Stjerne nyheder
Metode til anvendelse af matematiske metoder. Matematiske metoder og modeller i samfundsvidenskab: mønstre, specifikationer og anvendelsesstadier Brugen af matematiske metoder i forskning
Matematiske metoder i
Samfundsvidenskab og humaniora
Mange modeller kan findes i litteraturen. Disse er forklarende og beskrivende (beskrivende) modeller, teoretiske og empiriske, algebraiske og kvalitative, generelle og partielle, a-priori og a-posteriori modeller, dynamiske og statiske, udvidede og begrænsede, imitative og eksperimentelle, deterministiske og stokastiske, semantiske og syntaktiske. , for ikke at nævne de andre typer mønstre, man kan støde på. Modellernes funktion kan være undersøgende og heuristisk, reducerende og forenklede, forklarende eller kontrollerende og generelt formaliserende forskning. Modeller bruges ofte til at bygge bro mellem teori og praksis.
Begrebet "model" i filosofisk litteratur betyder "noget virkelig eksisterende eller mentalt forestillet system, som erstatter og reflekterer et andet originalt system i kognitive processer, er i forhold til det i forhold til lighed (lighed), takket være hvilket studiet af modellen tillader en for at få nye oplysninger om originalen". Denne definition indeholder en genetisk sammenhæng mellem modellering og lighedsteorien, analogiprincippet. Et andet aspekt af modellering afspejles i metodologen M. Wartofskys definition: "En model er den bedste formidler mellem videnskabsteoretisk sprog og forskerens sunde fornuft."
Hvad angår matematiske modeller og mulighederne for deres brug af historikere, vil dette blive diskuteret i dette kapitel.
Matematiske metoder og modeller i samfundsvidenskab: mønstre, specifikationer og anvendelsesstadier
Processen med at introducere matematiske metoder i forskningspraksis inden for samfundsvidenskab og humaniora (benævnt matematisering af social viden) er multidimensionel og indeholder træk ved både integration og differentiering af moderne videnskab.
Det mest generelle metodologiske er problemet med at forklare den grundlæggende mulighed for at bruge matematik i forskellige vidensområder. Diskuterer dette problem, den berømte matematiker, akademiker. B.V. Gnedenko skriver om "det smertefulde spørgsmål, som mange generationer af matematikere og filosoffer har stillet sig selv: hvordan kan videnskab, som tilsyneladende ikke har nogen direkte forbindelse med fysik, biologi, økonomi, med succes anvendes på alle disse vidensområder?" . Dette spørgsmål er så meget desto mere relevant, fordi matematikbegreberne og konklusioner heraf, som introduceres og konstrueres uden åbenlyse synlige sammenhænge med forskellige discipliners problemer, begreber og opgaver, i stigende grad bliver brugt i dem og bidrager til mere præcis viden.
De vigtigste ”kunder” for matematikkens udvikling i dag er, sammen med naturvidenskab, humaniora og samfundsvidenskab, som giver problemer, som er dårligt formaliserede inden for rammerne af traditionel matematik.
Dette er et væsentligt nyt stadie i udviklingen af matematik, i betragtning af at gennem menneskehedens historie har den virkelige verden givet stærke impulser til udviklingen af matematik tre gange.
Den første tid var i oldtiden, hvor behovene for beregning og arealanvendelse gav anledning til aritmetik og geometri.
Matematik fik en anden stærk impuls i det 16.-17. århundrede, da problemer inden for mekanik og fysik førte til dannelsen af differential- og integralregning.
Matematik modtager en tredje kraftfuld impuls fra den virkelige verden i disse dage: disse er humanvidenskaber, "store systemer" af forskellige typer (inklusive sociale) og informationsproblemer. „Der er ingen tvivl,“ bemærker G.E. Shilov, „at „strukturaliseringen“ af nye matematikområder, der opstår under indflydelse af denne impuls, vil kræve mange år og årtiers hårdt arbejde fra matematikere.“
I denne henseende er synspunktet fra den fremragende moderne matematiker J. von Neumann også af interesse: ”Den afgørende fase af anvendelsen af matematik til fysik – Newtons skabelse af mekanikvidenskaben – kunne næppe adskilles fra opdagelsen af differentialregning ... Betydning social fænomener, er rigdommen og mangfoldigheden af deres manifestationer i det mindste lig med fysiske. Derfor må vi forvente - eller frygte - at matematiske opdagelser af samme rang som differentialregning vil være nødvendige for at skabe en afgørende revolution på dette område."
Virkningen af den moderne fase af den videnskabelige og teknologiske revolution med dens vigtige sociale komponent har væsentligt ændret den traditionelle idé om matematik som en "beregningsmæssig" videnskab.
En af hovedretningerne i udviklingen af matematik i dag er forskning kvalitet sider af objekter og processer.
Det 20. århundredes matematik er en kvalitativ teori om differentialligninger, topologi, matematisk logik, spilteori, teori om fuzzy mængder, grafteori og en række andre sektioner, "som ikke selv opererer med tal, men studerer sammenhænge mellem begreber og billeder."
Et vigtigt metodologisk problem med matematisering af social viden er at bestemme graden af universalitet af matematiske metoder og modeller, muligheden for at overføre metoder, der anvendes inden for et videnskabsområde, til et andet.
I den forbindelse bør man især overveje spørgsmålet om, hvorvidt der er behov for særlige matematiske metoder til forskning inden for samfundsvidenskab og humaniora, eller om man kan nøjes med de metoder, der opstod i processen med matematisering af naturvidenskaberne.
Grundlaget for at overveje denne række af spørgsmål er skabt af enheden i den metodologiske struktur af samfunds- og naturvidenskabelig viden, der findes i følgende hovedpunkter:
beskrivelse og generalisering af fakta;
etablering af logiske og formelle forbindelser, fradrag af love;
opbygning af en idealiseret model tilpasset fakta;
forklaring og forudsigelse af fænomener.
