Stjerne nyheder
Mindst almindelige flere eksempler. Mindste fælles multiplum af LCM
Online lommeregner giver dig mulighed for hurtigt at finde den største fælles divisor og det mindste fælles multiplum af to eller et hvilket som helst andet antal tal.
Lommeregner til at finde GCD og LCM
Find GCD og LOC
Fundet GCD og LOC: 5806
Sådan bruger du lommeregneren
- Indtast tal i indtastningsfeltet
- Hvis du indtaster forkerte tegn, vil indtastningsfeltet blive fremhævet med rødt
- klik på knappen "Find GCD og LOC".
Sådan indtaster du tal
- Tal indtastes adskilt af et mellemrum, punktum eller komma
- Længden af indtastede numre er ikke begrænset, så det er ikke svært at finde GCD og LCM for lange tal
Hvad er GCD og NOC?
Største fælles divisor flere tal er det største naturlige heltal, som alle oprindelige tal er delelige med uden en rest. Den største fælles divisor forkortes som GCD.
Mindste fælles multiplum flere tal er det mindste tal, der er deleligt med hvert af de oprindelige tal uden en rest. Det mindste fælles multiplum forkortes som NOC.
Hvordan kontrollerer man, at et tal er deleligt med et andet tal uden en rest?
For at finde ud af, om et tal er deleligt med et andet uden en rest, kan du bruge nogle egenskaber for tals delelighed. Derefter kan du ved at kombinere dem kontrollere deleligheden af nogle af dem og deres kombinationer.
Nogle tegn på delelighed af tal
1. Delbarhedstest for et tal med 2
For at bestemme, om et tal er deleligt med to (om det er lige), er det nok at se på det sidste ciffer i dette tal: hvis det er lig med 0, 2, 4, 6 eller 8, så er tallet lige, hvilket betyder at det er deleligt med 2.
Eksempel: afgør, om tallet 34938 er deleligt med 2.
Løsning: Vi ser på det sidste ciffer: 8 - det betyder, at tallet er deleligt med to.
2. Delbarhedstest for et tal med 3
Et tal er deleligt med 3, når summen af dets cifre er deleligt med tre. For at afgøre, om et tal er deleligt med 3, skal du altså beregne summen af cifrene og kontrollere, om det er deleligt med 3. Selvom summen af cifrene er meget stort, kan du gentage samme proces igen.
Eksempel: afgør, om tallet 34938 er deleligt med 3.
Løsning: Vi tæller summen af tallene: 3+4+9+3+8 = 27. 27 er deleligt med 3, hvilket betyder at tallet er deleligt med tre.
3. Delbarhedstest for et tal med 5
Et tal er deleligt med 5, når dets sidste ciffer er nul eller fem.
Eksempel: afgør, om tallet 34938 er deleligt med 5.
Løsning: se på det sidste ciffer: 8 betyder, at tallet IKKE er deleligt med fem.
4. Delbarhedstest for et tal med 9
Dette tegn er meget lig tegnet for delelighed med tre: et tal er deleligt med 9, når summen af dets cifre er deleligt med 9.
Eksempel: afgør, om tallet 34938 er deleligt med 9.
Løsning: Vi tæller summen af tallene: 3+4+9+3+8 = 27. 27 er deleligt med 9, hvilket betyder at tallet er deleligt med ni.
Sådan finder du GCD og LCM af to numre
Sådan finder du gcd af to tal
Mest på en enkel måde At beregne den største fælles divisor af to tal er at finde alle mulige divisorer af disse tal og vælge den største af dem.
Lad os overveje denne metode ved at bruge eksemplet med at finde GCD(28, 36):
- Vi faktoriserer begge tal: 28 = 1·2·2·7, 36 = 1·2·2·3·3
- Vi finder fælles faktorer, det vil sige dem, som begge tal har: 1, 2 og 2.
- Vi beregner produktet af disse faktorer: 1 2 2 = 4 - dette er den største fælles divisor af tallene 28 og 36.
