C 15 kesirli rasyonel denklemler. Tamsayılı ve Kesirli Rasyonel Denklemleri Çözme

Dersin Hedefleri:

Eğitici:

• kesirli rasyonel denklemler kavramının oluşumu;
• kesirleri çözmenin farklı yollarını düşünün rasyonel denklemler;
• kesirin sıfıra eşit olması koşulu da dahil olmak üzere kesirli rasyonel denklemleri çözmek için bir algoritma düşünün;
• kesirli rasyonel denklemleri bir algoritma kullanarak çözmeyi öğretmek;
• Bir test yaparak konuya hakimiyet düzeyini kontrol etmek.

Gelişimsel:

• edinilen bilgilerle doğru şekilde çalışma ve mantıksal düşünme yeteneğini geliştirmek;
• entelektüel becerilerin ve zihinsel işlemlerin geliştirilmesi - analiz, sentez, karşılaştırma ve genelleme;
• inisiyatifin geliştirilmesi, karar verme yeteneği ve orada durmamak;
• eleştirel düşünmenin gelişimi;
• araştırma becerilerinin geliştirilmesi.

Eğitim:

• konuya bilişsel ilgiyi teşvik etmek;
• eğitim sorunlarının çözümünde bağımsızlığın teşvik edilmesi;
• Nihai sonuçlara ulaşmak için irade ve azim beslemek.

Ders türü: ders - yeni materyalin açıklaması.

Dersler sırasında

1. Organizasyon anı.

Merhaba beyler! Tahtada yazılı denklemler var, onlara dikkatlice bakın. Bu denklemlerin hepsini çözebilir misiniz? Hangileri değil ve neden?

Sol ve sağ tarafları kesirli rasyonel ifadeler olan denklemlere kesirli rasyonel denklemler denir. Bugün sınıfta ne çalışacağımızı düşünüyorsunuz? Dersin konusunu formüle edin. Öyleyse not defterlerinizi açın ve “Kesirli rasyonel denklemleri çözme” dersinin konusunu yazın.

2. Bilginin güncellenmesi. Ön anket, sınıfla sözlü çalışma.

Şimdi yeni bir konuyu incelemek için ihtiyaç duyacağımız ana teorik materyali tekrarlayacağız. Lütfen gelecek soruları cevaplayın:

1. Denklem nedir? ( Bir değişken veya değişkenlerle eşitlik.)
2. 1 numaralı denklemin adı nedir? ( Doğrusal.) Çözüm doğrusal denklemler. (Bilinmeyen olan her şeyi denklemin sol tarafına, tüm sayıları sağa taşıyın. Yol göstermek benzer terimler. Bilinmeyen faktörü bul).
3. 3 numaralı denklemin adı nedir? ( Kare.) İkinci dereceden denklemleri çözme yöntemleri. ( Vieta teoremini ve onun sonuçlarını kullanan formülleri kullanarak tam bir kareyi ayırma.)
4. Oran nedir? ( İki oranın eşitliği.) Oranın ana özelliği. ( Oran doğruysa, aşırı terimlerin çarpımı orta terimlerin çarpımına eşittir..)
5. Denklemleri çözerken hangi özellikler kullanılır? ( 1. Bir denklemdeki terimi bir kısımdan diğerine hareket ettirirseniz, işaretini değiştirirseniz, verilene eşdeğer bir denklem elde edersiniz. 2. Denklemin her iki tarafı da sıfırdan farklı bir sayıyla çarpılır veya bölünürse verilen sayıya eşdeğer bir denklem elde edilir.)
6. Bir kesir ne zaman sıfıra eşit olur? ( Pay sıfır ve payda sıfır olmadığında kesir sıfıra eşittir..)

3. Yeni materyalin açıklanması.

2 numaralı denklemi defterlerinizde ve tahtada çözün.

Cevap: 10.

Hangi kesirli rasyonel denklem Oranın temel özelliğini kullanarak çözmeyi deneyebilir misiniz? (Numara 5).

(x-2)(x-4) = (x+2)(x+3)

x 2 -4x-2x+8 = x 2 +3x+2x+6

x 2 -6x-x 2 -5x = 6-8

4 numaralı denklemi defterlerinizde ve tahtada çözün.

Cevap: 1,5.

