Mendarab perpuluhan dengan nombor perdana. Mendarab perpuluhan: peraturan, contoh, penyelesaian

1 pelajaran

1. mengatur masa

Semak kesediaan pelajar untuk pelajaran.

(Ketersediaan bekalan pendidikan untuk pelajaran)

saya .Mengemaskini pengetahuan

Kerja lisan.

Sasaran: Sistematisasi pengetahuan terdahulu yang diperlukan semasa mempelajari bahan baharu.

Pelajar secara lisan melaksanakan tugas mendarab pecahan perpuluhan dengan nombor asli dan mendarab pecahan biasa.

Kira:

Kemudian guru bertanyakan soalan: Rumus cara mendarab pecahan perpuluhan dengan nombor asli?Murid mengingati definisi.Topik pelajaran dan matlamat pelajaran dilaporkan.

II .Pembahagian serentak kepada kumpulan dan pasangan.

Pelajar memilih satu kad daripada meja guru. Sebahagian daripadanya mengandungi contoh operasi dengan pecahan biasa, dan yang lain mengandungi jawapan yang sepadan. Mereka perlu mencari padanan dan akan dibahagikan kepada pasangan. Jika mereka bekerja dalam kumpulan, mereka akan dibahagikan dengan cara ini:

Kumpulan 1 ialah pelajar yang terjumpa contoh, Kumpulan 2 ialah pelajar yang mempunyai jawapan yang sesuai.(Lihat Lampiran No. 1)

III .Pembelajaran bahan baharu

Sasaran: Memperkenalkan pelajar kepada bahan baharu.

Penerangan guru:

3.1.Kerja kumpulan.

Sasaran: Setelah menyelesaikan masalah secara bebas dalam dua cara, rumuskan peraturan untuk mendarab pecahan perpuluhan dengan pecahan perpuluhan.

Pelajar diberi tugasan berikut:

Panjang segi empat tepat ialah 6.3 cm, lebar 2.8 cm. Cari kawasannya.

Setiap kumpulan menyelesaikan tugasan ini mengikut kaedah yang dicadangkan yang ditunjukkan kepadanya.

Kaedah 1: Menulis nilai angka ukuran segi empat tepat dalam bentuk nombor asli, dinyatakan dalam milimeter. Kira luas dan nyatakan jawapan yang terhasil dalam sentimeter persegi.

Kaedah 2: Wakilkan dimensi segi empat tepat sebagai pecahan biasa, cari luas dengan mendarab pecahan biasa dan tukarkan kepada perpuluhan.

Kemudian wakil daripada setiap kumpulan menerangkan penyelesaian untuk contoh ini kepada pelajar kumpulan lain di papan hitam. Pelajar bertukar pendapat dan membuat kesimpulan daripada hasil penyelesaian masalah:

Bilangan tempat perpuluhan dalam faktor adalah bilangan tempat perpuluhan yang sama dalam hasil darabnya.

Kemudian guru mengulas hasil kerja kumpulan, merumuskan hasil dan membuat kesimpulan.

Pelajar menulis dalam buku nota mereka.

Kesimpulan: Untuk mendarab pecahan perpuluhan anda perlu:

1) melakukan pendaraban, tidak memberi perhatian kepada koma;

2) asingkan dalam produk yang terhasil dengan koma seberapa banyak digit di sebelah kanan seperti yang terdapat selepas titik perpuluhan dalam kedua-dua faktor bersama-sama.

3.2 Analisis pelbagai contoh.

Sasaran: Perkembangan selanjutnya kemahiran pendaraban perpuluhan.

Mari kita darab nombor ini tanpa memberi perhatian kepada koma, dan kita mendapat nombor 20,496 dalam hasil darab. Dalam dua faktor selepas titik perpuluhan, terdapat sejumlah tiga tempat perpuluhan. Oleh itu, dalam produk anda perlu mengasingkan tiga digit di sebelah kanan. Jadi, produk adalah sama dengan 20.496.

VI .Penyelesaian masalah

Sasaran: Mempraktikkan kebolehan menggunakan peraturan mendarab pecahan perpuluhan semasa menyelesaikan masalah.

Pelajar bekerja secara berpasangan.

Melaksanakan tugas: No. 812, No. 814

VII . Merumuskan pelajaran. Refleksi

Sasaran: Ketahui sama ada pelajar telah mencapai objektif pelajaran supaya mereka boleh diambil kira semasa merancang pengajaran seterusnya.

Tindakan pelajar : Merumuskan pengetahuan anda , jawab soalan.

Soalan Taklimat .(Secara lisan).

1. Apakah yang kita pelajari dalam kelas hari ini?

2. Apakah matlamat yang kita pelajari dalam kelas hari ini?

3. Mari kita ulang peraturan untuk mendarab pecahan perpuluhan.

Pada akhir pelajaran, murid membuat refleksi:

Suka/tidak suka pelajaran

Tujuan pelajaran difahami / tidak difahami

Apa yang saya pelajari, apa yang saya pelajari______________________________

Perkara yang saya tidak faham sepenuhnya ________________________________

Apa yang perlu diusahakan ______________________________

Penggredan: Guru menggalakkan jawapan dan kerja pelajar.

Kerja rumah:№813 № 815

Dalam kursus sekolah menengah dan menengah, pelajar membincangkan topik "Pecahan." Walau bagaimanapun, konsep ini jauh lebih luas daripada apa yang diberikan dalam proses pembelajaran. Hari ini, konsep pecahan ditemui agak kerap, dan tidak semua orang boleh mengira sebarang ungkapan, contohnya, mendarab pecahan.

Apakah pecahan?

Dari segi sejarah, nombor pecahan timbul kerana keperluan untuk mengukur. Seperti yang ditunjukkan oleh amalan, selalunya terdapat contoh penentuan panjang segmen dan isipadu segi empat tepat.

Pada mulanya, pelajar diperkenalkan dengan konsep perkongsian. Sebagai contoh, jika anda membahagikan sebiji tembikai kepada 8 bahagian, maka setiap orang akan mendapat satu perlapan daripada tembikai tersebut. Satu bahagian daripada lapan ini dipanggil bahagian.

Bahagian yang sama dengan ½ daripada sebarang nilai dipanggil separuh; ⅓ - ketiga; ¼ - suku. Rekod dalam bentuk 5/8, 4/5, 2/4 dipanggil pecahan biasa. Pecahan biasa dibahagikan kepada pengangka dan penyebut. Di antara mereka adalah bar pecahan, atau bar pecahan. Garis pecahan boleh dilukis sama ada garis mendatar atau serong. DALAM dalam kes ini ia mewakili tanda bahagian.

Penyebut mewakili berapa banyak bahagian yang sama kuantiti atau objek dibahagikan kepada; dan pengangka ialah berapa banyak syer yang sama diambil. Pengangka ditulis di atas garis pecahan, penyebut ditulis di bawahnya.

Ia adalah paling mudah untuk menunjukkan pecahan biasa sinar koordinat. Jika segmen unit dibahagikan kepada 4 bahagian yang sama, labelkan setiap bahagian huruf latin, maka hasilnya boleh menjadi bantuan visual yang sangat baik. Jadi, titik A menunjukkan bahagian yang sama dengan 1/4 daripada keseluruhan segmen unit, dan titik B menandakan 2/8 daripada segmen tertentu.

Jenis pecahan

Pecahan boleh menjadi nombor biasa, perpuluhan dan bercampur. Selain itu, pecahan boleh dibahagikan kepada wajar dan tidak wajar. Pengelasan ini lebih sesuai untuk pecahan biasa.

Pecahan wajar ialah nombor yang pengangkanya kurang daripada penyebut. Oleh itu, pecahan tak wajar ialah nombor yang pengangkanya lebih besar daripada penyebutnya. Jenis kedua biasanya ditulis sebagai nombor bercampur. Ungkapan ini terdiri daripada integer dan bahagian pecahan. Sebagai contoh, 1½. 1 ialah bahagian integer, ½ ialah bahagian pecahan. Walau bagaimanapun, jika anda perlu melakukan beberapa manipulasi dengan ungkapan (membahagi atau mendarab pecahan, mengurangkan atau menukarnya), nombor bercampur ditukar kepada pecahan tidak wajar.

Ungkapan pecahan yang betul sentiasa kurang daripada satu, dan yang salah sentiasa lebih besar daripada atau sama dengan 1.

