នៅ 11 ។ តើបរិមាណនៃ tetrahedron ធម្មតានឹងកើនឡើងប៉ុន្មានដង ប្រសិនបើគែមទាំងអស់របស់វាត្រូវបានកើនឡើងប្រាំបីដង?

ការប្រឡងតេស្តរដ្ឋបង្រួបបង្រួមគណិតវិទ្យា។

កំណែសាកល្បងលេខ 8 ។

ការ​ដោះស្រាយ​កិច្ចការ​លំបាក​បំផុត​នៃ​ក្រុម B ។

AT ៣.ប្រលេឡូក្រាម និង ចតុកោណ មានជ្រុងដូចគ្នា។ ស្វែងរក ជ្រុងមុតស្រួច parallelogram ប្រសិនបើផ្ទៃរបស់វាគឺពាក់កណ្តាលនៃផ្ទៃចតុកោណ។ ផ្តល់ចម្លើយរបស់អ្នកជាដឺក្រេ។

ដំណោះស្រាយ.

រូបមន្តតំបន់ប៉ារ៉ាឡែល៖

ស = ក . ខ. sin α, កន្លែងណា ក, ខ- ជ្រុងនៃប្រលេឡូក្រាម sin α - មុំរវាងពួកវា។

រូបមន្ត​សម្រាប់​ផ្ទៃ​នៃ​ចតុកោណ​កែង ៖

ស = ក . ខ, កន្លែងណា ក, ខ- ជ្រុងនៃចតុកោណ។

1) ពង្រីក​ផ្ទៃ​នៃ​ចតុកោណកែង​ទ្វេ​ដង តំបន់ច្រើនទៀតប្រលេឡូក្រាមដែលមានជ្រុងស្មើគ្នា។ នោះគឺ៖

ក . ខ = 2 (ក . ខ. sin α) ។

2) គណនាស៊ីនុសនៃមុំα៖

ក . ខ
sin α = ———— = 1/2 ។
2(ក . ខ)

3) អនុញ្ញាតឱ្យយើងចងចាំរង្វង់លេខ: ប្រសិនបើស៊ីនុសនៃមុំគឺ 1/2 នោះមុំនេះគឺស្មើនឹង 30 °។ ដូច្នេះបញ្ហាត្រូវបានដោះស្រាយ។

ចម្លើយ: 30.

នៅម៉ោង 10 ។ អត្តពលិកចំនួន 56 នាក់កំពុងចូលរួមក្នុងការប្រកួតកីឡាកាយសម្ព័ន្ធជើងឯក: 27 នាក់មកពីប្រទេសរុស្ស៊ី 22 នាក់មកពីសហរដ្ឋអាមេរិកនិងនៅសល់ពីប្រទេសចិន។ លំដាប់ដែលអ្នកហាត់កាយសម្ព័ន្ធអនុវត្តត្រូវបានកំណត់ដោយលេខ។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលអត្តពលិកប្រកួតប្រជែងដំបូងគឺមកពីប្រទេសចិន។

ដំណោះស្រាយ.

អ្នកហាត់កាយសម្ព័ន្ធចិនចំនួន 7 នាក់កំពុងចូលរួមក្នុងការប្រកួតជើងឯក (56 - 27 - 22 = 7) ។

នេះមានន័យថាប្រូបាប៊ីលីតេដែលស្ត្រីជនជាតិចិននឹងអនុវត្តមុនគេគឺ 7 ក្នុងចំណោម 56។ យើងតែងសមាមាត្រនេះហើយបំប្លែងវាទៅជាប្រភាគទសភាគ ដែលនឹងក្លាយជាចម្លើយ៖

7/56 = 0,125.

ចម្លើយ: 0,125.

នៅ 11 ។ តើបរិមាណនៃ tetrahedron ធម្មតានឹងកើនឡើងប៉ុន្មានដង ប្រសិនបើគែមទាំងអស់របស់វាត្រូវបានកើនឡើងប្រាំបីដង?

ដំណោះស្រាយ.

