സ്റ്റേഷണറി എക്സ്ട്രീം പോയിൻ്റുകൾ. പാഠ്യേതര പാഠം - പ്രവർത്തനത്തിൻ്റെ തീവ്രത

നിർവചനങ്ങൾ:

എക്സ്ട്രീംതന്നിരിക്കുന്ന സെറ്റിലെ ഒരു ഫംഗ്‌ഷൻ്റെ പരമാവധി അല്ലെങ്കിൽ കുറഞ്ഞ മൂല്യം വിളിക്കുക.

എക്സ്ട്രീം പോയിൻ്റ്ഫംഗ്‌ഷൻ്റെ പരമാവധി അല്ലെങ്കിൽ കുറഞ്ഞ മൂല്യത്തിൽ എത്തിച്ചേരുന്ന പോയിൻ്റാണ്.

പരമാവധി പോയിൻ്റ്ഫംഗ്‌ഷൻ്റെ പരമാവധി മൂല്യത്തിൽ എത്തിച്ചേരുന്ന പോയിൻ്റാണ്.

കുറഞ്ഞ പോയിൻ്റ്ഫംഗ്‌ഷൻ്റെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ മൂല്യത്തിൽ എത്തിച്ചേരുന്ന പോയിൻ്റാണ്.

വിശദീകരണം.

ചിത്രത്തിൽ, x = 3 എന്ന പോയിൻ്റിന് സമീപം, ഫംഗ്ഷൻ അതിൻ്റെ പരമാവധി മൂല്യത്തിൽ എത്തുന്നു (അതായത്, ഈ പ്രത്യേക പോയിൻ്റിന് സമീപം ഉയർന്ന പോയിൻ്റ് ഇല്ല). x = 8 ൻ്റെ അയൽപക്കത്തിൽ, അതിന് വീണ്ടും ഒരു പരമാവധി മൂല്യമുണ്ട് (നമുക്ക് വീണ്ടും വ്യക്തമാക്കാം: ഈ സമീപസ്ഥലത്താണ് ഉയർന്ന പോയിൻ്റ് ഇല്ല). ഈ ഘട്ടങ്ങളിൽ, വർദ്ധനവ് കുറയുന്നതിന് വഴിയൊരുക്കുന്നു. അവയാണ് പരമാവധി പോയിൻ്റുകൾ:

x പരമാവധി = 3, x പരമാവധി = 8.

പോയിൻ്റ് x = 5 ന് സമീപം, ഫംഗ്‌ഷൻ്റെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ മൂല്യത്തിൽ എത്തിച്ചേരുന്നു (അതായത്, x = 5 ൻ്റെ സമീപത്ത് താഴെ പോയിൻ്റ് ഇല്ല). ഈ ഘട്ടത്തിൽ കുറവ് വർദ്ധനവിന് വഴിയൊരുക്കുന്നു. ഇത് ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ പോയിൻ്റാണ്:

പരമാവധി, കുറഞ്ഞ പോയിൻ്റുകൾ പ്രവർത്തനത്തിൻ്റെ അങ്ങേയറ്റം പോയിൻ്റുകൾ, ഈ പോയിൻ്റുകളിലെ ഫംഗ്‌ഷൻ്റെ മൂല്യങ്ങൾ അതിൻ്റെതാണ് അങ്ങേയറ്റം.

പ്രവർത്തനത്തിൻ്റെ നിർണായകവും നിശ്ചലവുമായ പോയിൻ്റുകൾ:

ഒരു തീവ്രതയ്ക്ക് ആവശ്യമായ വ്യവസ്ഥ:

ഒരു തീവ്രതയ്ക്ക് മതിയായ അവസ്ഥ:

ഒരു സെഗ്മെൻ്റിൽ ഫംഗ്ഷൻ വൈ = എഫ്(x) നിർണായക പോയിൻ്റുകളിലോ സെഗ്‌മെൻ്റിൻ്റെ അറ്റങ്ങളിലോ അതിൻ്റെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞതോ കൂടിയതോ ആയ മൂല്യത്തിൽ എത്താൻ കഴിയും.

തുടർച്ചയായ പ്രവർത്തനം പഠിക്കുന്നതിനുള്ള അൽഗോരിതംവൈ = എഫ്(x) ഏകതാനതയ്ക്കും തീവ്രതയ്ക്കും:

ഇനിപ്പറയുന്ന ചിത്രം പരിഗണിക്കുക.

ഇത് y = x^3 - 3*x^2 എന്ന ഫംഗ്‌ഷൻ്റെ ഗ്രാഫ് കാണിക്കുന്നു. നമുക്ക് x = 0 എന്ന പോയിൻ്റ് അടങ്ങുന്ന ചില ഇടവേളകൾ പരിഗണിക്കാം, ഉദാഹരണത്തിന് -1 മുതൽ 1 വരെ. അത്തരമൊരു ഇടവേളയെ x = 0 എന്ന പോയിൻ്റിൻ്റെ അയൽപക്കം എന്നും വിളിക്കുന്നു. ഗ്രാഫിൽ കാണുന്നത് പോലെ, ഈ അയൽപക്കത്തിൽ y = x എന്ന ഫംഗ്ഷൻ ^3 - 3*x^2 ഏറ്റവും വലിയ മൂല്യം കൃത്യമായി x = 0 എന്ന പോയിൻ്റിൽ എടുക്കുന്നു.

പരമാവധി, കുറഞ്ഞ പ്രവർത്തനങ്ങൾ

ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, x = 0 എന്ന പോയിൻ്റിനെ ഫംഗ്ഷൻ്റെ പരമാവധി പോയിൻ്റ് എന്ന് വിളിക്കുന്നു. ഇതുമായി സാമ്യമുള്ളതിനാൽ, x = 2 എന്ന പോയിൻ്റിനെ y = x^3 - 3*x^2 എന്ന ഫംഗ്ഷൻ്റെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ പോയിൻ്റ് എന്ന് വിളിക്കുന്നു. കാരണം ഈ അയൽപക്കത്തിൽ നിന്നുള്ള മറ്റെല്ലാ മൂല്യങ്ങളിലും ഈ പോയിൻ്റിലെ മൂല്യം വളരെ കുറവായിരിക്കും.

