Mendarab polinomial dengan monomial - Pasar Besar Pengetahuan. Pelajaran video “Mendarab polinomial dengan monomial

>>Matematik: Mendarab polinomial dengan monomial

Mendarab polinomial dengan monomial

Anda mungkin perasan bahawa setakat ini Bab 4 telah mengikuti rancangan yang sama seperti Bab 3. Dalam kedua-dua bab, konsep asas mula-mula diperkenalkan: dalam Bab 3 ini adalah monomial, bentuk standard monomial, pekali monomial; dalam bab 4 - polinomial, bentuk piawai polinomial. Kemudian dalam Bab 3 kita melihat pada menambah dan menolak monomial; begitu juga, dalam Bab 4 - penambahan dan penolakan polinomial.

Apa yang berlaku seterusnya dalam Bab 3? Seterusnya kita bercakap tentang mendarab monomial. Jadi, secara analogi, apa yang perlu kita bincangkan sekarang? Mengenai pendaraban polinomial. Tetapi di sini kita perlu bertindak perlahan-lahan: pertama (dalam bahagian ini) kita akan mempertimbangkan untuk mendarab polinomial dengan monomial(atau monomial dengan polinomial, semuanya sama), dan kemudian (dalam perenggan seterusnya) - pendaraban sebarang polinomial. Apabila anda belajar untuk mendarab nombor di sekolah rendah, anda juga bertindak secara beransur-ansur: mula-mula anda belajar untuk mendarab nombor berbilang digit dengan nombor satu digit dan hanya kemudian mendarabkan nombor berbilang digit dengan nombor berbilang digit.

(a + b)с =ас + bс.

Contoh 1. Lakukan pendaraban 2a 2 - Зab) (-5а).

Penyelesaian. Mari perkenalkan pembolehubah baharu:

x = 2a 2, y = Zab, z = - 5a.

Kemudian produk ini akan ditulis semula dalam bentuk (x + y)z, yang, mengikut undang-undang pengedaran, adalah sama dengan xr + yz. Sekarang mari kita kembali kepada pembolehubah lama:

xz + yz - 2a 2 (- 5a) + (- Зab) (- 5a).
Apa yang perlu kita lakukan ialah mencari produk monomial. Kita mendapatkan:

- 10a 3 + 15a 2 b

Berikut ialah ringkasan ringkas penyelesaian (beginilah kami akan menulisnya pada masa hadapan, tanpa memperkenalkan pembolehubah baharu):

(2a 2 - Zab) (- 5a) = 2a 2 (- 5a) + (- Zab) (- 5a) = -10a 3 +15a 2 b.

Sekarang kita boleh merumuskan peraturan yang sepadan untuk mendarab polinomial dengan monomial.

Peraturan yang sama digunakan apabila mendarab monomial dengan polinomial:

- 5a(2a 2 - Zab) = (- 5a) 2a 2 + (- 5a) (- Zab) = 10a 3 + 15a 2 b

(kami mengambil contoh 1, tetapi menukar faktor).

Contoh 2. Wakilkan polinomial sebagai hasil darab polinomial dan monomial jika:

a) p1(x, y) - 2x 2 y + 4a:;

b) p 2 (x, y) = x 2 + 3 2.

Penyelesaian.

a) Perhatikan bahawa 2x 2 y = 2x xy, dan 4a: = 2x 2. Ini bermakna

2x 2 y + 4x = xy 2x + 2 2x = (xy + 2) 2x

b) Dalam contoh a) kita berjaya memasukkan banyak istilah p 1 (x, y) = 2x 2 y + 4a dalam setiap sebutan: pilih bahagian yang sama (faktor yang sama) 2x. Tidak ada bahagian biasa di sini. Ini bermakna polinomial p 2 (x, y) = x 2 + 3 2 tidak boleh diwakili sebagai hasil darab polinomial dan monomial.

Malah, polinomial p 2 (x, y) boleh diwakili sebagai produk, contohnya, seperti ini:

x 2 + 3y 2 = (2x 2 + 6y 2) 0.5
atau seperti ini:

x 2 + 3y 2 = (x 2 + 3y 2) 1
- hasil darab nombor dengan polinomial, tetapi ini ialah penjelmaan tiruan dan tidak digunakan melainkan sangat diperlukan.

Dengan cara ini, keperluan untuk mewakili polinomial tertentu dalam bentuk hasil darab monomial dan polinomial berlaku agak kerap dalam matematik, jadi prosedur ini diberi nama khas: meletakkan faktor sepunya daripada kurungan.