Natur- og samfundsvidenskaberne gennemfører en konstant udveksling af metoder: samfundsvidenskab og humaniora tiltrækker i stigende grad matematiske og eksperimentelle metoder, naturvidenskaberne - individualiserende metoder, en systemtilgang mv.
Det er vigtigt, at brugen af matematiske modeller gør det muligt at fastslå fællesheden af processer, der studeres af forskellige vidensgrene. Men verdens enhed, fællesskabet mellem de grundlæggende principper for viden om naturen og samfundet reducerer slet ikke de sociale fænomeners specificitet. Det er således usandsynligt, at de fleste matematiske modeller skabt i udviklingsprocessen af fysik og andre naturvidenskaber vil være i stand til at finde anvendelse inden for samfundsvidenskab og humaniora. Dette følger af den åbenlyse metodiske holdning, at det er specificiteten, den interne karakter af det fænomen eller den proces, der undersøges, der skal bestemme tilgangen til at konstruere den tilsvarende matematiske model. Af denne grund bruges apparatet i mange grene af matematikken ikke i samfundsvidenskab og humaniora. De mest udbredte metoder i disse discipliner er metoder til matematisk statistik baseret på resultaterne af sandsynlighedsteori. En forklaring på denne situation vil kræve overvejelse af spørgsmålet om mønstre og stadier af processen med at introducere matematiske metoder i enhver videnskabsgren.
Oplevelsen af matematisering af videnskabelig viden indikerer tilstedeværelsen af tre stadier (de kaldes også former for matematisering) i denne proces.
Den første fase består af "det numeriske udtryk for den virkelighed, der studeres for at identificere det kvantitative mål og grænserne for de tilsvarende kvaliteter"; Til dette formål udføres matematisk og statistisk bearbejdning af empiriske data, der foreslås en kvantitativ formulering af kvalitativt etablerede fakta og generaliseringer.
Den anden fase er udviklingen af matematiske modeller af fænomener og processer inden for videnskabsområdet under overvejelse (dette er niveauet for private teoretiske skemaer); den afspejler den grundlæggende form for matematisering af videnskabelig viden.
Tredje trin er brugen af matematiske apparater til at konstruere og analysere specifikke videnskabelige teorier (kombination af bestemte konstruktioner til et grundlæggende teoretisk skema, overgang fra model til teori), dvs. formalisering af de vigtigste resultater af selve den videnskabelige viden.
I forbindelse med vores overvejelse bliver det nødvendigt i det mindste meget kort at komme ind på spørgsmålet om, hvordan begrebet defineres i moderne videnskab. "matematisk model"? Som regel taler vi om et system af matematiske sammenhænge, der beskriver den proces eller det fænomen, der studeres; i en generel forstand er en sådan model et sæt af symbolske objekter og relationer mellem dem. Som bemærket af G.I. Ruzavin, "stadig i specifikke anvendelser af matematik beskæftiger sig oftest med analyse af mængder og sammenhænge mellem dem. Disse relationer er beskrevet ved hjælp af ligninger og ligningssystemer," på grund af hvilket en matematisk model betragtes normalt som et ligningssystem, hvor specifikke størrelser erstattes af matematiske begreber, konstante og variable størrelser og funktioner. Som regel bruges differential-, integral- og algebraiske ligninger til dette. Det resulterende system af ligninger, sammen med de kendte data, der er nødvendige for at løse det, kaldes en matematisk model. Udviklingen af de nyeste grene af matematik relateret til analyse af ikke-numeriske strukturer, erfaringerne med deres anvendelse i social og humanitær forskning har imidlertid vist, at idérammen om matematiske modellers sprog skal udvides, og så en matematisk model kan defineres som enhver matematisk struktur "hvor dens objekter, såvel som relationerne mellem objekter, kan fortolkes på forskellige måder (selvom fra et praktisk synspunkt er en matematisk model udtrykt i form af ligninger den mest vigtig type model)" .
Mens der i de "nøjagtige" videnskaber bruges alle tre former for matematisering (hvilket giver anledning til at tale om matematikkens "uforståelige effektivitet" i naturvidenskab), bruger de "beskrivende" videnskaber hovedsageligt kun den første af disse former. Selvom denne proces selvfølgelig har visse forskelle i helheden af samfundsvidenskab og humaniora. De førende her er økonomisk forskning, hvor de første to faser af matematisering er blevet grundigt mestret (især er der bygget en række effektive matematiske og økonomiske modeller, hvis forfattere er blevet tildelt Nobelpriser), og der er en bevægelse mod tredje fase.
Ved at vurdere den nuværende situation med "forsinkelsen" af social viden generelt ved graden af indtrængning af præcise metoder i den, forklarer nogle repræsentanter for naturvidenskaberne dette af en række subjektive årsager. Et andet synspunkt synes mere berettiget, baseret på det faktum, at eksakte videnskaber studerer relativt simple former for bevægelse af stof. "Er det ikke fordi dette "forsinkelse" opstod," skriver en berømt sandsynlighedsmatematiker, "at mennesker involveret i humaniora måske var "dumme" end dem, der var involveret i de eksakte videnskaber? Slet ikke! Det er bare, at fænomenerne som udgør emnet for humaniora, er umådeligt mere komplekse dem, som de nøjagtige beskæftiger sig med. De er meget sværere at formalisere. For hver af denne slags fænomener er rækken af årsager, som det afhænger af, meget bredere... Og alligevel er vi i en række tilfælde simpelthen tvunget til at bygge matematiske modeller også her. Hvis ikke nøjagtige, så omtrentlige. Hvis ikke for et entydigt svar på det stillede spørgsmål, så for orientering i fænomenet." Som bemærket i denne forbindelse af G.I. Ruzavin, i de fleste humanvidenskaber, som traditionelt anses for unøjagtige, er forskningsobjektet så komplekst, at det er meget vanskeligere at formalisere og matematisere. Derfor ignorerer ønsket om at betragte eksakt naturvidenskab som idealet for videnskabelig viden de særlige forhold ved forskning i andre videnskaber, den kvalitative forskel i genstanden for deres undersøgelse og irreducerbarheden af højere former for bevægelse til lavere.
