Begrebet acceleration. Bevægelse med konstant acceleration i en lige linje. Formler og løsning på problemet. §1.20. lineær bevægelse med konstant acceleration

På denne lektion, hvis emne: “Bevægelsesligning med konstant acceleration. Fremadgående bevægelse,” vil vi huske, hvad bevægelse er, hvad det sker. Lad os også huske, hvad acceleration er, overvej bevægelsesligningen med konstant acceleration, og hvordan man bruger den til at bestemme koordinaterne for et bevægeligt legeme. Lad os overveje et eksempel på en opgave til konsolidering af materiale.

Kinematiks hovedopgave er at bestemme kroppens position til enhver tid. Kroppen kan være i hvile, så vil dens position ikke ændre sig (se fig. 1).

Ris. 1. Krop i hvile

Et legeme kan bevæge sig i en lige linje med konstant hastighed. Så vil dens bevægelse ændre sig ensartet, det vil sige ligeligt over lige store tidsrum (se fig. 2).

Ris. 2. Bevægelse af en krop, når den bevæger sig med konstant hastighed

Bevægelse, hastighed ganget med tid, det har vi været i stand til i lang tid. Et legeme kan bevæge sig med konstant acceleration, overvej et sådant tilfælde (se fig. 3).

Ris. 3. Kropsbevægelse med konstant acceleration

Acceleration

Acceleration er ændringen i hastighed pr. tidsenhed(se fig. 4) : Ris. 4. Acceleration Hastighed er en vektorstørrelse, derfor er ændringen i hastighed, dvs. forskellen mellem vektorerne for den endelige og initiale hastighed, en vektor. Acceleration er også en vektor, rettet i samme retning som vektoren for hastighedsforskellen (se fig. 5). Vi overvejer retlinet bevægelse, derfor kan du vælge en koordinatakse langs den rette linje, langs hvilken bevægelsen finder sted, og overveje projektionerne af hastigheds- og accelerationsvektorerne på denne akse:

Så ændres dens hastighed ensartet: (hvis dens begyndelseshastighed var nul). Hvordan finder man forskydningen nu? Det er umuligt at gange hastigheden med tiden: hastigheden ændrede sig konstant; hvilken skal man tage? Hvordan man bestemmer, hvor under en sådan bevægelse kroppen vil være på ethvert tidspunkt - i dag vil vi løse dette problem.

Lad os straks definere modellen: vi overvejer en krops retlineære translationelle bevægelse. I dette tilfælde kan vi bruge materialepunktmodellen. Accelerationen er rettet langs den samme lige linje, som materialepunktet bevæger sig langs (se fig. 6).

Fremadgående bevægelse

Translationel bevægelse er en bevægelse, hvor alle kroppens punkter bevæger sig på samme måde: med samme hastighed og foretager den samme bevægelse (se fig. 7). Ris. 7. Fremadgående bevægelse Hvordan kunne det ellers være? Vift med hånden og observer: det er tydeligt, at håndfladen og skulderen bevægede sig anderledes. Se på pariserhjulet: punkterne nær aksen bevæger sig næsten ikke, men kabinerne bevæger sig med forskellige hastigheder og langs forskellige baner (se fig. 8). Ris. 8. Bevægelse af udvalgte punkter på pariserhjulet Se på en bil i bevægelse: Hvis du ikke tager højde for hjulenes rotation og bevægelsen af ​​motordele, bevæger alle punkter på bilen sig lige meget, vi anser bilens bevægelse for at være translationel (se fig. 9). Ris. 9. Bilbevægelse Så er der ingen mening i at beskrive bevægelsen af ​​hvert punkt; du kan beskrive bevægelsen af ​​et enkelt punkt. Vi betragter en bil som et væsentligt punkt. Bemærk venligst, at under translationsbevægelse forbliver linjen, der forbinder to punkter på kroppen under bevægelse, parallel med sig selv (se fig. 10). Ris. 10. Placering af linjen, der forbinder to punkter

Bilen kørte ligeud i en time. I begyndelsen af ​​timen var hans hastighed 10 km/t, og ved slutningen - 100 km/t (se fig. 11).

Ris. 11. Tegning til problemet

Hastigheden ændrede sig ensartet. Hvor mange kilometer kørte bilen?

Lad os analysere problemets tilstand.

Bilens hastighed ændrede sig ensartet, det vil sige, at dens acceleration var konstant under hele rejsen. Acceleration er per definition lig med:

Bilen kørte ligeud, så vi kan betragte dens bevægelse i projektion på én koordinatakse:

Lad os finde forskydningen.

