Berita bintang
Garis koordinat (garis nombor), sinar koordinat
Matematik. 6 Kelas. Ujian 2. Pilihan 1 .
1. Panjang segi empat tepat itu ialah 8 cm, lebarnya ialah 6 cm. Diberi luas malar bagi segi empat tepat ini, ketahui berapa panjangnya jika lebarnya menjadi 4 cm.
A) 14 cm; DALAM) 10 cm; DENGAN) 30 cm; D) 15 cm; E) 12 sm.
2 . Cari istilah perkadaran yang tidak diketahui:
A) 45;DALAM) 6,5; DENGAN) 4,5; D) 3,5; E) 1,5.
3 . Berikan nama set titik pada satah yang sama jaraknya dari titik O.
A) segi empat sama; DALAM) segi empat tepat; DENGAN) bulatan; D) bulatan; E) segi tiga.
4. Tuliskan set pembahagi nombor 24 dengan menyenaraikan unsur-unsurnya.
A) {1; 2; 8; 12; 24}; B) {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24}; C) {1; 24}; D) 1; 2; 3; 4; 5; 6; 8; 12; 24}; E) {1; 4; 6; 8; 24}.
5 . Cari gabungan set A dan B jika: A=(-5; 0; 5; 13), B=(-5; 10; 13).
A) {-5; 5}; B) {-5; 5; 13}; C) {10}; D) {-5; 13}; E) {-5; 0; 5; 10; 13}.
6. Pada garis koordinat, arah... dari asal diambil sebagai arah positif.
A) dibiarkan; DALAM) ke bawah; DENGAN) atas; D) betul; E) ke mana-mana arah.
7 . Titik A dan B ditanda pada garis koordinat Cari koordinat setiap titik.
A) A(-3), B(2); DALAM) A(-2), B(1.5); DENGAN) A(-1), B(1.5); D) A(-4), B(2.5); E) A(-2), B(2).
8. Nombor bertentangan nombor negatif, ada nombor... .
A) bertentangan dengan ; DALAM) null; DENGAN) negatif; D) bertentangan; E) positif.
9. Tulis nombor dan bukannya asterisk supaya kesamaan kekal: - (*)=10.
A) 10;DALAM) -10; DENGAN) -2;D) -5; E) -100.
10 . Daripada nombor berikut: -3; -1; 0; 1; 1.2; 3; 6 pilih semua semula jadi.
A) -3; -1; 1; 6; B) 1; 6;C) 1; 3; 6; D) -3; 1,2; E) -3; -1; 0.
11. ... nombor menamakan jarak (dalam segmen unit) pada garis koordinat dari asal ke titik yang mewakili nombor.
A) segi empat sama; DALAM) kiub; DENGAN) sikap; D) modul; E) kebiasaan.
12. Lakukan tindakan: |-64|:|1.6|.
A) -40; B) 40; C) 4; D) -4; E) 400.
Jawapan kepada ujian boleh didapati di halaman " Jawapan " .
- koordinat garis lurus ialah garis lurus yang diberi arah positif, asal(titik O) dan segmen unit.
- Setiap titik pada garis koordinat sepadan dengan nombor tertentu, yang dipanggil koordinat titik ini. Sebagai contoh, A(5). Mereka membaca: titik A dengan koordinat lima. PADA 3). Mereka membaca: titik B dengan koordinat tolak tiga.
Contoh 1. Lukis titik A(-7), B(-3), C(2), D (5) pada garis koordinat.
Mari kita lukis garis lurus, tunjukkan arah positif dengan anak panah, tetapkan titik O(0) - asal dan pilih segmen unit 1 sel. Pada garis koordinat yang terhasil, tandakan titik yang diberikan. Titik A(-7) terletak 7 unit segmen (7 sel) dari asal - titik O ke kiri. Tandakan titik B(-3) 3 sel di sebelah kiri titik permulaan. Titik C (2) akan terletak 2 sel di sebelah kanan sifar, dan tandakan titik D (5) 5 sel di sebelah kanan titik permulaan.
Contoh 2. Lukis titik A(-4.5), B(-2), C(2.5) dan D (6) pada garis koordinat.
Mari kita lukis garis koordinat dan ambil 1 sel sebagai segmen unit. Dari permulaan kira detik, kita akan menggerakkan empat setengah sel ke kiri dan meletakkan titik A. Titik C akan terletak di sebelah kanan sifar pada jarak dua setengah sel. Tandakan titik B 2 sel di sebelah kiri titik O, dan titik D 6 sel di sebelah kanan titik O.
Contoh 3. Lukiskan nombor pada garis koordinat: 5; -4; -1; 3; -6; 7. Bandingkan menggunakan garis koordinat: a) 0 dan 5; b) -1 dan 7; c) -6 dan -4; d) 5 dan -6; e) 0 dan -6; e) -4 dan 3. Buat kesimpulan.
