Günlük hayatta altın oran. Logo tasarımında uygulama. Sanatta altın oran

Eski Mısır'da bile biliniyordu Altın oran, Leonardo da Vinci ve Öklid onun özelliklerini inceledi.İnsanın görsel algısı, kendisini çevreleyen tüm nesneleri şekillerine göre ayırt edecek şekilde tasarlanmıştır. Bir nesneye ya da onun biçimine olan ilgisi bazen zorunluluktan kaynaklanır ya da bu ilgi nesnenin güzelliğinden kaynaklanabilir. Formun yapısının temelinde bir kombinasyon kullanılıyorsa altın oran ve simetri yasaları, o zaman bu en iyi kombinasyon uyum ve güzelliği hisseden bir kişinin görsel algısı için. Bütün, irili ufaklı parçalardan oluşur ve farklı boyutlardaki bu parçaların hem birbirleriyle hem de bütünle belli bir ilişkisi vardır. Doğada, bilimde, sanatta, mimaride ve teknolojide işlevsel ve yapısal mükemmelliğin en yüksek tezahürü Prensiptir. altın oran. Kavramı altın oran Antik Yunan matematikçi ve filozof (MÖ VI. Yüzyıl) Pisagor tarafından bilimsel kullanıma sunuldu. Ama bilginin kendisi altın oran eski Mısırlılardan ödünç aldı. Tüm tapınak binalarının oranları, Keops piramidi, kabartmalar, ev eşyaları ve mezar süslemeleri altın oran Pisagor'dan çok önce eski ustalar tarafından aktif olarak kullanılıyordu. Örnek olarak: Abydos'taki Seti I tapınağındaki yarı kabartma ve Ramses'in yarı kabartması bu prensibi kullanmıştır. altın oran rakamların oranlarında. Mimar Le Corbusier bunu buldu. Mimar Khesir'in mezarından çıkan ahşap bir pano üzerinde, mimarın kendisini gösteren, elinde ölçü aletleri tutan, ilkeleri sabitleyen bir konumda tasvir edilen bir kabartma çizim bulunmaktadır. altın oran. İlkeleri biliyordu altın oran ve Platon (MÖ 427...347). "Timaeus" diyalogu bunun kanıtıdır çünkü sorulara ayrılmıştır. altın bölüm Pisagor okulunun estetik ve matematiksel görüşleri. İlkeler Altın oran Antik Yunan mimarları tarafından Parthenon Tapınağı'nın cephesinde kullanılmıştır. Antik dünyanın antik mimar ve heykeltıraşlarının çalışmalarında kullandıkları pusulalar Parthenon Tapınağı kazılarında keşfedildi.

Parthenon, Akropolis, Atina Pompeii'de (Napoli'deki müze) oranlar altın bölüm ayrıca mevcut.Bize kadar gelen eski literatürde prensip altın oranİlk kez Öklid'in Elementler kitabında bahsedilmiştir. "Başlangıçlar" kitabının ikinci bölümünde geometrik prensip verilmektedir. altın oran. Öklid'in takipçileri Pappus (MS III. Yüzyıl), Hypsicles (M.Ö. II. Yüzyıl) ve diğerleriydi. Orta Çağ Avrupa'sına prensiple. altın oranÖklid'in Elementleri'nin Arapça'sından yapılan çeviriler sayesinde tanıştık. İlkeler altın oran yalnızca dar bir inisiye çevresi tarafından biliniyordu, kıskançlıkla korunuyor ve sıkı bir gizlilik içinde tutuluyorlardı. Rönesans ve ilkelere ilgi çağı geldi altın oran Bu prensibin bilimde, mimaride ve sanatta da geçerli olması nedeniyle bilim adamları ve sanatçılar arasında sayıları giderek artmaktadır. Ve Leonardo Da Vinci bu ilkeleri eserlerinde kullanmaya başladı, hatta geometri üzerine bir kitap yazmaya başladı, ancak o sırada kendisinden önce gelen ve “İlahi Oran” kitabını yayınlayan keşiş Luca Pacioli'nin bir kitabı ortaya çıktı. bundan sonra Leonardo işini yarım bıraktı. Bilim tarihçilerine ve çağdaşlarına göre Luca Pacioli, Galileo ve Fibonacci arasındaki dönemde yaşayan gerçek bir aydın, parlak bir İtalyan matematikçiydi. Ressam Piero della Francesca'nın öğrencisi olan Luca Pacioli, "Resimde Perspektif Üzerine" adlı iki kitap yazdı. Pek çok kişi tarafından tanımlayıcı geometrinin yaratıcısı olarak kabul edilir. Luca Pacioli, Moro Dükü'nün daveti üzerine 1496'da Milano'ya geldi ve orada matematik dersleri verdi. Leonardo da Vinci bu dönemde Moro sarayında çalışıyordu. Luca Pacioli'nin 1509'da Venedik'te yayınlanan The Divine Proportion adlı kitabı coşkulu bir ilahiye dönüştü. altın oran Güzelce yapılmış resimlerle, resimlerin bizzat Leonardo da Vinci tarafından yapıldığına inanmak için her türlü neden var. Keşiş Luca Pacioli, erdemlerden biri olarak altın oran onun “ilahi özünü” vurguladı. Altın oranın bilimsel ve sanatsal değerini anlayan Leonardo da Vinci, onu araştırmaya çok zaman ayırdı. Beşgenlerden oluşan stereometrik bir gövdenin bir bölümünü gerçekleştirerek, aşağıdakilere uygun en boy oranlarına sahip dikdörtgenler elde etti: altın oran. Ve ona şu ismi verdi: altın oran" Bu, bugüne kadar hala geçerliliğini koruyor. Albrecht Dürer de okuyor altın oran Avrupa'da keşiş Luca Pacioli ile tanışır. Anlamına ilk dikkat çeken, zamanının en büyük gökbilimcisi Johannes Kepler oldu. altın oran botanik için onu geometrinin hazinesi olarak adlandırıyor. Altın oranın kendi kendine devam ettiğini söyledi ve "Bu şekilde yapılandırılmıştır" dedi, "sonsuz bir oranın iki küçük teriminin toplamı üçüncü terimi verir ve eğer son iki terim eklenirse bir sonraki terimi verir. ve aynı oran sonsuza kadar korunur."

Altın Üçgen:: Altın Oran ve Altın Oran:: Altın Dikdörtgen:: Altın Spiral

Altın Üçgen

Azalan ve artan sıraların altın oranının bölümlerini bulmak için pentagram kullanacağız.

Pirinç. 5. Düzenli bir beşgen ve beşgen yapımı

Pentagram yapabilmek için Alman ressam ve grafik sanatçısı Albrecht Dürer'in geliştirdiği yapım yöntemine göre düzgün bir beşgen çizmeniz gerekiyor. O çemberin merkezi ise, A çember üzerinde bir noktadır ve E OA doğru parçasının orta noktasıdır. O noktasında düzeltilen OA yarıçapına dik, D noktasındaki daireyle kesişir. Bir pusula kullanarak, CE = ED çapı üzerinde bir parça işaretleyin. O zaman bir daire içine yazılan düzgün bir beşgenin kenar uzunluğu DC'ye eşittir. DC parçalarını dairenin üzerine çiziyoruz ve düzgün bir beşgen çizmek için beş puan alıyoruz. Daha sonra bir köşeden beşgenin köşelerini köşegenlerle birleştirip bir pentagram elde ediyoruz. Beşgenin tüm köşegenleri birbirini altın oranla birbirine bağlanan parçalara böler.

Beşgen yıldızın her bir ucu altın bir üçgeni temsil ediyor. Kenarları tepede 36° açı oluşturur ve yan tarafa yatırılan taban onu altın oran oranında böler. Düz AB çiziyoruz. A noktasından, üzerine üç kez isteğe bağlı boyutta bir O parçası yerleştiriyoruz, ortaya çıkan P noktasından AB çizgisine dik bir çizgi çiziyoruz, P noktasının sağına ve soluna dik olarak O bölümlerini bırakıyoruz. ortaya çıkan d ve d1 noktalarını düz çizgilerle A noktasına kadar getiriyoruz. dd1 parçasını Ad1 doğrusu üzerinde bırakarak C noktasını elde ediyoruz. Ad1 doğrusunu altın oranla orantılı olarak böldü. Ad1 ve dd1 satırları “altın” bir dikdörtgen oluşturmak için kullanılır.

Pirinç. 6. Altın inşa etmek

üçgen

Altın Oran ve Altın Oran

Matematikte ve sanatta iki nicelik, bu niceliklerin toplamı ile büyüğü arasındaki oran, büyük ile küçüğü arasındaki orana eşitse altın orandadır. Cebirsel olarak ifade edilir: Altın oran genellikle Yunanca phi (? veya?) harfiyle gösterilir. Altın oran şekli bu sabiti tanımlayan geometrik ilişkileri göstermektedir. Altın oran irrasyonel bir matematik sabitidir; yaklaşık olarak 1,6180339887'dir.

altın dikdörtgen

Altın dikdörtgen, kenar uzunlukları altın oranda 1 olan bir dikdörtgendir:? (bire-fi), yani 1: veya yaklaşık olarak 1:1.618. Altın dikdörtgen yalnızca bir cetvelle oluşturulabilir ve bir pusula: 1. Basit bir kare oluşturun 2. Alanın bir tarafının ortasından karşı köşeye bir çizgi çizin 3. Dikdörtgenin yüksekliğini tanımlayan bir yay çizmek için bu çizgiyi yarıçap olarak kullanın 4. Altın dikdörtgeni tamamlayın

Altın sarmal

Geometride altın sarmal, büyüme faktörü b ile ilişkili olan logaritmik bir sarmaldır.? , altın oran. Özellikle, altın sarmal bir faktör kadar genişler (kökeninden daha uzağa) ? yaptığı her çeyrek dönüş için.

Altın dikdörtgeni karelere bölen ardışık noktalar Bazen altın spiral olarak da bilinen logaritmik spiral.

Mimarlıkta ve sanatta altın oran.

Pek çok mimar ve sanatçı, eserlerini altın oran oranlarına uygun olarak, özellikle büyük tarafın küçük tarafa oranının altın oran oranlarına sahip olduğu altın dikdörtgen şeklinde gerçekleştirmiş ve bu oranın bu oran olduğuna inanmıştır. estetik açıdan hoş olacaktır. [Kaynak: Wikipedia.org ]

İşte bazı örnekler:

Parthenon, Akropolis, Atina . Bu antik tapınak altın dikdörtgenin içine neredeyse tam olarak oturuyor.

Vitruvius Adamı, Leonardo da Vinci Bu şekilde birçok dikdörtgen çizgisi yapabilirsiniz. Daha sonra üç farklı altın dikdörtgen kümesi vardır: Her set baş, gövde ve bacak bölgesi içindir. Leonardo Da Vinci'nin Vitruvius Adamı çizimi bazen Altın Dikdörtgen ilkeleriyle karıştırılıyor ancak durum böyle değil. Vitruvius Adamı'nın yapılışı, karenin köşegenine eşit çapta bir daire çizilip, karenin tabanına değecek şekilde yukarıya doğru hareket ettirilmesi ve karenin tabanı ile karenin orta noktası arasına son bir daire çizilmesine dayanmaktadır. karenin merkezinin ve dairenin merkezinin alanı: Geometrik yapı hakkında detaylı açıklama >>

Doğada altın oran.

Temel ilgi alanları matematik ve felsefe olan Adolf Zeising, bir bitkinin gövdesindeki dalların ve yapraklardaki damarların dizilişinde altın oranı buldu. Araştırmasını genişletti ve bitkilerden hayvanlara geçerek hayvanların iskeletlerini, damarlarının ve sinirlerinin dallarını ve oranlarını inceledi. kimyasal bileşikler ve kristallerin geometrisinden güzel sanatlarda altın oranın kullanımına kadar. Zeising, bu olgularda altın oranın evrensel bir yasa olarak her yerde kullanıldığını gördüğünü 1854'te şöyle yazmıştı: Altın Oran, doğa ve sanat gibi alanlarda güzellik ve bütünlük arzusunu şekillendiren temel prensibi içeren, kozmik, fiziksel, organik tüm yapı, form ve oranlara birincil bir ruhsal ideal olarak nüfuz eden evrensel bir yasadır. ya da inorganik, akustik ya da optik, ancak altın oran prensibi en eksiksiz şekilde hayata geçirilmesini insan formunda bulur.

Örnekler:

Nautilus kabuğunun kesilmesi, spiral yapının altın prensibini ortaya çıkarıyor.

Mozart sonatlarını uzunlukları yansıtacak şekilde iki parçaya ayırdı. altın oran Ancak bunu kasıtlı olarak yapıp yapmadığı konusunda pek çok tartışma var. Daha modern zamanlarda, Macar besteci Bela Bartok ve Fransız mimar Le Corbusier, altın oran ilkesini bilinçli olarak çalışmalarına dahil ettiler. Bugün bile altın oran bizi her yerde yapay nesnelerle çevreliyor. Hemen hemen her Hıristiyan haçına bakın, dikey kısmın yatay kısma oranı altın orandır. Altın dikdörtgeni bulmak için cüzdanınıza bakın, orada kredi kartlarını bulacaksınız. Yüzyıllar boyunca yaratılmış sanat eserlerinden elde edilen bu çok sayıda kanıta rağmen, günümüzde psikologlar arasında insanların altın oranları, özellikle de altın dikdörtgeni diğer şekillerden daha güzel olarak algılayıp algılamadıkları konusunda tartışmalar sürüyor. Toronto'daki York Üniversitesi'nden Profesör Christopher Green, 1995 tarihli bir dergi makalesinde, yıllar içinde altın dikdörtgen şeklini tercih etmeyen bir dizi deneyi tartışıyor, ancak diğer bazı deneylerin böyle bir tercihin tercih edilmediğine dair kanıt sağladığını belirtiyor. var olmak . Ancak bilim ne olursa olsun, altın oran gizemini koruyor; bunun bir nedeni de doğanın pek çok beklenmedik yerinde mükemmel uygulamalara sahip olması. Sarmal Nautilus kabukları şaşırtıcı derecede yakın altın oran ve uzunluk oranı göğüs altın oran ve çoğu arının göbeği neredeyse Altın oran. İnsan DNA'sının en yaygın formlarının bir kesiti bile altın ongene mükemmel bir şekilde uyuyor. ve akrabaları da matematikte pek çok beklenmedik bağlamda karşımıza çıkıyor ve matematik camialarının ilgisini çekmeye devam ediyor. Eski bir plastik cerrah olan Dr. Steven Marquardt bu gizemli oranı kullandı altın oran Uzun zamandır güzellik ve uyumdan sorumlu olan çalışmalarında, en güzel form olarak gördüğü maskeyi yapmak insan yüzü

bu sadece olabilir. Maske

mükemmel insan yüzü

Mısır Kraliçesi Nefertiti (MÖ 1400)

İsa'nın yüzü Torino Kefeni'nin bir kopyasıdır ve Dr. Stephen Marquardt'ın maskesine uyacak şekilde düzeltilmiştir.

“Ortalama” (sentezlenmiş) ünlü yüzü. Altın oran oranlarıyla.

Kullanılan web sitesi malzemeleri: http://blog.world-mysteries.com/

Makale, Belediye Eğitim Kurumu Spor Salonu No. 9'daki 8. sınıf öğrencisi Veronica Vyushina tarafından tamamlandı.

Ekaterinburg

1. Giriş. Altın oran oranı. F ve φ.

"Geometrinin iki büyük hazinesi vardır. Birincisi Pisagor teoremi, ikincisi ise bir parçanın ekstrem ve ortalama oranına bölünmesidir"

Düzenli çokgenler, Arşimet'ten çok önce eski Yunan bilim adamlarının dikkatini çekmişti. Birliğinin amblemi olarak pentagramı (beş köşeli yıldız) seçen Pisagorcular, bir daireyi eşit parçalara bölme sorununa, yani düzenli bir yazılı çokgen oluşturma sorununa büyük önem verdiler. Almanya'da Rönesans'ın vücut bulmuş hali olan Albrecht Durer (1471-1527), Ptolemy'nin büyük eseri "Almagest"ten ödünç alınarak, düzenli bir beşgen inşa etmek için teorik olarak doğru bir yöntem sunuyor.

Dürer'in düzenli çokgenler inşa etme konusundaki ilgisi, Orta Çağ'da Arap ve Gotik tasarımlarda ve ateşli silahların icadından sonra kalelerin planlanmasında bunların kullanımını yansıtıyor.

