Düzgün hızlandırılmış hareketin hızı formülle hesaplanır. Düzgün hızlandırılmış hareket. Sorunlar ve formüller

Fren mesafesini bilmek, arabanın başlangıç ​​​​hızını nasıl belirler ve başlangıç ​​hızı, hızlanma, zaman gibi hareket özelliklerini bilmek, arabanın hareketini nasıl belirler? Bugünkü dersin konusu hakkında bilgi sahibi olduktan sonra cevapları alacağız: “Düzgün ivmeli hareket sırasında hareket, düzgün ivmeli hareket sırasında koordinatların zamana bağlılığı”

Düzgün hızlandırılmış hareketle grafik, ivme izdüşümünün sıfırdan büyük olması nedeniyle yukarı doğru giden düz bir çizgiye benzer.

Üniforma ile düz hareket alan sayısal olarak vücut yer değiştirmesinin projeksiyon modülüne eşit olacaktır. Bu gerçeğin sadece düzgün hareket durumu için değil aynı zamanda herhangi bir hareket için de genelleştirilebileceği, yani grafiğin altındaki alanın yer değiştirme projeksiyonunun modülüne sayısal olarak eşit olduğu gösterilebileceği ortaya çıktı. Bu kesinlikle matematiksel olarak yapılır, ancak grafiksel bir yöntem kullanacağız.

Pirinç. 2. Düzgün hızlandırılmış hareket için hız-zaman grafiği ()

Düzgün ivmeli hareket için hız-zaman izdüşümü grafiğini küçük zaman aralıklarına (Δt) bölelim. Hızın pratik olarak uzunlukları boyunca değişmediğini varsayalım, yani şekildeki doğrusal bağımlılığın grafiğini koşullu olarak bir merdivene dönüştüreceğiz. Her adımda hızın pratikte değişmediğine inanıyoruz. Δt zaman aralıklarını sonsuz küçük hale getirdiğimizi hayal edelim. Matematikte şöyle derler: Sınıra geçiş yapıyoruz. Bu durumda, böyle bir merdivenin alanı, V x (t) grafiği ile sınırlanan yamuk alanıyla süresiz olarak çakışacaktır. Ve bu, düzgün ivmeli hareket durumunda yer değiştirme projeksiyonunun modülünün sayısal olarak olduğunu söyleyebileceğimiz anlamına gelir. alana eşit, V x (t) grafiği ile sınırlıdır: apsis ve ordinat eksenleri ve apsise indirilen dik, yani Şekil 2'de gördüğümüz yamuk OABC'nin alanı.

Sorun fiziksel bir problemden matematiksel bir probleme dönüşüyor - yamuğun alanını bulmak. Bu standart bir durumdur fizikçilerşu veya bu fenomeni tanımlayan bir model yaratırlar ve sonra devreye matematik girer, bu modeli denklemler, yasalarla zenginleştirir - bu da modeli bir teoriye dönüştürür.

Yamuğun alanını buluyoruz: yamuk dikdörtgendir, eksenler arasındaki açı 90 0 olduğundan yamuğu iki rakama böleriz - bir dikdörtgen ve bir üçgen. Açıkça görülüyor ki Toplam alanı bu şekillerin alanlarının toplamına eşit olacaktır (Şekil 3). Alanlarını bulalım: Dikdörtgenin alanı kenarların çarpımına eşittir, yani V 0x t, alan dik üçgen bacakların çarpımının yarısına eşit olacak - 1/2AD·BD, projeksiyonların değerlerini değiştirerek şunu elde ederiz: 1/2t·(V x - V 0x) ve hızdaki değişim yasasını hatırlayarak düzgün ivmeli hareket sırasında zamanla: V x (t) = V 0x + a x t, hız projeksiyonlarındaki farkın ivme projeksiyonu a x'in t zamanına göre çarpımına eşit olduğu oldukça açıktır, yani V x - V 0x = a x t.

Pirinç. 3. Yamuk alanının belirlenmesi ( Kaynak)

Yamuğun alanının sayısal olarak yer değiştirme projeksiyonunun modülüne eşit olduğu gerçeğini dikkate alarak şunu elde ederiz:

S x(t) = V 0 x t + a x t 2 /2

Eşit ivmeli hareket sırasında yer değiştirmenin projeksiyonunun zamana bağımlılığı yasasını skaler biçimde elde ettik; vektör biçiminde şöyle görünecektir:

(t) = t + t2/2

Yer değiştirme projeksiyonu için zamanı değişken olarak içermeyen başka bir formül türetelim. Denklem sistemini çözerek zamanı ortadan kaldıralım:

S x (t) = V 0 x + a x t 2/2

V x (t) = V 0 x + a x t

Zamanın bizim için bilinmediğini varsayalım, o zaman zamanı ikinci denklemden ifade edeceğiz:

t = V x - V 0x / a x

Ortaya çıkan değeri ilk denklemde yerine koyalım:

Bu hantal ifadeyi alalım, karesini alalım ve benzerlerini verelim:

Hareket zamanını bilmediğimiz durumlarda hareketin izdüşümü için çok uygun bir ifade elde ettik.

