Maksimal differens. Differentialsignalledninger ved hjælp af et strømspejl som en resistiv belastning

Maksimal differential MDPI-028

Maksimal differential DMD-70

Maksimal differential DMD-70-S

Den automatiske bimetalliske maksimal-differentiale branddetektor MDPI-028 er lavet i et vandtæt design og er beregnet til brug på skibe. Strukturelt er detektoren bygget på to bimetalliske elementer, som deformeres, når den omgivende temperatur stiger, og med deres løse ender påvirker kontakterne. Hvert bimetallisk element er placeret

Automatisk bimetallisk maksimal differentialdetektor MDPI-028 227 ate.

Termisk maksimal-differential MDPI-028, det følsomme element er to bimegalliske spiraler. Udløser ved temperaturtype + 70° C (+90° C Kontrolleret areal - fra 20 til 30 m2). Temperatur miljø skal være mellem -40 og -50°C. Den relative luftfugtighed i lokalerne bør ikke overstige 98%. Fungerer med skibsstation brandalarm TOL-10/50-S.

MDPI-028-detektoren (maksimal differentialbranddetektor) i et vandtæt design er beregnet til brug i rum med en lufttemperatur på -40... + 50° C og relativ luftfugtighed op til 98%. Beskedgelen er tilpasset til at arbejde under vibrationsforhold.

Til at erstatte moralsk og teknisk forældede branddetektorer ATIM, ATP, DTL, DI-1, KI-1, RID-1, IDF-1, IDF-1M, POST-1 og kontrol- og modtageudstyr SKPU-1, SDPU-1, PPKU-1M, TOL-10/100, RUOP-1, nye modeller af moderne branddetektorer og kontrolpaneler med væsentligt bedre ydelsesindikatorer for holdbarhed, pålidelighed og effektivitet, lavet på en moderne elementbase, blev udviklet og mestret bred anvendelse. Disse omfattede: radioisotop røgbranddetektor RID-6M, fotoelektrisk røgdetektor DIP-1, DIP-2 og DIP-3, lys ultraviolet flamme branddetektor IP329-2 "Ametyst", eksplosionssikker termisk branddetektor IP-103, flervirkende termisk magnetisk kontakt branddetektor IP105-2/1 (ITM) , manuel branddetektor IPR-detektor, IP101-2 maksimal differentialdetektor, samt PPS-3, PPK-2, RUGTI-1, PPKU-1M-01 og "Signal-42" alarm- og kontrolenheder. For at beskytte eksplosions- og brandfarlige industrier blev den udviklet og overført til industriel produktion ny egensikker modtage- og kontrolenhed "Signal-44", designet til tilslutning til en egensikker brandalarmsløjfe

Maksimal-differentiel termisk branddetektor - en termisk branddetektor, der kombinerer funktionerne af maksimale og differentielle termiske branddetektorer.

5 Varmedetektor IP 129-1 Analog maksimal differensvarmedetektor
du. Mest almindelige varmedetektorer Ifølge handlingsprincippet er de opdelt i maksimum, differential og maksimum-differentiel. Den første udløses, når en bestemt temperatur nås, den anden - ved en vis temperaturstigningshastighed, den tredje - fra enhver fremherskende temperaturændring. Ved design varmedetektorer er passive, hvor det følsomme element ændrer sine egenskaber under indflydelse af temperatur (DTL, IP-104-1 - maksimal handling, baseret på åbningen af ​​fjederkontakter forbundet med letvægtslodning: MDPT-028 - maksimal differential baseret på den bimetalliske effekt, hvilket fører til deformation af pladerne, der åbner kontakterne; IP-105-2/1 - på princippet om at ændre magnetisk induktion under påvirkning af varme; DPS-38 - differential baseret på brugen af ​​en termoelement termosøjle).

Varmedetektorer i henhold til deres funktionsprincip er opdelt i maksimum, differential og maksimum-differentiel. Den første udløses, når en bestemt temperatur nås, den anden - med en vis temperaturstigningshastighed, og den tredje - fra enhver væsentlig ændring i temperaturen. Lavtsmeltende låse, bimetalliske plader, rør fyldt med let ekspanderende væske, termoelementer osv. bruges som følsomme elementer under loftet i en sådan position, at varmen strømmer rundt om det følsomme element i detektoren. , opvarmer den. Termiske branddetektorer er ikke særlig følsomme, så de giver normalt ikke falske alarmer, hvis temperaturen i rummet stiger, når der tændes for opvarmning, eller der udføres teknologiske operationer.

Termiske eller termiske detektorer er opdelt i maksimum, differential og maksimum-differentiel.

Maksimale differensdetektorer kombineres, dvs. de arbejder samtidigt med en vis temperaturstigningshastighed, og når temperaturen når kritiske temperaturer indendørs luft.

Varmedetektorer i henhold til deres funktionsprincip er opdelt i maksimum, differential og maksimum-differentiel.

Differentielle termiske detektorer udløses med en vis stigningshastighed i den omgivende temperatur, som antages at være inden for 5-MO°C pr. minut. Maksimum-differentielle detektorer kombinerer egenskaberne af maksimale og differentielle typer af detektorer.