ഡോട്ട് പരമാവധി f(x) എന്ന ഫംഗ്‌ഷനെ പോയിൻ്റ് x0 എന്ന് വിളിക്കുന്നു, പോയിൻ്റ് x0 ൻ്റെ ഒരു അയൽപക്കം ഉണ്ടെങ്കിൽ, ഈ അയൽപക്കത്തിൽ നിന്നുള്ള എല്ലാ x നും x0 ന് തുല്യമല്ലാത്ത അസമത്വം f(x) നിലനിർത്തുന്നു< f(x0).

ഡോട്ട് ഏറ്റവും കുറഞ്ഞത് f(x) ഫംഗ്‌ഷനെ പോയിൻ്റ് x0 എന്ന് വിളിക്കുന്നു, ഈ അയൽപക്കത്തിൽ നിന്നുള്ള എല്ലാ x നും x0 ന് തുല്യമല്ലാത്ത x0 പോയിൻ്റിൻ്റെ ഒരു അയൽപക്കം ഉണ്ടെങ്കിൽ, അസമത്വം f(x) > f(x0) നിലനിർത്തുന്നു.

ഫംഗ്‌ഷനുകളുടെ പരമാവധി കുറഞ്ഞതും കുറഞ്ഞതുമായ പോയിൻ്റുകളിൽ, ഫംഗ്‌ഷൻ്റെ ഡെറിവേറ്റീവിൻ്റെ മൂല്യം പൂജ്യമാണ്. എന്നാൽ അങ്ങനെയല്ല മതിയായ അവസ്ഥഒരു ഫംഗ്‌ഷൻ്റെ പരമാവധി അല്ലെങ്കിൽ കുറഞ്ഞ പോയിൻ്റിൽ നിലനിൽപ്പിനായി.

ഉദാഹരണത്തിന്, x = 0 എന്ന പോയിൻ്റിലെ y = x^3 എന്ന ഫംഗ്‌ഷന് പൂജ്യത്തിന് തുല്യമായ ഒരു ഡെറിവേറ്റീവ് ഉണ്ട്. എന്നാൽ x = 0 എന്ന പോയിൻ്റ് ഫംഗ്‌ഷൻ്റെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ അല്ലെങ്കിൽ കൂടിയ പോയിൻ്റല്ല. നിങ്ങൾക്കറിയാവുന്നതുപോലെ, മുഴുവൻ സംഖ്യാ അക്ഷത്തിലും y = x^3 ഫംഗ്ഷൻ വർദ്ധിക്കുന്നു.

അതിനാൽ, ഏറ്റവും കുറഞ്ഞതും കൂടിയതുമായ പോയിൻ്റുകൾ എല്ലായ്പ്പോഴും f’(x) = 0 എന്ന സമവാക്യത്തിൻ്റെ വേരുകൾക്കിടയിലായിരിക്കും. എന്നാൽ ഈ സമവാക്യത്തിൻ്റെ എല്ലാ റൂട്ടുകളും പരമാവധി അല്ലെങ്കിൽ കുറഞ്ഞ പോയിൻ്റുകൾ ആയിരിക്കില്ല.

നിശ്ചലവും നിർണായകവുമായ പോയിൻ്റുകൾ

ഫംഗ്‌ഷൻ്റെ ഡെറിവേറ്റീവിൻ്റെ മൂല്യം പൂജ്യമായിരിക്കുന്ന പോയിൻ്റുകളെ സ്റ്റേഷണറി പോയിൻ്റുകൾ എന്ന് വിളിക്കുന്നു. ഫംഗ്‌ഷൻ്റെ ഡെറിവേറ്റീവ് നിലവിലില്ലാത്ത പോയിൻ്റുകളിൽ പരമാവധി അല്ലെങ്കിൽ കുറഞ്ഞ പോയിൻ്റുകളും ഉണ്ടാകാം. ഉദാഹരണത്തിന്, y = |x| പോയിൻ്റിൽ x = 0 ന് മിനിമം ഉണ്ട്, എന്നാൽ ഈ ഘട്ടത്തിൽ ഡെറിവേറ്റീവ് നിലവിലില്ല. ഈ പോയിൻ്റ് ഫംഗ്ഷൻ്റെ നിർണായക പോയിൻ്റായിരിക്കും.

ഒരു ഫംഗ്‌ഷൻ്റെ നിർണായക പോയിൻ്റുകൾ, ഡെറിവേറ്റീവ് പൂജ്യത്തിന് തുല്യമായ പോയിൻ്റുകളാണ്, അല്ലെങ്കിൽ ഡെറിവേറ്റീവ് ഈ ഘട്ടത്തിൽ നിലവിലില്ല, അതായത്, ഈ പോയിൻ്റിലെ ഫംഗ്ഷൻ വ്യത്യാസമില്ലാത്തതാണ്. ഒരു ഫംഗ്‌ഷൻ്റെ പരമാവധി അല്ലെങ്കിൽ കുറഞ്ഞത് കണ്ടെത്തുന്നതിന്, മതിയായ ഒരു വ്യവസ്ഥ പാലിക്കേണ്ടതുണ്ട്.

f(x) എന്നത് ഇടവേളയിൽ (a;b) ചില ഡിഫറൻഷ്യബിൾ ഫംഗ്‌ഷനായിരിക്കട്ടെ. പോയിൻ്റ് x0 ഈ ഇടവേളയിൽ ഉൾപ്പെടുന്നു, f'(x0) = 0. തുടർന്ന്:

1. ഒരു സ്റ്റേഷണറി പോയിൻ്റ് x0 ലൂടെ കടന്നുപോകുമ്പോൾ, f(x) ഫംഗ്‌ഷനും അതിൻ്റെ ഡെറിവേറ്റീവ് ചിഹ്നവും “പ്ലസ്” മുതൽ “മൈനസ്” വരെ മാറുകയാണെങ്കിൽ, പോയിൻ്റ് x0 ആണ് ഫംഗ്‌ഷൻ്റെ പരമാവധി പോയിൻ്റ്.

