Areal af en ligesidet sekskant. Sådan finder du arealet af en sekskantformel. Omkreds af en sekskant: online lommeregner, formler, eksempler på løsninger. Eksempler fra det virkelige liv. Sådan finder du ud af arealet af en polygon

09.01.2021

For at finde arealet af en regulær sekskant online ved hjælp af den formel, du har brug for, skal du indtaste tallene i felterne og klikke på knappen "Beregn online".
Opmærksomhed! Tal med et punktum (2.5) skal skrives med et punktum (.), ikke et komma!

1. Alle vinkler af en regulær sekskant er 120°

2. Alle sider af en regulær sekskant er identiske med hinanden

Regelmæssig sekskantet omkreds

4. Form af overfladen af en regulær sekskant

5. Radius af den fjernede cirkel af en regulær sekskant

6. Diameter af en rund cirkel af en normal sekskant

7. Radius af den indtastede regulære sekskantede cirkel

8. Forhold mellem radierne af indførte og begrænsede cirkler

gerne , og , og , hvorfra en trekant følger - en rektangulær med en hypotenuse - det er det samme. Dermed,

10. Længden af AB er

11. Sektorformel

Beregning af segmentsegmenter af en regulær sekskant

Ris. 1. Regelmæssige sekskantede segmenter opdelt i de samme diamanter

1. Siden af en regulær sekskant er lig med radius af den markerede cirkel

2. Ved at forbinde punkterne med en sekskant får vi en række lige store romber (fig.

med firkanter

Ris. Segmenter af en regulær sekskant opdelt i de samme trekanter

3. Tilføj en diagonal, , i romber får vi seks identiske trekanter med overflader

3. Segmenter af en normal sekskant opdelt i trekanter

4. Da en normal sekskant er 120°, vil arealet og de være det samme

5. Arealer og vi bruger den kvadratiske formel for en rigtig trekant .

I betragtning af at i vores tilfælde er højden , men grundlaget er , vi får det

Arealet af en normal sekskant Dette er det tal, der er karakteristisk for en regulær sekskant i arealenheder.

Ægte sekskant (sekskant) Det er en sekskant, hvor alle sider og vinkler er ens.

[rediger] Legend

Indtast post:

— sidelængde;

N- antal kunder, n=6;

R Er radius af den indtastede cirkel;

R Dette er radius af cirklen;

α - halvdelen af den centrale vinkel, α = π / 6;

P6- størrelsen af en regulær sekskant;

SΔ- overfladen af en ens trekant med en base lig med siden, og siderne er lig med radius af cirklen;

S6 Dette er arealet af en normal sekskant.

[rediger] Formler

Formlen bruges til arealet af en regulær n-gon in n=6:

S_6=\frac(3a^2)(2)CTG\frac(\pi)(6)\Leftrightarrow\Leftrightarrow S_6=6S_(\triangle)\S_(\triangle)=\frac(e^2) ( 4) CTG\frac (\pi) (6)\Leftrightarrow\Leftrightarrow S_6 =\frac (1) (2) P_6r\P_6 =\right (\math) (Math)\Leftrightarrow S_6 = 6R^2\sin\frac (\ pi) (6)\cos\frac ((pi)Frac (\pi) (6)\R =\frac (a) (2\sin\frac (\pi) (6))\Leftrightarrow\Leftrightarrow S_6 = 6r ^2tg\frac (pi) (6), \r = R\cos\frac (\pi) (6)

Brug af trigonometriske vinkler til vinkler α = π / 6:

S_6=\FRAC(3\sqrt(3))(2)^2\Leftrightarrow\Leftrightarrow S_6=6S_(\triangle)\S_(\triangle)=\FRAC(\sqrt(3))(4)^ 2\ Venstrehøjrepil\Leftrightarrow S_6=\frac(1)(2)P_6r\P_6=6a,\r=\FRAC(\sqrt(3)) (2) A\Leftrightarrow\Leftrightarrow S_6=\FRAC(3\sqrt( 3) ) (2) R^2, \ R = A \ Venstrehøjrepil \ \ r = \ frac (\ sqrt (3)) (2) R venstre højre pil S_6 = 2 \ sqrt (3) r ^ 2

hvor (Math)\(pi\)sin\frac(6)=\frac(1)(2)\cos\frac(\pi)(6)=\FRAC(\sqrt(3))(2), tg \frac(\pi)(6)=\frac(\sqrt(3))(3)pi)(6)=\sqrt(3)

