At finde fællesnævneren. At finde det mindste fælles multiplum: metoder, eksempler på at finde LCM

Lad os overveje at løse følgende problem. Drengens trin er 75 cm, og pigens trin er 60 cm. Det er nødvendigt at finde den mindste afstand, hvor de begge tager et helt antal skridt.

Løsning. Hele stien, som børnene skal igennem, skal være delelig med 60 og 70, da de hver især skal tage et helt antal skridt. Med andre ord skal svaret være et multiplum af både 75 og 60.

Først vil vi nedskrive alle multipla af tallet 75. Vi får:

• 75, 150, 225, 300, 375, 450, 525, 600, 675, … .

Lad os nu skrive de tal ned, der vil være multipla af 60. Vi får:

• 60, 120, 180, 240, 300, 360, 420, 480, 540, 600, 660, … .

Nu finder vi de tal, der er i begge rækker.

• Fælles multipla af tal ville være 300, 600 osv.

Den mindste af dem er tallet 300. Den er inde I dette tilfælde vil blive kaldt det mindste fælles multiplum af 75 og 60.

For at vende tilbage til problemets tilstand, vil den mindste afstand, hvor fyrene vil tage et helt antal skridt, være 300 cm. Drengen vil dække denne sti i 4 trin, og pigen skal tage 5 trin.

Bestemmelse af mindste fælles multiplum

• Mindste fælles multiplum af to naturlige tal a og b er det mindste naturlige tal, der er et multiplum af både a og b.

For at finde det mindste fælles multiplum af to tal, er det ikke nødvendigt at skrive alle multipla af disse tal ned i en række.

Du kan bruge følgende metode.

Sådan finder du det mindste fælles multiplum

Først skal du indregne disse tal i primfaktorer.

• 60 = 2*2*3*5,
• 75=3*5*5.

Lad os nu nedskrive alle de faktorer, der er i udvidelsen af ​​det første tal (2,2,3,5) og tilføje alle de manglende faktorer fra udvidelsen af ​​det andet tal (5).

Som et resultat får vi en række primtal: 2,2,3,5,5. Produktet af disse tal vil være den mindst fælles faktor for disse tal. 2*2*3*5*5 = 300.

Generel ordning for at finde det mindste fælles multiplum

• 1. Opdel tal i primfaktorer.
• 2. Skriv de primære faktorer ned, som er en del af en af ​​dem.
• 3. Tilføj til disse faktorer alle dem, der er i udvidelsen af ​​de andre, men ikke i den valgte.
• 4. Find produktet af alle de skriftlige faktorer.

Denne metode er universel. Det kan bruges til at finde det mindste fælles multiplum af ethvert antal naturlige tal.

Men mange naturlige tal er også delelige med andre naturlige tal.

For eksempel:

Tallet 12 er deleligt med 1, med 2, med 3, med 4, med 6, med 12;

Tallet 36 er deleligt med 1, med 2, med 3, med 4, med 6, med 12, med 18, med 36.

De tal, som tallet er deleligt med en hel (for 12 er disse 1, 2, 3, 4, 6 og 12) kaldes divisorer af tal. Divisor af et naturligt tal -en- er et naturligt tal, der deler et givet tal -en uden spor. Et naturligt tal, der har mere end to divisorer, kaldes sammensatte .

Bemærk venligst, at tallene 12 og 36 har fælles faktorer. Disse tal er: 1, 2, 3, 4, 6, 12. Den største divisor af disse tal er 12. Den fælles divisor af disse to tal -en Og b- dette er det tal, som begge givne tal divideres med uden rest -en Og b.

Fælles multipla flere tal er et tal, der er deleligt med hvert af disse tal. For eksempel, tallene 9, 18 og 45 har et fælles multiplum på 180. Men 90 og 360 er også deres fælles multiplum. Blandt alle almindelige multipla er der altid et mindste, i dette tilfælde er det 90. Dette tal kaldes den mindstefælles multiplum (CMM).

