Reducer følgende brøker til deres laveste fællesnævner. Reduktion af brøker til en fællesnævner

27.09.2019

For at reducere fraktioner til det mindste fællesnævner, skal du: 1) finde det mindste fælles multiplum af nævnerne i disse brøker, det vil være den mindste fællesnævner. 2) find en ekstra faktor for hver brøk ved at dividere den nye nævner med nævneren for hver brøk. 3) gange tælleren og nævneren for hver brøk med dens yderligere faktor.

Eksempler. Reducer følgende brøker til deres laveste fællesnævner.

Vi finder det mindste fælles multiplum af nævnerne: LCM(5; 4) = 20, da 20 er det mindste tal, der er deleligt med både 5 og 4. Find for 1. brøk en ekstra faktor 4 (20) : 5=4). For den anden fraktion er den ekstra faktor 5 (20 : 4=5). Vi multiplicerer tælleren og nævneren af 1. brøk med 4, og tæller og nævner af 2. brøk med 5. Vi har reduceret disse brøker til den laveste fællesnævner ( 20 ).

Den laveste fællesnævner for disse brøker er tallet 8, da 8 er deleligt med 4 og sig selv. Der vil ikke være nogen ekstra faktor for 1. brøk (eller vi kan sige, at den er lig med en), for 2. brøk er den ekstra faktor 2 (8 : 4=2). Vi multiplicerer tælleren og nævneren af 2. brøk med 2. Vi har reduceret disse brøker til den laveste fællesnævner ( 8 ).

Disse fraktioner er ikke irreducerbare.

Lad os reducere 1. brøk med 4 og reducere 2. brøk med 2. ( se eksempler på reduktion af almindelige brøker: Sitemap → 5.4.2. Eksempler på reduktion af almindelige brøker). Find LOC(16 ; 20)=2 4 · 5=16· 5=80. Den ekstra multiplikator for 1. brøk er 5 (80 : 16=5). Den ekstra faktor for 2. fraktion er 4 (80 : 20=4). Vi gange tælleren og nævneren af 1. brøk med 5, og tæller og nævner af 2. brøk med 4. Vi har reduceret disse brøker til den laveste fællesnævner ( 80 ).

Vi finder den laveste fællesnævner NCD(5 ; 6 og 15)=NOK(5 ; 6 og 15) = 30. Den ekstra faktor til 1. fraktion er 6 (30 : 5=6), er den ekstra faktor til 2. fraktion 5 (30 : 6=5), er den yderligere faktor til 3. brøk 2 (30 : 15=2). Vi gange tælleren og nævneren af 1. brøk med 6, tæller og nævner i 2. brøk med 5, tæller og nævner i 3. brøk med 2. Vi har reduceret disse brøker til den laveste fællesnævner ( 30 ).

Side 1 af 1 1

Denne artikel forklarer hvordan man finder den laveste fællesnævner Og hvordan man reducerer brøker til en fællesnævner. Først gives definitionerne af fællesnævner for brøker og mindste fællesnævner, og det vises, hvordan man finder fællesnævneren for brøker. Nedenfor er en regel for reduktion af brøker til en fællesnævner, og eksempler på anvendelse af denne regel overvejes. Afslutningsvis diskuteres eksempler på at bringe tre eller flere brøker til en fællesnævner.

Sidenavigation.

Hvad kaldes at reducere brøker til en fællesnævner?

Nu kan vi sige, hvad det er at reducere brøker til en fællesnævner. Reduktion af brøker til en fællesnævner- Dette er multiplikationen af tællere og nævnere af givne brøker med sådanne yderligere faktorer, at resultatet er brøker med de samme nævnere.

Fællesnævner, definition, eksempler

Nu er det tid til at definere fællesnævneren for brøker.

Med andre ord er fællesnævneren for et bestemt sæt almindelige brøker en hvilken som helst naturligt tal, som er deleligt med alle nævnere af disse brøker.

