Érdekes mondások az életről. Egyszerű és összetett kijelentések. Egy állítás tagadása

Vissza előre

Figyelem! A dia-előnézetek csak tájékoztató jellegűek, és nem feltétlenül képviselik a prezentáció összes jellemzőjét. Ha érdekel ez a munka, töltse le a teljes verziót.

• Oktatási: bővítse a tanulók propozíciós algebrával kapcsolatos ismereteit, mutasson be logikai műveleteket és igazságtáblázatokat.
• Fejlődési:
fejlessze a tanulók képességét a matematikai logika fogalmaival és szimbolikájával való operációra; folytassa a formációt logikus gondolkodás; kognitív tevékenység fejlesztése; a tanulók látókörének szélesítése.
• Nevelési:
fejlessze a véleménynyilvánítás képességét; önálló munkavégzési készségek elsajátítása.

ÓRA TÍPUSA: összevont óra - új tananyag ismertetése, majd a megszerzett ismeretek megszilárdítása.

ÓRA IDŐTARTAMA: 40 perc.

ANYAG ÉS MŰSZAKI ALAP:

• interaktív tábla Okos tábla.
• MS Windows alkalmazás - PowerPoint 2007.
• Az elektronikus óra tanár által készített változata (prezentáció PowerPoint 2007-ben).
• A tanár által készített feladatkártyák.

TANTERV:

I. Szervezési pillanat - 1 perc.

II. Óracélok kitűzése - 2 perc.

III. Tudásfrissítés - 9 perc.

IV. Új anyag bemutatása - 15 perc.

V. A vizsgált anyag összevonása - 8 perc.

VI. Reflexió "Befejezetlen mondatok" - 3 perc.

VII. Következtetés. Házi feladat – 2 perc.

AZ ÓRÁK ALATT

I. Szervezési mozzanat.

Üdvözlet, az óráról hiányzók megjelölése.

1. dia

Folytatjuk a szakasz tanulmányozását "Logikai nyelv". Ma leckénket a „Logikai kijelentések” témának szenteljük. Kezdjük az ellenőrzéssel házi feladat(diákverseket olvasnak, amelyek sok logikai összefüggést (műveletet) tartalmaznak, és arra a következtetésre jutnak, hogy a logikai algebra alapján tetszőleges információ egyértelműen értelmezhető).

Leckénk célja tehát a logikai műveletek tanulmányozása és annak megállapítása, hogy a logikai algebra alapján tetszőleges információ egyértelműen értelmezhető. De először át kell tekintenie az utolsó leckében tanult anyagot.

III. Ismeretek felfrissítése (frontális felmérés).

1. Feladat: Kártyákkal való munka (rövid válaszadás a feltett kérdésekre) A gondolkodás törvényszerűségeit és formáit vizsgáló tudomány. (Logika)

Egy állandó, amelyet "1" jelöl. (Igaz)

Egy konstans, amelyet "0" jelöl. (Fekszik)

Kijelentő mondat, amiről meg lehet mondani, hogy igaz vagy hamis. (Mondás)

Az állítások típusai (egyszerű és összetett)

Az alábbi mondatok közül melyek állítások?

• Helló!
• Az axióma nem igényel bizonyítást.
• Esik az eső.
• Milyen a hőmérséklet kint?
• A rubel Oroszország monetáris egysége.
• Még egy halat sem lehet nehézség nélkül kihúzni a tóból.
• A 2-es szám nem osztója a 9-nek.
• Az x szám nem több 2-nél.

7. Határozza meg az állítás igazát vagy hamisságát:

• A számítástechnikát középiskolai tanfolyamon tanulják.
• Az „E” az ábécé hatodik betűje.
• A négyzet rombusz.
• A hipotenusz négyzete egyenlő az összeggel lábak négyzetei.
• Egy háromszög szögeinek összege 1900.
• 12+14 > 30.
• A pingvinek a Föld északi sarkán élnek.
• 23+12=5*7.

Tehát mi az a kijelentés? (Egy kijelentő mondat, amely igaznak vagy hamisnak mondható.)

Mi az egyszerű kijelentés? (Egy állítást akkor nevezünk egyszerűnek (eleminek), ha egyetlen része sem állítás.)

Mi az összetett állítás? (Egy összetett állítás a következőkből áll egyszerű kijelentések, logikai konnektívumokkal (műveletekkel) összekötve.)

2. feladat. Egyszerű állításokból alkoss összetett állításokat: „A = Petya könyvet olvas”, „B = Petya teát iszik”. (a képernyőn – 2. dia)

Folytassuk a munkát.

3. feladat. A következő állításokban emelje ki az egyszerű állításokat, mindegyiket betűvel jelölve:

1. Télen a gyerekek korcsolyázni vagy síelni mennek. (3. dia)
2. Nem igaz, hogy a Nap körbejárja a Földet. (4. dia)
3. A 15 akkor és csak akkor osztható 3-mal, ha a 15 számjegyeinek összege osztható 3-mal. (5. dia)
4. Ha tegnap vasárnap volt, akkor Dima tegnap nem volt iskolában, és egész nap sétált. (6. dia)

IV. Bemutatásúj anyag.

A korábbi feladatokban különféle logikai összekötőket használtak: „és”, „vagy”, „nem”, „ha: akkor:”, „ha és csak ha:”. Az algebrai logikában a logikai konnektívumoknak és a hozzájuk tartozó logikai műveleteknek speciális neveik vannak. Nézzünk meg 3 alapvető logikai műveletet - inverziót, konjunkciót és diszjunkciót, amelyek segítségével összetett utasításokat kaphat. (7. dia)

Minden logikai műveletet egy igazságtáblázatnak nevezett tábla határoz meg. A logikai kifejezés igazságtáblázata egy olyan táblázat, ahol a forrásadatok értékeinek összes lehetséges kombinációja a bal oldalon, a jobb oldalon pedig az egyes kombinációk kifejezésének értéke van írva.

A negáció egy logikai művelet, amely minden egyszerű (elemi) állítást egy új kijelentéshez társít, amelynek jelentése ellentétes az eredetivel. ( csúszik 8)

Tekintsük az egyszerű állítás tagadásának megalkotásának szabályát.