Frenleme başladığında arabanın başlangıç ​​hızı V 0 = 72 km/saat, son hızı V = 0, ivmelenme a = 4 m/s 2 olsun. Fren mesafesinin uzunluğunu öğrenin. Kilometreyi metreye çevirip formüldeki değerleri yerine koyarsak fren mesafesinin şöyle olacağını buluruz:

S x = 0 - 400(m/s) 2 / -2 · 4 m/s 2 = 50 m

Aşağıdaki formülü analiz edelim:

S x = (V 0 x + V x) / 2 t

Yer değiştirme projeksiyonu, başlangıç ​​ve son hız projeksiyonlarının yarı toplamının hareket zamanı ile çarpımından elde edilir. Ortalama hız için yer değiştirme formülünü hatırlayalım

S x = V av · t

Düzgün ivmeli hareket durumunda ortalama sürat irade:

Va av = (V 0 + V k) / 2

Düzgün ivmeli hareket mekaniğinin ana problemini çözmeye, yani koordinatın zamanla değiştiği yasayı elde etmeye yaklaştık:

x(t) = x 0 + V 0 x t + a x t 2 /2

Bu yasanın nasıl kullanılacağını öğrenmek için tipik bir sorunu analiz edelim.

Durağan halden hareket eden bir araba 2 m/s2'lik bir ivme kazanır. Arabanın 3 saniyede ve üçüncü saniyede kat ettiği mesafeyi bulun.

Verilen: V 0 x = 0

Yer değiştirmenin zamanla değiştiğini belirten yasayı yazalım.

düzgün ivmeli hareket: S x = V 0 x t + a x t 2/2. 2 sn< Δt 2 < 3.

Sorunun ilk sorusunu verileri yerine koyarak yanıtlayabiliriz:

t 1 = 3 c S 1x = a x t 2 /2 = 2 3 2 / 2 = 9 (m) - bu kat edilen yoldur

c araba 3 saniyede.

2 saniyede ne kadar yol kat ettiğini bulalım:

S x (2 s) = a x t 2/2 = 2 2 2/2 = 4 (m)

Yani sen ve ben arabanın iki saniyede 4 metre yol kat ettiğini biliyoruz.

Şimdi bu iki mesafeyi bildiğimizde üçüncü saniyede kat ettiği yolu bulabiliriz:

S 2x = S 1x + S x (2 sn) = 9 - 4 = 5 (m)

Herhangi bir süre boyunca doğrusal ve düzgün ivmeyle hareket eden bir cismin yer değiştirme vektörünün izdüşümünü hesaplayabileceğiniz bir formül türetelim. Bunu yapmak için Şekil 14'e dönelim. Hem Şekil 14, a'da hem de Şekil 14, b'de AC doğru parçası, ile hareket eden bir cismin hız vektörünün izdüşümü grafiğidir. Sabit hızlanma a (başlangıç ​​hızı v 0'da).

Pirinç. 14. Doğrusal ve düzgün şekilde ivmelenen bir cismin yer değiştirme vektörünün izdüşümü sayısal olarak grafiğin altındaki S alanına eşittir.

Bir cismin doğrusal düzgün hareketi durumunda, bu cisim tarafından yapılan yer değiştirme vektörünün izdüşümünün, hız vektörünün izdüşümü grafiğinin altında yer alan dikdörtgenin alanıyla aynı formülle belirlendiğini hatırlayalım. (bkz. Şekil 6). Bu nedenle yer değiştirme vektörünün izdüşümü sayısal olarak bu dikdörtgenin alanına eşittir.

Doğrusal, eşit şekilde hızlandırılmış hareket durumunda, yer değiştirme vektörü sx'in izdüşümünün, AC grafiği, Ot ekseni ve OA ve BC bölümleri arasında yer alan şeklin alanıyla aynı formülle belirlenebileceğini kanıtlayalım. yani bu durumda olduğu gibi yer değiştirme vektörünün izdüşümü sayısal olarak hız grafiğinin altındaki şeklin alanına eşittir. Bunu yapmak için Ot ekseninde (bkz. Şekil 14, a) küçük bir zaman dilimi db seçiyoruz. D ve b noktalarından, a ve c noktalarındaki hız vektörünün izdüşümü grafiğiyle kesişene kadar Ot eksenine dik çizgiler çizeriz.