Dette indeholder allerede en tilgang til at løse spørgsmålet om, hvorvidt resultaterne opnået ved hjælp af matematiske metoder inden for et eller andet område af social viden svarer til de standarder og kriterier, der er accepteret i de "nøjagtige" videnskaber? På den ene side anvender samfunds- og naturvidenskaberne et sæt videnskabelige kriterier baseret på de samme epistemologiske principper. De grundlæggende krav til den videnskabelige metode kan reduceres til følgende: objektivitet, faktualitet, fuldstændighed af beskrivelse, fortolkbarhed, verificerbarhed, logisk stringens, pålidelighed mv. .
På den anden side forskningsaktiviteter indenfor matematisk videnskabens standard er primært viden om det logisk mulige; naturvidenskab standarden er fokuseret på at opnå resultater, der er effektive for praktiske, væsentlige aktiviteter; socialt og humanitært standarden for videnskabelig viden "er derudover fokuseret på at opnå socialt betydningsfulde resultater, der er i overensstemmelse med målene og grundlæggende værdisystemer for et sociohistorisk emne." Uden her at foregive at analysere det komplekse problem med forholdet mellem videnskabelige standarder, vil vi kun bemærke den åbenlyse irreducerbarhed af processen med historisk viden til rent logiske eller matematiske procedurer. En sammenligning af de faktiske processer for matematisering af forskellige områder af social viden afslører betydelige forskelle i karakteren af disse processer, primært som følge af den specifikke karakter af viden i visse samfundsvidenskaber. Det ser ud til, at diskussioner om grænserne for matematiske metoders indtrængen i samfundsvidenskab og humaniora ikke kan være frugtbare uden at identificere typer social viden.
ER. Korshunov og V.V. Mantatov skelner mellem tre typer social viden: samfundsfilosofisk, samfundsøkonomisk Og humanitær viden. Disse typer viden kan supplere hinanden selv inden for samme videnskab. Et eksempel på en sådan forbindelse er historisk videnskab, der giver en beskrivelse af sociale begivenheder i al deres specificitet og individualitet, åndelig unikhed, men på samme tid baseret på udviklingsmønstre, primært økonomiske. Som disse forfattere bemærker, er socioøkonomisk viden tæt på naturvidenskabelig viden. Derfor bruges matematiske erkendelsesmetoder effektivt i studiet af socioøkonomiske processer. En vigtig betingelse for teoretisering af social viden, bemærket af A.M. Korshunov og V.V. Mantatov, "er udviklingen af et specialiseret sprog, der åbner mulighed for at konstruere og operere med idealiserede modeller af virkeligheden. Konstruktionen af et sådant sprog er primært forbundet med brugen af det kategoriske apparat i den tilsvarende videnskabelige disciplin, samt formelle symbolske midler til matematik og logik."
V.Zh. Kelle og M.Ya. Kovalzon, der diskuterer det samme problem, skelner mellem to typer social viden. En af dem ligner naturvidenskab og kan være forbundet med brugen af matematiske metoder, men forudsætter i alle tilfælde en beskrivelse af sociale processer, hvor opmærksomheden rettes mod "det objektive samfundsprincip, objektive love og determinanter." I mangel på et bedre udtryk kalder forfatterne denne type viden sociologisk. En anden type viden er social-humanitær eller simpelthen humanitære. Inden for dens rammer udvikles metoder til videnskabelig analyse og individualiseret beskrivelse af den åndelige side af menneskelivet. Disse typer af social viden adskiller sig primært fra hinanden ved, at de i overensstemmelse med deres kognitive evner afspejler forskellige aspekter af virkeligheden, der komplementerer hinanden. Da grænserne mellem disse typer viden er mobile og relative, kan de forenes inden for rammerne af én videnskab (et eksempel af denne art er givet af historie). Den metodiske betydning af den foreslåede typologisering er, at den giver en tilgang til at løse den "evige strid mellem humanister og deres modstandere i spørgsmålet om, hvad videnskabelig viden om samfundet bør og kan være - eller kun hvis den er gået gennem et "matematisk filter, " streng, formaliseret, " "præcis" eller rent humanitær, afslører den "menneskelige", spirituelle side af den socio-kulturelle virkelighed, uden at hævde nøjagtighed og fundamentalt forskellig fra naturlig viden." Ved at anerkende eksistensen af forskellige typer videnskabelig social viden fjerner vi derved det angivne problem med dikotomien af videnskabelig viden og flytter samtalen til et andet plan - studerer de særlige forhold ved forskellige typer social viden, deres kognitive potentiale og dermed muligheder for deres formalisering og modellering.
Det andet aspekt af social viden, som påvirker matematiseringsprocessen, bestemmes af modenheden af det tilsvarende videnskabelige felt, tilstedeværelsen af et etableret begrebsapparat, der gør det muligt at etablere de vigtigste begreber, hypoteser og love på en kvalitativ måde. niveau. "Det er netop baseret på en sådan kvalitativ analyse af de undersøgte objekter og processer, at man kan introducere komparative og kvantitative begreber, udtrykke de fundne generaliseringer og etablerede mønstre i matematikkens præcise sprog," og derved opnå et effektivt analyseværktøj i denne videnskabelige Mark.
I denne henseende forekommer det os, at Acads synspunkt. N.N. Moiseev, som mener, at "fundamentalt ikke-matematiserbare" discipliner slet ikke eksisterer. En anden ting er graden af matematisering og udviklingsstadiet for den videnskabelige disciplin, hvor matematisering begynder at virke."
De bemærkede faktorer og træk ved processen med matematisering af social viden manifesterede sig også i oplevelsen af at bruge matematiske metoder og modeller i historisk forskning, som har en vis specificitet. Lad os her overveje en række metodiske og metodiske aspekter af denne proces, som er kommet i søgelyset i de senere år historikere der anvender matematiske modelleringsmetoder i specifik historisk forskning.
