Sådan ganges med hundrededele. Multiplicer en decimal med et naturligt tal

27.09.2019

Multiplikation af decimaler sker i tre faser.

Decimalbrøker skrives i en kolonne og ganges som almindelige tal.

Vi tæller antallet af decimaler for den første decimalbrøk og den anden. Vi lægger deres antal sammen.

I det resulterende resultat tæller vi fra højre mod venstre det samme antal tal, som vi fik i afsnittet ovenfor og sætter et komma.

Sådan ganges decimaler

Vi skriver decimalbrøkerne i en kolonne og multiplicerer dem som naturlige tal og ignorerer kommaerne. Det vil sige, vi betragter 3,11 som 311 og 0,01 som 1.

Vi modtog 311. Nu tæller vi antallet af tegn (cifre) efter decimaltegnet for begge brøker. Den første decimal har to cifre og den anden har to. Samlet antal decimaler:

Vi tæller fra højre til venstre 4 tegn (cifre) af det resulterende tal. Det resulterende resultat indeholder færre tal end nødvendigt at adskille med et komma. I dette tilfælde har du brug for venstre tilføje det manglende antal nuller.

Vi mangler et ciffer, så vi tilføjer et nul til venstre.

Når du multiplicerer enhver decimalbrøk på 10; 100; 1000 osv. Decimaltegnet flyttes lige så mange steder til højre, som der er nuller efter den ene.

70,1 10 = 701

0,023 100 = 2,3

5,6 · 1.000 = 5.600

At gange en decimal med 0,1; 0,01; 0,001 osv., skal du flytte decimaltegnet i denne brøk til venstre med lige så mange steder, som der er nuller før den ene.

Vi tæller nul heltal!

12 0,1 = 1,2
0,05 · 0,1 = 0,005
1,256 · 0,01 = 0,012 56

For at forstå, hvordan man multiplicerer decimaler, lad os se på specifikke eksempler.

Regel for at gange decimaler

1) Multiplicer uden at være opmærksom på kommaet.

2) Som et resultat adskiller vi lige så mange cifre efter decimalkommaet, som der er efter decimaltegnet i begge faktorer tilsammen.

Find produktet af decimalbrøker:

For at gange decimalbrøker multiplicerer vi uden at være opmærksom på kommaer. Det vil sige, at vi multiplicerer ikke 6,8 og 3,4, men 68 og 34. Som et resultat adskiller vi lige så mange cifre efter decimaltegnet, som der er efter decimaltegnet i begge faktorer tilsammen. I den første faktor er der et ciffer efter decimaltegnet, i den anden er der også et. I alt adskiller vi to tal efter decimalkommaet. Dermed fik vi det endelige svar: 6,8∙3,4=23,12.

Vi gange decimaler uden at tage højde for decimalkommaet. Det vil sige, at i stedet for at gange 36,85 med 1,14, multiplicerer vi 3685 med 14. Vi får 51590. Nu skal vi i dette resultat adskille lige så mange cifre med et komma, som der er i begge faktorer tilsammen. Det første tal har to cifre efter decimaltegnet, det andet har et. I alt adskiller vi tre cifre med et komma. Da der er et nul efter decimaltegnet i slutningen af indtastningen, skriver vi det ikke i svaret: 36,85∙1,4=51,59.

For at gange disse decimaler, lad os gange tallene uden at være opmærksom på kommaerne. Det vil sige, at vi multiplicerer de naturlige tal 2315 og 7. Vi får 16205. I dette tal skal du adskille fire cifre efter decimalkommaet - lige så mange, der er i begge faktorer tilsammen (to i hver). Endeligt svar: 23.15∙0.07=1.6205.

Multiplicer en decimal med naturligt tal udført tilsvarende. Vi multiplicerer tallene uden at være opmærksomme på kommaet, det vil sige, vi multiplicerer 75 med 16. Det resulterende resultat skal indeholde det samme antal tegn efter decimalkommaet, som der er i begge faktorer tilsammen - et. Således 75∙1,6=120,0=120.

Vi begynder at gange decimalbrøker ved at gange naturlige tal, da vi ikke er opmærksomme på kommaer. Herefter adskiller vi lige så mange cifre efter decimaltegnet, som der er i begge faktorer tilsammen. Det første tal har to decimaler, det andet har også to. I alt skal resultatet være fire cifre efter decimaltegnet: 4,72∙5,04=23,7888.

Og et par flere eksempler på at gange decimalbrøker:

www.for6cl.uznateshe.ru

Multiplikation af decimaler, regler, eksempler, løsninger.

Lad os gå videre til at studere den næste handling med decimalbrøker, nu vil vi tage et omfattende kig på gange decimaler. Lad os tale først generelle principper gange decimalbrøker. Herefter vil vi gå videre til at gange en decimalbrøk med en decimalbrøk, vi vil vise, hvordan man multiplicerer decimalbrøker med en kolonne, og vi vil overveje løsninger til eksempler. Dernæst vil vi se på at gange decimalbrøker med naturlige tal, især med 10, 100 osv. Lad os endelig tale om at gange decimaler med brøker og blandede tal.

Lad os sige med det samme, at vi i denne artikel kun vil tale om at gange positive decimalbrøker (se positive og negative tal). De resterende tilfælde diskuteres i artiklerne multiplikation af rationelle tal og gange reelle tal.

Sidenavigation.

Generelle principper for at gange decimaler

Lad os diskutere de generelle principper, der skal følges, når man multiplicerer med decimaler.

Da endelige decimaler og uendelige periodiske brøker er decimalformen af almindelige brøker, er multiplikation af sådanne decimaler i det væsentlige at gange almindelige brøker. Med andre ord, gange endelige decimaler, gange endelige og periodiske decimalbrøker, og gange periodiske decimaler kommer ned til at gange almindelige brøker efter konvertering af decimalbrøker til almindelige.

Lad os se på eksempler på anvendelse af det angivne princip om at gange decimalbrøker.

Multiplicer decimalerne 1,5 og 0,75.

Lad os erstatte decimalbrøkerne, der ganges med de tilsvarende almindelige brøker. Da 1,5=15/10 og 0,75=75/100, altså. Du kan reducere en brøkdel og derefter vælge hele delen fra ukorrekt fraktion og mere bekvemt opnået almindelig brøk Skriv 1.125/1.000 som en decimalbrøk 1,125.

Det skal bemærkes, at det er praktisk at multiplicere endelige decimalbrøker i en kolonne, vi vil tale om denne metode til at gange decimalbrøker i næste afsnit.

Lad os se på et eksempel på at gange periodiske decimalbrøker.

Beregn produktet af de periodiske decimalbrøker 0,(3) og 2,(36) .

