കാലുകൾ അറിയാമെങ്കിൽ ഹൈപ്പോടെനസ് എങ്ങനെ കണക്കാക്കാം. കാലുകൾ അറിയാമെങ്കിൽ ഹൈപ്പോടെനസ് എങ്ങനെ കണ്ടെത്താം

ജ്യാമിതി ഒരു ലളിതമായ ശാസ്ത്രമല്ല. അവൾ സ്വയം ആവശ്യപ്പെടുന്നു പ്രത്യേക ശ്രദ്ധകൃത്യമായ ഫോർമുലകളെക്കുറിച്ചുള്ള അറിവും. ഇത്തരത്തിലുള്ള ഗണിതശാസ്ത്രം നമ്മിൽ നിന്നാണ് വന്നത് പുരാതന ഗ്രീസ്ആയിരക്കണക്കിന് വർഷങ്ങൾക്ക് ശേഷവും അതിൻ്റെ പ്രസക്തി നഷ്ടപ്പെടുന്നില്ല. ഇതാണെന്നു വെറുതെ വിചാരിക്കരുത് ഉപയോഗശൂന്യമായ ഇനം, വിദ്യാർത്ഥികളുടെയും സ്കൂൾ കുട്ടികളുടെയും തല നിറയ്ക്കുന്നു. വാസ്തവത്തിൽ, ജ്യാമിതി ജീവിതത്തിൻ്റെ പല മേഖലകളിലും ബാധകമാണ്. ജ്യാമിതിയെക്കുറിച്ചുള്ള അറിവില്ലാതെ, ഒരു വാസ്തുവിദ്യാ ഘടന പോലും നിർമ്മിക്കപ്പെടുന്നില്ല, കാറുകൾ സൃഷ്ടിക്കപ്പെടുന്നില്ല, ബഹിരാകാശ കപ്പലുകൾവിമാനങ്ങളും. സങ്കീർണ്ണവും സങ്കീർണ്ണമല്ലാത്തതുമായ റോഡ് ജംഗ്ഷനുകളും റട്ടുകളും - ഇതിനെല്ലാം ജ്യാമിതീയ കണക്കുകൂട്ടലുകൾ ആവശ്യമാണ്. അതെ, അടിസ്ഥാന സൂത്രവാക്യങ്ങൾ അറിയാതെ ചിലപ്പോൾ നിങ്ങളുടെ മുറിയിൽ അറ്റകുറ്റപ്പണികൾ നടത്താൻ കഴിയില്ല. അതുകൊണ്ട് ഈ വിഷയത്തിൻ്റെ പ്രാധാന്യം കുറച്ചുകാണരുത്. സ്കൂളിൽ പല പരിഹാരങ്ങളിലും ഉപയോഗിക്കേണ്ട ഏറ്റവും സാധാരണമായ സൂത്രവാക്യങ്ങൾ ഞങ്ങൾ പഠിക്കുന്നു. അതിലൊന്നാണ് ഒരു വലത് ത്രികോണത്തിൽ ഹൈപ്പോടെനസ് കണ്ടെത്തുന്നത്. ഇത് മനസിലാക്കാൻ, ചുവടെ വായിക്കുക.

നമ്മൾ പരിശീലനം ആരംഭിക്കുന്നതിന് മുമ്പ്, അടിസ്ഥാനകാര്യങ്ങളിൽ നിന്ന് ആരംഭിച്ച് ഒരു വലത് ത്രികോണത്തിലെ ഹൈപ്പോടെനസ് എന്താണെന്ന് നിർവചിക്കാം.

90 ഡിഗ്രി കോണിന് (വലത് കോണിൽ) എതിർവശത്തുള്ള ഒരു വലത് ത്രികോണത്തിലെ വശങ്ങളിലൊന്നാണ് ഹൈപ്പോടെനസ്, അത് എല്ലായ്പ്പോഴും ഏറ്റവും ദൈർഘ്യമേറിയതാണ്.

നൽകിയിരിക്കുന്ന വലത് ത്രികോണത്തിൽ ആവശ്യമുള്ള ഹൈപ്പോടെനസിൻ്റെ നീളം കണ്ടെത്താൻ നിരവധി മാർഗങ്ങളുണ്ട്.

കാലുകൾ നമുക്ക് ഇതിനകം അറിയാവുന്ന സാഹചര്യത്തിൽ, ഞങ്ങൾ പൈതഗോറിയൻ സിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിക്കുന്നു, അവിടെ ഞങ്ങൾ രണ്ട് കാലുകളുടെ ചതുരങ്ങളുടെ ആകെത്തുക ചേർക്കുന്നു, അത് ഹൈപ്പോടെൻസിൻ്റെ ചതുരത്തിന് തുല്യമായിരിക്കും.

a, b എന്നിവയാണ് കാലുകൾ, c എന്നത് ഹൈപ്പോടെനസ് ആണ്.

ഞങ്ങളുടെ കാര്യത്തിൽ, വേണ്ടി മട്ട ത്രികോണം, അതനുസരിച്ച്, ഫോർമുല ഇപ്രകാരമായിരിക്കും:

നമ്മൾ a, b എന്നീ കാലുകളുടെ അറിയപ്പെടുന്ന സംഖ്യകൾ മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുകയാണെങ്കിൽ, അത് a=3, b=4 എന്നിവയായിരിക്കട്ടെ, തുടർന്ന് c=√32+42, അപ്പോൾ നമുക്ക് c=√25, c=5 ലഭിക്കും.

ഒരു കാലിൻ്റെ മാത്രം നീളം അറിയുമ്പോൾ, രണ്ടാമത്തേതിൻ്റെ നീളം കണ്ടെത്താൻ ഫോർമുല രൂപാന്തരപ്പെടുത്താം. ഇത് ഇതുപോലെ കാണപ്പെടുന്നു:

പ്രശ്‌നത്തിൻ്റെ സാഹചര്യങ്ങൾക്കനുസരിച്ച്, ലെഗ് എയും ഹൈപ്പോടെന്യൂസും സി അറിയുമ്പോൾ, നമുക്ക് ത്രികോണത്തിൻ്റെ വലത് കോണിനെ കണക്കാക്കാം, അതിനെ α എന്ന് വിളിക്കാം.

ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, ഞങ്ങൾ ഫോർമുല ഉപയോഗിക്കുന്നു:

നമുക്ക് കണക്കാക്കേണ്ട രണ്ടാമത്തെ ആംഗിൾ β ആയിരിക്കട്ടെ. ഒരു ത്രികോണത്തിൻ്റെ കോണുകളുടെ ആകെത്തുക നമുക്ക് അറിയാം, അത് 180° ആണ്, അപ്പോൾ: β= 180°-90°-α

കാലുകളുടെ മൂല്യങ്ങൾ അറിയുമ്പോൾ, ത്രികോണത്തിൻ്റെ നിശിതകോണിൻ്റെ മൂല്യം കണ്ടെത്താൻ നമുക്ക് ഫോർമുല ഉപയോഗിക്കാം:

അറിയപ്പെടുന്ന പൊതുവായി അംഗീകരിക്കപ്പെട്ട മൂല്യങ്ങളെ ആശ്രയിച്ച്, ഒരു ദീർഘചതുരത്തിൻ്റെ വശങ്ങൾ പലതരത്തിൽ നിന്ന് കണ്ടെത്താനാകും വ്യത്യസ്ത ഫോർമുലകൾ. അവയിൽ ചിലത് ഇതാ:

ഒരു വലത് ത്രികോണത്തിൽ അജ്ഞാതരെ കണ്ടെത്തുന്നതിനുള്ള പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുമ്പോൾ, നിങ്ങൾക്ക് ഇതിനകം അറിയാവുന്ന മൂല്യങ്ങളിൽ ശ്രദ്ധ കേന്ദ്രീകരിക്കേണ്ടത് വളരെ പ്രധാനമാണ്, ഇതിനെ അടിസ്ഥാനമാക്കി, ആവശ്യമുള്ള ഫോർമുലയിലേക്ക് അവയെ മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുക. അവ ഉടനടി ഓർമ്മിക്കുന്നത് ബുദ്ധിമുട്ടാണ്, അതിനാൽ ഒരു ചെറിയ കൈയ്യക്ഷര സൂചന ഉണ്ടാക്കി നിങ്ങളുടെ നോട്ട്ബുക്കിൽ ഒട്ടിക്കാൻ ഞങ്ങൾ നിങ്ങളെ ഉപദേശിക്കുന്നു.