Eksempel på stigende hastighed

Nødder lægges på bordet, en nød i minuttet. Det er klart: Uanset hvor mange minutter der går, vil der dukke så mange nødder op på bordet. Lad os nu forestille os, at hastigheden for at placere nødder stiger ensartet fra nul: Det første minut placeres ingen nødder, det andet minut sætter de en nødder, derefter to, tre og så videre. Hvor mange nødder vil der være på bordet efter nogen tid? Det er klart, at det er mindre end hvis maksimal hastighed altid understøttet. Desuden er det tydeligt at se, at det er 2 gange mindre (se fig. 12). Ris. 12. Antal møtrikker ved forskellige udlægningshastigheder Det er det samme med ensartet accelereret bevægelse: Lad os sige, at først var hastigheden nul, men i slutningen blev den ens (se fig. 13). Ris. 13. Skift hastighed Hvis kroppen konstant bevægede sig med en sådan hastighed, ville dens forskydning være lig med , men da hastigheden steg ensartet, ville den være 2 gange mindre.

Vi ved, hvordan man finder forskydning under UNIFORM bevægelse: . Hvordan kan man omgå dette problem? Hvis hastigheden ikke ændrer sig meget, så kan bevægelsen betragtes som nogenlunde ensartet. Ændringen i hastigheden vil være lille over en kort periode (se fig. 14).

Ris. 14. Skift hastighed

Derfor opdeler vi rejsetiden T i N små segmenter af varighed (se fig. 15).

Ris. 15. Opdeling af en periode

Lad os beregne forskydningen ved hvert tidsinterval. Hastigheden øges ved hvert interval med:

På hvert segment vil vi betragte bevægelsen som ensartet og hastigheden omtrent lig med starthastigheden i en given periode. Lad os se, om vores tilnærmelse vil føre til en fejl, hvis vi antager, at bevægelsen er ensartet over et kort interval. Den maksimale fejl vil være:

og den samlede fejl for hele rejsen -> . For stort N antager vi, at fejlen er tæt på nul. Vi vil se dette på grafen (se fig. 16): der vil være en fejl ved hvert interval, men den samlede fejl for tilstrækkeligt store mængder intervaller vil være ubetydelige.

Ris. 16. Intervalfejl

Så hver efterfølgende hastighedsværdi er den samme mængde større end den foregående. Fra algebra ved vi, at dette er en aritmetisk progression med en progressionsforskel:

Banen i sektionerne (med ensartet retlinet bevægelse (se fig. 17) er lig med:

Ris. 17. Overvejelse af områder med kropsbevægelse

På det andet afsnit:

På n-te afsnit stien er:

Aritmetisk progression

Aritmetisk progression er en talrække, hvor hvert efterfølgende tal adskiller sig lige meget fra det foregående. En aritmetisk progression er specificeret af to parametre: den indledende term for progressionen og forskellen i progressionen. Så er sekvensen skrevet sådan: Summen af ​​første led aritmetisk progression beregnet med formlen:

Lad os opsummere alle stierne. Dette vil være summen af ​​de første N led i den aritmetiske progression:

Da vi har opdelt bevægelsen i mange intervaller, kan vi antage, at så:

Vi havde mange formler, og for ikke at blive forvirrede skrev vi ikke x-indeksene hver gang, men betragtede alt i projektion på koordinataksen.

Så fik vi hovedformel ensartet accelereret bevægelse: bevægelse kl ensartet accelereret bevægelse for tid T, som vi sammen med definitionen af ​​acceleration (ændring i hastighed pr. tidsenhed) vil bruge til at løse problemer:

Vi arbejdede på at løse et problem om en bil. Lad os erstatte tal i løsningen og få svaret: bilen kørte 55,4 km.

Matematisk del af løsningen af ​​opgaven

Vi fandt ud af bevægelsen. Hvordan bestemmer man en krops koordinat til enhver tid?

Per definition er en krops bevægelse over tid en vektor, hvis begyndelse er ved det indledende bevægelsespunkt, og enden er ved det sidste punkt, hvor kroppen vil være efter tid. Vi skal finde kroppens koordinater, så vi skriver et udtryk for projektionen af ​​forskydning på koordinataksen (se fig. 18):

Ris. 18. Bevægelsesprojektion

Lad os udtrykke koordinaten:

Det vil sige, at kroppens koordinat på tidspunktet er lig med den indledende koordinat plus projektionen af ​​den bevægelse, som kroppen lavede i løbet af tiden. Vi har allerede fundet projektionen af ​​forskydning under ensartet accelereret bevægelse, alt der er tilbage er at erstatte og skrive:

Dette er ligningen for bevægelse med konstant acceleration. Det giver dig mulighed for at finde ud af koordinaterne for et bevægeligt materialepunkt til enhver tid. Det er klart, at vi vælger tidspunktet inden for intervallet, hvor modellen virker: accelerationen er konstant, bevægelsen er retlinet.

