Di bawah kenyataan difahami sebagai ungkapan linguistik yang hanya satu daripada dua perkara yang boleh dikatakan: ia benar atau salah. Kenyataan, tidak seperti penghakiman, tidak mempunyai watak peribadi.

Soalan, permintaan, pesanan, seruan, perkataan individu (kecuali untuk kes apabila ia mewakili pernyataan seperti "hari semakin petang," "sejuk," dsb.) bukanlah pernyataan. Kebenaran dan kepalsuan kenyataan adalah milik mereka nilai logik.

Pernyataan dibahagikan kepada atributif, kewujudan dan hubungan.

Bersifat dipanggil pernyataan di mana harta atau keadaan objek disahkan atau dinafikan.

Kewujudan adalah pernyataan yang mengesahkan atau menafikan hakikat kewujudan.

perhubungan dipanggil pernyataan yang menyatakan hubungan antara objek.

Pernyataan, seperti bentuk logiknya, boleh menjadi mudah atau kompleks. Kompleks Penyataan itu boleh dipecahkan kepada yang mudah. Mudah pernyataan tidak dibahagikan kepada yang lebih mudah.

Pernyataan atribut yang mudah mempunyai struktur yang merangkumi subjek, predikat dan penghubung.

Subjek ujaran (S) ialah bahagian ujaran yang menyatakan subjek pemikiran.

Predikat ujaran (P) ialah sebahagian daripada ujaran yang memaparkan tanda subjek pemikiran, harta benda, keadaan, hubungannya.

Subjek (S) dan predikat (P) dipanggil syarat. himpunan menunjukkan hubungan antara istilah (S dan P).

Pernyataan atribut sering menggunakan pengkuantiti kewujudan dan umum.

Pernyataan atribut dibahagikan mengikut kualiti dan kuantiti.

Berdasarkan kualiti, mereka dibahagikan kepada afirmatif dan negatif. DALAM afirmatif menunjukkan bahawa atribut yang boleh dibayangkan dalam predikat adalah milik (kehadiran) kepada subjek pernyataan: "S ialah P." Contohnya: "Plato ialah ahli falsafah idealis." DALAM negatif menunjukkan bahawa predikat tidak tergolong dalam subjeknya: "S bukan P."

Berdasarkan bilangan pernyataan, ia dibahagikan kepada tunggal, khusus dan umum. Ini merujuk kepada jumlah (nombor, nombor) objek individu yang membentuk nama kelas subjek.

DALAM bujang Dalam pernyataan, subjek terdiri daripada satu perkara.

Persendirian pernyataan mempunyai bentuk: "Sesetengah S adalah (bukan) P."

DALAM umum Dalam pernyataan, subjek meliputi semua objek. Pernyataan sedemikian mempunyai bentuk: "Semua S adalah (bukan) P."

Penyata dikelaskan mengikut kualiti dan kuantiti. Terdapat 4 kelas pernyataan:

1) universal (A) - umum dalam kuantiti dan afirmatif dalam kualiti (“Semua S ialah P”);

2) afirmatif swasta (J)- quotient dalam kuantiti dan afirmatif dalam kualiti ("Sesetengah S ialah R");

3) negatif umum (E) - umum dalam kuantiti dan negatif dalam kualiti ("Tiada S ialah P");

4) negatif separa (TENTANG)- hasil bagi kuantiti dan negatif dalam kualiti (“Sesetengah S bukan P”).

Dalam setiap kelas pernyataan nisbah isipadu S dan P (segi) adalah berbeza. Dalam logik, masalah hubungan antara isipadu S dan P dipanggil masalah pengagihan istilah. Istilah diedarkan jika ia termasuk sepenuhnya dalam skop istilah lain atau dikecualikan sepenuhnya daripadanya.

Dalam kelas A |Semua S ialah P| subjek diedarkan sepenuhnya dalam predikat, tetapi predikat tidak diedarkan.

Logik matematik (BAHAGIAN 1)

Apakah inferens logik?

Biarkan dua pernyataan diberikan:

1. Buah-buahan boleh tumbuh pada pokok.

2. Epal ialah buah.

Oleh kerana kedua-dua pernyataan ini adalah benar, kita boleh mengatakan bahawa pernyataan "Epal boleh tumbuh di atas pokok" juga benar. Kenyataan ketiga ini sama sekali tidak terkandung dalam dua yang pertama; Atau, dengan kata lain, pernyataan ketiga adalah kesimpulan logik daripada dua yang pertama.

Ini adalah contoh mudah. Sekarang mari kita lihat contoh yang lebih rumit. Mari cuba selesaikan masalah dari buku Profesor R.M. Smullyana, Puteri atau Harimau.

keadaan. Dalam tugas ini, anda perlu mengetahui: di antara dua bilik itu adalah puteri dan di mana harimau. Pada pintu setiap bilik terdapat tanda-tanda dengan beberapa pernyataan, di samping itu, diketahui bahawa satu tanda mengatakan kebenaran dan yang lain tidak, tetapi yang mana satu benar dan mana yang dusta tidak diketahui. Dan kami juga tahu bahawa ada seseorang di setiap bilik.

1. Terdapat seorang puteri di dalam bilik ini, dan di dalam bilik lain terdapat seekor harimau.

2. Dalam salah satu bilik ini terdapat seorang puteri; tambahan pula, dalam salah satu bilik ini terdapat seekor harimau.

Penyelesaian. Pernyataan pada tablet tidak boleh benar dan palsu. Oleh itu, hanya dua situasi yang mungkin. Pertama: yang pertama adalah benar dan yang kedua adalah palsu dan kedua: yang pertama adalah palsu dan yang kedua adalah benar. Mari lihat mereka.

Situasi 1. Dari kebenaran kenyataan pertama, ia mengikuti bahawa puteri berada di bilik pertama, dan harimau berada di bilik kedua. Pada masa yang sama, dari kepalsuan pernyataan kedua ia mengikuti bahawa tidak ada ruang di mana puteri berada dan tidak ada ruang di mana harimau itu duduk. Oleh itu, kebenaran pernyataan pertama dan kepalsuan pernyataan kedua adalah mustahil pada masa yang sama.

Situasi 2. Daripada kebenaran kenyataan kedua, hanya kedua-dua harimau dan puteri itu tersedia. Dari kepalsuan yang pertama ia mengikuti bahawa puteri berada di bilik kedua, dan harimau berada di bilik pertama. Menganalisis situasi kedua, kami tidak mendapat percanggahan, oleh itu situasi 2 adalah penyelesaian kepada masalah tersebut.

Penyelesaian kepada masalah ini adalah contoh penaakulan yang lebih kompleks. Walau bagaimanapun, ia mudah untuk diperhatikan prinsip umum. Dalam penaakulan ini, serta dalam contoh pertama, terdapat pernyataan asas dari kebenaran yang mana kebenaran atau kepalsuan pernyataan lain mengikuti. Dan tujuan inferens logik adalah tepat untuk menentukan kebenaran atau kepalsuan pelbagai pernyataan.

