Bagaimana untuk mendarab pecahan dengan nombor perpuluhan. Mendarab perpuluhan, peraturan, contoh, penyelesaian

Reka bentuk, hiasan
27.09.2019

Mari kita teruskan untuk mengkaji tindakan seterusnya dengan pecahan perpuluhan, sekarang kita akan melihat secara menyeluruh mendarab perpuluhan. Kita bincang dulu prinsip umum mendarab pecahan perpuluhan. Selepas ini, kami akan beralih kepada mendarab pecahan perpuluhan dengan pecahan perpuluhan, kami akan menunjukkan cara mendarab pecahan perpuluhan dengan lajur, dan kami akan mempertimbangkan penyelesaian kepada contoh. Seterusnya, kita akan melihat mendarab pecahan perpuluhan dengan nombor asli, khususnya dengan 10, 100, dsb. Akhir sekali, mari kita bercakap tentang mendarab perpuluhan dengan pecahan dan nombor bercampur.

Katakan segera bahawa dalam artikel ini kita hanya akan bercakap tentang mendarab pecahan perpuluhan positif (lihat nombor positif dan negatif). Kes selebihnya dibincangkan dalam artikel pendaraban nombor rasional dan mendarab nombor nyata.

Navigasi halaman.

Prinsip umum mendarab perpuluhan

Mari kita bincangkan prinsip-prinsip umum yang harus diikuti semasa mendarab dengan perpuluhan.

Sejak perlawanan akhir perpuluhan dan pecahan berkala tak terhingga ialah bentuk perpuluhan untuk menulis pecahan biasa, maka mendarab perpuluhan tersebut pada asasnya mendarab pecahan biasa. Dengan kata lain, mendarab perpuluhan terhingga, mendarab pecahan perpuluhan terhingga dan berkala, dan juga mendarab perpuluhan berkala turun kepada mendarab pecahan biasa selepas menukar perpuluhan kepada pecahan biasa.

Mari lihat contoh menggunakan prinsip mendarab pecahan perpuluhan yang dinyatakan.

Contoh.

Darab perpuluhan 1.5 dan 0.75.

Penyelesaian.

Mari kita gantikan pecahan perpuluhan yang didarab dengan pecahan biasa yang sepadan. Oleh kerana 1.5=15/10 dan 0.75=75/100, maka . Anda boleh mengurangkan pecahan, dan kemudian memilih keseluruhan bahagian daripada pecahan tidak wajar, atau lebih mudah pecahan yang terhasil pecahan sepunya Tulis 1,125/1,000 sebagai pecahan perpuluhan 1.125.

Jawapan:

1.5·0.75=1.125.

Perlu diingatkan bahawa adalah mudah untuk mendarab pecahan perpuluhan akhir dalam lajur; kita akan membincangkan kaedah pendaraban pecahan perpuluhan ini.

Mari kita lihat contoh mendarab pecahan perpuluhan berkala.

Contoh.

Hitung hasil darab pecahan perpuluhan berkala 0,(3) dan 2,(36) .

Penyelesaian.

Mari kita tukar pecahan perpuluhan berkala kepada pecahan biasa:

lepas tu . Anda boleh menukar pecahan biasa yang terhasil kepada pecahan perpuluhan:

Jawapan:

0,(3)·2,(36)=0,(78) .

Jika di antara pecahan perpuluhan yang didarab terdapat pecahan tak berkala tak terhingga, maka semua pecahan darab, termasuk pecahan terhingga dan berkala, hendaklah dibundarkan kepada digit tertentu (lihat membundarkan nombor), dan kemudian darabkan pecahan perpuluhan akhir yang diperoleh selepas pembundaran.

Contoh.

Darab perpuluhan 5.382... dan 0.2.

Penyelesaian.

Mula-mula, mari kita bulatkan pecahan perpuluhan tak berkala tak terhingga, pembundaran boleh dilakukan kepada perseratus, kita ada 5.382...≈5.38. Pecahan perpuluhan akhir 0.2 tidak perlu dibundarkan kepada perseratus yang terdekat. Oleh itu, 5.382...·0.2≈5.38·0.2. Ia kekal untuk mengira hasil pecahan perpuluhan akhir: 5.38·0.2=538/100·2/10= 1,076/1,000=1.076.

Jawapan:

5.382…·0.2≈1.076.

Mendarab pecahan perpuluhan dengan lajur

Mendarab pecahan perpuluhan terhingga boleh dilakukan dalam lajur, sama seperti mendarab nombor asli dalam lajur.

Jom rumuskan peraturan untuk mendarab pecahan perpuluhan dengan lajur. Untuk mendarab pecahan perpuluhan dengan lajur, anda perlu:

  • tanpa memberi perhatian kepada koma, lakukan pendaraban mengikut semua peraturan pendaraban dengan lajur nombor asli;
  • berasingan daripada nombor yang terhasil titik perpuluhan seberapa banyak nombor di sebelah kanan kerana terdapat tempat perpuluhan dalam kedua-dua faktor bersama-sama, dan jika tidak terdapat nombor yang mencukupi dalam produk, maka anda perlu menambah ke kiri kuantiti yang diperlukan sifar.

Mari kita lihat contoh mendarab pecahan perpuluhan dengan lajur.

Contoh.

Darab perpuluhan 63.37 dan 0.12.

Penyelesaian.

Mari kita darab pecahan perpuluhan dalam lajur. Pertama, kita mendarabkan nombor, mengabaikan koma:

Yang tinggal hanyalah menambah koma pada produk yang terhasil. Dia perlu mengasingkan 4 digit ke kanan, kerana faktor mempunyai jumlah empat tempat perpuluhan (dua dalam pecahan 3.37 dan dua dalam pecahan 0.12). Terdapat cukup nombor di sana, jadi anda tidak perlu menambah sifar di sebelah kiri. Mari selesaikan rakaman:

Hasilnya, kami mempunyai 3.37·0.12=7.6044.

Jawapan:

3.37·0.12=7.6044.

Contoh.

Hitung hasil perpuluhan 3.2601 dan 0.0254.

Penyelesaian.

Setelah melakukan pendaraban dalam lajur tanpa mengambil kira koma, kami mendapat gambar berikut:

Sekarang dalam produk anda perlu memisahkan 8 digit di sebelah kanan dengan koma, kerana jumlah bilangan tempat perpuluhan bagi pecahan yang didarab ialah lapan. Tetapi terdapat hanya 7 digit dalam produk, oleh itu, anda perlu menambah seberapa banyak sifar di sebelah kiri supaya anda boleh memisahkan 8 digit dengan koma. Dalam kes kami, kami perlu menetapkan dua sifar:

Ini melengkapkan pendaraban pecahan perpuluhan mengikut lajur.

Jawapan:

3.2601·0.0254=0.08280654.

Mendarab perpuluhan dengan 0.1, 0.01, dsb.

Selalunya anda perlu mendarab pecahan perpuluhan dengan 0.1, 0.01 dan seterusnya. Oleh itu, adalah dinasihatkan untuk merumuskan peraturan untuk mendarab pecahan perpuluhan dengan nombor ini, yang berikutan daripada prinsip mendarab pecahan perpuluhan yang dibincangkan di atas.

Jadi, mendarab perpuluhan yang diberi dengan 0.1, 0.01, 0.001 dan seterusnya memberikan pecahan yang diperoleh daripada yang asal jika dalam tatatandanya koma dialihkan ke kiri dengan 1, 2, 3 dan seterusnya digit, masing-masing, dan jika tidak ada digit yang cukup untuk memindahkan koma, maka anda perlu tambah ke kiri kuantiti yang diperlukan sifar.

Sebagai contoh, untuk mendarab pecahan perpuluhan 54.34 dengan 0.1, anda perlu mengalihkan titik perpuluhan dalam pecahan 54.34 ke kiri dengan 1 digit, yang akan memberi anda pecahan 5.434, iaitu 54.34·0.1=5.434. Mari kita berikan satu lagi contoh. Darab pecahan perpuluhan 9.3 dengan 0.0001. Untuk melakukan ini, kita perlu mengalihkan titik perpuluhan 4 digit ke kiri dalam pecahan perpuluhan didarab 9.3, tetapi tatatanda pecahan 9.3 tidak mengandungi digit sebanyak itu. Oleh itu, kita perlu menetapkan begitu banyak sifar di sebelah kiri pecahan 9.3 supaya kita boleh dengan mudah memindahkan titik perpuluhan kepada 4 digit, kita mempunyai 9.3·0.0001=0.00093.

Ambil perhatian bahawa peraturan yang dinyatakan untuk mendarab pecahan perpuluhan dengan 0.1, 0.01, ... juga sah untuk pecahan perpuluhan tak terhingga. Contohnya, 0.(18)·0.01=0.00(18) atau 93.938…·0.1=9.3938… .

Mendarab perpuluhan dengan nombor asli

Pada terasnya mendarab perpuluhan dengan nombor asli tidak berbeza dengan mendarab perpuluhan dengan perpuluhan.

Adalah paling mudah untuk mendarab pecahan perpuluhan akhir dengan nombor asli dalam lajur, dalam kes ini, anda harus mematuhi peraturan untuk mendarab pecahan perpuluhan dalam lajur, yang dibincangkan dalam salah satu perenggan sebelumnya.