Szabály: Amikor egy egyszerű állítás tagadását állítjuk össze, vagy a „nem igaz, hogy” kifejezést használjuk, vagy a tagadást állítmányra építjük, majd a „nem” részecske hozzáadódik az állítmányhoz, és a „minden” szót helyébe „néhány” és fordítva.

4. feladat. Szerkesszünk inverziót (negációt) egy egyszerű utasításra:

1. A = Van otthon számítógépem. ( csúszik 9)
2. A = Minden 11. osztályos fiú kiváló tanuló.
3. Tagadás lesz-e a kijelentés: „A 11. osztályos fiúk közül nem mindegyik kiváló tanuló?” ( csúszik 10)

A „Minden 11. osztályos fiú nem kiváló tanuló” állítás nem tagadja a „Minden 11. osztályos fiú kiváló tanuló” állítást. A „Minden 11. osztályos fiú kiváló tanuló” állítás hamis, a hamis állítás tagadása pedig igaz állítás kell, hogy legyen. Ám a „nem minden 11. osztályos fiú kitűnő tanuló” állítás nem igaz, hiszen a 11. osztályosok között vannak kitűnő tanulók és nem kitűnő tanulók is.

A negáció grafikusan halmazként ábrázolható. ( dia 11)

Tekintsük a következő logikai műveletet - konjunkció. Az olyan állítást, amely két állításból áll össze úgy, hogy összekapcsoljuk őket egy „és”-vel, kötőszónak vagy logikai szorzásnak nevezzük (a konnektívumok mellett - a, de, bár) is használatosak.

Konjunkció- egy logikai művelet, amely minden két elemi állítást egy új utasítással társít, amely akkor és csak akkor igaz, ha mindkét kezdeti állítás igaz. ( csúszik 12)

Grafikusan egy kötőszó halmazként ábrázolható. ( csúszik 13)

Tekintsük a következő logikai műveletet - diszjunkció. Azt az állítást, amely két állításból áll, amelyeket a konnektív „vagy” egyesít, diszjunkciónak vagy logikai összeadásnak nevezzük.

Diszjunkció- egy logikai művelet, amely minden két elemi állítást új utasítással társít, amely akkor és csak akkor hamis, ha mindkét kezdeti állítás hamis. ( csúszik 14)

Grafikusan egy diszjunkció halmazként ábrázolható. ( csúszik 15)

Tehát mi az a három alapvető művelet, amelyet megtanultunk? ( csúszik 16)

Próbáljuk meg új ismereteinket alkalmazni a teszt kitöltésekor.

V. A tanult anyag konszolidálása (testületi munka).

5. feladat Párosítsa a diagramot és annak jelölését.( csúszik 17)

6. feladat Két egyszerű állítás létezik: A = „A 10 páros szám”, B = „A farkas növényevő.” Alkoss belőlük minden lehetséges összetett állítást, és határozd meg az igazságukat.

Válasz: 1-2; 2-6; 3-5; 4-1; 5-4; 6-3; 7-7.

8. feladat Két egyszerű állítást adunk: A = „A rubel Oroszország pénzneme”, B = „A hrivnya az Egyesült Államok pénzneme”. Mely állítások igazak?

4)A v B

Válaszok: 1) 0; 2) 1; harminc; 4) 1.

VI. Visszaverődés – Befejezetlen mondatok.

• Érdekesnek találtam a leckét, mert:
• Ami a legjobban tetszett az órán:
• Ami új volt számomra:

VII. Következtetés. Házi feladat.

Az osztály egészének és az órán kimagasló tanulók munkáját értékelik.

Házi feladat:

1) Ismerje meg az alapvető definíciókat, ismerje a jelöléseket.

2) Találj ki egyszerű mondásokat. (Összesen két állításból 5 halmaznak kell lennie). Állítson össze belőlük mindenféle összetett állítást, és határozza meg az igazságukat.

Felhasznált anyagok listája:

1. Számítástechnika és IKT. 10-11 évfolyam. Profil szint. 1. rész: 10. évfolyam: tankönyv általános oktatási intézmények számára / M.E. Fioshin, A.A. Ressin - M.: Túzok, 2008
2. A számítástechnika matematikai alapjai. Tankönyv /E.V. Andreeva, L.L. Bosova, I.N. Falina - M.: BINOM. Tudáslaboratórium, 2007
3. Anyagok N. P. Pospelova számítástechnika tanártól, Városi Oktatási Intézmény 22. számú Középiskola, Szocsi
4. K. Yu. Polyakov számítástechnika tanár előadásának töredékei.

Matematikai logika (1. RÉSZ)

Mi a logikai következtetés?

Legyen két állítás:

1. Gyümölcsök nőhetnek a fákon.

2. Az alma gyümölcs.

Mivel mindkét állítás igaz, kijelenthetjük, hogy az „Alma nőhet a fákon” állítás is igaz. Ez a harmadik állítás semmiképpen nem szerepel az első kettőben, azokból következik. Más szóval, a harmadik állítás logikus következtetés az első kettőből.

Ez egy egyszerű példa volt. Most nézzünk egy bonyolultabb példát. Próbáljuk meg megoldani a problémát R.M. professzor könyvéből. Smullyana, A hercegnő vagy a tigris.

Feltétel. Ebben a feladatban ki kell deríteni: a két szoba közül melyikben van a hercegnő és melyikben a tigris. Az egyes szobák ajtaján táblák találhatók néhány kijelentéssel, ezen kívül az is ismert, hogy az egyik tábla igazat mond, a másik nem, de hogy melyik igaz és melyik hazugság, azt nem tudni. És azt is tudjuk, hogy minden szobában van valaki.

1. Ebben a szobában van egy hercegnő, egy másik szobában egy tigris.

2. Az egyik szobában van egy hercegnő; Ezen kívül az egyik szobában van egy tigris.

Megoldás. A táblákon szereplő állítások nem lehetnek egyszerre igazak és hamisak. Ezért csak két helyzet lehetséges. Először is: az első igaz, a második hamis, a második pedig: az első hamis, a második pedig igaz. Nézzük meg őket.

