri sistemleştirin.

Öğrenciler ondalık kesirleri doğal sayılarla çarpma ve sıradan kesirleri çarpma konusunda sözlü olarak görevler gerçekleştirirler.

Hesaplamak:

Daha sonra öğretmen şu soruyu sorar: Ondalık kesirin doğal sayıyla nasıl çarpılacağını formüle edin? Öğrenciler dersin konusunu ve dersin hedeflerini hatırlar.

II .Gruplara ve çiftlere eşzamanlı bölünme.

Öğrenciler öğretmenin masasından bir kart seçerler. Bazıları sıradan kesirlerle işlem örneklerini içerirken, diğerleri karşılık gelen cevapları içerir. Eşleşmeler bulmaları gerekecek ve çiftlere ayrılacaklar. Grup halinde çalışıyorlarsa şu şekilde bölünecekler:

Grup 1 örneklerle karşılaşan öğrenciler, Grup 2 ise uygun cevapları veren öğrencilerdir (Bkz. Ek No. 1).

III .Yeni materyaller öğrenmek

Hedef:Öğrencileri yeni materyallerle tanıştırın.

Öğretmenin açıklaması:

3.1.Grup çalışması.

Hedef: Sorunu bağımsız olarak iki şekilde çözdükten sonra, ondalık kesirin ondalık kesirle çarpılması kuralını formüle edin.

Öğrencilere aşağıdaki görev verilir:

Dikdörtgenin uzunluğu 6,3 cm, genişliği 2,8 cm'dir. Alanı bulun.

Her grup bu görevi kendisine gösterilen önerilen yönteme göre tamamlar.

Yöntem 1: Yaz sayısal değerler formdaki dikdörtgen ölçüleri doğal sayılar, milimetre cinsinden ifade edilir. Alanı hesaplayın ve ortaya çıkan cevabı santimetre kare cinsinden ifade edin.

Yöntem 2: Bir dikdörtgenin boyutlarını sıradan kesirler olarak temsil edin, sıradan kesirleri çarparak ve ondalık sayıya dönüştürerek alanı bulun.

Daha sonra her gruptan bir temsilci bu örneğin çözümünü tahtada diğer grubun öğrencilerine anlatır. Öğrenciler fikir alışverişinde bulunur ve problem çözmenin sonuçlarından sonuçlar çıkarır:

Faktörlerdeki ondalık basamak sayısı, çarpımlarındaki ondalık basamak sayısıyla aynıdır.

Daha sonra öğretmen grupların çalışmaları hakkında yorum yapar, sonuçları özetler ve bir sonuca varır.

Öğrenciler defterlerine yazıyorlar.

Sonuç: Ondalık kesirleri çarpmak için yapmanız gerekenler:

1) virgüllere dikkat etmeden çarpma işlemi yapın;

2) Ortaya çıkan çarpımı, her iki faktörde de ondalık noktadan sonra sağdaki basamak sayısı kadar virgülle ayırın.

3.2 Çeşitli örneklerin analizi.

Hedef:Çarpma becerilerinin daha da geliştirilmesi ondalık sayılar.

Bu sayıları virgüllere dikkat etmeden çarpalım ve çarpımda 20.496 sayısını elde edelim. Virgülden sonraki iki faktörde toplam üç virgül var. Dolayısıyla çarpımda sağdaki üç rakamı ayırmanız gerekiyor. Yani çarpım 20.496'ya eşit oluyor.

VI .Problem çözme

Hedef: Problem çözerken ondalık kesirlerle çarpma kuralını uygulama becerisinin uygulanması.

Öğrenciler çiftler halinde çalışırlar.

Görevleri gerçekleştirin: No. 812, No. 814

VII . Dersi özetlemek. Refleks

Hedef: Bir sonraki dersi planlarken dikkate alınabilmeleri için öğrencilerin ders hedeflerine ulaşıp ulaşmadıklarını öğrenin.

Öğrenci eylemleri : Bilginizi özetleme , soruları cevaplamak.

Bilgilendirme Soruları .(Sözlü olarak).

1. Bugün sınıfta ne öğrendik?

2. Bugün sınıfta hangi hedefi inceledik?

3. Ondalık kesirlerle çarpma kuralını tekrarlayalım.

Dersin sonunda öğrenciler şöyle düşünür:

Dersi beğendim/beğenmedim

Dersin amacı anlaşıldı/anlaşılmadı

Ne öğrendim, ne öğrendim______________________________

Tam olarak anlayamadığım şey ________________________________

Üzerinde çalışılması gerekenler______________________________

Derecelendirme: Öğretmen öğrencilerin cevaplarını ve çalışmalarını teşvik eder.

Ev ödevi:№813 № 815

Ortaokul ve lise derslerinde öğrenciler “Kesirler” konusunu işliyorlardı. Ancak bu kavram öğrenme sürecinde verilenden çok daha geniştir. Günümüzde kesir kavramıyla oldukça sık karşılaşılmaktadır ve herkes herhangi bir ifadeyi, örneğin kesirleri çarpmayı hesaplayamaz.

Kesir nedir?

Tarihsel olarak kesirli sayılar ölçme ihtiyacından doğmuştur. Uygulamada görüldüğü gibi, genellikle bir parçanın uzunluğunu ve dikdörtgen bir dikdörtgenin hacmini belirleme örnekleri vardır.

Başlangıçta öğrencilere pay kavramı tanıtılır. Mesela bir karpuzu 8 parçaya bölerseniz her kişiye karpuzun sekizde biri düşer. Sekizin bu bir kısmına hisse denir.

Herhangi bir değerin ½'sine eşit olan paya yarım denir; ⅓ - üçüncü; ¼ - çeyrek. 5/8, 4/5, 2/4 formundaki kayıtlara sıradan kesirler denir. Ortak bir kesir pay ve paydaya bölünür. Aralarında kesir çubuğu veya kesir çubuğu bulunur. Kesirli çizgi yatay veya eğik bir çizgi olarak çizilebilir. İÇİNDE bu durumda bölme işaretini temsil eder.

Payda, miktarın veya nesnenin kaç eşit parçaya bölündüğünü temsil eder; pay ise kaç adet aynı hissenin alındığıdır. Kesir çizgisinin üstüne pay, altına ise payda yazılır.

Sıradan kesirleri göstermek en uygunudur koordinat ışını. Bir birim parça 4 eşit parçaya bölünüyorsa her parçayı etiketleyin Latince harf, o zaman sonuç mükemmel bir görsel yardım olabilir. Yani A noktası tüm birim parçanın 1/4'üne eşit bir payı gösterirken, B noktası belirli bir parçanın 2/8'ini işaret eder.

Kesir türleri

Kesirler sıradan, ondalık ve karışık sayılar olabilir. Ayrıca kesirler doğru ve yanlış olarak ikiye ayrılabilir. Bu sınıflandırma sıradan kesirler için daha uygundur.

Uygun kesir, payı şu şekilde olan bir sayıdır: paydadan daha az. Buna göre uygunsuz kesir, payı paydasından büyük olan bir sayıdır. İkinci tür genellikle karışık sayı olarak yazılır. Bu ifade bir tam sayı ve bir kesirli kısımdan oluşur. Örneğin 1½. 1 tam sayı, ½ ise kesirli kısımdır. Ancak ifadeyle bazı manipülasyonlar yapmanız gerekiyorsa (kesirleri bölme veya çarpma, azaltma veya dönüştürme), karışık sayı uygunsuz bir kesire dönüştürülür.

Doğru bir kesirli ifade her zaman birden küçüktür ve yanlış bir kesirli ifade her zaman 1'den büyük veya 1'e eşittir.

Bu ifadeye gelince, kesirli ifadesinin paydası birkaç sıfırlı bir cinsinden ifade edilebilen herhangi bir sayının temsil edildiği bir kaydı kastediyoruz. Kesir uygunsa ondalık gösterimdeki tam sayı kısmı sıfıra eşit olacaktır.