រូបមន្តសម្រាប់បរិមាណនៃ tetrahedron មួយ:

V = √2/12 ។ ក 3 កន្លែងណា ក- ប្រវែងនៃគែមនៃ tetrahedron នេះ។

យើងឃើញថាបរិមាណនៃ tetrahedron អាស្រ័យតែលើប្រវែងនៃគែមរបស់វាប៉ុណ្ណោះ។ នោះគឺប្រសិនបើអ្នកប្រៀបធៀប tetrahedrons ពីរដែលមានទំហំខុសៗគ្នា អ្នកទទួលបាន: ប៉ុន្មានដងទៀត។ ក 3 នៃ tetrahedron មួយបើប្រៀបធៀបទៅនឹងមួយទៀត បរិមាណរបស់វាគឺធំជាងចំនួនដងដូចគ្នា។ នេះមានន័យថាបញ្ហាអាចត្រូវបានដោះស្រាយយ៉ាងសាមញ្ញ។

អនុញ្ញាតឱ្យ ក= 1. បន្ទាប់មក a 3 = 1 ។

ចូរយើងបង្កើនប្រវែងនៃគែម 8 ដង - អនុញ្ញាតឱ្យឥឡូវនេះ ក= 8. តោះមើលថាតើមានអ្វីកើតឡើងក្នុងករណីនេះ៖

8 3 = 512.

សេចក្តីសន្និដ្ឋាន៖ ប្រសិនបើគែមនៃ tetrahedron ត្រូវបានកើនឡើង 8 ដង បរិមាណរបស់វានឹងកើនឡើង 512 ដង។

ចម្លើយ: 512.

នៅ 12 ។ ភាពអាស្រ័យនៃបរិមាណតម្រូវការ q(ឯកតាក្នុងមួយខែ) សម្រាប់ផលិតផលរបស់សហគ្រាសផ្តាច់មុខពីតម្លៃ ទំ(ពាន់រូប្លិ៍) ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយរូបមន្ត q= 50−5ទំ. ប្រាក់ចំណូលរបស់សហគ្រាសសម្រាប់ខែ r(ពាន់រូប្លិ៍) ត្រូវបានគណនាដោយប្រើរូបមន្ត r(ទំ) = pq. កំណត់តម្លៃខ្ពស់បំផុត ទំដែលចំណូលប្រចាំខែ r(ទំ) នឹងមានចំនួន 120 ពាន់រូប្លិ៍។ ផ្តល់ចម្លើយរបស់អ្នកជារាប់ពាន់រូប្លិ៍។

ដំណោះស្រាយ.

ដំបូង​យើង​សរសេរ​អ្វី​ដែល​យើង​ដឹង​ពី​បញ្ហា៖

r(ទំ) = 120,

q= 50−5ទំ.

ចូលទៅក្នុងរូបមន្តចំណូល r(ទំ) = pqយើងជំនួសតម្លៃទាំងពីរនេះ កាត់បន្ថយ និងទទួលបាន សមីការ​ការ៉េ:

ទំ(50−5ទំ) = 120,

50ទំ - 5ទំ 2 = 120,

5ទំ 2 + 50ទំ = 120,

5ទំ 2 + 50ទំ - 120 = 0,

5ទំ 2 - 50ទំ + 120 = 0,

ទំ 2 - 10ទំ + 24 = 0.

ដោយបានដោះស្រាយសមីការការ៉េ យើងទទួលបានឫសពីររបស់វា៖

ទំ 1 = 4, ទំ 2 = 6.

យើងត្រូវកំណត់តម្លៃខ្ពស់បំផុត - នោះគឺពីតម្លៃពីរ ទំជ្រើសរើសទីពីរ: 6 (ពាន់រូប្លិ៍) ។

ចម្លើយ: 6.

