Flad lige bøjning. Teknisk mekanik. Bøjebevægelser

05.03.2020

Lige bøjning- dette er en form for deformation, hvor der opstår to indre kraftfaktorer i stangens tværsnit: bøjningsmoment og tværkraft.

Ren bøjning- dette er et særligt tilfælde af direkte bøjning, hvor der kun opstår et bøjningsmoment i stangens tværsnit, og den tværgående kraft er nul.

Et eksempel på en ren bøjning - en sektion CD på stangen AB. Bøjningsmoment er mængden Pa par ydre kræfter, hvilket forårsager bøjning. Fra ligevægten af den del af stangen til venstre for tværsnittet mn det følger, at de indre kræfter fordelt over dette afsnit er statisk ækvivalente med momentet M, lig med og modsat bøjningsmomentet Pa.

For at finde fordelingen af disse indre kræfter over tværsnittet er det nødvendigt at overveje stangens deformation.

I det enkleste tilfælde har stangen et langsgående symmetriplan og er udsat for virkningen af eksterne bøjningspar af kræfter placeret i dette plan. Så vil bøjningen ske i samme plan.

Stang akse nn 1 er en linje, der går gennem tyngdepunkterne af dens tværsnit.

Lad stangens tværsnit være et rektangel. Lad os tegne to lodrette linjer på dens kanter mm Og pp. Ved bøjning forbliver disse linjer lige og roterer, så de forbliver vinkelrette på stangens langsgående fibre.

Yderligere teori om bøjning er baseret på den antagelse, at ikke kun linjer mm Og pp, men hele det flade tværsnit af stangen forbliver, efter bøjning, fladt og vinkelret på stangens langsgående fibre. Derfor, under bøjning, tværsnittene mm Og pp rotere i forhold til hinanden omkring akser vinkelret på bøjningsplanet (tegningsplan). I dette tilfælde oplever de langsgående fibre på den konvekse side spænding, og fibrene på den konkave side oplever kompression.

Neutral overflade- Dette er en overflade, der ikke oplever deformation ved bøjning. (Nu er den placeret vinkelret på tegningen, stangens deformerede akse nn 1 hører til denne overflade).

Neutral snitakse- dette er skæringspunktet mellem en neutral overflade med et hvilket som helst tværsnit (nu også placeret vinkelret på tegningen).

Lad en vilkårlig fiber være på afstand y fra en neutral overflade. ρ – krumningsradius for den buede akse. Prik O– krumningscentrum. Lad os trække en streg n 1 s 1 parallel mm.ss 1– absolut fiberforlængelse.

Relativ forlængelse ε x fibre

Den følger det deformation af langsgående fibre proportional med afstanden y fra den neutrale overflade og omvendt proportional med krumningsradius ρ .

Længdeforlængelse af fibrene på den konvekse side af stangen ledsages af lateral indsnævring, og den langsgående afkortning af den konkave side er lateral ekspansion, som i tilfælde af simpel strækning og kompression. På grund af dette ændres udseendet af alle tværsnit, de lodrette sider af rektanglet bliver skrå. Lateral deformation z:

μ - Poissons forhold.

På grund af denne forvrængning er alle lige tværsnitslinjer parallelle med aksen z, bøjes, så de forbliver normale i forhold til sektionens laterale sider. Krumningsradius for denne kurve R vil være mere end ρ i samme henseende som ε x i absolut værdi er større end ε z og vi får

Disse deformationer af langsgående fibre svarer til spændinger

Spændingen i enhver fiber er proportional med dens afstand fra den neutrale akse n 1 n 2. Neutral akseposition og krumningsradius ρ – to ubekendte i ligningen for σ x – kan bestemmes ud fra den betingelse, at kræfter fordelt over et hvilket som helst tværsnit danner et par kræfter, der balancerer det ydre moment M.

Alt ovenstående er også sandt, hvis stangen ikke har et langsgående symmetriplan, hvori bøjningsmomentet virker, så længe bøjningsmomentet virker i aksialplanet, som indeholder en af de to hovedakser tværsnit. Disse fly kaldes hovedbøjningsplaner.

Når der er et symmetriplan, og bøjningsmomentet virker i dette plan, sker der netop afbøjning i det. Momenter af indre kræfter i forhold til aksen z balancere det ydre moment M. Øjeblikke af anstrengelse om aksen y er gensidigt ødelagt.