Ondalık kesir yazmak için öncelikle kısmın tamamını yazmalı, virgül kullanarak kesirden ayırdıktan sonra kesir ifadesini yazmalısınız. Ondalık noktadan sonra payın, paydadaki sıfırlarla aynı sayıda dijital karakter içermesi gerektiği unutulmamalıdır.

Örnek. 7 21/1000 kesrini ondalık gösterimle ifade edin.

Uygunsuz bir kesri karışık bir sayıya (veya tam tersi) dönüştürmek için algoritma

Bir problemin cevabına uygun olmayan bir kesir yazmak yanlıştır, bu nedenle tam sayıya dönüştürülmesi gerekir:

• payı mevcut paydaya bölün;
• V spesifik örnek eksik bölüm - bütün;
• ve kalan kısım, payda değişmeden kalacak şekilde kesirli kısmın payıdır.

Örnek. Uygunsuz kesri karışık sayıya dönüştürün: 47/5.

Çözüm. 47: 5. Kısmi bölüm 9, kalan = 2. Yani 47/5 = 9 2/5.

Bazen karışık bir sayıyı şu şekilde temsil etmeniz gerekir: uygunsuz kesir. O zaman aşağıdaki algoritmayı kullanmanız gerekir:

• tamsayı kısmı kesirli ifadenin paydası ile çarpılır;
• elde edilen ürün paya eklenir;
• sonuç paya yazılır, payda değişmeden kalır.

Örnek. Karışık sayıyı uygunsuz bir kesir olarak gösterin: 9 8 / 10.

Çözüm. Pay 9 x 10 + 8 = 90 + 8 = 98'dir.

Cevap: 98 / 10.

Kesirlerin Çarpılması

Adi kesirler üzerinde çeşitli cebirsel işlemler yapılabilir. İki sayıyı çarpmak için payı payla, paydayı da paydayla çarpmanız gerekir. Üstelik paydaları farklı olan kesirlerle çarpmanın çarpımdan hiçbir farkı yoktur. kesirli sayılar aynı paydalarla.

Sonucu bulduktan sonra kesri azaltmanız gerekir. Ortaya çıkan ifadeyi mümkün olduğunca basitleştirmek zorunludur. Elbette bir cevaptaki uygunsuz kesrin hata olduğu söylenemez ama buna doğru cevap demek de zordur.

Örnek. İki sıradan kesrin çarpımını bulun: ½ ve 20/18.

Örnekte görüldüğü gibi çarpım bulunduktan sonra indirgenebilir kesirli notasyon elde edildi. Bu durumda hem pay hem de payda 4'e bölünür ve sonuç 5/9 cevabıdır.

Ondalık Kesirlerin Çarpılması

Ondalık kesirlerin çarpımı, prensip olarak sıradan kesirlerin çarpımından oldukça farklıdır. Yani kesirlerin çarpılması aşağıdaki gibidir:

• iki ondalık kesir, en sağdaki rakamlar birbirinin altında olacak şekilde üst üste yazılmalıdır;
• yazılı sayıları virgüllere rağmen yani doğal sayılar olarak çarpmanız gerekiyor;
• her sayıdaki ondalık noktadan sonraki basamak sayısını sayın;
• çarpmadan sonra elde edilen sonuçta, ondalık noktadan sonra her iki faktörün toplamında bulunan sayıda dijital sembolü sağdan saymanız ve bir ayırma işareti koymanız gerekir;
• Üründe daha az sayı varsa, bu sayıyı kapatacak kadar önlerine sıfır yazmanız, virgül koymanız ve sıfıra eşit olan kısmın tamamını eklemeniz gerekir.

Örnek. İki ondalık kesrin çarpımını hesaplayın: 2,25 ve 3,6.

Çözüm.

Karışık Kesirlerin Çarpılması

İki karışık kesrin çarpımını hesaplamak için kesirleri çarpma kuralını kullanmanız gerekir:

• karışık sayıları bileşik kesirlere dönüştürmek;
• payların çarpımını bulun;
• paydaların çarpımını bulun;
• sonucu yazın;
• ifadeyi mümkün olduğunca basitleştirin.

Örnek. 4½ ile 6 2/5'in çarpımını bulun.

Bir sayıyı kesirle çarpmak (bir sayıyla kesir)

İki kesirin ve karışık sayıların çarpımını bulmanın yanı sıra, kesirle çarpmanız gereken görevler de vardır.

Yani, ondalık kesir ile doğal sayının çarpımını bulmak için ihtiyacınız olan:

• sayıyı kesrin altına, en sağdaki rakamlar üst üste gelecek şekilde yazın;
• virgüllere rağmen ürünü bulun;
• sonuçta, kesirdeki ondalık noktadan sonra yer alan basamak sayısını sağdan sayarak, tamsayı kısmını kesirli kısımdan virgül kullanarak ayırın.

Çarpmak ortak kesir bir sayıya pay ve doğal faktörün çarpımını bulmalısınız. Cevap azaltılabilecek bir kesir üretiyorsa dönüştürülmelidir.

Örnek. 5/8 ile 12'nin çarpımını hesaplayın.

Çözüm. 5 / 8 * 12 = (5*12) / 8 = 60 / 8 = 30 / 4 = 15 / 2 = 7 1 / 2.

Cevap: 7 1 / 2.

Buradan görülebileceği gibi önceki örnek ortaya çıkan sonucu azaltmak ve yanlış kesirli ifadeyi karışık sayıya dönüştürmek gerekiyordu.

Kesirlerin çarpımı aynı zamanda karışık formdaki bir sayı ile bir doğal faktörün çarpımının bulunmasıyla da ilgilidir. Bu iki sayıyı çarpmak için, karma faktörün tamamını sayıyla çarpmanız, payı aynı değerle çarpmanız ve paydayı değiştirmeden bırakmanız gerekir. Gerekirse ortaya çıkan sonucu mümkün olduğunca basitleştirmeniz gerekir.

Örnek. 9 5/6 ile 9'un çarpımını bulun.

Çözüm. 9 5 / 6 x 9 = 9 x 9 + (5 x 9) / 6 = 81 + 45 / 6 = 81 + 7 3/6 = 88 1 / 2.

Cevap: 88 1 / 2.

10, 100, 1000 veya 0,1'in katlarıyla çarpma; 0,01; 0,001

Aşağıdaki kural önceki paragraftan kaynaklanmaktadır. Bir ondalık kesri 10, 100, 1000, 10000 vb. ile çarpmak için, ondalık noktayı, faktördeki sıfırdan sonraki basamak sayısı kadar sağa kaydırmanız gerekir.

örnek 1. 0,065 ile 1000'in çarpımını bulun.

Çözüm. 0,065x1000 = 0065 = 65.

Cevap: 65.

Örnek 2. 3,9 ile 1000'in çarpımını bulun.

Çözüm. 3,9 x 1000 = 3,900 x 1000 = 3900.

Cevap: 3900.

Bir doğal sayı ile 0,1'i çarpmanız gerekirse; 0,01; 0,001; 0.0001 vb. gibi durumlarda, ortaya çıkan çarpımda virgülü, birden önceki sıfır sayısı kadar sola kaydırmalısınız. Gerektiğinde doğal sayıdan önce yeterli sayıda sıfır yazılır.

örnek 1. 56 ile 0,01'in çarpımını bulun.

Çözüm. 56 x 0,01 = 0056 = 0,56.

Cevap: 0,56.

Örnek 2. 4 ile 0,001'in çarpımını bulun.

Çözüm. 4 x 0,001 = 0004 = 0,004.

Cevap: 0,004.

Dolayısıyla farklı kesirlerin çarpımını bulmak belki sonucu hesaplamak dışında zorluk yaratmamalı; bu durumda hesap makinesi olmadan yapamazsınız.

İleri geri

Dikkat! Slayt önizlemeleri yalnızca bilgilendirme amaçlıdır ve sunumun tüm özelliklerini temsil etmeyebilir. Eğer ilgini çektiyse bu iş lütfen tam sürümünü indirin.