[rediger] Andre polygoner

Samlet sekskantareal // KhanAcademyNussian

Bier bier bliver sekskantede uden hjælp fra bier

Et typisk gittermønster kan laves, hvis cellerne er trekantede, firkantede eller sekskantede.

Den sekskantede form er større end resten, hvilket giver dig mulighed for at opbevare på væggene, hvilket efterlader mindre saft på kammen med disse celler. Denne "økonomi" af bier blev først bemærket i IV. Århundrede. E. og samtidig blev det foreslået, at bier, når de konstruerer ure, "skal kontrolleres af en matematisk plan."

Men med forskere fra Cardiff University er biernes tekniske berømmelse meget overdrevet: den regulære geometriske form af den sekskantede honeycomb-celle opstår fra udseendet af deres fysiske styrke og kun insekthjælpere.

Hvorfor er det gennemsigtigt?

Mark Medovnik

Født af krystaller?

Nikolay Yushkin

I deres struktur er de enkleste biosystemer og kulbrintekrystaller protozoer.

Hvis et sådant mineral suppleres med proteinkomponenter, får vi en rigtig proto-organisme. Således begynder begyndelsen af begrebet krystallisering af livets oprindelse.

Tvister om vandets struktur

Malenkov G.G.

Debatten om vandets struktur har været et emne til bekymring i mange årtier i det videnskabelige samfund såvel som blandt mennesker uden for videnskaben. Denne interesse er ikke tilfældig: Vandets struktur tilskrives nogle gange helbredende egenskaber, og mange tror, at denne struktur kan styres af en fysisk metode eller blot ved sindets kraft.

Og hvad mener videnskabsmænd, der har studeret hemmeligheder bag vand i flydende og fast tilstand i årtier?

Honning og medicinsk behandling

Stoimir Mladenov

Ved at bruge andre forskeres erfaringer og resultaterne af eksperimentelle og kliniske eksperimentelle undersøgelser henleder forfatteren opmærksomheden på biers helbredende egenskaber og metoden til dens anvendelse i medicin som en del af deres evner.

At give dette værk et mere robust udseende og gøre det muligt for læseren at opnå en mere holistisk forståelse af den økonomiske og medicinske betydning af bier, andre biprodukter, der er integreret i biernes liv, nemlig bigift, royal gelé, pollen, voks , vil kort blive diskuteret i bogen og propolis, og sammenhængen mellem videnskab og disse produkter.

Ætsninger i planet og i universet

Kaustik er altomfattende optiske overflader og kurver, der skabes, når lys reflekteres og ødelægges.

Et kaustik kan beskrives som linjer eller overflader med en koncentreret lysstråle.

Hvordan fungerer en transistor?

De er overalt: i alle elektriske apparater, fra tv'et til de gamle Tamagotchi.

Vi ved intet om dem, fordi vi opfatter dem som virkelighed. Men uden dem ville verden være helt anderledes. Halvledere. Om hvad det er og hvordan det virker.

Lad kakerlakken være turbulent

Et internationalt hold af forskere har fastslået, hvor let det er for fluer at flyve i meget blæsende vejr. Det viste sig, at selv under forhold med betydelige påvirkninger tillader en speciel mekanisme til at skabe løftekræfter insekterne at forblive på farten med minimalt ekstra energiforbrug.

Mekanismen for selvorganisering af karbonat og silikat nanokrystaller i en biomorf struktur er blevet etableret

Elena Naimark

Spanske videnskabsmænd har opdaget en mekanisme, der kan forårsage spontan dannelse af karbonat- og silikatkrystaller af meget komplekse og usædvanlige former.