Setelah memilih segmen unit yang sama dengan 1 sel, tandakan nombor -6, -4 dan -1 di sebelah kiri sifar, dan nombor 3, 5 dan 7 di sebelah kanan sifar. Kurang nombor terletak ke kiri pada garis koordinat, dan lebih adalah ke kanan.
A) 0<5 ; b) -1<7 ; V) -6<-4 ; G) 5>-6 ; d) 0>-6 ; e) -4<3 .
Sifar adalah lebih besar daripada sebarang nombor negatif tetapi kurang daripada sebarang nombor positif. Sebarang nombor negatif adalah kurang daripada sebarang nombor positif.
Muka surat 1 daripada 1 1
Pada akhir Bab 1, kita bercakap tentang hakikat bahawa dalam kursus algebra kita perlu belajar untuk menerangkan situasi sebenar dalam perkataan (model lisan), algebra (algebra atau, seperti yang lebih kerap dikatakan oleh ahli matematik, model analitikal), secara grafik (grafik). atau model geometri). Seluruh bahagian pertama buku teks(bab 1-5) ditumpukan kepada kajian bahasa matematik dengan mana model analisis diterangkan.
Bermula dari Bab 6, kita akan mengkaji bukan sahaja analitikal baharu, tetapi juga model grafik (geometrik). Ia dibina menggunakan garis koordinat, satah koordinat. Konsep-konsep ini agak biasa kepada anda dari kursus matematik gred 5-6.
Garis langsung /, yang mana yang awal dipilih titik O (asal), skala (unit segmen garisan, iaitu, segmen yang panjangnya dianggap sama dengan 1) dan arah positif dipanggil garis koordinat, atau paksi koordinat (Rajah 7); Istilah "paksi-x" juga digunakan.
Setiap nombor sepadan dengan satu titik pada garisan. Sebagai contoh, nombor 3.5 sepadan dengan titik M (Rajah 8), yang dikeluarkan dari titik asal, iaitu, dari titik O, pada jarak yang sama dengan 3.5 (pada skala tertentu), dan tertunda dari titik O pada sesuatu yang diberikan. arah (positif). Nombor -4 sepadan dengan titik P (lihat Rajah 8), yang dikeluarkan dari titik O pada jarak yang sama dengan 4, dan diletakkan jauh dari titik O dalam arah negatif, iaitu dalam arah yang bertentangan dengan yang diberikan.
Sebaliknya juga benar: setiap titik pada garis koordinat sepadan dengan nombor tunggal.
Sebagai contoh, titik K, pada jarak 5.4 dari titik O dalam arah positif (diberikan), sepadan dengan nombor 5.4, dan titik N, pada jarak 2.1 dari titik O dalam arah negatif, sepadan dengan nombor - 2.1 (lihat Rajah 8).
Nombor yang ditunjukkan dipanggil koordinat titik yang sepadan. Jadi, dalam Rajah. 8 titik K mempunyai koordinat 5.4; titik P - koordinat -4; titik M - koordinat 3.5; titik N - koordinat -2.1; titik O - koordinat 0 (sifar). Di sinilah nama "garis koordinat" berasal. Secara kiasan, garis koordinat ialah rumah yang padat penduduk, penghuni rumah ini adalah titik, dan koordinat titik ialah bilangan pangsapuri di mana titik penduduk tinggal.
Mengapakah garis koordinat diperlukan? Mengapa mencirikan titik dengan nombor, dan nombor dengan titik? Adakah terdapat faedah untuk ini? Ya saya ada.
Mari, sebagai contoh, dua mata diberikan pada garis koordinat: A - dengan koordinat o dan B - dengan koordinat b (biasanya dalam kes sedemikian mereka menulis lebih pendek:
A(a), B(b)). Marilah kita perlu mencari jarak d antara titik A dan B. Ternyata bahawa bukannya melakukan ukuran geometri, hanya gunakan formula siap sedia d = (a - b) (anda mempelajarinya dalam gred 6).
Jadi, dalam Rajah 8 kita ada:
Berusaha untuk keringkasan penaakulan, ahli matematik bersetuju dan bukannya frasa panjang "titik A garis koordinat mempunyai koordinat a" untuk menggunakan frasa pendek: "titik a", dan, dengan itu, dalam lukisan titik yang dipersoalkan ditetapkan olehnya. menyelaras. Jadi, Rajah 9 menunjukkan garis koordinat di mana titik ditandakan - 4; - 2.1; 0; 1; 3.5; 5.4.
Garis koordinat memberi kita peluang untuk bebas bergerak daripada algebra kepada bahasa geometri dan belakang. Biarkan, sebagai contoh, nombor a kurang daripada nombor b. Dalam bahasa algebra ini ditulis seperti berikut: a< b; на геометрическом языке это означает, что точка а расположена на координатной прямой левее точки b.
Walau bagaimanapun, kedua-dua bahasa algebra dan geometri adalah jenis bahasa matematik yang sama yang sedang kita pelajari.
Mari kita berkenalan dengan beberapa lagi elemen bahasa matematik yang dikaitkan dengan garis koordinat.
