Sudut penuh. Sudut lurus, tumpul, akut dan lurus

Artikel ini akan membincangkan salah satu bentuk geometri asas - sudut. Selepas pengenalan umum Dalam konsep ini, kami akan menumpukan pada jenis yang berasingan dari angka sedemikian. Sudut lurus ialah konsep penting dalam geometri, yang akan menjadi topik utama artikel ini.

Pengenalan Sudut Geometri

Dalam geometri terdapat beberapa objek yang menjadi asas kepada semua sains. Sudut merujuk kepada mereka dan ditakrifkan menggunakan konsep sinar, jadi mari kita mulakan dengannya.

Juga, sebelum anda mula menentukan sudut itu sendiri, anda perlu mengingati beberapa objek yang sama penting dalam geometri - ini adalah titik, garis lurus pada satah, dan satah itu sendiri. Garis lurus ialah rajah geometri termudah yang tidak mempunyai permulaan dan penghujung. Satah ialah permukaan yang mempunyai dua dimensi. Nah, sinar (atau setengah garis) dalam geometri ialah sebahagian daripada garisan yang mempunyai permulaan, tetapi tiada penghujung.

Dengan menggunakan konsep-konsep ini, kita boleh membuat pernyataan bahawa sudut ialah angka geometri, yang terletak sepenuhnya pada satah tertentu dan terdiri daripada dua sinar mencapah dengan asal yang sama. Sinar sedemikian dipanggil sisi sudut, dan permulaan biasa sisi adalah puncaknya.

Jenis sudut dan geometri

Kami tahu bahawa sudut boleh berbeza sama sekali. Oleh itu, sedikit di bawah akan menjadi klasifikasi kecil yang akan membantu anda lebih memahami jenis sudut dan ciri utamanya. Jadi, terdapat beberapa jenis sudut dalam geometri:

1. Sudut tepat. Ia dicirikan oleh nilai 90 darjah, yang bermaksud bahawa sisinya sentiasa berserenjang antara satu sama lain.
2. Sudut tajam. Sudut ini termasuk semua wakilnya yang bersaiz kurang daripada 90 darjah.
3. Sudut cakah. Di sini terdapat semua sudut antara 90 hingga 180 darjah.
4. Sudut terbentang. Ia mempunyai saiz 180 darjah dan secara luaran sisinya membentuk satu garis lurus.

Konsep sudut lurus

Sekarang mari kita lihat sudut yang diputar dengan lebih terperinci. Ini adalah kes apabila kedua-dua belah terletak pada garis lurus yang sama, yang boleh dilihat dengan jelas dalam rajah yang sedikit lebih rendah. Ini bermakna kita boleh mengatakan dengan yakin bahawa dalam sudut terbalik, salah satu sisinya pada asasnya adalah kesinambungan dari yang lain.

Perlu diingat fakta bahawa sudut sedemikian sentiasa boleh dibahagikan menggunakan sinar yang muncul dari puncaknya. Akibatnya, kita mendapat dua sudut, yang dalam geometri dipanggil bersebelahan.

Juga, sudut terbentang mempunyai beberapa ciri. Untuk bercakap tentang yang pertama, anda perlu mengingati konsep "pembahagi dua sudut". Ingat bahawa ini adalah sinar yang membahagi mana-mana sudut tepat pada separuh. Bagi sudut terbentang, pembahagi duanya membahagikannya sedemikian rupa sehingga dua sudut tegak 90 darjah terbentuk. Ini sangat mudah untuk dikira secara matematik: 180˚ (darjah sudut berpusing): 2 = 90˚.

Jika kita membahagikan sudut berputar dengan sinar sewenang-wenangnya sepenuhnya, maka akibatnya kita sentiasa mendapat dua sudut, satu daripadanya akan menjadi akut dan satu lagi tumpul.

Sifat sudut diputar

Adalah mudah untuk mempertimbangkan sudut ini, menyatukan semua sifat utamanya, iaitu apa yang kami lakukan dalam senarai ini:

1. Sisi sudut putaran adalah antiselari dan membentuk garis lurus.
2. Sudut putaran sentiasa 180˚.
3. Dua sudut yang bersebelahan bersama sentiasa membentuk sudut lurus.
4. Sudut penuh, iaitu 360˚, terdiri daripada dua sudut terbentang dan sama dengan jumlahnya.
5. Separuh daripada sudut lurus ialah sudut tegak.

Jadi, mengetahui semua ciri sudut jenis ini, kita boleh menggunakannya untuk menyelesaikan beberapa masalah geometri.

