Instrukcijos

Sukonstruokite tris koordinačių plokštumas, kurių pradžia būtų taške O. Brėžinyje projekcijų plokštumos yra trijų ašių formos – oh, oy ir oz, oz ašis nukreipta į viršų, o ašis oy į dešinę. Norėdami sukonstruoti paskutinę jaučio ašį, kampą tarp oy ir oz ašių padalinkite per pusę (jei piešiate ant languoto popieriaus lapo, tiesiog nubrėžkite šią ašį).

Atkreipkite dėmesį, kad jei taško A koordinatės skliausteliuose (a, b, c) užrašytos kaip trys, tai pirmasis skaičius a yra iš x plokštumos, antrasis b yra iš y, trečiasis c yra iš z. Pirmiausia paimkite pirmąją koordinatę a ir pažymėkite ją x ašyje, kairėn ir žemyn, jei a teigiama, dešinėn ir aukštyn, jei ji neigiama. Pavadinkite gautą raidę B.

Tada nubrėžkite paskutinį skaičių c aukštyn išilgai z ašies, jei jis yra teigiamas, ir žemyn išilgai tos pačios ašies, jei jis yra neigiamas. Pažymėkite gautą tašką raidė D.

Iš gautų taškų nubrėžkite norimo taško projekcijas plokštumose. Tai yra, taške B nubrėžkite dvi tieses, kurios bus lygiagrečios oh ir oz ašims, taške C nubrėžkite tiesias linijas, lygiagrečias ox ir oz ašims, taške D - tiesias linijas, lygiagrečias ox ir oz.

Jei viena iš taško koordinačių lygi nuliui, taškas yra vienoje iš projekcijos plokštumų. Tokiu atveju tiesiog pažymėkite žinomas koordinates plokštumoje ir suraskite tašką jų projekcijų sankirta. Būkite atsargūs braižydami taškus koordinates(a, 0, c) ir (a, b, 0), nepamirškite, kad projekcija į x ašį vykdoma 45⁰ kampu.

Video tema

Šaltiniai:

• statyti pagal koordinates

2 patarimas: kaip patikrinti, ar taškai nėra toje pačioje linijoje

Remiantis savybes apibūdinančia aksioma tiesiai: kad ir kokia būtų tiesi linija, yra taškų priklausantis ir nepriklausantis jai. Todėl visai logiška, kad ne visi taškų gulės ant vieno tiesiai linijos.

Jums reikės

• - pieštukas;
• - liniuotė;
• - rašiklis;
• - užrašų knygelė;
• - skaičiuotuvas.

Instrukcijos

Jei (x - x1) * (y2 - y1) - (x2 - x1) * (y - y1) yra mažesnis už nulį, taškas K yra virš linijos arba į kairę nuo jos. Kitaip tariant, tik tuo atveju, jei (x - x1) * (y2 - y1) - (x2 - x1) * (y - y1) = 0 lygtis yra teisinga, taškų A, B ir K bus toje pačioje vietoje tiesiai.

Kitais atvejais tik du taškų(A ir B), kurios pagal užduoties sąlygas guli ant tiesiai, jai priklausys: tiesė nepraeis per trečiąjį tašką (tašką K).

Apsvarstykite antrąjį prisijungimo variantą taškų pirminis: šį kartą reikia patikrinti, ar taškas C(x,y) priklauso atkarpai su galiniais taškais B(x1,y1) ir A(x2,y2), kuri yra dalis tiesiai z.

Nagrinėjamos atkarpos taškus apibūdinkite lygtimi pOB+(1-p)OA=z, su sąlyga, kad 0≤p≤1. OB ir OA yra vektoriai. Jei yra skaičius p, kuris yra didesnis arba lygus 0, bet mažesnis arba lygus 1, tada pOB+(1-p)OA=C, o taškas C bus atkarpoje AB. Priešingu atveju šis taškas nepriklausys šiam segmentui.

Užrašykite lygybę pOB+(1-p)OA=C pagal koordinates: px1+(1-p)x2=x ir py1+(1-p)y2=y.

Raskite skaičių p iš pirmosios ir pakeiskite jo reikšmę antrąja lygybe. Jei lygybė atitinka sąlygas 0≤p≤1, tai taškas C priklauso atkarpai AB.

pastaba

Įsitikinkite, kad jūsų skaičiavimai yra teisingi!

Naudingas patarimas

Norėdami rasti k - nuolydis tiesi linija, jums reikia (y2 - y1)/(x2 - x1).

Šaltiniai:

• Algoritmas, skirtas patikrinti, ar taškas priklauso daugiakampiui. Spindulių sekimo metodas 2019 m

Trimatė erdvė susideda iš trijų pagrindinių sąvokų, kurių jūs palaipsniui išmokstate mokyklos mokymo programa: taškas, tiesė, plokštuma. Dirbant su kai kuriais matematiniais dydžiais, gali tekti sujungti šiuos elementus, pavyzdžiui, sukonstruoti plokštumą erdvėje naudojant tašką ir tiesę.

Instrukcijos

Norėdami suprasti plokštumų konstravimo erdvėje algoritmą, atkreipkite dėmesį į kai kurias aksiomas, apibūdinančias plokštumos ar plokštumų savybes. Pirma: per tris taškus, kurie nėra toje pačioje tiesėje, eina plokštuma, bet tik viena. Todėl norint sukurti plokštumą, reikia tik trijų taškų, kurie tenkina aksiomą padėtyje.

Antra: per bet kuriuos du taškus yra tiesi linija, bet tik viena. Atitinkamai, plokštuma gali būti sukonstruota per tiesią liniją ir ne ant jos esantį tašką. Jei iš priešingos pusės: bet kurioje tiesėje yra bent du taškai, per kuriuos ji eina, jei žinomas dar vienas taškas, ne šioje tiesėje, per šiuos tris taškus galima nubrėžti tiesę, kaip taške pirmame. Kiekvienas šios linijos taškas priklausys plokštumai.

Trečia: plokštuma eina per dvi susikertančias linijas, bet tik vieną. Susikertančios linijos gali sudaryti tik vieną bendrą tašką. Jei jie yra erdvėje, jie turės begalinį bendrų taškų skaičių, todėl sudarys vieną tiesią liniją. Kai žinote dvi tieses, turinčias susikirtimo tašką, galite sukurti ne daugiau kaip vieną plokštumą, kertančią šias linijas.

Ketvirta: per dvi lygiagrečias linijas galite nubrėžti plokštumą, bet tik vieną. Atitinkamai, jei žinote, kad linijos yra lygiagrečios, galite per jas nubrėžti plokštumą.

Penkta: per tiesią liniją galima nubrėžti begalinį skaičių plokštumų. Visos šios plokštumos gali būti laikomos vienos plokštumos sukimu aplink tam tikrą tiesę arba begaliniu skaičiumi plokštumų, turinčių vieną susikirtimo liniją.