LCM er altid et naturligt tal, der skal være større end det største af de tal, som det er defineret for.

Mindste fælles multiplum (LCM). Ejendomme.

Kommutativitet:

Associativitet:

Især, hvis og er coprimtal, så:

Mindste fælles multiplum af to heltal m Og n er en divisor af alle andre fælles multipla m Og n. Desuden sættet af fælles multipla m, n falder sammen med mængden af ​​multipla af LCM( m, n).

Asymptotikken for kan udtrykkes i form af nogle talteoretiske funktioner.

Så, Chebyshev funktion. Og:

Dette følger af definitionen og egenskaberne for Landau-funktionen g(n).

Hvad følger af loven om fordeling af primtal.

Find det mindste fælles multiplum (LCM).

NOC( a, b) kan beregnes på flere måder:

1. Hvis den største fælles divisor er kendt, kan du bruge dens forbindelse med LCM:

2. Lad den kanoniske dekomponering af begge tal i primtal være kendt:

Hvor p 1,...,p k- forskellige primtal, og d 1,...,d k Og e 1,...,e k— ikke-negative heltal (de kan være nuller, hvis det tilsvarende primtal ikke er i udvidelsen).

Derefter NOC ( -en,b) beregnes med formlen:

Med andre ord indeholder LCM-nedbrydningen alle primfaktorer inkluderet i mindst én af dekomponeringerne af tal a, b, og den største af de to eksponenter af denne multiplikator tages.

Eksempel:

Beregning af det mindste fælles multiplum af flere tal kan reduceres til flere sekventielle beregninger af LCM af to tal:

Herske. For at finde LCM for en række tal skal du bruge:

- nedbryde tal i primfaktorer;

- overføre den største nedbrydning (produktet af faktorerne af det største antal af de givne) til faktorerne for det ønskede produkt, og tilføj derefter faktorer fra nedbrydningen af ​​andre tal, der ikke optræder i det første tal eller forekommer i det færre gange;

— det resulterende produkt af primfaktorer vil være LCM af de givne tal.

Alle to eller flere naturlige tal har deres egen LCM. Hvis tallene ikke er multipla af hinanden eller ikke har de samme faktorer i udvidelsen, så er deres LCM lig med produktet af disse tal.

Primfaktorerne for tallet 28 (2, 2, 7) suppleres med en faktor 3 (tallet 21), det resulterende produkt (84) vil være det mindste tal, der er deleligt med 21 og 28.

Primfaktorerne for det største tal 30 suppleres med faktoren 5 af tallet 25, det resulterende produkt 150 er større end det største tal 30 og er deleligt med alle givne tal uden en rest. Det her mindst produkt af de mulige (150, 250, 300...), hvortil alle givne tal er multipla.

Tallene 2,3,11,37 er primtal, så deres LCM er lig med produktet af de givne tal.

Herske. For at beregne LCM af primtal skal du gange alle disse tal sammen.

En anden mulighed:

For at finde det mindste fælles multiplum (LCM) af flere tal skal du bruge:

1) repræsentere hvert tal som et produkt af dets primfaktorer, for eksempel:

504 = 2 2 2 3 3 7,

2) nedskriv styrkerne af alle primfaktorer:

504 = 2 2 2 3 3 7 = 2 3 3 2 7 1,

3) nedskriv alle primdivisorerne (multiplikatorer) for hvert af disse tal;

4) vælg den største grad af hver af dem, fundet i alle udvidelser af disse tal;

5) gange disse potenser.

Eksempel. Find LCM for tallene: 168, 180 og 3024.

Løsning. 168 = 2 2 2 3 7 = 2 3 3 1 7 1,

180 = 2 2 3 3 5 = 2 2 3 2 5 1,

3024 = 2 2 2 2 3 3 3 7 = 2 4 3 3 7 1.

Vi skriver ud største grader alle primtalsdelere og gange dem:

NOC = 2 4 3 3 5 1 7 1 = 15120.