Hvorfor bevægelsesligningen ikke kan bruges til at finde en vej

I hvilke tilfælde kan vi betragte bevægelsesmodulo lig med sti? Når en krop bevæger sig langs en lige linje og ikke ændrer retning. For eksempel, med ensartet retlinet bevægelse, definerer vi ikke altid klart, om vi finder en vej eller en forskydning; de falder stadig sammen. Med ensartet accelereret bevægelse ændres hastigheden. Hvis hastighed og acceleration er rettet ind modsatte sider(se fig. 19), så falder hastighedsmodulet, og på et tidspunkt bliver det lig nul, og hastigheden vil ændre retning, det vil sige, at kroppen begynder at bevæge sig i den modsatte retning. Ris. 19. Hastighedsmodulet falder Og så, hvis i dette øjeblik gang kroppen er i en afstand af 3 m fra begyndelsen af ​​observationen, så er dens forskydning 3 m, men hvis kroppen først rejste 5 m, derefter vendte rundt og rejste yderligere 2 m, så vil stien være 7 m. Og hvordan kan du finde det, hvis du ikke kender disse tal? Du skal blot finde det øjeblik, hvor hastigheden er nul, altså når kroppen drejer rundt, og finde stien til og fra dette punkt (se fig. 20). Ris. 20. Det øjeblik, hvor hastigheden er 0

Bibliografi

1. Sokolovich Yu.A., Bogdanova G.S. Fysik: En opslagsbog med eksempler på problemløsning. - 2. udgave opdeling. - X.: Vesta: Ranok Publishing House, 2005. - 464 s.
2. Landsberg G.S. Lærebog i elementær fysik; v.1. Mekanik. Varme. Molekylær fysik- M.: Forlaget "Science", 1985.

1. Internetportal "kaf-fiz-1586.narod.ru" ()
2. Internetportal "Studie - Nem" ()
3. Internetportal "Videns hypermarked" ()

Lektier

1. Hvad er en aritmetisk progression?
2. Hvilken slags bevægelse kaldes translationel?
3. Hvad er en vektorstørrelse karakteriseret ved?
4. Skriv ned formlen for acceleration gennem en hastighedsændring.
5. Hvad er formen for bevægelsesligningen med konstant acceleration?
6. Accelerationsvektoren er rettet mod kroppens bevægelse. Hvordan vil kroppen ændre sin hastighed?

For ensartet accelereret bevægelse er følgende ligninger gyldige, som vi præsenterer uden afledning:

Som du forstår, er vektorformlen til venstre og de to skalarformler til højre ens. Fra et algebras synspunkt betyder skalarformler, at projektioner af forskydning med ensartet accelereret bevægelse afhænger af tid ifølge en kvadratisk lov. Sammenlign dette med arten af ​​øjeblikkelige hastighedsprojektioner (se § 12-h).

Ved at vide, at  sx = x – xo  og  sy = y – yo  (se § 12), får vi fra de to skalarformler fra den øverste højre kolonne, ligninger for koordinaterne:

Da accelerationen under ensartet accelereret bevægelse af et legeme er konstant, kan koordinatakserne altid placeres således, at accelerationsvektoren er rettet parallelt med én akse, for eksempel Y-aksen. Følgelig vil bevægelsesligningen langs X-aksen være mærkbart forenklet:

x  =  xo + υox t  + (0) og y  =  yo + υoy t  + ½ ay t²

Bemærk venligst, at den venstre ligning falder sammen med ligningen for ensartet retlinet bevægelse (se § 12-g). Dette betyder, at ensartet accelereret bevægelse kan "komponere" fra ensartet bevægelse langs den ene akse og ensartet accelereret bevægelse langs den anden. Dette bekræftes af erfaringerne med kernen på en yacht (se § 12-b).

Opgave. Pigen strakte armene ud og smed bolden. Han rejste sig 80 cm og faldt hurtigt for pigens fødder og fløj 180 cm. Med hvilken hastighed blev bolden kastet, og hvilken hastighed havde bolden, da den ramte jorden?

