Alatt nyilatkozat olyan nyelvi kifejezést értünk, amelyről két dolog közül csak egy mondható el: igaz vagy hamis. A nyilatkozatoknak az ítéletekkel ellentétben nincs személyes jellegük.

A kérdések, kérések, parancsok, felkiáltások, egyes szavak (kivéve azokat az eseteket, amikor olyan kijelentések képviselői, mint „estedik”, „hideg van” stb.) nem kijelentések. Az állítások igazsága és hamissága az övék logikai értékeket.

Az állítások attribútumra, egzisztenciálisra és relációsra oszthatók.

Jelző olyan kijelentéseknek nevezzük, amelyekben egy objektum tulajdonságát vagy állapotát megerősítik vagy tagadják.

Egzisztenciális olyan állítások, amelyek megerősítik vagy tagadják a létezés tényét.

Relációs Az objektumok közötti kapcsolatokat kifejező utasításoknak nevezzük.

Az állítások, akárcsak logikai formáik, lehetnek egyszerűek vagy összetettek. Összetett Az állítás egyszerűbbekre bontható. Egyszerű az állításokat nem osztják egyszerűbbekre.

Az egyszerű attribúciós kijelentésnek olyan szerkezete van, amely egy alanyt, egy állítmányt és egy kötőszót tartalmaz.

Tantárgy a megnyilatkozás (S) a megnyilatkozásnak az a része, amely a gondolat tárgyát fejezi ki.

Állítmány a megnyilatkozás (P) a megnyilatkozás egy része, amely a gondolat tárgyának, tulajdonságának, állapotának, kapcsolatának jelét jeleníti meg.

Az alanyt (S) és az állítmányt (P) hívják feltételeket. Csokor a kifejezések (S és P) közötti kapcsolatot jelzi.

Az attribúciós állítások gyakran egzisztenciális és általános kvantorokat használnak.

Az attribúciós állításokat minőséggel és mennyiséggel osztjuk fel.

A minőség alapján igenlőre és negatívra osztják őket. BAN BEN igenlő azt jelzi, hogy az állítmányban elképzelhető attribútum az állítás alanyához tartozik (jelenlét): „S a P”. Például: „Platón idealista filozófus.” BAN BEN negatív azt jelzi, hogy az állítmány nem tartozik az alanyához: „S nem P.”

Az állítások száma alapján egyedi, különös és általános állításokra oszthatók. Ez a tárgyosztály nevét alkotó egyedi objektumok összességét (számát, számát) jelenti.

BAN BEN egyetlen Az állításokban az alany egy objektumból áll.

Magán Az állítások a következő formájúak: „Néhány S a P.

BAN BEN Tábornok Az állításokban az alany minden objektumot lefed. Az ilyen állítások a következő formában vannak: „Minden S a P.

A kimutatásokat minőség és mennyiség szerint osztályozzuk. Az állításoknak 4 osztálya van:

1) egyetemes (A) - mennyiségben általános, minőségben igenlő („Minden S P”);

2) privát igenlő (J)- mennyiségi hányados, minőségben pedig igenlő („Some S are R");

3) általános negatív (E) - mennyiségileg általános és minőségben negatív („No S nem P”);

4) részleges negatív (RÓL RŐL)- mennyiségi hányados, minőségben negatív („Néhány S nem P”).

Az S és P térfogatok (termékek) aránya az állítások minden osztályában eltérő. A logikában az S és P térfogatok kapcsolatának problémáját ún a kifejezések elosztásának problémája. Egy kifejezés akkor terjesztett, ha teljesen beletartozik egy másik kifejezés hatálya alá, vagy abból teljesen ki van zárva.

Az A osztályban |Minden S P| az alany teljesen eloszlik az állítmányban, de az állítmány nem.

Matematikai logika (1. RÉSZ)

Mi a logikai következtetés?

Legyen két állítás:

1. Gyümölcsök nőhetnek a fákon.

2. Az alma gyümölcs.

Mivel mindkét állítás igaz, kijelenthetjük, hogy az „Alma nőhet a fákon” állítás is igaz. Ez a harmadik állítás semmiképpen nem szerepel az első kettőben, ez következik belőlük. Más szóval, a harmadik állítás logikus következtetés az első kettőből.

Ez egy egyszerű példa volt. Most nézzünk egy bonyolultabb példát. Próbáljuk meg megoldani a problémát R.M. professzor könyvéből. Smullyana, A hercegnő vagy a tigris.

Feltétel. Ebben a feladatban ki kell deríteni: a két szoba közül melyikben van a hercegnő és melyikben a tigris. Az egyes szobák ajtaján táblák találhatók néhány kijelentéssel, ezen kívül az is ismert, hogy az egyik tábla igazat mond, a másik nem, de hogy melyik az igaz és melyik a hazugság, azt nem tudni. És azt is tudjuk, hogy minden szobában van valaki.

1. Ebben a szobában van egy hercegnő, egy másik szobában egy tigris.

2. Az egyik szobában van egy hercegnő; Ezen kívül az egyik szobában van egy tigris.

Megoldás. A táblákon szereplő állítások nem lehetnek egyszerre igazak és hamisak. Ezért csak két helyzet lehetséges. Először is: az első igaz, a második hamis, a második pedig: az első hamis, a második pedig igaz. Nézzük meg őket.

1. helyzet. Az első állítás igazságából az következik, hogy a hercegnő az első szobában, a tigris pedig a másodikban van. Ugyanakkor a második állítás hamisságából az következik, hogy nincs olyan helyiség, amelyben a hercegnő, és nincs olyan helyiség, ahol a tigris ülne. Ezért az első állítás igazsága és a második hamissága egyszerre lehetetlen.

2. helyzet. A második állítás igazságából csak az következik, hogy a tigris és a hercegnő is elérhető. Az első hamisságából az következik, hogy a hercegnő a második szobában, a tigris pedig az elsőben van. A második helyzetet elemezve nem kaptunk ellentmondást, ezért a 2. szituáció a megoldás a problémára.

