Sådan reduceres brøker til laveste fællesnævner. Hvordan man bringer det til en fællesnævner

I denne lektion vil vi se på at konvertere brøker til fællesnævner og løse problemer om dette emne. Lad os definere begrebet en fællesnævner og en yderligere faktor, minde om det gensidige Primtal. Lad os definere begrebet den laveste fællesnævner (LCD) og løse en række problemer for at finde det.

Emne: Tilføjelse og fratrækning af brøker med forskellige nævnere

Lektion: Reduktion af brøker til en fællesnævner

Gentagelse. Hovedegenskaben ved en brøk.

Hvis tælleren og nævneren af ​​en brøk ganges eller divideres med det samme naturligt tal, så får du en brøk lig med den.

For eksempel kan tælleren og nævneren for en brøk divideres med 2. Vi får brøken. Denne operation kaldes fraktionsreduktion. Du kan også udføre den inverse transformation ved at gange brøkens tæller og nævner med 2. I dette tilfælde siger vi, at vi har reduceret brøken til en ny nævner. Tallet 2 kaldes en ekstra faktor.

Konklusion. En brøk kan reduceres til en hvilken som helst nævner, der er et multiplum af nævneren for den givne brøk. For at bringe en brøk til en ny nævner, ganges dens tæller og nævner med en ekstra faktor.

1. Reducer brøken til nævneren 35.

Tallet 35 er et multiplum af 7, det vil sige, at 35 er deleligt med 7 uden en rest. Det betyder, at denne transformation er mulig. Lad os finde en ekstra faktor. For at gøre dette skal du dividere 35 med 7. Vi får 5. Gang tælleren og nævneren for den oprindelige brøk med 5.

2. Reducer brøken til nævner 18.

Lad os finde en ekstra faktor. For at gøre dette skal du dividere den nye nævner med den oprindelige. Vi får 3. Gang tælleren og nævneren for denne brøk med 3.

3. Reducer brøken til en nævner på 60.

At dividere 60 med 15 giver en ekstra faktor. Det er lig med 4. Gang tælleren og nævneren med 4.

4. Reducer brøken til nævneren 24

I simple tilfælde udføres reduktion til en ny nævner mentalt. Det er kun sædvanligt at angive den ekstra faktor bag en parentes lidt til højre og over den oprindelige brøk.

En brøk kan reduceres til en nævner på 15 og en brøk kan reduceres til en nævner på 15. Brøker har også en fællesnævner på 15.

Fællesnævneren for brøker kan være et hvilket som helst fælles multiplum af deres nævnere. For nemheds skyld reduceres brøker til deres laveste fællesnævner. Det er lig med det mindste fælles multiplum af nævnerne af de givne brøker.

Eksempel. Reducer til den laveste fællesnævner for brøken og .

Lad os først finde det mindste fælles multiplum af nævnerne af disse brøker. Dette tal er 12. Lad os finde en ekstra faktor for første og anden brøk. For at gøre dette skal du dividere 12 med 4 og 6. Tre er en ekstra faktor for den første brøk, og to er for den anden. Lad os bringe brøkerne til nævneren 12.

Vi bragte brøkerne til en fællesnævner, det vil sige, at vi fandt lige store brøker, der har samme nævner.

Herske. For at reducere brøker til deres laveste fællesnævner skal du

Find først det mindste fælles multiplum af disse brøkers nævnere, det vil være deres mindste fællesnævner;

For det andet skal du dividere den laveste fællesnævner med nævnerne af disse brøker, dvs. finde en ekstra faktor for hver brøk.

For det tredje skal du gange tælleren og nævneren for hver brøk med dens ekstra faktor.

a) Reducer brøkerne og til en fællesnævner.

Den laveste fællesnævner er 12. Tillægsfaktoren for den første brøk er 4, for den anden - 3. Vi reducerer brøkerne til nævneren 24.

b) Reducer brøkerne og til en fællesnævner.

