Apakah impuls dalam fizik, formula definisi. Hukum kekekalan momentum, tenaga kinetik dan potensi, kuasa daya

Pergerakannya, i.e. saiz .

nadi ialah kuantiti vektor yang bertepatan dengan arah dengan vektor halaju.

Unit SI bagi impuls: kg m/s .

Momentum sistem jasad adalah sama dengan jumlah vektor momentum semua jasad yang termasuk dalam sistem:

Hukum kekekalan momentum

Jika sistem badan yang berinteraksi ditambah pula dengan kuasa luar, sebagai contoh, maka dalam kes ini hubungan itu sah, yang kadang-kadang dipanggil undang-undang perubahan momentum:

Untuk sistem tertutup (jika tiada daya luar), undang-undang pengekalan momentum adalah sah:

Tindakan undang-undang pemuliharaan momentum boleh menjelaskan fenomena berundur apabila menembak dari senapang atau semasa menembak artileri. Juga, undang-undang pemuliharaan momentum mendasari prinsip operasi semua enjin jet.

Apabila menyelesaikan masalah fizikal, undang-undang pemuliharaan momentum digunakan apabila pengetahuan tentang semua butiran pergerakan tidak diperlukan, tetapi hasil interaksi badan adalah penting. Masalah sebegini, sebagai contoh, adalah masalah tentang kesan atau perlanggaran mayat. Hukum kekekalan momentum digunakan apabila mempertimbangkan pergerakan jasad jisim berubah seperti kenderaan pelancar. Kebanyakan jisim roket sedemikian adalah bahan api. Semasa fasa aktif penerbangan, bahan api ini terbakar, dan jisim roket di bahagian trajektori ini berkurangan dengan cepat. Juga, undang-undang pemuliharaan momentum adalah perlu dalam kes di mana konsep itu tidak boleh digunakan. Sukar untuk membayangkan keadaan di mana badan pegun memperoleh kelajuan tertentu serta-merta. Dalam amalan biasa, badan sentiasa memecut dan mendapat kelajuan secara beransur-ansur. Walau bagaimanapun, apabila elektron dan zarah subatomik lain bergerak, keadaannya berubah secara mendadak tanpa kekal dalam keadaan pertengahan. Dalam kes sedemikian, konsep klasik "pecutan" tidak boleh digunakan.

Contoh penyelesaian masalah

CONTOH 1

CONTOH 2

CONTOH 3

Arahan

Cari jisim jasad yang bergerak dan ukur gerakannya. Selepas interaksi dengan badan lain, kelajuan badan yang dikaji akan berubah. Dalam kes ini, tolak kelajuan awal daripada yang terakhir (selepas interaksi) dan darabkan perbezaan dengan jisim badan Δp=m∙(v2-v1). Ukur kelajuan serta-merta dengan radar dan jisim badan dengan skala. Jika, selepas interaksi, badan mula bergerak ke arah yang bertentangan dengan arah yang digerakkan sebelum interaksi, maka kelajuan akhir akan menjadi negatif. Jika ia positif, ia telah meningkat, jika negatif, ia telah berkurangan.

Oleh kerana punca perubahan dalam kelajuan mana-mana jasad adalah daya, ia juga merupakan punca perubahan momentum. Untuk mengira perubahan momentum mana-mana jasad, sudah cukup untuk mencari momentum daya yang bertindak ke atas jasad ini pada suatu masa. Menggunakan dinamometer, ukur daya yang menyebabkan jasad menukar kelajuan, memberikannya pecutan. Pada masa yang sama, gunakan jam randik untuk mengukur masa daya ini bertindak ke atas badan. Jika daya menyebabkan jasad bergerak, maka anggap ia positif, tetapi jika ia memperlahankan pergerakannya, anggap ia negatif. Impuls daya yang sama dengan perubahan impuls akan menjadi hasil darab daya dan masa tindakannya Δp=F∙Δt.

Menentukan kelajuan serta-merta dengan meter kelajuan atau radar Jika badan bergerak dilengkapi dengan meter kelajuan (), maka kelajuan serta-merta akan dipaparkan secara berterusan pada skala atau paparan elektroniknya. kelajuan V masa ini masa. Apabila memerhati jasad dari titik tetap (), hantar isyarat radar kepadanya, isyarat serta-merta akan dipaparkan pada paparannya kelajuan badan pada masa tertentu.