Contoh.

Kira hasil darab 15·2.27.

Penyelesaian.

Mari kita darab nombor asli dengan pecahan perpuluhan dalam lajur:

Jawapan:

15·2.27=34.05.

Apabila mendarab pecahan perpuluhan berkala dengan nombor asli, pecahan berkala hendaklah digantikan dengan pecahan biasa.

Contoh.

Darab pecahan perpuluhan 0.(42) dengan nombor asli 22.

Penyelesaian.

Mula-mula, mari kita tukar pecahan perpuluhan berkala kepada pecahan biasa:

Sekarang mari kita lakukan pendaraban: . Keputusan ini sebagai perpuluhan ialah 9,(3) .

Jawapan:

0,(42)·22=9,(3) .

Dan apabila mendarab pecahan perpuluhan tak berkala tak terhingga dengan nombor asli, anda mesti melakukan pembundaran terlebih dahulu.

Contoh.

Darab 4·2.145….

Penyelesaian.

Setelah membundarkan pecahan perpuluhan tak terhingga asal kepada perseratus, kita sampai pada pendaraban nombor asli dan pecahan perpuluhan akhir. Kami mempunyai 4·2.145…≈4·2.15=8.60.

Jawapan:

4·2.145…≈8.60.

Mendarab perpuluhan dengan 10, 100, ...

Selalunya anda perlu mendarab pecahan perpuluhan dengan 10, 100, ... Oleh itu, adalah dinasihatkan untuk membincangkan kes ini secara terperinci.

Mari kita suarakan peraturan untuk mendarab pecahan perpuluhan dengan 10, 100, 1,000, dsb. Apabila mendarab pecahan perpuluhan dengan 10, 100, ... dalam tatatandanya, anda perlu mengalihkan titik perpuluhan ke kanan ke 1, 2, 3, ... digit, masing-masing, dan buang sifar tambahan di sebelah kiri; jika tatatanda pecahan yang didarab tidak mempunyai digit yang mencukupi untuk menggerakkan titik perpuluhan, maka anda perlu menambah bilangan sifar yang diperlukan ke kanan.

Contoh.

Darab pecahan perpuluhan 0.0783 dengan 100.

Penyelesaian.

Mari kita gerakkan pecahan 0.0783 dua digit ke kanan, dan kita dapat 007.83. Menggugurkan dua sifar di sebelah kiri memberikan pecahan perpuluhan 7.38. Oleh itu, 0.0783·100=7.83.

Jawapan:

0.0783·100=7.83.

Contoh.

Darab pecahan perpuluhan 0.02 dengan 10,000.

Penyelesaian.

Untuk mendarab 0.02 dengan 10,000, kita perlu mengalihkan titik perpuluhan 4 digit ke kanan. Jelas sekali, dalam tatatanda pecahan 0.02 tidak ada digit yang mencukupi untuk menggerakkan titik perpuluhan sebanyak 4 digit, jadi kami akan menambah beberapa sifar ke kanan supaya titik perpuluhan boleh dialihkan. Dalam contoh kami, sudah cukup untuk menambah tiga sifar, kami mempunyai 0.02000. Selepas mengalihkan koma, kita mendapat entri 00200.0. Membuang sifar di sebelah kiri, kita mempunyai nombor 200.0, yang sama dengan nombor asli 200, yang merupakan hasil daripada mendarab pecahan perpuluhan 0.02 dengan 10,000.

§ 1 Penggunaan peraturan untuk mendarab pecahan perpuluhan

Dalam pelajaran ini, anda akan membiasakan diri dan mempelajari cara menggunakan peraturan untuk mendarab perpuluhan dan peraturan untuk mendarab perpuluhan dengan unit nilai tempat seperti 0.1, 0.01, dsb. Di samping itu, kita akan melihat sifat pendaraban apabila mencari nilai ungkapan yang mengandungi perpuluhan.

Jom selesaikan masalah:

Kelajuan kenderaan ialah 59.8 km/j.

Berapa jauhkah kereta itu akan ditempuhi dalam masa 1.3 jam?

Seperti yang anda ketahui, untuk mencari laluan, anda perlu mendarabkan kelajuan dengan masa, i.e. 59.8 kali 1.3.

Mari kita menulis nombor dalam lajur dan mula mendarabkannya, tanpa melihat koma: 8 didarab dengan 3, ia menjadi 24, 4 kita tulis 2 di kepala kita, 3 didarab dengan 9 ialah 27, dan tambah 2, kita mendapat 29, kita tulis 9, 2 dalam kepala kita. Sekarang kita darab 3 dengan 5, ia menjadi 15 dan tambah 2, kita dapat 17.

Mari kita teruskan ke baris kedua: 1 darab dengan 8, kita dapat 8, 1 darab dengan 9, kita dapat 9, 1 darab dengan 5, kita dapat 5, tambah dua baris ini, kita dapat 4, 9+8 sama dengan 17, 7 kita tulis 1 dalam kepala kita, 7 +9 ialah 16 dan 1 lagi, ia akan menjadi 17, 7 kita tulis 1 dalam kepala kita, 1+5 dan 1 lagi kita dapat 7.

Sekarang mari kita lihat berapa banyak tempat perpuluhan yang terdapat dalam kedua-dua pecahan perpuluhan! Pecahan pertama mempunyai satu digit selepas titik perpuluhan dan pecahan kedua mempunyai satu digit selepas titik perpuluhan, hanya dua digit. Ini bermakna bahawa di sebelah kanan hasil anda perlu mengira dua digit dan meletakkan koma, i.e. akan menjadi 77.74. Jadi, apabila mendarab 59.8 dengan 1.3, kita mendapat 77.74. Ini bermakna jawapan kepada masalah ialah 77.74 km.

Oleh itu, untuk mendarab dua pecahan perpuluhan anda perlukan:

Pertama: lakukan pendaraban tanpa menghiraukan koma

Kedua: dalam produk yang terhasil, pisahkan dengan koma seberapa banyak digit di sebelah kanan seperti yang terdapat selepas titik perpuluhan dalam kedua-dua faktor bersama-sama.

Jika terdapat lebih sedikit digit dalam produk yang terhasil daripada yang mesti dipisahkan dengan koma, maka satu atau lebih sifar mesti ditambah di hadapan.

Sebagai contoh: 0.145 didarab dengan 0.03 dalam produk kami, kami mendapat 435, dan koma perlu memisahkan 5 digit ke kanan, jadi kami menambah 2 lagi sifar di hadapan nombor 4, meletakkan koma dan menambah sifar lagi. Kami mendapat jawapan 0.00435.

§ 2 Sifat mendarab pecahan perpuluhan

Apabila mendarab pecahan perpuluhan, semua sifat pendaraban yang sama yang digunakan pada nombor asli dikekalkan. Mari selesaikan beberapa tugasan.

Tugasan No. 1:

Mari selesaikan contoh ini dengan menggunakan sifat taburan pendaraban berbanding penambahan.

Mari kita ambil 5.7 (faktor biasa) daripada kurungan, tinggalkan 3.4 tambah 0.6 dalam kurungan. Nilai jumlah ini ialah 4, dan sekarang 4 mesti didarab dengan 5.7, kita mendapat 22.8.

Tugasan No. 2:

Mari gunakan sifat komutatif bagi pendaraban.

Mula-mula kita darab 2.5 dengan 4, kita dapat 10 integer, dan sekarang kita perlu darab 10 dengan 32.9 dan kita dapat 329.

Di samping itu, apabila mendarab pecahan perpuluhan, anda boleh perhatikan perkara berikut:

Apabila mendarab nombor dengan pecahan perpuluhan tak wajar, i.e. lebih besar daripada atau sama dengan 1, ia meningkat atau tidak berubah, contohnya:

Apabila mendarab nombor dengan pecahan perpuluhan wajar, i.e. kurang daripada 1, ia berkurangan, contohnya:

Mari selesaikan contoh:

23.45 didarab dengan 0.1.

Kita mesti mendarab 2,345 dengan 1 dan memisahkan tiga koma ke kanan, kita mendapat 2.345.

Sekarang mari kita selesaikan satu lagi contoh: 23.45 dibahagikan dengan 10, kita mesti memindahkan titik perpuluhan ke kiri satu tempat kerana terdapat 1 sifar dalam unit digit, kita mendapat 2.345.

Daripada dua contoh ini kita boleh membuat kesimpulan bahawa mendarab pecahan perpuluhan dengan 0.1, 0.01, 0.001, dan lain-lain bermakna membahagikan nombor dengan 10, 100, 1000, dsb., i.e. Dalam pecahan perpuluhan, anda perlu mengalihkan titik perpuluhan ke kiri dengan seberapa banyak tempat kerana terdapat sifar sebelum 1 dalam faktor.

Menggunakan peraturan yang terhasil, kami mencari nilai produk:

13.45 kali 0.01

terdapat 2 sifar di hadapan nombor 1, jadi gerakkan titik perpuluhan ke kiri 2 tempat, kita mendapat 0.1345.

0.02 kali 0.001

Terdapat 3 sifar di hadapan nombor 1, bermakna kita mengalihkan koma tiga tempat ke kiri, kita mendapat 0.00002.