Den laveste fællesnævner er 45. At dividere 45 med 9 med 15 giver henholdsvis 5 og 3. Vi reducerer brøkerne til nævneren 45.

c) Reducer brøkerne og til en fællesnævner.

Fællesnævneren er 24. Yderligere faktorer er henholdsvis 2 og 3.

Nogle gange kan det være svært verbalt at finde det mindste fælles multiplum af nævnerne af givne brøker. Derefter findes fællesnævneren og yderligere faktorer ved hjælp af primtalsfaktorisering.

Reducer brøkerne og til en fællesnævner.

Lad os indregne tallene 60 og 168 til primfaktorer. Lad os skrive udvidelsen af ​​tallet 60 ud og tilføje de manglende faktorer 2 og 7 fra den anden udvidelse. Lad os gange 60 med 14 og få en fællesnævner på 840. Den ekstra faktor for den første brøk er 14. Den ekstra faktor for den anden brøk er 5. Lad os bringe brøkerne til en fællesnævner på 840.

Bibliografi

1. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S. og andre Matematik 6. - M.: Mnemosyne, 2012.

2. Merzlyak A.G., Polonsky V.V., Yakir M.S. Matematik 6 klasse. - Gymnasium, 2006.

3. Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. Bag siderne i en matematik lærebog. - Oplysning, 1989.

4. Rurukin A.N., Tchaikovsky I.V. Opgaver til matematikkurset for 5.-6. - ZSh MEPhI, 2011.

5. Rurukin A.N., Sochilov S.V., Tchaikovsky K.G. Matematik 5-6. En manual for 6. klasses elever på MEPhI korrespondanceskolen. - ZSh MEPhI, 2011.

6. Shevrin L.N., Gein A.G., Koryakov I.O. og andre Matematik: Lærebog-samtaler for 5.-6 Gymnasium. Matematiklærerens bibliotek. - Oplysning, 1989.

Du kan downloade bøgerne specificeret i paragraf 1.2. af denne lektion.

Lektier

Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S. og andre Matematik 6. - M.: Mnemosyne, 2012. (link se 1.2)

Lektier: nr. 297, nr. 298, nr. 300.

Øvrige opgaver: nr. 270, nr. 290

Denne artikel forklarer hvordan man finder den laveste fællesnævner Og hvordan man reducerer brøker til en fællesnævner. Først gives definitionerne af fællesnævner for brøker og mindste fællesnævner, og det vises, hvordan man finder fællesnævneren for brøker. Nedenfor er en regel for reduktion af brøker til en fællesnævner, og eksempler på anvendelsen af ​​denne regel overvejes. Afslutningsvis diskuteres eksempler på at bringe tre eller flere brøker til en fællesnævner.

Sidenavigation.

Hvad kaldes at reducere brøker til en fællesnævner?

Nu kan vi sige, hvad det er at reducere brøker til en fællesnævner. Reduktion af brøker til en fællesnævner- Dette er multiplikationen af ​​tællere og nævnere af givne brøker med sådanne yderligere faktorer, at resultatet er brøker med de samme nævnere.

Fællesnævner, definition, eksempler

Nu er det tid til at definere fællesnævneren for brøker.

Med andre ord er fællesnævneren for et bestemt sæt almindelige brøker ethvert naturligt tal, der er deleligt med alle nævnerne i disse brøker.

Af den angivne definition følger det, at et givet brøksæt har uendeligt mange fællesnævnere, da der er et uendeligt antal fælles multipla af alle nævnere i det oprindelige brøksæt.

Ved at bestemme fællesnævneren for brøker kan du finde fællesnævnerne for givne brøker. Lad for eksempel, givet brøkerne 1/4 og 5/6, deres nævnere er henholdsvis 4 og 6. Positive fælles multipla af tallene 4 og 6 er tallene 12, 24, 36, 48, ... Ethvert af disse tal er en fællesnævner for brøkerne 1/4 og 5/6.

For at konsolidere materialet skal du overveje løsningen til følgende eksempel.