Düzenli çokgenler oluşturmaya yönelik Orta Çağ yöntemleri yaklaşıktı, ancak basitti (veya yardımcı olamadı): Pusulanın açıklığının değiştirilmesini bile gerektirmeyen inşaat yöntemleri tercih edildi. Leonardo da Vinci de çokgenler hakkında çok şey yazdı, ancak ortaçağ inşaat yöntemlerini torunlarına aktaran Leonardo değil, Dürer'di. Dürer elbette Öklid'in “Elementler”ine aşinaydı ancak “Ölçüm Kılavuzu”nda (pergel ve cetvel kullanan yapılar üzerine), Öklid tarafından düzenli bir beşgen oluşturmak için önerilen ve teorik olarak doğru olan yöntemi sunmamıştı. Öklid yapıları. Öklid, belirli bir daire yayını üç eşit parçaya bölmeye çalışmaz ve Dürer, 19. yüzyıla kadar kanıt bulunmamasına rağmen bu sorunun çözülemez olduğunu biliyordu.

Öklid tarafından önerilen düzenli bir beşgenin inşası, daha sonra altın bölüm olarak adlandırılan ve birkaç yüzyıl boyunca sanatçıların ve mimarların dikkatini çeken düz bir çizgi parçasının ortalama ve ekstrem oranda bölünmesini içerir.

B noktası, ABE parçasını ortalama ve ekstrem oranda böler veya parçanın büyük kısmının küçüğüne oranı, tüm parçanın büyük parçaya oranına eşitse altın oranı oluşturur.

Oranların eşitliği şeklinde yazılan altın oran şu şekildedir:

AB/BE= AB/AE

Altın oran AB/BE=F'ye eşit olacak şekilde AB=a ve BE=a/F koyarsak oranı elde ederiz

Yani Ф denklemi karşılıyor

Bu denklemin bir pozitif kökü var

Ф=(√5+1)/2=1,618034….

(√5-1)(√5+1) =5-1=4 olduğundan 1/Ф = (√5 -1)/2 olduğuna dikkat edin. 1/F φ=0,618034… olarak kabul edilir.

Ф ve φ, Yunanca "phi" harfinin büyük ve küçük harf biçimleridir.

Bu isim, Atina'daki Parthenon Tapınağı'nın inşasını denetleyen antik Yunan heykeltıraş Phidias'ın (M.Ö. 5. yüzyıl) onuruna benimsenmiştir. φ sayısı bu tapınağın oranlarında tekrar tekrar mevcut.

2.Altın oranın tarihçesi

Altın bölüm kavramının bilimsel kullanıma eski Yunan filozofu ve matematikçisi Pisagor (MÖ VI. Yüzyıl) tarafından tanıtıldığı genel olarak kabul edilmektedir. Pisagor'un altın bölünmeye ilişkin bilgisini Mısırlılardan ve Babillilerden ödünç aldığına dair bir varsayım var. Nitekim Tutankhamun'un mezarındaki Cheops piramidinin, tapınakların, kabartmaların, ev eşyalarının ve mücevherlerin oranları, Mısırlı ustaların bunları yaratırken altın bölümün oranlarını kullandıklarını gösteriyor. Fransız mimar Le Corbusier, Abydos'taki Firavun Seti I tapınağındaki rölyefte ve Firavun Ramesses'i tasvir eden rölyefte, figürlerin oranlarının altın bölümün değerlerine karşılık geldiğini tespit etti. Rölyefte mimar Khesira tasvir edilmiştir. ahşap tahta adını taşıyan mezardan, elinde altın bölümün oranlarının kaydedildiği ölçü aletleri bulunmaktadır.

Yunanlılar yetenekli geometricilerdi. Hatta çocuklarına geometrik şekilleri kullanarak aritmetik öğretiyorlar. Pisagor karesi ve bu karenin köşegeni, dinamik dikdörtgenlerin inşasının temelini oluşturdu.

Platon (MÖ 427...347) da altın bölümü biliyordu. Onun "Timaeus" diyaloğu Pisagor okulunun matematiksel ve estetik görüşlerine ve özellikle de altın bölüm konularına ayrılmıştır.

Parthenon'un kısa kenarlarında 8, uzun kenarlarında ise 17 sütun vardır. Binanın yüksekliğinin uzunluğuna oranı 0,618'dir. Parthenon'u “altın bölüme” göre bölersek cephenin belirli çıkıntılarını elde ederiz. Kazılarda antik dünyanın mimar ve heykeltıraşlarının kullandığı pusulalar keşfedildi. Pompei pusulası (Napoli'deki müze) aynı zamanda altın bölümün oranlarını da içerir.

Bize kadar ulaşan antik literatürde altın bölümden ilk kez Öklid'in Elementler kitabında bahsedilmiştir. "İlkeler"in 2. kitabında altın bölümün geometrik yapısı verilmektedir. Öklid'den sonra altın bölünme çalışması Hypsicles (M.Ö. II. Yüzyıl), Pappus (MS III. Yüzyıl) ve diğerleri tarafından gerçekleştirildi. ortaçağ Avrupası Altın bölümle Öklid'in Elementleri'nin Arapça çevirilerinden tanıştık. Navarre'dan (III. yüzyıl) çevirmen J. Campano, çeviri hakkında yorumlarda bulundu. Altın bölümün sırları kıskançlıkla korundu ve sıkı bir gizlilik içinde tutuldu. Sadece inisiyeler tarafından biliniyorlardı.

Rönesans döneminde hem geometride hem de sanatta, özellikle mimaride kullanılması nedeniyle bilim adamları ve sanatçılar arasında altın bölüme olan ilgi arttı. Bir sanatçı ve bilim adamı olan Leonardo da Vinci, İtalyan sanatçıların çok fazla ampirik deneyime sahip olduğunu ancak bilgi eksikliği olduğunu gördü. Geometri üzerine bir kitap tasarladı ve yazmaya başladı, ancak o sırada keşiş Luca Pacioli'nin bir kitabı ortaya çıktı ve Leonardo bu fikrinden vazgeçti. Çağdaşlara ve bilim tarihçilerine göre Luca Pacioli gerçek bir aydındı. en büyük matematikçi Fibonacci ve Galileo arasındaki dönemde İtalya.

Luca Pacioli bilimin sanat için önemini çok iyi anlamıştı. 1496'da Moreau Dükü'nün daveti üzerine Milano'ya geldi ve burada matematik dersleri verdi. Leonardo da Vinci o dönemde Milano'da Moro sarayında da çalışıyordu. 1509'da Luca Pacioli'nin "İlahi Oran" adlı kitabı Venedik'te zekice hazırlanmış resimlerle yayınlandı, bu yüzden bunların Leonardo da Vinci tarafından yapıldığına inanılıyor. Kitap altın orana coşkulu bir ilahiydi. Altın oranın pek çok avantajı arasında keşiş Luca Pacioli, ilahi üçlemenin bir ifadesi olarak "ilahi özünü" belirtmeyi ihmal etmedi: Tanrı oğul, Tanrı baba ve Tanrı kutsal ruh (küçük bölüm, oğul Tanrı'nın kişileşmesidir, daha büyük bölüm babanın tanrısıdır ve tüm bölüm - Kutsal Ruh'un Tanrısı).

Leonardo da Vinci, altın bölümün çalışmasına da büyük önem verdi. Düzenli beşgenlerden oluşan stereometrik bir gövdenin bölümlerini yaptı ve her seferinde altın bölümdeki en boy oranlarına sahip dikdörtgenler elde etti. Bu nedenle bu bölüme altın oran adını vermiştir. Bu yüzden hala en popüler olanı olmaya devam ediyor.

Aynı dönemde Avrupa'nın kuzeyinde, Almanya'da Albrecht Dürer de aynı sorunlar üzerinde çalışıyordu. Oranlar üzerine incelemenin ilk versiyonunun girişini çiziyor. Dürer şöyle yazıyor: "Bir şeyin nasıl yapılacağını bilen birinin, onu ihtiyacı olanlara öğretmesi gerekir. Ben de bunu yapmaya karar verdim."

Dürer'in bir mektubuna bakılırsa İtalya'dayken Luca Pacioli ile tanışmış. Albrecht Dürer, insan vücudunun oranları teorisini ayrıntılı olarak geliştirir. Dürer, ilişkiler sisteminde altın kısma önemli bir yer ayırmıştır. Bir kişinin boyu altın oranlarda kemer çizgisine ve ayrıca indirilmiş ellerin orta parmak uçlarından, yüzün alt kısmından ağıza vb. çizilen bir çizgiye bölünür. Dürer'in orantısal pusulası iyi bilinmektedir.

Altın oranın bir dizi bölümünün inşası hem artış yönünde (artan seri) hem de azalma yönünde (azalan seri) yapılabilir.

Bu uyum ölçeğiyle dikkat çekiyor...

Merhaba arkadaşlar!

İlahi Uyum veya Altın Oran hakkında bir şey duydunuz mu? Bir şeyin neden bize ideal ve güzel göründüğünü ama bir şeyin bizi ittiğini hiç düşündünüz mü?

Değilse, o zaman bu makaleye başarıyla geldiniz, çünkü içinde altın oranı tartışacağız, ne olduğunu, doğada ve insanlarda nasıl göründüğünü öğreneceğiz. Altın dikdörtgen ve altın sarmal kavramları da dahil olmak üzere ilkelerinden bahsedelim, Fibonacci serisinin ne olduğunu ve çok daha fazlasını öğrenelim.

Evet yazıda çok fazla görsel, formül var sonuçta altın oran da matematiktir. Ama her şey yeterince anlatılmış basit bir dille, açıkça. Ve yazının sonunda neden herkesin kedileri bu kadar çok sevdiğini öğreneceksiniz =)

Altın oran nedir?

Basitçe ifade etmek gerekirse altın oran, uyumu yaratan belli bir orantı kuralı mıdır? Yani bu oranların kurallarını ihlal etmezsek çok uyumlu bir kompozisyon elde ederiz.

Altın oranın en kapsamlı tanımı, büyük olanın bütüne oranı kadar küçük olanın da büyük olana oranıdır şeklindedir.

Ama bunun yanında altın oran matematiktir; belli bir formülü ve belli bir numarası vardır. Pek çok matematikçi genel olarak bunu ilahi uyumun formülü olarak kabul eder ve buna "asimetrik simetri" adını verir.

Altın oran o zamandan beri çağdaşlarımıza ulaştı. Antik Yunanistan Ancak Yunanlıların Mısırlılar arasında altın oranı zaten tespit ettiği yönünde bir görüş var. Çünkü Eski Mısır'ın pek çok sanat eseri açıkça bu orandaki kanonlara göre inşa edilmiştir.

Altın oran kavramını ilk ortaya atan kişinin Pisagor olduğuna inanılmaktadır. Öklid'in eserleri günümüze kadar gelmiştir (düzenli beşgenler oluşturmak için altın oranı kullanmıştır, bu yüzden böyle bir beşgen "altın" olarak adlandırılmıştır) ve altın oranın sayısına antik Yunan mimar Phidias'ın adı verilmiştir. Yani bu bizim “phi” sayımızdır (Yunanca φ harfiyle gösterilir) ve eşittir 1,6180339887498948482... Doğal olarak bu değer yuvarlanır: φ = 1,618 veya φ = 1,62 ve yüzde cinsinden altın oran. %62 ve %38 gibi görünüyor.

Bu oranı benzersiz kılan şey nedir (ve inanın bana öyledir)? Öncelikle bir segment örneğini kullanarak bunu anlamaya çalışalım. Böylece, bir parça alıyoruz ve onu eşit olmayan parçalara bölüyoruz; öyle ki, küçük parçası büyük parçayla, büyük parça da bütünle ilişkili. Anlıyorum, neyin ne olduğu henüz çok açık değil, segment örneğini kullanarak bunu daha net bir şekilde göstermeye çalışacağım:

Böylece, bir parçayı alıp onu iki parçaya bölüyoruz, böylece daha küçük olan a parçası daha büyük olan b parçasıyla ilişkili oluyor, tıpkı b parçasının bütünle, yani (a + b) çizgisinin tamamıyla ilişkili olması gibi. Matematiksel olarak şöyle görünür:

Bu kural süresiz olarak çalışır; bölümleri istediğiniz kadar bölebilirsiniz. Ve ne kadar basit olduğunu görün. Önemli olan bir kez anlamaktır ve bu kadar.

Ancak şimdi altın oran aynı zamanda altın dikdörtgen (en boy oranı φ = 1,62) şeklinde de temsil edildiği için çok sık karşımıza çıkan daha karmaşık bir örneğe bakalım. Bu çok ilginç bir dikdörtgen: Eğer ondan bir kareyi “kesersek”, yine altın bir dikdörtgen elde edeceğiz. Ve böylece sonsuza kadar devam eder. Görmek:

Ancak matematik formülleri olmasaydı matematik olmazdı. Yani arkadaşlar, şimdi biraz "acıtacak". Altın oranın çözümünü spoiler altına sakladım; bir sürü formül var ama yazıdan onlarsız ayrılmak istemiyorum.

Fibonacci serisi ve altın oran

Matematiğin büyüsünü ve altın oranı yaratmaya ve gözlemlemeye devam ediyoruz. Orta Çağ'da böyle bir yoldaş vardı - Fibonacci (veya Fibonacci, onu her yerde farklı yazıyorlar). Matematiği ve problemleri seviyordu, ayrıca tavşanların üremesiyle ilgili ilginç bir sorunu vardı =) Ama mesele bu değil. Bir sayı dizisi keşfetti, içindeki sayılara “Fibonacci sayıları” deniyor.

Sıranın kendisi şöyle görünür:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233... ve sonsuza kadar böyle devam eder.

Başka bir deyişle Fibonacci dizisi, her ardışık sayının önceki iki sayının toplamına eşit olduğu bir sayı dizisidir.

Altın oranın bununla ne alakası var? Şimdi göreceksin.

Fibonacci Spiral

Fibonacci sayı serisi ile altın oran arasındaki bağlantıyı bütünüyle görmek ve hissetmek için formüllere tekrar bakmanız gerekir.

Yani Fibonacci dizisinin 9. teriminden itibaren altın oranın değerlerini elde etmeye başlıyoruz. Ve eğer bu resmin tamamını görselleştirirsek, Fibonacci dizisinin nasıl altın dikdörtgene giderek daha yakın dikdörtgenler oluşturduğunu göreceğiz. Bağlantı budur.

Şimdi Fibonacci spiralinden bahsedelim, buna “altın spiral” de deniyor.

Altın spiral, büyüme katsayısı φ4 olan, φ altın oran olan logaritmik bir spiraldir.

Genel olarak matematiksel açıdan bakıldığında altın oran ideal bir orandır. Ama bu onun mucizelerinin sadece başlangıcı. Neredeyse tüm dünya altın oran prensiplerine tabidir; bu oranı doğanın kendisi yaratmıştır. Ezoterikçiler bile onda sayısal güç görüyorlar. Ancak bu yazıda kesinlikle bundan bahsetmeyeceğiz, bu nedenle hiçbir şeyi kaçırmamak için site güncellemelerine abone olabilirsiniz.

Doğada altın oran, insan, sanat

Başlamadan önce bazı yanlışlıkları açıklığa kavuşturmak istiyorum. Öncelikle bu bağlamda altın oranın tanımı tamamen doğru değil. Gerçek şu ki, "kesit" kavramının kendisi geometrik bir terimdir ve her zaman bir düzlemi ifade eder, ancak bir Fibonacci sayıları dizisi değildir.

Ve ikincisi, sayı serileri ve birinin diğerine oranı elbette şüpheli görünen her şeye uygulanabilecek bir tür şablona dönüştürüldü ve tesadüfler olduğunda çok mutlu olunabilir ama yine de Sağduyunun kaybolmaması gerekiyor.

Ancak “krallığımızda her şey birbirine karışmıştı” ve biri diğeriyle eşanlamlı hale gelmişti. Yani genel olarak bundan anlam kaybolmaz. Şimdi işimize bakalım.

Şaşıracaksınız ama altın oran, daha doğrusu ona en yakın oranlar neredeyse her yerde, hatta aynada bile görülebiliyor. Bana inanmıyor musun? Bununla başlayalım.

Bilirsiniz, ben çizmeyi öğrenirken bize bir insanın yüzünü, vücudunu vb. oluşturmanın ne kadar kolay olduğunu anlattılar. Her şeyin başka bir şeye göre hesaplanması gerekir.