Taigi, galite sukurti plokštumą, jei radote visus elementus, lemiančius jos padėtį erdvėje: tris taškus, kurie nėra tiesėje, tiesę ir tašką, kuris nepriklauso tiesei, dvi susikertančias arba dvi lygiagrečias tieses. .

Video tema

Ar žinojote, kad žmogaus kūnas yra mini elektrinė? Kiekvienas iš mūsų pagamina nedidelį kiekį elektros energijos. Tai vyksta tiek judant, tiek ramybės būsenoje – tada vyksta elektros generavimas Vidaus organai, iš kurių viena yra širdis.

Vienas iš medicininių tyrimų, galinčių nustatyti širdies būklę, yra EKG. Kardiologas atlieka elektrokardiogramą, kad išsiaiškintų, kur krūtinė kaip veikia prieširdžiai, vožtuvai ir skilveliai, jų forma ir ar nėra funkcinių pakitimų. Vienas iš svarbiausi rodikliai EKG – širdies elektrinės ašies kryptis.

Kas yra širdies ašis ir kaip ją rasti?

Širdies ašies (kaip ir Žemės ašies) negalima matyti ar liesti. Jis nustatomas tik elektrokardiografo pagalba, nes jis fiksuoja elektrinį širdies aktyvumą. Kai širdies raumens ląstelės įsitempia ir atsipalaiduoja, paklusdamos impulsams, sklindantiems iš nervų sistema, jie susidaro elektrinis laukas, kurio centras yra EOS (elektrinė širdies ašis).

Bet jei pažvelgsite į anatominį atlasą, galite nubrėžti vertikalią liniją, kuri padalins širdį į dvi lygias dalis - maždaug taip yra širdies ašis. Iš to galime daryti išvadą, kad EOS sutampa su vadinamąja anatomine ašimi. Žinoma, kiekvienas žmogus yra individualus, todėl ir elektrinė ašis skirtingi žmonės gali išsidėstyti skirtingai (pavyzdžiui, jei pradėsime nuo statistinės reikšmės, tai lieknam žmogui EOS yra vertikaliai, o nutukusio – horizontaliai).

Kada pasikeičia širdies ašis?

Padaręs EKG ir sužinojęs, kaip yra EOS, kardiologas gali pasakyti, kaip yra krūtinėje, ar sveikas miokardas (širdis), kaip nerviniai impulsai pereina į skirtingas širdies dalis.

Jei elektrokardiograma rodo, kad elektrinė ašis yra į dešinę arba į kairę, tai gydytojui parodys tam tikrą patologinį procesą. Nukrypimas į dešinę gali sukelti įtarimų dėl neteisingos širdies padėties (jos poslinkis gali būti įgimtas arba atsirasti dėl aortos išsiplėtimo, neoplazmų ir kitų patologijų). Be to, EOS nukrypimas yra gyvybei pavojingų būklių požymis: dekstrokardija, His ryšulio blokada, miokardo infarktas (jo priekinė sienelė).

Jei EOS yra labai nukrypęs į kairę, tai gali būti kardiomiopatijos, tam tikrų širdies dalių hipertrofijos, viršūninio infarkto ar įgimto defekto požymis.

Kai kurios širdies ligos šiuo metu gali būti besimptomės. Todėl labai svarbu periodiškai atlikti medicininę apžiūrą, kurios vienas iš komponentų yra EKG. Juk ligos lengviau išvengti. Tačiau širdies ligos yra būtinos, nes tai yra tiesioginė grėsmė gyvybei.

Jei plokštumoje sukonstruosime dvi viena kitai statmenas skaitines ašis: JAUTIS Ir OY, tada jie bus vadinami koordinačių ašys. Horizontali ašis JAUTIS paskambino x ašis(ašis x), vertikali ašis OY - y ašis(ašis y).

Taškas O, stovintis ašių sankirtoje, vadinamas kilmės. Tai yra abiejų ašių nulinis taškas. Teigiami skaičiai pavaizduoti x ašyje taškais į dešinę, o y ašyje - taškais aukštyn nuo nulinio taško. Neigiami skaičiai yra pavaizduoti taškais į kairę ir žemyn nuo koordinačių pradžios (taškai O). Vadinama plokštuma, kurioje yra koordinačių ašys koordinačių plokštuma.

Koordinačių ašys padalija plokštumą į keturias dalis, vadinamas ketvirčiuose arba kvadrantai. Šiuos ketvirčius įprasta numeruoti romėniškais skaitmenimis tokia tvarka, kokia jie sunumeruoti brėžinyje.

Taško plokštumoje koordinatės

Jei koordinačių plokštumoje paimtume savavališką tašką A ir iš jo nubrėžkite statmenis į koordinačių ašis, tada statmenų pagrindai kris ant dviejų skaičių. Skaičius, į kurį pašaukti vertikalūs statmenai taškai abscisės taškas A. Skaičius, kuriam yra horizontalūs statmenai taškai - taško ordinatė A.

Ant piešinio taško abscisė A yra lygus 3, o ordinatė yra 5.

Abscisė ir ordinatė vadinamos tam tikro plokštumos taško koordinatėmis.

Taško koordinatės rašomos skliausteliuose į dešinę nuo taško pavadinimo. Pirmiausia rašoma abscisė, po to – ordinata. Taigi įrašas A(3; 5) reiškia, kad taško abscisė A yra lygus trims, o ordinatė yra penki.

Taško koordinatės yra skaičiai, nustatantys jo vietą plokštumoje.

Jei taškas yra ant x ašies, tada jo ordinatė yra lygi nuliui (pavyzdžiui, taškas B su koordinatėmis -2 ir 0). Jei taškas yra ant ordinačių ašies, tada jo abscisė yra lygi nuliui (pavyzdžiui, taškas C su koordinatėmis 0 ir -4).

Kilmė – taškas O- ir abscisės, ir ordinatės yra lygios nuliui: O (0; 0).

Ši koordinačių sistema vadinama stačiakampis arba Dekarto.

Matematika yra gana sudėtingas mokslas. Ją studijuojant tenka ne tik spręsti pavyzdžius ir uždavinius, bet ir dirbti su įvairiomis formomis ir net plokštumomis. Viena iš dažniausiai naudojamų matematikoje yra koordinačių sistema plokštumoje. Tinkamas darbas Vaikai su ja mokomi ne vienerius metus. Todėl svarbu žinoti, kas tai yra ir kaip teisingai su juo dirbti.

Išsiaiškinkime, kas yra ši sistema, kokius veiksmus galima atlikti su jos pagalba, taip pat išsiaiškinkime pagrindines jos savybes ir ypatybes.

Sąvokos apibrėžimas

Koordinačių plokštuma- tai plokštuma, kurioje nurodyta tam tikra koordinačių sistema. Tokią plokštumą apibrėžia dvi tiesės, susikertančios stačiu kampu. Šių linijų susikirtimo taške yra koordinačių pradžia. Kiekvienas koordinačių plokštumos taškas yra nurodytas skaičių pora, vadinama koordinatėmis.