Tugas mengeluarkan faktor sepunya daripada kurungan mungkin betul (seperti dalam contoh 2a), atau mungkin tidak betul sepenuhnya (seperti dalam contoh 26). Kami akan melihat secara khusus isu ini dalam bab seterusnya.

Pada akhir bahagian ini, kami akan menyelesaikan masalah yang akan menunjukkan cara untuk bekerja dengannya model matematik situasi sebenar perlu dirangka jumlah algebra polinomial, dan darab polinomial dengan monomial. Jadi tidak sia-sia kita mengkaji operasi ini.

Contoh 3. Titik A, B dan C terletak di lebuh raya seperti yang ditunjukkan dalam Rajah 3. Jarak antara A dan B ialah 16 km. Seorang pejalan kaki meninggalkan B menuju ke C. 2 jam selepas ini, seorang penunggang basikal meninggalkan A ke arah C, yang kelajuannya 6 km/j lebih tinggi daripada kelajuan pejalan kaki. 4 jam selepas bertolak, penunggang basikal mengejar pejalan kaki di titik C. Berapakah jarak dari B ke C?

Penyelesaian.
Peringkat pertama. Melukis model matematik. Biarkan x km/j ialah kelajuan pejalan kaki, maka (x + 6) km/j ialah kelajuan penunggang basikal.

Penunggang basikal menempuh jarak dari A ke C dalam 4 jam, yang bermaksud jarak ini dinyatakan dengan formula 4 (x + 6) km; dengan kata lain, AC = 4 (x + 6).

Pejalan kaki berjalan jarak dari B ke C dalam 6 jam (lagipun, sebelum penunggang basikal pergi, dia sudah berada di jalan raya selama 2 jam), oleh itu, jarak ini dinyatakan dengan formula 6x km; dengan kata lain, BC = 6x

Sekarang perhatikan Rajah 3: AC - BC = AB, iaitu AC - BC = 16. Ini adalah asas untuk merangka model matematik masalah. Ingat bahawa AC = 4 (x + 6), BC = 6x:; oleh itu,

4 (x + 6) -6x = 16.

A. V. Pogorelov, Geometri untuk gred 7-11, Buku Teks untuk institusi pendidikan

Isi pelajaran nota pelajaran menyokong kaedah pecutan pembentangan pelajaran bingkai teknologi interaktif berlatih tugasan dan latihan bengkel ujian kendiri, latihan, kes, pencarian soalan perbincangan kerja rumah soalan retorik daripada pelajar Ilustrasi audio, klip video dan multimedia gambar, gambar, grafik, jadual, rajah, jenaka, anekdot, jenaka, komik, perumpamaan, pepatah, silang kata, petikan Alat tambah abstrak artikel helah untuk buaian ingin tahu buku teks asas dan kamus tambahan istilah lain Menambah baik buku teks dan pelajaranmembetulkan kesilapan dalam buku teks mengemas kini serpihan dalam buku teks, elemen inovasi dalam pelajaran, menggantikan pengetahuan lapuk dengan yang baharu Hanya untuk guru pelajaran yang sempurna pelan kalendar untuk setahun garis panduan program perbincangan Pelajaran Bersepadu

§ 1 Mendarab polinomial dengan monomial

Apabila ia datang untuk mendarab polinomial, kita boleh menangani dua jenis operasi: mendarab polinomial dengan monomial dan mendarab polinomial dengan polinomial. Dalam pelajaran ini kita akan belajar cara mendarab polinomial dengan monomial.

Peraturan asas yang digunakan apabila mendarab polinomial dengan monomial ialah sifat taburan darab. Mari kita ingat:

Untuk mendarab jumlah dengan nombor, anda boleh mendarab setiap sebutan dengan nombor itu dan menambah produk yang terhasil.

Sifat pendaraban ini juga digunakan untuk tindakan penolakan. Dalam notasi literal, sifat taburan pendaraban kelihatan seperti ini:

(a + b) ∙ c = ac + bc

(a - b) ∙ c = ac - bc

Pertimbangkan contoh: darab polinomial (5ab - 3a2) dengan monomial 2b.