Eksempel.

Kan brøkerne 2/3, 23/6 og 7/12 reduceres til en fællesnævner på 150?

Løsning.

For at besvare det stillede spørgsmål skal vi finde ud af, om tallet 150 er et fælles multiplum af nævnerne 3, 6 og 12. For at gøre dette, lad os kontrollere, om 150 er deleligt med hvert af disse tal (se om nødvendigt reglerne og eksemplerne på at dividere naturlige tal, samt reglerne og eksemplerne på at dividere naturlige tal med en rest): 150:3=50 , 150:6=25, 150: 12=12 (resterende 6).

Så, 150 er ikke ligeligt deleligt med 12, derfor er 150 ikke et fælles multiplum af 3, 6 og 12. Derfor kan tallet 150 ikke være fællesnævneren for de oprindelige brøker.

Svar:

Det er forbudt.

Laveste fællesnævner, hvordan finder man den?

I mængden af ​​tal, der er fællesnævnere for givne brøker, er der et mindste naturligt tal, som kaldes den mindste fællesnævner. Lad os formulere definitionen af ​​den laveste fællesnævner for disse brøker.

Definition.

Laveste fællesnævner- Det her mindste antal, fra alle fællesnævnere for disse brøker.

Det er tilbage at beskæftige sig med spørgsmålet om, hvordan man finder den mindste fælles divisor.

Siden er den mindste positiv fælles divisor dette sæt tal, så er LCM for nævnerne af disse brøker den mindste fællesnævner for disse brøker.

At finde den mindste fællesnævner af brøker kommer således ned til nævnerne for disse brøker. Lad os se på løsningen på eksemplet.

Eksempel.

Find den laveste fællesnævner for brøkerne 3/10 og 277/28.

Løsning.

Nævnerne for disse brøker er 10 og 28. Den ønskede laveste fællesnævner findes som LCM for tallene 10 og 28. I vores tilfælde er det nemt: da 10=2·5, og 28=2·2·7, så LCM(15, 28)=2·2·5·7=140.

Svar:

140 .

Hvordan reducerer man brøker til en fællesnævner? Regler, eksempler, løsninger

Som regel almindelige brøker føre til den laveste fællesnævner. Vi vil nu skrive en regel ned, der forklarer, hvordan man reducerer brøker til deres laveste fællesnævner.

Regel for reduktion af brøker til laveste fællesnævner består af tre trin:

• Find først den laveste fællesnævner for brøkerne.
• For det andet beregnes en ekstra faktor for hver brøk ved at dividere den laveste fællesnævner med nævneren for hver brøk.
• For det tredje ganges tælleren og nævneren for hver brøk med dens yderligere faktor.

Lad os anvende den angivne regel til at løse det følgende eksempel.

Eksempel.

Reducer brøkerne 5/14 og 7/18 til deres laveste fællesnævner.

Løsning.

Lad os udføre alle trinene i algoritmen for at reducere brøker til den laveste fællesnævner.

Først finder vi den mindste fællesnævner, som er lig med det mindste fælles multiplum af tallene 14 og 18. Da 14=2·7 og 18=2·3·3, så LCM(14, 18)=2·3·3·7=126.

Nu beregner vi yderligere faktorer, ved hjælp af hvilke brøkerne 5/14 og 7/18 reduceres til nævneren 126. For brøken 5/14 er den ekstra faktor 126:14=9, og for brøken 7/18 er den ekstra faktor 126:18=7.

Tilbage er at gange tællere og nævnere af brøkerne 5/14 og 7/18 med yderligere faktorer henholdsvis 9 og 7. Vi har og .

Så reduktionen af ​​brøkerne 5/14 og 7/18 til den laveste fællesnævner er færdig. De resulterende fraktioner var 45/126 og 49/126.

I denne lektion vil vi se på at reducere brøker til en fællesnævner og løse problemer om dette emne. Lad os definere begrebet en fællesnævner og en ekstra faktor og huske på relativt primtal. Lad os definere begrebet den laveste fællesnævner (LCD) og løse en række problemer for at finde det.