Lad os kvadrere begge sider af ligningen for projektionen af ​​den øjeblikkelige hastighed på Y-aksen: υy = υoy + ay t (se § 12). Vi får ligestillingen:

υy²  = ( υoy + ay t )²  = υoy² + 2 υoy ay t + ay² t²

Lad os tage faktoren 2 ay ud af parentes kun for de to højre termer:

υy²  = υoy² + 2 ay ( υoy t + ½ ay t² )

Bemærk, at vi i parentes får formlen til at beregne projektionen af ​​forskydning:  sy = υoy t + ½ ay t². Ved at erstatte det med sy får vi:

Løsning. Lad os lave en tegning: Ret Y-aksen opad, og placer oprindelsen af ​​koordinaterne på jorden ved pigens fødder. Lad os anvende formlen, vi udledte for kvadratet af hastighedsprojektionen, først ved det øverste punkt af kuglens stigning:

0 = υoy² + 2·(–g)·(+h) ⇒ υoy = ±√¯2gh = +4 m/s

Så, når du begynder at bevæge dig fra det øverste punkt og ned:

υy² = 0 + 2·(–g)·(–H) ⇒ υy = ±√¯2gh = –6 m/s

Svar: Bolden blev kastet opad med en hastighed på 4 m/s, og i landingsøjeblikket havde den en hastighed på 6 m/s, rettet mod Y-aksen.

Bemærk. Vi håber, du forstår, at formlen for den kvadrerede projektion af øjeblikkelig hastighed vil være korrekt analogt for X-aksen:

Hvis bevægelsen er endimensionel, det vil sige, at den kun sker langs én akse, kan du bruge en af ​​de to formler i rammen.

Legemernes position i forhold til det valgte koordinatsystem er normalt karakteriseret ved en radiusvektor afhængig af tid. Så kan kroppens position i rummet til enhver tid findes ved hjælp af formlen:

.

(Husk på, at dette er mekanikkens hovedopgave.)

Blandt de mange forskellige typer den enkleste bevægelse er uniform– bevægelse med konstant hastighed (nul acceleration), og hastighedsvektoren () skal forblive uændret. En sådan bevægelse kan naturligvis kun være retlinet. Præcis hvornår ensartet bevægelse bevægelsen beregnes ved formlen:

Nogle gange bevæger et legeme sig langs en buet bane, så hastighedsmodulet forbliver konstant () (en sådan bevægelse kan ikke kaldes ensartet, og formlen kan ikke anvendes på den). I dette tilfælde tilbagelagt afstand kan beregnes ved hjælp af en simpel formel:

Et eksempel på en sådan bevægelse er bevægelse i en cirkel med konstant absolut hastighed.

sværere er ensartet accelereret bevægelse– bevægelse med konstant acceleration (). For en sådan bevægelse er to kinematiske formler gyldige:

hvoraf du kan få to yderligere formler, som ofte kan være nyttige til at løse problemer:

;

Ensartet accelereret bevægelse behøver ikke at være retlinet. Det er kun nødvendigt vektor accelerationen forblev konstant. Et eksempel på ensartet accelereret, men ikke altid retlinet bevægelse er bevægelse med acceleration frit fald (g= 9,81 m/s 2), rettet lodret nedad.

En mere kompleks bevægelse er også kendt fra skolens fysikkursus - harmoniske vibrationer et pendul, hvor formlerne ikke er gyldige.

På bevægelse af en krop i en cirkel med en konstant absolut hastighed den bevæger sig med den såkaldte normal (centripetal) acceleration

rettet mod midten af ​​cirklen og vinkelret på bevægelseshastigheden.

I det mere generelle tilfælde af bevægelse langs en krumlinjet bane med varierende hastighed, kan et legemes acceleration opdeles i to indbyrdes vinkelrette komponenter og repræsenteres som summen af ​​tangentiel (tangens) og normal (vinkelret, centripetal) acceleration:

,

hvor er enhedsvektoren for hastighedsvektoren og enhedsenheden vinkelret på banen; R– kurvens krumningsradius.

Legemernes bevægelse er altid beskrevet i forhold til et eller andet referencesystem (FR). Når du løser problemer, er det nødvendigt at vælge den mest bekvemme SO. For progressivt bevægende CO'er er formlen

giver dig mulighed for nemt at flytte fra en CO til en anden. I formlen - kroppens hastighed i forhold til en CO; – kropshastighed i forhold til det andet referencepunkt; – hastigheden af ​​den anden CO i forhold til den første.

Selvtest spørgsmål og opgaver

1) Model af et materielt punkt: hvad er dets essens og betydning?

2) Formuler definitionen af ​​ensartet, ensartet accelereret bevægelse.

3) Formuler definitionerne af de grundlæggende kinematiske størrelser (radiusvektor, forskydning, hastighed, acceleration, tangentiel og normal acceleration).

4) Skriv formlerne for kinematik af ensartet accelereret bevægelse og udled dem.

5) Formuler Galileos relativitetsprincip.

2.1.1. Lige linje bevægelse

Opgave 22.(1) En bil bevæger sig langs en lige vejstrækning med en konstant hastighed på 90. Find bilens forskydning på 3,3 minutter og dens position på samme tidspunkt, hvis bilen i det indledende tidspunkt var på et punkt, hvis koordinat er 12,23 km og aksen Okse rettet 1) langs bilens bevægelse; 2) mod bilens bevægelse.