Sådan finder du LCM for to tal
Der er to mest almindelige måder at finde det mindste multiplum af to tal. Den første metode er, at du kan nedskrive de første multipla af to tal, og derefter vælge blandt dem et tal, der vil være fælles for begge tal og samtidig det mindste. Og det andet er at finde gcd for disse tal. Lad os kun overveje det.
For at beregne LCM skal du beregne produktet af de oprindelige tal og derefter dividere det med den tidligere fundne GCD. Lad os finde LCM for de samme tal 28 og 36:
- Find produktet af tallene 28 og 36: 28·36 = 1008
- GCD(28, 36), som allerede kendt, er lig med 4
- LCM(28, 36) = 1008 / 4 = 252 .
Finder GCD og LCM for flere numre
Den største fælles divisor kan findes for flere tal, ikke kun to. For at gøre dette opdeles tallene, der skal findes for den største fælles divisor, i primfaktorer, hvorefter produktet af de fælles primfaktorer for disse tal findes. Du kan også bruge følgende relation til at finde gcd'en for flere tal: GCD(a, b, c) = GCD(GCD(a, b), c).
Et lignende forhold gælder for det mindste fælles multiplum: LCM(a, b, c) = LCM(LCM(a, b), c)
Eksempel: find GCD og LCM for numrene 12, 32 og 36.
- Lad os først faktorisere tallene: 12 = 1·2·2·3, 32 = 1·2·2·2·2·2, 36 = 1·2·2·3·3.
- Lad os finde de fælles faktorer: 1, 2 og 2.
- Deres produkt vil give GCD: 1·2·2 = 4
- Lad os nu finde LCM: for at gøre dette, lad os først finde LCM(12, 32): 12·32 / 4 = 96 .
- For at finde LCM for alle tre tal skal du finde GCD(96, 36): 96 = 1·2·2·2·2·2·3 , 36 = 1·2·2·3·3 , GCD = 1·2· 2 3 = 12.
- LCM(12, 32, 36) = 96·36 / 12 = 288.
Men mange naturlige tal er også delelige med andre naturlige tal.
For eksempel:
Tallet 12 er deleligt med 1, med 2, med 3, med 4, med 6, med 12;
Tallet 36 er deleligt med 1, med 2, med 3, med 4, med 6, med 12, med 18, med 36.
De tal, som tallet er deleligt med en hel (for 12 er disse 1, 2, 3, 4, 6 og 12) kaldes divisorer af tal. Divisor af et naturligt tal -en- det er hvad det er naturligt tal, som deler det givne tal -en uden spor. Et naturligt tal, der har mere end to divisorer, kaldes sammensatte .
Bemærk venligst, at tallene 12 og 36 har fælles faktorer. Disse tal er: 1, 2, 3, 4, 6, 12. Den største divisor af disse tal er 12. Den fælles divisor af disse to tal -en Og b- dette er det tal, som begge givne tal divideres med uden rest -en Og b.
Fælles multipla flere tal er et tal, der er deleligt med hvert af disse tal. For eksempel, tallene 9, 18 og 45 har et fælles multiplum på 180. Men 90 og 360 er også deres fælles multiplum. Blandt alle almindelige multipla er der altid en mindste, i I dette tilfælde dette er 90. Dette nummer kaldes den mindstefælles multiplum (CMM).
LCM er altid et naturligt tal, der skal være større end det største af de tal, som det er defineret for.
Mindste fælles multiplum (LCM). Ejendomme.
Kommutativitet:
Associativitet:
Især, hvis og er coprimtal, så:
Mindste fælles multiplum af to heltal m Og n er en divisor af alle andre fælles multipla m Og n. Desuden sættet af fælles multipla m, n falder sammen med mængden af multipla af LCM( m, n).
Asymptotikken for kan udtrykkes i form af nogle talteoretiske funktioner.
