Perimeter dan luas segi empat tepat. Angka geometri. segi empat tepat. Formula

Adalah menarik bahawa bertahun-tahun dahulu cabang matematik seperti "geometri" dipanggil "ukur tanah". Dan cara mencari perimeter dan luas telah diketahui sejak sekian lama. Sebagai contoh, mereka mengatakan bahawa kalkulator pertama bagi kedua-dua kuantiti ini adalah penduduk Mesir. Terima kasih kepada pengetahuan sedemikian, mereka dapat membina struktur yang dikenali hari ini.

Keupayaan untuk mencari luas dan perimeter boleh berguna dalam Kehidupan seharian. Dalam kehidupan seharian, nilai-nilai ini digunakan apabila perlu untuk melukis sesuatu, menanam atau menanam taman, menggantung kertas dinding di dalam bilik, dll.

Perimeter

Selalunya anda perlu mengetahui perimeter poligon atau segi tiga. Untuk menentukan nilai ini, cukup untuk mengetahui panjang semua sisi, dan perimeter ialah jumlahnya. Mencari perimeter jika luas diketahui juga boleh dilakukan.

Segi tiga

Jika anda perlu mengetahui perimeter segitiga, untuk mengiranya anda harus menggunakan formula berikut P = a + b + c, di mana a, b, c ialah sisi segi tiga. Dalam kes ini, semua sisi segitiga biasa pada satah disimpulkan.

Bulatan

Perimeter bulatan biasanya dipanggil lilitan. Untuk mengetahui nilai ini, anda perlu menggunakan formula: L = π*D = 2*π*r, dengan L ialah lilitan, r ialah jejari, D ialah diameter, dan nombor π, seperti yang diketahui, adalah lebih kurang sama dengan 3.14.

Segi empat, belah ketupat

Rumus untuk perimeter segi empat sama dan rombus adalah sama, kerana kedua-dua satu rajah dan yang lain mempunyai semua sisi yang sama. Oleh kerana segi empat sama dan belah ketupat mempunyai sisi yang sama, mereka (sisi) boleh ditetapkan dengan huruf "a" yang sama. Ternyata perimeter segi empat sama dan rombus adalah sama dengan:

• P = a + a + a + a atau P = 4a

Segi empat tepat, segi empat selari

Segi empat tepat dan segi empat selari mempunyai sisi bertentangan yang sama, jadi mereka boleh ditetapkan oleh dua dalam huruf yang berbeza"a" dan "b". Formulanya kelihatan seperti ini:

• P = a + b + a + b = 2a + 2b. Kedua-duanya boleh dikeluarkan daripada kurungan, dan anda mendapat formula berikut: P = 2 (a+b)

Trapezoid

Semua sisi trapezoid adalah berbeza, jadi mereka ditetapkan oleh huruf yang berbeza. abjad Latin. Dalam hal ini, formula untuk perimeter trapezoid kelihatan seperti ini:

• P = a + b + c + d Di sini semua sisi dijumlahkan bersama.

Segi empat

Luas ialah bahagian rajah yang terkandung dalam garis besarnya.

segi empat tepat

Untuk mengira luas segi empat tepat, anda perlu mendarabkan nilai satu sisi (panjang) dengan nilai yang lain (lebar). Jika nilai panjang dan lebar dilambangkan dengan huruf "a" dan "b", maka kawasan dikira menggunakan formula:

• S = a*b

Segi empat

Seperti yang telah anda ketahui, sisi segi empat sama adalah sama, jadi untuk mengira luas anda boleh mengambil satu sisi ke dalam segi empat sama:

• S = a*a = a 2

Ketupat

Formula untuk mencari luas rombus mempunyai bentuk yang sedikit berbeza: S = a*h a, di mana h a ialah panjang ketinggian rombus, yang dilukis ke sisi.

Di samping itu, kawasan rombus boleh didapati menggunakan formula:

• S = a 2 *sin α, manakala a ialah sisi rajah, dan sudut α ialah sudut antara sisi;
• S = 4r 2 /sin α, dengan r ialah jejari bulatan yang tertulis dalam rombus, dan sudut α ialah sudut antara sisi.

Bulatan

Luas bulatan juga mudah untuk diketahui. Untuk melakukan ini, anda boleh menggunakan formula:

• S = πR 2, dengan R ialah jejari.

Trapezoid

Untuk mengira luas trapezoid, anda boleh menggunakan formula ini:

• S = 1/2*a*b*h, dengan a, b ialah tapak trapezoid, h ialah ketinggian.