Brugen af matematiske metoder inden for ledelse er den vigtigste retning for at forbedre ledelsessystemer. Matematiske metoder fremskynder økonomisk analyse, bidrager til en mere fuldstændig opgørelse af faktorers indflydelse på forretningsresultater og øger nøjagtigheden af beregninger. Anvendelse af matematiske metoder kræver:
- en systematisk tilgang til studiet af et givent objekt under hensyntagen til sammenkoblinger og relationer med andre objekter (virksomheder, firmaer);
- udvikling af matematiske modeller, der afspejler kvantitative indikatorer for de systemiske aktiviteter for organisationens medarbejdere, processer, der forekommer i komplekse systemer såsom virksomheder;
- forbedring af informationsstøttesystemet til virksomhedsledelse ved hjælp af elektronisk computerteknologi.
Løsning af problemer med økonomisk analyse ved hjælp af matematiske metoder er muligt, hvis de er formuleret matematisk, dvs. reelle økonomiske sammenhænge og afhængigheder udtrykkes ved hjælp af matematisk analyse. Dette nødvendiggør udvikling af matematiske modeller.
I ledelsespraksis anvendes forskellige metoder til at løse økonomiske problemer. For eksempel bruges forskellige matematiske metoder i netværksplanlægning og -ledelse, og mange forfattere lægger forskelligt indhold ind i betydningen af begrebet "operationsforskning".
Metoder til elementær matematik bruges i traditionelle økonomiske beregninger, når man begrunder ressourcebehov, udvikler planer, projekter mv.
Klassiske metoder til matematisk analyse anvendes uafhængigt (differentiering og integration) og inden for rammerne af andre metoder (matematisk statistik, matematisk programmering).
Statistiske metoder- det vigtigste middel til at studere massetilbagevendende fænomener. De bruges, når det er muligt at repræsentere ændringer i de analyserede indikatorer som en tilfældig proces. Hvis forholdet mellem de analyserede karakteristika ikke er deterministisk, men stokastisk, så bliver statistiske og probabilistiske metoder praktisk talt det eneste forskningsværktøj. I økonomisk analyse er de bedst kendte metoder multiple og par korrelationsanalyse.
For at studere simultane statistiske populationer anvendes fordelingsloven, variationsrækker og stikprøvemetode. For multidimensionelle statistiske populationer anvendes korrelationer, regressioner, spredning, kovarians, spektral, komponent og faktortyper af analyse.
Økonomiske metoder er baseret på syntesen af tre vidensområder: økonomi, matematik og statistik. Grundlaget for økonometri er en økonomisk model, dvs. en skematisk fremstilling af et økonomisk fænomen eller processer, der afspejler deres karakteristiske træk ved hjælp af videnskabelig abstraktion. Den mest almindelige metode til økonomisk analyse er "input-output". Metoden repræsenterer matrix (balance) modeller bygget efter et skakternet mønster og tydeligt illustrerer forholdet mellem omkostninger og produktionsresultater.
Matematiske programmeringsmetoder- det vigtigste middel til at løse problemer med at optimere produktion og økonomiske aktiviteter. I bund og grund er metoderne midler til at planlægge beregninger, og de gør det muligt at vurdere intensiteten af planlagte opgaver, mangel på resultater og bestemme begrænsende typer af råmaterialer og grupper af udstyr.
Under operationsforskning forstår udviklingen af metoder til målrettede handlinger (operationer), kvantitativ vurdering af løsninger og udvælgelse af den bedste. Målet med operationsforskning er den kombination af strukturelle indbyrdes forbundne elementer i systemet, der mest giver den bedste økonomiske indikator.
Spilteori som en gren af operationsforskning er det en teori om matematiske modeller til at træffe optimale beslutninger under forhold med usikkerhed eller konflikt mellem flere parter med forskellige interesser.
Kø teori udforsker med udgangspunkt i sandsynlighedsteori matematiske metoder til kvantitativ vurdering af køprocesser. Et kendetegn ved alle problemer forbundet med kø er den tilfældige karakter af de fænomener, der undersøges. Antallet af anmodninger om service og tidsintervallerne mellem deres ankomster er tilfældige, men samlet set er de underlagt statistiske love, hvis kvantitative undersøgelse er genstand for køteori.
Økonomisk kybernetik analyserer økonomiske fænomener og processer som komplekse systemer ud fra kontrollovgivningens synspunkt og bevægelsen af information i dem. Metoder til modellering og systemanalyse er mest udviklet på dette område.
Anvendelsen af matematiske metoder i økonomisk analyse er baseret på metodologien for økonomisk-matematisk modellering af økonomiske processer og en videnskabeligt baseret klassifikation af metoder og analyseproblemer. Alle økonomiske og matematiske metoder (problemer) er opdelt i to grupper: optimeringsløsninger efter et givet kriterium og ikke-optimering (løsninger uden et optimalitetskriterium).
På baggrund af opnåelse af en nøjagtig løsning opdeles alle matematiske metoder i eksakte (med eller uden et kriterium opnås en unik løsning) og tilnærmet (baseret på stokastisk information).
Optimale eksakte metoder omfatter metoder til teorien om optimale processer, nogle metoder til matematisk programmering og metoder til operationsforskning; optimering omtrentlige metoder omfatter nogle af metoderne til matematisk programmering, operationsforskning, økonomisk kybernetik og heuristik.
TIL ikke-optimering nøjagtig hører til metoderne i elementær matematik og klassiske metoder til matematisk analyse, økonomiske metoder, ikke-optimerende tilnærmelse- metode til statistiske test og andre metoder til matematisk statistik.
Matematiske modeller for kø- og lagerstyring bruges især ofte. For eksempel er teorien om kø baseret på teorien udviklet af forskerne A.N. Kolmogorov og A.L. Khanchins teori om kø.