Denklemin her iki tarafını da paydayla çarparak hangi kesirli rasyonel denklemi çözmeye çalışabilirsiniz? (No. 6).

x 2 -7x+12 = 0

D=1›0, x 1 =3, x 2 =4.

Cevap: 3;4.

Şimdi 7 numaralı denklemi aşağıdaki yöntemlerden birini kullanarak çözmeye çalışın.

Bunun neden olduğunu açıklayın? Neden bir durumda üç, diğerinde iki kök var? Bu kesirli rasyonel denklemin kökleri hangi sayılardır?

Şu ana kadar öğrenciler yabancı kök kavramıyla karşılaşmadılar; bunun neden olduğunu anlamak onlar için gerçekten çok zor. Eğer sınıfta kimse bu duruma net bir açıklama getiremezse öğretmen yönlendirici sorular sorar.

• 2 ve 4 numaralı denklemlerin 5,6,7 numaralı denklemlerden farkı nedir? ( 2 ve 4 numaralı denklemlerde paydada sayılar vardır, 5-7 numaralı denklemler değişkenli ifadelerdir.)
• Bir denklemin kökü nedir? ( Denklemin doğru olduğu değişkenin değeri.)
• Bir sayının bir denklemin kökü olup olmadığını nasıl öğrenebilirim? ( Çek yap.)

Test yaparken bazı öğrenciler sıfıra bölmeleri gerektiğini fark ederler. 0 ve 5 sayılarının bu denklemin kökleri olmadığı sonucuna vardılar. Şu soru ortaya çıkıyor: Kesirli rasyonel denklemleri çözmenin, bu hatayı ortadan kaldırmamıza olanak tanıyan bir yolu var mı? Evet, bu yöntem kesrin sıfıra eşit olması şartına dayanmaktadır.

x 2 -3x-10=0, D=49, x 1 =5, x 2 =-2.

Eğer x=5 ise x(x-5)=0 olur, bu da 5'in yabancı bir kök olduğu anlamına gelir.

Eğer x=-2 ise x(x-5)≠0 olur.

Cevap: -2.

Kesirli rasyonel denklemleri bu şekilde çözmek için bir algoritma oluşturmaya çalışalım. Çocuklar algoritmayı kendileri formüle ederler.

Kesirli rasyonel denklemleri çözmek için algoritma:

1. Her şeyi sol tarafa taşıyın.
2. Kesirleri ortak bir paydaya indirgeyin.
3. Bir sistem oluşturun: pay sıfıra eşit olduğunda ve payda sıfıra eşit olmadığında kesir sıfıra eşittir.
4. Denklemi çözün.
5. Yabancı kökleri hariç tutmak için eşitsizliği kontrol edin.
6. Cevabı yazın.

Tartışma: Oranın temel özelliği kullanılırsa ve denklemin her iki tarafı da çarpılırsa çözüm nasıl resmileştirilir? ortak payda. (Çözüme şunu ekleyin: ortak paydayı ortadan kaldıranları köklerinden çıkarın).

4. Yeni materyalin ilk kez anlaşılması.

Çiftler halinde çalışın. Öğrenciler denklem türüne bağlı olarak denklemi nasıl çözeceklerini kendileri seçerler. “Cebir 8” ders kitabından ödevler, Yu.N. Makarychev, 2007: No. 600(b,c,i); 601(a,e,g). Öğretmen görevin tamamlanmasını izler, ortaya çıkan soruları yanıtlar ve düşük performans gösteren öğrencilere yardım sağlar. Kendi kendine test: cevaplar tahtaya yazılır.

b) 2 – yabancı kök. Cevap: 3.

c) 2 – yabancı kök. Cevap: 1.5.

a) Cevap: -12.5.

g) Cevap: 1;1.5.

5. Ödev verme.

1. Ders kitabındaki 25. paragrafı okuyun, 1-3. örnekleri analiz edin.
2. Kesirli rasyonel denklemleri çözmek için bir algoritma öğrenin.
3. 600 (a, d, e) numaralı defterlerde çözün; 601(g,h).
4. 696(a) numaralı soruyu (isteğe bağlı) çözmeye çalışın.

6. Çalışılan konuyla ilgili bir kontrol görevinin tamamlanması.

İş kağıt parçaları üzerinde yapılır.

Örnek görev:

A) Denklemlerden hangileri kesirli rasyoneldir?