Disse krystallinske nye formationer ligner biomorfer - uorganiske strukturer opnået med deltagelse af levende organismer. Og mekanismen, der fører til en sådan efterligning, er overraskende enkel - det er kun en spontan udsving i pH-værdien af en opløsning af karbonater og silikater ved grænsen mellem den faste krystal og det flydende medium, der dannes.

Falske højtryksprøver

Komarov S.M.

Hvad er formlen for at finde arealet af en regulær sekskant fra side 2?

disse er seks ensidede trekanter med side 2
overfladen af en ligesidet trekant er a og kvadratroden af 3 divideret med 4, hvor a = 2
Tårnets areal er 12 * basishøjde. En sekskant er en sekssidet polygon opdelt i seks lige store trekanter.
alle ligesidede trekanter med en vinkel på 60 grader og en side på 2 cm find højden af Pythagoras sætning 2 i kvadrater = 1 højde af kvadratet pr. kvadratrod, så højde = 3S = 12 * 2 * 3 + kvadratrod kvadratrod 3 timer TP 6 betyder 6 rødder 3
Et træk ved en regulær sekskant er ligheden mellem dens side t og radius af den fjerne cirkel (R = t).
Normalarealet af en sekskant beregnes ved hjælp af ligningen:

Ægte sekskant
Det normale areal af en sekskant er 3x for kvadratet af roden. 3 x R2 / 2, hvor R er radius af cirklen omkring den. En regulær sekskant har samme side af sekskanten = 2, så vil arealet være lig med kvadratet af roden 6x. fra 3.

OBS, kun I DAG!

Matematiske egenskaber

Det særlige ved en regulær sekskant er ligheden af dens side og radius af den omskrevne cirkel, da

Alle vinkler er lig med 120°.

Radius af den indskrevne cirkel er lig med:

Omkredsen af en regulær sekskant er:

Arealet af en regulær sekskant beregnes ved hjælp af formlerne:

Sekskanter fliser et plan, det vil sige, de kan fylde et plan uden huller eller overlapninger og danner en såkaldt parket.

Sekskantet parket (sekskantet parket)- fliselægning af et plan med lige regulære sekskanter placeret side til side.

Sekskantet parket er dobbelt til trekantet parket: Hvis du forbinder centrene af tilstødende sekskanter, vil de tegnede segmenter give en trekantet parket. Schläfli-symbolet for en sekskantet parket er (6,3), hvilket betyder, at tre sekskanter mødes i hvert hjørne af parketten.

Sekskantet parket er den mest tætte pakning af cirkler på et plan. I det todimensionelle euklidiske rum er den bedste fyldning at placere cirklernes centre ved hjørnerne af en parket dannet af regulære sekskanter, hvor hver cirkel er omgivet af seks andre. Tætheden af denne pakke er . I 1940 blev det bevist, at denne emballage er den tætteste.

En regulær sekskant med en side er et universaldæksel, det vil sige, at ethvert sæt diameter kan dækkes af en regulær sekskant med en side (Palas lemma).

En regulær sekskant kan konstrueres ved hjælp af et kompas og lineal. Nedenfor er konstruktionsmetoden foreslået af Euclid i Elements, Book IV, Theorem 15.

Regelmæssig sekskant i natur, teknologi og kultur

vis opdelingen af planet i regulære sekskanter. Den sekskantede form giver dig mulighed for at spare på væggene mere end andre, det vil sige, at der bliver brugt mindre voks på honningkager med sådanne celler.

Nogle komplekse krystaller og molekyler, såsom grafit, har et sekskantet krystalgitter.

Dannes, når mikroskopiske vanddråber i skyer tiltrækkes af støvpartikler og fryser. De iskrystaller, der opstår, som i begyndelsen ikke overstiger 0,1 mm i diameter, falder ned og vokser som følge af kondensering af fugt fra luften på dem. Dette producerer seks-takkede krystallinske former. På grund af strukturen af vandmolekyler er vinkler på kun 60° og 120° mulige mellem krystallens stråler. Hovedvandkrystallen har form som en regulær sekskant i planet. Nye krystaller aflejres derefter på hjørnerne af en sådan sekskant, og nye aflejres på dem, og det er sådan, forskellige former for snefnugstjerner opnås.