നിങ്ങൾക്ക് കാണാനാകുന്നതുപോലെ, ഈ ഫോർമുലയുടെ എല്ലാ സങ്കീർണതകളും നിങ്ങൾ പരിശോധിക്കുകയാണെങ്കിൽ, നിങ്ങൾക്ക് അത് എളുപ്പത്തിൽ കണ്ടെത്താനാകും. ഈ ഫോർമുലയെ അടിസ്ഥാനമാക്കി നിരവധി പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കാൻ ശ്രമിക്കണമെന്ന് ഞങ്ങൾ ശുപാർശ ചെയ്യുന്നു. നിങ്ങളുടെ ഫലം കണ്ടതിന് ശേഷം, ഈ വിഷയം നിങ്ങൾക്ക് മനസ്സിലായോ ഇല്ലയോ എന്ന് നിങ്ങൾക്ക് വ്യക്തമാകും. ഓർമ്മിക്കാതിരിക്കാൻ ശ്രമിക്കുക, പക്ഷേ മെറ്റീരിയലിലേക്ക് ആഴ്ന്നിറങ്ങാൻ, ഇത് കൂടുതൽ ഉപയോഗപ്രദമാകും. ആദ്യ പരിശോധനയ്ക്ക് ശേഷം ഓർമ്മിച്ച മെറ്റീരിയൽ മറന്നുപോയി, നിങ്ങൾ ഈ ഫോർമുല പലപ്പോഴും കണ്ടുമുട്ടും, അതിനാൽ ആദ്യം അത് മനസിലാക്കുക, തുടർന്ന് അത് ഓർമ്മിക്കുക. ഈ ശുപാർശകൾക്ക് നല്ല ഫലമില്ലെങ്കിൽ, ഈ വിഷയത്തിൽ അധിക ക്ലാസുകൾ എടുക്കുന്നത് അർത്ഥമാക്കുന്നു. ഓർക്കുക: പഠിപ്പിക്കൽ വെളിച്ചമാണ്, പഠിപ്പിക്കൽ ഇരുട്ടല്ല!

ജ്യാമിതി ഒരു ലളിതമായ ശാസ്ത്രമല്ല. ഇത് രണ്ടുപേർക്കും പ്രയോജനപ്പെട്ടേക്കാം സ്കൂൾ പാഠ്യപദ്ധതി, ഒപ്പം യഥാർത്ഥ ജീവിതം. നിരവധി സൂത്രവാക്യങ്ങളെക്കുറിച്ചും സിദ്ധാന്തങ്ങളെക്കുറിച്ചും ഉള്ള അറിവ് ജ്യാമിതീയ കണക്കുകൂട്ടലുകൾ ലളിതമാക്കും. ഏറ്റവും കൂടുതൽ ഒന്ന് ലളിതമായ കണക്കുകൾജ്യാമിതിയിൽ ഇത് ഒരു ത്രികോണമാണ്. ത്രികോണങ്ങളുടെ ഇനങ്ങളിൽ ഒന്നായ സമഭുജത്തിന് അതിൻ്റേതായ സവിശേഷതകളുണ്ട്.

ഒരു സമഭുജ ത്രികോണത്തിൻ്റെ സവിശേഷതകൾ

നിർവ്വചനം അനുസരിച്ച്, മൂന്ന് കോണുകളും മൂന്ന് വശങ്ങളും ഉള്ള ഒരു പോളിഹെഡ്രോണാണ് ത്രികോണം. ഇതൊരു പരന്ന ദ്വിമാന രൂപമാണ്, അതിൻ്റെ ഗുണവിശേഷതകൾ പഠിക്കപ്പെടുന്നു ഹൈസ്കൂൾ. കോണിൻ്റെ തരത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കി, നിശിതവും മങ്ങിയതും വലത് ത്രികോണങ്ങളും ഉണ്ട്. ഒരു വലത് ത്രികോണം ഇതുപോലെയാണ് ജ്യാമിതീയ രൂപം, ഇവിടെ കോണുകളിലൊന്ന് 90º ആണ്. അത്തരമൊരു ത്രികോണത്തിന് രണ്ട് കാലുകളുണ്ട് (അവ ഒരു വലത് കോണിനെ സൃഷ്ടിക്കുന്നു), ഒരു ഹൈപ്പോടെനസ് (അത് വിപരീതമാണ് വലത് കോൺ). അറിയപ്പെടുന്ന അളവുകളെ ആശ്രയിച്ച്, മൂന്ന് ഉണ്ട് ലളിതമായ വഴികൾഒരു വലത് ത്രികോണത്തിൻ്റെ ഹൈപ്പോടെന്യൂസ് കണക്കാക്കുക.

ഒരു വലത് ത്രികോണത്തിൻ്റെ ഹൈപ്പോടെൻസസ് കണ്ടെത്തുക എന്നതാണ് ആദ്യ മാർഗം. പൈത്തഗോറസ് സിദ്ധാന്തം

പൈത്തഗോറസ് സിദ്ധാന്തം - ഏറ്റവും പഴയ വഴിഒരു വലത് ത്രികോണത്തിൻ്റെ ഏതെങ്കിലും വശം കണക്കാക്കുക. ഇത് ഇതുപോലെ തോന്നുന്നു: "ഒരു വലത് ത്രികോണത്തിൽ, ഹൈപ്പോടെനസിൻ്റെ ചതുരം കാലുകളുടെ ചതുരങ്ങളുടെ ആകെത്തുകയ്ക്ക് തുല്യമാണ്." അങ്ങനെ, ഹൈപ്പോടെന്യൂസ് കണക്കാക്കാൻ, ചതുരാകൃതിയിലുള്ള രണ്ട് കാലുകളുടെ ആകെത്തുകയുടെ വർഗ്ഗമൂല്യം ലഭിക്കണം. വ്യക്തതയ്ക്കായി, ഫോർമുലകളും ഒരു ഡയഗ്രാമും നൽകിയിരിക്കുന്നു.