Bagi ungkapan ini, kami bermaksud rekod di mana sebarang nombor diwakili, penyebut bagi ungkapan pecahan yang boleh dinyatakan dalam sebutan satu dengan beberapa sifar. Jika pecahan itu betul, maka bahagian integer dalam tatatanda perpuluhan akan sama dengan sifar.

Untuk menulis pecahan perpuluhan, anda mesti menulis keseluruhan bahagian terlebih dahulu, memisahkannya daripada pecahan menggunakan koma, dan kemudian menulis ungkapan pecahan. Perlu diingat bahawa selepas titik perpuluhan pengangka mesti mengandungi bilangan aksara digital yang sama kerana terdapat sifar dalam penyebut.

Contoh. Ungkapkan pecahan 7 21 / 1000 dalam tatatanda perpuluhan.

Algoritma untuk menukar pecahan tak wajar kepada nombor bercampur dan begitu juga sebaliknya

Adalah tidak betul untuk menulis pecahan tidak wajar dalam jawapan kepada masalah, jadi ia perlu ditukar kepada nombor bercampur:

• bahagikan pengangka dengan penyebut sedia ada;
• V contoh khusus hasil bagi tidak lengkap - keseluruhan;
• dan bakinya ialah pengangka bahagian pecahan, dengan penyebutnya kekal tidak berubah.

Contoh. Tukar pecahan tak wajar kepada nombor bercampur: 47 / 5.

Penyelesaian. 47: 5. Hasil bahagi separa ialah 9, bakinya = 2. Jadi, 47/5 = 9 2/5.

Kadangkala anda perlu mewakili nombor bercampur sebagai pecahan tak wajar. Kemudian anda perlu menggunakan algoritma berikut:

• bahagian integer didarab dengan penyebut ungkapan pecahan;
• produk yang terhasil ditambah kepada pengangka;
• hasilnya ditulis dalam pengangka, penyebutnya tetap tidak berubah.

Contoh. Kemukakan nombor dalam bentuk bercampur sebagai pecahan tak wajar: 9 8 / 10.

Penyelesaian. 9 x 10 + 8 = 90 + 8 = 98 ialah pengangkanya.

Jawab: 98 / 10.

Mendarab pecahan

Pelbagai operasi algebra boleh dilakukan pada pecahan biasa. Untuk mendarab dua nombor, anda perlu mendarabkan pengangka dengan pengangka, dan penyebut dengan penyebut. Selain itu, mendarab pecahan dengan penyebut yang berbeza tidak berbeza dengan hasil darab nombor pecahan dengan penyebut yang sama.

Ia berlaku bahawa selepas mencari keputusan anda perlu mengurangkan pecahan. Adalah penting untuk memudahkan ungkapan yang terhasil sebanyak mungkin. Sudah tentu, seseorang tidak boleh mengatakan bahawa pecahan tidak wajar dalam jawapan adalah ralat, tetapi sukar juga untuk memanggilnya sebagai jawapan yang betul.

Contoh. Cari hasil darab dua pecahan biasa: ½ dan 20/18.

Seperti yang dapat dilihat daripada contoh, selepas mencari produk, notasi pecahan boleh dikurangkan diperolehi. Kedua-dua pengangka dan penyebut dalam kes ini dibahagikan dengan 4, dan hasilnya ialah jawapan 5 / 9.

Mendarab pecahan perpuluhan

Hasil darab pecahan perpuluhan agak berbeza daripada hasil darab pecahan biasa dalam prinsipnya. Jadi, mendarab pecahan adalah seperti berikut:

• dua pecahan perpuluhan mesti ditulis satu di bawah satu lagi supaya digit paling kanan adalah satu di bawah satu lagi;
• anda perlu mendarab nombor bertulis, walaupun koma, iaitu, sebagai nombor asli;
• mengira bilangan digit selepas titik perpuluhan dalam setiap nombor;
• dalam hasil yang diperoleh selepas pendaraban, anda perlu mengira dari kanan seberapa banyak simbol digital seperti yang terkandung dalam jumlah dalam kedua-dua faktor selepas titik perpuluhan, dan meletakkan tanda pemisah;
• jika terdapat lebih sedikit nombor dalam produk, maka anda perlu menulis seberapa banyak sifar di hadapannya untuk menutup nombor ini, letakkan koma dan tambahkan keseluruhan bahagian sama dengan sifar.

Contoh. Kira hasil darab dua pecahan perpuluhan: 2.25 dan 3.6.

Penyelesaian.

Mendarab pecahan bercampur

Untuk mengira hasil darab dua pecahan bercampur, anda perlu menggunakan peraturan untuk mendarab pecahan:

• menukar nombor bercampur kepada pecahan tak wajar;
• cari hasil darab pembilang;
• cari hasil darab penyebut;
• tuliskan hasilnya;
• permudahkan ungkapan itu sebaik mungkin.

Contoh. Cari hasil darab 4½ dan 6 2/5.

Mendarab nombor dengan pecahan (pecahan dengan nombor)

Selain mencari hasil darab dua pecahan dan nombor bercampur, terdapat tugasan yang anda perlukan untuk mendarab dengan pecahan.

Jadi, untuk mencari hasil darab pecahan perpuluhan dan nombor asli, anda perlukan:

• tulis nombor di bawah pecahan supaya digit paling kanan adalah satu di atas yang lain;
• cari produk walaupun tanda koma;
• dalam keputusan yang terhasil, pisahkan bahagian integer daripada bahagian pecahan menggunakan koma, mengira dari kanan bilangan digit yang terletak selepas titik perpuluhan dalam pecahan.

Untuk membiak pecahan sepunya kepada nombor, anda harus mencari hasil darab pembilang dan faktor semula jadi. Jika jawapan menghasilkan pecahan yang boleh dikurangkan, ia perlu ditukar.

Contoh. Hitung hasil darab 5 / 8 dan 12.

Penyelesaian. 5 / 8 * 12 = (5*12) / 8 = 60 / 8 = 30 / 4 = 15 / 2 = 7 1 / 2.

Jawab: 7 1 / 2.

Seperti yang dapat dilihat daripada contoh sebelumnya, adalah perlu untuk mengurangkan hasil yang terhasil dan menukar ungkapan pecahan yang salah kepada nombor bercampur.

Pendaraban pecahan juga melibatkan mencari hasil darab nombor dalam bentuk bercampur dan faktor semula jadi. Untuk mendarab kedua-dua nombor ini, anda harus mendarab keseluruhan bahagian faktor bercampur dengan nombor, darabkan pengangka dengan nilai yang sama, dan biarkan penyebut tidak berubah. Sekiranya perlu, anda perlu mempermudahkan hasil yang terhasil sebanyak mungkin.

Contoh. Cari hasil darab 9 5 / 6 dan 9.

Penyelesaian. 9 5 / 6 x 9 = 9 x 9 + (5 x 9) / 6 = 81 + 45 / 6 = 81 + 7 3 / 6 = 88 1/2.

Jawab: 88 1 / 2.

Pendaraban dengan faktor 10, 100, 1000 atau 0.1; 0.01; 0.001

Peraturan berikut mengikuti dari perenggan sebelumnya. Untuk mendarab pecahan perpuluhan dengan 10, 100, 1000, 10000, dsb., anda perlu mengalihkan titik perpuluhan ke kanan dengan seberapa banyak digit kerana terdapat sifar dalam faktor selepas satu.

Contoh 1. Cari hasil darab 0.065 dan 1000.

Penyelesaian. 0.065 x 1000 = 0065 = 65.

Jawab: 65.

Contoh 2. Cari hasil darab 3.9 dan 1000.

Penyelesaian. 3.9 x 1000 = 3.900 x 1000 = 3900.

Jawab: 3900.

Jika anda perlu mendarab nombor asli dan 0.1; 0.01; 0.001; 0.0001, dsb., anda harus mengalihkan koma dalam produk yang terhasil ke kiri dengan seberapa banyak aksara digit kerana terdapat sifar sebelum satu. Jika perlu, bilangan sifar yang mencukupi ditulis sebelum nombor asli.

Contoh 1. Cari hasil darab 56 dan 0.01.

Penyelesaian. 56 x 0.01 = 0056 = 0.56.

Jawab: 0,56.

Contoh 2. Cari hasil darab 4 dan 0.001.

Penyelesaian. 4 x 0.001 = 0004 = 0.004.

Jawab: 0,004.

Jadi, mencari hasil darab pecahan yang berbeza seharusnya tidak menyebabkan sebarang kesukaran, kecuali mungkin mengira hasilnya; dalam kes ini, anda tidak boleh melakukannya tanpa kalkulator.