Oleh itu, dalam pelajaran ini anda belajar cara mendarab pecahan perpuluhan. Untuk melakukan ini, anda hanya perlu melakukan pendaraban, tidak memberi perhatian kepada koma, dan dalam produk yang terhasil, pisahkan dengan koma seberapa banyak digit di sebelah kanan seperti yang terdapat selepas titik perpuluhan dalam kedua-dua faktor bersama-sama. Di samping itu, kami membiasakan diri dengan peraturan untuk mendarab pecahan perpuluhan dengan 0.1, 0.01, dsb., dan juga mengkaji sifat mendarab pecahan perpuluhan.

Senarai kesusasteraan yang digunakan:

  1. Matematik darjah 5. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I. dan lain-lain. 31st ed., dipadamkan. - M: 2013.
  2. Bahan didaktik dalam matematik darjah 5. Pengarang - Popov M.A. - 2013
  3. Kami mengira tanpa kesilapan. Bekerja dengan ujian kendiri dalam gred matematik 5-6. Pengarang - Minaeva S.S. - 2014
  4. Bahan didaktik untuk matematik gred 5. Pengarang: Dorofeev G.V., Kuznetsova L.V. - 2010
  5. Kawalan dan kerja bebas dalam matematik darjah 5. Pengarang - Popov M.A. - 2012
  6. Matematik. darjah 5: pendidikan. untuk pelajar pendidikan am. institusi / I. I. Zubareva, A. G. Mordkovich. - ed. ke-9, dipadamkan. - M.: Mnemosyne, 2009

Dalam pelajaran lepas kita belajar cara menambah dan menolak perpuluhan (lihat pelajaran "Menambah dan menolak perpuluhan"). Pada masa yang sama, kami menilai berapa banyak pengiraan yang dipermudahkan berbanding pecahan biasa "dua tingkat".

Malangnya, kesan ini tidak berlaku dengan mendarab dan membahagi perpuluhan. Dalam sesetengah kes, tatatanda perpuluhan malah merumitkan operasi ini.

Mula-mula, mari kita perkenalkan definisi baharu. Kami akan berjumpa dengannya agak kerap, dan bukan hanya dalam pelajaran ini.

Bahagian penting nombor ialah segala-galanya antara digit bukan sifar pertama dan terakhir, termasuk hujungnya. Ia kira-kira tentang nombor sahaja, titik perpuluhan tidak diambil kira.

Digit yang termasuk dalam bahagian penting nombor dipanggil digit bererti. Mereka boleh diulang dan bahkan sama dengan sifar.

Sebagai contoh, pertimbangkan beberapa pecahan perpuluhan dan tulis bahagian penting yang sepadan:

  1. 91.25 → 9125 (angka penting: 9; 1; 2; 5);
  2. 0.008241 → 8241 (angka bererti: 8; 2; 4; 1);
  3. 15.0075 → 150075 (angka bererti: 1; 5; 0; 0; 7; 5);
  4. 0.0304 → 304 (angka bererti: 3; 0; 4);
  5. 3000 → 3 (angka penting hanya satu: 3).

Sila ambil perhatian: sifar di dalam bahagian penting nombor tidak pergi ke mana-mana. Kita telah pun menemui sesuatu yang serupa apabila kita belajar menukar pecahan perpuluhan kepada pecahan biasa (lihat pelajaran " Perpuluhan").

Perkara ini sangat penting, dan kesilapan sering dilakukan di sini, sehingga saya akan menerbitkan ujian mengenai topik ini dalam masa terdekat. Pastikan anda berlatih! Dan kami, berbekalkan konsep bahagian penting, akan meneruskan, sebenarnya, ke topik pelajaran.

Mendarab Perpuluhan

Operasi pendaraban terdiri daripada tiga langkah berturut-turut:

  1. Bagi setiap pecahan, tulis bahagian bererti. Anda akan mendapat dua integer biasa - tanpa sebarang penyebut dan titik perpuluhan;
  2. Darab nombor ini dengan sebarang dengan cara yang mudah. Secara langsung, jika nombornya kecil, atau dalam lajur. Kami memperoleh bahagian penting daripada pecahan yang dikehendaki;
  3. Ketahui di mana dan berapa banyak digit titik perpuluhan dalam pecahan asal dianjak untuk mendapatkan bahagian penting yang sepadan. Lakukan anjakan terbalik untuk bahagian penting yang diperoleh dalam langkah sebelumnya.

Izinkan saya mengingatkan anda sekali lagi bahawa sifar pada sisi bahagian penting tidak pernah diambil kira. Mengabaikan peraturan ini membawa kepada ralat.

  1. 0.28 12.5;
  2. 6.3 · 1.08;
  3. 132.5 · 0.0034;
  4. 0.0108 1600.5;
  5. 5.25 · 10,000.

Kami bekerja dengan ungkapan pertama: 0.28 · 12.5.

  1. Mari kita tulis bahagian penting untuk nombor daripada ungkapan ini: 28 dan 125;
  2. Produk mereka: 28 · 125 = 3500;
  3. Dalam faktor pertama titik perpuluhan dianjakkan 2 digit ke kanan (0.28 → 28), dan pada yang kedua ia dianjakkan dengan 1 digit lagi. Secara keseluruhan, anda memerlukan anjakan ke kiri sebanyak tiga digit: 3500 → 3,500 = 3.5.

Sekarang mari kita lihat ungkapan 6.3 · 1.08.

  1. Mari kita tulis bahagian penting: 63 dan 108;
  2. Produk mereka: 63 · 108 = 6804;
  3. Sekali lagi, dua anjakan ke kanan: masing-masing dengan 2 dan 1 digit. Jumlah - sekali lagi 3 digit ke kanan, jadi anjakan terbalik akan menjadi 3 digit ke kiri: 6804 → 6.804. Kali ini tiada sifar tertinggal.

Kami mencapai ungkapan ketiga: 132.5 · 0.0034.

  1. Bahagian penting: 1325 dan 34;
  2. Produk mereka: 1325 · 34 = 45,050;
  3. Dalam pecahan pertama, titik perpuluhan bergerak ke kanan sebanyak 1 digit, dan pada yang kedua - sebanyak 4. Jumlah: 5 ke kanan. Kami beralih sebanyak 5 ke kiri: 45,050 → .45050 = 0.4505. Sifar telah dialih keluar pada penghujung, dan ditambah di hadapan supaya tidak meninggalkan titik perpuluhan "telanjang".

Ungkapan berikut ialah: 0.0108 · 1600.5.

  1. Kami menulis bahagian penting: 108 dan 16 005;
  2. Kami mendarabkannya: 108 · 16,005 = 1,728,540;
  3. Kami mengira nombor selepas titik perpuluhan: dalam nombor pertama terdapat 4, dalam nombor kedua terdapat 1. Jumlahnya sekali lagi 5. Kami mempunyai: 1,728,540 → 17.28540 = 17.2854. Pada akhirnya, sifar "tambahan" telah dialih keluar.

Akhir sekali, ungkapan terakhir: 5.25 10,000.

  1. Bahagian penting: 525 dan 1;
  2. Kami mendarabnya: 525 · 1 = 525;
  3. Pecahan pertama dianjakkan 2 digit ke kanan, dan pecahan kedua dialihkan 4 digit ke kiri (10,000 → 1.0000 = 1). Jumlah 4 − 2 = 2 digit ke kiri. Kami melakukan anjakan terbalik sebanyak 2 digit ke kanan: 525, → 52,500 (kami terpaksa menambah sifar).

Perhatikan contoh terakhir: kerana titik perpuluhan dipindahkan ke arah yang berbeza, jumlah anjakan didapati melalui perbezaan. Ini sangat perkara penting! Berikut adalah contoh lain:

Pertimbangkan nombor 1.5 dan 12,500 Kami mempunyai: 1.5 → 15 (alih 1 ke kanan); 12,500 → 125 (anjakan 2 ke kiri). Kami "melangkah" 1 digit ke kanan, dan kemudian 2 ke kiri. Akibatnya, kami melangkah 2 − 1 = 1 digit ke kiri.

Pembahagian perpuluhan

Pembahagian mungkin merupakan operasi yang paling sukar. Sudah tentu, di sini anda boleh bertindak dengan analogi dengan pendaraban: bahagikan bahagian penting, dan kemudian "gerakkan" titik perpuluhan. Tetapi dalam kes ini terdapat banyak kehalusan yang menafikan potensi simpanan.

Oleh itu, mari kita lihat algoritma universal, yang lebih lama sedikit, tetapi lebih dipercayai:

  1. Tukarkan semua pecahan perpuluhan kepada pecahan biasa. Dengan sedikit latihan, langkah ini akan membawa anda dalam beberapa saat;
  2. Bahagikan pecahan yang terhasil dengan cara klasik. Dalam erti kata lain, darabkan pecahan pertama dengan kedua "terbalik" (lihat pelajaran "Mendarab dan membahagi pecahan berangka");
  3. Jika boleh, tunjukkan hasilnya semula sebagai pecahan perpuluhan. Langkah ini juga pantas, kerana penyebut selalunya sudah menjadi kuasa sepuluh.

Tugasan. Cari maksud ungkapan:

  1. 3,51: 3,9;
  2. 1,47: 2,1;
  3. 6,4: 25,6:
  4. 0,0425: 2,5;
  5. 0,25: 0,002.