Böylece, db segmentine karşılık gelen bir zaman periyodu boyunca cismin hızı v ax'tan v cx'e değişir.

Oldukça kısa bir süre boyunca hız vektörünün izdüşümü çok az değişir. Dolayısıyla bu zaman dilimindeki cismin hareketi, düzgün hareketten, yani sabit hızdaki hareketten çok az farklılık gösterir.

Yamuk olan OASV figürünün tüm alanı bu şeritlere bölünebilir. Sonuç olarak, OB segmentine karşılık gelen zaman periyodu için yer değiştirme vektörünün sx projeksiyonu, yamuk OASV'nin S alanına sayısal olarak eşittir ve bu alanla aynı formülle belirlenir.

Okul geometri derslerinde verilen kurala göre bir yamuğun alanı, tabanları ile yüksekliğinin toplamının yarısının çarpımına eşittir. Şekil 14, b'den yamuk OASV'nin tabanlarının OA = v 0x ve BC = v x parçaları olduğu ve yüksekliğin OB = t parçası olduğu açıktır. Buradan,

v x = v 0x + a x t, a S = s x olduğundan şunu yazabiliriz:

Böylece, düzgün ivmeli hareket sırasında yer değiştirme vektörünün izdüşümünü hesaplamak için bir formül elde ettik.

Aynı formül kullanılarak, yer değiştirme vektörünün izdüşümü de vücut azalan bir hızla hareket ettiğinde hesaplanır, ancak bu durumda hız ve ivme vektörleri şu yönde yönlendirilecektir: zıt taraflar yani projeksiyonları farklı işaretlere sahip olacaktır.

Sorular

1. Şekil 14, a'yı kullanarak, düzgün hızlandırılmış hareket sırasında yer değiştirme vektörünün izdüşümünün sayısal olarak OASV şeklinin alanına eşit olduğunu kanıtlayın.
2. Bir cismin doğrusal, düzgün ivmeli hareketi sırasında yer değiştirme vektörünün izdüşümünü belirlemek için bir denklem yazın.

Egzersiz 7

Yolda bir kaza meydana geldiğinde uzmanlar fren mesafesini ölçüyor. Ne için? Frenleme başlangıcında araç hızını ve frenleme sırasında hızlanmayı belirlemek. Kazanın nedenlerini bulmak için tüm bunlara ihtiyaç var: ya sürücü hızı aştı ya da frenler arızalı ya da arabada her şey yolunda, ancak kuralları çiğneyen kişi suçlu trafik yaya. Fren süresini ve fren mesafesini bilerek bir cismin hızını ve ivmesini nasıl belirleyebiliriz?

Hadi öğrenelim geometrik anlamda yer değiştirme projeksiyonları

7. sınıfta, herhangi bir hareket için yolun, hareket hızı modülünün gözlem süresine karşı grafiğinin altındaki şeklin alanına sayısal olarak eşit olduğunu öğrendiniz. Durum, yer değiştirme projeksiyonunun belirlenmesine benzer (Şekil 29.1).

t: = 0'dan t 2 = t'ye kadar olan zaman aralığı boyunca cismin yer değiştirmesinin projeksiyonunu hesaplamak için bir formül elde edelim. Başlangıç ​​hızı ve ivmesinin OX ekseni ile aynı yöne sahip olduğu, düzgün ivmeli doğrusal hareketi ele alalım. Bu durumda hız izdüşüm grafiği Şekil 2'de gösterilen forma sahiptir. 29.2 ve yer değiştirme projeksiyonu sayısal olarak yamuk OABC'nin alanına eşittir:

Grafikte, OA parçası başlangıç ​​hızı v0x'in projeksiyonuna karşılık gelir, BC parçası son hız vx'in projeksiyonuna karşılık gelir ve OC parçası t zaman aralığına karşılık gelir. Bu segmentleri karşılık gelenlerle değiştirmek fiziksel özellikler ve s x = S OABC olduğunu dikkate alarak yer değiştirme projeksiyonunu belirlemek için bir formül elde ederiz:

Formül (1), herhangi bir düzgün şekilde hızlandırılmış doğrusal hareketi tanımlamak için kullanılır.

Şekilde hareket grafiği gösterilen cismin yer değiştirmesini belirleyiniz. 29.1, b, geri sayımın başlamasından 2 saniye ve 4 saniye sonra. Cevabını açıkla.