Inferens logik adalah berdasarkan kenyataan yang kelihatan jelas bahawa, memandangkan pernyataan awal yang benar dan kesimpulan logik yang betul, pernyataan yang terhasil daripada kesimpulan sedemikian juga benar.

Ia masih harus dilihat apakah kesimpulan logik yang betul. Dan ini sudah menjadi soalan yang sangat sukar. Untuk menjawabnya kita memerlukan satu sains yang dipanggil logik matematik. Sekarang kita memerlukan beberapa definisi.

Konsep ujaran

Semua pernyataan yang kami gunakan di atas sebagai contoh mempunyai satu perkara harta am. Tidak kira maknanya, ia boleh sama ada benar atau salah. Pernyataan yang mempunyai sifat ini dipanggil dalil. Tidak setiap kenyataan boleh menjadi kenyataan. Sebagai contoh, pernyataan berikut: "Malachite adalah batu yang paling indah dari semua permata yang diketahui" tidak boleh menjadi kenyataan, kerana ia adalah soal rasa.

Terdapat kenyataan kebenaran atau kepalsuan yang, pada dasarnya, boleh disahkan, tetapi hanya pada dasarnya, pada hakikatnya adalah mustahil. Sebagai contoh, adalah mustahil untuk mengesahkan kebenaran pernyataan berikut: "Pada masa ini terdapat satu dan hanya satu pokok di planet Bumi yang mempunyai tepat 10,000 daun." Secara teorinya, ini boleh disahkan, tetapi hanya secara teori, kerana untuk pengesahan sedemikian adalah perlu untuk menggunakan terlalu banyak pemeriksa, jauh lebih banyak daripada bilangan orang yang tinggal di planet ini.

Oleh itu, logik matematik hanya mengkaji kenyataan, dan hanya bagaimana untuk menentukan kebenaran atau kepalsuannya. Logik matematik tidak mengkaji makna pernyataan, dari mana ia mengikuti bahawa perumusan pernyataan tidak memainkan peranan dan cukup untuk memperkenalkan notasi mudah untuk pernyataan itu.

Inilah sebenarnya yang berlaku. Pernyataan hanya ditetapkan dengan huruf: A, B, C, dll. dan semua yang dikatakan tentang mereka adalah bahawa mereka benar atau palsu.

Kenyataan kompleks. Operasi logik

Sebelum ini, kita hanya bercakap tentang pernyataan mudah, tetapi kenyataan juga boleh menjadi kompleks, yang terdiri daripada beberapa pernyataan mudah. Berikut ialah contoh:

Sebiji tomato boleh menjadi merah dan tomato boleh menjadi bulat.

Pernyataan ini terdiri daripada dua yang mudah: "Sebiji tomato boleh menjadi merah", "Sebiji tomato boleh menjadi bulat" yang disambungkan dengan penghubung logik "DAN". Menggabungkan dua atau lebih pernyataan mudah dengan penghubung logik "DAN" dipanggil operasi logik kata hubung. Hasil kata hubung ialah pernyataan kompleks, kebenarannya bergantung pada kebenaran pernyataan mudah yang termasuk di dalamnya dan ditentukan oleh aturan berikut: Kata hubung adalah benar jika dan hanya jika semua pernyataan yang disertakan di dalamnya adalah benar.

Dalam logik matematik terdapat sebutan yang diterima umum untuk kata hubung – Ù. Jika kata hubung melibatkan dua pernyataan mudah A dan B, maka ia ditulis sebagai A Ù B.

Peraturan kebenaran untuk kata hubung boleh diwakili sebagai jadual berikut:

A	B	A dan B

Kebenaran dalam jadual ini ditulis sebagai satu, dan palsu sebagai sifar. Jika A mempunyai nilai 0 dan B mempunyai nilai 1, maka kata hubungnya akan menjadi seperti ini: 0 dan 1 = 0, iaitu palsu.

Sudah tentu, kata hubung bukanlah satu-satunya operasi logik yang membolehkan anda membina pernyataan kompleks daripada yang mudah. Mari kita tentukan beberapa lagi:

Disjunction. Pernyataan kompleks yang merupakan penceraian dua penyataan ringkas adalah benar jika sekurang-kurangnya satu penyataan mudah yang termasuk dalam percanggahan adalah benar. Disjungsi dilambangkan sebagai berikut :

A Ú B. Jadual kebenarannya:

Kesetaraan. Pernyataan kompleks yang dibina menggunakan operasi kesetaraan adalah benar dalam kes apabila kedua-dua pernyataan yang disertakan di dalamnya adalah serentak benar atau serentak palsu. Kesetaraan dilambangkan seperti berikut: A~B. Jadual kebenaran diberikan di bawah.

Menggunakan operasi logik, anda boleh membina ungkapan logik bagi sebarang tahap kerumitan, kebenarannya juga boleh ditentukan menggunakan jadual kebenaran. Mari kita ambil contoh ungkapan berikut: (A Ù B) ® (A Ú B) dan bina jadual kebenaran untuknya:

Daripada jadual kebenaran ungkapan ini adalah jelas bahawa ia mengambil nilai sebenar untuk sebarang nilai pernyataan mudah A dan B. Ungkapan sedemikian dipanggil sama benar. Ungkapan yang sentiasa menilai palsu dipanggil sama palsu.

Mengesahkan kebenaran menggunakan jadual kebenaran tidak selalu mudah. Ungkapan logik boleh merangkumi banyak operasi; bilangan pernyataan asas yang dilambangkan dengan huruf juga boleh menjadi besar, dan jika mencukupi kuantiti yang besar penyataan asas, jadual kebenaran boleh menjadi sangat besar sehingga mustahil untuk membinanya.

Daripada jadual yang diberikan di atas adalah jelas bahawa untuk membinanya adalah perlu untuk melalui semua kemungkinan gabungan kebenaran dan kepalsuan pernyataan asas. Untuk dua pernyataan, empat kombinasi mungkin. Untuk tiga, bilangan gabungan ialah 8. Bagi penyataan N, bilangan gabungan adalah sama dengan nombor 2 N. Iaitu, sebagai contoh, untuk N=10 2 N = 2 10 = 1024. Ini sudah terlalu banyak.

Dalam situasi sedemikian, teknik khas sudah diperlukan untuk menentukan kebenaran dan kepalsuan sesuatu ungkapan. Teknik-teknik ini terdiri daripada memudahkan ungkapan asal, membawanya ke bentuk standard yang lebih mudah. Di bawah lebih pandangan ringkas, ungkapan yang lebih pendek biasanya difahami, tetapi mungkin tidak mungkin untuk memendekkan ungkapan Boolean. Walau bagaimanapun, anda sentiasa boleh mengurangkan bilangan operasi logik dan anda sentiasa boleh memudahkan bentuk ungkapan logik.