Mari kita pertimbangkan ungkapan pertama. Mula-mula, mari tukar pecahan kepada perpuluhan:

Mari kita lakukan perkara yang sama dengan ungkapan kedua. Pengangka bagi pecahan pertama sekali lagi akan difaktorkan:

Terdapat satu perkara penting dalam contoh ketiga dan keempat: selepas menyingkirkan notasi perpuluhan, pecahan boleh dikurangkan muncul. Walau bagaimanapun, kami tidak akan melakukan pengurangan ini.

Contoh terakhir adalah menarik kerana pengangka bagi pecahan kedua mengandungi nombor perdana. Tiada apa-apa yang perlu difaktorkan di sini, jadi kami menganggapnya terus ke hadapan:

Kadang-kadang pembahagian menghasilkan integer (saya bercakap tentang contoh terakhir). Dalam kes ini, langkah ketiga tidak dilakukan sama sekali.

Di samping itu, apabila membahagi, pecahan "hodoh" sering timbul yang tidak boleh ditukar kepada perpuluhan. Ini membezakan pembahagian daripada pendaraban, di mana keputusan sentiasa diwakili dalam bentuk perpuluhan. Sudah tentu, dalam kes ini langkah terakhir sekali lagi tidak dipenuhi.

Perhatikan juga contoh ke-3 dan ke-4. Di dalamnya, kita sengaja tidak mengurangkan pecahan biasa yang diperoleh daripada perpuluhan. Jika tidak, ini akan merumitkan tugas songsang - mewakili jawapan akhir sekali lagi dalam bentuk perpuluhan.

Ingat: sifat asas pecahan (seperti mana-mana peraturan lain dalam matematik) dengan sendirinya tidak bermakna ia mesti digunakan di mana-mana dan sentiasa, pada setiap peluang.

Dalam tutorial ini kita akan melihat setiap operasi ini secara berasingan.

Isi pelajaran

Menambah Perpuluhan

Seperti yang kita ketahui, pecahan perpuluhan mempunyai integer dan bahagian pecahan. Apabila menambah perpuluhan, keseluruhan dan bahagian pecahan ditambah secara berasingan.

Sebagai contoh, mari tambah pecahan perpuluhan 3.2 dan 5.3. Adalah lebih mudah untuk menambah pecahan perpuluhan dalam lajur.

Mari kita mula-mula menulis dua pecahan ini dalam lajur, dengan bahagian integer mestilah di bawah integer, dan pecahan di bawah pecahan. Di sekolah keperluan ini dipanggil "koma di bawah koma".

Mari kita tulis pecahan dalam lajur supaya koma berada di bawah koma:

Kami mula menambah bahagian pecahan: 2 + 3 = 5. Kami menulis lima dalam bahagian pecahan jawapan kami:

Sekarang kita tambahkan keseluruhan bahagian: 3 + 5 = 8. Kami tulis lapan dalam keseluruhan bahagian jawapan kami:

Sekarang kita pisahkan keseluruhan bahagian daripada bahagian pecahan dengan koma. Untuk melakukan ini, kami sekali lagi mematuhi peraturan "koma di bawah koma":

Kami menerima jawapan 8.5. Jadi ungkapan 3.2 + 5.3 sama dengan 8.5

Sebenarnya, tidak semuanya semudah yang dilihat pada pandangan pertama. Terdapat juga perangkap di sini, yang akan kita bincangkan sekarang.

Tempat dalam perpuluhan

Pecahan perpuluhan, seperti nombor biasa, mempunyai digitnya sendiri. Ini adalah tempat persepuluhan, tempat perseratus, tempat perseribu. Dalam kes ini, digit bermula selepas titik perpuluhan.

Digit pertama selepas titik perpuluhan bertanggungjawab untuk tempat persepuluh, digit kedua selepas titik perpuluhan untuk tempat perseratus, dan digit ketiga selepas titik perpuluhan untuk tempat perseribu.

Tempat dalam pecahan perpuluhan mengandungi beberapa maklumat yang berguna. Secara khusus, mereka memberitahu anda jumlah persepuluh, perseratus dan perseribu dalam perpuluhan.

Sebagai contoh, pertimbangkan pecahan perpuluhan 0.345

Kedudukan di mana mereka bertiga berada dipanggil tempat kesepuluh

Kedudukan di mana empat terletak dipanggil tempat perseratus

Kedudukan di mana lima terletak dipanggil tempat keseribu

Mari lihat lukisan ini. Kami melihat bahawa terdapat tiga di tempat persepuluh. Ini bermakna terdapat tiga persepuluh dalam pecahan perpuluhan 0.345.

Jika kita menambah pecahan, kita mendapat pecahan perpuluhan asal 0.345

Dapat dilihat bahawa pada mulanya kami menerima jawapan, tetapi kami menukarnya kepada pecahan perpuluhan dan mendapat 0.345.

Apabila menambah pecahan perpuluhan, prinsip dan peraturan yang sama diikuti seperti semasa menambah nombor biasa. Penambahan pecahan perpuluhan berlaku dalam digit: persepuluh ditambah kepada persepuluh, perseratus hingga perseratus, perseribu hingga perseribu.

Oleh itu, apabila menambah pecahan perpuluhan, anda mesti mengikut peraturan "koma di bawah koma". Koma di bawah koma memberikan susunan yang tepat di mana persepuluhan ditambah kepada persepuluh, perseratus hingga perseratus, perseribu hingga perseribu.

Contoh 1. Cari nilai ungkapan 1.5 + 3.4

Pertama sekali, kami menjumlahkan bahagian pecahan 5 + 4 = 9. Kami menulis sembilan dalam bahagian pecahan jawapan kami:

Sekarang kita tambah bahagian integer 1 + 3 = 4. Kami tulis empat dalam bahagian integer jawapan kami:

Sekarang kita pisahkan keseluruhan bahagian daripada bahagian pecahan dengan koma. Untuk melakukan ini, kami sekali lagi mengikuti peraturan "koma di bawah koma":

Kami menerima jawapan 4.9. Ini bermakna nilai ungkapan 1.5 + 3.4 ialah 4.9

Contoh 2. Cari nilai ungkapan: 3.51 + 1.22

Kami menulis ungkapan ini dalam lajur, memerhatikan peraturan "koma di bawah koma".

Pertama sekali, kita tambahkan bahagian pecahan, iaitu perseratus 1+2=3. Kami menulis tiga kali ganda dalam bahagian keseratus jawapan kami:

Sekarang tambahkan persepuluh 5+2=7. Kami menulis tujuh dalam bahagian kesepuluh jawapan kami:

Sekarang kita tambahkan keseluruhan bahagian 3+1=4. Kami menulis empat di seluruh bahagian jawapan kami:

Kami menggunakan koma untuk memisahkan bahagian integer daripada bahagian pecahan, memerhatikan peraturan "koma di bawah koma":

Jawapan yang kami terima ialah 4.73. Ini bermakna nilai ungkapan 3.51 + 1.22 adalah bersamaan dengan 4.73

3,51 + 1,22 = 4,73

Seperti nombor biasa, apabila menambah perpuluhan, . Dalam kes ini, satu digit ditulis dalam jawapan, dan selebihnya dipindahkan ke digit seterusnya.

Contoh 3. Cari nilai ungkapan 2.65 + 3.27

Kami menulis ungkapan ini dalam lajur:

Tambahkan bahagian perseratus 5+7=12. Nombor 12 tidak sesuai dengan bahagian keseratus jawapan kami. Oleh itu, pada bahagian keseratus kita menulis nombor 2, dan memindahkan unit ke digit seterusnya:

Sekarang kita menambah persepuluhan 6+2=8 ditambah unit yang kita dapat daripada operasi sebelumnya, kita mendapat 9. Kami menulis nombor 9 dalam kesepuluh jawapan kami:

Sekarang kita tambahkan keseluruhan bahagian 2+3=5. Kami menulis nombor 5 dalam bahagian integer jawapan kami:

Jawapan yang kami terima ialah 5.92. Ini bermakna nilai ungkapan 2.65 + 3.27 adalah bersamaan dengan 5.92

2,65 + 3,27 = 5,92

Contoh 4. Cari nilai ungkapan 9.5 + 2.8

Kami menulis ungkapan ini dalam lajur

Kami menambah bahagian pecahan 5 + 8 = 13. Nombor 13 tidak sesuai dengan bahagian pecahan jawapan kami, jadi kami mula-mula menulis nombor 3, dan memindahkan unit ke digit seterusnya, atau lebih tepat, pindahkannya ke bahagian integer:

Sekarang kita tambah bahagian integer 9+2=11 campur unit yang kita dapat dari operasi sebelumnya, kita dapat 12. Kita tulis nombor 12 dalam bahagian integer jawapan kita:

Pisahkan keseluruhan bahagian daripada bahagian pecahan dengan koma:

Kami menerima jawapan 12.3. Ini bermakna nilai ungkapan 9.5 + 2.8 ialah 12.3

9,5 + 2,8 = 12,3

Apabila menambah perpuluhan, bilangan digit selepas titik perpuluhan dalam kedua-dua pecahan mestilah sama. Jika tidak ada nombor yang mencukupi, maka tempat-tempat ini dalam bahagian pecahan diisi dengan sifar.