For at løse eksempler med brøker skal du kunne finde den laveste fællesnævner. Nedenfor er detaljerede instruktioner.

Sådan finder du den laveste fællesnævner - koncept

Mindste fællesnævner (LCD) med enkle ord er det mindste antal, der er deleligt med nævnerne af alle brøker i dette eksempel. Med andre ord kaldes det Least Common Multiple (LCM). NOS bruges kun, hvis nævnerne af brøkerne er forskellige.

Sådan finder du den laveste fællesnævner - eksempler

Lad os se på eksempler på at finde NOC'er.

Beregn: 3/5 + 2/15.

Løsning (handlingssekvens):

• Vi ser på brøkernes nævnere, sikrer os, at de er forskellige, og at udtrykkene er så forkortede som muligt.
• Vi finder mindste antal, som er deleligt med både 5 og 15. Dette tal vil være 15. Således er 3/5 + 2/15 = ?/15.
• Vi fandt ud af nævneren. Hvad vil der stå i tælleren? En ekstra multiplikator vil hjælpe os med at finde ud af dette. En yderligere faktor er tallet opnået ved at dividere NZ med nævneren af ​​en bestemt brøk. For 3/5 er tillægsfaktoren 3, da 15/5 = 3. For den anden brøk er tillægsfaktoren 1, da 15/15 = 1.
• Efter at have fundet ud af den ekstra faktor, multiplicerer vi den med tællere af brøkerne og tilføjer de resulterende værdier. 3/5 + 2/15 = (3*3+2*1)/15 = (9+2)/15 = 11/15.

Svar: 3/5 + 2/15 = 11/15.

Hvis vi i eksemplet tilføjer eller trækker ikke 2, men 3 eller flere brøker, så skal der søges efter NCD for så mange fraktioner, som er givet.

Beregn: 1/2 – 5/12 + 3/6

Løsning (handlingssekvens):

• At finde den laveste fællesnævner. Det mindste antal deleligt med 2, 12 og 6 er 12.
• Vi får: 1/2 – 5/12 + 3/6 = ?/12.
• Vi leder efter yderligere multiplikatorer. For 1/2 – 6; for 5/12 – 1; for 3/6 – 2.
• Vi multiplicerer med tællere og tildeler de tilsvarende fortegn: 1/2 – 5/12 + 3/6 = (1*6 – 5*1 + 2*3)/12 = 7/12.

Svar: 1/2 – 5/12 + 3/6 = 7/12.

I I virkeligheden Vi skal operere med almindelige fraktioner. Dog til at tilføje eller trække brøker fra med forskellige nævnere 2/3 og 5/7, skal vi finde en fællesnævner. Ved at bringe brøker til en fællesnævner kan vi nemt udføre additions- eller subtraktionsoperationer.

Definition

Brøker er et af de sværeste emner i elementær aritmetik, og rationelle tal er skræmmende for elever, der møder dem for første gang. Vi er vant til at arbejde med tal skrevet i decimalformat. Det er meget nemmere straks at tilføje 0,71 og 0,44 end at tilføje 5/7 og 4/9. For at summere brøker skal de trods alt reduceres til en fællesnævner. Imidlertid repræsenterer brøker betydningen af ​​mængder meget mere præcist end deres decimalækvivalenter, og i matematik bliver det at repræsentere serier eller irrationelle tal som en brøk en prioritet. Denne opgave kaldes "at bringe et udtryk til en lukket form."

Hvis både tælleren og nævneren for en brøk ganges eller divideres med den samme faktor, ændres brøkens værdi ikke. Dette er en af ​​de mest vigtige egenskaber brøktal. For eksempel skrives brøken 3/4 i decimalform som 0,75. Hvis vi gange tæller og nævner med 3, får vi brøken 9/12, som er nøjagtig det samme som 0,75. Takket være denne egenskab kan vi gange forskellige brøker, så de alle har de samme nævnere. Hvordan gør man det?