Varmedetektorer i henhold til deres funktionsprincip er opdelt i maksimum, differential og maksimum-differentiel.

Termiske automatiske branddetektorer er opdelt efter deres funktionsprincip i maksimum, differential og maksimum-differentiel. Detektorer af det maksimale driftsprincip udløses, når en bestemt temperaturværdi er nået, differential - ved en vis stigningshastighed i temperaturgradienten, maksimum-differential -

Termiske maksimum-differentialdetektorer bør ikke anvendes i følgende tilfælde: ændringshastigheden i den omgivende lufttemperatur er større end temperaturgradienten for detektorresponsen (værksteder, hærdning, kedelrum osv.); der er fugtigt støv (støvkoncentrationen er større end tilladt i henhold til sanitære standarder).

Branddetektorer røg 215 røg optisk 217 lineær volumetrisk 221 maksimal differens

En differentialforstærker er et velkendt kredsløb, der bruges til at forstærke spændingsforskellen mellem to indgangssignaler. Ideelt set afhænger udgangssignalet ikke af niveauet af hvert af indgangssignalerne, men bestemmes kun af deres forskel. Når signalniveauerne ved begge indgange ændres samtidigt, kaldes en sådan ændring i indgangssignalet common-mode. Differential- eller differensindgangssignalet kaldes også normalt eller nyttigt. En god differentialforstærker har en høj common mode afvisningsforhold(CMRR), som er forholdet mellem det ønskede udgangssignal og common-mode-outputsignalet, idet det antages, at de ønskede og common-mode-indgangssignaler har samme amplitude. CMRR måles normalt i decibel. Variationsområdet for common mode-indgangssignalet specificerer de tilladte spændingsniveauer i forhold til hvilke indgangssignalet skal variere.

Differentialforstærkere bruges i tilfælde, hvor svage signaler kan gå tabt i baggrundsstøjen. Eksempler på sådanne signaler er digitale signaler, der transmitteres over lange kabler (et kabel består normalt af to snoede ledninger), lydsignaler (i radioteknik er begrebet "balanceret" impedans normalt forbundet med en differentiel impedans på 600 ohm), radiofrekvens signaler (et to-leder kabel er differentielt), spændingselektrokardiogrammer, signaler til læsning af information fra magnetisk hukommelse og mange andre. En differentialforstærker i den modtagende ende gendanner det originale signal, hvis common mode-interferensen ikke er særlig stor. Differentiale trin er meget brugt i konstruktionen af ​​operationsforstærkere, som vi diskuterer nedenfor. De leger vigtig rolle ved udvikling af forstærkere DC(som forstærker frekvenser op til DC, dvs. ikke bruger kondensatorer til mellemtrinskobling): deres symmetriske kredsløb er i sagens natur designet til at kompensere for temperaturdrift.

I fig. Figur 2.67 viser grundkredsløbet for en differentialforstærker. Udgangsspændingen måles ved en af ​​kollektorerne i forhold til jordpotentialet; sådan en forstærker kaldes kredsløb med enpolet udgang eller forskelsforstærker og det er den mest udbredte. Denne forstærker kan opfattes som en enhed, der forstærker et differentielt signal og konverterer det til et enkelt-endet signal, der kan håndteres af konventionelle kredsløb (spændingsfølgere, strømkilder osv.). Hvis der er behov for et differentialsignal, fjernes det mellem solfangerne.

Ris. 2,67. Klassisk transistor differentialforstærker.

Hvorfor koefficienten er lig styrkelse af dette kredsløb? Det er ikke svært at beregne: lad os sige, at et differentielt signal påføres inputtet, og spændingen ved input 1 stiger med mængden uin (spændingsændring for et lille signal i forhold til input).

Så længe begge transistorer er i aktiv tilstand, er potentialet for punkt A fast. Forstærkningen kan bestemmes som i tilfældet med en forstærker med en transistor, hvis du bemærker, at indgangssignalet tilføres to gange til base-emitter junction af enhver transistor: K diff = R k /2(r e + R e). Modstanden R e er normalt lille (100 ohm eller mindre), og nogle gange er denne modstand helt fraværende. Differentialspændingen forstærkes normalt flere hundrede gange.

For at bestemme common-mode signalforstærkningen skal de samme I/O-signaler tilføres begge indgange på forstærkeren. Hvis du nøje overvejer dette tilfælde (og husk at begge emitterstrømme strømmer gennem modstand R 1), får du K sinf = - R k / (2R 1 + R e). Vi forsømmer modstand r e, da modstand R 1 normalt vælges stor - dens modstand er i hvert fald flere tusinde ohm. Faktisk kan modstanden R e også negligeres. CMOS er omtrent lig med R1 (r e + Re). Et typisk eksempel Differentialforstærkeren er kredsløbet vist i fig. 2,68. Lad os se på, hvordan det virker.

Ris. 2,68. Beregning af differentialforstærkerkarakteristika.
K diff = U ud /(U 1 - U 2) = R til /2(R e + r e):
K diff = Rk/(2R1 + Re + r e);
KOSS ≈ R1/(Re + r e).