Her şey, kesinlikle her şey orantılıdır: kemikler, parmaklarımız, avuçlarımız, yüzdeki mesafeler, uzanmış kolların vücuda göre mesafesi vb. Ama hepsi bu kadar da değil, vücudumuzun iç yapısı, hatta bu bile altın oran formülüne eşit veya hemen hemen eşit. İşte mesafeler ve oranlar:

omuzlardan tepeye ve kafa boyutuna kadar = 1:1.618

göbek deliğinden tepeye, omuzlardan tepeye kadar olan bölüme kadar = 1:1,618

göbekten dizlere ve dizlerden ayaklara kadar = 1:1.618

çeneden üst dudağın en uç noktasına ve oradan buruna kadar = 1:1.618

Bu harika değil mi? Hem içte hem de dışta en saf haliyle uyum. İşte bu yüzden bazı insanlar, bilinçaltı düzeyde, güçlü, tonlu bir vücuda, kadifemsi bir cilde, güzel saçlara, gözlere vb. ve diğer her şeye sahip olsalar bile bize güzel görünmezler. Ancak yine de, vücut oranlarının en ufak bir ihlali ve görünüm zaten biraz "gözleri acıtıyor".

Kısacası bir insan bize ne kadar güzel görünüyorsa, vücut ölçüleri de ideale o kadar yakındır. Ve bu arada, bu sadece insan vücuduna atfedilemez.

Doğadaki altın oran ve olguları

Doğadaki altın oranın klasik bir örneği, yumuşakça Nautilus pompilius'un kabuğu ve ammonittir. Ancak hepsi bu değil, daha birçok örnek var:

insan kulağının buklelerinde altın bir spiral görebiliriz;

galaksilerin döndüğü spirallerde de aynısı (veya ona yakın);

ve DNA molekülünde;

Fibonacci serisine göre ayçiçeğinin merkezi düzenlenir, kozalaklar büyür, çiçeklerin ortası, bir ananas ve daha birçok meyve.

Arkadaşlar o kadar çok örnek var ki, yazıya aşırı metin yüklememek için videoyu buraya bırakıyorum (hemen aşağıda). Çünkü bu konuyu derinlemesine incelerseniz böyle bir ormana girebilirsiniz: Eski Yunanlılar bile Evrenin ve genel olarak tüm uzayın altın oran ilkesine göre planlandığını kanıtladı.

Şaşıracaksınız ama bu kurallar seste bile bulunabilir. Görmek:

Kulaklarımızda ağrı ve rahatsızlık veren sesin en yüksek noktası 130 desibeldir.

130 oranını φ = 1,62 altın oran sayısına bölersek 80 desibel yani insan çığlığı sesi elde ederiz.

Orantılı olarak bölmeye devam ediyoruz ve diyelim ki normal insan konuşması hacmini elde ediyoruz: 80 / φ = 50 desibel.

Peki, peki son ses, formül sayesinde elde ettiğimiz hoş bir fısıltı sesi = 2,618.

Bu prensibi kullanarak optimum-rahat, minimum ve maksimum sıcaklık, basınç ve nem sayılarını belirlemek mümkündür. Test etmedim ve bu teorinin ne kadar doğru olduğunu bilmiyorum ama kabul etmelisiniz ki kulağa etkileyici geliyor.

Canlı ve cansız her şeyde en yüksek güzellik ve uyum okunabilir.

Önemli olan buna kapılmamak, çünkü bir şeyin içinde bir şey görmek istiyorsak, orada olmasa bile onu göreceğiz. Mesela PS4'ün tasarımına dikkat ettim ve orada altın oranı gördüm =) Ancak bu konsol o kadar havalı ki tasarımcı gerçekten orada akıllıca bir şey yaparsa şaşırmam.

Sanatta altın oran

Bu aynı zamanda ayrı ayrı ele alınmaya değer çok geniş ve kapsamlı bir konudur. Burada sadece birkaç temel noktaya değineceğim. En dikkat çekici şey, antik çağın birçok sanat eserinin ve mimari şaheserinin (sadece değil) altın oran ilkelerine göre yapılmış olmasıdır.

Mısır ve Maya piramitleri, Notre Dame de Paris, Yunan Parthenon vb.

Mozart, Chopin, Schubert, Bach ve diğerlerinin müzik eserlerinde.

Resimde (burada açıkça görülüyor): Ünlü sanatçıların en ünlü tablolarının tümü altın oran kuralları dikkate alınarak yapılmıştır.

Bu ilkeler Puşkin'in şiirlerinde ve güzel Nefertiti'nin büstünde bulunabilir.

Şu anda bile örneğin fotoğrafçılıkta altın oran kuralları kullanılıyor. Tabii ki, sinematografi ve tasarım da dahil olmak üzere diğer tüm sanatlarda.

Altın Fibonacci kedileri

Ve son olarak kediler hakkında! Herkesin kedileri neden bu kadar çok sevdiğini hiç merak ettiniz mi? İnterneti ele geçirdiler! Kediler her yerde ve bu harika =)

Ve bütün mesele şu ki, kediler mükemmel! Bana inanmıyor musun? Şimdi bunu size matematiksel olarak kanıtlayacağım!

Görüyor musun? Sır ortaya çıktı! Kediler matematik, doğa ve Evren açısından idealdir =)

*Şaka yapıyorum elbette. Hayır, kediler gerçekten ideal) Ama muhtemelen kimse onları matematiksel olarak ölçmedi.

Temelde bu kadar arkadaşlar! Sonraki yazılarda görüşürüz. Size iyi şanslar!

Not: Görseller Medium.com'dan alınmıştır.

ALTIN ​​ORAN

1. Giriş 2 . Altın oran - harmonik oran
3 . İkinci altın oran
4. Zo loti üçgeni (pentagram)
5 . Altın oranın tarihi 6 . Altın oran ve simetri 7. Fibonacci serisi 8 . Genelleştirilmiş altın oran 9 . Doğada oluşum ilkeleri 1 0 . İnsan vücudu ve altın oran 1 1 . Heykelde altın oran 1 2 . Mimaride altın oran 1 3 . Müzikte altın oran 1 4 . Şiirde altın oran 1 5 . Fontlarda ve ev eşyalarında altın oran 1 6 . Dış ortamın optimum fiziksel parametreleri 1 7 . Resimde altın oran 1 8 . Altın oran ve görüntü algısı 19. Fotoğraflarda altın oran 2 0 . Altın oran ve uzay 2 1 . Sonuç 2 2 . Kullanılmış literatür listesi
GİRİİŞ Antik çağlardan beri insanlar, güzellik ve uyum gibi anlaşılması zor şeylerin herhangi bir matematiksel hesaplamaya tabi olup olmadığı konusunda endişe duymuşlardır.. Elbette güzelliğin tüm yasalarını birkaç formüle sığdıramayız ama matematik çalışarak güzelliğin bazı bileşenlerini keşfedebiliriz.- altın oran. Görevimiz altın oranın ne olduğunu bulmak ve insanlığın altının kullanımını nerede bulduğunu tespit etmektir. bölüm. Muhtemelen çevredeki gerçekliğin nesnelerine ve olaylarına farklı davrandığımızı fark etmişsinizdir. Düzensizlik, şekilsizlik, orantısızlık bizim tarafımızdan çirkin algılanır ve itici bir izlenim yaratır. Oran, uygunluk ve uyumla karakterize edilen nesneler ve olaylar güzel olarak algılanır ve içimizde hayranlık, neşe duygusu uyandırır, moralimizi yükseltir. Kişi, faaliyetlerinde sürekli olarak altın orana dayalı nesnelerle karşılaşır.Açıklanamayan şeyler var. Yani boş bir banka gelip oturuyorsunuz. Nereye oturacaksın, ortada mı? Ya da belki en uçtan? Hayır, büyük olasılıkla ne biri ne de diğeri. Bankın bir kısmının vücudunuza göre diğer kısmına oranı yaklaşık 1,62 olacak şekilde oturacaksınız. Basit bir şey, kesinlikle içgüdüsel... Yedek kulübesinde oturarak “altın oranı” ürettiniz. Altın oran eski Mısır ve Babil'de, Hindistan ve Çin'de biliniyordu. Büyük Pisagor, "altın oranın" mistik özünün incelendiği gizli bir okul yarattı. Öklid bunu geometrisini ve Phidias'ı - ölümsüz heykellerini yaratırken kullandı. Platon, Evrenin “altın orana” göre düzenlendiğini söylemiştir. Aristoteles “altın oran” ile etik yasa arasında bir benzerlik buldu. “Altın oran”ın en yüksek uyumu Leonardo da Vinci ve Michelangelo tarafından vaaz edilecektir çünkü güzellik ve “altın oran” aynı şeydir. Ve Hıristiyan mistikler Şeytan'dan kaçarak manastırlarının duvarlarına "altın oran" pentagramlarını çizecekler. Aynı zamanda Pacho'dan bilim adamları ben ve Einstein'dan önce - arayacaklar ama asla tam anlamını bulamayacaklar. Virgülden sonra sonsuz bir dizi - 1.6180339887... Tuhaf, gizemli, açıklanamaz bir şey: Bu ilahi oran, tüm canlılara mistik bir şekilde eşlik ediyor. Cansız doğa “altın oranın” ne olduğunu bilmiyor. Ancak bu oranı deniz kabuklarının kıvrımlarında, çiçeklerin şeklinde, böceklerin görünümünde ve güzel insan vücudunda mutlaka göreceksiniz. Canlı ve güzel olan her şey, adı “altın oran” olan ilahi kanuna uyar. Peki “altın oran” nedir?.. Nedir bu ideal, ilahi kombinasyon? Belki bu güzelliğin kanunudur? Yoksa hâlâ mistik bir sır mı? Bilimsel olgu mu yoksa etik prensip mi? Cevap hala bilinmiyor. Daha doğrusu - hayır, biliniyor. “Altın oran” hem diğeri hem de üçüncüdür. Sadece ayrı ayrı değil, aynı anda... Ve bu onun gerçek gizemi, onun büyük sırrıdır. Güzelliğin objektif bir değerlendirmesi için güvenilir bir ölçü bulmak muhtemelen zordur ve mantık tek başına bunu başaramaz. Ancak güzellik arayışını hayatın anlamı haline getiren, bunu meslek haline getirenlerin deneyimi burada yardımcı olacaktır. Bunlar her şeyden önce bizim dediğimiz gibi sanat insanlarıdır: sanatçılar, mimarlar, heykeltıraşlar, müzisyenler, yazarlar. Ama bunlar aynı zamanda kesin bilimlerden insanlar, her şeyden önce matematikçiler. Göze diğer duyulardan daha çok güvenen insan, öncelikle çevresindeki nesneleri şekillerine göre ayırt etmeyi öğrenmiştir. Bir nesnenin şekline olan ilgi şunlar tarafından belirlenebilir: hayati bir gereklilik veya formun güzelliğinden kaynaklanabilir. Simetri ve altın oranın birleşimine dayanan form, en iyi görsel algıyı, güzellik ve uyum duygusunun ortaya çıkmasını teşvik ediyor. Bütün her zaman parçalardan oluşur, farklı boyutlardaki parçalar birbirleriyle ve bütünle belli bir ilişki içindedir.Altın oran prensibi sanatta, bilimde, teknolojide ve doğada bütünün ve parçalarının yapısal ve işlevsel mükemmelliğinin en yüksek tezahürüdür. ALTIN ​​ORAN - HARMONİK ORAN Matematikte oran, iki oranın eşitliğidir: a: b = c: d. Bir AB düz çizgi parçası aşağıdaki şekillerde iki parçaya bölünebilir: -- iki eşit parçaya bölünür - AB: AC = AB: BC; -- herhangi bir açıdan iki eşit olmayan parçaya bölünür (bu parçalar orantı oluşturmaz); -- dolayısıyla AB: AC = AC: BC olduğunda. Sonuncusu altın bölümdür. Altın oran, bir parçanın eşit olmayan parçalara orantılı bir şekilde bölünmesidir; burada, büyük parçanın kendisi daha küçük olanla ilişkili olduğu için tüm parça daha büyük parçayla ilişkilidir; veya başka bir deyişle, daha büyük olan bütüne göre daha küçük olan kısım daha büyük olana göredir a: b = b: c veya c: b = b: a. Altın orana pratik olarak aşina olmak, bir pergel ve cetvel kullanarak düz bir çizgi parçasını altın orana bölmekle başlar. B noktasından AB'nin yarısına eşit bir dik geri getirilir. Ortaya çıkan C noktası bir çizgi ile A noktasına bağlanır. Ortaya çıkan çizgiye D noktasıyla biten bir BC parçası döşenir. AD parçası AB düz çizgisine aktarılır. Ortaya çıkan E noktası AB parçasını altın oranda böler. Altın oranın bölümleri sonsuz bir kesir olarak ifade edilir AE = 0,618..., eğer AB bir olarak alınırsa, BE = 0,382... Pratik amaçlar için, genellikle 0,62 ve 0,38'lik yaklaşık değerler kullanılır. AB doğru parçası 100 parça olarak alınırsa parçanın büyük kısmı 62, küçük kısmı ise 38 parça olur. Altın oranın özellikleri aşağıdaki denklemle açıklanmaktadır: x2 - x - 1 = 0. Bu denklemin çözümü:

Altın oranın özellikleri, bu sayı etrafında romantik bir gizem havası ve neredeyse mistik bir nesil yaratmıştır. Örneğin, normal bir beş köşeli yıldızda, her parça kendisini altın oranda kesen bir parçaya bölünür (yani mavi parçanın yeşile, kırmızı parçanın maviye, yeşil parçanın mora oranı 1,618'dir).)
İKİNCİ ALTIN ​​ORAN Bulgar "Anavatan" dergisi, Tsvetan Tsekov-Karandash'ın ana bölümden devam eden ve başka bir oran olan 44: 56'yı veren "İkinci altın bölüm hakkında" bir makalesini yayınladı. Bu oran mimaride bulunur. Bölme şu şekilde gerçekleştirilir. AB segmenti altın oranla orantılı olarak bölünür. C noktasından dikey bir CD geri yüklenir. AB yarıçapı, bir çizgi ile A noktasına bağlanan D noktasıdır. ACD dik açısı ikiye bölünür. C noktasından AD çizgisinin kesişimine kadar bir çizgi çizilir. E noktası AD parçasını 56:44 oranında bölüyor. Şekilde ikinci altın oran çizgisinin konumu gösterilmektedir. Altın oran çizgisinin ortasında yer alır. orta hat dikdörtgen. ALTIN ​​ÜÇGEN Artan ve azalan serilerin altın oranının bölümlerini bulmak için pentagramı kullanabilirsiniz. Bir pentagram oluşturmak için normal bir beşgen inşa etmeniz gerekir. Yapım yöntemi Alman ressam ve grafik sanatçısı Albrecht Dürer tarafından geliştirildi. O çemberin merkezi, A çember üzerinde bir nokta ve E OA doğru parçasının orta noktası olsun. O noktasında düzeltilen OA yarıçapına dik, daireyi D noktasında keser. Bir pusula kullanarak, çapın üzerine CE = ED parçasını çizin. Bir daire içine yazılan düzgün bir beşgenin kenar uzunluğu DC'ye eşittir. DC parçalarını dairenin üzerine çiziyoruz ve düzgün bir beşgen çizmek için beş puan alıyoruz. Beşgenin köşelerini köşegenlerle birbirine bağlayıp bir pentagram elde ediyoruz. Beşgenin tüm köşegenleri birbirini altın oranla birbirine bağlanan parçalara böler. Beşgen yıldızın her bir ucu altın bir üçgeni temsil ediyor. Kenarları tepede 36° açı oluşturur ve yan tarafa yatırılan taban onu altın oran oranında böler. Düz AB çiziyoruz. A noktasından, üzerine üç kez isteğe bağlı boyutta bir O parçası yerleştiriyoruz, ortaya çıkan P noktasından AB çizgisine dik bir çizgi çiziyoruz, P noktasının sağına ve soluna dik olarak O bölümlerini bırakıyoruz. ortaya çıkan d ve d1 noktalarını düz çizgilerle A noktasına kadar getiriyoruz. dd1 parçasını Ad1 doğrusu üzerinde bırakarak C noktasını elde ediyoruz. Ad1 doğrusunu altın oranla orantılı olarak böldü. Ad1 ve dd1 satırları “altın” bir dikdörtgen oluşturmak için kullanılır. ALTIN ​​ORANIN TARİHİ
Altın bölüm kavramının bilimsel kullanıma eski Yunan filozofu ve matematikçi Pisagor tarafından kazandırıldığı genel olarak kabul edilmektedir. Pisagor'un altın bölünmeye ilişkin bilgisini Mısırlılardan ve Babillilerden ödünç aldığına dair bir varsayım var. Nitekim Tutankhamun'un mezarındaki Keops piramidinin, tapınakların, ev eşyalarının ve mücevherlerin oranları, Mısırlı ustaların bunları yaratırken altın bölümün oranlarını kullandıklarını gösteriyor. Fransız mimar Le Corbusier, Abydos'taki Firavun Seti I tapınağındaki rölyefte ve Firavun Ramses'i tasvir eden rölyefte, figürlerin oranlarının altın bölümün değerlerine karşılık geldiğini tespit etti. Kendi adını taşıyan bir mezardaki ahşap bir tahta kabartmasında tasvir edilen mimar Khesira, elinde altın bölümün oranlarının kaydedildiği ölçü aletlerini tutmaktadır. Yunanlılar yetenekli geometricilerdi. Hatta çocuklarına geometrik şekilleri kullanarak aritmetik öğretiyorlar. Pisagor karesi ve bu karenin köşegeni, dinamik dikdörtgenlerin inşasının temelini oluşturdu. Platon da altın bölümü biliyordu. Platon'un aynı isimli diyalogunda Pisagorcu Timaeus şöyle der: “İki şeyin üçüncüsü olmadan mükemmel bir şekilde birleşmesi imkansızdır, çünkü aralarında onları bir arada tutacak bir şeyin ortaya çıkması gerekir. Bu en iyi şekilde orantı ile başarılabilir. Üç sayının özelliği, ortalamanın daha küçükle, daha büyük olanın ortalamayla ilişkili olması ve bunun tersine, daha küçük olanın da ortalamayla, ortalamanın daha büyük olması gibi ilişki kurması, o zaman sonuncu ve birincinin ortalama olması ve ortalama ilk ve son olacak. Böylece gerekli olan her şey aynı olacak ve aynı olacağı için bir bütün oluşturacaktır." Platon dünyevi dünyayı iki tür üçgen kullanarak inşa eder: ikizkenar ve ikizkenar olmayan. En güzel dik üçgen hipotenüsün bacakların küçük olanından iki kat daha büyük olduğu bir dikdörtgeni düşünüyor (böyle bir dikdörtgen Babillilerin eşkenar temel şeklinin yarısıdır, oranı 1: 3'tür) 1/2 Altın orandan yaklaşık 1/25 farklı olan ve Timerding tarafından "altın oranın rakibi" olarak adlandırılan oran. Platon üçgenleri kullanarak dört düzenli çokyüzlü oluşturur ve onları dört dünyevi elementle (toprak, su, hava ve ateş) ilişkilendirir. Ve mevcut beş düzenli çokyüzlüden yalnızca sonuncusu - on iki yüzü de düzenli beşgen olan on iki yüzlü - göksel dünyanın sembolik bir görüntüsü olduğunu iddia ediyor.