Af den angivne definition følger det, at et givet brøksæt har uendeligt mange fællesnævnere, da der er et uendeligt antal fælles multipla af alle nævnere i det oprindelige brøksæt.

Ved at bestemme fællesnævneren for brøker kan du finde fællesnævnerne for givne brøker. Lad for eksempel, givet brøkerne 1/4 og 5/6, deres nævnere er henholdsvis 4 og 6. Positive fælles multipla af tallene 4 og 6 er tallene 12, 24, 36, 48, ... Ethvert af disse tal er en fællesnævner for brøkerne 1/4 og 5/6.

For at konsolidere materialet skal du overveje løsningen til følgende eksempel.

Eksempel.

Kan brøkerne 2/3, 23/6 og 7/12 reduceres til en fællesnævner på 150?

Løsning.

For at besvare det stillede spørgsmål skal vi finde ud af, om tallet 150 er et fælles multiplum af nævnerne 3, 6 og 12. For at gøre dette, lad os kontrollere, om 150 er deleligt med hvert af disse tal (se om nødvendigt reglerne og eksemplerne på at dividere naturlige tal, samt reglerne og eksemplerne på at dividere naturlige tal med en rest): 150:3=50 , 150:6=25, 150: 12=12 (resterende 6).

Så, 150 er ikke ligeligt deleligt med 12, derfor er 150 ikke et fælles multiplum af 3, 6 og 12. Derfor kan tallet 150 ikke være fællesnævneren for de oprindelige brøker.

Svar:

Det er forbudt.

Laveste fællesnævner, hvordan finder man den?

I mængden af tal, der er fællesnævnere for givne brøker, er der et mindste naturligt tal, som kaldes den mindste fællesnævner. Lad os formulere definitionen af den laveste fællesnævner for disse brøker.

Definition.

Laveste fællesnævner er det mindste antal af alle fællesnævnerne for disse brøker.

Det er tilbage at beskæftige sig med spørgsmålet om, hvordan man finder den mindste fælles divisor.

Siden er den mindst positive fælles divisor dette sæt tal, så er LCM for nævnerne af disse brøker den mindste fællesnævner for disse brøker.

At finde den laveste fællesnævner for brøker kommer således ned til nævnerne for disse brøker. Lad os se på løsningen på eksemplet.

Eksempel.

Find den laveste fællesnævner for brøkerne 3/10 og 277/28.

Løsning.

Nævnerne for disse brøker er 10 og 28. Den ønskede laveste fællesnævner findes som LCM for tallene 10 og 28. I vores tilfælde er det nemt: da 10=2·5, og 28=2·2·7, så LCM(15, 28)=2·2·5·7=140.

Svar:

140 .

Hvordan reducerer man brøker til en fællesnævner? Regler, eksempler, løsninger

Som regel almindelige brøker føre til den laveste fællesnævner. Vi vil nu skrive en regel ned, der forklarer, hvordan man reducerer brøker til deres laveste fællesnævner.

Regel for reduktion af brøker til laveste fællesnævner består af tre trin:

Find først den laveste fællesnævner for brøkerne.
For det andet beregnes en ekstra faktor for hver brøk ved at dividere den laveste fællesnævner med nævneren for hver brøk.
For det tredje ganges tælleren og nævneren for hver brøk med dens yderligere faktor.

Lad os anvende den angivne regel til at løse det følgende eksempel.

Eksempel.

Reducer brøkerne 5/14 og 7/18 til deres laveste fællesnævner.

Løsning.

Lad os udføre alle trinene i algoritmen for at reducere brøker til den laveste fællesnævner.

Først finder vi den mindste fællesnævner, som er lig med det mindste fælles multiplum af tallene 14 og 18. Da 14=2·7 og 18=2·3·3, så LCM(14, 18)=2·3·3·7=126.