1. helyzet. Az első állítás igazságából az következik, hogy a hercegnő az első szobában, a tigris pedig a másodikban van. Ugyanakkor a második állítás hamisságából az következik, hogy nincs olyan helyiség, amelyben a hercegnő, és nincs olyan helyiség, ahol a tigris ülne. Ezért az első állítás igazsága és a második hamissága egyszerre lehetetlen.

2. helyzet. A második állítás igazságából csak az következik, hogy a tigris és a hercegnő is elérhető. Az első hamisságából az következik, hogy a hercegnő a második szobában, a tigris pedig az elsőben van. A második helyzetet elemezve nem kaptunk ellentmondást, ezért a 2. szituáció a megoldás a problémára.

A probléma megoldása a bonyolultabb érvelés példája. Ezt azonban könnyű észrevenni általános elv. Ebben az okfejtésben és az első példában is vannak olyan elemi állítások, amelyek igazságából más állítások igazsága vagy hamissága következik. A logikai következtetés célja pedig éppen az, hogy megállapítsa a különféle állítások igazát vagy hamisságát.

A logikai következtetés azon a kézenfekvőnek tűnő állításon alapul, hogy az igaz kiinduló állítások és a helyes logikai következtetés mellett az ilyen következtetésből származó állítás is igaz.

Meg kell nézni, mi a helyes logikai következtetés. És ez már nagyon nehéz kérdés. A válaszhoz egy egész tudományra van szükségünk, amelyet matematikai logikának neveznek. Most néhány definícióra van szükségünk.

A megnyilatkozás fogalma

Az összes fent példaként használt állításnak van egy dolog általános tulajdon. Jelentésüktől függetlenül lehetnek igazak vagy hamisak. Azokat az állításokat, amelyek rendelkeznek ezzel a tulajdonsággal, propozícióknak nevezzük. Nem minden állítás lehet állítás. Például a következő állítás: "A malachit a legszebb kő az összes ismert drágakő közül" nem lehet kijelentés, hiszen ízlés dolga.

Vannak olyan igaz- vagy hamis állítások, amelyek elvileg ellenőrizhetők, de csak elvileg, a valóságban lehetetlen. Például lehetetlen ellenőrizni a következő állítás igazát: „Jelenleg egyetlen fa van a Földön, amelynek pontosan 10 000 levele van.” Elméletileg ez igazolható, de csak elméletileg, hiszen egy ilyen ellenőrzéshez túl sok ellenőrt kellene alkalmazni, lényegesen több, mint ahány ember él a bolygón.

Így a matematikai logika csak az állításokat vizsgálja, és csak azt, hogy hogyan lehet meghatározni azok igazát vagy hamisságát. A matematikai logika nem vizsgálja az állítások jelentését, amiből az következik, hogy az állítás megfogalmazása nem játszik szerepet, és elég egy egyszerű jelölést bevezetni az állításhoz.

Pontosan ez történik. Az állításokat egyszerűen betűk jelölik: A, B, C stb. és csak annyit mondanak róluk, hogy igazak vagy hamisak.

Összetett kijelentések. Logikai műveletek

Korábban csak egyszerű állításokról beszéltünk, de az állítások is lehetnek összetettek, több egyszerűből állnak. Íme egy példa:

A paradicsom lehet piros, a paradicsom pedig lehet kerek.

Ez az állítás két egyszerű állításból áll: „A paradicsom lehet piros”, „A paradicsom lehet kerek”, amelyeket az „ÉS” logikai kötőelem köt össze. Két vagy több egyszerű állítás kombinálását az „ÉS” logikai összekötővel a konjunkció logikai műveletének nevezzük. Egy kötőszó eredménye egy összetett állítás, amelynek igazsága a benne foglalt egyszerű állítások igazságától függ, és a következő szabály határozza meg: Egy kötőszó akkor és csak akkor igaz, ha minden benne szereplő állítás igaz.

A matematikai logikában van egy általánosan elfogadott kötőszó – Ù. Ha egy kötőszó két egyszerű A és B állítást tartalmaz, akkor A Ù B-ként írjuk le.

Egy kötőszó igazságszabálya a következő táblázatban ábrázolható:

A	B	A és B

Az igazság ebben a táblázatban egyként van írva, a hamis pedig nulla. Ha A értéke 0 és B értéke 1, akkor a konjunkció a következő lesz: 0 és 1 = 0, azaz hamis.

Természetesen nem a konjunkció az egyetlen logikai művelet, amely lehetővé teszi, hogy egyszerű utasításokból összetett utasításokat hozzon létre. Definiáljunk még néhányat:

Diszjunkció. Egy összetett állítás, amely két egyszerű diszjunkciója, akkor igaz, ha a diszjunkcióban legalább egy egyszerű állítás igaz. A diszjunkciót a következőképpen jelöljük :

A Ú B. Igazságtáblázata:

Egyenértékűség. Az ekvivalencia művelettel megszerkesztett komplex állítás abban az esetben igaz, ha mindkét benne szereplő állítás egyszerre igaz vagy hamis. Az egyenértékűséget a következőképpen jelöljük: A~B. Az igazság táblázata alább látható.

Logikai műveletek segítségével tetszőleges bonyolultságú logikai kifejezéseket készíthet, amelyek igazsága igazságtáblázat segítségével is meghatározható. Vegyük példának a következő kifejezést: (A Ù B) ® (A Ú B), és készítsünk neki egy igazságtáblázatot:

Ennek a kifejezésnek az igazságtáblázatából világosan látszik, hogy az A és B egyszerű állítások bármely értékéhez igaz értéket vesz fel. Az ilyen kifejezéseket azonosan igaznak nevezzük. Azokat a kifejezéseket, amelyek mindig hamisra értékelnek, azonosan hamisnak nevezzük.

Az igazság ellenőrzése igazságtáblázatok segítségével nem mindig egyszerű. A logikai kifejezések sok műveletet tartalmazhatnak, a betűkkel jelölt elemi utasítások száma is nagy lehet, és ha elegendő Nagy mennyiségű elemi állítások esetén az igazságtábla olyan nagy lehet, hogy egyszerűen lehetetlen megszerkeszteni.

A fenti táblázatokból egyértelműen kiderül, hogy megalkotásukhoz az elemi állítások igazságának és hamisságának minden lehetséges kombinációját végig kell menni. Két állítás esetén négy kombináció lehetséges. Három esetén a kombinációk száma 8. N állítás esetén a kombinációk száma megegyezik a 2 N számmal. Vagyis például N=10 2 N = 2 10 = 1024 esetén. Ez már túl sok.