Lad os konvertere periodiske decimalbrøker til almindelige brøker:

Derefter. Du kan konvertere den resulterende almindelige brøk til en decimalbrøk:

Hvis der blandt de multiplicerede decimalbrøker er uendelige ikke-periodiske brøker, skal alle multiplicerede brøker, inklusive endelige og periodiske, afrundes til et bestemt ciffer (se afrunde tal), og gange derefter de sidste decimalbrøker opnået efter afrunding.

Multiplicer decimalerne 5,382... og 0,2.

Lad os først afrunde en uendelig ikke-periodisk decimalbrøk, afrunding kan udføres til hundrededele, vi har 5,382...≈5,38. Den sidste decimalbrøk 0,2 behøver ikke at blive afrundet til nærmeste hundrededel. Således 5,382...·0,2≈5,38·0,2. Det er tilbage at beregne produktet af endelige decimalbrøker: 5,38·0,2=538/100·2/10= 1,076/1,000=1,076.

Multiplicer decimalbrøker med kolonne

Multiplicering af endelige decimalbrøker kan udføres i en kolonne, svarende til at gange naturlige tal i en kolonne.

Lad os formulere regel for at gange decimalbrøker med kolonne. For at gange decimalbrøker med kolonne skal du:

uden at være opmærksom på kommaer, udfør multiplikation i henhold til alle multiplikationsreglerne med en kolonne med naturlige tal;
adskilt fra det resulterende tal decimaltegnet lige så mange tal til højre, som der er decimaler i begge faktorer tilsammen, og hvis der ikke er nok tal i produktet, så skal du tilføje til venstre påkrævet mængde nuller.

Lad os se på eksempler på at gange decimalbrøker med kolonner.

Multiplicer decimalerne 63,37 og 0,12.

Lad os gange decimalbrøker i en kolonne. Først gange vi tallene og ignorerer kommaer:

Tilbage er blot at tilføje et komma til det resulterende produkt. Hun skal adskille 4 cifre til højre, fordi faktorerne har i alt fire decimaler (to i brøken 3,37 og to i brøken 0,12). Der er nok tal der, så du behøver ikke at tilføje nuller til venstre. Lad os afslutte optagelsen:

Som et resultat har vi 3,37·0,12=7,6044.

Beregn produktet af decimalerne 3,2601 og 0,0254.

Efter at have udført multiplikation i en kolonne uden at tage hensyn til kommaer, får vi følgende billede:

Nu i produktet skal du adskille de 8 cifre til højre med et komma, da det samlede antal decimaler af de multiplicerede brøker er otte. Men der er kun 7 cifre i produktet, derfor skal du tilføje så mange nuller til venstre, så du kan adskille 8 cifre med et komma. I vores tilfælde skal vi tildele to nuller:

Dette fuldender multiplikationen af decimalbrøker med kolonne.

Multiplicer decimaler med 0,1, 0,01 osv.

Ganske ofte skal du gange decimalbrøker med 0,1, 0,01 og så videre. Derfor er det tilrådeligt at formulere en regel for at gange en decimalbrøk med disse tal, som følger af principperne for at gange decimalbrøker beskrevet ovenfor.

Så, gange en given decimal med 0,1, 0,01, 0,001 og så videre giver en brøk, der opnås fra den oprindelige, hvis kommaet i sin notation flyttes til venstre med henholdsvis 1, 2, 3 og så videre cifre, og hvis der ikke er nok cifre til at flytte kommaet, så skal du tilføje til venstre påkrævet beløb nuller.

For at gange decimalbrøken 54,34 med 0,1 skal du for eksempel flytte decimalpunktet i brøken 54,34 til venstre med 1 ciffer, hvilket vil give dig brøken 5,434, det vil sige 54,34·0,1=5,434. Lad os give et andet eksempel. Gang decimalbrøken 9,3 med 0,0001. For at gøre dette skal vi flytte decimaltegnet 4 cifre til venstre i den multiplicerede decimalbrøk 9,3, men notationen af brøken 9,3 indeholder ikke så mange cifre. Derfor skal vi tildele så mange nuller til venstre for brøken 9,3, så vi nemt kan flytte decimaltegnet til 4 cifre, vi har 9,3·0,0001=0,00093.

Bemærk, at den angivne regel for at gange en decimalbrøk med 0,1, 0,01, ... også gælder for uendelige decimalbrøker. For eksempel 0.(18)·0.01=0.00(18) eller 93.938…·0.1=9.3938….

Multiplicer en decimal med et naturligt tal

I sin kerne gange decimaler med naturlige tal ikke anderledes end at gange en decimal med en decimal.

Det er mest bekvemt at gange en sidste decimalbrøk med et naturligt tal i en kolonne. I dette tilfælde bør du overholde reglerne for multiplikation af decimalbrøker i en kolonne, som er beskrevet i et af de foregående afsnit.

Beregn produktet 15·2,27.

Lad os gange et naturligt tal med en decimalbrøk i en kolonne:

Når en periodisk decimalbrøk ganges med et naturligt tal, skal den periodiske brøk erstattes med en almindelig brøk.

Gang decimalbrøken 0.(42) med det naturlige tal 22.

Lad os først konvertere den periodiske decimalbrøk til en almindelig brøk:

Lad os nu gøre multiplikationen: . Dette resultat som en decimal er 9,(3) .

Og når du multiplicerer en uendelig ikke-periodisk decimalbrøk med et naturligt tal, skal du først udføre afrunding.

Multiplicer 4·2,145….

Efter at have afrundet den oprindelige uendelige decimalbrøk til hundrededele kommer vi frem til multiplikationen af et naturligt tal og en endelig decimalbrøk. Vi har 4·2,145…≈4·2,15=8,60.

At gange en decimal med 10, 100, ...

Ganske ofte skal du gange decimalbrøker med 10, 100, ... Derfor er det tilrådeligt at dvæle ved disse tilfælde i detaljer.

Lad os sige det regel for at gange en decimalbrøk med 10, 100, 1.000 osv. Når du multiplicerer en decimalbrøk med 10, 100, ... i dens notation, skal du flytte decimaltegnet til højre til henholdsvis 1, 2, 3, ... cifre og kassere de ekstra nuller til venstre; hvis notationen af den brøk, der ganges, ikke har nok cifre til at flytte decimaltegnet, så skal du tilføje det nødvendige antal nuller til højre.

Multiplicer decimalbrøken 0,0783 med 100.

Lad os flytte brøken 0,0783 to cifre til højre, og vi får 007,83. Slet de to nuller til venstre giver decimalbrøken 7,38. Således 0,0783·100=7,83.

Multiplicer decimalbrøken 0,02 med 10.000.