Belakang ke hadapan

Perhatian! Pratonton slaid adalah untuk tujuan maklumat sahaja dan mungkin tidak mewakili semua ciri pembentangan. Jika anda berminat kerja ini, sila muat turun versi penuh.

Tujuan pelajaran:

• Dengan cara yang menyeronokkan, perkenalkan kepada pelajar peraturan untuk mendarab pecahan perpuluhan dengan nombor asli, dengan unit nilai tempat dan peraturan untuk menyatakan pecahan perpuluhan sebagai peratusan. Membangunkan keupayaan untuk menggunakan pengetahuan yang diperoleh semasa menyelesaikan contoh dan masalah.
• Membangunkan dan mengaktifkan pemikiran logik pelajar, keupayaan untuk mengenal pasti corak dan menggeneralisasikannya, menguatkan ingatan, keupayaan untuk bekerjasama, memberi bantuan, menilai kerja mereka sendiri dan hasil kerja masing-masing.
• Memupuk minat dalam matematik, aktiviti, mobiliti, dan kemahiran komunikasi.

peralatan: papan interaktif, poster dengan cyphergram, poster dengan pernyataan oleh ahli matematik.

Semasa kelas

1. mengatur masa.
2. Aritmetik lisan - generalisasi bahan yang telah dipelajari sebelumnya, persediaan untuk mengkaji bahan baru.
3. Penjelasan bahan baru.
4. Kerja rumah.
5. Pendidikan jasmani matematik.
6. Generalisasi dan sistematisasi pengetahuan yang diperoleh dengan cara bermain menggunakan komputer.
7. Penggredan.

2. Kawan-kawan, hari ini pelajaran kita akan menjadi agak luar biasa, kerana saya tidak akan mengajarnya bersendirian, tetapi dengan rakan saya. Dan kawan saya juga tidak biasa, anda akan melihatnya sekarang. (Komputer kartun muncul pada skrin.) Kawan saya ada nama dan dia boleh bercakap. Siapa nama awak, kawan? Komposha menjawab: "Nama saya Komposha." Adakah anda bersedia untuk membantu saya hari ini? YA! Baiklah, mari kita mulakan pelajaran.

Hari ini saya menerima cyphergram yang disulitkan, kawan-kawan, yang mesti kita selesaikan dan tafsir bersama. (Sebuah poster digantung di papan tulis dengan pengiraan lisan untuk menambah dan menolak pecahan perpuluhan, akibatnya kanak-kanak menerima kod berikut 523914687. )

Komposha membantu menguraikan kod yang diterima. Hasil penyahkodan ialah perkataan GANDA. Pendaraban ialah kata kunci topik pelajaran hari ini. Topik pelajaran dipaparkan pada monitor: “Mendarab pecahan perpuluhan dengan nombor asli”

Kawan-kawan, kita tahu cara mendarab nombor asli. Hari ini kita akan melihat mendarab nombor perpuluhan dengan nombor asli. Mendarab pecahan perpuluhan dengan nombor asli boleh dianggap sebagai jumlah sebutan, setiap satunya adalah sama dengan pecahan perpuluhan ini, dan bilangan sebutan adalah sama dengan nombor asli ini. Contohnya: 5.21 ·3 = 5.21 + 5.21 + 5.21 = 15.63 Ini bermakna 5.21·3 = 15.63. Mengemukakan 5.21 sebagai pecahan biasa kepada nombor asli, kita dapat

Dan dalam kes ini kami mendapat keputusan yang sama: 15.63. Sekarang, mengabaikan koma, bukannya nombor 5.21, ambil nombor 521 dan darabkannya dengan nombor asli ini. Di sini kita mesti ingat bahawa dalam salah satu faktor koma telah dialihkan dua tempat ke kanan. Apabila mendarab nombor 5, 21 dan 3, kita mendapat hasil darab bersamaan dengan 15.63. Sekarang dalam contoh ini kita mengalihkan koma ke kiri dua tempat. Oleh itu, dengan berapa kali salah satu faktor dinaikkan, dengan berapa kali produk itu dikurangkan. Berdasarkan persamaan kaedah ini, kami akan membuat kesimpulan.

Untuk mendarab pecahan perpuluhan dengan nombor asli, anda perlu:
1) tanpa memberi perhatian kepada koma, darabkan nombor asli;
2) dalam produk yang terhasil, pisahkan seberapa banyak digit dari kanan dengan koma seperti yang terdapat dalam pecahan perpuluhan.

Contoh berikut dipaparkan pada monitor, yang kami analisis bersama Komposha dan lelaki: 5.21·3 = 15.63 dan 7.624·15 = 114.34. Kemudian saya menunjukkan pendaraban dengan nombor bulat 12.6·50 = 630. Seterusnya, saya meneruskan untuk mendarab pecahan perpuluhan dengan unit nilai tempat. Saya menunjukkan contoh berikut: 7.423 ·100 = 742.3 dan 5.2·1000 = 5200. Jadi, saya memperkenalkan peraturan untuk mendarab pecahan perpuluhan dengan unit digit:

Untuk mendarab pecahan perpuluhan dengan unit digit 10, 100, 1000, dsb., anda perlu mengalihkan titik perpuluhan dalam pecahan ini ke kanan dengan seberapa banyak tempat kerana terdapat sifar dalam unit digit.

Saya menyelesaikan penjelasan saya dengan menyatakan pecahan perpuluhan sebagai peratusan. Saya memperkenalkan peraturan:

Untuk menyatakan pecahan perpuluhan sebagai peratusan, anda mesti mendarabnya dengan 100 dan menambah tanda %.

Saya akan memberikan contoh pada komputer: 0.5 100 = 50 atau 0.5 = 50%.

4. Pada akhir penjelasan, saya memberikan kerja rumah lelaki, yang juga dipaparkan pada monitor komputer: № 1030, № 1034, № 1032.

5. Untuk para lelaki berehat sedikit, kami melakukan sesi pendidikan jasmani matematik bersama-sama dengan Komposha untuk menyatukan topik. Semua orang berdiri, menunjukkan contoh yang diselesaikan kepada kelas, dan mereka mesti menjawab sama ada contoh itu diselesaikan dengan betul atau salah. Jika contoh itu diselesaikan dengan betul, maka mereka mengangkat tangan di atas kepala dan menepuk tapak tangan. Jika contoh tidak diselesaikan dengan betul, lelaki itu meregangkan tangan mereka ke sisi dan meregangkan jari mereka.

6. Dan sekarang anda telah berehat sedikit, anda boleh menyelesaikan tugas. Buka buku teks anda ke muka surat 205, № 1029. Dalam tugas ini anda perlu mengira nilai ungkapan:

Tugasan muncul pada komputer. Apabila ia diselesaikan, gambar muncul dengan imej bot, yang perhimpunan lengkap terapung jauh.

No. 1031 Kira:

Dengan menyelesaikan tugas ini pada komputer, roket secara beransur-ansur dilipat; selepas menyelesaikan contoh terakhir, roket itu terbang pergi. Guru memberikan sedikit maklumat kepada pelajar: "Setiap tahun, kapal angkasa berlepas dari Kosmodrom Baikonur dari bumi Kazakhstan ke bintang. Kazakhstan sedang membina kosmodrom Baiterek baharunya berhampiran Baikonur.

No 1035. Masalah.

Berapa jauh perjalanan kereta penumpang dalam masa 4 jam jika kelajuan kereta penumpang itu ialah 74.8 km/j.

Tugasan ini disertakan dengan reka bentuk bunyi dan pernyataan ringkas tugas yang dipaparkan pada monitor. Sekiranya masalah itu diselesaikan dengan betul, maka kereta itu mula bergerak ke hadapan sehingga bendera penamat.

№ 1033. Tulis perpuluhan sebagai peratusan.

0,2 = 20%; 0,5 = 50%; 0,75 = 75%; 0,92 = 92%; 1,24 =1 24%; 3,5 = 350%; 5,61= 561%.

Dengan menyelesaikan setiap contoh, apabila jawapan muncul, huruf muncul, menghasilkan perkataan Bagus.

Guru bertanya kepada Komposha mengapa perkataan ini muncul? Komposha menjawab: "Syabas, kawan-kawan!" dan mengucapkan selamat tinggal kepada semua orang.

Guru merumuskan pelajaran dan memberi gred.