Video mengenai topik

Daya ialah kuantiti fizik yang bertindak ke atas jasad, yang, khususnya, memberikan sedikit pecutan kepadanya. Untuk mencari nadi kekuatan, anda perlu menentukan perubahan dalam momentum, i.e. nadi tetapi badan itu sendiri.

Arahan

Pergerakan titik material di bawah pengaruh sesetengah pihak kekuatan atau daya yang memberikannya pecutan. Keputusan permohonan kekuatan jumlah tertentu untuk jumlah tertentu adalah kuantiti yang sepadan. Impuls kekuatan ukuran tindakannya dalam tempoh masa tertentu dipanggil: Pc = Fav ∆t, di mana Fav ialah daya purata yang bertindak ke atas jasad; ∆t ialah selang masa.

Oleh itu, nadi kekuatan sama dengan perubahan nadi dan jasad: Pc = ∆Pt = m (v – v0), dengan v0 ialah kelajuan awal; v ialah kelajuan akhir jasad itu.

Kesamaan yang terhasil mencerminkan undang-undang kedua Newton seperti yang digunakan untuk sistem inersia rujukan: terbitan fungsi titik bahan berkenaan dengan masa adalah sama dengan kuantiti daya berterusan, bertindak ke atasnya: Fav ∆t = ∆Pt → Fav = dPt/dt.

Jumlah nadi sistem beberapa badan boleh berubah hanya di bawah pengaruh kuasa luar, dan nilainya adalah berkadar terus dengan jumlahnya. Pernyataan ini adalah akibat daripada undang-undang kedua dan ketiga Newton. Biarkan terdapat tiga badan yang berinteraksi, maka ia adalah benar: Pс1 + Pc2 + Pc3 = ∆Pт1 + ∆Pт2 + ∆Pт3, di mana Pci – nadi kekuatan, bertindak ke atas badan i;Pтi – nadi badan i.

Kesamaan ini menunjukkan bahawa jika jumlah daya luar adalah sifar, maka jumlahnya nadi sistem tertutup badan sentiasa tetap, walaupun pada hakikatnya dalaman kekuatan

Jika pada jasad berjisim m untuk tempoh masa tertentu Δ t daya F → bertindak, maka kelajuan badan berubah ∆ v → = v 2 → - v 1 → . Kami mendapati bahawa pada masa Δ t badan terus bergerak dengan pecutan:

a → = ∆ v → ∆ t = v 2 → - v 1 → ∆ t .

Berdasarkan undang-undang asas dinamik, iaitu undang-undang kedua Newton, kita mempunyai:

F → = m a → = m v 2 → - v 1 → ∆ t atau F → ∆ t = m v 2 → - m v 1 → = m ∆ v → = ∆ m v → .

Dorongan badan, atau momentum ialah kuantiti fizik yang sama dengan hasil jisim badan dan kelajuan pergerakannya.

Momentum jasad dianggap sebagai kuantiti vektor, yang diukur dalam kilogram-meter sesaat (kg m/s).

Definisi 2

Daya impuls ialah kuantiti fizik yang sama dengan hasil daya dan masa tindakannya.

Momentum dikelaskan sebagai kuantiti vektor. Terdapat satu lagi rumusan definisi.

Definisi 3

Perubahan dalam momentum badan adalah sama dengan impuls daya.

Apabila menandakan momentum p → Hukum kedua Newton ditulis sebagai:

F → ∆ t = ∆ p → .

Jenis ini membolehkan kita merumuskan hukum kedua Newton. Daya F → ialah paduan semua daya yang bertindak ke atas jasad. Kesamaan ditulis sebagai unjuran pada paksi koordinat bentuk:

F x Δ t = Δ p x ; F y Δ t = Δ p y ; F z Δ t = Δ p z .

Gambar 1. 16 . 1 . Model impuls badan.

Perubahan dalam unjuran momentum badan ke mana-mana tiga paksi yang saling berserenjang adalah sama dengan unjuran impuls daya ke paksi yang sama.

Definisi 4

Pergerakan satu dimensi– ini ialah pergerakan badan di sepanjang salah satu paksi koordinat.