For at gange 0,02 med 10.000 skal vi flytte decimaltegnet 4 cifre til højre. Det er klart, at der i brøken 0,02 ikke er nok cifre til at flytte decimaltegnet med 4 cifre, så vi tilføjer et par nuller til højre, så decimaltegnet kan flyttes. I vores eksempel er det nok at tilføje tre nuller, vi har 0,02000. Efter at have flyttet kommaet, får vi indtastningen 00200.0. Hvis vi kasserer nullerne til venstre, har vi tallet 200,0, som er lig med det naturlige tal 200, som er resultatet af at gange decimalbrøken 0,02 med 10.000.

Den angivne regel gælder også for at gange uendelige decimalbrøker med 10, 100, ... Når du multiplicerer periodiske decimalbrøker, skal du være forsigtig med perioden for den brøk, der er resultatet af multiplikationen.

Gang den periodiske decimalbrøk 5,32(672) med 1.000.

Før vi multiplicerer, lad os skrive den periodiske decimalbrøk som 5,32672672672..., dette vil tillade os at undgå fejl. Flyt nu kommaet til højre med 3 pladser, vi har 5 326.726726…. Efter multiplikation opnås således den periodiske decimalbrøk 5 326,(726).

5,32(672)·1.000=5.326,(726).

Når du multiplicerer uendelige ikke-periodiske brøker med 10, 100, ..., skal du først afrunde den uendelige brøk til et bestemt ciffer og derefter udføre multiplikationen.

Multiplicer en decimal med en brøk eller et blandet tal

For at gange en endelig decimalbrøk eller en uendelig periodisk decimalbrøk med en fællesbrøk eller et blandet tal, skal du repræsentere decimalbrøken som en fællesbrøk og derefter udføre multiplikationen.

Gang decimalbrøken 0,4 med et blandet tal.

Siden 0.4=4/10=2/5 og derefter. Det resulterende tal kan skrives som en periodisk decimalbrøk 1,5(3).

Når du multiplicerer en uendelig ikke-periodisk decimalbrøk med en brøk eller et blandet tal, skal du erstatte brøken eller det blandede tal med en decimalbrøk, derefter runde de multiplicerede brøker og afslutte beregningen.

Siden 2/3=0,6666..., så. Efter afrunding af de multiplicerede brøker til tusindedele kommer vi frem til produktet af to sidste decimalbrøker 3,568 og 0,667. Lad os lave søjlemultiplikation:

Det opnåede resultat skal afrundes til nærmeste tusindedel, da de multiplicerede brøker blev taget nøjagtige til tusindedel, har vi 2,379856≈2,380.

www.cleverstudents.ru

29. Multiplikation af decimaler. Regler

Find arealet af et rektangel med lige sider
1,4 dm og 0,3 dm. Lad os konvertere decimeter til centimeter:

1,4 dm = 14 cm; 0,3 dm = 3 cm.

Lad os nu beregne arealet i centimeter.

S = 14 3 = 42 cm 2.

Konverter kvadratcentimeter til kvadratcentimeter
decimeter:

d m 2 = 0,42 d m 2.

Det betyder S = 1,4 dm 0,3 dm = 0,42 dm 2.

At multiplicere to decimalbrøker gøres sådan:
1) tal ganges uden hensyntagen til kommaer.
2) kommaet i produktet er placeret således, at det adskiller det til højre
det samme antal tegn, som er adskilt i begge faktorer
kombineret. For eksempel:

1,1 0,2 = 0,22 ; 1,1 1,1 = 1,21 ; 2,2 0,1 = 0,22 .

Eksempler på at gange decimalbrøker i en kolonne:

I stedet for at gange et hvilket som helst tal med 0,1; 0,01; 0,001
du kan dividere dette tal med 10; 100; eller 1000 hhv.
For eksempel:

22 0,1 = 2,2 ; 22: 10 = 2,2 .

Når vi multiplicerer en decimalbrøk med et naturligt tal, skal vi:

1) gange tal uden at være opmærksom på kommaet;

2) i det resulterende produkt skal du placere et komma, så det til højre
den havde det samme antal cifre som en decimalbrøk.

Lad os finde produktet 3.12 10. Efter ovenstående regel
Først gange vi 312 med 10. Vi får: 312 10 = 3120.
Nu adskiller vi de to cifre til højre med et komma og får:

3,12 10 = 31,20 = 31,2 .

Det betyder, at når vi gange 3,12 med 10, flyttede vi decimaltegnet med en
nummer til højre. Hvis vi ganger 3,12 med 100, får vi 312, dvs
Kommaet blev flyttet to cifre til højre.

3,12 100 = 312,00 = 312 .

Når du gange en decimalbrøk med 10, 100, 1000 osv., skal du
i denne brøk flyttes decimaltegnet til højre med lige så mange steder, som der er nuller
er multiplikatoren værd. For eksempel:

0,065 1000 = 0065, = 65 ;

2,9 1000 = 2,900 1000 = 2900, = 2900 .

Problemer om emnet "Multiplikation af decimaler"

skole-assistent.ru

Addere, subtrahere, gange og dividere decimaler

Tilføjelse og subtrahering af decimaler svarer til at tilføje og trække naturlige tal fra, men med visse betingelser.

Herske.

udføres i henhold til cifrene i heltals- og brøkdelene som naturlige tal. Skriftligt tilføje og trække decimaler

kommaet, der adskiller heltalsdelen fra brøkdelen, skal være placeret ved addends og summen eller ved minuend, subtrahend og difference i én kolonne (et komma under kommaet fra at skrive betingelsen til slutningen af beregningen). Tilføjelse og fratrækning af decimaler

243,625 + 24,026 = 200 + 40 + 3 + 0,6 + 0,02 + 0,005 + 20 + 4 + 0,02 + 0,006 = 200 + (40 + 20) + (3 + 4)+ 0,6 + (0,02 + 0,02) + (0,005 + 0,006) = 200 + 60 + 7 + 0,6 + 0,04 + 0,011 = 200 + 60 + 7 + 0,6 + (0,04 + 0,01) + 0,001 = 200 + 60 + 7 + 0,6 + 0,05 + 0,001 = 267,651

843,217 - 700,628 = (800 - 700) + 40 + 3 + (0,2 - 0,6) + (0,01 - 0,02) + (0,007 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + (1,2 - 0,6) + (0,01 - 0,02) + (0,007 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + (0,11 - 0,02) + (0,007 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + 0,09 + (0,007 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + 0,08 + (0,017 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + 0,08 + 0,009 = 142,589

Tilføjelse af decimaler kræver en ekstra øverste linje for at registrere tal, når summen af stedværdien går ud over ti. At trække decimaler fra kræver en ekstra øverste linje for at markere det sted, hvor 1'eren er lånt.

Hvis der ikke er nok cifre i brøkdelen til højre for tilføjelsen eller minuenden, så kan du til højre i brøkdelen tilføje lige så mange nuller (forøg brøkdelens ciffer), som der er cifre i den anden tilføjelse eller minuend.