B) Bir kesirin payı ______________________ ve paydası _______________________ olduğunda sıfıra eşittir.

Soru) -3 sayısı 6 numaralı denklemin kökü müdür?

D) 7 numaralı denklemi çözün.

Görev için değerlendirme kriterleri:

• Öğrenci görevin %90'ından fazlasını doğru tamamlamışsa “5” verilir.
• "4" - %75-%89
• "3" - %50-%74
• Görevin %50'sinden azını tamamlayan öğrenciye “2” verilir.
• Dergide 2 notu verilmemektedir, 3 opsiyoneldir.

7. Yansıma.

Bağımsız çalışma sayfalarına şunu yazın:

• 1 – eğer ders sizin için ilginç ve anlaşılırsa;
• 2 – ilginç ama net değil;
• 3 – ilginç değil ama anlaşılır;
• 4 – ilginç değil, net değil.

8. Dersi özetlemek.

Bugün derste kesirli rasyonel denklemlerle tanıştık, bu denklemlerin nasıl çözüleceğini öğrendik Farklı yollar, bilgilerini bir eğitimle test ettiler bağımsız iş. Bir sonraki derste bağımsız çalışmanızın sonuçlarını öğreneceksiniz ve evde bilginizi pekiştirme fırsatına sahip olacaksınız.

Size göre kesirli rasyonel denklemleri çözmenin hangi yöntemi daha kolay, daha erişilebilir ve daha rasyoneldir? Kesirli rasyonel denklemleri çözme yöntemi ne olursa olsun, neyi hatırlamanız gerekir? Kesirli rasyonel denklemlerin “kurnazlığı” nedir?

Herkese teşekkürler, ders bitti.

Kesirli denklemler zor değildir ve çok ilginçtir. Türleri ele alalım kesirli denklemler ve bunları çözmenin yolları.

Payda x olan kesirli denklemler nasıl çözülür?

Payda bilinmeyenin bulunduğu kesirli bir denklem verilirse, çözüm ek koşul gerektirmez ve olmadan çözülür. gereksiz güçlük. Genel form böyle bir denklem x/a + b = c'dir; burada x bilinmeyendir, a, b ve c sıradan sayılardır.

X'i bulun: x/5 + 10 = 70.

Denklemi çözmek için kesirlerden kurtulmanız gerekir. Denklemdeki her terimi 5 ile çarpın: 5x/5 + 5x10 = 70x5. 5x ve 5 sadeleştirilir, 10 ve 70 5 ile çarpılır ve şunu elde ederiz: x + 50 = 350 => x = 350 – 50 = 300.

X'i bulun: x/5 + x/10 = 90.

Bu örnek, ilkinin biraz daha karmaşık bir versiyonudur. Burada iki olası çözüm var.

• Seçenek 1: Denklemin tüm terimlerini daha büyük bir paydayla yani 10 ile çarparak kesirlerden kurtuluruz: 10x/5 + 10x/10 = 90×10 => 2x + x = 900 => 3x = 900 = >x=300.
• Seçenek 2: Denklemin sol tarafını ekleyin. x/5 + x/10 = 90. Ortak payda 10. 10'u 5'e bölüp x ile çarparsak 2x elde ederiz. 10'u 10'a bölüp x ile çarparsak x: 2x+x/10 = 90 elde ederiz. Dolayısıyla 2x+x = 90×10 = 900 => 3x = 900 => x = 300.

Genellikle x'lerin şu şekilde yerleştirildiği kesirli denklemler vardır: farklı taraflar eşittir işareti. Bu gibi durumlarda X'li tüm kesirleri bir tarafa, sayıları da diğer tarafa taşımak gerekir.

• X'i bulun: 3x/5 = 130 – 2x/5.
• 2x/5'i ters işaretle sağa doğru hareket ettirin: 3x/5 + 2x/5 = 130 => 5x/5 = 130.
• 5x/5'i azaltırsak x = 130 elde ederiz.

Paydada x olan kesirli bir denklem nasıl çözülür?

Bu tür kesirli denklemler ek koşulların yazılmasını gerektirir. Bu koşulların belirtilmesi zorunlu ve ayrılmaz bir parçasıdır. doğru karar. Bunları eklemeyerek riske girersiniz çünkü cevap (doğru olsa bile) sayılmayabilir.