B13.កប៉ាល់ដឹកទំនិញស្ងួតពីរដើរតាមគន្លងស្របគ្នាក្នុងទិសដៅតែមួយឆ្លងកាត់សមុទ្រ៖ ទីមួយមានប្រវែង 120 ម៉ែត្រ ទីពីរមានប្រវែង 80 ម៉ែត្រ។ ដំបូង កប៉ាល់ដឹកទំនិញទីពីរ យឺតយ៉ាវពីក្រោយនាវាទីមួយ ហើយនៅពេលណាមួយ ចម្ងាយពីផ្នែកខាងកប៉ាល់ដឹកទំនិញទីមួយ ដល់ក្បាលទូកទីពីរ គឺ ៤០០ ម៉ែត្រ។ 12 នាទីបន្ទាប់ពីនេះ កប៉ាល់ដឹកទំនិញទី 1 យឺតយ៉ាវពីក្រោយទីពីរ ដូច្នេះចម្ងាយពីផ្នែកខាងកប៉ាល់ដឹកទំនិញទីពីរទៅធ្នូទីមួយគឺ 600 ម៉ែត្រ។ តើល្បឿនកប៉ាល់ដឹកទំនិញទីមួយតិចជាងល្បឿនទីពីរប៉ុន្មានគីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង?

ដំណោះស្រាយ.

វាជាការសំខាន់ដើម្បីយល់: ទីមួយមិនបានឈរនៅស្ងៀមទាំងពីរបានផ្លាស់ប្តូរ។ វាជាការចាំបាច់ក្នុងការស្រមៃមើលកប៉ាល់ដឹកទំនិញស្ងួតពីរនៅក្នុងចលនា ដើម្បីកុំឱ្យមានកំហុស ឬធ្វើសកម្មភាពដែលមិនចាំបាច់ ដែលនឹងនាំឱ្យមានចម្លើយមិនត្រឹមត្រូវផងដែរ។

1) ដូច្នេះ កប៉ាល់ដឹកទំនិញទីពីរបានផ្លាស់ទីលឿនជាងមុន ហើយក្នុងរយៈពេល 12 នាទីបានវ៉ាដាច់កប៉ាល់ដឹកទំនិញទីមួយដោយ 600 ម៉ែត្រដោយយកឈ្នះលើភាពយឺតយ៉ាវ 400 ម៉ែត្រប្រវែងនៃកប៉ាល់ដឹកទំនិញទីមួយនិងចម្ងាយស្មើនឹងប្រវែងរបស់វា។ ជាលទ្ធផល វាបានផ្លាស់ប្តូរទាក់ទងទៅនឹងកប៉ាល់ដឹកទំនិញដំបូងដោយផលបូកនៃបរិមាណទាំងអស់នេះ៖

80 + 400 + 120 + 600 = 1200 (ម) ។

12 នាទី - 1200 ម។

60 នាទី — Xម

ពី​ទីនេះ:

X= 60 ។ 1200: 12 = 6000 m ឬ 6 គីឡូម៉ែត្រ។

ដូច្នេះល្បឿននៃកប៉ាល់ដឹកទំនិញទីពីរគឺ 6 គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោងធំជាងល្បឿននៃនាវាទីមួយ។

បញ្ហាត្រូវបានដោះស្រាយ។

ចម្លើយ: 6.

នៅ 12 ។ ក្នុងអំឡុងពេលនៃការពុកផុយនៃអ៊ីសូតូបវិទ្យុសកម្ម ម៉ាស់របស់វាថយចុះយោងទៅតាមច្បាប់ m(t) = m 0 2 -t/T ដែល m 0 (mg) គឺជាម៉ាស់ដំបូងនៃអ៊ីសូតូប t(min.) គឺជាពេលវេលា បានកន្លងផុតទៅតាំងពីដំបូង។ T (នាទី) - ពាក់កណ្តាលជីវិតនៃអ៊ីសូតូប។ នៅពេលដំបូងម៉ាស់អ៊ីសូតូប m 0 = 80 មីលីក្រាម។ ពាក់កណ្តាលជីវិត T = 3 នាទី។ បន្ទាប់ពីប៉ុន្មាននាទី ម៉ាស់អ៊ីសូតូបនឹងក្លាយទៅជា 10mg?

