ക്വാഡ്രാറ്റിക് അസമത്വങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള ഏറ്റവും സൗകര്യപ്രദമായ മാർഗ്ഗം ഗ്രാഫിക്കൽ രീതിയാണ്. ഈ ലേഖനത്തിൽ, ക്വാഡ്രാറ്റിക് അസമത്വങ്ങൾ എങ്ങനെയാണ് ഗ്രാഫിക്കലായി പരിഹരിക്കപ്പെടുന്നത് എന്ന് നോക്കാം. ആദ്യം, ഈ രീതിയുടെ സാരാംശം എന്താണെന്ന് നമുക്ക് ചർച്ച ചെയ്യാം. അടുത്തതായി, ഞങ്ങൾ അൽഗോരിതം അവതരിപ്പിക്കുകയും ക്വാഡ്രാറ്റിക് അസമത്വങ്ങൾ ഗ്രാഫിക്കായി പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള ഉദാഹരണങ്ങൾ പരിഗണിക്കുകയും ചെയ്യും.

പേജ് നാവിഗേഷൻ.

ഗ്രാഫിക് രീതിയുടെ സാരാംശം

എല്ലാം അസമത്വങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള ഗ്രാഫിക്കൽ രീതിഒരു വേരിയബിൾ ഉപയോഗിച്ച് ക്വാഡ്രാറ്റിക് അസമത്വങ്ങൾ പരിഹരിക്കാൻ മാത്രമല്ല, മറ്റ് തരത്തിലുള്ള അസമത്വങ്ങളും ഉപയോഗിക്കുന്നു. അസമത്വങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള ഗ്രാഫിക്കൽ രീതിയുടെ സാരാംശംഅടുത്തത്: അസമത്വത്തിൻ്റെ ഇടത് വലത് വശങ്ങളുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്ന y=f(x), y=g(x) എന്നീ ഫംഗ്‌ഷനുകൾ പരിഗണിക്കുക, അവയുടെ ഗ്രാഫുകൾ ഒരു ചതുരാകൃതിയിലുള്ള കോർഡിനേറ്റ് സിസ്റ്റത്തിൽ നിർമ്മിക്കുകയും അതിലൊന്നിൻ്റെ ഗ്രാഫ് എത്ര ഇടവേളകളിൽ എന്ന് കണ്ടെത്തുകയും ചെയ്യുക. അവ മറ്റേതിനേക്കാൾ താഴ്ന്നതോ ഉയർന്നതോ ആണ്. എവിടെ ആ ഇടവേളകൾ

• g ഫംഗ്‌ഷൻ്റെ ഗ്രാഫിന് മുകളിലുള്ള f ഫംഗ്‌ഷൻ്റെ ഗ്രാഫ് അസമത്വത്തിനുള്ള പരിഹാരമാണ് f(x)>g(x) ;
• f ഫംഗ്‌ഷൻ്റെ ഗ്രാഫ് g ഫംഗ്‌ഷൻ്റെ ഗ്രാഫിനേക്കാൾ കുറവല്ല, അസമത്വത്തിനുള്ള പരിഹാരമാണ് f(x)≥g(x) ;
• g യുടെ ഗ്രാഫിന് താഴെയുള്ള f ൻ്റെ ഗ്രാഫ് അസമത്വത്തിനുള്ള പരിഹാരമാണ് f(x)
• f ഫംഗ്‌ഷൻ്റെ ഗ്രാഫിൻ്റെ ഗ്രാഫ് ഒരു ഫംഗ്‌ഷൻ്റെ ഗ്രാഫിനേക്കാൾ ഉയർന്നതല്ല, f(x)≤g(x) അസമത്വത്തിനുള്ള പരിഹാരമാണ്.

f, g ഫംഗ്‌ഷനുകളുടെ ഗ്രാഫുകളുടെ ഇൻ്റർസെക്ഷൻ പോയിൻ്റുകളുടെ അബ്‌സിസ്സകൾ f(x)=g(x) എന്ന സമവാക്യത്തിൻ്റെ പരിഹാരങ്ങളാണെന്നും ഞങ്ങൾ പറയും.

ഈ ഫലങ്ങൾ നമ്മുടെ കേസിലേക്ക് മാറ്റാം - ക്വാഡ്രാറ്റിക് അസമത്വം പരിഹരിക്കാൻ a x 2 +b x+c<0 (≤, >, ≥).

ഞങ്ങൾ രണ്ട് ഫംഗ്‌ഷനുകൾ അവതരിപ്പിക്കുന്നു: ആദ്യ y=a x 2 +b x+c (f(x)=a x 2 +b x+c) ചതുരാകൃതിയിലുള്ള അസമത്വത്തിൻ്റെ ഇടതുവശവുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നു, രണ്ടാമത്തെ y=0 (g ( കൂടെ x)=0 ) അസമത്വത്തിൻ്റെ വലതുവശവുമായി യോജിക്കുന്നു. പട്ടിക ചതുരാകൃതിയിലുള്ള പ്രവർത്തനം f എന്നത് ഒരു പരവലയവും ഗ്രാഫും ആണ് സ്ഥിരമായ പ്രവർത്തനം g - abscissa axis Ox-മായി പൊരുത്തപ്പെടുന്ന നേർരേഖ.

അടുത്തതായി, അസമത്വങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള ഗ്രാഫിക്കൽ രീതി അനുസരിച്ച്, ഒരു ഫംഗ്ഷൻ്റെ ഗ്രാഫ് മറ്റൊന്നിന് മുകളിലോ താഴെയോ ഏത് ഇടവേളകളിൽ സ്ഥിതിചെയ്യുന്നുവെന്ന് വിശകലനം ചെയ്യേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്, ഇത് ക്വാഡ്രാറ്റിക് അസമത്വത്തിന് ആവശ്യമുള്ള പരിഹാരം എഴുതാൻ ഞങ്ങളെ അനുവദിക്കും. ഞങ്ങളുടെ കാര്യത്തിൽ, ഓക്സ് അച്ചുതണ്ടുമായി ബന്ധപ്പെട്ട പരവലയത്തിൻ്റെ സ്ഥാനം ഞങ്ങൾ വിശകലനം ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.

a, b, c എന്നീ ഗുണകങ്ങളുടെ മൂല്യങ്ങളെ ആശ്രയിച്ച്, ഇനിപ്പറയുന്ന ആറ് ഓപ്ഷനുകൾ സാധ്യമാണ് (ഞങ്ങളുടെ ആവശ്യങ്ങൾക്ക്, ഒരു സ്കീമാറ്റിക് പ്രാതിനിധ്യം മതിയാകും, കൂടാതെ Oy അക്ഷം ചിത്രീകരിക്കേണ്ടതില്ല, കാരണം അതിൻ്റെ സ്ഥാനം ബാധിക്കില്ല. അസമത്വത്തിനുള്ള പരിഹാരങ്ങൾ):

ഈ ഡ്രോയിംഗിൽ നമ്മൾ ഒരു പരവലയം കാണുന്നു, അതിൻ്റെ ശാഖകൾ മുകളിലേക്ക് നയിക്കപ്പെടുന്നു, അത് ഓക്സ് അക്ഷത്തെ രണ്ട് പോയിൻ്റുകളിൽ വിഭജിക്കുന്നു, അവയുടെ അബ്സിസ്സ x 1 ഉം x 2 ഉം ആണ്. കോ എഫിഷ്യൻ്റ് a പോസിറ്റീവ് ആയിരിക്കുമ്പോൾ (പരവലയ ശാഖകളുടെ മുകളിലേക്കുള്ള ദിശയ്ക്ക് ഇത് ഉത്തരവാദിയാണ്), മൂല്യം പോസിറ്റീവ് ആയിരിക്കുമ്പോൾ ഈ ഡ്രോയിംഗ് ഓപ്ഷനുമായി യോജിക്കുന്നു. ഒരു ക്വാഡ്രാറ്റിക് ട്രൈനോമിയലിൻ്റെ വിവേചനം a x 2 +b x+c (ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, ട്രൈനോമിയലിന് രണ്ട് വേരുകളുണ്ട്, അത് ഞങ്ങൾ x 1, x 2 എന്നിങ്ങനെ സൂചിപ്പിച്ചു, ഞങ്ങൾ x 1 എന്ന് അനുമാനിച്ചു 0 , D=b 2 −4·a·c=(−1) 2 −4·1·(−6)=25>0, x 1 =-2, x 2 =3 .

വ്യക്തതയ്ക്കായി, എക്സ്-അക്ഷത്തിന് മുകളിൽ സ്ഥിതി ചെയ്യുന്ന പരാബോളയുടെ ഭാഗങ്ങൾ ചുവപ്പിലും നീല നിറത്തിലും - എക്സ്-അക്ഷത്തിന് താഴെയുള്ളവയും ചിത്രീകരിക്കാം.


ഏതൊക്കെ ഇടവേളകളാണ് ഈ ഭാഗങ്ങളുമായി യോജിക്കുന്നതെന്ന് ഇപ്പോൾ നമുക്ക് കണ്ടെത്താം. ഇനിപ്പറയുന്ന ഡ്രോയിംഗ് അവരെ തിരിച്ചറിയാൻ നിങ്ങളെ സഹായിക്കും (ഭാവിയിൽ ഞങ്ങൾ മാനസികമായി ദീർഘചതുരങ്ങളുടെ രൂപത്തിൽ സമാനമായ തിരഞ്ഞെടുപ്പുകൾ നടത്തും):


അതിനാൽ abscissa അച്ചുതണ്ടിൽ രണ്ട് ഇടവേളകൾ (−∞, x 1), (x 2 , +∞) എന്നിവ ചുവപ്പ് നിറത്തിൽ ഹൈലൈറ്റ് ചെയ്തു, അവയിൽ പരവലയം ഓക്സ് അക്ഷത്തിന് മുകളിലാണ്, അവ ക്വാഡ്രാറ്റിക് അസമത്വത്തിന് ഒരു x 2 +b x ഒരു പരിഹാരമാണ്. +c>0 , കൂടാതെ ഇടവേള (x 1 , x 2) നീല നിറത്തിൽ ഹൈലൈറ്റ് ചെയ്‌തിരിക്കുന്നു, ഓക്‌സ് അക്ഷത്തിന് താഴെ ഒരു പരവലയമുണ്ട്, ഇത് അസമത്വത്തിൻ്റെ പരിഹാരത്തെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു a x 2 +b x+c<0 . Решениями нестрогих квадратных неравенств a·x 2 +b·x+c≥0 и a·x 2 +b·x+c≤0 будут те же промежутки, но в них следует включить числа x 1 и x 2 , отвечающие равенству a·x 2 +b·x+c=0 .

ഇപ്പോൾ ചുരുക്കത്തിൽ: a>0, D=b 2 −4 a c>0 (അല്ലെങ്കിൽ D"=D/4>0 ഇരട്ട ഗുണകത്തിന് b)

• ക്വാഡ്രാറ്റിക് അസമത്വത്തിനുള്ള പരിഹാരം a x 2 +b x+c>0 ആണ് (−∞, x 1)∪(x 2 , +∞) അല്ലെങ്കിൽ മറ്റൊരു നൊട്ടേഷനിൽ x x2;
• ക്വാഡ്രാറ്റിക് അസമത്വത്തിനുള്ള പരിഹാരം a x 2 +b x+c≥0 ആണ് (−∞, x 1 ]∪ അല്ലെങ്കിൽ മറ്റൊരു നൊട്ടേഷനിൽ x 1 ≤x≤x 2 ,

ഇവിടെ x 1, x 2 എന്നിവ ക്വാഡ്രാറ്റിക് ട്രൈനോമിയലിൻ്റെ വേരുകളാണ് a x 2 +b x+c, ഒപ്പം x 1


ഇവിടെ നമ്മൾ ഒരു പരവലയം കാണുന്നു, അതിൻ്റെ ശാഖകൾ മുകളിലേക്ക് നയിക്കപ്പെടുന്നു, അത് അബ്സിസ്സ അക്ഷത്തിൽ സ്പർശിക്കുന്നു, അതായത്, അതിനോട് ഒരു പൊതു പോയിൻ്റ് ഉണ്ട്; ഈ പോയിൻ്റിൻ്റെ അബ്സിസ്സയെ ഞങ്ങൾ x 0 ആയി സൂചിപ്പിക്കുന്നു. അവതരിപ്പിച്ച കേസ് a>0 (ശാഖകൾ മുകളിലേക്ക് നയിക്കുന്നു), D=0 ( ചതുരാകൃതിയിലുള്ള ത്രിപദംഒരു റൂട്ട് ഉണ്ട് x 0 ). ഉദാഹരണത്തിന്, നിങ്ങൾക്ക് എടുക്കാം ചതുരാകൃതിയിലുള്ള പ്രവർത്തനം y=x 2 −4·x+4, ഇവിടെ a=1>0, D=(−4) 2 −4·1·4=0, x 0 =2.

കോൺടാക്റ്റ് പോയിൻ്റ് ഒഴികെ എല്ലായിടത്തും പരവലയം കാള അക്ഷത്തിന് മുകളിലാണെന്ന് ഡ്രോയിംഗ് വ്യക്തമായി കാണിക്കുന്നു, അതായത്, ഇടവേളകളിൽ (-−, x 0), (x 0, ∞). വ്യക്തതയ്ക്കായി, മുമ്പത്തെ ഖണ്ഡികയുമായി സാമ്യമുള്ള ഡ്രോയിംഗിലെ ഏരിയകൾ ഹൈലൈറ്റ് ചെയ്യാം.


ഞങ്ങൾ നിഗമനങ്ങളിൽ എത്തിച്ചേരുന്നു: a>0, D=0 എന്നിവയ്ക്ക്

• ക്വാഡ്രാറ്റിക് അസമത്വത്തിൻ്റെ പരിഹാരം a·x 2 +b·x+c>0 ആണ് (−∞, x 0)∪(x 0, +∞) അല്ലെങ്കിൽ മറ്റൊരു നൊട്ടേഷനിൽ x≠x 0;
• ക്വാഡ്രാറ്റിക് അസമത്വത്തിൻ്റെ പരിഹാരം a·x 2 +b·x+c≥0 ആണ് (−∞, +∞) അല്ലെങ്കിൽ മറ്റൊരു നൊട്ടേഷനിൽ x∈R ;
• ക്വാഡ്രാറ്റിക് അസമത്വം a x 2 +b x+c<0 не имеет решений (нет интервалов, на которых парабола расположена ниже оси Ox );
• ചതുരാകൃതിയിലുള്ള അസമത്വത്തിന് a x 2 +b x+c≤0 ന് ഒരു അദ്വിതീയ പരിഹാരമുണ്ട് x=x 0 (ഇത് സ്പർശനത്തിൻ്റെ പോയിൻ്റ് കൊണ്ടാണ് നൽകിയിരിക്കുന്നത്),

ഇവിടെ x 0 എന്നത് a x 2 + b x + c എന്ന സ്ക്വയർ ട്രൈനോമിയലിൻ്റെ മൂലമാണ്.


ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, പരവലയത്തിൻ്റെ ശാഖകൾ മുകളിലേക്ക് നയിക്കപ്പെടുന്നു, കൂടാതെ ഇതിന് അബ്സിസ്സ അക്ഷവുമായി പൊതുവായ പോയിൻ്റുകൾ ഇല്ല. ഇവിടെ നമുക്ക് വ്യവസ്ഥകൾ ഉണ്ട് a>0 (ശാഖകൾ മുകളിലേക്ക് നയിക്കപ്പെടുന്നു) കൂടാതെ D<0 (квадратный трехчлен не имеет действительных корней). Для примера можно построить график функции y=2·x 2 +1 , здесь a=2>0 , D=0 2 −4·2·1=−8<0 .

വ്യക്തമായും, പരാബോള അതിൻ്റെ മുഴുവൻ നീളത്തിലും ഓക്സ് അക്ഷത്തിന് മുകളിലാണ് സ്ഥിതി ചെയ്യുന്നത് (അത് ഓക്സ് അക്ഷത്തിന് താഴെയുള്ള ഇടവേളകളൊന്നുമില്ല, സ്പർശനത്തിൻ്റെ പോയിൻ്റ് ഇല്ല).