Dersin amacı:

• Eğlenceli bir şekilde, öğrencilere ondalık kesri doğal sayıyla, basamak değeri birimiyle çarpma kuralını ve ondalık kesri yüzde olarak ifade etme kuralını tanıtın. Örnekleri ve problemleri çözerken edinilen bilgileri uygulama yeteneğini geliştirmek.
• Geliştirin ve etkinleştirin mantıksal düşünmeöğrencilerin örüntüleri tespit etme ve genelleme yeteneği, hafızayı güçlendirme, işbirliği yapma, yardım sağlama, kendi çalışmalarını ve birbirlerinin çalışmalarını değerlendirme becerisi.
• Matematiğe, aktiviteye, hareketliliğe ve iletişim becerilerine ilgiyi geliştirin.

Teçhizat: interaktif tahta, şifreli bir poster, matematikçilerin açıklamalarını içeren posterler.

Dersler sırasında

1. Zamanı organize etmek.
2. Sözlü aritmetik - önceden çalışılan materyalin genelleştirilmesi, yeni materyalin incelenmesi için hazırlık.
3. Yeni malzemenin açıklanması.
4. Ev ödevi.
5. Matematiksel beden eğitimi.
6. Edinilen bilginin bilgisayar kullanılarak eğlenceli bir biçimde genelleştirilmesi ve sistemleştirilmesi.
7. Derecelendirme.

2. Arkadaşlar, bugünkü dersimiz biraz sıradışı olacak çünkü bunu tek başıma değil, arkadaşımla birlikte öğreteceğim. Ve arkadaşım da sıra dışı, onu şimdi göreceksin. (Ekranda bir çizgi film bilgisayarı belirir.) Arkadaşımın bir adı var ve konuşabiliyor. Adın ne dostum? Komposha yanıt verir: "Benim adım Komposha." Bugün bana yardım etmeye hazır mısın? EVET! Peki o zaman derse başlayalım.

Bugün birlikte çözmemiz ve deşifre etmemiz gereken şifreli bir şifre programı aldım arkadaşlar. (Ondalık kesirlerin eklenmesi ve çıkarılması için sözlü hesaplamanın yapıldığı tahtaya bir poster asılır ve bunun sonucunda çocuklar aşağıdaki kodu alır. 523914687. )

Komposha, alınan kodun çözülmesine yardımcı olur. Kod çözmenin sonucu ÇOĞALTMA kelimesidir. Çarpma bugünkü dersin konusunun anahtar kelimesidir. Dersin konusu monitörde görüntüleniyor: “Ondalık kesirin doğal sayıyla çarpılması”

Arkadaşlar, doğal sayıları nasıl çarpacağımızı biliyoruz. Bugün ondalık sayıları bir doğal sayıyla çarpmaya bakacağız. Ondalık kesirin bir doğal sayı ile çarpılması, her biri bu ondalık kesre eşit olan ve terim sayısı da bu doğal sayıya eşit olan terimlerin toplamı olarak düşünülebilir. Örneğin: 5.21 ·3 = 5,21 + 5,21 + 5,21 = 15,63 Bu 5,21·3 = 15,63 anlamına gelir.

5,21'i bir doğal sayının ortak kesri olarak gösterirsek, şunu elde ederiz:

Bu durumda da aynı sonucu elde ettik: 15.63. Şimdi virgülü yok sayarak 5,21 sayısı yerine 521 sayısını alıp bu doğal sayıyla çarpın. Burada faktörlerden birinde virgülün iki basamak sağa kaydırıldığını unutmamalıyız. 5, 21 ve 3 sayılarını çarptığımızda 15,63 sonucunu elde ederiz. Şimdi bu örnekte virgülü iki yere sola kaydırıyoruz. Yani faktörlerden biri kaç kat arttı, ürün kaç kat azaldı. Bu yöntemlerin benzerliklerine dayanarak bir sonuç çıkaracağız.
Ondalık kesri bir doğal sayıyla çarpmak için yapmanız gerekenler:
1) virgüllere dikkat etmeden doğal sayıları çarpın;

2) Ortaya çıkan çarpımda, ondalık kesirdeki sayı kadar sağdaki rakamı virgülle ayırın. Komposha ve adamlarıyla birlikte analiz ettiğimiz monitörde şu örnekler gösteriliyor: 5,21·3 = 15,63 ve 7,624·15 = 114,34.

Daha sonra 12,6·50 = 630 şeklinde bir yuvarlak sayı ile çarpma işlemini gösteriyorum. Daha sonra ondalık kesirleri basamak değeri birimiyle çarpmaya geçiyorum. Aşağıdaki örnekleri gösteriyorum: 7.423

·100 = 742,3 ve 5,2·1000 = 5200. Bu nedenle, ondalık kesirleri rakam birimiyle çarpma kuralını tanıtıyorum:

Bir ondalık kesri 10, 100, 1000 vb. rakam birimleriyle çarpmak için, bu kesirdeki ondalık noktayı, rakam birimindeki sıfır sayısı kadar sağa kaydırmanız gerekir.

Ondalık kesri yüzde olarak ifade ederek açıklamamı bitiriyorum. Kuralı tanıtıyorum:

4. Açıklamanın sonunda çocuklara bilgisayar monitöründe de görüntülenen ödevleri veriyorum: № 1030, № 1034, № 1032.

5. Çocukların biraz dinlenmesi için konuyu pekiştirmek amacıyla Komposha ile birlikte matematiksel beden eğitimi seansı yapıyoruz. Herkes ayağa kalkar, çözülmüş örnekleri sınıfa gösterir ve örneğin doğru mu yanlış mı çözüldüğünü cevaplamaları gerekir. Örnek doğru çözülürse kollarını başlarının üzerine kaldırır ve avuçlarını çırparlar. Örnek doğru çözülmezse çocuklar kollarını yanlara doğru uzatır ve parmaklarını uzatırlar.

6. Artık biraz dinlendiniz, görevleri çözebilirsiniz. Ders kitabınızın 205. sayfasını açın, № 1029. Bu görevde ifadelerin değerini hesaplamanız gerekir:

Görevler bilgisayarda görünür. Çözüldükçe bir tekne resminin olduğu bir resim belirir. komple montaj yüzerek uzaklaşır.

1031 Sayısı Hesapla:

Bu görevi bilgisayarda çözerek roket yavaş yavaş katlanır; son örneği çözdükten sonra roket uçup gider. Öğretmen öğrencilere kısa bir bilgi veriyor: “Her yıl Baykonur Kozmodromu'ndan Kazakistan topraklarından yıldızlara uzay gemileri havalanıyor. Kazakistan, Baykonur yakınlarında yeni Baiterek kozmodromunu inşa ediyor.

No. 1035. Sorun.

Bir binek otomobilin hızı 74,8 km/saat ise bir binek otomobil 4 saatte ne kadar yol alır?

Bu göreve ses tasarımı ve görevin kısa bir koşulu monitörde görüntülenir. Sorun doğru bir şekilde çözülürse araba bitiş bayrağına kadar ilerlemeye başlar.

№ 1033. Ondalık sayıları yüzde olarak yazın.

0,2 = 20%; 0,5 = 50%; 0,75 = 75%; 0,92 = 92%; 1,24 =1 24%; 3,5 = 350%; 5,61= 561%.

Her örneği çözdüğünüzde, cevap göründüğünde bir harf belirir ve bu da bir kelimeyle sonuçlanır. Tebrikler.

Öğretmen Komposha'ya bu kelimenin neden ortaya çıktığını sorar? Komposha yanıtlıyor: "Aferin çocuklar!" ve herkese veda ediyor.

Öğretmen dersi özetler ve not verir.

Ondalık sayı, tam sayı olmayan sayılarla işlem yapmanız gerektiğinde kullanılır. Bu mantıksız görünebilir. Ancak bu tür sayılar, onlarla yapılması gereken matematiksel işlemleri büyük ölçüde basitleştirir. Bu anlayış zamanla, bunları yazmak alışıldık hale geldiğinde, bunları okumak zorluğa neden olmadığında ve ondalık kesirlerin kuralları öğrenildiğinde gelir. Üstelik tüm eylemler, doğal sayılarla öğrenilen, önceden bilinen eylemlerin tekrarıdır. Sadece bazı özellikleri hatırlamanız gerekiyor.