B13. គ្រួសារនេះមានប្តី ប្រពន្ធ និងកូនស្រីសិស្ស។ ប្រសិនបើប្រាក់បៀវត្សរ៍របស់ស្វាមីកើនឡើងទ្វេដងនោះប្រាក់ចំណូលសរុបរបស់គ្រួសារនឹងកើនឡើង 60% ។ ប្រសិនបើអាហារូបករណ៍របស់កូនស្រីត្រូវបានកាត់បន្ថយពាក់កណ្តាល ប្រាក់ចំណូលសរុបរបស់គ្រួសារនឹងថយចុះ 2% ។ តើប្រាក់បៀវត្សរ៍របស់ភរិយាមានភាគរយប៉ុន្មាននៃប្រាក់ចំណូលសរុបរបស់គ្រួសារ?

B14. ស្វែងរក តម្លៃតូចបំផុត។អនុគមន៍ y = 8x 2 − x 3 + 13 នៅលើចន្លោះពេល [−5; ៥]។

ផ្នែកទី 2

ដើម្បីកត់ត្រាដំណោះស្រាយ និងចម្លើយចំពោះកិច្ចការ C1 - C6 សូមប្រើទម្រង់ចម្លើយលេខ 2 ។ ដំបូងសរសេរលេខនៃកិច្ចការដែលកំពុងអនុវត្ត (C1, C2 ។ល។) ហើយបន្ទាប់មកពេញ ការសម្រេចចិត្តដែលមានព័ត៌មាននិងចម្លើយ។

គ១. ក) ដោះស្រាយសមីការ 2sin 3 x − 2sinx + cos 2 x = 0 ។

ខ) ស្វែងរកឫសគល់ទាំងអស់នៃសមីការនេះជាកម្មសិទ្ធិរបស់ផ្នែក [-7π/2; -2π]។

គ២. ចំណុច E គឺជាចំណុចកណ្តាលនៃគែម AA 1 នៃគូប ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 ។ រកមុំរវាងបន្ទាត់ DE និង BD 1 ។

គ៣. ដោះស្រាយប្រព័ន្ធវិសមភាព

គ៤. នៅក្នុងត្រីកោណ ABC, bisectors AA 1 និង CC 1, K និង M ត្រូវបានគូរ - មូលដ្ឋាននៃកាត់កែងបានទម្លាក់ពីចំណុច B ទៅបន្ទាត់ត្រង់ AA 1 និង CC 1 ។

ក) បង្ហាញថា MK = AC ។

ខ) រកផ្ទៃត្រីកោណ KVM ប្រសិនបើគេដឹងថា AC = 10, BC = 6, AB = 8 ។

គ៥. ស្វែងរកតម្លៃទាំងអស់នៃ α សម្រាប់សមីការនីមួយៗ

មានដំណោះស្រាយច្រើនជាងបីផ្សេងគ្នា។

គ៦. លេខត្រូវបានសរសេរជាជួរ: 1 2, 2 2 ... , (N - 1) 2, N 2 ។ រវាងពួកវាសញ្ញា "+" និង "-" ត្រូវបានដាក់ដោយចៃដន្យហើយផលបូកលទ្ធផលត្រូវបានរកឃើញ។ តើចំនួននេះអាចស្មើនឹង៖

ក) 12 ប្រសិនបើ N = 12?

ខ) 0 ប្រសិនបើ N=70?

គ) 0 ប្រសិនបើ N=48?

ឃ) - 3 ប្រសិនបើ N=90?