A probléma megoldása a bonyolultabb érvelés példája. Ezt azonban könnyű észrevenni általános elv. Ebben az okfejtésben és az első példában is vannak olyan elemi állítások, amelyek igazságából más állítások igazsága vagy hamissága következik. A logikai következtetés célja pedig éppen az, hogy megállapítsa a különféle állítások igazát vagy hamisságát.

A logikai következtetés azon a kézenfekvőnek tűnő állításon alapul, hogy az igaz kiinduló állítások és a helyes logikai következtetés mellett az ilyen következtetésből származó állítás is igaz.

Meg kell nézni, mi a helyes logikai következtetés. És ez már nagyon nehéz kérdés. A válaszhoz egy egész tudományra van szükségünk, amelyet matematikai logikának neveznek. Most néhány definícióra van szükségünk.

A megnyilatkozás fogalma

Az összes fent példaként használt állításnak van egy dolog általános tulajdon. Jelentésüktől függetlenül lehetnek igazak vagy hamisak. Azokat az állításokat, amelyek rendelkeznek ezzel a tulajdonsággal, propozícióknak nevezzük. Nem minden állítás lehet állítás. Például a következő állítás: "A malachit a legszebb kő az összes ismert drágakő közül" nem lehet kijelentés, hiszen ízlés dolga.

Vannak olyan igaz- vagy hamis állítások, amelyek elvileg ellenőrizhetők, de csak elvileg, a valóságban lehetetlen. Például lehetetlen ellenőrizni a következő állítás igazát: „Jelenleg egyetlen fa van a Földön, amelynek pontosan 10 000 levele van.” Elméletileg ez igazolható, de csak elméletileg, hiszen egy ilyen ellenőrzéshez túl sok ellenőrt kellene alkalmazni, lényegesen több, mint ahány ember él a bolygón.

Így a matematikai logika csak az állításokat vizsgálja, és csak azt, hogy hogyan lehet meghatározni azok igazát vagy hamisságát. A matematikai logika nem vizsgálja az állítások jelentését, amiből az következik, hogy az állítás megfogalmazása nem játszik szerepet, és elég egy egyszerű jelölést bevezetni az állításhoz.

Pontosan ez történik. Az állításokat egyszerűen betűk jelölik: A, B, C stb. és csak annyit mondanak róluk, hogy igazak vagy hamisak.

Összetett kijelentések. Logikai műveletek

Korábban csak egyszerű állításokról beszéltünk, de az állítások is lehetnek összetettek, több egyszerűből állnak. Íme egy példa:

A paradicsom lehet piros, a paradicsom pedig lehet kerek.

Ez az állítás két egyszerű állításból áll: „A paradicsom lehet piros”, „A paradicsom lehet kerek” is, amelyeket az „ÉS” logikai kötőelem köt össze. Két vagy több egyszerű állítás kombinálását az „ÉS” logikai összekötővel a konjunkció logikai műveletének nevezzük. Egy kötőszó eredménye egy összetett állítás, amelynek igazsága a benne foglalt egyszerű állítások igazságától függ, és a következő szabály határozza meg: Egy kötőszó akkor és csak akkor igaz, ha minden benne szereplő állítás igaz.

A matematikai logikában van egy általánosan elfogadott kötőszó – Ù. Ha egy kötőszó két egyszerű A és B állítást tartalmaz, akkor A Ù B-ként írjuk le.

Egy kötőszó igazságszabálya a következő táblázatban ábrázolható:

A	B	A és B

Az igazság ebben a táblázatban egyként van írva, a hamis pedig nulla. Ha A értéke 0 és B értéke 1, akkor a konjunkció a következő lesz: 0 és 1 = 0, azaz hamis.

Természetesen nem a konjunkció az egyetlen logikai művelet, amely lehetővé teszi, hogy egyszerű utasításokból összetett utasításokat hozzon létre. Definiáljunk még néhányat:

Diszjunkció. Egy összetett állítás, amely két egyszerű diszjunkciója, akkor igaz, ha a diszjunkcióban legalább egy egyszerű állítás igaz. A diszjunkciót a következőképpen jelöljük :

A Ú B. Igazságtáblázata:

Egyenértékűség. Az ekvivalencia művelettel megszerkesztett komplex állítás abban az esetben igaz, ha mindkét benne szereplő állítás egyszerre igaz vagy hamis. Az egyenértékűséget a következőképpen jelöljük: A~B. Az igazság táblázata alább látható.

Logikai műveletek segítségével tetszőleges bonyolultságú logikai kifejezéseket készíthet, amelyek igazsága igazságtáblázat segítségével is meghatározható. Vegyük példának a következő kifejezést: (A Ù B) ® (A Ú B), és készítsünk neki egy igazságtáblázatot:

Ennek a kifejezésnek az igazságtáblázatából világos, hogy az A és B egyszerű állítások bármely értékére felveszi a valódi értéket. Az ilyen kifejezéseket azonosan igaznak nevezzük. Azokat a kifejezéseket, amelyek mindig hamisra értékelnek, azonosan hamisnak nevezzük.

Az igazság ellenőrzése igazságtáblázatok segítségével nem mindig egyszerű. A logikai kifejezések sok műveletet tartalmazhatnak, a betűkkel jelölt elemi utasítások száma is nagy lehet, és ha elegendő Nagy mennyiségű elemi állítások esetén az igazságtábla olyan nagy lehet, hogy egyszerűen lehetetlen megszerkeszteni.

A fenti táblázatokból egyértelműen kiderül, hogy megalkotásukhoz az elemi állítások igazságának és hamisságának minden lehetséges kombinációját végig kell menni. Két állítás esetén négy kombináció lehetséges. Három esetén a kombinációk száma 8. N állítás esetén a kombinációk száma megegyezik a 2 N számmal. Vagyis például N=10 2 N = 2 10 = 1024 esetén. Ez már túl sok.

Ilyen helyzetekben már speciális technikákra van szükség egy kifejezés igazságának és hamisságának megállapításához. Ezek a technikák az eredeti kifejezés leegyszerűsítéséből, szabványos, egyszerűbb formába hozatalából állnak. Több alatt egyszerű nézet, a rövidebb kifejezés általában érthető, de előfordulhat, hogy nem lehet lerövidíteni egy logikai kifejezést. Azonban mindig csökkentheti a logikai műveletek számát, és mindig leegyszerűsítheti a logikai kifejezések formáját.