Emne: Tilføjelse og subtraktion af brøker med forskellige nævnere

Lektion: Reduktion af brøker til en fællesnævner

Gentagelse. Hovedegenskaben ved en brøk.

Hvis en brøks tæller og nævner ganges eller divideres med det samme naturlige tal, får man en lige brøk.

For eksempel kan tælleren og nævneren for en brøk divideres med 2. Vi får brøken. Denne operation kaldes fraktionsreduktion. Du kan også udføre den inverse transformation ved at gange brøkens tæller og nævner med 2. I dette tilfælde siger vi, at vi har reduceret brøken til en ny nævner. Tallet 2 kaldes en ekstra faktor.

Konklusion. En brøk kan reduceres til en hvilken som helst nævner, der er et multiplum af nævneren for den givne brøk. For at bringe en brøk til en ny nævner, ganges dens tæller og nævner med en ekstra faktor.

1. Reducer brøken til nævneren 35.

Tallet 35 er et multiplum af 7, det vil sige, at 35 er deleligt med 7 uden en rest. Det betyder, at denne transformation er mulig. Lad os finde en ekstra faktor. For at gøre dette skal du dividere 35 med 7. Vi får 5. Gang tælleren og nævneren for den oprindelige brøk med 5.

2. Reducer brøken til nævner 18.

Lad os finde en ekstra faktor. For at gøre dette skal du dividere den nye nævner med den oprindelige. Vi får 3. Gang tælleren og nævneren for denne brøk med 3.

3. Reducer brøken til en nævner på 60.

At dividere 60 med 15 giver en ekstra faktor. Det er lig med 4. Gang tælleren og nævneren med 4.

4. Reducer brøken til nævneren 24

I simple tilfælde udføres reduktion til en ny nævner mentalt. Det er kun sædvanligt at angive den ekstra faktor bag en parentes lidt til højre og over den oprindelige brøk.

En brøk kan reduceres til en nævner på 15 og en brøk kan reduceres til en nævner på 15. Brøker har også en fællesnævner på 15.

Fællesnævneren for brøker kan være et hvilket som helst fælles multiplum af deres nævnere. For nemheds skyld reduceres brøker til deres laveste fællesnævner. Det er lig med det mindste fælles multiplum af nævnerne af de givne brøker.

Eksempel. Reducer til den laveste fællesnævner for brøken og .

Lad os først finde det mindste fælles multiplum af nævnerne af disse brøker. Dette tal er 12. Lad os finde en ekstra faktor for første og anden brøk. For at gøre dette skal du dividere 12 med 4 og 6. Tre er en ekstra faktor for den første brøk, og to er for den anden. Lad os bringe brøkerne til nævneren 12.

Vi bragte brøkerne til en fællesnævner, det vil sige, at vi fandt lige store brøker, der har samme nævner.

Herske. For at reducere brøker til deres laveste fællesnævner skal du

Find først det mindste fælles multiplum af disse brøkers nævnere, det vil være deres mindste fællesnævner;

For det andet skal du dividere den laveste fællesnævner med nævnerne af disse brøker, dvs. finde en ekstra faktor for hver brøk.

For det tredje skal du gange tælleren og nævneren for hver brøk med dens ekstra faktor.

a) Reducer brøkerne og til en fællesnævner.

Den laveste fællesnævner er 12. Tillægsfaktoren for den første brøk er 4, for den anden - 3. Vi reducerer brøkerne til nævneren 24.

b) Reducer brøkerne og til en fællesnævner.

Den laveste fællesnævner er 45. At dividere 45 med 9 med 15 giver henholdsvis 5 og 3. Vi reducerer brøkerne til nævneren 45.

c) Reducer brøkerne og til en fællesnævner.

Fællesnævneren er 24. Yderligere faktorer er henholdsvis 2 og 3.