Nu beregner vi yderligere faktorer, ved hjælp af hvilke brøkerne 5/14 og 7/18 reduceres til nævneren 126. For brøken 5/14 er den ekstra faktor 126:14=9, og for brøken 7/18 er den ekstra faktor 126:18=7.

Tilbage er at gange tællere og nævnere af brøkerne 5/14 og 7/18 med yderligere faktorer henholdsvis 9 og 7. Vi har og .

Så reduktionen af brøkerne 5/14 og 7/18 til den laveste fællesnævner er færdig. De resulterende fraktioner var 45/126 og 49/126.

I denne lektion vil vi se på at reducere brøker til en fællesnævner og løse problemer om dette emne. Lad os definere begrebet en fællesnævner og en yderligere faktor, minde om det gensidige Primtal. Lad os definere begrebet den laveste fællesnævner (LCD) og løse en række problemer for at finde det.

Emne: Tilføjelse og fratrækning af brøker med forskellige nævnere

Lektion: Reduktion af brøker til en fællesnævner

Gentagelse. Hovedegenskaben ved en brøk.

Hvis en brøks tæller og nævner ganges eller divideres med det samme naturlige tal, får man en lige brøk.

For eksempel kan tælleren og nævneren for en brøk divideres med 2. Vi får brøken. Denne operation kaldes fraktionsreduktion. Du kan også udføre den omvendte transformation ved at gange brøkens tæller og nævner med 2. I dette tilfælde siger vi, at vi har reduceret brøken til en ny nævner. Tallet 2 kaldes en ekstra faktor.

Konklusion. En brøk kan reduceres til en hvilken som helst nævner, der er et multiplum af nævneren for den givne brøk. For at bringe en brøk til en ny nævner, ganges dens tæller og nævner med en ekstra faktor.

1. Reducer brøken til nævneren 35.

Tallet 35 er et multiplum af 7, det vil sige, at 35 er deleligt med 7 uden en rest. Det betyder, at denne transformation er mulig. Lad os finde en ekstra faktor. For at gøre dette skal du dividere 35 med 7. Vi får 5. Gang tælleren og nævneren for den oprindelige brøk med 5.

2. Reducer brøken til nævner 18.

Lad os finde en ekstra faktor. For at gøre dette skal du dividere den nye nævner med den oprindelige. Vi får 3. Gang tælleren og nævneren for denne brøk med 3.

3. Reducer brøken til en nævner på 60.

At dividere 60 med 15 giver en ekstra faktor. Det er lig med 4. Gang tælleren og nævneren med 4.

4. Reducer brøken til nævneren 24

I simple tilfælde udføres reduktion til en ny nævner mentalt. Det er kun sædvanligt at angive den ekstra faktor bag en parentes lidt til højre og over den oprindelige brøk.

En brøk kan reduceres til en nævner på 15 og en brøk kan reduceres til en nævner på 15. Brøker har også en fællesnævner på 15.

Fællesnævneren for brøker kan være et hvilket som helst fælles multiplum af deres nævnere. For nemheds skyld reduceres brøker til deres laveste fællesnævner. Det er lig med det mindste fælles multiplum af nævnerne af de givne brøker.

Eksempel. Reducer til den laveste fællesnævner for brøken og .

Lad os først finde det mindste fælles multiplum af nævnerne for disse brøker. Dette tal er 12. Lad os finde en ekstra faktor for første og anden brøk. For at gøre dette skal du dividere 12 med 4 og 6. Tre er en ekstra faktor for den første brøk, og to er for den anden. Lad os bringe brøkerne til nævneren 12.

Vi bragte brøkerne til en fællesnævner, det vil sige, at vi fandt lige store brøker, der har samme nævner.

Herske. For at reducere brøker til deres laveste fællesnævner skal du

Find først det mindste fælles multiplum af disse brøkers nævnere, det vil være deres mindste fællesnævner;

For det andet skal du dividere den laveste fællesnævner med nævnerne af disse brøker, dvs. finde en ekstra faktor for hver brøk.