Két szabványos forma létezik, amelyekre bármely logikai kifejezés redukálható.

Diszjunktív normál forma. Ez egy logikai kifejezés, amely elemi kötőszók diszjunkcióját reprezentálja, amelyek elemi állításokat vagy tagadásaikat tartalmazzák.

Példa

(AÙBÙC)Ú(AÙùBÙùC)Ú(AÙBÙùC)

Konjunktív normál forma. Ez egy logikai kifejezés, amely elemi diszjunkciók konjunkciója, amelyek elemi állításokat vagy tagadásaikat tartalmazzák.

(AÚùBÚC) Ù(AÚùBÚC)Ù (AÚBÚùC)

A normál formában bemutatott kifejezés igazsága sokkal könnyebben ellenőrizhető. Egy diszjunktív normálalak akkor igaz, ha legalább egy elemi kötőszó igaz. Egy konjunktív normálalak hamis, ha legalább egy elemi diszjunkció hamis. Egy elemi diszjunkció akkor igaz, ha legalább egy benne szereplő elemi állítás igaz. Egy elemi kötőszó hamis, ha legalább egy benne szereplő elemi állítás hamis (Az állítás tagadása nem elemi).

Annak érdekében, hogy egy logikai kifejezést a fenti formák valamelyikére redukáljunk, helyettesítési szabályokat alkalmazunk, amelyek a logikai kifejezést egy ekvivalenssé alakítják át (azaz pontosan ugyanazzal az igazságtáblázattal). Az alábbiakban felsoroljuk az ilyen szabályokat.

©2015-2019 oldal
Minden jog a szerzőket illeti. Ez az oldal nem igényel szerzői jogot, de ingyenesen használható.
Az oldal létrehozásának dátuma: 2016-04-11

Nyilatkozat – kijelentő mondat, amiről meg lehet mondani, hogy igaz vagy hamis. Az algebrában az egyszerű állításokhoz logikai változókat rendelünk (A, B, C stb.)

Logikai változó egy egyszerű kijelentés.
A logikai változókat kis- és nagybetűkkel jelöljük latin betűkkel(a-z, A-Z), és csak két értéket vehet fel - 1-et, ha az állítás igaz, vagy 0-t, ha az állítás hamis.

Példa állítások:

Logikai függvény egy összetett utasítás, amelyet az egyszerű utasításokon végzett logikai műveletek eredményeként kapunk.

Összetett állítások kialakítására leggyakrabban ezeket használják alapvető logikai műveletek, amelyet logikai „és”, „vagy”, „nem” kapcsolókkal fejeznek ki.
Például,

Sokan nem szeretik a nedves időt.

Legyen A = „Sok ember szereti a nedves időt.” Logikai függvényt kapunk F(A) = nem A.

szalagok „NEM”, „ÉS”, „VAGY” logikai műveletekkel helyettesítik inverzió , kötőszó , diszjunkció . Ez alapvető logikai műveletek, amellyel bármilyen logikai kifejezést írhat.

Logikai képlet (logikai kifejezés) – csak logikai mennyiségeket és logikai műveletek jeleit tartalmazó képlet. A logikai képlet eredménye IGAZ (1) vagy HAMIS (0).

Egy logikai függvény értéke a benne szereplő logikai változók értékétől függ. Ezért egy logikai függvény értéke egy speciális táblázat segítségével határozható meg ( igazságtáblázatok), amely felsorolja a bejövő logikai változók összes lehetséges értékét és a hozzájuk tartozó függvényértékeket.

Alapvető (alap) logikai műveletek:

1. Logikai szorzás (kötőszó), lat. konjunctio - Csatlakozom:
Két (vagy több) utasítás egyesítése az ÉS kötőszó használatával;
programozási nyelvekben – És.
Elfogadott jelölések: /\ , , ésés.
A halmazalgebrában a konjunkció a halmazok metszéspontja műveletének felel meg.

Egy kötőszó akkor és csak akkor igaz, ha minden benne szereplő állítás igaz.

Példa:
Tekintsük a „2 2 = 4 és 3 3 = 10” összetett állítást. Kiemeljük az egyszerű állításokat:

B = "3 3 = 10" = 0 (mivel ez hamis állítás)
Ezért az F(A, B) = A /\ B = 1 /\ 0 = 0 logikai függvény (az igazságtáblázatnak megfelelően), vagyis ez az összetett állítás hamis.

2. Logikai összeadás (disjunkció), lat. disjunctio – megkülönböztetem:
Két (vagy több) utasítás egyesítése az VAGY kötőszó használatával;
programozási nyelvekben – Or.
Megnevezés: \/, +, vagy, vagy.
A halmazalgebrában a diszjunkció a halmazok kombinálásának műveletének felel meg.

A diszjunkció akkor és csak akkor hamis, ha minden benne szereplő állítás hamis.

Példa:
Tekintsük a „2 2 = 4 vagy 2 2 = 5” összetett állítást. Kiemeljük az egyszerű állításokat:
A = "2 2 = 4" = 1 (mivel ez igaz állítás)
B = "2 2 = 5" = 0 (mivel ez hamis állítás)
Ezért az F(A, B) = A \/ B = 1 \/ 0 = 1 logikai függvény (az igazságtáblázatnak megfelelően), vagyis ez az összetett állítás igaz.

3. Megtagadás (inverzió), lat. InVersion – megfordítom:

Megfelel a NEM részecskének, a NOT TRUE, THAT vagy NOT TRUE, THAT kifejezéseknek;
programozási nyelvekben – Nem;
Megnevezés: nem A, ¬A, nem
A halmazalgebrában a logikai negáció az univerzális halmazhoz való összeadás műveletének felel meg.

Inverz Egy logikai változó i értéke igaz, ha maga a változó hamis, és fordítva, az inverze hamis, ha a változó igaz.

Példa:

A = (kétszer kettő egyenlő négy) = 1.

¬A= ( Ez nem igaz kétszer kettő egyenlő négy) = 0.

