Daripada 8 hingga 10 pecahan pembahagi. Membahagi pecahan dengan nombor asli

14.10.2019

Lambat laun, semua kanak-kanak di sekolah mula belajar pecahan: penambahan, pembahagian, pendaraban dan segala-galanya tindakan yang mungkin, yang hanya boleh dilakukan dengan pecahan. Untuk memberikan bantuan yang sewajarnya kepada kanak-kanak itu, ibu bapa sendiri tidak boleh lupa bagaimana membahagikan integer kepada pecahan, jika tidak, anda tidak akan dapat membantunya dalam apa cara sekalipun, tetapi hanya akan mengelirukan dia. Jika anda perlu mengingati tindakan ini, tetapi anda tidak boleh membawa semua maklumat dalam kepala anda ke dalam satu peraturan, maka artikel ini akan membantu anda: anda akan belajar membahagikan nombor dengan pecahan dan melihat contoh yang jelas.

Cara membahagi nombor kepada pecahan

Tulis contoh anda sebagai draf kasar supaya anda boleh membuat nota dan pemadaman. Ingat bahawa integer ditulis antara sel, betul-betul di persimpangan mereka, dan nombor pecahan- masing-masing dalam sangkar sendiri.

DALAM kaedah ini anda perlu menterbalikkan pecahan, iaitu, tulis penyebut ke dalam pengangka, dan pengangka ke dalam penyebut.
Tanda bahagi mesti ditukar kepada pendaraban.
Sekarang anda hanya perlu melakukan pendaraban mengikut peraturan yang telah anda pelajari: pengangka didarab dengan integer, tetapi anda tidak menyentuh penyebutnya.

Sudah tentu, akibat daripada tindakan ini anda akan mendapat nombor yang sangat besar dalam pengangka. Anda tidak boleh meninggalkan pecahan dalam keadaan ini - guru tidak akan menerima jawapan ini. Kurangkan pecahan dengan membahagikan pengangka dengan penyebut. Tuliskan integer yang terhasil di sebelah kiri pecahan di tengah-tengah sel, dan selebihnya akan menjadi pengangka baharu. Penyebut tetap tidak berubah.

Algoritma ini agak mudah, walaupun untuk kanak-kanak. Selepas menyelesaikannya lima atau enam kali, kanak-kanak akan mengingati prosedur dan akan dapat menerapkannya pada mana-mana pecahan.

Cara membahagi nombor dengan perpuluhan

Terdapat jenis pecahan lain - perpuluhan. Pembahagian kepada mereka berlaku mengikut algoritma yang sama sekali berbeza. Jika anda menghadapi contoh sedemikian, ikut arahan:

Pertama, tukarkan kedua-dua nombor kepada perpuluhan. Ini mudah dilakukan: pembahagi anda sudah diwakili sebagai pecahan, dan dividen nombor asli anda asingkan dengan koma untuk mendapatkan perpuluhan. Iaitu, jika dividen adalah 5, anda mendapat pecahan 5.0. Anda perlu memisahkan nombor dengan seberapa banyak digit yang terdapat selepas titik perpuluhan dan pembahagi.
Selepas ini, anda mesti membuat kedua-dua pecahan perpuluhan nombor asli. Ia mungkin kelihatan agak mengelirukan pada mulanya, tetapi ia adalah yang paling cara cepat pembahagian, yang akan membawa anda beberapa saat selepas beberapa latihan. Pecahan 5.0 akan menjadi nombor 50, pecahan 6.23 akan menjadi 623.
Buat pembahagian. Jika nombornya besar, atau pembahagian akan berlaku dengan baki, lakukannya dalam lajur. Dengan cara ini anda boleh melihat dengan jelas semua tindakan contoh ini. Anda tidak perlu meletakkan koma dengan sengaja, kerana ia akan muncul dengan sendiri semasa proses pembahagian panjang.

Pembahagian jenis ini pada mulanya kelihatan terlalu mengelirukan, kerana anda perlu menukar dividen dan pembahagi kepada pecahan, dan kemudian kembali kepada nombor asli. Tetapi selepas latihan singkat, anda akan mula melihat nombor-nombor yang anda hanya perlu bahagikan antara satu sama lain.

Ingat bahawa keupayaan untuk membahagi pecahan dan nombor bulat dengan betul boleh menjadi berguna berkali-kali dalam kehidupan, oleh itu, ketahui peraturan ini dan prinsip mudah kanak-kanak memerlukan secara ideal supaya dalam gred yang lebih tinggi mereka tidak menjadi batu penghalang, kerana itu kanak-kanak tidak dapat menyelesaikan masalah yang lebih kompleks.