Ondalık tanımı

Ondalık sayı, paydası 10'a bölünebilen ve cevabı bir ve muhtemelen sıfır olarak veren, tam sayı olmayan bir sayının özel bir temsilidir. Başka bir deyişle, payda 10, 100, 1000 vb. ise sayıyı virgül kullanarak yeniden yazmak daha uygundur. Daha sonra tüm kısım ondan önce ve ardından kesirli kısım yerleştirilecektir. Üstelik sayının ikinci yarısının kaydedilmesi paydaya bağlı olacaktır. Kesirli kısımdaki rakam sayısı paydanın rakamına eşit olmalıdır.

Yukarıdakiler şu sayılarla gösterilebilir:

9/10=0,9; 178/10000=0,0178; 3,05; 56 003,7006.

Ondalık sayıları kullanmanın nedenleri

Matematikçiler çeşitli nedenlerden dolayı ondalık sayılara ihtiyaç duyuyordu:

Kaydı basitleştirme. Böyle bir kesir, payda ve pay arasında bir çizgi olmadan bir çizgi boyunca yer alırken, netlik zarar görmez.

Karşılaştırmada basitlik. Aynı konumdaki sayıları basitçe ilişkilendirmek yeterlidir, sıradan kesirlerde ise bunları ortak bir paydaya indirgemeniz gerekir.

Hesaplamaları basitleştirin.

Hesap makineleri kesirleri kabul edecek şekilde tasarlanmamıştır; tüm işlemler için ondalık gösterim kullanırlar.

Bu sayılar nasıl doğru okunur?

Cevap basit: paydası 10'un katı olan sıradan bir karışık sayı gibi. Bunun tek istisnası, tam sayı değeri olmayan kesirlerdir, o zaman okurken "sıfır tamsayılar" şeklinde telaffuz etmeniz gerekir.

Örneğin 45/1000 şu şekilde telaffuz edilmelidir: kırk beş binde bir, aynı zamanda 0,045 gibi ses çıkaracak sıfır noktası kırk beş binde bir.

Tamsayı kısmı 7 ve kesri 17/100 olan ve 7,17 olarak yazılan karışık sayı, her iki durumda da şu şekilde okunur: yedi nokta on yedi.

Kesirlerin yazılmasında rakamların rolü

Sıralamayı doğru işaretlemek matematiğin gerektirdiği şeydir. Rakamı yanlış yere yazarsanız ondalık sayılar ve anlamları önemli ölçüde değişebilir. Ancak bu daha önce de geçerliydi.

Ondalık kesrin tam kısmının rakamlarını okumak için doğal sayılar için bilinen kuralları kullanmanız yeterlidir. Ve sağ tarafta yansıtılıyorlar ve farklı okunuyorlar. Parçanın tamamı "onlarca" gibi geliyorsa, ondalık noktadan sonra zaten "onda biri" olacaktır.

Bu tabloda bunu açıkça görmek mümkün.

Karışık bir sayı ondalık sayı olarak doğru şekilde nasıl yazılır?

Payda 10 veya 100'e eşit bir sayı ve diğerleri içeriyorsa, kesirin ondalık sayıya nasıl dönüştürüleceği sorusu zor değildir. Bunu yapmak için tüm bileşenlerini farklı şekilde yeniden yazmak yeterlidir. Aşağıdaki noktalar bu konuda yardımcı olacaktır:

kesrin payını biraz yana yazın, şu anda ondalık nokta son rakamdan sonra sağda bulunur;

virgülü sola hareket ettirin, buradaki en önemli şey sayıları doğru saymaktır - paydadaki sıfır sayısı kadar konum taşımanız gerekir;

yeterli sayıda yoksa boş konumlarda sıfırlar bulunmalıdır;

payın sonundaki sıfırlara artık gerek yoktur ve üzeri çizilebilir;

Virgülden önce kısmın tamamını ekleyin; orada değilse burada da sıfır olacaktır.

Dikkat. Başka sayılarla çevrelenmiş sıfırların üzerini çizemezsiniz.

Paydanın birlerden ve sıfırlardan daha fazlasını içerdiği bir durumla nasıl başa çıkabileceğinizi ve bir kesri ondalık sayıya nasıl dönüştürebileceğinizi aşağıda okuyabilirsiniz. Kesinlikle okumanız gereken önemli bilgilerdir.

Payda rastgele bir sayı ise kesiri ondalık sayıya nasıl dönüştürebilirim?

Burada iki seçenek var:

Paydanın herhangi bir üssü on'a eşit bir sayı olarak temsil edilebildiği zaman.

Eğer böyle bir işlem gerçekleştirilemiyorsa.

Bunu nasıl kontrol edebilirim? Paydayı çarpanlarına ayırmanız gerekir. Üründe yalnızca 2 ve 5 varsa, o zaman her şey yolunda demektir ve kesir kolayca son ondalık sayıya dönüştürülür. Aksi takdirde 3, 7 ve diğer asal sayılar ortaya çıkarsa sonuç sonsuz olacaktır. Matematiksel işlemlerde kullanım kolaylığı için bu tür bir ondalık kesirin yuvarlanması gelenekseldir. Bu, aşağıda biraz tartışılacaktır.

5.sınıf ondalık sayıların nasıl yapıldığını araştırıyor. Buradaki örnekler çok yardımcı olacaktır.

Paydaların 40, 24 ve 75 sayılarını içermesine izin verin. Bunların asal çarpanlarına ayrıştırılması şu şekilde olacaktır:

• 40=2·2·2·5;
• 24=2·2·2·3;
• 75=5·5·3.

Bu örneklerde yalnızca ilk kesir son kesir olarak temsil edilebilir.

Ortak bir kesri son ondalık sayıya dönüştürmek için algoritma

Paydanın asal çarpanlara ayrılmasını kontrol edin ve 2 ve 5'ten oluşacağından emin olun.

Bu sayılara eşit sayıda olacak şekilde 2'ler ve 5'ler ekleyin. Ek çarpanın değerini verecekler.

Paydayı ve payı bu sayıyla çarpın. Sonuç, çizgisinin altında bir dereceye kadar 10 olan sıradan bir kesir olacaktır.

Problemde bu eylemler karışık bir sayı ile gerçekleştiriliyorsa, öncelikle bunun uygunsuz bir kesir olarak temsil edilmesi gerekir. Ve ancak o zaman açıklanan senaryoya göre hareket edin.

Bir kesri yuvarlatılmış ondalık sayı olarak gösterme

Bir kesri ondalık sayıya dönüştürmenin bu yöntemi bazılarına daha da kolay görünebilir. Çünkü sahip değil büyük miktar hareketler. Payı paydaya bölmeniz yeterlidir.

Herhangi bir numaraya ondalık kısım Ondalık noktanın sağına sonsuz sayıda sıfır atanabilir. Bu özellik, faydalanmanız gereken şeydir.

Öncelikle bölümün tamamını yazın ve arkasına virgül koyun. Kesir doğruysa sıfır yazın.

Daha sonra payı paydaya bölmeniz gerekir. Böylece aynı sayıda rakama sahip olurlar. Yani payın sağına ekleyin gerekli miktar sıfırlar.

Gerekli basamak sayısına ulaşılana kadar uzun bölme işlemi yapın. Örneğin yüzde birliğe yuvarlamanız gerekiyorsa cevap 3 olmalıdır. Genel olarak sonunda almanız gerekenden bir sayı daha fazla olması gerekir.

Ara cevabı virgülden sonra yazın ve kurallara göre yuvarlayın. Son rakam 0'dan 4'e kadarsa, onu atmanız yeterlidir. Ve 5-9'a eşit olduğunda, sonuncusu atılarak önündekinin bir artırılması gerekir.