10.1. Generelle begreber og definitioner

Bøje- dette er en type belastning, hvor stangen belastes med momenter i planer, der passerer gennem stangens længdeakse.

En stang, der bøjer, kaldes en bjælke (eller tømmer). I fremtiden vil vi overveje retlinede bjælker, hvis tværsnit har mindst en symmetriakse.

Materialernes modstand er opdelt i flad, skrå og kompleks bøjning.

Flad bøjning– bøjning, hvor alle de kræfter, der bøjer bjælken, ligger i et af bjælkens symmetriplan (i et af hovedplanerne).

Hovedinertiplanerne for en bjælke er de planer, der går gennem tværsnittenes hovedakser og bjælkens geometriske akse (x-aksen).

Skrå bøjning– bøjning, hvor belastningerne virker i et plan, der ikke falder sammen med hovedinertiplanerne.

Kompleks bøjning– bøjning, hvor belastninger virker i forskellige (vilkårlige) planer.

10.2. Bestemmelse af indre bøjningskræfter

Lad os overveje to typiske tilfælde af bøjning: i det første bøjes cantilever-bjælken af et koncentreret moment Mo; i den anden - koncentreret kraft F.

Ved at bruge metoden til mentale sektioner og sammensætte ligevægtsligninger for de afskårne dele af bjælken, bestemmer vi de indre kræfter i begge tilfælde:

De resterende ligevægtsligninger er åbenbart identisk lig med nul.

Således, i det generelle tilfælde af plan bøjning i sektionen af en bjælke, opstår der to ud af seks indre kræfter - bøjningsmoment Mz og ren kraft Qy (eller ved bøjning i forhold til en anden hovedakse - bøjningsmoment My og forskydningskraft Qz).

I overensstemmelse med de to betragtede belastningstilfælde kan planbøjning desuden opdeles i ren og tværgående.

Ren bøjning– flad bøjning, hvor der i stangens sektioner ud af seks indre kræfter kun opstår én – et bøjningsmoment (se det første tilfælde).

Tværbøjning– bøjning, hvor der i stangens sektioner ud over det indre bøjningsmoment også opstår en tværkraft (se andet tilfælde).

Strengt taget til simple typer modstand gælder kun ren bøjning; tværgående bøjning betinget klassificeret som simple typer af modstand, da i de fleste tilfælde (for tilstrækkeligt lange bjælker) effekten af tværgående kraft kan negligeres ved beregning af styrke.

Når vi fastlægger den interne indsats, vil vi overholde følgende tegnregel:

1) tværkraften Qy anses for positiv, hvis den har tendens til at dreje det pågældende bjælkeelement med uret;

2) bøjningsmomentet Mz anses for positivt, hvis ved bøjning af et bjælkeelement komprimeres elementets øverste fibre og de nederste fibre strækkes (paraplyregel).

Således vil vi bygge løsningen på problemet med at bestemme de indre kræfter under bøjning i henhold til følgende plan: 1) på det første trin, under hensyntagen til ligevægtsbetingelserne for strukturen som helhed, bestemmer vi, om nødvendigt, de ukendte reaktioner af understøtningerne (bemærk, at for en cantilever-bjælke kan reaktionerne i indstøbningen være og ikke findes, hvis vi betragter bjælken fra den frie ende); 2) på andet trin vælger vi karakteristiske sektioner af bjælken, idet vi tager som grænserne for sektionerne anvendelsespunkterne for kræfter, ændringspunkter i bjælkens form eller størrelse, fastgørelsespunkter for bjælken; 3) på tredje trin bestemmer vi de indre kræfter i bjælkens sektioner under hensyntagen til ligevægtsbetingelserne for bjælkeelementerne i hver sektion.

10.3. Differentielle afhængigheder under bøjning

Lad os etablere nogle forhold mellem indre kræfter og ydre bøjningsbelastninger, samt egenskaber diagrammer Q og M, kendskab til hvilke vil lette konstruktionen af diagrammer og give dig mulighed for at kontrollere deres rigtighed. For at lette notationen vil vi angive: M≡Mz, Q≡Qy.