Icosahedron ve dodecahedron On iki yüzlüyü (ya da varsayıldığı gibi, Evrenin kendisini, sırasıyla tetrahedron, oktahedron, ikosahedron ve küp ile sembolize edilen dört elementin bu özeti) keşfetme onuru, daha sonra bir gemi kazasında ölen Hippasus'a aittir. Bu rakam gerçekten de altın oranın pek çok ilişkisini yansıtıyor, dolayısıyla ikincisine göksel dünyada ana rol verildi ve Minorit kardeş Luca Pacioli'nin daha sonra ısrar ettiği şey buydu. Antik Yunan tapınağı Parthenon'un cephesi altın oranlara sahiptir. Kazılarda antik dünyanın mimar ve heykeltıraşlarının kullandığı pusulalar keşfedildi. Pompei pusulası (Napoli'deki müze) aynı zamanda altın bölümün oranlarını da içerir. Bize kadar ulaşan antik literatürde altın bölümden ilk kez Öklid'in Elementler kitabında bahsedilmiştir. "İlkeler" in 2. kitabında altın bölümün geometrik yapısı verilmiştir.. Öklid'den sonra altın bölüm çalışması Hypsikles (MÖ 2. yüzyıl), Pappus (MS 3. yüzyıl) ve diğerleri tarafından yürütüldü. Ortaçağ Avrupa'sında altın bölümle tanışmaları Öklid'in Elementler kitabının Arapça çevirileri sayesinde oldu. Navarre'dan (III. yüzyıl) çevirmen J. Campano, çeviri hakkında yorumlarda bulundu. Altın bölümün sırları kıskançlıkla korundu ve sıkı bir gizlilik içinde tutuldu. Sadece inisiyeler tarafından biliniyorlardı. Orta Çağ'da pentagram şeytanlaştırıldı (aslında eski paganizmde ilahi kabul edilen pek çok şey gibi) ve okült bilimlere sığındı. Ancak Rönesans hem pentagramı hem de altın oranı yeniden gün ışığına çıkardı. Böylece hümanizmin kurulduğu bu dönemde insan vücudunun yapısını anlatan bir diyagram yaygınlaştı: Leonardo da Vinci de defalarca böyle bir resme başvurdu, esasen bir pentagramı yeniden üretti. Onun yorumu: İnsan vücudu ilahi mükemmelliğe sahiptir, çünkü içindeki oranlar ana göksel figürdekiyle aynıdır. Bir sanatçı ve bilim adamı olan Leonardo da Vinci, İtalyan sanatçıların çok fazla ampirik deneyime sahip olduğunu ancak çok az bilgiye sahip olduğunu gördü. Geometri üzerine bir kitap tasarladı ve yazmaya başladı, ancak o sırada keşiş Luca Pacioli'nin bir kitabı ortaya çıktı ve Leonardo bu fikrinden vazgeçti. Çağdaşlara ve bilim tarihçilerine göre Luca Pacioli, Fibonacci ile Galileo arasındaki dönemde İtalya'nın en büyük matematikçisi olan gerçek bir aydındı. Luca Pacioli, biri "Resimde Perspektif Üzerine" olmak üzere iki kitap yazan sanatçı Piero della Franceschi'nin öğrencisiydi. Tanımlayıcı geometrinin yaratıcısı olarak kabul edilir.

Luca Pacioli bilimin sanat için önemini çok iyi anlamıştı. 1496'da Moreau Dükü'nün daveti üzerine Milano'ya geldi ve burada matematik dersleri verdi. Leonardo da Vinci o dönemde Milano'da Moro sarayında da çalışıyordu. 1509'da Luca Pacioli'nin "İlahi Orantı Üzerine" adlı kitabı (De divina orantı, 1497, 1509'da Venedik'te yayınlandı) Venedik'te zekice yapılmış resimlerle yayınlandı, bu yüzden bunların Leonardo da Vinci tarafından yapıldığına inanılıyor. Kitap altın orana coşkulu bir ilahiydi. Böyle bir oran vardır ve teklik Allah'ın en yüksek özelliğidir. Kutsal üçlüyü temsil eder. Bu oran erişilebilir bir sayıyla ifade edilemez, gizli ve gizli kalır ve bizzat matematikçiler tarafından irrasyonel olarak adlandırılır (tıpkı Tanrı'nın kelimelerle tanımlanıp açıklanamaması gibi). Tanrı hiçbir zaman her şeydeki her şeyi ve her şeyi kendi parçasıyla değiştirmez ve temsil etmez; dolayısıyla her sürekli ve belirli niceliğin (büyük veya küçük olmasına bakılmaksızın) altın oranı aynıdır, akıl tarafından değiştirilemez veya başka şekilde algılanamaz. Tanrı, onun yardımıyla ve diğer dört basit cisimle (dört element - toprak, su, hava, ateş) beşinci madde olarak adlandırılan göksel erdemi var etti ve bunlara dayanarak doğadaki diğer her şeyi var etti; dolayısıyla Timaeus'taki Platon'a göre bizim kutsal oranımız, gökyüzüne biçimsel bir varlık verir, çünkü ona, altın oran olmadan inşa edilemeyen dodecahedron adı verilen bir cismin biçimi atfedilir. Bunlar Pacioli'nin argümanları.
Leonardo da Vinci, altın bölümün çalışmasına da büyük önem verdi. Düzenli beşgenlerden oluşan stereometrik bir gövdenin bölümlerini yaptı ve her seferinde altın bölümdeki en boy oranlarına sahip dikdörtgenler elde etti. Bu nedenle bu bölüme altın oran adını vermiştir. Bu yüzden hala en popüler olanı olmaya devam ediyor. Aynı dönemde Avrupa'nın kuzeyinde, Almanya'da Albrecht Dürer de aynı sorunlar üzerinde çalışıyordu. Oranlar üzerine incelemenin ilk versiyonunun girişini çiziyor. Dürer yazıyor. "Bir şeyin nasıl yapılacağını bilen birinin, ihtiyacı olanlara öğretmesi gerekir. Ben de bunu yapmak için yola çıktım." Dürer'in bir mektubuna bakılırsa İtalya'dayken Luca Pacioli ile tanışmış. Albrecht Dürer, insan vücudunun oranları teorisini ayrıntılı olarak geliştirir. Dürer, ilişkiler sisteminde altın kısma önemli bir yer ayırmıştır. Bir kişinin boyu altın oranlarda kemer çizgisine ve ayrıca indirilmiş ellerin orta parmak uçlarından, yüzün alt kısmından ağıza vb. çizilen bir çizgiye bölünür. Dürer'in orantısal pusulası iyi bilinmektedir. 16. yüzyılın büyük gökbilimcisi. Johannes Kepler altın oranı geometrinin hazinelerinden biri olarak adlandırdı. Altın oranın botanik açısından önemine (bitkilerin büyümesi ve yapısı) ilk dikkat çeken o olmuştur. Kepler, altın oranın kendi kendine devam ettiğini söyledi: "Öyle yapılandırılmıştır ki, bu hiç bitmeyen oranın en düşük iki teriminin toplamı üçüncü terime ve eğer toplanırsa son iki terime eşit olur." , bir sonraki terimi verin ve aynı oran sonsuza kadar kalır." Altın oranın bir dizi bölümünün inşası hem artış yönünde (artan seri) hem de azalma yönünde (azalan seri) yapılabilir. Eğer keyfi uzunlukta bir düz çizgi üzerinde m parçasını bir kenara bırakırsak, yanına da M parçasını koyarsak, bu iki parçaya dayanarak, artan ve azalan serilerin altın oranının parçalarının bir ölçeğini oluştururuz. Sonraki yüzyıllarda altın oran kuralı akademik bir kanona dönüştü ve zamanla sanatta akademik rutine karşı mücadele başladığında, mücadelenin hararetinde "bebeği banyo suyuyla birlikte dışarı attılar." Altın oran 19. yüzyılın ortalarında yeniden “keşfedildi”. 1855 yılında Alman altın oran araştırmacısı Profesör Zeising, “Estetik Çalışmalar” adlı eserini yayımladı. Zeising'in başına gelen şey, bir fenomeni diğer fenomenlerle bağlantısı olmadan bu şekilde ele alan bir araştırmacının başına kaçınılmaz olarak gelmesi gereken şeydi. Altın oranın oranını mutlaklaştırdı ve bunun tüm doğa ve sanat olguları için evrensel olduğunu ilan etti. Zeising'in çok sayıda takipçisi vardı ama onun oranlar öğretisinin "matematiksel estetik" olduğunu ilan eden muhalifler de vardı. Zeising muazzam bir iş çıkardı. Yaklaşık iki bin insan vücudunu ölçtü ve altın oranın ortalama istatistik yasasını ifade ettiği sonucuna vardı. Vücudun göbek noktasına göre bölünmesi altın oranın en önemli göstergesidir. Erkek vücudunun oranları ortalama 13:8 = 1,625 oranında dalgalanmakta ve oranlara göre altın orana biraz daha yakındır. kadın vücudu Oranın ortalama değeri 8: 5 = 1,6 oranında ifade edilir. Yeni doğmuş bir bebekte bu oran 1:1, 13 yaşında 1,6, 21 yaşında ise erkeğinkine eşittir. Altın oranın oranları aynı zamanda vücudun diğer kısımlarına (omuzun uzunluğu, önkol ve el, el ve parmaklar vb.) göre de ortaya çıkar. Zeising, teorisinin geçerliliğini Yunan heykelleri üzerinde test etti. Apollo Belvedere'nin oranlarını en detaylı şekilde geliştirdi. Yunan vazoları, çeşitli dönemlere ait mimari yapılar, bitkiler, hayvanlar, kuş yumurtaları, müzik tonları ve şiirsel ölçüler incelenmiştir. Zeising, altın oranın tanımını vererek onun düz çizgi parçaları ve sayılarla nasıl ifade edildiğini gösterdi. Zeising, doğru parçalarının uzunluklarını ifade eden sayılar elde edildiğinde bunların bir yönde veya diğer yönde sonsuza kadar devam edebilecek bir Fibonacci serisi oluşturduğunu gördü. Bir sonraki kitabı “Doğa ve Sanatta Temel Morfolojik Kanun Olarak Altın Bölünme” başlığını taşıyordu. 1876'da Rusya'da Zeising'in bu çalışmasının ana hatlarını çizen küçük bir kitap, neredeyse bir broşür yayınlandı. Yazar, Yu.F.V. baş harflerine sığındı. Bu baskıda tek bir resim eserinden bahsedilmiyor. İÇİNDE XIX sonu- 20. yüzyılın başları Altın oranın sanat ve mimari eserlerde kullanımına ilişkin pek çok tamamen biçimci teori ortaya çıktı. Tasarım ve teknik estetiğin gelişmesiyle birlikte altın oran kanunu otomobil, mobilya vb. tasarımına da yayıldı. ALTIN ​​ORAN VE SİMETRİ Altın oran, simetriyle bağlantısız olarak tek başına ele alınamaz. Büyük Rus kristalograf G.V. Wulf (1863...1925), altın oranın simetrinin tezahürlerinden biri olduğunu düşünüyordu. Altın bölüm asimetrinin bir tezahürü değildir, simetriye zıt bir şeydir. Modern fikirlere göre altın bölüm asimetrik simetridir. Simetri bilimi statik ve dinamik simetri gibi kavramları içerir. Statik simetri barışı ve dengeyi karakterize ederken, dinamik simetri ise hareketi ve büyümeyi karakterize eder. Dolayısıyla doğada statik simetri kristallerin yapısıyla temsil edilirken sanatta huzuru, dengeyi ve hareketsizliği karakterize eder. Dinamik simetri aktiviteyi ifade eder, hareketi, gelişimi, ritmi karakterize eder, yaşamın kanıtıdır. Statik simetri, eşit bölümler ve eşit değerlerle karakterize edilir. Dinamik simetri, segmentlerdeki bir artış veya bunların azalması ile karakterize edilir ve artan veya azalan bir serinin altın bölümünün değerleriyle ifade edilir. FİBON SERİSİ klima H VE
Daha çok Fibonacci olarak bilinen İtalyan matematikçi keşiş Pisa Leonardo'nun adı, altın oranın tarihiyle dolaylı olarak bağlantılıdır. Doğu'yu çok gezdi, Avrupa'yı tanıttı. Arap rakamları. 1202 yılında o dönemde bilinen tüm problemleri bir araya toplayan matematik çalışması “Abaküs Kitabı” (sayma tahtası) yayımlandı. 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 vb. sayılardan oluşan bir dizi. Fibonacci serisi olarak bilinir. Sayı dizisinin özelliği, üçüncüden başlayarak üyelerinin her birinin, toplamına eşitönceki iki tanesi 2 + 3 = 5; 3 + 5 = 8; 5 + 8 = 13, 8 + 13 = 21; 13 + 21 = 34 vb. ve serideki komşu sayıların oranı altın bölümün oranına yaklaşır. Yani 21:34 = 0,617 ve 34:55 = 0,618. Bu oran F sembolüyle gösterilir. Yalnızca bu oran - 0,618: 0,382 - daha küçük parça daha büyük olanla şu şekilde ilişkili olduğunda, bir düz çizgi parçasının altın oranda sürekli bölünmesini verir, onu arttırır veya sonsuza kadar azaltır. daha büyük olan her şeye karşılık gelir. Alttaki şekilde görüldüğü gibi her bir parmak ekleminin uzunluğu, bir sonraki eklemin uzunluğu ile F oranıyla ilişkilidir. Aynı ilişki tüm el ve ayak parmaklarında da görülmektedir. Bu bağlantı bir şekilde olağandışıdır, çünkü bir parmak diğerinden daha uzundur ve herhangi bir görünür desen yoktur, ancak bu bir tesadüf değildir - tıpkı insan vücudundaki her şeyin tesadüfi olmadığı gibi. Parmaklardaki A'dan B'ye, C'den D'ye E'ye işaretlenen mesafelerin tümü F oranına göre birbirleriyle ve ayrıca parmakların F'den G'ye ve H'ye falanjları ile ilişkilidir.
Bu kurbağa iskeletine bir bakın ve her kemiğin tıpkı insan vücudundaki gibi F orantı modeline nasıl uyduğunu görün