Segi tiga

Untuk mencari luas segi tiga, gunakan salah satu daripada beberapa formula:

• S = 1/2*a*b sin α (dengan a, b ialah sisi segi tiga, dan α ialah sudut di antaranya);
• S = 1/2 a*h (di mana a ialah tapak segi tiga, h ialah ketinggian yang diturunkan kepadanya);
• S = abc/4R (di mana a, b, c ialah sisi segi tiga, dan R ialah jejari bulatan yang dihadkan);
• S = p*r (di mana p ialah separuh perimeter, r ialah jejari bulatan tersurat);
• S= √ (p*(p-a)*(p-b)*(p-c)) (di mana p ialah separuh perimeter, a, b, c ialah sisi segi tiga).

segi empat selari

Untuk mengira kawasan angka tertentu, anda perlu menggantikan nilai ke dalam salah satu formula:

• S = a*b*sin α (di mana a, b ialah tapak segi empat selari, α ialah sudut antara sisi);
• S = a*h a (di mana a ialah sisi segi empat selari, h a ialah ketinggian segi empat selari, yang diturunkan ke sisi a);
• S = 1/2 *d*D* sin α (dengan d dan D ialah pepenjuru segiempat selari, α ialah sudut di antara keduanya).

Segi empat tepat ialah kes khas bagi segi empat. Ini bermakna segi empat tepat mempunyai empat sisi. miliknya sisi bertentangan sama: contohnya, jika salah satu sisinya ialah 10 cm, maka sisi yang bertentangan juga akan sama dengan 10 cm. Kes khas segi empat tepat ialah segi empat sama. Segi empat sama ialah segi empat tepat dengan semua sisi sama. Untuk mengira luas segi empat sama, anda boleh menggunakan algoritma yang sama seperti untuk mengira luas segi empat tepat.

Bagaimana untuk mengetahui luas segi empat tepat berdasarkan dua sisi

Untuk mencari luas segi empat tepat, anda perlu mendarab panjangnya dengan lebarnya: Luas = Panjang × Lebar. Dalam kes yang diberikan di bawah: Luas = AB × BC.

Bagaimana untuk mengetahui luas segi empat tepat dengan sisi dan panjang pepenjuru

Sesetengah masalah memerlukan anda mencari luas segi empat tepat menggunakan panjang pepenjuru dan salah satu sisi. Diagonal segi empat tepat membahagikannya kepada dua bahagian yang sama segi tiga tepat. Oleh itu, kita boleh menentukan sisi kedua segi empat tepat menggunakan teorem Pythagoras. Selepas ini, tugasan dikurangkan ke titik sebelumnya.

Bagaimana untuk mengetahui luas segi empat tepat dengan perimeter dan sisinya

Perimeter segi empat tepat ialah hasil tambah semua sisinya. Jika anda mengetahui perimeter segi empat tepat dan satu sisi (seperti lebar), anda boleh mengira luas segi empat tepat menggunakan formula berikut:
Luas = (Perimeter×lebar – lebar^2)/2.

Luas segi empat tepat melalui sinus sudut akut antara pepenjuru dan panjang pepenjuru

pepenjuru dalam segi empat tepat adalah sama, jadi untuk mengira luas berdasarkan panjang pepenjuru dan sinus sudut akut di antara mereka, anda harus menggunakan formula berikut: Luas = Diagonal^2 × sin(sudut akut antara pepenjuru)/2.

Untuk mencari perimeter dan luas segi empat tepat, anda perlukan mengetahui formula dan yang paling penting - dapat mengaplikasikannya untuk menyelesaikan masalah - kerana ia datang dalam pelbagai peringkat kerumitan.

Sangat kerap apabila membuat keputusan tugas paru-paru tahap, cukup untuk mengetahui formula asas dan menyelesaikannya hanya dengan menggantikan nilai yang diperlukan.

Jika masalah lebih kompleks dan keadaannya tidak mengandungi data yang diperlukan untuk formula, anda perlu mencarinya menggunakan operasi algebra yang lain.

Dalam kes ini, contoh berikut boleh diberikan

anda perlu mencari luas segi empat tepat jika perimeternya ialah 120 cm dan sisi berada dalam nisbah 2 hingga 3

pada mulanya membentuk satu persamaan untuk mencari sisi menggunakan formula perimeter ( P=2(a+b):

2*(2x+3X)=120 selesaikannya, x=12 bermakna sisi adalah 24 cm dan 36 cm dan kini kita menggantikan nilai ke dalam formula luas S=ab dan cari S=24*36=864 cm2.