Nogle gange kan det være svært verbalt at finde det mindste fælles multiplum af nævnerne af givne brøker. Derefter findes fællesnævneren og yderligere faktorer ved hjælp af primtalsfaktorisering.

Reducer brøkerne og til en fællesnævner.

Lad os indregne tallene 60 og 168 til primfaktorer. Lad os skrive udvidelsen af ​​tallet 60 ud og tilføje de manglende faktorer 2 og 7 fra den anden udvidelse. Lad os gange 60 med 14 og få en fællesnævner på 840. Den ekstra faktor for den første brøk er 14. Den ekstra faktor for den anden brøk er 5. Lad os bringe brøkerne til en fællesnævner på 840.

Bibliografi

1. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S. og andre Matematik 6. - M.: Mnemosyne, 2012.

2. Merzlyak A.G., Polonsky V.V., Yakir M.S. Matematik 6 klasse. - Gymnasium, 2006.

3. Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. Bag siderne i en matematik lærebog. - Oplysning, 1989.

4. Rurukin A.N., Tchaikovsky I.V. Opgaver til matematikkurset for 5.-6. - ZSh MEPhI, 2011.

5. Rurukin A.N., Sochilov S.V., Tchaikovsky K.G. Matematik 5-6. En manual for 6. klasses elever på MEPhI korrespondanceskolen. - ZSh MEPhI, 2011.

6. Shevrin L.N., Gein A.G., Koryakov I.O. og andre Matematik: Lærebog-samtaler for 5-6 klassetrin i gymnasiet. Matematiklærerens bibliotek. - Oplysning, 1989.

Du kan downloade bøgerne specificeret i paragraf 1.2. af denne lektion.

Lektier

Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S. og andre Matematik 6. - M.: Mnemosyne, 2012. (link se 1.2)

Lektier: nr. 297, nr. 298, nr. 300.

Øvrige opgaver: nr. 270, nr. 290

I denne lektion vil vi se på at reducere brøker til en fællesnævner og løse problemer om dette emne. Lad os definere begrebet en fællesnævner og en ekstra faktor og huske på relativt primtal. Lad os definere begrebet den laveste fællesnævner (LCD) og løse en række problemer for at finde det.

Emne: Tilføjelse og subtraktion af brøker med forskellige nævnere

Lektion: Reduktion af brøker til en fællesnævner

Gentagelse. Hovedegenskaben ved en brøk.

Hvis en brøks tæller og nævner ganges eller divideres med det samme naturlige tal, får man en lige brøk.

For eksempel kan tælleren og nævneren for en brøk divideres med 2. Vi får brøken. Denne operation kaldes fraktionsreduktion. Du kan også udføre den inverse transformation ved at gange brøkens tæller og nævner med 2. I dette tilfælde siger vi, at vi har reduceret brøken til en ny nævner. Tallet 2 kaldes en ekstra faktor.

Konklusion. En brøk kan reduceres til en hvilken som helst nævner, der er et multiplum af nævneren for den givne brøk. For at bringe en brøk til en ny nævner, ganges dens tæller og nævner med en ekstra faktor.

1. Reducer brøken til nævneren 35.

Tallet 35 er et multiplum af 7, det vil sige, at 35 er deleligt med 7 uden en rest. Det betyder, at denne transformation er mulig. Lad os finde en ekstra faktor. For at gøre dette skal du dividere 35 med 7. Vi får 5. Gang tælleren og nævneren for den oprindelige brøk med 5.

2. Reducer brøken til nævner 18.

Lad os finde en ekstra faktor. For at gøre dette skal du dividere den nye nævner med den oprindelige. Vi får 3. Gang tælleren og nævneren for denne brøk med 3.

3. Reducer brøken til en nævner på 60.

At dividere 60 med 15 giver en ekstra faktor. Det er lig med 4. Gang tælleren og nævneren med 4.