രണ്ടാമത്തെ വഴി. അറിയപ്പെടുന്ന 2 അളവുകൾ ഉപയോഗിച്ച് ഹൈപ്പോടെൻസിൻ്റെ കണക്കുകൂട്ടൽ: കാലും അടുത്തുള്ള കോണും

ഒരു വലത് ത്രികോണത്തിൻ്റെ ഗുണങ്ങളിൽ ഒന്ന്, കാലിൻ്റെ നീളവും ഹൈപ്പോടെനസിൻ്റെ നീളവും തമ്മിലുള്ള അനുപാതം ഈ കാലിനും ഹൈപ്പോടെനസിനും ഇടയിലുള്ള കോണിൻ്റെ കോസൈന് തുല്യമാണെന്ന് പ്രസ്താവിക്കുന്നു. നമുക്ക് അറിയാവുന്ന കോണിനെ α എന്ന് വിളിക്കാം. ഇപ്പോൾ, അറിയപ്പെടുന്ന നിർവചനത്തിന് നന്ദി, ഹൈപ്പോടെനസ് കണക്കാക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു സൂത്രവാക്യം നിങ്ങൾക്ക് എളുപ്പത്തിൽ രൂപപ്പെടുത്താൻ കഴിയും: ഹൈപ്പോടെന്യൂസ് = ലെഗ്/കോസ്(α)

മൂന്നാമത്തെ വഴി. അറിയപ്പെടുന്ന 2 അളവുകൾ ഉപയോഗിച്ച് ഹൈപ്പോടെൻസിൻ്റെ കണക്കുകൂട്ടൽ: കാലും വിപരീത കോണും

വിപരീത കോൺ അറിയാമെങ്കിൽ, ഒരു വലത് ത്രികോണത്തിൻ്റെ ഗുണങ്ങൾ വീണ്ടും ഉപയോഗിക്കാൻ കഴിയും. കാലിൻ്റെ നീളത്തിൻ്റെയും ഹൈപ്പോടെനസിൻ്റെയും അനുപാതം വിപരീത കോണിൻ്റെ സൈനിനു തുല്യമാണ്. അറിയപ്പെടുന്ന കോണിനെ നമുക്ക് വീണ്ടും വിളിക്കാം α. ഇപ്പോൾ കണക്കുകൂട്ടലുകൾക്കായി ഞങ്ങൾ അല്പം വ്യത്യസ്തമായ ഫോർമുല ഉപയോഗിക്കും:
ഹൈപ്പോടെനസ് = കാൽ/പാപം (α)

സൂത്രവാക്യങ്ങൾ മനസ്സിലാക്കാൻ നിങ്ങളെ സഹായിക്കുന്ന ഉദാഹരണങ്ങൾ

ഓരോ ഫോർമുലകളെക്കുറിച്ചും ആഴത്തിലുള്ള ധാരണയ്ക്കായി, നിങ്ങൾ പരിഗണിക്കണം ചിത്രീകരണ ഉദാഹരണങ്ങൾ. അതിനാൽ, നിങ്ങൾക്ക് ഒരു വലത് ത്രികോണം നൽകിയിട്ടുണ്ടെന്ന് കരുതുക, അവിടെ ഇനിപ്പറയുന്ന ഡാറ്റയുണ്ട്:

• ലെഗ് - 8 സെ.മീ.
• അടുത്തുള്ള കോൺ cosα1 0.8 ആണ്.
• വിപരീത കോൺ sinα2 0.8 ആണ്.

പൈതഗോറിയൻ സിദ്ധാന്തം അനുസരിച്ച്: ഹൈപ്പോടെന്യൂസ് = (36+64) = 10 സെ.മീ.
കാലിൻ്റെയും തൊട്ടടുത്തുള്ള കോണിൻ്റെയും വലിപ്പം അനുസരിച്ച്: 8/0.8 = 10 സെൻ്റീമീറ്റർ.
കാലിൻ്റെ വലിപ്പവും വിപരീത കോണും അനുസരിച്ച്: 8/0.8 = 10 സെൻ്റീമീറ്റർ.

നിങ്ങൾ ഫോർമുല മനസ്സിലാക്കിക്കഴിഞ്ഞാൽ, ഏത് ഡാറ്റയും ഉപയോഗിച്ച് നിങ്ങൾക്ക് ഹൈപ്പോടെനസ് എളുപ്പത്തിൽ കണക്കാക്കാം.

വീഡിയോ: പൈതഗോറിയൻ സിദ്ധാന്തം

വ്യത്യസ്‌ത അളവുകൾ കണക്കാക്കാൻ നടത്തിയ നിരവധി കണക്കുകൂട്ടലുകളിൽ ഒരു ത്രികോണത്തിൻ്റെ ഹൈപ്പോടെൻസസ് കണ്ടെത്തുന്നു. ഒരു ത്രികോണം മൂന്ന് കോണുകളുള്ള ഒരു പോളിഹെഡ്രോണാണെന്ന് ഓർക്കുക. വിവിധ ത്രികോണങ്ങളുടെ ഹൈപ്പോടെൻസസ് കണക്കാക്കുന്നതിനുള്ള നിരവധി മാർഗങ്ങൾ ചുവടെയുണ്ട്.

ആദ്യം, ഒരു വലത് ത്രികോണത്തിൻ്റെ ഹൈപ്പോടെനസ് എങ്ങനെ കണ്ടെത്താമെന്ന് നോക്കാം. മറന്നുപോയവർക്ക്, 90 ഡിഗ്രി കോണുള്ള ഒരു ത്രികോണത്തെ വലത് ത്രികോണം എന്ന് വിളിക്കുന്നു. ത്രികോണത്തിൻ്റെ വശം സ്ഥിതിചെയ്യുന്നു എതിർവശംവലത് കോണിനെ ഹൈപ്പോടെനസ് എന്ന് വിളിക്കുന്നു. കൂടാതെ, ഇത് ത്രികോണത്തിൻ്റെ ഏറ്റവും ദൈർഘ്യമേറിയ വശമാണ്. അറിയപ്പെടുന്ന മൂല്യങ്ങളെ ആശ്രയിച്ച്, ഹൈപ്പോടെനസിൻ്റെ ദൈർഘ്യം ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ കണക്കാക്കുന്നു:

• കാലുകളുടെ നീളം അറിയാം. ഈ കേസിലെ ഹൈപ്പോടെനസ് പൈതഗോറിയൻ സിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിച്ചാണ് കണക്കാക്കുന്നത്, അത് ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ വായിക്കുന്നു: ഹൈപ്പോടെനസിൻ്റെ ചതുരം കാലുകളുടെ ചതുരങ്ങളുടെ ആകെത്തുകയ്ക്ക് തുല്യമാണ്. നമ്മൾ ഒരു വലത് ത്രികോണം BKF പരിഗണിക്കുകയാണെങ്കിൽ, അവിടെ BK ഉം KF ഉം കാലുകളും FB എന്നത് ഹൈപ്പോടെൻസും ആണെങ്കിൽ, FB2= BK2+ KF2. ഹൈപ്പോടെൻസിൻ്റെ ദൈർഘ്യം കണക്കാക്കുമ്പോൾ, കാലുകളുടെ ഓരോ മൂല്യങ്ങളും ക്രമത്തിൽ ചതുരാകൃതിയിലായിരിക്കണം എന്ന് മുകളിൽ നിന്ന് പിന്തുടരുന്നു. തുടർന്ന് പഠിച്ച സംഖ്യകൾ ചേർത്ത് ഫലത്തിൽ നിന്ന് വർഗ്ഗമൂല്യം വേർതിരിച്ചെടുക്കുക.

ഒരു ഉദാഹരണം പരിഗണിക്കുക: വലത് കോണുള്ള ഒരു ത്രികോണം നൽകിയിരിക്കുന്നു. ഒരു കാൽ 3 സെൻ്റീമീറ്റർ, മറ്റൊന്ന് 4 സെൻ്റീമീറ്റർ. ഹൈപ്പോടെനസ് കണ്ടെത്തുക. പരിഹാരം ഇതുപോലെ കാണപ്പെടുന്നു.