Mokykliniame matematikos kurse moksleiviai turi gana glaudžiai dirbti su koordinačių sistema – joje konstruoti figūras ir taškus, nustatyti, kuriai plokštumai priklauso konkreti koordinatė, taip pat nustatyti taško koordinates ir jas rašyti arba pavadinti. Todėl pakalbėkime išsamiau apie visas koordinačių ypatybes. Bet pirmiausia paliesime kūrimo istoriją, o tada kalbėsime apie tai, kaip dirbti koordinačių plokštumoje.

Istorinė nuoroda

Idėjos sukurti koordinačių sistemą egzistavo Ptolemėjaus laikais. Jau tada astronomai ir matematikai galvojo, kaip išmokti nustatyti taško padėtį plokštumoje. Deja, tuo metu dar nebuvo mums žinomos koordinačių sistemos, o mokslininkams teko naudoti kitas sistemas.

Iš pradžių jie nurodė taškus naudodami platumą ir ilgumą. Ilgą laiką tai buvo vienas iš dažniausiai naudojamų būdų, kaip atvaizduoti tą ar kitą informaciją žemėlapyje. Tačiau 1637 m. Rene Descartes sukūrė savo koordinačių sistemą, vėliau pavadintą „karteziškosios“ vardu.

Jau XVII amžiaus pabaigoje. Sąvoka "koordinačių plokštuma" tapo plačiai naudojama matematikos pasaulyje. Nepaisant to, kad nuo šios sistemos sukūrimo praėjo keli šimtmečiai, ji vis dar plačiai naudojama matematikoje ir net gyvenime.

Koordinačių plokštumos pavyzdžiai

Prieš kalbėdami apie teoriją, pateikime keletą iliustruojančių pavyzdžių koordinuoti plokštumą, kad galėtumėte ją įsivaizduoti. Pirmiausia koordinačių sistema naudojamas šachmatuose. Lentoje kiekvienas kvadratas turi savo koordinates – viena koordinatė yra abėcėlinė, antra – skaitmeninė. Su jo pagalba galite nustatyti tam tikros detalės padėtį lentoje.

Antras labiausiai ryškus pavyzdys Mėgstamas žaidimas „Battleship“ gali pasitarnauti kaip sprendimas. Prisiminkite, kaip žaisdami įvardijate koordinatę, pavyzdžiui, B3, taip tiksliai nurodydami, kur taikosi. Tuo pačiu metu, statydami laivus, nurodote taškus koordinačių plokštumoje.

Ši koordinačių sistema plačiai naudojama ne tik matematikoje, loginiai žaidimai, bet ir kariniuose reikaluose, astronomijoje, fizikoje ir daugelyje kitų mokslų.

Koordinačių ašys

Kaip jau minėta, koordinačių sistemoje yra dvi ašys. Pakalbėkime šiek tiek apie juos, nes jie yra labai svarbūs.

Pirmoji ašis yra abscisė – horizontali. Jis žymimas kaip ( Jautis). Antroji ašis yra ordinatės, kuri eina vertikaliai per atskaitos tašką ir žymima kaip ( Oy). Būtent šios dvi ašys sudaro koordinačių sistemą, padalijančią plokštumą į keturis ketvirčius. Pradinė vieta yra šių dviejų ašių susikirtimo taške ir įgauna vertę 0 . Tik jei plokštumą sudaro dvi ašys, susikertančios statmenai ir turinčios atskaitos tašką, ji yra koordinačių plokštuma.

Taip pat atkreipkite dėmesį, kad kiekviena ašis turi savo kryptį. Paprastai, kuriant koordinačių sistemą, ašies kryptį įprasta nurodyti rodyklės pavidalu. Be to, konstruojant koordinačių plokštumą, kiekviena iš ašių yra pasirašoma.

Ketvirčiai

Dabar pasakykime keletą žodžių apie tokią sąvoką kaip koordinačių plokštumos ketvirčiai. Lėktuvas dviem ašimis padalintas į keturis ketvirčius. Kiekvienas iš jų turi savo numerį, o plokštumos sunumeruotos prieš laikrodžio rodyklę.

Kiekvienas kvartalas turi savo ypatybes. Taigi, pirmąjį ketvirtį abscisė ir ordinatė yra teigiamos, antrajame ketvirtyje abscisė yra neigiama, ordinatė yra teigiama, trečiame ir abscisė, ir ordinatė yra neigiamos, ketvirtajame abscisė yra teigiama, o ordinatė yra neigiama .

Prisimindami šias savybes galite nesunkiai nustatyti, kuriam ketvirčiui priklauso konkretus taškas. Be to, ši informacija gali būti naudinga jums, jei turėsite atlikti skaičiavimus naudodami Dekarto sistemą.

Darbas su koordinačių plokštuma

Kai suprasime plokštumos sąvoką ir pakalbėsime apie jo ketvirčius, galime pereiti prie tokios problemos kaip darbas su šia sistema, taip pat kalbėti apie tai, kaip ant jos sudėti taškus ir figūrų koordinates. Koordinačių plokštumoje tai nėra taip sunku, kaip gali pasirodyti iš pirmo žvilgsnio.

Visų pirma, yra sukurta pati sistema, jai taikomi visi svarbūs žymėjimai. Tada dirbame tiesiogiai su taškais arba formomis. Be to, net ir konstruojant figūras, pirmiausia plokštumoje nubraižomi taškai, o paskui – figūros.

Lėktuvo konstravimo taisyklės

Jei nuspręsite pradėti žymėti figūras ir taškus popieriuje, jums reikės koordinačių plokštumos. Ant jo nubraižytos taškų koordinatės. Norint sukurti koordinačių plokštumą, jums reikia tik liniuotės ir rašiklio ar pieštuko. Pirmiausia nubrėžiama horizontali x ašis, po to – vertikali ašis. Svarbu atsiminti, kad ašys susikerta stačiu kampu.

Kitas privalomas punktas yra ženklinimas. Ant kiekvienos ašies abiem kryptimis yra pažymėti ir pažymėti vienetų segmentai. Tai daroma tam, kad vėliau galėtumėte dirbti su lėktuvu maksimaliai patogiai.

Pažymėkite tašką

Dabar pakalbėkime apie tai, kaip koordinačių plokštumoje nubrėžti taškų koordinates. Tai yra pagrindiniai dalykai, kuriuos reikia žinoti norint sėkmingai išdėstyti įvairias formas plokštumoje ir net pažymėti lygtis.

Kurdami taškus turėtumėte atsiminti, kaip teisingai parašytos jų koordinatės. Taigi dažniausiai nurodant tašką skliausteliuose rašomi du skaičiai. Pirmasis skaitmuo nurodo taško koordinatę išilgai abscisių ašies, antrasis - išilgai ordinačių ašies.