1. Biarkan titik a ditanda pada garis koordinat. Mari kita pertimbangkan semua titik yang terletak pada garis lurus di sebelah kanan titik a, dan tandakan bahagian yang sepadan dengan penetasan lurus koordinat (Rajah 10). Set mata (nombor) ini dipanggil sinar terbuka dan ditetapkan (a, +oo), di mana tanda +oo berbunyi: “tambah infiniti”; ia dicirikan oleh ketaksamaan x > a (dengan dz kita maksudkan sebarang titik pada sinar).
Sila ambil perhatian: titik a bukan milik rasuk terbuka, tetapi jika titik ini perlu disambungkan pada rasuk terbuka, maka tulis x > a atau dan, dengan itu, cat di atas titik b dalam lukisan (Rajah 13);
untuk (- oo, b) kita juga akan menggunakan istilah sinar.
3. Biarkan titik a dan b ditanda pada garis koordinat, dan a< b (т. е. точка а расположена на прямой левее точки b). Рассмотрим все точки, которые лежат правее точки а, но левее точки b отметим соответствующую часть координатной прямой штриховкой (рис. 14).
Set (nombor) ini dipanggil selang dan dilambangkan (a, b).
Ia dicirikan oleh ketaksamaan berganda yang ketat a< х < b (под х понимается любая точка интервала).
Sila ambil perhatian: selang (a, b) ialah persilangan (bahagian biasa) dua sinar terbuka (-oo, b) dan (a, + oo) - ini boleh dilihat dengan jelas dalam Rajah 15.
Jika kita menambah hujungnya pada selang (a, b), iaitu titik a dan b, kita mendapat segmen [a, b] (Rajah 16),
yang dicirikan oleh ketaksamaan berganda yang tidak ketat a< х < b. Обратите внимание: в обозначении отрезка используют не круглые скобки, как это было в обозначении интервала, а квадратные; на чертеже точки а и b отмечены темными кружками, а не светлыми, как это было в случае интервала.
Segmen [a, b] ialah persilangan (bahagian biasa) dua sinar (-oo, b] dan dan yang dicirikan menggunakan ketaksamaan berganda: a< х < b - в первом случае, a < х < b - во втором случае.
Jadi, kami telah memperkenalkan lima istilah baharu dalam bahasa matematik: sinar, sinar terbuka, selang, segmen, separuh selang. Terdapat juga istilah umum: selang berangka.
Garis koordinat itu sendiri juga dianggap sebagai selang nombor; tatatanda (-oo, +oo) digunakan untuknya.
Matematik untuk gred 7 muat turun percuma, rancangan pengajaran, persediaan untuk sekolah dalam talian
A. V. Pogorelov, Geometri untuk gred 7-11, Buku Teks untuk institusi pendidikan
Isi pelajaran nota pelajaran menyokong kaedah pecutan pembentangan pelajaran bingkai teknologi interaktif berlatih tugasan dan latihan bengkel ujian kendiri, latihan, kes, pencarian soalan perbincangan kerja rumah soalan retorik daripada pelajar Ilustrasi audio, klip video dan multimedia gambar, gambar, grafik, jadual, rajah, jenaka, anekdot, jenaka, komik, perumpamaan, pepatah, silang kata, petikan Alat tambah abstrak artikel helah untuk buaian ingin tahu buku teks asas dan kamus tambahan istilah lain Menambah baik buku teks dan pelajaranmembetulkan kesilapan dalam buku teks mengemas kini serpihan dalam buku teks, elemen inovasi dalam pelajaran, menggantikan pengetahuan lapuk dengan yang baharu Hanya untuk guru pelajaran yang sempurna rancangan kalendar untuk tahun ini; cadangan metodologi; program perbincangan Pelajaran Bersepadu
Jadi segmen unit dan bahagian kesepuluh, keseratus dan seterusnya membolehkan kita sampai ke titik garis koordinat, yang akan sepadan dengan pecahan perpuluhan akhir (seperti dalam contoh sebelumnya). Walau bagaimanapun, terdapat titik pada garis koordinat yang tidak dapat kita capai, tetapi yang boleh kita capai sedekat yang kita suka, menggunakan titik yang lebih kecil dan lebih kecil hingga ke pecahan terhingga segmen unit. Titik ini sepadan dengan pecahan perpuluhan berkala dan tidak berkala tak terhingga. Mari kita berikan beberapa contoh. Satu daripada titik ini pada garis koordinat sepadan dengan nombor 3.711711711...=3,(711) . Untuk mendekati titik ini, anda perlu mengetepikan 3 segmen unit, 7 persepuluh, 1 perseratus, 1 perseribu, 7 persepuluh ribu, 1 ratus ribu, 1 persepuluh daripada segmen unit, dan seterusnya. Dan satu lagi titik pada garis koordinat sepadan dengan pi (π=3.141592...).