At finde en fællesnævner

Den mindste fællesnævner (LCD) er det mindste fælles multiplum af alle nævnere i et udtryk. Sådan et tal kan vi finde på tre måder.

Brug af den maksimale nævner

Dette er en af ​​de enkleste, men mest tidskrævende metoder til at søge efter NCD'er. Først skriver vi det største tal ud fra nævnerne af alle brøker og kontrollerer dets delelighed med mindre tal. Hvis det er deleligt, så er den største nævner NCD.

Hvis tallene i den foregående operation er delelige med en rest, skal den største af dem ganges med 2 og delelighedstesten gentages. Hvis den deles uden en rest, bliver den nye koefficient NOZ.

Hvis ikke, så ganges den største nævner med 3, 4, 5 og så videre, indtil det mindste fælles multiplum af de nederste dele af alle brøker er fundet. I praksis ser det sådan ud.

Lad os få brøkerne 1/5, 1/8 og 1/20. Vi markerer 20 for delelighed af 5 og 8. 20 er ikke deleligt med 8. Gang 20 med 2. Marker 40 for delelighed af 5 og 8. Tallene er delelige uden en rest, derfor N3 (1/5, 1/8) og 1/20) = 40 , og brøkerne bliver 8/40, 5/40 og 2/40.

Sekventiel søgning af multipler

Den anden metode er en simpel søgning af multipler og at vælge den mindste. For at finde multipla gange vi et tal med 2, 3, 4 og så videre, så antallet af multipla går til uendeligt. Denne sekvens kan begrænses af en grænse, som er produktet af givne tal. For eksempel for tallene 12 og 20 findes LCM som følger:

• nedskriv tal, der er multipla af 12 - 24, 48, 60, 72, 84, 96, 108, 120;
• nedskriv tal, der er multipla af 20 - 40, 60, 80, 100, 120;
• bestemme fælles multipla - 60, 120;
• vælg den mindste af dem - 60.

For 1/12 og 1/20 er fællesnævneren således 60, og brøkerne omregnes til 5/60 og 3/60.

Primfaktorisering

Denne metode til at finde LOC er den mest relevante. Denne metode indebærer nedbrydning af alle tal fra de nederste dele af brøker til udelelige faktorer. Herefter udarbejdes et tal, der indeholder faktorerne for alle nævnere. I praksis fungerer det sådan. Lad os finde LCM for det samme par 12 og 20:

• faktoriser 12 - 2 × 2 × 3;
• læg 20 - 2 × 2 × 5;
• vi kombinerer faktorerne, så de indeholder tallene både 12 og 20 - 2 × 2 × 3 × 5;
• gange de udelelige og få resultatet - 60.

I det tredje punkt kombinerer vi multiplikatorer uden gentagelser, det vil sige, at to toere er nok til at danne 12 i kombination med en treer og 20 med en femmer.

Vores lommeregner giver dig mulighed for at bestemme NOZ for et vilkårligt antal brøker skrevet i både almindelig og decimal form. For at søge efter NOS skal du blot indtaste værdier adskilt af tabulatorer eller kommaer, hvorefter programmet beregner fællesnævneren og viser de konverterede brøker.

Eksempel fra det virkelige liv

Tilføjelse af brøker

Antag, at vi i en regneopgave skal tilføje fem brøker:

0,75 + 1/5 + 0,875 + 1/4 + 1/20

Løsningen udføres manuelt på følgende måde. Først skal vi repræsentere tallene i én form for notation:

• 0,75 = 75/100 = 3/4;
• 0,875 = 875/1000 = 35/40 = 7/8.

Nu har vi en serie almindelige brøker, som skal reduceres til samme nævner:

3/4 + 1/5 + 7/8 + 1/4 + 1/20

Da vi har 5 termer, er den nemmeste måde at bruge metoden til at søge efter NOZ med det største tal. Vi tjekker 20 for delelighed med andre tal. 20 er ikke deleligt med 8 uden en rest. Vi ganger 20 med 2, tjek 40 for delelighed - alle tal dividerer 40 med en hel. Dette er vores fællesnævner. For nu at summere de rationelle tal skal vi bestemme yderligere faktorer for hver brøk, som er defineret som forholdet mellem LCM og nævneren. Yderligere multiplikatorer vil se sådan ud:

• 40/4 = 10;
• 40/5 = 8;
• 40/8 = 5;
• 40/4 = 10;
• 40/20 = 2.