Yer değiştirme projeksiyon denklemini yazıyoruz

v x değişkenini formül (1)'den hariç tutalım. Bunu yapmak için, düzgün ivmeli doğrusal hareket için v x = v 0 x + a x t olduğunu unutmayın. V x ifadesini formül (1)'de değiştirerek şunu elde ederiz:

Böylece, düzgün şekilde hızlandırılmış doğrusal hareket için yer değiştirme projeksiyon denklemi elde edilir:

Pirinç. 29.3. Düzgün hızlandırılmış doğrusal hareket için yer değiştirme projeksiyon grafiği, koordinatların orijininden geçen bir paraboldür: eğer a x > 0 ise, parabolün dalları yukarıya doğru yönlendirilir (a); eğer bir x<0, ветви параболы направлены вниз (б)

Pirinç. 29.4. Doğrusal hareket durumunda koordinat ekseninin seçilmesi

Dolayısıyla, düzgün hızlandırılmış doğrusal hareket sırasında yer değiştirmenin izdüşümünün grafiği, tepe noktası dönüm noktasına karşılık gelen bir paraboldür (Şekil 29.3):

v 0 x ve a x miktarları gözlem zamanına bağlı olmadığından, bağımlılık s x (t) ikinci derecedendir. Örneğin, eğer

Düzgün ivmelendirilmiş doğrusal hareket sırasında yer değiştirme projeksiyonunu hesaplamak için başka bir formül elde edebilirsiniz:

Eğer problem ifadesi cismin hareket zamanıyla ilgilenmiyorsa ve onu belirlemeye gerek yoksa formül (3)'ün kullanılması uygundur.

Formül (3)'ü kendiniz türetin.

Lütfen unutmayın: her formülde (1-3), v x , v 0 x ve a x projeksiyonları, v, v 0 ve a vektörlerinin OX eksenine göre yönüne bağlı olarak pozitif veya negatif olabilir.

Koordinat denklemini yazıyoruz

Mekaniğin ana görevlerinden biri, vücudun herhangi bir andaki konumunu (cisim koordinatlarını) belirlemektir. Doğrusal hareketi düşünüyoruz, dolayısıyla bir koordinat ekseni (örneğin OX ekseni) seçmek yeterlidir.

vücudun hareketi boyunca doğrudan (Şekil 29.4). Bu şekilden hareketin yönü ne olursa olsun cismin x koordinatının aşağıdaki formülle belirlenebileceğini görüyoruz:

Pirinç. 29.5. Düzgün hızlandırılmış doğrusal hareketle, koordinat-zaman grafiği, x eksenini x 0 noktasında kesen bir paraboldür.

burada x 0 başlangıç ​​koordinatıdır (gözlemin başladığı andaki vücudun koordinatı); s x—yer değiştirme projeksiyonu.

dolayısıyla böyle bir hareket için koordinat denklemi şu şekildedir:

Eşit şekilde hızlandırılmış doğrusal hareket için

Son denklemi analiz ettikten sonra, x(ί) bağımlılığının ikinci dereceden olduğu, dolayısıyla koordinat grafiğinin bir parabol olduğu sonucuna vardık (Şekil 29.5).

Sorunları çözmeyi öğrenme

Örnekleri kullanarak, düzgün şekilde hızlandırılmış doğrusal hareket içeren problemlerin çözümünün ana aşamalarını ele alalım.

Sorun çözümü örneği

Alt sıra

hareketler

1. Sorun açıklamasını dikkatlice okuyun. Harekete hangi cisimlerin katıldığını, cisimlerin hareketinin niteliğinin ne olduğunu, hangi hareket parametrelerinin bilindiğini belirleyin.

Problem 1. Frenleme başladıktan sonra tren durağa kadar 225 m yol katetmiştir, frenleme başlamadan önce trenin hızı neydi? Frenleme sırasında trenin ivmesinin sabit ve 0,5 m/s2'ye eşit olduğunu düşünün.

Açıklayıcı şekilde OX eksenini tren hareketi yönünde yönlendireceğiz. Trenin hızı azaldığı için

2. Sorunun kısa bir açıklamasını yazın. Gerekirse fiziksel büyüklüklerin değerlerini SI birimlerine dönüştürün. 2

Problem 2. Bir yaya yolun düz bir bölümünde 2 m/s sabit hızla yürüyor. Bir motosiklet ona yetişiyor ve hızı artıyor ve 2 m/s3 ivmeyle hareket ediyor. Geri sayımın başlangıcında aralarındaki mesafe 300 m ise ve motosiklet 22 m/s hızla hareket ediyorsa, motosikletin bir yayayı geçmesi ne kadar sürer? Motosiklet bu sürede ne kadar yol kat edecek?