Oleh kerana unsur-unsur set nombor nyata adalah semua nombor yang boleh ditulis dalam bentuk pecahan perpuluhan terhingga dan tak terhingga, maka semua maklumat yang dibentangkan di atas dalam perenggan ini membolehkan kita menyatakan bahawa kita telah menetapkan nombor nyata tertentu untuk setiap titik. daripada garis koordinat, dan jelas bahawa titik yang berbeza sepadan dengan nombor nyata yang berbeza.
Ia juga agak jelas bahawa surat-menyurat ini adalah satu-satu. Iaitu, kita boleh menetapkan nombor nyata kepada titik tertentu pada garis koordinat, tetapi kita juga boleh, menggunakan nombor nyata yang diberikan, menunjukkan titik tertentu pada garis koordinat yang sepadan dengan nombor nyata yang diberikan. Untuk melakukan ini, kita perlu mengetepikan bilangan segmen unit tertentu, serta persepuluh, perseratus, dan seterusnya, pecahan segmen unit dari permulaan kira detik ke arah yang dikehendaki. Sebagai contoh, nombor 703.405 sepadan dengan titik pada garis koordinat, yang boleh dicapai dari asal dengan memplot ke arah positif 703 segmen unit, 4 segmen membentuk persepuluh unit, dan 5 segmen membentuk seperseribu unit. .
Jadi, pada setiap titik pada garis koordinat terdapat nombor nyata, dan setiap nombor nyata mempunyai tempatnya dalam bentuk titik pada garis koordinat. Inilah sebabnya mengapa garis koordinat sering dipanggil garisan nombor.
Koordinat titik pada garis koordinat
Nombor yang sepadan dengan titik pada garis koordinat dipanggil koordinat titik ini.
Dalam perenggan sebelumnya, kami mengatakan bahawa setiap nombor nyata sepadan dengan satu titik pada garis koordinat, oleh itu, koordinat titik secara unik menentukan kedudukan titik ini pada garis koordinat. Dalam erti kata lain, koordinat titik secara unik mentakrifkan titik ini pada garis koordinat. Sebaliknya, setiap titik pada garis koordinat sepadan dengan nombor nyata tunggal - koordinat titik ini.
Apa yang perlu dikatakan adalah mengenai notasi yang diterima. Koordinat titik ditulis dalam kurungan di sebelah kanan huruf yang mewakili titik. Sebagai contoh, jika titik M mempunyai koordinat -6, maka anda boleh menulis M(-6), dan notasi bentuk bermakna titik M pada garis koordinat mempunyai koordinat.
Bibliografi.
- Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. Matematik: buku teks untuk darjah 5. institusi pendidikan.
- Vilenkin N.Ya. dan lain-lain.Matematik. Darjah 6: buku teks untuk institusi pendidikan am.
- Makarychev Yu.N., Mindyuk N.G., Neshkov K.I., Suvorova S.B. Algebra: buku teks untuk darjah 8. institusi pendidikan.
Katakan Achilles berlari sepuluh kali lebih cepat daripada kura-kura dan berada seribu langkah di belakangnya. Sepanjang masa yang diperlukan Achilles untuk berlari jarak ini, kura-kura akan merangkak seratus langkah ke arah yang sama. Apabila Achilles berlari seratus langkah, kura-kura merangkak lagi sepuluh langkah, dan seterusnya. Proses ini akan diteruskan secara infinitum, Achilles tidak akan dapat mengejar kura-kura.
Alasan ini menjadi kejutan logik untuk semua generasi berikutnya. Aristotle, Diogenes, Kant, Hegel, Hilbert... Mereka semua menganggap aporia Zeno dalam satu cara atau yang lain. Kejutan itu sangat kuat sehingga" ... perbincangan berterusan sehingga hari ini, komuniti saintifik masih belum dapat mencapai pendapat umum tentang intipati paradoks ... analisis matematik, teori set, pendekatan fizikal dan falsafah baru terlibat dalam kajian isu itu. ; tiada satu pun daripada mereka menjadi penyelesaian yang diterima umum untuk masalah itu..."[Wikipedia, "Zeno's Aporia". Semua orang faham bahawa mereka sedang diperbodohkan, tetapi tiada siapa yang memahami apa itu penipuan.
Dari sudut pandangan matematik, Zeno dalam aporianya jelas menunjukkan peralihan daripada kuantiti kepada . Peralihan ini membayangkan aplikasi dan bukannya yang kekal. Setakat yang saya faham, radas matematik untuk menggunakan unit ukuran boleh ubah sama ada belum dibangunkan, atau ia belum digunakan pada aporia Zeno. Menggunakan logik biasa kita membawa kita ke dalam perangkap. Kami, disebabkan oleh inersia pemikiran, menggunakan unit masa yang tetap kepada nilai timbal balik. Dari sudut fizikal, ini kelihatan seperti masa semakin perlahan sehingga ia berhenti sepenuhnya pada saat Achilles mengejar penyu. Jika masa berhenti, Achilles tidak lagi boleh berlari lebih cepat daripada kura-kura.