ប្រើតេស្ត - 2014 នៅក្នុងគណិតវិទ្យា

ជម្រើសទី 2

ផ្នែកទី 1

ចម្លើយចំពោះកិច្ចការ B1 - B14 ត្រូវតែជាចំនួនគត់ ឬចំនួនកំណត់ ទសភាគ. ចម្លើយគួរតែត្រូវបានសរសេរក្នុងទម្រង់ចម្លើយលេខ 1 នៅខាងស្តាំនៃចំនួននៃកិច្ចការដែលកំពុងត្រូវបានអនុវត្ត ដោយចាប់ផ្តើមពីក្រឡាទីមួយ។ សរសេរលេខនីមួយៗ សញ្ញាដក និងចំណុចទសភាគក្នុងប្រអប់ដាច់ដោយឡែកមួយ ស្របតាមគំរូដែលបានផ្ដល់ឱ្យក្នុងទម្រង់។ មិនចាំបាច់សរសេរឯកតារង្វាស់ទេ។

ក្នុង ១. នៅឯការលក់រាយ ទស្សនាវដ្តីមួយប្រចាំសប្តាហ៍ "របាយការណ៍" មានតម្លៃ 27 រូប្លិ ហើយការជាវទស្សនាវដ្តីនេះរយៈពេលប្រាំមួយខែមានតម្លៃ 550 រូប្លិ៍។ ទស្សនាវដ្តីចំនួន 25 ត្រូវបានបោះពុម្ពក្នុងរយៈពេលប្រាំមួយខែ។ តើលោក Ivanov នឹងសន្សំបានប៉ុន្មានរូប្លិតក្នុងរយៈពេលប្រាំមួយខែ ប្រសិនបើគាត់មិនទិញទស្សនាវដ្តីនីមួយៗដាច់ដោយឡែក ប៉ុន្តែជាវ?

នៅ 2 ។ តារាងបង្ហាញពិន្ទុមធ្យមនៃអ្នកចូលរួមក្នុងប្រទេសចំនួន 10 លើការប្រលងគណិតវិទ្យាថ្នាក់ទី 4 ឆ្នាំ 2007 (លើមាត្រដ្ឋាន 10,500 ពិន្ទុ)។

ដោយប្រើតារាង ស្វែងរកចំនួនប្រទេសដែលមានពិន្ទុជាមធ្យមចន្លោះពី 495 ទៅ 515។

AT ៣. ស្វែងរកតំបន់ត្រីកោណ ABCD ។ ទំហំនៃក្រឡានីមួយៗគឺ 1 សង់ទីម៉ែត្រ x 1 សង់ទីម៉ែត្រ។ ផ្តល់ចម្លើយរបស់អ្នកជាសង់ទីម៉ែត្រការ៉េ។

នៅ ៤. សម្រាប់ភ្ញៀវបរទេសមួយក្រុម តម្រូវឱ្យទិញសៀវភៅណែនាំចំនួន 20 ក្បាល។ សៀវភៅណែនាំចាំបាច់ត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុងហាងអនឡាញចំនួនបី។ ល័ក្ខខ័ណ្ឌនៃការទិញនិងចែកចាយត្រូវបានផ្តល់ឱ្យក្នុងតារាង។ កំណត់ក្នុងហាងណាដែលបរិមាណទិញសរុបរួមទាំងការដឹកជញ្ជូននឹងតូចជាងគេ។ នៅក្នុងចម្លើយរបស់អ្នក សូមសរសេរចំនួនតូចបំផុតជារូប្លិង។

បរិមាណ tetrahedron មួយ។នៅក្នុងអត្ថបទនេះយើងនឹងពិនិត្យមើលភារកិច្ចជាច្រើនជាមួយសាជីជ្រុង។ ដូចដែលអ្នកបានដឹងហើយថា tetrahedron ក៏ជាសាជីជ្រុងផងដែរ។ អំពីនិយមន័យ tetrahedron

tetrahedron គឺជាពហុកោណដ៏សាមញ្ញបំផុត វាមាន 4 មុខ ដែលជាត្រីកោណ។ tetrahedron មាន 4 បញ្ឈរ គែម 3 ចូលគ្នាទៅកំពូលនីមួយៗ ហើយមាន 6 គែមសរុប។ tetrahedron ដែលមានមុខត្រីកោណស្មើគ្នាត្រូវបានគេហៅថាទៀងទាត់។

បរិមាណនៃពីរ៉ាមីត (ហើយដូច្នេះ tetrahedron)៖

S - តំបន់នៃមូលដ្ឋាននៃពីរ៉ាមីត h - កម្ពស់នៃពីរ៉ាមីត

ចូរយើងគណនាបរិមាណនៃ tetrahedron ធម្មតានៅគែមមួយ។ ស្មើនឹងតម្លៃក.