Multiplikation af decimaler udføres på samme måde som at gange naturlige tal efter de samme regler, men i produktet placeres et komma i henhold til summen af cifrene af faktorerne i brøkdelen, tæller fra højre mod venstre (summen af multiplikatorernes cifre er antallet af cifre efter decimaltegnet for faktorerne taget tilsammen).

På gange decimaler i kolonnen først fra højre betydelig tal underskrevet under det første signifikante ciffer til højre, som i naturlige tal:

Optage gange decimaler til linjen:

Optage opdeling af decimaler til linjen:

De understregede tegn er de tegn, der efterfølges af et komma, fordi divisor skal være et heltal.

Herske. På dividere brøker Decimaldivisoren øges med lige så mange cifre, som der er cifre i brøkdelen. For at sikre at brøken ikke ændres, øges udbyttet med det samme antal cifre (i udbytte og divisor flyttes decimaltegnet til det samme antal cifre). Et komma sættes i kvotienten på det trin af divisionen, når hele brøkdelen er divideret.

For decimalbrøker, som for naturlige tal, forbliver reglen: Du kan ikke dividere en decimalbrøk med nul!

Decimalen bruges, når du skal udføre operationer med ikke-heltal. Dette kan virke irrationelt. Men denne type tal forenkler i høj grad de matematiske operationer, der skal udføres med dem. Denne forståelse kommer over tid, når det bliver fortroligt at skrive dem, og at læse dem ikke volder vanskeligheder, og reglerne for decimalbrøker er blevet mestret. Desuden gentager alle handlinger allerede kendte, som er blevet lært med naturlige tal. Du skal bare huske nogle funktioner.

Decimal definition

En decimal er en speciel repræsentation af et ikke-heltal med en nævner, der er delelig med 10, hvilket giver svaret som et og muligvis nuller. Med andre ord, hvis nævneren er 10, 100, 1000, og så videre, så er det mere bekvemt at omskrive tallet med et komma. Så vil hele delen være placeret før den, og derefter brøkdelen. Desuden vil registreringen af anden halvdel af nummeret afhænge af nævneren. Antallet af cifre, der er i brøkdelen, skal være lig med nævnerens ciffer.

Ovenstående kan illustreres med disse tal:

9/10=0,9; 178/10000=0,0178; 3,05; 56 003,7006.

Årsager til at bruge decimaler

Matematikere havde brug for decimaler af flere grunde:

Forenkling af optagelse. En sådan brøk er placeret langs en linje uden en streg mellem nævneren og tælleren, mens klarheden ikke lider.

Enkelhed i sammenligning. Det er nok blot at korrelere tal, der er i de samme positioner, mens man med almindelige brøker skulle reducere dem til en fællesnævner.

Forenkle beregninger.

Lommeregnere er ikke designet til at acceptere brøker, de bruger decimalnotation for alle operationer.

Hvordan læser man sådanne tal korrekt?

Svaret er enkelt: ligesom et almindeligt blandet tal med en nævner, der er et multiplum af 10. Den eneste undtagelse er brøker uden en heltalsværdi, så når du læser, skal du udtale "nul heltal."

For eksempel skal 45/1000 udtales som 45 tusindedele, samtidig vil 0,045 lyde som nul komma femogfyrre tusindedele.

Et blandet tal med en heltal del af 7 og en brøkdel af 17/100, som ville blive skrevet som 7,17, ville i begge tilfælde blive læst som syv komma sytten.

Cifrenes rolle i at skrive brøker

Korrekt markering af rangen er, hvad matematik kræver. Decimaler og deres betydning kan ændre sig væsentligt, hvis du skriver cifferet det forkerte sted. Dette var dog sandt før.

For at læse cifrene i den heltallige del af en decimalbrøk skal du blot bruge de regler, der er kendt for naturlige tal. Og i højre side er de spejlet og læst anderledes. Hvis hele delen lød "tiere", så vil den efter decimaltegnet allerede være "tiendedele".

Dette kan tydeligt ses i denne tabel.

Tabel over decimaler

Klasse	tusindvis			enheder			,	brøkdel
udledning	celle	dec.	enheder	celle	dec.	enheder	,	tiende	hundrededel	tusindedel	ti tusindedel

Hvordan skriver man korrekt et blandet tal som en decimal?

Hvis nævneren indeholder et tal lig med 10 eller 100 og andre, så er spørgsmålet om, hvordan man konverterer en brøk til en decimal, ikke svært. For at gøre dette er det nok at omskrive alle dets komponenter anderledes. Følgende punkter vil hjælpe med dette:

skriv brøkens tæller lidt til siden, i dette øjeblik er decimalpunktet placeret til højre efter det sidste ciffer;

flyt kommaet til venstre, det vigtigste her er at tælle tallene korrekt - du skal flytte det med lige så mange positioner, som der er nuller i nævneren;

hvis der ikke er nok af dem, skal der være nuller i de tomme positioner;

de nuller, der var i slutningen af tælleren, er nu ikke nødvendige og kan streges over;

Før kommaet skal du tilføje hele delen, hvis den ikke var der, så vil der også være nul her.

Opmærksomhed. Du kan ikke krydse nuller ud, der er omgivet af andre tal.

Du kan herunder læse om, hvad du skal gøre i en situation, hvor nævneren har et tal, der ikke kun består af enere og nuller, og hvordan du konverterer en brøk til en decimal. Dette er vigtig information, som du bestemt bør læse.

Hvordan konverterer man en brøk til en decimal, hvis nævneren er et vilkårligt tal?

Der er to muligheder her:

Når nævneren kan repræsenteres som et tal, der er lig med ti i enhver potens.

Hvis en sådan operation ikke kan udføres.

Hvordan kan jeg tjekke dette? Du skal faktorisere nævneren. Hvis kun 2 og 5 er til stede i produktet, så er alt fint, og brøken konverteres nemt til en sidste decimal. Ellers, hvis 3, 7 og andre primtal vises, vil resultatet være uendeligt. Det er sædvanligt at afrunde en sådan decimalbrøk for at lette brugen i matematiske operationer. Dette vil blive diskuteret lidt nedenfor.

Udforsker hvordan decimaler laves, 5. klasse. Eksempler her vil være meget nyttige.

Lad nævnerne indeholde tallene: 40, 24 og 75. Dekomponeringen til primfaktorer for dem vil være som følger:

40=2·2·2·5;
24=2·2·2·3;
75=5·5·3.

I disse eksempler kan kun den første fraktion repræsenteres som den endelige fraktion.

Algoritme til at konvertere en fælles brøk til en endelig decimal

Tjek faktoriseringen af nævneren til primfaktorer, og sørg for, at den vil bestå af 2 og 5.

Tilføj så mange 2'ere og 5'ere til disse tal, så der er lige mange af dem. De vil give værdien af den ekstra multiplikator.

Gang nævneren og tælleren med dette tal. Resultatet vil være en almindelig brøk, under hvilken linje der i nogen grad er 10.