Mari kita perkenalkan pembolehubah baharu dan nyatakan 5ab dengan huruf x, 3a2 dengan huruf y, 2b dengan huruf c. Kemudian contoh kami akan kelihatan seperti:

(5аb - 3а2) ∙ 2b = (x - y) ∙с

Mengikut undang-undang pengedaran, ini sama dengan xc - yc. Sekarang mari kita kembali kepada maksud asal pembolehubah baharu. Kita mendapatkan:

5аb∙2b - 3а2∙2b

Sekarang kita kurangkan polinomial yang terhasil kepada pandangan standard. Kami mendapat ungkapan:

Oleh itu, peraturan boleh dirumuskan:

Untuk mendarab polinomial dengan monomial, anda perlu mendarab setiap sebutan polinomial dengan monomial ini dan menambah hasil darab yang terhasil.

Peraturan yang sama digunakan apabila mendarab monomial dengan polinomial.

§ 2 Contoh mengenai topik pelajaran

Apabila mendarab polinomial dalam amalan, untuk mengelakkan kekeliruan dengan menentukan tanda yang terhasil, adalah disyorkan untuk terlebih dahulu menentukan dan segera menulis tanda produk, dan hanya kemudian mencari dan menulis hasil darab nombor dan pembolehubah. Inilah rupanya dengan contoh khusus.

Contoh 1. (4а2b - 2а) ∙ (-5аb).

Di sini monomial - 5ab mesti didarab dengan dua monomial yang membentuk polinomial, 4a2b dan - 2a. Sekeping pertama akan mempunyai tanda "-", dan sekeping kedua akan mempunyai tanda "+". Jadi penyelesaiannya akan kelihatan seperti ini:

(4a2b - 2a) ∙ (-5ab) = - 4a2b ∙ 5ab + 2a ∙ 5ab = -20a3b2 + 10a2b

Contoh 2. -xy(2x - 3y +5).

Di sini kita perlu melakukan tiga operasi pendaraban, dengan tanda hasil darab pertama ialah “-”, tanda “+” kedua dan tanda “-” ketiga. Penyelesaiannya kelihatan seperti ini:

Xy(2x - 3y + 5) = -xy∙2x + xy∙3y - xy∙5 = -2x2y + 3xy2 - 5xy.

Senarai literatur yang digunakan:

1. Mordkovich A.G., Algebra gred ke-7 dalam 2 bahagian, Bahagian 1, Buku Teks untuk institusi pendidikan am / A.G. Mordkovich. – ed. ke-10, disemak – Moscow, “Mnemosyne”, 2007
2. Mordkovich A.G., Algebra gred ke-7 dalam 2 bahagian, Bahagian 2, Buku masalah untuk institusi pendidikan / [A.G. Mordkovich dan lain-lain]; disunting oleh A.G. Mordkovich - edisi ke-10, disemak - Moscow, "Mnemosyne", 2007
3. DIA. Tulcinskaya, Algebra gred ke-7. Tinjauan Blitz: manual untuk pelajar institusi pendidikan am, edisi ke-4, disemak dan dikembangkan, Moscow, "Mnemosyne", 2008
4. Alexandrova L.A., Algebra gred 7. Bertema kerja ujian V bentuk baru untuk pelajar institusi pendidikan am, disunting oleh A.G. Mordkovich, Moscow, "Mnemosyne", 2011
5. Alexandrova L.A. Algebra darjah 7. Kerja bebas untuk pelajar institusi pendidikan am, disunting oleh A.G. Mordkovich - edisi ke-6, stereotaip, Moscow, "Mnemosyne", 2010

Dalam pelajaran video yang dibentangkan, kami akan mempertimbangkan secara terperinci isu mendarab polinomial dengan mana-mana ungkapan yang memenuhi takrifan "monomial", atau monomial. Monomial boleh menjadi apa-apa percuma nilai angka, dibentangkan nombor asli(kepada mana-mana tahap, dengan sebarang tanda) atau beberapa pembolehubah (dengan atribut yang serupa). Perlu diingat bahawa polinomial ialah satu set unsur algebra yang dipanggil sebutan polinomial. Kadangkala sesetengah ahli mungkin diberi persamaan dan disingkatkan. Ia amat disyorkan untuk menjalankan prosedur pengurangan istilah yang serupa selepas operasi darab. Jawapan akhir, dalam kes ini, akan menjadi bentuk piawai polinomial.

Seperti berikut dari video kami, proses mendarab monomial dengan polinomial boleh dipertimbangkan dari dua kedudukan: algebra linear dan geometri. Mari kita pertimbangkan operasi mendarab polinomial pada setiap sisi - ini menyumbang kepada kesejagatan penerapan peraturan, terutamanya dalam kes masalah yang kompleks.