Masalah dengan sudut berpusing

Untuk melihat sama ada anda telah memahami konsep sudut lurus, cuba jawab beberapa soalan berikut.

1. Berapakah magnitud sudut lurus jika sisinya membentuk garis menegak?
2. Adakah dua sudut akan bersebelahan jika yang pertama ialah 72˚ dan satu lagi ialah 118˚?
3. Jika sudut penuh terdiri daripada dua yang terbentang, maka berapa banyak sudut tegak yang ada padanya?
4. Sudut lurus dibahagi oleh sinar kepada dua sudut supaya ukuran darjahnya adalah dalam nisbah 1:4. Kira sudut yang terhasil.

Penyelesaian dan jawapan:

1. Tidak kira bagaimana sudut berpusing itu terletak, ia sentiasa, mengikut takrifannya, sama dengan 180˚.
2. Sudut bersebelahan mempunyai satu sisi yang sama. Oleh itu, untuk mengira saiz sudut yang mereka buat bersama, anda hanya perlu menambah nilai ukuran darjah mereka. Ini bermakna 72 +118 = 190. Tetapi mengikut takrifan, sudut terbalik ialah 180˚, yang bermaksud dua sudut tertentu tidak boleh bersebelahan.
3. Sudut lurus mengandungi dua sudut tegak. Dan kerana yang lengkap mempunyai dua yang tidak dilipat, ini bermakna akan ada 4 garis lurus.
4. Jika kita memanggil sudut yang dikehendaki a dan b, maka biarkan x menjadi pekali kekadaran bagi mereka, yang bermaksud bahawa a=x, dan sewajarnya b=4x. Sudut putaran dalam darjah ialah 180˚. Dan mengikut sifatnya bahawa ukuran darjah sudut sentiasa sama dengan jumlah ukuran darjah sudut-sudut yang mana ia dibahagikan dengan mana-mana sinar sewenang-wenang yang melalui antara sisinya, kita boleh membuat kesimpulan bahawa x + 4x = 180˚ , yang bermaksud 5x = 180˚ . Dari sini kita dapati: x = a = 36˚ dan b = 4x = 144˚. Jawapan: 36˚ dan 144˚.

Jika anda dapat menjawab semua soalan ini tanpa gesaan dan tanpa melihat jawapannya, maka anda sudah bersedia untuk meneruskan pelajaran geometri seterusnya.

Pelajar membiasakan diri dengan konsep sudut dalam sekolah rendah. Tetapi sebagai angka geometri yang mempunyai sifat tertentu, mereka mula mempelajarinya dari gred ke-7 dalam geometri. nampaknya, cukup angka sederhana , apa yang boleh dikatakan tentang dia. Tetapi, dengan memperoleh pengetahuan baru, pelajar sekolah semakin memahami bahawa mereka boleh mempelajari fakta yang agak menarik mengenainya.

Bersentuhan dengan

Apabila dipelajari

Kursus geometri sekolah dibahagikan kepada dua bahagian: planimetri dan stereometri. Dalam setiap daripada mereka terdapat perhatian yang besar diberikan ke sudut:

• Dalam planimetri, konsep asas mereka diberikan dan pengenalan dibuat kepada jenis mereka mengikut saiz. Sifat setiap jenis segitiga dikaji dengan lebih terperinci. Takrifan baharu muncul untuk pelajar - ini ialah rajah geometri yang dibentuk oleh persilangan dua garis lurus antara satu sama lain dan persilangan beberapa garis lurus dengan rentas rentas.
• Dalam stereometri, sudut spatial dikaji - dihedral dan trihedral.

Perhatian! Artikel ini membincangkan semua jenis dan sifat sudut dalam planimetri.

Definisi dan ukuran

Apabila mula belajar, tentukan dahulu apakah sudut dalam planimetri.

Jika kita mengambil titik tertentu pada satah dan menarik dua sinar sewenang-wenang daripadanya, kita memperoleh angka geometri - sudut, yang terdiri daripada unsur-unsur berikut:

• puncak - titik dari mana sinar dilukis, dilambangkan dengan huruf besar abjad Latin;
• sisi adalah garis separuh lurus yang dilukis dari bucu.

Semua unsur yang membentuk rajah yang kita sedang pertimbangkan membahagikan satah itu dua bahagian:

• dalaman - dalam planimetri tidak melebihi 180 darjah;
• luaran.

Prinsip mengukur sudut dalam planimetri dijelaskan secara intuitif. Sebagai permulaan, pelajar diperkenalkan dengan konsep sudut putaran.