X'in paydada olduğu kesirli denklemlerin genel formu şöyledir: a/x + b = c, burada x bilinmeyendir, a, b, c sıradan sayılardır. Lütfen x'in herhangi bir sayı olmayabileceğini unutmayın. Örneğin x, 0'a bölünemediği için sıfıra eşit olamaz. Bu tam olarak belirtmemiz gereken ek koşuldur. Buna izin verilen değerler aralığı denir ve VA olarak kısaltılır.

x'i bulun: 15/x + 18 = 21.

Hemen x: x ≠ 0 için ODZ'yi yazıyoruz. Artık ODZ belirtildiğine göre, denklemi standart şemaya göre kesirlerden kurtularak çözüyoruz. Denklemin tüm terimlerini x ile çarpın. 15x/x+18x = 21x => 15+18x = 21x => 15 = 3x => x = 15/3 = 5.

Çoğu zaman paydanın yalnızca x'i değil aynı zamanda onunla toplama veya çıkarma gibi başka işlemleri de içerdiği denklemler vardır.

x: 15/(x-3) + 18 = 21'i bulun.

Paydanın sıfıra eşit olamayacağını zaten biliyoruz, bu da x-3 ≠ 0 anlamına gelir. -3'ü sağa kaydırıp "-" işaretini "+" olarak değiştiririz ve x ≠ 3 sonucunu elde ederiz. ODZ, belirtilen.

Denklemi çözüyoruz, her şeyi x-3 ile çarpıyoruz: 15 + 18×(x – 3) = 21×(x – 3) => 15 + 18x – 54 = 21x – 63.

X'leri sağa, sayıları sola hareket ettirin: 24 = 3x => x = 8.

Şu ana kadar yalnızca bilinmeyene göre tamsayı denklemlerini, yani paydalarının (eğer varsa) bilinmeyeni içermediği denklemleri çözdük.

Çoğunlukla paydalarında bilinmeyen içeren denklemleri çözmeniz gerekir: bu tür denklemlere kesirli denklemler denir.

Bu denklemi çözmek için her iki tarafı da bilinmeyeni içeren polinomla çarpıyoruz. Yeni denklem buna eşdeğer olacak mı? Soruyu cevaplamak için bu denklemi çözelim.

Her iki tarafı da ile çarparsak şunu elde ederiz:

Birinci dereceden bu denklemi çözerek şunları buluruz:

Yani denklem (2)'nin tek kökü vardır

Bunu denklem (1)'de yerine koyarsak şunu elde ederiz:

Bu aynı zamanda denklemin (1) kökü olduğu anlamına gelir.

Denklemin (1) başka kökü yoktur. Örneğimizde bu durum örneğin denklem (1)'de görülebilir.

Bilinmeyen bölenin, bölen 1'in bölüm 2'ye bölünmesine nasıl eşit olması gerektiği, yani

Yani (1) ve (2) denklemlerinin tek kökü vardır, yani eşdeğerdirler.

2. Şimdi aşağıdaki denklemi çözelim:

En basit ortak payda: ; Denklemin tüm terimlerini bununla çarpın:

İndirgemeden sonra şunu elde ederiz:

Parantezleri genişletelim:

Benzer terimleri getirdiğimizde:

Bu denklemi çözerek şunları buluruz:

Denklemi (1) değiştirerek şunu elde ederiz:

Sol tarafta anlamsız ifadeler aldık.

Bu, denklem (1)'in bir kök olmadığı anlamına gelir. Buradan denklemlerin (1) eşdeğer olmadığı sonucu çıkar.

Bu durumda denklem (1)'in yabancı bir kök kazandığını söylüyorlar.

Denklemin (1) çözümünü daha önce ele aldığımız denklemlerin çözümüyle karşılaştıralım (bkz. § 51). Bu denklemi çözerken daha önce karşılaşılmayan iki işlemi yapmamız gerekiyordu: Birincisi, denklemin her iki tarafını da bilinmeyeni içeren bir ifadeyle (ortak payda) çarptık ve ikinci olarak cebirsel kesirleri bilinmeyeni içeren faktörlerle azalttık. .

Denklem (1) ile denklem (2)'yi karşılaştırdığımızda, denklem (2) için geçerli olan x'in tüm değerlerinin denklem (1) için geçerli olmadığını görüyoruz.