Nu gange vi tælleren og nævneren af ​​brøkerne med de tilsvarende yderligere faktorer:

30/40 + 8/40 + 35/40 + 10/40 + 2/40

For et sådant udtryk kan vi nemt bestemme summen lig med 85/40 eller 2 hele og 1/8. Dette er et besværligt regnestykke, så du kan blot indtaste problemdataene i lommeregnerskemaet og få svaret med det samme.

Konklusion

Aritmetiske operationer med brøker - ikke for meget praktisk ting, for for at finde svaret skal man lave mange mellemregninger. Brug vores online lommeregner til at konvertere brøker til en fællesnævner og hurtigt løse skoleproblemer.

Lad os fortsætte samtalen om det mindste fælles multiplum, som vi startede i afsnittet "LCM - mindste fælles multiplum, definition, eksempler." I dette emne vil vi se på måder at finde LCM for tre eller flere tal, og vi vil se på spørgsmålet om, hvordan man finder LCM for et negativt tal.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Beregning af Least Common Multiple (LCM) via GCD

Vi har allerede etableret forholdet mellem det mindste fælles multiplum og den største fælles divisor. Lad os nu lære, hvordan man bestemmer LCM gennem GCD. Lad os først finde ud af, hvordan man gør dette positive tal.

Definition 1

Find det mindste fælles multiplum gennem det største fælles divisor kan gøres ved hjælp af formlen LCM (a , b) = a · b: GCD (a , b) .

Eksempel 1

Du skal finde LCM for tallene 126 og 70.

Løsning

Lad os tage a = 126, b = 70. Lad os erstatte værdierne i formlen for at beregne det mindste fælles multiplum gennem den største fælles divisor LCM (a, b) = a · b: GCD (a, b) .

Finder gcd af tallene 70 og 126. Til dette har vi brug for den euklidiske algoritme: 126 = 70 1 + 56, 70 = 56 1 + 14, 56 = 14 4, derfor GCD (126 , 70) = 14 .

Lad os beregne LCM: LCD (126, 70) = 126 70: GCD (126, 70) = 126 70: 14 = 630.

Svar: LCM(126; 70) = 630.

Eksempel 2

Find tallet 68 og 34.

Løsning

GCD i dette tilfælde er ikke svært at finde, da 68 er deleligt med 34. Lad os beregne det mindste fælles multiplum ved hjælp af formlen: LCM (68, 34) = 68 34: GCD (68, 34) = 68 34: 34 = 68.

Svar: LCM(68; 34) = 68.

I dette eksempel brugte vi reglen til at finde det mindste fælles multiplum af positive heltal a og b: Hvis det første tal er deleligt med det andet, vil LCM for disse tal være lig med det første tal.

Finde LCM ved at faktorisere tal til primfaktorer

Lad os nu se på metoden til at finde LCM, som er baseret på faktorisering af tal til primfaktorer.

Definition 2

For at finde det mindste fælles multiplum skal vi udføre en række enkle trin:

• vi sammensætter produktet af alle primfaktorer af de tal, som vi skal finde LCM for;
• vi udelukker alle primære faktorer fra deres resulterende produkter;
• produktet opnået efter eliminering af de fælles primfaktorer vil være lig med LCM for de givne tal.

Denne metode til at finde det mindste fælles multiplum er baseret på ligheden LCM (a, b) = a · b: GCD (a, b). Hvis man ser på formlen, vil det blive klart: produktet af tallene a og b er lig med produktet af alle de faktorer, der deltager i nedbrydningen af ​​disse to tal. I dette tilfælde er gcd af to tal lig med produktet af alle primfaktorer, der samtidig er til stede i faktoriseringerne af disse to tal.