Jika kita membalikkan logik biasa kita, semuanya akan menjadi tempatnya. Achilles berlari pada kelajuan tetap. Setiap segmen seterusnya dari laluannya adalah sepuluh kali lebih pendek daripada yang sebelumnya. Sehubungan itu, masa yang dihabiskan untuk mengatasinya adalah sepuluh kali ganda kurang daripada yang sebelumnya. Jika kita menggunakan konsep "infiniti" dalam situasi ini, maka adalah betul untuk mengatakan "Achilles akan mengejar penyu dengan cepat tanpa terhingga."
Bagaimana untuk mengelakkan perangkap logik ini? Kekal dalam unit masa yang tetap dan jangan bertukar kepada unit timbal balik. Dalam bahasa Zeno ia kelihatan seperti ini:
Dalam masa yang diperlukan Achilles untuk berlari seribu langkah, kura-kura akan merangkak seratus langkah ke arah yang sama. Semasa selang masa berikutnya sama dengan yang pertama, Achilles akan berlari seribu langkah lagi, dan kura-kura akan merangkak seratus langkah. Kini Achilles berada lapan ratus langkah di hadapan kura-kura.
Pendekatan ini menggambarkan realiti dengan secukupnya tanpa sebarang paradoks logik. Tetapi ini bukan penyelesaian lengkap untuk masalah itu. Kenyataan Einstein tentang ketaktahan kelajuan cahaya sangat mirip dengan aporia Zeno "Achilles dan Kura-kura". Kita masih perlu mengkaji, memikirkan semula dan menyelesaikan masalah ini. Dan penyelesaian mesti dicari bukan dalam jumlah yang tidak terhingga, tetapi dalam unit ukuran.
Satu lagi aporia menarik Zeno menceritakan tentang anak panah terbang:
Anak panah terbang tidak bergerak, kerana pada setiap saat ia dalam keadaan rehat, dan kerana ia dalam keadaan rehat pada setiap saat, ia sentiasa dalam keadaan rehat.
Dalam aporia ini, paradoks logik diatasi dengan sangat mudah - sudah cukup untuk menjelaskan bahawa pada setiap saat anak panah terbang berada di tempat yang berbeza di ruang angkasa, yang, sebenarnya, adalah gerakan. Satu lagi perkara perlu diperhatikan di sini. Dari satu gambar kereta di jalan raya adalah mustahil untuk menentukan sama ada fakta pergerakannya atau jaraknya. Untuk menentukan sama ada kereta sedang bergerak, anda memerlukan dua gambar yang diambil dari titik yang sama pada titik masa yang berbeza, tetapi anda tidak boleh menentukan jarak darinya. Untuk menentukan jarak ke kereta, anda memerlukan dua gambar yang diambil dari titik yang berbeza di angkasa pada satu masa, tetapi daripada mereka anda tidak dapat menentukan fakta pergerakan (sudah tentu, anda masih memerlukan data tambahan untuk pengiraan, trigonometri akan membantu anda ). Apa yang saya ingin menarik perhatian khusus ialah dua titik dalam masa dan dua titik dalam ruang adalah perkara yang berbeza yang tidak boleh dikelirukan, kerana ia menyediakan peluang yang berbeza untuk penyelidikan.
Rabu, 4 Julai 2018
Perbezaan antara set dan multiset diterangkan dengan baik di Wikipedia. Jom tengok.
Seperti yang anda lihat, "tidak boleh ada dua elemen yang sama dalam satu set," tetapi jika terdapat elemen yang sama dalam satu set, set sedemikian dipanggil "multiset." Makhluk yang munasabah tidak akan pernah memahami logik yang tidak masuk akal itu. Ini adalah tahap burung kakak tua bercakap dan monyet terlatih, yang tidak mempunyai kecerdasan daripada perkataan "sepenuhnya". Ahli matematik bertindak sebagai jurulatih biasa, memberitakan kepada kita idea-idea mereka yang tidak masuk akal.
Suatu ketika dahulu, jurutera yang membina jambatan itu berada di dalam bot di bawah jambatan semasa menguji jambatan. Jika jambatan itu runtuh, jurutera biasa-biasa itu mati di bawah runtuhan ciptaannya. Jika jambatan itu boleh menahan beban, jurutera berbakat membina jambatan lain.
Tidak kira bagaimana ahli matematik bersembunyi di sebalik frasa "fikirkan saya, saya di rumah," atau lebih tepat, "matematik mengkaji konsep abstrak," terdapat satu tali pusat yang menghubungkannya dengan realiti. Tali pusat ini adalah wang. Marilah kita mengaplikasikan teori set matematik kepada ahli matematik itu sendiri.
Kami belajar matematik dengan baik dan sekarang kami duduk di meja tunai, memberikan gaji. Jadi seorang ahli matematik datang kepada kami untuk mendapatkan wangnya. Kami mengira jumlah keseluruhan kepadanya dan meletakkannya di atas meja kami dalam longgokan yang berbeza, di mana kami meletakkan bil daripada denominasi yang sama. Kemudian kami mengambil satu bil dari setiap longgokan dan memberi ahli matematik itu "set gaji matematiknya." Mari kita jelaskan kepada ahli matematik bahawa dia akan menerima baki bil hanya apabila dia membuktikan bahawa set tanpa unsur yang sama tidak sama dengan set dengan unsur yang sama. Di sinilah keseronokan bermula.