Perpuluhan digunakan apabila anda perlu melakukan operasi dengan nombor bukan integer. Ini mungkin kelihatan tidak rasional. Tetapi jenis nombor ini sangat memudahkan operasi matematik yang perlu dilakukan dengan mereka. Pemahaman ini datang dari masa ke masa, apabila menulisnya menjadi biasa, dan membacanya tidak menyebabkan kesukaran, dan peraturan pecahan perpuluhan telah dikuasai. Lebih-lebih lagi, semua tindakan mengulangi yang telah diketahui, yang telah dipelajari dengan nombor asli. Anda hanya perlu mengingati beberapa ciri.

Takrifan perpuluhan

Perpuluhan ialah perwakilan khas bagi nombor bukan integer dengan penyebut yang boleh dibahagi dengan 10, memberikan jawapan sebagai satu dan mungkin sifar. Dalam erti kata lain, jika penyebutnya ialah 10, 100, 1000, dan seterusnya, maka lebih mudah untuk menulis semula nombor menggunakan koma. Kemudian keseluruhan bahagian akan terletak di hadapannya, dan kemudian bahagian pecahan. Selain itu, rakaman separuh kedua nombor akan bergantung pada penyebut. Bilangan digit yang berada dalam bahagian pecahan mestilah sama dengan digit penyebutnya.

Perkara di atas boleh digambarkan dengan nombor ini:

9/10=0,9; 178/10000=0,0178; 3,05; 56 003,7006.

Sebab menggunakan perpuluhan

Ahli matematik memerlukan perpuluhan kerana beberapa sebab:

Memudahkan rakaman. Pecahan sedemikian terletak di sepanjang satu baris tanpa sengkang antara penyebut dan pengangka, manakala kejelasan tidak terjejas.

Kesederhanaan dalam perbandingan. Cukup sekadar mengaitkan nombor yang berada dalam kedudukan yang sama, manakala dengan pecahan biasa anda perlu mengurangkannya kepada penyebut biasa.

Permudahkan pengiraan.

Kalkulator tidak direka bentuk untuk menerima pecahan; ia menggunakan tatatanda perpuluhan untuk semua operasi.

Bagaimana untuk membaca nombor sedemikian dengan betul?

Jawapannya mudah: sama seperti nombor bercampur biasa dengan penyebut yang merupakan gandaan 10. Satu-satunya pengecualian ialah pecahan tanpa nilai integer, maka apabila membaca anda perlu menyebut "nombor bulat sifar."

Sebagai contoh, 45/1000 hendaklah disebut sebagai empat puluh lima perseribu, pada masa yang sama 0.045 akan berbunyi seperti sifar koma empat puluh lima perseribu.

Nombor bercampur dengan bahagian integer 7 dan pecahan 17/100, yang akan ditulis sebagai 7.17, akan dalam kedua-dua kes dibaca sebagai tujuh perpuluhan tujuh belas.

Peranan digit dalam menulis pecahan

Menandakan pangkat dengan betul adalah perkara yang diperlukan oleh matematik. Perpuluhan dan maknanya boleh berubah dengan ketara jika anda menulis digit di tempat yang salah. Walau bagaimanapun, ini adalah benar sebelum ini.

Untuk membaca digit bahagian integer bagi pecahan perpuluhan, anda hanya perlu menggunakan peraturan yang dikenali untuk nombor asli. Dan di sebelah kanan mereka dicerminkan dan dibaca secara berbeza. Jika keseluruhan bahagian berbunyi "puluhan", maka selepas titik perpuluhan ia akan menjadi "persepuluh".

Ini dapat dilihat dengan jelas dalam jadual ini.

Bagaimana untuk menulis nombor bercampur sebagai perpuluhan dengan betul?

Jika penyebut mengandungi nombor yang sama dengan 10 atau 100, dan lain-lain, maka persoalan bagaimana untuk menukar pecahan kepada perpuluhan tidak sukar. Untuk melakukan ini, sudah cukup untuk menulis semula semua komponennya secara berbeza. Perkara berikut akan membantu dengan ini:

tulis pengangka pecahan sedikit ke tepi, pada masa ini titik perpuluhan terletak di sebelah kanan, selepas digit terakhir;

gerakkan koma ke kiri, perkara yang paling penting di sini ialah mengira nombor dengan betul - anda perlu mengalihkannya dengan seberapa banyak kedudukan kerana terdapat sifar dalam penyebut;

jika jumlahnya tidak mencukupi, maka harus ada sifar dalam kedudukan kosong;

sifar yang berada di penghujung pengangka kini tidak diperlukan dan boleh dicoret;

Sebelum koma, tambahkan keseluruhan bahagian; jika ia tidak ada, maka akan ada juga sifar di sini.

Perhatian. Anda tidak boleh memotong sifar yang dikelilingi oleh nombor lain.

Anda boleh membaca di bawah tentang perkara yang perlu dilakukan dalam situasi di mana penyebut mempunyai nombor bukan sahaja terdiri daripada satu dan sifar, dan cara menukar pecahan kepada perpuluhan. Ini adalah maklumat penting yang mesti anda baca.

Bagaimana untuk menukar pecahan kepada perpuluhan jika penyebutnya ialah nombor arbitrari?

Terdapat dua pilihan di sini:

Apabila penyebut boleh diwakili sebagai nombor yang sama dengan sepuluh kepada sebarang kuasa.

Jika operasi sedemikian tidak dapat dilakukan.

Bagaimanakah saya boleh menyemak ini? Anda perlu memfaktorkan penyebut. Jika hanya 2 dan 5 terdapat dalam produk, maka semuanya baik-baik saja, dan pecahan itu mudah ditukar kepada perpuluhan akhir. Jika tidak, jika 3, 7 dan nombor perdana lain muncul, hasilnya akan menjadi tidak terhingga. Adalah menjadi kebiasaan untuk membundarkan pecahan perpuluhan sedemikian untuk kemudahan penggunaan dalam operasi matematik. Ini akan dibincangkan sedikit di bawah.

Meneroka cara perpuluhan dibuat, gred 5. Contoh di sini akan sangat membantu.

Biarkan penyebut mengandungi nombor: 40, 24 dan 75. Penguraian kepada faktor perdana bagi mereka adalah seperti berikut:

• 40=2·2·2·5;
• 24=2·2·2·3;
• 75=5·5·3.

Dalam contoh ini, hanya pecahan pertama boleh diwakili sebagai pecahan akhir.

Algoritma untuk menukar pecahan biasa kepada perpuluhan akhir

Semak pemfaktoran penyebut ke dalam faktor perdana dan pastikan ia terdiri daripada 2 dan 5.

Tambahkan seberapa banyak 2s dan 5s kepada nombor ini supaya terdapat bilangan yang sama. Mereka akan memberikan nilai pengganda tambahan.

Darabkan penyebut dan pengangka dengan nombor ini. Hasilnya akan menjadi pecahan biasa, di bawah garisnya terdapat 10 hingga beberapa darjah.

Jika dalam masalah tindakan ini dilakukan dengan nombor bercampur, maka ia mesti diwakili terlebih dahulu sebagai pecahan tidak wajar. Dan hanya kemudian bertindak mengikut senario yang diterangkan.

Mewakilkan pecahan sebagai perpuluhan bulat

Kaedah menukar pecahan kepada perpuluhan ini mungkin kelihatan lebih mudah bagi sesetengah orang. Kerana ia tidak mempunyai Kuantiti yang besar tindakan. Anda hanya perlu membahagikan pengangka dengan penyebut.

Kepada mana-mana nombor daripada bahagian perpuluhan Bilangan sifar yang tidak terhingga boleh diberikan di sebelah kanan titik perpuluhan. Harta ini adalah apa yang anda perlu manfaatkan.

Mula-mula, tuliskan keseluruhan bahagian dan letakkan koma selepasnya. Jika pecahan itu betul, tulis sifar.

Kemudian anda perlu membahagikan pengangka dengan penyebut. Supaya mereka mempunyai bilangan digit yang sama. Iaitu, tambah di sebelah kanan pengangka kuantiti yang diperlukan sifar.

Lakukan pembahagian panjang sehingga bilangan digit yang diperlukan dicapai. Sebagai contoh, jika anda perlu membundarkan kepada perseratus, maka jawapannya hendaklah 3. Secara amnya, perlu ada satu nombor lebih daripada yang anda perlukan pada akhirnya.