Forskere fra University of Oxford var i stand til at simulere udseendet af en sådan sekskant under laboratorieforhold. For at finde ud af, hvordan denne dannelse opstår, placerede forskerne en 30-liters flaske vand på et roterende bord. Den simulerede Saturns atmosfære og dens normale rotation. Indeni placerede forskerne små ringe, der roterer hurtigere end beholderen. Dette genererede miniature hvirvler og jetfly, som forsøgslederne visualiserede ved hjælp af grøn maling. Jo hurtigere ringen roterede, jo større blev hvirvlerne, hvilket fik den nærliggende strøm til at afvige fra sin cirkulære form. På denne måde lykkedes det forfatterne af eksperimentet at opnå forskellige former - ovaler, trekanter, firkanter og selvfølgelig den ønskede sekskant.

Et naturmonument med cirka 40.000 indbyrdes forbundne basaltsøjler (mindre ofte andesit) dannet som et resultat af et gammelt vulkanudbrud. Beliggende i den nordøstlige del af Nordirland, 3 km nord for byen Bushmills.

Toppene af søjlerne danner en slags springbræt, som begynder ved foden af klinten og forsvinder under havets overflade. De fleste søjler er sekskantede, selvom nogle har fire, fem, syv og otte hjørner. Den højeste søjle er omkring 12 m høj.

For omkring 50-60 millioner år siden, i Palæogenperioden, var Antrim-stedet udsat for intens vulkansk aktivitet, da smeltet basalt trængte ind i sedimenterne og dannede omfattende lavaplateauer. Da stoffet afkøledes hurtigt, faldt stoffets volumen (en lignende ting observeres, når mudder tørrer). Vandret kompression resulterede i en karakteristisk sekskantet søjlestruktur.

Tværsnittet af møtrikken har form som en regulær sekskant.

Den mest berømte figur med mere end fire hjørner er en regulær sekskant. I geometri bruges det ofte i problemer. Og i livet er det præcis sådan, honningkager ser ud, når de skæres.

Hvordan adskiller den sig fra den forkerte?

For det første er en sekskant en figur med 6 hjørner. For det andet kan den være konveks eller konkav. Den første adskiller sig ved, at fire hjørner ligger på den ene side af en ret linje trukket gennem de to andre.

For det tredje er en regulær sekskant kendetegnet ved, at alle dens sider er lige store. Desuden har hvert hjørne af figuren også den samme betydning. For at bestemme summen af alle dens vinkler skal du bruge formlen: 180º * (n - 2). Her er n antallet af hjørner af figuren, det vil sige 6. En simpel udregning giver en værdi på 720º. Det vil sige, at hver vinkel er lig med 120 grader.

I hverdagens aktiviteter findes den regulære sekskant i snefnuget og nødden. Kemikere ser det selv i benzenmolekylet.

Hvilke egenskaber skal du kende, når du løser problemer?

Til det ovenfor anførte skal tilføjes:

diagonalerne på figuren tegnet gennem midten deler den i seks trekanter, som er ligesidede;
siden af en regulær sekskant har en værdi, der falder sammen med radius af cirklen, der er omskrevet omkring den;
Ved at bruge en sådan figur er det muligt at fylde flyet, og der vil ikke være nogen huller mellem dem og ingen overlapninger.

Indførte betegnelser

Traditionelt er siden af en almindelig geometrisk figur betegnet med det latinske bogstav "a". For at løse problemer kræves der også areal og omkreds, disse er henholdsvis S og P. En cirkel kan indskrives i en regulær sekskant eller beskrives omkring den. Derefter indtastes værdierne for deres radier. De er betegnet med henholdsvis bogstaverne r og R.

Nogle formler inkluderer en indre vinkel, semi-perimeter og apotem (som er vinkelret på midten af enhver side fra midten af polygonen). Bogstaverne brugt til dem er: α, р, m.