Så, Chebyshev funktion. Og:
Dette følger af definitionen og egenskaberne for Landau-funktionen g(n).
Hvad følger af distributionsloven Primtal.
Find det mindste fælles multiplum (LCM).
NOC( a, b) kan beregnes på flere måder:
1. Hvis den største fælles divisor er kendt, kan du bruge dens forbindelse med LCM:
2. Lad den kanoniske dekomponering af begge tal i primtal være kendt:
Hvor p 1,...,p k- forskellige primtal, og d 1,...,d k Og e 1,...,e k— ikke-negative heltal (de kan være nuller, hvis det tilsvarende primtal ikke er i udvidelsen).
Derefter NOC ( -en,b) beregnes med formlen:
Med andre ord indeholder LCM-nedbrydningen alle primfaktorer inkluderet i mindst én af dekomponeringerne af tal a, b, og den største af de to eksponenter af denne multiplikator tages.
Eksempel:
Beregning af det mindste fælles multiplum af flere tal kan reduceres til flere sekventielle beregninger af LCM af to tal:
Herske. For at finde LCM for en række tal skal du bruge:
- nedbryde tal i primfaktorer;
- overføre den største nedbrydning (produktet af faktorerne af det største antal af de givne) til faktorerne for det ønskede produkt, og tilføj derefter faktorer fra nedbrydningen af andre tal, der ikke optræder i det første tal eller forekommer i det færre gange;
— det resulterende produkt af primfaktorer vil være LCM af de givne tal.
Alle to eller flere naturlige tal har deres egen LCM. Hvis tallene ikke er multipla af hinanden eller ikke har de samme faktorer i udvidelsen, så er deres LCM lig med produktet af disse tal.
Primfaktorerne for tallet 28 (2, 2, 7) suppleres med faktoren 3 (tallet 21), det resulterende produkt (84) bliver det mindste antal, som er deleligt med 21 og 28.
Primfaktorerne for det største tal 30 suppleres med faktoren 5 af tallet 25, det resulterende produkt 150 er større end det største tal 30 og er deleligt med alle givne tal uden en rest. Det her mindst produkt af de mulige (150, 250, 300...), hvortil alle givne tal er multipla.
Tallene 2,3,11,37 er primtal, så deres LCM er lig med produktet af de givne tal.
Herske. For at beregne LCM af primtal skal du gange alle disse tal sammen.
En anden mulighed:
For at finde det mindste fælles multiplum (LCM) af flere tal skal du bruge:
1) repræsentere hvert tal som et produkt af dets primfaktorer, for eksempel:
504 = 2 2 2 3 3 7,
2) nedskriv styrkerne af alle primfaktorer:
504 = 2 2 2 3 3 7 = 2 3 3 2 7 1,
3) nedskriv alle primdivisorerne (multiplikatorer) for hvert af disse tal;
4) vælg den største grad af hver af dem, fundet i alle udvidelser af disse tal;
5) gange disse potenser.
Eksempel. Find LCM for tallene: 168, 180 og 3024.
Løsning. 168 = 2 2 2 3 7 = 2 3 3 1 7 1,
180 = 2 2 3 3 5 = 2 2 3 2 5 1,
3024 = 2 2 2 2 3 3 3 7 = 2 4 3 3 7 1.
Vi skriver ud største grader alle primtalsdelere og gange dem:
NOC = 2 4 3 3 5 1 7 1 = 15120.
Andet nummer: b=
Tusindskiller Uden mellemrumsadskiller "´
Resultat:
Største fælles divisor gcd( -en,b)=6
Mindste fælles multiplum af LCM( -en,b)=468
Det største naturlige tal, der kan divideres uden en rest med tallene a og b, kaldes største fælles divisor(GCD) af disse tal. Betegnes med gcd(a,b), (a,b), gcd(a,b) eller hcf(a,b).
Mindste fælles multiplum LCM af to heltal a og b er det mindste naturlige tal, der er deleligt med a og b uden en rest. Benævnt LCM(a,b) eller lcm(a,b).