Kø teori. Denne teori tillader studiet af systemer designet til at tjene en massiv strøm af krav af tilfældig karakter. Både de tidspunkter, hvor der opstår krav, og den tid, der bruges på at servicere dem, kan være tilfældige. Formålet med de teoretiske metoder er at finde en rimelig tilrettelæggelse af tjenesten, der sikrer dens specificerede kvalitet, at bestemme optimale (ud fra det accepterede kriteriums synspunkt) standarder for tjenesteydelse, hvis behov opstår uplanlagt og uregelmæssigt.
Ved hjælp af metoden til matematisk modellering er det muligt at bestemme for eksempel det optimale antal automatiske maskiner, der kan serviceres af en arbejder eller et team af arbejdere osv.
Et typisk eksempel på objekter i køteori er automatiske telefoncentraler - PBX'er. PBX'en modtager tilfældigt "anmodninger" - opkald fra abonnenter, og "service" består i at forbinde abonnenter med andre abonnenter, opretholde kommunikation under en samtale osv. Teoriens problemer, formuleret matematisk, kommer normalt til studiet af en særlig type tilfældige processer.
Baseret på disse probabilistiske karakteristika for det indgående opkaldsflow og varigheden af tjenesten og under hensyntagen til servicesystemets design, bestemmer teorien de tilsvarende karakteristika for servicekvaliteten (sandsynlighed for fejl, gennemsnitlig ventetid for servicestart , etc.).
Matematiske modeller af talrige problemer af teknisk og økonomisk indhold er også lineære programmeringsproblemer. Lineær programmering er en disciplin dedikeret til teorien og metoderne til at løse problemer om ekstrema af lineære funktioner på mængder defineret af systemer med lineære ligheder og uligheder.
Opgaven med at planlægge arbejdet i en virksomhed. For at producere homogene produkter er det nødvendigt at bruge forskellige produktionsfaktorer - råmaterialer, arbejdskraft, værktøjsmaskiner, brændstof, transport osv. Normalt er der flere gennemprøvede teknologiske produktionsmetoder, og i disse metoder er omkostningerne ved produktionsfaktorer per tidsenhed for produktion af produkter forskellige.
Mængden af forbrugte produktionsfaktorer og antallet af fremstillede produkter afhænger af, hvor længe virksomheden vil arbejde med en eller anden teknologisk metode.
Opgaven består i en rationel fordeling af virksomhedens driftstid ved hjælp af forskellige teknologiske metoder, dvs. således at det maksimale antal produkter vil blive produceret til de givne begrænsede omkostninger for hver produktionsfaktor.
Med udgangspunkt i metoden til matematisk modellering i operationel forskning løses også mange vigtige problemer, der kræver specifikke løsningsmetoder. Disse omfatter opgaver:
- produktets pålidelighed;
- udskiftning af udstyr;
- ressourceallokering;
- prisfastsættelse;
- ressourceallokering;
- samt skemalægningsteori (den såkaldte skemalægningsteori).
Spørgsmålet om ressourceallokering er et af de vigtigste i produktionsstyringsprocessen. For at løse dette problem bruger operationel forskning opbygningen af en lineær statistisk model.
Prisproblem. For en virksomhed spiller spørgsmålet om prisfastsættelse af produkter en vigtig rolle. En virksomheds overskud afhænger af, hvordan prisfastsættelsen udføres. Derudover er prisen under de nuværende forhold i en markedsøkonomi blevet en væsentlig faktor i konkurrencen.
Teorien om netværksplanlægning. Netværksplanlægning og -styring er et planlægningssystem til styring af udvikling af store økonomiske komplekser, design og teknologisk forberedelse til produktion af nye typer.
1Artiklen diskuterer brugen af økonomiske og matematiske metoder i økonomiske beregninger ved løsning af multivariate opgaver, for at udvide mulighederne for at analysere komplekse problemer med socioøkonomisk udvikling. For at lette beregninger ved løsning af økonomiske problemer, anvendes en computer, hvilket i høj grad letter beregningen. Forfatterne peger på, at multi-purpose økonomiske metoder bruges til at løse problemer i markedsøkonomisk arbejde. Samtidig er brugen af metoden faktor, sammenhængende og regressionsanalyse og automatiserede omkostningsberegninger for maskintekniske produkter og i undersøgelsen af overvågning et særligt vigtigt punkt i løsningen af økonomiske problemer. Brugen af moderne økonomiske og matematiske metoder og elektronisk computerteknologi løser problemerne med produktion og forbrug af f.eks. olieprodukter på hvert raffinaderi. Ved udvikling af projekter og planlægningsbeslutninger anvendes oftest traditionelle økonomiske og matematiske metoder i stedet for at bruge moderne metoder og deres begrundelse i eksisterende virksomheder. De er dog ikke længere tilstrækkelige til at sikre en effektiv og afbalanceret udvikling af virksomheden. Sammen med traditionelle økonomiske og matematiske planlægningsmetoder anvendes moderne metoder, som for eksempel metoder til matematisk statistik, matematisk programmering, der danner en økonomisk og matematisk forskningsmodel.
økonomiske og matematiske metoder
økonomiske processer
matematisk analyse
metoder til matematisk statistik
iteration.
1. Gulay T.A., Dolgopolova A.F., Meleshko S.V. Matematiske metoder til at studere økonomiske processer // International Journal of Experimental Education. – 2016. – nr. 12–1. – s. 116–117.
2. Gulay T.A., Litvin D.B., Popova S.V., Meleshko S.V. Forecasting i regressionsanalyse ved konstruktion af statistiske modeller for økonomiske problemer ved hjælp af MICROSOFT EXCEL-programmet // Economics and Entrepreneurship. – 2017. – nr. 8–2 (85–2). – s. 688–692.
3. Zhilyakov E.G., Perlov Yu.M. Grundlæggende om økonometrisk dataanalyse: Lærebog, 2014.
4. Manko A.I., Dolgopolova A.F., Gulay T.A., Meleshko S.V. Matematiske metoder i økonomisk forskning: Arbejdsbog - Stavropol, 2015.
5. Orlova, I.V. Økonomiske og matematiske metoder og modeller: computermodellering: Lærebog / I.V. Orlova. – M.: Universitetets lærebog, SIC INFRA – M, 2013. – 389 s.
