Hvad er oscillationsperioden? Harmoniske vibrationer

Så også til anharmoniske strengt periodiske svingninger (og tilnærmelsesvis - med varierende succes - og ikke-periodiske svingninger, iflg. i det mindste til tæt på periodicitet).

I tilfælde af vi taler om om svingninger af en harmonisk oscillator med dæmpning, forstås perioden som perioden for dens oscillerende komponent (bortset fra dæmpning), som falder sammen med det dobbelte af tidsintervallet mellem de nærmeste passager af den oscillerende størrelse gennem nul. I princippet kan denne definition med større eller mindre nøjagtighed og anvendelighed udvides i en vis generalisering til dæmpede svingninger med andre egenskaber.

Betegnelser: Den sædvanlige standardnotation for oscillationsperioden er: T (\displaystyle T)(selvom andre kan være gældende, er den mest almindelige τ (\displaystyle \tau), Sommetider Θ (\displaystyle \Theta) etc.).

For bølgeprocesser er perioden også åbenlyst relateret til bølgelængden λ (\displaystyle \lambda)

Hvor v (\displaystyle v)- hastigheden af ​​bølgeudbredelsen (mere præcist, fasehastigheden).

I kvantefysik oscillationsperioden er direkte relateret til energi (da i kvantefysikken er energien af ​​et objekt - for eksempel en partikel - oscillationsfrekvensen af ​​dets bølgefunktion).

Teoretisk fund Bestemmelse af svingningsperioden for et bestemt fysisk system handler som regel om at finde en løsning på de dynamiske ligninger (ligninger), der beskriver dette system. For kategori lineære systemer(og tilnærmelsesvis - for lineariserbare systemer i en lineær tilnærmelse, som ofte er meget god) findes der standard, relativt simple matematiske metoder, som gør det muligt at gøre dette (hvis selve de fysiske ligninger, der beskriver systemet, er kendte).

Til eksperimentel bestemmelse periode, bruges ure, stopure, frekvensmålere, stroboskoper, strobomakometre og oscilloskoper. Også brugt er beats, heterodyning metode i forskellige typer, anvendes resonansprincippet. For bølger kan man måle perioden indirekte - gennem bølgelængden, hvortil der bruges interferometre, diffraktionsgitre mv. Nogle gange kræves sofistikerede metoder, specielt udviklet til en bestemt vanskelig sag(vanskeligheder kan opstå både fra selve måling af tid, især hvis vi taler om ekstremt små eller omvendt meget store tider, og vanskelighederne ved at observere en svingende værdi).

Encyklopædisk YouTube

• 1 / 5

  En idé om perioder med svingninger af forskellige fysiske processer giver artiklen Frekvensintervaller (i betragtning af, at perioden i sekunder er gensidig frekvenser i hertz).

  En ide om størrelsen af ​​perioderne for forskellige fysiske processer kan også gives af frekvensskalaen for elektromagnetiske svingninger (se Elektromagnetisk spektrum).

  Perioderne med oscillation af lyd, der kan høres af mennesker, er inden for området

  Fra 5·10 −5 til 0,2

  (dens klare grænser er noget vilkårlige).

  Perioder med elektromagnetiske svingninger svarende til forskellige farver synligt lys - i rækkevidden

  Fra 1,1·10−15 til 2,3·10−15.

  Da målemetoder ved ekstremt store og ekstremt små svingningsperioder har en tendens til at blive mere og mere indirekte (selv til det punkt, at de jævnt flyder ind i teoretiske ekstrapolationer), er det vanskeligt at give klare øvre og nedre grænser for svingningsperioden målt direkte. Nogle skøn for den øvre grænse kan gives af levetiden moderne videnskab(hundreder af år), og for den nederste - perioden med oscillation af bølgefunktionen af ​​den tungeste partikel, der er kendt i øjeblikket ().

  Alligevel grænse nedenfor kan tjene som Planck-tiden, der er så lille, at den ifølge moderne begreber ikke alene næppe kan måles fysisk overhovedet, men det er også usandsynligt, at det i mere eller mindre overskuelig fremtid vil være muligt at komme tættere på måle mængder selv af meget større størrelsesordener, og kant på toppen- Universets eksistens er mere end ti milliarder år.