Tuliskan jawapan perantaraan selepas titik perpuluhan dan bulatkan mengikut peraturan. Jika digit terakhir adalah dari 0 hingga 4, maka anda hanya perlu membuangnya. Dan apabila ia sama dengan 5-9, maka yang di hadapannya perlu ditambah satu, membuang yang terakhir.

Kembali daripada pecahan perpuluhan kepada pecahan biasa

Dalam matematik, terdapat masalah apabila lebih mudah untuk mewakili pecahan perpuluhan dalam bentuk pecahan biasa, di mana terdapat pengangka dengan penyebut. Anda boleh menarik nafas lega: operasi ini sentiasa boleh dilakukan.

Untuk prosedur ini, anda perlu melakukan perkara berikut:

tuliskan keseluruhan bahagian, jika sama dengan sifar, maka tidak perlu menulis apa-apa;

lukis garis pecahan;

di atasnya, tuliskan nombor dari sebelah kanan, jika sifar datang dahulu, maka mereka perlu dicoret;

di bawah garisan tulis satu dengan sifar sebanyak terdapat digit selepas titik perpuluhan dalam pecahan asal.

Itu sahaja yang anda perlu lakukan untuk menukar perpuluhan kepada pecahan.

Apakah yang boleh anda lakukan dengan perpuluhan?

Dalam matematik, ini akan menjadi operasi tertentu dengan perpuluhan yang sebelum ini dilakukan untuk nombor lain.

Mereka ialah:

perbandingan;

penambahan dan penolakan;

pendaraban dan pembahagian.

Tindakan pertama, perbandingan, adalah serupa dengan cara ia dilakukan untuk nombor asli. Untuk menentukan mana yang lebih besar, anda perlu membandingkan digit keseluruhan bahagian. Jika mereka ternyata sama, maka mereka beralih ke pecahan dan juga membandingkannya dengan digit. Nombor dengan digit terbesar dalam digit paling ketara akan menjadi jawapannya.

Menambah dan menolak perpuluhan

Ini mungkin langkah paling mudah. Kerana mereka dijalankan mengikut peraturan untuk nombor asli.



Jadi, untuk menambah pecahan perpuluhan, ia perlu ditulis satu di bawah yang lain, meletakkan koma dalam lajur. Dengan tatatanda ini, seluruh bahagian kelihatan di sebelah kiri koma, dan bahagian pecahan di sebelah kanan. Dan kini anda perlu menambah nombor sedikit demi sedikit, seperti yang dilakukan dengan nombor asli, menggerakkan koma ke bawah. Anda perlu mula menambah daripada digit terkecil bahagian pecahan nombor itu. Jika tidak terdapat nombor yang mencukupi pada separuh kanan, maka sifar ditambah.

Perkara yang sama berlaku untuk penolakan. Dan di sini terdapat peraturan yang menerangkan kemungkinan mengambil unit dari pangkat tertinggi. Jika pecahan yang dikurangkan mempunyai lebih sedikit digit selepas titik perpuluhan daripada pecahan yang ditolak, maka sifar hanya ditambah kepadanya.

Keadaan ini sedikit lebih rumit dengan tugasan di mana anda perlu mendarab dan membahagi pecahan perpuluhan.

Bagaimana untuk mendarab pecahan perpuluhan dalam contoh yang berbeza?

Peraturan untuk mendarab pecahan perpuluhan dengan nombor asli ialah:

tuliskannya dalam lajur, mengabaikan koma;

membiak seolah-olah mereka semula jadi;

Pisahkan dengan koma seberapa banyak digit yang terdapat dalam bahagian pecahan nombor asal.

Kes khas ialah contoh di mana nombor asli bersamaan dengan 10 kepada sebarang kuasa. Kemudian untuk mendapatkan jawapan anda hanya perlu mengalihkan titik perpuluhan ke kanan dengan seberapa banyak kedudukan kerana terdapat sifar dalam faktor lain. Dengan kata lain, apabila didarab dengan 10, titik perpuluhan bergerak dengan satu digit, dengan 100 - sudah ada dua daripadanya, dan seterusnya. Sekiranya tidak ada nombor yang mencukupi dalam bahagian pecahan, maka anda perlu menulis sifar dalam kedudukan kosong.

Peraturan yang digunakan apabila tugas memerlukan mendarab pecahan perpuluhan dengan nombor lain yang sama:

tulis mereka satu demi satu, tidak memberi perhatian kepada koma;

membiak seolah-olah mereka semula jadi;

Pisahkan dengan koma seberapa banyak digit yang terdapat dalam bahagian pecahan kedua-dua pecahan asal bersama-sama.

Kes khas ialah contoh di mana salah satu pengganda adalah sama dengan 0.1 atau 0.01 dan seterusnya. Di dalamnya anda perlu memindahkan titik perpuluhan ke kiri dengan bilangan digit dalam faktor yang dibentangkan. Iaitu, jika ia didarab dengan 0.1, maka titik perpuluhan dialihkan dengan satu kedudukan.

Bagaimana untuk membahagi pecahan perpuluhan dalam tugasan yang berbeza?

Membahagi pecahan perpuluhan dengan nombor asli dilakukan mengikut peraturan berikut:

tuliskannya untuk pembahagian dalam lajur seolah-olah ia adalah yang semula jadi;

bahagikan mengikut peraturan biasa sehingga keseluruhan bahagian selesai;

letakkan koma pada jawapan;

teruskan membahagikan komponen pecahan sehingga bakinya adalah sifar;

jika perlu, anda boleh menambah bilangan sifar yang diperlukan.

Jika bahagian integer sama dengan sifar, maka ia tidak akan berada dalam jawapan sama ada.

Secara berasingan, terdapat pembahagian kepada nombor yang sama dengan sepuluh, ratus, dan seterusnya. Dalam masalah sedemikian, anda perlu mengalihkan titik perpuluhan ke kiri dengan bilangan sifar dalam pembahagi. Ia berlaku bahawa tidak ada nombor yang mencukupi dalam keseluruhan bahagian, maka sifar digunakan sebaliknya. Anda boleh melihat bahawa operasi ini serupa dengan mendarab dengan 0.1 dan nombor yang serupa.

Untuk membahagi perpuluhan, anda perlu menggunakan peraturan ini:

ubah pembahagi menjadi nombor asli, dan untuk melakukan ini, gerakkan koma di dalamnya ke kanan hingga akhir;

gerakkan titik perpuluhan dalam dividen dengan bilangan digit yang sama;

bertindak mengikut senario sebelumnya.

Pembahagian sebanyak 0.1 diserlahkan; 0.01 dan lain-lain nombor yang serupa. Dalam contoh sedemikian, titik perpuluhan dianjak ke kanan dengan bilangan digit dalam bahagian pecahan. Jika ia kehabisan, maka anda perlu menambah bilangan sifar yang hilang. Perlu diingat bahawa tindakan ini mengulangi pembahagian dengan 10 dan nombor yang serupa.



Kesimpulan: Ini semua tentang amalan

Tiada apa-apa dalam pembelajaran datang mudah atau tanpa usaha. Menguasai bahan baharu dengan pasti memerlukan masa dan latihan. Matematik tidak terkecuali.

Untuk memastikan topik tentang pecahan perpuluhan tidak menyebabkan kesukaran, anda perlu menyelesaikan seberapa banyak contoh dengannya yang mungkin. Lagipun, ada satu masa apabila menambah nombor asli adalah jalan buntu. Dan kini semuanya baik-baik saja.

Oleh itu, untuk menghuraikan frasa terkenal: buat keputusan, buat keputusan dan buat keputusan semula. Kemudian tugasan dengan nombor sedemikian akan diselesaikan dengan mudah dan semula jadi, seperti teka-teki lain.

Dengan cara ini, teka-teki sukar untuk diselesaikan pada mulanya, dan kemudian anda perlu melakukan pergerakan biasa. Ia adalah sama dalam contoh matematik: setelah berjalan di laluan yang sama beberapa kali, maka anda tidak akan lagi memikirkan ke mana hendak berpaling.

Mendarab Perpuluhan berlaku dalam tiga peringkat.

Pecahan perpuluhan ditulis dalam lajur dan didarab seperti nombor biasa.

Kami mengira bilangan tempat perpuluhan untuk pecahan perpuluhan pertama dan kedua. Kami menambah nombor mereka.

Dalam keputusan yang terhasil, kita mengira dari kanan ke kiri bilangan nombor yang sama seperti yang kita dapat dalam perenggan di atas dan meletakkan koma.