GENELLEŞTİRİLMİŞ ALTIN ​​ORAN Bilim adamları Fibonacci sayıları ve altın oran teorisini aktif olarak geliştirmeye devam ettiler. Yu.Matiyasevich Fibonacci sayılarını kullanarak 10'u çözüyor.- sen Hilbert'in sorunu. Fibonacci sayılarını ve altın oranı kullanarak bir takım sibernetik problemleri (arama teorisi, oyunlar, programlama) çözmek için yöntemler ortaya çıkıyor. ABD'de 1963'ten beri özel bir dergi yayınlayan Matematiksel Fibonacci Derneği bile oluşturuluyor. Bu alandaki başarılardan biri genelleştirilmiş Fibonacci sayılarının ve genelleştirilmiş altın oranların keşfidir. Fibonacci serisi (1, 1, 2, 3, 5, 8) ile keşfettiği 1, 2, 4, 8 ağırlıklarının “ikili” serisi ilk bakışta tamamen farklıdır. Ancak bunların yapımına yönelik algoritmalar birbirine çok benzer: ilk durumda, her sayı bir önceki sayının kendisi 2 = 1 + 1 olan toplamıdır; 4 = 2 + 2..., ikincisinde kendinden önceki iki sayının toplamıdır 2 = 1 + 1, 3 = 2 + 1, 5 = 3 + 2.... Toplamı bulmak mümkün mü matematiksel formül Hem “ikili” serinin hem de Fibonacci serisinin elde edildiği yer hangisidir? Ya da belki bu formül bize bazı yeni benzersiz özelliklere sahip yeni sayısal kümeler verecektir? Aslında herhangi bir değeri alabilen sayısal bir parametre S tanımlayalım: 0, 1, 2, 3, 4, 5... İlk terimleri bir olan ve her biri S + 1 olan bir sayı serisi düşünün. sonrakiler öncekinin iki teriminin toplamına eşittir ve öncekinden S adımıyla ayrılır. Eğer n'inci terim Bu seriyi ? S (n) o zaman genel formülü elde ederiz? S(n) = ? S(n-1)+ ? S(n - S - 1). Bu formülden S = 0'da “ikili” bir seri, S = 1'de Fibonacci serisi, S = 2, 3, 4'te ise S-Fibonacci sayıları olarak adlandırılan yeni sayı serileri elde ettiğimiz açıktır. Genel olarak altın S oranı, altın S bölümü x denkleminin pozitif köküdür. S+1 - x S - 1 = 0. S = 0'da parçanın ikiye bölündüğünü ve S = 1'de bilinen klasik altın oranın elde edildiğini göstermek kolaydır. Komşu Fibonacci S-sayılarının oranları, altın S-oranlarıyla limitte mutlak matematiksel doğrulukla örtüşüyor! Bu gibi durumlarda matematikçiler altın S oranlarının Fibonacci S sayılarının sayısal değişmezleri olduğunu söylüyorlar. Doğada altın S-kesitlerinin varlığını doğrulayan gerçekler Belaruslu bilim adamı E.M. Soroko “Sistemlerin Yapısal Uyumu” kitabında (Minsk, “Bilim ve Teknoloji”, 1984). Örneğin, iyi çalışılmış ikili alaşımların, yalnızca orijinal bileşenlerin özgül ağırlıklarının birbiriyle ilişkili olması durumunda özel, belirgin işlevsel özelliklere (termal kararlı, sert, aşınmaya dayanıklı, oksidasyona dirençli vb.) sahip olduğu ortaya çıktı. altın S oranlarından biriyle. Bu, yazarın altın S-bölümlerinin kendi kendini organize eden sistemlerin sayısal değişmezleri olduğu hipotezini öne sürmesine olanak sağladı. Deneysel olarak doğrulandıktan sonra bu hipotez, kendi kendini organize eden sistemlerdeki süreçleri inceleyen yeni bir bilim alanı olan sinerjetiğin gelişimi için temel öneme sahip olabilir. tamsayı katsayılı altın S oranlarının kuvvetlerinin toplamı olarak. Sayıları kodlamanın bu yöntemi arasındaki temel fark, yeni kodların tabanlarının, yani altın S oranlarının, S > 0 olduğunda irrasyonel sayılara dönüşmesidir. Böylece, irrasyonel temellere sahip yeni sayı sistemleri, rasyonel ve irrasyonel sayılar arasındaki tarihsel olarak kurulmuş ilişkiler hiyerarşisini "tepeden tırnağa" yerleştiriyor gibi görünüyor. Gerçek şu ki, ilk kez doğal sayılar “keşfedildi”; bu durumda oranları rasyonel sayılardır. Ve ancak daha sonra - Pisagorcular tarafından kıyaslanamaz bölümlerin keşfedilmesinden sonra - irrasyonel sayılar doğdu. Örneğin, ondalık, beşli, ikili ve diğer klasik konumsal sayı sistemlerinde, doğal sayılar bir tür temel prensip olarak seçilmiştir - 10, 5, 2 - ve belirli kurallara göre diğer tüm doğal sayılar ve rasyonel sayılar ve irrasyonel sayılar oluşturuldu. Mevcut notasyon yöntemlerine bir tür alternatif, temel prensip olarak başlangıcı irrasyonel bir sayı olan (hatırlayın, altın oran denkleminin kökü olan) yeni, irrasyonel bir sistemdir; diğer gerçek sayılar zaten onun aracılığıyla ifade ediliyor. Böyle bir sayı sisteminde, herhangi bir doğal sayı her zaman sonlu olarak temsil edilebilir - önceden düşünüldüğü gibi sonsuz değil! - altın S oranlarından herhangi birinin kuvvetlerinin toplamı. Şaşırtıcı matematiksel basitliğe ve zarafete sahip olan "irrasyonel" aritmetiğin, özümsenmiş gibi görünmesinin nedenlerinden biri de budur. en iyi nitelikler klasik ikili ve "Fibonacci" aritmetiği. DOĞADA FORM OLUŞUMUNUN İLKELERİ Bir biçim alan her şey oluşmuş, büyümüş, uzayda yer edinmeye, kendini korumaya çabalamıştır. Bu arzu esas olarak iki seçenekte gerçekleştirilir: yukarıya doğru büyümek veya yeryüzüne yayılmak ve spiral şeklinde bükülmek. Kabuk spiral şeklinde bükülür. Açtığınızda yılanın uzunluğundan biraz daha kısa bir uzunluk elde edersiniz. On santimetrelik küçük bir kabuğun 35 cm uzunluğunda bir spirali vardır. Spiraller doğada çok yaygındır. Spiralden bahsetmeden altın oran fikri eksik kalacaktır. Spiral kıvrımlı kabuğun şekli Arşimet'in dikkatini çekti. Bunu inceledi ve spiral için bir denklem buldu. Bu denkleme göre çizilen spiral onun adıyla anılmaktadır. Adımındaki artış her zaman aynıdır. Şu anda Arşimet spirali teknolojide yaygın olarak kullanılmaktadır. Goethe ayrıca doğanın sarmallığa olan eğilimini de vurguladı. Ağaç dallarındaki yaprakların sarmal ve spiral dizilişi uzun zaman önce fark edilmişti.


Ayçiçeği tohumları, çam kozalakları, ananaslar, kaktüsler vb.'nin dizilişinde spiral görüldü. Botanikçiler ve matematikçilerin ortak çalışması bu şaşırtıcı doğa olaylarına ışık tuttu. Fibonacci serisinin daldaki yaprakların dizilişinde (filotaksis), ayçiçeği çekirdeğinde ve çam kozalağında kendini gösterdiği ve dolayısıyla altın oran yasasının kendini gösterdiği ortaya çıktı. Örümcek ağını spiral şeklinde örer. Kasırga spiral gibi dönüyor. Korkmuş bir ren geyiği sürüsü sarmal şeklinde dağılıyor. DNA molekülü çift sarmal şeklinde bükülmüştür. Goethe spirale "yaşam eğrisi" adını verdi. Zo Altın Spiral döngülerle yakından ilgilidir. Modern kaos bilimi, basit döngüsel işlemleri inceler. geri bildirim ve bunların oluşturduğu, daha önce bilinmeyen fraktal formlar. Şekil 6, Julian serisi olarak adlandırılan sonsuz bireysel desen sözlüğünden bir sayfa olan ünlü Mandelbrot serisini göstermektedir. Bazı bilim adamları Mandelbrot serisini genetik kod hücre çekirdekleri. Bölümlerdeki tutarlı bir artış, sanatsal karmaşıklıkları açısından şaşırtıcı olan fraktalları ortaya çıkarıyor. Ve burada da logaritmik spiraller var! Hem Mandelbrot serisi hem de Julian serisi insan aklının bir icadı olmadığı için bu daha da önemlidir. Platon'un prototiplerinin bulunduğu bölgeden ortaya çıkıyorlar. Doktor R. Penrose'un dediği gibi "Everest Dağı gibidirler." Bu sarmal döngülerle yakından ilgilidir. Modern kaos bilimi, basit döngüsel işlemleri geri bildirimle ve bunların ürettiği fraktal desenlerle inceler.

Yol kenarındaki otlar arasında olağanüstü bir bitki yetişir - hindiba. Şimdi ona daha yakından bakalım. Ana gövdeden bir sürgün oluşmuştur. İlk yaprak tam oradaydı.

Pirinç. . Hindiba

Sürgün uzaya güçlü bir fırlatma yapar, durur, bir yaprak bırakır ama bu sefer ilkinden daha kısadır, yine uzaya fırlatır ama daha az kuvvetle daha da küçük boyutta bir yaprak bırakır ve tekrar fırlatılır. . İlk emisyon 100 birim olarak alınırsa, ikincisi 62 birime, üçüncüsü - 38, dördüncüsü - 24 vb. Yaprakların uzunluğu da altın orana tabidir. Bitki büyürken ve alanı fethederken belirli oranları korudu. Büyüme dürtüleri altın oranla orantılı olarak giderek azaldı. Birçok kelebekte vücudun göğüs ve karın kısımlarının boyutlarının oranı altın orana karşılık gelir. Kanatlarımı katlıyorum güve düzgün bir eşkenar üçgen oluşturur. Ancak kanatlarınızı açarsanız aynı prensibin vücudu 2,3,5,8'e bölme olduğunu göreceksiniz. Yusufçuk aynı zamanda altın oran kanunlarına göre yaratılmıştır: Kuyruk ve gövde uzunluklarının oranı, toplam uzunluğun kuyruk uzunluğuna oranına eşittir.

İlk bakışta kertenkele gözümüze hoş gelen oranlara sahiptir; kuyruğunun uzunluğu vücudun geri kalan kısmının uzunluğuyla 62 ila 38 arasında ilişkilidir.

Pirinç. . Canlı kertenkele

Hem bitki hem de hayvan dünyasında, doğanın biçimlendirici eğilimi, büyüme ve hareket yönüne ilişkin simetriyi sürekli olarak kırar. Burada altın oran, büyüme yönüne dik olan parçaların oranlarında ortaya çıkar. Doğa simetrik parçalara ve altın oranlara bölme işlemi gerçekleştirmiştir. Parçalar bütünün yapısının tekrarını ortaya koyar. Kuş yumurtalarının şekillerinin incelenmesi büyük ilgi görüyor. Çeşitli biçimleri iki uç tip arasında dalgalanır: bunlardan biri altın oranlı bir dikdörtgenin içine yazılabilir, diğeri ise 1.272 modüllü (altın oranın kökü) bir dikdörtgenin içine yazılabilir.

Kuş yumurtalarının bu tür şekilleri tesadüfi değildir, çünkü artık altın oranla tanımlanan yumurta şeklinin, yumurta kabuğunun daha yüksek mukavemet özelliklerine karşılık geldiği tespit edilmiştir.

Pirinç. . kuş yumurtası

Fillerin ve soyu tükenen mamutların dişleri, aslanların pençeleri ve papağanların gagaları logaritmik biçimdedir ve spirale dönüşme eğiliminde olan bir eksen şeklini andırır. Canlı doğada “beşgen” simetriye dayalı formlar yaygındır (deniz yıldızı, deniz kestanesi, çiçekler). Altın oran tüm kristallerin yapısında mevcuttur ancak çoğu kristal mikroskobik boyutta olduğundan çıplak gözle göremiyoruz.

Ancak aynı zamanda su kristali olan kar taneleri gözümüzle oldukça net bir şekilde görülebilmektedir.

Kar tanelerini oluşturan tüm zarif güzellikteki figürler, kar tanelerindeki tüm eksenler, daireler ve geometrik şekiller de istisnasız her zaman altın oranın mükemmel net formülüne göre inşa edilmiştir.

Mikrokozmosta altın oranlara göre inşa edilmiş üç boyutlu logaritmik formlar her yerde mevcuttur. Örneğin birçok virüsün üç boyutlu bir yapısı vardır. geometrik şekil ikosahedron. Bu virüslerin belki de en ünlüsü Adeno virüsüdür. Adeno virüsünün protein kaplaması aşağıdakilerden oluşur: Belirli bir sırayla düzenlenmiş 252 adet protein hücresi. İkosahedronun her köşesinde beşgen prizma şeklinde 12 adet protein hücresi bulunur ve bu köşelerden sivri uçlu yapılar uzanır.

Adeno virüsü

Virüslerin yapısındaki altın oran ilk kez 1950'li yıllarda keşfedildi. Birkbeck College London'dan bilim adamları A. Klug ve D. Kaspar. Polyo virüsü logaritmik bir form sergileyen ilk virüs oldu. Bu virüsün formunun Rhino virüsününkine benzer olduğu ortaya çıktı. Şu soru ortaya çıkıyor: Virüsler, yapısı altın oranı içeren, insan aklıyla bile oluşturulması oldukça zor olan bu kadar karmaşık üç boyutlu şekilleri nasıl oluşturuyor? Bu virüs türlerini keşfeden virolog A. Klug şu yorumu yapıyor: “Dr. Kaspar ve ben, virüsün küresel kabuğu için en uygun şeklin, ikosahedron şekli gibi simetri olduğunu gösterdik. Bu düzen, bağlantı elemanlarının sayısını en aza indirir... Buckminster Fuller'ın jeodezik yarım küre küplerinin çoğu, bir temel üzerine inşa edilmiştir. Benzer bir geometrik prensip vardır. 14 Bu tür küplerin yerleştirilmesi son derece hassas ve ayrıntılı bir diyagram gerektirir. Oysa bilinçsiz virüsler, elastik, esnek protein hücresel birimlerden böylesine karmaşık bir kabuk oluştururlar."
Klug'un bu yorumu bize son derece açık bir gerçeği bir kez daha hatırlatıyor: Bilim adamlarının "yaşamın en ilkel formu" olarak sınıflandırdığı mikroskobik bir organizmanın, yani virüsün yapısında dahi, net bir plan ve yürütülen akıllı bir tasarım vardır. 16 Bu tasarım, mükemmelliği ve doğruluğuyla, insanların yarattığı en gelişmiş mimari tasarımlarla karşılaştırılamaz. Örneğin, parlak mimar Buckminster Fuller'ın yarattığı projeler. İskeleti silikadan yapılmış tek hücreli deniz mikroorganizmaları radyolaryanların (radyologlar) iskeletlerinin yapısında dodekahedron ve ikosahedron'un üç boyutlu modelleri de mevcuttur. Radyolaryalıların vücutları son derece zarif ve sıradışı bir güzelliğe sahiptir. Şekilleri düzenli bir on iki yüzlüdür. Dahası, her bir köşesinden sözde uzama uzuvları ve diğer sıra dışı büyüme şekilleri filizleniyor. Şair, doğa bilimci ve sanatçı olan büyük Goethe (suluboyayla çizdi ve resim yaptı), organik cisimlerin biçimi, oluşumu ve dönüşümüne ilişkin birleşik bir doktrin yaratmayı hayal etti. Morfoloji terimini bilimsel kullanıma sokan oydu. Pierre Curie bu yüzyılın başında simetriyle ilgili bir dizi derin fikir formüle etti. Çevrenin simetrisi dikkate alınmadan herhangi bir cismin simetrisinin dikkate alınamayacağını savundu. “Altın” simetri yasaları, temel parçacıkların enerji geçişlerinde, bazı kimyasal bileşiklerin yapısında, gezegensel ve uzay sistemleri Canlı organizmaların gen yapılarında. Bu modeller, yukarıda belirtildiği gibi, bireysel insan organlarının ve bir bütün olarak vücudun yapısında bulunur ve aynı zamanda beynin bioritimlerinde ve işleyişinde ve görsel algıda da kendini gösterir. İNSAN VÜCUDU VE ALTIN ​​ORAN Tüm insan kemikleri altın oranla orantılı olarak tutulur.