Hvis disse handlinger i problemet udføres med et blandet tal, skal det først repræsenteres som en ukorrekt brøk. Og kun derefter handle i henhold til det beskrevne scenarie.

Repræsenterer en brøk som en afrundet decimal

Denne metode til at konvertere en brøk til en decimal kan virke endnu nemmere for nogle. For det har den ikke stor mængde handlinger. Du skal blot dividere tælleren med nævneren.

Til et hvilket som helst nummer fra decimal del Et uendeligt antal nuller kan tildeles til højre for decimaltegnet. Denne ejendom er, hvad du skal drage fordel af.

Skriv først hele delen ned og sæt et komma efter. Hvis brøken er korrekt, skriv nul.

Så skal du dividere tælleren med nævneren. Så de har det samme antal cifre. Det vil sige, tilføje det nødvendige antal nuller til højre for tælleren.

Udfør lang division, indtil det nødvendige antal cifre er nået. Skal du for eksempel afrunde til hundrededele, så skal svaret være 3. Generelt skal der være et tal mere, end du skal have til sidst.

Skriv mellemsvaret efter decimaltegnet og rund efter reglerne. Hvis det sidste ciffer er fra 0 til 4, skal du bare kassere det. Og når den er lig med 5-9, så skal den foran den øges med én, og kassere den sidste.

Retur fra decimal til almindelig brøk

I matematik er der problemer, når det er mere bekvemt at repræsentere decimalbrøker i form af almindelige brøker, hvor der er en tæller med en nævner. Du kan ånde lettet op: denne operation er altid mulig.

For denne procedure skal du gøre følgende:

skriv hele delen ned, hvis den er lig med nul, så er der ingen grund til at skrive noget;

tegne en brøklinje;

over det, skriv tallene ned fra højre side, hvis nullerne kommer først, så skal de streges over;

Under stregen skal du skrive en enhed med lige så mange nuller, som der er cifre efter decimaltegnet i den oprindelige brøk.

Det er alt, du skal gøre for at konvertere en decimal til en brøk.

Hvad kan du gøre med decimaler?

I matematik vil det være visse operationer med decimaler, som tidligere blev udført for andre tal.

De er:

sammenligning;

addition og subtraktion;

multiplikation og division.

Den første handling, sammenligning, svarer til, hvordan den blev udført for naturlige tal. For at bestemme, hvilken der er størst, skal du sammenligne cifrene for hele delen. Hvis de viser sig at være ens, så går de videre til brøken og sammenligner dem også med cifre. Nummeret med det største ciffer i det mest signifikante ciffer vil være svaret.

Tilføjelse og fratrækning af decimaler

Disse er måske de enkleste trin. Fordi de udføres efter reglerne for naturlige tal.

Så for at tilføje decimalbrøker, skal de skrives under hinanden og placere kommaer i en kolonne. Med denne notation vises hele dele til venstre for kommaerne og brøkdele til højre. Og nu skal du tilføje tallene bit for bit, som det gøres med naturlige tal, og flytte kommaet ned. Du skal begynde at tilføje fra det mindste ciffer i brøkdelen af tallet. Hvis der ikke er nok tal i højre halvdel, tilføjes nuller.

Det samme gælder subtraktion. Og her er der en regel, der beskriver muligheden for at tage en enhed fra højeste rang. Hvis den brøk, der reduceres, har færre cifre efter decimaltegnet end den brøk, der trækkes fra, tilføjes nuller blot til den.

Situationen er lidt mere kompliceret med opgaver, hvor du skal gange og dividere decimalbrøker.

Hvordan ganges en decimalbrøk i forskellige eksempler?

Reglen for at gange decimalbrøker med et naturligt tal er:

skriv dem ned i en kolonne, ignorer kommaet;

formere sig som om de var naturlige;

Adskil med et komma så mange cifre, som der var i brøkdelen af det oprindelige tal.

Et særligt tilfælde er eksemplet, hvor et naturligt tal er lig med 10 i en hvilken som helst potens. Så for at få svaret skal du blot flytte decimaltegnet til højre med lige så mange positioner, som der er nuller i den anden faktor. Med andre ord, når de ganges med 10, flyttes decimaltegnet med et ciffer, med 100 - der vil allerede være to af dem, og så videre. Hvis der ikke er nok tal i brøkdelen, skal du skrive nuller i de tomme positioner.

Den regel, der bruges, når en opgave kræver at gange decimalbrøker med et andet samme tal:

skriv dem ned efter hinanden, uden at være opmærksom på kommaer;

formere sig som om de var naturlige;

Adskil med et komma så mange cifre, som der var i brøkdelene af begge oprindelige brøker tilsammen.

Et særligt tilfælde er eksempler, hvor en af multiplikatorerne er lig med 0,1 eller 0,01 og så videre. I dem skal du flytte decimaltegnet til venstre med antallet af cifre i de præsenterede faktorer. Det vil sige, at hvis det ganges med 0,1, så forskydes decimaltegnet med én position.

Hvordan deler man en decimalbrøk i forskellige opgaver?

At dividere decimalbrøker med et naturligt tal udføres i henhold til følgende regel:

skriv dem ned til opdeling i en kolonne, som om de var naturlige;

del efter den sædvanlige regel, indtil hele delen er forbi;

sæt et komma i svaret;

fortsæt med at dividere brøkkomponenten, indtil resten er nul;

om nødvendigt kan du tilføje det nødvendige antal nuller.

Hvis heltalsdelen er lig nul, så vil den heller ikke være i svaret.

Separat er der opdeling i tal lig med ti, hundrede og så videre. I sådanne problemer skal du flytte decimaltegnet til venstre med antallet af nuller i divisoren. Det sker, at der ikke er tal nok i en hel del, så bruges der i stedet nuller. Du kan se, at denne operation svarer til at gange med 0,1 og lignende tal.

For at dividere decimaler skal du bruge denne regel:

vend divisoren til et naturligt tal, og for at gøre dette skal du flytte kommaet i det til højre til slutningen;

flytte decimaltegnet i dividenden med det samme antal cifre;

handle i overensstemmelse med det tidligere scenarie.

Divisionen med 0,1 er fremhævet; 0,01 og andre lignende tal. I sådanne eksempler er decimaltegnet forskudt til højre med antallet af cifre i brøkdelen. Hvis de løber tør, skal du tilføje det manglende antal nuller. Det er værd at bemærke, at denne handling gentager division med 10 og lignende tal.

Konklusion: Det handler om praksis

Intet i læring kommer nemt eller uden anstrengelse. Pålidelig mestring af nyt materiale kræver tid og øvelse. Matematik er ingen undtagelse.

For at sikre, at emnet om decimalbrøker ikke volder vanskeligheder, skal du løse så mange eksempler med dem som muligt. Der var trods alt en tid, hvor det var en blindgyde at tilføje naturlige tal. Og nu er alt godt.