FB2= BK2+ KF2= (3cm)2+(4cm)2= 9cm2+16cm2=25cm2. എക്‌സ്‌ട്രാക്‌റ്റ് ചെയ്‌ത് FB=5cm നേടുക.

• കാലും (BK) അതിനോട് ചേർന്നുള്ള കോണും അറിയപ്പെടുന്നു, ഇത് ഹൈപ്പോടെൻസും ഈ കാലും ചേർന്ന് രൂപം കൊള്ളുന്നു. ഒരു ത്രികോണത്തിൻ്റെ ഹൈപ്പോടെന്യൂസ് എങ്ങനെ കണ്ടെത്താം? നമുക്ക് അറിയപ്പെടുന്ന ആംഗിൾ α സൂചിപ്പിക്കാം. കാലിൻ്റെ നീളവും ഹൈപ്പോടെൻസിൻ്റെ നീളവും തമ്മിലുള്ള അനുപാതം ഈ കാലിനും ഹൈപ്പോടെനസിനും ഇടയിലുള്ള കോണിൻ്റെ കോസൈന് തുല്യമാണെന്ന് പ്രസ്താവിക്കുന്ന പ്രോപ്പർട്ടി അനുസരിച്ച്. ഒരു ത്രികോണം പരിഗണിക്കുമ്പോൾ, ഇത് ഇങ്ങനെ എഴുതാം: FB= BK*cos(α).
• കാലും (KF) ഒരേ കോണും α അറിയപ്പെടുന്നു, ഇപ്പോൾ മാത്രമേ അത് വിപരീതമായിരിക്കും. ഈ കേസിൽ ഹൈപ്പോടെനസ് എങ്ങനെ കണ്ടെത്താം? നമുക്ക് ഒരു വലത് ത്രികോണത്തിൻ്റെ അതേ ഗുണങ്ങളിലേക്ക് തിരിയാം, കാലിൻ്റെ നീളവും ഹൈപ്പോടെനസിൻ്റെ നീളവും തമ്മിലുള്ള അനുപാതം കാലിന് എതിർവശത്തുള്ള കോണിൻ്റെ സൈനിന് തുല്യമാണെന്ന് കണ്ടെത്താം. അതായത്, FB= KF * sin (α).

നമുക്ക് ഒരു ഉദാഹരണം നോക്കാം. അതേ വലത് ത്രികോണം BKF-ഉം ഹൈപ്പോടെനസ് FB-ഉം നൽകിയിരിക്കുന്നു. എഫ് ആംഗിൾ 30 ഡിഗ്രിക്ക് തുല്യമാകട്ടെ, രണ്ടാമത്തെ ആംഗിൾ ബി 60 ഡിഗ്രിയുമായി യോജിക്കുന്നു. BK ലെഗ് അറിയപ്പെടുന്നു, അതിൻ്റെ നീളം 8 സെൻ്റിമീറ്ററിന് തുല്യമാണ്, ആവശ്യമായ മൂല്യം ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ കണക്കാക്കാം:

FB = BK /cos60 = 8 സെ.മീ.
FB = BK / sin30 = 8 cm.

• അറിയപ്പെടുന്ന (R), വലത് കോണുള്ള ഒരു ത്രികോണത്തിന് ചുറ്റും വിവരിച്ചിരിക്കുന്നു. അത്തരമൊരു പ്രശ്നം പരിഗണിക്കുമ്പോൾ ഹൈപ്പോടെനസ് എങ്ങനെ കണ്ടെത്താം? ഒരു വലത് കോണുള്ള ഒരു ത്രികോണത്തിന് ചുറ്റും വലയം ചെയ്തിരിക്കുന്ന ഒരു വൃത്തത്തിൻ്റെ സ്വഭാവത്തിൽ നിന്ന്, അത്തരമൊരു വൃത്തത്തിൻ്റെ കേന്ദ്രം ഹൈപ്പോടെൻസിൻ്റെ പോയിൻ്റുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നു, അതിനെ പകുതിയായി വിഭജിക്കുന്നു. ലളിതമായ വാക്കുകളിൽ- ആരം ഹൈപ്പോടെനസിൻ്റെ പകുതിയുമായി യോജിക്കുന്നു. അതിനാൽ ഹൈപ്പോടെനസ് രണ്ട് ആരങ്ങൾക്ക് തുല്യമാണ്. FB=2*R. ദൂരമല്ല, മീഡിയൻ അറിയാവുന്ന സമാനമായ ഒരു പ്രശ്നം നിങ്ങൾക്ക് നൽകിയിട്ടുണ്ടെങ്കിൽ, ഒരു ത്രികോണത്തിന് ചുറ്റും വലത് കോണുള്ള ഒരു വൃത്തത്തിൻ്റെ സ്വത്ത് നിങ്ങൾ ശ്രദ്ധിക്കണം, അത് ആരം എന്ന് പറയുന്നു. ശരാശരിക്ക് തുല്യമാണ്, ഹൈപ്പോടെനസിലേക്ക് വരച്ചു. ഈ എല്ലാ ഗുണങ്ങളും ഉപയോഗിച്ച്, പ്രശ്നം അതേ രീതിയിൽ പരിഹരിക്കുന്നു.

ഒരു ഐസോസിലിസ് വലത് ത്രികോണത്തിൻ്റെ ഹൈപ്പോടെനസ് എങ്ങനെ കണ്ടെത്താം എന്നതാണ് ചോദ്യമെങ്കിൽ, നിങ്ങൾ അതേ പൈതഗോറിയൻ സിദ്ധാന്തത്തിലേക്ക് തിരിയേണ്ടതുണ്ട്. പക്ഷേ, ഒന്നാമതായി, ഒരു ഐസോസിലിസ് ത്രികോണം രണ്ട് സമാന വശങ്ങളുള്ള ഒരു ത്രികോണമാണെന്ന് ഓർമ്മിക്കുക. ഒരു വലത് ത്രികോണത്തിൻ്റെ കാര്യത്തിൽ, വശങ്ങൾ തുല്യമാണ്. ഞങ്ങൾക്ക് FB2= BK2+ KF2 ഉണ്ട്, എന്നാൽ BK= KF ആയതിനാൽ നമുക്ക് ഇനിപ്പറയുന്നവയുണ്ട്: FB2=2 BK2, FB= BK√2

നിങ്ങൾക്ക് കാണാനാകുന്നതുപോലെ, പൈതഗോറിയൻ സിദ്ധാന്തവും ഒരു വലത് ത്രികോണത്തിൻ്റെ ഗുണങ്ങളും അറിയുന്നത്, ഹൈപ്പോടെനസിൻ്റെ ദൈർഘ്യം കണക്കാക്കേണ്ട പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നത് വളരെ ലളിതമാണ്. എല്ലാ പ്രോപ്പർട്ടികളും ഓർക്കാൻ ബുദ്ധിമുട്ടാണെങ്കിൽ, പകരം വയ്ക്കുന്നതിലൂടെ റെഡിമെയ്ഡ് ഫോർമുലകൾ പഠിക്കുക അറിയപ്പെടുന്ന മൂല്യങ്ങൾഹൈപ്പോടെനസിൻ്റെ ആവശ്യമായ ദൈർഘ്യം കണക്കാക്കാൻ കഴിയും.