2. ഒരു സ്റ്റേഷണറി പോയിൻ്റ് x0 ലൂടെ കടന്നുപോകുമ്പോൾ, f(x) ഫംഗ്‌ഷനും അതിൻ്റെ ഡെറിവേറ്റീവ് ചിഹ്നവും “മൈനസ്” മുതൽ “പ്ലസ്” വരെ മാറുകയാണെങ്കിൽ, പോയിൻ്റ് x0 ഫംഗ്‌ഷൻ്റെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ പോയിൻ്റാണ്.

മുമ്പത്തെ ചർച്ചകളിൽ ഞങ്ങൾ ഡിഫറൻഷ്യൽ കാൽക്കുലസിൻ്റെ സാങ്കേതിക രീതികൾ ഉപയോഗിച്ചിരുന്നില്ല.

നമ്മുടെ പ്രാഥമിക രീതികൾ വിശകലന രീതികളേക്കാൾ ലളിതവും നേരിട്ടുള്ളതുമാണെന്ന് സമ്മതിക്കാതിരിക്കാൻ പ്രയാസമാണ്. പൊതുവേ, ഒരു പ്രത്യേക ശാസ്ത്രീയ പ്രശ്നം കൈകാര്യം ചെയ്യുമ്പോൾ, അതിൽ നിന്ന് മുന്നോട്ട് പോകുന്നതാണ് നല്ലത് വ്യക്തിഗത സവിശേഷതകൾമാത്രം ആശ്രയിക്കുന്നതിനേക്കാൾ പൊതു രീതികൾഎന്നിരുന്നാലും, മറുവശത്ത്, പൊതു തത്വം, പ്രയോഗിക്കുന്ന പ്രത്യേക നടപടിക്രമങ്ങളുടെ അർത്ഥം വ്യക്തമാക്കുന്ന, തീർച്ചയായും, എല്ലായ്പ്പോഴും ഒരു പ്രധാന പങ്ക് വഹിക്കണം. തീവ്രമായ പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഗണിക്കുമ്പോൾ ഡിഫറൻഷ്യൽ കാൽക്കുലസിൻ്റെ രീതികളുടെ പ്രാധാന്യം ഇതാണ്. ൽ നിരീക്ഷിച്ചു ആധുനിക ശാസ്ത്രംസാമാന്യതയ്ക്കുള്ള ആഗ്രഹം കാര്യത്തിൻ്റെ ഒരു വശം മാത്രമേ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നുള്ളൂ, കാരണം ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ യഥാർത്ഥത്തിൽ സുപ്രധാനമായത് ഒരു സംശയവുമില്ലാതെ, പരിഗണിക്കപ്പെടുന്ന പ്രശ്നങ്ങളുടെയും ഉപയോഗിക്കുന്ന രീതികളുടെയും വ്യക്തിഗത സവിശേഷതകളാൽ നിർണ്ണയിക്കപ്പെടുന്നു.

അവൻ്റെ ചരിത്രപരമായ വികസനംഏറ്റവും വലിയതും കണ്ടെത്തുന്നതുമായി ബന്ധപ്പെട്ട വ്യക്തിഗത പ്രശ്നങ്ങളാൽ ഡിഫറൻഷ്യൽ കാൽക്കുലസിനെ വളരെയധികം സ്വാധീനിച്ചിട്ടുണ്ട് ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ മൂല്യങ്ങൾഅളവ് അങ്ങേയറ്റത്തെ പ്രശ്നങ്ങളും തമ്മിലുള്ള ബന്ധം ഡിഫറൻഷ്യൽ കാൽക്കുലസ്ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ മനസ്സിലാക്കാം. എട്ടാം അധ്യായത്തിൽ f(x) എന്ന ഫംഗ്‌ഷൻ്റെ ഡെറിവേറ്റീവ് f"(x), അതിൻ്റെ വിശദമായ പഠനം ഞങ്ങൾ ഏറ്റെടുക്കും. ജ്യാമിതീയ അർത്ഥം. അവിടെ നമുക്ക് കാണാം, ചുരുക്കത്തിൽ പറഞ്ഞാൽ, f"(x) എന്നത് വക്രത്തിലേക്കുള്ള ടാൻജെൻ്റിൻ്റെ ചരിവാണ്. y = f(x)പോയിൻ്റിൽ (x, y). സുഗമമായ വക്രത്തിൻ്റെ പരമാവധി അല്ലെങ്കിൽ കുറഞ്ഞ പോയിൻ്റുകളിൽ അത് ജ്യാമിതീയമായി വ്യക്തമാണ് y = f(x)വക്രത്തിലേക്കുള്ള ടാൻജെൻ്റ് തീർച്ചയായും തിരശ്ചീനമായിരിക്കണം, അതായത്, ചരിവ് പൂജ്യമായിരിക്കണം. അങ്ങനെ, എക്സ്ട്രീം പോയിൻ്റുകൾക്കുള്ള വ്യവസ്ഥ ഞങ്ങൾ നേടുന്നു f"(x) = 0.