Ilyen helyzetekben már speciális technikákra van szükség egy kifejezés igazságának és hamisságának megállapításához. Ezek a technikák az eredeti kifejezés leegyszerűsítéséből, szabványos, egyszerűbb formába hozatalából állnak. Több alatt egyszerű nézet, a rövidebb kifejezés általában érthető, de előfordulhat, hogy nem lehet lerövidíteni egy logikai kifejezést. Azonban mindig csökkentheti a logikai műveletek számát, és mindig leegyszerűsítheti a logikai kifejezések formáját.

Két szabványos forma létezik, amelyekre bármely logikai kifejezés redukálható.

Diszjunktív normál forma. Ez egy logikai kifejezés, amely elemi kötőszók diszjunkcióját reprezentálja, amelyek elemi állításokat vagy tagadásaikat tartalmazzák.

Példa

(AÙBÙC)Ú(AÙùBÙùC)Ú(AÙBÙùC)

Konjunktív normál forma. Ez egy logikai kifejezés, amely elemi diszjunkciók konjunkciója, amelyek elemi állításokat vagy tagadásaikat tartalmazzák.

(AÚùBÚC) Ù(AÚùBÚC)Ù (AÚBÚùC)

A normál formában bemutatott kifejezés igazsága sokkal könnyebben ellenőrizhető. Egy diszjunktív normálalak akkor igaz, ha legalább egy elemi kötőszó igaz. Egy konjunktív normálalak hamis, ha legalább egy elemi diszjunkció hamis. Egy elemi diszjunkció akkor igaz, ha legalább egy benne szereplő elemi állítás igaz. Egy elemi kötőszó hamis, ha legalább egy benne szereplő elemi állítás hamis (Az állítás tagadása nem elemi).

Annak érdekében, hogy egy logikai kifejezést a fenti formák valamelyikére redukáljunk, helyettesítési szabályokat alkalmazunk, amelyek a logikai kifejezést egy ekvivalenssé alakítják át (azaz pontosan ugyanazzal az igazságtáblázattal). Az alábbiakban felsoroljuk az ilyen szabályokat.

©2015-2019 oldal
Minden jog a szerzőket illeti. Ez az oldal nem igényel szerzői jogot, de ingyenesen használható.
Az oldal létrehozásának dátuma: 2016-04-11

Az okos gondolatok csak akkor jönnek, ha már hülyeséget csináltak.

Csak azok képesek elérni a lehetetlent, akik abszurd próbálkozásokat tesznek. Albert Einstein

Jó barátok, jó könyvekés alvó lelkiismeret – ez az ideális élet. Mark Twain

Nem mehet vissza az időben és nem változtathatja meg a kezdetét, de most elkezdheti, és megváltoztathatja a célt.

Közelebbről megvizsgálva általában világossá válik számomra, hogy azok a változások, amelyek az idő múlásával jönnek, valójában nem változnak: csak a dolgokról alkotott véleményem változik. (Franz Kafka)

És bár nagy a kísértés, hogy egyszerre két úton induljunk el, egy pakli kártyával nem lehet egyszerre játszani az ördöggel és Istennel...

Értékeld azokat, akikkel önmagad lehetsz.
Maszkok, mulasztások és ambíciók nélkül.
És vigyázz rájuk, a sors küldte hozzád.
Hiszen csak néhány van belőlük az életedben

Igenlő válaszhoz csak egy szó elegendő - „igen”. Minden más szó nemet mond. Don Aminado

Kérdezd meg valakitől: „Mi a boldogság?” és megtudod, mi hiányzik neki a legjobban.

Ha meg akarod érteni az életet, akkor ne hidd el, amit mondanak és írnak, hanem figyeld és érezd. Anton Csehov

Nincs pusztítóbb és elviselhetetlenebb a világon, mint a tétlenség és a várakozás.

Váltsd valóra álmaidat, dolgozz az ötleteken. Azok, akik nevettek rajtad, irigyelni kezdenek.

A rekordok azért vannak, hogy megdöntsük.

Nem kell időt vesztegetned, hanem fektess bele.

Az emberiség története meglehetősen kis számú ember története, akik hittek magukban.

A szélére lökte magát? Nem látod már értelmét az életnek? Ez azt jelenti, hogy már közel jársz... Közel a döntéshez, hogy elérd a mélypontot, hogy elrugaszkodj onnan, és úgy dönts, örökké boldog leszel... Szóval ne félj a mélyponttól – használd...

Ha őszinte és őszinte vagy, az emberek megtévesztenek; továbbra is őszinte és őszinte.

Az embernek ritkán sikerül valami, ha tevékenysége nem okoz neki örömet. Dale Carnegie

Ha a lelkedben maradt legalább egy virágzó ág, mindig ráül egy énekes madár.(keleti bölcsesség)

Az élet egyik törvénye azt mondja, hogy amint egy ajtó bezárul, egy másik kinyílik. De az a baj, hogy ránézünk a zárt ajtóra és nem figyelünk a nyitottra. Andre Gide

Ne ítélj el egy személyt, amíg nem beszélsz vele személyesen, mert csak pletykákat hallasz. Michael Jackson.

Először figyelmen kívül hagynak, aztán nevetnek rajtad, aztán harcolnak veled, aztán nyersz. Mahatma Gandhi

Az emberi élet két részre oszlik: az első felében törekednek előre a második felé, a másodikban pedig az első felé.

Ha magad nem teszel semmit, hogyan segíthetsz? Csak mozgó járművet vezethet

Minden lesz. Csak akkor, ha úgy dönt, hogy megteszi.

Ebben a világban mindent kereshetsz, kivéve a szerelmet és a halált... Ők maguk is megtalálnak, ha eljön az ideje.

A belső elégedettség a környező szenvedésvilág ellenére nagyon értékes érték. Sridhar Maharaj

Kezdje el most, hogy olyan életet éljen, amelyet a végén látni szeretne. Marcus Aurelius

Minden napot úgy kell élnünk, mintha az utolsó pillanat lenne. Nincs próbánk, hanem életünk. Nem hétfőn kezdjük – ma élünk.