Dalam erti kata algebra, mendarab polinomial dengan monomial mengikut peraturan piawai untuk mendarab dengan jumlah: setiap elemen jumlah mesti didarab dengan nilai yang diberikan, dan nilai yang terhasil ditambah secara algebra. Perlu difahami bahawa sebarang polinomial ialah jumlah algebra yang dikembangkan. Selepas mendarab setiap sebutan polinomial dengan nilai tertentu, kami memperoleh jumlah algebra baharu, yang biasanya dikurangkan kepada bentuk piawai, jika boleh, sudah tentu.

Pertimbangkan untuk mendarabkan polinomial dalam kes ini:

3a * (2a 2 + 3c - 3)

Adalah mudah untuk memahami bahawa di sini ungkapan (2a 2 + 3c - 3) ialah polinomial, dan 3a ialah faktor bebas. Untuk menyelesaikan ungkapan ini, cukup untuk mendarabkan setiap tiga sebutan polinomial dengan 3a:

Perlu diingat bahawa tanda itu adalah atribut penting pembolehubah di sebelah kanan, dan ia tidak boleh hilang. Tanda "+" biasanya tidak ditulis jika ia memulakan ungkapan. Apabila mendarab ungkapan huruf berangka, semua pekali pembolehubah hanya didarab. Pembolehubah yang sama meningkatkan darjah. Pembolehubah yang berbeza kekal tidak berubah dan ditulis dalam satu elemen: a*c = ac. Pengetahuan tentang peraturan tambahan yang mudah ini menyumbang kepada penyelesaian yang betul dan cepat bagi mana-mana latihan sedemikian.

Kami mendapat tiga nilai yang sebenarnya, istilah polinomial akhir, yang merupakan jawapan kepada contoh. Anda hanya perlu menambah nilai ini secara algebra:

6a 3 + 9ac +(- 9a) = 6a 3 + 9ac - 9a

Kami membuka kurungan, mengekalkan tanda, kerana ini adalah penambahan algebra, dan mengikut definisi terdapat tanda "tambah" di antara monomial. Bentuk piawai polinomial yang terhasil adalah jawapan yang betul kepada contoh yang dikemukakan.

Bentuk geometri mendarab polinomial dengan monomial ialah proses mencari luas segi empat tepat. Katakan kita mempunyai segi empat tepat dengan sisi a dan c. Angka itu dibahagikan dengan dua segmen kepada tiga segi empat tepat bagi kawasan yang berbeza, supaya sisi c adalah biasa atau sama untuk semua. Dan sisi a1, a2 dan a3 menambah sehingga a. Seperti yang diketahui dari takrifan aksiomatik kawasan segi empat tepat, untuk mencari parameter ini adalah perlu untuk mendarabkan sisi: S = a*c. Atau, S = (a1 + a2 + a3) * c. Mari kita darab polinomial (dibentuk oleh sisi segi empat tepat yang lebih kecil) dengan monomial - sisi utama rajah, dan dapatkan ungkapan untuk S: a1*c + a2*c + a3*c. Tetapi jika anda melihat dengan teliti, anda akan mendapati bahawa polinomial ini ialah jumlah kawasan tiga segi empat tepat yang lebih kecil, yang membentuk angka awal. Lagipun, untuk segi empat tepat pertama S = a1c (mengikut aksiom), dsb. Secara algebra, ketepatan penaakulan apabila menambah polinomial disahkan oleh pengiraan algebra linear. Dan secara geometri - peraturan untuk menambah kawasan dalam satu angka paling mudah.

Apabila menjalankan manipulasi dengan mendarab polinomial dengan monomial, anda harus ingat bahawa dalam kes ini darjah monomial dan polinomial (jumlah) ditambah - dan nilai yang terhasil ialah darjah polinomial baru (jawapan).

Semua peraturan di atas, bersama-sama dengan asas penambahan algebra, digunakan dalam contoh penyederhanaan ungkapan yang paling mudah, di mana sebutan serupa dikurangkan dan unsur didarab untuk memudahkan keseluruhan polinomial.

Apabila mendarab polinomial dengan monomial, kita akan menggunakan salah satu hukum pendaraban. Dalam matematik ia dipanggil hukum taburan pendaraban. Hukum pengagihan pendaraban:

1. (a + b)*c = a*c + b*c

2. (a - b)*c = a*c - b*c

Untuk mendarab monomial dengan polinomial, adalah cukup untuk mendarab setiap sebutan polinomial dengan monomial. Selepas ini, tambahkan produk yang dihasilkan. Rajah berikut menunjukkan rajah untuk mendarab monomial dengan polinomial.