Heltallene a og b kaldes gensidigt prime, hvis de ikke har andre fælles divisorer end +1 og −1.
Største fælles divisor
Lad to blive givet positive tal -en 1 og -en 2 1). Det er påkrævet at finde fælles divisor for disse tal, dvs. finde sådan et nummer λ , som deler tal -en 1 og -en 2 på samme tid. Lad os beskrive algoritmen.
1) I denne artikel vil ordet nummer blive forstået som et heltal.
Lade -en 1 ≥ -en 2 og lad
Hvor m 1 , -en 3 er nogle heltal, -en 3 <-en 2 (resten af divisionen -en 1 pr -en 2 skal være mindre -en 2).
Lad os lade som om λ deler -en 1 og -en 2 derefter λ deler m 1 -en 2 og λ deler -en 1 −m 1 -en 2 =-en 3 (Udtalelse 2 i artiklen "Tals delelighed. Delbarhedstest"). Det følger, at hver fælles divisor -en 1 og -en 2 er fælles divisor -en 2 og -en 3. Det omvendte er også tilfældet, hvis λ fælles divisor -en 2 og -en 3 så m 1 -en 2 og -en 1 =m 1 -en 2 +-en 3 er også deleligt med λ . Derfor den fælles divisor -en 2 og -en 3 er også en fælles divisor -en 1 og -en 2. Fordi -en 3 <-en 2 ≤-en 1, så kan vi sige, at løsningen på problemet med at finde den fælles divisor af tal -en 1 og -en 2 reduceret til det simplere problem med at finde den fælles divisor af tal -en 2 og -en 3 .
Hvis -en 3 ≠0, så kan vi dividere -en 2 på -en 3. Derefter
,
Hvor m 1 og -en 4 er nogle heltal, ( -en 4 resterende fra division -en 2 på -en 3 (-en 4 <-en 3)). Ved lignende ræsonnement kommer vi til den konklusion, at fælles divisorer af tal -en 3 og -en 4 falder sammen med fælles divisorer af tal -en 2 og -en 3, og også med fælles divisorer -en 1 og -en 2. Fordi -en 1 , -en 2 , -en 3 , -en 4, ... er tal, der konstant er faldende, og da der er et begrænset antal heltal mellem -en 2 og 0, derefter på et eller andet trin n, resten af divisionen -en ikke -en n+1 vil være lig nul ( -en n+2=0).
.
Hver fælles divisor λ tal -en 1 og -en 2 er også en divisor af tal -en 2 og -en 3 , -en 3 og -en 4 , .... -en n og -en n+1. Det omvendte er også sandt, fælles divisorer af tal -en n og -en n+1 er også divisorer af tal -en n−1 og -en n , .... , -en 2 og -en 3 , -en 1 og -en 2. Men den fælles divisor af tal -en n og -en n+1 er et tal -en n+1, fordi -en n og -en n+1 er delelige med -en n+1 (husk det -en n+2=0). Derfor -en n+1 er også en divisor af tal -en 1 og -en 2 .
Bemærk at nummeret -en n+1 er den største divisor af tal -en n og -en n+1, da den største divisor -en n+1 er sig selv -en n+1. Hvis -en n+1 kan repræsenteres som et produkt af heltal, så er disse tal også fælles divisorer af tal -en 1 og -en 2. Nummer -en n+1 kaldes største fælles divisor tal -en 1 og -en 2 .
Tal -en 1 og -en 2 kan være enten positive eller negative tal. Hvis et af tallene er lig nul, så vil den største fælles divisor af disse tal være lig med den absolutte værdi af det andet tal. Den største fælles divisor af nultal er udefineret.
Ovenstående algoritme kaldes Euklidisk algoritme at finde den største fælles divisor af to heltal.
Et eksempel på at finde den største fælles divisor af to tal
Find den største fælles divisor af to tal 630 og 434.