Contoh 5. Cari nilai ungkapan: 12.725 + 1.7

Sebelum menulis ungkapan ini dalam lajur, mari kita jadikan bilangan digit selepas titik perpuluhan dalam kedua-dua pecahan sama. Pecahan perpuluhan 12.725 mempunyai tiga digit selepas titik perpuluhan, tetapi pecahan 1.7 hanya mempunyai satu. Ini bermakna dalam pecahan 1.7 anda perlu menambah dua sifar pada penghujungnya. Kemudian kita mendapat pecahan 1.700. Kini anda boleh menulis ungkapan ini dalam lajur dan mula mengira:

Tambahkan bahagian perseribu 5+0=5. Kami menulis nombor 5 dalam bahagian seribu jawapan kami:

Tambahkan bahagian perseratus 2+0=2. Kami menulis nombor 2 dalam bahagian keseratus jawapan kami:

Tambahkan persepuluh 7+7=14. Nombor 14 tidak akan masuk ke dalam sepersepuluh daripada jawapan kita. Oleh itu, kita mula-mula menulis nombor 4, dan memindahkan unit ke digit seterusnya:

Sekarang kita tambah bahagian integer 12+1=13 campur unit yang kita dapat dari operasi sebelumnya, kita dapat 14. Kita tulis nombor 14 dalam bahagian integer jawapan kita:

Pisahkan keseluruhan bahagian daripada bahagian pecahan dengan koma:

Kami menerima respons sebanyak 14,425. Ini bermakna nilai ungkapan 12.725+1.700 ialah 14.425

12,725+ 1,700 = 14,425

Menolak Perpuluhan

Apabila menolak pecahan perpuluhan, anda mesti mengikut peraturan yang sama seperti semasa menambah: "koma di bawah titik perpuluhan" dan "bilangan digit yang sama selepas titik perpuluhan."

Contoh 1. Cari nilai ungkapan 2.5 − 2.2

Kami menulis ungkapan ini dalam lajur, memerhatikan peraturan "koma di bawah koma":

Kami mengira bahagian pecahan 5−2=3. Kami menulis nombor 3 dalam bahagian kesepuluh jawapan kami:

Kami mengira bahagian integer 2−2=0. Kami menulis sifar dalam bahagian integer jawapan kami:

Pisahkan keseluruhan bahagian daripada bahagian pecahan dengan koma:

Kami menerima jawapan 0.3. Ini bermakna nilai ungkapan 2.5 − 2.2 adalah sama dengan 0.3

2,5 − 2,2 = 0,3

Contoh 2. Cari nilai ungkapan 7.353 - 3.1

Dalam ungkapan ini kuantiti yang berbeza nombor selepas titik perpuluhan. Pecahan 7.353 mempunyai tiga digit selepas titik perpuluhan, tetapi pecahan 3.1 hanya mempunyai satu. Ini bermakna dalam pecahan 3.1 anda perlu menambah dua sifar pada penghujungnya untuk menjadikan bilangan digit dalam kedua-dua pecahan adalah sama. Kemudian kita dapat 3,100.

Kini anda boleh menulis ungkapan ini dalam lajur dan mengiranya:

Kami menerima respons sebanyak 4,253. Ini bermakna nilai ungkapan 7.353 − 3.1 adalah sama dengan 4.253

7,353 — 3,1 = 4,253

Seperti nombor biasa, kadangkala anda perlu meminjam satu daripada digit bersebelahan jika penolakan menjadi mustahil.

Contoh 3. Cari nilai ungkapan 3.46 − 2.39

Tolak perseratus daripada 6−9. Anda tidak boleh menolak nombor 9 daripada nombor 6. Oleh itu, anda perlu meminjam satu daripada digit bersebelahan. Dengan meminjam satu daripada digit bersebelahan, nombor 6 bertukar menjadi nombor 16. Sekarang anda boleh mengira perseratus 16−9=7. Kami menulis tujuh dalam bahagian keseratus jawapan kami:

Sekarang kita tolak persepuluh. Oleh kerana kami mengambil satu unit di tempat persepuluh, angka yang terletak di sana berkurangan sebanyak satu unit. Dalam erti kata lain, di tempat persepuluh sekarang bukan nombor 4, tetapi nombor 3. Mari kita hitung persepuluhan 3−3=0. Kami menulis sifar dalam bahagian kesepuluh jawapan kami:

Sekarang kita tolak seluruh bahagian 3−2=1. Kami menulis satu dalam bahagian integer jawapan kami:

Pisahkan keseluruhan bahagian daripada bahagian pecahan dengan koma:

Kami menerima jawapan 1.07. Ini bermakna nilai ungkapan 3.46−2.39 adalah sama dengan 1.07

3,46−2,39=1,07

Contoh 4. Cari nilai ungkapan 3−1.2

Contoh ini menolak perpuluhan daripada nombor bulat. Mari kita tulis ungkapan ini dalam lajur supaya keseluruhan bahagian pecahan perpuluhan 1.23 ternyata nombor 3

Sekarang mari kita jadikan bilangan digit selepas titik perpuluhan sama. Untuk melakukan ini, selepas nombor 3 kami meletakkan koma dan menambah satu sifar:

Sekarang kita tolak persepuluh: 0−2. Anda tidak boleh menolak nombor 2 daripada sifar Oleh itu, anda perlu meminjam satu daripada digit bersebelahan. Setelah meminjam satu daripada digit jiran, 0 bertukar menjadi nombor 10. Sekarang anda boleh mengira persepuluhan 10−2=8. Kami menulis lapan dalam bahagian kesepuluh jawapan kami:

Sekarang kita tolak keseluruhan bahagian. Sebelum ini, nombor 3 terletak secara keseluruhan, tetapi kami mengambil satu unit daripadanya. Akibatnya, ia bertukar menjadi nombor 2. Oleh itu, daripada 2 kita tolak 1. 2−1=1. Kami menulis satu dalam bahagian integer jawapan kami:

Pisahkan keseluruhan bahagian daripada bahagian pecahan dengan koma:

Jawapan yang kami terima ialah 1.8. Ini bermakna nilai ungkapan 3−1.2 ialah 1.8

Mendarab Perpuluhan

Mendarab perpuluhan adalah mudah dan menyeronokkan. Untuk mendarab perpuluhan, anda mendarabnya seperti nombor biasa, mengabaikan koma.

Setelah menerima jawapan, anda perlu memisahkan keseluruhan bahagian daripada bahagian pecahan dengan koma. Untuk melakukan ini, anda perlu mengira bilangan digit selepas titik perpuluhan dalam kedua-dua pecahan, kemudian mengira bilangan digit yang sama dari sebelah kanan dalam jawapan dan meletakkan koma.

Contoh 1. Cari nilai ungkapan 2.5 × 1.5

Mari kita darabkan pecahan perpuluhan ini seperti nombor biasa, mengabaikan koma. Untuk mengabaikan koma, anda boleh bayangkan buat sementara waktu bahawa mereka tidak hadir sama sekali:

Kami mendapat 375. Dalam nombor ini, anda perlu mengasingkan bahagian integer daripada bahagian pecahan dengan koma. Untuk melakukan ini, anda perlu mengira bilangan digit selepas titik perpuluhan dalam pecahan 2.5 dan 1.5. Pecahan pertama mempunyai satu digit selepas titik perpuluhan, dan pecahan kedua juga mempunyai satu. Jumlah dua nombor.

Kami kembali ke nombor 375 dan mula bergerak dari kanan ke kiri. Kita perlu mengira dua digit di sebelah kanan dan meletakkan koma:

Kami menerima jawapan 3.75. Jadi nilai ungkapan 2.5 × 1.5 ialah 3.75

2.5 × 1.5 = 3.75

Contoh 2. Cari nilai ungkapan 12.85 × 2.7

Mari kita darabkan pecahan perpuluhan ini, mengabaikan koma:

Kami mendapat 34695. Dalam nombor ini anda perlu memisahkan bahagian integer daripada bahagian pecahan dengan koma. Untuk melakukan ini, anda perlu mengira bilangan digit selepas titik perpuluhan dalam pecahan 12.85 dan 2.7. Pecahan 12.85 mempunyai dua digit selepas titik perpuluhan, dan pecahan 2.7 mempunyai satu digit - sejumlah tiga digit.

Kami kembali ke nombor 34695 dan mula bergerak dari kanan ke kiri. Kita perlu mengira tiga digit dari kanan dan meletakkan koma:

Kami menerima respons sebanyak 34,695. Jadi nilai ungkapan 12.85 × 2.7 ialah 34.695

12.85 × 2.7 = 34.695

Mendarab perpuluhan dengan nombor biasa

Kadangkala situasi timbul apabila anda perlu mendarab pecahan perpuluhan dengan nombor biasa.

Untuk mendarab perpuluhan dan nombor, anda mendarabnya tanpa memberi perhatian kepada koma dalam perpuluhan. Setelah menerima jawapan, anda perlu memisahkan keseluruhan bahagian daripada bahagian pecahan dengan koma. Untuk melakukan ini, anda perlu mengira bilangan digit selepas titik perpuluhan dalam pecahan perpuluhan, kemudian mengira bilangan digit yang sama dari kanan dalam jawapan dan meletakkan koma.