Modstanden for modstanden Rk er valgt som følger. således at den hvilende kollektorstrøm kan tages lig med 100 μA. Som altid for at få det maksimale dynamisk område Kollektorpotentialet sættes til 0,5 U kk. Transistor T 1 har ikke en kollektormodstand, da dens udgangssignal fjernes fra kollektoren på en anden transistor. Modstanden R 1 er valgt således, at den samlede strøm er 200 μA og er ligeligt fordelt mellem transistorerne, når indgangssignalet (differentiel) er nul. I henhold til de netop udledte formler er den differentielle signalforstærkning 30, og common mode-forstærkningen er 0,5. Hvis vi udelukker 1,0 kOhm modstande fra kredsløbet, vil forstærkningen af ​​differentialsignalet blive lig med 150, men samtidig vil input (differentiel) modstand falde fra 250 til 50 kOhm (hvis det er nødvendigt for værdien af denne modstand skal være af størrelsesordenen megaohm, så kan transistorer bruges i indgangstrinnet Darlington).

Lad os huske, at i en asymmetrisk forstærker med en jordet emitter med en udgangs-hvilespænding på 0,5 U kk, er den maksimale forstærkning 20 U kk, hvor U kk er udtrykt i volt. I en differentialforstærker er den maksimale differentialforstærkning (ved R e = 0) halvt så meget, dvs. numerisk lig med tyve gange spændingsfaldet over kollektormodstanden med et tilsvarende valg af driftspunkt. Den tilsvarende maksimale CMRR (forudsat at Re = 0) er også numerisk 20 gange større end spændingsfaldet over R1.

Øvelse 2.13. Sørg for, at de givne forhold er korrekte. Design en differentialforstærker, der passer til dine egne krav.

En differentialforstærker kan billedligt kaldes et "langhalet par", da hvis længden af ​​modstanden er symbol er proportional med værdien af ​​dens modstand, kan kredsløbet afbildes som vist i fig. 2,69. Den "lange hale" bestemmer common-mode signalafvisningen, og de små inter-emitter koblingsmodstande (inklusive emitternes egne modstande) bestemmer den differentielle signalforstærkning.

Biasing ved hjælp af en aktuel kilde. Common-mode-forstærkningen i en differentialforstærker kan reduceres væsentligt, hvis modstand R 1 erstattes af en strømkilde. I dette tilfælde vil den effektive værdi af modstand R 1 blive meget stor, og common-mode signalforstærkningen vil blive svækket næsten til nul. Lad os forestille os, at der er et common-mode signal ved indgangen; Strømkilden i emitterkredsløbet holder den totale emitterstrøm konstant, og den (på grund af kredsløbets symmetri) er jævnt fordelt mellem de to kollektorkredsløb. Derfor ændres udgangssignalet fra kredsløbet ikke. Et eksempel på et sådant skema er vist i fig. 2,70. For dette kredsløb, som bruger et monolitisk transistorpar af typen LM394 (transistorer T 1 og T 2) og en strømkilde af typen 2N5963, bestemmes CMRR-værdien af ​​forholdet 100.000:1 (100 dB). Rækkevidden af ​​input common-mode signalet er begrænset til -12 og + 7 V: Den nedre grænse bestemmes af strømkildens driftsområde i emitterkredsløbet, og den øvre grænse bestemmes af den hvilende kollektorspænding.

Ris. 2,70. Forøgelse af CMRR for en differentialforstærker ved hjælp af en strømkilde.

Glem ikke, at denne forstærker, ligesom alle transistorforstærkere, skal have DC blandekredsløb. Hvis der f.eks. anvendes en kondensator ved indgangen til mellemtrinskobling, så skal jordede basismodstande medfølge. En anden advarsel gælder især for differentialforstærkere uden emittermodstande: bipolære transistorer kan ikke modstå mere end 6 V omvendt bias ved base-emitterforbindelsen. Det betyder, at hvis en højere differentiel indgangsspænding påføres indgangen, vil indgangstrinnet blive ødelagt (forudsat at der ikke er nogen emittermodstande). Emittermodstanden begrænser gennembrudsstrømmen og forhindrer ødelæggelse af kredsløbet, men transistorernes karakteristika kan i dette tilfælde forringes (koefficient h 21e, støj osv.). I begge tilfælde falder indgangsimpedansen betydeligt, hvis der opstår omvendt ledning.

Anvendelser af differentialkredsløb i DC-forstærkere med enpolet udgang. En differentialforstærker kan fungere perfekt som en DC-forstærker selv med single-ended (single-ended) indgangssignaler. For at gøre dette skal du jorde en af ​​dens indgange og sende et signal til den anden (fig. 2.71). Er det muligt at fjerne den "ubrugte" transistor fra kredsløbet? Ingen. Differentialkredsløbet giver kompensation for temperaturdrift, og selv når en indgang er jordet, udfører transistoren nogle funktioner: når temperaturen ændres, ændres spændingen U med samme mængde, mens der ikke sker ændringer ved udgangen og balanceringen af kredsløbet er ikke afbrudt. Det betyder, at ændringen i spændingen U be ikke forstærkes af koefficienten K diff (dens forstærkning bestemmes af koefficienten K sinf, som kan reduceres til næsten nul). Derudover fører gensidig kompensation af spændinger U be til, at der ved indgangen ikke er behov for at tage højde for spændingsfald på 0,6 V. Kvaliteten af ​​en sådan DC-forstærker forringes kun på grund af inkonsistensen af ​​spændingerne U be eller deres temperaturkoefficienter. Industrien producerer transistorpar og integrerede differentialforstærkere med meget høj grad koordinering (for eksempel for en standard konsistent monolitik n-p-n par- for transistorer af typen MAT-01 er spændingsdriften U be bestemt af værdien 0,15 μV/°C eller 0,2 μV pr. måned).