Untuk menyelesaikan pelbagai masalah daripada kursus matematik dan fizik, anda perlu membahagi pecahan. Ini sangat mudah dilakukan jika anda mengetahui peraturan tertentu untuk melaksanakan operasi matematik ini.

Sebelum kita meneruskan untuk merumuskan peraturan untuk membahagi pecahan, mari kita ingat beberapa istilah matematik:

Bahagian atas pecahan dipanggil pengangka, dan bahagian bawah dipanggil penyebut.
Apabila membahagi, nombor dipanggil seperti berikut: dividen: pembahagi = hasil bagi

Cara membahagi pecahan: pecahan mudah

Untuk membahagi dua pecahan mudah, darabkan dividen dengan salingan pembahagi. Pecahan ini juga dipanggil terbalik kerana ia diperoleh dengan menukar pengangka dan penyebut. Sebagai contoh:

3/77: 1/11 = 3 /77 * 11 /1 = 3/7

Cara membahagi pecahan: pecahan bercampur

Jika kita perlu membahagi pecahan bercampur, maka segala-galanya di sini juga agak mudah dan jelas. Mula-mula, kita tukarkan pecahan bercampur kepada pecahan tak wajar biasa. Untuk melakukan ini, darabkan penyebut pecahan tersebut dengan integer dan tambahkan pengangka kepada hasil darab yang terhasil. Akibatnya, kami menerima pengangka baharu bagi pecahan bercampur, tetapi penyebutnya akan kekal tidak berubah. Selanjutnya, pembahagian pecahan akan dijalankan dengan cara yang sama seperti pembahagian pecahan mudah. Sebagai contoh:

10 2/3: 4/15 = 32/3: 4/15 = 32/3 * 15 /4 = 40/1 = 40

Cara membahagi pecahan dengan nombor

Untuk membahagikan pecahan mudah kepada nombor, yang terakhir hendaklah ditulis sebagai pecahan (tidak teratur). Ini sangat mudah dilakukan: nombor ini ditulis sebagai ganti pengangka, dan penyebut pecahan sedemikian adalah sama dengan satu. Pembahagian selanjutnya dilakukan dengan cara biasa. Mari kita lihat ini dengan contoh:

5/11: 7 = 5/11: 7/1 = 5/11 * 1/7 = 5/77

Cara membahagi perpuluhan

Selalunya orang dewasa mengalami kesukaran membahagi nombor bulat atau pecahan perpuluhan dengan pecahan perpuluhan tanpa bantuan kalkulator.

Jadi untuk melakukan pembahagian perpuluhan, anda hanya perlu memotong koma dalam pembahagi dan berhenti memberi perhatian kepadanya. Dalam dividen, koma mesti dialihkan ke kanan sama banyak tempat seperti yang terdapat di bahagian pecahan pembahagi, menambah sifar jika perlu. Dan kemudian mereka melakukan pembahagian biasa dengan integer. Untuk menjadikannya lebih jelas, pertimbangkan contoh berikut.

) dan penyebut mengikut penyebut (kita mendapat penyebut produk).

Formula untuk mendarab pecahan:

Sebagai contoh:

Sebelum anda mula mendarab pengangka dan penyebut, anda perlu menyemak sama ada pecahan itu boleh dikurangkan. Jika anda boleh mengurangkan pecahan, lebih mudah untuk anda membuat pengiraan selanjutnya.

Membahagi pecahan biasa dengan pecahan.

Membahagi pecahan yang melibatkan nombor asli.

Ia tidaklah seram yang disangka. Seperti dalam kes penambahan, kita menukar integer kepada pecahan dengan satu dalam penyebut. Sebagai contoh:

Mendarab pecahan bercampur.

Peraturan untuk mendarab pecahan (bercampur):

menukar pecahan bercampur kepada pecahan tak wajar;
mendarab pengangka dan penyebut pecahan;
mengurangkan pecahan;
Jika anda mendapat pecahan tak wajar, maka kami tukarkan pecahan tak wajar kepada pecahan bercampur.

Catatan! Untuk mendarab pecahan bercampur dengan pecahan bercampur yang lain, anda perlu membawanya ke dalam borang terlebih dahulu pecahan tak wajar, dan kemudian darab mengikut peraturan untuk mendarab pecahan biasa.