Contoh 1

Mari kita lihat satu contoh jatuh bebas jasad dengan kelajuan awal v 0 di bawah pengaruh graviti dalam tempoh masa t. Apabila paksi O Y diarahkan menegak ke bawah, impuls graviti F t = mg, bertindak semasa masa t, adalah sama dengan m g t. Dorongan sedemikian adalah sama dengan perubahan dalam momentum badan:

F t t = m g t = Δ p = m (v – v 0), dari mana v = v 0 + g t.

Entri itu bertepatan dengan formula kinematik untuk menentukan kelajuan gerakan dipercepatkan secara seragam. Magnitud daya tidak berubah sepanjang tempoh t. Apabila ia berubah dalam magnitud, maka formula momentum memerlukan menggantikan nilai purata daya F dengan p daripada selang masa t. Gambar 1. 16 . 2 menunjukkan bagaimana impuls daya yang bergantung pada masa ditentukan.

Gambar 1. 16 . 2. Pengiraan impuls daya daripada graf pergantungan F (t)

Ia adalah perlu untuk memilih selang Δ t pada paksi masa, jelas bahawa daya F(t) boleh dikatakan tidak berubah. Daya impuls F (t) Δ t dalam tempoh masa Δ t akan sama dengan luas angka berlorek. Apabila membahagikan paksi masa kepada selang dengan Δ t i pada selang dari 0 hingga t, tambahkan impuls semua kuasa aktif daripada selang ini Δ t i , Kemudian dorongan total daya akan sama dengan luas pembentukan menggunakan paksi melangkah dan masa.

Dengan menggunakan had (Δ t i → 0), anda boleh mencari kawasan yang akan dihadkan oleh graf F(t) dan paksi t. Menggunakan takrifan daya impuls daripada graf boleh digunakan untuk mana-mana undang-undang yang terdapat perubahan daya dan masa. Penyelesaian ini membawa kepada penyepaduan fungsi F(t) daripada selang [0; t] .

Gambar 1. 16 . 2 menunjukkan impuls daya yang terletak dalam selang dari t 1 = 0 s hingga t 2 = 10.

Daripada formula kita dapati F c p (t 2 - t 1) = 1 2 F m a x (t 2 - t 1) = 100 N s = 100 k g m / s.

Iaitu, daripada contoh kita boleh lihat F dengan p = 1 2 F m a x = 10 N.

Terdapat kes apabila menentukan daya purata F c p adalah mungkin dengan masa dan data yang diketahui mengenai impuls yang dilaporkan. Dengan hentaman kuat pada bola dengan jisim 0.415 kg g, kelajuan v = 30 m/s boleh dilaporkan. Anggaran masa hentaman ialah 8 10 – 3 s.

Kemudian formula momentum mengambil bentuk:

p = m v = 12.5 k g m/s.

Untuk menentukan daya purata F c p semasa hentaman, adalah perlu F c p = p ∆ t = 1.56 10 3 N.

Kami menerima sangat sangat penting, yang sama dengan badan seberat 160 kg.

Apabila pergerakan berlaku di sepanjang laluan melengkung, maka nilai awal p 1 → dan akhir
p 2 → boleh berbeza dari segi magnitud dan arah. Untuk menentukan momentum ∆ p →, gambar rajah momentum digunakan, di mana terdapat vektor p 1 → dan p 2 →, dan ∆ p → = p 2 → - p 1 → dibina mengikut peraturan selari.

Contoh 2

Sebagai contoh, lihat Rajah 1. 16 . 2, di mana gambar rajah impuls bola yang melantun dari dinding dilukis. Semasa membuat servis, sebiji bola berjisim m dengan kelajuan v 1 → mengenai permukaan pada sudut α kepada normal dan melantun dengan kelajuan v 2 → dengan sudut β. Apabila memukul dinding, bola dikenakan tindakan daya F →, diarahkan dengan cara yang sama seperti vektor ∆ p →.

Gambar 1. 16 . 3. Lantunan bola dari dinding kasar dan gambar rajah impuls.