Taškas turėtų būti sukonstruotas taip. Pirmasis ženklas ant ašies Jautis nurodytą tašką, tada pažymėkite tašką ašyje Oy. Tada iš šių žymėjimų nubrėžkite įsivaizduojamas linijas ir suraskite jų susikirtimo vietą - tai bus nurodytas taškas.

Viskas, ką jums reikia padaryti, tai pažymėti ir pasirašyti. Kaip matote, viskas yra gana paprasta ir nereikalauja jokių specialių įgūdžių.

Padėkite figūrą

Dabar pereikime prie figūrų konstravimo koordinačių plokštumoje klausimo. Norėdami sukurti bet kurią figūrą koordinačių plokštumoje, turėtumėte žinoti, kaip joje išdėstyti taškus. Jei žinote, kaip tai padaryti, padėti figūrą plokštumoje nėra taip sunku.

Visų pirma, jums reikės figūros taškų koordinačių. Būtent pagal juos taikysime jūsų pasirinktas koordinačių sistemas. Panagrinėkime stačiakampio, trikampio ir apskritimo taikymą.

Pradėkime nuo stačiakampio. Tai gana lengva pritaikyti. Pirmiausia plokštumoje pažymėti keturi taškai, nurodantys stačiakampio kampus. Tada visi taškai nuosekliai sujungiami vienas su kitu.

Trikampio piešimas nesiskiria. Vienintelis dalykas, kad jis turi tris kampus, o tai reiškia, kad plokštumoje pažymėti trys taškai, nurodantys jos viršūnes.

Kalbant apie apskritimą, turėtumėte žinoti dviejų taškų koordinates. Pirmasis taškas yra apskritimo centras, antrasis yra taškas, nurodantis jo spindulį. Šie du taškai pavaizduoti plokštumoje. Tada paimkite kompasą ir išmatuokite atstumą tarp dviejų taškų. Kompaso taškas dedamas taške, žyminčiame centrą, ir aprašomas apskritimas.

Kaip matote, čia taip pat nėra nieko sudėtingo, svarbiausia, kad visada po ranka turėtumėte liniuotę ir kompasą.

Dabar jūs žinote, kaip nubraižyti figūrų koordinates. Tai padaryti koordinačių plokštumoje nėra taip sunku, kaip gali pasirodyti iš pirmo žvilgsnio.

išvadas

Taigi, mes apžvelgėme vieną įdomiausių ir pagrindinių matematikos sąvokų, su kuria turi susidurti kiekvienas moksleivis.

Išsiaiškinome, kad koordinačių plokštuma yra dviejų ašių susikirtimo plokštuma. Su jo pagalba galite nustatyti taškų koordinates ir piešti ant jo figūras. Lėktuvas yra padalintas į ketvirčius, kurių kiekvienas turi savo ypatybes.

Pagrindinis įgūdis, kurį reikėtų išsiugdyti dirbant su koordinačių plokštuma, yra gebėjimas teisingai nubrėžti joje nurodytus taškus. Norėdami tai padaryti, turite žinoti teisinga vieta ašys, ketvirčių ypatumai, taip pat taisyklės, pagal kurias nurodomos taškų koordinatės.

Tikimės, kad mūsų pateikta informacija buvo prieinama ir suprantama, taip pat buvo naudinga jums ir padėjo geriau suprasti šią temą.

Koordinačių plokštumos supratimas

Kiekvienas objektas (pavyzdžiui, namas, vieta auditorijoje, taškas žemėlapyje) turi savo užsakytą adresą (koordinates), kuris turi skaitinį arba raidinį žymėjimą.

Matematikai sukūrė modelį, leidžiantį nustatyti objekto padėtį ir yra vadinamas koordinačių plokštuma.

Norint sukonstruoti koordinačių plokštumą, reikia nubrėžti $2$ statmenas tiesias linijas, kurių pabaigoje rodyklėmis nurodomos kryptys „į dešinę“ ir „aukštyn“. Tiesėms taikomos padalos, o linijų susikirtimo taškas yra abiejų skalių nulis.

1 apibrėžimas

Horizontali linija vadinama x ašis ir žymimas x, o vertikali linija vadinama y ašis ir žymimas y.

Sudaro dvi statmenos x ir y ašys su padalomis stačiakampio formos, arba Dekarto, koordinačių sistema, kurį pasiūlė prancūzų filosofas ir matematikas Rene Descartes.

Koordinačių plokštuma

Taško koordinatės

Taškas koordinačių plokštumoje yra apibrėžtas dviem koordinatėmis.

Norint nustatyti taško $A$ koordinates koordinačių plokštumoje, per jį reikia nubrėžti tiesias linijas, kurios bus lygiagrečios koordinačių ašims (paveiksle pažymėta punktyrine linija). Tiesės susikirtimas su x ašimi suteikia taško $A$ koordinatę $x$, o susikirtimas su y ašimi – taško $A$ y koordinatę. Rašant taško koordinates, pirmiausia įrašoma $x$ koordinatė, o po to $y$ koordinatė.

Paveikslo taškas $A$ turi $(3; 2)$ koordinates, o taškas $B (–1; 4)$.

Norėdami nubrėžti tašką koordinačių plokštumoje, atlikite veiksmus Atvirkštinė tvarka.

Taško konstravimas nurodytose koordinatėse

1 pavyzdys

Koordinačių plokštumoje sukonstruoti taškus $A(2;5)$ ir $B(3; –1).$

Sprendimas.

Taško $A$ statyba:

• uždėkite skaičių $2$ ant $x$ ašies ir nubrėžkite statmeną liniją;
• Y ašyje nubraižome skaičių $5$ ir nubrėžiame tiesę, statmeną $y$ ašiai. Statmenų tiesių sankirtoje gauname tašką $A$ su koordinatėmis $(2; 5)$.

Taško $B$ statyba:

• Nubraižykime skaičių $3$ ant $x$ ašies ir nubrėžkime tiesę, statmeną x ašiai;
• $y$ ašyje pavaizduojame skaičių $(–1)$ ir nubrėžiame tiesią tiesę, statmeną $y$ ašiai. Statmenų tiesių sankirtoje gauname tašką $B$ su koordinatėmis $(3; –1)$.

2 pavyzdys

Sukurkite taškus koordinačių plokštumoje su nurodytomis koordinatėmis $C (3; 0)$ ir $D(0; 2)$.

Sprendimas.

Taško $C$ konstrukcija:

• įdėkite skaičių $3$ į $x$ ašį;
• koordinatė $y$ yra lygi nuliui, o tai reiškia, kad taškas $C$ bus $x$ ašyje.

Taško $D$ statyba:

• padėkite skaičių $2$ ant $y$ ašies;
• koordinatė $x$ yra lygi nuliui, o tai reiškia, kad taškas $D$ bus $y$ ašyje.