Luas segi empat tepat adalah sama dengan hasil darab panjang dan lebar dan dikira dengan formula a*b, dengan a dan b ialah sisi segi empat tepat itu. Perimeter segi empat tepat sama dengan jumlah semua sisinya dan dikira dengan formula a+b+a+b.

Mencari luas segi empat tepat - darabkan panjang segi empat tepat dengan lebarnya.

Mencari perimeter segi empat tepat (jumlah panjang semua sisi) - dengan hanya menambah panjang semua sisi, atau pada panjang sisi membujur segi empat tepat, tambah panjang sisi melintang dan darab hasil tambah. oleh dua.

Jika anda membayangkan bahawa taman anda bentuk segi empat tepat dan anda perlu mengelilingi kawasan itu dengan pagar, maka anda mungkin akan berhadapan dengan persoalan berapa lama pagar itu untuk mengira penggunaan bahan binaan dengan betul. Anda menjumlahkan panjang sisi pagar dan mencari PERIMETER. Jika anda bertanya kepada diri sendiri berapa banyak tanah yang perlu digali di kawasan ini, anda perlu mencari KAWASAN, dan untuk melakukan ini anda perlu mendarab panjang dengan lebar kawasan itu, kerana seperti yang anda tahu, sisi bertentangan segi empat sama adalah sama berpasangan. Jangan lupa bahawa segi empat sama juga merupakan segi empat tepat; untuk mencari perimeter segi empat sama, anda perlu mendarab panjang dengan 4, dan luas - panjang sisi didarab dengan sendirinya.

Mari kita ingat kursus matematik sekolah. Jadi perimeter segi empat tepat ditemui dengan formula hasil tambah dua sisinya didarab dengan 2. Iaitu, P = 2*(a+b), dengan a dan b ialah sisi segi empat itu. Kawasan itu sewajarnya ditemui menggunakan formula S=a*b, di mana a dan b juga adalah sisinya.

Jika anda tidak mendalami butiran yang mendalam, maka mencari luas dan perimeter segi empat tepat geometri adalah sangat mudah. Mari kita nyatakan sisi segi empat tepat tersebut menggunakan huruf Latin: a, b, c dan d. Biarkan a = c ialah panjang segi empat tepat, dan b dan d ialah lebar segi empat tepat itu.

Luas segi empat tepat:

Perimeter segi empat tepat:

S = a + b + c + d



Perimeter segi empat tepat ialah panjang semua sisinya. Berdasarkan fakta bahawa angka ini mempunyai empat sisi, atau dua pasang, manakala sisi bertentangan adalah sama antara satu sama lain, kita boleh membuat kesimpulan bahawa adalah sesuai untuk menambah nilai dua sisi yang berbeza saiz dan mendarabkan nilai terhasil sebanyak dua.

Mencari kawasan itu juga mudah: kami hanya mendarabkan sisi dengan saiz yang berbeza.

Luas dikira dengan mendarab sisi panjang segi empat tepat dengan sisi pendek. Dan perimeter ialah (sisi panjang + sisi pendek) * 2

Anda boleh menggunakan cara paling mudah untuk mencari luas segi empat tepat. Iaitu, darabkan panjang segi empat tepat (biasanya a) dengan lebar segi empat tepat (biasanya B). Tetapi kita mencari perimeter dengan menambah semua sisi, atau, lebih ringkas: 2a+2b

segi empat tepat Ini ialah rajah geometri, iaitu segi empat dengan semua sudut tegak. Ternyata pihak yang bertentangan adalah sama antara satu sama lain.



Perimeter segi empat tepat Ini ialah jumlah panjang semua sisi segi empat tepat, atau hasil tambah panjang dan lebar didarab dengan 2.

Perimeter ialah panjang semua sisi segi empat tepat, ia diukur dalam unit panjang: cm, mm, m, dm, km.

P=AB+CD+AD+BC atau P=2*(AB+AD).

Segi empat diukur dalam unit persegi panjang: m2, cm2, dm2 dan ditetapkan huruf latin S.

Untuk menentukan luas segi empat tepat, darabkan panjang segi empat dengan lebarnya.

Luas segi empat tepat dikira dengan mendarab panjangnya dengan lebarnya, hasil darab yang terhasil ialah luas.

Perimeter segi empat tepat ditemui dengan menjumlahkan panjang dan lebar, jumlah yang terhasil juga mesti didarab dengan dua, ini akan menjadi perimeter yang diperlukan.