Terdapat dua bentuk standard yang mana ungkapan logik boleh dikurangkan.

Bentuk normal disjungtif. Ini ialah ungkapan logik yang mewakili percabaran kata hubung asas, yang merangkumi pernyataan asas atau penolakannya.

Contoh

(AÙBÙC)Ú(AÙùBÙùC)Ú(AÙBÙùC)

Bentuk normal penghubung. Ini ialah ungkapan logik yang merupakan kata hubung bagi disjungsi asas, yang merangkumi pernyataan asas atau penolakannya.

(AÚùBÚC) Ù(AÚùBÚC)Ù (AÚBÚùC)

Kebenaran ungkapan yang dibentangkan dalam bentuk biasa adalah lebih mudah untuk disahkan. Bentuk normal disjungtif adalah benar jika sekurang-kurangnya satu kata hubung asas adalah benar. Bentuk normal penghubung adalah palsu jika sekurang-kurangnya satu disjungsi asas adalah palsu. Disjungsi asas adalah benar jika sekurang-kurangnya satu pernyataan asas yang disertakan di dalamnya adalah benar. Kata hubung asas adalah salah jika sekurang-kurangnya satu pernyataan asas yang disertakan di dalamnya adalah palsu (Penolakan pernyataan bukan asas).

Untuk mengurangkan ungkapan logik kepada salah satu bentuk di atas, peraturan penggantian digunakan yang mengubah ungkapan logik menjadi setara (iaitu, mempunyai jadual kebenaran yang sama). Di bawah ialah senarai peraturan sedemikian.

©2015-2019 tapak
Semua hak milik pengarangnya. Laman web ini tidak menuntut pengarang, tetapi menyediakan penggunaan percuma.
Tarikh penciptaan halaman: 2016-04-11

Kenyataan – ayat deklaratif, yang mana seseorang boleh mengatakan sama ada ia benar atau salah. Dalam algebra, pernyataan mudah diberikan pembolehubah logik (A, B, C, dll.)

Pembolehubah Boolean adalah pernyataan yang mudah.
Pembolehubah Boolean dilambangkan dengan huruf besar dan huruf kecil dengan huruf Latin(a-z, A-Z) dan boleh mengambil hanya dua nilai - 1 jika pernyataan itu benar, atau 0 jika pernyataan itu palsu.

Contoh pernyataan:

Fungsi logik ialah pernyataan kompleks yang diperoleh hasil daripada melaksanakan operasi logik pada pernyataan mudah.

Untuk membentuk pernyataan yang kompleks, ia paling kerap digunakan operasi logik asas, dinyatakan menggunakan penghubung logik "dan", "atau", "bukan".
Sebagai contoh,

Ramai orang tidak suka cuaca basah.

Biarkan A = "Ramai orang suka cuaca basah." Kami mendapat fungsi logik F(A) = bukan A.

Ligamen “BUKAN”, “DAN”, “ATAU” digantikan dengan operasi logik penyongsangan , kata hubung , perpecahan . ini operasi logik asas, yang mana anda boleh menulis sebarang ungkapan logik.

Formula logik (ungkapan logik) – formula yang mengandungi hanya kuantiti logik dan tanda-tanda operasi logik. Hasil formula Boolean ialah BENAR (1) atau SALAH (0).

Nilai fungsi logik bergantung pada nilai pembolehubah logik yang disertakan di dalamnya. Oleh itu, nilai fungsi logik boleh ditentukan menggunakan jadual khas ( jadual kebenaran), yang menyenaraikan semua kemungkinan nilai pembolehubah Boolean masuk dan nilai fungsinya yang sepadan.

Operasi logik asas (asas):

1. Penggandaan logik (kata hubung), dari lat. konjunctio - saya menyambung:
Menggabungkan dua (atau beberapa) pernyataan menjadi satu menggunakan kata hubung DAN;
dalam bahasa pengaturcaraan – Dan.
Notasi yang diterima: /\ , , dan, dan.
Dalam algebra set, kata hubung sepadan dengan operasi persilangan set.

Kata hubung adalah benar jika dan hanya jika semua pernyataan yang disertakan di dalamnya adalah benar.

Contoh:
Pertimbangkan pernyataan majmuk “2 2 = 4 dan 3 3 = 10.” Mari kita serlahkan kenyataan mudah:

B = “3 3 = 10” = 0 (kerana ini adalah pernyataan palsu)
Oleh itu, fungsi logik F(A, B) = A /\ B = 1 /\ 0 = 0 (mengikut jadual kebenaran), iaitu pernyataan majmuk ini adalah palsu.

2. Penambahan logik (disjunction), dari lat. disjunctio - saya membezakan:
Menggabungkan dua (atau lebih) pernyataan menjadi satu menggunakan kata hubung ATAU;
dalam bahasa pengaturcaraan – Atau.
Jawatan: \/, +, atau, atau.
Dalam algebra set, cerai sepadan dengan operasi gabungan set.

Pecah adalah palsu jika dan hanya jika semua pernyataan yang disertakan di dalamnya adalah palsu.

Contoh:
Pertimbangkan pernyataan majmuk “2 2 = 4 atau 2 2 = 5.” Mari kita serlahkan kenyataan mudah:
A = “2 2 = 4” = 1 (kerana ini adalah pernyataan yang benar)
B = “2 2 = 5” = 0 (kerana ini adalah pernyataan palsu)
Oleh itu, fungsi logik F(A, B) = A \/ B = 1 \/ 0 = 1 (mengikut jadual kebenaran), iaitu pernyataan majmuk ini adalah benar.

3. Penafian (penyongsangan), dari lat. InVersion - Saya membalikkannya:

Sepadan dengan zarah TIDAK, frasa TIDAK BENAR, ITU atau TIDAK BENAR, ITU;
dalam bahasa pengaturcaraan - Tidak;
Jawatan: bukan A, ¬A, bukan
Dalam algebra set, penolakan logik sepadan dengan operasi penambahan kepada set universal.

Songsang I bagi pembolehubah Boolean adalah benar jika pembolehubah itu sendiri adalah palsu, dan sebaliknya, songsang adalah salah jika pembolehubah itu benar.

Contoh:

A = (dua darab dua sama dengan empat) = 1.

¬A= ( Itu tidak benar dua kali dua sama dengan empat) = 0.

Pertimbangkan pernyataan A: “ Bulan ialah satelit Bumi“; maka ¬A akan dirumuskan seperti berikut: “ Bulan bukan satelit Bumi“.

Pertimbangkan pernyataan: "Tidak benar bahawa 4 boleh dibahagikan dengan 3." Mari kita nyatakan dengan A pernyataan mudah "4 boleh dibahagi dengan 3." Kemudian bentuk logik penolakan pernyataan ini mempunyai bentuk ¬A

Keutamaan operasi logik:

Operasi dalam ungkapan logik dilakukan dari kiri ke kanan, dengan mengambil kira kurungan V seterusnya okey:
1. penyongsangan;
2. kata hubung;
3. disjunction;
Untuk menukar susunan operasi logik yang ditentukan, kurungan digunakan.