അങ്ങനെ, a>0, D എന്നിവയ്ക്ക്<0 решением квадратных неравенств a·x 2 +b·x+c>0, a x 2 +b x+c≥0 എന്നത് എല്ലാത്തിൻ്റെയും ഗണമാണ് യഥാർത്ഥ സംഖ്യകൾ, കൂടാതെ അസമത്വങ്ങൾ a x 2 +b x+c<0 и a·x 2 +b·x+c≤0 не имеют решений.

കാളയുടെ അച്ചുതണ്ടുമായി താരതമ്യപ്പെടുത്തുമ്പോൾ മുകളിലേയ്‌ക്കല്ല, താഴേക്ക് നയിക്കുന്ന ശാഖകളുള്ള പരാബോളയുടെ സ്ഥാനത്തിന് മൂന്ന് ഓപ്ഷനുകൾ അവശേഷിക്കുന്നു. തത്വത്തിൽ, അവ പരിഗണിക്കേണ്ടതില്ല, കാരണം അസമത്വത്തിൻ്റെ ഇരുവശങ്ങളെയും −1 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നത് x 2 ൻ്റെ പോസിറ്റീവ് കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് ഉള്ള തുല്യമായ അസമത്വത്തിലേക്ക് പോകാൻ ഞങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്നു. എന്നാൽ ഈ കേസുകളെക്കുറിച്ച് ഒരു ആശയം ലഭിക്കാൻ ഇപ്പോഴും അത് ഉപദ്രവിക്കുന്നില്ല. ഇവിടെ ന്യായവാദം സമാനമാണ്, അതിനാൽ ഞങ്ങൾ പ്രധാന ഫലങ്ങൾ മാത്രം എഴുതും.

പരിഹാര അൽഗോരിതം

മുമ്പത്തെ എല്ലാ കണക്കുകൂട്ടലുകളുടെയും ഫലം ക്വാഡ്രാറ്റിക് അസമത്വങ്ങൾ ഗ്രാഫിക്കലായി പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള അൽഗോരിതം:

ഓൺ കോർഡിനേറ്റ് വിമാനംഒരു സ്കീമാറ്റിക് ഡ്രോയിംഗ് നിർമ്മിച്ചിരിക്കുന്നു, അത് ഓക്സ് അച്ചുതണ്ടും (Oy അക്ഷം ചിത്രീകരിക്കേണ്ട ആവശ്യമില്ല) y=a·x 2 +b·x+c എന്ന ക്വാഡ്രാറ്റിക് ഫംഗ്ഷനുമായി ബന്ധപ്പെട്ട ഒരു പരവലയത്തിൻ്റെ ഒരു രേഖാചിത്രവും കാണിക്കുന്നു. ഒരു പരവലയത്തിൻ്റെ ഒരു രേഖാചിത്രം വരയ്ക്കുന്നതിന്, രണ്ട് പോയിൻ്റുകൾ വ്യക്തമാക്കാൻ ഇത് മതിയാകും:

• ഒന്നാമതായി, a എന്ന ഗുണകത്തിൻ്റെ മൂല്യം അനുസരിച്ച് അതിൻ്റെ ശാഖകൾ എവിടെയാണ് നയിക്കുന്നത് എന്ന് നിർണ്ണയിക്കപ്പെടുന്നു (a>0 - മുകളിലേക്ക്, ഒരു<0 – вниз).
• രണ്ടാമതായി, a x 2 + b x + c എന്ന സ്‌ക്വയർ ട്രൈനോമിയലിൻ്റെ വിവേചനത്തിൻ്റെ മൂല്യം അനുസരിച്ച്, പരാബോള അബ്‌സിസ്സ അക്ഷത്തെ രണ്ട് പോയിൻ്റിൽ (D>0) വിഭജിക്കുന്നുണ്ടോ എന്ന് നിർണ്ണയിക്കുന്നു (D>0 ന്), ഒരു ബിന്ദുവിൽ (D=0 ന്) സ്പർശിക്കുന്നു. , അല്ലെങ്കിൽ ഓക്സ് അക്ഷവുമായി പൊതുവായ പോയിൻ്റുകളൊന്നുമില്ല (ഡിയിൽ<0 ). Для удобства на чертеже указываются координаты точек пересечения или координата точки касания (при наличии этих точек), а сами точки изображаются выколотыми при решении строгих неравенств, или обычными при решении нестрогих неравенств.

• ഡ്രോയിംഗ് തയ്യാറാകുമ്പോൾ, അത് അൽഗോരിതത്തിൻ്റെ രണ്ടാം ഘട്ടത്തിൽ ഉപയോഗിക്കുക

  • ക്വാഡ്രാറ്റിക് അസമത്വം a·x 2 +b·x+c>0 പരിഹരിക്കുമ്പോൾ, അബ്സിസ്സയ്ക്ക് മുകളിൽ പരവലയം സ്ഥിതി ചെയ്യുന്ന ഇടവേളകൾ നിർണ്ണയിക്കപ്പെടുന്നു;
  • അസമത്വം പരിഹരിക്കുമ്പോൾ a·x 2 +b·x+c≥0, abscissa അക്ഷത്തിന് മുകളിൽ പരവലയം സ്ഥിതി ചെയ്യുന്ന ഇടവേളകൾ നിർണ്ണയിക്കുകയും ഇൻ്റർസെക്ഷൻ പോയിൻ്റുകളുടെ (അല്ലെങ്കിൽ tangent പോയിൻ്റിൻ്റെ abscissa) അബ്സിസ്സകൾ ചേർക്കുകയും ചെയ്യുന്നു. അവരെ;
  • അസമത്വം പരിഹരിക്കുമ്പോൾ a x 2 +b x+c<0 находятся промежутки, на которых парабола ниже оси Ox ;
  • അവസാനമായി, ax 2 +b·x+c≤0 ഫോമിൻ്റെ ഒരു ക്വാഡ്രാറ്റിക് അസമത്വം പരിഹരിക്കുമ്പോൾ, പരവലയം ഓക്സ് അക്ഷത്തിനും ഇൻ്റർസെക്ഷൻ പോയിൻ്റുകളുടെ (അല്ലെങ്കിൽ ടാൻജൻ്റ് പോയിൻ്റിൻ്റെ അബ്സിസ്സയ്ക്കും താഴെയുള്ള ഇടവേളകൾ കണ്ടെത്തുന്നു. ) അവയിൽ ചേർക്കുന്നു;

  അവ ചതുരാകൃതിയിലുള്ള അസമത്വത്തിന് ആവശ്യമുള്ള പരിഹാരം ഉൾക്കൊള്ളുന്നു, അത്തരം ഇടവേളകളും സ്പർശനത്തിൻ്റെ പോയിൻ്റുകളും ഇല്ലെങ്കിൽ, യഥാർത്ഥ ക്വാഡ്രാറ്റിക് അസമത്വത്തിന് പരിഹാരങ്ങളൊന്നുമില്ല.

ഈ അൽഗോരിതം ഉപയോഗിച്ച് കുറച്ച് ക്വാഡ്രാറ്റിക് അസമത്വങ്ങൾ പരിഹരിക്കുക മാത്രമാണ് അവശേഷിക്കുന്നത്.

പരിഹാരങ്ങളുള്ള ഉദാഹരണങ്ങൾ

ഉദാഹരണം.

അസമത്വം പരിഹരിക്കുക .

പരിഹാരം.

നമുക്ക് ഒരു ക്വാഡ്രാറ്റിക് അസമത്വം പരിഹരിക്കേണ്ടതുണ്ട്, മുമ്പത്തെ ഖണ്ഡികയിൽ നിന്നുള്ള അൽഗോരിതം ഉപയോഗിക്കാം. ആദ്യ ഘട്ടത്തിൽ നമുക്ക് ക്വാഡ്രാറ്റിക് ഫംഗ്ഷൻ്റെ ഗ്രാഫ് വരയ്ക്കേണ്ടതുണ്ട് . x 2 ൻ്റെ ഗുണകം 2 ന് തുല്യമാണ്, ഇത് പോസിറ്റീവ് ആണ്, അതിനാൽ പരവലയത്തിൻ്റെ ശാഖകൾ മുകളിലേക്ക് നയിക്കപ്പെടുന്നു. പരവലയത്തിന് x-ആക്സിസുമായി പൊതുവായ പോയിൻ്റുകൾ ഉണ്ടോ എന്നും നോക്കാം; ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, ക്വാഡ്രാറ്റിക് ട്രൈനോമിയലിൻ്റെ വിവേചനം ഞങ്ങൾ കണക്കാക്കും. . നമുക്ക് ഉണ്ട് . വിവേചനം പൂജ്യത്തേക്കാൾ വലുതായി മാറി, അതിനാൽ, ട്രൈനോമിയലിന് രണ്ട് യഥാർത്ഥ വേരുകളുണ്ട്: ഒപ്പം , അതായത്, x 1 =-3, x 2 =1/3.

ഇതിൽ നിന്ന് വ്യക്തമാണ്, പരവലയം കാള അച്ചുതണ്ടിനെ അബ്‌സിസാസ് -3, 1/3 എന്നിവ ഉപയോഗിച്ച് രണ്ട് പോയിൻ്റുകളിൽ വിഭജിക്കുന്നു. കർശനമല്ലാത്ത അസമത്വം ഞങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിനാൽ ഡ്രോയിംഗിലെ ഈ പോയിൻ്റുകൾ സാധാരണ പോയിൻ്റുകളായി ഞങ്ങൾ ചിത്രീകരിക്കും. വ്യക്തമാക്കിയ ഡാറ്റയെ അടിസ്ഥാനമാക്കി, ഞങ്ങൾക്ക് ഇനിപ്പറയുന്ന ഡ്രോയിംഗ് ലഭിക്കും (ലേഖനത്തിൻ്റെ ആദ്യ ഖണ്ഡികയിൽ നിന്നുള്ള ആദ്യ ടെംപ്ലേറ്റിന് ഇത് അനുയോജ്യമാണ്):

നമുക്ക് അൽഗോരിതത്തിൻ്റെ രണ്ടാം ഘട്ടത്തിലേക്ക് പോകാം. ≤ എന്ന ചിഹ്നം ഉപയോഗിച്ച് ഞങ്ങൾ കർശനമല്ലാത്ത ക്വാഡ്രാറ്റിക് അസമത്വം പരിഹരിക്കുന്നതിനാൽ, അബ്‌സിസ്സയ്ക്ക് താഴെയായി പരവലയം സ്ഥിതിചെയ്യുന്ന ഇടവേളകൾ ഞങ്ങൾ നിർണ്ണയിക്കുകയും അവയ്ക്ക് ഇൻ്റർസെക്ഷൻ പോയിൻ്റുകളുടെ അബ്‌സിസ്സകൾ ചേർക്കുകയും വേണം.

ഡ്രോയിംഗിൽ നിന്ന്, പരവലയം ഇടവേളയിൽ (−3, 1/3) എക്സ്-അക്ഷത്തിന് താഴെയാണെന്ന് വ്യക്തമാണ്, അതിലേക്ക് ഞങ്ങൾ ഇൻ്റർസെക്ഷൻ പോയിൻ്റുകളുടെ അബ്സിസ്സകൾ ചേർക്കുന്നു, അതായത്, അക്കങ്ങൾ -3, 1/3. തൽഫലമായി, ഞങ്ങൾ സംഖ്യാ ഇടവേളയിൽ എത്തുന്നു [-3, 1/3] . ഇതാണ് ഞങ്ങൾ അന്വേഷിക്കുന്ന പരിഹാരം. ഇത് ഇരട്ട അസമത്വം −3≤x≤1/3 ആയി എഴുതാം.

ഉത്തരം:

[−3, 1/3] അല്ലെങ്കിൽ −3≤x≤1/3 .

ഉദാഹരണം.

ക്വാഡ്രാറ്റിക് അസമത്വത്തിന് പരിഹാരം കണ്ടെത്തുക -x 2 +16 x−63<0 .

പരിഹാരം.

പതിവുപോലെ, ഞങ്ങൾ ഒരു ഡ്രോയിംഗ് ആരംഭിക്കുന്നു. വേരിയബിളിൻ്റെ വർഗ്ഗത്തിൻ്റെ സംഖ്യാ ഗുണകം നെഗറ്റീവ് ആണ്, −1, അതിനാൽ പരവലയത്തിൻ്റെ ശാഖകൾ താഴേക്ക് നയിക്കപ്പെടുന്നു. നമുക്ക് വിവേചനം കണക്കാക്കാം, അല്ലെങ്കിൽ അതിലും മികച്ചത്, അതിൻ്റെ നാലാം ഭാഗം: D"=8 2 −(-1)·(-63)=64−63=1. അതിൻ്റെ മൂല്യം പോസിറ്റീവ് ആണ്, നമുക്ക് സ്ക്വയർ ട്രൈനോമിയലിൻ്റെ വേരുകൾ കണക്കാക്കാം: ഒപ്പം , x 1 =7, x 2 =9. അതിനാൽ പരവലയം 7 ഉം 9 ഉം ഉള്ള രണ്ട് പോയിൻ്റുകളിൽ ഓക്സ് അച്ചുതണ്ടിനെ വിഭജിക്കുന്നു (യഥാർത്ഥ അസമത്വം കർശനമാണ്, അതിനാൽ ഞങ്ങൾ ഈ പോയിൻ്റുകൾ ഒരു ശൂന്യമായ കേന്ദ്രത്തിൽ ചിത്രീകരിക്കും) ഇപ്പോൾ നമുക്ക് ഒരു സ്കീമാറ്റിക് ഡ്രോയിംഗ് ഉണ്ടാക്കാം:

ഒരു അടയാളം ഉപയോഗിച്ച് ഞങ്ങൾ കർശനമായ ക്വാഡ്രാറ്റിക് അസമത്വം പരിഹരിക്കുന്നതിനാൽ<, то нас интересуют промежутки, на которых парабола расположена ниже оси абсцисс:

യഥാർത്ഥ ക്വാഡ്രാറ്റിക് അസമത്വത്തിനുള്ള പരിഹാരങ്ങൾ രണ്ട് ഇടവേളകളാണ് (−∞, 7) , (9, +∞) എന്ന് ഡ്രോയിംഗ് കാണിക്കുന്നു.

ഉത്തരം:

(−∞, 7)∪(9, +∞) അല്ലെങ്കിൽ മറ്റൊരു നൊട്ടേഷനിൽ x<7 , x>9 .

ക്വാഡ്രാറ്റിക് അസമത്വങ്ങൾ പരിഹരിക്കുമ്പോൾ, ഒരു ക്വാഡ്രാറ്റിക് ട്രൈനോമിയലിൻ്റെ ഇടതുവശത്തുള്ള വിവേചനം പൂജ്യമായിരിക്കുമ്പോൾ, ഉത്തരത്തിൽ നിന്ന് ടാൻജെൻ്റ് പോയിൻ്റിൻ്റെ അബ്സിസ്സ ഉൾപ്പെടുത്തുന്നതിനോ ഒഴിവാക്കുന്നതിനോ നിങ്ങൾ ശ്രദ്ധിക്കേണ്ടതുണ്ട്. ഇത് അസമത്വത്തിൻ്റെ അടയാളത്തെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു: അസമത്വം കർശനമാണെങ്കിൽ, അത് അസമത്വത്തിന് ഒരു പരിഹാരമല്ല, എന്നാൽ അത് കർശനമല്ലെങ്കിൽ, അത്.

ഉദാഹരണം.

ക്വാഡ്രാറ്റിക് അസമത്വം 10 x 2 -14 x+4.9≤0 ന് ഒരു പരിഹാരമെങ്കിലും ഉണ്ടോ?

പരിഹാരം.

y=10 x 2 -14 x+4.9 എന്ന ഫംഗ്‌ഷൻ പ്ലോട്ട് ചെയ്യാം. x 2 ൻ്റെ ഗുണകം പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ അതിൻ്റെ ശാഖകൾ മുകളിലേക്ക് നയിക്കപ്പെടുന്നു, കൂടാതെ അത് അബ്‌സിസ്സ 0.7 ഉള്ള ബിന്ദുവിലെ abscissa അക്ഷത്തെ സ്പർശിക്കുന്നു, കാരണം D"=(−7) 2 -10 4.9=0, എവിടെ നിന്ന് അല്ലെങ്കിൽ 0.7 എന്ന രൂപത്തിൽ ഒരു ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യ. സ്കീമാറ്റിക്കായി ഇത് ഇതുപോലെ കാണപ്പെടുന്നു:

≤ ചിഹ്നം ഉപയോഗിച്ച് ഞങ്ങൾ ഒരു ക്വാഡ്രാറ്റിക് അസമത്വം പരിഹരിക്കുന്നതിനാൽ, അതിൻ്റെ പരിഹാരം പരവലയം ഓക്സ് അക്ഷത്തിന് താഴെയുള്ള ഇടവേളകളും ടാൻജെൻ്റ് പോയിൻ്റിൻ്റെ അബ്സിസ്സയും ആയിരിക്കും. ഡ്രോയിംഗിൽ നിന്ന്, പരവലയം കാളയുടെ അച്ചുതണ്ടിന് താഴെയുള്ള ഒരു വിടവ് പോലും ഇല്ലെന്ന് വ്യക്തമാണ്, അതിനാൽ അതിൻ്റെ പരിഹാരം ടാൻജെൻ്റ് പോയിൻ്റിൻ്റെ അബ്സിസ്സ മാത്രമായിരിക്കും, അതായത് 0.7.