Pertama sekali, logik timbalan akan berfungsi: "Ini boleh digunakan untuk orang lain, tetapi tidak kepada saya!" Kemudian mereka akan mula meyakinkan kita bahawa bil daripada denominasi yang sama mempunyai nombor bil yang berbeza, yang bermaksud ia tidak boleh dianggap sebagai elemen yang sama. Baiklah, mari kita mengira gaji dalam syiling - tiada nombor pada syiling. Di sini ahli matematik akan mula panik mengingati fizik: syiling yang berbeza mempunyai jumlah kotoran yang berbeza, struktur kristal dan susunan atom adalah unik untuk setiap syiling...
Dan sekarang saya mempunyai soalan yang paling menarik: di manakah garisan di mana unsur-unsur multiset bertukar menjadi unsur-unsur set dan sebaliknya? Garis seperti itu tidak wujud - semuanya ditentukan oleh bomoh, sains tidak hampir dengan berbohong di sini.
Tengok sini. Kami memilih stadium bola sepak dengan keluasan padang yang sama. Kawasan medan adalah sama - yang bermaksud kita mempunyai multiset. Tetapi jika kita lihat nama stadium yang sama ini, kita dapat banyak, kerana nama berbeza. Seperti yang anda lihat, set elemen yang sama ialah set dan multiset. Mana yang betul? Dan di sini ahli matematik-bomoh-tajam mengeluarkan ace of trumps dari lengan bajunya dan mula memberitahu kita sama ada tentang set atau multiset. Walau apa pun, dia akan meyakinkan kita bahawa dia betul.
Untuk memahami bagaimana bomoh moden beroperasi dengan teori set, mengikatnya dengan realiti, sudah cukup untuk menjawab satu soalan: bagaimana unsur-unsur satu set berbeza daripada unsur set lain? Saya akan tunjukkan kepada anda, tanpa sebarang "boleh dibayangkan sebagai bukan satu keseluruhan" atau "tidak boleh difikirkan sebagai satu keseluruhan."
Ahad, 18 Mac 2018
Jumlah digit nombor ialah tarian bomoh dengan rebana, yang tiada kaitan dengan matematik. Ya, dalam pelajaran matematik kita diajar untuk mencari jumlah digit nombor dan menggunakannya, tetapi itulah sebabnya mereka adalah bomoh, untuk mengajar keturunan mereka kemahiran dan kebijaksanaan mereka, jika tidak bomoh akan mati begitu saja.
Adakah anda memerlukan bukti? Buka Wikipedia dan cuba cari halaman "Jumlah digit nombor." Dia tidak wujud. Tiada formula dalam matematik yang boleh digunakan untuk mencari jumlah digit bagi sebarang nombor. Lagipun, nombor adalah simbol grafik yang kita gunakan untuk menulis nombor, dan dalam bahasa matematik tugasnya berbunyi seperti ini: "Cari jumlah simbol grafik yang mewakili sebarang nombor." Ahli matematik tidak dapat menyelesaikan masalah ini, tetapi bomoh boleh melakukannya dengan mudah.
Mari kita fikirkan apa dan bagaimana kita lakukan untuk mencari jumlah digit bagi nombor tertentu. Jadi, marilah kita mempunyai nombor 12345. Apakah yang perlu dilakukan untuk mencari jumlah digit nombor ini? Mari kita pertimbangkan semua langkah mengikut urutan.
1. Tulis nombor pada sekeping kertas. Apa yang telah kita lakukan? Kami telah menukar nombor tersebut kepada simbol nombor grafik. Ini bukan operasi matematik.
2. Kami memotong satu gambar yang terhasil kepada beberapa gambar yang mengandungi nombor individu. Memotong gambar bukan operasi matematik.
3. Tukar simbol grafik individu kepada nombor. Ini bukan operasi matematik.
4. Tambah nombor yang terhasil. Sekarang ini adalah matematik.
Jumlah digit nombor 12345 ialah 15. Ini adalah "kursus memotong dan menjahit" yang diajar oleh bomoh yang digunakan oleh ahli matematik. Tetapi bukan itu sahaja.
Dari sudut matematik, tidak kira dalam sistem nombor mana kita menulis nombor. Jadi, dalam sistem nombor yang berbeza jumlah digit nombor yang sama akan berbeza. Dalam matematik, sistem nombor ditunjukkan sebagai subskrip di sebelah kanan nombor. Dengan nombor yang besar 12345, saya tidak mahu menipu kepala saya, mari kita pertimbangkan nombor 26 dari artikel tentang. Mari kita tulis nombor ini dalam sistem nombor perduaan, perlapanan, perpuluhan dan heksadesimal. Kami tidak akan melihat setiap langkah di bawah mikroskop; kami telah melakukannya. Jom tengok hasilnya.