ഈ പ്രശ്നം പരിഹരിക്കുന്നതിന് മൂന്ന് ഓപ്ഷനുകൾ ഉണ്ട്. ആദ്യത്തേത്, പ്രശ്നത്തിൻ്റെ അവസ്ഥയിൽ കാലുകൾ തുല്യമാണെന്ന് നൽകിയിട്ടുണ്ടെങ്കിൽ (വാസ്തവത്തിൽ, നമുക്ക് ഒരു വലത് ഐസോസിലിസ് ത്രികോണമുണ്ട്). രണ്ടാമത്തേത്, ചില ആംഗിൾ ഇപ്പോഴും നൽകിയിട്ടുണ്ടെങ്കിൽ (45% കോണൊഴികെ, നമുക്ക് സമാന സമാന്തര ത്രികോണം ഉണ്ട്, ആദ്യ ഓപ്ഷനിലേക്ക് മടങ്ങുക). മൂന്നാമത്തേത് - കാലുകളിലൊന്ന് അറിയുമ്പോൾ. ഈ ഓപ്ഷനുകൾ കൂടുതൽ വിശദമായി പരിഗണിക്കാം.

അറിയപ്പെടുന്ന ഹൈപ്പോടെനസ് ഉപയോഗിച്ച് തുല്യ കാലുകൾ എങ്ങനെ കണ്ടെത്താം

• ആദ്യത്തെ കാൽ ("a" എന്ന അക്ഷരത്തിൽ സൂചിപ്പിക്കാം) രണ്ടാമത്തെ കാലിന് തുല്യമാണ് (("b" എന്ന അക്ഷരത്തിൽ സൂചിപ്പിക്കാം): a=b;

• കാലിൻ്റെ വലിപ്പം;

ഈ പതിപ്പിൽ, പ്രശ്നത്തിനുള്ള പരിഹാരം പൈതഗോറിയൻ സിദ്ധാന്തത്തിൻ്റെ ഉപയോഗത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ളതാണ്. ഇത് വലത് ത്രികോണങ്ങളിൽ പ്രയോഗിക്കുന്നു, അതിൻ്റെ പ്രധാന പതിപ്പ് ഇതുപോലെ തോന്നുന്നു: "ഹൈപ്പോടെനസിൻ്റെ ചതുരം കാലുകളുടെ ചതുരങ്ങളുടെ ആകെത്തുകയ്ക്ക് തുല്യമാണ്." നമ്മുടെ കാലുകൾ തുല്യമായതിനാൽ, രണ്ട് കാലുകളും ഒരേ ചിഹ്നത്തിൽ സൂചിപ്പിക്കാൻ കഴിയും: a=b, അതായത് a=a.

1. ഞങ്ങൾ പകരം വയ്ക്കുന്നു ചിഹ്നങ്ങൾസിദ്ധാന്തത്തിലേക്ക് (മുകളിൽ പറഞ്ഞവ കണക്കിലെടുത്ത്):
   c^2=a^2+a^2,
2. അടുത്തതായി, ഞങ്ങൾ ഫോർമുല കഴിയുന്നത്ര ലളിതമാക്കുന്നു:
   с^2=2*(a^2) - ഗ്രൂപ്പ്,
   с=√2*а - ഞങ്ങൾ സമവാക്യത്തിൻ്റെ ഇരുവശങ്ങളും വർഗ്ഗമൂലത്തിലേക്ക് കൊണ്ടുവരുന്നു,
   a=c/√2 - നമ്മൾ തിരയുന്നത് ഞങ്ങൾ പുറത്തെടുക്കുന്നു.
3. നമുക്ക് പകരം വയ്ക്കാം നൽകിയ മൂല്യംഹൈപ്പോടെന്യൂസ്, നമുക്ക് പരിഹാരം ലഭിക്കും:
   a=x/√2

അറിയപ്പെടുന്ന ഹൈപ്പോടെൻസസും ആംഗിളും നൽകി കാലുകൾ എങ്ങനെ കണ്ടെത്താം

• ഹൈപ്പോടെനസ് (ഇത് "c" എന്ന അക്ഷരത്തിൽ സൂചിപ്പിക്കാം) x cm: c=x;
• ആംഗിൾ β q ന് തുല്യമാണ്: β=q;

• കാലിൻ്റെ വലിപ്പം;

ഈ പ്രശ്നം പരിഹരിക്കാൻ നിങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കേണ്ടതുണ്ട് ത്രികോണമിതി പ്രവർത്തനങ്ങൾ. അവയിൽ ഏറ്റവും പ്രചാരമുള്ള രണ്ടെണ്ണം ഇവയാണ്:

• സൈൻ ഫംഗ്ഷൻ - ആവശ്യമുള്ള കോണിൻ്റെ സൈൻ എതിർ വശത്തിൻ്റെ ഹൈപ്പോടെൻസിൻ്റെ അനുപാതത്തിന് തുല്യമാണ്;
• കോസൈൻ ഫംഗ്ഷൻ - ആവശ്യമുള്ള കോണിൻ്റെ കോസൈൻ തൊട്ടടുത്തുള്ള കാലിൻ്റെ ഹൈപ്പോടെൻസിൻ്റെ അനുപാതത്തിന് തുല്യമാണ്;

നിങ്ങൾക്ക് ഏതെങ്കിലും ഒന്ന് ഉപയോഗിക്കാം. ആദ്യത്തേത് ഉപയോഗിച്ച് ഞാൻ ഒരു ഉദാഹരണം നൽകും. കാലുകൾ "a" (കോണിനോട് ചേർന്ന്), "b" (കോണിന് എതിർവശത്ത്) എന്നീ ചിഹ്നങ്ങളാൽ നിയുക്തമാക്കപ്പെടട്ടെ. അതനുസരിച്ച്, നമ്മുടെ ആംഗിൾ ലെഗ് "എ" യ്ക്കും ഹൈപ്പോടെനസിനും ഇടയിലാണ്.

1. ഞങ്ങൾ തിരഞ്ഞെടുത്ത ചിഹ്നങ്ങളെ ഫോർമുലയിലേക്ക് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുന്നു:
   sinβ = b/c
2. ഞങ്ങൾ കാലുകൾ എടുക്കുന്നു:
   b=c*sinβ
3. ഞങ്ങൾ നൽകിയത് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുന്നു, ഞങ്ങൾക്ക് ഒരു കാലുണ്ട്.
   b=c*sinq

രണ്ടാമത്തെ ത്രികോണമിതി ഫംഗ്ഷൻ ഉപയോഗിച്ച് രണ്ടാമത്തെ ലെഗ് കണ്ടെത്താം, അല്ലെങ്കിൽ മൂന്നാമത്തെ ഓപ്ഷനിലേക്ക് പോകുക.

ഹൈപ്പോടെൻസും മറുവശവും അറിയാമെങ്കിൽ ഒരു വശം എങ്ങനെ കണ്ടെത്തും

• ഹൈപ്പോടെനസ് (ഇത് "c" എന്ന അക്ഷരത്തിൽ സൂചിപ്പിക്കാം) x cm: c=x;
• ലെഗ് (ഇത് "b" എന്ന അക്ഷരത്താൽ സൂചിപ്പിക്കാം) y cm: b=y;

• മറ്റേ കാലിൻ്റെ വലിപ്പം (അത് "a" എന്ന അക്ഷരത്തിൽ സൂചിപ്പിക്കാം);

ഈ പതിപ്പിൽ, പ്രശ്നത്തിനുള്ള പരിഹാരം, ആദ്യത്തേത് പോലെ, പൈതഗോറിയൻ സിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിക്കുക എന്നതാണ്.