Penting! Suatu sudut dikatakan terbentuk jika garis-garis setengah yang muncul dari bucunya membentuk garis lurus. Sudut yang belum dibangunkan adalah semua kes lain.

Jika ia dibahagikan kepada 180 bahagian yang sama, maka adalah kebiasaan untuk menganggap ukuran satu bahagian sama dengan 10. Dalam kes ini, mereka mengatakan bahawa ukuran dibuat dalam darjah, dan ukuran darjah angka tersebut ialah 180 darjah.

Jenis utama

Jenis sudut dibahagikan mengikut kriteria seperti darjah, sifat pembentukannya, dan kategori yang dibentangkan di bawah.

Mengikut saiz

Dengan mengambil kira magnitud, sudut dibahagikan kepada:

• diperluaskan;
• lurus;
• tumpul;
• pedas.

Sudut manakah yang dipanggil terbentang telah dibentangkan di atas. Mari kita takrifkan konsep langsung.

Ia boleh diperolehi dengan membahagikan yang diperluaskan kepada dua bahagian yang sama. Dalam kes ini, mudah untuk menjawab soalan: berapa darjah sudut tepat?

Bahagikan 180 darjah yang terbentang dengan 2 dan kita mendapatnya sudut tepat ialah 90 darjah. Ini adalah angka yang indah, kerana banyak fakta dalam geometri berkaitan dengannya.

Ia juga mempunyai ciri-ciri tersendiri dalam penetapan. Untuk menunjukkan sudut tepat dalam rajah, ia ditandakan bukan dengan lengkok, tetapi dengan segi empat sama.

Sudut yang diperoleh dengan membahagi garis lurus dengan sinar arbitrari dipanggil akut. Secara logiknya, ia mengikuti bahawa sudut akut adalah kurang daripada sudut tegak, tetapi ukurannya berbeza daripada 0 darjah. Iaitu, ia mempunyai nilai dari 0 hingga 90 darjah.

Sudut tumpul lebih besar daripada sudut tegak, tetapi lebih kecil daripada sudut lurus. Ukuran darjahnya berbeza dari 90 hingga 180 darjah.

Elemen ini boleh dibahagikan kepada jenis yang berbeza daripada angka yang dipersoalkan, tidak termasuk yang tidak dilipat.

Tidak kira bagaimana sudut tidak berpusing dibahagikan, aksiom asas planimetri sentiasa digunakan - "sifat asas pengukuran."

Pada membahagi sudut dengan satu rasuk atau beberapa, ukuran darjah bagi rajah yang diberikan adalah sama dengan hasil tambah ukuran sudut yang mana ia dibahagikan.

Pada peringkat darjah 7, jenis sudut mengikut saiznya berakhir di situ. Tetapi untuk meningkatkan pengetahuan, kita boleh menambah bahawa terdapat varieti lain yang mempunyai ukuran darjah lebih besar daripada 180 darjah. Mereka dipanggil cembung.

Rajah di persimpangan garisan

Jenis sudut seterusnya yang diperkenalkan kepada pelajar ialah unsur yang dibentuk oleh persilangan dua garis lurus. Rajah yang diletakkan bertentangan antara satu sama lain dipanggil menegak. mereka harta yang tersendiri- mereka adalah sama.

Elemen yang bersebelahan dengan baris yang sama dipanggil bersebelahan. Teorem yang mencerminkan harta mereka mengatakan bahawa sudut bersebelahan menambah sehingga 180 darjah.

Unsur dalam segi tiga

Jika kita menganggap angka sebagai unsur dalam segitiga, maka sudut dibahagikan kepada dalaman dan luaran. Segitiga dibatasi oleh tiga ruas dan terdiri daripada tiga bucu. Sudut yang terletak di dalam segitiga pada setiap bucu ialah dipanggil dalaman.

Jika anda mengambil apa-apa unsur dalaman di mana-mana bucu dan memanjangkan mana-mana sisi, maka sudut yang terbentuk dan bersebelahan dengan bahagian dalam dipanggil luaran. Pasangan unsur ini mempunyai sifat berikut: jumlahnya adalah sama dengan 180 darjah.

Persilangan dua garis lurus

Persilangan garisan

Apabila dua garis lurus bersilang dengan rentas, sudut juga terbentuk., yang biasanya diedarkan secara berpasangan. Setiap pasangan elemen mempunyai nama sendiri. Ia kelihatan seperti ini:

• baring melintang dalaman: ∟4 dan ∟6, ∟3 dan ∟5;
• dalaman satu sisi: ∟4 dan ∟5, ∟3 dan ∟6;
• sepadan: ∟1 dan ∟5, ∟2 dan ∟6, ∟4 dan ∟8, ∟3 dan ∟7.