Cara Mendarab Perpuluhan

Kami menulis pecahan perpuluhan dalam lajur dan mendarabnya sebagai nombor asli, mengabaikan koma. Iaitu, kami menganggap 3.11 sebagai 311, dan 0.01 sebagai 1.

Kami menerima 311. Sekarang kita mengira bilangan tanda (digit) selepas titik perpuluhan untuk kedua-dua pecahan. Perpuluhan pertama mempunyai dua digit dan yang kedua mempunyai dua. Jumlah bilangan tempat perpuluhan:

Kami mengira dari kanan ke kiri 4 tanda (digit) nombor yang terhasil. Hasil yang terhasil mengandungi nombor yang lebih sedikit daripada yang perlu dipisahkan dengan koma. Dalam kes ini anda perlukan dibiarkan tambah bilangan sifar yang hilang.

Kami kehilangan satu digit, jadi kami menambah satu sifar di sebelah kiri.

Apabila mendarab sebarang pecahan perpuluhan pada 10; 100; 1000, dsb. Titik perpuluhan bergerak ke kanan dengan seberapa banyak tempat kerana terdapat sifar selepas satu.

Untuk mendarab perpuluhan dengan 0.1; 0.01; 0.001, dsb., anda perlu mengalihkan titik perpuluhan dalam pecahan ini ke kiri dengan seberapa banyak tempat kerana terdapat sifar sebelum satu.

Kami mengira sifar integer!

• 12 0.1 = 1.2
• 0.05 · 0.1 = 0.005
• 1.256 · 0.01 = 0.012 56

Untuk memahami cara mendarab perpuluhan, mari lihat contoh khusus.

Peraturan untuk mendarab perpuluhan

1) Darab tanpa menghiraukan koma.

2) Akibatnya, kami memisahkan seberapa banyak digit selepas titik perpuluhan seperti yang terdapat selepas titik perpuluhan dalam kedua-dua faktor bersama-sama.

Cari hasil darab pecahan perpuluhan:

Untuk mendarab pecahan perpuluhan, kita mendarab tanpa memberi perhatian kepada koma. Iaitu, kita tidak mendarabkan 6.8 dan 3.4, tetapi 68 dan 34. Akibatnya, kita mengasingkan seberapa banyak digit selepas titik perpuluhan seperti yang terdapat selepas titik perpuluhan dalam kedua-dua faktor bersama-sama. Dalam faktor pertama terdapat satu digit selepas titik perpuluhan, dalam kedua terdapat juga satu. Secara keseluruhan, kami memisahkan dua nombor selepas titik perpuluhan. Oleh itu, kami mendapat jawapan akhir: 6.8∙3.4=23.12.

Kami mendarab perpuluhan tanpa mengambil kira titik perpuluhan. Iaitu, sebenarnya, daripada mendarabkan 36.85 dengan 1.14, kita mendarabkan 3685 dengan 14. Kita mendapat 51590. Sekarang dalam keputusan ini kita perlu memisahkan seberapa banyak digit dengan koma kerana terdapat dalam kedua-dua faktor bersama-sama. Nombor pertama mempunyai dua digit selepas titik perpuluhan, yang kedua mempunyai satu. Secara keseluruhan, kami memisahkan tiga digit dengan koma. Oleh kerana terdapat sifar selepas titik perpuluhan pada penghujung entri, kami tidak menulisnya dalam jawapan: 36.85∙1.4=51.59.

Untuk mendarab perpuluhan ini, mari kita darabkan nombor tanpa menghiraukan koma. Iaitu, kita mendarabkan nombor asli 2315 dan 7. Kita mendapat 16205. Dalam nombor ini, anda perlu memisahkan empat digit selepas titik perpuluhan - seberapa banyak yang terdapat dalam kedua-dua faktor bersama-sama (dua dalam setiap satu). Jawapan akhir: 23.15∙0.07=1.6205.

Mendarab pecahan perpuluhan dengan nombor asli dilakukan dengan cara yang sama. Kami mendarab nombor tanpa memberi perhatian kepada koma, iaitu, kami mendarab 75 dengan 16. Hasil yang terhasil harus mengandungi bilangan tanda yang sama selepas titik perpuluhan kerana terdapat dalam kedua-dua faktor bersama - satu. Oleh itu, 75∙1.6=120.0=120.

Kami mula mendarab pecahan perpuluhan dengan mendarab nombor asli, kerana kami tidak memberi perhatian kepada koma. Selepas ini, kami memisahkan seberapa banyak digit selepas titik perpuluhan kerana terdapat dalam kedua-dua faktor bersama-sama. Nombor pertama mempunyai dua tempat perpuluhan, yang kedua juga mempunyai dua. Secara keseluruhan, hasilnya hendaklah empat digit selepas titik perpuluhan: 4.72∙5.04=23.7888.

Dan beberapa lagi contoh tentang mendarab pecahan perpuluhan:

www.for6cl.uznateshe.ru

Mendarab perpuluhan, peraturan, contoh, penyelesaian.

Mari kita teruskan untuk mengkaji tindakan seterusnya dengan pecahan perpuluhan, sekarang kita akan melihat secara menyeluruh mendarab perpuluhan. Kita bincang dulu prinsip umum mendarab pecahan perpuluhan. Selepas ini, kami akan beralih kepada mendarab pecahan perpuluhan dengan pecahan perpuluhan, kami akan menunjukkan cara mendarab pecahan perpuluhan dengan lajur, dan kami akan mempertimbangkan penyelesaian kepada contoh. Seterusnya, kita akan melihat mendarab pecahan perpuluhan dengan nombor asli, khususnya dengan 10, 100, dsb. Akhir sekali, mari kita bercakap tentang mendarab perpuluhan dengan pecahan dan nombor bercampur.

Katakan segera bahawa dalam artikel ini kita hanya akan bercakap tentang mendarab pecahan perpuluhan positif (lihat nombor positif dan negatif). Kes-kes lain dibincangkan dalam pendaraban artikel nombor rasional Dan mendarab nombor nyata.

Navigasi halaman.

Prinsip umum mendarab perpuluhan

Mari kita bincangkan prinsip-prinsip umum yang harus diikuti semasa mendarab dengan perpuluhan.

Oleh kerana perpuluhan terhingga dan pecahan berkala tak terhingga ialah bentuk perpuluhan bagi pecahan sepunya, mendarab perpuluhan tersebut pada asasnya mendarab pecahan sepunya. Dalam kata lain, mendarab perpuluhan terhingga, mendarab pecahan perpuluhan terhingga dan berkala, dan mendarab perpuluhan berkala turun kepada mendarab pecahan biasa selepas menukar pecahan perpuluhan kepada pecahan biasa.

Mari lihat contoh menggunakan prinsip mendarab pecahan perpuluhan yang dinyatakan.

Darab perpuluhan 1.5 dan 0.75.

Mari kita gantikan pecahan perpuluhan yang didarab dengan pecahan biasa yang sepadan. Oleh kerana 1.5=15/10 dan 0.75=75/100, maka. Anda boleh mengurangkan pecahan, kemudian mengasingkan keseluruhan bahagian daripada pecahan tak wajar, dan lebih mudah untuk menulis pecahan biasa yang terhasil 1 125/1 000 sebagai pecahan perpuluhan 1.125.

Perlu diingatkan bahawa adalah mudah untuk mendarab pecahan perpuluhan akhir dalam lajur; kita akan membincangkan kaedah pendaraban pecahan perpuluhan ini dalam perenggan seterusnya.

Mari kita lihat contoh mendarab pecahan perpuluhan berkala.

Hitung hasil darab pecahan perpuluhan berkala 0,(3) dan 2,(36) .

Mari kita tukar pecahan perpuluhan berkala kepada pecahan biasa:

Kemudian. Anda boleh menukar pecahan biasa yang terhasil kepada pecahan perpuluhan:


Jika di antara pecahan perpuluhan yang didarab terdapat pecahan tak berkala tak terhingga, maka semua pecahan darab, termasuk pecahan terhingga dan berkala, hendaklah dibundarkan kepada digit tertentu (lihat membundarkan nombor), dan kemudian darabkan pecahan perpuluhan akhir yang diperoleh selepas pembundaran.

Darab perpuluhan 5.382... dan 0.2.