Lad os vælge et lille element dx i en sektion af en bjælke med en vilkårlig belastning på et sted, hvor der ikke er koncentrerede kræfter og momenter. Da hele bjælken er i ligevægt, vil element dx også være i ligevægt under påvirkning af forskydningskræfter, bøjningsmomenter og ekstern belastning påført det. Da Q og M generelt varierer

bjælkens akse, så vil der i sektionerne af element dx opstå tværkræfter Q og Q+dQ samt bøjningsmomenter M og M+dM. Fra ligevægtstilstanden for det valgte element får vi

Den første af de to skrevne ligninger giver betingelsen

Ud fra den anden ligning, ser vi bort fra udtrykket q dx (dx/2) som en infinitesimal størrelse af anden orden, finder vi

Ved at betragte udtryk (10.1) og (10.2) sammen kan vi opnå

Relationer (10.1), (10.2) og (10.3) kaldes differentielle afhængighed af D.I. Zhuravsky under bøjning.

Analyse af ovennævnte differentielle afhængigheder under bøjning giver os mulighed for at etablere nogle funktioner (regler) for at konstruere diagrammer over bøjningsmomenter og tværkræfter: a - i områder, hvor der ikke er nogen fordelt belastning q, er diagrammer Q begrænset til lige linjer parallelt med basen , og diagrammerne M er begrænset til skrå rette linjer; b – i områder, hvor bjælken er fastgjort fordelt belastning q, diagrammerne Q er begrænset af skrå rette linjer, og diagrammerne M er begrænset af kvadratiske parabler.

Desuden, hvis vi konstruerer diagram M "på en strakt fiber", så vil parablens konveksitet være rettet i retningen af virkningen q, og ekstremum vil være placeret i det afsnit, hvor diagram Q skærer basislinjen; c – i sektioner, hvor der påføres en koncentreret kraft på bjælken, vil der på diagram Q være spring med størrelsen og retningen af denne kraft, og på diagram M vil der være knæk, spidsen rettet i virkningsretningen af denne kraft; d – i sektioner, hvor et koncentreret moment påføres strålen, vil der ikke være nogen ændringer på diagram Q, og på diagram M vil der være spring i størrelsen af dette moment; d – i områder hvor Q>0 øges momentet M, og i områder hvor Q<0, момент М убывает (см. рисунки а–г).

10.4. Normale spændinger ved ren bøjning af en lige bjælke

Lad os overveje tilfældet med ren plan bøjning af en bjælke og udlede en formel til bestemmelse af normale spændinger for dette tilfælde.

Bemærk, at i teorien om elasticitet er det muligt at opnå en nøjagtig afhængighed for normale spændinger under ren bøjning, men hvis dette problem løses ved hjælp af metoder til styrke af materialer, er det nødvendigt at indføre nogle antagelser.

Der er tre sådanne hypoteser for bøjning:

a – hypotese om flade sektioner (Bernoulli-hypotese) – flade sektioner før deformation forbliver flade efter deformation, men roterer kun i forhold til en bestemt linje, som kaldes bjælkesnittets neutrale akse. I dette tilfælde vil fibrene i bjælken, der ligger på den ene side af den neutrale akse, strække sig og på den anden side komprimeres; fibre, der ligger på den neutrale akse, ændrer ikke deres længde;

b - hypotese om konstanten af normale spændinger - spændinger, der virker i samme afstand y fra den neutrale akse, er konstante på tværs af bjælkens bredde;

c – hypotese om fravær af sidetryk – tilstødende langsgående fibre presser ikke på hinanden.

Den statiske side af problemet

For at bestemme spændingerne i bjælkens tværsnit overvejer vi først og fremmest de statiske sider af problemet. Ved at bruge metoden med mentale snit og sammensætte ligevægtsligninger for den afskårne del af bjælken, vil vi finde de indre kræfter under bøjning. Som tidligere vist, er den eneste indre kraft, der virker i bjælkeafsnittet ved ren bøjning, det indre bøjningsmoment, hvilket betyder, at der her vil opstå normale spændinger forbundet hermed.

Vi finder sammenhængen mellem indre kræfter og normalspændinger i bjælkesnittet ved at betragte spændingerne på elementærområdet dA, valgt i bjælkens tværsnit A i punktet med koordinaterne y og z (y-aksen er rettet nedad for bekvemmelighed ved analyse):

Som vi ser, er problemet internt statisk ubestemt, da arten af fordelingen af normale spændinger over sektionen er ukendt. For at løse problemet skal du overveje det geometriske billede af deformationer.