Tekintsük az A állítást: „ A Hold a Föld műholdja“; akkor ¬A a következőképpen lesz megfogalmazva: „ A Hold nem a Föld műholdja“.

Fontolja meg a következő állítást: „Nem igaz, hogy a 4 osztható 3-mal.” Jelöljük A-val azt az egyszerű állítást, hogy „4 osztható 3-mal”. Ekkor ennek az állításnak a tagadásának logikai alakja ¬A

A logikai műveletek prioritása:

A logikai kifejezésekben a műveletek balról jobbra haladva, a zárójelek figyelembevételével kerülnek végrehajtásra V következő rendben:
1. inverzió;
2. kötőszó;
3. diszjunkció;
A logikai műveletek meghatározott sorrendjének megváltoztatásához zárójeleket használunk.

Összetett Boole-kifejezések propozíciós algebrákat nevezünk képletek.
A képlet igaz vagy hamis értéke meghatározható a logikai algebra törvényeivel anélkül, hogy a jelentésre utalnánk:
F = (0 \/ 1) /\ (¬0 \/ ¬1) = (0 \/ 1) /\ (1 \/ 0) =1 /\ 1=1 – igaz
F = (¬0 /\ ¬1) \/ (¬1 \/ ¬1) = (1 /\ 0) \/ (0 \/ 0) = 0 \/ 0 = 0 – hamis

Minden ember más-más paraméterekkel rendelkező egyén, amely a számítógépes töltéshez hasonlóan különféle műveleteket tud végrehajtani más idő. Az ember biztosan nem számítógép, sokkal menőbb, még akkor is, ha ez a legmodernebb számítógép.

Minden emberben van egy bizonyos gabona, ezt hívják az igazság gabonájának, ha az ember vigyáz és ápolja magában a gabonát, akkor kiváló termés terem, amely örömet okoz neki!

Megérted, hogy a gabona a lelkünk, ahhoz, hogy érezzük a lelket, rendelkezned kell valamiféle érzékfeletti képességekkel.

Egy másik példa - Egy személy minden nap termel egy fajtát, csak hagyja drágaköveket. Ha persze tudja, hogy néznek ki a drágakövek, de ha csak az ércet válogatja, kihagyja a gyémántokat és más drágaköveket, és azt hiszi, hogy ezek csak kövek, akkor ennek az embernek problémái vannak az életben.

Az élet ilyen, olyan, mint egy ember, aki ércet lapátol, hogy gyémántot találjon! Mik azok a gyémántok? Ez az a motiváció, ami a cselekvésre késztet ebben a világban, de a motiváció biztosítékai folyamatosan olvadnak, fel kell töltenünk a motivációnkat, hogy továbbra is hatékonyan tudjunk cselekedni. Honnan jön a motiváció? A sarokkő az információ, a helyes információ olyan, mint egy összenyomott rugó, ha helyesen fogadjuk, a rugó kinyílik és pontosan a célba lő, és nagyon gyorsan elérjük a célt. Ha rosszul kezeljük a motivációt, akkor miért, akkor a rugó a homlokba lő. Miért történik ez? Mert a belső szándékunk az alapja annak, hogy miért cselekszünk, mit akarunk elérni, és hogy motivált tetteink ártanak-e másoknak!

Ebben a cikkben összegyűjtöttem minden idők és népek legmotiválóbb idézeteit és állapotait, ahogy mondani szokás. De természetesen rajtad múlik, hogy melyiket választod a legjobban. Addig pedig kényelembe helyezzük magunkat, nagyon okoskodjunk, kapcsoljunk ki minden kommunikációs eszközt, és élvezzük a költők, művészek és csak vízvezeték-szerelők bölcsességét!

U
én és bölcs idézetekés mondások az életről

Nem elég a tudás, alkalmazni is kell. Nem elég kívánni, cselekedni kell.

És jó úton járok. Állok. De mennünk kellene.

Önmagán dolgozni a legnehezebb munka, ezért kevesen csinálják.

Az életkörülményeket nemcsak konkrét cselekedetek, hanem az ember gondolatainak természete is alakítja. Ha ellenséges vagy a világgal, az hasonlóképpen fog válaszolni neked. Ha folyamatosan kifejezi elégedetlenségét, ennek egyre több oka lesz. Ha a negativizmus érvényesül a valósághoz való hozzáállásodban, akkor a világ a legrosszabb oldalát fordítja feléd. És éppen ellenkezőleg, pozitív hozzáállás a legtermészetesebb módon változtatja meg az életét. Az ember azt kapja, amit választ. Ez a valóság, akár tetszik, akár nem.

Attól, hogy megsértődsz, még nem biztos, hogy igazad van

Évről évre, hónapról hónapra, napról napra, óráról órára, percről percre, sőt másodpercről másodpercre - az idő pillanatra megállás nélkül repül. Semmiféle erő nem szakíthatja meg ezt a futást, nincs hatalmunkban. Nem tehetünk mást, mint hasznosan, konstruktívan eltölteni az időt, vagy károsan elpazarolni. Ez a választás a miénk; a döntés a mi kezünkben van.

Semmi esetre sem szabad elveszíteni a reményt. Itt van a kétségbeesés érzése az igazi ok kudarcok. Ne feledje, hogy bármilyen nehézséget legyőzhet.

Az ember úgy van megtervezve, hogy ha valami megvilágítja a lelkét, minden lehetségessé válik. Jean de Lafontaine

Mindent, ami most történik veled, egyszer te magad alkottad. Vadim Zeland

Bennünk sok szükségtelen szokás és tevékenység van, amelyekre időt, gondolatokat, energiát pazarolunk, és amelyek nem engednek virágozni. Ha rendszeresen eldobunk mindent, ami felesleges, akkor a felszabaduló idő és energia hozzásegít valódi vágyaink és céljaink eléréséhez. Azáltal, hogy minden régit és haszontalant eltávolítunk életünkből, lehetőséget adunk a bennünk rejlő tehetségek és érzések kivirágzására.

Szokásaink rabjai vagyunk. Változtass a szokásaidon, megváltozik az életed. Robert Kiyosaki

Az a személy, akivé válni készülsz, csak az a személy, akivé válsz. Ralph Waldo Emerson

A varázslat az, ha hiszel magadban. És ha sikerül, akkor minden más is sikerül.