1 ve 3 sayıları olmayanlar kabul edilebilir değerler denklem (1) için bilinmiyordu ve dönüşüm sonucunda denklem (2) için kabul edilebilir hale geldiler. Bu sayılardan birinin denklem (2)'nin çözümü olduğu ortaya çıktı, ancak elbette denklem (1)'in çözümü olamaz. Denklemin (1) çözümü yoktur.

Bu örnek, bir denklemin her iki tarafını bilinmeyeni içeren bir faktörle çarptığınızda ve iptal ettiğinizde şunu gösterir: cebirsel kesirler Buna eşdeğer olmayan bir denklem elde edilebilir, yani: yabancı kökler görünebilir.

Buradan şu sonucu çıkarıyoruz. Paydasında bilinmeyen bulunan bir denklemi çözerken, elde edilen kökler orijinal denklemde değiştirilerek kontrol edilmelidir. Yabancı kökler atılmalıdır.

İkinci dereceden denklemlerin nasıl çözüleceğini zaten öğrendik. Şimdi çalışılan yöntemleri rasyonel denklemlere genişletelim.

Rasyonel ifade nedir? Bu kavramla zaten karşılaştık. Rasyonel ifadeler sayılar, değişkenler, bunların güçleri ve matematiksel işlem sembollerinden oluşan ifadelerdir.

Buna göre rasyonel denklemler aşağıdaki formdaki denklemlerdir: burada - rasyonel ifadeler.

Daha önce yalnızca doğrusal denklemlere indirgenebilecek rasyonel denklemleri ele alıyorduk. Şimdi ikinci dereceden denklemlere indirgenebilecek rasyonel denklemlere bakalım.

örnek 1

Denklemi çözün: .

Çözüm:

Bir kesir ancak ve ancak payı 0'a eşitse ve paydası 0'a eşit değilse 0'a eşittir.

Aşağıdaki sistemi elde ediyoruz:

Sistemin ilk denklemi ikinci dereceden denklem. Çözmeden önce tüm katsayılarını 3'e bölelim. Bunu elde ederiz:

İki kök elde ediyoruz: ; .

2 hiçbir zaman 0'a eşit olmadığından iki koşulun karşılanması gerekir: . Yukarıda elde edilen denklemin köklerinin hiçbiri, ikinci eşitsizliği çözerken elde edilen değişkenin geçersiz değerleriyle çakışmadığı için her ikisi de bu denklemin çözümüdür.

Cevap:.

Öyleyse rasyonel denklemleri çözmek için bir algoritma formüle edelim:

1. Tüm terimleri, sağ taraf 0 olacak şekilde sol tarafa taşıyın.

2. Sol tarafı dönüştürün ve basitleştirin, tüm kesirleri ortak bir paydaya getirin.

3. Ortaya çıkan kesri aşağıdaki algoritmayı kullanarak 0'a eşitleyin: .

4. Birinci denklemde elde edilen kökleri yazın ve cevapta ikinci eşitsizliği sağlayın.

Başka bir örneğe bakalım.

Örnek 2

Denklemi çözün: .

Çözüm

En başta, 0 sağda kalacak şekilde tüm terimleri sola kaydırırız.

Şimdi denklemin sol tarafını ortak bir paydaya getirelim:

Bu denklem sisteme eşdeğerdir:

Sistemin ilk denklemi ikinci dereceden bir denklemdir.

Bu denklemin katsayıları: . Diskriminantı hesaplıyoruz:

İki kök elde ediyoruz: ; .

Şimdi ikinci eşitsizliği çözelim: Faktörlerden hiçbiri 0'a eşit değilse, faktörlerin çarpımı 0'a eşit değildir.

İki koşulun karşılanması gerekir: . İlk denklemin iki kökünden yalnızca birinin uygun olduğunu bulduk - 3.

Cevap:.

Bu dersimizde rasyonel ifadenin ne olduğunu hatırladık ve ikinci dereceden denklemlere indirgenebilen rasyonel denklemlerin nasıl çözüleceğini öğrendik.

Bir sonraki derste rasyonel denklemlere gerçek durumların modelleri olarak bakacağız ve ayrıca hareket problemlerine bakacağız.