For det tredje skal du gange tælleren og nævneren for hver brøk med dens ekstra faktor.

a) Reducer brøkerne og til en fællesnævner.

Den laveste fællesnævner er 12. Tillægsfaktoren for den første brøk er 4, for den anden - 3. Vi reducerer brøkerne til nævneren 24.

b) Reducer brøkerne og til en fællesnævner.

Den laveste fællesnævner er 45. At dividere 45 med 9 med 15 giver henholdsvis 5 og 3. Vi reducerer brøkerne til nævneren 45.

c) Reducer brøkerne og til en fællesnævner.

Fællesnævneren er 24. Yderligere faktorer er henholdsvis 2 og 3.

Nogle gange kan det være svært verbalt at finde det mindste fælles multiplum af nævnerne af givne brøker. Derefter findes fællesnævneren og yderligere faktorer ved hjælp af primtalsfaktorisering.

Reducer brøkerne og til en fællesnævner.

Lad os indregne tallene 60 og 168 til primfaktorer. Lad os skrive udvidelsen af tallet 60 ud og tilføje de manglende faktorer 2 og 7 fra den anden udvidelse. Lad os gange 60 med 14 og få en fællesnævner på 840. Den ekstra faktor for den første brøk er 14. Den ekstra faktor for den anden brøk er 5. Lad os bringe brøkerne til en fællesnævner på 840.

Bibliografi

1. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S. og andre Matematik 6. - M.: Mnemosyne, 2012.

2. Merzlyak A.G., Polonsky V.V., Yakir M.S. Matematik 6 klasse. - Gymnasium, 2006.

3. Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. Bag siderne i en matematik lærebog. - Oplysning, 1989.

4. Rurukin A.N., Tchaikovsky I.V. Opgaver til matematikkurset, 5.-6. - ZSh MEPhI, 2011.

5. Rurukin A.N., Sochilov S.V., Tchaikovsky K.G. Matematik 5-6. En manual for 6. klasses elever på MEPhI korrespondanceskolen. - ZSh MEPhI, 2011.

6. Shevrin L.N., Gein A.G., Koryakov I.O. og andre Matematik: Lærebog-samtaler for klasse 5-6 Gymnasium. Matematiklærerens bibliotek. - Oplysning, 1989.

Du kan downloade bøgerne specificeret i paragraf 1.2. af denne lektion.

Lektier

Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S. og andre Matematik 6. - M.: Mnemosyne, 2012. (link se 1.2)

Lektier: nr. 297, nr. 298, nr. 300.

Øvrige opgaver: nr. 270, nr. 290

Jeg ønskede oprindeligt at inkludere fællesnævnerteknikker i afsnittet om at tilføje og trække brøker fra. Men der viste sig at være så meget information, og dens betydning er så stor (trods alt har ikke kun numeriske brøker fællesnævnere), at det er bedre at studere dette spørgsmål separat.

Så lad os sige, at vi har to brøker med forskellige nævnere. Og vi vil gerne sikre os, at nævnerne bliver de samme. Den grundlæggende egenskab ved en brøk kommer til undsætning, som, lad mig minde dig om, lyder sådan her:

En brøk vil ikke ændre sig, hvis dens tæller og nævner ganges med det samme tal bortset fra nul.

Hvis man vælger faktorerne rigtigt, bliver brøkernes nævnere således lige store – denne proces kaldes reduktion til en fællesnævner. Og de nødvendige tal, "udligner" nævnerne, kaldes yderligere faktorer.

Hvorfor skal vi reducere brøker til en fællesnævner? Her er blot et par grunde:

Addere og trække brøker med forskellige nævnere. Der er ingen anden måde at udføre denne operation på;
Sammenligning af brøker. Nogle gange forenkler reduktion til en fællesnævner denne opgave i høj grad;
Løsning af problemer, der involverer brøker og procenter. Procentdele er i det væsentlige almindelige udtryk, der indeholder brøker.