1 pastaba

Todėl koordinatėje $x=0$ taškas bus $y$ ašyje, o koordinatėje $y=0$ taškas bus $x$ ašyje.

3 pavyzdys

Nustatykite taškų A, B, C, D koordinates.$

Sprendimas.

Nustatykime taško $A$ koordinates. Norėdami tai padaryti, per šį tašką $2$ nubrėžiame tiesias linijas, kurios bus lygiagrečios koordinačių ašims. Tiesės susikirtimas su x ašimi duoda koordinatę $x$, tiesės susikirtimas su y ašimi – koordinatę $y$. Taigi gauname, kad taškas $A (1; 3).$

Nustatykime taško $B$ koordinates. Norėdami tai padaryti, per šį tašką $2$ nubrėžiame tiesias linijas, kurios bus lygiagrečios koordinačių ašims. Tiesės susikirtimas su x ašimi duoda koordinatę $x$, tiesės susikirtimas su y ašimi – koordinatę $y$. Randame tą tašką $B (–2; 4).$

Nustatykime taško $C$ koordinates. Nes jis yra $y$ ašyje, tada šio taško $x$ koordinatė lygi nuliui. Y koordinatė yra $–2 $. Taigi taškas $C (0; –2)$.

Nustatykime taško $D$ koordinates. Nes jis yra $x$ ašyje, tada $y$ koordinatė lygi nuliui. Šio taško $x$ koordinatė yra $–5$. Taigi taškas $D (5; 0).$

4 pavyzdys

Sukurkite taškus $E(–3; –2), F(5; 0), G(3; 4), H(0; –4), O(0; 0).$

Sprendimas.

$E$ taško statyba:

• uždėkite skaičių $(–3)$ ant $x$ ašies ir nubrėžkite statmeną liniją;
• ant $y$ ašies pavaizduojame skaičių $(–2)$ ir nubrėžiame statmeną tiesę $y$ ašiai;
• statmenų tiesių sankirtoje gauname tašką $E (–3; –2).$

$F$ taško konstrukcija:

• koordinatė $y=0$, tai reiškia, kad taškas yra $x$ ašyje;
• Nubraižykime skaičių $5$ ant $x$ ašies ir gaukime tašką $F(5; 0).$

$G$ taško statyba:

• uždėkite skaičių $3$ ant $x$ ašies ir nubrėžkite statmeną liniją $x$ ašiai;
• ant $y$ ašies nubraižome skaičių $4$ ir nubrėžiame statmeną tiesę $y$ ašiai;
• statmenų tiesių sankirtoje gauname tašką $G(3; 4).$

Taško $H$ statyba:

• koordinatė $x=0$, tai reiškia, kad taškas yra $y$ ašyje;
• Nubraižykime skaičių $(–4)$ ant $y$ ašies ir gaukime tašką $H(0;–4).$

$O$ taško konstrukcija:

• abi taško koordinatės lygios nuliui, o tai reiškia, kad taškas vienu metu yra ir $y$ ašyje, ir $x$ ašyje, todėl yra abiejų ašių susikirtimo taškas (koordinačių pradžia).

Darbo tekstas skelbiamas be vaizdų ir formulių.
Pilna versija darbą galima rasti skirtuke „Darbo failai“ PDF formatu

Įvadas

Suaugusiųjų kalboje galbūt girdėjote tokią frazę: „Palik man savo koordinates“. Ši išraiška reiškia, kad pašnekovas turi palikti savo adresą arba telefono numerį, kur jį galima rasti. Tie iš jūsų, kurie žaidėte " jūrų mūšis“, ir naudojo atitinkamą koordinačių sistemą. Panaši koordinačių sistema naudojama ir šachmatuose. Sėdynės kino salėje nurodomos dviem skaičiais: pirmasis skaičius nurodo eilės numerį, o antrasis – šios eilės vietų numerį. Idėja nurodyti taško padėtį plokštumoje naudojant skaičius kilo senovėje. Koordinačių sistema persmelkia viską praktinis gyvenimasžmogaus ir turi didžiulę praktinis naudojimas. Todėl nusprendėme sukurti šį projektą, norėdami išplėsti savo žinias tema „Koordinačių plokštuma“

Projekto tikslai:

susipažinti su stačiakampės koordinačių sistemos atsiradimo plokštumoje istorija;

žymios asmenybės, susijusios su šia tema;

rasti įdomų istoriniai faktai;

gerai suvokti koordinates iš ausies; aiškiai ir tiksliai atlikti statybas;

paruošti pristatymą.

I skyrius. Koordinačių plokštuma

Idėja nurodyti taško padėtį plokštumoje naudojant skaičius kilo senovėje – pirmiausia astronomų ir geografų, rengiant žvaigždžių ir geografinius žemėlapius bei kalendorius.

§1. Koordinačių kilmė. Geografijos koordinačių sistema

200 metų prieš mūsų erą graikų mokslininkas Hiparchas pristatė geografines koordinates. Jis pasiūlė piešti geografinis žemėlapis lygiagretės ir dienovidiniai, o platumą ir ilgumą nurodykite skaičiais. Naudodamiesi šiais dviem skaičiais, galite tiksliai nustatyti salos, kaimo, kalno ar šulinio padėtį dykumoje ir nubraižyti juos žemėlapyje ar gaublyje, išmokę nustatyti atviras pasaulis laivo vietos platumos ir ilgumos, jūreiviai galėjo pasirinkti jiems reikalingą kryptį.

Rytų ilguma ir šiaurės platuma žymimos skaičiais su pliuso ženklu, o vakarų ilguma ir pietų platuma – skaičiais su minuso ženklu. Taigi, ženklų pora vienareikšmiškai identifikuoja Žemės rutulio tašką.

Geografinė platuma? - kampas tarp svambalo linijos tam tikrame taške ir pusiaujo plokštumos, matuojamas nuo 0 iki 90 abiejose pusiaujo pusėse. Geografinė ilguma? - kampas tarp dienovidinio plokštumos, einančios per tam tikrą tašką, ir dienovidinio pradžios plokštumos (žr. Grinvičo dienovidinį). Ilgumos nuo 0 iki 180 į rytus nuo dienovidinio pradžios vadinamos rytine, o į vakarus – vakarine.

Norint rasti tam tikrą objektą mieste, daugeliu atvejų pakanka žinoti jo adresą. Iškyla sunkumų, jei reikia paaiškinti, kur, pvz. kaimo kotedžų rajonas, vieta miške. Geografinės koordinatės yra universali vieta nurodyti.

Susidūręs su avarine situacija, pirmiausia žmogus turi mokėti naršyti vietovėje. Kartais reikia nustatyti savo vietos geografines koordinates, pavyzdžiui, perduoti gelbėjimo tarnybai ar kitais tikslais.