ഉത്തരം:

ഈ അസമത്വത്തിന് ഒരു അദ്വിതീയ പരിഹാരമുണ്ട് 0.7.

ഉദാഹരണം.

ക്വാഡ്രാറ്റിക് അസമത്വം പരിഹരിക്കുക –x 2 +8 x−16<0 .

പരിഹാരം.

ക്വാഡ്രാറ്റിക് അസമത്വങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള അൽഗോരിതം ഞങ്ങൾ പിന്തുടരുകയും ഒരു ഗ്രാഫ് നിർമ്മിക്കുന്നതിലൂടെ ആരംഭിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു. x 2 ൻ്റെ ഗുണകം −1 ആയതിനാൽ പരാബോളയുടെ ശാഖകൾ താഴേക്ക് നയിക്കപ്പെടുന്നു. നമുക്ക് സ്ക്വയർ ട്രൈനോമിയലിൻ്റെ വിവേചനം കണ്ടെത്താം –x 2 +8 x−16, നമുക്കുണ്ട് D'=4 2 −(-1)·(-16)=16−16=0തുടർന്ന് x 0 =−4/(-1) , x 0 =4 . അതിനാൽ, പരവലയം അബ്‌സിസ്സ പോയിൻ്റ് 4-ൽ ഓക്സ് അക്ഷത്തിൽ സ്പർശിക്കുന്നു. നമുക്ക് ഡ്രോയിംഗ് ഉണ്ടാക്കാം:

യഥാർത്ഥ അസമത്വത്തിൻ്റെ അടയാളം ഞങ്ങൾ നോക്കുന്നു, അത് അവിടെയുണ്ട്<. Согласно алгоритму, решение неравенства в этом случае составляют все промежутки, на которых парабола расположена строго ниже оси абсцисс.

ഞങ്ങളുടെ കാര്യത്തിൽ, ഇവ തുറന്ന കിരണങ്ങളാണ് (-∞, 4) , (4, +∞) . പ്രത്യേകമായി, 4 - കോൺടാക്റ്റ് പോയിൻ്റിൻ്റെ abscissa - ഒരു പരിഹാരമല്ലെന്ന് ഞങ്ങൾ ശ്രദ്ധിക്കുന്നു, കാരണം കോൺടാക്റ്റ് പോയിൻ്റിൽ പരാബോള ഓക്സ് അക്ഷത്തേക്കാൾ താഴ്ന്നതല്ല.

ഉത്തരം:

(−∞, 4)∪(4, +∞) അല്ലെങ്കിൽ മറ്റൊരു നൊട്ടേഷനിൽ x≠4 .

ക്വാഡ്രാറ്റിക് അസമത്വത്തിൻ്റെ ഇടതുവശത്തുള്ള ക്വാഡ്രാറ്റിക് ട്രൈനോമിയലിൻ്റെ വിവേചനം പൂജ്യത്തേക്കാൾ കുറവായ സന്ദർഭങ്ങളിൽ പ്രത്യേക ശ്രദ്ധ നൽകുക. ഇവിടെ തിരക്കിട്ട് അസമത്വത്തിന് പരിഹാരങ്ങളില്ലെന്ന് പറയേണ്ടതില്ല (നിഷേധാത്മകമായ വിവേചനമുള്ള ക്വാഡ്രാറ്റിക് സമവാക്യങ്ങൾക്കായി ഞങ്ങൾ അത്തരമൊരു നിഗമനത്തിലെത്തുന്നത് പതിവാണ്). ഡിയുടെ ക്വാഡ്രാറ്റിക് അസമത്വം എന്നതാണ് കാര്യം<0 может иметь решение, которым является множество всех действительных чисел.

ഉദാഹരണം.

ക്വാഡ്രാറ്റിക് അസമത്വത്തിന് 3 x 2 +1>0 പരിഹാരം കണ്ടെത്തുക.

പരിഹാരം.

പതിവുപോലെ, ഞങ്ങൾ ഒരു ഡ്രോയിംഗ് ആരംഭിക്കുന്നു. കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് എ 3 ആണ്, ഇത് പോസിറ്റീവ് ആണ്, അതിനാൽ പരവലയത്തിൻ്റെ ശാഖകൾ മുകളിലേക്ക് നയിക്കപ്പെടുന്നു. ഞങ്ങൾ വിവേചനം കണക്കാക്കുന്നു: D=0 2 −4·3·1=−12 . വിവേചനം നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ, പരവലയത്തിന് ഓക്സ് അക്ഷവുമായി പൊതുവായ പോയിൻ്റുകളൊന്നുമില്ല. ഒരു സ്കീമാറ്റിക് ഗ്രാഫിന് ലഭിച്ച വിവരങ്ങൾ മതിയാകും:

ഒരു > ചിഹ്നം ഉപയോഗിച്ച് ഞങ്ങൾ കർശനമായ ക്വാഡ്രാറ്റിക് അസമത്വം പരിഹരിക്കുന്നു. പരവലയം ഓക്സ് അക്ഷത്തിന് മുകളിലുള്ള എല്ലാ ഇടവേളകളായിരിക്കും അതിൻ്റെ പരിഹാരം. ഞങ്ങളുടെ കാര്യത്തിൽ, പരവലയം അതിൻ്റെ മുഴുവൻ നീളത്തിലും x-അക്ഷത്തിന് മുകളിലാണ്, അതിനാൽ ആവശ്യമുള്ള പരിഹാരം എല്ലാ യഥാർത്ഥ സംഖ്യകളുടെയും ഗണമായിരിക്കും.

ഓക്സ് , കൂടാതെ നിങ്ങൾ കവലയുടെ പോയിൻ്റുകളുടെ അബ്സിസ്സ അല്ലെങ്കിൽ അവയിലേക്ക് സ്പർശനത്തിൻ്റെ അബ്സിസ്സ എന്നിവ ചേർക്കേണ്ടതുണ്ട്. എന്നാൽ ഡ്രോയിംഗിൽ നിന്ന് അത്തരം ഇടവേളകളൊന്നുമില്ലെന്ന് വ്യക്തമായി കാണാം (പരവലയം എല്ലായിടത്തും അബ്‌സിസ്സ അക്ഷത്തിന് താഴെയായതിനാൽ), വിഭജന പോയിൻ്റുകളില്ലാത്തതുപോലെ, സ്പർശന ബിന്ദുക്കൾ ഇല്ല. അതിനാൽ, യഥാർത്ഥ ക്വാഡ്രാറ്റിക് അസമത്വത്തിന് പരിഹാരങ്ങളില്ല.

ഉത്തരം:

പരിഹാരങ്ങളൊന്നുമില്ല അല്ലെങ്കിൽ മറ്റൊരു എൻട്രിയിൽ ∅.

ഗ്രന്ഥസൂചിക.

• ബീജഗണിതം:പാഠപുസ്തകം എട്ടാം ക്ലാസിന്. പൊതു വിദ്യാഭ്യാസം സ്ഥാപനങ്ങൾ / [യു. എൻ.മക്കാരിച്ചേവ്, എൻ.ജി.മിൻഡ്യൂക്ക്, കെ.ഐ.നെഷ്കോവ്, എസ്.ബി.സുവോറോവ]; മാറ്റം വരുത്തിയത് എസ്.എ. ടെലിയാക്കോവ്സ്കി. - 16-ാം പതിപ്പ്. - എം.: വിദ്യാഭ്യാസം, 2008. - 271 പേ. : അസുഖം. - ISBN 978-5-09-019243-9.
• ബീജഗണിതം:ഒമ്പതാം ക്ലാസ്: വിദ്യാഭ്യാസം. പൊതുവിദ്യാഭ്യാസത്തിന് സ്ഥാപനങ്ങൾ / [യു. എൻ.മക്കാരിച്ചേവ്, എൻ.ജി.മിൻഡ്യൂക്ക്, കെ.ഐ.നെഷ്കോവ്, എസ്.ബി.സുവോറോവ]; മാറ്റം വരുത്തിയത് എസ്.എ. ടെലിയാക്കോവ്സ്കി. - 16-ാം പതിപ്പ്. - എം.: വിദ്യാഭ്യാസം, 2009. - 271 പേ. : അസുഖം. - ISBN 978-5-09-021134-5.
• മൊർഡ്കോവിച്ച് എ.ജി.ബീജഗണിതം. എട്ടാം ക്ലാസ്. 2 മണിക്കൂറിനുള്ളിൽ. ഭാഗം 1. പൊതു വിദ്യാഭ്യാസ സ്ഥാപനങ്ങളുടെ വിദ്യാർത്ഥികൾക്കുള്ള പാഠപുസ്തകം / എ.ജി. മൊർഡ്കോവിച്ച്. - 11-ാം പതിപ്പ്, മായ്‌ച്ചു. - എം.: Mnemosyne, 2009. - 215 p.: ill. ISBN 978-5-346-01155-2.
• മൊർഡ്കോവിച്ച് എ.ജി.ബീജഗണിതം. 9-ാം ക്ലാസ്. 2 മണിക്കൂറിനുള്ളിൽ. ഭാഗം 1. പൊതു വിദ്യാഭ്യാസ സ്ഥാപനങ്ങളുടെ വിദ്യാർത്ഥികൾക്കുള്ള പാഠപുസ്തകം / എ.ജി. മൊർഡ്കോവിച്ച്, പി.വി. സെമെനോവ്. - 13-ാം പതിപ്പ്, മായ്‌ച്ചു. - എം.: Mnemosyne, 2011. - 222 p.: ill. ISBN 978-5-346-01752-3.
• മൊർഡ്കോവിച്ച് എ.ജി.ബീജഗണിതവും ഗണിതശാസ്ത്ര വിശകലനത്തിൻ്റെ തുടക്കവും. ഗ്രേഡ് 11. 2 മണിക്കൂറിനുള്ളിൽ, ഭാഗം 1. പൊതു വിദ്യാഭ്യാസ സ്ഥാപനങ്ങളുടെ വിദ്യാർത്ഥികൾക്കുള്ള പാഠപുസ്തകം (പ്രൊഫൈൽ ലെവൽ) / എ.ജി. മൊർഡ്കോവിച്ച്, പി.വി. സെമെനോവ്. - രണ്ടാം പതിപ്പ്, മായ്‌ച്ചു. - എം.: Mnemosyne, 2008. - 287 p.: ill. ISBN 978-5-346-01027-2.

ഒരു ലീനിയർ പ്രോഗ്രാമിംഗ് പ്രശ്നം ഗ്രാഫിക്കലായി പരിഹരിക്കുന്നു, ലീനിയർ പ്രോഗ്രാമിംഗ് പ്രശ്നങ്ങളുടെ കാനോനിക്കൽ രൂപവും കാണുക

അത്തരമൊരു പ്രശ്നത്തിനുള്ള നിയന്ത്രണങ്ങളുടെ സംവിധാനം രണ്ട് വേരിയബിളുകളിലെ അസമത്വങ്ങൾ ഉൾക്കൊള്ളുന്നു:
വസ്തുനിഷ്ഠമായ പ്രവർത്തനത്തിന് ഒരു രൂപമുണ്ട് എഫ് = സി 1 x + സി 2 വൈപരമാവധിയാക്കേണ്ടത്.

നമുക്ക് ചോദ്യത്തിന് ഉത്തരം നൽകാം: ഏത് ജോഡി സംഖ്യകൾ ( x; വൈ) അസമത്വ വ്യവസ്ഥയ്ക്കുള്ള പരിഹാരമാണോ, അതായത്, ഓരോ അസമത്വങ്ങളെയും ഒരേസമയം തൃപ്തിപ്പെടുത്തുന്നുണ്ടോ? മറ്റൊരു വിധത്തിൽ പറഞ്ഞാൽ, ഒരു സിസ്റ്റം ഗ്രാഫിക്കായി പരിഹരിക്കുക എന്നതിൻ്റെ അർത്ഥമെന്താണ്?
രണ്ട് അജ്ഞാതങ്ങളുള്ള ഒരു രേഖീയ അസമത്വത്തിന് എന്താണ് പരിഹാരം എന്ന് ആദ്യം നിങ്ങൾ മനസ്സിലാക്കേണ്ടതുണ്ട്.
രണ്ട് അജ്ഞാതങ്ങളുള്ള ഒരു രേഖീയ അസമത്വം പരിഹരിക്കുക എന്നതിനർത്ഥം അസമത്വം നിലനിൽക്കുന്ന എല്ലാ ജോഡി അജ്ഞാത മൂല്യങ്ങളെയും നിർണ്ണയിക്കുക എന്നാണ്.
ഉദാഹരണത്തിന്, അസമത്വം 3 x – 5വൈ≥ 42 ജോഡികളെ തൃപ്തിപ്പെടുത്തുന്നു ( x , വൈ) : (100, 2); (3, –10), മുതലായവ. അത്തരം ജോഡികളെ കണ്ടെത്തുക എന്നതാണ് ചുമതല.
നമുക്ക് രണ്ട് അസമത്വങ്ങൾ പരിഗണിക്കാം: കോടാലി + വഴി≤ സി, കോടാലി + വഴി≥ സി. ഋജുവായത് കോടാലി + വഴി = സിവിമാനത്തെ രണ്ട് അർദ്ധ-തലങ്ങളായി വിഭജിക്കുന്നു, അങ്ങനെ അവയിലൊന്നിൻ്റെ പോയിൻ്റുകളുടെ കോർഡിനേറ്റുകൾ അസമത്വത്തെ തൃപ്തിപ്പെടുത്തുന്നു കോടാലി + വഴി >സി, മറ്റ് അസമത്വം കോടാലി + +വഴി <സി.
തീർച്ചയായും, നമുക്ക് കോർഡിനേറ്റിനൊപ്പം ഒരു പോയിൻ്റ് എടുക്കാം x = x 0 ; പിന്നെ ഒരു വരിയിൽ കിടന്ന് ഒരു അബ്സിസ്സ ഉള്ള ഒരു പോയിൻ്റ് x 0, ഒരു ഓർഡിനേറ്റ് ഉണ്ട്

ഉറപ്പിക്കട്ടെ എ< 0, ബി>0, സി>0. abscissa ഉള്ള എല്ലാ പോയിൻ്റുകളും x 0 മുകളിൽ കിടക്കുന്നു പി(ഉദാഹരണത്തിന്, ഡോട്ട് എം), ഉണ്ട് വൈ എം>വൈ 0 , കൂടാതെ പോയിൻ്റിന് താഴെയുള്ള എല്ലാ പോയിൻ്റുകളും പി, abscissa കൂടെ x 0, ഉണ്ട് വൈ എൻ<വൈ 0 . എന്തുകൊണ്ടെന്നാല് x 0 ഒരു അനിയന്ത്രിതമായ പോയിൻ്റാണ്, തുടർന്ന് വരിയുടെ ഒരു വശത്ത് എല്ലായ്പ്പോഴും പോയിൻ്റുകൾ ഉണ്ടായിരിക്കും കോടാലി+ വഴി > സി, ഒരു പകുതി-തലം രൂപീകരിക്കുന്നു, മറുവശത്ത് - അതിനുള്ള പോയിൻ്റുകൾ കോടാലി + വഴി< സി.