Cara kedua untuk mendarab pecahan dengan nombor asli.

Ia mungkin lebih mudah untuk menggunakan kaedah pendaraban kedua pecahan sepunya setiap nombor.

Catatan! Untuk mendarab pecahan dengan nombor asli, anda mesti membahagikan penyebut pecahan dengan nombor ini, dan biarkan pengangkanya tidak berubah.

Daripada contoh yang diberikan di atas, jelas bahawa pilihan ini lebih mudah digunakan apabila penyebut pecahan dibahagikan tanpa baki dengan nombor asli.

Pecahan berbilang tingkat.

Di sekolah menengah, pecahan tiga tingkat (atau lebih) sering ditemui. Contoh:

Untuk membawa pecahan sedemikian kepada bentuk biasa, gunakan pembahagian melalui 2 mata:

Catatan! Apabila membahagi pecahan, susunan pembahagian adalah sangat penting. Berhati-hati, mudah keliru di sini.

Catatan, Sebagai contoh:

Apabila membahagi satu dengan mana-mana pecahan, hasilnya akan menjadi pecahan yang sama, hanya terbalik:

Petua praktikal untuk mendarab dan membahagi pecahan:

1. Perkara yang paling penting apabila bekerja dengan ungkapan pecahan ialah ketepatan dan perhatian. Lakukan semua pengiraan dengan teliti dan tepat, tertumpu dan jelas. Lebih baik menulis beberapa baris tambahan dalam draf anda daripada tersesat dalam pengiraan mental.

2. Dalam tugasan dengan jenis yang berbeza pecahan - pergi ke bentuk pecahan biasa.

3. Kita kurangkan semua pecahan sehingga tidak dapat dikurangkan lagi.

4. Kami menukar ungkapan pecahan berbilang aras kepada yang biasa menggunakan pembahagian melalui 2 mata.

5. Bahagikan unit dengan pecahan dalam kepala anda, hanya terbalikkan pecahan itu.

Kali terakhir kita belajar cara menambah dan menolak pecahan (lihat pelajaran “Menambah dan menolak pecahan”). Bahagian yang paling sukar dalam tindakan tersebut ialah membawa pecahan kepada penyebut biasa.

Kini tiba masanya untuk menangani pendaraban dan pembahagian. Berita baik ialah operasi ini lebih mudah daripada tambah dan tolak. Pertama, mari kita pertimbangkan kes paling mudah, apabila terdapat dua pecahan positif tanpa bahagian integer yang dipisahkan.

Untuk mendarab dua pecahan, anda mesti mendarabkan pengangka dan penyebutnya secara berasingan. Nombor pertama akan menjadi pengangka bagi pecahan baru, dan yang kedua akan menjadi penyebut.

Untuk membahagi dua pecahan, anda perlu mendarab pecahan pertama dengan pecahan kedua "terbalik".

Jawatan:

Daripada takrifan itu, pembahagian pecahan dikurangkan kepada pendaraban. Untuk "membalikkan" pecahan, hanya tukar pengangka dan penyebut. Oleh itu, sepanjang pelajaran kita akan mempertimbangkan pendaraban.

Hasil daripada pendaraban, pecahan boleh dikurangkan boleh timbul (dan selalunya timbul) - ia, sudah tentu, mesti dikurangkan. Jika selepas semua pengurangan pecahan ternyata tidak betul, keseluruhan bahagian harus diserlahkan. Tetapi perkara yang pasti tidak akan berlaku dengan pendaraban ialah pengurangan kepada penyebut biasa: tiada kaedah silang silang, faktor terbesar dan gandaan sepunya terkecil.

Mengikut definisi kami mempunyai:

Mendarab pecahan dengan bahagian keseluruhan dan pecahan negatif

Jika pecahan mengandungi bahagian integer, ia mesti ditukar kepada yang tidak wajar - dan hanya kemudian didarab mengikut skema yang digariskan di atas.

Sekiranya terdapat tolak dalam pengangka pecahan, dalam penyebut atau di hadapannya, ia boleh dikeluarkan daripada pendaraban atau dikeluarkan sama sekali mengikut peraturan berikut:

Tambah dengan tolak memberikan tolak;
Dua negatif membuat afirmatif.