Der er mange måder at finde tal på, som, når de ganges med dem, vil gøre nævnerne for brøker lige store. Vi vil kun overveje tre af dem - i rækkefølge efter stigende kompleksitet og i en vis forstand effektivitet.

Multiplikation på kryds og tværs

Den enkleste og mest pålidelige metode, som med garanti vil udligne nævnerne. Vi vil handle "på hovedet": vi multiplicerer den første brøk med nævneren af den anden brøk, og den anden med nævneren i den første. Som et resultat vil nævnerne af begge brøker blive lig med produktet af de oprindelige nævnere. Tag et kig:

Som yderligere faktorer skal du overveje nævnerne af nabobrøker. Vi får:

Ja, så enkelt er det. Hvis du lige er begyndt at studere brøker, er det bedre at arbejde med denne metode - på denne måde sikrer du dig mod mange fejl og får med garanti resultatet.

Den eneste ulempe denne metode- man skal tælle meget, for nævnerne ganges “gennemgående”, og resultatet kan blive meget store tal. Dette er prisen, man skal betale for pålidelighed.

Fælles Divisor-metode

Denne teknik hjælper med at reducere beregninger betydeligt, men den bruges desværre ret sjældent. Metoden er som følger:

Før du går ligeud (dvs. ved at bruge kryds og tværs-metoden), skal du tage et kig på nævnerne. Måske er den ene af dem (den der er større) opdelt i den anden.
Tallet fra denne division vil være en ekstra faktor for brøken med en mindre nævner.
I dette tilfælde skal en brøk med en stor nævner slet ikke ganges med noget – det er her besparelsen ligger. Samtidig er sandsynligheden for fejl kraftigt reduceret.

Opgave. Find betydningen af udtrykkene:

Bemærk at 84: 21 = 4; 72: 12 = 6. Da den ene nævner i begge tilfælde er divideret uden en rest med den anden, bruger vi metoden med fælles faktorer. Vi har:

Bemærk, at den anden brøk ikke blev ganget med noget overhovedet. Faktisk halverede vi mængden af beregninger!

Jeg tog i øvrigt ikke brøkerne i dette eksempel tilfældigt. Hvis du er interesseret, så prøv at tælle dem ved at bruge kryds- og tværs-metoden. Efter reduktion vil svarene være de samme, men der vil være meget mere arbejde.

Dette er den fælles divisormetodes magt, men igen, den kan kun bruges, når en af nævnerne er delelig med den anden uden en rest. Hvilket sker ret sjældent.

Mindst almindelig multiple metode

Når vi reducerer brøker til en fællesnævner, forsøger vi i det væsentlige at finde et tal, der er deleligt med hver nævner. Så bringer vi nævnerne af begge brøker til dette tal.

Der er mange af sådanne tal, og det mindste af dem vil ikke nødvendigvis være lig med det direkte produkt af nævnerne af de oprindelige brøker, som det antages i "kryds-kryds"-metoden.

For eksempel, for nævnere 8 og 12, er tallet 24 ganske passende, da 24: 8 = 3; 24:12 = 2. Dette tal er meget mindre produkt 8 12 = 96.

Det mindste antal, som er deleligt med hver af nævnerne, kaldes deres mindste fælles multiplum (LCM).

Notation: Det mindste fælles multiplum af a og b er angivet med LCM(a ; b) . For eksempel, LCM(16, 24) = 48 ; LCM(8; 12) = 24 .

Hvis det lykkes dig at finde et sådant tal, vil den samlede mængde af beregninger være minimal. Se eksemplerne:

Opgave. Find betydningen af udtrykkene:

Bemærk at 234 = 117 2; 351 = 117 3. Faktor 2 og 3 er coprime (har ingen fælles faktorer udover 1), og faktor 117 er fælles. Derfor LCM(234, 351) = 117 2 3 = 702.