ചിത്രം 1

അർദ്ധതലത്തിലെ അസമത്വ ചിഹ്നം അക്കങ്ങളെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു എ, ബി , സി.
ഇത് ഗ്രാഫിക്കലി സോൾവിംഗ് സിസ്റ്റങ്ങളുടെ ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിലേക്ക് നയിക്കുന്നു രേഖീയ അസമത്വങ്ങൾരണ്ട് വേരിയബിളുകളിൽ നിന്ന്. നിങ്ങൾക്ക് ആവശ്യമുള്ള സിസ്റ്റം പരിഹരിക്കാൻ:

1. ഓരോ അസമത്വത്തിനും, ഈ അസമത്വത്തിന് അനുയോജ്യമായ സമവാക്യം എഴുതുക.
2. സമവാക്യങ്ങളാൽ വ്യക്തമാക്കിയ ഫംഗ്ഷനുകളുടെ ഗ്രാഫായ നേർരേഖകൾ നിർമ്മിക്കുക.
3. ഓരോ വരിയിലും, അസമത്വം നൽകുന്ന പകുതി-തലം നിർണ്ണയിക്കുക. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, ഒരു വരിയിൽ കിടക്കാത്ത ഒരു ഏകപക്ഷീയമായ പോയിൻ്റ് എടുത്ത് അതിൻ്റെ കോർഡിനേറ്റുകളെ അസമത്വത്തിലേക്ക് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുക. അസമത്വം ശരിയാണെങ്കിൽ, തിരഞ്ഞെടുത്ത പോയിൻ്റ് അടങ്ങിയ അർദ്ധതലം യഥാർത്ഥ അസമത്വത്തിനുള്ള പരിഹാരമാണ്. അസമത്വം തെറ്റാണെങ്കിൽ, വരിയുടെ മറുവശത്തുള്ള അർദ്ധതലം ഈ അസമത്വത്തിനുള്ള പരിഹാരങ്ങളുടെ കൂട്ടമാണ്.
4. അസമത്വങ്ങളുടെ ഒരു സിസ്റ്റം പരിഹരിക്കുന്നതിന്, സിസ്റ്റത്തിൻ്റെ ഓരോ അസമത്വത്തിനും പരിഹാരമായ എല്ലാ അർദ്ധ-തലങ്ങളുടെയും വിഭജനത്തിൻ്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണ്ടെത്തേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്.

ഈ പ്രദേശം ശൂന്യമായി മാറിയേക്കാം, അപ്പോൾ അസമത്വങ്ങളുടെ സമ്പ്രദായത്തിന് പരിഹാരങ്ങളൊന്നുമില്ല, പൊരുത്തമില്ലാത്തതുമാണ്. അല്ലെങ്കിൽ, സിസ്റ്റം സ്ഥിരതയുള്ളതാണെന്ന് പറയപ്പെടുന്നു.
ഒരു പരിമിത സംഖ്യയോ അനന്തമായ സംഖ്യയോ പരിഹാരങ്ങൾ ഉണ്ടാകാം. പ്രദേശം ഒരു അടഞ്ഞ ബഹുഭുജമോ പരിധിയില്ലാത്തതോ ആകാം.

പ്രസക്തമായ മൂന്ന് ഉദാഹരണങ്ങൾ നോക്കാം.

ഉദാഹരണം 1. സിസ്റ്റം ഗ്രാഫിക്കായി പരിഹരിക്കുക:
x + y - 1 ≤ 0;
–2x - 2വൈ + 5 ≤ 0.

• അസമത്വങ്ങളുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്ന x+y–1=0, –2x–2y+5=0 എന്നീ സമവാക്യങ്ങൾ പരിഗണിക്കുക;
• ഈ സമവാക്യങ്ങൾ നൽകുന്ന നേർരേഖകൾ നമുക്ക് നിർമ്മിക്കാം.

ചിത്രം 2

അസമത്വങ്ങളാൽ നിർവചിക്കപ്പെട്ട അർദ്ധതലങ്ങളെ നമുക്ക് നിർവചിക്കാം. നമുക്ക് ഒരു ഏകപക്ഷീയമായ പോയിൻ്റ് എടുക്കാം, (0; 0). നമുക്ക് പരിഗണിക്കാം x+ y- 1 0, പോയിൻ്റ് (0; 0) പകരം വയ്ക്കുക: 0 + 0 - 1 ≤ 0. ഇതിനർത്ഥം പോയിൻ്റ് (0; 0) കിടക്കുന്ന അർദ്ധ-തലത്തിൽ, x + വൈ – 1 ≤ 0, അതായത്. രേഖയ്ക്ക് താഴെ കിടക്കുന്ന അർദ്ധതലം ആദ്യ അസമത്വത്തിന് ഒരു പരിഹാരമാണ്. ഈ പോയിൻ്റ് (0; 0) രണ്ടാമത്തേതിന് പകരമായി, നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നത്: –2 ∙ 0 – 2 ∙ 0 + 5 ≤ 0, അതായത്. പോയിൻ്റ് (0; 0) കിടക്കുന്ന അർദ്ധ-തലത്തിൽ, -2 x – 2വൈ+ 5≥ 0, എവിടെ –2 എന്ന് ഞങ്ങളോട് ചോദിച്ചു x – 2വൈ+ 5 ≤ 0, അതിനാൽ, മറ്റേ അർദ്ധ-തലത്തിൽ - നേർരേഖയ്ക്ക് മുകളിലുള്ളതിൽ.
ഈ രണ്ട് അർദ്ധവിമാനങ്ങളുടെ കവല കണ്ടെത്താം. ലൈനുകൾ സമാന്തരമാണ്, അതിനാൽ വിമാനങ്ങൾ എവിടെയും വിഭജിക്കുന്നില്ല, അതായത് ഈ അസമത്വങ്ങളുടെ സംവിധാനത്തിന് പരിഹാരങ്ങളൊന്നുമില്ലെന്നും പൊരുത്തമില്ലാത്തതുമാണ്.

ഉദാഹരണം 2. അസമത്വ വ്യവസ്ഥയ്ക്ക് ഗ്രാഫിക്കലായി പരിഹാരങ്ങൾ കണ്ടെത്തുക:

ചിത്രം 3
1. അസമത്വങ്ങളുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്ന സമവാക്യങ്ങൾ എഴുതുകയും നേർരേഖകൾ നിർമ്മിക്കുകയും ചെയ്യാം.
x + 2വൈ– 2 = 0

x	2	0
വൈ	0	1

വൈ – x – 1 = 0

x	0	2
വൈ	1	3

വൈ + 2 = 0;
വൈ = –2.
2. പോയിൻ്റ് (0; 0) തിരഞ്ഞെടുത്ത ശേഷം, അർദ്ധവിമാനങ്ങളിലെ അസമത്വത്തിൻ്റെ അടയാളങ്ങൾ ഞങ്ങൾ നിർണ്ണയിക്കുന്നു:
0 + 2 ∙ 0 - 2 ≤ 0, അതായത്. x + 2വൈ- 2 ≤ 0 നേർരേഖയ്ക്ക് താഴെയുള്ള അർദ്ധ-തലത്തിൽ;
0 - 0 - 1 ≤ 0, അതായത്. വൈ –x- 1 ≤ 0 നേർരേഖയ്ക്ക് താഴെയുള്ള അർദ്ധ-തലത്തിൽ;
0 + 2 =2 ≥ 0, അതായത്. വൈനേർരേഖയ്ക്ക് മുകളിലുള്ള അർദ്ധ-തലത്തിൽ + 2 ≥ 0.
3. ഈ മൂന്ന് അർദ്ധതലങ്ങളുടെ കവല ഒരു ത്രികോണമായ ഒരു പ്രദേശമായിരിക്കും. അനുബന്ധ വരികളുടെ വിഭജന പോയിൻ്റുകളായി പ്രദേശത്തിൻ്റെ ലംബങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നത് ബുദ്ധിമുട്ടുള്ള കാര്യമല്ല


അങ്ങനെ, എ(–3; –2), IN(0; 1), കൂടെ(6; –2).

സിസ്റ്റത്തിൻ്റെ ഫലമായുണ്ടാകുന്ന സൊല്യൂഷൻ ഡൊമെയ്ൻ പരിമിതമല്ലാത്ത മറ്റൊരു ഉദാഹരണം നമുക്ക് പരിഗണിക്കാം.

ഒരു രേഖീയ അല്ലെങ്കിൽ ക്വാഡ്രാറ്റിക് അസമത്വത്തിൻ്റെ ഗ്രാഫ് ഏതെങ്കിലും ഫംഗ്ഷൻ്റെ (സമവാക്യം) ഗ്രാഫ് പോലെ തന്നെ നിർമ്മിക്കപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു. വ്യത്യാസം എന്തെന്നാൽ, ഒരു അസമത്വം ഒന്നിലധികം പരിഹാരങ്ങൾ ഉണ്ടെന്ന് സൂചിപ്പിക്കുന്നു, അതിനാൽ അസമത്വത്തിൻ്റെ ഗ്രാഫ് ഒരു സംഖ്യാരേഖയിലെ ഒരു ബിന്ദുവോ കോർഡിനേറ്റ് തലത്തിലെ ഒരു രേഖയോ മാത്രമല്ല. ഗണിതശാസ്ത്ര പ്രവർത്തനങ്ങളും അസമത്വ ചിഹ്നവും ഉപയോഗിച്ച്, നിങ്ങൾക്ക് അസമത്വത്തിന് നിരവധി പരിഹാരങ്ങൾ നിർണ്ണയിക്കാനാകും.

പടികൾ

സംഖ്യാരേഖയിലെ രേഖീയ അസമത്വത്തിൻ്റെ ഗ്രാഫിക്കൽ പ്രാതിനിധ്യം

1. അസമത്വം പരിഹരിക്കുക.ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, ഏതെങ്കിലും സമവാക്യം പരിഹരിക്കാൻ നിങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കുന്ന അതേ ബീജഗണിത സാങ്കേതിക വിദ്യകൾ ഉപയോഗിച്ച് വേരിയബിളിനെ വേർതിരിച്ചെടുക്കുക. ഒരു അസമത്വത്തെ ഗുണിക്കുമ്പോഴോ ഹരിക്കുമ്പോഴോ ഓർക്കുക ഒരു നെഗറ്റീവ് നമ്പർ(അല്ലെങ്കിൽ കാലാവധി), അസമത്വ ചിഹ്നം വിപരീതമാക്കുക.

   • ഉദാഹരണത്തിന്, അസമത്വം നൽകി 3 y + 9 > 12 (\displaystyle 3y+9>12). ഒരു വേരിയബിളിനെ ഒറ്റപ്പെടുത്താൻ, അസമത്വത്തിൻ്റെ ഇരുവശത്തുനിന്നും 9 കുറയ്ക്കുക, തുടർന്ന് ഇരുവശങ്ങളെയും 3 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക:
     3 y + 9 > 12 (\displaystyle 3y+9>12)
     3 y + 9 - 9 > 12 - 9 (\ഡിസ്പ്ലേസ്റ്റൈൽ 3y+9-9>12-9)
     3 വർഷം > 3 (\ഡിസ്പ്ലേസ്റ്റൈൽ 3y>3)
     3 y 3 > 3 3 (\പ്രദർശനശൈലി (\frac (3y)(3))>(\frac (3)(3)))
     y > 1 (\displaystyle y>1)
   • ഒരു അസമത്വത്തിന് ഒരു വേരിയബിൾ മാത്രമേ ഉണ്ടായിരിക്കൂ. അസമത്വത്തിന് രണ്ട് വേരിയബിളുകൾ ഉണ്ടെങ്കിൽ, കോർഡിനേറ്റ് തലത്തിൽ ഗ്രാഫ് പ്ലോട്ട് ചെയ്യുന്നതാണ് നല്ലത്.

2. ഒരു നമ്പർ ലൈൻ വരയ്ക്കുക.നമ്പർ ലൈനിൽ, നിങ്ങൾ കണ്ടെത്തിയ മൂല്യം അടയാളപ്പെടുത്തുക (വേരിയബിൾ ഈ മൂല്യത്തേക്കാൾ കുറവോ വലുതോ തുല്യമോ ആകാം). ഉചിതമായ നീളത്തിൻ്റെ (നീളമോ ചെറുതോ) ഒരു സംഖ്യ വരയ്ക്കുക.

   • ഉദാഹരണത്തിന്, നിങ്ങൾ അത് കണക്കാക്കുകയാണെങ്കിൽ y > 1 (\displaystyle y>1), നമ്പർ ലൈനിൽ മൂല്യം 1 അടയാളപ്പെടുത്തുക.

3. കണ്ടെത്തിയ മൂല്യത്തെ പ്രതിനിധീകരിക്കാൻ ഒരു വൃത്തം വരയ്ക്കുക.വേരിയബിൾ ( < {\displaystyle <} ) അല്ലെങ്കിൽ കൂടുതൽ ( > (\ displaystyle >)) ഈ മൂല്യത്തിൻ്റെ, പരിഹാര സെറ്റിൽ ഈ മൂല്യം ഉൾപ്പെടാത്തതിനാൽ സർക്കിൾ പൂരിപ്പിച്ചിട്ടില്ല. വേരിയബിൾ എന്നതിനേക്കാൾ കുറവോ തുല്യമോ ആണെങ്കിൽ ( ≤ (\ഡിസ്പ്ലേസ്റ്റൈൽ \leq)) അല്ലെങ്കിൽ അതിലും വലുതോ തുല്യമോ ( ≥ (\ഡിസ്പ്ലേസ്റ്റൈൽ \geq)) ഈ മൂല്യത്തിലേക്ക്, സൊല്യൂഷൻ സെറ്റിൽ ഈ മൂല്യം ഉൾപ്പെടുന്നതിനാൽ സർക്കിൾ നിറഞ്ഞിരിക്കുന്നു.

   • y > 1 (\displaystyle y>1), സംഖ്യാരേഖയിൽ, പോയിൻ്റ് 1-ൽ ഒരു തുറന്ന വൃത്തം വരയ്ക്കുക, കാരണം 1 പരിഹാര ഗണത്തിൽ ഇല്ല.

4. നമ്പർ ലൈനിൽ, സൊല്യൂഷൻ സെറ്റ് നിർവചിക്കുന്ന പ്രദേശം ഷേഡ് ചെയ്യുക.വേരിയബിൾ കണ്ടെത്തിയ മൂല്യത്തേക്കാൾ വലുതാണെങ്കിൽ, അതിൻ്റെ വലതുവശത്തുള്ള പ്രദേശം ഷേഡ് ചെയ്യുക, കാരണം കണ്ടെത്തിയ മൂല്യത്തേക്കാൾ വലുതായ എല്ലാ മൂല്യങ്ങളും പരിഹാര സെറ്റിൽ ഉൾപ്പെടുന്നു. വേരിയബിൾ കണ്ടെത്തിയ മൂല്യത്തേക്കാൾ കുറവാണെങ്കിൽ, അതിൻ്റെ ഇടതുവശത്തുള്ള പ്രദേശം ഷേഡ് ചെയ്യുക, കാരണം കണ്ടെത്തിയ മൂല്യത്തേക്കാൾ കുറവുള്ള എല്ലാ മൂല്യങ്ങളും പരിഹാര സെറ്റിൽ ഉൾപ്പെടുന്നു.

   • ഉദാഹരണത്തിന്, അസമത്വം നൽകിയാൽ y > 1 (\displaystyle y>1), നമ്പർ ലൈനിൽ, 1 ൻ്റെ വലതുവശത്തുള്ള പ്രദേശം ഷേഡ് ചെയ്യുക, കാരണം സൊല്യൂഷൻ സെറ്റിൽ 1 നേക്കാൾ വലിയ എല്ലാ മൂല്യങ്ങളും ഉൾപ്പെടുന്നു.

   കോർഡിനേറ്റ് തലത്തിലെ രേഖീയ അസമത്വത്തിൻ്റെ ഗ്രാഫിക് പ്രതിനിധാനം

   1. അസമത്വം പരിഹരിക്കുക (മൂല്യം കണ്ടെത്തുക y (\ഡിസ്പ്ലേസ്റ്റൈൽ y)). ഒരു രേഖീയ സമവാക്യം ലഭിക്കുന്നതിന്, പരിചിതമായ ബീജഗണിത സാങ്കേതിക വിദ്യകൾ ഉപയോഗിച്ച് ഇടതുവശത്തുള്ള വേരിയബിളിനെ വേർതിരിച്ചെടുക്കുക. വലതുവശത്ത് ഒരു വേരിയബിൾ ഉണ്ടായിരിക്കണം x (\ഡിസ്പ്ലേസ്റ്റൈൽ x)ഒരുപക്ഷേ ചില സ്ഥിരത.