Ondalık sayıdan ortak kesire dönüş

Matematikte, ondalık kesirleri paydalı bir payın bulunduğu sıradan kesirler biçiminde temsil etmenin daha uygun olduğu durumlarda sorunlar vardır. Rahat bir nefes alabilirsiniz: Bu operasyon her zaman mümkündür.

Bu prosedür için aşağıdakileri yapmanız gerekir:

tamamını yazın, sıfıra eşitse hiçbir şey yazmaya gerek yoktur;

bir kesir çizgisi çizin;

üstüne sağ taraftaki sayıları yazın; eğer sıfırlar önce gelirse, bunların üzerinin çizilmesi gerekir;

Çizginin altına, orijinal kesirdeki virgülden sonraki basamak sayısı kadar sıfır içeren bir tane yazın.

Ondalık sayıyı kesire dönüştürmek için yapmanız gereken tek şey budur.

Ondalık sayılarla ne yapabilirsiniz?

Matematikte bunlar daha önce diğer sayılar için yapılmış olan ondalık sayılarla yapılan belirli işlemler olacaktır.

Bunlar:

karşılaştırmak;

toplama ve çıkarma;

Çarpma ve bölme.

İlk eylem olan karşılaştırma, doğal sayılar için yapıldığına benzer. Hangisinin daha büyük olduğunu belirlemek için tüm parçanın rakamlarını karşılaştırmanız gerekir. Eşit çıkarlarsa kesirliye geçerler ve bunları rakamlarla karşılaştırırlar. En anlamlı rakamdaki rakamı en büyük olan sayı cevap olacaktır.

Ondalık sayıların eklenmesi ve çıkarılması

Bunlar belki de en basit adımlardır. Çünkü doğal sayılar kurallarına göre yapılıyorlar.



Bu nedenle, ondalık kesirleri eklemek için, bunların alt üste yazılması ve bir sütuna virgül konulması gerekir. Bu gösterimle virgülün solunda tam kısımlar, sağında ise kesirli kısımlar görünür. Ve şimdi, doğal sayılarda yapıldığı gibi, virgülü aşağıya doğru hareket ettirerek sayıları azar azar eklemeniz gerekiyor. Sayının kesirli kısmının en küçük rakamından eklemeye başlamanız gerekir. Sağ yarıda yeterli sayı yoksa sıfırlar eklenir.

Aynı şey çıkarma işlemi için de geçerlidir. Ve burada en yüksek rütbeden bir birim alma olasılığını açıklayan bir kural var. İndirgenen kesirin virgülden sonra çıkarılan kesirden daha az rakamı varsa, ona basitçe sıfırlar eklenir.

Ondalık kesirleri çarpmanız ve bölmeniz gereken görevlerde durum biraz daha karmaşıktır.

Farklı örneklerde ondalık kesir nasıl çarpılır?

Ondalık kesirleri bir doğal sayıyla çarpmanın kuralı şudur:

virgülleri göz ardı ederek bunları bir sütuna yazın;

sanki doğalmış gibi çoğalırlar;

Orijinal sayının kesirli kısmındaki rakam sayısı kadar virgülle ayırın.

Özel bir durum, bir doğal sayının herhangi bir üssünün 10'a eşit olduğu örnektir. Daha sonra cevabı almak için virgülünü diğer faktördeki sıfır sayısı kadar sağa kaydırmanız yeterlidir. Başka bir deyişle, 10 ile çarpıldığında, virgül bir basamak, 100 ile hareket eder - iki tane olacak vb. Kesirli kısımda yeterli sayı yoksa boş yerlere sıfır yazmanız gerekir.

Bir görev, ondalık kesirlerin aynı sayıyla çarpılmasını gerektirdiğinde kullanılan kural:

virgüllere dikkat etmeden bunları birbiri ardına yazın;

sanki doğalmış gibi çoğalırlar;

Her iki orijinal kesrin kesirli kısımlarında bulunan rakam sayısı kadar virgülle ayırın.

Özel bir durum, çarpanlardan birinin 0,1 veya 0,01'e eşit olduğu örneklerdir. Bunlarda, sunulan faktörlerdeki basamak sayısına göre virgülünü sola kaydırmanız gerekir. Yani 0,1 ile çarpılırsa virgül bir konum kaydırılır.

Ondalık kesir farklı görevlere nasıl bölünür?

Ondalık kesirlerin doğal sayıya bölünmesi aşağıdaki kurala göre gerçekleştirilir:

bunları sanki doğalmış gibi bir sütuna bölmek için yazın;

tüm kısım bitene kadar olağan kurala göre bölün;

cevaba virgül koyun;

kalan sıfır olana kadar kesirli bileşeni bölmeye devam edin;

gerekirse gerekli sayıda sıfır ekleyebilirsiniz.

Tamsayı kısmı sıfıra eşitse cevapta da olmayacaktır.

Ayrı ayrı on, yüz vb. sayılara bölünme vardır. Bu tür problemlerde virgülü bölendeki sıfır sayısı kadar sola kaydırmanız gerekir. Bir parçanın tamamında yeterli sayı olmadığında bunun yerine sıfırlar kullanılır. Bu işlemin 0,1 ve benzeri sayılarla çarpma işlemine benzer olduğunu görebilirsiniz.

Ondalık sayıları bölmek için bu kuralı kullanmanız gerekir:

böleni doğal sayıya çevirin ve bunu yapmak için içindeki virgülleri sağa, sonuna kadar hareket ettirin;

temettüdeki ondalık noktayı aynı sayıda basamakla hareket ettirin;

Önceki senaryoya göre hareket edin.

0,1'e bölünme vurgulanmıştır; 0.01 ve diğerleri benzer sayılar. Bu tür örneklerde virgül, kesirli kısımdaki basamak sayısı kadar sağa kaydırılır. Eğer biterse, eksik olan sıfır sayısını eklemeniz gerekir. Bu eylemin 10'a ve benzeri sayılara bölmeyi tekrarladığını belirtmekte fayda var.



Sonuç: Her şey pratikle ilgili

Öğrenmede hiçbir şey kolay veya çaba harcamadan gerçekleşmez. Yeni materyallere güvenilir bir şekilde hakim olmak zaman ve pratik gerektirir. Matematik bir istisna değildir.

Ondalık kesirlerle ilgili konunun zorluk yaratmamasını sağlamak için onlarla mümkün olduğunca çok örnek çözmeniz gerekir. Sonuçta, doğal sayıları toplamanın çıkmaz bir yol olduğu bir zaman vardı. Ve şimdi her şey yolunda.

Bu nedenle, ifade etmek için ünlü ifade: Karar ver, karar ver ve tekrar karar ver. Daha sonra bu tür sayılara sahip görevler, başka bir bulmaca gibi kolayca ve doğal bir şekilde tamamlanacaktır.

Bu arada, bulmacaları ilk başta çözmek zordur ve daha sonra olağan hareketleri yapmanız gerekir. Matematiksel örneklerde de durum aynıdır: Aynı yolu birkaç kez yürüdükten sonra artık nereye döneceğinizi düşünmeyeceksiniz.

Ondalık Sayıların Çarpılmasıüç aşamada gerçekleşir.

Ondalık kesirler bir sütuna yazılır ve normal sayılar gibi çarpılır.

İlk ondalık kesir ve ikinci için ondalık basamak sayısını sayarız. Sayılarını topluyoruz.

Ortaya çıkan sonuçta yukarıdaki paragrafta bulduğumuz sayıların aynısını sağdan sola doğru sayıp virgül koyuyoruz.

Ondalık Sayılar Nasıl Çarpılır

Ondalık kesirleri bir sütuna yazıp virgülleri göz ardı ederek doğal sayılar olarak çarpıyoruz. Yani 3,11'i 311, 0,01'i ise 1 olarak kabul ediyoruz.