Jika sebiji bola berjisim m jatuh secara normal ke atas permukaan kenyal dengan kelajuan v 1 → = v → , maka apabila melantun ia akan bertukar kepada v 2 → = - v → . Ini bermakna bahawa dalam tempoh masa tertentu impuls akan berubah dan akan sama dengan ∆ p → = - 2 m v → . Menggunakan unjuran ke O X, hasilnya akan ditulis sebagai Δ p x = – 2 m v x. Daripada lukisan itu 1 . 16 . 3 adalah jelas bahawa paksi O X diarahkan dari dinding, maka v x mengikuti< 0 и Δ p x >0 . Daripada formula kita dapati bahawa modul Δ p dikaitkan dengan modul halaju, yang mengambil bentuk Δ p = 2 m v.

Jika anda melihat ralat dalam teks, sila serlahkannya dan tekan Ctrl+Enter

1. Seperti yang anda ketahui, hasil daya bergantung pada magnitud, titik aplikasi dan arahnya. Sesungguhnya, semakin besar daya yang bertindak ke atas badan, semakin besar pecutan yang diperolehinya. Arah pecutan juga bergantung kepada arah daya. Jadi, dengan menggunakan daya kecil pada pemegang, kita boleh membuka pintu dengan mudah, tetapi jika kita menggunakan daya yang sama berhampiran engsel di mana pintu digantung, maka mungkin tidak mungkin untuk membukanya.

Eksperimen dan pemerhatian menunjukkan bahawa hasil daya (interaksi) bergantung bukan sahaja pada modulus daya, tetapi juga pada masa tindakannya. Jom buat eksperimen. Kami menggantung beban pada benang dari tripod, yang mana benang lain diikat dari bawah (Rajah 59). Jika anda menarik benang bawah secara mendadak, ia akan putus, dan beban akan kekal tergantung pada benang atas. Jika anda kini perlahan-lahan menarik benang bawah, benang atas akan putus.

Impuls daya dipanggil vektor kuantiti fizikal, sama dengan hasil daya dan masa tindakannya F t .

Unit SI bagi impuls daya ialah newton kedua (1 N s): [Ft] = 1 N s.

Vektor impuls daya bertepatan dengan arah vektor daya.

2. Anda juga tahu bahawa hasil daya bergantung kepada jisim badan di mana daya bertindak. Oleh itu, semakin besar jisim badan, semakin kurang pecutan yang diperolehi di bawah tindakan daya yang sama.

Mari kita lihat satu contoh. Mari kita bayangkan bahawa terdapat platform yang dimuatkan pada rel. Sebuah gerabak yang bergerak laju bertembung dengannya. Akibat perlanggaran, platform akan memperoleh pecutan dan bergerak pada jarak tertentu. Jika kereta yang bergerak pada kelajuan yang sama berlanggar dengan troli ringan, maka akibat interaksi itu ia akan bergerak dengan ketara jarak yang lebih jauh daripada platform yang dimuatkan.

Contoh yang lain. Mari kita andaikan bahawa peluru menghampiri sasaran pada kelajuan 2 m/s. Peluru berkemungkinan besar akan melantun dari sasaran, meninggalkan hanya sedikit lekuk di dalamnya. Jika peluru itu terbang pada kelajuan 100 m/s, maka ia akan menembusi sasaran.

Oleh itu, hasil interaksi badan bergantung kepada jisim dan kelajuan pergerakannya.

Momentum jasad ialah kuantiti fizik vektor yang sama dengan hasil jisim jasad dan kelajuannya.

Unit SI bagi momentum suatu jasad ialah kilogram-meter sesaat(1 kg m/s): [ hlm] = [m][v] = 1 kg 1m/s = 1 kg m/s.

Arah momentum badan bertepatan dengan arah kelajuannya.

Momentum ialah kuantiti relatif; nilainya bergantung pada pilihan sistem rujukan. Ini boleh difahami, kerana kelajuan adalah kuantiti relatif.

3. Mari kita ketahui bagaimana impuls daya dan impuls badan berkaitan.

Menurut hukum kedua Newton:

F = mak.

Menggantikan ungkapan untuk pecutan ke dalam formula ini a= , kita dapat:

F= , atau
Ft = mv – mv 0 .

Di sebelah kiri persamaan ialah impuls daya; di sebelah kanan kesamaan - perbezaan antara akhir dan awal impuls badan, t. e.perubahan momentum badan.

Oleh itu,

impuls daya adalah sama dengan perubahan momentum badan.

Ini adalah rumusan berbeza bagi hukum kedua Newton. Beginilah cara Newton merumuskannya.