Egy párban mindegyiknek fejlesztenie kell azt a képességét, hogy érezze a másik rezdüléseit, legyen közös asszociációjuk és közös értékeik, képesek legyenek meghallani azt, ami a másiknak fontos, és valamiféle kölcsönös megegyezésre kell jutniuk abban, hogyan cselekedjenek, ha bizonyos értékek nem egyeznek. Salvador Minujin

Minden ember lehet mágnesesen vonzó és hihetetlenül szép. Az igazi szépség az emberi lélek belső kisugárzása.

Két dolgot értékelek igazán: a lelki közelséget és az örömszerzés képességét. Richard Bach

A másokkal való harc csak trükk a belső harc elkerülésére. Osho

Amikor az ember panaszkodni kezd, vagy kifogásokat talál kudarcai miatt, fokozatosan leépül.

A jó élet mottója: segíts magadon.

Nem az bölcs, aki sokat tud, hanem az, akinek a tudása hasznos. Aiszkhülosz

Vannak, akik azért mosolyognak, mert mosolyogsz. És néhányan csak azért, hogy mosolyogjanak.

Aki önmagában uralkodik és uralkodik szenvedélyein, vágyain és félelmein, az több, mint egy király. John Milton

Minden férfi végül azt a nőt választja, aki jobban hisz benne, mint ő.

Egy nap ülj le és hallgasd meg, mit akar a lelked?

Olyan gyakran nem hallgatunk a lélekre, megszokásból sietünk valahova.

Ott vagy, ahol vagy, és az, aki vagy, mert hogyan érzékeled magad. Változtasd meg azt, ahogyan magadról gondolkodsz, és megváltoztatod az életedet. Brian Tracy

Az élet három nap: tegnap, ma és holnap. A tegnap már eltelt, és nem változtatsz rajta semmit, a holnap még nem jött el. Ezért próbáljon ma becsületesen viselkedni, hogy ne bánja meg.

Az igazán nemes ember nem születik nagy lélekkel, de csodálatos tettei által azzá teszi magát. Francesco Petrarca

Mindig mutasd az arcod napfényés az árnyak mögötted lesznek, Walt Whitman

Az egyetlen, aki bölcsen cselekedett, az a szabóm volt. Valahányszor meglátott, újra megmérte. Bernard Show

Az emberek soha nem használják ki teljesen a sajátjukat saját erő hogy jót érjenek el az életben, mert valami önmagukon kívüli erőt remélnek – remélik, hogy az megteszi azt, amiért ők maguk is felelősek.

Soha ne menj vissza a múltba. Megöli a drága időt. Ne maradjon ugyanazon a helyen. Azok, akiknek szükségük van rád, utolérnek téged.

Ideje kiverni a fejedből a rossz gondolatokat.

Ha a rosszat keresed, biztosan megtalálod, és semmi jót nem veszel észre. Ezért, ha egész életedben vársz és készülsz a legrosszabbra, az biztosan megtörténik, és nem fogsz csalódni félelmeidben és aggodalmaidban, egyre több megerősítést találva rájuk. De ha a legjobbat reméled és arra készülsz, akkor nem fogsz rossz dolgokat vonzani az életedbe, hanem egyszerűen megkockáztatod, hogy néha csalódsz – az élet lehetetlen csalódások nélkül.

Ha a legrosszabbra számítasz, megkapod, kihagyva az élet minden jót, ami benne van. És fordítva, olyan lelkierőre tehet szert, amelynek köszönhetően minden stresszes, kritikus élethelyzetben meglátja a pozitív oldalait.

Hülyeségből vagy lustaságból milyen gyakran hiányzik az embereknek a boldogságuk.

Sokan megszokták, hogy úgy léteznek, hogy holnapra halasztják az életet. Szem előtt tartják a következő éveket, amikor alkotnak, alkotnak, csinálnak, tanulnak. Azt hiszik, még sok idejük van. Ez a legnagyobb hiba, amit elkövethet. Valójában nagyon kevés időnk van.

Emlékezzen arra az érzésre, amit az első lépés megtételekor ér, függetlenül attól, hogy mi lesz az, mindenesetre sokkal jobb lesz, mint az az érzés, amit csak egy helyben ülve ér. Szóval kelj fel és csinálj valamit. Tedd meg az első lépést – csak egy apró lépést előre.

A körülmények nem számítanak. A koszba dobott gyémánt nem szűnik meg gyémántnak lenni. A szépséggel és nagyszerűséggel teli szív képes túlélni az éhséget, a hideget, az árulást és mindenféle veszteséget, de önmaga marad, szerető és nagy eszmékre törekszik. Ne bízzon a körülményekben. Hidj az álmaidban.

Buddha háromféle lustaságot írt le. Az első a lustaság, amelyről mindannyian tudunk. Amikor nincs kedvünk semmihez, a második a lustaság, az önmagunk helytelen érzése – a gondolkodás lustasága. „Soha nem csinálok semmit az életben”, „Nem tudok semmit, nem érdemes próbálkozni.” A harmadik a lényegtelen dolgokkal való állandó elfoglaltság. Mindig lehetőségünk van arra, hogy betöltsük időnk vákumát azzal, hogy „elfoglaljuk” magunkat. De általában ez csak egy módja annak, hogy elkerülje a találkozást önmagával.

Nem számít, milyen szépek a szavaid, a tetteid alapján fognak megítélni.

Ne rágódj a múlton, többé nem leszel ott.

Hagyd, hogy a tested mozgásban legyen, az elméd pihenjen, a lelked pedig olyan átlátszó, mint egy hegyi tó.

Aki nem gondolkodik pozitívan, az undorodik az élettől.

A boldogság nem jön a házba, ahol nyafognak nap mint nap.

Néha csak egy kis szünetet kell tartanod, és emlékeztetned kell magad, ki vagy és ki szeretnél lenni.

Az életben az a legfontosabb, hogy megtanuld a sors minden fordulatát a szerencse cikcakkjává változtatni.

Ne engedd, hogy bármi olyan kijöjjön belőled, ami árthat másoknak. Ne engedj magadba semmit, ami árthat neked.