Oranlar çeşitli parçalar vücudumuz altın orana çok yakın bir sayıdır. Bu oranlar altın oran formülüne uyuyorsa kişinin görünümü veya vücudu ideal orantılı kabul edilir.

Göbek noktasını insan vücudunun merkezi, ayak ile göbek noktası arasındaki mesafeyi ölçü birimi olarak alırsak, kişinin boyu 1.618 sayısına denk gelir.

Omuz seviyesinden başın tepesine kadar olan mesafe ve kafa büyüklüğü 1:1.618'dir.

Göbek noktasından başın tepesine ve omuz hizasından başın tepesine kadar olan mesafe 1:1.618'dir.

Göbek noktasının dizlere ve dizlerden ayaklara olan mesafesi 1:1.618'dir.

Çene ucundan üst dudak ucuna ve üst dudak ucundan burun deliklerine kadar olan mesafe 1:1.618'dir.

Aslında altın oranın bir insanın yüzündeki tam varlığı, insan bakışı için ideal güzelliktir.

Çene ucundan kaşların üst çizgisine ve kaşların üst çizgisinden tepeye kadar olan mesafe 1:1.618'dir.
Yüz yüksekliği/yüz genişliği
Dudakların burun tabanına/burun uzunluğuna birleştiği orta nokta.
Yüz yüksekliği / çene ucundan dudakların orta noktasına kadar olan mesafe
Ağız genişliği/burun genişliği
Burun genişliği / burun delikleri arasındaki mesafe
Gözbebekleri arası mesafe/kaş mesafesi Avucunuzu kendinize yaklaştırıp işaret parmağınıza dikkatlice bakmanız yeterli, içinde altın oranın formülünü hemen bulacaksınız.

Elimizin her parmağı üç falanstan oluşur. Parmağın ilk iki falanjının, parmağın tüm uzunluğuna göre toplamı, (başparmak hariç) altın oran sayısını verir.

Ayrıca orta parmak ile küçük parmak arasındaki oran da eşittiraltın oran numarası
Bir kişinin 2 eli vardır, her eldeki parmaklar 3 falandan oluşur (başparmak hariç). Her elde 5 parmak yani toplamda 10 parmak vardır ancak iki falankslı iki başparmak dışında altın oran prensibine göre sadece 8 parmak yaratılmıştır. Oysa bu 2, 3, 5 ve 8 sayıları Fibonacci dizisinin sayılarıdır.
Ayrıca çoğu insan için uzatılmış kollarının uçları arasındaki mesafenin boylarına eşit olduğu gerçeğini de belirtmekte fayda var. Altın oranın gerçekleri içimizde ve beynimizdedir. uzay

İnsan akciğerlerini oluşturan bronşların özelliği asimetrilerinde yatmaktadır. Bronşlar iki ana kısımdan oluşur solunum yolu Bunlardan biri (solda) daha uzun, diğeri (sağda) daha kısadır.

Bu asimetrinin bronşların dallarında, tüm küçük solunum yollarında devam ettiği tespit edildi.

Ayrıca kısa ve uzun bronş uzunluklarının oranı da altın orandır ve 1:1.618'e eşittir.

İnsanın iç kulağında bir organ vardır Koklea (“Salyangoz”), ses titreşimini iletme işlevini yerine getirir. Bu kemiksi yapı sıvıyla doludur ve aynı zamanda salyangoz şeklinde olup sabit bir logaritmik spiral şekli içerir = 73? 43". Kalp çalıştıkça kan basıncı değişir. En büyük değerine kalbin sol ventrikülünde sıkışma (sistol) anında ulaşır. Arterlerde, kalbin ventriküllerinin sistolleri sırasında kan basıncı, genç ve sağlıklı bir insanda maksimum 115-125 mmHg değerine ulaşır. Kalp kasının gevşemesi (diyastol) anında basınç 70-80 mm Hg'ye düşer. Maksimum (sistolik) basıncın minimum (diyastolik) basınca oranı ortalama 1,6'dır, yani altın orana yakındır.

Aorttaki ortalama kan basıncını birim olarak alırsak, aorttaki sistolik kan basıncı 0,382, diyastolik basınç ise 0,618 olur, yani bunların oranı altın orana karşılık gelir. Bu, kalbin zaman döngüleri ve kan basıncındaki değişikliklerle ilgili çalışmasının aynı prensibe, altın oran kanununa göre optimize edildiği anlamına gelir.

DNA molekülü dikey olarak iç içe geçmiş iki sarmaldan oluşur. Bu spirallerin her birinin uzunluğu 34 angstrom, genişliği ise 21 angstromdur. (1 angstrom santimetrenin yüz milyonda biridir). DNA molekülünün sarmal bölümünün yapısı

Yani 21 ve 34 Fibonacci sayıları dizisinde birbirini takip eden sayılardır, yani DNA molekülünün logaritmik spiralinin uzunluk ve genişlik oranı 1:1.618 altın oranın formülünü taşır.

HEYKELDE ALTIN ​​ORAN Önemli olayları sürdürmek, ünlü kişilerin isimlerini, başarılarını ve eylemlerini torunlarının anısına korumak için heykel yapıları ve anıtlar dikilir. Antik çağda bile heykel sanatının temelinin oranlar teorisi olduğu biliniyor. İnsan vücudunun bölümlerinin ilişkileri altın bölümün formülüyle ilişkilendirildi. “Altın bölümün” oranları güzellik uyumu izlenimi yarattığı için heykeltıraşlar eserlerinde bu oranları kullanmışlar. “altın bölüm” ile ilişkili olarak mükemmel insan vücudu. Örneğin ünlü Apollon Belvedere heykeli, altın oranlara göre bölünmüş parçalardan oluşuyor. Antik Yunan'ın büyük heykeltıraş Phidias, eserlerinde sıklıkla "altın oran"ı kullanmış. Bunlardan en ünlüsü, dünyanın harikalarından biri olarak kabul edilen Olimposlu Zeus ve Athena Parthenos'un heykeliydi. Apollo Belvedere heykelinin altın oranı biliniyor: Altın bölümde tasvir edilen kişinin boyu göbek çizgisine bölünüyor.

MİMARLIKTA ALTIN ​​ORAN "Altın oran"la ilgili kitaplarda, resimde olduğu gibi mimaride de her şeyin gözlemcinin konumuna bağlı olduğu ve bir binadaki bazı oranlar bir taraftan "altın oran" oluşturuyor gibi görünüyorsa, bu durumun o zaman diğer noktalardan bakıldığında farklı görüneceklerdir. "Altın oran", belirli uzunlukların boyutlarının en rahat oranını verir. Antik Yunan mimarisinin en güzel eserlerinden biri Parthenon'dur (MÖ 5. yüzyıl). Şekiller altın oranla ilişkili bir dizi modeli göstermektedir. Binanın oranları Ф=0,618 sayısının çeşitli kuvvetleriyle ifade edilebilir. Parthenon'un kısa kenarlarında 8, uzun kenarlarında ise 17 sütun vardır. çıkıntılar tamamen Pentil mermerinden karelerden yapılmıştır. Tapınağın inşa edildiği malzemenin asaleti, Yunan mimarisinde olağan olan renklendirme kullanımının sınırlandırılmasını mümkün kıldı; yalnızca ayrıntıları vurguluyor ve heykel için renkli bir arka plan (mavi ve kırmızı) oluşturuyor. Binanın yüksekliğinin uzunluğuna oranı 0,618'dir. Parthenon'u “altın bölüme” göre bölersek cephenin belirli çıkıntılarını elde ederiz. Parthenon'un kat planında "altın dikdörtgenleri" de görebilirsiniz: Altın oranı katedral binasında görebiliyoruz Paris'in Notre Dame'ı(Notre Dame de Paris) ve Keops Piramidi'nde: Yalnızca Mısır piramitleri altın oranın mükemmel oranlarına uygun olarak inşa edilmedi; aynı olay Meksika piramitlerinde de görüldü. Uzun zamandır mimarların olduğuna inanılıyordu. Eski Rus Her şeyi özel matematiksel hesaplamalar yapmadan "gözle" inşa ettiler. Ancak son araştırmalar, antik tapınakların geometrisinin analizinin de gösterdiği gibi, Rus mimarların matematiksel oranların çok iyi farkında olduklarını gösterdi. Ünlü Rus mimar M. Kazakov, çalışmalarında “altın oran”ı yaygın olarak kullanmıştır. Yeteneği çok yönlüydü ama daha büyük ölçüde tamamlanan çok sayıda konut ve site projesinde kendini gösterdi. Örneğin Kremlin'deki Senato binasının mimarisinde “altın oran”a rastlamak mümkündür. M. Kazakov'un projesine göre Moskova'da, şu anda N.I.'nin adını taşıyan Birinci Klinik Hastane olarak adlandırılan Golitsyn Hastanesi inşa edildi. Pirogov (Leninsky Prospekt, no. Moskova'daki Petrovsky Sarayı. M.F.'nin tasarımına göre inşa edilmiştir. Kazakova. Moskova'nın bir başka mimari şaheseri olan Paşkov Evi, V. Bazhenov'un en mükemmel mimari eserlerinden biridir. V. Bazhenov'un harika yaratımı, modern Moskova'nın merkezi topluluğuna sağlam bir şekilde girdi ve onu zenginleştirdi. Dış görünüm Ev, 1812'de ağır bir şekilde yanmasına rağmen günümüze kadar neredeyse hiç değişmeden kalmıştır. Restorasyon sırasında bina daha büyük formlar kazandı. Binanın iç planı korunmamış olup, sadece alt katın çiziminde görülebilmektedir. Mimarın açıklamalarının çoğu bugün dikkati hak ediyor. V. Bazhenov, en sevdiği sanat hakkında şunları söyledi: “Mimarlığın en önemli üç nesnesi vardır: binanın güzelliği, dinginliği ve gücü... Bunu başarmak için genel olarak oran, perspektif, mekanik veya fizik bilgisi bir rehber görevi görür, hepsinin ortak lideri ise akıldır.”

MÜZİKTE ALTIN ​​ORAN
Herhangi bir müzik eserinin zamansal bir uzantısı vardır ve belirli “estetik dönüm noktalarına” dikkat çeken ve bir bütün olarak algılamayı kolaylaştıran ayrı parçalara bölünmüştür. Bu kilometre taşları bir müzik eserinin dinamik ve tonlama zirveleri olabilir. Bir müzik eserinin “doruk noktası” ile birbirine bağlanan ayrı zaman aralıkları, kural olarak Altın Oran oranındadır.

1925'te sanat eleştirmeni L.L. Sabaneev, 42 yazarın 1.770 müzik eserini analiz ederek, seçkin eserlerin büyük çoğunluğunun temaya, tonlama yapısına veya birbiriyle ilişkili modal yapıya göre kolayca parçalara ayrılabileceğini gösterdi. birbirlerine altın oran. Üstelik besteci ne kadar yetenekliyse eserlerinde o kadar çok altın bölüm bulunur. Sabaneev'e göre altın oran, müzik kompozisyonunda özel bir uyum izlenimi yaratıyor. Sabaneev bu sonucu 27 Chopin etüdünün tamamında kontrol etti. Bunlarda 178 altın oran keşfetti. Altın orana göre çalışmaların büyük bölümlerinin süreye bölünmesinin yanı sıra, içerideki çalışmaların bölümlerinin de sıklıkla aynı orana göre bölündüğü ortaya çıktı.

Besteci ve bilim adamı M.A. Marutaev, ünlü "Appassionata" sonatındaki ölçülerin sayısını saydı ve bir dizi ilginç sayısal ilişki buldu. Özellikle, temaların yoğun bir şekilde geliştiği ve tonların birbirinin yerini aldığı sonatın merkezi yapı birimi olan geliştirmede iki ana bölüm vardır. İlkinde 43,25 ölçü, ikincisinde ise 26,75 ölçü var. 43.25:26.75=0.618:0.382=1.618 oranı altın oranı verir.

Altın Oranın yer aldığı eserler arasında en fazla Arensky (%95), Beethoven (%97), Haydn (%97), Mozart (%91), Chopin (%92), Schubert (%91) yer alıyor.

Eğer müzik seslerin armonik düzeni ise, şiir de konuşmanın armonik düzenidir. Açık bir ritim, vurgulu ve vurgusuz hecelerin doğal bir değişimi, şiirlerin düzenli bir ölçüsü ve bunların duygusal zenginliği, şiiri müzik eserlerinin kız kardeşi yapar. Şiirde altın oran öncelikle şiirin belli bir anının (doruk noktası, anlamsal dönüm noktası, eserin ana fikri) bölünme noktasına düşen dizede bulunmasıyla kendini gösterir. toplam sayı Bir şiirin satırları altın oranla. Yani bir şiir 100 dizeden oluşuyorsa Altın Oranın ilk noktası 62. satıra (%62), ikincisi 38. satıra (%38) vb. denk gelir. “Eugene Onegin” de dahil olmak üzere Alexander Sergeevich Puşkin'in eserleri altın orana en iyi karşılık geliyor! Shota Rustaveli ve M.Yu'nun çalışmaları. Lermontov'un binaları da Altın Oran prensibine göre inşa edilmiştir.

Stradivari şunu yazdı:

altın oranın yerlerini belirledi F Ünlü kemanlarının gövdelerinde şekilli kesikler var. ŞİİRDE ALTIN ​​ORAN Puşkin'in şiiri Bu konumlardan şiirsel eserlere yönelik araştırmalar daha yeni başlıyor. Ve A.S.'nin şiiriyle başlamalısınız. Sonuçta eserleri Rus kültürünün en seçkin yaratımlarının bir örneği, bir örnek en yüksek seviye uyum. A.S. Puşkin'in şiiriyle, uyum ve güzelliğin ölçüsü olan altın oranı arayışımıza başlayacağız. Şiirsel eserlerin yapısındaki birçok şey bu sanatın müziğe benzemesini sağlar. Açık bir ritim, vurgulu ve vurgusuz hecelerin doğal bir değişimi, şiirlerin düzenli bir ölçüsü ve bunların duygusal zenginliği, şiiri müzik eserlerinin kız kardeşi yapar. Her dizenin kendine ait bir müzik biçimi vardır; kendi ritmi ve melodisi. Şiirlerin yapısında müzik eserlerinin bazı özelliklerinin, müzikal armoni yasalarının ve dolayısıyla altın oranın ortaya çıkması beklenebilir. Şiirin büyüklüğüyle yani içindeki satır sayısıyla başlayalım. Görünüşe göre şiirin bu parametresi keyfi olarak değişebilir. Ancak durumun böyle olmadığı ortaya çıktı. Örneğin N. Vasyutinsky’nin A.S. Bu açıdan Puşkin, şiirlerin boyutlarının çok dengesiz dağıldığını gösterdi; Puşkin'in açıkça 5, 8, 13, 21 ve 34 satırlık boyutları (Fibonacci sayıları) tercih ettiği ortaya çıktı.
Pek çok araştırmacı şiirlerin müzik parçalarına benzediğini fark etmiştir; şiiri altın oranla orantılı olarak bölen doruk noktaları da vardır. Örneğin A.S.'nin şiirini düşünün. Puşkin'in "Kunduracısı": Bir zamanlar bir ayakkabıcı tabloya bakıyordu
Ve ayakkabılardaki yanlışlığa dikkat çekti;
Sanatçı hemen fırçasını alıp kendini düzeltti.
Kunduracı kollarını kıvırarak devam etti:
"Sanırım yüzü biraz çarpık...
Bu göğüsler çok çıplak değil mi?
Apelles burada sabırsızca sözünü kesti:
"Yargıç, dostum, çizmeden yukarısı yok!"

Aklımda bir arkadaşım var:
Hangi konuda olduğunu bilmiyorum
Sözlerinde katı olmasa da bir uzmandı.
Ama şeytan onun dünyayı yargılamasından nefret eder:
Botları yargılamaya çalışın!