Ungkapan Boolean Majmuk algebra proposisi dipanggil formula.
Nilai benar atau salah formula boleh ditentukan oleh undang-undang algebra logik tanpa merujuk kepada makna:
F = (0 \/ 1) /\ (¬0 \/ ¬1) = (0 \/ 1) /\ (1 \/ 0) =1 /\ 1=1 – benar
F = (¬0 /\ ¬1) \/ (¬1 \/ ¬1) = (1 /\ 0) \/ (0 \/ 0) = 0 \/ 0 = 0 – palsu

Setiap orang adalah individu dengan parameter yang berbeza, yang, seperti pemadat komputer, boleh melakukan pelbagai operasi dalam masa yang berbeza. Seseorang pastinya bukan komputer, dia jauh lebih keren, walaupun ia adalah komputer paling moden.

Setiap orang mengandungi biji-bijian tertentu, ini dipanggil bijian kebenaran; jika seseorang menjaga dan menghargai biji-bijian dalam dirinya, maka penuaian yang sangat baik akan tumbuh yang akan menggembirakannya!

Anda faham bahawa bijirin adalah jiwa kita, untuk merasai jiwa, anda perlu mempunyai beberapa jenis kebolehan yang luar biasa.

Contoh lain - Seseorang menghasilkan baka setiap hari, meninggalkan sahaja permata. Jika, tentu saja, dia tahu bagaimana rupa batu permata, tetapi jika dia hanya menyusun bijih, melangkau berlian dan batu permata lain, mempercayai bahawa ia hanyalah batu, maka orang ini mempunyai masalah dalam hidup.

Kehidupan adalah seperti itu, ia seperti seorang lelaki yang menyodok bijih untuk mencari berlian! Apakah berlian? Motivasi inilah yang memberikan kita untuk bertindak di dunia ini, tetapi fius motivasi sentiasa lebur, kita perlu mengisi semula motivasi kita untuk terus bertindak dengan berkesan. Dari mana datangnya motivasi? Asasnya adalah maklumat, maklumat yang betul adalah seperti spring termampat, jika kita menerimanya dengan betul, spring mengembang dan menembak tepat pada sasaran dan kita mencapai sasaran dengan cepat. Jika kita memperlakukan motivasi dengan tidak betul, maka mengapa, maka musim bunga tunas ke dahi. Kenapa ini terjadi? Kerana niat dalaman kita adalah asas mengapa kita bertindak, apa yang kita ingin dapatkan, dan sama ada tindakan bermotivasi kita akan membahayakan orang lain!

Dalam artikel ini saya telah mengumpulkan petikan dan status yang paling bermotivasi, seperti yang mereka katakan, sepanjang masa dan bangsa. Tetapi sudah tentu, terpulang kepada anda untuk memilih perkara yang paling menarik minat anda. Sementara itu, mari kita selesa, memakai wajah yang sangat pintar, matikan semua cara komunikasi dan nikmati sahaja kebijaksanaan penyair, artis dan hanya tukang paip!

U
saya dan petikan bijak dan kata-kata tentang kehidupan

Pengetahuan tidak mencukupi, anda perlu mengaplikasikannya. Keinginan tidak mencukupi, anda mesti bertindak.

Dan saya berada di jalan yang betul. saya berdiri. Tetapi kita patut pergi.

Bekerja pada diri sendiri adalah kerja yang paling sukar, jadi hanya sedikit orang yang melakukannya.

Keadaan hidup dibentuk bukan sahaja oleh tindakan tertentu, tetapi juga oleh sifat pemikiran seseorang. Jika anda memusuhi dunia, ia akan bertindak balas dengan baik kepada anda. Jika anda sentiasa meluahkan rasa tidak puas hati anda, akan ada lebih banyak sebab untuk ini. Jika negativisme berlaku dalam sikap anda terhadap realiti, maka dunia akan berpaling ke arah yang paling buruk kepada anda. Dan sebaliknya, sikap positif akan mengubah hidup anda menjadi lebih baik dengan cara yang paling semula jadi. Seseorang mendapat apa yang dia pilih. Ini adalah realiti, sama ada anda suka atau tidak.

Hanya kerana anda tersinggung tidak bermakna anda betul

Tahun berganti tahun, bulan berganti bulan, hari berganti hari, jam berganti jam, minit berganti minit malah detik demi detik - masa berlalu tanpa henti sesaat. Tiada kuasa boleh mengganggu larian ini; Apa yang boleh kita lakukan ialah menghabiskan masa dengan berguna, membina, atau membazirkannya dengan cara yang memudaratkan. Pilihan ini milik kita; keputusan di tangan kita.

Dalam keadaan apa pun anda tidak boleh kehilangan harapan. Perasaan putus asa di sini sebab sebenar kegagalan. Ingat anda boleh mengatasi sebarang kesukaran.

Manusia direka sedemikian rupa sehingga apabila sesuatu menerangi jiwanya, semuanya menjadi mungkin. Jean de Lafontaine

Semua yang berlaku kepada anda sekarang, anda pernah mencipta sendiri. Vadim Zeland

Dalam diri kita terdapat banyak tabiat dan aktiviti yang tidak perlu di mana kita membuang masa, fikiran, tenaga dan yang tidak membenarkan kita berkembang. Jika kita kerap membuang segala yang tidak perlu, masa dan tenaga yang terluang akan membantu kita mencapai hasrat dan matlamat sebenar kita. Dengan membuang segala-galanya yang lama dan tidak berguna dalam hidup kita, kita memberi peluang untuk mengembangkan bakat dan perasaan yang tersembunyi dalam diri kita.

Kita adalah hamba kepada tabiat kita. Ubah tabiat anda, hidup anda akan berubah. Robert Kiyosaki

Orang yang anda ditakdirkan untuk menjadi hanyalah orang yang anda pilih untuk menjadi. Ralph Waldo Emerson

Sihir adalah percaya pada diri sendiri. Dan apabila anda berjaya, maka semua yang lain berjaya.

Dalam pasangan, masing-masing harus mengembangkan keupayaan untuk merasakan getaran yang lain, mereka harus mempunyai persatuan dan nilai yang sama, keupayaan untuk mendengar apa yang penting kepada yang lain, dan beberapa jenis persetujuan bersama tentang cara bertindak apabila mereka mempunyai nilai tertentu tidak sepadan. Salvador Minujin

Setiap orang boleh menjadi menarik secara magnetik dan sangat cantik. Kecantikan sebenar adalah sinaran dalaman Jiwa manusia.

Saya sangat menghargai dua perkara - kedekatan rohani dan keupayaan untuk membawa kegembiraan. Richard Bach

Bergaduh dengan orang lain hanyalah tipu helah untuk mengelakkan pergaduhan dalaman. Osho

Apabila seseorang mula mengeluh atau mengemukakan alasan untuk kegagalannya, dia mula beransur-ansur merosot.