4. Reducer brøken til nævneren 24

I simple tilfælde udføres reduktion til en ny nævner mentalt. Det er kun sædvanligt at angive den ekstra faktor bag en parentes lidt til højre og over den oprindelige brøk.

En brøk kan reduceres til en nævner på 15 og en brøk kan reduceres til en nævner på 15. Brøker har også en fællesnævner på 15.

Fællesnævneren for brøker kan være et hvilket som helst fælles multiplum af deres nævnere. For nemheds skyld reduceres brøker til deres laveste fællesnævner. Det er lig med det mindste fælles multiplum af nævnerne af de givne brøker.

Eksempel. Reducer til den laveste fællesnævner for brøken og .

Lad os først finde det mindste fælles multiplum af nævnerne af disse brøker. Dette tal er 12. Lad os finde en ekstra faktor for første og anden brøk. For at gøre dette skal du dividere 12 med 4 og 6. Tre er en ekstra faktor for den første brøk, og to er for den anden. Lad os bringe brøkerne til nævneren 12.

Vi bragte brøkerne til en fællesnævner, det vil sige, at vi fandt lige store brøker, der har samme nævner.

Herske. For at reducere brøker til deres laveste fællesnævner skal du

Find først det mindste fælles multiplum af disse brøkers nævnere, det vil være deres mindste fællesnævner;

For det andet skal du dividere den laveste fællesnævner med nævnerne af disse brøker, dvs. finde en ekstra faktor for hver brøk.

For det tredje skal du gange tælleren og nævneren for hver brøk med dens ekstra faktor.

a) Reducer brøkerne og til en fællesnævner.

Den laveste fællesnævner er 12. Tillægsfaktoren for den første brøk er 4, for den anden - 3. Vi reducerer brøkerne til nævneren 24.

b) Reducer brøkerne og til en fællesnævner.

Den laveste fællesnævner er 45. At dividere 45 med 9 med 15 giver henholdsvis 5 og 3. Vi reducerer brøkerne til nævneren 45.

c) Reducer brøkerne og til en fællesnævner.

Fællesnævneren er 24. Yderligere faktorer er henholdsvis 2 og 3.

Nogle gange kan det være svært verbalt at finde det mindste fælles multiplum af nævnerne af givne brøker. Derefter findes fællesnævneren og yderligere faktorer ved hjælp af primtalsfaktorisering.

Reducer brøkerne og til en fællesnævner.

Lad os indregne tallene 60 og 168 til primfaktorer. Lad os skrive udvidelsen af ​​tallet 60 ud og tilføje de manglende faktorer 2 og 7 fra den anden udvidelse. Lad os gange 60 med 14 og få en fællesnævner på 840. Den ekstra faktor for den første brøk er 14. Den ekstra faktor for den anden brøk er 5. Lad os bringe brøkerne til en fællesnævner på 840.

Bibliografi

1. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S. og andre Matematik 6. - M.: Mnemosyne, 2012.

2. Merzlyak A.G., Polonsky V.V., Yakir M.S. Matematik 6 klasse. - Gymnasium, 2006.

3. Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. Bag siderne i en matematik lærebog. - Oplysning, 1989.

4. Rurukin A.N., Tchaikovsky I.V. Opgaver til matematikkurset for 5.-6. - ZSh MEPhI, 2011.

5. Rurukin A.N., Sochilov S.V., Tchaikovsky K.G. Matematik 5-6. En manual for 6. klasses elever på MEPhI korrespondanceskolen. - ZSh MEPhI, 2011.

6. Shevrin L.N., Gein A.G., Koryakov I.O. og andre Matematik: Lærebog-samtaler for 5-6 klassetrin i gymnasiet. Matematiklærerens bibliotek. - Oplysning, 1989.

Du kan downloade bøgerne specificeret i paragraf 1.2. af denne lektion.

Lektier

Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S. og andre Matematik 6. - M.: Mnemosyne, 2012. (link se 1.2)

Lektier: nr. 297, nr. 298, nr. 300.

Øvrige opgaver: nr. 270, nr. 290