      • ഉദാഹരണത്തിന്, അസമത്വം നൽകി 3 y + 9 > 9 x (\displaystyle 3y+9>9x). ഒരു വേരിയബിളിനെ ഒറ്റപ്പെടുത്താൻ y (\ഡിസ്പ്ലേസ്റ്റൈൽ y), അസമത്വത്തിൻ്റെ ഇരുവശത്തുനിന്നും 9 കുറയ്ക്കുക, തുടർന്ന് ഇരുവശങ്ങളെയും 3 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക:
        3 y + 9 > 9 x (\displaystyle 3y+9>9x)
        3 y + 9 - 9 > 9 x - 9 (\displaystyle 3y+9-9>9x-9)
        3 y > 9 x - 9 (\displaystyle 3y>9x-9)
        3 y 3 > 9 x - 9 3 (\ഡിസ്പ്ലേസ്റ്റൈൽ (\frac (3y)(3))>(\frac (9x-9)(3)))
        y > 3 x - 3 (\ഡിസ്പ്ലേസ്റ്റൈൽ y>3x-3)

   2. കോർഡിനേറ്റ് തലത്തിൽ ഒരു രേഖീയ സമവാക്യത്തിൻ്റെ ഒരു ഗ്രാഫ് വരയ്ക്കുക.ഏതെങ്കിലും രേഖീയ സമവാക്യത്തിൻ്റെ ഗ്രാഫ് വരയ്ക്കുന്നത് പോലെ ഒരു ഗ്രാഫ് വരയ്ക്കുക. Y-ഇൻ്റർസെപ്റ്റ് പ്ലോട്ട് ചെയ്യുക, തുടർന്ന് മറ്റ് പോയിൻ്റുകൾ പ്ലോട്ട് ചെയ്യാൻ ചരിവ് ഉപയോഗിക്കുക.

      • y > 3 x - 3 (\ഡിസ്പ്ലേസ്റ്റൈൽ y>3x-3)സമവാക്യം ഗ്രാഫ് ചെയ്യുക y = 3 x - 3 (\ഡിസ്പ്ലേസ്റ്റൈൽ y=3x-3). Y അക്ഷവുമായുള്ള വിഭജന പോയിൻ്റിന് കോർഡിനേറ്റുകളും ഉണ്ട് ചരിവ് 3 (അല്ലെങ്കിൽ 3 1 (\പ്രദർശന ശൈലി (\frac (3)(1)))). അതിനാൽ ആദ്യം കോർഡിനേറ്റുകൾ ഉപയോഗിച്ച് പോയിൻ്റ് പ്ലോട്ട് ചെയ്യുക (0 , - 3) (\ ഡിസ്പ്ലേ സ്റ്റൈൽ (0,-3)); y-ആക്സിസ് ഇൻ്റർസെക്ഷൻ പോയിൻ്റിന് മുകളിലുള്ള പോയിൻ്റിന് കോർഡിനേറ്റുകൾ ഉണ്ട് (1 , 0) (\ ഡിസ്പ്ലേ സ്റ്റൈൽ (1,0)); Y-ആക്സിസ് ഇൻ്റർസെക്ഷൻ പോയിൻ്റിന് താഴെയുള്ള പോയിൻ്റിന് കോർഡിനേറ്റുകൾ ഉണ്ട് (− 1 , - 6) (\ഡിസ്‌പ്ലേസ്റ്റൈൽ (-1,-6))

   3. ഒരു നേർരേഖ വരയ്ക്കുക.അസമത്വം കർശനമാണെങ്കിൽ (അടയാളം ഉൾപ്പെടുന്നു < {\displaystyle <} അഥവാ > (\ displaystyle >)), ഒരു ഡോട്ട് ലൈൻ വരയ്ക്കുക, കാരണം സൊല്യൂഷൻ സെറ്റിൽ ലൈനിലെ മൂല്യങ്ങൾ ഉൾപ്പെടുന്നില്ല. അസമത്വം കർശനമല്ലെങ്കിൽ (അടയാളം ഉൾപ്പെടുന്നു ≤ (\ഡിസ്പ്ലേസ്റ്റൈൽ \leq)അഥവാ ≥ (\ഡിസ്പ്ലേസ്റ്റൈൽ \geq)), ഒരു സോളിഡ് ലൈൻ വരയ്ക്കുക, കാരണം സൊല്യൂഷൻ സെറ്റിൽ ലൈനിൽ കിടക്കുന്ന മൂല്യങ്ങൾ ഉൾപ്പെടുന്നു.

      • ഉദാഹരണത്തിന്, അസമത്വത്തിൻ്റെ കാര്യത്തിൽ y > 3 x - 3 (\ഡിസ്പ്ലേസ്റ്റൈൽ y>3x-3)ഒരു ഡോട്ട് രേഖ വരയ്ക്കുക, കാരണം സൊല്യൂഷൻ സെറ്റിൽ ലൈനിലെ മൂല്യങ്ങൾ ഉൾപ്പെടുന്നില്ല.

   4. അനുയോജ്യമായ പ്രദേശം ഷേഡ് ചെയ്യുക.അസമത്വം രൂപമാണെങ്കിൽ y > m x + b (\displaystyle y>mx+b), ലൈനിന് മുകളിലുള്ള പ്രദേശം ഷേഡ് ചെയ്യുക. അസമത്വം രൂപമാണെങ്കിൽ വൈ< m x + b {\displaystyle y, ലൈനിന് കീഴിലുള്ള പ്രദേശം തണലാക്കുക.

      • ഉദാഹരണത്തിന്, അസമത്വത്തിൻ്റെ കാര്യത്തിൽ y > 3 x - 3 (\ഡിസ്പ്ലേസ്റ്റൈൽ y>3x-3)ലൈനിന് മുകളിലുള്ള ഭാഗം ഷേഡ് ചെയ്യുക.

   കോർഡിനേറ്റ് തലത്തിലെ ക്വാഡ്രാറ്റിക് അസമത്വത്തിൻ്റെ ഗ്രാഫിക്കൽ പ്രാതിനിധ്യം

   1. ഈ അസമത്വം ചതുരാകൃതിയിലുള്ളതാണെന്ന് നിർണ്ണയിക്കുക.ചതുരാകൃതിയിലുള്ള അസമത്വത്തിന് ഒരു രൂപമുണ്ട് a x 2 + b x + c (\displaystyle ax^(2)+bx+c). ചിലപ്പോൾ അസമത്വത്തിൽ ഒരു ഫസ്റ്റ് ഓർഡർ വേരിയബിൾ അടങ്ങിയിരിക്കില്ല ( x (\ഡിസ്പ്ലേസ്റ്റൈൽ x)) കൂടാതെ/അല്ലെങ്കിൽ ഒരു സ്വതന്ത്ര പദം (സ്ഥിരമായത്), എന്നാൽ നിർബന്ധമായും ഒരു രണ്ടാം ഓർഡർ വേരിയബിൾ ( x 2 (\ഡിസ്പ്ലേസ്റ്റൈൽ x^(2))). വേരിയബിളുകൾ x (\ഡിസ്പ്ലേസ്റ്റൈൽ x)ഒപ്പം y (\ഡിസ്പ്ലേസ്റ്റൈൽ y)ന് ഒറ്റപ്പെടുത്തണം വ്യത്യസ്ത വശങ്ങൾഅസമത്വങ്ങൾ.

      • ഉദാഹരണത്തിന്, നിങ്ങൾ അസമത്വം പ്ലോട്ട് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട് വൈ< x 2 − 10 x + 16 {\displaystyle y.

   2. കോർഡിനേറ്റ് തലത്തിൽ ഒരു ഗ്രാഫ് വരയ്ക്കുക.ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, അസമത്വത്തെ ഒരു സമവാക്യമാക്കി മാറ്റുകയും ഏത് ക്വാഡ്രാറ്റിക് സമവാക്യവും ഗ്രാഫ് ചെയ്യുന്നതുപോലെ ഗ്രാഫ് ചെയ്യുകയും ചെയ്യുക. ഒരു ക്വാഡ്രാറ്റിക് സമവാക്യത്തിൻ്റെ ഗ്രാഫ് ഒരു പരവലയമാണെന്ന് ഓർക്കുക.

      • ഉദാഹരണത്തിന്, അസമത്വത്തിൻ്റെ കാര്യത്തിൽ വൈ< x 2 − 10 x + 16 {\displaystyle yഒരു ക്വാഡ്രാറ്റിക് സമവാക്യം ഗ്രാഫ് ചെയ്യുക y = x 2 - 10 x + 16 (\ഡിസ്പ്ലേസ്റ്റൈൽ y=x^(2)-10x+16). പരവലയത്തിൻ്റെ ശീർഷകം ബിന്ദുവിലാണ് (5 , - 9) (\ഡിസ്പ്ലേസ്റ്റൈൽ (5,-9)), കൂടാതെ പരവലയം X അച്ചുതണ്ടിനെ പോയിൻ്റുകളിൽ വിഭജിക്കുന്നു (2 , 0) (\ഡിസ്പ്ലേസ്റ്റൈൽ (2,0))ഒപ്പം (8 , 0) (\ഡിസ്‌പ്ലേസ്റ്റൈൽ (8,0)).

അസമത്വങ്ങളുടെ ഏകദേശ പരിഹാരം.

ഗ്രാഫിക് പരിഹാരംഅജ്ഞാതനായ ഒരാളുമായുള്ള അസമത്വങ്ങൾ.

രണ്ട് അജ്ഞാതങ്ങളുള്ള അസമത്വ സംവിധാനങ്ങളുടെ ഗ്രാഫിക്കൽ പരിഹാരം.

പരിഹാരങ്ങളുടെ വിഭജനം.

ഫംഗ്‌ഷനുകളുടെ ഗ്രാഫിക് പ്രാതിനിധ്യം അനുവദിക്കുന്നു ഏകദേശംതീരുമാനിക്കുകഉള്ള അസമത്വങ്ങൾ ഒരു അജ്ഞാതവും അസമത്വങ്ങളുടെ സംവിധാനങ്ങളുംഒന്ന് ഒപ്പം രണ്ട് അജ്ഞാതർ. ഒരു അജ്ഞാതവുമായുള്ള അസമത്വം ഗ്രാഫിക്കായി പരിഹരിക്കാൻ, അതിലെ എല്ലാ അംഗങ്ങളും ഒരു ഭാഗത്തേക്ക് മാറ്റേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്, അതായത്.ഇ . നയിക്കുന്നു:

എഫ് ( x ) > 0 ,

ഒപ്പം ഫംഗ്ഷൻ പ്ലോട്ട് ചെയ്യുക y = f(x ). അതിനുശേഷം, നിർമ്മിച്ച ഗ്രാഫ് ഉപയോഗിച്ച്, നിങ്ങൾക്ക് കണ്ടെത്താനാകും ഫംഗ്ഷൻ പൂജ്യങ്ങൾ(കാണുക), അത് അച്ചുതണ്ടിനെ വിഭജിക്കുംഎക്സ്നിരവധി ഇടവേളകളിൽ. ഇപ്പോൾ, ഇതിനെ അടിസ്ഥാനമാക്കി, ഞങ്ങൾ ഇടവേളകൾ നിർണ്ണയിക്കുന്നു x, അതിനുള്ളിൽ ഫംഗ്‌ഷൻ ചിഹ്നം അസമത്വ ചിഹ്നവുമായി യോജിക്കുന്നു. ഉദാഹരണത്തിന്,ഞങ്ങളുടെ പ്രവർത്തനത്തിൻ്റെ പൂജ്യങ്ങൾ:എഒപ്പം ബി(ചിത്രം 30). പിന്നെ ഗ്രാഫിൽ നിന്ന്അതിനുള്ളിലെ ഇടവേളകൾ വ്യക്തമാണ് എഫ് (x ) > 0: x < എഒപ്പം x > ബി(അവ ബോൾഡ് അമ്പുകൾ കൊണ്ട് ഹൈലൈറ്റ് ചെയ്തിരിക്കുന്നു). അടയാളം > എന്ന് വ്യക്തമാണ് ഇവിടെ സോപാധികമാണ്; അതിനുപകരം മറ്റേതെങ്കിലും ഉണ്ടാകാം: < , .

ലേക്ക് അസമത്വങ്ങളുടെ സംവിധാനം ഗ്രാഫിക്കായി പരിഹരിക്കുകകൂടെ അജ്ഞാതമായ ഒന്ന്, നിങ്ങൾ അവയിൽ ഓരോന്നിലുമുള്ള എല്ലാ നിബന്ധനകളും ഒരു ഭാഗത്തേക്ക് മാറ്റേണ്ടതുണ്ട്, അതായത്.ഇ . അസമത്വങ്ങളെ രൂപത്തിലേക്ക് കൊണ്ടുവരിക:

കൂടാതെ ഫംഗ്‌ഷൻ ഗ്രാഫുകൾ നിർമ്മിക്കുക y = f ( x ), വൈ = ജി (x ) , ... , വൈ = എച്ച് (x). ഓരോന്നും മുകളിൽ വിവരിച്ച ഗ്രാഫിക്കൽ രീതി ഉപയോഗിച്ച് ഈ അസമത്വങ്ങൾ പരിഹരിക്കപ്പെടുന്നു. അതിനുശേഷംവേണം കണ്ടെത്തുക പരിഹാരങ്ങളുടെ കവലഎല്ലാ അസമത്വങ്ങളും, അതായത്.ഇ. അവരുടെ പൊതു ഭാഗം.

ഉദാഹരണം അസമത്വങ്ങളുടെ സംവിധാനം ഗ്രാഫിക്കായി പരിഹരിക്കുക:

പരിഹാരം. ആദ്യം, നമുക്ക് ഫംഗ്‌ഷനുകൾ പ്ലോട്ട് ചെയ്യാംവൈ = - 2 / 3 x+ 2 ഒപ്പം

വൈ = x 2 - 1 (ചിത്രം 31):

ഒന്നാമൻ്റെ തീരുമാനംഅസമത്വമാണ് ഇടവേളx> 3, ഒരു കറുത്ത അമ്പടയാളത്താൽ ചിത്രം 31 ൽ സൂചിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു; രണ്ടാമത്തെ അസമത്വത്തിനുള്ള പരിഹാരം രണ്ട് ഇടവേളകൾ ഉൾക്കൊള്ളുന്നു:x < - 1 и x> 1, ചിത്രം 31-ൽ ചാര അമ്പടയാളങ്ങളാൽ സൂചിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു.

ഗ്രാഫിൽ നിന്ന് അത് വ്യക്തമാണ്എന്ത് ഈ രണ്ട് പരിഹാരങ്ങളുടെയും വിഭജനം ഇടവേളയാണ്x> 3. നൽകിയിരിക്കുന്ന അസമത്വ വ്യവസ്ഥയ്ക്കുള്ള പരിഹാരമാണിത്.

രണ്ട് അജ്ഞാതങ്ങളുള്ള രണ്ട് അസമത്വങ്ങളുടെ ഒരു സിസ്റ്റം ഗ്രാഫിക്കായി പരിഹരിക്കുന്നതിന്, നിങ്ങൾ ചെയ്യേണ്ടത്:

1) അവയിൽ ഓരോന്നിലും എല്ലാ നിബന്ധനകളും ഒരു ഭാഗത്തേക്ക് നീക്കുക, അതായത്.ഇ. കൊണ്ടുവരിക

ഫോമിലെ അസമത്വങ്ങൾ:

2) പരോക്ഷമായി വ്യക്തമാക്കിയ ഫംഗ്‌ഷനുകളുടെ ഗ്രാഫുകൾ നിർമ്മിക്കുക:എഫ് (x, y) = 0 ഒപ്പം ജി (x, y) = 0;

3) ഈ ഗ്രാഫുകൾ ഓരോന്നും കോർഡിനേറ്റ് തലത്തെ രണ്ട് ഭാഗങ്ങളായി വിഭജിക്കുന്നു:

അവയിലൊന്നിൽ അസമത്വം ന്യായമായ, മറ്റൊന്നിൽ - അല്ല; പരിഹരിക്കാൻ

ഗ്രാഫിക്കലി ഈ അസമത്വങ്ങൾ ഓരോന്നും പരിശോധിച്ചാൽ മതി

ഏതെങ്കിലും ഒരു അനിയന്ത്രിതമായ പോയിൻ്റിൽ അസമത്വത്തിൻ്റെ സാധുത

വിമാനത്തിൻ്റെ ഭാഗങ്ങൾ; ഈ ഘട്ടത്തിൽ അസമത്വം സംഭവിക്കുകയാണെങ്കിൽ, അപ്പോൾ

കോർഡിനേറ്റ് തലത്തിൻ്റെ ഈ ഭാഗം അതിൻ്റെ പരിഹാരമാണ്, ഇല്ലെങ്കിൽ

വിമാനത്തിൻ്റെ എതിർ ഭാഗമാണ് പരിഹാരം ;

4) ഒരു നിശ്ചിത അസമത്വ വ്യവസ്ഥയ്ക്കുള്ള പരിഹാരം കവലയാണ്

(പൊതു പ്രദേശം) കോർഡിനേറ്റ് വിമാനത്തിൻ്റെ ഭാഗങ്ങൾ.