311'i aldık. Şimdi her iki kesir için de virgülden sonraki işaret (rakam) sayısını sayıyoruz. İlk ondalık sayı iki basamaktan, ikincisi ise iki basamaktan oluşur. Toplam ondalık basamak sayısı:

Ortaya çıkan sayının sağdan sola 4 işaretini (rakamını) sayıyoruz. Ortaya çıkan sonuç, virgülle ayrılması gerekenden daha az sayıda sayı içeriyor. Bu durumda ihtiyacınız var sol eksik olan sıfır sayısını ekleyin.

Bir rakamımız eksik olduğundan sola bir sıfır ekliyoruz.

Herhangi bir ondalık kesirle çarparken 10'da; 100; 1000 vb. Ondalık nokta, birden sonra gelen sıfır sayısı kadar sağa doğru hareket eder.

Bir ondalık sayıyı 0,1 ile çarpmak için; 0,01; 0,001 vb. için, bu kesirdeki ondalık noktayı birden önceki sıfır sayısı kadar sola kaydırmanız gerekir.

Sıfır tamsayıları sayıyoruz!

• 12 0,1 = 1,2
• 0,05 · 0,1 = 0,005
• 1,256 · 0,01 = 0,012 56

Ondalık sayıların nasıl çarpılacağını anlamak için belirli örneklere bakalım.

Ondalık sayıları çarpma kuralı

1) Virgüllere dikkat etmeden çarpın.

2) Sonuç olarak, her iki faktörde de virgülden sonra ne kadar rakam varsa, virgülden sonra da o kadar rakam ayırıyoruz.

Ondalık kesirlerin çarpımını bulun:

Ondalık kesirleri çarpmak için virgüllere dikkat etmeden çarpma işlemi yaparız. Yani 6,8 ile 3,4'ü değil, 68 ve 34'ü çarpıyoruz. Sonuç olarak, her iki faktörde de virgülden sonraki rakam kadar rakamı virgülden sonra ayırıyoruz. Birinci faktörde virgülden sonra bir rakam var, ikinci faktörde de bir rakam var. Toplamda virgülden sonra iki sayıyı ayırdık. Böylece son cevabı bulduk: 6.8∙3.4=23.12.

Ondalık sayıları, virgülü dikkate almadan çarpıyoruz. Yani aslında 36,85'i 1,14 ile çarpmak yerine 3685'i 14 ile çarpıyoruz. 51590 elde ediyoruz. Şimdi bu sonuçta her iki çarpanda ne kadar rakam varsa o kadar rakamı virgülle ayırmamız gerekiyor. İlk sayının virgülden sonra iki basamağı vardır, ikincisinde ise bir basamak vardır. Toplamda üç rakamı virgülle ayırıyoruz. Girişin sonunda virgülden sonra sıfır olduğu için cevapta yazmıyoruz: 36.85∙1.4=51.59.

Bu ondalık sayıları çarpmak için virgüllere dikkat etmeden sayıları çarpalım. Yani 2315 ve 7 doğal sayılarını çarpıyoruz. 16205 elde ediyoruz. Bu sayıda, virgülden sonraki dört rakamı - her iki faktörde birlikte olduğu kadar (her birinde iki tane) ayırmanız gerekir. Son cevap: 23,15∙0,07=1,6205.

Ondalık kesrin bir doğal sayıyla çarpılması da aynı şekilde yapılır. Virgüllere dikkat etmeden sayıları çarpıyoruz yani 75'i 16 ile çarpıyoruz. Ortaya çıkan sonuç, her iki faktörde olduğu gibi virgülden sonra aynı sayıda işaret içermelidir - bir. Böylece 75∙1,6=120,0=120 olur.

Virgüllere dikkat etmediğimiz için ondalık kesirleri çarpmaya doğal sayıları çarparak başlıyoruz. Bundan sonra her iki faktörde bir arada ne kadar rakam varsa virgülden sonra ayırıyoruz. İlk sayının iki ondalık basamağı vardır, ikincisinde de iki basamak vardır. Toplamda sonuç, virgülden sonra dört basamak olmalıdır: 4,72∙5,04=23,7888.

Ve ondalık kesirlerin çarpılmasıyla ilgili birkaç örnek daha:

www.for6cl.uznateshe.ru

Ondalık sayıları çarpma, kurallar, örnekler, çözümler.

Ondalık kesirlerle bir sonraki eylemi incelemeye geçelim, şimdi kapsamlı bir göz atacağız ondalık sayıları çarpma. Önce konuşalım Genel İlkeler ondalık kesirlerin çarpılması. Bundan sonra, ondalık kesirin ondalık kesirle çarpılmasına geçeceğiz, ondalık kesirlerin bir sütunla nasıl çarpılacağını göstereceğiz ve örneklerin çözümlerini ele alacağız. Daha sonra, ondalık kesirleri doğal sayılarla, özellikle 10, 100 vb. ile çarpmaya bakacağız. Son olarak ondalık sayıları kesirlerle ve karışık sayılarla çarpmaktan bahsedelim.

Hemen diyelim ki bu yazıda sadece pozitif ondalık kesirlerin çarpılmasından bahsedeceğiz (pozitif ve negatif sayılara bakın). Diğer durumlar makalelerin çarpımında tartışılmaktadır. rasyonel sayılar Ve gerçek sayıları çarpma.

Sayfada gezinme.

Ondalık sayıları çarpmanın genel ilkeleri

Ondalık sayılarla çarpma işleminde uyulması gereken genel ilkeleri tartışalım.

Sonlu ondalık sayılar ve sonsuz periyodik kesirler, ortak kesirlerin ondalık biçimi olduğundan, bu tür ondalık sayıların çarpılması, esasen ortak kesirlerin çarpılması anlamına gelir. Başka bir deyişle, sonlu ondalık sayıları çarpma, sonlu ve periyodik ondalık kesirlerin çarpılması, Ve periyodik ondalık sayıları çarpma ondalık kesirleri sıradan kesirlere dönüştürdükten sonra sıradan kesirleri çarpmaya gelir.

Belirtilen ondalık kesirlerin çarpılması ilkesinin uygulama örneklerine bakalım.

1,5 ile 0,75 arasındaki ondalık sayıları çarpın.

Çarpan ondalık kesirleri karşılık gelen normal kesirlerle değiştirelim. 1,5=15/10 ve 0,75=75/100 olduğundan, o zaman. Kesri azaltabilir, ardından tüm kısmı uygunsuz kesirden ayırabilirsiniz ve elde edilen sıradan kesir 1 125/1 000'i 1,125 ondalık kesir olarak yazmak daha uygundur.

Bir sütunda son ondalık kesirleri çarpmanın uygun olduğunu belirtmek gerekir; bir sonraki paragrafta ondalık kesirleri çarpmanın bu yönteminden bahsedeceğiz.

Periyodik ondalık kesirlerin çarpılmasına ilişkin bir örneğe bakalım.

Periyodik ondalık kesirlerin 0,(3) ve 2,(36) çarpımını hesaplayın.

Periyodik ondalık kesirleri sıradan kesirlere dönüştürelim:

Daha sonra. Ortaya çıkan sıradan kesri ondalık kesire dönüştürebilirsiniz:


Çarpılmış ondalık kesirler arasında sonsuz periyodik olmayan kesirler varsa, sonlu ve periyodik olanlar dahil tüm çarpılmış kesirler belirli bir rakama yuvarlanmalıdır (bkz. sayıları yuvarlama) ve yuvarlamadan sonra elde edilen son ondalık kesirleri çarpın.

5,382... ve 0,2 ondalık sayılarını çarpın.

Öncelikle sonsuz periyodik olmayan bir ondalık kesri yuvarlayalım, yuvarlama yüzde birlere de yapılabilir, 5.382...≈5.38 elde ederiz. Son ondalık kesir olan 0,2'nin en yakın yüzlüğe yuvarlanmasına gerek yoktur. Böylece, 5,382...·0,2≈5,38·0,2. Geriye son ondalık kesirlerin çarpımını hesaplamak kalıyor: 5,38·0,2=538/100·2/10= 1,076/1,000=1,076.

Ondalık kesirleri sütunla çarpma

Sonlu ondalık kesirlerin çarpılması, bir sütundaki doğal sayıların çarpılmasına benzer şekilde bir sütunda yapılabilir.