Moto hidup yang baik ialah membantu diri sendiri.

Bijak bukanlah orang yang banyak mengetahui, tetapi orang yang ilmunya bermanfaat. Aeschylus

Sesetengah orang tersenyum kerana anda tersenyum. Dan ada yang hanya untuk membuat anda tersenyum.

Dia yang memerintah dalam dirinya dan mengawal nafsu, keinginan dan ketakutannya adalah lebih daripada seorang raja. John Milton

Setiap lelaki akhirnya memilih wanita yang lebih mempercayainya daripada dia.

Suatu hari, duduk dan dengar apa yang jiwa anda mahukan?

Kita sering tidak mendengar jiwa, kerana kebiasaan kita tergesa-gesa untuk ke suatu tempat.

Anda berada di mana anda berada dan siapa anda kerana cara anda melihat diri anda. Ubah cara anda berfikir tentang diri anda dan anda akan mengubah hidup anda. Brian Tracy

Kehidupan adalah tiga hari: semalam, hari ini dan esok. Semalam telah berlalu dan anda tidak akan mengubah apa-apa mengenainya, esok belum tiba. Oleh itu, cubalah bertindak terhormat hari ini agar tidak menyesal.

Orang yang benar-benar mulia tidak dilahirkan dengan jiwa yang besar, tetapi menjadikan dirinya seperti itu melalui perbuatannya yang agung. Francesco Petrarca

Sentiasa tunjukkan muka anda cahaya matahari dan bayang-bayang akan berada di belakang anda, Walt Whitman

Satu-satunya yang bertindak bijak ialah tukang jahit saya. Dia mengambil ukuran saya sekali lagi setiap kali dia melihat saya. Pertunjukan Bernard

Orang tidak pernah menggunakan sepenuhnya milik mereka kekuatan sendiri untuk mencapai kebaikan dalam hidup, kerana mereka mengharapkan beberapa kekuatan di luar diri mereka - mereka berharap ia akan melakukan apa yang mereka bertanggungjawab.

Jangan pernah kembali ke masa lalu. Ia membunuh masa berharga anda. Jangan tinggal di tempat yang sama. Orang yang memerlukan anda akan mengejar anda.

Sudah tiba masanya untuk membuang fikiran buruk dari kepala anda.

Jika anda mencari yang buruk, anda pasti akan menemuinya, dan anda tidak akan melihat apa-apa yang baik. Oleh itu, jika sepanjang hidup anda menunggu dan bersedia untuk yang terburuk, ia pasti akan berlaku, dan anda tidak akan kecewa dengan ketakutan dan kebimbangan anda, mencari lebih banyak pengesahan untuk mereka. Tetapi jika anda berharap dan bersedia untuk yang terbaik, anda tidak akan menarik perkara buruk ke dalam hidup anda, tetapi hanya berisiko untuk kecewa kadang-kadang - hidup adalah mustahil tanpa kekecewaan.

Menjangkakan yang terburuk, anda mendapatnya, kehilangan semua perkara baik dalam kehidupan yang sebenarnya wujud di dalamnya. Dan sebaliknya, anda boleh memperoleh ketabahan seperti itu, berkat yang dalam mana-mana keadaan tekanan dan kritikal dalam kehidupan, anda akan melihat sisi positifnya.

Berapa kerap, kerana kebodohan atau kemalasan, orang merindui kebahagiaan mereka.

Ramai yang sudah biasa wujud dengan menangguhkan kehidupan sehingga esok. Mereka mengingati tahun-tahun mendatang, apabila mereka akan mencipta, membina, melakukan, belajar. Mereka fikir mereka mempunyai banyak masa di hadapan. Ini adalah kesilapan terbesar yang boleh anda lakukan. Sebenarnya, kita mempunyai sedikit masa.

Ingat perasaan yang anda dapat apabila anda mengambil langkah pertama, tidak kira apa yang berlaku, dalam apa jua keadaan ia akan menjadi lebih baik daripada perasaan yang anda dapat hanya duduk diam. Jadi bangun dan lakukan sesuatu. Ambil langkah pertama—hanya satu langkah kecil ke hadapan.

Keadaan tidak penting. Berlian yang dilemparkan ke dalam tanah tidak akan berhenti menjadi berlian. Hati yang dipenuhi dengan keindahan dan kehebatan mampu bertahan dalam kelaparan, kesejukan, pengkhianatan dan segala macam kerugian, tetapi kekal dengan sendirinya, kekal penyayang dan berusaha untuk cita-cita yang hebat. Jangan percaya keadaan. Percaya pada impian anda.

Buddha menerangkan tiga jenis kemalasan Yang pertama ialah kemalasan yang kita semua tahu. Apabila kita tidak mempunyai keinginan untuk melakukan apa-apa yang kedua ialah malas, perasaan tidak betul pada diri sendiri - malas berfikir. "Saya tidak akan melakukan apa-apa dalam hidup," "Saya tidak boleh melakukan apa-apa, ia tidak berbaloi untuk mencuba." Kami sentiasa mempunyai peluang untuk mengisi kekosongan masa kami dengan memastikan diri "sibuk." Tetapi, biasanya, ini hanyalah satu cara untuk mengelak daripada bertemu dengan diri sendiri.

Seindah mana pun kata-kata anda, anda akan dinilai dari tindakan anda.

Jangan mengenang masa lalu, anda tidak akan berada di sana lagi.

Biarkan badan anda bergerak, fikiran anda tenang, dan jiwa anda telus seperti tasik gunung.

Sesiapa yang tidak berfikiran positif adalah jijik dengan kehidupan.

Kebahagiaan tidak datang ke rumah, di mana mereka merengek hari demi hari.

Kadang-kadang, anda hanya perlu berehat dan ingatkan diri anda siapa anda dan siapa anda mahu menjadi.

Perkara utama dalam hidup adalah belajar mengubah semua liku nasib menjadi zigzag nasib.

Jangan biarkan apa-apa keluar daripada anda yang boleh membahayakan orang lain. Jangan biarkan apa-apa ke dalam anda yang boleh membahayakan anda.

Anda akan keluar dari sebarang situasi yang sukar dengan segera jika anda hanya ingat bahawa anda tidak hidup dengan badan anda, tetapi dengan jiwa anda, dan ingat bahawa anda mempunyai sesuatu dalam diri anda yang lebih kuat daripada apa-apa di dunia. Lev Tolstoy

Status tentang kehidupan. Kata-kata bijak.

Jujurlah walaupun bersendirian dengan diri sendiri. Kejujuran menjadikan seseorang itu utuh. Apabila seseorang berfikir, berkata dan melakukan perkara yang sama, kekuatannya meningkat tiga kali ganda.

Perkara utama dalam hidup adalah mencari diri sendiri, milik anda dan milik anda.