Šiuolaikinė navigacija standartiškai naudoja pasaulinę koordinačių sistemą WGS-84. Šioje koordinačių sistemoje veikia visi GPS navigatoriai ir pagrindiniai kartografiniai projektai internete. Koordinatės WGS-84 sistemoje yra taip pat įprastai naudojamos ir visiems suprantamos, kaip ir universalus laikas. Paprastai pasiekiamas tikslumas dirbant su geografines koordinates yra 5-10 metrų nuo žemės.

Geografinės koordinatės yra pažymėti skaičiais (platuma nuo -90° iki +90°, ilguma nuo -180° iki +180°) ir gali būti rašomos įvairių formų: laipsniais (ddd.ddddd°); laipsniai ir minutės (ddd° mm.mmm"); laipsniai, minutės ir sekundės (ddd° mm" ss.s"). Įrašymo formas galima lengvai konvertuoti viena į kitą (1 laipsnis = 60 minučių, 1 minutė = 60 sekundžių ) ) Koordinatės ženklui nurodyti dažnai naudojamos raidės, remiantis pagrindinių krypčių pavadinimais: N ir R - šiaurės platuma ir rytų ilguma. teigiami skaičiai, S ir W yra pietų platuma, o vakarų ilguma yra neigiami skaičiai.

Koordinačių įrašymo DEGREES forma yra patogiausia įvesti rankiniu būdu ir sutampa su matematiniu skaičiaus žymėjimu. Daugeliu atvejų pirmenybė teikiama koordinačių įrašymo laipsniais IR MINUTĖMIS forma. Klasikinė koordinačių įrašymo LAIPSNAIS, MINUTĖMIS IR SEKUNDĖSE forma praktiškai nenaudojama.

§2. Koordinačių sistema astronomijoje. Mitai apie žvaigždynus

Kaip minėta aukščiau, idėja nurodyti taško padėtį plokštumoje naudojant skaičius kilo senovėje tarp astronomų, rengiant žvaigždžių žemėlapius. Žmonėms reikėjo skaičiuoti laiką, numatyti sezoniniai reiškiniai(potvyniai, atoslūgiai, sezoniniai lietūs, potvyniai), keliaujant reikėjo orientuotis reljefu.

Astronomija – mokslas apie žvaigždes, planetas, dangaus kūnus, jų sandarą ir vystymąsi.

Praėjo tūkstančiai metų, mokslas toli pažengė į priekį, bet žmonės vis dar negali atitraukti akių nuo naktinio dangaus grožio.

Žvaigždynai – zonos Žvaigždėtas dangus, būdingos figūros, suformuotos ryškių žvaigždžių. Visas dangus suskirstytas į 88 žvaigždynus, kurie palengvina naršymą tarp žvaigždžių. Dauguma žvaigždynų pavadinimų kilę iš antikos laikų.

Garsiausias žvaigždynas yra Ursa Major. IN Senovės Egiptas jis buvo vadinamas „Begemotu“, o kazachai vadino „Arkliu ant pavadėlio“, nors išoriškai žvaigždynas neprimena nei vieno, nei kito gyvūno. Koks tai jausmas?

Senovės graikai turėjo legendą apie žvaigždynus Didžiosios ir Mažoji Ursa. Visagalis dievas Dzeusas nusprendė paimti į savo žmoną gražuolę nimfą Calisto, vieną iš deivės Afroditės tarnų, prieš pastarosios norą. Kad išgelbėtų Calisto nuo deivės persekiojimo, Dzeusas pavertė Calisto į Ursa majoras, jos mylimą šunį – į Mažąją Ursą ir paėmė juos į dangų. Iš žvaigždėto dangaus į koordinačių plokštumą perkelkite žvaigždynus Ursa Major ir Ursa Minor. . Kiekviena iš „Kibiro“ žvaigždžių Ursa majoras“ turi savo pavadinimą.

URSA PUIKI

Aš atpažįstu jį iš KIAUŠO!

Čia spindi septynios žvaigždės

Štai kokie jų vardai:

DUBHE apšviečia tamsą,

Šalia jo dega MERAKAS,

Šone yra FEKDA su MEGRETZ,

Drąsus bičiulis.

Iš MEGRETZ išvykimui

ALIOT yra

O už jo – MITZARAS su ALKORU

(Šie du šviečia vieningai.)

Mūsų kaušas užsidaro

Neprilygstamas BENETNASH.

Jis rodo į akį

Kelias į BOOTES žvaigždyną,

Kur šviečia gražus ARKTŪRAS,

Dabar visi jį pastebės!

Ne mažiau graži legenda apie Cefėjo, Kasiopėjos ir Andromedos žvaigždynus.

Etiopiją kadaise valdė karalius Kefėjas. Vieną dieną jo žmona karalienė Kasiopėja neapdairiai demonstravo savo grožį jūros gyventojams – nereidams. Pastarasis, įsižeidęs, pasiskundė jūrų dievui Poseidonui, o jūrų valdovas, įtūžęs Kasiopėjos įžūlumo, į Etiopijos krantus paleido jūrų pabaisą Banginį. Norėdamas išgelbėti savo karalystę nuo sunaikinimo, Kefėjas, patartas orakului, nusprendė paaukoti pabaisai ir padovanoti jam savo mylimą dukrą Andromedą, kad ji būtų praryta. Jis prirakino Andromedą prie pakrantės uolos ir paliko ją laukti jos likimo sprendimo.

Ir šiuo metu, kitoje pasaulio pusėje, mitinis herojus Persėjas atliko drąsų žygdarbį. Jis pateko į nuošalią salą, kurioje gyveno gorgonai – nuostabios pabaisos moterų pavidalu, kurių galvose vietoj plaukų šmėžavo gyvatės. Gorgonų žvilgsnis buvo toks baisus, kad visi, į kuriuos jie žiūrėjo, akimirksniu pavirto akmenimis.

Pasinaudojęs šių pabaisų miegu, Persėjas vienam iš jų – Gorgon Medusa – nukirto galvą. Tuo metu iš nupjauto Medūzos kūno išskrido arklys Pegasas. Persėjas sugriebė medūzos galvą, užšoko ant Pegaso ir puolė oru į savo tėvynę. Kai jis skrido virš Etiopijos, jis pamatė Andromedą prirakintą prie uolos. Šiuo metu banginis jau buvo išlindęs iš jūros gelmių, ruošdamasis praryti savo auką. Tačiau Persėjas, puolęs į mirtiną kovą su Keitu, nugalėjo pabaisą. Jis parodė Keitui dar nepraradusią jėgų medūzos galvą, o pabaisa suakmenėjo, virto sala. Persėjas, atlaisvinęs Andromedą, grąžino ją jos tėvui, o Kefėjas, sujaudintas iš laimės, atidavė Andromedą Persėjui. Taip laimingai baigėsi ši istorija, kurios pagrindinius veikėjus senovės graikai įkėlė į dangų.