1. ഞങ്ങൾ ഞങ്ങളുടെ ചിഹ്നങ്ങളെ സിദ്ധാന്തത്തിലേക്ക് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുന്നു:
   c^2=a^2+b^2,
2. ആവശ്യമായ കാൽ ഞങ്ങൾ പുറത്തെടുക്കുന്നു:
   a^2=c^2-b^2
3. ഞങ്ങൾ സമവാക്യത്തിൻ്റെ ഇരുവശങ്ങളും വർഗ്ഗമൂലത്തിലേക്ക് എടുക്കുന്നു:
   a=√(c^2-b^2)
4. ഞങ്ങൾ ഈ മൂല്യങ്ങൾ മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുന്നു, ഞങ്ങൾക്ക് പരിഹാരമുണ്ട്:
   a=√(x^2-y^2)

നിർദ്ദേശങ്ങൾ

ഒരു ത്രികോണം അതിൻ്റെ ഒരു കോണിൽ 90 ഡിഗ്രി ആണെങ്കിൽ അതിനെ വലത് കോണെന്ന് വിളിക്കുന്നു. ഇതിൽ രണ്ട് കാലുകളും ഒരു ഹൈപ്പോടെനസും അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു. ഈ ത്രികോണത്തിൻ്റെ ഏറ്റവും വലിയ വശമാണ് ഹൈപ്പോടെനസ്. ഇത് ഒരു വലത് കോണിനെതിരെ കിടക്കുന്നു. കാലുകൾ, അതനുസരിച്ച്, അതിൻ്റെ ചെറിയ വശങ്ങൾ എന്ന് വിളിക്കുന്നു. അവ പരസ്പരം തുല്യമോ വ്യത്യസ്ത വലുപ്പങ്ങളോ ആകാം. നിങ്ങൾ ഒരു വലത് ത്രികോണം ഉപയോഗിച്ച് പ്രവർത്തിക്കുന്നത് കാലുകളുടെ തുല്യതയാണ്. അതിൻ്റെ ഭംഗി രണ്ട് രൂപങ്ങൾ സംയോജിപ്പിക്കുന്നു എന്നതാണ്: ഒരു വലത് ത്രികോണവും ഒരു ഐസോസിലിസ് ത്രികോണവും. കാലുകൾ തുല്യമല്ലെങ്കിൽ, ത്രികോണം ഏകപക്ഷീയവും അടിസ്ഥാന നിയമം പാലിക്കുന്നതുമാണ്: വലിയ കോണിൽ, എതിർവശത്ത് കിടക്കുന്നത് കൂടുതൽ ഉരുളുന്നു.

ഹൈപ്പോടെനസ് ബൈ ആംഗിൾ കണ്ടെത്താൻ നിരവധി മാർഗങ്ങളുണ്ട്. എന്നാൽ അവയിലൊന്ന് ഉപയോഗിക്കുന്നതിന് മുമ്പ്, ഏത് കോണാണ് അറിയപ്പെടുന്നതെന്ന് നിങ്ങൾ നിർണ്ണയിക്കണം. നിങ്ങൾക്ക് ഒരു കോണും അതിനോട് ചേർന്നുള്ള ഒരു വശവും നൽകിയാൽ, കോണിൻ്റെ കോസൈൻ ഉപയോഗിച്ച് ഹൈപ്പോടെനസ് കണ്ടെത്തുന്നത് എളുപ്പമാണ്. ഒരു വലത് ത്രികോണത്തിലെ ഒരു നിശിത കോണിൻ്റെ (cos a) കോസൈൻ, തൊട്ടടുത്തുള്ള കാലിൻ്റെ ഹൈപ്പോടെൻസിൻ്റെ അനുപാതമാണ്. ഹൈപ്പോടെന്യൂസ് (സി) തൊട്ടടുത്തുള്ള ലെഗ് (ബി) കോണിൻ്റെ (കോസ് എ) കോസൈനുമായുള്ള അനുപാതത്തിന് തുല്യമായിരിക്കും. ഇത് ഇങ്ങനെ എഴുതാം: cos a=b/c => c=b/cos a.

ഒരു കോണും എതിർ കാലും നൽകിയിട്ടുണ്ടെങ്കിൽ, നിങ്ങൾ പ്രവർത്തിക്കണം. ഒരു വലത് ത്രികോണത്തിലെ ഒരു നിശിത കോണിൻ്റെ (sin a) സൈൻ എതിർ വശത്തിൻ്റെ (a) ഹൈപ്പോടെൻസിൻ്റെ (c) അനുപാതമാണ്. ഇവിടെ തത്വം പോലെ തന്നെയാണ് മുമ്പത്തെ ഉദാഹരണം, കോസൈൻ ഫംഗ്‌ഷനു പകരം സൈൻ മാത്രമേ എടുക്കൂ. sin a=a/c => c=a/sin a.

നിങ്ങൾക്ക് ഒരു ത്രികോണമിതി ഫംഗ്ഷനും ഉപയോഗിക്കാം. എന്നാൽ ആവശ്യമുള്ള മൂല്യം കണ്ടെത്തുന്നത് കുറച്ചുകൂടി സങ്കീർണ്ണമാകും. ഒരു വലത് ത്രികോണത്തിലെ നിശിതകോണിൻ്റെ (tg a) സ്പർശനം എതിർ കാലിൻ്റെ (a) തൊട്ടടുത്തുള്ള കാലിൻ്റെ (b) അനുപാതമാണ്. രണ്ട് കാലുകളും കണ്ടെത്തിയ ശേഷം, പൈതഗോറിയൻ സിദ്ധാന്തം പ്രയോഗിക്കുക (ഹൈപ്പോടെനസിൻ്റെ ചതുരം കാലുകളുടെ ചതുരങ്ങളുടെ ആകെത്തുകയ്ക്ക് തുല്യമാണ്) വലുത് കണ്ടെത്തും.

കുറിപ്പ്

പൈതഗോറിയൻ സിദ്ധാന്തവുമായി പ്രവർത്തിക്കുമ്പോൾ, നിങ്ങൾ ഒരു ബിരുദമാണ് കൈകാര്യം ചെയ്യുന്നതെന്ന് ഓർക്കുക. കാലുകളുടെ ചതുരങ്ങളുടെ ആകെത്തുക കണ്ടെത്തിയ ശേഷം, അന്തിമ ഉത്തരം ലഭിക്കുന്നതിന് നിങ്ങൾ വർഗ്ഗമൂല്യം എടുക്കേണ്ടതുണ്ട്.

ഉറവിടങ്ങൾ:

• കാലും ഹൈപ്പോടെനസും എങ്ങനെ കണ്ടെത്താം

90 ഡിഗ്രി കോണിന് എതിർവശത്തുള്ള ഒരു വലത് ത്രികോണത്തിലെ വശമാണ് ഹൈപ്പോടെനസ്. അതിൻ്റെ നീളം കണക്കാക്കാൻ, കാലുകളിലൊന്നിൻ്റെ നീളവും ഒന്നിൻ്റെ വലുപ്പവും അറിഞ്ഞാൽ മതി മൂർച്ചയുള്ള മൂലകൾത്രികോണം.

നിർദ്ദേശങ്ങൾ

അറിയപ്പെടുന്നതും നിശിതവുമായ ചതുരാകൃതിയിലുള്ള കോണിൽ, ഈ കോണിന് എതിർ/അടുത്തുള്ളതാണെങ്കിൽ, ഈ കോണിൻ്റെ / ഈ കോണിൻ്റെ കാലിൻ്റെ അനുപാതമായിരിക്കും ഹൈപ്പോടെനസിൻ്റെ വലുപ്പം:

h = C1(അല്ലെങ്കിൽ C2)/sinα;

h = C1 (അല്ലെങ്കിൽ C2)/cosα.