Opgave 23.(1) En cyklist bevæger sig ad en landevej mod nord med en hastighed på 12 i 8,5 minutter, hvorefter han drejer til højre i krydset og kører yderligere 4,5 km. Find cyklistens forskydning under hans bevægelse.

Opgave 24.(1) En skater bevæger sig i en lige linje med en acceleration på 2,6, og på 5,3 s stiger hans hastighed til 18. Find skøjteløberens begyndelseshastighed. Hvor langt vil atleten løbe på denne tid?

Opgave 25.(1) Bilen bevæger sig i en lige linje og sænker farten foran et hastighedsgrænseskilt på 40 med en acceleration på 2,3 Hvor længe varede denne bevægelse, hvis bilens hastighed var 70 før bremsning? I hvilken afstand fra skiltet begyndte føreren at bremse?

Opgave 26.(1) Med hvilken acceleration bevæger toget sig, hvis dets hastighed stiger fra 10 til 20 på en rejse på 1200 m? Hvor lang tid tog toget på denne rejse?

Opgave 27.(1) Et legeme kastet lodret opad vender tilbage til jorden efter 3 s. Hvad var kroppens begyndelseshastighed? Hvad er den maksimale højde, den har været i?

Opgave 28.(2) Et legeme på et reb løftes fra jordens overflade med en acceleration på 2,7 m/s 2 lodret opad fra en hviletilstand. Efter 5,8 s knækkede rebet. Hvor lang tid tog det kroppen at nå jorden, efter at rebet gik i stykker? Forsøm luftmodstanden.

Opgave 29.(2) Kroppen begynder at bevæge sig uden en begyndelseshastighed med en acceleration på 2,4. Bestem den bane, som kroppen har tilbagelagt i de første 16 s fra begyndelsen af ​​bevægelsen, og den bane, der er tilbagelagt over de næste 16 s. Med hvilken gennemsnitshastighed bevægede kroppen sig i løbet af disse 32 s?

2.1.2. Ensartet accelereret bevægelse i et fly

Opgave 30.(1) En basketballspiller kaster en bold ind i en bøjle med en hastighed på 8,5 i en vinkel på 63° i forhold til vandret. Med hvilken hastighed ramte bolden bøjlen, hvis den nåede den på 0,93 s?

Opgave 31.(1) En basketballspiller kaster bolden ind i bøjlen. I kasteøjeblikket er bolden i en højde af 2,05 m, og efter 0,88 s falder den ind i ringen, der ligger i en højde af 3,05 m. Fra hvilken afstand fra ringen (vandret) blev kastet foretaget, hvis bolden blev kastet i en vinkel på 56 o mod horisonten?

Opgave 32.(2) Bolden kastes vandret med en hastighed på 13, efter nogen tid viser dens hastighed at være lig med 18. Find boldens bevægelse i løbet af denne tid. Forsøm luftmodstanden.

Opgave 33.(2) Et legeme kastes i en vis vinkel i forhold til horisonten med en begyndelseshastighed på 17 m/s. Find værdien af ​​denne vinkel, hvis kroppens flyveområde er 4,3 gange større end den maksimale løftehøjde.

Opgave 34.(2) Et bombefly, der dykker med en hastighed på 360 km/t, kaster en bombe fra en højde på 430 m, idet den er vandret i en afstand af 250 m fra målet. I hvilken vinkel skal et bombefly dykke? I hvilken højde vil bomben være 2 sekunder efter begyndelsen af ​​dens fald? Hvilken hastighed vil den have på dette tidspunkt?

Opgave 35.(2) Et fly, der fløj i en højde af 2940 m med en hastighed på 410 km/t, kastede en bombe. Hvor lang tid før det passerer målet og i hvilken afstand fra det skal flyet frigive bomben for at ramme målet? Find størrelsen og retningen af ​​bombens hastighed efter 8,5 s fra begyndelsen af ​​dens fald. Forsøm luftmodstanden.

Opgave 36.(2) Et projektil affyret i en vinkel på 36,6 grader i forhold til vandret var i samme højde to gange: 13 og 66 sekunder efter afgang. Bestem starthastigheden, maksimal højde løft og rækkevidde af projektilet. Forsøm luftmodstanden.

2.1.3. Cirkulær bevægelse

Opgave 37.(2) Et synke, der bevæger sig på en linje i en cirkel med konstant tangentiel acceleration, ved udgangen af ​​den ottende omdrejning havde en hastighed på 6,4 m/s, og efter 30 s bevægelse normal acceleration blev 92 m/s 2 . Find radius af denne cirkel.