Mula-mula, mari kita bulatkan pecahan perpuluhan tak berkala tak terhingga, pembundaran boleh dilakukan kepada perseratus, kita ada 5.382...≈5.38. Pecahan perpuluhan akhir 0.2 tidak perlu dibundarkan kepada perseratus yang terdekat. Oleh itu, 5.382...·0.2≈5.38·0.2. Ia kekal untuk mengira hasil pecahan perpuluhan akhir: 5.38·0.2=538/100·2/10= 1,076/1,000=1.076.

Mendarab pecahan perpuluhan dengan lajur

Mendarab pecahan perpuluhan terhingga boleh dilakukan dalam lajur, sama seperti mendarab nombor asli dalam lajur.

Jom rumuskan peraturan untuk mendarab pecahan perpuluhan dengan lajur. Untuk mendarab pecahan perpuluhan dengan lajur, anda perlu:

• tanpa memberi perhatian kepada koma, lakukan pendaraban mengikut semua peraturan pendaraban dengan lajur nombor asli;
• berasingan daripada nombor yang terhasil titik perpuluhan seberapa banyak digit di sebelah kanan kerana terdapat tempat perpuluhan dalam kedua-dua faktor bersama-sama, dan jika tidak terdapat digit yang mencukupi dalam produk, maka bilangan sifar yang diperlukan mesti ditambah ke kiri.

Mari kita lihat contoh mendarab pecahan perpuluhan dengan lajur.

Darab perpuluhan 63.37 dan 0.12.

Mari kita darab pecahan perpuluhan dalam lajur. Pertama, kita mendarabkan nombor, mengabaikan koma:


Yang tinggal hanyalah menambah koma pada produk yang terhasil. Dia perlu mengasingkan 4 digit ke kanan kerana faktor mempunyai jumlah empat tempat perpuluhan (dua dalam pecahan 3.37 dan dua dalam pecahan 0.12). Terdapat cukup nombor di sana, jadi anda tidak perlu menambah sifar di sebelah kiri. Mari selesaikan rakaman:


Hasilnya, kami mempunyai 3.37·0.12=7.6044.

Hitung hasil perpuluhan 3.2601 dan 0.0254.

Setelah melakukan pendaraban dalam lajur tanpa mengambil kira koma, kami mendapat gambar berikut:


Sekarang dalam produk anda perlu memisahkan 8 digit di sebelah kanan dengan koma, kerana jumlah bilangan tempat perpuluhan bagi pecahan yang didarab ialah lapan. Tetapi terdapat hanya 7 digit dalam produk, oleh itu, anda perlu menambah seberapa banyak sifar di sebelah kiri supaya anda boleh memisahkan 8 digit dengan koma. Dalam kes kami, kami perlu menetapkan dua sifar:


Ini melengkapkan pendaraban pecahan perpuluhan mengikut lajur.

Mendarab perpuluhan dengan 0.1, 0.01, dsb.

Selalunya anda perlu mendarab pecahan perpuluhan dengan 0.1, 0.01 dan seterusnya. Oleh itu, adalah dinasihatkan untuk merumuskan peraturan untuk mendarab pecahan perpuluhan dengan nombor ini, yang berikutan daripada prinsip mendarab pecahan perpuluhan yang dibincangkan di atas.

Jadi, mendarab perpuluhan yang diberi dengan 0.1, 0.01, 0.001 dan seterusnya memberikan pecahan yang diperoleh daripada yang asal jika dalam tatatandanya koma dialihkan ke kiri dengan 1, 2, 3 dan seterusnya digit, masing-masing, dan jika tidak ada digit yang cukup untuk memindahkan koma, maka anda perlu tambah ke kiri jumlah yang diperlukan sifar.

Sebagai contoh, untuk mendarab pecahan perpuluhan 54.34 dengan 0.1, anda perlu mengalihkan titik perpuluhan dalam pecahan 54.34 ke kiri dengan 1 digit, yang akan memberi anda pecahan 5.434, iaitu 54.34·0.1=5.434. Mari kita berikan satu lagi contoh. Darab pecahan perpuluhan 9.3 dengan 0.0001. Untuk melakukan ini, kita perlu mengalihkan titik perpuluhan 4 digit ke kiri dalam pecahan perpuluhan didarab 9.3, tetapi tatatanda pecahan 9.3 tidak mengandungi digit sebanyak itu. Oleh itu, kita perlu menetapkan begitu banyak sifar di sebelah kiri pecahan 9.3 supaya kita boleh dengan mudah memindahkan titik perpuluhan kepada 4 digit, kita mempunyai 9.3·0.0001=0.00093.

Ambil perhatian bahawa peraturan yang dinyatakan untuk mendarab pecahan perpuluhan dengan 0.1, 0.01, ... juga sah untuk pecahan perpuluhan tak terhingga. Contohnya, 0.(18)·0.01=0.00(18) atau 93.938…·0.1=9.3938… .

Mendarab perpuluhan dengan nombor asli

Pada terasnya mendarab perpuluhan dengan nombor asli tidak berbeza dengan mendarab perpuluhan dengan perpuluhan.

Adalah paling mudah untuk mendarab pecahan perpuluhan akhir dengan nombor asli dalam lajur; dalam kes ini, anda harus mematuhi peraturan untuk mendarab pecahan perpuluhan dalam lajur, yang dibincangkan dalam salah satu perenggan sebelumnya.

Kira hasil darab 15·2.27.

Mari kita darab nombor asli dengan pecahan perpuluhan dalam lajur:


Apabila mendarab pecahan perpuluhan berkala dengan nombor asli, pecahan berkala hendaklah digantikan dengan pecahan biasa.

Darabkan pecahan perpuluhan 0.(42) dengan nombor asli 22.

Mula-mula, mari kita tukarkan pecahan perpuluhan berkala kepada pecahan biasa:

Sekarang mari kita lakukan pendaraban: . Keputusan ini sebagai perpuluhan ialah 9,(3) .

Dan apabila mendarab pecahan perpuluhan tak berkala tak terhingga dengan nombor asli, anda mesti melakukan pembundaran terlebih dahulu.

Darab 4·2.145….

Setelah membundarkan pecahan perpuluhan tak terhingga asal kepada perseratus, kita sampai pada pendaraban nombor asli dan pecahan perpuluhan akhir. Kami mempunyai 4·2.145…≈4·2.15=8.60.

Mendarab perpuluhan dengan 10, 100, ...

Selalunya anda perlu mendarab pecahan perpuluhan dengan 10, 100, ... Oleh itu, adalah dinasihatkan untuk membincangkan kes ini secara terperinci.

Mari kita suarakan peraturan untuk mendarab pecahan perpuluhan dengan 10, 100, 1,000, dsb. Apabila mendarab pecahan perpuluhan dengan 10, 100, ... dalam tatatandanya, anda perlu mengalihkan titik perpuluhan ke kanan ke 1, 2, 3, ... digit, masing-masing, dan buang sifar tambahan di sebelah kiri; jika tatatanda pecahan yang didarab tidak mempunyai digit yang mencukupi untuk menggerakkan titik perpuluhan, maka anda perlu menambah bilangan sifar yang diperlukan ke kanan.

Darabkan pecahan perpuluhan 0.0783 dengan 100.

Mari kita gerakkan pecahan 0.0783 dua digit ke kanan, dan kita mendapat 007.83. Menggugurkan dua sifar di sebelah kiri memberikan pecahan perpuluhan 7.38. Oleh itu, 0.0783·100=7.83.

Darab pecahan perpuluhan 0.02 dengan 10,000.

Untuk mendarab 0.02 dengan 10,000, kita perlu mengalihkan titik perpuluhan 4 digit ke kanan. Jelas sekali, dalam tatatanda pecahan 0.02 tidak ada digit yang mencukupi untuk menggerakkan titik perpuluhan sebanyak 4 digit, jadi kami akan menambah beberapa sifar ke kanan supaya titik perpuluhan boleh dialihkan. Dalam contoh kami, sudah cukup untuk menambah tiga sifar, kami mempunyai 0.02000. Selepas mengalihkan koma, kita mendapat entri 00200.0. Membuang sifar di sebelah kiri, kita mempunyai nombor 200.0, yang sama dengan nombor asli 200, yang merupakan hasil daripada mendarab pecahan perpuluhan 0.02 dengan 10,000.

Peraturan yang dinyatakan juga benar untuk mendarab pecahan perpuluhan tak terhingga dengan 10, 100, ... Apabila mendarab pecahan perpuluhan berkala, anda perlu berhati-hati dengan tempoh pecahan yang merupakan hasil pendaraban.

Darab pecahan perpuluhan berkala 5.32(672) dengan 1,000.