Ris. 2,71. Differentialforstærkeren kan fungere som en præcision DC-forstærker med enpolet udgang.

I det forrige kredsløb kan du jorde enhver af indgangene. Afhængigt af hvilken indgang der er jordet, vil forstærkeren invertere signalet eller ikke. (På grund af tilstedeværelsen af ​​Miller-effekten, som vil blive diskuteret i afsnit 2.19, er det her præsenterede kredsløb dog at foretrække for området høje frekvenser). Det præsenterede kredsløb er ikke-inverterende, hvilket betyder, at den inverterende indgang er jordet. Terminologien forbundet med differentialforstærkere gælder også for operationsforstærkere, som er de samme high-gain differentialforstærkere.

Brug af et strømspejl som aktiv belastning. Nogle gange er det ønskeligt, at en enkelttrins differentialforstærker, som en simpel jordet emitterforstærker, har stor koefficient gevinst. Smuk løsning giver brugen af ​​et strømspejl som en aktiv belastning af en forstærker (fig. 2.72). Transistorer T 1 og T 2 danner et differentielt par med en strømkilde i emitterkredsløbet. Transistorer T 3 og T 4, der danner et strømspejl, fungerer som en kollektorbelastning. Dette sikrer en høj værdi af kollektorbelastningsmodstanden, takket være hvilken spændingsforstærkningen når 5000 og højere, forudsat at der ikke er nogen belastning ved forstærkerudgangen. En sådan forstærker bruges normalt kun i kredsløb, der er dækket af en sløjfe feedback, eller i komparatorer (vi vil se på dem i næste afsnit). Husk at belastningen for en sådan forstærker skal have en høj impedans, ellers vil forstærkningen blive væsentligt svækket.

Ris. 2,72. Differentialforstærker med strømspejl som aktiv belastning.

Differentialforstærkere som faseopdelingskredsløb. På kollektorerne af en symmetrisk differentialforstærker vises signaler, der er identiske i amplitude, men med modsatte faser. Hvis vi tager udgangssignalerne fra to samlere, får vi et faseopdelingskredsløb. Du kan selvfølgelig bruge en differentialforstærker med differentielle ind- og udgange. Differentialudgangssignalet kan derefter bruges til at drive et andet differentialforstærkertrin og derved øge CMRR-værdien af ​​hele kredsløbet betydeligt.

Differentialforstærkere som komparatorer. På grund af dens høje forstærkning og stabile ydeevne er differentialforstærkeren den vigtigste integreret del komparator- et kredsløb, der sammenligner indgangssignaler og vurderer, hvilket der er størst. Komparatorer bruges på en lang række områder: til at tænde lys og varme, for at opnå rektangulære signaler fra trekantede, til at sammenligne signalniveauet med en tærskelværdi, i klasse D-forstærkere og med pulskodemodulation, til at skifte strømforsyning, osv. Hovedideen, når man konstruerer en komparator, er det. at transistoren skal tænde eller slukke afhængigt af niveauerne af indgangssignalerne. Den lineære forstærkningsregion tages ikke i betragtning - driften af ​​kredsløbet er baseret på det faktum, at en af ​​de to indgangstransistorer til enhver tid er i cutoff-tilstand. En typisk signalopsamlingsapplikation diskuteres i det næste afsnit ved hjælp af et temperaturkontrolkredsløb, der bruger temperaturafhængige modstande (termistorer).

Operationer af matematisk analyse

Beløb

Sumfunktionen bruges til at finde summer. Funktionssyntaks:

Sum(udtryk, variabel, nedre grænse for variabel ændring, øvre grænse for variabel ændring)

For eksempel:

Hvis du tildeler værdien af ​​systemvariablen positiv uendelighed "inf" til det sidste argument, vil dette indikere fraværet af en øvre grænse, og en uendelig sum vil blive beregnet. Der vil også blive beregnet en uendelig sum, hvis du tildeler værdien af ​​den negative uendelighedssystemvariabel "minf" til argumentet "nedre grænse for variabelændring". De samme værdier bruges i andre matematiske analysefunktioner.

For eksempel:

Virker

For at finde endelige og uendelige produkter skal du bruge produktfunktionen. Den har de samme argumenter som sumfunktionen.

For eksempel:

Grænser

Brug grænsefunktionen for at finde grænser.

Funktionssyntaks:

grænse (udtryk, variabel, brudpunkt)

Hvis "breakpoint"-argumentet er sat til "inf", så vil dette indikere fraværet af en grænse.