Pada siapa tidak ada kebenaran, sedikit kebaikan.

Pada masa muda kita mencari badan yang cantik, selama bertahun-tahun - semangat persaudaraan. Vadim Zeland

Apa yang penting ialah apa yang dilakukan oleh seseorang, bukan apa yang dia mahu lakukan. William James

Segala-galanya dalam hidup ini kembali seperti bumerang, tidak syak lagi mengenainya.

Semua halangan dan kesukaran adalah langkah-langkah di mana kita berkembang ke atas.

Semua orang tahu bagaimana untuk mencintai, kerana mereka menerima hadiah ini semasa lahir.

Semua yang anda beri perhatian berkembang.

Segala apa yang difikirkan oleh seseorang tentang orang lain, dia sebenarnya mengatakan tentang dirinya sendiri.

Apabila anda memasuki air yang sama dua kali, jangan lupa apa yang menyebabkan anda meninggalkan kali pertama.

Anda fikir ini adalah satu lagi hari dalam hidup anda. Ini bukan hanya hari lain, ia adalah satu-satunya hari yang diberikan kepada anda hari ini.

Keluar dari orbit masa dan masuk ke orbit cinta. Hugo Winkler

Malah ketidaksempurnaan boleh disukai jika jiwa terzahir di dalamnya.

Malah lelaki yang berakal akan menjadi bodoh jika tidak memperbaiki diri.

Berilah kami kekuatan untuk menghibur dan bukan untuk dihibur; untuk memahami, tidak untuk difahami; untuk mencintai, bukan untuk dicintai. Kerana apabila kita memberi, kita menerima. Dan dengan memaafkan, kita mendapat pengampunan untuk diri kita sendiri.

Bergerak di sepanjang jalan kehidupan, anda sendiri mencipta alam semesta anda.

Moto hari ini: Saya melakukannya dengan baik, tetapi ia akan menjadi lebih baik! D Juliana Wilson

Tidak ada yang lebih berharga daripada jiwa anda di dunia. Daniel Shellabarger

Sekiranya terdapat pencerobohan di dalam, kehidupan akan "menyerang" anda.

Jika anda mempunyai keinginan untuk bertarung di dalam, anda akan mendapat saingan.

Jika anda tersinggung di dalam, kehidupan akan memberi anda alasan untuk lebih tersinggung.

Jika anda mempunyai ketakutan di dalam, kehidupan akan menakutkan anda.

Jika anda rasa bersalah di dalam hati, kehidupan akan mencari jalan untuk "menghukum" anda.

Jika saya berasa buruk, maka ini bukan sebab untuk menyebabkan penderitaan kepada orang lain.

Jika anda ingin mencari seseorang yang boleh mengatasi apa-apa, walaupun yang paling teruk, kesukaran dan membuat anda gembira apabila orang lain tidak dapat mengatasinya, lihat sahaja di cermin dan katakan "Hello."

Jika anda tidak menyukai sesuatu, ubahlah. Jika anda tidak mempunyai masa yang mencukupi, berhenti menatap TV.

Jika anda sedang mencari Cinta dalam hidup anda, berhenti. Dia akan mencari anda apabila anda hanya melakukan apa yang anda suka. Buka kepala, tangan dan hati anda untuk sesuatu yang baru. Jangan takut untuk bertanya. Dan jangan takut untuk menjawab. Jangan takut untuk berkongsi impian anda. Banyak peluang hanya muncul sekali. Kehidupan adalah tentang orang yang berada di laluan anda dan apa yang anda cipta dengan mereka. Jadi mula mencipta. Hidup sangat pantas. Sudah tiba masanya untuk bermula.

Jika anda bergerak ke arah yang betul, anda akan merasakannya di dalam hati anda.

Jika anda menyalakan lilin untuk seseorang, ia akan menerangi jalan anda juga.

Jika anda mahu orang baik di sekeliling anda, orang yang baik, - cuba layan mereka dengan penuh perhatian, baik hati, sopan - anda akan melihat bahawa semua orang akan menjadi lebih baik. Segala-galanya dalam hidup bergantung pada anda, percayalah.

Jika seseorang mahu, dia akan meletakkan gunung di atas gunung

Kehidupan adalah pergerakan yang kekal, pembaharuan dan pembangunan yang berterusan, dari generasi ke generasi, dari bayi kepada kebijaksanaan, pergerakan minda dan kesedaran.

Kehidupan melihat anda seperti anda dari dalam.

Selalunya seseorang yang gagal belajar lebih banyak tentang cara untuk menang daripada seseorang yang berjaya dengan segera.

Kemarahan adalah emosi yang paling tidak berguna. Memusnahkan otak dan membahayakan jantung.

Saya hampir tidak mengenali orang jahat. Suatu hari saya bertemu dengan seorang yang saya takuti dan sangka jahat; tetapi apabila saya melihatnya lebih dekat, dia hanya tidak berpuas hati.

Dan semua ini dengan satu matlamat untuk menunjukkan kepada anda siapa anda, apa yang anda bawa dalam jiwa anda.

Setiap kali anda ingin bertindak balas dengan cara lama yang sama, tanya diri anda sama ada anda mahu menjadi tawanan masa lalu atau perintis masa depan.

Setiap orang adalah bintang dan berhak untuk bersinar.

Walau apa pun masalah anda, puncanya terletak pada corak pemikiran anda, dan sebarang corak boleh diubah.

Apabila anda tidak tahu apa yang perlu dilakukan, bertindak seperti manusia.

Sebarang kesulitan memberi hikmah.

Apa-apa jenis hubungan adalah seperti pasir yang anda pegang di tangan anda. Biarkan ia longgar tangan terbuka- dan pasir kekal di dalamnya. Sebaik sahaja anda memerah tangan anda dengan kuat, pasir akan mula mencurah melalui jari anda. Dengan cara ini anda boleh mengekalkan sedikit pasir, tetapi kebanyakannya akan tumpah. Dalam perhubungan ia betul-betul sama. Layan orang lain dan kebebasan mereka dengan berhati-hati dan hormat, kekal rapat. Tetapi jika anda memerah terlalu kuat dan dengan tuntutan untuk memiliki orang lain, hubungan itu akan merosot dan runtuh.

Ukuran kesihatan mental ialah kesediaan untuk mencari kebaikan dalam segala hal.

Dunia ini penuh dengan petunjuk, perhatikan tanda-tandanya.

Satu-satunya perkara yang saya tidak faham ialah bagaimana saya, seperti kita semua, berjaya mengisi hidup kita dengan begitu banyak sampah, keraguan, penyesalan, masa lalu yang tidak lagi wujud dan masa depan yang belum berlaku, ketakutan yang akan berkemungkinan tidak akan menjadi kenyataan, jika semuanya jelas mudah.

Banyak cakap dan banyak cakap bukan perkara yang sama.

Kita tidak melihat segala-galanya sebagaimana adanya - kita melihat segala-galanya sebagaimana adanya.