Sehingga kini, peraturan ini hanya ditemui apabila menambah dan menolak pecahan negatif, apabila perlu untuk menyingkirkan keseluruhan bahagian. Untuk kerja, mereka boleh digeneralisasikan untuk "membakar" beberapa kelemahan sekaligus:

Kami memotong negatif secara berpasangan sehingga ia hilang sepenuhnya. Dalam kes yang melampau, satu tolak boleh bertahan - yang tidak ada pasangan;
Sekiranya tiada tolak yang tersisa, operasi selesai - anda boleh mula mendarab. Jika tolak terakhir tidak dicoret kerana tiada pasangan untuknya, kami mengambilnya di luar had pendaraban. Hasilnya ialah pecahan negatif.

Tugasan. Cari maksud ungkapan:

Kami menukar semua pecahan kepada yang tidak wajar, dan kemudian mengambil tolak daripada pendaraban. Kami memperbanyakkan apa yang tinggal mengikut peraturan biasa. Kita mendapatkan:

Izinkan saya mengingatkan anda sekali lagi bahawa tanda tolak yang muncul sebelum pecahan dengan yang diserlahkan keseluruhan bahagian, merujuk secara khusus kepada keseluruhan pecahan, dan bukan hanya kepada keseluruhan bahagiannya (ini terpakai kepada dua contoh terakhir).

Perhatikan juga nombor negatif: Apabila mendarab, ia disertakan dalam kurungan. Ini dilakukan untuk memisahkan tolak daripada tanda pendaraban dan menjadikan keseluruhan tatatanda lebih tepat.

Mengurangkan pecahan dengan cepat

Pendaraban adalah operasi yang sangat intensif buruh. Nombor di sini ternyata agak besar, dan untuk memudahkan masalah, anda boleh cuba mengurangkan pecahan lagi sebelum pendaraban. Sesungguhnya, pada dasarnya, pengangka dan penyebut pecahan adalah faktor biasa, dan, oleh itu, ia boleh dikurangkan menggunakan sifat asas pecahan. Lihat contoh:

Tugasan. Cari maksud ungkapan:

Mengikut definisi kami mempunyai:

Dalam semua contoh, nombor yang telah dikurangkan dan bakinya ditandakan dengan warna merah.

Sila ambil perhatian: dalam kes pertama, pengganda telah dikurangkan sepenuhnya. Di tempat mereka masih terdapat unit yang, secara amnya, tidak perlu ditulis. Dalam contoh kedua, tidak mungkin untuk mencapai pengurangan sepenuhnya, tetapi jumlah pengiraan masih berkurangan.

Walau bagaimanapun, jangan sekali-kali menggunakan teknik ini semasa menambah dan menolak pecahan! Ya, kadang-kadang terdapat nombor yang sama yang anda mahu kurangkan. Di sini, lihat:

Anda tidak boleh berbuat demikian!

Ralat berlaku kerana apabila menambah, pengangka pecahan menghasilkan jumlah, bukan hasil darab nombor. Oleh itu, adalah mustahil untuk menggunakan sifat utama pecahan, kerana dalam sifat ini kita bercakap tentang khususnya tentang mendarab nombor.

Tiada sebab lain untuk mengurangkan pecahan, jadi penyelesaian yang betul tugasan sebelumnya kelihatan seperti ini:

Penyelesaian yang betul:

Seperti yang anda lihat, jawapan yang betul ternyata tidak begitu cantik. Secara umum, berhati-hati.

Mendarab dan membahagi pecahan.

Perhatian!
Ada tambahan
bahan dalam Seksyen Khas 555.
Bagi mereka yang sangat "tidak sangat..."
Dan bagi mereka yang “sangat…”)

Operasi ini jauh lebih baik daripada tambah-tolak! Kerana ia lebih mudah. Sebagai peringatan, untuk mendarab pecahan dengan pecahan, anda perlu mendarab pengangka (ini akan menjadi pengangka hasil) dan penyebut (ini akan menjadi penyebut). Itu dia:

Sebagai contoh:

Semuanya sangat mudah. Dan tolong jangan tengok penyebut biasa! Tidak perlu dia di sini...