For eksempel:

For at beregne ensidige grænser bruges et ekstra argument, som har værdien plus for at beregne grænserne til højre og minus for venstre.

Lad os for eksempel studere kontinuiteten af ​​funktionen arctan(1/(x - 4)). Denne funktion er udefineret ved punktet x = 4. Lad os beregne grænserne til højre og venstre:

Som vi kan se, er punktet x = 4 et diskontinuitetspunkt af den første slags for denne funktion, da der er grænser til venstre og højre, som er lig med henholdsvis -PI/2 og PI/2.

Differentialer

Diff-funktionen bruges til at finde differentialer. Funktionssyntaks:

diff(udtryk, variabel1, afledt rækkefølge for variabel1 [,variabel2, afledt rækkefølge for variabel2,...])

hvor udtrykket er den funktion, der er differentieret, det andet argument er den variabel, som den afledede skal tages i forhold til, den tredje (valgfri) er rækkefølgen af ​​den afledede (som standard - den første orden).

For eksempel:

Generelt kræves kun det første argument for diff-funktionen. I dette tilfælde returnerer funktionen udtrykkets differentiale. Differentialet for den tilsvarende variabel er angivet med del(variabelnavn):

Som vi kan se af funktionens syntaks, har brugeren mulighed for samtidig at definere flere differentieringsvariable og indstille rækkefølgen for hver af dem:

Hvis du bruger en parametrisk funktion, ændres formen for skrivning af funktionen: efter funktionsnavnet skrives symbolerne ":=", og funktionen tilgås gennem sit navn med en parameter:

Den afledte kan beregnes på et givet punkt. Dette gøres således:

Diff-funktionen bruges også til at betegne afledte i differentialligninger, om hvilke vi taler om under.

Integraler

For at finde integraler i systemet skal du bruge integreringsfunktionen. For at finde det ubestemte integral af en funktion, bruges to argumenter: navnet på funktionen og den variabel, som integrationen foregår over. For eksempel:

Hvis svaret er tvetydigt, kan Maxima stille et yderligere spørgsmål:

Svaret skal indeholde teksten fra spørgsmålet. I i dette tilfælde, hvis værdien af ​​variablen y er større end "0", vil den være "positiv" (positiv), ellers - "negativ" negativ). I dette tilfælde kan kun det første bogstav i ordet indtastes.

For at finde et bestemt integral i en funktion skal du angive yderligere argumenter: grænser for integralet:

Maxima giver også mulighed for uendelige integrationsgrænser. For at gøre dette bruges værdierne "-inf" og "inf" til funktionens tredje og fjerde argument:

For at finde den omtrentlige værdi af integralet i numerisk form, som nævnt tidligere, skal du vælge resultatet i outputcellen, kalde kontekstmenuen på det og vælge "To Float" -elementet fra det (konverter til et flydende kommatal) .

Systemet er også i stand til at beregne flere integraler. For at gøre dette er integrerede funktioner indlejret i hinanden. Følgende er eksempler på beregning af dobbelt ubestemt integral og dobbelt bestemt integral:

Løsninger differentialligninger

Med hensyn til sine evner til at løse differentialligninger er Maxima mærkbart ringere end for eksempel Maple. Men Maxima giver dig stadig mulighed for at løse almindelige første- og andenordens differentialligninger såvel som deres systemer. For at gøre dette, afhængigt af formålet, bruges to funktioner. Til den generelle løsning af almindelige differentialligninger bruges ode2-funktionen, og til at finde løsninger til ligninger eller ligningssystemer baseret på begyndelsesbetingelser anvendes desolve-funktionen.

Ode2-funktionen har følgende syntaks:

ode2(ligning, afhængig variabel, uafhængig variabel);

Diff-funktionen bruges til at repræsentere afledte i differentialligninger. Men i dette tilfælde, for at vise en funktions afhængighed af dens argument, skrives den som "diff(f(x), x), og selve funktionen er f(x).

Eksempel. Find den generelle løsning til den almindelige førsteordens differentialligning y" - ax = 0.

Hvis værdien af ​​højre side af ligningen er nul, kan den helt udelades. Den højre side af ligningen kan naturligvis indeholde et udtryk.

Som du kan se, bruger Maxima ved løsning af differentialligninger integrationskonstanten %c, som ud fra et matematisk synspunkt er en vilkårlig konstant bestemt ud fra yderligere betingelser.

Der er en anden måde at løse en almindelig differentialligning på, som er nemmere for brugeren. For at gøre dette skal du køre kommandoen Ligninger > Løs ODE og indtaste argumenterne for funktionen ode2 i vinduet Løs ODE.