Bármilyen nehéz helyzetből azonnal kijössz, ha csak arra emlékszel, hogy nem a testeddel, hanem a lelkeddel élsz, és emlékezz arra, hogy van benned valami, ami mindennél erősebb a világon. Lev Tolsztoj

Állapotok az életről. Bölcs mondások.

Légy őszinte akkor is, ha egyedül van önmagaddal. Az őszinteség egészsé teszi az embert. Amikor az ember ugyanazt gondolja, mondja és teszi, ereje megháromszorozódik.

Az életben az a legfontosabb, hogy megtaláld önmagad, a tiéd és a tiéd.

Akiben nincs igazság, abban kevés a jó.

Fiatalkorban keresünk gyönyörű test, az évek során - rokonlélek. Vadim Zeland

Az számít, hogy az ember mit csinál, nem az, hogy mit akart csinálni. William James

Ebben az életben minden bumerángként tér vissza, ehhez nem fér kétség.

Minden akadály és nehézség olyan lépés, amelyen felfelé haladunk.

Mindenki tudja, hogyan kell szeretni, mert születéskor megkapja ezt az ajándékot.

Minden nő, amire figyelsz.

Mindent, amit az ember azt hiszi, hogy másokról mond, azt valójában önmagáról mond.

Amikor kétszer belép ugyanabba a vízbe, ne felejtse el, mi okozta az első alkalommal való kilépést.

Azt hiszed, ez csak egy újabb nap az életedben. Ez nem csak egy újabb nap, ez az egyetlen nap, ami ma adatik neked.

Lépj ki az idő pályájáról, és lépj be a szerelem pályájára. Hugo Winkler

Még a tökéletlenségeket is lehet kedvelni, ha a lélek megnyilvánul bennük.

Még értelmes ember buta lesz, ha nem fejleszti magát.

Adj erőt, hogy vigasztaljunk, és ne vigasztalódjunk; megérteni, és nem megérteni; szeretni, nem szeretni. Mert amikor adunk, akkor kapunk. A megbocsátással pedig bocsánatot nyerünk magunknak.

Az élet útján haladva maga teremti meg az univerzumot.

A nap mottója: Jól vagyok, de lesz még jobb! D Juliana Wilson

A lelkednél nincs értékesebb a világon. Daniel Shellabarger

Ha belül van agresszió, az élet „megtámad”.

Ha benned van a harci vágy, akkor riválisokat kapsz.

Ha belül megsértődik, az élet okot ad arra, hogy még jobban megsértődj.

Ha benned van a félelem, az élet megijeszt.

Ha belül bűntudatot érzel, az élet megtalálja a módját, hogy „megbüntessen”.

Ha rosszul érzem magam, akkor ez nem ok arra, hogy szenvedést okozzak másoknak.

Ha valaha is olyan embert akarsz találni, aki képes legyőzni minden, még a legsúlyosabb viszontagságot is, és boldoggá tenni, amikor senki más nem tud, csak nézz a tükörbe, és mondd: „Helló!”

Ha valami nem tetszik, változtass rajta. Ha nincs elég időd, ne bámuld a tévét.

Ha életed Szerelmét keresed, állj meg. Megtalál, ha csak azt csinálod, amit szeretsz. Nyisd meg fejed, kezed és szíved valami újnak. Ne félj megkérdezni. És ne félj válaszolni. Ne féljen megosztani álmait. Sok lehetőség csak egyszer jelenik meg. Az élet az utadon lévő emberekről szól, és arról, amit velük alkotsz. Tehát kezdj el létrehozni. Az élet nagyon gyors. Ideje elkezdeni.

Ha jó irányba haladsz, azt a szívedben fogod érezni.

Ha gyertyát gyújtasz valakiért, az a te utadat is megvilágítja.

Ha jó embereket akarsz magad körül, jó emberek, - próbálj meg velük figyelmesen, kedvesen, udvariasan bánni - meglátod, hogy mindenki jobban lesz. Az életben minden tőled függ, hidd el.

Ha az ember akarja, hegyet rak a hegyre

Az élet örök mozgás, folyamatos megújulás és fejlődés, nemzedékről nemzedékre, csecsemőkortól bölcsességig, az elme és a tudat mozgása.

Az élet belülről olyannak lát, amilyen vagy.

Az a személy, aki elbukik, gyakran többet tanul a nyerésről, mint az, aki azonnal sikeres.

A harag a leghaszontalanabb érzelmek. Elpusztítja az agyat és károsítja a szívet.

Alig ismerek gonosz embereket. Egy nap találkoztam valakivel, akitől féltem, és gonosznak tartottam; de amikor jobban megnéztem, csak boldogtalan volt.

És mindezt egyetlen céllal, hogy megmutassa, mi vagy, mit hordozol a lelkedben.

Minden alkalommal, amikor a régi módon akarsz reagálni, tedd fel magadnak a kérdést, hogy a múlt foglya vagy a jövő úttörője akarsz lenni.

Mindenki sztár, és megérdemli a jogot, hogy ragyogjon.

Bármi legyen is a problémád, annak oka a gondolkodásodban rejlik, és minden minta megváltoztatható.

Ha nem tudod, mit csinálj, viselkedj emberi lényként.

Minden nehézség bölcsességet ad.

Minden típusú kapcsolat olyan, mint a homok, amit a kezedben tartasz. Tartsa lazán benne nyitott kéz- és benne marad a homok. Abban a pillanatban, amikor erősen megszorítja a kezét, a homok elkezd ömleni az ujjain keresztül. Így visszatarthat egy kis homokot, de a legtöbb kiömlik. A kapcsolatokban ez pontosan ugyanaz. Bánjon gondosan és tisztelettel a másik emberrel és szabadságával, közel maradva. De ha túl erősen szorítod és azzal az igénysel, hogy birtokolj egy másik személyt, a kapcsolat megromlik és szétesik.

A mentális egészség mércéje az a hajlandóság, hogy mindenben jót találjunk.

A világ tele van nyomokkal, légy figyelmes a jelekre.