1. Sorun açıklamasını dikkatlice okuyun. Bedenlerin hareketinin doğasını, hangi hareket parametrelerinin bilindiğini öğrenin.

Özetleyelim

Bir cismin eşit şekilde hızlandırılmış doğrusal hareketi için: yer değiştirme izdüşümü, hareket hızı izdüşümü grafiğinin altındaki şeklin alanına sayısal olarak eşittir - bağımlılık v x (ί) grafiği:

3. Koordinat eksenini, cisimlerin konumlarını, ivme ve hız yönlerini gösterdiğiniz açıklayıcı bir çizim yapın.

4. Koordinat denklemini genel biçimde yazın; Resmi kullanarak her cisim için bu denklemi belirtin.

5. Buluşma (sollama) anında cisimlerin koordinatlarının aynı olduğunu göz önünde bulundurarak ikinci dereceden bir denklem elde edin.

6. Ortaya çıkan denklemi çözün ve cisimlerin buluştuğu zamanı bulun.

7. Toplantı anındaki cesetlerin koordinatlarını hesaplayın.

8. İstediğiniz değeri bulun ve sonucu analiz edin.

9. Cevabı yazın.

hareketin geometrik anlamı budur;

yer değiştirme projeksiyon denklemi şu şekildedir:

Kontrol soruları

1. Düzgün ivmeli doğrusal hareket için yer değiştirme s x'in projeksiyonunu hangi formülleri kullanarak bulabilirsiniz? Bu formülleri türetin. 2. Cismin yer değiştirmesine karşı gözlem süresi grafiğinin bir parabol olduğunu kanıtlayın. Şubeleri nasıl yönlendiriliyor? Parabolün tepe noktası hangi hareket momentine karşılık gelir? 3. Düzgün ivmeli doğrusal hareketin koordinat denklemini yazın. Bu denklemle hangi fiziksel büyüklükler ilişkilidir?

Egzersiz No. 29

1. 1 m/s hızla hareket eden bir kayakçı bir dağdan aşağıya inmeye başlıyor. Kayakçının iniş süresini 10 saniyede tamamladığını varsayalım. Kayakçının ivmesinin sabit olduğunu ve 0,5 m/s2 olduğunu düşünün.

2. Bir yolcu treninin hızı 54 km/s'den 5 m/s'ye çıkarıldı. Trenin ivmesi sabit ve 1 m/s2 ise, trenin frenleme sırasında kat ettiği mesafeyi belirleyin.

3. 8 m/s hızla fren mesafesi 7,2 m olan bir binek otomobilin frenleri iyi durumdadır.Arabanın fren süresini ve hızlanmasını belirleyiniz.

4. OX ekseni boyunca hareket eden iki cismin koordinat denklemleri şu şekildedir:

1) Her vücut için şunları belirleyin: a) hareketin niteliği; b) başlangıç ​​koordinatı; c) başlangıç ​​hızının modülü ve yönü; d) hızlanma.

2) Organların buluşma zamanını ve koordinatlarını bulun.

3) Her cisim için v x (t) ve s x (t) denklemlerini yazın, hız ve yer değiştirme projeksiyonlarının grafiklerini çizin.

5. Şek. Şekil 1, belirli bir cisim için hareket hızının projeksiyonunun bir grafiğini göstermektedir.

Zamanın başlangıcından itibaren 4 saniye içinde cismin yolunu ve yer değiştirmesini belirleyin. Eğer cisim t = 0 anında koordinatı -20 m olan bir noktada ise koordinat denklemini yazın.

6. İki araba bir noktadan aynı yöne doğru hareket etmeye başladı ve ikinci araba 20 saniye sonra oradan ayrıldı. Her iki araba da 0,4 m/s2 ivmeyle düzgün bir şekilde hareket ediyor. İlk araba hareket etmeye başladıktan ne kadar zaman sonra arabaların arasındaki mesafe 240 m olacaktır?

7. Şek. Şekil 2, vücudun koordinatlarının hareket zamanına bağımlılığının bir grafiğini göstermektedir.

İvme modülünün 1,6 m/s 2 olduğu biliniyorsa koordinat denklemini yazın.

8. Metrodaki yürüyen merdiven 2,5 m/s hızla yükselmektedir. Yürüyen merdivendeki bir kişi Dünya ile ilgili bir referans çerçevesinde hareketsiz olabilir mi? Eğer öyleyse, hangi koşullar altında? Bu koşullar altında insan hareketi atalet yoluyla hareket olarak kabul edilebilir mi? Cevabınızı gerekçelendirin.