Seperti yang anda lihat, dalam sistem nombor yang berbeza jumlah digit nombor yang sama adalah berbeza. Keputusan ini tiada kaitan dengan matematik. Ia sama seperti jika anda menentukan luas segi empat tepat dalam meter dan sentimeter, anda akan mendapat hasil yang sama sekali berbeza.
Sifar kelihatan sama dalam semua sistem nombor dan tidak mempunyai jumlah digit. Ini adalah satu lagi hujah yang memihak kepada fakta itu. Soalan untuk ahli matematik: bagaimanakah sesuatu yang bukan nombor ditetapkan dalam matematik? Apa, bagi ahli matematik tiada apa yang wujud kecuali nombor? Saya boleh membenarkan ini untuk bomoh, tetapi tidak untuk saintis. Realiti bukan hanya tentang angka.
Keputusan yang diperoleh harus dianggap sebagai bukti bahawa sistem nombor adalah unit ukuran untuk nombor. Lagipun, kita tidak boleh membandingkan nombor dengan unit ukuran yang berbeza. Jika tindakan yang sama dengan unit pengukuran yang berbeza dengan kuantiti yang sama membawa kepada keputusan yang berbeza selepas membandingkannya, maka ini tiada kaitan dengan matematik.
Apakah matematik sebenar? Ini adalah apabila keputusan operasi matematik tidak bergantung pada saiz nombor, unit ukuran yang digunakan dan siapa yang melakukan tindakan ini.
Oh! Bukankah ini tandas wanita?
- Wanita muda! Ini adalah makmal untuk mengkaji kesucian jiwa yang tidak sempurna semasa mereka naik ke syurga! Halo di atas dan anak panah ke atas. Tandas apa lagi?
Perempuan... Halo di atas dan anak panah ke bawah adalah lelaki.
Jika karya seni reka bentuk seperti itu berkelip di hadapan mata anda beberapa kali sehari,
Maka tidak hairanlah anda tiba-tiba menjumpai ikon pelik di dalam kereta anda:
Secara peribadi, saya berusaha untuk melihat tolak empat darjah pada orang yang buang air besar (satu gambar) (komposisi beberapa gambar: tanda tolak, nombor empat, sebutan darjah). Dan saya tidak fikir gadis ini bodoh yang tidak tahu fizik. Dia hanya mempunyai stereotaip yang kuat untuk melihat imej grafik. Dan ahli matematik mengajar kita ini sepanjang masa. Berikut adalah contoh.
1A bukan "tolak empat darjah" atau "satu a". Ini ialah "lelaki buang air besar" atau nombor "dua puluh enam" dalam tatatanda heksadesimal. Mereka yang sentiasa bekerja dalam sistem nombor ini secara automatik menganggap nombor dan huruf sebagai satu simbol grafik.
Topik pelajaran:
« Koordinat langsung»
Tujuan pelajaran:
Memperkenalkan pelajar kepada garis koordinat dan nombor negatif.
Objektif pelajaran:
Pendidikan: memperkenalkan pelajar kepada garis koordinat dan nombor negatif.
Perkembangan: perkembangan pemikiran logik, pengembangan ufuk.
Pendidikan: pembangunan minat kognitif, pendidikan budaya maklumat.
Pelan pembelajaran:
Detik org. Menyemak pelajar dan kesediaan mereka untuk pelajaran.
Mengemas kini pengetahuan asas. Tinjauan lisan pelajar mengenai topik yang dibincangkan.
Penjelasan bahan baru.
4. Mengukuhkan bahan yang dipelajari.
5. Merumuskan. Ringkasan apa yang dipelajari dalam pelajaran. Soalan daripada pelajar.
6. Kesimpulan. Merumuskan perkara utama pelajaran. Penilaian pengetahuan. Membuat markah.
7. Kerja rumah. Kerja bebas pelajar dengan bahan yang dipelajari.
Peralatan: kapur, papan, slaid.
Pelan garis besar terperinci
Nama pentas dan kandungan
Aktiviti
Aktiviti
pelajar
Peringkat I
Detik org. salam.
Mengisi log.
memberi salam kepada kelas, ketua kelas memberikan senarai mereka yang tidak hadir.
katakan Hello Kepada
cikgu
Peringkat II
Mengemas kini pengetahuan asas.
Saintis Yunani kuno Pythagoras berkata: "Nombor menguasai dunia." Anda dan saya hidup dalam dunia nombor ini, dan semasa zaman persekolahan kita, kita belajar bekerja dengan nombor yang berbeza.
1 Apakah nombor yang sudah kita ketahui untuk pelajaran hari ini?
2 Apakah masalah yang nombor ini bantu kita selesaikan?
Hari ini kita beralih kepada kajian bab kedua buku teks kami "Nombor Rasional", di mana kami akan mengembangkan pengetahuan kami tentang nombor, dan selepas mempelajari keseluruhan bab "Nombor Rasional" kami akan belajar untuk melakukan semua tindakan yang anda ketahui dengan mereka dan mulakan dengan topik garis koordinat.