Geometriske side af problemet

Lad os overveje deformationen af et bjælkeelement med længden dx, adskilt fra en bøjningsstang på et vilkårligt punkt med koordinat x. Under hensyntagen til den tidligere accepterede hypotese om flade sektioner, efter bøjning af bjælkeafsnittet, roter i forhold til den neutrale akse (n.o.) med en vinkel dϕ, mens fiberen ab, i afstand fra den neutrale akse i en afstand y, vil blive til en bue af en cirkel a1b1, og dens længde vil ændre sig med en vis størrelse. Lad os huske her, at længden af fibrene, der ligger på den neutrale akse, ikke ændres, og derfor har buen a0b0 (hvis krumningsradius er angivet med ρ) samme længde som segmentet a0b0 før deformationen a0b0=dx .

Lad os finde den relative lineære deformation εx af fiberen ab af den buede bjælke:

Bøjning er en form for deformation, hvor bjælkens længdeakse er bøjet. Lige bjælker, der bøjer, kaldes bjælker. Direkte bøjning er en bøjning, hvor de ydre kræfter, der virker på bjælken, ligger i et plan (kraftplan), der går gennem bjælkens længdeakse og tværsnittets hovedinertiakse.

Bøjningen kaldes ren, hvis der kun forekommer ét bøjningsmoment i et hvilket som helst tværsnit af bjælken.

Bøjning, hvor et bøjningsmoment og en tværkraft samtidig virker i tværsnittet af en bjælke, kaldes tværgående. Skæringslinjen mellem kraftplanet og tværsnitsplanet kaldes en kraftlinje.

Interne kraftfaktorer under bjælkebøjning.

Ved plan tværbøjning opstår der to indre kraftfaktorer i bjælkeafsnittene: tværkraft Q og bøjningsmoment M. For at bestemme dem anvendes snitmetoden (se foredrag 1). Tværkraften Q i bjælkeafsnittet er lig med den algebraiske sum af projektionerne på snitplanet af alle ydre kræfter, der virker på den ene side af det pågældende afsnit.

Tegnregel for forskydningskræfter Q:

Bøjningsmomentet M i et bjælkesnit er lig med den algebraiske sum af momenterne i forhold til tyngdepunktet for denne sektion af alle ydre kræfter, der virker på den ene side af det pågældende afsnit.

Tegnregel for bøjningsmomenter M:

Zhuravskys differentielle afhængigheder.

Der er etableret differentiale sammenhænge mellem intensiteten q af den fordelte belastning, udtrykkene for tværkraften Q og bøjningsmomentet M:

Baseret på disse afhængigheder kan følgende generelle mønstre af diagrammer af tværkræfter Q og bøjningsmomenter M identificeres:

Funktioner af diagrammer over interne kraftfaktorer under bøjning.

1. I det afsnit af bjælken, hvor der ikke er nogen fordelt belastning, præsenteres diagrammet Q lige linje , parallelt med bunden af diagrammet, og diagram M - en skrå lige linje (fig. a).

2. I det afsnit, hvor der påføres en koncentreret kraft, skal Q være på diagrammet springe , lig med værdien af denne kraft, og på diagrammet M - bristepunktet (Fig. a).

3. I det afsnit, hvor et koncentreret moment anvendes, ændres værdien af Q ikke, og diagrammet M har springe , lig med værdien af dette moment (fig. 26, b).

4. I et udsnit af en stråle med en fordelt belastning af intensiteten q ændres diagrammet Q ifølge en lineær lov, og diagrammet M ændres ifølge en parabolsk lov, og konveksiteten af parablen er rettet mod retningen af den fordelte belastning (Fig. c, d).

5. Hvis diagrammet Q inden for et karakteristisk snit skærer bunden af diagrammet, så har bøjningsmomentet i snittet, hvor Q = 0, en ekstrem værdi M max eller M min (fig. d).

Normale bøjningsspændinger.

Bestemt af formlen:

Modstandsmomentet for en sektion mod bøjning er mængden:

Farligt tværsnit under bøjning kaldes tværsnittet af bjælken, hvori den maksimale normalspænding forekommer.