Bu ders kitabı materyali

Genel olarak düzgün hızlandırılmış hareket ivme vektörünün büyüklük ve yönde değişmeden kaldığı böyle bir harekete denir. Böyle bir harekete örnek olarak, ufka belli bir açıyla atılan bir taşın (hava direnci dikkate alınmadan) hareketi verilebilir. Yörüngenin herhangi bir noktasında taşın ivmesi yerçekiminin ivmesine eşittir. Bir taşın hareketinin kinematik bir açıklaması için, eksenlerden birinin, örneğin eksenin hareket etmesini sağlayacak şekilde bir koordinat sistemi seçmek uygundur. OY, ivme vektörüne paralel yönlendirildi. O halde taşın eğrisel hareketi iki hareketin toplamı olarak temsil edilebilir: doğrusal düzgün hızlandırılmış hareket eksen boyunca OY Ve düzgün doğrusal hareket dik yönde, yani eksen boyunca ÖKÜZ(Şekil 1.4.1).

Böylece, düzgün şekilde hızlandırılmış hareketin incelenmesi, doğrusal, düzgün şekilde hızlandırılmış hareketin incelenmesine indirgenmiştir. Doğrusal hareket durumunda hız ve ivme vektörleri düz hareket çizgisi boyunca yönlendirilir. Bu nedenle hız υ ve ivme A Hareket yönüne yapılan projeksiyonlarda cebirsel büyüklükler olarak düşünülebilir.

Şekil 1.4.1. Hız ve ivme vektörlerinin koordinat eksenlerine izdüşümleri. AX = 0, Asen = -G

Düzgün hızlandırılmış doğrusal harekette, bir cismin hızı aşağıdaki formülle belirlenir:

(*)

Bu formülde υ 0 cismin hızıdır. T = 0 (başlangıç ​​hızı ), A= sabit - ivme. Hız grafiğinde υ ( T) bu bağımlılık düz bir çizgiye benziyor (Şekil 1.4.2).

Şekil 1.4.2. Düzgün hızlandırılmış hareketin hız grafikleri

Hızlanma, hız grafiğinin eğiminden belirlenebilir A bedenler. İlgili yapılar Şekil 2'de gösterilmektedir. 1.4.2 grafik I için. İvme sayısal olarak üçgenin kenarlarının oranına eşittir ABC:

Hız grafiğinin zaman ekseniyle oluşturduğu β açısı ne kadar büyük olursa, yani grafiğin eğimi o kadar büyük olur ( diklik), vücudun ivmesi ne kadar büyük olursa.

Grafik I için: υ 0 = -2 m/s, A= 1/2 m/s2.

Program II için: υ 0 = 3 m/s, A= -1/3 m/s2

Hız grafiği ayrıca hareketin projeksiyonunu belirlemenize de olanak tanır S Bir süreliğine cesetler T. Zaman ekseninde belirli bir küçük zaman dilimini seçelim Δ T. Bu zaman periyodu yeterince küçükse, o zaman bu periyot boyunca hızdaki değişim küçüktür, yani bu zaman periyodundaki hareket, vücudun anlık hızına υ eşit olan belirli bir ortalama hızla tekdüze kabul edilebilir. aralığın ortası Δ T. Bu nedenle yer değiştirme Δ S zamanla Δ TΔ'ya eşit olacak S = υΔ T. Bu hareket gölgeli şeridin alanına eşittir (Şekil 1.4.2). Zaman periyodunu 0'dan bir noktaya ayırmak T küçük aralıklar için Δ T, hareketin olduğunu görüyoruz S belirli bir süre için T düzgün hızlandırılmış doğrusal hareketle yamuk alanına eşittir ODEF. Şekil 2'deki grafik II için karşılık gelen yapılar yapılmıştır. 1.4.2. Zaman T 5,5 saniyeye eşit olarak alınmıştır.

υ - υ 0 = olduğundan en, taşınmanın son formülü S 0'dan 0'a kadar bir zaman aralığında düzgün şekilde hızlandırılmış harekete sahip vücut Tşeklinde yazılacaktır:

(**)

Koordinatları bulmak için sen herhangi bir zamanda cesetler T başlangıç ​​koordinatına ihtiyaç var sen 0 zamanda hareket ekleme T:

(***)

Bu ifade denir düzgün ivmeli hareket kanunu .