Eksempel 3

Vi har to numre 75 og 210. Vi kan indregne dem som følger: 75 = 3 5 5 Og 210 = 2 3 5 7. Hvis du sammensætter produktet af alle faktorerne af de to oprindelige tal, får du: 2 3 3 5 5 5 7.

Hvis vi ekskluderer de faktorer, der er fælles for både tallene 3 og 5, får vi et produkt af følgende form: 2 3 5 5 7 = 1050. Dette produkt vil være vores LCM for numrene 75 og 210.

Eksempel 4

Find LCM af tal 441 Og 700 , idet begge tal indregnes i primfaktorer.

Løsning

Lad os finde alle primfaktorerne for tallene givet i betingelsen:

441 147 49 7 1 3 3 7 7

700 350 175 35 7 1 2 2 5 5 7

Vi får to talkæder: 441 = 3 3 7 7 og 700 = 2 2 5 5 7.

Produktet af alle faktorer, der deltog i nedbrydningen af ​​disse tal vil have formen: 2 2 3 3 5 5 7 7 7. Lad os finde fælles faktorer. Dette er nummer 7. Lad os udelukke det fra det samlede produkt: 2 2 3 3 5 5 7 7. Det viser sig, at NOC (441, 700) = 2 2 3 3 5 5 7 7 = 44 100.

Svar: LOC(441; 700) = 44.100.

Lad os give en anden formulering af metoden til at finde LCM ved at dekomponere tal i primfaktorer.

Definition 3

Tidligere udelukkede vi fra det samlede antal faktorer, der er fælles for begge tal. Nu vil vi gøre det anderledes:

• Lad os indregne begge tal i primfaktorer:
• læg til produktet af primfaktorerne for det første tal de manglende faktorer af det andet tal;
• vi opnår produktet, som vil være den ønskede LCM af to numre.

Eksempel 5

Lad os vende tilbage til tallene 75 og 210, som vi allerede ledte efter LCM i et af de foregående eksempler. Lad os opdele dem i simple faktorer: 75 = 3 5 5 Og 210 = 2 3 5 7. Til produktet af faktor 3, 5 og 5 numrene 75 tilføjer de manglende faktorer 2 Og 7 nummer 210. Vi får: 2 · 3 · 5 · 5 · 7 . Dette er LCM for tallene 75 og 210.

Eksempel 6

Det er nødvendigt at beregne LCM for tallene 84 og 648.

Løsning

Lad os faktorisere tallene fra betingelsen til simple faktorer: 84 = 2 2 3 7 Og 648 = 2 2 2 3 3 3 3. Lad os tilføje faktorerne 2, 2, 3 og til produktet 7 tal 84 mangler faktorer 2, 3, 3 og
3 nummer 648. Vi får produktet 2 2 2 3 3 3 3 7 = 4536. Dette er det mindste fælles multiplum af 84 og 648.

Svar: LCM(84, 648) = 4.536.

Finde LCM for tre eller flere tal

Uanset hvor mange tal vi har med at gøre, vil algoritmen for vores handlinger altid være den samme: Vi vil sekventielt finde LCM for to tal. Der er et teorem for denne sag.

Sætning 1

Lad os antage, at vi har heltal a 1 , a 2 , … , a k. NOC m k disse tal findes ved sekventielt at beregne m 2 = LCM (a 1, a 2), m 3 = LCM (m 2, a 3), ..., m k = LCM (m k − 1, a k).

Lad os nu se på, hvordan sætningen kan anvendes til at løse specifikke problemer.

Eksempel 7

Du skal beregne det mindste fælles multiplum af fire tal 140, 9, 54 og 250 .

Løsning

Lad os introducere notationen: a 1 = 140, a 2 = 9, a 3 = 54, a 4 = 250.