Įjungta žvaigždžių žemėlapisČia galite rasti ne tik Andromedą su tėčiu, mama ir vyru, bet ir stebuklingą žirgą Pegasą bei visų bėdų kaltininką – pabaisą Keitą.

Cetus žvaigždynas yra žemiau Pegaso ir Andromedos. Deja, jis nepasižymi jokia savybe ryškios žvaigždės ir todėl priklauso smulkiųjų žvaigždynų skaičiui.

§3. Stačiakampių koordinačių idėjos panaudojimas tapyboje.

Ant vienos iš Senovės Egipto laidojimo kamerų sienos pavaizduoti kvadratinių tinklelių (paletės) formos stačiakampių koordinačių idėjos taikymo pėdsakai. Tėvo Ramseso piramidės laidojimo kameroje ant sienos yra kvadratų tinklas. Su jų pagalba vaizdas perkeliamas padidinta forma. Renesanso menininkai taip pat naudojo stačiakampį tinklelį.

Žodis „perspektyva“ lotyniškai reiškia „aiškiai matyti“. IN vaizduojamieji menai linijinė perspektyva – tai objektų vaizdas plokštumoje pagal akivaizdžius jų dydžio pokyčius. Pagrindas šiuolaikinė teorija perspektyvas klojo didieji Renesanso menininkai – Leonardo da Vinci, Albrechtas Dureris ir kt. Vienoje Durerio graviūrų (3 pav.) pavaizduotas piešimo iš gyvenimo būdas per stiklą su ant jo uždėtu kvadratiniu tinkleliu. Šį procesą galima apibūdinti taip: jei stovėsite priešais langą ir, nekeisdami požiūrio taško, ant stiklo apvesite viską, kas matoma už jo, tada gautas piešinys bus perspektyvinis erdvės vaizdas.

Egipto projektavimo metodai, kurie, atrodo, buvo pagrįsti kvadratinių tinklelių modeliais. Egipto mene yra daugybė pavyzdžių, rodančių, kad menininkai ir skulptoriai pirmiausia ant sienos nupiešė tinklelį, kurį reikėjo nudažyti arba išraižyti, kad būtų išlaikytos nustatytos proporcijos. Paprasti skaitiniai šių tinklelių ryšiai yra visų puikių dalykų esmė meno kūriniai egiptiečiai

Tą patį metodą naudojo daugelis Renesanso menininkų, įskaitant Leonardo da Vinci. Senovės Egipte tai buvo įkūnyta Didžiojoje piramidėje, kurią sustiprina glaudus ryšys su Marlborough Down modeliu.

Pradėdamas darbą egiptiečių menininkas sieną išklojo tiesių linijų tinkleliu, o paskui atsargiai perkėlė ant jos figūras. Tačiau geometrinis tvarkingumas netrukdė jam detaliai tiksliai atkurti gamtos. Kiekvienos žuvies ir kiekvieno paukščio išvaizda perteikiama tokiu tikrumu, kad šiuolaikiniai zoologai gali nesunkiai nustatyti jų rūšį. 4 paveiksle pavaizduota kompozicijos detalė iš iliustracijos – medis su paukščiais, užfiksuotais Khnumhotepo tinkle. Dailininko rankos judesį lėmė ne tik įgūdžių atsargos, bet ir akis, jautri gamtos kontūrams.

4 pav. Paukščiai ant akacijos

II skyrius. Koordinačių metodas matematikoje

§1. Koordinačių taikymas matematikoje. Nuopelnai

Prancūzų matematikas Renė Dekartas

Ilgą laiką tik geografija „žemės aprašymas“ naudojo šį nuostabų išradimą, o tik XIV amžiuje prancūzų matematikas Nicolas Oresme (1323–1382) bandė jį pritaikyti „žemės matavimui“ - geometrijai. Jis pasiūlė uždengti plokštumą stačiakampiu tinkleliu ir platumą bei ilgumą vadinti tai, ką dabar vadiname abscisėmis ir ordinatėmis.

Remiantis šia sėkminga naujove, atsirado koordinačių metodas, susiejantis geometriją su algebra. Pagrindinis šio metodo sukūrimo nuopelnas priklauso didžiajam prancūzų matematikui Rene'ui Dekartui (1596–1650). Jo garbei tokia koordinačių sistema vadinama Dekarta, nurodanti bet kurio plokštumos taško vietą atstumais nuo šio taško iki „nulinės platumos“ - abscisių ašies ir „nulinio dienovidinio“ - ordinačių ašies.

Tačiau šis puikus XVII amžiaus (1596–1650) prancūzų mokslininkas ir mąstytojas ne iš karto rado savo vietą gyvenime. Gimęs kilmingoje šeimoje, Dekartas gavo geras išsilavinimas. 1606 m. tėvas jį išsiuntė į La Flèche jėzuitų kolegiją. Atsižvelgiant į ne itin gerą Dekarto sveikatą, jam buvo duota tam tikrų nuolaidų taikant griežtą režimą švietimo įstaiga Pavyzdžiui, jiems buvo leista keltis vėliau nei kitiems. Kolegijoje įgijęs daug žinių, Dekartas tuo pat metu buvo persmelktas antipatijos scholastinei filosofijai, kurią išlaikė visą gyvenimą.

Baigęs koledžą, Dekartas tęsė mokslus. 1616 m. Puatjė universitete įgijo teisės bakalauro laipsnį. 1617 m. Dekartas įstojo į kariuomenę ir daug keliavo po Europą.

1619-ieji Dekartui moksliškai buvo pagrindiniai metai.

Būtent tuo metu, kaip jis pats rašė savo dienoraštyje, jam buvo atskleisti naujo „nuostabiausio mokslo“ pagrindai. Greičiausiai Dekartas turėjo omenyje universalumo atradimą mokslinis metodas, kurią vėliau vaisingai pritaikė įvairiose disciplinose.

1620-aisiais Dekartas susipažino su matematiku M. Mersenne, per kurį ilgus metus „palaikė ryšį“ su visa Europos mokslo bendruomene.

1628 metais Dekartas Nyderlanduose apsigyveno daugiau nei 15 metų, tačiau neapsigyveno nei vienoje vietoje, o apie dvi dešimtis kartų pakeitė gyvenamąją vietą.

1633 m., sužinojęs apie Galilėjaus pasmerkimą bažnyčioje, Dekartas atsisakė išleisti savo gamtos filosofinį veikalą „Pasaulis“, kuriame išdėstė natūralios visatos kilmės idėjas pagal mechaninius materijos dėsnius.

1637 m Prancūzų kalba Išleistas Dekarto veikalas „Metodo diskursas“, nuo kurio, kaip daugelis mano, prasidėjo šiuolaikinė Europos filosofija.