Forskydningsspændinger under lige bøjning.

Bestemt af Zhuravskys formel for forskydningsspændinger ved lige bjælkebøjning:

hvor S ots er det statiske moment af det tværgående område af det afskårne lag af langsgående fibre i forhold til den neutrale linje.

Beregninger af bøjningsstyrke.

1. På verifikationsberegning Den maksimale konstruktionsspænding bestemmes og sammenlignes med den tilladte belastning:

2. På design beregning valget af bjælkeafsnittet er lavet ud fra betingelsen:

3. Ved bestemmelse af den tilladte belastning bestemmes det tilladte bøjningsmoment ud fra betingelsen:

Bøjebevægelser.

Under påvirkning af en bøjningsbelastning bøjer bjælkens akse. I dette tilfælde observeres spændingen af fibrene på den konvekse del og kompression på den konkave del af bjælken. Derudover er der en lodret bevægelse af tværsnittenes tyngdepunkter og deres rotation i forhold til neutralaksen. For at karakterisere bøjningsdeformation anvendes følgende begreber:

Stråleafbøjning Y- bevægelse af tyngdepunktet af bjælkens tværsnit i retningen vinkelret på dens akse.

Afbøjning betragtes som positiv, hvis tyngdepunktet bevæger sig opad. Mængden af afbøjning varierer langs bjælkens længde, dvs. y = y(z)

Sektions rotationsvinkel- vinkel θ, gennem hvilken hver sektion roterer i forhold til sin oprindelige position. Rotationsvinklen betragtes som positiv, når sektionen drejes mod uret. Størrelsen af rotationsvinklen varierer langs strålens længde, idet den er en funktion af θ = θ (z).

De mest almindelige metoder til bestemmelse af forskydninger er metoden Mora Og Vereshchagins regel.

Mohrs metode.

Fremgangsmåden til bestemmelse af forskydninger ved hjælp af Mohrs metode:

1. Et "hjælpesystem" bygges og belastes med en enhedsbelastning på det punkt, hvor forskydningen skal bestemmes. Hvis lineær forskydning bestemmes, påføres en enhedskraft i dens retning, når vinkelforskydninger bestemmes, påføres et enhedsmoment.

2. For hver sektion af systemet skrives udtryk for bøjningsmomenter Mf fra den påførte last og M 1 fra enhedslasten.

3. Over alle sektioner af systemet beregnes og summeres Mohrs integraler, hvilket resulterer i den ønskede forskydning:

4. Hvis den beregnede forskydning har et positivt fortegn, betyder det, at dens retning falder sammen med retningen af enhedskraften. Et negativt fortegn indikerer, at den faktiske forskydning er modsat retningen af enhedskraften.

Vereshchagins regel.

I det tilfælde, hvor diagrammet over bøjningsmomenter fra en given belastning har en vilkårlig kontur, og fra en enhedsbelastning - en retlinet kontur, er det praktisk at bruge den grafisk-analytiske metode eller Vereshchagins regel.

hvor A f er arealet af diagrammet over bøjningsmomentet Mf fra en given belastning; y c – diagrammets ordinat fra en enhedsbelastning under diagrammets tyngdepunkt M f; EI x er sektionsstivheden af bjælkeafsnittet. Beregninger ved hjælp af denne formel er lavet i sektioner, i hver af hvilke det lineære diagram skal være uden brud. Værdien (A f *y c) betragtes som positiv, hvis begge diagrammer er placeret på samme side af strålen, negativ, hvis de er placeret på forskellige sider. Et positivt resultat af at gange diagrammer betyder, at bevægelsesretningen falder sammen med retningen af en enhedskraft (eller moment). Et komplekst diagram M f skal opdeles i simple figurer (den såkaldte "plot-stratificering" bruges), for hver af dem er det let at bestemme ordinaten af tyngdepunktet. I dette tilfælde multipliceres arealet af hver figur med ordinaten under dens tyngdepunkt.

Bøje kaldet deformation af stangen, ledsaget af en ændring i krumningen af dens akse. En stang der bøjer kaldes bjælke.

Afhængig af den måde, hvorpå belastningen påføres, og måden, hvorpå stangen er sikret, kan der forekomme forskellige former for bøjning.