6. Popov A.M., Sotnikov V.N. Økonomiske og matematiske metoder og modeller.: Yurayt-Izdat, 2015. – 479 s.
7. Fedoseev V.V. Økonomiske og matematiske metoder - M.: Finstatinform, 2015. - 254 s.
Matematiske metoder er for nylig blevet brugt med henblik på ledelse, planlægning, regnskab, statistik og økonomisk analyse. For at løse mange økonomiske og tekniske problemer i praksis er det kun muligt at bruge matematisk programmering og modellering, men det er umuligt uden brug af computerteknologi. Ved at løse komplekse økonomiske problemer kom brugen af en designet højhastighedscomputer til undsætning.
Økonomiske-matematiske metoder er den seneste videnskabelige trend, der bruges til at løse multivariate opgaver for at udvide mulighederne for at analysere komplekse problemer med socioøkonomisk udvikling, hvilket i høj grad letter udviklingen af planer. Computeren ændrer planlægningsteknologien betydeligt og arbejder kun i henhold til præcist specificerede beregningsskemaer og algoritmer. Ud fra algoritmer udvikles matematiske modeller af processer, som er en betingelse for indførelse af kybernetik i den nationale økonomi. Matematisk analyse af økonomi i sammenligning med anvendelsen af matematik i fysik eller teknologi er meget vanskeligere og kræver en lignende løsning til studiet af de mest egnede matematiske metoder. For computere anvendes altid den heuristiske løsningsmetode. Beregningsformlen eller indledende data er opdelt, så opgaven består af elementære operationer, som maskinen vil implementere i den fastlagte rækkefølge.
For at løse problemer i markedsøkonomisk arbejde, anvendes multi-purpose økonomiske metoder. I denne forbindelse er brugen af faktormetoden, sammenkoblet og regressionsanalyse og automatiserede omkostningsberegninger for maskiner og tekniske produkter og i undersøgelsen af overvågning vejledende. Strukturen af denne operation viste vanskeligheden ved at afsløre faserne i beslutningsprocessen. Proceduren med inferentiel begrundelse for beslutningstagning forudsætter generel enhed. Transformationen af indholdet af en fase er i overensstemmelse med andre stadier og deres forbindelser med hinanden.
Når man bruger matematiske metoder, mangler dette faktum ofte. De bestræber sig på at vise resultatet af den matematiske metode som en løsning på et specifikt ledelsesproblem, på trods af at det er et af faserne i beslutningsprocessen ud af tolv eksisterende. Dette er forårsaget af en generel overvejelse af alle faser af løsningen af et ledelsesproblem. For at undgå mangler er hver enkelt metodes sted og rolle klart afgrænset.
I USSR i 1970-1990. Der var et tilstrækkeligt antal modeller rettet mod at løse optimeringsproblemer med pålidelighed med henblik på langsigtet udvikling af arbejdskrævende elektriske kraftsystemer. For at løse pålideligheden af elektriske strømsystemer var der en tilstrækkelig grad af udvikling af computerteknologi, og forenklede tekniske teknikker blev brugt i deres styring. Dette blev direkte afspejlet i rigtigheden af de opnåede pålidelighedsindikatorer og designkonklusionerne på dette grundlag. I moderne tid er personlige computere meget udbredt, hvilket forbedrer matematiske metoders rolle i løsning af problemer med pålidelighed af EPS i deres styring og eliminerer den praktiske anvendelse af tekniske teknikker.
Inden for erhvervslivet, i situationer med usikkerhed, fokuserede G. Markovich sin opmærksomhed og anvendte matematik og computerteknologi til at løse praktiske problemer inden for økonomi. Han samarbejdede med økonomer ved RAND Corporation og udviklede også en anvendelse af matematiske metoder til analyse af aktiemarkeder. Efter at have afsluttet stort arbejde, som blev hans afhandling, skrevet i 1950, blev Harry Markovich en af grundlæggerne af teorien om finans, som var en udvikling i det økonomiske videnskabssystem, som senere blev det praktiske grundlag for den økonomiske forvaltning af en virksomhed.
Essensen af konceptet involveret i ovennævnte etablering under navnet organisatoriske og deres forenede matematiske modeller finder anvendelse ikke kun til løsning af produktions- og økonomiske spørgsmål, men også i biologi, sociologiske studier og andre praktiske områder. De vigtigste karakteristiske egenskaber ved et automatiseret styringssystem anses for at være implementeringen af planlægning og økonomiske beregninger ved hjælp af økonomiske og matematiske metoder, med støtte fra hvilke der dannes en samlet formel model for facility management.
Konstant matematisk forberedelse af alternativer til mulige løsninger udføres, men den endelige beslutning forbliver hos personen. Specifikke kontrolfunktioner har alle muligheder for at blive implementeret automatisk, det vil sige uden menneskelig indgriben. Dette forenkler i høj grad udarbejdelsen af en logistikplan ved hjælp af økonomiske og matematiske metoder inden for en separat organisation. Hvis der er en godkendt plan for produktion af produkter på virksomheden, samt udarbejdelse af en forsyningsplan, er der en norm for forbrug af materielle ressourcer, standarder for typer af inventar, som kan reduceres til at løse autonom planlægning og økonomiske problemer, ved hjælp af metoden multiplikation, måling, sorteringsmetode mv.
For at ændre indikatorer i betingelserne for et automatiseret system af planlagte beregninger ved hjælp af økonomiske og matematiske computermetoder er der mulighed for at afspejle forskellige aspekter af økonomisk og social aktivitet og en bredere vifte af beregninger af grader og normer for brug af materiale, arbejdskraft og økonomiske ressourcer. En stigning i planlægningsproblemer løst i en automatiseret tilstand komplicerer metoderne til at løse dem og øger også kravene til mængden af anvendte data og sammensætningen af beregnede indikatorer. Og de indikatorer, der ikke bruges til at løse planlægnings- og økonomiske problemer, identificeres og om muligt udelukkes fra planlægnings- og rapporteringsdokumentation.