  Perioder med svingninger af de enkleste fysiske systemer

  Fjeder pendel

  Matematik pendul

  T = 2 π l g (\displaystyle T=2\pi (\sqrt (\frac (l)(g))))

  Hvor l (\displaystyle l)- længde af ophæng (for eksempel gevind), g (\displaystyle g)- tyngdeacceleration.

  Perioden med små svingninger (på Jorden) af et matematisk pendul på 1 meter er lig med 2 sekunder med god nøjagtighed.

  Fysisk pendul

  T = 2 π J m g l (\displaystyle T=2\pi (\sqrt (\frac (J)(mgl))))

  Hvor J (\displaystyle J)- inertimoment af pendulet i forhold til rotationsakse, m (\displaystyle m) -

  Den tid, i hvilken der sker en fuldstændig ændring i emk, det vil sige en svingningscyklus eller en hel omdrejning af radiusvektoren, kaldes periode med vekselstrømsoscillation(billede 1).

  Billede 1. Periode og amplitude af en sinusformet oscillation. Periode er tidspunktet for én svingning; Amplitude er dens største øjeblikkelige værdi.

  Perioden er udtrykt i sekunder og angivet med bogstavet T.

  Mindre måleenheder for periode bruges også: millisekund (ms) - en tusindedel af et sekund og mikrosekund (μs) - en milliontedel af et sekund.

  1 ms = 0,001 sek. = 10 -3 sek.

  1 μs = 0,001 ms = 0,000001 sek = 10 -6 sek.

  1000 µs = 1 ms.

  Antallet af fuldstændige ændringer i emk eller antallet af omdrejninger af radiusvektoren, det vil sige med andre ord antallet fulde cyklusser svingninger lavet af vekselstrøm i et sekund kaldes vibrationsfrekvens vekselstrøm .

  Hyppigheden er angivet med bogstavet f og udtrykkes i cyklusser pr. sekund eller hertz.

  Et tusinde hertz kaldes en kilohertz (kHz), og en million hertz kaldes en megahertz (MHz). Der er også en enhed af gigahertz (GHz) svarende til tusind megahertz.

  1000 Hz = 103 Hz = 1 kHz;

  1000 000 Hz = 106 Hz = 1000 kHz = 1 MHz;

  1000 000 000 Hz = 109 Hz = 1000 000 kHz = 1000 MHz = 1 GHz;

  Jo hurtigere EMF ændrer sig, det vil sige jo hurtigere radiusvektoren roterer, jo kortere svingningsperioden Jo hurtigere radiusvektoren roterer, jo højere frekvens. Således er frekvensen og perioden for vekselstrøm størrelser omvendt proportional med hinanden. Jo større en af ​​dem, jo ​​mindre den anden.

  Det matematiske forhold mellem perioden og frekvensen af ​​vekselstrøm og spænding er udtrykt ved formlerne

  For eksempel, hvis den aktuelle frekvens er 50 Hz, vil perioden være lig med:

  T = 1/f = 1/50 = 0,02 sek.

  Og omvendt, hvis det er kendt, at strømmens periode er 0,02 sek, (T = 0,02 sek.), vil frekvensen være lig med:

  f = 1/T=1/0,02 = 100/2 = 50 Hz

  Frekvensen af ​​vekselstrøm, der bruges til belysning og industrielle formål, er præcis 50 Hz.

  Frekvenser mellem 20 og 20.000 Hz kaldes lydfrekvenser. Strømmene i radiostationers antenner svinger med frekvenser op til 1.500.000.000 Hz eller med andre ord op til 1.500 MHz eller 1,5 GHz. Disse høje frekvenser kaldes radiofrekvenser eller højfrekvente vibrationer.

  Endelig svinger strømme i antennerne på radarstationer, satellitkommunikationsstationer og andre specielle systemer (for eksempel GLANASS, GPS) med frekvenser på op til 40.000 MHz (40 GHz) og højere.

  AC strøm amplitude

  Den største værdi, som emk eller strømmen når i en periode kaldes amplitude af emk eller vekselstrøm. Det er let at bemærke, at amplituden på skalaen er lig med længden af ​​radiusvektoren. Amplituderne af strøm, EMF og spænding er angivet med henholdsvis bogstaver Im, Em og Um (billede 1).

  Vinkel (cyklisk) frekvens af vekselstrøm.