Az élet minden pillanata egy újabb lehetőség.

Egy évvel később más szemmel fogod nézni a világot, és még ez a fa, amely a házad közelében nő, másnak fog tűnni számodra.

Nem kell keresned a boldogságot, hanem annak kell lenned. Osho

Szinte minden sikertörténet, amit ismerek, úgy kezdődött, hogy egy ember a hátán feküdt, és legyőzte a kudarc. Jim Rohn

Minden hosszú utazás egy, az első lépéssel kezdődik.

Senki sem jobb nálad. Senki sem okosabb nálad. Csak korábban kezdték. Brian Tracy

Aki fut, az elesik. Aki mászik, nem esik el. Idősebb Plinius

Csak meg kell értened, hogy a jövőben élsz, és azonnal ott találod magad.

Inkább élek, mint létezek. James Alan Hetfield

Ha értékeled, amid van, és nem az ideálokat keresed, akkor igazán boldog leszel.

Csak a nálunk rosszabbak gondolnak rólunk rosszat, a nálunk jobbak pedig egyszerűen nem jutnak ránk. Omar Khayyam

Néha egyetlen hívás választ el minket a boldogságtól... Egy beszélgetés... Egy vallomás...

Gyengeségének beismerésével az ember erőssé válik. Onre Balzac

Aki megalázza lelkét, az erősebb annál, aki városokat hódít meg.

Ha lehetőség adódik, meg kell ragadni. És amikor megragadta, sikereket ért el - élvezze. Érezd az örömöt. És hagyd, hogy körülötted mindenki szívja a tömlőt, mert seggfej, amikor egy fillért sem adtak érted. És akkor - hagyja. Gyönyörű. És hagyj mindenkit sokkos állapotban.

Soha ne ess kétségbe. És ha már kétségbeesett, akkor kétségbeesetten dolgozzon tovább.

Döntő előrelépés egy jó hátulsó rúgás eredménye!

Oroszországban vagy híresnek vagy gazdagnak kell lenni ahhoz, hogy úgy bánjanak veled, ahogy Európában bárkivel. Konstantin Raikin

Minden a hozzáállásodon múlik. (Chuck Norris)

Semmilyen okoskodás nem tud olyan utat mutatni az embernek, amelyet nem akar Romain Rollandnak látni

Amiben hiszel, az lesz a te világod. Richard Matheson

Jó ott, ahol nem vagyunk. Már nem vagyunk a múltban, és ezért tűnik szépnek. Anton Csehov

A gazdagok gazdagabbak, mert megtanulnak legyőzni pénzügyi nehézségek. Lehetőségnek tekintik őket a tanulásra, növekedésre, fejlődésre és gazdagodásra.

Mindenkinek megvan a maga pokla – ennek nem kell tűznek és kátránynak lennie! A mi poklunk egy elpazarolt élet! Ahová az álmok vezetnek

Nem számít, milyen keményen dolgozol, a lényeg az eredmény.

Csak anyának van a legkedvesebb keze, a leggyengédebb mosolya és a legszeretetesebb szíve...

Az élet győztesei mindig lélekben gondolkodnak: tudok, akarok, én. A vesztesek viszont arra összpontosítják szétszórt gondolataikat, hogy mit tehetnének, mit tehetnének, vagy mit nem. Más szóval, a győztesek mindig felelősséget vállalnak, míg a vesztesek a körülményeket vagy más embereket okolják kudarcaikért. Denis Whately.

Az élet egy hegy, lassan mész fel, gyorsan mész le. Guy de Maupassant

Az emberek annyira félnek egy lépést tenni egy új élet felé, hogy készek becsukni a szemüket minden előtt, ami nem illik hozzájuk. De ez még ijesztőbb: egy nap felébredni és ráébredni, hogy a közelben minden nem ugyanaz, nem ugyanaz, nem ugyanaz... Bernard Shaw

A barátságot és a bizalmat nem vásárolják vagy adják el.

Mindig, életed minden percében, még akkor is, ha teljesen boldog vagy, legyen egy hozzáállásod a körülötted lévő emberekhez: - Mindenesetre azt teszek, amit akarok, veled vagy nélküled.

A világban csak a magány és a hitványság között lehet választani. Arthur Schopenhauer

Csak máshogy kell nézni a dolgokat, és az élet más irányba fog folyni.

A vasaló ezt mondta a mágnesnek: Leginkább azért utállak, mert vonz anélkül, hogy elég erőd lenne magával rántani! Friedrich Nietzsche

Tanulj meg élni akkor is, ha az élet elviselhetetlenné válik. N. Osztrovszkij

Az elmédben látott kép végül az életed lesz.

"Életed első felében megkérdezed magadtól, hogy mire vagy képes, de a másodikban kinek van szüksége rá?"

Soha nem késő feltenni új cél vagy találj új álmot.

Irányítsd a sorsodat, különben valaki más megteszi.

lásd a szépséget a csúnyában,
lásd a folyó áradásait a patakokban...
aki tudja, hogyan lehet boldog a mindennapokban,
tényleg boldog ember! E. Asadov

A bölcset megkérdezték:

Hányféle barátság létezik?

Négy – válaszolta.
A barátok olyanok, mint az étel – minden nap szükséged van rájuk.
A barátok olyanok, mint az orvosság: keresed őket, ha rosszul érzed magad.
Vannak barátok, mint egy betegség, ők maguk keresnek téged.
De vannak barátok, mint a levegő – nem látod őket, de mindig veled vannak.

Azzá válok, akivé szeretnék válni – ha hiszem, hogy azzá válok. Gandhi

Nyisd ki a szíved, és hallgasd meg, miről álmodik. Kövesd álmaidat, mert csak azokon keresztül tárulkozik fel az Úr dicsősége, akik nem szégyellik magukat. Paulo Coelho

Megcáfolni nem kell félni; Valami mástól kell félni – attól, hogy félreértik. Immanuel Kant

Légy realista – követeld a lehetetlent! Che Guevara

Ne halassza el a terveit, ha kint esik az eső.
Ne add fel az álmaidat, ha az emberek nem hisznek benned.
Menj szembe a természettel és az emberekkel. Te egy személy vagy. Erős vagy.
És ne feledd - nincsenek elérhetetlen célok - magas a lustaság, a találékonyság hiánya és a kifogások készlete.