Az egyetlen dolgot nem értem, hogy nekem, mint mindannyiunknak, hogyan tudom megtölteni az életünket annyi szeméttel, kétségekkel, sajnálattal, múlttal, amely már nem létezik, és jövővel, ami még nem történt meg, félelmekkel, amelyek valószínűleg soha nem válik valóra, ha minden ilyen nyilvánvalóan egyszerű.

Sokat beszélni és sokat mondani nem ugyanaz.

Nem látunk mindent úgy, ahogy van – mindent úgy látunk, ahogy vagyunk.

Gondolkodj pozitívan, ha nem működik pozitívan, az nem gondolat. Marilyn Monroe

Találj csendes békét a fejedben és szeretetet a szívedben. És nem számít, mi történik körülötted, ne hagyd, hogy bármi megváltoztassa ezt a két dolgot.

Nem mindegyikünk vezet pozitív változásokhoz az életünkben, de természetesen nem érhetjük el a boldogságot anélkül, hogy bármit is tennénk.

Ne hagyd, hogy mások véleményének zaja elnyomja a tiédet. belső hang. Legyen bátorságod követni a szívedet és az intuíciódat.

Ne változtasd az életed könyvét siralommá.

Ne rohanjon, hogy elűzze a magány pillanatait. Talán ez az Univerzum legnagyobb ajándéka - hogy megvédjen egy ideig mindentől, ami felesleges, hogy önmaga váljon.

Láthatatlan vörös szál köti össze a találkozásra szántakat, idő, hely és körülmények ellenére. A cérna megnyúlhat vagy összegabalyodhat, de soha nem szakad el.

Nem adhatod oda, ami nincs. Nem tehetsz boldoggá másokat, ha te magad vagy boldogtalan.

Nem tudsz legyőzni valakit, aki nem adja fel.

Nincsenek illúziók - nincsenek csalódások. Éhesnek kell lenned, hogy értékeld az ételt, meg kell tapasztalnod a hideget, hogy megértsd a melegség előnyeit, és gyereknek kell lenned, hogy lásd a szülők értékét.

Tudnod kell megbocsátani. Sokan azt hiszik, hogy a megbocsátás a gyengeség jele. De a „megbocsátok” szavak egyáltalán nem azt jelentik, hogy „túl puha ember vagyok, ezért nem sértődhet meg, és továbbra is tönkreteheti az életemet, egy szót sem szólok hozzád, Ez azt jelenti, hogy "Nem hagyom, hogy a múlt elrontsa a jövőmet és a jelenemet, ezért megbocsátok neked és elengedek minden sérelmet."

A neheztelés olyan, mint a kövek. Ne halmozd fel őket magadban. Ellenkező esetben a súlyuk alá kerülsz.

Egy nap az osztályban szociális problémák professzorunk felvette a fekete könyvet, és azt mondta, hogy ez a könyv piros.

Az apátia egyik fő oka az életcél hiánya. Ha nincs mire törekedni, összeomlik, a tudat álmos állapotba merül. Ellenkezőleg, ha van vágy elérni valamit, a szándék energiája aktiválódik, és életerő emelkedik. Először is célnak tekintheti magát - vigyázzon magára. Mi adhat önbecsülést és elégedettséget? Számos módja van annak, hogy javítsa magát. Célul tűzheti ki magának, hogy egy vagy több szempontból fejlődjön. Te jobban tudod, mi okozza az elégedettséget. Ekkor megjelenik az élet íze, és minden más automatikusan megoldódik.

Megfordította a könyvet, és a hátlapja piros volt. Aztán azt mondta: "Ne mondd el senkinek, hogy téved, amíg nem nézed a helyzetet az ő szemszögéből."

A pesszimista az a személy, aki panaszkodik a zajra, amikor a szerencse kopogtat az ajtaján. Petr Mamonov

Az igazi spiritualitást nem kényszerítik ki – az embert lenyűgözi.

Ne feledje, néha a csend a legjobb válasz a kérdésekre.

Nem a szegénység vagy a gazdagság rontja el az embereket, hanem az irigység és a kapzsiság.

A választott út helyességét az határozza meg, hogy mennyire vagy boldog, miközben azon haladsz.

Motivációs idézetek

A megbocsátás nem változtatja meg a múltat, de felszabadítja a jövőt.

Az ember beszéde önmaga tükre. Minden, ami hamis és álságos, bárhogyan is próbáljuk titkolni mások elől, minden üresség, érzéketlenség vagy durvaság ugyanolyan erővel és nyilvánvalósággal tör át a beszédben, mint ahogy az őszinteség és nemesség, a gondolatok és érzések mélysége és finomsága megnyilvánul. .

A legfontosabb a harmónia a lelkedben, mert a semmiből képes boldogságot teremteni.

A „lehetetlen” szó blokkolja a lehetőségeit, míg a „Hogyan tehetem ezt?” kérdés? maximális teljesítményre készteti az agyat.

A szónak igaznak kell lennie, a tettnek döntőnek kell lennie.

Az élet értelme a cél utáni vágy erejében rejlik, és szükséges, hogy a létezés minden pillanatának meglegyen a maga magas célja.

A hiúság soha senkit nem vezetett sikerre. Minél több a béke a lélekben, annál könnyebben és gyorsabban oldódik meg minden probléma.

Van elég fény annak, aki látni akar, és elég sötétség annak, aki nem akar.

A tanulásnak egy módja van - valódi cselekvés. Az üres beszéd értelmetlen.

A boldogság nem olyan ruha, amit boltban lehet venni, vagy műteremben megvarrni.

A boldogság az belső harmónia. Kívülről lehetetlen elérni. Csak belülről.

A sötét felhők mennyei virágokká változnak, ha a fény megcsókolja őket.

Amit másokról mondasz, az nem őket jellemzi, hanem téged.

Ami az emberben van, az kétségtelenül az fontosabb annál amivel az ember rendelkezik.

Aki tud gyengéd lenni, annak nagy belső ereje van.

Szabadon megtehetsz, amit akarsz – csak ne feledkezz meg a következményekről.

Sikerülni fog – mondta halkan Isten.

Nincs esélye – hangosan kijelentették a körülmények. William Edward Hartpole Leckie

Ha ebben a világban akarsz élni, élj és örülj, és ne járkálj elégedetlen arccal, hogy a világ tökéletlen. Te teremted a világot – a fejedben.