Maxima giver dig mulighed for at løse andenordens differentialligninger. Ode2-funktionen bruges også til dette. For at betegne afledte i differentialligninger bruges diff-funktionen, hvor der tilføjes et argument mere - ligningens rækkefølge: "diff(f(x), x, 2). F.eks. løsningen til en almindelig sekund- rækkefølge differentialligning a·y"" + b·y" = 0 vil se sådan ud:

Sammen med ode2-funktionen kan du bruge tre funktioner, hvis brug giver dig mulighed for at finde en løsning under visse begrænsninger baseret på den generelle løsning af differentialligninger opnået af ode2-funktionen:

1. ic1 (resultat af funktion ode2, begyndelsesværdien af ​​den uafhængige variabel i formen x = x 0, værdien af ​​funktionen i punkt x 0 i formen y = y 0). Designet til at løse en førsteordens differentialligning med begyndelsesbetingelser.
2. ic2(resultat af funktion ode2, startværdien af ​​den uafhængige variabel i formen x = x 0, værdien af ​​funktionen ved punkt x 0 i formen y = y 0, startværdien for den første afledede af den afhængige variabel i forhold til uafhængig variabel på formen (y,x) = dy 0). Designet til at løse en andenordens differentialligning med begyndelsesbetingelser
3. bc2(resultat af funktion ode2, startværdien af ​​den uafhængige variabel i formen x = x 0, værdien af ​​funktionen ved punkt x 0 i formen y = y 0, slutværdien af ​​den uafhængige variabel i formen x = x n, værdien af ​​funktionen i punkt x n i formen y = y n). Designet til at løse et grænseværdiproblem for en andenordens differentialligning.

Den detaljerede syntaks for disse funktioner kan findes i systemdokumentationen.

Lad os løse Cauchy-problemet for førsteordensligningen y" - ax = 0 med startbetingelsen y(n) = 1.

Lad os give et eksempel på løsning af et grænseværdiproblem for en andenordens differentialligning y""+y=x med startbetingelser y(o) = 0; y(4)=1.

Man skal huske på, at systemet ganske ofte ikke kan løse differentialligninger. For eksempel, når vi forsøger at finde en generel løsning til en almindelig førsteordens differentialligning, får vi:

I sådanne tilfælde udsender Maxima enten en fejlmeddelelse (som i dette eksempel) eller returnerer blot "falsk".

En anden mulighed for at løse almindelige første- og andenordens differentialligninger er designet til at finde løsninger med begyndelsesbetingelser. Det implementeres ved hjælp af desolve-funktionen.

Funktionssyntaks:

desolve(differentialligning, variabel);

Hvis et system af differentialligninger løses, eller der er flere variable, præsenteres ligningen og/eller variablerne i form af en liste:

desolve([liste over ligninger], [variabel1, variabel2,...]);

Som med den tidligere version bruges diff-funktionen til at betegne afledte i differentialligninger, som har formen "diff(f(x), x).

Startværdier for en variabel leveres af funktionen atvalue. Denne funktion har følgende syntaks:

atvalue(funktion, variabel = punkt, værdi ved punkt);

I dette tilfælde er det forudsat, at værdierne af funktioner og (eller) deres afledte er sat til nul, derfor er syntaksen for atvalue-funktionen:

atvalue(funktion, variabel = 0, værdi ved punkt "0");

Eksempel. Find en løsning på den første ordens differentialligning y"=sin(x) med startbetingelsen.

Bemærk, at selvom der ikke er nogen startbetingelse, vil funktionen også virke og producere resultatet:

Dette gør det muligt at teste løsningen for en bestemt startværdi. Hvis du erstatter værdien y(0) = 4 i det resulterende resultat, får vi y(x) = 5 - cos(x).

Desolve-funktionen gør det muligt at løse systemer af differentialligninger med begyndelsesbetingelser.

Lad os give et eksempel på løsning af et system af differentialligninger med startbetingelser y(0) = 0; z(0) = 1.

Databehandling

Statistisk analyse

Systemet gør det muligt at beregne grundlæggende statistisk deskriptiv statistik, ved hjælp af hvilken de fleste generelle egenskaber empiriske data. Grundlæggende beskrivende statistik omfatter middelværdi, varians, standardafvigelse, median, tilstand, maksimum- og minimumværdier, variationsområde og kvartiler. Maximas muligheder i denne henseende er noget beskedne, men de fleste af disse statistikker er ret nemme at beregne med dens hjælp.

De fleste på en enkel måde For at beregne statistisk beskrivende statistik er at bruge paletten "Statistik".

Panelet indeholder en række værktøjer grupperet i fire grupper.

1. Statistiske indikatorer (beskrivende statistik):
   • middel (aritmetisk middelværdi);
   • median(median);
   • varians (varians);
   • afvigelse (standardafvigelse).
2. Tests.
3. Konstruktion af fem typer grafer:
   • histogram. Det bruges primært i statistik til at afbilde intervalrækker af fordelinger. Under dens konstruktion plottes dele eller frekvenser langs ordinataksen, og attributværdier plottes på abscisseaksen;
   • scatter plot (korrelationsdiagram, korrelationsfelt, Scatter Plot) - en graf over punkter, når punkterne ikke hænger sammen. Bruges til at vise data for to variable, hvoraf den ene er en faktor og den anden et resultat. Med dens hjælp udføres en grafisk repræsentation af datapar i form af et sæt punkter ("skyer") på koordinatplanet;
   • Søjlediagram - en graf i form af lodrette kolonner;
   • sektor eller cirkeldiagram (cirkeldiagram). Et sådant diagram er opdelt i flere segmenter-sektorer, hvis areal er proportionalt med deres del;
   • kasseplot (kasse med knurhår, kasse med knurhår, kasseplot, kasse-og-hårdiagram). Det er den, der oftest bruges til at vise statistiske data. Oplysningerne i dette skema er meget informative og nyttige. Den viser samtidig flere værdier, der karakteriserer variationsserien: minimums- og maksimumværdier, gennemsnit og median, første og tredje kvartil.
4. Værktøjer til at læse eller oprette en matrix. For at bruge paletværktøjerne skal du have indledende data i form af en matrix - et endimensionelt array. Du kan oprette den i dokumentet med den aktuelle session og efterfølgende erstatte dens navn som input i paletværktøjsvinduerne på samme måde som ved at løse ligninger ved hjælp af panelet General Math. Du kan også indtaste dataene direkte i vinduerne til indtastning af data. I dette tilfælde indtastes de i den form, der accepteres i systemet, det vil sige i firkantede parenteser og adskilt af kommaer. Det er klart, at den første mulighed er meget bedre, da den kun kræver engangsdataindtastning.