Sebagai contoh, darab 2.54 dengan 2

Darab pecahan perpuluhan 2.54 dengan nombor biasa 2, mengabaikan koma:

Kami mendapat nombor 508. Dalam nombor ini anda perlu memisahkan bahagian integer daripada bahagian pecahan dengan koma. Untuk melakukan ini, anda perlu mengira bilangan digit selepas titik perpuluhan dalam pecahan 2.54. Pecahan 2.54 mempunyai dua digit selepas titik perpuluhan.

Kami kembali ke nombor 508 dan mula bergerak dari kanan ke kiri. Kita perlu mengira dua digit di sebelah kanan dan meletakkan koma:

Kami menerima jawapan 5.08. Jadi nilai ungkapan 2.54 × 2 ialah 5.08

2.54 × 2 = 5.08

Mendarab perpuluhan dengan 10, 100, 1000

Mendarab perpuluhan dengan 10, 100 atau 1000 dilakukan dengan cara yang sama seperti mendarab perpuluhan dengan nombor biasa. Anda perlu melakukan pendaraban, tidak memberi perhatian kepada koma dalam pecahan perpuluhan, kemudian dalam jawapan, pisahkan keseluruhan bahagian daripada bahagian pecahan, mengira dari kanan bilangan digit yang sama seperti terdapat digit selepas titik perpuluhan.

Sebagai contoh, darab 2.88 dengan 10

Darab pecahan perpuluhan 2.88 dengan 10, mengabaikan koma dalam pecahan perpuluhan:

Kami mendapat 2880. Dalam nombor ini anda perlu memisahkan bahagian integer daripada bahagian pecahan dengan koma. Untuk melakukan ini, anda perlu mengira bilangan digit selepas titik perpuluhan dalam pecahan 2.88. Kita lihat bahawa pecahan 2.88 mempunyai dua digit selepas titik perpuluhan.

Kami kembali ke nombor 2880 dan mula bergerak dari kanan ke kiri. Kita perlu mengira dua digit di sebelah kanan dan meletakkan koma:

Kami menerima jawapan 28.80. Mari turunkan sifar terakhir dan dapatkan 28.8. Ini bermakna nilai ungkapan 2.88×10 ialah 28.8

2.88 × 10 = 28.8

Terdapat cara kedua untuk mendarab pecahan perpuluhan dengan 10, 100, 1000. Kaedah ini lebih mudah dan mudah. Ia terdiri daripada menggerakkan titik perpuluhan ke kanan dengan seberapa banyak digit kerana terdapat sifar dalam faktor.

Sebagai contoh, mari kita buat keputusan contoh sebelumnya 2.88x10 dengan cara ini. Tanpa membuat sebarang pengiraan, kami segera melihat faktor 10. Kami berminat dengan berapa banyak sifar yang terdapat di dalamnya. Kami melihat bahawa terdapat satu sifar di dalamnya. Sekarang dalam pecahan 2.88 kita gerakkan titik perpuluhan ke satu digit kanan, kita dapat 28.8.

2.88 × 10 = 28.8

Mari cuba darab 2.88 dengan 100. Kami segera melihat faktor 100. Kami berminat dengan berapa banyak sifar yang ada di dalamnya. Kami melihat bahawa terdapat dua sifar di dalamnya. Sekarang dalam pecahan 2.88 kita memindahkan titik perpuluhan ke dua digit kanan, kita mendapat 288

2.88 × 100 = 288

Mari cuba darab 2.88 dengan 1000. Kami segera melihat faktor 1000. Kami berminat dengan berapa banyak sifar yang terdapat di dalamnya. Kami melihat bahawa terdapat tiga sifar di dalamnya. Sekarang dalam pecahan 2.88 kita menggerakkan titik perpuluhan ke kanan dengan tiga digit. Tiada digit ketiga di sana, jadi kami menambah satu lagi sifar. Hasilnya, kita mendapat 2880.

2.88 × 1000 = 2880

Mendarab perpuluhan dengan 0.1 0.01 dan 0.001

Mendarab perpuluhan dengan 0.1, 0.01 dan 0.001 berfungsi dengan cara yang sama seperti mendarab perpuluhan dengan perpuluhan. Adalah perlu untuk mendarab pecahan seperti nombor biasa, dan meletakkan koma dalam jawapan, mengira seberapa banyak digit di sebelah kanan kerana terdapat digit selepas titik perpuluhan dalam kedua-dua pecahan.

Sebagai contoh, darab 3.25 dengan 0.1

Kami mendarabkan pecahan ini seperti nombor biasa, mengabaikan koma:

Kami mendapat 325. Dalam nombor ini anda perlu memisahkan bahagian integer daripada bahagian pecahan dengan koma. Untuk melakukan ini, anda perlu mengira bilangan digit selepas titik perpuluhan dalam pecahan 3.25 dan 0.1. Pecahan 3.25 mempunyai dua digit selepas titik perpuluhan, dan pecahan 0.1 mempunyai satu digit. Jumlah tiga nombor.

Kami kembali ke nombor 325 dan mula bergerak dari kanan ke kiri. Kita perlu mengira tiga digit dari kanan dan meletakkan koma. Selepas mengira tiga digit, kita dapati bahawa nombor telah habis. Dalam kes ini, anda perlu menambah satu sifar dan menambah koma:

Kami menerima jawapan sebanyak 0.325. Ini bermakna nilai ungkapan 3.25 × 0.1 ialah 0.325

3.25 × 0.1 = 0.325

Terdapat cara kedua untuk mendarab perpuluhan dengan 0.1, 0.01 dan 0.001. Kaedah ini lebih mudah dan lebih mudah. Ia terdiri daripada menggerakkan titik perpuluhan ke kiri dengan seberapa banyak digit kerana terdapat sifar dalam faktor.

Sebagai contoh, mari kita selesaikan contoh sebelumnya 3.25 × 0.1 dengan cara ini. Tanpa memberikan apa-apa pengiraan, kami segera melihat pengganda 0.1. Kami berminat dengan bilangan sifar yang terkandung di dalamnya. Kami melihat bahawa terdapat satu sifar di dalamnya. Sekarang dalam pecahan 3.25 kita gerakkan titik perpuluhan ke kiri dengan satu digit. Dengan menggerakkan koma satu digit ke kiri, kita melihat bahawa tiada lagi digit sebelum tiga. Dalam kes ini, tambah satu sifar dan letakkan koma. Hasilnya ialah 0.325

3.25 × 0.1 = 0.325

Mari cuba darab 3.25 dengan 0.01. Kami segera melihat pengganda 0.01. Kami berminat dengan bilangan sifar yang terkandung di dalamnya. Kami melihat bahawa terdapat dua sifar di dalamnya. Sekarang dalam pecahan 3.25 kita menggerakkan titik perpuluhan ke kiri dengan dua digit, kita mendapat 0.0325

3.25 × 0.01 = 0.0325

Cuba kita darabkan 3.25 dengan 0.001. Kami segera melihat pengganda 0.001. Kami berminat dengan bilangan sifar yang terkandung di dalamnya. Kami melihat bahawa terdapat tiga sifar di dalamnya. Sekarang dalam pecahan 3.25 kita memindahkan titik perpuluhan ke kiri dengan tiga digit, kita mendapat 0.00325

3.25 × 0.001 = 0.00325

Jangan mengelirukan mendarab pecahan perpuluhan dengan 0.1, 0.001 dan 0.001 dengan mendarab dengan 10, 100, 1000. Kesilapan biasa kebanyakan orang.

Apabila mendarab dengan 10, 100, 1000, titik perpuluhan digerakkan ke kanan dengan bilangan digit yang sama kerana terdapat sifar dalam pengganda.

Dan apabila mendarab dengan 0.1, 0.01 dan 0.001, titik perpuluhan digerakkan ke kiri dengan bilangan digit yang sama kerana terdapat sifar dalam pengganda.

Jika pada mulanya sukar untuk diingat, anda boleh menggunakan kaedah pertama, di mana pendaraban dilakukan seperti dengan nombor biasa. Dalam jawapannya, anda perlu memisahkan keseluruhan bahagian daripada bahagian pecahan, mengira bilangan digit yang sama di sebelah kanan kerana terdapat digit selepas titik perpuluhan dalam kedua-dua pecahan.

Membahagi nombor yang lebih kecil dengan nombor yang lebih besar. Tahap lanjutan.

Dalam salah satu pelajaran sebelumnya, kami mengatakan bahawa apabila membahagikan nombor yang lebih kecil dengan nombor yang lebih besar, pecahan diperoleh, pengangkanya adalah dividen, dan penyebutnya adalah pembahagi.

Sebagai contoh, untuk membahagikan satu epal antara dua orang, anda perlu menulis 1 (satu epal) dalam pengangka, dan menulis 2 (dua kawan) dalam penyebut. Akibatnya, kita mendapat pecahan . Ini bermakna setiap rakan akan mendapat sebiji epal. Dalam erti kata lain, setengah epal. Pecahan adalah jawapan kepada masalah "cara membahagikan satu epal kepada dua"

Ternyata anda boleh menyelesaikan masalah ini dengan lebih lanjut jika anda membahagi 1 dengan 2. Lagipun, garis pecahan dalam mana-mana pecahan bermakna pembahagian, dan oleh itu pembahagian ini dibenarkan dalam pecahan. Tetapi bagaimana? Kita sudah biasa dengan hakikat bahawa dividen sentiasa lebih besar daripada pembahagi. Tetapi di sini, sebaliknya, dividen adalah kurang daripada pembahagi.