- Trin 1. Divider tallet 630 med 434. Resten er 196.
- Trin 2. Divider tallet 434 med 196. Resten er 42.
- Trin 3. Divider tallet 196 med 42. Resten er 28.
- Trin 4. Divider tallet 42 med 28. Resten er 14.
- Trin 5. Divider tallet 28 med 14. Resten er 0.
I trin 5 er resten af divisionen 0. Derfor er den største fælles divisor af tallene 630 og 434 14. Bemærk, at tallene 2 og 7 også er divisorer af tallene 630 og 434.
Coprime tal
Definition 1. Lad den største fælles divisor af tallene -en 1 og -en 2 er lig med en. Så kaldes disse numre coprimtal, der ikke har nogen fælles divisor.
Sætning 1. Hvis -en 1 og -en 2 coprimtal, og λ et eller andet tal, derefter enhver fælles divisor af tal λa 1 og -en 2 er også en fælles divisor af tal λ Og -en 2 .
Bevis. Overvej den euklidiske algoritme til at finde den største fælles divisor af tal -en 1 og -en 2 (se ovenfor).
.
Af sætningens betingelser følger, at den største fælles divisor af tallene -en 1 og -en 2 og derfor -en n og -en n+1 er 1. Det vil sige -en n+1 = 1.
Lad os gange alle disse ligheder med λ , Derefter
.
Lad den fælles divisor -en 1 λ Og -en 2 ja δ . Derefter δ indgår som en multiplikator i -en 1 λ , m 1 -en 2 λ og i -en 1 λ -m 1 -en 2 λ =-en 3 λ (se "Delelighed af tal", Udsagn 2). Yderligere δ indgår som en multiplikator i -en 2 λ Og m 2 -en 3 λ , og er derfor en faktor i -en 2 λ -m 2 -en 3 λ =-en 4 λ .
Når vi ræsonnerer på denne måde, er vi overbeviste om det δ indgår som en multiplikator i -en n−1 λ Og m n−1 -en n λ , og derfor i -en n−1 λ −m n−1 -en n λ =-en n+1 λ . Fordi -en n+1 = 1, så δ indgår som en multiplikator i λ . Derfor nummeret δ er den fælles divisor af tal λ Og -en 2 .
Lad os overveje særlige tilfælde af sætning 1.
Følge 1. Lade -en Og c Primtal er relativt b. Derefter deres produkt ac er et primtal mht b.
Virkelig. Fra sætning 1 ac Og b har samme fælles divisor som c Og b. Men tallene c Og b relativt simpelt, dvs. have en enkelt fælles divisor 1. Så ac Og b har også en enkelt fælles divisor 1. Derfor ac Og b gensidigt enkelt.
Følge 2. Lade -en Og b coprime tal og lad b deler ak. Derefter b deler og k.
Virkelig. Fra godkendelsesbetingelsen ak Og b har en fælles divisor b. I kraft af sætning 1, b skal være en fælles divisor b Og k. Derfor b deler k.
Konsekvens 1 kan generaliseres.
Følge 3. 1. Lad tallene -en 1 , -en 2 , -en 3 , ..., -en m er primtal i forhold til tallet b. Derefter -en 1 -en 2 , -en 1 -en 2 · -en 3 , ..., -en 1 -en 2 -en 3 ··· -en m, produktet af disse tal er primtal i forhold til tallet b.
2. Lad os have to rækker med tal
sådan at hvert tal i den første række er primtal i forholdet mellem hvert tal i den anden række. Derefter produktet
Du skal finde tal, der er delelige med hvert af disse tal.
Hvis et tal er deleligt med -en 1, så har den formen sa 1 hvor s et eller andet nummer. Hvis q er den største fælles divisor af tal -en 1 og -en 2, så
Hvor s 1 er et helt tal. Derefter
er mindste fælles multipla af tal -en 1 og -en 2 .