ഉദാഹരണം അസമത്വങ്ങളുടെ സംവിധാനം പരിഹരിക്കുക:

പരിഹാരം ആദ്യം, ഞങ്ങൾ ലീനിയർ ഫംഗ്‌ഷനുകളുടെ ഗ്രാഫുകൾ നിർമ്മിക്കുന്നു: 5x – 7 വൈ= - 11 ഒപ്പം

2 x + 3 വൈ= 10 (ചിത്രം 32). അവയിൽ ഓരോന്നിനും ഞങ്ങൾ ഒരു അർദ്ധവിമാനം കണ്ടെത്തുന്നു,

അതിനുള്ളിൽ അനുബന്ധംഅസമത്വം നൽകി

ന്യായമായ. ന്യായം പരിശോധിച്ചാൽ മതിയെന്ന് അറിയാം

മേഖലയിലെ ഒരു ഏകപക്ഷീയമായ പോയിൻ്റിലെ അസമത്വങ്ങൾ; ഇതിൽ

ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, ഇതിനായി കോർഡിനേറ്റുകളുടെ ഉത്ഭവം ഉപയോഗിക്കുന്നത് എളുപ്പമാണ് ഒ(0, 0 ).

അവനെ ഫ്രെയിം ചെയ്യുന്നു പകരം നമ്മുടെ അസമത്വങ്ങളെ ഏകോപിപ്പിക്കുന്നുxഒപ്പം വൈ,

നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നത്: 5 0 – 7 0 = 0 > - 11, അതിനാൽ, താഴെ

അർദ്ധതലം (മഞ്ഞ) ആദ്യത്തേതിൻ്റെ പരിഹാരമാണ്

അസമത്വങ്ങൾ; 2 0 + 3 0 = 0< 10, поэтому второе അസമത്വം

അതിൻ്റെ ലായനിയിൽ താഴത്തെ അർദ്ധതലവും ഉണ്ട് (നീല

നിറങ്ങൾ ). ഈ അർദ്ധവിമാനങ്ങളുടെ കവല ( ടർക്കോയ്സ് വർണ്ണ പ്രദേശം)

പരിഹാരമാണ് നമ്മുടെ അസമത്വ സമ്പ്രദായം.

ആദ്യ നില

ഫംഗ്ഷൻ ഗ്രാഫുകൾ ഉപയോഗിച്ച് സമവാക്യങ്ങൾ, അസമത്വങ്ങൾ, സിസ്റ്റങ്ങൾ എന്നിവ പരിഹരിക്കുന്നു. വിഷ്വൽ ഗൈഡ് (2019)

ബീജഗണിതമായി കണക്കാക്കാൻ ഞങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കുന്ന പല ജോലികളും വളരെ എളുപ്പത്തിലും വേഗത്തിലും പരിഹരിക്കാൻ കഴിയും; ഫംഗ്ഷൻ ഗ്രാഫുകൾ ഉപയോഗിക്കുന്നത് ഇതിന് ഞങ്ങളെ സഹായിക്കും. നിങ്ങൾ പറയുന്നു "എങ്ങനെ?" എന്തെങ്കിലും വരയ്ക്കുക, എന്താണ് വരയ്ക്കേണ്ടത്? എന്നെ വിശ്വസിക്കൂ, ചിലപ്പോൾ ഇത് കൂടുതൽ സൗകര്യപ്രദവും എളുപ്പവുമാണ്. നമുക്ക് തുടങ്ങാം? നമുക്ക് സമവാക്യങ്ങളിൽ നിന്ന് ആരംഭിക്കാം!

സമവാക്യങ്ങളുടെ ഗ്രാഫിക്കൽ പരിഹാരം

രേഖീയ സമവാക്യങ്ങളുടെ ഗ്രാഫിക്കൽ പരിഹാരം

നിങ്ങൾക്ക് ഇതിനകം അറിയാവുന്നതുപോലെ, ഒരു രേഖീയ സമവാക്യത്തിൻ്റെ ഗ്രാഫ് ഒരു നേർരേഖയാണ്, അതിനാൽ ഈ തരത്തിലുള്ള പേര്. ലീനിയർ സമവാക്യങ്ങൾ ബീജഗണിതപരമായി പരിഹരിക്കാൻ വളരെ എളുപ്പമാണ് - ഞങ്ങൾ എല്ലാ അജ്ഞാതങ്ങളെയും സമവാക്യത്തിൻ്റെ ഒരു വശത്തേക്ക് മാറ്റുന്നു, നമുക്കറിയാവുന്നതെല്ലാം മറ്റൊന്നിലേക്കും വോയ്‌ലയിലേക്കും! ഞങ്ങൾ റൂട്ട് കണ്ടെത്തി. അത് എങ്ങനെ ചെയ്യണമെന്ന് ഇപ്പോൾ ഞാൻ കാണിച്ചുതരാം ഗ്രാഫിക്കായി.

അതിനാൽ നിങ്ങൾക്ക് സമവാക്യം ഉണ്ട്:

അത് എങ്ങനെ പരിഹരിക്കും?
ഓപ്ഷൻ 1, ഏറ്റവും സാധാരണമായത് അജ്ഞാതരെ ഒരു വശത്തേക്കും അറിയാവുന്നവ മറുവശത്തേക്കും നീക്കുക എന്നതാണ്, നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നത്:

ഇനി നമുക്ക് പണിയാം. നിനക്കെന്തു കിട്ടി?

ഞങ്ങളുടെ സമവാക്യത്തിൻ്റെ അടിസ്ഥാനം എന്താണെന്ന് നിങ്ങൾ കരുതുന്നു? അത് ശരിയാണ്, ഗ്രാഫുകളുടെ ഇൻ്റർസെക്ഷൻ പോയിൻ്റിൻ്റെ കോർഡിനേറ്റ് ഇതാണ്:

എന്നതാണ് നമ്മുടെ ഉത്തരം

അതാണ് ഗ്രാഫിക് സൊല്യൂഷൻ്റെ മുഴുവൻ ജ്ഞാനവും. നിങ്ങൾക്ക് എളുപ്പത്തിൽ പരിശോധിക്കാൻ കഴിയുന്നതുപോലെ, ഞങ്ങളുടെ സമവാക്യത്തിൻ്റെ റൂട്ട് ഒരു സംഖ്യയാണ്!

ഞാൻ മുകളിൽ പറഞ്ഞതുപോലെ, ഇത് ഏറ്റവും സാധാരണമായ ഓപ്ഷനാണ്, അടുത്താണ് ബീജഗണിത പരിഹാരം, എന്നാൽ നിങ്ങൾക്ക് ഇത് വ്യത്യസ്തമായി പരിഹരിക്കാൻ കഴിയും. ഒരു ഇതര പരിഹാരം പരിഗണിക്കുന്നതിന്, നമുക്ക് നമ്മുടെ സമവാക്യത്തിലേക്ക് മടങ്ങാം:

ഇത്തവണ ഞങ്ങൾ ഒന്നും വശത്തുനിന്ന് വശത്തേക്ക് മാറ്റില്ല, പക്ഷേ ഗ്രാഫുകൾ ഇപ്പോൾ ഉള്ളതുപോലെ നേരിട്ട് നിർമ്മിക്കും:

പണിതത്? നമുക്ക് കാണാം!

ഇത്തവണ എന്താണ് പരിഹാരം? അത് ശരിയാണ്. അതേ കാര്യം - ഗ്രാഫുകളുടെ വിഭജന പോയിൻ്റിൻ്റെ കോർഡിനേറ്റ്:

വീണ്ടും, ഞങ്ങളുടെ ഉത്തരം.

നിങ്ങൾക്ക് കാണാനാകുന്നതുപോലെ, കൂടെ രേഖീയ സമവാക്യങ്ങൾഎല്ലാം വളരെ ലളിതമാണ്. കൂടുതൽ സങ്കീർണ്ണമായ എന്തെങ്കിലും നോക്കേണ്ട സമയമാണിത്... ഉദാഹരണത്തിന്, ക്വാഡ്രാറ്റിക് സമവാക്യങ്ങളുടെ ഗ്രാഫിക്കൽ പരിഹാരം.

ക്വാഡ്രാറ്റിക് സമവാക്യങ്ങളുടെ ഗ്രാഫിക്കൽ പരിഹാരം

അതിനാൽ, ഇപ്പോൾ നമുക്ക് ക്വാഡ്രാറ്റിക് സമവാക്യം പരിഹരിക്കാൻ ആരംഭിക്കാം. ഈ സമവാക്യത്തിൻ്റെ വേരുകൾ നിങ്ങൾ കണ്ടെത്തേണ്ടതുണ്ടെന്ന് നമുക്ക് പറയാം:

തീർച്ചയായും, നിങ്ങൾക്ക് ഇപ്പോൾ വിവേചനത്തിലൂടെയോ അല്ലെങ്കിൽ വിയറ്റയുടെ സിദ്ധാന്തമനുസരിച്ചോ എണ്ണാൻ തുടങ്ങാം, എന്നാൽ പലർക്കും, ഞരമ്പുകളില്ലാതെ, ഗുണിക്കുമ്പോഴോ സ്ക്വയർ ചെയ്യുമ്പോഴോ തെറ്റുകൾ സംഭവിക്കുന്നു, പ്രത്യേകിച്ചും ഉദാഹരണം. വലിയ സംഖ്യകൾ, കൂടാതെ, നിങ്ങൾക്കറിയാവുന്നതുപോലെ, നിങ്ങൾക്ക് പരീക്ഷയ്ക്ക് ഒരു കാൽക്കുലേറ്റർ ഉണ്ടാകില്ല ... അതിനാൽ, ഈ സമവാക്യം പരിഹരിക്കുമ്പോൾ അൽപ്പം വിശ്രമിക്കാനും വരയ്ക്കാനും ശ്രമിക്കാം.

നിങ്ങൾക്ക് ഈ സമവാക്യത്തിന് ഗ്രാഫിക്കലായി പരിഹാരം കണ്ടെത്താം വ്യത്യസ്ത വഴികൾ. നമുക്ക് പരിഗണിക്കാം വിവിധ ഓപ്ഷനുകൾ, നിങ്ങൾക്ക് ഏറ്റവും ഇഷ്ടമുള്ളത് തിരഞ്ഞെടുക്കാം.

രീതി 1. നേരിട്ട്

ഈ സമവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് ഞങ്ങൾ ഒരു പരവലയം നിർമ്മിക്കുന്നു:

ഇത് വേഗത്തിൽ ചെയ്യുന്നതിന്, ഞാൻ നിങ്ങൾക്ക് ഒരു ചെറിയ സൂചന തരാം: പരവലയത്തിൻ്റെ ശീർഷകം നിശ്ചയിച്ച് നിർമ്മാണം ആരംഭിക്കുന്നത് സൗകര്യപ്രദമാണ്.പരവലയത്തിൻ്റെ ശീർഷകത്തിൻ്റെ കോർഡിനേറ്റുകൾ നിർണ്ണയിക്കാൻ ഇനിപ്പറയുന്ന സൂത്രവാക്യങ്ങൾ സഹായിക്കും:

നിങ്ങൾ പറയും "നിർത്തുക! വിവേചനവാദിയെ കണ്ടെത്തുന്നതിനുള്ള ഫോർമുലയുമായി വളരെ സാമ്യമുള്ളതാണ് ഫോർമുല," അതെ, അത് തന്നെയാണ്, കൂടാതെ "നേരിട്ട്" അതിൻ്റെ വേരുകൾ കണ്ടെത്തുന്നതിന് ഒരു പരവലയം നിർമ്മിക്കുന്നതിൻ്റെ ഒരു വലിയ പോരായ്മയാണിത്. എന്നിരുന്നാലും, നമുക്ക് അവസാനം വരെ കണക്കാക്കാം, തുടർന്ന് ഇത് എങ്ങനെ വളരെ (വളരെയധികം!) എളുപ്പത്തിൽ ചെയ്യാമെന്ന് ഞാൻ കാണിച്ചുതരാം!

നിങ്ങൾ എണ്ണിയോ? പരവലയത്തിൻ്റെ ശീർഷകത്തിനായി നിങ്ങൾക്ക് എന്ത് കോർഡിനേറ്റുകൾ ലഭിച്ചു? നമുക്ക് ഇത് ഒരുമിച്ച് കണ്ടെത്താം:

കൃത്യമായി അതേ ഉത്തരം? നന്നായി ചെയ്തു! ഇപ്പോൾ നമുക്ക് ശീർഷകത്തിൻ്റെ കോർഡിനേറ്റുകൾ ഇതിനകം അറിയാം, എന്നാൽ ഒരു പരാബോള നിർമ്മിക്കാൻ നമുക്ക് കൂടുതൽ... പോയിൻ്റുകൾ ആവശ്യമാണ്. ഞങ്ങൾക്ക് എത്ര മിനിമം പോയിൻ്റുകൾ ആവശ്യമാണെന്ന് നിങ്ങൾ കരുതുന്നു? ശരിയാണ്,.

ഒരു പരവലയം അതിൻ്റെ ശീർഷത്തെ സംബന്ധിച്ച് സമമിതിയാണെന്ന് നിങ്ങൾക്കറിയാം, ഉദാഹരണത്തിന്:

അതനുസരിച്ച്, പരാബോളയുടെ ഇടത് അല്ലെങ്കിൽ വലത് ശാഖയിൽ ഞങ്ങൾക്ക് രണ്ട് പോയിൻ്റുകൾ കൂടി ആവശ്യമാണ്, ഭാവിയിൽ ഞങ്ങൾ ഈ പോയിൻ്റുകൾ എതിർവശത്ത് സമമിതിയായി പ്രതിഫലിപ്പിക്കും:

നമുക്ക് നമ്മുടെ പരവലയത്തിലേക്ക് മടങ്ങാം. ഞങ്ങളുടെ കാര്യത്തിൽ, കാലയളവ്. നമുക്ക് രണ്ട് പോയിൻ്റുകൾ കൂടി ആവശ്യമാണ്, അതിനാൽ നമുക്ക് പോസിറ്റീവ് എടുക്കാം, അല്ലെങ്കിൽ നമുക്ക് നെഗറ്റീവ് എടുക്കാം? നിങ്ങൾക്ക് കൂടുതൽ സൗകര്യപ്രദമായ പോയിൻ്റുകൾ ഏതാണ്? പോസിറ്റീവ് ആയവയുമായി പ്രവർത്തിക്കുന്നത് എനിക്ക് കൂടുതൽ സൗകര്യപ്രദമാണ്, അതിനാൽ ഞാൻ കണക്കുകൂട്ടും.

ഇപ്പോൾ നമുക്ക് മൂന്ന് പോയിൻ്റുകൾ ഉണ്ട്, രണ്ടെണ്ണം പ്രതിഫലിപ്പിച്ചുകൊണ്ട് നമുക്ക് നമ്മുടെ പരാബോള എളുപ്പത്തിൽ നിർമ്മിക്കാൻ കഴിയും അവസാന പോയിൻ്റുകൾഅതിൻ്റെ മുകൾഭാഗവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട്:

സമവാക്യത്തിനുള്ള പരിഹാരമെന്താണെന്ന് നിങ്ങൾ കരുതുന്നു? അത് ശരിയാണ്, പോയിൻ്റുകൾ, അതായത്, ഒപ്പം. കാരണം.

നമ്മൾ അങ്ങനെ പറഞ്ഞാൽ, അതിനർത്ഥം അതും തുല്യമായിരിക്കണം, അല്ലെങ്കിൽ.

വെറുതെ? ഞങ്ങൾ നിങ്ങളുമായുള്ള സമവാക്യം സങ്കീർണ്ണമായ ഗ്രാഫിക്കൽ രീതിയിൽ പരിഹരിക്കുന്നത് പൂർത്തിയാക്കി, അല്ലെങ്കിൽ കൂടുതൽ ഉണ്ടാകും!