Sebelum mendarab, mari kita tulis pecahan perpuluhan berkala sebagai 5.32672672672..., ini akan membolehkan kita mengelakkan kesilapan. Sekarang gerakkan koma ke kanan sebanyak 3 tempat, kita ada 5 326.726726…. Oleh itu, selepas pendaraban, pecahan perpuluhan berkala 5 326,(726) diperolehi.

5.32(672)·1,000=5,326,(726) .

Apabila mendarab pecahan tak terhingga tak berkala dengan 10, 100, ..., anda mesti terlebih dahulu membundarkan pecahan tak terhingga kepada digit tertentu, dan kemudian menjalankan pendaraban.

Mendarab perpuluhan dengan pecahan atau nombor bercampur

Untuk mendarab pecahan perpuluhan terhingga atau pecahan perpuluhan berkala tak terhingga dengan pecahan biasa atau nombor bercampur, anda perlu mewakili pecahan perpuluhan sebagai pecahan biasa, dan kemudian melakukan pendaraban.

Darab pecahan perpuluhan 0.4 dengan nombor bercampur.

Oleh kerana 0.4=4/10=2/5 dan kemudian. Nombor yang terhasil boleh ditulis sebagai pecahan perpuluhan berkala 1.5(3).

Apabila mendarab pecahan perpuluhan tak berkala tak terhingga dengan pecahan atau nombor bercampur, gantikan pecahan atau nombor bercampur dengan pecahan perpuluhan, kemudian bulatkan pecahan yang didarab dan selesaikan pengiraan.

Oleh kerana 2/3=0.6666..., maka. Selepas membundarkan pecahan yang didarab kepada perseribu, kita sampai pada hasil darab dua pecahan perpuluhan akhir 3.568 dan 0.667. Mari lakukan pendaraban kolumnar:


Keputusan yang diperolehi hendaklah dibundarkan kepada perseribu terdekat, kerana pecahan yang didarab diambil tepat kepada perseribu, kita mempunyai 2.379856≈2.380.

www.cleverstudents.ru

29. Mendarab perpuluhan. Peraturan




Cari luas segi empat tepat dengan sisi yang sama
1.4 dm dan 0.3 dm. Mari kita tukar desimeter kepada sentimeter:

1.4 dm = 14 cm; 0.3 dm = 3 cm.

Sekarang mari kita hitung luas dalam sentimeter.

S = 14 3 = 42 cm 2.

Tukar sentimeter persegi kepada sentimeter persegi
desimeter:

d m 2 = 0.42 d m 2.

Ini bermakna S = 1.4 dm 0.3 dm = 0.42 dm 2.

Mendarab dua pecahan perpuluhan dilakukan seperti ini:
1) nombor didarab tanpa mengambil kira koma.
2) koma dalam produk diletakkan supaya memisahkannya di sebelah kanan
bilangan tanda yang sama seperti yang dipisahkan dalam kedua-dua faktor
digabungkan. Sebagai contoh:

1,1 0,2 = 0,22 ; 1,1 1,1 = 1,21 ; 2,2 0,1 = 0,22 .

Contoh mendarab pecahan perpuluhan dalam lajur:



Daripada mendarab sebarang nombor dengan 0.1; 0.01; 0.001
anda boleh membahagikan nombor ini dengan 10; 100 ; atau 1000 masing-masing.
Sebagai contoh:

22 0,1 = 2,2 ; 22: 10 = 2,2 .

Apabila mendarab pecahan perpuluhan dengan nombor asli, kita mesti:

1) mendarab nombor tanpa memberi perhatian kepada koma;

2) dalam produk yang dihasilkan, letakkan koma supaya di sebelah kanan
ia mempunyai bilangan digit yang sama dengan pecahan perpuluhan.

Mari cari produk 3.12 10. Mengikut peraturan di atas
Mula-mula kita darabkan 312 dengan 10. Kami dapat: 312 10 = 3120.
Sekarang kita pisahkan dua digit di sebelah kanan dengan koma dan dapatkan:

3,12 10 = 31,20 = 31,2 .

Ini bermakna apabila mendarab 3.12 dengan 10, kita mengalihkan titik perpuluhan dengan satu
nombor di sebelah kanan. Jika kita darabkan 3.12 dengan 100, kita mendapat 312, iaitu
Koma dialihkan dua digit ke kanan.

3,12 100 = 312,00 = 312 .

Apabila mendarab pecahan perpuluhan dengan 10, 100, 1000, dsb., anda mesti
dalam pecahan ini gerakkan titik perpuluhan ke kanan dengan seberapa banyak tempat kerana terdapat sifar
berbaloi dengan pengganda. Sebagai contoh:

0,065 1000 = 0065, = 65 ;

2,9 1000 = 2,900 1000 = 2900, = 2900 .

Masalah mengenai topik "Mendarab perpuluhan"

penolong sekolah.ru

Menambah, menolak, mendarab dan membahagi perpuluhan

Menambah dan menolak perpuluhan adalah serupa dengan menambah dan menolak nombor asli, tetapi dengan syarat tertentu.

peraturan. dilakukan mengikut digit bahagian integer dan pecahan sebagai nombor asli.

Dalam penulisan menambah dan menolak perpuluhan koma yang memisahkan bahagian integer daripada bahagian pecahan hendaklah terletak di addend dan jumlah atau di minuend, subtrahend dan perbezaan dalam satu lajur (koma di bawah koma daripada menulis syarat hingga penghujung pengiraan).

Menambah dan menolak perpuluhan ke baris:

243,625 + 24,026 = 200 + 40 + 3 + 0,6 + 0,02 + 0,005 + 20 + 4 + 0,02 + 0,006 = 200 + (40 + 20) + (3 + 4)+ 0,6 + (0,02 + 0,02) + (0,005 + 0,006) = 200 + 60 + 7 + 0,6 + 0,04 + 0,011 = 200 + 60 + 7 + 0,6 + (0,04 + 0,01) + 0,001 = 200 + 60 + 7 + 0,6 + 0,05 + 0,001 = 267,651

843,217 - 700,628 = (800 - 700) + 40 + 3 + (0,2 - 0,6) + (0,01 - 0,02) + (0,007 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + (1,2 - 0,6) + (0,01 - 0,02) + (0,007 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + (0,11 - 0,02) + (0,007 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + 0,09 + (0,007 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + 0,08 + (0,017 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + 0,08 + 0,009 = 142,589

Menambah dan menolak perpuluhan dalam lajur:

Menambah perpuluhan memerlukan baris atas tambahan untuk merekod nombor apabila jumlah nilai tempat melebihi sepuluh. Menolak perpuluhan memerlukan garis atas tambahan untuk menandakan tempat di mana 1 dipinjam.

Jika tidak cukup digit bahagian pecahan di sebelah kanan addend atau minuend, maka di sebelah kanan dalam bahagian pecahan anda boleh menambah seberapa banyak sifar (naikkan digit bahagian pecahan) kerana terdapat digit dalam addend yang lain atau minuend.

Mendarab Perpuluhan dilakukan dengan cara yang sama seperti mendarab nombor asli, mengikut peraturan yang sama, tetapi dalam hasil darab koma diletakkan mengikut jumlah digit faktor dalam bahagian pecahan, mengira dari kanan ke kiri (jumlah digit pengganda ialah bilangan digit selepas titik perpuluhan faktor yang diambil bersama).

Pada mendarab perpuluhan dalam lajur, digit bererti pertama di sebelah kanan ditandatangani di bawah angka pertama di sebelah kanan angka penting, seperti dalam nombor asli:

Rekod mendarab perpuluhan dalam lajur:

Rekod pembahagian perpuluhan dalam lajur:

Aksara yang digariskan ialah aksara yang diikuti dengan koma kerana pembahagi mestilah integer.

peraturan. Pada membahagi pecahan Pembahagi perpuluhan dinaikkan sebanyak digit kerana terdapat digit dalam bahagian pecahan. Untuk memastikan pecahan tidak berubah, dividen dinaikkan dengan bilangan digit yang sama (dalam dividen dan pembahagi, titik perpuluhan dipindahkan ke nombor digit yang sama). Koma diletakkan dalam hasil bahagi pada peringkat pembahagian itu apabila seluruh bahagian pecahan dibahagikan.

Untuk pecahan perpuluhan, seperti untuk nombor asli, peraturannya kekal: Anda tidak boleh membahagi pecahan perpuluhan dengan sifar!