Formler, der beskriver en figur

For at beregne radius af en indskrevet cirkel skal du bruge følgende: r = (a * √3) / 2, med r = m. Det vil sige, at den samme formel vil være for apotem.

Da omkredsen af en sekskant er summen af alle sider, vil den blive bestemt som følger: P = 6 * a. Under hensyntagen til det faktum, at siden er lig med radius af den indskrevne cirkel, for omkredsen er der følgende formel for en regulær sekskant: P = 6 * R. Fra den, der er givet for radius af den indskrevne cirkel, forholdet mellem a og r udledes. Så har formlen følgende form: P = 4 r * √3.

For arealet af en regulær sekskant kan følgende være nyttigt: S = p * r = (a 2 * 3 √3) / 2.

Opgaver

nr. 1. Tilstand. Der er et regulært sekskantet prisme, hvor hver kant er 4 cm, der er indskrevet en cylinder, hvis rumfang skal findes.

Løsning. Volumenet af en cylinder er defineret som produktet af bundens areal og højden. Sidstnævnte falder sammen med kanten af prismet. Og det er lig med siden af en regulær sekskant. Det vil sige, at cylinderens højde også er 4 cm.

For at finde ud af arealet af dens base, skal du beregne radius af cirklen indskrevet i sekskanten. Formlen for dette er givet ovenfor. Dette betyder r = 2√3 (cm). Så området af cirklen: S = π * r 2 = 3,14 * (2√3) 2 = 37,68 (cm 2).

Svar. V = 150,72 cm 3.

nr. 2. Tilstand. Beregn radius af en cirkel indskrevet i en regulær sekskant. Man ved, at dens side er √3 cm. Hvad vil dens omkreds være lig med?

Løsning. Dette problem kræver brug af to af følgende formler. Desuden skal de anvendes uden selv at ændre dem, bare erstatte værdien af siden og beregne.

Således er radius af den indskrevne cirkel lig med 1,5 cm. For omkredsen viser følgende værdi sig at være korrekt: 6√3 cm.

Svar. r = 1,5 cm, P = 6√3 cm.

nr. 3. Tilstand. Radius af den omskrevne cirkel er 6 cm Hvilken værdi vil siden af en regulær sekskant have i dette tilfælde?

Løsning. Fra formlen for radius af en cirkel indskrevet i en sekskant, får man let den, som du skal bruge til at beregne siden. Det er tydeligt, at radius ganges med to og divideres med roden af tre. Det er nødvendigt at slippe af med irrationalitet i nævneren. Derfor antager resultatet af handlingerne følgende form: (12 √3) / (√3 * √3), det vil sige 4√3.

Svar. a = 4√3 cm.

En sekskant er en polygon med 6 sider og 6 hjørner. Afhængigt af om en sekskant er regulær eller ej, er der flere metoder til at finde dens areal. Vi vil se på alt.

Sådan finder du arealet af en regulær sekskant

Formler til beregning af arealet af en regulær sekskant - en konveks polygon med seks lige store sider.

Givet sidelængde:

Arealformel: S = (3√3*a²)/2
Hvis længden af side a er kendt, og derefter erstatte den med formlen, kan vi nemt finde arealet af figuren.
Ellers kan længden af siden findes gennem omkredsen og apotem.
Hvis omkredsen er givet, dividerer vi den simpelthen med 6 og får længden af den ene side. For eksempel, hvis omkredsen er 24, så vil sidelængden være 24/6 = 4.
Et apotem er en vinkelret tegnet fra midten til en af siderne. For at finde længden af den ene side erstatter vi længden af apotemet i formlen a = 2*m/√3. Det vil sige, hvis apotemet m = 2√3, så er længden af siden a = 2*2√3/√3 = 4.

Apotemet er givet:

Arealformel: S = 1/2*p*m, hvor p er omkredsen, m er apotemet.
Lad os finde omkredsen af sekskanten ved hjælp af apotem. I det foregående afsnit lærte vi, hvordan man finder længden af den ene side gennem et apotem: a = 2*m/√3. Tilbage er blot at gange dette resultat med 6. Vi får formlen for omkredsen: p = 12*m/√3.