Berfikir secara positif, jika ia tidak berfungsi secara positif, ia bukan pemikiran. Marilyn Monroe

Cari kedamaian yang tenang dalam kepala anda dan cinta dalam hati anda. Dan tidak kira apa yang berlaku di sekeliling anda, jangan biarkan apa-apa mengubah dua perkara ini.

Tidak semua kita membawa kepada perubahan positif dalam hidup kita, tetapi kita pasti tidak boleh mencapai kebahagiaan tanpa melakukan apa-apa.

Jangan biarkan kebisingan pendapat orang lain menenggelamkan pendapat anda. suara dalaman. Mempunyai keberanian untuk mengikuti hati dan gerak hati anda.

Jangan jadikan buku kehidupan anda sebagai ratapan.

Jangan tergesa-gesa untuk menghalau detik-detik kesunyian. Mungkin ini adalah anugerah terhebat Alam Semesta - untuk melindungi anda seketika daripada segala yang tidak perlu untuk membolehkan anda menjadi diri anda sendiri.

Benang merah yang tidak kelihatan menghubungkan mereka yang ditakdirkan untuk bertemu, walaupun masa, tempat dan keadaan. Benang mungkin meregang atau kusut, tetapi ia tidak akan putus.

Anda tidak boleh memberikan apa yang anda tidak ada. Anda tidak boleh membahagiakan orang lain jika anda sendiri tidak bahagia.

Anda tidak boleh mengalahkan seseorang yang tidak berputus asa.

Tiada ilusi - tiada kekecewaan. Anda perlu berlapar untuk menghargai makanan, mengalami kesejukan untuk memahami manfaat kemesraan, dan menjadi anak untuk melihat nilai ibu bapa.

Anda perlu boleh memaafkan. Ramai orang percaya bahawa pengampunan adalah tanda kelemahan. Tetapi kata-kata "Saya maafkan awak" tidak bermakna sama sekali - "Saya terlalu lembut orang, jadi saya tidak boleh tersinggung dan anda boleh terus merosakkan hidup saya, saya tidak akan mengatakan satu perkataan pun kepada anda, ” mereka bermaksud “Saya tidak akan membiarkan masa lalu merosakkan masa depan saya dan masa kini, jadi saya memaafkan anda dan melepaskan semua keluhan.”

Kebencian itu seperti batu. Jangan simpan mereka dalam diri anda. Jika tidak, anda akan jatuh di bawah berat badan mereka.

Satu hari dalam kelas masalah sosial profesor kami mengambil buku hitam dan berkata buku ini berwarna merah.

Salah satu sebab utama sikap tidak peduli adalah kekurangan tujuan hidup. Apabila tiada apa yang perlu diusahakan, kerosakan berlaku, kesedaran menjunam ke dalam keadaan mengantuk. Sebaliknya, apabila ada keinginan untuk mencapai sesuatu, tenaga niat diaktifkan dan daya hidup naik. Sebagai permulaan, anda boleh mengambil diri anda sebagai matlamat - menjaga diri anda. Apa yang boleh membawa anda harga diri dan kepuasan? Terdapat banyak cara untuk memperbaiki diri. Anda boleh menetapkan matlamat anda untuk menambah baik dalam satu atau lebih aspek. Anda lebih tahu apa yang akan membawa kepuasan. Kemudian rasa untuk hidup akan muncul, dan segala-galanya akan berfungsi secara automatik.

Dia membelek buku itu, dan kulit belakangnya berwarna merah. Dan kemudian dia berkata, "Jangan beritahu seseorang bahawa mereka salah sehingga anda melihat situasi dari sudut pandangan mereka."

Pesimis ialah orang yang mengadu tentang bunyi bising apabila nasib mengetuk pintunya. Petr Mamonov

Kerohanian tulen tidak dipaksa - seseorang terpesona dengannya.

Ingat, kadangkala diam adalah jawapan terbaik untuk soalan.

Bukan kemiskinan atau kekayaan yang merosakkan manusia, tetapi dengki dan tamak.

Ketepatan laluan yang anda pilih ditentukan oleh betapa gembiranya anda semasa berjalan di sepanjang laluan itu.

Petikan Motivasi

Memaafkan tidak mengubah masa lalu, tetapi ia membebaskan masa depan.

Ucapan seseorang adalah cermin dirinya. Segala sesuatu yang palsu dan menipu, tidak kira bagaimana kita cuba menyembunyikannya daripada orang lain, semua kekosongan, tidak berperasaan atau kekasaran menembusi dalam ucapan dengan kekuatan dan kejelasan yang sama yang dengannya keikhlasan dan kemuliaan, kedalaman dan kehalusan pemikiran dan perasaan terserlah. .

Perkara yang paling penting ialah keharmonian dalam jiwa anda, kerana ia mampu mencipta kebahagiaan daripada ketiadaan.

Perkataan "mustahil" menghalang potensi anda, manakala soalan "Bagaimana saya boleh melakukan ini?" menjadikan otak berfungsi sepenuhnya.

Perkataan mesti benar, tindakan mesti tegas.

Erti kehidupan adalah dalam kekuatan berjuang untuk matlamat, dan adalah perlu bahawa setiap saat kewujudan mempunyai matlamatnya yang tinggi.

Kesombongan tidak pernah membawa sesiapa pun kepada kejayaan. Lebih banyak ketenangan dalam jiwa, lebih mudah dan cepat semua isu diselesaikan.

Terdapat cukup cahaya bagi mereka yang ingin melihat, dan cukup kegelapan bagi mereka yang tidak mahu.

Terdapat satu cara untuk belajar - tindakan sebenar. Cakap kosong tiada gunanya.

Kebahagiaan bukanlah pakaian yang boleh dibeli di kedai atau dijahit di studio.

Kebahagiaan adalah keharmonian dalaman. Tidak mustahil untuk mencapainya dari luar. Hanya dari dalam.

Awan gelap bertukar menjadi bunga syurga apabila dicium oleh cahaya.

Apa yang anda katakan tentang orang lain tidak mencirikan mereka, tetapi anda.

Apa yang ada pada seseorang itu sudah pasti lebih penting daripada itu apa yang ada pada seseorang.

Dia yang boleh menjadi lemah lembut mempunyai kekuatan dalaman yang besar.

Anda bebas melakukan apa sahaja yang anda mahu - cuma jangan lupa tentang akibatnya.

Dia akan berjaya,” Tuhan berkata perlahan.

Dia tidak mempunyai peluang - keadaan diisytiharkan dengan kuat. William Edward Hartpole Leckie

Jika anda ingin hidup di dunia ini, hidup dan bergembiralah, dan jangan berjalan dengan wajah yang tidak berpuas hati bahawa dunia ini tidak sempurna. Anda mencipta dunia - dalam kepala anda.

Seseorang boleh melakukan apa sahaja. Cuma dia selalunya dihambat oleh kemalasan, ketakutan dan rasa rendah diri.