Hvis der under påvirkning af en belastning kun opstår et bøjningsmoment i stangens tværsnit, kaldes bøjning ren.

Hvis der i tværsnit sammen med bøjningsmomenter også opstår tværkræfter, kaldes bøjning tværgående.

Hvis ydre kræfter ligger i et plan, der går gennem en af hovedakserne i stangens tværsnit, kaldes bøjning enkel eller flad. I dette tilfælde ligger belastningen og den deformerede akse i samme plan (fig. 1).

Ris. 1

For at en bjælke kan tage en belastning i et plan, skal den sikres ved hjælp af understøtninger: hængslet-bevægelig, hængslet-fikseret eller forseglet.

Bjælken skal være geometrisk uændret, med det mindste antal forbindelser på 3. Et eksempel på et geometrisk variabelt system er vist i fig. 2a. Et eksempel på geometrisk uforanderlige systemer er fig. 2b, c.

a B C)

Der sker reaktioner i understøtningerne, som bestemmes ud fra de statiske ligevægtsbetingelser. Reaktionerne i understøtningerne er ydre belastninger.

Interne bøjningskræfter

En stang belastet med kræfter vinkelret på bjælkens længdeakse oplever plan bøjning (fig. 3). To indre kræfter opstår i tværsnit: forskydningskraft Qy og bøjningsmoment Mz.

Indre kræfter bestemmes af snitmetoden. På afstand x fra punkt EN Stangen skæres i to sektioner af et plan vinkelret på X-aksen. En af bjælkedelene kasseres. Samspillet mellem bjælkedelene erstattes af indre kræfter: bøjningsmoment M z og forskydningskraft Qy(Fig. 4).

Intern indsats M z Og Qy tværsnittet bestemmes ud fra ligevægtsbetingelser.

En ligevægtsligning er konstrueret for delen MED:

∑y = R A – P 1 – Q y = 0.

Derefter Qy = R A – P1.

Konklusion. Tværkraften i enhver sektion af bjælken er lig med den algebraiske sum af alle ydre kræfter, der ligger på den ene side af tværsnittet. Tværkraften betragtes som positiv, hvis den roterer stangen i forhold til tværsnitspunktet med uret.

∑M 0 = R A ∙ x – P 1 ∙ (x - -en) – M z = 0

Derefter M z = R A ∙ x – P 1 ∙ (x – -en)

1. Bestemmelse af reaktioner R A , R B ;

∑M A = P ∙ -en – R B ∙ l = 0

R B =

∑M B = RA ∙ e – P ∙ a = 0

2. Konstruktion af diagrammer i første afsnit 0 ≤ x 1 ≤ -en

Q y = RA =; M z = RA ∙ x 1

x 1 = 0 M z (0) = 0

x 1 = a M z (a) =

3. Konstruktion af diagrammer i andet afsnit 0 ≤ x 2 ≤ b

Qy = - R B = - ; M z = R B ∙ x 2 ; x 2 = 0 M z(0) = 0 x 2 = bM z(b) =

Når man bygger M z positive koordinater vil blive afsat mod de strakte fibre.

Kontrol af diagrammer

1. På diagrammet Qy brud kan kun forekomme på steder, hvor der påføres ydre kræfter, og springets størrelse skal svare til deres størrelse.

+ = = P

2. På diagrammet M z Diskontinuiteter opstår på steder, hvor der påføres koncentrerede momenter, og springets størrelse er lig med deres størrelse.

Differentielle afhængigheder mellemM, QOgq

Følgende sammenhænge er etableret mellem bøjningsmomentet, forskydningskraften og intensiteten af den fordelte belastning:

q = , Qy =

hvor q er intensiteten af den fordelte belastning,

Kontrol af bøjningsstyrken af bjælker

For at vurdere bøjningsstyrken af en stang og vælge bjælkeafsnittet anvendes styrkeforhold baseret på normale spændinger.

Bøjningsmomentet er det resulterende moment af normale indre kræfter fordelt over sektionen.

s = × y,

hvor s er normalspændingen på ethvert punkt i tværsnittet,

y– afstand fra sektionens tyngdepunkt til punktet,

M z– bøjningsmoment, der virker i sektionen,

Jz– stangens aksiale inertimoment.