Paskutinis Dekarto filosofinis veikalas „Sielos aistros“, išleistas 1649 m., taip pat padarė didelę įtaką Europos mintims Tais pačiais metais Švedijos karalienės Kristinos kvietimu Dekartas išvyko į Švediją. Atšiaurus klimatas ir neįprastas režimas (karalienė privertė Dekartą keltis 5 val., kad galėtų jai vesti pamokas ir atlikti kitas užduotis) pakenkė Dekarto sveikatai, o peršalęs jis.

mirė nuo plaučių uždegimo.

Pagal Dekarto įvestą tradiciją taško „platuma“ žymima raide x, „ilguma“ – raide y.

Šia sistema pagrįsti daug vietos nurodymo būdų.

Pavyzdžiui, ant kino bilieto yra du skaičiai: eilė ir sėdynė – jie gali būti laikomi vietos teatre koordinatėmis.

Panašios koordinatės priimamos ir šachmatuose. Vietoj vieno iš skaičių paimama raidė: vertikalios langelių eilutės žymimos raidėmis Lotynų abėcėlė, o horizontalūs – skaičiais. Taigi kiekviena ląstelė šachmatų lenta yra suderinama raidžių ir skaičių pora, o šachmatininkai gali įrašyti savo partiją. Konstantinas Simonovas savo poemoje „Artileristo sūnus“ rašo apie koordinačių naudojimą.

Visą naktį vaikščiodamas kaip švytuoklė,

Majoras neužmerkė akių,

Iki ryto per radiją

Atėjo pirmasis signalas:

„Viskas gerai, aš ten patekau,

Vokiečiai yra kairėje nuo manęs,

Koordinatės (3;10),

Greitai užkurkime!

Ginklai užtaisyti

Majoras viską apskaičiavo pats.

Ir su riaumojimu pirmosios salvės

Jie atsitrenkė į kalnus.

Ir vėl signalas per radiją:

„Vokiečiai teisesni už mane,

Koordinatės (5; 10),

Greitai daugiau ugnies!

Žemė ir akmenys skrido,

Dūmai kilo kolonoje.

Atrodė, kad dabar iš ten

Niekas gyvas nepaliks.

Trečiasis radijo signalas:

„Vokiečiai aplink mane,

Koordinatės (4; 10),

Negailėkite ugnies.

Majoras išbalo išgirdęs:

(4;10) – tik

Vieta, kur jo Lyonka

Dabar turi sėdėti.

Konstantinas Simonovas „Artilerininko sūnus“

§2. Legendos apie koordinačių sistemos išradimą

Yra keletas legendų apie koordinačių sistemos, kuri vadinama Dekarto vardu, išradimą.

Legenda 1

Ši istorija pasiekė mūsų laikus.

Paryžiaus teatruose besilankantis Dekartas nepabodo stebėtis sumaišties, kivirčų, o kartais net iššūkių dvikovoje, kurią sukėlė elementarios publikos pasiskirstymo salėje tvarkos trūkumas. Jo pasiūlyta numeravimo sistema, kurioje kiekviena vieta gavo eilės numerį ir serijos numeris iš krašto, iš karto pašalino visas ginčų priežastis ir sukūrė tikrą sensaciją Paryžiaus aukštuomenėje.

Legenda 2. Vieną dieną Rene Descartesas visą dieną gulėjo lovoje ir apie kažką galvojo, o musė zujo aplinkui ir neleido susikaupti. Jis pradėjo galvoti, kaip matematiškai apibūdinti musės padėtį bet kuriuo momentu, kad būtų galima ją smogti nepraleisdamas. Ir... sugalvojo Dekarto koordinatės, vienas didžiausių išradimų žmonijos istorijoje.

Markovcevas Yu.

Kartą nepažįstamame mieste

Atvyko jaunasis Dekartas.

Jį siaubingai kankino alkis.

Buvo vėsus kovo mėnuo.

Nusprendžiau paklausti praeivio

Dekartas, bandydamas nuraminti drebulį:

Kur yra viešbutis, pasakyk man?

Ir ponia pradėjo aiškinti:

- Eik į pieno parduotuvę

Tada į kepyklą, už jos

Čigonė parduoda segtukus

Ir nuodai žiurkėms ir pelėms,

Jūs tikrai juos rasite

Sūriai, sausainiai, vaisiai

Ir spalvingi šilkai...

Aš išklausiau visus šiuos paaiškinimus

Dekartas, virpantis nuo šalčio.

Jis labai norėjo valgyti

- Už parduotuvių yra vaistinė

(ten vaistininkas yra ūsuotas švedas),

O bažnyčia, kur amžiaus pradžioje

Atrodo, mano senelis vedė...

Kai ponia trumpam nutilo,

Staiga jos tarnas tarė:

- Eikite tiesiai tris kvartalus

Ir du į dešinę. Įėjimas iš kampo.

Tai jau trečioji pasaka apie įvykį, dėl kurio Dekartas kilo koordinačių idėja.

Išvada

Kurdami savo projektą sužinojome apie koordinačių plokštumos panaudojimą įvairiose mokslo srityse ir Kasdienybė, šiek tiek informacijos iš koordinačių plokštumos atsiradimo istorijos ir matematikų, kurie labai prisidėjo prie šio išradimo. Medžiaga, kurią surinkome rašydami darbą, gali būti naudojama mokyklos klubo užsiėmimuose kaip papildomos medžiagosį pamokas. Visa tai gali sudominti moksleivius ir praskaidrinti mokymosi procesą.

Ir mes norėtume baigti šiais žodžiais:

„Įsivaizduokite savo gyvenimą kaip koordinačių plokštumą. Y ašis yra jūsų padėtis visuomenėje. X ašis juda į priekį, link tikslo, link tavo svajonės. Ir, kaip žinome, tai begalė... mes galime kristi žemyn, vis labiau eidami į minusą, galime likti ties nuliu ir nieko nedaryti, visiškai nieko. Mes galime pakilti, mes galime kristi, galime eiti į priekį arba grįžti atgal, ir viskas dėl to, kad visas mūsų gyvenimas yra koordinačių plokštuma ir čia svarbiausia, kokia yra jūsų koordinatė...“

Bibliografija

Glazeris G.I. Matematikos istorija mokykloje: - M.: Prosveshchenie, 1981. - 239 p., iliustr.

Lyatkeris A. Dekartas. M.: Mysl, 1975. – (Praeities mąstytojai)

Matvievskaya G. P. Rene Descartes, 1596-1650. M.: Nauka, 1976 m.

A. Savinas. Koordinatės Kvantinė. 1977. Nr.9

Matematika - laikraščio „Rugsėjo pirmoji“ priedas, Nr.7, Nr.20, Nr.17, 2003, Nr.11, 2000, Nr.

Siegel F.Yu. Žvaigždžių abėcėlė: vadovas studentams. - M.: Švietimas, 1981. - 191 p., iliustr.

Steve'as Parkeris, Nicholasas Harrisas. Iliustruota enciklopedija vaikams. Visatos paslaptys. Charkovas Belgorodas. 2008 m

Medžiaga iš svetainės http://istina.rin.ru/