Seseorang mampu mengubah hidupnya dengan hanya mengubah pandangannya.

Apa yang orang bijak lakukan pada mulanya, orang bodoh lakukan pada akhirnya.

Untuk menjadi gembira, anda perlu menyingkirkan semua yang tidak perlu. Dari perkara yang tidak perlu, kekecohan yang tidak perlu, dan yang paling penting - dari pemikiran yang tidak perlu.

Saya bukanlah jasad yang dikurniakan roh, saya adalah roh yang sebahagiannya kelihatan dan dipanggil jasad.

Mudah dan pernyataan yang kompleks. Penafian sesuatu kenyataan

Logik matematik, yang asasnya diletakkan oleh G. Leibniz pada abad ke-17, telah dibentuk sebagai disiplin saintifik hanya pada pertengahan abad ke-19 terima kasih kepada kerja ahli matematik J. Boole dan O. Morgan, yang mencipta algebra logik.

1. Pernyataan ialah sebarang ayat deklaratif yang diketahui sama ada benar atau salah. Pernyataan boleh dinyatakan menggunakan perkataan, serta simbol matematik, kimia dan lain-lain. Berikut adalah beberapa contoh:

b) 2+6>8 (pernyataan palsu),

c) hasil tambah nombor 2 dan 6 lebih banyak nombor 8 (pernyataan palsu);

d) II + VI > VII (pernyataan benar);

e) dalam Galaxy kita ada tamadun luar angkasa(pernyataan ini sudah pasti sama ada benar atau palsu, tetapi masih belum diketahui yang mana antara kemungkinan ini adalah benar).

Adalah jelas bahawa pernyataan b) dan c) bermaksud perkara yang sama, tetapi ia dinyatakan secara berbeza. Secara umum, kami akan menulis kenyataan seperti ini: a: (Bulan ialah satelit Bumi); b: (ada begitu nombor sebenar x, iaitu 2x+5=15); c: (semua segi tiga adalah sama kaki).

Tidak setiap ayat adalah pernyataan. Contohnya, tanda seru dan ayat tanya kenyataan tidak (“Warna apa rumah ini?”, “Minum jus tomato!”, “Berhenti!”, dsb.). Definisi juga bukan pernyataan, contohnya, "Mari kita panggil median sebagai segmen yang menghubungkan puncak segitiga dengan tengah. sebelah bertentangan". Di sini hanya nama beberapa objek ditubuhkan. Oleh itu, takrifan, tetapi boleh benar atau palsu, mereka hanya menetapkan penggunaan istilah yang diterima. Ayat "Dia mempunyai mata kelabu" atau "x 2 - 4x + 3 = 0” juga bukan pernyataan yang tidak menunjukkan orang mana kita bercakap tentang atau yang x kesamaan dipertimbangkan. Ayat sedemikian dengan ahli yang tidak diketahui (pembolehubah) dipanggil kenyataan yang tidak jelas. Ambil perhatian bahawa ayat "Sesetengah orang mempunyai mata kelabu" atau "Untuk semua x kesamaan x 2 - 4x + 3 = 0" sudah menjadi pernyataan (yang pertama adalah benar, dan yang kedua adalah palsu).

2. Pernyataan yang boleh diuraikan kepada bahagian akan dipanggil kompleks, dan pernyataan yang tidak boleh diuraikan lagi akan dipanggil mudah. Sebagai contoh, pernyataan "Hari ini pada pukul 4 petang saya berada di sekolah, dan pada pukul 6 petang saya pergi ke gelanggang luncur" terdiri daripada dua bahagian: "Hari ini pada pukul 4 petang. petang saya berada di sekolah” dan “Hari ini pada pukul 6 petang saya pergi ke gelanggang luncur” ". Atau pernyataan ini: "fungsi y = ax 2 + bx + c adalah berterusan dan boleh dibezakan untuk semua nilai X" terdiri daripada dua pernyataan mudah: "Fungsi y = ax 2 + bx + c adalah berterusan untuk semua nilai x" dan "fungsi y = ax 2 + bx + c boleh dibezakan untuk semua nilai x."

Sama seperti nombor lain boleh diperolehi daripada nombor yang diberi menggunakan operasi tambah, tolak, darab dan bahagi, begitu juga daripada penyataan yang diberi nombor baru boleh diperoleh menggunakan operasi yang mempunyai nama khas: konjungsi, disjungsi, implikasi, kesetaraan, penolakan. Walaupun nama-nama ini kedengaran luar biasa, mereka hanya bermaksud sambungan terkenal ayat individu dengan penghubung "dan", "atau", "jika...maka...", "jika dan hanya jika...", juga sebagai penambahan zarah "bukan" pada pernyataan.

3. Penafian pernyataan a ialah pernyataan a sehingga a adalah salah jika a adalah benar, dan a adalah benar jika a adalah salah. Notasi a berbunyi seperti ini: "Bukan a," atau "Tidak benar bahawa a." Mari kita cuba memahami definisi ini dengan contoh. Pertimbangkan pernyataan berikut:

a: (Hari ini pada pukul 12 tengah hari saya berada di gelanggang luncur);

b: (Hari ini saya berada di gelanggang luncur bukan pada pukul 12 tengah hari);

s: (Saya berada di gelanggang luncur pada pukul 12 tengah hari, bukan hari ini);

d:(Hari ini pukul 12 tengahari saya berada di sekolah);

e: (Hari ini saya berada di gelanggang luncur pada pukul 3 petang);

f:(Hari ini jam 12 tengah hari saya tiada di gelanggang luncur);

Pada pandangan pertama, semua pernyataan b - f menafikan pernyataan a. Tetapi sebenarnya tidak. Jika anda membaca dengan teliti maksud pernyataan b, anda akan melihat bahawa kedua-dua pernyataan a dan b boleh menjadi palsu secara serentak - ini akan berlaku jika hari ini saya tidak berada di gelanggang luncur sama sekali. Perkara yang sama berlaku untuk pernyataan a dan c, a dan a. Dan pernyataan a dan e boleh bertukar menjadi kedua-duanya benar (jika, sebagai contoh, saya meluncur dari pukul 11 ​​hingga 4 petang) dan pada masa yang sama palsu (jika hari ini saya tidak berada di gelanggang luncur sama sekali ). Dan hanya pernyataan f mempunyai sifat berikut: ia adalah benar dalam kes apabila pernyataan a adalah palsu, dan palsu dalam kes apabila pernyataan a adalah benar. Ini bermakna pernyataan f ialah penolakan bagi pernyataan a, iaitu f = a. Jadual berikut menunjukkan hubungan antara pernyataan a dan ;

Huruf "i" dan "l" masing-masing adalah singkatan untuk perkataan "benar" dan "salah". Kata-kata dalam logik ini dipanggil nilai kebenaran. Jadual itu dipanggil jadual kebenaran.