Derfor for at omskrive berømt sætning: bestemme, beslutte og beslutte igen. Så vil opgaver med sådanne tal blive fuldført let og naturligt, som et andet puslespil.

Forresten er gåder svære at løse i starten, og så skal du lave de sædvanlige bevægelser. Det er det samme i matematiske eksempler: efter at have gået ad den samme vej flere gange, så vil du ikke længere tænke på, hvor du skal henvende dig.

1 lektion

1. Organisering af tid

Tjek elevernes parathed til lektionen.

(Tilgængelighed af undervisningsmateriale til lektionen)

jeg .Opdatering af viden

Mundtligt arbejde.

Mål: Systematisere tidligere viden, der er nødvendig, når du lærer nyt materiale.

Eleverne udfører mundtligt opgaver med at gange en decimalbrøk med et naturligt tal og gange almindelige brøker.

Beregn:

Derefter stiller læreren spørgsmålet: Formuler, hvordan man ganger en decimalbrøk med et naturligt tal. Eleverne husker definitionen af lektionen og målene for lektionen.

II .Samtidig opdeling i grupper og par.

Eleverne vælger ét kort fra lærerens bord. Nogle af dem indeholder eksempler på operationer med almindelige brøker, og andre indeholder de tilsvarende svar. De skal finde matcher og bliver delt op i par. Hvis de arbejder i grupper, bliver de delt op på denne måde:

Gruppe 1 er de elever, der stødte på eksempler, gruppe 2 er de elever, der har de rigtige svar (Se bilag nr. 1).

III .Lære nyt materiale

Mål: Introducer eleverne til nyt materiale.

Lærerens forklaring:

3.1.Gruppearbejde.

Mål: Efter uafhængigt at have løst problemet på to måder, formuler reglen for at gange en decimalbrøk med en decimalbrøk.

Eleverne får følgende opgave:

Længden af rektanglet er 6,3 cm, bredde 2,8 cm. Find dens område.

Hver gruppe udfører denne opgave i henhold til den foreslåede metode, der er angivet for den.

Metode 1: Skriv ned numeriske værdier målinger af et rektangel i form af naturlige tal, udtrykt i millimeter. Beregn arealet og udtryk det resulterende svar i kvadratcentimeter.

Metode 2: Fremstil dimensionerne af et rektangel som almindelige brøker, find arealet ved at gange de almindelige brøker og omregn til en decimal.

Derefter forklarer en repræsentant fra hver gruppe løsningen på dette eksempel for eleverne i den anden gruppe ved tavlen. Eleverne udveksler meninger og drager konklusioner ud fra resultaterne af løsningen af problemet:

Antallet af decimaler i faktorerne er det samme antal decimaler i deres produkt.

Derefter kommenterer læreren på gruppernes arbejde, opsummerer resultaterne og drager en konklusion.

Eleverne skriver i deres notesbøger.

Konklusion: For at gange decimalbrøker skal du:

1) udføre multiplikation uden at være opmærksom på kommaer;

2) adskil i det resulterende produkt med et komma lige så mange cifre til højre, som der er efter decimaltegnet i begge faktorer tilsammen.

3.2 Analyse af forskellige eksempler.

Mål: Videreudvikling af færdigheder i at gange decimalbrøker.

Lad os gange disse tal uden at være opmærksomme på kommaer, og vi får tallet 20.496 i produktet I de to faktorer efter decimalkommaet er der i alt tre decimaler. Derfor skal du i produktet adskille tre cifre til højre. Så produktet er lig med 20.496.

VI .Problemløsning

Mål: At øve evnen til at anvende reglen om at gange decimalbrøker ved løsning af problemer.

Eleverne arbejder i par.

Udfør opgaver: nr. 812, nr. 814

VII . Opsummering af lektionen. Afspejling

Mål: Find ud af, om eleverne har nået lektionens mål, så de kan tages i betragtning, når de planlægger næste lektion.

Elevhandlinger : Opsummering af din viden , besvare spørgsmål.

Debriefing spørgsmål .(mundtligt).

1. Hvad lærte vi i klassen i dag?

2. Hvilket mål studerede vi i klassen i dag?

3. Lad os gentage reglen for at gange decimalbrøker.

I slutningen af lektionen reflekterer eleverne:

Kunne lide/ikke lide lektionen

Formål med lektionen forstået/ikke forstået

Hvad jeg lærte, hvad jeg lærte____________________________

Hvad jeg ikke helt forstod ________________________________

Hvad skal der arbejdes med ____________________________

Bedømmelse: Læreren tilskynder elevernes svar og arbejde.

Lektier:№813 № 815

Lad os gå videre til at studere den næste handling med decimalbrøker, nu vil vi tage et omfattende kig på gange decimaler. Lad os først diskutere de generelle principper for at gange decimaler. Herefter vil vi gå videre til at gange en decimalbrøk med en decimalbrøk, vi vil vise, hvordan man multiplicerer decimalbrøker med en kolonne, og vi vil overveje løsninger til eksempler. Dernæst vil vi se på at gange decimalbrøker med naturlige tal, især med 10, 100 osv. Lad os endelig tale om at gange decimaler med brøker og blandede tal.

Sidenavigation.

Generelle principper for at gange decimaler

Lad os diskutere de generelle principper, der skal følges, når man multiplicerer med decimaler.

Lad os se på eksempler på anvendelse af det angivne princip om at gange decimalbrøker.

Eksempel.

Multiplicer decimalerne 1,5 og 0,75.

Løsning.

Lad os erstatte decimalbrøkerne, der ganges med de tilsvarende almindelige brøker. Da 1,5=15/10 og 0,75=75/100, så . Du kan reducere brøken og derefter isolere hele delen fra den ukorrekte brøk, og det er mere bekvemt at skrive den resulterende almindelige brøk 1.125/1.000 som en decimalbrøk 1,125.

Svar:

1,5·0,75=1,125.

Det skal bemærkes, at det er praktisk at multiplicere endelige decimalbrøker i en kolonne, vi vil tale om denne metode til at multiplicere decimalbrøker i.

Lad os se på et eksempel på at gange periodiske decimalbrøker.

Eksempel.

Beregn produktet af de periodiske decimalbrøker 0,(3) og 2,(36) .

Løsning.

Lad os konvertere periodiske decimalbrøker til almindelige brøker:

Derefter . Du kan konvertere den resulterende almindelige brøk til en decimalbrøk:

Svar:

0,(3)·2,(36)=0,(78).

Eksempel.

Multiplicer decimalerne 5,382... og 0,2.

Løsning.

Svar:

5,382…·0,2≈1,076.

Multiplicer decimalbrøker med kolonne

Multiplicering af endelige decimalbrøker kan udføres i en kolonne, svarende til at gange naturlige tal i en kolonne.