1. asli, pecahan biasa, perpuluhan
2.penambahan, penolakan, pendaraban, pembahagian, mencari pecahan daripada nombor dan nombor daripada pecahannya, menyelesaikan pelbagai persamaan dan masalah
Peringkat III
Penjelasan bahan baru.
Mari kita ambil garis lurus AB dan bahagikannya dengan titik O kepada dua sinar tambahan - OA dan OB. Marilah kita memilih segmen unit pada garis lurus dan mengambil titik O sebagai asal dan arah.
Definisi:
Garis lurus dengan titik rujukan, segmen unit dan arah yang dipilih di atasnya dipanggil garis koordinat.
Nombor yang menunjukkan kedudukan titik pada garis dipanggil koordinat titik ini.
Bagaimana untuk membina garis koordinat?
buat langsung
tetapkan segmen unit
menunjukkan arah
Garis koordinat boleh digambarkan dengan cara yang berbeza: secara mendatar, menegak dan pada mana-mana sudut lain ke ufuk, dan mempunyai permulaan, tetapi tiada penghujung.
Latihan 1. Antara berikut, yang manakah bukan garis koordinat? (slaid)
Mari kita lukis garis koordinat, tandakan asal, segmen unit dan titik plot 1,2,3,4 dan seterusnya ke kiri dan kanan.
Mari kita lihat garis koordinat yang terhasil. Mengapakah garis lurus itu menyusahkan?
Arah ke kanan dari asal dipanggil positif, dan arah pada garis lurus ditunjukkan dengan anak panah. Nombor yang terletak di sebelah kanan titik O dipanggil positif. Nombor negatif diletakkan di sebelah kiri titik O, dan arah ke kiri titik O dipanggil negatif (arah negatif tidak ditunjukkan). Jika garis koordinat terletak secara menegak, maka nombor di atas asal adalah positif, dan nombor di bawah asal adalah negatif. Nombor negatif ditulis dengan tanda “-”. Mereka membaca: "Tolak satu", "Tolak dua", "Tolak tiga", dll. Nombor 0 – asal bukan nombor positif mahupun negatif. Ia memisahkan nombor positif daripada negatif.
Menyelesaikan persamaan dan konsep "hutang" dalam pengiraan perdagangan membawa kepada kemunculan nombor negatif.
Nombor negatif muncul lebih lewat daripada nombor asli dan pecahan biasa. Maklumat pertama tentang nombor negatif ditemui oleh ahli matematik Cina pada abad ke-2. BC e. Nombor positif kemudiannya ditafsirkan sebagai harta, dan nombor negatif sebagai hutang, kekurangan. Di Eropah, pengiktirafan datang seribu tahun kemudian, dan walaupun begitu, untuk masa yang lama, nombor negatif dipanggil "palsu," "khayalan," atau "tidak masuk akal." Pada abad ke-17, nombor negatif menerima perwakilan geometri visual pada paksi nombor
Anda juga boleh memberikan contoh garis koordinat: termometer, perbandingan puncak gunung dan lekukan (paras laut diambil sebagai sifar), jarak pada peta, aci lif, rumah, kren.
Fikirkan Adakah anda tahu contoh lain garis koordinat?
Tugasan.
Tugas2. Namakan koordinat titik-titik tersebut.
Tugasan 3. Plot titik pada garis koordinat
Tugasan4 . Lukis garisan melintang dan tandakan titik O padanya. Tandakan titik A, B, C, K pada garisan ini jika anda tahu bahawa:
A ialah 9 sel di sebelah kanan O;
B berada di sebelah kiri O sebanyak 6.5 sel;
C ialah 3½ petak di sebelah kanan O;
K ialah 3 petak di sebelah kiri O .
Dirakam dalam nota sokongan.
Mereka mendengar dan melengkapi.
Mereka menyelesaikan tugasan dalam buku nota mereka dan kemudian menerangkan jawapan mereka dengan kuat.
Lukis dan tandakan asal usul segmen unit
Garis lurus sedemikian menyusahkan kerana nombor yang sama sepadan dengan dua titik pada garis lurus.
Sejarah SM dan zaman kita.
Peringkat IV
Penyatuan bahan yang dipelajari.
1.Apakah garis koordinat?
2.Bagaimana untuk membina garis koordinat?
1. Garis lurus dengan titik rujukan, segmen unit dan arah yang dipilih padanya dipanggil garis koordinat
2) buat langsung
tandakan permulaan kira detik padanya
tetapkan segmen unit
menunjukkan arah
Peringkat V
Merumuskan
Apa yang baru yang kita pelajari hari ini?
Garis koordinat dan nombor negatif.
Peringkat VI
Penilaian pengetahuan. Membuat markah.
Kerja rumah.
Buat soalan mengenai topik yang dibincangkan (ketahui jawapannya)