derivative f"(x) അപ്രത്യക്ഷമാകുന്നതിൻ്റെ അർത്ഥമെന്താണെന്ന് വ്യക്തമായി മനസ്സിലാക്കാൻ, ചിത്രം 191-ൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്ന വക്രം പരിഗണിക്കുക. നമ്മൾ ഇവിടെ A, B, C, D, ? എന്ന അഞ്ച് പോയിൻ്റുകൾ കാണുന്നു, അതിൽ വക്രത്തിലേക്കുള്ള ടാൻജെൻ്റ് തിരശ്ചീനമാണ്. ; ഈ പോയിൻ്റുകളിൽ f(x) ൻ്റെ അനുബന്ധ മൂല്യങ്ങൾ നമുക്ക് സൂചിപ്പിക്കാം എ ബി സി ഡി ഇ. ഏറ്റവും ഉയർന്ന മൂല്യം f(x) (ഡ്രോയിംഗിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്ന ഏരിയയ്ക്കുള്ളിൽ) പോയിൻ്റ് D-ൽ നേടുന്നു, പോയിൻ്റ് A-ൽ ഏറ്റവും ചെറുത്. പോയിൻ്റ് B-ൽ പരമാവധി - എല്ലാ പോയിൻ്റുകളിലും എന്ന അർത്ഥത്തിൽ ചില അയൽപക്കങ്ങൾപോയിൻ്റ് B, f(x) ൻ്റെ മൂല്യം b-നേക്കാൾ കുറവാണ്, എന്നിരുന്നാലും D യുടെ അടുത്തുള്ള പോയിൻ്റുകളിൽ, f(x) ൻ്റെ മൂല്യം ഇപ്പോഴും b-യെക്കാൾ കൂടുതലാണ്. ഇക്കാരണത്താൽ, ബി പോയിൻ്റിൽ ഉണ്ടെന്ന് പറയുന്നത് പതിവാണ് പ്രവർത്തനത്തിൻ്റെ ആപേക്ഷിക പരമാവധി f(x), എന്നാൽ പോയിൻ്റ് D - കേവല പരമാവധി.അതുപോലെ, പോയിൻ്റ് C ലും ഉണ്ട് ആപേക്ഷിക മിനിമം,എ പോയിൻ്റിൽ - സമ്പൂർണ്ണ മിനിമം.അവസാനമായി, പോയിൻ്റ് ഇയെ സംബന്ധിച്ചിടത്തോളം, അതിൽ പരമാവധി അല്ലെങ്കിൽ മിനിമം ഒന്നുമില്ല, എന്നിരുന്നാലും സമത്വം അതിൽ ഇപ്പോഴും തിരിച്ചറിയപ്പെടുന്നു f"(x) = Q, f"(x) എന്ന വ്യുൽപ്പന്നത്തിൻ്റെ അപ്രത്യക്ഷമാകുന്നത് ഇതാണ് ആവശ്യമായ, എന്നാൽ ഇല്ല മതിയായഒരു സുഗമമായ ഫംഗ്ഷൻ്റെ ഒരു എക്സ്ട്രീം പ്രത്യക്ഷപ്പെടാനുള്ള വ്യവസ്ഥ f(x); മറ്റൊരു വിധത്തിൽ പറഞ്ഞാൽ, ഒരു തീവ്രത (സമ്പൂർണമോ ആപേക്ഷികമോ) ഉള്ള ഏത് ഘട്ടത്തിലും സമത്വം തീർച്ചയായും നടക്കുന്നു f"(x) = 0, എന്നാൽ എല്ലാ പോയിൻ്റിലും അല്ല f"(x) = 0, ഒരു എക്സ്ട്രീം ആയിരിക്കണം. ഡെറിവേറ്റീവ് f"(x) അപ്രത്യക്ഷമാകുന്ന പോയിൻ്റുകൾ, അവയിൽ ഒരു തീവ്രത ഉണ്ടോ എന്നത് പരിഗണിക്കാതെ, അവയെ വിളിക്കുന്നു നിശ്ചലമായ.കൂടുതൽ വിശകലനം f(x) എന്ന ഫംഗ്‌ഷൻ്റെ ഉയർന്ന ഡെറിവേറ്റീവുകളെ സംബന്ധിക്കുന്ന കൂടുതലോ കുറവോ സങ്കീർണ്ണമായ അവസ്ഥകളിലേക്ക് നയിക്കുന്നു, കൂടാതെ മാക്‌സിമ, മിനിമ, മറ്റ് നിശ്ചല പോയിൻ്റുകൾ എന്നിവയെ പൂർണ്ണമായി ചിത്രീകരിക്കുന്നു.

ഒരു ഫംഗ്‌ഷൻ്റെ ഡൊമെയ്ൻ, അതിൻ്റെ ഡെറിവേറ്റീവ് കണക്കാക്കുക, ഒരു ഫംഗ്‌ഷൻ്റെ ഒരു ഡെറിവേറ്റീവിൻ്റെ ഡൊമെയ്ൻ കണ്ടെത്തുക, കണ്ടെത്തുക പോയിൻ്റുകൾഡെറിവേറ്റീവിനെ പൂജ്യമാക്കി മാറ്റുക, കണ്ടെത്തിയ പോയിൻ്റുകൾ യഥാർത്ഥ ഫംഗ്‌ഷൻ്റെ നിർവചനത്തിൻ്റെ ഡൊമെയ്‌നിൽ പെട്ടതാണെന്ന് തെളിയിക്കുക.

ഉദാഹരണം 1 നിർണായകമായത് തിരിച്ചറിയുക പോയിൻ്റുകൾഫംഗ്ഷനുകൾ y = (x - 3)²·(x-2).

പരിഹാരം ഫംഗ്‌ഷൻ്റെ ഡൊമെയ്ൻ കണ്ടെത്തുക ഈ സാഹചര്യത്തിൽനിയന്ത്രണങ്ങളൊന്നുമില്ല: x ∈ (-∞; +∞); y' യുടെ ഡെറിവേറ്റീവ് കണക്കാക്കുക. രണ്ടിൻ്റെ ഉൽപ്പന്നത്തെ വേർതിരിക്കുന്നതിനുള്ള നിയമങ്ങൾ അനുസരിച്ച്, നമുക്കുള്ളത്: y' = ((x - 3)²)'·(x - 2) + (x - 3)²·(x - 2)' = 2·( x - 3)·(x - 2) + (x - 3)²·1. പിന്നീട് അത് മാറുന്നു ക്വാഡ്രാറ്റിക് സമവാക്യം: y' = 3 x² - 16 x + 21.