Kaynakça

1. Bashmakov M.I. Cebir, 8. sınıf. - M.: Eğitim, 2004.
2. Dorofeev G.V., Suvorova S.B., Bunimovich E.A. ve diğerleri Cebir, 8. 5. baskı. - M.: Eğitim, 2010.
3. Nikolsky S.M., Potapov M.A., Reshetnikov N.N., Shevkin A.V. Cebir, 8. sınıf. için öğretici Eğitim Kurumları. - M.: Eğitim, 2006.

1. Festival pedagojik fikirler "Herkese açık ders" ().
2. School.xvatit.com ().
3. Rudocs.exdat.com ().

Ev ödevi

Tamsayı ifadesi, toplama, çıkarma ve çarpma işlemlerini kullanan sayılardan ve değişmez değişkenlerden oluşan matematiksel bir ifadedir. Tamsayılar ayrıca sıfır dışında herhangi bir sayıya bölmeyi içeren ifadeleri de içerir.

Kesirli rasyonel ifade kavramı

Kesirli ifade, sayı ve harf değişkenleriyle yapılan toplama, çıkarma ve çarpma işlemlerinin yanı sıra, sıfıra eşit olmayan bir sayıya bölme işlemlerini de içeren, harf değişkenli ifadelere bölmeyi de içeren matematiksel bir ifadedir.

Rasyonel ifadelerin tamamı tam ve kesirli ifadelerdir. Rasyonel denklemler, sol ve sağ taraflarının rasyonel ifadeler olduğu denklemlerdir. Rasyonel bir denklemde sol ve sağ taraflar tamsayı ifadeleri ise, o zaman böyle bir rasyonel denkleme tamsayı denir.

Rasyonel bir denklemde sol veya sağ taraflar kesirli ifadelerse, böyle bir rasyonel denkleme kesirli denir.

Kesirli rasyonel ifade örnekleri

1. x-3/x = -6*x+19

2. (x-4)/(2*x+5) = (x+7)/(x-2)

3. (x-3)/(x-5) + 1/x = (x+5)/(x*(x-5))

Kesirli rasyonel denklemi çözme şeması

1. Denklemde yer alan tüm kesirlerin ortak paydasını bulun.

2. Denklemin her iki tarafını ortak bir paydayla çarpın.

3. Ortaya çıkan denklemin tamamını çözün.

4. Kökleri kontrol edin ve ortak paydayı ortadan kaldıranları hariç tutun.

Kesirli rasyonel denklemleri çözdüğümüz için kesirlerin paydalarında değişkenler olacaktır. Bu onların ortak payda olacağı anlamına gelir. Ve algoritmanın ikinci noktasında ortak bir paydayla çarpıyoruz, o zaman yabancı kökler görünebilir. Ortak paydanın sıfıra eşit olacağı nokta, onunla çarpmanın anlamsız olacağı anlamına gelir. Bu nedenle sonunda elde edilen kökleri kontrol etmek gerekir.

Bir örneğe bakalım:

Kesirli rasyonel denklemi çözün: (x-3)/(x-5) + 1/x = (x+5)/(x*(x-5)).

Genel şemaya bağlı kalacağız: önce tüm kesirlerin ortak paydasını bulun. x*(x-5) elde ederiz.

Her kesri ortak bir paydayla çarpın ve elde edilen denklemin tamamını yazın.

(x-3)/(x-5) * (x*(x-5))= x*(x+3);
1/x * (x*(x-5)) = (x-5);
(x+5)/(x*(x-5)) * (x*(x-5)) = (x+5);
x*(x+3) + (x-5) = (x+5);

Ortaya çıkan denklemi basitleştirelim. Şunu elde ederiz:

x^2+3*x + x-5 - x - 5 =0;
x^2+3*x-10=0;

Basit, indirgenmiş ikinci dereceden bir denklem elde ederiz. Bunu bilinen yöntemlerden herhangi biriyle çözersek, x=-2 ve x=5 köklerini elde ederiz.

Şimdi elde edilen çözümleri kontrol ediyoruz:

-2 ve 5 sayılarını ortak paydada değiştirin. x=-2'de ortak payda x*(x-5) kaybolmaz, -2*(-2-5)=14. Bu, -2 sayısının orijinal kesirli rasyonel denklemin kökü olacağı anlamına gelir.

x=5'te ortak payda x*(x-5) sıfır olur. Dolayısıyla bu sayı orijinal kesirli rasyonel denklemin kökü değildir, çünkü sıfıra bölünme olacaktır.