Segala-galanya akan menjadi jelas jika kita ingat bahawa pecahan bermakna menghancurkan, pembahagian, pembahagian. Ini bermakna unit boleh dibahagikan kepada seberapa banyak bahagian yang dikehendaki, dan bukan hanya kepada dua bahagian.

Apabila anda membahagi nombor yang lebih kecil dengan nombor yang lebih besar, anda mendapat pecahan perpuluhan di mana bahagian integer ialah 0 (sifar). Bahagian pecahan boleh menjadi apa sahaja.

Jadi, mari bahagikan 1 dengan 2. Mari selesaikan contoh ini dengan sudut:

Satu tidak boleh dibahagikan sepenuhnya kepada dua. Jika anda bertanya soalan “berapa banyak dua dalam satu” , maka jawapannya ialah 0. Oleh itu, dalam hasil bagi kita tulis 0 dan letakkan koma:

Sekarang, seperti biasa, kita darab hasil bahagi dengan pembahagi untuk mendapatkan baki:

Masa telah tiba apabila unit boleh dibahagikan kepada dua bahagian. Untuk melakukan ini, tambah satu lagi sifar di sebelah kanan yang terhasil:

Kami mendapat 10. Bahagi 10 dengan 2, kami mendapat 5. Kami menulis lima dalam bahagian pecahan jawapan kami:

Sekarang kita mengambil baki terakhir untuk melengkapkan pengiraan. Darab 5 dengan 2 untuk mendapatkan 10

Kami menerima jawapan 0.5. Jadi pecahannya ialah 0.5

Setengah epal juga boleh ditulis menggunakan pecahan perpuluhan 0.5. Jika kita menambah dua bahagian ini (0.5 dan 0.5), kita sekali lagi mendapat satu epal keseluruhan yang asli:

Perkara ini juga boleh difahami jika anda membayangkan bagaimana 1 cm dibahagikan kepada dua bahagian. Jika anda membahagikan 1 sentimeter kepada 2 bahagian, anda mendapat 0.5 cm

Contoh 2. Cari nilai ungkapan 4:5

Berapakah bilangan lima dalam empat? Tidak sama sekali. Kami menulis 0 dalam hasil bagi dan meletakkan koma:

Kami mendarab 0 dengan 5, kami mendapat 0. Kami menulis sifar di bawah empat. Tolak segera sifar ini daripada dividen:

Sekarang mari kita mula membelah (membahagikan) empat kepada 5 bahagian. Untuk melakukan ini, tambahkan sifar di sebelah kanan 4 dan bahagikan 40 dengan 5, kita dapat 8. Kita tulis lapan dalam hasil bagi.

Kami melengkapkan contoh dengan mendarab 8 dengan 5 untuk mendapatkan 40:

Kami menerima jawapan 0.8. Ini bermakna nilai ungkapan 4:5 ialah 0.8

Contoh 3. Cari nilai ungkapan 5: 125

Berapakah bilangan 125 dalam lima? Tidak sama sekali. Kami menulis 0 dalam hasil bagi dan meletakkan koma:

Kita darab 0 dengan 5, kita dapat 0. Kita tulis 0 di bawah lima. Tolak serta-merta 0 daripada lima

Sekarang mari kita mula membahagikan (membahagikan) lima kepada 125 bahagian. Untuk melakukan ini, kami menulis sifar di sebelah kanan lima ini:

Bahagi 50 dengan 125. Berapakah bilangan 125 dalam nombor 50? Tidak sama sekali. Jadi dalam quotient kita tulis 0 lagi

Darab 0 dengan 125, kita dapat 0. Tulis sifar ini di bawah 50. Tolak serta-merta 0 daripada 50

Sekarang bahagikan nombor 50 kepada 125 bahagian. Untuk melakukan ini, kami menulis satu lagi sifar di sebelah kanan 50:

Bahagikan 500 dengan 125. Berapakah bilangan 125 dalam nombor 500 Terdapat empat nombor 125 dalam nombor 500. Tulis empat dalam hasil bahagi:

Kami melengkapkan contoh dengan mendarab 4 dengan 125 untuk mendapatkan 500

Kami menerima jawapan 0.04. Ini bermakna nilai ungkapan 5: 125 ialah 0.04

Membahagi nombor tanpa baki

Jadi, mari kita letakkan koma selepas unit dalam hasil bagi, dengan itu menunjukkan bahawa pembahagian bahagian integer telah berakhir dan kita meneruskan ke bahagian pecahan:

Mari tambah sifar kepada baki 4

Sekarang bahagikan 40 dengan 5, kita dapat 8. Kita tulis lapan dalam hasil bagi:

40−40=0. Kami mendapat 0 lagi. Ini bermakna pembahagian telah selesai sepenuhnya. Membahagi 9 dengan 5 memberikan pecahan perpuluhan 1.8:

9: 5 = 1,8

Contoh 2. Bahagi 84 dengan 5 tanpa baki

Pertama, bahagikan 84 dengan 5 seperti biasa dengan baki:

Kami mendapat 16 secara peribadi dan tinggal 4 lagi. Sekarang mari kita bahagikan baki ini dengan 5. Letakkan koma dalam hasil bagi, dan tambah 0 kepada baki 4

Sekarang bahagikan 40 dengan 5, kita dapat 8. Kita tulis lapan dalam hasil bagi selepas titik perpuluhan:

dan lengkapkan contoh dengan menyemak sama ada masih terdapat baki:

Membahagi perpuluhan dengan nombor biasa

Pecahan perpuluhan, seperti yang kita tahu, terdiri daripada integer dan bahagian pecahan. Apabila membahagi pecahan perpuluhan dengan nombor biasa, anda perlu:

  • bahagikan keseluruhan bahagian pecahan perpuluhan dengan nombor ini;
  • selepas keseluruhan bahagian dibahagikan, anda perlu segera meletakkan koma dalam hasil bagi dan meneruskan pengiraan, seperti dalam pembahagian biasa.

Sebagai contoh, bahagikan 4.8 dengan 2

Mari tulis contoh ini di sudut:

Sekarang mari kita bahagikan keseluruhan bahagian dengan 2. Empat dibahagikan dengan dua sama dengan dua. Kami menulis dua dalam hasil bagi dan segera meletakkan koma:

Sekarang kita darabkan hasil bahagi dengan pembahagi dan lihat jika terdapat baki daripada pembahagian:

4−4=0. Bakinya adalah sifar. Kami tidak menulis sifar lagi, kerana penyelesaiannya belum selesai. Seterusnya, kami terus mengira seperti dalam pembahagian biasa. Turunkan 8 dan bahagikannya dengan 2

8: 2 = 4. Kami menulis empat dalam hasil bagi dan segera darabkannya dengan pembahagi:

Kami menerima jawapan 2.4. Nilai ungkapan 4.8:2 ialah 2.4

Contoh 2. Cari nilai ungkapan 8.43: 3

Bahagi 8 dengan 3, kita dapat 2. Segera letakkan koma selepas 2:

Sekarang kita darab hasil bahagi dengan pembahagi 2 × 3 = 6. Kita tulis enam di bawah lapan dan cari bakinya:

Bahagi 24 dengan 3, kita dapat 8. Kita tulis lapan dalam hasil bahagi. Segera darabkannya dengan pembahagi untuk mencari baki bahagian:

24−24=0. Bakinya adalah sifar. Kami belum menulis sifar lagi. Kami mengambil tiga terakhir daripada dividen dan membahagi dengan 3, kami mendapat 1. Segera darab 1 dengan 3 untuk melengkapkan contoh ini:

Jawapan yang kami terima ialah 2.81. Ini bermakna nilai ungkapan 8.43: 3 ialah 2.81

Membahagi perpuluhan dengan perpuluhan

Untuk membahagi pecahan perpuluhan dengan pecahan perpuluhan, anda perlu mengalihkan titik perpuluhan dalam dividen dan pembahagi ke kanan dengan bilangan digit yang sama seperti yang terdapat selepas titik perpuluhan dalam pembahagi, dan kemudian bahagikan dengan nombor biasa.

Sebagai contoh, bahagikan 5.95 dengan 1.7

Mari kita tulis ungkapan ini dengan sudut

Sekarang dalam dividen dan dalam pembahagi kita mengalihkan koma ke kanan dengan bilangan digit yang sama seperti yang terdapat selepas titik perpuluhan dalam pembahagi. Pembahagi mempunyai satu digit selepas titik perpuluhan. Ini bermakna bahawa dalam dividen dan pembahagi kita mesti memindahkan titik perpuluhan ke kanan dengan satu digit. Kami memindahkan:

Selepas mengalihkan titik perpuluhan ke kanan satu digit, pecahan perpuluhan 5.95 menjadi pecahan 59.5. Dan pecahan perpuluhan 1.7, selepas mengalihkan titik perpuluhan ke kanan dengan satu digit, bertukar menjadi nombor biasa 17. Dan kita sudah tahu cara membahagikan pecahan perpuluhan dengan nombor biasa. Pengiraan lanjut tidak sukar:

Koma dialihkan ke kanan untuk memudahkan pembahagian. Ini dibenarkan kerana apabila mendarab atau membahagi dividen dan pembahagi dengan nombor yang sama, hasil bahagi tidak berubah. Apakah maksudnya?