ഫംഗ്‌ഷൻ്റെ ഡെറിവേറ്റീവിൻ്റെ നിർവചനത്തിൻ്റെ ഡൊമെയ്ൻ കണ്ടെത്തുക: x ∈ (-∞; +∞) അത് പൂജ്യമാകുന്നത് കണ്ടെത്തുന്നതിന് 3 x² – 16 x + 21 = 0 എന്ന സമവാക്യം പരിഹരിക്കുക: 3 x² – 16 x + 21 = 0.

D = 256 - 252 = 4x1 = (16 + 2)/6 = 3; x2 = (16 - 2)/6 = 7/3. അതിനാൽ, ഡെറിവേറ്റീവ് 3, 7/3 എന്നിവയ്ക്ക് തുല്യമായ x മൂല്യങ്ങളിൽ പൂജ്യത്തിലേക്ക് പോകുന്നു.

കണ്ടെത്തിയവ ഉള്ളതാണോ എന്ന് നിർണ്ണയിക്കുക പോയിൻ്റുകൾയഥാർത്ഥ പ്രവർത്തനത്തിൻ്റെ നിർവചനത്തിൻ്റെ ഡൊമെയ്ൻ. x (-∞; +∞) ആയതിനാൽ, ഇവ രണ്ടും പോയിൻ്റുകൾവിമർശനാത്മകമാണ്.

ഉദാഹരണം 2: ഗുരുതരം തിരിച്ചറിയുക പോയിൻ്റുകൾഫംഗ്‌ഷനുകൾ y = x² – 2/x.

ഫംഗ്‌ഷൻ്റെ സൊല്യൂഷൻഡൊമെയ്ൻ: x ∈ (-∞; 0) ∪ (0; +∞), കാരണം x ഡിനോമിനേറ്ററിലാണ്. ഡെറിവേറ്റീവ് y' = 2 x + 2/x² കണക്കാക്കുക.

ഫംഗ്‌ഷൻ്റെ ഡെറിവേറ്റീവിൻ്റെ നിർവചനത്തിൻ്റെ ഡൊമെയ്ൻ യഥാർത്ഥമായതിന് സമാനമാണ്: x ∈ (-∞; 0) ∪ (0; +∞). 2 x + 2/x² = 0: 2 x = സമവാക്യം പരിഹരിക്കുക. -2/x² → x = -1.

അതിനാൽ, ഡെറിവേറ്റീവ് x = -1-ൽ പൂജ്യത്തിലേക്ക് പോകുന്നു. നിർണായകതയ്ക്ക് ആവശ്യമായതും എന്നാൽ പര്യാപ്തമല്ലാത്തതുമായ വ്യവസ്ഥ പാലിക്കപ്പെടുന്നു. x=-1 ഇടവേളയിൽ (-∞; 0) ∪ (0; +∞) വരുന്നതിനാൽ, ഈ പോയിൻ്റ് നിർണായകമാണ്.

ഉറവിടങ്ങൾ:

• നിർണായക വിൽപ്പന അളവ്, പിസിഎസ് ത്രെഷോൾഡ്

പല സ്ത്രീകളും പ്രീമെൻസ്ട്രൽ സിൻഡ്രോം അനുഭവിക്കുന്നു, ഇത് വേദനാജനകമായ സംവേദനങ്ങളാൽ മാത്രമല്ല, വിശപ്പ് വർദ്ധിക്കുന്നതിലൂടെയും പ്രകടമാണ്. തൽഫലമായി, നിർണായക ദിവസങ്ങൾ ശരീരഭാരം കുറയ്ക്കുന്ന പ്രക്രിയയെ ഗണ്യമായി കുറയ്ക്കും.

ആർത്തവ സമയത്ത് വിശപ്പ് വർദ്ധിക്കുന്നതിനുള്ള കാരണങ്ങൾ

ആർത്തവസമയത്ത് വിശപ്പ് വർദ്ധിക്കുന്നതിനുള്ള കാരണം പൊതുവായ ഒരു മാറ്റമാണ് ഹോർമോൺ അളവ്വി സ്ത്രീ ശരീരം. ആർത്തവം ആരംഭിക്കുന്നതിന് ഏതാനും ദിവസങ്ങൾക്ക് മുമ്പ്, ഹോർമോൺ പ്രൊജസ്ട്രോണിൻ്റെ അളവ് ഉയരുന്നു, ശരീരം സാദ്ധ്യതയുമായി ക്രമീകരിക്കുകയും, സ്ത്രീ ഇരിക്കുകയാണെങ്കിൽപ്പോലും, കൊഴുപ്പ് നിക്ഷേപങ്ങളുടെ രൂപത്തിൽ അധിക ഊർജ്ജ കരുതൽ ഉണ്ടാക്കാൻ ശ്രമിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു. അങ്ങനെ, നിർണായകമായ ദിവസങ്ങളിൽ ഭാരം മാറ്റങ്ങൾ സാധാരണമാണ്.