Lad os starte med at beregne m 2 = LCM (a 1 , a 2) = LCM (140, 9). Lad os anvende den euklidiske algoritme til at beregne GCD for tallene 140 og 9: 140 = 9 15 + 5, 9 = 5 1 + 4, 5 = 4 1 + 1, 4 = 1 4. Vi får: GCD (140, 9) = 1, GCD (140, 9) = 140 9: GCD (140, 9) = 140 9: 1 = 1.260. Derfor er m 2 = 1.260.

Lad os nu beregne ved hjælp af den samme algoritme m 3 = LCM (m 2 , a 3) = LCM (1 260, 54). Under beregningerne får vi m 3 = 3 780.

Vi skal bare beregne m 4 = LCM (m 3 , a 4) = LCM (3 780, 250). Vi følger samme algoritme. Vi får m 4 = 94 500.

LCM for de fire numre fra eksempelbetingelsen er 94500.

Svar: NOC (140, 9, 54, 250) = 94.500.

Som du kan se, er beregningerne enkle, men ret arbejdskrævende. For at spare tid kan du gå en anden vej.

Definition 4

Vi tilbyder dig følgende handlingsalgoritme:

• vi dekomponerer alle tal i primfaktorer;
• til produktet af faktorerne af det første tal lægger vi de manglende faktorer fra produktet af det andet tal;
• til produktet opnået i det foregående trin tilføjer vi de manglende faktorer af det tredje nummer osv.;
• det resulterende produkt vil være det mindste fælles multiplum af alle tal fra betingelsen.

Eksempel 8

Du skal finde LCM for fem tal 84, 6, 48, 7, 143.

Løsning

Lad os indregne alle fem tal i primfaktorer: 84 = 2 2 3 7, 6 = 2 3, 48 = 2 2 2 2 3, 7, 143 = 11 13. Primtal, som er tallet 7, kan ikke faktoriseres til primfaktorer. Sådanne tal falder sammen med deres nedbrydning til primfaktorer.

Lad os nu tage produktet af primfaktorerne 2, 2, 3 og 7 af tallet 84 og tilføje de manglende faktorer af det andet tal. Vi dekomponerede tallet 6 i 2 og 3. Disse faktorer er allerede i produktet af det første tal. Derfor undlader vi dem.

Vi fortsætter med at tilføje de manglende multiplikatorer. Lad os gå videre til tallet 48, fra produktet af hvis primfaktorer vi tager 2 og 2. Derefter tilføjer vi primfaktoren 7 fra det fjerde tal og faktorerne 11 og 13 af det femte. Vi får: 2 2 2 2 3 7 11 13 = 48.048. Dette er det mindste fælles multiplum af de oprindelige fem tal.

Svar: LCM(84; 6; 48; 7; 143) = 48.048.

Find det mindste fælles multiplum af negative tal

For at finde det mindste fælles multiplum negative tal, skal disse tal først erstattes med tal med modsat fortegn, og derefter skal beregningerne udføres ved hjælp af ovenstående algoritmer.

Eksempel 9

LCM (54, − 34) = LCM (54, 34) og LCM (− 622, − 46, − 54, − 888) = LCM (622, 46, 54, 888).

Sådanne handlinger er tilladte på grund af det faktum, at hvis vi accepterer det -en Og − a– modsatte tal,
derefter mængden af ​​multipla af et tal -en matcher mængden af ​​multipla af et tal − a.

Eksempel 10

Det er nødvendigt at beregne LCM for negative tal − 145 Og − 45 .

Løsning

Lad os erstatte tallene − 145 Og − 45 til deres modsatte tal 145 Og 45 . Nu, ved hjælp af algoritmen, beregner vi LCM (145, 45) = 145 · 45: GCD (145, 45) = 145 · 45: 5 = 1.305, efter tidligere at have bestemt GCD ved hjælp af den euklidiske algoritme.

Vi får, at tallenes LCM er − 145 og − 45 lige med 1 305 .

Svar: LCM (− 145, − 45) = 1.305.

Hvis du bemærker en fejl i teksten, skal du markere den og trykke på Ctrl+Enter