Ini adalah salah satu daripada ciri menarik pembahagian. Ia dipanggil harta hasil bagi. Pertimbangkan ungkapan 9: 3 = 3. Jika dalam ungkapan ini dividen dan pembahagi didarab atau dibahagikan dengan nombor yang sama, maka hasil bahagi 3 tidak akan berubah.

Mari kita darabkan dividen dan pembahagi dengan 2 dan lihat apa yang terhasil daripadanya:

(9 × 2) : (3 × 2) = 18: 6 = 3

Seperti yang dapat dilihat daripada contoh, hasil bagi tidak berubah.

Perkara yang sama berlaku apabila kita mengalihkan koma dalam dividen dan dalam pembahagi. Dalam contoh sebelumnya, di mana kami membahagikan 5.91 dengan 1.7, kami mengalihkan koma dalam dividen dan pembahagi satu digit ke kanan. Selepas mengalihkan titik perpuluhan, pecahan 5.91 diubah menjadi pecahan 59.1 dan pecahan 1.7 diubah menjadi nombor biasa 17.

Malah, di dalam proses ini terdapat pendaraban dengan 10. Beginilah rupanya:

5.91 × 10 = 59.1

Oleh itu, bilangan digit selepas titik perpuluhan dalam pembahagi menentukan apa dividen dan pembahagi akan didarabkan. Dengan kata lain, bilangan digit selepas titik perpuluhan dalam pembahagi akan menentukan berapa banyak digit dalam dividen dan dalam pembahagi titik perpuluhan akan dialihkan ke kanan.

Membahagi perpuluhan dengan 10, 100, 1000

Membahagi perpuluhan dengan 10, 100 atau 1000 dilakukan dengan cara yang sama seperti . Sebagai contoh, bahagikan 2.1 dengan 10. Selesaikan contoh ini menggunakan sudut:

Tetapi ada cara kedua. Ia lebih ringan. Intipati kaedah ini ialah koma dalam dividen digerakkan ke kiri dengan seberapa banyak digit kerana terdapat sifar dalam pembahagi.

Mari kita selesaikan contoh sebelumnya dengan cara ini. 2.1: 10. Kami melihat pembahagi. Kami berminat dengan bilangan sifar yang terkandung di dalamnya. Kami melihat bahawa terdapat satu sifar. Ini bermakna bahawa dalam dividen 2.1 anda perlu mengalihkan titik perpuluhan ke kiri dengan satu digit. Kami mengalihkan koma ke kiri satu digit dan melihat bahawa tiada lagi digit yang tinggal. Dalam kes ini, tambah satu lagi sifar sebelum nombor. Hasilnya kita mendapat 0.21

Mari kita cuba bahagikan 2.1 dengan 100. Terdapat dua sifar dalam 100. Ini bermakna bahawa dalam dividen 2.1 kita perlu mengalihkan koma ke kiri sebanyak dua digit:

2,1: 100 = 0,021

Mari kita cuba bahagikan 2.1 dengan 1000. Terdapat tiga sifar dalam 1000. Ini bermakna bahawa dalam dividen 2.1 anda perlu mengalihkan koma ke kiri sebanyak tiga digit:

2,1: 1000 = 0,0021

Membahagi perpuluhan dengan 0.1, 0.01 dan 0.001

Membahagi pecahan perpuluhan dengan 0.1, 0.01, dan 0.001 dilakukan dengan cara yang sama seperti . Dalam dividen dan dalam pembahagi, anda perlu mengalihkan titik perpuluhan ke kanan dengan seberapa banyak digit yang terdapat selepas titik perpuluhan dalam pembahagi.

Sebagai contoh, mari bahagikan 6.3 dengan 0.1. Pertama sekali, mari kita alihkan koma dalam dividen dan pembahagi ke kanan dengan bilangan digit yang sama seperti yang terdapat selepas titik perpuluhan dalam pembahagi. Pembahagi mempunyai satu digit selepas titik perpuluhan. Ini bermakna kita mengalihkan koma dalam dividen dan pembahagi ke kanan dengan satu digit.

Selepas mengalihkan titik perpuluhan ke kanan satu digit, pecahan perpuluhan 6.3 menjadi nombor biasa 63, dan pecahan perpuluhan 0.1 selepas mengalihkan titik perpuluhan ke kanan satu digit bertukar menjadi satu. Dan membahagikan 63 dengan 1 adalah sangat mudah:

Ini bermakna nilai ungkapan 6.3: 0.1 ialah 63

Tetapi ada cara kedua. Ia lebih ringan. Intipati kaedah ini ialah koma dalam dividen digerakkan ke kanan dengan seberapa banyak digit kerana terdapat sifar dalam pembahagi.

Mari kita selesaikan contoh sebelumnya dengan cara ini. 6.3: 0.1. Mari lihat pembahagi. Kami berminat dengan bilangan sifar yang terkandung di dalamnya. Kami melihat bahawa terdapat satu sifar. Ini bermakna bahawa dalam dividen 6.3 anda perlu mengalihkan titik perpuluhan ke kanan dengan satu digit. Gerakkan koma ke sebelah kanan satu digit dan dapatkan 63

Mari cuba bahagikan 6.3 dengan 0.01. Pembahagi 0.01 mempunyai dua sifar. Ini bermakna dalam dividen 6.3 kita perlu mengalihkan titik perpuluhan ke kanan sebanyak dua digit. Tetapi dalam dividen hanya terdapat satu digit selepas titik perpuluhan. Dalam kes ini, anda perlu menambah satu lagi sifar pada penghujungnya. Hasilnya kita mendapat 630

Mari cuba bahagikan 6.3 dengan 0.001. Pembahagi 0.001 mempunyai tiga sifar. Ini bermakna bahawa dalam dividen 6.3 kita perlu mengalihkan titik perpuluhan ke kanan dengan tiga digit:

6,3: 0,001 = 6300

Tugas untuk penyelesaian bebas

Adakah anda menyukai pelajaran itu?
Sertai kami kumpulan baru VKontakte dan mula menerima pemberitahuan tentang pelajaran baharu

Sama seperti nombor biasa.

2. Kami mengira bilangan tempat perpuluhan untuk pecahan perpuluhan pertama dan untuk pecahan ke-2. Kami menambah bilangan mereka.

3. Dalam keputusan akhir, kira dari kanan ke kiri bilangan digit yang sama seperti dalam perenggan di atas, dan letakkan koma.

Peraturan untuk mendarab pecahan perpuluhan.

1. Darab tanpa menghiraukan koma.

2. Dalam hasil darab, kita mengasingkan bilangan digit yang sama selepas titik perpuluhan seperti yang terdapat selepas titik perpuluhan dalam kedua-dua faktor bersama-sama.

Apabila mendarab pecahan perpuluhan dengan nombor asli, anda perlu:

1. Darab nombor tanpa memberi perhatian kepada koma;

2. Hasilnya, kami meletakkan koma supaya terdapat seberapa banyak digit di sebelah kanannya seperti yang terdapat dalam pecahan perpuluhan.

Mendarab pecahan perpuluhan dengan lajur.

Mari lihat contoh:

Kami menulis pecahan perpuluhan dalam lajur dan mendarabnya sebagai nombor asli, tanpa memberi perhatian kepada koma. Itu. Kami menganggap 3.11 sebagai 311, dan 0.01 sebagai 1.

Hasilnya ialah 311. Seterusnya, kita mengira bilangan tanda (digit) selepas titik perpuluhan bagi kedua-dua pecahan. Pecahan perpuluhan pertama mempunyai 2 digit dan perpuluhan kedua mempunyai 2. Jumlah bilangan digit selepas titik perpuluhan:

2 + 2 = 4

Kami mengira dari kanan ke kiri empat digit hasil. Hasil akhir mengandungi lebih sedikit nombor daripada yang perlu dipisahkan dengan koma. Dalam kes ini, anda perlu menambah bilangan sifar yang hilang di sebelah kiri.

Dalam kes kami, digit pertama tiada, jadi kami menambah 1 sifar ke kiri.

Sila ambil perhatian:

Apabila mendarab mana-mana pecahan perpuluhan dengan 10, 100, 1000 dan seterusnya, titik perpuluhan dalam pecahan perpuluhan digerakkan ke kanan dengan seberapa banyak tempat kerana terdapat sifar selepas satu.

Contohnya:

70,1 . 10 = 701

0,023 . 100 = 2,3

5,6 . 1 000 = 5 600

Sila ambil perhatian:

Untuk mendarab perpuluhan dengan 0.1; 0.01; 0.001; dan seterusnya, anda perlu mengalihkan titik perpuluhan dalam pecahan ini ke kiri dengan seberapa banyak tempat kerana terdapat sifar sebelum satu.

Kami mengira sifar integer!

Contohnya:

12 . 0,1 = 1,2

0,05 . 0,1 = 0,005

1,256 . 0,01 = 0,012 56