បន្ទាប់មកផ្ទៃនៃមុខនីមួយៗនឹងស្មើគ្នា (ក្នុង ក្នុងករណី​នេះនិងមូលដ្ឋាន ABC)៖

ចូរយើងគណនាកម្ពស់ SO ។ ចូរយើងពិចារណា ត្រីកោណកែង SOC៖

*វាត្រូវបានគេដឹងថា bisectors នៃត្រីកោណមួយត្រូវបានបែងចែកដោយចំនុចប្រសព្វក្នុងសមាមាត្រនៃ 1 ទៅ 2 ។

តោះគណនា CM ។ យោងទៅតាមទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រ៖

ដូច្នេះ៖

ដូច្នេះបរិមាណនៃ tetrahedron នឹងស្មើនឹង៖

អត្ថន័យនៃភារកិច្ចដែលបានពិភាក្សាខាងក្រោមគឺនេះ: គែមទាំងអស់នៃពីរ៉ាមីតឬមានតែកម្ពស់កើនឡើងច្រើនដង។ វាច្បាស់ណាស់ថាក្នុងករណីនេះផ្ទៃរបស់វាក៏កើនឡើងផងដែរ។ បន្ទាប់មកអ្នកត្រូវគណនាថាតើការកើនឡើងនេះកើតឡើងប៉ុន្មានដង។

1. ប្រសិនបើមានតែកម្ពស់នៃពីរ៉ាមីតកើនឡើង ហើយមានសំណួរអំពីការផ្លាស់ប្តូរបរិមាណ នោះវាច្បាស់ណាស់ថាវាកើនឡើងក្នុងសមាមាត្រដោយផ្ទាល់ទៅនឹងបរិមាណដំបូងនៃពីរ៉ាមីត ចាប់តាំងពីការពឹងផ្អែកគឺលីនេអ៊ែរ។ និយាយឱ្យសាមញ្ញ បរិមាណកើនឡើងច្រើនដងនៅពេលដែលកម្ពស់កើនឡើង។

2. ប្រសិនបើយើងកំពុងនិយាយអំពីការបង្កើនគែមទាំងអស់នៃពីរ៉ាមីតដោយចំនួនដងជាក់លាក់មួយ នោះវាចាំបាច់ត្រូវយល់ថាលទ្ធផលគឺពីរ៉ាមីតស្រដៀងនឹងរូបរាងដើម ហើយមុខរបស់វាក៏ស្រដៀងនឹងមុខដែលត្រូវគ្នានៃ ពីរ៉ាមីតលទ្ធផល។

ខ្ញុំនឹងអនុញ្ញាតឱ្យខ្លួនខ្ញុំ ពេលនេះចំពោះបញ្ហានៃភាពស្រដៀងគ្នានៃតួលេខ និងរូបកាយ ខ្ញុំស្នើឱ្យអ្នកងាកទៅរកទ្រឹស្ដីដែលបានរៀបរាប់នៅក្នុងសៀវភៅសិក្សា។ នាពេលខាងមុខនេះ ខ្ញុំពិតជានឹងប្រកាសអត្ថបទដាច់ដោយឡែកមួយលើប្រធានបទនេះ។

ចំពោះក្រុមកិច្ចការដែលបានបង្ហាញ ខ្ញុំកត់សម្គាល់ថាការប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិស្រដៀងគ្នា ភារកិច្ចបែបនេះត្រូវបានដោះស្រាយជាក់ស្តែងក្នុងសកម្មភាពមួយ។