നിങ്ങളുടെ കാലഘട്ടത്തിൽ എങ്ങനെ കഴിക്കാം

ഈ ദിവസങ്ങളിൽ "ഫാസ്റ്റ്" ഭക്ഷണങ്ങൾ അടങ്ങിയ മധുരപലഹാരങ്ങൾ, പലഹാരങ്ങൾ, മറ്റ് ഉയർന്ന കലോറി ഭക്ഷണങ്ങൾ എന്നിവ കഴിക്കാതിരിക്കാൻ ശ്രമിക്കുക. അവയുടെ അധികഭാഗം ഉടനടി കൊഴുപ്പിൽ നിക്ഷേപിക്കും. ഈ കാലയളവിൽ, പല സ്ത്രീകളും ശരിക്കും ചോക്ലേറ്റ് കഴിക്കാൻ ആഗ്രഹിക്കുന്നു; ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, നിങ്ങൾക്ക് ഡാർക്ക് ചോക്ലേറ്റ് വാങ്ങി കുറച്ച് കഷ്ണങ്ങളാക്കി സ്വയം ചികിത്സിക്കാം, പക്ഷേ ഇനി വേണ്ട. ആർത്തവ സമയത്ത് ഉപയോഗിക്കരുത് ലഹരിപാനീയങ്ങൾ, marinades, അച്ചാറുകൾ, പുകകൊണ്ടു മാംസം, വിത്തുകൾ, പരിപ്പ്. പൊതുവേ, ആർത്തവം ആരംഭിക്കുന്നതിന് 6-8 ദിവസം മുമ്പ് അച്ചാറുകളും സ്മോക്ക് ചെയ്ത ഭക്ഷണങ്ങളും ഭക്ഷണത്തിൽ പരിമിതപ്പെടുത്തണം, കാരണം അത്തരം ഉൽപ്പന്നങ്ങൾ ശരീരത്തിലെ ജലശേഖരം വർദ്ധിപ്പിക്കും, കൂടാതെ ഈ കാലയളവ് വർദ്ധിച്ച ദ്രാവക ശേഖരണമാണ്. നിങ്ങളുടെ ഭക്ഷണത്തിൽ ഉപ്പിൻ്റെ അളവ് കുറയ്ക്കാൻ, ഇത് ചേർക്കുക കുറഞ്ഞ അളവ്തയ്യാറായ ഭക്ഷണത്തിൽ.

കൊഴുപ്പ് കുറഞ്ഞ പാലുൽപ്പന്നങ്ങൾ, സസ്യഭക്ഷണങ്ങൾ, ധാന്യങ്ങൾ എന്നിവ കഴിക്കാൻ ശുപാർശ ചെയ്യുന്നു. ബീൻസ്, വേവിച്ച ഉരുളക്കിഴങ്ങ്, അരി - "സ്ലോ" കാർബോഹൈഡ്രേറ്റ് അടങ്ങിയ ഉൽപ്പന്നങ്ങൾ ഉപയോഗപ്രദമാകും. സീഫുഡ്, കരൾ, മത്സ്യം, ഗോമാംസം, കോഴി, മുട്ട, പയർവർഗ്ഗങ്ങൾ, ഉണക്കിയ പഴങ്ങൾ എന്നിവ ഇരുമ്പിൻ്റെ നഷ്ടം നികത്താൻ സഹായിക്കും. ഉപകാരപ്പെടും ഗോതമ്പ് തവിട്. ആർത്തവ സമയത്ത് ഒരു സ്വാഭാവിക പ്രതികരണം വീക്കം ആണ്. ലൈറ്റ് ഡൈയൂററ്റിക് സസ്യങ്ങൾ അവസ്ഥ ശരിയാക്കാൻ സഹായിക്കും: ബാസിൽ, ചതകുപ്പ, ആരാണാവോ, സെലറി. അവ ഒരു താളിയായി ഉപയോഗിക്കാം. സൈക്കിളിൻ്റെ രണ്ടാം പകുതിയിൽ, പ്രോട്ടീൻ ഭക്ഷണങ്ങൾ (മെലിഞ്ഞ മാംസം, മത്സ്യം, പാലുൽപ്പന്നങ്ങൾ) കഴിക്കാൻ ശുപാർശ ചെയ്യുന്നു, ഭക്ഷണത്തിലെ കാർബോഹൈഡ്രേറ്റിൻ്റെ അളവ് കഴിയുന്നത്ര കുറയ്ക്കണം.

സാമ്പത്തിക ആശയംനിർണായക വോള്യം വിൽപ്പനവിപണിയിലെ എൻ്റർപ്രൈസസിൻ്റെ സ്ഥാനവുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നു, അതിൽ സാധനങ്ങളുടെ വിൽപ്പനയിൽ നിന്നുള്ള വരുമാനം വളരെ കുറവാണ്. ഉൽപന്നങ്ങൾക്കുള്ള ഡിമാൻഡ് കുറയുകയും ലാഭം കഷ്ടിച്ച് ചെലവുകൾ ഉൾക്കൊള്ളുകയും ചെയ്യുമ്പോൾ ഈ സാഹചര്യത്തെ ബ്രേക്ക്-ഇവൻ പോയിൻ്റ് എന്ന് വിളിക്കുന്നു. നിർണായക അളവ് നിർണ്ണയിക്കാൻ വിൽപ്പന, നിരവധി രീതികൾ ഉപയോഗിക്കുക.

നിർദ്ദേശങ്ങൾ

പ്രവർത്തന ചക്രം അതിൻ്റെ പ്രവർത്തനങ്ങളിൽ മാത്രം പരിമിതപ്പെടുത്തിയിട്ടില്ല - ഉൽപ്പാദനം അല്ലെങ്കിൽ സേവനങ്ങൾ. പ്രധാന ഉദ്യോഗസ്ഥർ, മാനേജുമെൻ്റ് സ്റ്റാഫ്, മാനേജുമെൻ്റ് സ്റ്റാഫ് മുതലായവരുടെയും സാമ്പത്തിക വിദഗ്ധരുടെയും ജോലി ഉൾപ്പെടെ ഒരു പ്രത്യേക ഘടനയുടെ സങ്കീർണ്ണമായ പ്രവർത്തനമാണിത്. സാമ്പത്തിക വിശകലനംസംരംഭങ്ങൾ.

ഈ വിശകലനത്തിൻ്റെ ഉദ്ദേശ്യം, ഒരു ഡിഗ്രി അല്ലെങ്കിൽ മറ്റൊന്ന്, അന്തിമ ലാഭത്തിൻ്റെ വലുപ്പത്തെ ബാധിക്കുന്ന ചില അളവുകൾ കണക്കാക്കുക എന്നതാണ്. ഈ പല തരംഉൽപ്പാദനത്തിൻ്റെയും വിൽപ്പനയുടെയും അളവ്, പൂർണ്ണവും ശരാശരിയും, ഡിമാൻഡ് സൂചകങ്ങൾ മുതലായവ. ചെലവും ലാഭവും തമ്മിൽ സുസ്ഥിരമായ ബന്ധം സ്ഥാപിക്കുന്ന ഉൽപാദനത്തിൻ്റെ അളവ് തിരിച്ചറിയുക എന്നതാണ് പ്രധാന ദൌത്യം.