Opgave 38.(2) En dreng, der kører på en karrusel, bevæger sig, når karrusellen stopper langs en cirkel med en radius på 9,5 m og dækker en sti på 8,8 m, med en hastighed på 3,6 m/s ved begyndelsen af ​​denne bue og 1,4 m/s til sidst med. Bestem drengens samlede acceleration ved begyndelsen og slutningen af ​​buen, samt tidspunktet for hans bevægelse langs denne bue.

Opgave 39.(2) En flue, der sidder på kanten af ​​en viftevinge, når den er tændt, bevæger sig i en cirkel med en radius på 32 cm med en konstant tangential acceleration på 4,6 cm/s 2 . Hvor lang tid efter bevægelsens start vil den normale acceleration være dobbelt så stor som den tangentielle acceleration, og hvad vil fluens lineære hastighed være lig på dette tidspunkt? Hvor mange omdrejninger vil fluen lave i løbet af denne tid?

Opgave 40.(2) Når døren åbnes, bevæger håndtaget sig fra hvile i en cirkel med en radius på 68 cm med en konstant tangential acceleration svarende til 0,32 m/s 2 . Find afhængigheden af ​​håndtagets totale acceleration til tiden.

Opgave 41.(3) For at spare plads er indgangen til en af ​​de højeste broer i Japan arrangeret i form af en spirallinje, der vikler sig rundt om en cylinder med en radius på 65 m. Vejbunden danner en vinkel på 4,8 grader med det vandrette plan. Finde accelerationen af ​​en bil, der bevæger sig langs denne vej med en konstant absolut hastighed på 85 km/t?

2.1.4. Relativitet af bevægelse

Opgave 42.(2) To skibe bevæger sig i forhold til kysterne med en hastighed på 9,00 og 12,0 knob (1 knob = 0,514 m/s), rettet i en vinkel på henholdsvis 30 og 60 o i forhold til meridianen. Med hvilken hastighed bevæger det andet skib sig i forhold til det første?

Opgave 43.(3) En dreng, der kan svømme med en hastighed, der er 2,5 gange langsommere end flodstrømmens hastighed, ønsker at svømme over denne flod, så han bliver båret nedstrøms så lidt som muligt. I hvilken vinkel til kysten skal drengen svømme? Hvor langt vil det blive ført, hvis bredden af ​​floden er 190 m?

Opgave 44.(3) To kroppe begynder samtidig at bevæge sig fra et punkt i tyngdefeltet med samme hastighed svarende til 2,6 m/s. Hastigheden af ​​det ene legeme er rettet i en vinkel π/4, og det andet - i en vinkel -π/4 mod horisonten. Bestem den relative hastighed af disse kroppe 2,9 s efter starten af ​​deres bevægelse.

Blandt de forskellige bevægelser med konstant acceleration er den enkleste retlinede bevægelse. Hvis hastighedsmodulet samtidig stiger, så kaldes bevægelsen nogle gange ensartet accelereret, og når hastighedsmodulet falder, kaldes det ensartet decelereret. Denne form for bevægelse foretages af et tog, der afgår fra eller nærmer sig en station. En sten, der kastes lodret nedad, bevæger sig lige så hurtigt, og en sten, der kastes lodret opad, bevæger sig lige så langsomt.
For at beskrive retlinet bevægelse med konstant acceleration kan man bruge én koordinatakse (f.eks. X-aksen), som hensigtsmæssigt er rettet langs bevægelsesbanen. I dette tilfælde løses ethvert problem ved hjælp af to ligninger:
(1.20.1)