  Radiusvektorens rotationshastighed, dvs. ændringen i rotationsvinklen inden for et sekund, kaldes vekselstrømmens vinkelfrekvens og betegnes græsk brev ? (omega). Rotationsvinkel for radiusvektoren ved enhver dette øjeblik i forhold til dens oprindelige position måles det normalt ikke i grader, men i specielle enheder - radianer.

  En radian er vinkelværdien af ​​en cirkelbue, hvis længde er lig med radius af denne cirkel (figur 2). Hele cirklen, der udgør 360°, er lig med 6,28 radianer, det vil sige 2.

  

  Figur 2.

  1rad = 360°/2

  Som følge heraf dækker enden af ​​radiusvektoren i en periode en bane svarende til 6,28 radianer (2). Da radiusvektoren inden for et sekund laver et antal omdrejninger svarende til frekvensen af ​​vekselstrømmen f, så dækker dens ende på et sekund en sti lig med 6,28*f radian. Dette udtryk, der karakteriserer radiusvektorens rotationshastighed, vil være vinkelfrekvensen af ​​vekselstrømmen - ? .

  ? = 6,28*f = 2f

  Rotationsvinklen for radiusvektoren på ethvert givet tidspunkt i forhold til dens begyndelsesposition kaldes AC fase. Fasen karakteriserer størrelsen af ​​EMF (eller strømmen) i et givet øjeblik eller, som de siger, den øjeblikkelige værdi af EMF, dens retning i kredsløbet og retningen af ​​dens ændring; fase angiver, om emk er faldende eller stigende.

  

  Figur 3.

  En fuld rotation af radiusvektoren er 360°. Med begyndelsen af ​​en ny omdrejning af radiusvektoren ændres EMF i samme rækkefølge som under den første omdrejning. Følgelig vil alle faser af EMF blive gentaget i samme rækkefølge. For eksempel vil fasen af ​​EMF, når radiusvektoren drejes med en vinkel på 370°, være den samme, som når den drejes 10°. I begge disse tilfælde indtager radiusvektoren den samme position, og derfor vil de øjeblikkelige værdier af emk være de samme i fase i begge disse tilfælde.

  De mange forskellige oscillerende processer, der omgiver os, er så betydningsfulde, at man simpelthen undrer sig over - er der noget, der ikke svinger? Det er usandsynligt, for selv en fuldstændig ubevægelig genstand, f.eks. en sten, der har ligget ubevægelig i tusinder af år, gennemgår stadig oscillerende processer - den opvarmes periodisk i løbet af dagen, øges i størrelse, og om natten køler den ned og aftager i størrelse. Og det meste tæt eksempel- træer og grene - svajer utrætteligt gennem hele livet. Men det er en sten, et træ. Hvad hvis en 100-etagers bygning svinger på nøjagtig samme måde på grund af vindtryk? Man ved for eksempel, at toppen afviger 5-12 meter frem og tilbage, hvorfor ikke et pendul på 500 m. Og hvor meget stiger sådan en struktur på grund af temperaturændringer? Vibrationer af maskinlegemer og mekanismer kan også inkluderes her. Tænk bare, det fly, du flyver i, svinger konstant. Har du ændret mening om at flyve? Det er ikke det værd, fordi udsving er essensen af ​​verden omkring os, vi kan ikke slippe af med dem - de kan kun tages i betragtning og anvendes "af hensyn til gavn."

  Som sædvanlig begynder studiet af de mest komplekse vidensområder (og de er aldrig simple) med at lære de enkleste modeller at kende. Og der er ingen enklere og mere forståelig model for den oscillerende proces end et pendul. Det er her, i fysikklasseværelset, at vi første gang hører en sådan mystisk sætning - "perioden med svingning af et matematisk pendul." Et pendul er en tråd og en vægt. Og hvad er det for et specielt pendul - et matematisk? Og alt er meget enkelt, for dette pendul antages det, at dets tråd ikke har nogen vægt, er uudvidelig og svinger under handlingen Faktum er, at det normalt, når man overvejer en bestemt proces, for eksempel svingninger, er umuligt at fuldstændigt tage højde for de fysiske egenskaber, for eksempel vægt, elasticitet mm. alle deltagere i forsøget. Samtidig er indflydelsen fra nogle af dem på processen ubetydelig. For eksempel er det a priori klart, at vægten og elasticiteten af ​​pendeltråden under visse forhold ikke har en mærkbar effekt på svingningsperioden for et matematisk pendul, da de er ubetydelige, så deres indflydelse er udelukket fra overvejelse.