Udover panelet kan alle statistiske værktøjer også bruges ved hjælp af de tilsvarende funktioner.

Op-forstærkere er karakteriseret ved forstærkning, input, output, energi, drift, frekvens og hastighedskarakteristika.

Få egenskaber

Gevinst (K U) er lig med forholdet mellem udgangsspændingstilvæksten og den differentielle indgangsspænding, der forårsagede denne stigning i fravær af feedback (FE). Det varierer fra 10 3 til 10 6.

De vigtigste egenskaber Op-forstærkere er amplitude (overførsel) karakteristika (Fig. 8.4). De er repræsenteret i form af to kurver, svarende til henholdsvis de inverterende og ikke-inverterende input. Karakteristikken tages, når et signal påføres en af ​​indgangene med et nulsignal på den anden. Hver af kurverne består af vandrette og skrå sektioner.

De vandrette sektioner af kurverne svarer til den helt åbne (mættede) eller lukkede tilstand af udgangstrinstransistorerne. Når indgangsspændingen ændres i disse sektioner, forbliver forstærkerens udgangsspænding konstant og bestemmes af spændingerne +U ud max) -U ud max. Disse spændinger er tæt på strømforsyningernes spænding.

Den skrå (lineære) del af kurverne svarer til proportional afhængighed udgangsspænding fra indgangen. Dette område kaldes forstærkningsområdet. Hældningsvinklen for sektionen bestemmes af forstærkningen af ​​op-ampen:

K U = U ud / U ind.

Store værdier af op-amp-forstærkningen gør det muligt, når sådanne forstærkere er dækket af dyb negativ feedback, at opnå kredsløb med egenskaber, der kun afhænger af parametrene for det negative feedback-kredsløb.

Amplitudekarakteristikken (se fig. 8.4) går gennem nul. Tilstanden, når U ud = 0 ved U in = 0, kaldes op-amp balance. Men for rigtige op-forstærkere er balancebetingelserne normalt ikke opfyldt. Når Uin = 0, kan udgangsspændingen af ​​op-ampen være større eller mindre end nul:

U ud = + U ud eller U ud = - U ud).

Driftsegenskaber

Spændingen (U cmo), ved hvilken U ud = 0 kaldes input offset spænding nul (fig. 8.5). Det bestemmes af den spændingsværdi, der skal påføres op-forstærkerens input for at opnå nul ved udgangen af ​​op-ampen. Normalt beløber sig til ikke mere end et par millivolt. Spændingerne U cm og ∆U ud (∆U ud = U-forskydning - forskydningsspænding) er relateret af relationen:

U cm = ∆U ud / K U .

Hovedårsagen til udseendet af forspænding er en betydelig spredning i parametrene for elementerne i differentialforstærkertrinnet.

Afhængigheden af ​​op amp-parametrene af temperaturårsager temperaturforskydning input offset spænding. Input offset spændingsdrift er forholdet mellem ændringen i input offset spænding og ændringen i den omgivende temperatur:

E smo = U smo / T.

Typisk er E cmo 1…5 µV / °C.

Overførselskarakteristik af en op-amp for et common-mode signal vist i (fig. 8.6). Deraf er det klart, at for tilstrækkeligt store værdier U sf (sammenlignelig med strømkildens spænding), common-mode signalforstærkningen (K sf) øges kraftigt.

Det anvendte indgangsspændingsinterval kaldes common mode afvisningsområdet. Operationsforstærkere er kendetegnet ved common mode afvisningsforhold (til os) – differentielt signalforstærkningsforhold (K u d) til common-mode signalforstærkningsfaktoren (K u sf).

K oss = K u d / K u sf.

Common mode gain er defineret som forholdet mellem ændringen i udgangsspænding og ændringen i common mode, der forårsagede den.
o indgangssignal). Common mode afvisningsforhold udtrykkes normalt i decibel.

Indgangsegenskaber

Indgangsmodstand, indgangsforspændingsstrømme, forskel og drift af indgangsforspændingsstrømme samt den maksimale inputdifferensspænding karakteriserer hovedparametrene for op-amp-indgangskredsløbene, som afhænger af kredsløbet for det anvendte differentielle inputtrin.