Og
2? Projektion af forskydning og bane under retlinet bevægelse med konstant acceleration Vi finder projektionen på forskydningens X-akse, lig med Ax = x - x0, fra ligning (1.20.2):
M2
Axe = v0xt +(1.20.3)
Hvis kroppens (punktet) hastighed ikke ændrer sin retning, er banen lig med modulet af forskydningsprojektionen
.2
s = |Axe| =
(1.20.4)
axt
VoJ + -o
Hvis hastigheden ændrer retning, så er stien sværere at beregne. I dette tilfælde består det af forskydningsmodulet frem til det øjeblik, hvor hastighedsretningen ændres, og forskydningsmodulet efter dette tidspunkt.
gennemsnitshastighed i retlinet bevægelse med konstant acceleration
Af formel (1.19.1) følger det
+ ^ = Axe 2 t "
Åh
Men - er projektionen af ​​gennemsnitshastigheden på X-aksen (se § 1.12),
dvs. ^ = v. Følgelig med retlinet bevægelse fra t
Med konstant acceleration er projektionen af ​​gennemsnitshastigheden på X-aksen lig med:
!)ag + Vr
vx= 0x2. (1.20.5)
Det kan bevises, at hvis nogle andre fysisk mængde er lineært afhængig af tid, så er tidsgennemsnitsværdien af ​​denne mængde lig med halvdelen af ​​summen af ​​dens mindste og højeste værdier i løbet af en given periode.
Hvis hastighedsretningen under retlinet bevægelse med konstant acceleration ikke ændres, så er gennemsnitshastighedsmodulet lig med halvdelen af ​​summen af ​​modulerne af start- og sluthastighederne, dvs.
K* + vx\ v0 + v
Sammenhæng mellem projektioner af begyndelses- og sluthastigheder, acceleration og forskydning
Ifølge formel (1.19.1)
Lx = °*2 xt. (1.20.7)
Tid t kan udtrykkes ud fra formel (1.20.1)
Vx~V0x ah
og erstattes i (1.20.7). Vi får:
Vx + V0x Vx - v0x V2X - i>jj
= 2 ST" --257-
Herfra
v2x = v Іх+2а3Лх. (1.20.8)
Det er nyttigt at huske formel (1.20.8) og udtryk (1.20.6) for gennemsnitshastighed. Disse formler kan være nødvendige for at løse mange problemer.
? 1. Hvad er accelerationsretningen, når toget afgår fra stationen (acceleration)? Når man nærmer sig en station (bremser)?
Tegn en graf over stien under acceleration og under bremsning.
Bevis dig selv, at i ensartet accelereret retlinet bevægelse uden en starthastighed, er de stier, som kroppen gennemløber i lige på hinanden følgende tidsintervaller, proportionale med på hinanden følgende ulige tal:
Sj: S2* Sg ... = 1: 3: 5: ... . Dette blev først bevist af Galileo.

Mere om emnet §1.20. LIGE LINEÆR BEVÆGELSE MED KONSTANT ACCELERATION:

1. § 4.3. IKKE-INERTIELLE REFERENCESYSTEMER, DER BEVÆGGER LINEÆR TIL HØJRE MED KONSTANT ACCELERATION
2. §1.18. GRAFTER OVER AFHÆNGIGHEDEN AF MODULET OG PROJEKTIONEN AF ACCELERATION OG MODULET OG PROJEKTIONEN AF HASTIGHED TIL TID, NÅR BEVÆGELSE MED KONSTANT ACCELERATION

Lektionsplan om emnet "Hastighed under lineær bevægelse med konstant acceleration"

dato :

Emne: "Hastighed under bevægelse i lige linje med konstant acceleration"

Mål:

Pædagogisk : At sikre og danne en bevidst assimilering af viden om hastighed under retlinet bevægelse med konstant acceleration;

Udviklingsmæssige : Fortsæt med at udvikle selvstændige aktivitetsevner og gruppearbejde.

Pædagogisk : At danne kognitiv interesse for ny viden; udvikle adfærdsdisciplin.

Lektionstype: lektion i at lære ny viden

Udstyr og informationskilder:

Isachenkova, L. A. Fysik: lærebog. for 9. klasse. offentlige institutioner gns. uddannelse med russisk Sprog træning / L. A. Isachenkova, G. V. Palchik, A. A. Sokolsky; redigeret af A. A. Sokolsky. Minsk: People's Asveta, 2015

Isachenkova, L. A. Samling af problemer i fysik. 9. klasse: en manual for studerende på almene institutioner. gns. uddannelse med russisk Sprog træning / L. A. Isachenkova, G. V. Palchik, V. V. Dorofeychik. Minsk: Aversev, 2016, 2017.

Lektionens struktur:

Organisatorisk øjeblik (5 min)

Opdatering af grundlæggende viden (5 min)

Lær nyt materiale (15 min)

Fysisk træningsminut (2 min)

Konsolidering af viden (13min)

Lektionsoversigt (5 min)

Organisering af tid

Hej, sæt dig ned! (Tjekker de tilstedeværende).I dag i lektionen skal vi forstå hastigheden af ​​lineær bevægelse med konstant acceleration. Og det betyder detLektionens emne : Hastighed under lige bevægelse med konstant acceleration

Opdatering af referenceviden

Den enkleste af alle ujævne bevægelser - retlinet bevægelse med konstant acceleration. Det kaldes lige variabelt.

Hvordan ændres en krops hastighed under ensartet bevægelse?

At lære nyt stof

Overvej bevægelsen af ​​en stålkugle langs en skrå sliske. Erfaring viser, at dens acceleration er næsten konstant:

Lade V tidens øjeblik t = 0 bolden havde en begyndelseshastighed (fig. 83).

Hvordan finder man afhængigheden af ​​boldens hastighed til tiden?