Vagy te teremted a világot, vagy a világ teremt téged. Jack Nicholson

Imádom, ha az emberek csak így mosolyognak. Például egy buszon ül, és azt látja, hogy egy személy kinéz az ablakon, vagy SMS-t ír és mosolyog. Olyan jól érzi magát tőle a lelked. És én magam is mosolyogni akarok.

Az állítás összetettebb formáció, mint egy név. Amikor az állításokat egyszerűbb részekre bontjuk, mindig kapunk egy vagy másik nevet. Tegyük fel, hogy a „Nap egy csillag” kijelentés részeként a „Nap” és a „csillag” neveket tartalmazza.

Nyilatkozat - nyelvtanilag helyes mondat, az általa kifejezett jelentéssel (tartalommal) együtt, igaz vagy hamis.

Az állítás fogalma a modern logika egyik kezdeti, kulcsfogalma. Mint ilyen, nem tesz lehetővé egy olyan pontos meghatározást, amely a különböző szakaszaiban egyaránt alkalmazható.

Egy állítás igaznak tekinthető, ha az általa adott leírás megfelel a valós helyzetnek, és hamisnak, ha nem felel meg annak. Az „igaz” és a „hamis” „állítások igazságértékeinek” nevezik.

Egyéni nyilatkozatokból különböző utakúj állításokat konstruálhat. Például a „Fúj a szél” és az „Esik az eső” állításokból összetettebb állítások alkothatók: „Fúj a szél és esik az eső”, „Vagy fúj a szél, vagy esik”, „Ha esik az eső, akkor fúj a szél” stb.

Az állítás ún egyszerű, kivéve, ha részeként más kijelentéseket is tartalmaz.

Az állítás ún összetett, ha más egyszerűbb állításokból származó logikai konnektívumok segítségével kapjuk meg.

Nézzük meg az építés legfontosabb módjait összetett állítások.

Negatív állítás kezdő állításból és tagadásból áll, általában a „nem”, „nem igaz, hogy ez” szavakkal fejezik ki. A tagadó állítás tehát összetett állítás: részeként tartalmaz egy ettől eltérő állítást. Például a „10 páros szám” állítás tagadása a „10 nem páros szám” állítás (vagy: „Nem igaz, hogy a 10 páros szám”).

Jelöljük az állításokat betűkkel! A, B, C,... Az állítás tagadása fogalmának teljes jelentését a feltétel adja meg: ha az állítás A igaz, tagadása hamis, és ha A hamis, tagadása igaz. Például, mivel az „1 pozitív egész szám” állítás igaz, az „1 nem pozitív egész szám” tagadása. pozitív szám” hamis, és mivel az „1 egy prímszám” hamis, az „1 nem prímszám” tagadása igaz.

Két utasítás összekapcsolása az „és” szó használatával egy összetett utasítást eredményez, az úgynevezett kötőszó. Az így összekapcsolt állításokat „egy kötőszó tagjainak” nevezzük.

Például, ha a „Ma meleg van” és a „Tegnap hideg volt” állításokat ilyen módon kombináljuk, akkor a „Ma meleg van, tegnap pedig hideg volt” kötőszót kapjuk.

Egy kötőszó csak akkor igaz, ha mindkét benne szereplő állítás igaz; ha legalább egy tagja hamis, akkor az egész kötőszó hamis.

A hétköznapi nyelvben két állítást az „és” kötőszó köt össze, ha tartalmilag vagy jelentésükben kapcsolódnak egymáshoz. Ennek a kapcsolatnak a természete nem teljesen világos, de az egyértelmű, hogy az „Ő kabátban járt, én meg az egyetemre” kötőszót nem tekintenénk olyan kifejezésnek, amelynek van jelentése, és lehet igaz vagy hamis. Bár a „2 prímszám” és „Moszkva az Nagyváros” igaz, nem hajlamosak vagyunk igaznak tekinteni a „2 prímszám, Moszkva nagyváros” kötőszót, mivel az alkotó állítások jelentésükben nem kapcsolódnak egymáshoz. Azáltal, hogy leegyszerűsíti a kötőszó és más logikai konnektívumok jelentését, és ebből a célból feladja a „kijelentések jelentés szerinti összekapcsolása” tisztázatlan fogalmát, a logika ezeknek a konnektívumoknak a jelentését tágabbá és konkrétabbá teszi.

Két állítás összekapcsolása a "vagy" szó használatával ad diszjunkció ezeket a kijelentéseket. Azokat az állításokat, amelyek diszjunkciót alkotnak, „a diszjunkció tagjainak” nevezik.

A "vagy" szónak két különböző jelentése van a hétköznapi nyelvben. Néha azt jelenti, hogy „az egyik vagy a másik vagy mindkettő”, néha pedig „az egyik vagy a másik, de nem mindkettő”. Például a következő kijelentés: „Ebben a szezonban szeretnék elmenni a Pák királynője"vagy az "Aidán" lehetővé teszi az ona kétszeri látogatását. A „Moszkvai vagy Jaroszlavli Egyetemen tanul” kijelentés arra utal, hogy az említett személy csak az egyik egyetemen tanul.

A „vagy” első értelme az ún nem kizárólagos. Ebben az értelemben két állítás diszjunkciója azt jelenti, hogy a szerint legalább, ezen állítások egyike igaz, függetlenül attól, hogy mindkettő igaz-e vagy sem. A másodikban készült kizárólagos vagy szoros értelemben két állítás diszjunkciója azt mondja ki, hogy az egyik állítás igaz, a másik hamis.

Egy nem kizáró diszjunkció akkor igaz, ha legalább az egyik alkotó állítása igaz, és hamis csak akkor, ha mindkét tagja hamis.

Egy kizárólagos diszjunkció akkor igaz, ha csak az egyik feltétele igaz, és hamis, ha mindkét feltétele igaz, vagy mindkettő hamis.

A logikában és a matematikában a „vagy” szót szinte mindig nem kizárólagos jelentésben használják.