-en 1 og -en 2 er relativt primtal, derefter det mindste fælles multiplum af tallene -en 1 og -en 2:
Vi skal finde det mindste fælles multiplum af disse tal.
Af ovenstående følger, at ethvert multiplum af tal -en 1 , -en 2 , -en 3 skal være et multiplum af tal ε Og -en 3 og tilbage. Lad det mindste fælles multiplum af tallene ε Og -en 3 ja ε 1 . Dernæst multipla af tal -en 1 , -en 2 , -en 3 , -en 4 skal være et multiplum af tal ε 1 og -en 4 . Lad det mindste fælles multiplum af tallene ε 1 og -en 4 ja ε 2. Således fandt vi ud af, at alle multipla af tal -en 1 , -en 2 , -en 3 ,...,-en m falder sammen med multipla af et bestemt tal ε n, som kaldes det mindste fælles multiplum af de givne tal.
I det særlige tilfælde, når tallene -en 1 , -en 2 , -en 3 ,...,-en m er relativt primtal, så det mindste fælles multiplum af tallene -en 1 , -en 2, som vist ovenfor, har formen (3). Næste, siden -en 3 primtal i forhold til tal -en 1 , -en 2 derefter -en 3 primtal -en 1 · -en 2 (konsekvens 1). Betyder det mindste fælles multiplum af tal -en 1 ,-en 2 ,-en 3 er et tal -en 1 · -en 2 · -en 3. På samme måde kommer vi frem til følgende udsagn.
Udmelding 1. Mindste fælles multiplum af coprimtal -en 1 , -en 2 , -en 3 ,...,-en m er lig med deres produkt -en 1 · -en 2 · -en 3 ··· -en m.
Udmelding 2. Ethvert tal, der er deleligt med hvert af coprimtallene -en 1 , -en 2 , -en 3 ,...,-en m er også deleligt med deres produkt -en 1 · -en 2 · -en 3 ··· -en m.
Fælles multipla
Kort sagt er ethvert heltal, der er deleligt med hvert af de givne tal fælles multiplum givne heltal.
Du kan finde det fælles multiplum af to eller flere heltal.
Eksempel 1
Beregn det fælles multiplum af to tal: $2$ og $5$.
Løsning.
Per definition er det fælles multiplum af $2$ og $5$ $10$, fordi det er et multiplum af tallet $2$ og tallet $5$:
Fælles multipla af tallene $2$ og $5$ vil også være tallene $–10, 20, –20, 30, –30$ osv., fordi alle er opdelt i tal $2$ og $5$.
Note 1
Nul er et fælles multiplum af et vilkårligt antal ikke-nul heltal.
Ifølge delelighedens egenskaber, hvis et bestemt tal er et fælles multiplum af flere tal, så vil tallet modsat i fortegn også være et fælles multiplum af de givne tal. Dette kan ses af det betragtede eksempel.
For givne heltal kan du altid finde deres fælles multiplum.
Eksempel 2
Beregn det fælles multiplum af $111$ og $55$.
Løsning.
Lad os gange de givne tal: $111\div 55=6105$. Det er nemt at verificere, at tallet $6105$ er deleligt med tallet $111$ og tallet $55$:
$6105\div 111=$55;
$6105\div 55=$111.
Således er $6105$ et fælles multiplum af $111$ og $55$.
Svar: Det fælles multiplum af $111$ og $55$ er $6105$.
Men som vi allerede har set fra det foregående eksempel, er dette fælles multiplum ikke ét. Andre almindelige multipla ville være $–6105, 12210, –12210, 61050, –61050$ osv. Derfor kom vi frem til følgende konklusion:
Note 2
Ethvert sæt af heltal har et uendeligt antal fælles multipla.
I praksis er de begrænset til at finde fælles multipla af kun positive heltal (naturlige) tal, fordi mængderne af multipla af et givet tal og dets modsætning falder sammen.
Bestemmelse af mindste fælles multiplum
Af alle multipla af givne tal bruges det mindste fælles multiplum (LCM) oftest.