4. Mari kita andaikan bahawa dua bola yang bergerak di atas meja berlanggar. Mana-mana badan yang berinteraksi, dalam kes ini bola, terbentuk sistem. Daya bertindak antara badan sistem: daya tindakan F 1 dan daya balas F 2. Pada masa yang sama, kuasa tindakan F 1 mengikut hukum ketiga Newton adalah sama dengan daya tindak balas F 2 dan diarahkan bertentangan dengannya: F 1 = –F 2 .

Daya yang mana badan sistem berinteraksi antara satu sama lain dipanggil kuasa dalaman.

Sebagai tambahan kepada kuasa dalaman, kuasa luaran bertindak pada badan sistem. Oleh itu, bola yang berinteraksi tertarik ke Bumi dan digerakkan oleh daya tindak balas sokongan. Kuasa-kuasa ini dalam hal ini kuasa luar. Semasa pergerakan, bola tertakluk kepada rintangan udara dan geseran. Mereka juga kuasa luar berhubung dengan sistem, yang dalam kes ini terdiri daripada dua bola.

Daya luaran ialah daya yang bertindak ke atas badan sesuatu sistem daripada badan lain.

Kami akan mempertimbangkan sistem badan yang tidak terjejas oleh kuasa luar.

Sistem tertutup ialah sistem badan yang berinteraksi antara satu sama lain dan tidak berinteraksi dengan badan lain.

DALAM sistem tertutup hanya memohon kuasa dalaman.

5. Mari kita pertimbangkan interaksi dua badan yang membentuk sistem tertutup. Jisim badan pertama m 1, kelajuan sebelum interaksi v 01, selepas interaksi v 1 . Jisim badan kedua m 2, kelajuan sebelum interaksi v 02, selepas interaksi v 2 .

Kekuatan yang mana badan berinteraksi, mengikut undang-undang ketiga: F 1 = –F 2. Oleh itu, masa tindakan pasukan adalah sama

F 1 t = –F 2 t.

Untuk setiap badan kita menulis hukum kedua Newton:

F 1 t = m 1 v 1 – m 1 v 01 , F 2 t = m 2 v 2 – m 2 v 02 .

Oleh kerana bahagian kiri kesamaan adalah sama, maka bahagian kanannya adalah sama, i.e.

m 1 v 1 – m 1 v 01 = –(m 2 v 2 – m 2 v 02).

Mengubah kesaksamaan ini, kita mendapat:

Di sebelah kiri persamaan ialah jumlah momenta jasad sebelum interaksi, di sebelah kanan ialah jumlah momenta jasad selepas interaksi. Seperti yang dapat dilihat dari kesamaan ini, momentum setiap badan berubah semasa interaksi, tetapi jumlah impuls kekal tidak berubah.

Jumlah geometrik momenta jasad yang membentuk sistem tertutup kekal malar untuk sebarang interaksi badan sistem ini.

Ini adalah hukum kekekalan momentum.

6. Sistem badan tertutup adalah model sistem sebenar. Tiada sistem dalam alam semula jadi yang tidak dipengaruhi oleh kuasa luar. Walau bagaimanapun, dalam beberapa kes, sistem badan yang berinteraksi boleh dianggap tertutup. Ini mungkin dalam kes berikut: daya dalaman jauh lebih besar daripada daya luaran, masa interaksi adalah singkat, daya luaran saling mengimbangi. Di samping itu, unjuran daya luaran ke mana-mana arah mungkin sama dengan sifar, dan kemudian undang-undang pemuliharaan momentum dipenuhi untuk unjuran impuls badan yang berinteraksi ke arah ini.

7. Contoh penyelesaian masalah

Dua pelantar kereta api bergerak ke arah satu sama lain pada kelajuan 0.3 dan 0.2 m/s. Jisim platform masing-masing adalah 16 dan 48 tan. Pada kelajuan dan ke arah manakah platform akan bergerak selepas gandingan automatik?

dan menggunakan undang-undang pengekalan momentum padanya.

m 1 v 01 + m 2 v 02 = (m 1 + m 2)v.

Dalam unjuran ke paksi X boleh ditulis:

m 1 v 01x + m 2 v 02x = (m 1 + m 2)v x.