Feltételes nyilatkozat -összetett állítás, amelyet általában a „ha..., akkor...” kötőszó használatával fogalmaznak meg, és megállapítják azt az egy eseményt, állapotot stb. ilyen vagy olyan értelemben a másik alapja vagy feltétele.

Például: „Ha tűz van, akkor füst van”, „Ha egy szám osztható 9-cel, osztható 3-mal” stb.

Egy feltételes utasítás két egyszerűbb állításból áll. Azt, amelyik előtt a „ha” szó szerepel, azt hívják alapon, vagy előzmény(előző), az „az” szó után következő állítást hívják következmény, vagy következményes(későbbi).

A feltételes állítás megerősítésével mindenekelőtt azt értjük, hogy nem fordulhat elő, hogy az alapjában elmondottak megtörténnek, a következményben elmondottak pedig hiányoznak. Vagyis nem fordulhat elő, hogy az előzmény igaz, a következmény pedig hamis.

A feltételes állítás szempontjából általában az elégséges és szükséges feltételek fogalmát definiálják: az előzmény (alap) elégséges állapot a következmény (következmény), és a következmény - szükséges feltétel az előzményhez. Például a „Ha a választás racionális, akkor a rendelkezésre álló alternatívák közül a legjobbat választják” feltételes állítás igazsága azt jelenti, hogy a racionalitás elegendő ok arra, hogy a rendelkezésre álló lehetőségek közül a legjobbat válasszuk, és hogy egy ilyen lehetőség választása racionalitásának szükséges feltétele.

A feltételes állítás tipikus funkciója, hogy egy állítást egy másik utasításra hivatkozva igazoljon. Például az a tény, hogy az ezüst elektromosan vezető, igazolható azzal a ténnyel, hogy fémről van szó: „Ha az ezüst fém, akkor elektromosan vezető.”

A feltételes kijelentéssel kifejezett alátámasztó és indokolt (alap és következmény) kapcsolata nehezen jellemezhető. Általános nézet, és csak néha viszonylag egyértelmű a természete. Ez az összefüggés lehet egyrészt logikai konzekvenciájú kapcsolat, amely a premisszák és a helyes következtetés következtetése között jön létre ("Ha minden élő többsejtű lény halandó, és a medúza is ilyen, akkor halandó"); másodszor a természet törvénye szerint („Ha egy test súrlódásnak van kitéve, akkor felmelegszik”); Harmadszor, kauzalitás("Ha a Hold a pályája csomópontjában van az újholdnál, Napfogyatkozás"); negyedszer a társadalmi szabályszerűség, szabály, hagyomány stb. („Ha a társadalom változik, az ember is változik”, „Ha a tanács ésszerű, meg kell valósítani”).

A feltételes kijelentéssel kifejezett összefüggéshez általában az a hiedelem társul, hogy a következmény bizonyos szükségszerűséggel „következik” az okból, és van valami általános törvényszerűség, amelyet megfogalmazva logikusan következtethetünk a következményre az okból. ok.

Például a „Ha a bizmut fém, az műanyag” feltételes kijelentés feltételezi a „Nem fém műanyag” általános törvényt, ami ennek az állításnak a következménye az előzményének logikus következménye.

A feltételes állítás mind a köznyelvben, mind a tudomány nyelvén az igazolás funkciója mellett számos más feladatot is elláthat: olyan feltételt fogalmazhat meg, amely nem kapcsolódik semmilyen implikált feltételhez. köztörvény vagy egy szabály („Ha akarom, levágom a köpenyemet”); rögzítsen bármilyen sorozatot ("Ha a tavalyi nyár száraz volt, akkor az idén esős"); sajátos formában fejezze ki hitetlenségét ("Ha megoldod ezt a problémát, bebizonyítom Fermat utolsó tételét"); ellenzék („Ha bodza nő a kertben, akkor egy srác Kijevben lakik”) stb. Egy feltételes állítás funkcióinak sokfélesége és heterogenitása jelentősen megnehezíti elemzését.

A feltételes állítások használata bizonyos pszichológiai tényezőkkel jár. Így általában csak akkor fogalmazunk meg ilyen állítást, ha nem tudjuk biztosan, hogy az előzménye és a következménye igaz vagy hamis. Egyébként használata természetellenesnek tűnik („Ha a vatta fém, akkor elektromos vezető”).

A feltételes kijelentés nagyon széles körű alkalmazás az érvelés minden területén. A logikában általában a implicitív kijelentés, vagy következményei. A logika ugyanakkor tisztázza, rendszerezi és leegyszerűsíti a „ha..., akkor...” használatát, megszabadítva a pszichológiai tényezők hatása alól.

A logika különösen elvonatkoztatott attól, hogy a feltételes kijelentésre jellemző ok és következmény kapcsolata a kontextustól függően nemcsak a „ha..., akkor...” kifejezéssel fejezhető ki, hanem egyéb nyelvi eszközökkel. Például: „Mivel a víz folyékony, minden irányba egyenletesen adja át a nyomást”, „Bár a gyurma nem fém, de műanyag”, „Ha a fa fém lenne, elektromosan vezető lenne” stb. Ezeket és a hasonló kijelentéseket a logika nyelvén értelemszerűen ábrázolják, bár a „ha..., akkor...” használata bennük nem lenne teljesen természetes.

Egy implikáció állításával azt állítjuk, hogy nem fordulhat elő, hogy az alapja jelen van, a következménye pedig hiányzik. Más szóval, egy implikáció csak akkor hamis, ha az oka igaz, a következménye pedig hamis.

Ez a definíció a konnektívumok korábbi definícióihoz hasonlóan azt feltételezi, hogy minden állítás igaz vagy hamis, és hogy egy összetett állítás igazságértéke csak az alkotó állítások igazságértékeitől és az összekapcsolásuk módjától függ.

Egy implikáció akkor igaz, ha mind az oka, mind a következménye igaz vagy hamis; akkor igaz, ha az oka hamis és a következménye igaz. Csak a negyedik esetben, amikor az ok igaz, a következmény pedig hamis, az implikáció hamis.

Ez nem jelenti azt, hogy az állítások AÉs BAN BEN tartalmilag valamilyen módon kapcsolódnak egymáshoz. Ha igaz BAN BEN kijelentés: „ha A, Hogy BAN BEN" attól függetlenül igaz A igaz vagy hamis, és jelentésben összefügg azzal BAN BEN vagy nem.