Untuk membahagi pecahan dengan pecahan, anda perlu membalikkan kedua(ini penting!) pecahan dan darabkannya, iaitu:

Sebagai contoh:

Jika anda terjumpa pendaraban atau pembahagian dengan integer dan pecahan, tidak mengapa. Sebagai tambahan, kami membuat pecahan daripada nombor bulat dengan satu dalam penyebut - dan teruskan! Sebagai contoh:

Di sekolah menengah, anda sering perlu berurusan dengan pecahan tiga tingkat (atau empat tingkat!). Sebagai contoh:

Bagaimanakah saya boleh menjadikan pecahan ini kelihatan baik? Ya, sangat mudah! Gunakan pembahagian dua mata:

Tetapi jangan lupa tentang susunan pembahagian! Tidak seperti pendaraban, ini sangat penting di sini! Sudah tentu, kami tidak akan mengelirukan 4:2 atau 2:4. Tetapi mudah untuk membuat kesilapan dalam pecahan tiga tingkat. Sila ambil perhatian sebagai contoh:

Dalam kes pertama (ungkapan di sebelah kiri):

Dalam kedua (ungkapan di sebelah kanan):

Adakah anda merasakan perbezaannya? 4 dan 1/9!

Apakah yang menentukan susunan pembahagian? Sama ada dengan kurungan, atau (seperti di sini) dengan panjang garisan mendatar. Kembangkan mata anda. Dan jika tiada kurungan atau sempang, seperti:

kemudian bahagi dan darab mengikut urutan, dari kiri ke kanan!

Dan satu lagi teknik yang sangat mudah dan penting. Dalam tindakan dengan darjah, ia akan sangat berguna kepada anda! Mari kita bahagikan satu dengan mana-mana pecahan, sebagai contoh, dengan 13/15:

Tembakan telah terbalik! Dan ini selalu berlaku. Apabila membahagi 1 dengan mana-mana pecahan, hasilnya adalah pecahan yang sama, hanya terbalik.

Itu sahaja untuk operasi dengan pecahan. Perkara itu agak mudah, tetapi ia memberikan lebih daripada cukup kesilapan. Catatan nasihat praktikal, dan akan menjadi lebih sedikit daripada mereka (kesilapan)!

Petua praktikal:

1. Perkara yang paling penting apabila bekerja dengan ungkapan pecahan ialah ketepatan dan perhatian! Tidak perkataan biasa, bukan harapan yang baik! Ini adalah satu keperluan yang teruk! Lakukan semua pengiraan pada Peperiksaan Negeri Bersepadu sebagai tugas yang lengkap, berfokus dan jelas. Adalah lebih baik untuk menulis dua baris tambahan dalam draf anda daripada membuat kekacauan semasa membuat pengiraan mental.

2. Dalam contoh dengan pelbagai jenis pecahan, kita beralih kepada pecahan biasa.

3. Kami mengurangkan semua pecahan sehingga ia berhenti.

4. Kami mengurangkan ungkapan pecahan berbilang peringkat kepada yang biasa menggunakan pembahagian melalui dua mata (kami mengikut susunan pembahagian!).

5. Bahagikan unit dengan pecahan dalam kepala anda, hanya terbalikkan pecahan itu.

Berikut adalah tugasan yang mesti anda selesaikan. Jawapan diberikan selepas semua tugasan. Gunakan bahan mengenai topik ini dan petua praktikal. Anggarkan berapa banyak contoh yang anda dapat selesaikan dengan betul. Kali pertama! Tanpa kalkulator! Dan buat kesimpulan yang betul...

Ingat - jawapan yang betul ialah diterima dari kali kedua (terutama yang ketiga) tidak dikira! Begitulah pahitnya kehidupan.

Jadi, selesaikan dalam mod peperiksaan ! Ini sudah menjadi persiapan untuk Peperiksaan Negeri Bersepadu, dengan cara itu. Kami menyelesaikan contoh, menyemaknya, menyelesaikan yang seterusnya. Kami memutuskan segala-galanya - menyemak semula dari pertama hingga terakhir. Tetapi hanya Kemudian lihat jawapannya.

Kira:

Sudahkah anda membuat keputusan?

Kami sedang mencari jawapan yang sepadan dengan jawapan anda. Saya sengaja menulisnya dalam keadaan kucar-kacir, jauh dari godaan, kononnya... Ini dia, jawapannya, ditulis dengan koma bertitik.

0; 17/22; 3/4; 2/5; 1; 25.

Sekarang kita buat kesimpulan. Jika semuanya berjaya, saya gembira untuk anda! Pengiraan asas dengan pecahan bukan masalah anda! Anda boleh melakukan perkara yang lebih serius. Jika tidak...

Jadi anda mempunyai satu daripada dua masalah. Atau kedua-duanya sekali.) Kurang pengetahuan dan (atau) kurang perhatian. Tetapi ini boleh diselesaikan Masalah.