Dalam kes apabila secant bersilang dua

Mari kita mulakan dengan menentukan sudut. Pertama, ia Kedua, ia dibentuk oleh dua sinar, yang dipanggil sisi sudut. Ketiga, yang terakhir muncul dari satu titik, yang dipanggil puncak sudut. Berdasarkan ciri-ciri ini, kita boleh membuat definisi: sudut ialah angka geometri yang terdiri daripada dua sinar (sisi) yang muncul dari satu titik (puncak).

Mereka diklasifikasikan mengikut nilai darjah, mengikut lokasi relatif antara satu sama lain dan relatif kepada bulatan. Mari kita mulakan dengan jenis sudut mengikut magnitudnya.

Terdapat beberapa jenis mereka. Mari kita lihat dengan lebih dekat setiap jenis.

Terdapat hanya empat jenis sudut utama - sudut lurus, tumpul, akut dan lurus.

Lurus

Ia kelihatan seperti ini:

Ukuran darjahnya sentiasa 90 o, dengan kata lain, sudut tegak ialah sudut 90 darjah. Hanya segiempat seperti segi empat sama dan segi empat tepat mempunyainya.

Tumpul

Ia kelihatan seperti ini:

Ukuran darjah sentiasa lebih daripada 90 o, tetapi kurang daripada 180 o. Ia boleh didapati dalam segi empat seperti rombus, selari sewenang-wenangnya, dan dalam poligon.

pedas

Ia kelihatan seperti ini:

Ukuran darjah sudut akut sentiasa kurang daripada 90°. Ia terdapat dalam semua segi empat kecuali segi empat sama dan mana-mana segi empat selari.

Dikembangkan

Sudut terbentang kelihatan seperti ini:

Ia tidak berlaku dalam poligon, tetapi tidak kurang pentingnya daripada yang lain. Sudut lurus ialah rajah geometri yang ukuran darjahnya sentiasa 180º. Anda boleh membinanya dengan melukis satu atau lebih sinar dari atasnya ke mana-mana arah.

Terdapat beberapa jenis sudut kecil yang lain. Mereka tidak dipelajari di sekolah, tetapi perlu sekurang-kurangnya mengetahui tentang kewujudan mereka. Terdapat hanya lima jenis sudut sekunder:

1. Sifar

Ia kelihatan seperti ini:

Nama sudut itu sendiri sudah menunjukkan saiznya. Kawasan dalamannya ialah 0°, dan sisi terletak di atas satu sama lain seperti yang ditunjukkan dalam rajah.

2. Serong

Sudut serong boleh menjadi sudut lurus, sudut tumpul, sudut akut, atau sudut lurus. Syarat utamanya ialah ia tidak boleh sama dengan 0 o, 90 o, 180 o, 270 o.

3. Cembung

Sudut cembung ialah sudut sifar, lurus, tumpul, akut dan lurus. Seperti yang telah anda fahami, ukuran darjah sudut cembung ialah dari 0° hingga 180°.

4. Tidak cembung

Sudut dengan ukuran darjah dari 181° hingga 359° termasuk adalah tidak cembung.

5. Penuh

Sudut lengkap ialah 360 darjah.

Ini semua jenis sudut mengikut magnitudnya. Sekarang mari kita lihat jenis mereka mengikut lokasi mereka di dalam pesawat berbanding satu sama lain.

1. Tambahan

Ini adalah dua sudut lancip membentuk satu garis lurus, i.e. jumlah mereka ialah 90 o.

2. Bersebelahan

Sudut bersebelahan terbentuk jika sinar dilalui melalui sudut terbentang, atau lebih tepat melalui bucunya, dalam sebarang arah. Jumlah mereka ialah 180 o.

3. Menegak

Sudut menegak terbentuk apabila dua garis lurus bersilang. Ukuran darjah mereka adalah sama.

Sekarang mari kita beralih kepada jenis sudut yang terletak berbanding dengan bulatan. Terdapat hanya dua daripadanya: tengah dan bertulis.

1. Pusat

Sudut pusat ialah sudut dengan bucunya di tengah bulatan. Ukuran darjahnya adalah sama dengan ukuran darjah lengkok yang lebih kecil yang dicangkum oleh sisi.

2. Ditulis

Sudut tersurat ialah sudut yang bucunya terletak pada bulatan dan sisinya bersilang. Ukuran darjahnya adalah sama dengan separuh lengkok di mana ia terletak.