Az ember bármit megtehet. Csak őt általában gátolja a lustaság, a félelem és az alacsony önértékelés.

Az ember képes megváltoztatni az életét azáltal, hogy megváltoztatja a nézőpontját.

Amit a bölcs az elején tesz, azt a bolond a végén.

Ahhoz, hogy boldog légy, meg kell szabadulnod minden feleslegestől. A felesleges dolgoktól, a felesleges felhajtástól, és ami a legfontosabb - a felesleges gondolatoktól.

Nem lélekkel felruházott test vagyok, hanem lélek vagyok, amelynek egy része látható, és testnek nevezik.

Egyszerű és összetett állítások. Egy állítás tagadása

A matematikai logika, amelynek alapjait G. Leibniz fektette le még a 17. században, úgy alakult ki, mint tudományos diszciplína csak a 19. század közepén J. Boole és O. Morgan matematikusok munkájának köszönhetően, akik megalkották a logika algebráját.

1. Az állítás bármely kijelentő mondat, amelyről ismert, hogy igaz vagy hamis. Az állítások szavakkal, valamint matematikai, kémiai és egyéb szimbólumokkal is kifejezhetők. Íme néhány példa:

b) 2+6>8 (hamis állítás),

c) a 2 és 6 számok összege több szám 8 (hamis állítás);

d) II + VI > VII (igaz állítás);

e) Galaxisunkban vannak földönkívüli civilizációk(ez az állítás kétségtelenül igaz vagy hamis, de még nem tudni, hogy ezek közül a lehetőségek közül melyik igaz).

Nyilvánvaló, hogy a b) és c) állítások ugyanazt jelentik, de másképpen fejeződnek ki. Általában a következő kijelentéseket fogjuk írni: a: (A Hold a Föld műholdja); b:(van ilyen valós szám x, ami 2x+5=15); c: (minden háromszög egyenlő szárú).

Nem minden mondat állítás. Például a felkiáltójelek és kérdő mondatok kijelentések nem („Milyen színű ez a ház?”, „Igyál paradicsomlevet!”, „Állj!” stb.). A definíciók szintén nem állítások, például: „Nevezzünk mediánnak egy olyan szakaszt, amely egy háromszög csúcsát a középpontjával köti össze. ellenkező oldal". Itt csak valamilyen objektum neve kerül megállapításra. Így a definíciók, de lehetnek igazak vagy hamisak, csak az elfogadott kifejezéshasználatot rögzítik. A „szürke szeme van” vagy „x 2 - 4x + 3 =" mondatok 0” sem állítások, nem jelzik, hogy melyik személy arról beszélünk vagy amelyre x egyenlőség számít. Az ilyen ismeretlen tagú (változós) mondatokat hívjuk homályos kijelentések. Figyeljük meg, hogy a „Néhány embernek szürke a szeme” vagy „Minden x esetén az x 2 - 4x + 3 = 0 egyenlőség” mondat már állítás (az első igaz, a második hamis).

2. A részekre bontható állítást összetettnek, a tovább nem bontható állítást pedig egyszerűnek nevezzük. Például a „Ma délután 4 órakor iskolában voltam, és este 6 órára a korcsolyapályára mentem” kijelentés két részből áll: „Ma 4 órakor a délután suliban voltam” és „Ma este 6 órakor kimentem a korcsolyapályára". Vagy ez az állítás: „az y = ax 2 + bx + c függvény folytonos és minden értékre differenciálható X" két egyszerű állításból áll: "Az y = ax 2 + bx + c függvény folytonos x minden értékére" és "az y = ax 2 + bx + c függvény x minden értékére differenciálható."

Ahogy adott számokból az összeadás, kivonás, szorzás és osztás műveleteivel más számokat is kaphatunk, úgy adott állításokból is kaphatunk újakat olyan műveletekkel, amelyeknek speciális neve van: kötőszó, diszjunkció, implikáció, ekvivalencia, tagadás. Bár ezek az elnevezések szokatlanul hangzanak, csak az egyes mondatok jól ismert összefüggéseit jelentik az „és”, „vagy”, „ha...akkor...”, „ha és csak ha...” kötőszókkal. mint a „nem” részecske hozzáadása az állításhoz.

3. Az a állítás tagadása olyan a állítás, amelyben a hamis, ha a igaz, és a igaz, ha a hamis. Az a jelölés így hangzik: „Nem a” vagy „Nem igaz, hogy a”. Próbáljuk meg példákkal megérteni ezt a definíciót. Vegye figyelembe a következő állításokat:

a: (Ma délután 12 órakor a korcsolyapályán voltam);

b: (Ma nem déli 12-kor voltam a korcsolyapályán);

s: (12 órakor voltam a korcsolyapályán, ma nem);

d:(Ma déli 12-kor iskolában voltam);

e: (Ma délután 3 órakor voltam a korcsolyapályán);

f:(Ma 12 órakor nem voltam a korcsolyapályán);

Első pillantásra minden b - f állítás tagadja az a állítást. De valójában nem az. Ha figyelmesen elolvassa a b állítás jelentését, észre fogja venni, hogy az a és b állítás egyszerre hamisnak bizonyulhat - ez meg fog történni, ha ma egyáltalán nem voltam a korcsolyapályán. Ugyanez vonatkozik az a és c, a és a állításokra. És az a és e állítások igaznak bizonyulhatnak (ha pl. délután 11-től 4 óráig korcsolyáztam), és ugyanakkor hamisnak (ha ma egyáltalán nem voltam a korcsolyapályán ). És csak az f állításnak van a következő tulajdonsága: igaz abban az esetben, ha az a állítás hamis, és hamis abban az esetben, ha az a állítás igaz. Ez azt jelenti, hogy az f állítás az a állítás tagadása, azaz f = a. Az alábbi táblázat az a és állítások közötti kapcsolatot mutatja be;

Az „i” és „l” betűk az „igaz” és „hamis” szavak rövidítései. Ezeket a szavakat a logikában igazságértékeknek nevezzük. A táblázatot igazságtáblázatnak nevezik.