Urutan pendaraban tidak penting; jika, sebagai contoh, anda perlu mendarab polinomial dengan monomial, maka anda perlu melakukannya dengan cara yang sama. Oleh itu, tiada perbezaan antara entri 4*x * (5*x^2*y - 4*x*y) dan (5*x^2*y - 4*x*y)* 4*x.

Mari kita darab polinomial dan monomial yang ditulis di atas. Dan kami akan tunjukkan kepada anda contoh khusus cara melakukannya dengan betul:

4*x * (5*x^2*y - 4*x*y)

Menggunakan hukum taburan pendaraban, kami menyusun hasil darab:

4*x*5*x^2*y - 4*x*4*x*y.

Dalam jumlah yang terhasil, kami mengurangkan setiap monomial kepada bentuk piawai dan memperoleh:

20*x^3*y - 16*x^2*y.

Ini akan menjadi hasil darab monomial dan polinomial: (4*x) * (5*x^2*y - 4*x*y) = 20*x^3*y - 16*x^2*y.

Contoh:

1. Darabkan monomial 4*x^2 dengan polinomial (5*x^2+4*x+3). Menggunakan undang-undang taburan pendaraban, kami mengarang hasil darab. Kami ada
(4*x^2*5*x^2) +(4*x^2* 4*x) +(4*x^2*3).

20*x^4 +16*x^3 +12*x^2.

Ini akan menjadi hasil darab monomial dan polinomial: (4*x^2)*(5*x^2+4*x+3)= 20*x^4 +16*x^3 +12*x^ 2.

2. Darabkan monomial (-3*x^2) dengan polinomial (2*x^3-5*x+7).

Saya menggunakan hukum pengagihan pendaraban dan mencipta produk. Kami ada:

(-3*x^2 * 2*x^3) +(-3*x^2 * -5*x) +(-3*x^2 *7).

Dalam jumlah yang terhasil, kami mengurangkan setiap monomial kepada bentuk piawainya. Kita mendapatkan:

6*x^5 +15*x^3 -21*x^2.

Ini akan menjadi hasil darab monomial dan polinomial: (-3*x^2) * (2*x^3-5*x+7)= -6*x^5 +15*x^3 -21* x^2.

Sasaran:

1. Memastikan asimilasi pengetahuan awal mengenai topik "Pendaraban monomial dengan polinomial";
2. Membangunkan pemikiran analisis-sintesis;
3. Untuk memupuk motif pembelajaran dan sikap positif terhadap ilmu.

Menyatukan pasukan kelas.

Tugasan:

1. Berkenalan dengan algoritma untuk mendarab monomial dengan polinomial;
2. Bertenang kegunaan praktikal algoritma.

peralatan: kad tugas, komputer, projektor interaktif.

Jenis pelajaran: digabungkan.

Semasa kelas

I. Titik organisasi:

Hello kawan-kawan, duduk.

Hari ini kami meneruskan kajian kami tentang bahagian "Polinomial" dan topik pelajaran kami ialah "Pendaraban monomial dengan polinomial". Buka buku nota anda dan tulis nombor dan topik pelajaran "Mendarab monomial dengan polinomial."

Matlamat pelajaran kita adalah untuk mendapatkan peraturan untuk mendarab monomial dengan polinomial dan belajar untuk menerapkannya dalam amalan. Pengetahuan yang diperoleh hari ini adalah perlu untuk anda sepanjang pengajian keseluruhan kursus algebra.

Anda mempunyai borang di meja anda di mana kami akan merekodkan mata anda yang dijaringkan sepanjang pelajaran, dan berdasarkan keputusan, gred akan diberikan. Kami akan menggambarkan mata dalam bentuk emotikon. ( Lampiran 1)

II. Peringkat menyediakan pelajar untuk pembelajaran aktif dan sedar bahan baharu.

Apabila mempelajari topik baharu, kami memerlukan pengetahuan yang anda perolehi dalam pelajaran sebelumnya.

Pelajar menyelesaikan tugasan menggunakan kad pada topik "Ijazah dan sifatnya." (5-7 minit)

Kerja depan:

1) Dua monomial diberikan: 12p 3 dan 4p 3

a) jumlah;
b) perbezaan;
c) kerja;
e) persendirian;
e) kuasa dua bagi setiap monomial.

2) Namakan ahli polinomial dan tentukan darjah polinomial:

a)5 ab – 7a 2 + 2b – 2,6
b)6 xy 5 + x 2 y - 2

3) Hari ini kita memerlukan sifat taburan pendaraban.