തീർച്ചയായും, നിങ്ങൾക്ക് ഞങ്ങളുടെ ഉത്തരം ബീജഗണിതപരമായി പരിശോധിക്കാം - വിയറ്റയുടെ സിദ്ധാന്തം അല്ലെങ്കിൽ വിവേചനം ഉപയോഗിച്ച് നിങ്ങൾക്ക് വേരുകൾ കണക്കാക്കാം. നിനക്കെന്തു കിട്ടി? അതുതന്നെ? ഇവിടെ നിങ്ങൾ കാണുന്നു! ഇപ്പോൾ നമുക്ക് വളരെ ലളിതമായ ഒരു ഗ്രാഫിക് പരിഹാരം നോക്കാം, നിങ്ങൾക്കത് ശരിക്കും ഇഷ്ടപ്പെടുമെന്ന് എനിക്ക് ഉറപ്പുണ്ട്!

രീതി 2. നിരവധി ഫംഗ്ഷനുകളായി തിരിച്ചിരിക്കുന്നു

നമുക്ക് നമ്മുടെ അതേ സമവാക്യം എടുക്കാം: , എന്നാൽ ഞങ്ങൾ ഇത് കുറച്ച് വ്യത്യസ്തമായി എഴുതാം, അതായത്:

നമുക്ക് ഇങ്ങനെ എഴുതാമോ? പരിവർത്തനം തുല്യമായതിനാൽ നമുക്ക് കഴിയും. നമുക്ക് കൂടുതൽ നോക്കാം.

നമുക്ക് രണ്ട് ഫംഗ്ഷനുകൾ വെവ്വേറെ നിർമ്മിക്കാം:

1. - ഗ്രാഫ് ഒരു ലളിതമായ പരവലയമാണ്, ഫോർമുലകൾ ഉപയോഗിച്ച് ശീർഷകം നിർവചിക്കാതെയും മറ്റ് പോയിൻ്റുകൾ നിർണ്ണയിക്കാൻ ഒരു പട്ടിക വരയ്ക്കാതെയും നിങ്ങൾക്ക് എളുപ്പത്തിൽ നിർമ്മിക്കാൻ കഴിയും.
2. - ഗ്രാഫ് ഒരു നേർരേഖയാണ്, ഒരു കാൽക്കുലേറ്റർ പോലും അവലംബിക്കാതെ നിങ്ങളുടെ തലയിലെ മൂല്യങ്ങൾ കണക്കാക്കി നിങ്ങൾക്ക് എളുപ്പത്തിൽ നിർമ്മിക്കാൻ കഴിയും.

പണിതത്? എനിക്ക് കിട്ടിയതുമായി താരതമ്യം ചെയ്യാം:

അതിൽ നിങ്ങൾ കരുതുന്നുണ്ടോ? ഈ സാഹചര്യത്തിൽസമവാക്യത്തിൻ്റെ വേരുകളാണോ? ശരിയാണ്! രണ്ട് ഗ്രാഫുകളുടെ വിഭജനം വഴി ലഭിച്ച കോർഡിനേറ്റുകൾ, അതായത്:

അതനുസരിച്ച്, ഈ സമവാക്യത്തിൻ്റെ പരിഹാരം ഇതാണ്:

നീ എന്ത് പറയുന്നു? സമ്മതിക്കുക, ഈ പരിഹാര രീതി മുമ്പത്തേതിനേക്കാൾ വളരെ എളുപ്പമാണ്, കൂടാതെ ഒരു വിവേചനക്കാരനിലൂടെ വേരുകൾ തിരയുന്നതിനേക്കാൾ എളുപ്പമാണ്! അങ്ങനെയാണെങ്കിൽ, ഈ രീതി ഉപയോഗിച്ച് ഇനിപ്പറയുന്ന സമവാക്യം പരിഹരിക്കാൻ ശ്രമിക്കുക:

നിനക്കെന്തു കിട്ടി? നമുക്ക് നമ്മുടെ ഗ്രാഫുകൾ താരതമ്യം ചെയ്യാം:

ഉത്തരങ്ങൾ ഇവയാണെന്ന് ഗ്രാഫുകൾ കാണിക്കുന്നു:

നിങ്ങൾ കൈകാര്യം ചെയ്തോ? നന്നായി ചെയ്തു! ഇപ്പോൾ നമുക്ക് കുറച്ച് സങ്കീർണ്ണമായ സമവാക്യങ്ങൾ നോക്കാം, അതായത്, മിക്സഡ് സമവാക്യങ്ങളുടെ പരിഹാരം, അതായത്, വ്യത്യസ്ത തരം ഫംഗ്ഷനുകൾ അടങ്ങിയ സമവാക്യങ്ങൾ.

മിശ്രിത സമവാക്യങ്ങളുടെ ഗ്രാഫിക്കൽ പരിഹാരം

ഇനി നമുക്ക് ഇനിപ്പറയുന്നവ പരിഹരിക്കാൻ ശ്രമിക്കാം:

തീർച്ചയായും, നമുക്ക് എല്ലാം കൊണ്ടുവരാൻ കഴിയും പൊതു വിഭജനം, തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന സമവാക്യത്തിൻ്റെ വേരുകൾ കണ്ടെത്തുക, ODZ കണക്കിലെടുക്കാൻ മറക്കരുത്, എന്നാൽ വീണ്ടും, മുമ്പത്തെ എല്ലാ കേസുകളിലും ചെയ്തതുപോലെ ഞങ്ങൾ അത് ഗ്രാഫിക്കായി പരിഹരിക്കാൻ ശ്രമിക്കും.

ഇത്തവണ നമുക്ക് ഇനിപ്പറയുന്ന 2 ഗ്രാഫുകൾ നിർമ്മിക്കാം:

1. - ഗ്രാഫ് ഒരു ഹൈപ്പർബോളയാണ്
2. - ഗ്രാഫ് ഒരു നേർരേഖയാണ്, ഒരു കാൽക്കുലേറ്റർ പോലും അവലംബിക്കാതെ നിങ്ങളുടെ തലയിലെ മൂല്യങ്ങൾ കണക്കാക്കി നിങ്ങൾക്ക് എളുപ്പത്തിൽ നിർമ്മിക്കാൻ കഴിയും.

അത് തിരിച്ചറിഞ്ഞോ? ഇപ്പോൾ നിർമ്മാണം ആരംഭിക്കുക.

എനിക്ക് ലഭിച്ചത് ഇതാ:

ഈ ചിത്രം നോക്കുമ്പോൾ, നമ്മുടെ സമവാക്യത്തിൻ്റെ വേരുകൾ എന്താണെന്ന് എന്നോട് പറയൂ?

അത് ശരിയാണ്, ഒപ്പം. സ്ഥിരീകരണം ഇതാ:

ഞങ്ങളുടെ വേരുകൾ സമവാക്യത്തിലേക്ക് പ്ലഗ് ചെയ്യാൻ ശ്രമിക്കുക. സംഭവിച്ചത്?

അത് ശരിയാണ്! സമ്മതിക്കുക, അത്തരം സമവാക്യങ്ങൾ ഗ്രാഫിക്കായി പരിഹരിക്കുന്നത് സന്തോഷകരമാണ്!

സമവാക്യം ഗ്രാഫിക്കായി സ്വയം പരിഹരിക്കാൻ ശ്രമിക്കുക:

ഞാൻ നിങ്ങൾക്ക് ഒരു സൂചന തരാം: സമവാക്യത്തിൻ്റെ ഒരു ഭാഗം വലതുവശത്തേക്ക് നീക്കുക, അങ്ങനെ നിർമ്മിക്കാനുള്ള ഏറ്റവും ലളിതമായ പ്രവർത്തനങ്ങൾ ഇരുവശത്തും ആയിരിക്കും. സൂചന കിട്ടിയോ? നടപടി എടുക്കുക!

ഇപ്പോൾ നിങ്ങൾക്ക് എന്താണ് ലഭിച്ചതെന്ന് നോക്കാം:

യഥാക്രമം:

1. - ക്യൂബിക് പരവലയം.
2. - സാധാരണ നേർരേഖ.

ശരി, നമുക്ക് നിർമ്മിക്കാം:

നിങ്ങൾ വളരെക്കാലം മുമ്പ് എഴുതിയതുപോലെ, ഈ സമവാക്യത്തിൻ്റെ റൂട്ട് ഇതാണ് - .

ഇത് തീരുമാനിച്ചിട്ട് ഒരു വലിയ സംഖ്യഉദാഹരണങ്ങൾ, നിങ്ങൾക്ക് എത്ര എളുപ്പത്തിലും വേഗത്തിലും ഗ്രാഫിക്കലായി സമവാക്യങ്ങൾ പരിഹരിക്കാൻ കഴിയുമെന്ന് നിങ്ങൾ മനസ്സിലാക്കിയെന്ന് എനിക്ക് ഉറപ്പുണ്ട്. ഈ രീതിയിൽ സിസ്റ്റങ്ങൾ എങ്ങനെ പരിഹരിക്കാമെന്ന് മനസിലാക്കേണ്ട സമയമാണിത്.

സിസ്റ്റങ്ങളുടെ ഗ്രാഫിക് പരിഹാരം

ഗ്രാഫിക്കലി സോൾവിംഗ് സിസ്റ്റങ്ങൾ അടിസ്ഥാനപരമായി ഗ്രാഫിക്കലി സോൾവിംഗ് സമവാക്യങ്ങളിൽ നിന്ന് വ്യത്യസ്തമല്ല. ഞങ്ങൾ രണ്ട് ഗ്രാഫുകളും നിർമ്മിക്കും, അവയുടെ ഇൻ്റർസെക്ഷൻ പോയിൻ്റുകൾ ഈ സിസ്റ്റത്തിൻ്റെ വേരുകളായിരിക്കും. ഒരു ഗ്രാഫ് ഒരു സമവാക്യമാണ്, രണ്ടാമത്തെ ഗ്രാഫ് മറ്റൊരു സമവാക്യമാണ്. എല്ലാം വളരെ ലളിതമാണ്!

ലളിതമായ കാര്യങ്ങളിൽ നിന്ന് നമുക്ക് ആരംഭിക്കാം - രേഖീയ സമവാക്യങ്ങളുടെ പരിഹാര സംവിധാനങ്ങൾ.

രേഖീയ സമവാക്യങ്ങളുടെ സോൾവിംഗ് സിസ്റ്റങ്ങൾ

നമുക്ക് ഇനിപ്പറയുന്ന സിസ്റ്റം ഉണ്ടെന്ന് പറയാം:

ആദ്യം, നമുക്ക് അതിനെ രൂപാന്തരപ്പെടുത്താം, അതുവഴി ഇടതുവശത്ത് ബന്ധിപ്പിച്ചിരിക്കുന്ന എല്ലാം ഉണ്ട്, വലതുവശത്ത് - ബന്ധിപ്പിച്ചിരിക്കുന്ന എല്ലാം. മറ്റൊരു വിധത്തിൽ പറഞ്ഞാൽ, ഈ സമവാക്യങ്ങൾ നമ്മുടെ സാധാരണ രൂപത്തിൽ ഒരു ഫംഗ്‌ഷനായി എഴുതാം:

ഇപ്പോൾ ഞങ്ങൾ രണ്ട് നേർരേഖകൾ നിർമ്മിക്കുന്നു. നമ്മുടെ കാര്യത്തിൽ എന്താണ് പരിഹാരം? ശരിയാണ്! അവരുടെ കവലയുടെ പോയിൻ്റ്! ഇവിടെ നിങ്ങൾ വളരെ വളരെ ശ്രദ്ധിക്കേണ്ടതുണ്ട്! ചിന്തിക്കുക, എന്തുകൊണ്ട്? ഞാൻ നിങ്ങൾക്ക് ഒരു സൂചന നൽകട്ടെ: ഞങ്ങൾ ഒരു സിസ്റ്റവുമായി ഇടപെടുകയാണ്: സിസ്റ്റത്തിൽ രണ്ടും ഉണ്ട്, കൂടാതെ... സൂചന ലഭിച്ചോ?

അത് ശരിയാണ്! ഒരു സിസ്റ്റം പരിഹരിക്കുമ്പോൾ, നമ്മൾ രണ്ട് കോർഡിനേറ്റുകളും നോക്കണം, സമവാക്യങ്ങൾ പരിഹരിക്കുമ്പോൾ മാത്രമല്ല! മറ്റൊന്ന് പ്രധാനപ്പെട്ട പോയിൻ്റ്- അവ ശരിയായി എഴുതുക, നമുക്ക് അർത്ഥം എവിടെയാണെന്നും അർത്ഥം എവിടെയാണെന്നും ആശയക്കുഴപ്പത്തിലാക്കരുത്! നിങ്ങൾ അത് എഴുതിയോ? ഇപ്പോൾ നമുക്ക് എല്ലാം ക്രമത്തിൽ താരതമ്യം ചെയ്യാം:

ഒപ്പം ഉത്തരങ്ങളും: ഒപ്പം. ഒരു പരിശോധന നടത്തുക - കണ്ടെത്തിയ വേരുകൾ സിസ്റ്റത്തിലേക്ക് മാറ്റി ഞങ്ങൾ അത് ഗ്രാഫിക്കായി ശരിയായി പരിഹരിച്ചോ എന്ന് ഉറപ്പാക്കണോ?

രേഖീയമല്ലാത്ത സമവാക്യങ്ങളുടെ സോൾവിംഗ് സിസ്റ്റങ്ങൾ

ഒരു നേർരേഖയ്ക്കുപകരം നമുക്ക് ഉണ്ടെങ്കിൽ എന്തുചെയ്യും ക്വാഡ്രാറ്റിക് സമവാക്യം? ഇത് ഓകെയാണ്! നിങ്ങൾ ഒരു നേർരേഖയ്ക്ക് പകരം ഒരു പരവലയം നിർമ്മിക്കുക! വിശ്വസിക്കരുത്? ഇനിപ്പറയുന്ന സിസ്റ്റം പരിഹരിക്കാൻ ശ്രമിക്കുക:

ഞങ്ങളുടെ അടുത്ത ഘട്ടം എന്താണ്? അത് ശരിയാണ്, ഗ്രാഫുകൾ നിർമ്മിക്കാൻ ഞങ്ങൾക്ക് സൗകര്യപ്രദമാകുന്നതിനായി ഇത് എഴുതുക:

ഇപ്പോൾ ഇതെല്ലാം ചെറിയ കാര്യങ്ങളുടെ കാര്യമാണ് - ഇത് വേഗത്തിൽ നിർമ്മിക്കുക, ഇതാ നിങ്ങളുടെ പരിഹാരം! ഞങ്ങൾ നിർമ്മിക്കുന്നു:

ഗ്രാഫുകൾ സമാനമായി മാറിയോ? ഇപ്പോൾ ചിത്രത്തിൽ സിസ്റ്റത്തിൻ്റെ പരിഹാരങ്ങൾ അടയാളപ്പെടുത്തുകയും തിരിച്ചറിഞ്ഞ ഉത്തരങ്ങൾ ശരിയായി എഴുതുകയും ചെയ്യുക!

ഞാൻ എല്ലാം ചെയ്തോ? എൻ്റെ കുറിപ്പുകളുമായി താരതമ്യം ചെയ്യുക:

എല്ലാം ശരിയാണോ? നന്നായി ചെയ്തു! അണ്ടിപ്പരിപ്പ് പോലുള്ള ഇത്തരത്തിലുള്ള ജോലികൾ നിങ്ങൾ ഇതിനകം തന്നെ തകർക്കുകയാണ്! അങ്ങനെയാണെങ്കിൽ, നിങ്ങൾക്ക് കൂടുതൽ സങ്കീർണ്ണമായ ഒരു സിസ്റ്റം നൽകാം:

നമ്മള് എന്താണ് ചെയ്യുന്നത്? ശരിയാണ്! ഞങ്ങൾ സിസ്റ്റം എഴുതുന്നതിനാൽ അത് നിർമ്മിക്കാൻ സൗകര്യപ്രദമാണ്:

സിസ്റ്റം വളരെ സങ്കീർണ്ണമായതിനാൽ ഞാൻ നിങ്ങൾക്ക് ഒരു ചെറിയ സൂചന തരാം! ഗ്രാഫുകൾ നിർമ്മിക്കുമ്പോൾ, അവ "കൂടുതൽ" നിർമ്മിക്കുക, ഏറ്റവും പ്രധാനമായി, ഇൻ്റർസെക്ഷൻ പോയിൻ്റുകളുടെ എണ്ണത്തിൽ ആശ്ചര്യപ്പെടരുത്.