Givet radius af den omskrevne cirkel:

Radius af en cirkel omskrevet omkring en regulær sekskant er lig med siden af denne sekskant.
Arealformel: S = (3√3*a²)/2

Givet radius af den indskrevne cirkel:

Arealformel: S = 3√3*r², hvor r = √3*a/2 (a er en af siderne af polygonen).

Sådan finder du arealet af en uregelmæssig sekskant

Formler til beregning af arealet af en uregelmæssig sekskant - en polygon, hvis sider ikke er lig med hinanden.

Trapez metode:

Vi opdeler sekskanten i vilkårlige trapezoider, beregner arealet af hver af dem og tilføjer dem.
Grundlæggende formler for arealet af et trapez: S = 1/2*(a + b)*h, hvor a og b er basis for trapez, h er højden.
S = h*m, hvor h er højden, m er midterlinjen.

Koordinaterne for de sekskantede hjørner er kendt:

Lad os først nedskrive punkternes koordinater, og placere dem ikke i en kaotisk rækkefølge, men sekventielt efter hinanden. For eksempel:
A: (-3, -2)
B: (-1, 4)
C: (6, 1)
D: (3, 10)
E: (-4, 9)
F: (-5, 6)
Derefter multiplicer du forsigtigt x-koordinaten for hvert punkt med y-koordinaten for det næste punkt:
-3*4 = -12
-1*1 = -1
6*10 = 60
3*9 = 27
-4*6 = -24
-5*(-2) = 10
Vi lægger resultaterne sammen:
-12 – 1 + 60 + 27 – 24 + 10 = 60
Derefter ganges y-koordinaten for hvert punkt med x-koordinaten for det næste punkt.
-2*(-1) = 2
4*6 = 24
1*3 = 3
10*(-4) = -40
9*(-5) = -45
6*(-3) = -18
Vi lægger resultaterne sammen:
2 + 24 + 3 – 40 – 45 – 18 = -74
Fra det første resultat trækker vi det andet fra:
60 -(-74) = 60 + 74 = 134
Divider det resulterende tal med to:
134/2 = 67
Svar: 67 kvadratenheder.

For at finde arealet af en sekskant kan du også opdele det i trekanter, firkanter, rektangler, parallelogrammer og så videre. Find områderne af figurerne, og læg dem sammen.

Så metoder til at finde arealet af en sekskant til alle lejligheder er blevet undersøgt. Gå nu videre og brug det, du har lært! Held og lykke!

Ved du, hvordan en almindelig sekskant ser ud?
Dette spørgsmål blev ikke stillet tilfældigt. De fleste elever i 11. klasse kender ikke svaret på dette.

En regulær sekskant er en, hvor alle sider er ens, og alle vinkler også er ens..

Jernmøtrik. Snefnug. En celle af en honningkage, som bier lever i. Benzen molekyle. Hvad har disse genstande til fælles? - Det, at de alle har en regulær sekskantet form.

Mange skolebørn bliver forvirrede, når de ser problemer, der involverer en regulær sekskant, og tror, at der er brug for nogle specielle formler for at løse dem. Er det sådan?

Lad os tegne diagonalerne af en regulær sekskant. Vi har seks ligesidede trekanter.

Vi ved, at arealet af en regulær trekant er: .

Så er arealet af en regulær sekskant seks gange større.

Hvor er siden af en regulær sekskant.

Bemærk venligst, at i en regulær sekskant er afstanden fra dens centrum til et hvilket som helst af hjørnerne den samme og er lig med siden af den regulære sekskant.

Det betyder, at radius af en cirkel, der er omskrevet omkring en regulær sekskant, er lig med dens side.
Radius af en cirkel indskrevet i en regulær sekskant er ikke svær at finde.
Det er ligeværdigt.
Nu kan du nemt løse alle BRUG-problemer, der involverer en regulær sekskant.

Find radius af en cirkel indskrevet i en regulær sekskant med side .