Kerana v 01x = v 01 ; v 02x = –v 02 ; v x = – v, Itu m 1 v 01 – m 2 v 02 = –(m 1 + m 2)v.

di mana v = – .

v= – = 0.75 m/s.

Selepas gandingan, platform akan bergerak ke arah di mana platform dengan jisim yang lebih besar bergerak sebelum interaksi.

Jawapan: v= 0.75 m/s; diarahkan ke arah pergerakan kereta dengan jisim yang lebih besar.

Soalan ujian kendiri

1. Apakah impuls badan?

2. Apakah yang dipanggil impuls daya?

3. Bagaimanakah impuls daya dan perubahan momentum jasad berkaitan?

4. Apakah sistem badan yang dipanggil tertutup?

5. Merumuskan undang-undang pengekalan momentum.

6. Apakah had kebolehgunaan undang-undang pengekalan momentum?

Tugasan 17

1. Berapakah momentum jasad seberat 5 kg bergerak pada kelajuan 20 m/s?

2. Tentukan perubahan momentum jasad seberat 3 kg dalam 5 saat di bawah pengaruh daya 20 N.

3. Tentukan momentum sebuah kereta dengan jisim 1.5 tan yang bergerak pada kelajuan 20 m/s dalam rangka rujukan yang berkaitan dengan: a) kereta pegun relatif kepada Bumi; b) dengan kereta bergerak ke arah yang sama pada kelajuan yang sama; c) dengan kereta bergerak pada kelajuan yang sama, tetapi masuk sebelah bertentangan.

4. Seorang budak lelaki seberat 50 kg melompat dari bot pegun seberat 100 kg yang terletak di dalam air berhampiran pantai. Berapakah kelajuan bot itu bergerak menjauhi pantai jika kelajuan budak lelaki itu diarahkan secara mendatar dan bersamaan dengan 1 m/s?

5. Peluru seberat 5 kg, terbang mendatar, meletup menjadi dua serpihan. Berapakah kelajuan peluru jika serpihan seberat 2 kg semasa letupan memperoleh kelajuan 50 m/s, dan serpihan kedua seberat 3 kg memperoleh kelajuan 40 m/s? Halaju serpihan diarahkan secara mendatar.

Hasil darab jisim badan dan kelajuannya dipanggil impuls atau ukuran pergerakan badan. Ia merujuk kepada kuantiti vektor. Arahnya adalah searah dengan vektor halaju badan.

Unit SI:

Mari kita ingat hukum kedua mekanik:

Untuk pecutan hubungan berikut adalah betul:

,
Di mana v0 dan v ialah halaju badan pada permulaan dan akhir selang masa tertentu Δt.
Mari kita tulis semula hukum kedua seperti berikut:

Anda boleh lihat itu ialah momentum badan pada permulaan tempoh masa tertentu, dan merupakan momentum badan pada saat akhir masa.
- tatatanda matematik alternatif untuk hukum kedua Newton.
Mari lakukan penukaran:

Kuantiti itu dipanggil impuls daya.
Dan formula yang kami peroleh menunjukkan bahawa perubahan dalam momentum jasad adalah sama besarnya dengan momentum daya yang bertindak ke atasnya.
Formula ini amat menarik kerana ia boleh digunakan dalam kes apabila jisim badan yang bergerak di bawah pengaruh daya F berubah semasa pergerakan. Contohnya ialah pendorongan jet.

Hukum kekekalan momentum

Dalam fizik, selalunya terdapat situasi di mana gerakan badan yang berinteraksi, dipanggil sistem badan, dipertimbangkan secara serentak.
Sistem badan boleh dipanggil sistem suria, bola berlanggar, molekul badan atau sistem "senjata dan peluru". Badan-badan yang tidak mengambil bahagian dalam interaksi dengan badan-badan sistem dipanggil luaran kepada sistem ini, dan kuasa-kuasa yang mereka bertindak ke atas sistem dipanggil kuasa luar.