അതിനാൽ, നമുക്ക് പോകാം! ശ്വാസം വിട്ടു? ഇപ്പോൾ നിർമ്മാണം ആരംഭിക്കുക!

അപ്പോൾ എങ്ങനെ? മനോഹരമാണോ? നിങ്ങൾക്ക് എത്ര ഇൻ്റർസെക്ഷൻ പോയിൻ്റുകൾ ലഭിച്ചു? എനിക്ക് മൂന്ന് ഉണ്ട്! നമുക്ക് നമ്മുടെ ഗ്രാഫുകൾ താരതമ്യം ചെയ്യാം:

കൂടാതെ? ഇപ്പോൾ ഞങ്ങളുടെ സിസ്റ്റത്തിൻ്റെ എല്ലാ പരിഹാരങ്ങളും ശ്രദ്ധാപൂർവ്വം എഴുതുക:

ഇപ്പോൾ സിസ്റ്റം വീണ്ടും നോക്കുക:

വെറും 15 മിനിറ്റിനുള്ളിൽ നിങ്ങൾ ഇത് പരിഹരിച്ചുവെന്ന് നിങ്ങൾക്ക് സങ്കൽപ്പിക്കാനാകുമോ? സമ്മതിക്കുക, ഗണിതശാസ്ത്രം ഇപ്പോഴും ലളിതമാണ്, പ്രത്യേകിച്ചും ഒരു പദപ്രയോഗം നോക്കുമ്പോൾ നിങ്ങൾ തെറ്റ് ചെയ്യാൻ ഭയപ്പെടുന്നില്ല, പക്ഷേ അത് എടുത്ത് പരിഹരിക്കുക! നിങ്ങൾ ഒരു വലിയ കുട്ടിയാണ്!

അസമത്വങ്ങളുടെ ഗ്രാഫിക്കൽ പരിഹാരം

രേഖീയ അസമത്വങ്ങളുടെ ഗ്രാഫിക്കൽ പരിഹാരം

അവസാന ഉദാഹരണത്തിനു ശേഷം, നിങ്ങൾക്ക് എന്തും ചെയ്യാൻ കഴിയും! ഇപ്പോൾ ശ്വസിക്കുക - മുമ്പത്തെ വിഭാഗങ്ങളുമായി താരതമ്യം ചെയ്യുമ്പോൾ, ഇത് വളരെ വളരെ എളുപ്പമായിരിക്കും!

ഒരു രേഖീയ അസമത്വത്തിന് ഒരു ഗ്രാഫിക്കൽ പരിഹാരം ഉപയോഗിച്ച് ഞങ്ങൾ പതിവുപോലെ ആരംഭിക്കും. ഉദാഹരണത്തിന്, ഇത്:

ആദ്യം, നമുക്ക് ഏറ്റവും ലളിതമായ പരിവർത്തനങ്ങൾ നടത്താം - തികഞ്ഞ ചതുരങ്ങളുടെ ബ്രാക്കറ്റുകൾ തുറന്ന് സമാനമായ പദങ്ങൾ അവതരിപ്പിക്കുക:

അസമത്വം കർശനമല്ല, അതിനാൽ ഇത് ഇടവേളയിൽ ഉൾപ്പെടുത്തിയിട്ടില്ല, കൂടാതെ കൂടുതൽ, കൂടുതൽ, എന്നിങ്ങനെയുള്ളതിനാൽ, വലതുവശത്തുള്ള എല്ലാ പോയിൻ്റുകളും ആയിരിക്കും പരിഹാരം:

ഉത്തരം:

അത്രയേയുള്ളൂ! എളുപ്പത്തിൽ? രണ്ട് വേരിയബിളുകൾ ഉപയോഗിച്ച് നമുക്ക് ഒരു ലളിതമായ അസമത്വം പരിഹരിക്കാം:

കോർഡിനേറ്റ് സിസ്റ്റത്തിൽ നമുക്ക് ഒരു ഫംഗ്ഷൻ വരയ്ക്കാം.

നിങ്ങൾക്ക് അത്തരമൊരു ഷെഡ്യൂൾ ലഭിച്ചോ? ഇപ്പോൾ നമുക്ക് അവിടെ എന്ത് അസമത്വമാണ് ഉള്ളതെന്ന് സൂക്ഷ്മമായി നോക്കാം? കുറവ്? ഇതിനർത്ഥം നമ്മുടെ നേർരേഖയുടെ ഇടതുവശത്തുള്ള എല്ലാത്തിനും മുകളിൽ ഞങ്ങൾ പെയിൻ്റ് ചെയ്യുന്നു എന്നാണ്. കൂടുതൽ ഉണ്ടായിരുന്നെങ്കിലോ? അത് ശരിയാണ്, അപ്പോൾ നമ്മുടെ നേർരേഖയുടെ വലതുവശത്തുള്ള എല്ലാത്തിനും മുകളിൽ ഞങ്ങൾ പെയിൻ്റ് ചെയ്യും. ഇത് ലളിതമാണ്.

ഈ അസമത്വത്തിനുള്ള എല്ലാ പരിഹാരങ്ങളും "നിഴലിലാണ്" ഓറഞ്ച്. അത്രയേയുള്ളൂ, രണ്ട് വേരിയബിളുകളുള്ള അസമത്വം പരിഹരിക്കപ്പെടുന്നു. ഇതിനർത്ഥം ഷേഡുള്ള ഏരിയയിൽ നിന്നുള്ള ഏത് പോയിൻ്റിൻ്റെയും കോർഡിനേറ്റുകളാണ് പരിഹാരങ്ങൾ.

ക്വാഡ്രാറ്റിക് അസമത്വങ്ങളുടെ ഗ്രാഫിക്കൽ പരിഹാരം

ക്വാഡ്രാറ്റിക് അസമത്വങ്ങൾ എങ്ങനെ ഗ്രാഫിക്കായി പരിഹരിക്കാമെന്ന് ഇപ്പോൾ നമുക്ക് മനസ്സിലാകും.

എന്നാൽ ഞങ്ങൾ ബിസിനസ്സിലേക്ക് ഇറങ്ങുന്നതിന് മുമ്പ്, ക്വാഡ്രാറ്റിക് ഫംഗ്ഷനുമായി ബന്ധപ്പെട്ട ചില കാര്യങ്ങൾ അവലോകനം ചെയ്യാം.

എന്താണ് വിവേചനം ഉത്തരവാദി? അത് ശരിയാണ്, അച്ചുതണ്ടുമായി ബന്ധപ്പെട്ട ഗ്രാഫിൻ്റെ സ്ഥാനത്തിന് (നിങ്ങൾ ഇത് ഓർക്കുന്നില്ലെങ്കിൽ, തീർച്ചയായും ക്വാഡ്രാറ്റിക് ഫംഗ്ഷനുകളെക്കുറിച്ചുള്ള സിദ്ധാന്തം വായിക്കുക).

എന്തായാലും, നിങ്ങൾക്കായി ഒരു ചെറിയ ഓർമ്മപ്പെടുത്തൽ ഇതാ:

ഇപ്പോൾ ഞങ്ങളുടെ മെമ്മറിയിലെ എല്ലാ മെറ്റീരിയലുകളും പുതുക്കി, നമുക്ക് ബിസിനസ്സിലേക്ക് ഇറങ്ങാം - അസമത്വം ഗ്രാഫിക്കായി പരിഹരിക്കുക.

ഇത് പരിഹരിക്കുന്നതിന് രണ്ട് ഓപ്ഷനുകൾ ഉണ്ടെന്ന് ഞാൻ ഉടൻ തന്നെ നിങ്ങളോട് പറയും.

ഓപ്ഷൻ 1

ഞങ്ങൾ പരവലയത്തെ ഒരു ഫംഗ്‌ഷനായി എഴുതുന്നു:

സൂത്രവാക്യങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച്, പരാബോളയുടെ ശീർഷകത്തിൻ്റെ കോർഡിനേറ്റുകൾ ഞങ്ങൾ നിർണ്ണയിക്കുന്നു (ക്വാഡ്രാറ്റിക് സമവാക്യങ്ങൾ പരിഹരിക്കുമ്പോൾ തന്നെ):

നിങ്ങൾ എണ്ണിയോ? നിനക്കെന്തു കിട്ടി?

ഇപ്പോൾ നമുക്ക് രണ്ട് വ്യത്യസ്ത പോയിൻ്റുകൾ കൂടി എടുത്ത് അവ കണക്കാക്കാം:

നമുക്ക് പരവലയത്തിൻ്റെ ഒരു ശാഖ നിർമ്മിക്കാൻ തുടങ്ങാം:

പരവലയത്തിൻ്റെ മറ്റൊരു ശാഖയിലേക്ക് ഞങ്ങളുടെ പോയിൻ്റുകൾ സമമിതിയിൽ പ്രതിഫലിപ്പിക്കുന്നു:

ഇനി നമുക്ക് നമ്മുടെ അസമത്വത്തിലേക്ക് മടങ്ങാം.

ഞങ്ങൾക്ക് ഇത് യഥാക്രമം പൂജ്യത്തേക്കാൾ കുറവായിരിക്കണം:

ഞങ്ങളുടെ അസമത്വത്തിൽ അടയാളം കർശനമായി കുറവായതിനാൽ, അവസാന പോയിൻ്റുകൾ ഞങ്ങൾ ഒഴിവാക്കുന്നു - "പഞ്ചർ ഔട്ട്".

ഉത്തരം:

വളരെ ദൂരം, അല്ലേ? അതേ അസമത്വത്തിൻ്റെ ഉദാഹരണം ഉപയോഗിച്ച് ഗ്രാഫിക്കൽ സൊല്യൂഷൻ്റെ ലളിതമായ ഒരു പതിപ്പ് ഞാൻ ഇപ്പോൾ നിങ്ങൾക്ക് കാണിച്ചുതരാം:

ഓപ്ഷൻ 2

ഞങ്ങൾ ഞങ്ങളുടെ അസമത്വത്തിലേക്ക് മടങ്ങുകയും ഞങ്ങൾക്ക് ആവശ്യമായ ഇടവേളകൾ അടയാളപ്പെടുത്തുകയും ചെയ്യുന്നു:

സമ്മതിക്കുക, ഇത് വളരെ വേഗതയുള്ളതാണ്.

ഇനി നമുക്ക് ഉത്തരം എഴുതാം:

ബീജഗണിത ഭാഗം ലളിതമാക്കുന്ന മറ്റൊരു പരിഹാരം നമുക്ക് പരിഗണിക്കാം, പക്ഷേ പ്രധാന കാര്യം ആശയക്കുഴപ്പത്തിലാകരുത്.

ഇടതും വലതും വശങ്ങൾ ഗുണിക്കുക:

ഇനിപ്പറയുന്ന ക്വാഡ്രാറ്റിക് അസമത്വം നിങ്ങൾക്ക് ഇഷ്ടമുള്ള രീതിയിൽ പരിഹരിക്കാൻ ശ്രമിക്കുക:

നിങ്ങൾ കൈകാര്യം ചെയ്തോ?

എൻ്റെ ഗ്രാഫ് എങ്ങനെ മാറിയെന്ന് നോക്കൂ:

ഉത്തരം: .

സമ്മിശ്ര അസമത്വങ്ങളുടെ ഗ്രാഫിക്കൽ പരിഹാരം

ഇനി നമുക്ക് കൂടുതൽ സങ്കീർണ്ണമായ അസമത്വങ്ങളിലേക്ക് പോകാം!

നിങ്ങൾ ഇത് എങ്ങനെ ഇഷ്ടപ്പെടുന്നു:

ഇത് വിചിത്രമാണ്, അല്ലേ? സത്യസന്ധമായി, ബീജഗണിതത്തിൽ ഇത് എങ്ങനെ പരിഹരിക്കണമെന്ന് എനിക്കറിയില്ല ... പക്ഷേ അത് ആവശ്യമില്ല. ഗ്രാഫിക്കലി ഇതിനെക്കുറിച്ച് സങ്കീർണ്ണമായ ഒന്നും തന്നെയില്ല! കണ്ണുകൾ ഭയപ്പെടുന്നു, പക്ഷേ കൈകൾ ചെയ്യുന്നു!

രണ്ട് ഗ്രാഫുകൾ നിർമ്മിക്കുന്നതിലൂടെയാണ് ഞങ്ങൾ ആദ്യം ആരംഭിക്കുന്നത്:

ഓരോന്നിനും വേണ്ടി ഞാൻ ഒരു ടേബിൾ എഴുതുകയില്ല - നിങ്ങൾക്കത് സ്വന്തമായി ചെയ്യാൻ കഴിയുമെന്ന് എനിക്ക് ഉറപ്പുണ്ട് (കൊള്ളാം, പരിഹരിക്കാൻ നിരവധി ഉദാഹരണങ്ങളുണ്ട്!).

നിങ്ങൾ അത് വരച്ചോ? ഇപ്പോൾ രണ്ട് ഗ്രാഫുകൾ നിർമ്മിക്കുക.

നമുക്ക് നമ്മുടെ ഡ്രോയിംഗുകൾ താരതമ്യം ചെയ്യാം?

നിങ്ങളും അങ്ങനെ തന്നെയാണോ? കൊള്ളാം! ഇപ്പോൾ നമുക്ക് ഇൻ്റർസെക്ഷൻ പോയിൻ്റുകൾ ക്രമീകരിക്കാം, സിദ്ധാന്തത്തിൽ ഏത് ഗ്രാഫ് വലുതായിരിക്കണമെന്ന് നിർണ്ണയിക്കാൻ നിറം ഉപയോഗിക്കുക, അതായത്. അവസാനം എന്താണ് സംഭവിച്ചതെന്ന് നോക്കൂ:

ഇനി നമ്മുടെ തിരഞ്ഞെടുത്ത ഗ്രാഫ് ഗ്രാഫിനേക്കാൾ എവിടെയാണെന്ന് നോക്കാം? ഈ ഭാഗത്ത് പെൻസിൽ എടുത്ത് പെയിൻ്റ് ചെയ്യാൻ മടിക്കേണ്ടതില്ല! നമ്മുടെ സങ്കീർണ്ണമായ അസമത്വത്തിന് അവൾ പരിഹാരമാകും!

അച്ചുതണ്ടിൽ ഏത് ഇടവേളകളിലാണ് നമ്മൾ സ്ഥിതി ചെയ്യുന്നത്? ശരിയാണ്,. ഇതാണ് ഉത്തരം!

ശരി, ഇപ്പോൾ നിങ്ങൾക്ക് ഏത് സമവാക്യവും ഏത് സിസ്റ്റവും അതിലുപരിയായി ഏത് അസമത്വവും കൈകാര്യം ചെയ്യാൻ കഴിയും!

പ്രധാന കാര്യങ്ങളെക്കുറിച്ച് സംക്ഷിപ്തമായി

ഫംഗ്ഷൻ ഗ്രാഫുകൾ ഉപയോഗിച്ച് സമവാക്യങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള അൽഗോരിതം:

1. അതിലൂടെ പ്രകടിപ്പിക്കാം
2. നമുക്ക് ഫംഗ്ഷൻ തരം നിർവചിക്കാം
3. ഫലമായുണ്ടാകുന്ന പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ ഗ്രാഫുകൾ നമുക്ക് നിർമ്മിക്കാം
4. ഗ്രാഫുകളുടെ ഇൻ്റർസെക്ഷൻ പോയിൻ്റുകൾ നമുക്ക് കണ്ടെത്താം
5. ഉത്തരം ശരിയായി എഴുതാം (ODZ, അസമത്വ ചിഹ്നങ്ങൾ എന്നിവ കണക്കിലെടുത്ത്)
6. നമുക്ക് ഉത്തരം പരിശോധിക്കാം (വേരുകൾ സമവാക്യത്തിലോ സിസ്റ്റത്തിലോ മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുക)

ഫംഗ്ഷൻ ഗ്രാഫുകൾ നിർമ്മിക്കുന്നതിനെക്കുറിച്ചുള്ള കൂടുതൽ വിവരങ്ങൾക്ക്, "" എന്ന വിഷയം കാണുക.