Indgangsforspændingsstrøm (I cm) – strøm ved forstærkerens indgange. Indgangsforspændingsstrømme skyldes basisstrømmene for de bipolære indgangstransistorer og gate-lækstrømme for op-ampere med felteffekttransistorer ved indgangen. Med andre ord er I cm de strømme, der forbruges af op-forstærkerens input. De bestemmes af den endelige værdi af indgangsmodstanden for differentialtrinnet. Indgangsforspændingsstrømmen (I cm), givet i referencedataene for op-ampen, er defineret som den gennemsnitlige forspændingsstrøm:

I cm = (I cm1 – I cm2) / 2.

Input skiftestrøm er forskellen i forskydningsstrømme. Det forekommer på grund af unøjagtig tilpasning af strømforstærkningerne af inputtransistorerne. Forskydningsstrømmen er en variabel værdi, der spænder fra flere enheder til flere hundrede nanoampere.

På grund af tilstedeværelsen af ​​input forspænding og input forspænding, skal op-amp kredsløb suppleres med elementer designet til at indledningsvis afbalancere dem. Balancering udføres ved at påføre en ekstra spænding på en af ​​op-forstærkerens indgange og indføre modstande i dens indgangskredsløb.

Indgangsaktuel temperaturdrift – en koefficient lig med forholdet mellem den maksimale ændring i op-ampens indgangsstrøm og ændringen i den omgivende temperatur, der forårsagede den.

Temperaturdrift af indgangsstrømme fører til yderligere fejl. Temperaturdrift er vigtig for præcisionsforstærkere, fordi de i modsætning til offsetspænding og indgangsstrømme er meget svære at kompensere for.

Maksimal differentiel indgangsspænding spændingen, der leveres mellem indgangene på op-ampen i kredsløbet, er begrænset for at forhindre beskadigelse af transistorerne i differentialtrinnet

Indgangsimpedans afhænger af typen af ​​indgangssignal. Der er:

· differentiel indgangsmodstand (R input differential) – (modstand mellem forstærkerindgangene);

· Common-mode indgangsmodstand (Rin sf) – modstand mellem de kombinerede indgangsterminaler og fællespunktet.

Værdierne for Rin diff spænder fra flere titusinder af kilo-ohm til hundredvis af mega-ohm. Indgangsmodstanden Rin sf er flere størrelsesordener større end Rin diff.

Output egenskaber

Udgangsparametrene for op-amp er udgangsmodstanden såvel som den maksimale udgangsspænding og strøm.

Operationsforstærkeren skal have en lille udgangsimpedans (R ud) for at sikre høje værdier udgangsspænding ved lav belastningsmodstand. Lav udgangsmodstand opnås ved at bruge en emitterfølger ved op-amp-udgangen. Real Rout er enheder og hundredvis af ohm.

Maksimal udgangsspænding (positiv eller negativ) tæt på forsyningsspændingen. Maksimum udgangsstrøm begrænset af den tilladte kollektorstrøm for op-amp-udgangstrinnet.

Energikarakteristika

Op-ampens energiparametre vurderes maksimalt strømforbrug fra både strømkilder og dermed totalen strømforbrug .

Frekvensegenskaber

Forstærkningen af ​​harmoniske signaler er karakteriseret ved op-ampens frekvensparametre og forstærkningen af ​​pulserede signaler ved dens hastighed eller dynamiske parametre.

Frekvensafhængigheden af ​​op-amp-forstærkningen uden feedback kaldes amplitude-frekvensrespons (AFC).

Frekvensen (f 1), hvor op-amp-forstærkningen er lig med enhed kaldes enheds forstærkningsfrekvens .

På grund af faseforskydningen af ​​udgangssignalet i forhold til indgangen skabt af forstærkeren i højfrekvensområdet fase-frekvensrespons Op-ampen ved den inverterende indgang får en ekstra (over 180°) faseforskydning (fig. 8.8).

For at sikre stabil drift af op-ampen er det nødvendigt at reducere faseforsinkelsen, dvs. juster amplitude-frekvensresponsen af ​​op-amp.

Hastighedskarakteristika

Op-ampens dynamiske parametre er output slew rate spænding (svarhastighed) og udgangsspændingsindstillingstid . De bestemmes af op-forstærkerens reaktion på virkningen af ​​en spændingsstigning ved indgangen (fig. 8.9).

Udgangsspændingsdrejningshastighed er forholdet mellem tilvæksten (U ud) og tidsintervallet (t), i hvilket denne tilvækst sker, når en rektangulær impuls påføres indgangen. Det vil sige

V U ud = U ud / t

Jo højere afskæringsfrekvensen er, jo hurtigere er udgangsspændingens slew rate. Typiske værdier V U ud – enheder af volt pr. mikrosekund.

Udgangsspændingsindstillingstid (t mund) – tid, hvor U ud operationsforstærker skifter fra niveau 0,1 til niveau 0,9 af steady-state værdien af ​​U ud, når den udsættes for input fra op-ampen af ​​rektangulære impulser. Indbindingstiden er omvendt proportional med afskæringsfrekvensen.