នេះជាអ្វីដែលអ្នកត្រូវចងចាំ និងដឹង៖

នោះគឺប្រសិនបើយើងបង្កើនគែមទាំងអស់នៃពីរ៉ាមីតដោយ k ដង នោះសមាមាត្រនៃផ្ទៃនៃមុខណាមួយរបស់វាទៅនឹងផ្ទៃនៃមុខដែលត្រូវគ្នានឹងដើមនឹងស្មើនឹង k 2 ។ តាមធម្មជាតិ សមាមាត្រនៃផ្ទៃដីសរុបនៃផ្ទៃនៃពីរ៉ាមីតបែបនេះក៏នឹងស្មើនឹង k 2 ផងដែរ។

និង៖

នោះគឺប្រសិនបើយើងបង្កើនគែមទាំងអស់នៃពីរ៉ាមីតដោយ k ដងនោះសមាមាត្រនៃបរិមាណនៃសាជីជ្រុងលទ្ធផលទៅនឹងបរិមាណនៃធាតុដើមនឹងស្មើនឹង k ៣ . ចូរយើងពិចារណាអំពីភារកិច្ច៖

តើបរិមាណនៃ tetrahedron ធម្មតានឹងកើនឡើងប៉ុន្មានដង ប្រសិនបើគែមទាំងអស់របស់វាត្រូវបានកើនឡើងដប់ប្រាំមួយដង?

tetrahedron គឺជាពីរ៉ាមីត ដែលមុខទាំងអស់គឺជាត្រីកោណស្មើគ្នា។

ពីរ៉ាមីតនេះ និងពីរ៉ាមីតដែលទទួលបានដោយការបង្កើនគែមរបស់វា 16 ដងនឹងស្រដៀងគ្នា មេគុណភាពស្រដៀងគ្នានឹងស្មើនឹង 16 ។

បរិមាណនៃតួស្រដៀងគ្នាគឺទាក់ទងគ្នាជាគូបនៃមេគុណភាពស្រដៀងគ្នា។នោះគឺដូចដែលបាននិយាយរួចមកហើយថា បរិមាណនៃសាជីជ្រុងលទ្ធផលគឺស្មើនឹងផលិតផលនៃគូបនៃមេគុណភាពស្រដៀងគ្នា និងបរិមាណនៃសាជីជ្រុងដើម៖

ចូរកំណត់ថាតើបរិមាណនឹងកើនឡើងប៉ុន្មានដង និងស្វែងរកសមាមាត្រនៃបរិមាណ៖

ដូច្នេះប្រសិនបើគែមទាំងអស់ត្រូវបានកើនឡើង 16 ដងនោះបរិមាណនឹងកើនឡើង 4096 ដង។

* អ្នកអាចដោះស្រាយបញ្ហាខុសគ្នា។ កំណត់គែមនៃ tetrahedron ជា កបន្ទាប់មកបង្ហាញពីកម្ពស់របស់វា។ បន្ទាប់ពីនេះកំណត់បរិមាណនៃពីរ៉ាមីតដោយប្រើរូបមន្តហើយបន្ទាប់មករកសមាមាត្រនៃបរិមាណលទ្ធផល។ ប៉ុន្តែផ្លូវបែបនេះនឹងមានរយៈពេលយូរមិនសមហេតុផល ហើយនឹងត្រូវការពេលវេលាច្រើនដងទៀតដើម្បីដោះស្រាយ។

ចម្លើយ៖ ៤០៩៦

តើ​ទំហំ​ពីរ៉ាមីត​នឹង​កើនឡើង​ប៉ុន្មាន​ដង ប្រសិនបើ​កម្ពស់​របស់​វា​កើនឡើង​ដប់ពីរ​ដង​?