For at anvende modeller til implementering, som giver dig mulighed for at udføre beregninger uden deltagelse af forfatterskaberen, er det nødvendigt at give metodiske retningslinjer og instruktioner, der giver brugeren mulighed for selvstændigt at konfigurere det til at løse et specifikt problem. Under driften af den første fase af ASPR blev der overvejet dokumentation, som blev betragtet som en obligatorisk betingelse for levering af materialeforsyninger. Disse grupper omfattede repræsentanter for Gosplan-afdelinger. Fra de færdigheder, de indsamlede, var der særlig interesse for dannelsen af anden fase af ASPR til den tekniske fremstillingsevne af de opgaver, der blev implementeret.
Automatiserede økonomiske planlægningsproblemer var relateret til direkte databehandlingsopgaver, der ikke krævede brug af specielle matematiske løsningsmetoder. Økonomiske og matematiske modeller, der bruger metoder til matrixalgebra, lineær programmering, matematisk statistik osv., opgaven med direkte databehandling forekommer på en computer med store mængder information ved hjælp af simple algoritmer, såvel som transformationer ved hjælp af elementære formler.
Brugen af moderne økonomiske og matematiske metoder og elektronisk computerteknologi løser problemerne med produktion og forbrug af olieprodukter på hvert raffinaderi. Dette kræver afklaring af den matematiske model til løsning og udvikling af nogle metodiske problemstillinger, en nøjagtig metode til at bestemme tekniske og økonomiske indikatorer og andre opgaver, uden hvilke optimering er umulig. Analysen viste, at ved udvikling af projekter og planlægningsbeslutninger, i stedet for at bruge moderne metoder og deres berettigelse i eksisterende virksomheder, anvendes traditionelle metoder oftest. Traditionelle metoder i nye markedsforhold er ikke længere tilstrækkelige til at sikre en effektiv og afbalanceret udvikling af virksomheden. Sammen med traditionelle planlægningsmetoder anvendes moderne metoder, da det er nødvendigt at forbedre planlægningsteknologierne, og dette er et vigtigt område. For videnskabelige og praktiske konklusioner er grundlaget økonomiske problemer løst ved metoder til matematisk statistik, systematisk og bearbejdet til brug af data. Et meget vigtigt element for økonomisk forskning er analyse og konstruktion af sammenhænge mellem økonomiske variabler, som kompliceres af, at de ikke er strenge funktionelle afhængigheder. Under disse omstændigheder gør matematisk statistik det muligt at konstruere økonomiske modeller og evaluere deres parametre, udforske deres hypoteser om egenskaberne af økonomiske indikatorer, deres sammenhænge, hvilket i sidste ende tjener som grundlag for økonomisk analyse og modellering, der danner sandsynlighed for at gøre begrundet økonomiske beslutninger. Statistiske undersøgelser af sandsynligt-tilfældige fænomener er påvirket af sandsynlighedsteori.
For at løse lignende problemer vil det sandsynligvis bruge specielle computersystemer og finansiel økonomisk modellering. Under dannelsen af en forretningsplan anvendes økonomiske og matematiske metoder i vid udstrækning. Kvaliteten af forretningsplaner vil forbedres på grund af korrekt udvælgelse og effektiv brug af computerprogrammer.
Iteration er den gentagne anvendelse af en matematisk operation, når man løser beregningsmæssige problemer for gradvist at nærme sig det ønskede resultat. Jo færre genberegninger, jo hurtigere konvergerer algoritmen. Når man ser på behovet og muligheden for at bruge matematiske metoder til analytiske formål, er problemet med at kombinere teorien om ledelsesmæssig beslutningstagning med analysen af økonomisk aktivitet løst. I tilfælde af løsning af nye, dårligt løste problemer, kan matematiske metoder spille en mindre rolle, så når man strukturerer problemer med at analysere økonomisk aktivitet, afsløres potentialet for at studere betydningen og rollen af absolut alle økonomiske og matematiske metoder. Denne studiemetode er i kombination med klassiske metoder til indholdsanalyse nødvendig for at realisere den teoretiske og praktiske opgave. For at kunne opnå et objektivt billede af samfundsdannelsen og for at fremskynde pålideligheden og autenticiteten af konklusionerne fra den socioøkonomiske forskning til nøjagtigheden og sandheden i naturvidenskabernes konklusioner, er det nødvendigt i større udstrækning at inddrage innovative formelle, kvantitative metoder med henblik på at studere og modellere socioøkonomiske processer.
De problemer, hvor der ikke er nogen modsætninger, løses med succes ved hjælp af de tidligere beskrevne metoder. Hvis der opstår problemer under løsningen, er de ovenfor skitserede metoder ikke tilstrækkelige. Vi er nødt til at ty til yderligere tilgange ved at bruge den matematiske disciplin spilteori. Den franske matematiker E. Borel var den første til at afsløre rækken af disse spørgsmål i sin forskning i 20'erne af det 20. århundrede. Men disse værker tiltrak ikke den store interesse, og det er almindeligt accepteret, at spilteoriens fødsel var i 1944, hvor en bog af D. von Neumann og O. Morgenstern blev udgivet, baseret på Neumanns tidlige arbejde. Dens udvikling bidrog til undersøgelsen af forskellige militære såvel som økonomiske problemer under Anden Verdenskrig og i efterkrigstiden. Til dato har spilteori løst en lang række svære og vigtige problemer. Det er muligt at beregne effektiviteten af at bruge enheder, der ikke bruges som arbejdsredskaber i teknologiske processer. For at opnå resultaterne vil vi som eksempel tage regneanordninger, der udfører matematiske operationer. Omfanget af brugen af tælle- og løsningsenheder i teknologi er forskelligartet. I et tilfælde kan moderne computere løse problemer meget hurtigere, i et andet tilfælde kan de hurtigt levere numeriske løsninger til differentialligninger, der ikke kan løses på andre måder.