Lad os formulere regel for at gange decimalbrøker med kolonne. For at gange decimalbrøker med kolonne skal du:

uden at være opmærksom på kommaer, udfør multiplikation i henhold til alle multiplikationsreglerne med en kolonne med naturlige tal;
i det resulterende tal adskilles med et decimaltegn lige så mange cifre til højre, som der er decimaler i begge faktorer tilsammen, og hvis der ikke er nok cifre i produktet, så skal det nødvendige antal nuller tilføjes til venstre.

Lad os se på eksempler på at gange decimalbrøker med kolonner.

Eksempel.

Multiplicer decimalerne 63,37 og 0,12.

Løsning.

Lad os gange decimalbrøker i en kolonne. Først gange vi tallene og ignorerer kommaer:

Tilbage er blot at tilføje et komma til det resulterende produkt. Hun skal adskille 4 cifre til højre, da faktorerne har i alt fire decimaler (to i brøken 3,37 og to i brøken 0,12). Der er nok tal der, så du behøver ikke at tilføje nuller til venstre. Lad os afslutte optagelsen:

Som et resultat har vi 3,37·0,12=7,6044.

Svar:

3,37·0,12=7,6044.

Eksempel.

Beregn produktet af decimalerne 3,2601 og 0,0254.

Løsning.

Efter at have udført multiplikation i en kolonne uden at tage hensyn til kommaer, får vi følgende billede:

Dette fuldender multiplikationen af decimalbrøker med kolonne.

Svar:

3,2601·0,0254=0,08280654.

Multiplicer decimaler med 0,1, 0,01 osv.

Bemærk, at den angivne regel for at gange en decimalbrøk med 0,1, 0,01, ... også gælder for uendelige decimalbrøker. For eksempel 0.(18)·0.01=0.00(18) eller 93.938…·0.1=9.3938….

Multiplicer en decimal med et naturligt tal

I sin kerne gange decimaler med naturlige tal ikke anderledes end at gange en decimal med en decimal.

Eksempel.

Beregn produktet 15·2,27.

Løsning.

Lad os gange et naturligt tal med en decimalbrøk i en kolonne:

Svar:

15·2,27=34,05.

Når en periodisk decimalbrøk ganges med et naturligt tal, skal den periodiske brøk erstattes med en almindelig brøk.

Eksempel.

Gang decimalbrøken 0.(42) med det naturlige tal 22.

Løsning.

Lad os først konvertere den periodiske decimalbrøk til en almindelig brøk:

Lad os nu gøre multiplikationen: . Dette resultat som en decimal er 9,(3) .

Svar:

0,(42)·22=9,(3).

Og når du multiplicerer en uendelig ikke-periodisk decimalbrøk med et naturligt tal, skal du først udføre afrunding.

Eksempel.

Multiplicer 4·2,145….

Løsning.

Efter at have afrundet den oprindelige uendelige decimalbrøk til hundrededele kommer vi frem til multiplikationen af et naturligt tal og en endelig decimalbrøk. Vi har 4·2,145…≈4·2,15=8,60.

Svar:

4·2,145…≈8,60.

At gange en decimal med 10, 100, ...

Ganske ofte skal du gange decimalbrøker med 10, 100, ... Derfor er det tilrådeligt at dvæle ved disse tilfælde i detaljer.

Eksempel.

Multiplicer decimalbrøken 0,0783 med 100.

Løsning.

Lad os flytte brøken 0,0783 to cifre til højre, og vi får 007,83. Slet de to nuller til venstre giver decimalbrøken 7,38. Således 0,0783·100=7,83.

Svar:

0,0783·100=7,83.

Eksempel.

Multiplicer decimalbrøken 0,02 med 10.000.

Løsning.

I den sidste lektion lærte vi, hvordan man tilføjer og trækker decimaler (se lektionen "Tilføjelse og subtraktion af decimaler"). Samtidig vurderede vi, hvor meget beregninger er forenklet i forhold til almindelige "to-etagers" brøker.

Desværre opstår denne effekt ikke ved at gange og dividere decimaler. I nogle tilfælde komplicerer decimalnotation endda disse operationer.

Lad os først introducere en ny definition. Vi vil se ham ret ofte, og ikke kun i denne lektion.

Den betydelige del af et tal er alt mellem det første og sidste ciffer, der ikke er nul, inklusive enderne. Det handler om kun om tal, tages decimaltegnet ikke i betragtning.

De cifre, der indgår i den betydelige del af et tal, kaldes signifikante cifre. De kan gentages og endda lig med nul.

Overvej for eksempel flere decimalbrøker og skriv de tilsvarende væsentlige dele ud:

91,25 → 9125 (signifikante tal: 9; 1; 2; 5);
0,008241 → 8241 (signifikante tal: 8; 2; 4; 1);
15,0075 → 150075 (signifikante tal: 1; 5; 0; 0; 7; 5);
0,0304 → 304 (signifikante tal: 3; 0; 4);
3000 → 3 (der er kun ét signifikant tal: 3).

Bemærk venligst: nullerne inde i den betydelige del af tallet går ingen vegne. Vi er allerede stødt på noget lignende, da vi lærte at konvertere decimalbrøker til almindelige (se lektion "Decimaler").

Dette punkt er så vigtigt, og der begås så ofte fejl her, at jeg vil udgive en test om dette emne i den nærmeste fremtid. Sørg for at øve dig! Og vi, bevæbnet med konceptet om den væsentlige del, vil faktisk gå videre til emnet for lektionen.

Multiplikation af decimaler

Multiplikationsoperationen består af tre på hinanden følgende trin:

For hver brøk skal du skrive den betydelige del ned. Du får to almindelige heltal - uden nogen nævnere og decimaltegn;
Gang disse tal med et hvilket som helst på en bekvem måde. Direkte, hvis tallene er små, eller i en kolonne. Vi opnår den betydelige del af den ønskede fraktion;
Find ud af, hvor og med hvor mange cifre decimaltegnet i de oprindelige brøker forskydes for at opnå den tilsvarende signifikante del. Udfør omvendte skift for den væsentlige del opnået i det foregående trin.

Lad mig endnu en gang minde dig om, at nuller på siderne af den betydelige del aldrig tages i betragtning. At ignorere denne regel fører til fejl.

0,28 12,5;

6,3 · 1,08;

132,5 · 0,0034;

0,0108 1600,5;

5,25 · 10.000.

Vi arbejder med det første udtryk: 0,28 · 12,5.

Lad os skrive de væsentlige dele ned for tallene fra dette udtryk: 28 og 125;
Deres produkt: 28 · 125 = 3500;
I den første faktor flyttes decimaltegnet 2 cifre til højre (0,28 → 28), og i den anden flyttes det med 1 ciffer mere. I alt skal du flytte til venstre med tre cifre: 3500 → 3.500 = 3,5.