Hadi formüle edelim ondalık kesirleri sütunla çarpma kuralı. Ondalık kesirleri sütunla çarpmak için şunları yapmanız gerekir:

• virgüllere dikkat etmeden, doğal sayılar sütunuyla çarpmanın tüm kurallarına göre çarpma yapın;
• ortaya çıkan sayıdan ayrı ondalık nokta Her iki faktörde birlikte ondalık basamaklar olduğu kadar sağda da basamak var ve çarpımda yeterli basamak yoksa sola gerekli sayıda sıfır eklenmelidir.

Ondalık kesirleri sütunlarla çarpma örneklerine bakalım.

63,37 ve 0,12 ondalık sayılarını çarpın.

Bir sütundaki ondalık kesirleri çarpalım. Öncelikle virgülleri göz ardı ederek sayıları çarpıyoruz:


Geriye kalan tek şey ortaya çıkan ürüne virgül eklemek. Çarpanların toplam dört ondalık basamağı olduğundan (3,37 kesirinde iki ve 0,12 kesirinde iki) sağdaki 4 basamağı ayırması gerekiyor. Orada yeterince sayı var, dolayısıyla sola sıfır eklemenize gerek yok. Kaydı bitirelim:


Sonuç olarak 3,37·0,12=7,6044 elde ederiz.

3,2601 ve 0,0254 ondalık sayıların çarpımını hesaplayın.

Virgülleri hesaba katmadan bir sütunda çarpma işlemi gerçekleştirdiğimizde aşağıdaki resmi elde ederiz:


Şimdi çarpılan kesirlerin ondalık basamaklarının toplam sayısı sekiz olduğundan, çarpımda sağdaki 8 rakamı virgülle ayırmanız gerekiyor. Ancak çarpımda sadece 7 rakam var, bu nedenle 8 rakamı virgülle ayırabilmeniz için sola olabildiğince sıfır eklemeniz gerekiyor. Bizim durumumuzda iki sıfır atamamız gerekiyor:


Bu, ondalık kesirlerin sütunla çarpılmasını tamamlar.

Ondalık sayıları 0,1, 0,01 vb. ile çarpmak

Çoğunlukla ondalık kesirleri 0,1, 0,01 vb. ile çarpmanız gerekir. Bu nedenle, ondalık kesirleri bu sayılarla çarpmak için yukarıda tartışılan ondalık kesirleri çarpma ilkelerinden yola çıkarak bir kural formüle etmeniz önerilir.

Bu yüzden, belirli bir ondalık sayının 0,1, 0,01, 0,001 vb. ile çarpılması Gösteriminde virgül sırasıyla 1, 2, 3 vb. basamaklarla sola kaydırılırsa ve virgülün taşınması için yeterli basamak yoksa orijinalden elde edilen bir kesir verir. sola ekle Gerekli miktar sıfırlar.

Örneğin 54,34 ondalık kesirini 0,1 ile çarpmak için 54,34 kesirindeki virgülünü 1 basamak sola kaydırmanız gerekir, bu size 5,434 kesirini yani 54,34·0,1=5,434 kesirini verecektir. Başka bir örnek verelim. Ondalık kesri 9,3 ile 0,0001 ile çarpın. Bunu yapmak için, 9.3 ile çarpılmış ondalık kesirde virgülünü 4 basamak sola kaydırmamız gerekir, ancak 9.3 kesirinin gösterimi o kadar çok basamak içermez. Dolayısıyla 9.3 kesirinin soluna o kadar çok sıfır atamamız gerekiyor ki virgülünü rahatlıkla 4 basamağa taşıyabiliriz, 9.3·0.0001=0.00093 elde ederiz.

Ondalık kesirleri 0,1, 0,01, ... ile çarpmak için belirtilen kuralın sonsuz ondalık kesirler için de geçerli olduğunu unutmayın. Örneğin, 0.(18)·0.01=0.00(18) veya 93.938…·0.1=9.3938… .

Bir ondalık sayıyı bir doğal sayıyla çarpmak

Onun çekirdeğinde ondalık sayıları doğal sayılarla çarpma ondalık sayıyı ondalık sayıyla çarpmaktan hiçbir farkı yoktur.

Son ondalık kesri bir sütundaki doğal bir sayıyla çarpmak en uygunudur; bu durumda, önceki paragraflardan birinde tartışılan bir sütundaki ondalık kesirleri çarpma kurallarına uymalısınız.

15·2.27 çarpımını hesaplayın.

Bir doğal sayıyı bir sütundaki ondalık kesirle çarpalım:


Periyodik bir ondalık kesiri doğal bir sayıyla çarparken, periyodik kesrin sıradan bir kesirle değiştirilmesi gerekir.

Ondalık kesir 0.(42)'yi doğal sayı 22 ile çarpın.

Öncelikle periyodik ondalık kesri sıradan bir kesire dönüştürelim:

Şimdi çarpma işlemini yapalım: . Ondalık sayı olarak bu sonuç 9,(3) .

Ve sonsuz, periyodik olmayan bir ondalık kesiri doğal bir sayıyla çarparken, önce yuvarlama yapmanız gerekir.

4·2,145… ile çarpın.

Orijinal sonsuz ondalık kesri yüzde birlere yuvarladıktan sonra, bir doğal sayı ile son ondalık kesrin çarpımına ulaşırız. Elimizde 4·2.145…≈4·2.15=8.60 var.

Bir ondalık sayının 10 ile çarpılması, 100,…

Çoğu zaman ondalık kesirleri 10, 100 ile çarpmanız gerekir ... Bu nedenle, bu durumlar üzerinde ayrıntılı olarak durmanız tavsiye edilir.

Haydi seslendirelim ondalık kesirleri 10, 100, 1000 vb. ile çarpma kuralı. Ondalık kesri 10, 100, ... ile çarparken, ondalık noktayı sırasıyla sağa 1, 2, 3, ... haneye taşımanız ve soldaki fazladan sıfırları atmanız gerekir; Çarpılacak kesrin gösteriminde ondalık noktayı hareket ettirmek için yeterli rakam yoksa, gerekli sayıda sıfırı sağa eklemeniz gerekir.

0,0783 ondalık kesirini 100 ile çarpın.

0,0783 kesrini iki basamak sağa kaydırırsak 007,83 elde ederiz. Soldaki iki sıfırı düşürmek 7,38 ondalık kesirini verir. Böylece 0,0783·100=7,83 olur.

Ondalık kesri 0,02 ile 10.000 ile çarpın.

0,02'yi 10.000 ile çarpmak için virgülü 4 basamak sağa kaydırmamız gerekir. Açıkçası, 0,02 kesirinin gösteriminde virgülün 4 basamak hareket ettirilmesi için yeterli basamak yoktur, bu nedenle virgülün hareket ettirilebilmesi için sağa birkaç sıfır ekleyeceğiz. Örneğimizde üç sıfır eklemek yeterli, elimizde 0,02000 var. Virgülün yerini değiştirdikten sonra 00200.0 girişini alıyoruz. Soldaki sıfırları attığımız zaman, 0,02 ondalık kesirinin 10.000 ile çarpılması sonucu elde edilen 200 doğal sayısına eşit olan 200.0 sayısını elde ederiz.

Belirtilen kural sonsuz ondalık kesirleri 10, 100, ... ile çarpmak için de geçerlidir. Periyodik ondalık kesirleri çarparken çarpma sonucu çıkan kesrin periyoduna dikkat etmeniz gerekir.

Periyodik ondalık kesir 5,32(672)'yi 1000 ile çarpın.

Çarpma yapmadan önce periyodik ondalık kesri 5,32672672672... olarak yazalım, bu hatalardan kaçınmamızı sağlayacaktır. Şimdi virgülü 3 basamak sağa kaydırırsak 5 326.726726… elde ederiz. Böylece çarpma işleminden sonra periyodik ondalık kesir 5 326,(726) elde edilir.