Ligeledes 15 = 5 3; 20 = 5 · 4. Faktor 3 og 4 er coprime, og faktor 5 er almindelig. Derfor LCM(15, 20) = 5 3 4 = 60.

Lad os nu reducere brøkerne til fællesnævnere:

Læg mærke til, hvor nyttigt det var at faktorisere de oprindelige nævnere:

Efter at have opdaget identiske faktorer, nåede vi straks frem til det mindste fælles multiplum, hvilket generelt set er et ikke-trivielt problem;
Fra den resulterende udvidelse kan du finde ud af, hvilke faktorer der "mangler" i hver brøk. For eksempel er 234 · 3 = 702, derfor er den ekstra faktor 3 for den første brøkdel.

For at forstå, hvor stor en forskel den mindst almindelige multiple-metode gør, kan du prøve at beregne de samme eksempler ved hjælp af metoden på kryds og tværs. Selvfølgelig uden lommeregner. Jeg tror, at kommentarer efter dette vil være unødvendige.

Tro ikke, at der ikke vil være så komplekse brøker i de rigtige eksempler. De mødes hele tiden, og ovenstående opgaver er ikke grænsen!

Det eneste problem er, hvordan man finder netop denne NOC. Nogle gange kan alt findes på få sekunder, bogstaveligt talt "ved øjet", men generelt er dette en kompleks beregningsopgave, der kræver separat overvejelse. Det vil vi ikke komme ind på her.

Hvordan man reducerer brøker til en fællesnævner

Hvis almindelige brøker har de samme nævnere, så siges de at være det brøker reduceres til en fællesnævner.

Eksempel 1

For eksempel har brøkerne $\frac(3)(18)$ og $\frac(20)(18)$ de samme nævnere. De siges at have en fællesnævner på $18$. Brøkerne $\frac(1)(29)$, $\frac(7)(29)$ og $\frac(100)(29)$ har også de samme nævnere. De siges at have en fællesnævner på $29$.

Hvis brøker har forskellige nævnere, kan de reduceres til en fællesnævner. For at gøre dette skal du gange deres tællere og nævnere med visse yderligere faktorer.

Eksempel 2

Sådan reduceres to brøker $\frac(6)(11)$ og $\frac(2)(7)$ til en fællesnævner.

Løsning.

Lad os gange brøkerne $\frac(6)(11)$ og $\frac(2)(7)$ med yderligere faktorer henholdsvis $7$ og $11$, og bringe dem til en fællesnævner $77$:

$\frac(6\cdot 7)(11\cdot 7)=\frac(42)(77)$

$\frac(2\cdot 11)(7\cdot 11)=\frac(22)(77)$

Dermed, reducere brøker til en fællesnævner er multiplikationen af tæller og nævner af givne brøker med yderligere faktorer, som resulterer i brøker med samme nævnere.

Fællesnævner

Definition 1

Ethvert positivt fælles multiplum af alle nævnerne i et sæt brøker kaldes fællesnævner.

Med andre ord er fællesnævneren for de givne almindelige brøker ethvert naturligt tal, der kan divideres med alle nævnerne i de givne brøker.

Definitionen indebærer et uendeligt antal fællesnævnere for et givet sæt af brøker.

Eksempel 3

Find fællesnævnerne for brøkerne $\frac(3)(7)$ og $\frac(2)(13)$.

Løsning.

Disse brøker har nævnere svarende til henholdsvis $7$ og $13$. Positive fælles multipla af $2$ og $5$ er $91, 182, 273, 364$ osv.

Ethvert af disse tal kan bruges som fællesnævner for brøkerne $\frac(3)(7)$ og $\frac(2)(13)$.

Eksempel 4

Bestem om brøkerne $\frac(1)(2)$, $\frac(16)(7)$ og $\frac(11)(9)$ kan reduceres til en fællesnævner $252$.

Løsning.