Definition 2
Det mindst positive fælles multiplum af givne heltal er mindste fælles multiplum disse tal.
Eksempel 3
Beregn LCM for tallene $4$ og $7$.
Løsning.
Fordi disse tal har ingen fælles divisorer, så $LCM(4,7)=28$.
Svar: $NOK (4,7)=28$.
Finde NOC via GCD
Fordi der er en forbindelse mellem LCM og GCD, med dens hjælp kan du beregne LCM af to positive heltal:
Note 3
Eksempel 4
Beregn LCM for tallene $232$ og $84$.
Løsning.
Lad os bruge formlen til at finde LCM gennem GCD:
$LCD (a,b)=\frac(a\cdot b)(GCD (a,b))$
Lad os finde GCD for tallene $232$ og $84$ ved hjælp af den euklidiske algoritme:
$232=84\cdot 2+64$,
$84=64\cdot 1+20$,
$64=20\cdot 3+4$,
De der. $GCD(232; 84)=4$.
Lad os finde $LCC (232, 84)$:
$NOK (232,84)=\frac(232\cdot 84)(4)=58\cdot 84=4872$
Svar: $NOK (232,84)=$4872.
Eksempel 5
Beregn $LCD(23, 46)$.
Løsning.
Fordi $46$ er deleligt med $23$, derefter $gcd (23, 46)=23$. Lad os finde LOC:
$NOK (23,46)=\frac(23\cdot 46)(23)=46$
Svar: $NOK (23,46)=$46.
Således kan man formulere Herske:
Note 4
Matematiske udtryk og problemer kræver en masse yderligere viden. NOC er en af de vigtigste, især ofte brugt i Emnet studeres i gymnasiet, og det er ikke specielt svært at forstå materiale; en person, der er fortrolig med potenser og multiplikationstabellen vil ikke have svært ved at identificere de nødvendige tal og opdage resultat.
Definition
Et fælles multiplum er et tal, der kan opdeles fuldstændigt i to tal på samme tid (a og b). Oftest fås dette tal ved at gange de oprindelige tal a og b. Tallet skal være deleligt med begge tal på én gang, uden afvigelser.
NOC er det korte navn, der blev vedtaget for betegnelsen, samlet fra de første bogstaver.
Måder at få et nummer på
Metoden til at multiplicere tal er ikke altid egnet til at finde LCM, den er meget bedre egnet til simple enkeltcifrede eller tocifrede tal. Det er sædvanligt at opdele i faktorer; jo større antal, jo flere faktorer vil der være.
Eksempel #1
For det enkleste eksempel bruger skoler normalt primtal, enkelt- eller tocifrede tal. For eksempel skal du løse følgende opgave, finde det mindste fælles multiplum af tallene 7 og 3, løsningen er ret enkel, bare gange dem. Som et resultat er der et tal 21, der er simpelthen ikke noget mindre tal.
Eksempel nr. 2
Den anden version af opgaven er meget vanskeligere. Numrene 300 og 1260 er givet, det er obligatorisk at finde LOC. For at løse problemet antages følgende handlinger:
Dekomponering af det første og andet tal i simple faktorer. 300 = 2 2 * 3 * 5 2; 1260 = 2 2 * 3 2 * 5 * 7. Første etape er afsluttet.
Den anden fase involverer at arbejde med allerede indhentede data. Hvert af de modtagne tal skal være med til at beregne det endelige resultat. For hver faktor tages det største antal forekomster fra de oprindelige tal. LCM er et generelt tal, så tallenes faktorer skal gentages i det, hver enkelt, også dem der findes i én kopi. Begge begyndelsestal indeholder tallene 2, 3 og 5 i forskellige potenser; 7 er kun til stede i ét tilfælde.
For at beregne det endelige resultat skal du tage hvert tal i den største af potenserne repræsenteret i ligningen. Det eneste, der er tilbage, er at gange og få svaret; hvis den er udfyldt korrekt, passer opgaven i to trin uden forklaring:
1) 300 = 2 2 * 3 * 5 2 ; 1260 = 2 2 * 3 2 *5 *7.