Lad os nu se på udtrykket 6,3 · 1,08.

Lad os skrive de væsentlige dele ned: 63 og 108;
Deres produkt: 63 · 108 = 6804;
Igen to skift til højre: med henholdsvis 2 og 1 ciffer. I alt - igen 3 cifre til højre, så det omvendte skift bliver 3 cifre til venstre: 6804 → 6.804. Denne gang er der ingen bagende nuller.

Vi nåede det tredje udtryk: 132,5 · 0,0034.

Væsentlige dele: 1325 og 34;
Deres produkt: 1325 · 34 = 45.050;
I den første brøk flyttes decimaltegnet til højre med 1 ciffer, og i den anden - med så mange som 4. I alt: 5 til højre. Vi skifter med 5 til venstre: 45.050 → .45050 = 0,4505. Nulet blev fjernet i slutningen og tilføjet forrest for ikke at efterlade et "nøgent" decimaltegn.

Følgende udtryk er: 0,0108 · 1600,5.

Vi skriver de væsentlige dele: 108 og 16 005;
Vi gange dem: 108 · 16.005 = 1.728.540;
Vi tæller tallene efter decimalkommaet: i det første tal er der 4, i det andet er der 1. Summen er igen 5. Vi har: 1.728.540 → 17.28540 = 17.2854. Til sidst blev det "ekstra" nul fjernet.

Til sidst det sidste udtryk: 5,25 10.000.

Væsentlige dele: 525 og 1;
Vi gange dem: 525 · 1 = 525;
Den første brøk forskydes 2 cifre til højre, og den anden brøk forskydes 4 cifre til venstre (10.000 → 1.0000 = 1). I alt 4 − 2 = 2 cifre til venstre. Vi udfører et omvendt skift med 2 cifre til højre: 525, → 52.500 (vi skulle tilføje nuller).

Bemærk det sidste eksempel: siden decimaltegnet flyttes til forskellige retninger, findes den samlede forskydning gennem forskellen. Det her er meget vigtigt punkt! Her er et andet eksempel:

Overvej tallene 1,5 og 12.500. Vi har: 1,5 → 15 (forskyd med 1 til højre); 12.500 → 125 (skift 2 til venstre). Vi "træder" 1 ciffer til højre og derefter 2 til venstre. Som et resultat trådte vi 2 − 1 = 1 ciffer til venstre.

Decimal division

Division er måske den sværeste operation. Selvfølgelig kan du her handle analogt med multiplikation: dividere de signifikante dele og derefter "flytte" decimaltegnet. Men i dette tilfælde er der mange finesser, der negerer potentielle besparelser.

Lad os derfor se på en universel algoritme, som er lidt længere, men meget mere pålidelig:

Konverter alle decimalbrøker til almindelige brøker. Med lidt øvelse vil dette trin tage dig et spørgsmål om sekunder;
Opdel de resulterende fraktioner på klassisk vis. Med andre ord, gange den første brøk med den "omvendte" anden (se lektionen "Multiplikere og dividere numeriske brøker");
Hvis det er muligt, præsentere resultatet igen som en decimalbrøk. Dette trin er også hurtigt, da nævneren ofte allerede er en potens af ti.

Opgave. Find betydningen af udtrykket:

3,51: 3,9;

1,47: 2,1;

6,4: 25,6:

0,0425: 2,5;

0,25: 0,002.

Lad os overveje det første udtryk. Lad os først konvertere brøker til decimaler:

Lad os gøre det samme med det andet udtryk. Tælleren for den første brøk bliver igen faktoriseret:

Der er en vigtig pointe i det tredje og fjerde eksempel: efter at have fjernet decimalnotationen, vises reduktionsbrøker. Vi vil dog ikke udføre denne reduktion.

Det sidste eksempel er interessant, fordi tælleren i den anden brøk indeholder et primtal. Der er simpelthen ikke noget at faktorisere her, så vi overvejer det lige frem:

Nogle gange resulterer division i et heltal (jeg taler om det sidste eksempel). I dette tilfælde udføres det tredje trin slet ikke.

Ved opdeling opstår der desuden ofte "grimme" brøker, som ikke kan omregnes til decimaler. Dette adskiller division fra multiplikation, hvor resultaterne altid er repræsenteret i decimalform. Selvfølgelig i dette tilfælde sidste skridt igen ikke opfyldt.

Vær også opmærksom på det 3. og 4. eksempel. I dem reducerer vi bevidst ikke almindelige brøker opnået fra decimaler. Ellers vil dette komplicere den omvendte opgave - at repræsentere det endelige svar igen i decimalform.

Husk: den grundlæggende egenskab ved en brøk (som enhver anden regel i matematik) i sig selv betyder ikke, at den skal anvendes overalt og altid, ved enhver lejlighed.

« Mikhail Sergeevich Gorbatjov fuld biografi

Church of the Dormition of the Virgin Mary in potters Bulgarian Church on Taganka »

2024 cavk.ru - Om reparationer. Efterbehandling. Typer af maling. Gips. Udstyr. Design og indretning

Feedback

Stjerne nyheder

Sådan ganges med hundrededele. Multiplicer en decimal med et naturligt tal

Sådan ganges decimaler

Multiplikation af decimaler, regler, eksempler, løsninger.

Generelle principper for at gange decimaler

Multiplicer decimalbrøker med kolonne

Multiplicer decimaler med 0,1, 0,01 osv.

Multiplicer en decimal med et naturligt tal

At gange en decimal med 10, 100, ...

Multiplicer en decimal med en brøk eller et blandet tal

29. Multiplikation af decimaler. Regler

Problemer om emnet "Multiplikation af decimaler"

Addere, subtrahere, gange og dividere decimaler

Decimal definition

Årsager til at bruge decimaler

Hvordan læser man sådanne tal korrekt?

Cifrenes rolle i at skrive brøker

Hvordan skriver man korrekt et blandet tal som en decimal?

Hvordan konverterer man en brøk til en decimal, hvis nævneren er et vilkårligt tal?

Algoritme til at konvertere en fælles brøk til en endelig decimal

Repræsenterer en brøk som en afrundet decimal

Retur fra decimal til almindelig brøk

Hvad kan du gøre med decimaler?

Tilføjelse og fratrækning af decimaler

Hvordan ganges en decimalbrøk i forskellige eksempler?

Hvordan deler man en decimalbrøk i forskellige opgaver?

Konklusion: Det handler om praksis

Generelle principper for at gange decimaler

Multiplicer decimalbrøker med kolonne

Multiplicer decimaler med 0,1, 0,01 osv.

Multiplicer en decimal med et naturligt tal

At gange en decimal med 10, 100, ...

Multiplikation af decimaler

Decimal division

Webstedssøgning

Det bedste på siden

Ny på siden