Jika segi empat tepat mempunyai dua sisi bertentangan, maka kita hanya mendarabnya dan mendapatkan luas, menambah dan menggandakannya dan mendapatkan perimeter. Walau bagaimanapun, lebih kerap dalam buku teks mereka diberikan dalam pelbagai cara - sisi dan perimeter, sisi dan luas, sisi dan pepenjuru. Apa yang perlu dilakukan dalam kes ini.

Ini adalah tugas yang ideal.

Sisi dan pepenjuru boleh ditentukan. Dalam kes ini, kita dapati sisi kedua menggunakan teorem Pythagoras - seperti kaki kedua dalam segi tiga di mana hipotenus ialah pepenjuru segi empat tepat.

Akibatnya, kita mempunyai formula ini untuk mencari perimeter segi empat tepat:



Dan jika kita hanya mengubah formula yang sama ini, kita mendapat formula untuk mencari kawasan dalam semua varian masalah:

4. Formula untuk jejari bulatan, yang diterangkan di sekeliling segi empat tepat melalui pepenjuru segi empat sama:

5. Formula untuk jejari bulatan, yang diterangkan di sekeliling segi empat tepat melalui diameter bulatan (diterangkan):

6. Formula untuk jejari bulatan, yang diterangkan di sekeliling segi empat tepat melalui sinus sudut yang bersebelahan dengan pepenjuru, dan panjang sisi bertentangan dengan sudut ini:

7. Formula untuk jejari bulatan, yang diterangkan di sekeliling segi empat tepat melalui kosinus sudut yang bersebelahan dengan pepenjuru, dan panjang sisi sudut ini:

8. Formula untuk jejari bulatan, yang diterangkan di sekeliling segi empat tepat melalui sinus sudut akut antara pepenjuru dan luas segi empat tepat:

Sudut antara sisi dan pepenjuru segi empat tepat.

Formula untuk menentukan sudut antara sisi dan pepenjuru segi empat tepat:

1. Formula untuk menentukan sudut antara sisi dan pepenjuru segi empat tepat melalui pepenjuru dan sisi:

2. Formula untuk menentukan sudut antara sisi dan pepenjuru segi empat tepat melalui sudut antara pepenjuru:

Sudut antara pepenjuru segi empat tepat.

Formula untuk menentukan sudut antara pepenjuru segi empat tepat:

1. Formula untuk menentukan sudut antara pepenjuru segi empat tepat melalui sudut antara sisi dan pepenjuru:

β = 2α

2. Formula untuk menentukan sudut antara pepenjuru segi empat tepat melalui luas dan pepenjuru.

Pelajaran dan pembentangan mengenai topik: "Perimeter dan luas segi empat tepat"

Bahan tambahan
Pengguna yang dihormati, jangan lupa tinggalkan komen, ulasan, hasrat anda. Semua bahan telah disemak oleh program anti-virus.

Alat bantu mengajar dan simulator di kedai dalam talian Integral untuk gred 3
Pelatih untuk gred 3 "Peraturan dan latihan dalam matematik"
Buku teks elektronik untuk gred 3 "Math in 10 minutes"

Apakah segi empat tepat dan segi empat sama

segi empat tepat ialah segiempat dengan semua sudut tegak. Ini bermakna bahawa sisi bertentangan adalah sama antara satu sama lain.

Segi empat ialah segi empat tepat dengan sisi yang sama dan sudut yang sama. Ia dipanggil segiempat biasa.

Segi empat, termasuk segi empat tepat dan segi empat sama, ditetapkan dengan 4 huruf - bucu. Huruf Latin digunakan untuk menunjuk bucu: A, B, C, D...

Contoh.

Ia berbunyi seperti ini: segi empat ABCD; segi empat sama EFGH.

Apakah perimeter bagi segi empat tepat? Formula untuk mengira perimeter

Perimeter segi empat tepat ialah jumlah panjang semua sisi segi empat tepat atau hasil tambah panjang dan lebar didarab dengan 2.

Perimeter ditunjukkan dengan huruf Latin P. Oleh kerana perimeter ialah panjang semua sisi segi empat tepat, perimeter ditulis dalam unit panjang: mm, cm, m, dm, km.

Sebagai contoh, perimeter segi empat tepat ABCD dilambangkan sebagai P ABCD, dengan A, B, C, D ialah bucu bagi segi empat tepat itu.

Mari kita tuliskan formula untuk perimeter segiempat ABCD:

P ABCD = AB + BC + CD + AD = 2 * AB + 2 * BC = 2 * (AB + BC)

Contoh.
Diberi sebuah segi empat tepat ABCD dengan sisi: AB=CD=5 cm dan AD=BC=3 cm.
Mari kita takrifkan P ABCD.

Penyelesaian:
1. Mari kita lukis segi empat tepat ABCD dengan data asal.
2. Mari kita tulis formula untuk mengira perimeter bagi segi empat tepat yang diberikan:

P ABCD = 2 * (AB + BC)

P ABCD = 2 * (5 cm + 3 cm) = 2 * 8 cm = 16 cm

Jawapan: P ABCD = 16 cm.

Formula untuk mengira perimeter segi empat sama

Kami mempunyai formula untuk menentukan perimeter segi empat tepat.

P ABCD = 2 * (AB + BC)

Mari kita gunakannya untuk menentukan perimeter segi empat sama. Memandangkan semua sisi segi empat sama adalah sama, kita dapat:

P ABCD = 4 * AB

Contoh.
Diberi sebuah segi empat sama ABCD dengan sisi yang sama dengan 6 cm Mari kita tentukan perimeter segi empat sama itu.

Penyelesaian.
1. Mari kita lukis segi empat sama ABCD dengan data asal.

2. Mari kita ingat semula formula untuk mengira perimeter segi empat sama:

P ABCD = 4 * AB

3. Mari kita gantikan data kita ke dalam formula:

P ABCD = 4 * 6 cm = 24 cm

Jawapan: P ABCD = 24 cm.

Masalah untuk mencari perimeter segi empat tepat

1. Ukur lebar dan panjang segi empat tepat. Tentukan perimeter mereka.

2. Lukiskan sebuah segiempat tepat ABCD dengan sisi 4 cm dan 6 cm.Tentukan perimeter segiempat tepat itu.

3. Lukiskan segi empat sama SEOM dengan sisi 5 cm.Tentukan perimeter segi empat sama itu.

Di manakah pengiraan perimeter segi empat tepat digunakan?

1. Sebidang tanah telah diberikan, ia perlu dikelilingi dengan pagar. Berapa lama akan pagar itu?

Dalam tugas ini, adalah perlu untuk mengira dengan tepat perimeter tapak supaya tidak membeli bahan berlebihan untuk membina pagar.

2. Ibu bapa memutuskan untuk mengubah suai bilik kanak-kanak. Anda perlu mengetahui perimeter bilik dan kawasannya untuk mengira jumlah kertas dinding dengan betul.
Tentukan panjang dan lebar bilik di mana anda tinggal. Tentukan perimeter bilik anda.

Apakah luas segi empat tepat?

Segi empat ialah ciri berangka bagi suatu rajah. Luas diukur dalam unit persegi panjang: cm 2, m 2, dm 2, dsb. (sentimeter kuasa dua, meter kuasa dua, desimeter kuasa dua, dsb.)
Dalam pengiraan ia dilambangkan dengan huruf Latin S.

Untuk menentukan luas segi empat tepat, darabkan panjang segi empat dengan lebarnya.
Luas segi empat tepat dikira dengan mendarabkan panjang AC dengan lebar CM. Mari kita tulis ini sebagai formula.

S AKMO = AK * KM

Contoh.
Berapakah luas segi empat tepat AKMO jika sisinya ialah 7 cm dan 2 cm?

S AKMO = AK * KM = 7 cm * 2 cm = 14 cm 2.

Jawapan: 14 cm 2.

Formula untuk mengira luas segi empat sama

Luas segi empat boleh ditentukan dengan mendarab sisi dengan sendirinya.

Contoh.
Dalam contoh ini, luas segi empat sama dikira dengan mendarab sisi AB dengan lebar BC, tetapi kerana ia adalah sama, hasilnya adalah mendarabkan sisi AB dengan AB.

S ABCO = AB * BC = AB * AB

Contoh.
Tentukan luas segi empat sama AKMO dengan sisi 8 cm.

S AKMO = AK * KM = 8 cm * 8 cm = 64 cm 2

Jawapan: 64 cm 2.

Masalah untuk mencari luas segi empat tepat dan segi empat sama

1. Diberi sebuah segi empat tepat dengan sisi 20 mm dan 60 mm. Kira luasnya. Tulis jawapan anda dalam sentimeter persegi.

2. Sebuah pondok musim panas berukuran 20 m kali 30 m telah dibeli. Tentukan kawasan pondok musim panas, tulis jawapan anda dalam sentimeter persegi.