Bu benzetmeyi analiz edelim. Şiir 13 dizeden oluşmaktadır. İki anlamsal bölümü vardır: ilki 8 satırdan oluşur ve ikincisi (meselin dersi) 5 satırdan oluşur (13, 8, 5 Fibonacci sayılarıdır). Puşkin'in son şiirlerinden biri olan "Gürültü haklarına pek değer vermiyorum..." 21 dizeden oluşuyor ve iki anlamsal bölümden oluşuyor: 13 ve 8 dize. Yüksek haklara çok değer vermiyorum, Bu da birden fazla baş dönmesine neden olur. Tanrıların reddettiğinden şikayet etmiyorum Vergilere meydan okumak benim tatlı kaderim Veya kralların birbirleriyle savaşmasını önleyin; Basın özgürse endişelenmem yeterli değil Aptalları kandırmak veya hassas sansür Dergi planlarında şakacı utanıyor. Bütün bunlar, görüyorsunuz, kelimeler, kelimeler, kelimeler. Diğer, daha iyi haklar benim için değerlidir: Farklı, daha iyi bir özgürlüğe ihtiyacım var: Krala güvenin, halka güvenin... Umurumuzda mı? Tanrı onlarla olsun. Hiç kimse Rapor vermeyin, sadece kendinize Hizmet etmek ve memnun etmek; güç için, üniforma için Vicdanınızı, düşüncenizi, boynunuzu bükmeyin; İstediğin zaman oraya buraya dolaşmak, Doğanın ilahi güzelliğine hayret ederek, Ve sanat ve ilham yaratımlarından önce Şefkatin coşkusunda sevinçle titriyor, Ne mutluluk! Bu doğru... Bu ayetin ilk bölümünün (13 satır) anlam içeriğine göre 8 ve 5 satıra bölünmesi, yani şiirin tamamının altın oran kanunlarına göre yapılandırılması karakteristiktir. N. Vasyutinsky'nin "Eugene Onegin" romanının analizi şüphesiz ilgi çekicidir. Bu roman, her biri ortalama 50 ayetten oluşan 8 bölümden oluşuyor. Sekizinci bölüm en mükemmel, en gösterişli ve duygusal açıdan zengin bölümdür. 51 ayeti vardır. Eugene'nin Tatiana'ya yazdığı mektupla (60 satır) birlikte bu, Fibonacci sayısı 55'e tam olarak karşılık geliyor! N Vasyutinsky şunları söylüyor: “Bölümün doruk noktası, Eugene'nin Tatyana'ya olan aşkını ilan etmesidir - “Solgunlaşmak ve kaybolmak… bu mutluluktur!” cümlesi Bu satır, sekizinci bölümün tamamını iki parçaya böler - ilkinde 477 satır vardır, ve ikinci - 295 satırda. Oranları 1.617 ! Altın oranın değerine en iyi karşılık gelen bu, Puşkin'in dehası tarafından mükemmelleştirilmiş bir uyum mucizesidir! Lermontov'un şiiri E Rosenov, M.Yu'nun birçok şiirsel eserini analiz etti. Lermontov, Schiller, A.K. Tolstoy da onlarda “altın oran”ı keşfetti.
Ünlü şiir Lermontov'un "Borodino"su iki bölüme ayrılmıştır: anlatıcıya hitap eden ve yalnızca bir kıtayı kaplayan bir giriş ("Söyle bana amca, sebepsiz değil...") ve bağımsız bir bütünü temsil eden ana bölüm. iki eşit parçaya ayrılır. Bunlardan ilki, şiirin sonlarına doğru gerilimin giderek azalmasıyla savaşın kendisini anlatırken, ikincisi artan gerilimle savaşın kendisini anlatır. Bu parçaların arasındaki sınır, çalışmanın doruk noktasıdır ve tam olarak altın bölümün bölündüğü noktaya denk gelir. Şiirin ana kısmı 13 yedi satırlık yani 91 satırdan oluşmaktadır. Bunu altın orana (91:1.618 = 56.238) böldüğümüzde, bölme noktasının 57. ayetin başında, kısa bir cümlenin geçtiği yerde olduğuna kanaat getiriyoruz: “Eh, bir gündü!” Şiirin ilk bölümünü (savaş beklentisi) tamamlayan ve ikinci bölümünü (savaşın tanımı) açan "heyecanlı beklentinin doruk noktasını" temsil eden bu cümledir. Böylece altın oran şiirde çok anlamlı bir rol oynar ve şiirin doruk noktasını vurgular. Shota Rustaveli'nin şiiri Shota Rustaveli'nin "Kaplan Derisindeki Şövalye" şiirini inceleyen pek çok araştırmacı, şiirinin olağanüstü uyumuna ve melodisine dikkat çekiyor. Gürcü bilim adamı akademisyen G.V.'nin şiirinin bu özellikleri. Tsereteli, şairin hem şiirin biçiminin oluşumunda hem de mısralarının inşasında altın oranı bilinçli kullanmasına bağlanmaktadır. Rustaveli'nin şiiri her biri dört satırdan oluşan 1587 kıtadan oluşur. Her satır 16 heceden oluşur ve her satırda 8 hecelik iki eşit parçaya bölünmüştür. Tüm hemistikler iki türden iki bölüme ayrılır: A - eşit bölümlere ve çift sayıda heceye (4+4) sahip hemistich; B, iki eşit olmayan parçaya (5+3 veya 3+5) asimetrik olarak bölünmüş bir hemistiktir. Böylece hemistich B'de oranlar 3:5:8'dir, bu da altın orana yakın bir değerdir.
Rustaveli'nin şiirinde 1587 kıtanın yarısından fazlasının (863) altın oran ilkesine göre kurgulandığı tespit edilmiştir. Zamanımızda yeni bir sanat türü doğdu - aksiyonun, resmin ve müziğin dramını özümseyen sinema. Altın oranın tezahürlerini sinemanın seçkin yapıtlarında aramak meşrudur. Bunu ilk yapan, dünya sinemasının başyapıtı Battleship Potemkin'in yaratıcısı, film yönetmeni Sergei Eisenstein oldu. Bu resmi oluştururken uyumun temel ilkesi olan altın oranı somutlaştırmayı başardı. Eisenstein'ın kendisinin de belirttiği gibi, isyancı savaş gemisinin direğindeki kırmızı bayrak (filmin doruk noktası), filmin sonundan itibaren sayılan altın oran noktasında dalgalanıyor. Yazı Tipi ve Ev Eşyalarında ALTIN ​​ORAN Her türlü kapların yapımında ve boyanmasında Antik Yunan'ın özel bir güzel sanat türü ön plana çıkarılmalıdır. Zarif bir formda, altın oranın oranları kolayca tahmin edilebilir.


Eski Mısırlılar, tapınakların resim ve heykellerinde ve ev eşyalarında çoğunlukla tanrıları ve firavunları tasvir ediyorlardı. İmaj kanunları oluşturuldu ayakta duran adam yürümek, oturmak vb. Sanatçıların tablolar ve örnekler kullanarak bireysel formları ve görüntü desenlerini ezberlemeleri gerekiyordu. Antik Yunan sanatçıları kanonun nasıl kullanılacağını öğrenmek için Mısır'a özel geziler yaptılar. DIŞ ORTAMIN OPTİMAL FİZİKSEL PARAMETRELERİ Ses seviyesi.
Ağrıya neden olan maksimum ses şiddetinin 130 desibel olduğu bilinmektedir.
Bu aralığı 1,618'lik altın orana bölersek, 80 desibel elde ederiz ki bu da bir insan çığlığının hacmi için tipiktir.
Şimdi 80 desibel'i altın orana bölersek, 50 desibel elde ederiz ki bu da insan konuşmasının hacmine karşılık gelir.
Son olarak 50 desibeli altın oran olan 2.618'in karesine bölersek 20 desibel elde ederiz ki bu da insan fısıltısına karşılık gelir.
Böylece ses hacminin tüm karakteristik parametreleri altın oran aracılığıyla birbirine bağlanır.

Hava nemi. 18-20° sıcaklıkta, %40-60 nem aralığının optimal olduğu kabul edilir.

Optimum nem aralığının sınırları, %100'lük mutlak nemin altın orana iki katına bölünmesiyle elde edilebilir: 100/2,618 = %38,2 (alt sınır); 100/1,618 = %61,8 (üst sınır).

Hava basıncı. Hava basıncı 0,5 MPa olduğunda kişi hoş olmayan hisler yaşar ve fiziksel ve psikolojik aktivitesi kötüleşir. 0,3 - 0,35 MPa basınçta yalnızca kısa süreli çalışmaya izin verilir ve 0,2 MPa basınçta 8 dakikadan fazla çalışmaya izin verilmez.

Tüm bu karakteristik parametreler birbiriyle altın oranla ilişkilidir: 0,5/1,618 = 0,31 MPa; 0,5/2,618 = 0,19 MPa.

Dış hava sıcaklığı. Bir kişinin normal varlığının (ve en önemlisi kökeninin) mümkün olduğu dış hava sıcaklığının sınır parametreleri, 0 ila + (57-58) °C arasındaki sıcaklık aralığıdır. Açıkçası ilk sınırla ilgili açıklama yapmaya gerek yok.

Belirtilen aralığı böl pozitif sıcaklıklar altın oran. Bu durumda iki sınır elde ederiz:

Her iki sınır da insan vücudunun karakteristik sıcaklıklarıdır: ilki sıcaklığa karşılık gelir İkinci sınır maksimuma karşılık gelir olası sıcaklıkİnsan vücudu için dış hava.
RESİMDE ALTIN ​​ORAN
Rönesans'ta sanatçılar, herhangi bir resmin, görsel merkezler olarak adlandırılan, istemsiz olarak dikkatimizi çeken belirli noktalara sahip olduğunu keşfettiler. Bu durumda, resmin hangi formatta olduğu önemli değildir - yatay veya dikey. Bu tür yalnızca dört nokta vardır ve bunlar düzlemin karşılık gelen kenarlarından 3/8 ve 5/8 uzaklıkta bulunur.


Bu keşif, dönemin sanatçıları tarafından resmin “altın oranı” olarak adlandırıldı. Resimdeki “altın oran” örneklerine geçersek, Leonardo da Vinci'nin çalışmalarına odaklanmaktan kendimizi alamıyoruz. Onun kişiliği tarihin gizemlerinden biridir. Leonardo da Vinci'nin kendisi şöyle dedi: "Matematikçi olmayan hiç kimse eserlerimi okumaya cesaret etmesin."
Eşsiz bir sanatçı, büyük bir bilim adamı, 20. yüzyıla kadar gerçekleşmemiş birçok icadı öngören bir dahi olarak ün kazandı.
Hiç şüphe yok ki Leonardo da Vinci harika bir sanatçıydı, bu zaten çağdaşları tarafından tanınıyordu, ancak kişiliği ve faaliyetleri gizemle örtülecek çünkü o, fikirlerinin tutarlı bir sunumunu değil, yalnızca çok sayıda el yazısıyla yazılmış torunlarına bıraktı. "Dünyadaki herkes hakkında" diyen eskizler, notlar.
Okunamayan el yazısıyla sağdan sola ve sol eliyle yazıyordu. Bu, var olan ayna yazısının en ünlü örneğidir.
Monna Lisa'nın (La Gioconda) portresi, uzun yıllardır araştırmacıların dikkatini çekmiş ve resmin kompozisyonunun, yıldız şeklindeki düzenli bir beşgenin parçaları olan altın üçgenlere dayandığını keşfetmiştir. Bu portrenin tarihi hakkında birçok versiyon var. İşte onlardan biri.
Bir gün Leonardo da Vinci, bankacı Francesco de le Giocondo'dan bankacının karısı Monna Lisa'nın genç bir kadının portresini yapması emrini aldı. Kadın güzel değildi ama görünüşünün sadeliği ve doğallığı onu cezbetmişti. Leonardo portreyi yapmayı kabul etti. Modeli üzgün ve üzgündü, ancak Leonardo ona bir peri masalı anlattı ve duyduktan sonra onun canlı ve ilginç hale geldiğini söyledi.
MASAL
Bir zamanlar fakir bir adam yaşarmış, dört oğlu varmış; üçü akıllıymış, biri de şu ve bumuş. Ve sonra babaya ölüm geldi. Hayatını kaybetmeden önce çocuklarını yanına çağırdı ve şöyle dedi: “Oğullarım, yakında öleceğim. Beni gömdüğünüz anda kulübeyi kilitleyin ve her biriniz kendi mutluluğunu kazanmak için dünyanın öbür ucuna gidin. bir şeyler öğrenirsin ki o da kendi kendine beslenebilsin." Baba öldü ve oğulları üç yıl sonra kendi korularının açıklığına dönmeyi kabul ederek dünyanın dört bir yanına dağıldılar. Marangozluğu öğrenen ilk kardeş geldi, bir ağacı kesip kesti, ondan bir kadın yaptı, biraz uzaklaştı ve bekledi. İkinci kardeş geri dönmüş, tahtadan kadını görmüş ve terzi olduğu için onu bir dakikada giydirmiş; usta bir zanaatkar gibi onun için çok güzel ipek elbiseler dikmiş. Üçüncü oğul kadını altın ve değerli taşlarla süsledi - sonuçta o bir kuyumcuydu. Sonunda dördüncü kardeş geldi. Marangozluk yapmayı, dikiş dikmeyi bilmiyordu, yalnızca toprağın, ağaçların, otların, hayvanların ve kuşların söylediklerini dinlemeyi biliyordu, gök cisimlerinin hareketlerini biliyor ve harika şarkılar söyleyebiliyordu. Çalıların arkasına saklanan kardeşleri ağlatacak bir şarkı söyledi. Bu şarkıyla kadını canlandırdı, gülümsedi ve içini çekti. Kardeşler ona koştu ve her biri aynı şeyi bağırdı: "Sen benim karım olmalısın." Ama kadın cevap verdi: "Beni yarattın, babam ol, beni giydirdin, süsledin, kardeşlerim ol."
Ve sen, bana ruhumu üfleyen ve bana hayattan keyif almayı öğreten, hayatımın geri kalanında ihtiyacım olan tek kişi sensin.".
Hikayeyi bitiren Leonardo, Monna Lisa'ya baktı, yüzü ışıkla aydınlandı, gözleri parladı. Sonra sanki bir rüyadan uyanmış gibi içini çekti, elini yüzünde gezdirdi ve tek kelime etmeden yerine gitti, ellerini kavuşturdu ve her zamanki pozunu aldı. Ama iş bitmişti; sanatçı kayıtsız heykeli uyandırdı; Yüzünden yavaş yavaş kaybolan mutluluk gülümsemesi ağzının kenarlarında kaldı ve titredi, yüzüne şaşırtıcı, gizemli ve biraz kurnaz bir ifade verdi, tıpkı bir sırrı öğrenen ve onu dikkatle saklayarak artık yapamayan bir kişininki gibi. zaferini içeriyor. Leonardo, bu anı, sıkıcı modelini aydınlatan bu güneş ışınını kaçırmaktan korkarak sessizce çalıştı...
Bu sanat şaheserinde neyin fark edildiğini söylemek zor, ancak herkes Leonardo'nun bu görünüşte gizemli gülümsemeyi yakalayabildiği insan vücudunun yapısı hakkındaki derin bilgisinden bahsetti. Resmin tek tek bölümlerinin ifade gücünden ve portreye eşi benzeri görülmemiş bir eşlik eden manzaradan bahsettiler. İfadenin doğallığından, duruşun sadeliğinden, ellerin güzelliğinden bahsettiler. Sanatçı benzeri görülmemiş bir şey yaptı: Resim havayı tasvir ediyor, figürü şeffaf bir pusla kaplıyor. Başarıya rağmen Leonardo kasvetliydi; Floransa'daki durum sanatçıya acı veriyordu; yola çıkmaya hazırlandı. Emir akışıyla ilgili hatırlatmaların ona faydası olmadı.