For at bestemme, hvordan man konverterer en brøk til fællesnævneren $252$, skal du kontrollere, om tallet $252$ er et fælles multiplum af nævnerne $2, 7$ og $9$. For at gøre dette skal du dividere tallet $252$ med hver af nævnerne:

$\frac(252)(2)=126,$ $\frac(252)(7)=36$, $\frac(252)(9)=28$.

Tallet $252$ er deleligt med alle nævnere, dvs. er et fælles multiplum af $2, 7$ og $9$. Det betyder, at de givne brøker $\frac(1)(2)$, $\frac(16)(7)$ og $\frac(11)(9)$ kan reduceres til en fællesnævner $252$.

Svar: du kan.

Laveste fællesnævner

Definition 2

Blandt alle fællesnævnerne for givne brøker kan vi skelne det mindste naturlige tal, som kaldes laveste fællesnævner.

Fordi LCM er den mindst positive fælles divisor af et givet sæt tal, så er LCM for nævnerne af de givne brøker den mindste fællesnævner af de givne brøker.

Derfor, for at finde den mindste fællesnævner af brøker, skal du finde LCM for nævnerne af disse brøker.

Eksempel 5

De givne brøker er $\frac(4)(15)$ og $\frac(37)(18)$. Find deres laveste fællesnævner.

Løsning.

Nævnerne for disse brøker er $15$ og $18$. Lad os finde den mindste fællesnævner som LCM for tallene $15$ og $18$. For at gøre dette bruger vi dekomponeringen af tal til primfaktorer:

$15=3\cdot 5$, $18=2\cdot 3\cdot 3$

$NOK(15, 18)=2\cdot 3\cdot 3\cdot 5=90$.

Svar: $90$.

Regel for reduktion af brøker til laveste fællesnævner

Oftest ved løsning af problemer inden for algebra, geometri, fysik mv. Det er sædvanligt at reducere fælles brøker til den laveste fællesnævner i stedet for til enhver fællesnævner.

Algoritme:

Find den mindste fællesnævner ved at bruge LCM for nævnerne af de givne brøker.
2.Beregn tillægsfaktoren for de givne brøker. For at gøre dette skal den fundne laveste fællesnævner divideres med nævneren for hver brøk. Det resulterende tal vil være en yderligere faktor af denne brøkdel.
Multiplicer tælleren og nævneren for hver brøk med den fundne yderligere faktor.

Eksempel 6

Find den mindste fællesnævner for brøkerne $\frac(4)(16)$ og $\frac(3)(22)$ og reducer begge brøker til den.

Løsning.

Lad os bruge en algoritme til at reducere brøker til den laveste fællesnævner.

Lad os beregne det mindste fælles multiplum af tallene $16$ og $22$:

Lad os indregne nævnerne i simple faktorer: $16=2\cdot 2\cdot 2\cdot 2$, $22=2\cdot 11$.

$NOK(16, 22)=2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 11=176$.

Lad os beregne yderligere faktorer for hver brøk:

$176\div 16=11$ – for brøken $\frac(4)(16)$;

$176\div 22=8$ – for fraktionen $\frac(3)(22)$.

Lad os gange tællere og nævnere af brøkerne $\frac(4)(16)$ og $\frac(3)(22)$ med yderligere faktorer henholdsvis $11$ og $8$. Vi får:

$\frac(4)(16)=\frac(4\cdot 11)(16\cdot 11)=\frac(44)(176)$

$\frac(3)(22)=\frac(3\cdot 8)(22\cdot 8)=\frac(24)(176)$

Begge brøker er reduceret til den laveste fællesnævner $176$.

Svar: $\frac(4)(16)=\frac(44)(176)$, $\frac(3)(22)=\frac(24)(176)$.

Nogle gange kræver det at finde den laveste fællesnævner en række tidskrævende beregninger, som måske ikke retfærdiggør formålet med at løse problemet. I dette tilfælde kan du bruge det meste enkel måde– reducere brøker til en fællesnævner, som er produktet af disse brøkers nævnere.