  Definitionen af ​​et pendul, måske den enkleste kendte, er som følger: en periode er den tid, hvor en fuldstændig svingning forekommer. Lad os markere et af de ekstreme punkter i lastens bevægelse. Nu, hver gang punktet lukker, tæller vi antallet af komplette svingninger og noterer tidspunktet for f.eks. 100 svingninger. Det er slet ikke svært at bestemme varigheden af ​​en periode. Lad os udføre dette eksperiment for et pendul, der svinger i et plan i følgende tilfælde:

  Forskellig initial amplitude;

  Forskellig vægt af last.

  Vi vil få et resultat, der er forbløffende ved første øjekast: i alle tilfælde forbliver svingningsperioden for et matematisk pendul uændret. Med andre ord, den indledende amplitude og masse af materialepunktet påvirker ikke periodens varighed. Til videre præsentation er der kun én ulejlighed - pga. Da lastens højde ændres under bevægelse, er genopretningskraften langs banen også variabel, hvilket er ubelejligt for beregninger. Lad os snyde lidt - vi svinger også pendulet i den tværgående retning - det vil begynde at beskrive en kegleformet overflade, perioden T for dens rotation vil forblive den samme, hastigheden V er en konstant, langs hvilken lasten bevæger sig S = 2πr, og genopretningskraften er rettet langs radius.

  Derefter beregner vi oscillationsperioden for et matematisk pendul:

  T = S/V = 2πr/v

  Hvis gevindlængden l er betydeligt flere størrelser belastning (mindst 15-20 gange), og gevindets hældningsvinkel er lille (små amplituder), så kan vi antage, at genopretningskraften P er lig med centripetalkraften F:
  P = F = m*V*V/r

  På den anden side er momentet for genopretningskraften og belastningen ens, og derefter

  P * l = r *(m*g), hvorfra vi, under hensyntagen til, at P = F, får følgende lighed: r * m * g/l = m*v*v/r

  Det er slet ikke svært at finde pendulets hastighed: v = r*√g/l.

  Lad os nu huske det allerførste udtryk for perioden og erstatte hastighedsværdien:

  Т=2πr/r*√g/l

  Efter trivielle transformationer ser formlen for oscillationsperioden for et matematisk pendul i sin endelige form sådan ud:

  T = 2 π √ l/g

  Nu er de tidligere eksperimentelt opnåede resultater af uafhængigheden af ​​oscillationsperioden fra belastningsmassen og amplituden blevet bekræftet i analytisk form og virker slet ikke så "fantastiske", som de siger, hvilket var det, der skulle bevises.

  Når man blandt andet betragter det sidste udtryk for svingningsperioden for et matematisk pendul, kan man se en glimrende mulighed for at måle tyngdeaccelerationen. For at gøre dette er det nok at samle et bestemt standardpendul hvor som helst på jorden og måle perioden for dets svingninger. Så ganske uventet gav et simpelt og ukompliceret pendul os en glimrende mulighed for at studere tæthedsfordelingen jordskorpen, op til eftersøgningen af ​​forekomster af terrestriske mineraler. Men det er en helt anden historie.

  (lat. amplitude- størrelse) er den største afvigelse af et oscillerende legeme fra dets ligevægtsposition.

  For et pendul er dette den maksimale afstand, som bolden bevæger sig væk fra sin ligevægtsposition (figur nedenfor). For svingninger med små amplituder kan en sådan afstand tages som længden af ​​buen 01 eller 02 og længderne af disse segmenter.

  Amplituden af ​​svingninger måles i længdeenheder - meter, centimeter osv. På oscillationsgrafen er amplituden defineret som den maksimale (modulo) ordinat af den sinusformede kurve (se figuren nedenfor).

  

  Oscillationsperiode.

  Oscillationsperiode- dette er den korteste tidsperiode, hvorigennem et system, der oscillerer, vender tilbage til den samme tilstand, som det var i det indledende tidspunkt, valgt vilkårligt.

  Med andre ord, oscillationsperioden ( T) er den tid, hvor en fuldstændig svingning finder sted. I figuren nedenfor er det for eksempel den tid, det tager for pendulbobben at bevæge sig fra punktet længst til højre gennem ligevægtspunktet OM til det yderste venstre punkt og tilbage gennem punktet OM igen yderst til højre.