ഉദാഹരണം: AB, C എന്നിവയുള്ള ABC 60 ഡിഗ്രിയും A കോണിൽ 30 ഡിഗ്രിയും ആയിരിക്കട്ടെ AB യുടെ നീളം. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, മുകളിൽ നിർദ്ദേശിച്ച ഏതെങ്കിലും രീതികൾ നിങ്ങൾക്ക് ഉപയോഗിക്കാം:

AB = BC/cos60 = 8 cm.

AB = BC/sin30 = 8 cm.

വാക്ക് " കാല്" നിന്ന് ഉരുത്തിരിഞ്ഞത് ഗ്രീക്ക് വാക്കുകൾ“ലംബമായി” അല്ലെങ്കിൽ “പ്ലംബ്” - ഒരു വലത് ത്രികോണത്തിൻ്റെ ഇരുവശങ്ങളും അതിൻ്റെ തൊണ്ണൂറ് ഡിഗ്രി കോണിൽ ഉൾപ്പെടുന്നതിനെ അങ്ങനെ വിളിച്ചത് എന്തുകൊണ്ടാണെന്ന് ഇത് വിശദീകരിക്കുന്നു. ഏതെങ്കിലും ഒന്നിൻ്റെ നീളം കണ്ടെത്തുക കാല്അടുത്തുള്ള കോണിൻ്റെ മൂല്യവും മറ്റേതെങ്കിലും പാരാമീറ്ററുകളും അറിയാമെങ്കിൽ ov ബുദ്ധിമുട്ടുള്ള കാര്യമല്ല, കാരണം ഈ സാഹചര്യത്തിൽ മൂന്ന് കോണുകളുടെയും മൂല്യങ്ങൾ യഥാർത്ഥത്തിൽ അറിയപ്പെടും.

നിർദ്ദേശങ്ങൾ

എങ്കിൽ, അടുത്തുള്ള കോണിൻ്റെ (β) മൂല്യത്തിന് പുറമേ, രണ്ടാമത്തേതിൻ്റെ ദൈർഘ്യം കാല് a (b), പിന്നെ നീളം കാല്കൂടാതെ (എ) അറിയപ്പെടുന്നതിൻ്റെ ദൈർഘ്യത്തിൻ്റെ ഘടകമായി നിർവചിക്കാം കാല്അറിയപ്പെടുന്ന കോണിലും: a=b/tg(β). ഈ ത്രികോണമിതിയുടെ നിർവചനത്തിൽ നിന്ന് ഇത് പിന്തുടരുന്നു. നിങ്ങൾ സിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിക്കുകയാണെങ്കിൽ നിങ്ങൾക്ക് ടാൻജൻ്റ് ഇല്ലാതെ ചെയ്യാൻ കഴിയും. അതിൽ നിന്ന് ആവശ്യമുള്ളതിൻ്റെ നീളം വിപരീത കോണിൻ്റെ സൈനിലേക്ക് അറിയപ്പെടുന്നതിൻ്റെ നീളത്തിൻ്റെ അനുപാതത്തിന് കാല്അറിയപ്പെടുന്ന ഒരു കോണിൻ്റെ സൈനിലേക്കും. ആവശ്യമുള്ളതിന് എതിരായി കാല്ഏത് ത്രികോണത്തിൻ്റെയും എല്ലാ കോണുകളുടെയും ആകെത്തുക 180° ആയിരിക്കണം, അതിൻ്റെ ഒരു കോണിൽ ഒന്ന് 90° ആയതിനാൽ y അക്യൂട്ട് ആംഗിൾ അറിയപ്പെടുന്ന കോണിലൂടെ 180°-90°-β = 90°-β ആയി പ്രകടിപ്പിക്കാം. അതിനാൽ, ആവശ്യമുള്ള നീളം കാല്കൂടാതെ a=sin(90°-β)∗b/sin(β) എന്ന ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് കണക്കാക്കാം.

തൊട്ടടുത്തുള്ള കോണിൻ്റെ (β) മൂല്യവും ഹൈപ്പോടെനസിൻ്റെ (c) നീളവും അറിയാമെങ്കിൽ, നീളം കാല്കൂടാതെ (a) അറിയപ്പെടുന്ന കോണിൻ്റെ ഹൈപ്പോടെനസിൻ്റെ നീളത്തിൻ്റെയും കോസൈൻ്റെയും ഗുണനഫലമായി കണക്കാക്കാം: a=c∗cos(β). കോസൈൻ ഒരു ത്രികോണമിതി ഫംഗ്‌ഷൻ എന്നതിൻ്റെ നിർവചനത്തിൽ നിന്നാണ് ഇത് പിന്തുടരുന്നത്. എന്നാൽ നിങ്ങൾക്ക് മുമ്പത്തെ ഘട്ടത്തിലെന്നപോലെ, സൈനുകളുടെ സിദ്ധാന്തവും തുടർന്ന് ആവശ്യമുള്ളതിൻ്റെ ദൈർഘ്യവും ഉപയോഗിക്കാം കാല് a എന്നത് 90°യ്‌ക്കും അറിയപ്പെടുന്ന കോണിനും ഇടയിലുള്ള സൈനിൻ്റെ ഗുണനത്തിനും ഹൈപ്പോടെനസിൻ്റെ നീളവും വലത് കോണിൻ്റെ സൈനുമായുള്ള അനുപാതത്തിനും തുല്യമായിരിക്കും. 90°യുടെ സൈൻ ഒന്നിന് തുല്യമായതിനാൽ, നമുക്ക് ഇത് ഇതുപോലെ എഴുതാം: a=sin(90°-β)∗c.

പ്രായോഗിക കണക്കുകൂട്ടലുകൾ നടത്താം, ഉദാഹരണത്തിന്, ഉൾപ്പെടുത്തിയ OS ഉപയോഗിച്ച് വിൻഡോസ് സോഫ്റ്റ്വെയർകാൽക്കുലേറ്റർ. ഇത് പ്രവർത്തിപ്പിക്കുന്നതിന്, നിങ്ങൾക്ക് "ആരംഭിക്കുക" ബട്ടണിലെ പ്രധാന മെനുവിൽ നിന്ന് "റൺ" തിരഞ്ഞെടുക്കാം, calc കമാൻഡ് ടൈപ്പ് ചെയ്ത് "OK" ക്ലിക്ക് ചെയ്യുക. സ്ഥിരസ്ഥിതിയായി തുറക്കുന്ന ഈ പ്രോഗ്രാമിൻ്റെ ഇൻ്റർഫേസിൻ്റെ ഏറ്റവും ലളിതമായ പതിപ്പിൽ, ത്രികോണമിതി ഫംഗ്‌ഷനുകൾ നൽകിയിട്ടില്ല, അതിനാൽ ഇത് സമാരംഭിച്ചതിന് ശേഷം, നിങ്ങൾ മെനുവിലെ “കാണുക” വിഭാഗത്തിൽ ക്ലിക്കുചെയ്‌ത് “സയൻ്റിഫിക്” അല്ലെങ്കിൽ “എൻജിനീയറിംഗ്” എന്ന വരി തിരഞ്ഞെടുക്കുക ( ഉപയോഗിച്ച പതിപ്പിനെ ആശ്രയിച്ച് ഓപ്പറേറ്റിംഗ് സിസ്റ്റം).