5,32(672)·1,000=5,326,(726) .

Sonsuz periyodik olmayan kesirleri 10, 100, ... ile çarparken, önce sonsuz kesri belirli bir rakama yuvarlamanız ve ardından çarpma işlemini yapmanız gerekir.

Ondalık sayıyı kesir veya karışık sayı ile çarpma

Sonlu bir ondalık kesiri veya sonsuz bir periyodik ondalık kesiri ortak bir kesir veya karışık sayı ile çarpmak için, ondalık kesri ortak bir kesir olarak göstermeniz ve ardından çarpma işlemini gerçekleştirmeniz gerekir.

Ondalık kesri 0,4'ü karışık bir sayıyla çarpın.

0,4=4/10=2/5 olduğundan ve sonrasında. Ortaya çıkan sayı, 1,5(3) periyodik ondalık kesir olarak yazılabilir.

Sonsuz, periyodik olmayan bir ondalık kesiri bir kesir veya karışık sayı ile çarparken, kesir veya karışık sayıyı ondalık kesirle değiştirin, ardından çarpılan kesirleri yuvarlayın ve hesaplamayı sonlandırın.

2/3=0,6666 olduğuna göre... Çarpan kesirleri binde birine yuvarladıktan sonra, son iki ondalık kesrin çarpımı olan 3,568 ve 0,667'ye ulaşırız. Sütunlu çarpma yapalım:


Elde edilen sonucun en yakın binliğe yuvarlanması gerekir, çarpılmış kesirler binde bire kadar doğru alındığından 2,379856≈2,380 elde ederiz.

www.cleverstudents.ru

29. Ondalık sayıların çarpılması. Tüzük




Kenarları eşit olan bir dikdörtgenin alanını bulun
1,4 dm ve 0,3 dm. Desimetreyi santimetreye çevirelim:

1,4 dm = 14 cm; 0,3 dm = 3 cm.

Şimdi alanı santimetre cinsinden hesaplayalım.

S = 14 3 = 42 cm2.

Santimetre kareyi santimetre kareye dönüştürün
desimetre:

d m2 = 0,42 d m2.

Bu, S = 1,4 dm 0,3 dm = 0,42 dm2 anlamına gelir.

İki ondalık kesrin çarpılması şu şekilde yapılır:
1) Sayılar virgüller dikkate alınmadan çarpılır.
2) Üründe virgül sağa ayrılacak şekilde konur
Her iki faktörde de ayrılan işaret sayısı aynı
birleştirildi. Örneğin:

1,1 0,2 = 0,22 ; 1,1 1,1 = 1,21 ; 2,2 0,1 = 0,22 .

Bir sütundaki ondalık kesirleri çarpma örnekleri:



Herhangi bir sayıyı 0,1 ile çarpmak yerine; 0,01; 0,001
bu sayıyı 10'a bölebilirsiniz; 100 ; veya sırasıyla 1000.
Örneğin:

22 0,1 = 2,2 ; 22: 10 = 2,2 .

Ondalık kesri bir doğal sayıyla çarparken şunları yapmalıyız:

1) virgüllere dikkat etmeden sayıları çarpın;

2) ortaya çıkan üründe sağda olacak şekilde virgül koyun
ondalık kesirle aynı sayıda rakama sahipti.

3,12 10 çarpımını bulalım. Yukarıdaki kurala göre
İlk önce 312'yi 10 ile çarpıyoruz. Şunu elde ederiz: 312 10 = 3120.
Şimdi sağdaki iki rakamı virgülle ayırıyoruz ve şunu elde ediyoruz:

3,12 10 = 31,20 = 31,2 .

Bu, 3,12'yi 10 ile çarparken virgülü bir basamak kaydırdığımız anlamına gelir
sağdaki numara. 3,12'yi 100 ile çarparsak 312 elde ederiz, yani
Virgül iki basamak sağa kaydırıldı.

3,12 100 = 312,00 = 312 .

Ondalık kesirleri 10, 100, 1000 vb. ile çarparken şunları yapmalısınız:
bu kesirde virgül, sıfır sayısı kadar sağa kaydırılır
çarpan değerindedir. Örneğin:

0,065 1000 = 0065, = 65 ;

2,9 1000 = 2,900 1000 = 2900, = 2900 .

“Ondalık Sayıların Çarpılması” Konusunda Sorunlar

okul asistanı.ru

Ondalık sayılarda toplama, çıkarma, çarpma ve bölme

Ondalık sayıların toplanması ve çıkarılması, doğal sayıların toplanması ve çıkarılmasına benzer, ancak belirli koşullar vardır.

Kural. tamsayı ve kesirli kısımların rakamları doğal sayı olarak gerçekleştirilir.

Yazılı olarak ondalık sayıların eklenmesi ve çıkarılması tamsayı kısmını kesirli kısımdan ayıran virgül tek sütunda (koşulun yazılmasından hesaplamanın sonuna kadar virgülün altına bir virgül) toplar ve toplam veya eksilen, çıkan ve farkta bulunmalıdır.

Ondalık sayıların eklenmesi ve çıkarılması satıra:

243,625 + 24,026 = 200 + 40 + 3 + 0,6 + 0,02 + 0,005 + 20 + 4 + 0,02 + 0,006 = 200 + (40 + 20) + (3 + 4)+ 0,6 + (0,02 + 0,02) + (0,005 + 0,006) = 200 + 60 + 7 + 0,6 + 0,04 + 0,011 = 200 + 60 + 7 + 0,6 + (0,04 + 0,01) + 0,001 = 200 + 60 + 7 + 0,6 + 0,05 + 0,001 = 267,651

843,217 - 700,628 = (800 - 700) + 40 + 3 + (0,2 - 0,6) + (0,01 - 0,02) + (0,007 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + (1,2 - 0,6) + (0,01 - 0,02) + (0,007 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + (0,11 - 0,02) + (0,007 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + 0,09 + (0,007 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + 0,08 + (0,017 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + 0,08 + 0,009 = 142,589

Ondalık sayıların eklenmesi ve çıkarılması bir sütunda:

Ondalık sayıların eklenmesi, basamak değerinin toplamı ondan fazla olduğunda sayıları kaydetmek için ek bir üst satır gerektirir. Ondalık sayıların çıkarılması, 1'in ödünç alındığı yeri işaretlemek için fazladan bir üst satır gerektirir.

Toplamanın veya eksilen kısmın sağında kesirli kısmın yeterli rakamı yoksa, o zaman kesirli kısmın sağına, diğer ekte rakamlar olduğu kadar sıfır ekleyebilirsiniz (kesirli kısmın rakamını artırın) veya eksi.

Ondalık Sayıların Çarpılması doğal sayıların çarpılmasıyla aynı şekilde, aynı kurallara göre gerçekleştirilir, ancak çarpımda, kesirli kısımdaki faktörlerin sağdan sola doğru sayılan rakamlarının toplamına göre bir virgül yerleştirilir (toplam çarpanların rakamı, çarpanların birlikte alınan virgülden sonraki rakam sayısıdır).

Şu tarihte: ondalık sayıları çarpma bir sütunda, sağdaki ilk anlamlı rakam, sağdaki ilk rakamın altında imzalanır önemli şahsiyet doğal sayılarda olduğu gibi:

Kayıt ondalık sayıları çarpma bir sütunda:

Kayıt ondalık sayıların bölünmesi bir sütunda:

Altı çizili karakterler, bölenin tam sayı olması gerektiği için arkasından virgül gelen karakterlerdir.

Kural. Şu tarihte: kesirleri bölme Ondalık bölen, kesirli kısımdaki basamak sayısı kadar artırılır. Kesirin değişmemesini sağlamak için, bölen aynı basamak sayısı kadar artırılır (bölen ve bölende virgül aynı basamak sayısına taşınır). Kesirin tamamı bölündüğünde bölme aşamasında bölüme virgül konur.

Ondalık kesirler için, doğal sayılarda olduğu gibi, kural aynıdır: Ondalık kesri sıfıra bölemezsiniz!