បរិមាណនៃពីរ៉ាមីតគឺស្មើនឹងមួយភាគបីនៃផលិតផលនៃផ្ទៃនៃមូលដ្ឋាននិងកម្ពស់:

ស- តំបន់មូលដ្ឋាន

ម៉ោង- កម្ពស់ពីរ៉ាមីត

ប្រសិនបើកម្ពស់កើនឡើង 12 ដង បរិមាណនៃពីរ៉ាមីតក៏នឹងកើនឡើង 12 ដង (នេះគឺជាទំនាក់ទំនងលីនេអ៊ែរ):

ចម្លើយ៖ ១២

តើផ្ទៃនៃ tetrahedron ធម្មតានឹងកើនឡើងប៉ុន្មានដង ប្រសិនបើគែមទាំងអស់របស់វាត្រូវបានកើនឡើងប្រាំដង?

ចំណាំថាផ្ទៃនៃ tetrahedron គឺស្មើនឹងផលបូកនៃតំបន់នៃមុខទាំងបួនរបស់វា ដែលជាត្រីកោណធម្មតា។

វិធីទីមួយ៖

ចូរកំណត់ផ្ទៃនៃ tetrahedron ដើម និងទំហំធំ ហើយបន្ទាប់មកស្វែងរកសមាមាត្រនៃតំបន់នោះ។

សូមឱ្យគែមរបស់ tetrahedron ស្មើគ្នា កបន្ទាប់មកផ្ទៃមុខនឹងស្មើនឹង៖

* យើងបានប្រើត្រីកោណមួយ។

នេះមានន័យថាផ្ទៃនៃ tetrahedron ដើមនឹងស្មើនឹង៖

ប្រសិនបើគែមរបស់ tetrahedron ត្រូវបានកើនឡើង 5 ដងនោះផ្ទៃនឹងផ្លាស់ប្តូរដូចខាងក្រោម:

សមាមាត្រតំបន់គឺ៖

ដូច្នេះប្រសិនបើគែមរបស់ tetrahedron ត្រូវបានកើនឡើងប្រាំដង ផ្ទៃរបស់វានឹងកើនឡើង 25 ដង។

វិធីទីពីរ៖

វាត្រូវបានគេដឹងថានៅពេលដែលវិមាត្រលីនេអ៊ែរនៃតួលេខត្រូវបានកើនឡើង (ថយចុះ) ដោយ k ដង តួលេខស្រដៀងគ្នានឹងវាត្រូវបានទទួល; តំបន់របស់ពួកគេត្រូវបានទាក់ទងជាការ៉េនៃមេគុណភាពស្រដៀងគ្នានោះគឺ:

k - នេះគឺជាមេគុណភាពស្រដៀងគ្នា

នៅក្នុងបញ្ហានេះ k=5 ។

នោះគឺដោយប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិស្រដៀងគ្នា បញ្ហាត្រូវបានដោះស្រាយដោយផ្ទាល់មាត់៖

* ផ្ទៃនៃមុខនីមួយៗនៃពីរ៉ាមីតនឹងកើនឡើង 25 ដង ដែលមានន័យថាផ្ទៃនៃពីរ៉ាមីតទាំងមូលក៏នឹងកើនឡើង 25 ដងផងដែរ។

ចម្លើយ៖ ២៥

27172. តើផ្ទៃនៃពីរ៉ាមីតនឹងកើនឡើងប៉ុន្មានដង ប្រសិនបើគែមទាំងអស់របស់វាត្រូវបានកើនឡើងទ្វេដង?

កិច្ចការនេះមិនខុសពីការងារមុនទេ។ វាមិនមានភាពខុសប្លែកគ្នាទេថាតើយើងកំពុងនិយាយអំពី tetrahedron, ពីរ៉ាមីត, គូប, parallelepiped ឬ polyhedron ផ្សេងទៀត។ ប្រសិនបើគេនិយាយថាគែមទាំងអស់កើនឡើងដោយ លេខដូចគ្នា។ដងបន្ទាប់មកមុខលទ្ធផលនៃរាងកាយ "ថ្មី" នឹងស្រដៀងទៅនឹងមុខដែលត្រូវគ្នានៃរាងកាយដើម។ នេះមានន័យថាផ្ទៃនឹងកើនឡើង k 2 ដង (ដែល k គឺជាមេគុណភាពស្រដៀងគ្នា) ។