Düzgün hızlandırılmış hareketi analiz ederken, bazen bir cismin hareketinin, başlangıçtaki υ 0 ve son υ hızları ve ivmelerinin verilen değerlerine göre belirlenmesinde sorun ortaya çıkar. A. Bu problem yukarıda yazılan denklemlerden zaman çıkarılarak çözülebilir. T. Sonuç forma yazılır

Bu formülden, eğer başlangıç ​​hızı υ 0 ve ivme biliniyorsa, bir cismin son hızını υ belirlemek için bir ifade elde edebiliriz. A ve hareket ediyor S:

Başlangıç ​​hızı υ 0 sıfır ise bu formüller şu formu alır:

Düzgün hızlandırılmış doğrusal hareket için formüllerde yer alan υ 0, υ miktarlarının bir kez daha not edilmesi gerekir. S, A, sen 0 cebirsel büyüklüklerdir. Belirli hareket türüne bağlı olarak bu niceliklerin her biri hem pozitif hem de negatif değerler alabilir.

Ve hareket zamanını, kat edilen mesafeyi bulabilirsiniz:

İfadeyi bu formülde yerine koymak V ortalama = V/2, hareketsiz durumdan düzgün ivmeli hareket sırasında katedilen yolu bulacağız:

Formül (4.1)'de yerine koyarsak, ifade V ortalama = V 0/2, frenleme sırasında katedilen yolu elde ederiz:

Son iki formül hızları içerir V 0 ve V. İfadeyi değiştirme V=at formül (4.2)'ye dönüştürülür ve ifade V 0 =at - formül (4.3)'te şunu elde ederiz:

Ortaya çıkan formül, hem dinlenme durumundan eşit şekilde hızlanan hareket için hem de vücut yolun sonunda durduğunda hızı azalan hareket için geçerlidir. Her iki durumda da kat edilen mesafe, hareket zamanının karesiyle orantılıdır (ve tekdüze harekette olduğu gibi sadece zamanla değil). Bu modeli ilk kuran G. Galileo'ydu.

Tablo 2'de düzgün ivmeli doğrusal hareketi tanımlayan temel formüller verilmektedir.

Galileo'nun, (diğer birçok keşfiyle birlikte) düzgün ivmeli hareket teorisinin ana hatlarını çizdiği kitabını görme şansı olmadı. Ne zaman yayınlandı? 74 yaşındaki bilim adamı zaten kördü. Galileo görüşünün kaybını çok ağır karşıladı. "Tahmin edebilirsiniz" diye yazmıştı, "gözlemlerime ve açık delillerime göre insanların bilim sandığı şeylerle karşılaştırıldığında yüz bin kat genişlemiş olan bu gökyüzünün, bu dünyanın ve Evrenin, bu kadar genişlediğini fark ettiğimde ne kadar üzülüyorum." Bütün geçmiş yüzyıllar artık benim için o kadar azalmış ve küçülmüş ki.”

Beş yıl önce Galileo Engizisyon tarafından yargılanmıştı. Dünyanın yapısına ilişkin görüşleri (ve merkezi yerin Dünya değil Güneş tarafından işgal edildiği Kopernik sistemine bağlıydı) uzun süredir kilise bakanları tarafından beğenilmiyordu. 1614 yılında Dominikli rahip Caccini, Galileo'nun kafir olduğunu ve matematiğin şeytanın icadı olduğunu ilan etti. Ve 1616'da Engizisyon resmen şöyle ilan etti: "Kopernik'e atfedilen, Dünya'nın Güneş'in etrafında döndüğü, Güneş'in Evrenin merkezinde olduğu, Doğu'dan Batı'ya doğru hareket etmediği doktrini Kutsal Yazılara aykırıdır ve bu nedenle gerçek olduğu için ne savunulabilir ne de kabul edilebilir." Kopernik'in kendi dünya sistemini özetleyen kitabı yasaklandı ve Galileo, "sakinleşmezse hapse atılacağı" konusunda uyarıldı.

Ancak Galileo "sakinleşmedi." Bilim adamı, "Dünyada bilgi konusundaki cehaletten daha büyük bir nefret yoktur" diye yazdı. Ve 1632'de, Kopernik sistemi lehine çok sayıda argüman sunduğu ünlü "Dünyanın en önemli iki sistemi - Ptolemaik ve Kopernik üzerine Diyalog" kitabı yayınlandı. Ancak birkaç ay sonra Papa'nın emriyle bu eserin sadece 500 kopyası satıldı.
Kitabın yayıncısı Rimsky'ye bu eserin satışını durdurma emri verildi.