Például a következő állítások tekinthetők igaznak: „Ha van élet a Napon, akkor kettő és kettő egyenlő négy”, „Ha a Volga egy tó, akkor Tokió egy nagy falu” stb. A feltételes állítás akkor is igaz, amikor A hamis, és ismét közömbös, igaz BAN BEN vagy sem, és tartalmilag kapcsolódik-e ahhoz A vagy nem. Az igaz állítások között szerepel: „Ha a Nap egy kocka, akkor a Föld háromszög”, „Ha kettő plusz kettő öt, akkor Tokió Kisváros" stb.

A közönséges érvelésben ezek az állítások valószínűleg nem tekinthetők értelmesnek, és még kevésbé igaznak.

Bár az implikáció számos célra hasznos, nem teljesen összhangban van a feltételes kapcsolat szokásos értelmezésével. Az implikáció egy feltételes állítás logikai viselkedésének számos fontos jellemzőjét lefedi, ugyanakkor nem kellően adekvát leírása annak.

Az elmúlt fél évszázadban erőteljes kísérletek történtek az implikáció elméletének reformjára. Ugyanakkor nem az implikáció leírt fogalmának feladásáról volt szó, hanem egy másik fogalom bevezetéséről, amely nemcsak az állítások igazságértékeit veszi figyelembe, hanem tartalmi összefüggésüket is.

Szorosan kapcsolódik az implikációhoz egyenértékűség, néha "kettős implikációnak" nevezik.

Az ekvivalencia egy összetett állítás „A akkor és csak akkor, ha B”, amely Li B állításaiból áll, és két implikációra bomlik: „ha A, akkor B", és "ha B, akkor A". Például: "A háromszög akkor és csak akkor egyenlő oldalú, ha egyenlő szögű." Az „ekvivalencia” kifejezés jelöli a „..., akkor és csak akkor, ha...” kötőszót is, amelynek segítségével két állításból egy adott összetett állítás alakul ki. A „ha és csak akkor” helyett használhatók erre a célra a „ha és csak akkor”, „ha és csak akkor” stb.

Ha a logikai konnektívumokat az igazság és a hamisság szempontjából határozzuk meg, akkor az ekvivalencia akkor és csak akkor igaz, ha mindkét alkotó állításnak azonos az igazságértéke, azaz. amikor mindkettő igaz vagy hamis. Ennek megfelelően egy ekvivalencia hamis, ha a benne szereplő állítások egyike igaz, a másik hamis.

Alatt nyilatkozat olyan nyelvi kifejezést értünk, amelyről két dolog közül csak egy mondható el: igaz vagy hamis. A nyilatkozatoknak az ítéletekkel ellentétben nincs személyes jellegük.

A kérdések, kérések, parancsok, felkiáltások, egyes szavak (kivéve azokat az eseteket, amikor olyan kijelentések képviselői, mint „estedik”, „hideg van” stb.) nem kijelentések. Az állítások igazsága és hamissága az övék logikai értékeket.

Az állítások attribútumra, egzisztenciálisra és relációsra oszthatók.

Jelző olyan kijelentéseknek nevezzük, amelyekben egy objektum tulajdonságát vagy állapotát megerősítik vagy tagadják.

Egzisztenciális olyan állítások, amelyek megerősítik vagy tagadják a létezés tényét.

Relációs Az objektumok közötti kapcsolatokat kifejező utasításoknak nevezzük.

Az állítások, akárcsak logikai formáik, lehetnek egyszerűek vagy összetettek. Összetett Az állítás egyszerűbbekre bontható. Egyszerű az állításokat nem osztják egyszerűbbekre.

Egy egyszerű attribúciós kijelentésnek olyan szerkezete van, amely egy alanyt, egy állítmányt és egy kötőszót tartalmaz.

Tantárgy a megnyilatkozás (S) a megnyilatkozás azon része, amely a gondolat tárgyát fejezi ki.

Állítmány a megnyilatkozás (P) a megnyilatkozás egy része, amely a gondolat alanyának, tulajdonságának, állapotának, kapcsolatának jelét jeleníti meg.

Az alanyt (S) és az állítmányt (P) hívják feltételeket. Csomag a kifejezések (S és P) közötti kapcsolatot jelzi.

Az attribúciós állítások gyakran egzisztenciális és általános kvantorokat használnak.

Az attribúciós állításokat minőséggel és mennyiséggel osztjuk fel.

A minőség alapján igenlőre és negatívra osztják őket. BAN BEN igenlő azt jelzi, hogy az állítmányban elképzelhető attribútum az állítás alanyához tartozik (jelenlét): „S a P”. Például: „Platón idealista filozófus.” BAN BEN negatív azt jelzi, hogy az állítmány nem tartozik az alanyához: „S nem P.”

Az állítások száma alapján egyedi, különös és általános állításokra oszthatók. Ez a tárgyosztály nevét alkotó egyedi objektumok összességét (számát, számát) jelenti.

BAN BEN egyetlen Az állításokban az alany egy objektumból áll.

Magán Az állítások a következő formájúak: „Néhány S a P.

BAN BEN Tábornok Az állításokban az alany minden objektumot lefed. Az ilyen állítások a következő formában vannak: „Minden S a P.

A kimutatásokat minőség és mennyiség szerint osztályozzuk. Az állításoknak 4 osztálya van:

1) egyetemes (A) - mennyiségben általános, minőségben igenlő („Minden S P”);

2) privát igenlő (J)- mennyiségi hányados, minőségben pedig igenlő („Some S are R");

3) általános negatív (E) - mennyiségileg általános és minőségben negatív („No S nem P”);

4) részleges negatív (RÓL RŐL)- mennyiségi hányados, minőségben negatív („Néhány S nem P”).

Az S és P térfogatok (termékek) aránya az állítások minden osztályában eltérő. A logikában az S és P térfogatok kapcsolatának problémáját ún a kifejezések elosztásának problémája. Egy kifejezés akkor terjesztett, ha teljesen beletartozik egy másik kifejezés hatálya alá, vagy abból teljesen ki van zárva.

Az A osztályban |Minden S P| az alany teljesen eloszlik az állítmányban, de az állítmány nem.