കുറഞ്ഞ വോളിയം വിൽപ്പന, വരുമാനം ചെലവുകൾ പൂർണ്ണമായും ഉൾക്കൊള്ളുന്നു, എന്നാൽ കമ്പനിയുടെ ഇക്വിറ്റി മൂലധനം വർദ്ധിപ്പിക്കുന്നില്ല, അതിനെ ക്രിട്ടിക്കൽ വോളിയം എന്ന് വിളിക്കുന്നു. വിൽപ്പന. ഈ സൂചകത്തിൻ്റെ രീതി കണക്കാക്കുന്നതിന് മൂന്ന് രീതികളുണ്ട്: സമവാക്യങ്ങളുടെ രീതി, നാമമാത്ര വരുമാനം, ഗ്രാഫിക്കൽ.

നിർണായക അളവ് നിർണ്ണയിക്കാൻ വിൽപ്പനആദ്യ രീതി അനുസരിച്ച്, ഫോമിൻ്റെ ഒരു സമവാക്യം സൃഷ്ടിക്കുക: Вп - Zper - Зpos = Пп = 0, എവിടെ: Вп - വരുമാനം വിൽപ്പനകൂടാതെ ;Zper, Zpos - വേരിയബിൾ, സ്ഥിരമായ ചിലവുകൾ; Pp - ലാഭം വിൽപ്പനഒപ്പം.

മറ്റൊരു രീതി അനുസരിച്ച്, ആദ്യ ടേം, വരുമാനം വിൽപ്പന, ചരക്കുകളുടെയും അളവിൻ്റെയും യൂണിറ്റിന് നാമമാത്ര വരുമാനത്തിൻ്റെ ഉൽപ്പന്നമായി ഇത് അവതരിപ്പിക്കുക വിൽപ്പന, വേരിയബിൾ ചെലവുകൾക്കും ഇത് ബാധകമാണ്. നിശ്ചിത വിലസാധനങ്ങളുടെ മുഴുവൻ ബാച്ചിലും പ്രയോഗിക്കുക, അതിനാൽ ഈ ഘടകം പൊതുവായി വിടുക: MD N – Zper1 N – Zpos = 0.

ഈ സമവാക്യത്തിൽ നിന്ന് N ൻ്റെ മൂല്യം പ്രകടിപ്പിക്കുക, നിങ്ങൾക്ക് ക്രിട്ടിക്കൽ വോള്യം ലഭിക്കും വിൽപ്പന:N = Zpos/(MD – Zper1), ഇവിടെ Zper1 – വേരിയബിൾ ചെലവുകൾസാധനങ്ങളുടെ ഒരു യൂണിറ്റ്.

ഗ്രാഫിക്കൽ രീതിയുടെ നിർമ്മാണം ഉൾപ്പെടുന്നു. എന്നതിലേക്ക് അപേക്ഷിക്കുക കോർഡിനേറ്റ് വിമാനംരണ്ട് വരികൾ: വരുമാന പ്രവർത്തനം വിൽപ്പനചെലവും ലാഭത്തിൻ്റെ പ്രവർത്തനവും മൈനസ്. abscissa അച്ചുതണ്ടിൽ, ഉൽപാദനത്തിൻ്റെ അളവ് പ്ലോട്ട് ചെയ്യുക, ഓർഡിനേറ്റ് അക്ഷത്തിൽ, പണ യൂണിറ്റുകളിൽ പ്രകടിപ്പിക്കുന്ന സാധനങ്ങളുടെ അനുബന്ധ അളവിൽ നിന്നുള്ള വരുമാനം പ്ലോട്ട് ചെയ്യുക. ഈ വരികളുടെ ഇൻ്റർസെക്ഷൻ പോയിൻ്റ് നിർണായക വോള്യവുമായി യോജിക്കുന്നു വിൽപ്പന, ബ്രേക്ക് ഈവൻ പൊസിഷൻ.

ഉറവിടങ്ങൾ:

• നിർണായക ജോലിയെ എങ്ങനെ നിർവചിക്കാം

വിമർശനാത്മക ചിന്ത എന്നത് ഒരു കൂട്ടം വിധിന്യായങ്ങളാണ്, അതിൻ്റെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ ചില നിഗമനങ്ങൾ രൂപപ്പെടുകയും വിമർശനത്തിൻ്റെ വസ്തുക്കളെ വിലയിരുത്തുകയും ചെയ്യുന്നു. ശാസ്ത്രത്തിൻ്റെ എല്ലാ ശാഖകളിലെയും ഗവേഷകരുടെയും ശാസ്ത്രജ്ഞരുടെയും പ്രത്യേകതയാണ് ഇത്. സാധാരണ ചിന്തയുമായി താരതമ്യപ്പെടുത്തുമ്പോൾ വിമർശനാത്മക ചിന്ത ഉയർന്ന തലത്തിലാണ്.

വിമർശനാത്മക ചിന്ത വികസിപ്പിക്കുന്നതിൽ അനുഭവത്തിൻ്റെ മൂല്യം

നിങ്ങൾക്ക് നന്നായി മനസ്സിലാകാത്ത കാര്യങ്ങളെക്കുറിച്ച് വിശകലനം ചെയ്യാനും നിഗമനങ്ങളിൽ എത്തിച്ചേരാനും പ്രയാസമാണ്. അതിനാൽ, വിമർശനാത്മകമായി ചിന്തിക്കാൻ പഠിക്കുന്നതിന്, മറ്റ് പ്രതിഭാസങ്ങളുമായുള്ള എല്ലാത്തരം ബന്ധങ്ങളിലും ബന്ധങ്ങളിലും വസ്തുക്കളെ പഠിക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്. ഒപ്പം വലിയ പ്രാധാന്യംഈ സാഹചര്യത്തിൽ, അത്തരം വസ്തുക്കളെക്കുറിച്ചുള്ള വിവരങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള അറിവ് ഉണ്ട്, ന്യായവിധികളുടെ ലോജിക്കൽ ശൃംഖലകൾ നിർമ്മിക്കാനും ന്യായമായ നിഗമനങ്ങളിൽ എത്തിച്ചേരാനുമുള്ള കഴിവ്.