For at sikre styrke beregnes de maksimale spændinger, der opstår i tværsnitspunkterne længst fra tyngdepunktet y = ymax

s max = × ymax,

= W z og s max = .

Så har styrkebetingelsen for normale spændinger formen:

s max = ≤ [s],

hvor [s] er den tilladte trækspænding.

Lige tværbøjning opstår, når alle belastninger påføres vinkelret på stangens akse, ligger i samme plan, og desuden falder deres handlingsplan sammen med en af sektionens hovedinertiakser. Direkte tværgående bøjning refererer til en simpel type modstand og er flad stresstilstand, dvs. to hovedspændinger er ikke-nul. Ved denne form for deformation opstår indre kræfter: forskydningskraft og bøjningsmoment. Et særligt tilfælde af direkte tværgående bøjning er ren bøjning, med en sådan modstand er der belastningsområder, inden for hvilke tværkraften bliver nul, og bøjningsmomentet er ikke-nul. I tværsnittene af stængerne under direkte tværgående bøjning opstår der normale og tangentielle spændinger. Spændinger er en funktion af indre kraft, i dette tilfælde er normale spændinger en funktion af bøjningsmoment, og tangentielle spændinger er en funktion af forskydningskraft. For direkte tværgående bøjning introduceres flere hypoteser:

1) Bjælkens tværsnit, flade før deformation, forbliver flade og ortogonale i forhold til det neutrale lag efter deformation (hypotese om plane snit eller J. Bernoullis hypotese). Denne hypotese er opfyldt under ren bøjning og krænkes, når forskydningskraft, tangentielle spændinger og vinkeldeformation forekommer.

2) Der er intet gensidigt tryk mellem de langsgående lag (hypotese om ikke-tryk af fibre). Af denne hypotese følger det, at langsgående fibre oplever enakset spænding eller kompression, og derfor er Hookes lov gyldig med ren bøjning.

En stang, der undergår bøjning, kaldes bjælke. Ved bøjning strækkes den ene del af fibrene, den anden del trækker sig sammen. Laget af fibre, der ligger mellem de strakte og komprimerede fibre, kaldes neutralt lag, passerer den gennem sektionernes tyngdepunkt. Linjen for dens skæringspunkt med bjælkens tværsnit kaldes neutral akse. Ud fra de indførte hypoteser for ren bøjning blev der opnået en formel til bestemmelse af normalspændinger, som også bruges til direkte tværbøjning. Den normale spænding kan findes ved hjælp af det lineære forhold (1), hvor forholdet mellem bøjningsmomentet og det aksiale inertimoment (
) i et specifikt afsnit er en konstant værdi, og afstanden ( y) langs ordinataksen fra sektionens tyngdepunkt til det punkt, hvor spændingen bestemmes varierer fra 0 til
.

. (1)

For at bestemme forskydningsspændingen under bøjning i 1856. Den russiske ingeniør og brobygger D.I. Zhuravsky blev afhængig

. (2)

Forskydningsspændingen i en bestemt sektion afhænger ikke af forholdet mellem tværkraften og det aksiale inertimoment (
), fordi denne værdi ændres ikke inden for en sektion, men afhænger af forholdet mellem det statiske moment af arealet af den afskårne del og bredden af sektionen på niveauet af den afskårne del (
).

Når der opstår lige tværbøjning bevægelser: afbøjninger (v ) og rotationsvinkler (Θ ) . For at bestemme dem skal du bruge ligningerne for initialparametermetoden (3), som opnås ved at integrere differentialligningen for strålens buede akse (
).

Her v 0 , Θ 0 ,M 0 , Q 0 – indledende parametre, x – afstand fra origo til det afsnit, hvor forskydningen er bestemt , -en– afstanden fra koordinaternes oprindelse til påføringsstedet eller begyndelsen af belastningen.

Styrke- og stivhedsberegninger foretages ved hjælp af styrke- og stivhedsbetingelserne. Ved hjælp af disse betingelser kan du løse verifikationsproblemer (tjek opfyldelsen af en betingelse), bestemme størrelsen af tværsnittet eller vælge den tilladte værdi af belastningsparameteren. Der er flere styrkeforhold, hvoraf nogle er angivet nedenfor. Normal stressstyrketilstand har formen:

, (4)