Sistem badan terpencil

Jika sistem tidak terjejas oleh kuasa luar atau tindakan mereka diberi pampasan, maka ia dipanggil terpencil atau tertutup.
Jika kita mempertimbangkan pergerakan badan dalam sistem tertutup, maka kita harus mengambil kira daya yang mana badan ini berinteraksi antara satu sama lain.
Jika kita menganggap sistem terpencil yang paling mudah, terdiri daripada dua jasad yang jisimnya adalah m1 dan m2. Jasad bergerak dalam satu garis lurus dan halajunya bertepatan dengan arah, dengan v1 > v2. Apabila badan pertama mengejar yang kedua, mereka akan mula berinteraksi melalui daya kenyal, kelajuan mereka akan berubah, dan badan akan mula bergerak dengan kelajuan. Mari kita tulis interaksi mereka menggunakan hukum ketiga Newton dan dapatkan hubungan berikut:

atau
.

Jumlah vektor bagi momenta dua jasad sebelum dan selepas hentaman adalah sama antara satu sama lain.
Analogi yang berguna untuk memahami undang-undang pemuliharaan momentum ialah transaksi wang antara dua orang. Mari kita anggap bahawa dua orang mempunyai jumlah tertentu sebelum transaksi. Ivan mempunyai 1000 rubel dan Peter juga mempunyai 1000 rubel. Jumlah keseluruhan dalam poket mereka ialah 2000 rubel. Semasa transaksi, Ivan membayar Peter 500 rubel, dan wang itu dipindahkan. Peter kini mempunyai 1,500 rubel dalam poketnya, dan Ivan mempunyai 500. Tetapi jumlah keseluruhan dalam poket mereka tidak berubah dan juga 2,000 rubel.
Ungkapan yang terhasil adalah sah untuk sebarang bilangan badan yang dimiliki oleh sistem terpencil, dan merupakan rumusan matematik hukum kekekalan momentum.
Jumlah momentum bilangan N badan yang membentuk sistem terpencil tidak berubah mengikut masa.
Apabila sistem badan terdedah kepada daya luar yang tidak diberi pampasan (sistem tidak ditutup), jumlah momentum badan sistem ini berubah dari semasa ke semasa. Tetapi undang-undang pemuliharaan tetap sah untuk jumlah unjuran impuls badan-badan ini ke mana-mana arah yang berserenjang dengan arah daya luaran yang terhasil.

Pergerakan roket

Pergerakan yang berlaku apabila sebahagian daripada jisim tertentu dipisahkan daripada jasad pada kelajuan tertentu dipanggil reaktif.
Contoh propulsi jet ialah pergerakan roket yang terletak pada jarak yang agak jauh dari Matahari dan planet. Dalam kes ini, roket tidak mengalami pengaruh graviti dan boleh dianggap sebagai sistem terpencil.
Roket terdiri daripada cangkerang dan bahan api. Mereka adalah badan yang berinteraksi bagi sistem terpencil. Pada saat permulaan masa, kelajuan roket adalah sifar. Pada masa ini, momentum sistem, cengkerang dan bahan api adalah sifar. Jika anda menghidupkan enjin, bahan api roket terbakar dan bertukar menjadi gas bersuhu tinggi, meninggalkan enjin di bawah tekanan tinggi dan pada kelajuan tinggi.
Mari kita nyatakan jisim gas yang terhasil sebagai mg. Kami akan menganggap bahawa ia terbang keluar dari muncung roket serta-merta dengan vg kelajuan. Jisim dan kelajuan cengkerang akan ditandakan dengan mob dan vob, masing-masing.
Undang-undang pengekalan momentum memberi kita hak untuk menulis hubungan:

.Daripada kesamarataan ini kita boleh mendapatkan kelajuan pergerakan cangkerang:

Tanda tolak menunjukkan bahawa halaju cengkerang diarahkan ke arah yang bertentangan dari gas yang dikeluarkan.
Kelajuan cangkerang adalah berkadar dengan kelajuan pelepasan gas dan jisim gas. Dan berkadar songsang dengan jisim cangkerang.
Prinsip pendorongan jet memungkinkan untuk mengira pergerakan roket, kapal terbang dan badan lain dalam keadaan apabila ia bertindak atas kuasa luar graviti atau daya rintangan atmosfera. Sudah tentu, dalam kes ini persamaan memberikan nilai terlalu tinggi bagi vrev halaju shell. Dalam keadaan sebenar, gas tidak mengalir keluar dari roket serta-merta, yang menjejaskan nilai akhir vo.
Formula semasa yang menerangkan pergerakan badan dengan enjin jet diperolehi oleh saintis Rusia I.V. Meshchersky dan K.E. Tsiolkovsky.