Mari kita rumuskan sifat dan tatatanda ini dalam bentuk literal.

III. Peringkat memperoleh pengetahuan baru.

Kami mengulangi peraturan untuk mendarab monomial dengan monomial, sifat taburan pendaraban. Sekarang mari kita menjadikannya lebih sukar.

Bahagikan kepada 4 kumpulan. Setiap kumpulan mempunyai 4 ungkapan pada kad. Cuba pulihkan pautan yang hilang dalam rantai dan terangkan pandangan anda.

• 8x 3 (6x 2 – 4x + 3) = …………………….……= 48x 5 – 32x 4 + 24x 3
• 5a 2 (2a 2 + 3a – 7) = ……………………………..= 10a 4 + 15a 3 – 35a 2
• 3y(9y 3 – 4y 2 – 6) = ………………………. =27y 4 – 12y 3 – 18y
• 6b 4 (6b 2 + 4b – 5) = ………………………………= 36b 6 + 24b 5 – 30b 4

(Seorang wakil daripada setiap kumpulan datang ke skrin, menulis bahagian ungkapan yang hilang dan menerangkan pandangannya.)

Cuba rumuskan peraturan (algoritma) untuk mendarab polinomial dengan monomial.

Apakah ungkapan yang diperoleh hasil daripada tindakan ini?

Untuk menguji diri anda, buka buku teks pada halaman 126 dan baca peraturan (1 orang membaca dengan kuat).

Adakah kesimpulan kami bertepatan dengan peraturan dalam buku teks? Tuliskan peraturan untuk mendarab monomial dengan polinomial dalam buku nota anda.

IV. Pengikat:

1. Minit pendidikan jasmani:

Lelaki, duduk, tutup mata anda, berehat, sekarang kami berehat, otot kami santai, kami sedang mengkaji topik "Pendaraban monomial dengan polinomial."

Jadi kita ingat peraturan dan ulangi selepas saya: untuk mendarab monomial dengan polinomial, anda perlu mendarabkan monomial dengan setiap sebutan polinomial dan menulis jumlah ungkapan yang terhasil. Kita buka mata.

2. Bekerja mengikut buku teks No. 614 di papan hitam dan dalam buku nota;

a) 2x(x 2 – 7x - 3) = 2x 3 – 14x 2 – 6x
b) -4v 2 (5v 2 – 3v - 2) = -20v 4 + 12v 3 + 8v 2
c) (3a 3 – a 2 + a)(- 5a 3) = -15a 6 + 5a 5 – 5a 4
d) (y 2 – 2.4y + 6)1.5y = 1.5y 3 – 3.6y 2 + 9y
e) -0.5x 2 (-2x 2 – 3x + 4) = x 4 + 1.5x 3 – 2x 2
e) (-3y 2 + 0.6y)(- 1.5y 3) = 4.5y 5 - 0.9y 4

(Apabila melaksanakan nombor, ralat yang paling tipikal dianalisis)

3. Pertandingan mengikut pilihan (menyahkod piktogram). (Lampiran 2)

Pilihan 1:		Pilihan 2:
1) -3x 2 (- x 3 + x - 5) 2) 14 x(3 xy 2 – x 2 y + 5) 3) -0,2 m 2 n(10 mn 2 – 11 m 3 – 6) 4) (3a 3 – a 2 + 0.1a)(-5a 2) 5) 1/2 Dengan(6 Dengan 3 d – 10c 2 d 2) 6) 1.4p 3 (3q – pq + 5p) 7) 10x 2 y(5.4xy – 7.8y – 0.4) 8) 3 Ab(a 2 – 2ab + b 2)		1) 3a 4 x (a 2 – 2ah + x 3 - 1) 2) -11a(2a 2 b – a 3 + 5b 2) 3) -0,5 X 2 y(Xy 3 – 3X+ y 2) 4) (6b 4 – b 2 + 0.01)(-7b 3) 5) 1/3m 2 (9m 3 n 2 – 15mn) 6) 1.6c 4 (2c 2 d – cd + 5d) 7) 10p 4 (0.7pq – 6.1q – 3.6) 8) 5xy(x 2 – 3xy + x 3)

Tugasan dibentangkan pada kad individu dan pada skrin. Setiap pelajar menyelesaikan tugasnya, mencari sepucuk surat dan menulisnya pada skrin bertentangan dengan ungkapan yang dia ubah. Jika jawapan yang betul diterima, perkataannya ialah: syabas! lelaki pintar 7a