2) NOC = 6300.
Det er hele problemet, hvis du prøver at beregne det krævede tal ved multiplikation, vil svaret bestemt ikke være korrekt, da 300 * 1260 = 378.000.
Undersøgelse:
6300 / 300 = 21 - korrekt;
6300 / 1260 = 5 - korrekt.
Rigtigheden af det opnåede resultat bestemmes ved at kontrollere - dividere LCM med begge oprindelige tal; hvis tallet er et heltal i begge tilfælde, så er svaret korrekt.
Hvad betyder NOC i matematik?
Som du ved, er der ikke en eneste ubrugelig funktion i matematik, denne er ingen undtagelse. Det mest almindelige formål med dette tal er at reducere brøker til en fællesnævner. Hvad der normalt studeres i klasse 5-6 i gymnasiet. Det er også en fælles divisor for alle multipla, hvis sådanne forhold er til stede i problemet. Et sådant udtryk kan finde et multiplum ikke kun af to tal, men også af et meget større tal - tre, fem og så videre. Jo flere tal, jo flere handlinger i opgaven, men kompleksiteten øges ikke.
For eksempel, givet tallene 250, 600 og 1500, skal du finde deres fælles LCM:
1) 250 = 25 * 10 = 5 2 *5 * 2 = 5 3 * 2 - dette eksempel beskriver faktorisering i detaljer uden reduktion.
2) 600 = 60 * 10 = 3 * 2 3 *5 2 ;
3) 1500 = 15 * 100 = 33 * 5 3 *2 2 ;
For at komponere et udtryk er det nødvendigt at nævne alle faktorerne, i dette tilfælde er 2, 5, 3 givet - for alle disse tal er det nødvendigt at bestemme den maksimale grad.
Opmærksomhed: alle faktorer skal bringes til et punkt med fuldstændig forenkling, hvis det er muligt, dekomponeret til enkeltcifret niveau.
Undersøgelse:
1) 3000 / 250 = 12 - korrekt;
2) 3000 / 600 = 5 - sandt;
3) 3000 / 1500 = 2 - korrekt.
Denne metode kræver ingen tricks eller geniale niveauevner, alt er enkelt og klart.
Anden måde
I matematik hænger mange ting sammen, mange ting kan løses på to eller flere måder, det samme gælder for at finde det mindste fælles multiplum, LCM. Følgende metode kan bruges i tilfælde af simple tocifrede og enkeltcifrede tal. Der kompileres en tabel, hvor multiplikatoren indtastes lodret, multiplikatoren vandret, og produktet er angivet i de krydsende celler i kolonnen. Du kan afspejle tabellen ved hjælp af en linje, tage et tal og skrive ned resultaterne af at gange dette tal med heltal, fra 1 til uendeligt, nogle gange er 3-5 point nok, det andet og efterfølgende tal gennemgår den samme beregningsproces. Alt sker indtil et fælles multiplum er fundet.
Givet tallene 30, 35, 42, skal du finde den LCM, der forbinder alle tallene:
1) Multipler af 30: 60, 90, 120, 150, 180, 210, 250 osv.
2) Multipler af 35: 70, 105, 140, 175, 210, 245 osv.
3) Multipler af 42: 84, 126, 168, 210, 252 osv.
Det er bemærkelsesværdigt, at alle tallene er ret forskellige, det eneste almindelige tal blandt dem er 210, så det bliver NOC. Blandt de processer, der er involveret i denne beregning, er der også en største fælles divisor, som er beregnet efter lignende principper og ofte støder på i tilstødende problemer. Forskellen er lille, men ret signifikant, LCM involverer at beregne det tal, der er divideret med alle givne begyndelsesværdier, og GCD involverer at beregne den største værdi, som de oprindelige tal divideres med.