Instrumenter stimulerer udviklingen af matematikområder, hvor sandsynligheden for at bruge simple analysemetoder er begrænset. Tilstedeværelsen af teknologiske begrænsninger og begrænsninger af materielle ressourcer vil give maksimale økonomiske resultater. Denne problemformulering løses på en computer ved hjælp af matematisk programmering, der danner en økonomisk og matematisk forskningsmodel.
DEA - Data Envelopment Analysis-teknologien blev først foreslået i 1978 for at analysere virksomheders aktiviteter. Denne teknologi bruger fremskridt inden for matematisk programmering, teori og metoder til løsning af optimeringsproblemer samt moderne softwareværktøjer. For at kunne bruge DEA-Data Envelopment Analysis-teknologi til underjordiske gaslagre, felter, pumpestationer, kompressorstationer og andre faciliteter i olie- og gasindustrien kræves en vurdering og sammenlignende finansiel og økonomisk analyse for videre udvikling og anvendelse i vores Land.
Bibliografisk link
Bogdanova D.S., Zhukova V.A., Nesterenko N.I. ANVENDELSE AF MATEMATISKE METODER I ØKONOMISKE BEREGNINGER // International Student Scientific Bulletin. – 2018. – nr. 3-1.;URL: http://eduherald.ru/ru/article/view?id=18199 (dato for adgang: 17/09/2019). Vi gør dig opmærksom på magasiner udgivet af forlaget "Academy of Natural Sciences"
I sociologi - i sociologi - et sæt principper. afspejler forholdet mellem matematisk formalisme og et fragment af virkeligheden modelleret med dens hjælp og tillader brugen af matematisk apparat som et middel til erkendelse af sociale fænomener. Metoden til at anvende chi-kvadrat-kriteriet til at vurdere sammenhængen mellem karakteristika (se Parvise sammenhængskoefficienter for nominelle karakteristika) forstås som en beskrivelse af rækkefølgen af handlinger, der sigter mod at beregne dette kriterium (instruktioner såsom: beregn marginale frekvenser, multiplicer dem på sådan og sådan måde osv. ), vurdering af dens betydning ifølge statistiske data. tabeller, primær fortolkning (se Fortolkning af resultaterne af anvendelsen af den matematiske metode; typeanvisninger: koefficienten viser sandsynligheden for, at hypotesen om den statistiske uafhængighed af de betragtede egenskaber er sand, osv.). Metodikken til at bruge chi-kvadrat-kriteriet er et sæt af udsagn om, hvordan, i hvilke opgaver og i hvilken forstand dette kriterium kan bruges som en indikator for kommunikation, hvordan det relaterer sig til årsag-og-virkning-relationerne af interesse for forsker og hvordan disse sammenhænge kan studeres dybere ved at bruge dette kriterium i kombination med andre metoder til at måle kommunikation. Udviklingen og overholdelsen af de diskuterede principper er bestemt af ønsket om at overvinde hovedårsagen til den ineffektive brug af matematik. metoder i sociologi - utilstrækkeligheden af formalismen i essensen af det problem, der løses (se Tilstrækkeligheden af den matematiske metode, afsnit 1). Udvikling af principperne for M.f.m. er i sine tidlige stadier. Mange principper af denne art er kun formuleret i generelle vendinger uden at angive mulige specifikke former for deres implementering, hvilket forhindrer den aktive implementering af disse principper i sociologien. øve sig. Chef metodisk princippet om anvendelse af enhver matematisk apparat er den tætteste kontakt mellem en sociolog og en matematiker. Dette princip "passer" gennem alle andre metodiske principper. principper. For med succes at løse spørgsmålet om, hvordan denne kontakt kan udføres i praksis, er det nødvendigt at overveje i detaljer hele processen med at anvende matematik. metode og fremhæve de "smertepunkter", hvor valget af et eller andet element af formalisme bør bestemmes af de teoretiske begreber hos sociologen, der bruger denne formalisme til at løse et indholdsmæssigt problem. Sådanne punkter, hvis vi taler om tilstrækkeligt detaljerede og specifikke anbefalinger, bør fremhæves separat for hver metode (gruppe af metoder) og for hver sociologisk. opgaver (grupper af opgaver). Men der er også generelle punkter, der ligger i enhver metode og opgave (hedgehog. Hypotese i færd med at anvende en matematisk metode). Vigtig metodisk principper er forbundet med processen med at fortolke resultaterne af at anvende matematik. metode. Metodisk et princip kan også kaldes kravet om, at der ved brug af matematisk formalisme, skal en sociolog ikke gå "fra metoden", men "fra opgaven", dvs. forskeren skal ikke "anvende faktoranalyse", ikke "bruge klassifikationsmetoder", men først og fremmest løse den opgave, han står over for: at studere strukturen af forbindelser, opbygge en typologi osv. (se Søg efter interaktioner, Typologisk analyse). Formalismen skal "tilpasses" til opgaven. Først derefter anvendelsen af matematik. metoder vil bringe praktisk. fordel. Med denne formulering af spørgsmålet følger det naturligvis, at der er behov for integreret brug af flere matematiske metoder. metoder til at løse samme problem, klasse af problemer (se Integreret brug af matematiske metoder). En række metodiske principper for M.f.m.m. forbundet med forståelsen og implementeringen af måleprocessen i sociologien (se). En række principper er udviklet inden for rammerne af dataanalyse (se). Udviklingen af alle bestemmelser, der overvejes, bør ske på grundlag af en analyse af praktiske principper. erfaring med parring a priori sociologisk. modeller af fænomenet, der undersøges med forskellige matematisk tilgange til at løse det problem, som sociologen står over for. Lit.: Tolstova Yu.N. Matematik i sociologi: en elementær introduktion til rækken af grundlæggende begreber (måling, statistiske mønstre, principper for dataanalyse). M., 1990; Tolstova Yu.N. Logik i matematisk analyse af sociologiske data. M., 1991. Yu.N. Tolstova
Andre nyheder om emnet:
