Bestem kuglernes samlede momentum efter kollisionen. Savelyev I.V. Kursus i generel fysik, bind I. baseret på loven om ændring i vinkelmomentum

Jeg starter med et par definitioner, uden kendskab til hvilke yderligere overvejelse af spørgsmålet vil være meningsløs.

Den modstand, som en krop udøver, når den forsøger at sætte den i gang eller ændre dens hastighed, kaldes inerti.

Mål for inerti - vægt.

Der kan således drages følgende konklusioner:

1. Jo større en krops masse er, jo større modstand mod de kræfter, der forsøger at bringe den ud af hvile.
2. Jo større en krops masse er, jo mere modstår den de kræfter, der forsøger at ændre dens hastighed, hvis kroppen bevæger sig ensartet.

For at opsummere kan vi sige, at kroppens inerti modvirker forsøg på at give kroppen acceleration. Og masse tjener som en indikator for niveauet af inerti. Jo større masse, jo større kraft skal der påføres kroppen for at give den acceleration.

Lukket system (isoleret)- et system af organer, der ikke er påvirket af andre organer, der ikke er omfattet af dette system. Organer i et sådant system interagerer kun med hinanden.

Hvis mindst en af ​​de to ovenstående betingelser ikke er opfyldt, kan systemet ikke kaldes lukket. Lad der være et system bestående af to materialepunkter med hastigheder og hhv. Lad os forestille os, at der var en vekselvirkning mellem punkterne, som et resultat af, at punkternes hastigheder ændrede sig. Lad os angive med og stigningerne af disse hastigheder under interaktionen mellem punkter. Vi vil antage, at stigningerne har modsatte retninger og er relateret af relationen . Vi ved, at koefficienterne ikke afhænger af arten af ​​vekselvirkningen af ​​materialepunkter - dette er blevet bekræftet af mange eksperimenter. Koefficienterne er karakteristika for selve punkterne. Disse koefficienter kaldes masser (inertiale masser). Det givne forhold for tilvæksten af ​​hastigheder og masser kan beskrives som følger.

Forholdet mellem masserne af to materialepunkter er lig med forholdet mellem stigningerne i disse materialepunkters hastigheder som et resultat af samspillet mellem dem.

Ovenstående forhold kan præsenteres i en anden form. Lad os betegne kroppens hastigheder før interaktionen henholdsvis som og , og efter interaktionen som og . I dette tilfælde kan hastighedsstigningerne præsenteres i følgende form - og . Derfor kan forholdet skrives som følger - .

Momentum (energimængden af ​​et materialepunkt)– en vektor lig med produktet af massen af ​​et materialepunkt og dets hastighedsvektor –

Momentum af systemet (mængden af ​​bevægelse af systemet af materialepunkter)– vektorsummen af ​​momenta af de materialepunkter, som dette system består af - .

Vi kan konkludere, at i tilfælde af et lukket system, bør momentum før og efter interaktionen af ​​materielle punkter forblive den samme - , hvor og . Vi kan formulere loven om bevarelse af momentum.

Momentum af et isoleret system forbliver konstant over tid, uanset interaktionen mellem dem.

Påkrævet definition:

Konservative kræfter – kræfter, hvis arbejde ikke afhænger af banen, men kun bestemmes af punktets indledende og endelige koordinater.

Formulering af loven om bevarelse af energi:

I et system, hvor kun konservative kræfter virker, forbliver systemets samlede energi uændret. Kun omdannelsen af ​​potentiel energi til kinetisk energi og omvendt er mulig.

Den potentielle energi af et materielt punkt er kun en funktion af koordinaterne for dette punkt. De der. potentiel energi afhænger af positionen af ​​et punkt i systemet. Således kan kræfterne, der virker på et punkt, defineres som følger: kan defineres som følger:. – potentiel energi af et materielt punkt. Gang begge sider med og få . Lad os transformere og få et udtryk, der beviser loven om energibesparelse .

Elastiske og uelastiske kollisioner

Absolut uelastisk effekt - en kollision af to kroppe, som et resultat af hvilken de forbinder og derefter bevæger sig som én.

To bolde, med og oplev en helt uelastisk gave med hinanden. Ifølge loven om bevarelse af momentum. Herfra kan vi udtrykke hastigheden af ​​to bolde, der bevæger sig efter en kollision som en enkelt helhed - . Kinetiske energier før og efter påvirkning: Og . Lad os finde forskellen

,

Hvor - reduceret masse af kugler . Heraf kan det ses, at under en absolut uelastisk kollision af to kugler er der et tab af kinetisk energi af makroskopisk bevægelse. Dette tab er lig med halvdelen af ​​produktet af den reducerede masse og kvadratet af den relative hastighed.

Momentum er en fysisk størrelse, der under visse betingelser forbliver konstant for et system af interagerende legemer. Momentummodulet er lig med produktet af masse og hastighed (p = mv). Loven om bevarelse af momentum er formuleret som følger:

I et lukket system af legemer forbliver vektorsummen af ​​legemernes momenta konstant, dvs. ændres ikke. Med lukket mener vi et system, hvor kroppe kun interagerer med hinanden. For eksempel hvis friktion og tyngdekraft kan negligeres. Friktionen kan være lille, og tyngdekraften afbalanceres af kraften fra støttens normale reaktion.

Lad os sige, at en bevægelig krop kolliderer med en anden krop af samme masse, men ubevægelig. Hvad vil der ske? For det første kan en kollision være elastisk eller uelastisk. Ved en uelastisk kollision klæber kroppene sammen til en helhed. Lad os overveje netop sådan en kollision.

Da kroppens masser er de samme, betegner vi deres masser med samme bogstav uden indeks: m. Momentum af det første legeme før kollisionen er lig med mv 1, og det andet er lig med mv 2. Men da det andet legeme ikke bevæger sig, så er v 2 = 0, derfor er det andet legemes momentum 0.

Efter en uelastisk kollision vil systemet af to kroppe fortsætte med at bevæge sig i den retning, hvor det første legeme bevægede sig (momentvektoren falder sammen med hastighedsvektoren), men hastigheden bliver 2 gange mindre. Det vil sige, at massen vil stige med 2 gange, og hastigheden vil falde med 2 gange. Således vil produktet af masse og hastighed forblive det samme. Den eneste forskel er, at før kollisionen var hastigheden 2 gange større, men massen var lig med m. Efter sammenstødet blev massen 2m, og hastigheden var 2 gange mindre.

Lad os forestille os, at to kroppe, der bevæger sig mod hinanden, kolliderer uelastisk. Vektorerne af deres hastigheder (såvel som impulser) er rettet i modsatte retninger. Det betyder, at pulsmodulerne skal trækkes fra. Efter sammenstødet vil systemet af to kroppe fortsætte med at bevæge sig i den retning, hvor kroppen med større momentum bevægede sig før sammenstødet.

For eksempel, hvis en krop havde en masse på 2 kg og bevægede sig med en hastighed på 3 m/s, og den anden havde en masse på 1 kg og en hastighed på 4 m/s, så er impulsen af ​​den første 6 kg m/s, og sekundets impuls er 4 kg m /With. Det betyder, at hastighedsvektoren efter kollisionen vil være codirectional med hastighedsvektoren for det første legeme. Men hastighedsværdien kan beregnes sådan. Den samlede impuls før kollisionen var lig med 2 kg m/s, da vektorerne er modsatte retninger, og vi skal trække værdierne fra. Det skal forblive det samme efter kollisionen. Men efter kollisionen steg kropsmassen til 3 kg (1 kg + 2 kg), hvilket betyder, at af formlen p = mv følger, at v = p/m = 2/3 = 1,6(6) (m/s) ). Vi ser, at hastigheden faldt som følge af kollisionen, hvilket stemmer overens med vores daglige oplevelse.

Hvis to kroppe bevæger sig i én retning, og den ene af dem indhenter den anden, skubber den og går i indgreb med den, hvordan vil hastigheden af ​​dette system af kroppe så ændre sig efter kollisionen? Lad os sige, at en krop, der vejer 1 kg, bevæger sig med en hastighed på 2 m/s. En krop på 0,5 kg, der bevægede sig med en hastighed på 3 m/s, indhentede ham og tog fat i ham.

Da legemer bevæger sig i én retning, er impulsen af ​​systemet af disse to legemer lig med summen af ​​impulserne for hver krop: 1 2 = 2 (kg m/s) og 0,5 3 = 1,5 (kg m/s) . Den samlede impuls er 3,5 kg m/s. Det bør forblive det samme efter kollisionen, men kropsmassen her vil allerede være 1,5 kg (1 kg + 0,5 kg). Så vil hastigheden være lig med 3,5/1,5 = 2,3(3) (m/s). Denne hastighed er større end hastigheden af ​​den første krop og mindre end hastigheden af ​​den anden. Dette er forståeligt, den første krop blev skubbet, og den anden, kan man sige, stødte på en forhindring.

Forestil dig nu, at to kroppe først er koblet sammen. En eller anden lige stor kraft skubber dem i forskellige retninger. Hvad bliver kroppens hastighed? Da der påføres ens kraft på hvert legeme, skal modulet af den enes impuls være lig med modulet for den andens impuls. Vektorerne er dog modsat rettede, så når deres sum vil være lig nul. Dette er korrekt, for før kroppene bevægede sig fra hinanden, var deres momentum lig med nul, fordi kroppene var i hvile. Da momentum er lig med produktet af masse og hastighed, er det i dette tilfælde klart, at jo mere massiv kroppen er, jo lavere vil dens hastighed være. Jo lettere kroppen er, jo større vil dens hastighed være.

Løsning. Nedstigningstiden er.

Rigtigt svar: 4.

A2. To kroppe bevæger sig i en inerti-referenceramme. Den første krop med masse m kraft F melder om acceleration -en. Hvad er massen af ​​det andet legeme, hvis halvdelen af ​​kraften påført det 4 gange accelerationen?

1)
2)
3)
4)

Løsning. Massen kan beregnes ved hjælp af formlen. En kraft, der er dobbelt så stærk, giver 4 gange accelerationen til et legeme med masse.

Rigtigt svar: 2.

A3. På hvilket stadium af flyvningen i et rumfartøj, der bliver en jordsatellit i kredsløb, vil vægtløshed blive observeret?

Løsning. Vægtløshed observeres i fravær af alle ydre kræfter, med undtagelse af gravitationskræfter. Det er de forhold, som et rumfartøj befinder sig i under en orbitalflyvning med slukket motor.

Rigtigt svar: 3.

A4. To bolde med masser m og 2 m bevæge sig med hastigheder lig med 2 hhv v Og v. Den første bold bevæger sig efter den anden, og efter at have indhentet den holder den sig til den. Hvad er kuglernes samlede momentum efter stød?

1)	mv
2)	2mv
3)	3mv
4)	4mv

Løsning. Ifølge bevaringsloven er kuglernes samlede momentum efter kollisionen lig med summen af ​​kuglernes impulser før kollisionen:.

Rigtigt svar: 4.

A5. Fire identiske plader af krydsfinertykkelse L Hver enkelt, bundet i en stak, flyder i vandet, så vandstanden svarer til grænsen mellem de to midterste plader. Hvis du tilføjer endnu et ark af samme type til stakken, vil nedsænkningsdybden af ​​stakken af ​​ark øges med

1)
2)
3)
4)

Løsning. Nedsænkningsdybden er halvdelen af ​​stakkens højde: for fire ark - 2 L, for fem ark - 2,5 L. Nedsænkningsdybden øges med .

Rigtigt svar: 3.

A6. Figuren viser en graf over ændringen over tid i den kinetiske energi for et barn, der gynger på en gynge. I øjeblikket svarende til punktet EN på grafen er dens potentielle energi, målt fra svingningens ligevægtsposition, lig med

1)	40 J
2)	80 J
3)	120 J
4)	160 J

Løsning. Det er kendt, at der i ligevægtspositionen observeres et maksimum af kinetisk energi, og forskellen i potentielle energier i to tilstande er lig med forskellen i kinetiske energier. Grafen viser, at den maksimale kinetiske energi er 160 J, og for punktet EN den er lig med 120 J. Den potentielle energi målt fra svingningens ligevægtsposition er således lig .

Det rigtige svar: 1.

A7. To materialepunkter bevæger sig i cirkler med radier og lige store hastigheder. Deres perioder med revolution i cirkler er forbundet med forholdet

1)
2)
3)
4)

Løsning. Omdrejningsperioden omkring en cirkel er lig med . Fordi altså.

Rigtigt svar: 4.

A8. I væsker oscillerer partikler nær en ligevægtsposition og kolliderer med nabopartikler. Fra tid til anden foretager partiklen et "spring" til en anden ligevægtsposition. Hvilken egenskab ved væsker kan forklares med denne art af partikelbevægelse?

Løsning. Denne karakter af bevægelsen af ​​flydende partikler forklarer dens flydendehed.

Rigtigt svar: 2.

A9. Is ved en temperatur på 0 °C blev bragt ind i et varmt rum. Temperaturen på isen før den smelter

Løsning. Temperaturen på isen, før den smelter, vil ikke ændre sig, da al den energi, isen modtager på dette tidspunkt, bruges på at ødelægge krystalgitteret.

Det rigtige svar: 1.

A10. Ved hvilken luftfugtighed tolererer en person lettere høje lufttemperaturer og hvorfor?

Løsning. En person kan lettere tolerere høje lufttemperaturer med lav luftfugtighed, da sved fordamper hurtigt.

Det rigtige svar: 1.

A11. Den absolutte kropstemperatur er 300 K. På Celsius-skalaen er den lig med

Løsning. På Celsius-skalaen er det lig .

Rigtigt svar: 2.

A12. Figuren viser en graf over volumenet af en ideel monatomisk gas versus tryk i proces 1-2. Gassens indre energi steg med 300 kJ. Mængden af ​​varme, der tilføres gassen i denne proces, er lig med

Løsning. Effektiviteten af ​​en varmemotor, det nyttige arbejde, den udfører, og mængden af ​​varme, der modtages fra varmeren, er relateret til ligheden, hvorfra .

Rigtigt svar: 2.

A14. To identiske lyskugler, hvis ladninger er lige store, er ophængt på silketråde. Ladningen af ​​en af ​​kuglerne er angivet på figurerne. Hvilket af billederne svarer til situationen, hvor ladningen af ​​den 2. kugle er negativ?

1)	EN
2)	B
3)	C Og D
4)	EN Og C

Løsning. Den angivne ladning af bolden er negativ. Ligesom ladninger frastøder hinanden. Frastødningen observeres i figuren EN.

Det rigtige svar: 1.

A15. En α-partikel bevæger sig i et ensartet elektrostatisk felt fra et punkt EN Nemlig B langs baner I, II, III (se figur). Arbejde med elektrostatiske feltkræfter

Løsning. Det elektrostatiske felt er potentiale. I den afhænger arbejdet med at flytte ladningen ikke af banen, men afhænger af start- og slutpunkternes position. For de tegnede baner er start- og slutpunkterne sammenfaldende, hvilket betyder, at de elektrostatiske feltkræfters arbejde er det samme.

Rigtigt svar: 4.

A16. Figuren viser en graf over strømmen i en leder versus spændingen ved dens ender. Hvad er lederens modstand?

Løsning. I en vandig saltopløsning skabes strøm kun af ioner.

Det rigtige svar: 1.

A18. En elektron, der flyver ind i mellemrummet mellem polerne på en elektromagnet, har en vandret rettet hastighed vinkelret på magnetfeltets induktionsvektor (se figur). Hvor er Lorentz-kraften, der virker på elektronen rettet?

Løsning. Lad os bruge "venstre hånd"-reglen: peg fire fingre i retning af elektronens bevægelse (væk fra os selv), og drej håndfladen, så magnetfeltlinjerne kommer ind i den (til venstre). Så vil den udragende tommelfinger vise retningen af ​​den virkende kraft (den vil være rettet nedad), hvis partiklen var positivt ladet. Elektronladningen er negativ, hvilket betyder, at Lorentz-kraften vil blive rettet i den modsatte retning: lodret opad.

Rigtigt svar: 2.

A19. Figuren viser en demonstration af et eksperiment for at verificere Lenz's regel. Forsøget udføres med en solid ring, ikke en afskåret, fordi

Løsning. Forsøget udføres med en fast ring, fordi der opstår en induceret strøm i en fast ring, men ikke i en afskåret ring.

Rigtigt svar: 3.

A20. Nedbrydningen af ​​hvidt lys til et spektrum, når det passerer gennem et prisme, skyldes:

Løsning. Ved hjælp af formlen for linsen bestemmer vi placeringen af ​​billedet af objektet:

Hvis du placerer filmplanet på denne afstand, får du et klart billede. Det kan ses, at 50 mm

Rigtigt svar: 3.

A22. Lysets hastighed i alle inerti-referencerammer

Løsning. Ifølge postulatet for den særlige relativitetsteori er lysets hastighed i alle inertiereferencerammer den samme og afhænger hverken af ​​lysmodtagerens hastighed eller af lyskildens hastighed.

Det rigtige svar: 1.

A23. Betastråling er

Løsning. Betastråling er en strøm af elektroner.

Rigtigt svar: 3.

A24. Den termonukleære fusionsreaktion frigiver energi og:

A. Summen af ​​ladningerne af partiklerne - reaktionsprodukterne - er nøjagtigt lig med summen af ​​ladningerne af de oprindelige kerner.

B. Summen af ​​partiklernes masser - reaktionsprodukterne - er nøjagtigt lig med summen af ​​masserne af de oprindelige kerner.

Er ovenstående udsagn sande?

Løsning. Afgiften opretholdes altid. Da reaktionen sker med frigivelse af energi, er den samlede masse af reaktionsprodukterne mindre end den samlede masse af de oprindelige kerner. Kun A er korrekt.

Det rigtige svar: 1.

A25. En belastning på 10 kg påføres en bevægelig lodret væg. Friktionskoefficienten mellem lasten og væggen er 0,4. Med hvilken minimum acceleration skal væggen flyttes til venstre, så lasten ikke glider ned?

1)
2)
3)
4)

Løsning. For at undgå, at lasten glider ned, er det nødvendigt, at friktionskraften mellem lasten og væggen afbalancerer tyngdekraften: . For en belastning, der er ubevægelig i forhold til væggen, gælder følgende forhold, hvor μ er friktionskoefficienten, N- støttereaktionskraften, som ifølge Newtons anden lov er relateret til væggens acceleration ved ligheden. Som et resultat får vi:

Rigtigt svar: 3.

A26. En plasticinkugle på 0,1 kg flyver vandret med en hastighed på 1 m/s (se figur). Den rammer en stationær vogn med en masse på 0,1 kg fastgjort til en let fjeder og klæber til vognen. Hvad er systemets maksimale kinetiske energi under dets videre svingninger? Ignorer friktion. Slaget anses for øjeblikkeligt.

1)	0,1 J
2)	0,5 J
3)	0,05 J
4)	0,025 J

Løsning. Ifølge loven om bevarelse af momentum er hastigheden af ​​en vogn med en plasticinkugle klæbet til den lig med

Rigtigt svar: 4.

A27. Eksperimentører pumper luft ind i en glasbeholder og afkøler den samtidig. Samtidig faldt lufttemperaturen i beholderen med 2 gange, og dens tryk steg med 3 gange. Hvor mange gange er luftmassen i beholderen steget?

1)	2 gange
2)	3 gange
3)	6 gange
4)	1,5 gange

Løsning. Ved hjælp af Mendeleev-Clapeyron-ligningen kan du beregne luftmassen i fartøjet:

.

Hvis temperaturen faldt med 2 gange, og dens tryk steg med 3 gange, steg luftmassen med 6 gange.

Rigtigt svar: 3.

A28. En rheostat er forbundet til en strømkilde med en intern modstand på 0,5 Ohm. Figuren viser en graf over strømmens afhængighed i reostaten af ​​dens modstand. Hvad er emk af den aktuelle kilde?

1)	12 V
2)	6 V
3)	4 V
4)	2 V

Løsning. Ifølge Ohms lov for et komplet kredsløb:

.

Når den eksterne modstand er lig med nul, findes den aktuelle kildes emk ved formlen:

Rigtigt svar: 2.

A29. En kondensator, induktor og modstand er forbundet i serie. Hvis, med en konstant frekvens og spændingsamplitude i enderne af kredsløbet, kondensatorens kapacitans øges fra 0 til , så vil amplituden af ​​strømmen i kredsløbet være

Løsning. AC modstanden af ​​kredsløbet er . Strømamplituden i kredsløbet er lig med

.

Denne afhængighed som en funktion MED på intervallet har et maksimum på. Amplituden af ​​strømmen i kredsløbet vil først stige og derefter falde.

Rigtigt svar: 3.

A30. Hvor mange α- og β-henfald skal der ske under det radioaktive henfald af en urankerne og dens eventuelle transformation til en blykerne?

1)	10 α og 10 β henfalder
2)	10 α og 8 β henfalder
3)	8 α og 10 β henfalder
4)	10 α og 9 β henfalder

Løsning. Under α-henfald falder kernens masse med 4 a. e.m., og under β-henfald ændres massen ikke. I en række henfald faldt kernens masse med 238 – 198 = 40 a. e.m. For et sådant fald i masse kræves 10 α henfald. Ved α-henfald falder kernens ladning med 2, og ved β-henfald stiger den med 1. I en række henfald faldt kernens ladning med 10. For et sådant fald i ladningen er der ud over 10 α-henfald, 10 β-henfald er påkrævet.

Det rigtige svar: 1.

Del B

I 1. En lille sten kastet fra en flad vandret overflade af jorden i en vinkel i forhold til horisonten faldt tilbage til jorden efter 2 s, 20 m fra kastepunktet. Hvad er stenens minimumshastighed under flyvning?

Løsning. På 2 s dækkede stenen 20 m vandret; derfor er komponenten af ​​dens hastighed rettet langs horisonten 10 m/s. Stenens hastighed er minimal på det højeste flyvepunkt. På toppunktet falder den samlede hastighed sammen med dens vandrette projektion og er derfor lig med 10 m/s.

AT 2. For at bestemme den specifikke varme ved smeltning af is, blev stykker af smeltende is kastet i en beholder med vand under kontinuerlig omrøring. Til at begynde med indeholdt beholderen 300 g vand ved en temperatur på 20 °C. Da isen holdt op med at smelte, var vandmassen steget med 84 g. Bestem den specifikke smeltevarme for is på baggrund af de eksperimentelle data. Udtryk dit svar i kJ/kg. Forsøm beholderens varmekapacitet.

Løsning. Vandet afgav varme. Denne mængde varme blev brugt til at smelte 84 g is. Den specifikke varme ved smeltning af is er .

Svar: 300.

AT 3. Ved behandling med en elektrostatisk bruser påføres en potentialforskel på elektroderne. Hvilken ladning passerer mellem elektroderne under proceduren, hvis det vides, at det elektriske felt virker lig med 1800 J? Udtryk dit svar i mC.

Løsning. Det arbejde, som det elektriske felt udfører for at flytte en ladning, er lig med . Hvor kan vi udtrykke anklagen:

.

AT 4. Et diffraktionsgitter med en periode er placeret parallelt med skærmen i en afstand af 1,8 m fra det. Hvilken størrelsesorden maksimalt i spektret vil blive observeret på skærmen i en afstand af 21 cm fra centrum af diffraktionsmønsteret, når gitteret belyses af en normalt indfaldende parallel lysstråle med en bølgelængde på 580 nm? Tæl .

Løsning. Afbøjningsvinklen er relateret til gitterkonstanten og lysets bølgelængde ved ligheden. Afvigelsen på skærmen er . Således er rækkefølgen af ​​maksimum i spektret lig med

Del C

C1. Massen af ​​Mars er 0,1 af Jordens masse, Mars' diameter er halvdelen af ​​Jordens. Hvad er forholdet mellem omløbsperioderne for kunstige satellitter på Mars og Jorden, der bevæger sig i cirkulære baner i lav højde?

Løsning. Omløbsperioden for en kunstig satellit, der bevæger sig rundt om planeten i en cirkulær bane i lav højde, er lig med

Hvor D- planetens diameter, v- satellittens hastighed, som er relateret tilt.

Katalog over opgaver.
Lov om bevarelse af momentum, Newtons anden lov i momentumform

Sortering Grundlæggende Først simple Første kompleks Popularitet Første nye Første gammel
Tag prøver på disse opgaver
Vend tilbage til opgavekataloget
Version til udskrivning og kopiering i MS Word

Terningmasse m bevæger sig langs et glat bord med fart og kolliderer med en terning i hvile af samme masse. Efter stød bevæger kuberne sig som en enkelt enhed uden rotation, mens:

1) hastigheden af ​​kuberne er

2) kubernes momentum er

3) kubernes momentum er ens

Løsning.

Der er ingen eksterne kræfter, der virker på systemet, derfor er loven om bevarelse af momentum opfyldt. Før kollisionen gled den ene terning med hastighed, og den anden var i hvile, hvilket betyder, at systemets samlede momentum i absolut værdi var lig med

Sådan forbliver det efter kollisionen. Derfor er udsagn 2 sandt. Lad os vise, at udsagn 1 og 4 er falske. Ved hjælp af loven om bevarelse af momentum finder vi hastigheden af ​​kubernes fælles bevægelse efter kollisionen: Derfor hastigheden af ​​kuberne og ikke Dernæst finder vi deres kinetiske energi: Svar: 2.

Svar: 2

og hvorfor efter er ikke lig med 2mU?

Alexey (St. Petersborg)

God eftermiddag

Rettede det, tak.

Loven om bevarelse af momentum er ikke skrevet i den fremhævede linje; momentum før kollisionen beregnes blot der.

Gæst 17.05.2012 18:47

4) kubernes kinetiske energi er lig med

Jeg synes, det er et forkert svar

Ifølge loven om energibevarelse er E1=E2, hvor E1 er energien i begyndelsen, E2 er

energi til sidst. E2=E"+E", hvor E" er energien af ​​1. terning, E" er energien af ​​2. terning. Vi skal finde slægten. kubernes energi. Så vi skal finde summen af ​​pårørende. energier af hver terning, dvs. E"+E". Og E"+E"= m(v^2)/2 ifølge loven om energibevarelse. Det betyder, at både svar 2 og 4 vil være rigtige.

Derfor bør du ændre svaret som følger: 4) den kinetiske energi i hver terning er lig med

Alexey (St. Petersborg)

God eftermiddag

Da kollisionen er fuldstændig uelastisk, bevares ingen kinetisk energi. En del af den kinetiske energi i den første terning bliver til den kinetiske energi af kubernes fælles bevægelse, resten af ​​energien bliver til deres indre energi (terningerne varmes op).

Alexander Serbin (Moskva) 13.10.2012 20:26

Forkert opgave, det er uklart, hvad der præcist bliver spurgt om. Er impulsen før eller efter interaktionen?

Alexey (St. Petersborg)

God eftermiddag

Momentum bevares for et givet system.

Gæst 15.11.2012 15:26

God eftermiddag

Hvorfor efter sammenstødet er momentum lig med mv, og ikke 2mv, fordi de efter kollisionen bevæger sig som en enkelt enhed (hvilket betyder, at deres masse er 2m)?

Alexey (St. Petersborg)

God eftermiddag

Det er rigtigt, massen er lig med , men hastigheden er nu ikke . Det rigtige svar opnås efter brug af loven om bevarelse af momentum.

Gæst 19.12.2012 16:30

Hvad vil deres hastighed være efter sammenstødet?

Alexey (St. Petersborg)

God eftermiddag

Fra loven om bevarelse af momentum er hastigheden efter stødet lig med

Pendelmasse m passerer ligevægtspunktet med hastighed Efter halvdelen af ​​svingningsperioden passerer den ligevægtspunktet og bevæger sig i modsat retning med samme absolutte hastighed Hvad er ændringsmodulet i pendulets momentum i denne tid?

Løsning.

Efter halvdelen af ​​perioden ændres projektionen af ​​pendulets hastighed til det modsatte og bliver ens. Derfor er ændringsmodulet i pendulets momentum i denne tid lig med

Svar: 3.

Svar: 3

Jeg forstod ikke, hvorfor begge impulser har et minustegn, hvis tilstanden siger, at pendulet ændrede retning. Tegnene skal være forskellige... og så hvis hastighederne modulo masse er ens i begge tilfælde, så skal ændringen være lig med 0

Alexey (St. Petersborg)

God eftermiddag

Minus i parentesen betyder det modsatte fortegn på projektionen, og det andet minus trækker startimpulsen fra slutimpulsen.

Momentummodulet er ikke ændret, så ændringen i momentummodulet er nul. Men retningen af ​​impulsen er ændret til den modsatte, så ændringsmodulet i impulsen er allerede forskellig fra nul.

Gæst 24.01.2013 18:50

Betingelsen siger, at 2'erens hastighed er lig med 1'erens hastighed i absolut værdi. Det vil sige, at hastigheden på 1. er v, og hastighed på 2. er [-v] (minus v modulo).

vi har -mv]==0

hvis ikke, bedes du forklare hvorfor.

Alexey (St. Petersborg)

God eftermiddag

Ikke så, det er derfor, beslutningen siger anderledes))

Ordene "med samme absolutte hastighed" betyder, at kroppens hastighed ikke ændrer sig i størrelse. I opgaven bliver vi ikke spurgt om at ændre modulet, men om forandringsmodulet. Det er forskellige ting. Kroppens retning ændres til det modsatte, så størrelsen af ​​ændringen i momentum er ikke lig med nul.

Gæst 25.01.2013 09:58

Det forekommer mig, at der er en alvorlig fejl i opgaven.

Hvad er togets hastighed? 10 km/t. Togets hastighed er størrelsen af ​​hastighedsvektoren; vektorstørrelsen kan ikke være negativ, fordi dette er dens længde; Kun dens projektion på koordinatlinjen kan være negativ.

I denne opgave skal vi finde ændringsmodulet i pendulets momentum, dvs. ændring i pendulets momentum taget uden fortegn. Impuls er en vektor, og i analogi med hastighed og andre vektorstørrelser (acceleration, kraft), betyder ordet "impuls" i sig selv størrelsen af ​​vektoren. Da der ikke er sagt noget her om projektion, viser det sig, at vi bliver bedt om at finde "ændringen i impulsvektorens modul", eller "længden af ​​impulsvektoren", og denne værdi er lig med nul (vektoren ændret retning, men længden forblev den samme; kun projektionen på aksen ændrede sig x).

Det er af denne grund, at jeg valgte det fjerde svar, på trods af at jeg kender fysik meget godt.

Alexey (St. Petersborg)

God eftermiddag

Ordet "impuls" betegner den fysiske størrelse "impuls", som, som du korrekt bemærkede, er en vektor. Dit togeksempel er et eksempel på jargon. Når et sådant spørgsmål stilles, forstår alle, at der menes vektorens absolutte værdi, det vil sige størrelsen af ​​hastigheden. På samme måde kan du besvare spørgsmålet: "Hvor meget vejer denne krop?" Giv svaret: "1 kg," forstå, at vi højst sandsynligt bliver spurgt om masse og ikke om styrke.

Så der er ingen problemer med formuleringen. Der er en impuls, den ændrer sig. En ændring i en vektor er også en vektor. Følgelig er størrelsen af ​​ændringen i momentum længden af ​​vektoren lig med forskellen mellem den endelige og initiale vektor.

Pendelmasse m passerer ligevægtspunktet med fart Efter en fjerdedel af svingningsperioden når den punktet med maksimal afstand fra ligevægtspunktet. Hvad er ændringsmodulet i pendulets momentum i løbet af denne tid?

Løsning.

Efter en fjerdedel af perioden, når pendulet når punktet for maksimal fjernelse, bliver dets hastighed nul. Som følge heraf er ændringsmodulet i pendulets momentum i løbet af denne tid lig med

Svar: 2.

Svar: 2

To vogne bevæger sig mod hinanden med samme absolutte hastigheder Masser af vognene m Og 2m. Hvad vil hastigheden på vognene være efter deres absolut uelastiske kollision?

Løsning.

For vognene er loven om bevarelse af momentum opfyldt, da ingen ydre kræfter virker på systemet i vandret retning:

Herfra finder vi vognenes hastighed efter et fuldstændig uelastisk stød: Svar: 4.

Svar: 4

Alexey (St. Petersborg)

God eftermiddag

Du har ikke omskrevet linjen fra løsningen helt korrekt. Så lad mig endnu en gang forklare, hvad der står i afgørelsen.

Denne formel er loven om bevarelse af momentum, projiceret på en vandret akse rettet langs vektoren af ​​den tungere vogn.

Lad hastighedsvektoren for en tung vogn være lig , så er hastigheden på en let vogn lig, ifølge betingelsen,. Systemets samlede impuls før kollisionen: . Lad os betegne hastighedsvektoren efter kollisionen med , derefter momentum af de to vogne efter sammenstødet.

Når kroppe kolliderer med hinanden, gennemgår de deformationer

Når kroppe kolliderer med hinanden, gennemgår de deformationer. I dette tilfælde omdannes den kinetiske energi, som kropperne besad før sammenstødet, helt eller delvist til den potentielle energi af elastisk deformation og til den såkaldte indre energi i kroppene. En stigning i kroppens indre energi ledsages af en stigning i deres temperatur.

Der er to begrænsende typer af stød: absolut elastisk og absolut uelastisk. Absolut elastisk er en påvirkning, hvor kroppens mekaniske energi ikke omdannes til andre, ikke-mekaniske, energityper. Med en sådan påvirkning omdannes kinetisk energi helt eller delvist til potentiel energi af elastisk deformation. Så vender kroppene tilbage til deres oprindelige form ved at frastøde hinanden. Som et resultat bliver den potentielle energi af elastisk deformation igen til kinetisk energi, og kroppe flyver fra hinanden med hastigheder, hvis størrelse og retning bestemmes af to betingelser - bevarelse af den samlede energi og bevarelse af det samlede momentum af kroppens system.

En fuldstændig uelastisk påvirkning er karakteriseret ved, at der ikke opstår nogen potentiel belastningsenergi; kroppens kinetiske energi omdannes helt eller delvist til indre energi; Efter sammenstødet bevæger de kolliderende kroppe sig enten med samme hastighed eller er i ro. Med en absolut uelastisk påvirkning er kun loven om bevarelse af momentum opfyldt, men loven om bevarelse af mekanisk energi overholdes ikke - der er en lov om bevarelse af den samlede energi af forskellige typer - mekanisk og intern.

Vi vil begrænse os til at overveje den centrale effekt af to bolde. Et slag kaldes centralt, hvis boldene før slaget bevæger sig langs en lige linje, der går gennem deres centre. Ved en central påvirkning kan en påvirkning opstå, hvis; 1) kuglerne bevæger sig mod hinanden (fig. 70, a) og 2) en af ​​kuglerne indhenter den anden (fig. 70.6).

Vi vil antage, at kuglerne danner et lukket system, eller at de ydre kræfter, der påføres kuglerne, balancerer hinanden.

Lad os først overveje en fuldstændig uelastisk påvirkning. Lad kuglernes masser være lig m 1 og m 2, og hastighederne før sammenstødet V 10 og V 20. I kraft af fredningsloven skal kuglernes samlede bevægelsesmængde efter sammenstødet være den samme som før den indvirkning:

Da vektorerne v 10 og v 20 er rettet langs den samme rette linje, har vektoren v også en retning, der falder sammen med denne rette linje. I tilfælde b) (se fig. 70) er den rettet i samme retning som vektorerne v 10 og v 20. I tilfælde a) er vektoren v rettet mod vektoren v i0, for hvilken produktet m i v i0 er større.

Størrelsen af ​​vektoren v kan beregnes ved hjælp af følgende formel:

hvor υ 10 og υ 20 er modulerne af vektorerne v 10 og v 20; "-"-tegnet svarer til tilfælde a), "+"-tegnet til tilfælde b).

Overvej nu en perfekt elastisk effekt. Med en sådan påvirkning er to bevarelseslove opfyldt: loven om bevarelse af momentum og loven om bevarelse af mekanisk energi.

Lad os betegne kuglernes masse som m 1 og m 2, kuglernes hastigheder før sammenstødet som v 10 og v 20, og endelig kuglernes hastigheder efter sammenstødet som v 1 og v 2. Lad os os skriver bevaringsligningerne for momentum og energi;

Med det i betragtning, lad os reducere (30.5) til formularen

Ved at gange (30,8) med m 2 og trække resultatet fra (30,6), og derefter gange (30,8) med m 1 og addere resultatet med (30,6), får vi kuglernes hastighedsvektorer efter stød:

For numeriske beregninger, lad os projicere (30.9) på retningen af ​​vektoren v 10 ;

I disse formler er υ 10 og υ 20 moduler, og υ 1 og υ 2 er projektioner af de tilsvarende vektorer. Det øverste "-"-tegn svarer til tilfældet med bolde, der bevæger sig mod hinanden, det nederste "+"-tegn svarer til tilfældet, når den første bold overhaler den anden.

Bemærk, at kuglernes hastigheder efter et absolut elastisk stød ikke kan være ens. Faktisk, ved at sidestille udtryk (30.9) for v 1 og v 2 til hinanden og lave transformationer, opnår vi:

For at kuglernes hastigheder skal være de samme efter sammenstødet, er det derfor nødvendigt, at de er de samme før sammenstødet, men i dette tilfælde kan kollisionen ikke forekomme. Det følger heraf, at tilstanden med lige hastigheder af kuglerne efter stød er uforenelig med loven om energibevarelse. Så under en uelastisk påvirkning bevares mekanisk energi ikke - den omdannes delvist til den indre energi af de kolliderende kroppe, hvilket fører til deres opvarmning.

Lad os overveje tilfældet, når masserne af de kolliderende kugler er ens: m 1 = m 2. Af (30.9) følger, at under denne betingelse

dvs., når kuglerne støder sammen, udveksler de fart. Især hvis en af ​​kuglerne af samme masse, f.eks. den anden, er i hvile før kollisionen, så bevæger den sig efter sammenstødet med samme hastighed som den første kugle, der blev brugt i begyndelsen; Den første bold efter stød viser sig at være ubevægelig.

Ved hjælp af formler (30.9) kan du bestemme boldens hastighed efter et elastisk stød på en stationær, ikke-bevægelig væg (som kan betragtes som en kugle med uendelig stor masse m2 og uendelig stor radius). Ved at dividere tælleren og nævneren af ​​udtryk (30.9) med m 2 og negligere led, der indeholder faktoren m 1 / m 2, får vi:

Som det følger af de opnåede resultater, forbliver væggene snart uændrede. Kuglens hastighed, hvis væggen er stationær (v 20 = 0), ændrer den modsatte retning; i tilfælde af en bevægelig væg ændres boldens hastighed også (stiger til 2υ 20, hvis væggen bevæger sig mod bolden, og falder 2υ 20, hvis væggen "bevæger sig væk" fra bolden og indhenter den)