Itu sahaja untuk sudut. Sekarang anda tahu bahawa sebagai tambahan kepada yang paling terkenal - akut, bodoh, lurus dan digunakan - terdapat banyak jenis lain dalam geometri.

Ukuran sudut

Sudut b diukur dalam darjah (darjah, minit, saat), dalam pusingan - nisbah panjang lengkok s kepada lilitan L, dalam radian - nisbah panjang lengkok s kepada jejari r; Dari segi sejarah, ukuran sudut sudut juga digunakan; pada masa kini ia hampir tidak pernah digunakan.

1 revolusi = 2π radian = 360° = 400 darjah.

DALAM istilah maritim sudut ditunjukkan oleh rhumbs.

Jenis-jenis sudut

Sudut bersebelahan - akut (a) dan tumpul (b). Sudut lurus (c)

Di samping itu, sudut antara lengkung licin pada titik tangen dipertimbangkan: mengikut definisi, nilainya adalah sama dengan sudut antara tangen dengan lengkung.

Yayasan Wikimedia. 2010.

Lihat apa "sudut penuh" dalam kamus lain:

Sudut sama dengan dua sudut tegak. *Perkembangan permukaan ialah rajah yang diperolehi dalam satah dengan menggabungkan titik-titik permukaan tertentu dengan satah ini sedemikian rupa sehingga panjang garisan kekal tidak berubah. Perkembangan lengkung, lihat Involute... Kamus Ensiklopedia Besar

sudut- ▲ perbezaan sudut arah (dalam ruang), panjang putaran dari satu arah ke arah yang lain; perbezaan arah; sebahagian daripada pusingan penuh (# condong. bentuk #). condong. cenderung. penyelewengan. mengelak (jalan melencong ke kanan).... ...

Sudut- Sudut: 1 Pandangan umum; 2 bersebelahan; 3 bersebelahan; 4 menegak; 5 diperluaskan; 6 lurus, tajam dan tumpul; 7 antara lengkung; 8 antara garis lurus dan satah; 9 antara garis bersilang (tidak terletak dalam satah yang sama) garisan. SUDUT, geometri... ... Kamus Ensiklopedia Bergambar

Rajah geometri yang terdiri daripada dua sinar berbeza yang terpancar dari satu titik. Sinar dipanggil sisi U., dan permulaan bersamanya ialah bucu U. Biarkan [ BA),[ BC) sisi sudut, B bucunya, satah yang ditakrifkan oleh sisi U. Rajah membahagi satah... ... Ensiklopedia Matematik

Sudut sama dengan dua sudut tegak. * * * SUDUT TERKEMBANG SUDUT TERKEMBANG, sudut yang sama dengan dua sudut tepat... Kamus ensiklopedia

Cabang matematik yang berkaitan dengan kajian sifat pelbagai rajah (titik, garis, sudut, objek dua dimensi dan tiga dimensi), saiz dan kedudukan relatifnya. Untuk memudahkan pengajaran, geometri dibahagikan kepada planimetri dan stereometri. DALAM… … Ensiklopedia Collier

1) Garis putus tertutup, iaitu: jika titik berbeza, tiada tiga daripadanya berturut-turut, terletak pada garis lurus yang sama, maka set segmen dipanggil. poligon (lihat Rajah 1). M. boleh berbentuk spatial atau rata (di bawah... ... Ensiklopedia Matematik

seberang- ▲ pada sudut maksimum, sudut serong melintang. melintang pada sudut tepat. . sudut sudut kanan sisihan maksimum; sudut yang sama dengan sudut yang bersebelahan; pusingan suku. berserenjang. berserenjang pada sudut tegak. serenjang...... Kamus Ideografi Bahasa Rusia

ijazah- a, m. 1) Unit ukuran sudut satah bersamaan dengan 1/90 sudut tepat atau, masing-masing, 1/360 bulatan. Sudut 90 darjah dipanggil sudut tegak. Sudut putaran ialah 180 darjah. 2) Satu unit ukuran untuk selang suhu yang mempunyai... ... Kamus popular bahasa Rusia

Teorem Schwarz-Christoffel ialah teorem penting dalam teori fungsi pembolehubah kompleks, dinamakan sempena ahli matematik Jerman Karl Schwartz dan Alvin Christoffel. Sangat penting dari sudut praktikal ialah masalah konformal... ... Wikipedia

Sudut adalah angka geometri utama, yang akan kami analisis sepanjang keseluruhan topik. Definisi, kaedah penetapan, tatatanda dan ukuran sudut. Mari kita lihat prinsip menyerlahkan sudut dalam lukisan. Keseluruhan teori digambarkan dan mempunyai sejumlah besar lukisan visual.

Yandex.RTB R-A-339285-1 Definisi 1

Sudut– angka penting yang mudah dalam geometri. Sudut secara langsung bergantung pada definisi sinar, yang seterusnya terdiri daripada konsep asas titik, garis lurus dan satah. Untuk kajian yang menyeluruh, anda perlu mendalami topik garis lurus pada satah - maklumat yang diperlukan Dan pesawat - maklumat yang diperlukan.

Konsep sudut bermula dengan konsep titik, satah dan garis lurus yang digambarkan pada satah ini.

Definisi 2

Diberi garis lurus a pada satah. Mari kita nyatakan titik O tertentu di atasnya. Garis lurus dibahagikan dengan titik kepada dua bahagian, setiap satunya mempunyai nama Ray, dan titik O – permulaan rasuk.

Dengan kata lain, rasuk atau separuh lurus - ia adalah sebahagian daripada garisan yang terdiri daripada titik-titik garis tertentu yang terletak pada sisi yang sama berbanding dengan titik permulaan, iaitu titik O.

Penetapan rasuk dibenarkan dalam dua variasi: satu huruf kecil atau dua huruf besar abjad Latin. Apabila ditetapkan oleh dua huruf, rasuk mempunyai nama yang terdiri daripada dua huruf. Mari kita lihat dengan lebih dekat lukisan itu.

Mari kita beralih kepada konsep menentukan sudut.

Definisi 3

Sudut ialah rajah yang terletak dalam satah tertentu, dibentuk oleh dua sinar mencapah yang mempunyai asalan yang sama. Sebelah sudut ialah sinar puncak– asal biasa sisi.

Terdapat kes apabila sisi sudut boleh bertindak sebagai garis lurus.

Definisi 4

Apabila kedua-dua belah sudut terletak pada garis lurus yang sama atau sisinya berfungsi sebagai setengah garis tambahan bagi satu garis lurus, maka sudut tersebut dipanggil diperluaskan.

Gambar di bawah menunjukkan sudut yang diputar.

Titik pada garis lurus ialah puncak sudut. Selalunya ia ditetapkan oleh titik O.

Sudut dalam matematik dilambangkan dengan tanda “∠”. Apabila sisi sudut ditetapkan oleh huruf Latin kecil, maka untuk menentukan sudut dengan betul, huruf ditulis dalam baris yang sepadan dengan sisi. Jika dua sisi ditetapkan k dan h, maka sudut ditetapkan ∠ k h atau ∠ h k.

Apabila sebutan dalam huruf besar, maka, masing-masing, sisi sudut dinamakan O A dan O B. Dalam kes ini, sudut mempunyai nama yang terdiri daripada tiga huruf abjad Latin, ditulis dalam satu baris, di tengah dengan bucu - ∠ A O B dan ∠ B O A. Terdapat sebutan dalam bentuk nombor apabila sudut tidak mempunyai nama atau sebutan huruf. Di bawah adalah gambar di mana cara yang berbeza sudut ditunjukkan.

Sudut membahagikan satah kepada dua bahagian. Jika sudut tidak dipusingkan, maka satu bahagian satah dipanggil kawasan sudut dalam, yang lain - kawasan luar sudut. Di bawah ialah imej yang menerangkan bahagian pesawat yang mana adalah luaran dan bahagian dalam.

Apabila dibahagikan dengan sudut maju pada satah, mana-mana bahagiannya dianggap sebagai kawasan pedalaman sudut maju.

Kawasan dalam sudut adalah elemen yang berfungsi untuk definisi kedua sudut.

Definisi 5

Sudut dipanggil rajah geometri yang terdiri daripada dua sinar mencapah yang mempunyai asalan yang sama dan luas sudut dalam yang sepadan.

Takrifan ini lebih ketat daripada yang sebelumnya, kerana ia mempunyai lebih banyak syarat. Adalah tidak digalakkan untuk mempertimbangkan kedua-dua takrifan secara berasingan, kerana sudut ialah rajah geometri yang diubah menggunakan dua sinar yang terpancar dari satu titik. Apabila perlu melakukan tindakan dengan sudut, definisi bermaksud kehadiran dua sinar dengan permulaan yang sama dan kawasan dalaman.

Dua sudut itu dipanggil bersebelahan, jika terdapat sisi sepunya, dan dua lagi adalah setengah garis tambahan atau membentuk sudut lurus.

Rajah menunjukkan bahawa sudut bersebelahan saling melengkapi, kerana ia adalah kesinambungan antara satu sama lain.

Definisi 7

Dua sudut itu dipanggil menegak, jika sisi satu adalah pelengkap separuh garisan yang lain atau merupakan kesinambungan dari sisi yang lain. Gambar di bawah menunjukkan imej sudut menegak.

Apabila garis lurus bersilang, 4 pasang sudut bersebelahan dan 2 pasang sudut menegak diperolehi. Di bawah ditunjukkan dalam gambar.

Artikel menunjukkan definisi sudut sama dan tidak sama. Mari kita lihat sudut mana yang dianggap lebih besar, yang lebih kecil, dan sifat sudut yang lain. Dua angka dianggap sama jika, apabila ditindih, ia benar-benar bertepatan. Sifat yang sama digunakan untuk membandingkan sudut.

Dua sudut diberikan. Adalah perlu untuk membuat kesimpulan sama ada sudut ini sama atau tidak.

Adalah diketahui bahawa terdapat pertindihan bucu dua sudut dan sisi sudut pertama dengan mana-mana sisi lain kedua. Iaitu, jika terdapat satu kebetulan sepenuhnya apabila sudut ditindih, sisi sudut yang diberikan akan sejajar sepenuhnya, sudut sama rata.

Ia mungkin apabila ditindih sisi mungkin tidak sejajar, maka sudut tidak sama, lebih kecil yang terdiri daripada satu lagi, dan lebih mengandungi sudut berbeza yang lengkap. Di bawah ialah sudut tidak sama yang tidak dijajarkan apabila ditindih.

Sudut lurus adalah sama.

Mengukur sudut bermula dengan mengukur sisi sudut yang diukur dan kawasan dalamannya, mengisinya dengan sudut unit dan mengaplikasikannya antara satu sama lain. Ia adalah perlu untuk mengira bilangan sudut yang diletakkan, mereka menentukan terlebih dahulu ukuran sudut yang diukur.

Unit sudut boleh dinyatakan dengan mana-mana sudut yang boleh diukur. Terdapat unit ukuran yang diterima umum yang digunakan dalam sains dan teknologi. Mereka pakar dalam tajuk lain.

Konsep yang paling kerap digunakan ijazah.

Definisi 8

Satu darjah dipanggil sudut yang mempunyai seratus lapan puluh bahagian sudut lurus.

Penamaan standard untuk ijazah ialah "°", kemudian satu darjah ialah 1°. Oleh itu, sudut lurus terdiri daripada 180 sudut satu darjah. Semua sudut yang tersedia diletakkan rapat antara satu sama lain dan sisi yang sebelumnya diselaraskan dengan yang seterusnya.

Adalah diketahui bahawa bilangan darjah dalam sudut adalah ukuran sudut yang sangat. Sudut terbentang mempunyai 180 sudut bertindan dalam komposisinya. Rajah di bawah menunjukkan contoh di mana sudut diletakkan 30 kali, iaitu satu perenam daripada yang terbentang, dan 90 kali, iaitu separuh.

Minit dan saat digunakan untuk mengukur sudut dengan tepat. Ia digunakan apabila nilai sudut bukan sebutan darjah keseluruhan. Pecahan darjah ini membolehkan pengiraan yang lebih tepat.

Definisi 9

dalam satu minit dipanggil satu enam puluh darjah.

Definisi 10

Sekejap lagi dipanggil satu enam puluh minit.

Ijazah mengandungi 3600 saat. Minit ditetapkan """, dan saat ialah """. Penetapan berlaku:

1 ° = 60 " = 3600 "" , 1 " = (1 60) ° , 1 " = 60 "" , 1 "" = (1 60) " = (1 3600) ° ,

dan sebutan untuk sudut 17 darjah 3 minit dan 59 saat ialah 17 ° 3 "59"".

Definisi 11

Mari kita berikan contoh notasi ukuran darjah sudut sama dengan 17 ° 3 "59 ". Entri mempunyai bentuk lain: 17 + 3 60 + 59 3600 = 17 239 3600.

Untuk mengukur sudut dengan tepat, gunakan ini alat pengukur, seperti protraktor. Apabila menandakan sudut ∠ A O B dan ukuran darjahnya 110 darjah, tatatanda yang lebih mudah digunakan ∠ A O B = 110 °, yang berbunyi "Sudut A O B bersamaan dengan 110 darjah."

Dalam geometri, ukuran sudut dari selang (0, 180] digunakan, dan dalam trigonometri, ukuran darjah arbitrari dipanggil sudut putaran. Nilai sudut sentiasa dinyatakan nombor sebenar. Sudut tepat- Ini adalah sudut yang mempunyai 90 darjah. Sudut tajam– sudut yang kurang daripada 90 darjah, dan tumpul- lebih.

Sudut akut diukur dalam selang (0, 90), dan sudut tumpul - (90, 180). Tiga jenis sudut ditunjukkan dengan jelas di bawah.

Sebarang ukuran darjah mana-mana sudut mempunyai nilai yang sama. Sudut yang lebih besar mempunyai ukuran darjah yang lebih besar daripada sudut yang lebih kecil. Ukuran darjah satu sudut ialah jumlah semua ukuran darjah yang ada sudut dalaman. Di bawah adalah rajah yang menunjukkan sudut AOB, yang terdiri daripada sudut AOC, COD dan DOB. Secara terperinci ia kelihatan seperti ini: ∠ A O B = ∠ A O C + ∠ D O B = 45° + 30° + 60° = 135°.

Berdasarkan ini, kita boleh membuat kesimpulan bahawa jumlah semua orang sudut bersebelahan adalah sama dengan 180 darjah, kerana mereka semua membentuk sudut lurus.

Ia berikutan bahawa mana-mana sudut menegak adalah sama. Jika kita menganggap ini sebagai contoh, kita dapati bahawa sudut A O B dan C O D adalah menegak (dalam lukisan), maka pasangan sudut A O B dan B O C, C O D dan B O C dianggap bersebelahan. Dalam kes ini, kesamaan ∠ A O B + ∠ B O C = 180 ° bersama-sama dengan ∠ C O D + ∠ B O C = 180 ° dianggap benar secara unik. Oleh itu kita mempunyai bahawa ∠ A O B = ∠ C O D . Di bawah ialah contoh imej dan penetapan tangkapan menegak.

Selain darjah, minit dan saat, satu lagi unit ukuran digunakan. Ia dikenali sebagai radian. Selalunya ia boleh didapati dalam trigonometri apabila menandakan sudut poligon. Apakah yang dipanggil radian?

Definisi 12

Satu sudut radian dipanggil sudut pusat, yang mempunyai jejari bulatan yang sama dengan panjang lengkok.

Dalam rajah, radian digambarkan sebagai bulatan, di mana terdapat pusat, ditunjukkan oleh titik, dengan dua titik pada bulatan disambungkan dan diubah menjadi jejari O A dan O B. Secara definisi, segitiga A O B ini adalah sama sisi, yang bermaksud panjang lengkok A B adalah sama dengan panjang jejari O B dan O A.

Penamaan sudut diambil sebagai "rad". Iaitu, menulis 5 radian disingkatkan sebagai 5 rad. Kadangkala anda boleh menemui notasi yang dipanggil pi. Radian tidak bergantung pada panjang bulatan tertentu, kerana rajah mempunyai had tertentu oleh sudut dan lengkoknya dengan pusat yang terletak di puncak sudut yang diberikan. Mereka dianggap serupa.

Radian mempunyai maksud yang sama dengan darjah, cuma perbezaannya adalah pada magnitudnya. Untuk menentukan ini, anda memerlukan panjang arka yang dikira sudut pusat dibahagikan dengan panjang jejarinya.

Dalam amalan mereka gunakan menukar darjah kepada radian dan radian kepada darjah untuk penyelesaian masalah yang lebih mudah. Artikel ini mengandungi maklumat tentang hubungan antara ukuran darjah dan radian, di mana anda boleh mengkaji secara terperinci penukaran daripada darjah kepada radian dan sebaliknya.

Lukisan digunakan untuk menggambarkan lengkok dan sudut secara visual dan mudah. Tidak selalu mungkin untuk menggambarkan dan menandakan sudut, lengkok atau nama ini atau itu dengan betul. Sudut yang sama ditetapkan sebagai bilangan lengkok yang sama, dan lengkok yang tidak sama sebagai berbeza. Lukisan menunjukkan sebutan yang betul bagi sudut akut, sama dan tidak sama.

Apabila lebih daripada 3 penjuru perlu ditanda, simbol arka khas digunakan, seperti beralun atau bergerigi. Ia tidak banyak penting. Di bawah adalah gambar yang menunjukkan jawatan mereka.

Simbol sudut hendaklah disederhanakan supaya tidak mengganggu makna lain. Apabila menyelesaikan masalah, disyorkan untuk menyerlahkan hanya sudut yang diperlukan untuk penyelesaian, supaya tidak mengacaukan keseluruhan lukisan. Ini tidak akan mengganggu penyelesaian dan bukti, dan juga akan memberikan penampilan estetik kepada lukisan.

Jika anda melihat ralat dalam teks, sila serlahkannya dan tekan Ctrl+Enter