I. I. Shishkin'in “Pine Grove” tablosundaki altın oran I. I. Shishkin'in bu ünlü tablosunda altın oranın motifleri açıkça görülmektedir. Parlak güneş ışığıyla aydınlanan bir çam ağacı (ön planda durmakta), resmin uzunluğunu altın orana göre bölmektedir. Çam ağacının sağında güneşli bir tepecik var. Altın orana göre resmin sağ tarafını yatay olarak böler. Ana çam ağacının solunda çok sayıda çam vardır - dilerseniz resmi altın orana göre bölmeye başarıyla devam edebilirsiniz.
Resimdeki parlak dikey ve yatay çizgilerin varlığı, onu altın orana göre bölerek sanatçının amacına uygun olarak ona denge ve sakinlik karakteri verir. Sanatçının niyeti farklı olduğunda, örneğin hızla gelişen aksiyona sahip bir resim yaratıyorsa, böyle bir geometrik kompozisyon şeması (dikey ve yatayların ağırlıklı olduğu) kabul edilemez hale gelir.
V. I. Surikov. "Boyarina Morozova". Rolü resmin orta kısmına verilmiştir. Resmin grafiğindeki en yüksek yükseliş noktası ve en düşük düşüş noktasıyla sınırlıdır. 1) Bu, Morozova’nın elinin en yüksek nokta olarak çift parmaklı haç işaretiyle yükselişidir. 2) Bu, çaresizce aynı soylu kadına uzatılan bir eldir, ancak bu sefer yaşlı bir kadının elidir - bir dilenci gezgin, son kurtuluş umuduyla birlikte kızağın ucunun altından kaydığı bir el. . Peki ya “en yüksek nokta”? İlk bakışta, bariz bir çelişkiyle karşı karşıyayız: Sonuçta, resmin sağ kenarından 0,618... aralıklı A1B1 kesiti, soylu kadının elinden, hatta başından ya da gözünden bile geçmiyor, sonunda soylu kadının ağzının önünde bir yerde! Altın oran burada gerçekten en önemli noktaya geliyor. Morozova'nın en büyük gücü onda ve kesinlikle ondadır. Leonardo da Vinci'nin "La Gioconda" Tablosunda Altın Oran
	Mona Lisa'nın portresi çekici çünkü çizimin kompozisyonu "altın üçgenler" (daha doğrusu, yıldız şeklindeki normal bir beşgenin parçaları olan üçgenler) üzerine kurulu.
Botticelli Sandro'nunkinden daha şiirsel bir tablo yoktur ve büyük Sandro'nun "Venüs"ünden daha ünlü bir tablosu yoktur. Botticelli'ye göre Venüs, doğaya hakim olan "altın bölümün" evrensel uyumu fikrinin vücut bulmuş halidir. Venüs'ün orantısal analizi bizi buna ikna ediyor. Raphael "Atina Okulu" Raphael bir matematikçi değildi ama o dönemin birçok sanatçısı gibi geometri konusunda hatırı sayılır bilgiye sahipti. Bilim tapınağında antik çağın büyük filozoflarından oluşan bir topluluğun bulunduğu ünlü "Atina Okulu" freskinde, karmaşık bir çizimi analiz eden en büyük antik Yunan matematikçisi Öklid grubuna dikkatimiz çekiliyor. İki üçgenin ustaca birleşimi de altın oran oranına göre inşa edilmiştir: 5/8 en boy oranına sahip bir dikdörtgenin içine yazılabilir. Bu çizimin mimarinin üst kısmına yerleştirilmesi şaşırtıcı derecede kolaydır. Üçgenin üst köşesi bakana en yakın alanda kemerin kilit taşına dayanır, alt köşesi perspektiflerin ufuk noktasına dokunur, yan kesit ise kemerlerin iki parçası arasındaki mekansal boşluğun oranlarını gösterir. . Raphael'in "Masumların Katliamı" tablosundaki altın sarmal
Altın oranın aksine, dinamik ve heyecan hissi belki de en güçlü şekilde başka bir basit geometrik figürde - bir spiralde - kendini gösterir. Ünlü ressamın Vatikan'da fresklerini yarattığı 1509 - 1510 yıllarında Raphael tarafından gerçekleştirilen çok figürlü kompozisyon, olay örgüsünün dinamizmi ve dramasıyla tam olarak ayırt ediliyor. Raphael planını hiçbir zaman tamamlamadı, ancak taslağı, bu taslağa dayanarak "Masumların Katliamı" gravürünü yaratan, bilinmeyen İtalyan grafik sanatçısı Marcantinio Raimondi tarafından kazınmıştı. Eğer Raphael'in hazırlık taslağında, kompozisyonun anlamsal merkezinden (savaşçının parmaklarının çocuğun ayak bileği etrafında kapandığı nokta) başlayarak çocuğun, onu yakınında tutan kadının, kılıcı olan savaşçının figürleri boyunca zihinsel olarak çizgiler çizersek kaldırılır ve daha sonra aynı grubun figürleri boyunca taslağın sağ kısımlarında (şekilde bu çizgiler kırmızıyla çizilmiştir) ve ardından bu parçaları kavisli noktalı bir çizgiyle birleştirir, ardından çok büyük bir doğrulukla altın bir spiral çizilir. elde edildi. Bu, eğrinin başlangıcından geçen düz çizgiler üzerinde bir spiral tarafından kesilen bölümlerin uzunluklarının oranı ölçülerek kontrol edilebilir.
ALTIN ​​ORAN VE GÖRÜNTÜ ALGILAMA İnsan görsel analizcisinin, altın oran algoritması kullanılarak oluşturulan nesneleri güzel, çekici ve uyumlu olarak tanımlama yeteneği uzun zamandır bilinmektedir. Altın oran en mükemmel bütün hissi verir. Pek çok kitabın formatı altın orana uygundur. Pencereler, resimler ve zarflar, pullar, kartvizitler için seçilmiştir. Bir kişi F sayısı hakkında hiçbir şey bilmeyebilir, ancak nesnelerin yapısında ve olaylar dizisinde bilinçaltında altın oranın unsurlarını bulur. Deneklerden çeşitli oranlarda dikdörtgenleri seçip kopyalamalarının istendiği çalışmalar yapılmıştır. Aralarından seçim yapılabilecek üç dikdörtgen vardı: bir kare (40:40 mm), en boy oranı 1:1,62 (31:50 mm) olan bir "altın oran" dikdörtgeni ve uzatılmış orantıları 1:2,31 (26:60) olan bir dikdörtgen mm). Normal durumda dikdörtgen seçerken, vakaların 1/2'sinde kare tercih edilir. Sağ yarımküre altın oranı tercih eder ve uzun dikdörtgeni reddeder. Tam tersine sol yarımküre uzatılmış oranlara yönelerek altın oranı reddeder. Bu dikdörtgenler kopyalanırken aşağıdakiler gözlemlendi. Sağ yarıküre aktif olduğunda kopyalardaki oranlar en doğru şekilde korunuyordu. Sol yarıküre aktif olduğunda tüm dikdörtgenlerin oranları bozuldu, dikdörtgenler uzadı (kare 1:1.2 en boy oranıyla dikdörtgen olarak çizildi; uzun dikdörtgenin oranları keskin bir şekilde artırılarak 1:2.8'e ulaştı) . "Altın" dikdörtgenin oranları en çok çarpıktı; kopyalardaki oranları 1:2.08 dikdörtgenin oranları haline geldi. Kendi resimlerinizi çizerken altın orana yakın ve uzun oranlar hakimdir. Ortalama olarak oranlar 1:2'dir; sağ yarıküre altın bölümün oranlarını tercih ederken, sol yarıküre altın bölümün oranlarından uzaklaşarak deseni çizer. Şimdi birkaç dikdörtgen çizin, kenarlarını ölçün ve en boy oranını bulun. Hangi yarımküre sizin için baskın?

FOTOĞRAFTA ALTIN ​​ORAN
Fotoğrafta altın oranın kullanımına bir örnek, çerçevenin ana bileşenlerinin çerçevenin kenarlarından 3/8 ve 5/8 uzaklıktaki noktalara yerleştirilmesidir. Bu, aşağıdaki örnekle açıklanabilir.

İşte çerçevede rastgele bir yere yerleştirilmiş bir kedinin fotoğrafı.

Şimdi çerçeveyi, çerçevenin her iki yanından toplam 1,62 uzunlukla orantılı olarak parçalara ayıralım. Segmentlerin kesişme noktasında gerekli yerlerin yerleştirilmesi gereken ana “görsel merkezler” bulunacaktır. anahtar unsurlar görüntüler. Kedimizi "görsel merkezlerin" noktalarına taşıyalım. ALTIN ​​ORAN VE UZAY Astronomi tarihinden, 18. yüzyıl Alman gökbilimcisi I. Titius'un, bu serinin yardımıyla güneş sistemindeki gezegenler arasındaki mesafelerde bir düzen ve düzen bulduğu bilinmektedir.
Ancak kanuna aykırı görünen bir durum vardı: Mars ile Jüpiter arasında hiçbir gezegen yoktu. Gökyüzünün bu kısmının odaklanarak gözlemlenmesi, asteroit kuşağının keşfedilmesine yol açtı. Bu, 19. yüzyılın başında Titius'un ölümünden sonra oldu. Fibonacci serisi yaygın olarak kullanılmaktadır: canlıların arkitektoniğini, insan yapımı yapıları ve Galaksilerin yapısını temsil etmek için kullanılır. Bu gerçekler, sayı serilerinin evrenselliğinin işaretlerinden biri olan tezahür koşullarından bağımsızlığının delilidir.



Galaksinin iki Altın Spirali Davut Yıldızı ile uyumludur. Galaksiden beyaz bir sarmal şeklinde çıkan yıldızlara dikkat edin. Spirallerden birinden tam 180° açıyla açılan başka bir spiral ortaya çıkıyor. ... Uzun bir süre gökbilimciler orada olan her şeyin bizim gördüğümüz şey olduğuna inanıyorlardı; eğer bir şey görünürse, o zaman vardır. Ya Gerçeğin görünmeyen kısmından tamamen habersizdiler ya da onu önemli görmüyorlardı. Ancak Gerçekliğimizin görünmeyen tarafı aslında görünen taraftan çok daha büyüktür ve muhtemelen daha önemlidir. ... Başka bir deyişle, Gerçekliğin görünen kısmı bütünün yüzde birinden önemli ölçüde daha azdır - neredeyse hiçbir şey. Aslında asıl evimiz görünmez evrendir... Evrende insanoğlunun bildiği tüm galaksiler ve içlerindeki tüm cisimler altın oran formülüne uygun olarak spiral şeklinde bulunmaktadır. Altın oran galaksimizin sarmalında yer alır


ÇÖZÜM Formlarının çeşitliliğiyle bütün dünya olarak anlaşılan doğa iki bölümden oluşur: canlı ve cansız doğa. Cansız doğanın yaratımlarının özellikleri yüksek stabiliteölçeğe göre değerlendirildiğinde zayıf değişkenlik insan hayatı. İnsan doğar, yaşar, yaşlanır, ölür ama granit dağlar aynı kalır ve gezegenler Pisagor'un zamanında olduğu gibi Güneş'in etrafında döner. Canlı doğanın dünyası bize tamamen farklı görünüyor - hareketli, değişken ve şaşırtıcı derecede çeşitli. Hayat bize çeşitliliğin ve yaratıcı kombinasyonların benzersizliğinin muhteşem bir karnavalını gösteriyor! Cansız doğanın dünyası, her şeyden önce, yaratımlarına istikrar ve güzellik veren bir simetri dünyasıdır. Doğal dünya, her şeyden önce “altın oran yasasının” işlediği bir uyum dünyasıdır. İÇİNDE modern dünyaİnsanın doğa üzerindeki etkisinin artması nedeniyle bilim ayrı bir önem kazanmaktadır. Şu andaki önemli görevler, insan ve doğanın bir arada yaşamasının yeni yollarının araştırılması, toplumun karşı karşıya olduğu felsefi, sosyal, ekonomik, eğitimsel ve diğer sorunların incelenmesidir. Bu çalışma, “altın bölümün” özelliklerinin canlı ve cansız doğa üzerindeki, insanlık tarihinin ve bir bütün olarak gezegenin tarihsel gelişim süreci üzerindeki etkisini inceledi. Yukarıdakilerin hepsini analiz ederek, dünyayı anlama sürecinin büyüklüğüne, giderek daha fazla kanununun keşfedilmesine bir kez daha hayret edebilir ve şu sonuca varabilirsiniz: Altın oran ilkesi, yapısal ve yapısal olanın en yüksek tezahürüdür. fonksiyonel ah bütünün ve parçalarının sanatta, bilimde, teknolojide ve doğadaki mükemmelliği. Gelişim yasalarının olması beklenebilir. çeşitli sistemler Doğada büyüme yasaları çok çeşitli değildir ve çok çeşitli oluşumlarda izlenebilmektedir. Doğanın birliğinin ortaya çıktığı yer burasıdır. Heterojen doğa olaylarında aynı kalıpların tezahürüne dayanan böyle bir birlik düşüncesi, Pisagor'dan günümüze geçerliliğini korumuştur. y.

51

Altın Oran, bir tasarımın görsel olarak hoş olmasına yardımcı olabilecek basit bir prensiptir. Bu yazımızda nasıl ve neden kullanılacağını detaylı olarak anlatacağız.

Doğada Altın Oran veya Altın Ortalama olarak adlandırılan yaygın bir matematiksel oran, Fibonacci Dizisine dayanır (büyük olasılıkla okulda duymuşsunuzdur veya Dan Brown'ın "Da Vinci Şifresi" kitabında okumuşsunuzdur) ve en boy oranı 1:1,61.

Bu oran hayatımızda sıklıkla bulunur (kabuklar, ananaslar, çiçekler vb.) ve bu nedenle kişi tarafından doğal ve göze hoş gelen bir şey olarak algılanır.
→ Altın oran, Fibonacci dizisindeki iki sayı arasındaki ilişkidir

Eski Mısırlıların piramitleri inşa ederken bu prensibi kullandıklarını iddia eden bilim adamlarına göre, Altın Oran'ın 4 bin yıldan fazla bir süredir insanoğlu tarafından sanatta ve tasarımda kullanıldığına inanılıyor.

Ünlü örnekler

Daha önce de söylediğimiz gibi Altın Oran'ı sanat ve mimarlık tarihi boyunca görmek mümkündür. İşte yalnızca bu prensibi kullanmanın geçerliliğini doğrulayan bazı örnekler:

Mimarlık: Partenon

Antik Yunan mimarisinde Altın Oran, bir binanın yüksekliği ile genişliği, revak boyutları ve hatta sütunlar arasındaki mesafe arasındaki ideal oranı hesaplamak için kullanılıyordu. Daha sonra bu ilke neoklasizmin mimarisine miras kaldı.

Sanat: son akşam yemeği

Sanatçılar için kompozisyon temeldir. Diğer birçok sanatçı gibi Leonardo da Vinci de Altın Oran ilkesine göre yönlendirilmişti: Örneğin Son Akşam Yemeği'nde öğrencilerin figürleri alt üçte ikilik kısımda yer alıyor (Altın Oran'ın iki bölümünden daha büyük olanı). Oran) ve İsa iki dikdörtgenin tam ortasına yerleştirilmiştir.

Web tasarımı: Twitter'ın 2010'da yeniden tasarımı

Twitter kreatif direktörü Doug Bowman, Flickr hesabında 2010'un yeniden tasarımı için Altın Oran ilkesinin kullanımını açıklayan bir ekran görüntüsü yayınladı. "#YeniTwitter oranlarıyla ilgilenen herkes her şeyin bir amaç için yapıldığını bilir" dedi.

Apple iCloud'u

iCloud hizmetinin simgesi de rastgele bir çizim değil. Takamasa Matsumoto'nun blogunda (orijinal Japonca versiyonu) açıkladığı gibi, her şey, anatomisi sağdaki resimde görülebilen Altın Oranın matematiği üzerine inşa edilmiştir.

Altın Oran nasıl oluşturulur?

Yapımı oldukça basittir ve ana meydandan başlar:

Bir kare çizin. Bu, dikdörtgenin "kısa tarafının" uzunluğunu oluşturacaktır.

İki dikdörtgen elde etmek için kareyi dikey bir çizgiyle ikiye bölün.

Bir dikdörtgenin içinde karşıt köşeleri birleştirerek bir çizgi çizin.

Bu çizgiyi şekilde gösterildiği gibi yatay olarak genişletin.

Önceki adımlarda çizdiğiniz yatay çizgiyi kılavuz olarak kullanarak başka bir dikdörtgen oluşturun. Hazır!

"Altın" enstrümanlar

Çizim ve ölçüm size göre değilse favori aktivite, tüm zorlu işi bunun için özel olarak tasarlanmış aletlere bırakın. Aşağıdaki 4 editörün yardımıyla Altın Oranı kolayca bulabilirsiniz!

GoldenRATIO uygulaması, Altın Oran'a uygun web siteleri, arayüzler ve düzenler geliştirmenize yardımcı olur. Mac App Store'da 2,99 ABD Doları karşılığında mevcuttur ve görsel geri bildirimli yerleşik bir hesap makinesine ve yinelenen görevler için ayarları saklayan kullanışlı bir Sık Kullanılanlar özelliğine sahiptir. Adobe Photoshop'la uyumludur.

Bu hesap makinesi, Altın Oran ilkelerine göre web siteniz için mükemmel tipografiyi oluşturmanıza yardımcı olacaktır. Sitedeki alana yazı tipi boyutunu, içerik genişliğini girin ve “Türümü ayarla”ya tıklayın!

Mac ve PC için basit ve ücretsiz bir uygulamadır. Sadece bir sayı girin ve Altın Oran kuralına göre bu sayının oranını hesaplayacaktır.

Sizi hesaplama ve ızgara çizimi ihtiyacını ortadan kaldıracak kullanışlı bir program. İdeal oranları bulmayı her zamankinden daha kolay hale getiriyor! Photoshop dahil tüm grafik editörleriyle çalışır. Aracın ücretli olmasına rağmen - 49 $, deneme sürümünü 30 gün boyunca test etmek mümkün.