വിഷയത്തെക്കുറിച്ചുള്ള വീഡിയോ

ഗ്രീക്കിൽ നിന്നാണ് "കാഥെറ്റ്" എന്ന വാക്ക് റഷ്യൻ ഭാഷയിലേക്ക് വന്നത്. കൃത്യമായ വിവർത്തനത്തിൽ, ഇത് ഒരു പ്ലംബ് ലൈൻ എന്നാണ് അർത്ഥമാക്കുന്നത്, അതായത്, ഭൂമിയുടെ ഉപരിതലത്തിന് ലംബമായി. ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ, ഒരു വലത് ത്രികോണത്തിൻ്റെ വലത് കോണായി രൂപപ്പെടുന്ന വശങ്ങളാണ് കാലുകൾ. ഈ കോണിന് എതിർവശത്തുള്ള വശത്തെ ഹൈപ്പോടെനസ് എന്ന് വിളിക്കുന്നു. വാസ്തുവിദ്യയിലും സാങ്കേതികവിദ്യയിലും "കാഥെറ്റ്" എന്ന പദം ഉപയോഗിക്കുന്നു വെൽഡിംഗ് ജോലി.

ഒരു വലത് ത്രികോണം DIA വരയ്ക്കുക. അതിൻ്റെ കാലുകൾ a, b എന്നിങ്ങനെ ലേബൽ ചെയ്യുക, അതിൻ്റെ ഹൈപ്പോടെനസ് c എന്നും. ഒരു വലത് ത്രികോണത്തിൻ്റെ എല്ലാ വശങ്ങളും കോണുകളും പരസ്പരം നിർവചിച്ചിരിക്കുന്നു. നിശിത കോണുകളിൽ ഒന്നിന് എതിർവശത്തുള്ള കാലിൻ്റെ ഹൈപ്പോടെൻസിൻ്റെ അനുപാതത്തെ സൈൻ എന്ന് വിളിക്കുന്നു നൽകിയിരിക്കുന്ന കോൺ. ഈ ത്രികോണത്തിൽ sinCAB=a/c. കോസൈൻ എന്നത് തൊട്ടടുത്തുള്ള കാലിൻ്റെ ഹൈപ്പോടെൻസിൻ്റെ അനുപാതമാണ്, അതായത്, cosCAB=b/c. വിപരീത ബന്ധങ്ങളെ സെക്കൻ്റ്, കോസെക്കൻ്റ് എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

ഈ കോണിൻ്റെ സെക്കൻ്റ് ഹൈപ്പോടെന്യൂസിനെ അടുത്തുള്ള ലെഗ് കൊണ്ട് ഹരിച്ചാണ് ലഭിക്കുന്നത്, അതായത്, secCAB = c/b. ഫലം കോസൈനിൻ്റെ പരസ്പരബന്ധമാണ്, അതായത്, secCAB=1/cosSAB എന്ന ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് ഇത് പ്രകടിപ്പിക്കാം.
എതിർവശം കൊണ്ട് ഹരിച്ച ഹൈപ്പോടെനസിൻ്റെ ഘടകത്തിന് കോസെക്കൻ്റ് തുല്യമാണ്, ഇത് സൈനിൻ്റെ പരസ്പരവിരുദ്ധവുമാണ്. cosecCAB=1/sinCAB എന്ന ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് ഇത് കണക്കാക്കാം

രണ്ട് കാലുകളും പരസ്പരം ബന്ധിപ്പിച്ച് ഒരു കോട്ടാൻജെൻ്റ് ഉപയോഗിച്ച് ബന്ധിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു. IN ഈ സാഹചര്യത്തിൽടാൻജെൻ്റ് എന്നത് വശം a യുടെ വശം b യുടെ അനുപാതമായിരിക്കും, അതായത്, എതിർവശം തൊട്ടടുത്ത വശത്തിന്. ഈ ബന്ധം tgCAB=a/b എന്ന ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് പ്രകടിപ്പിക്കാം. അതനുസരിച്ച്, വിപരീത അനുപാതം cotangent ആയിരിക്കും: ctgCAB=b/a.

പുരാതന ഗ്രീക്ക് പൈതഗോറസ് ആണ് ഹൈപ്പോടെനസിൻ്റെ വലിപ്പവും രണ്ട് കാലുകളും തമ്മിലുള്ള ബന്ധം നിർണ്ണയിച്ചത്. ആളുകൾ ഇപ്പോഴും സിദ്ധാന്തവും അദ്ദേഹത്തിൻ്റെ പേരും ഉപയോഗിക്കുന്നു. ഹൈപ്പോടെനസിൻ്റെ വർഗ്ഗം കാലുകളുടെ ചതുരങ്ങളുടെ ആകെത്തുകയ്ക്ക് തുല്യമാണെന്ന് അത് പറയുന്നു, അതായത്, c2 = a2 + b2. അതനുസരിച്ച്, ഓരോ കാലും തുല്യമായിരിക്കും സ്ക്വയർ റൂട്ട്ഹൈപ്പോടെനസിൻ്റെ ചതുരങ്ങളും മറ്റേ കാലും തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസത്തിൽ നിന്ന്. ഈ ഫോർമുല b=√(c2-a2) എന്ന് എഴുതാം.

നിങ്ങൾക്ക് അറിയാവുന്ന ബന്ധങ്ങളിലൂടെയും കാലിൻ്റെ നീളം പ്രകടിപ്പിക്കാം. സൈനുകളുടേയും കോസൈനുകളുടേയും സിദ്ധാന്തങ്ങൾ അനുസരിച്ച്, ഒരു കാൽ ഹൈപ്പോടെൻസിൻ്റെ ഗുണനത്തിനും ഈ പ്രവർത്തനങ്ങളിൽ ഒന്നിനും തുല്യമാണ്. ഇത് അല്ലെങ്കിൽ കോടാൻജെൻ്റ് ആയി പ്രകടിപ്പിക്കാം. ലെഗ് a കണ്ടെത്താം, ഉദാഹരണത്തിന്, a = b*tan CAB എന്ന ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച്. കൃത്യമായി അതേ രീതിയിൽ, തന്നിരിക്കുന്ന ടാൻജെൻ്റിനെ ആശ്രയിച്ച് അല്ലെങ്കിൽ , രണ്ടാമത്തെ ലെഗ് നിർണ്ണയിക്കപ്പെടുന്നു.

വാസ്തുവിദ്യയിലും "കത്തീറ്റ്" എന്ന പദം ഉപയോഗിക്കുന്നു. ഇത് അയോണിക് മൂലധനത്തിലേക്കും അതിൻ്റെ പിൻഭാഗത്തിൻ്റെ നടുവിലൂടെ പ്ലംബിലേക്കും പ്രയോഗിക്കുന്നു. അതായത്, ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, ഈ പദം നൽകിയിരിക്കുന്ന വരിക്ക് ലംബമാണ്.

വെൽഡിംഗ് സാങ്കേതികവിദ്യയിൽ ഒരു "ഫില്ലറ്റ് വെൽഡ് ലെഗ്" ഉണ്ട്. മറ്റ് സന്ദർഭങ്ങളിലെന്നപോലെ, ഇത് ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ദൂരമാണ്. ഇവിടെ ഞങ്ങൾ സംസാരിക്കുന്നത്മറ്റേ ഭാഗത്തിൻ്റെ ഉപരിതലത്തിൽ സ്ഥിതി ചെയ്യുന്ന സീമിൻ്റെ അതിർത്തിയിലേക്ക് ഇംതിയാസ് ചെയ്യുന്ന ഭാഗങ്ങളിൽ ഒന്ന് തമ്മിലുള്ള വിടവിനെക്കുറിച്ച്.

വിഷയത്തെക്കുറിച്ചുള്ള വീഡിയോ

ഉറവിടങ്ങൾ:

• 2019 ലെ ലെഗ്, ഹൈപ്പോടെൻസസ് എന്താണ്