ഉദാഹരണത്തിന്, മൂല്യം വിലയിരുത്തുക കലാസൃഷ്ടിസാഹിത്യ പ്രവർത്തനത്തിൻ്റെ മറ്റ് പല ഫലങ്ങളും അറിയുന്നതിലൂടെ മാത്രമേ ഇത് സാധ്യമാകൂ. അതേസമയം, മനുഷ്യവികസനത്തിൻ്റെ ചരിത്രത്തിലും സാഹിത്യത്തിൻ്റെ രൂപീകരണത്തിലും സാഹിത്യ നിരൂപണത്തിലും വിദഗ്ദ്ധനാകുന്നത് നല്ലതാണ്. ചരിത്ര പശ്ചാത്തലത്തിൽ നിന്ന് ഒറ്റപ്പെട്ടാൽ, ഒരു കൃതിക്ക് അതിൻ്റെ ഉദ്ദേശിച്ച അർത്ഥം നഷ്ടപ്പെട്ടേക്കാം. ഒരു കലാസൃഷ്ടിയുടെ വിലയിരുത്തൽ വേണ്ടത്ര പൂർണ്ണവും ന്യായീകരിക്കപ്പെടുന്നതിന്, നിങ്ങളുടെ സാഹിത്യ പരിജ്ഞാനം ഉപയോഗിക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്, അതിൽ വ്യക്തിഗത വിഭാഗങ്ങളിൽ ഒരു സാഹിത്യ പാഠം നിർമ്മിക്കുന്നതിനുള്ള നിയമങ്ങൾ, വിവിധ സാഹിത്യ സാങ്കേതികതകളുടെ ഒരു സംവിധാനം, വർഗ്ഗീകരണം, വിശകലനം എന്നിവ ഉൾപ്പെടുന്നു. സാഹിത്യത്തിലെ നിലവിലുള്ള ശൈലികളും പ്രവണതകളും മുതലായവ. അതേസമയം, ഇതിവൃത്തത്തിൻ്റെ ആന്തരിക യുക്തി, പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ ക്രമം, ഒരു കലാസൃഷ്ടിയിലെ കഥാപാത്രങ്ങളുടെ ക്രമീകരണം, ഇടപെടൽ എന്നിവ പഠിക്കേണ്ടതും പ്രധാനമാണ്.

വിമർശനാത്മക ചിന്തയുടെ സവിശേഷതകൾ

വിമർശനാത്മക ചിന്തയുടെ മറ്റ് സവിശേഷതകളിൽ ഇനിപ്പറയുന്നവ ഉൾപ്പെടുന്നു:
- പഠനത്തിന് കീഴിലുള്ള വസ്തുവിനെക്കുറിച്ചുള്ള അറിവ് ലോജിക്കൽ ചങ്ങലകളുടെ നിർമ്മാണവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട കൂടുതൽ മസ്തിഷ്ക പ്രവർത്തനത്തിനുള്ള ഒരു ആരംഭ പോയിൻ്റ് മാത്രമാണ്;
- സ്ഥിരമായി നിർമ്മിച്ചതും സാമാന്യബുദ്ധിയുള്ളതുമായ ന്യായവാദം പഠിക്കുന്ന വസ്തുവിനെക്കുറിച്ചുള്ള ശരിയായതും തെറ്റായതുമായ വിവരങ്ങൾ തിരിച്ചറിയുന്നതിലേക്ക് നയിക്കുന്നു;
- വിമർശനാത്മക ചിന്ത എല്ലായ്പ്പോഴും നൽകിയിരിക്കുന്ന ഒബ്ജക്റ്റിനെക്കുറിച്ചുള്ള ലഭ്യമായ വിവരങ്ങളുടെ വിലയിരുത്തലുമായി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു, അനുബന്ധ നിഗമനങ്ങൾ, വിലയിരുത്തൽ, നിലവിലുള്ള കഴിവുകളുമായി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു.

സാധാരണ ചിന്തയിൽ നിന്ന് വ്യത്യസ്തമായി, വിമർശനാത്മക ചിന്ത അന്ധമായ വിശ്വാസത്തിന് വിധേയമല്ല. വിമർശനാത്മക ചിന്ത നിങ്ങളെ ഉപയോഗിക്കാൻ അനുവദിക്കുന്നു മുഴുവൻ സിസ്റ്റവുംവിമർശനത്തിൻ്റെ വസ്തുവിനെക്കുറിച്ചുള്ള വിധിന്യായങ്ങൾ അതിൻ്റെ സാരാംശം മനസ്സിലാക്കാനും അതിനെക്കുറിച്ചുള്ള യഥാർത്ഥ അറിവ് തിരിച്ചറിയാനും തെറ്റായവ നിരാകരിക്കാനും. ഇത് യുക്തി, ആഴം, പഠനത്തിൻ്റെ സമ്പൂർണ്ണത, സത്യസന്ധത, പര്യാപ്തത, വിധിന്യായങ്ങളുടെ സ്ഥിരത എന്നിവയെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ളതാണ്. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, വ്യക്തവും ദീർഘകാലമായി തെളിയിക്കപ്പെട്ടതുമായ പ്രസ്താവനകൾ പോസ്റ്റുലേറ്റുകളായി അംഗീകരിക്കപ്പെടുന്നു, ആവർത്തിച്ചുള്ള തെളിവുകളും മൂല്യനിർണ്ണയവും ആവശ്യമില്ല.