Aynı yılın sonbaharında Galileo, Engizisyon'dan Roma'da görünme emri aldı ve bir süre sonra 69 yaşındaki hasta bilim adamı bir sedyeyle başkente götürüldü.Burada, Engizisyon hapishanesinde, Galileo dünyanın yapısına ilişkin görüşlerinden vazgeçmek zorunda kaldı ve 22 Haziran 1633'te bir Roma manastırında Minerva Galileo önceden hazırlanmış feragat metnini okuyup imzaladı.

"Ben, Floransalı merhum Vincenzo Galilei'nin oğlu, 70 yaşındaki Galileo Galilei, bizzat mahkemeye getirdim ve siz Hazretlerinin, en saygıdeğer bey kardinallerin, Hıristiyanlık çapında sapkınlığa karşı genel sorgulayıcıların önünde diz çöktüm; önümde kutsal olan İncil'e ve ona el uzatarak yemin ederim ki her zaman inandım, şimdi de inanıyorum ve Tanrı'nın yardımıyla Kutsal Katolik ve Apostolik Roma Kilisesi'nin tanıdığı, tanımladığı ve vaaz ettiği her şeye inanmaya devam edeceğim.

Mahkeme kararına göre Galileo'nun kitabı yasaklandı ve kendisi de süresiz hapis cezasına çarptırıldı. Ancak Papa Galileo'yu affetti ve hapis cezasının yerine sürgünü koydu. Galileo Arcetri'ye taşındı ve burada ev hapsindeyken şunları yazdı: "Mekanik ve Yerel Hareket ile İlgili İki Yeni Bilim Dalı İle İlgili Konuşmalar ve Matematiksel Kanıtlar" adlı kitap 1636 yılında kitabın el yazması Hollanda'ya gönderildi ve 1638'de yayımlandı. Galileo bu kitapla uzun yıllarını özetledi. Aynı yıl Galileo tamamen kör oldu Büyük bilim adamının başına gelen talihsizlikten bahseden Viviani (Galileo'nun öğrencisi) şunları yazdı: “Gözlerinden şiddetli akıntı geldi, böylece birkaç ay sonra tamamen gözsüz kaldı - evet, diyorum ki, kısa bir süre içinde tüm insan gözlerinin geçmiş yüzyıllarda görüp gözlemleyebildiğinden daha fazlasını gören gözleri olmadan"

Galileo'yu ziyaret eden Floransalı engizisyoncu, Roma'ya yazdığı mektupta onu çok ciddi bir durumda bulduğunu belirtmişti. Bu mektuba dayanarak Papa, Galileo'nun Floransa'daki evine dönmesine izin verdi. Burada kendisine hemen "Acı vermesi üzerine" emri verildi. gerçek bir hapishanede ömür boyu hapis ve aforoz "Şehre çıkmayın ve kim olursa olsun hiç kimseyle Dünyanın çifte hareketi hakkındaki lanet görüş hakkında konuşmayın."

Galileo evde uzun süre kalmadı. Birkaç ay sonra tekrar Arcetri'ye gelmesi emredildi. Yaklaşık dört yıl ömrü kalmıştı. 8 Ocak 1642'de sabah saat dörtte Galileo öldü.

1. Düzgün hızlanan hareketin düzgün hareketten farkı nedir? 2. Düzgün hızlanan hareket için yol formülünün düzgün hareket için yol formülünden farkı nedir? 3. G. Galileo'nun hayatı ve çalışmaları hakkında ne biliyorsunuz? Hangi yılda doğdu?

İnternet sitelerinden okuyucular tarafından gönderildi

8. sınıf fizikten materyaller, sınıflara göre fizikten ödevler ve cevaplar, fizik derslerine hazırlık notları, fizik 8. sınıf ders notları için planlar

Ders içeriği ders notları destekleyici çerçeve ders sunumu hızlandırma yöntemleri etkileşimli teknolojiler Pratik görevler ve alıştırmalar kendi kendine test atölyeleri, eğitimler, vakalar, görevler ödev tartışma soruları öğrencilerden gelen retorik sorular İllüstrasyonlar ses, video klipler ve multimedya fotoğraflar, resimler, grafikler, tablolar, diyagramlar, mizah, anekdotlar, şakalar, çizgi romanlar, benzetmeler, sözler, bulmacalar, alıntılar Eklentiler özetler makaleler meraklı beşikler için püf noktaları ders kitapları temel ve ek terimler sözlüğü diğer Ders kitaplarının ve derslerin iyileştirilmesiDers kitabındaki hataların düzeltilmesi ders kitabındaki bir parçanın güncellenmesi, dersteki yenilik unsurları, eski bilgilerin yenileriyle değiştirilmesi Sadece öğretmenler için mükemmel dersler yılın takvim planı; metodolojik öneriler; tartışma programları Entegre Dersler