KugleaccelerationEN = . I vores eksempelΔt = t , Δ - . Midler,

, hvor

Når man bevæger sig med konstant acceleration, afhænger et legemes hastighed lineært af tid.

Fra lighederne ( 1 ) og (2) formlerne for fremskrivninger følger:

Lad os bygge afhængighedsgrafer-en x ( t ) Og v x ( t ) (ris. 84, a, b).

Ris. 84

Ifølge figur 83EN x = EN > 0, = v 0 > 0.

Derefter afhængigheder -en x ( t ) svarer til tidsplanen1 (se fig. 84, EN). Det herret linje parallel med tidsaksen. Afhængighederv x ( t ) svarer til tidsplanen, beskriver en stigning i fremskrivningensko dyrke (se fig. 84, b). Det er tydeligt, at det voksermodulfart. Bolden bevæger sigensartet accelereret.

Lad os betragte det andet eksempel (fig. 85). Nu er boldens begyndelseshastighed rettet opad langs rillen. Bevæger bolden sig opad, vil bolden gradvist miste fart. På punktetEN Han påøjeblikket vil stoppe ogvil starteglide ned. Fuldt stopEN heddervendepunkt.

Ifølge tegning 85 EN x = - a< 0, = v 0 > 0, og formlerne (3) og (4) svarer til grafik2 Og 2" (cm. ris. 84, EN , b).

Tidsplan 2" viser, at i begyndelsen, mens bolden bevægede sig opad, var projektionen af ​​hastighedv x var positiv. Det faldt samtidigt= blev lig med nul. I dette øjeblik har bolden nået vendepunktetEN (se fig. 85). På dette tidspunkt er retningen for boldens hastighed ændret til den modsatte og klt> hastighedsprojektionen blev negativ.

Fra grafen 2" (se fig. 84, b) det er også klart, at før rotationsmomentet faldt hastighedsmodulet - bolden bevægede sig opad med samme hastighed. Påt > t n hastighedsmodulet øges - bolden bevæger sig ensartet accelereret ned.

Konstruer dine egne grafer af hastighedsmodulet versus tid for begge eksempler.

Hvilke andre love for ensartet bevægelse skal kendes?

I § ​​8 beviste vi, at for ensartet retlinet bevægelse området af figuren mellem grafenv x og tidsaksen (se fig. 57) er numerisk lig med forskydningsprojektionen Δr x . Det kan bevises, at denne regel også gælder for ujævn bevægelse. Derefter, ifølge figur 86, forskydningsprojektionen Δr x med ensartet vekslende bevægelse bestemmes af arealet af trapezABCD . Dette areal er lig med halvdelen af ​​summen af ​​basernetrapez ganget med højdenAD .

Som resultat:

Da gennemsnitsværdien af ​​hastighedsprojektionen af ​​formel (5)

følger:

Ved kørsel Medkonstant acceleration, forhold (6) er opfyldt ikke kun for projektionen, men også for hastighedsvektorerne:

Den gennemsnitlige bevægelseshastighed med konstant acceleration er lig med halvdelen af ​​summen af ​​start- og sluthastigheden.

Formlerne (5), (6) og (7) kan ikke anvendesTil bevægelse Medinkonsekvent acceleration. Dette kan føre tilTil grove fejl.

Konsolidering af viden

Lad os se på et eksempel på løsning af problemet fra side 57:

Bilen bevægede sig med en hastighed, hvis modul = 72. At se et rødt lyskryds, føreren på vejstrækningens= 50 m ensartet reduceret hastighed til = 18 . Bestem karakteren af ​​bilens bevægelse. Find retningen og størrelsen af ​​accelerationen, som bilen bevægede sig med, når den bremsede.

Givet: Reshe tion:

72 = 20 Bilens bevægelse var jævnt langsom. Usko-

bilkørselmodsatte retning

18 = 5 hastigheder af dens bevægelse.

Accelerationsmodul:

s= 50 m

Bremsetid:

A - ? Δ t =

Derefter

Svar:

Lektionsopsummering

Ved kørsel MedVed konstant acceleration afhænger hastigheden lineært af tiden.

Med ensartet accelereret bevægelse falder retningerne for øjeblikkelig hastighed og acceleration sammen; med ensartet langsom bevægelse er de modsatte.

Gennemsnitlig kørehastighedMedkonstant acceleration er lig med halvdelen af ​​summen af ​​start- og sluthastigheden.

Organisation lektier

§ 12, fhv. 7 nr. 1, 5

Afspejling.

Fortsæt med sætningerne:

I dag i klassen lærte jeg...

Det var interessant…

Den viden, jeg fik i lektionen, vil være nyttig