  

  Over en hel svingningsperiode bevæger kroppen sig således en vej svarende til fire amplituder. Svingningsperioden måles i tidsenheder - sekunder, minutter osv. Svingningsperioden kan bestemmes ud fra en velkendt graf over svingninger (se figuren nedenfor).

  Konceptet "oscillationsperiode" er strengt taget kun gyldigt, når værdierne af den oscillerende mængde gentages nøjagtigt efter en vis tidsperiode, dvs. for harmoniske svingninger. Dette begreb gælder dog også i tilfælde af tilnærmelsesvis gentagne mængder, f.eks dæmpede svingninger.

  Oscillationsfrekvens.

  Oscillationsfrekvens- dette er antallet af svingninger udført pr. tidsenhed, for eksempel på 1 s.

  SI-enheden for frekvens er navngivet hertz(Hz) til ære for den tyske fysiker G. Hertz (1857-1894). Hvis oscillationsfrekvensen ( v) er lig med 1 Hz, betyder det, at der hvert sekund er én svingning. Hyppigheden og perioden for oscillationer er relateret af relationerne:

  I oscillationsteorien bruger de også begrebet cyklisk, eller cirkulær frekvens ω . Det er relateret til den normale frekvens v og svingningsperiode T forhold:

  .

  Cyklisk frekvens er antallet af svingninger udført pr 2π sekunder

  Hvad er en oscillationsperiode? Hvad er denne mængde, hvilken fysisk betydning har den, og hvordan beregnes den? I denne artikel vil vi behandle disse spørgsmål, overveje forskellige formler, hvorfra svingningsperioden kan beregnes, og vi vil også finde ud af, hvilken sammenhæng der er mellem sådanne fysiske størrelser som kroppens/systemets svingningsperiode og frekvens.

  Definition og fysisk betydning

  Oscillationsperioden er den periode, hvor et legeme eller system udfører en svingning (nødvendigvis fuldstændig). Samtidig kan du notere den parameter, ved hvilken oscillationen kan betragtes som komplet. Rollen af ​​en sådan tilstand er kroppens tilbagevenden til sin oprindelige tilstand (til den oprindelige koordinat). Analogien med perioden for en funktion er meget god. Det er i øvrigt en fejl at tro, at det udelukkende foregår i almindelig og højere matematik. Som du ved, er disse to videnskaber uløseligt forbundet. Og perioden med funktioner kan ikke kun stødes på ved løsning trigonometriske ligninger, men også i forskellige dele af fysikken, nemlig vi taler om mekanik, optik og andre. Når svingningsperioden overføres fra matematik til fysik, skal den blot forstås som en fysisk størrelse (og ikke en funktion), som er direkte afhængig af tiden, der går.

  Hvilke typer udsving er der?

  Oscillationer er opdelt i harmoniske og anharmoniske, samt periodiske og ikke-periodiske. Det ville være logisk at antage, at i tilfælde af harmoniske svingninger forekommer de i overensstemmelse med en harmonisk funktion. Det kan være enten sinus eller cosinus. I dette tilfælde kan kompression-forlængelse og stigning-fald-koefficienter også spille ind. Oscillationer kan også dæmpes. Det vil sige, når en vis kraft virker på systemet, som gradvist "sænker" selve svingningerne. I dette tilfælde bliver perioden kortere, mens oscillationsfrekvensen uvægerligt stiger. Dette fysiske aksiom demonstreres meget godt ved et simpelt eksperiment med et pendul. Det kan være af en fjedertype, såvel som matematisk. Det er lige meget. Forresten vil oscillationsperioden i sådanne systemer blive bestemt forskellige formler. Men mere om det lidt senere. Lad os nu give eksempler.

  Erfaring med penduler

  Du kan tage et hvilket som helst pendul først, der vil ikke være nogen forskel. Fysikkens love er fysikkens love, fordi de under alle omstændigheder overholdes. Men af ​​en eller anden grund foretrækker jeg det matematiske pendul. Hvis nogen ikke ved, hvad det er: det er en kugle på en uudvidelig tråd, som er fastgjort til en vandret stang fastgjort til benene (eller elementer, der spiller deres rolle - for at holde systemet i en ligevægtstilstand). Det er bedst at tage en bold fra metal for at gøre oplevelsen mere visuel.

  

  Så hvis du tager et sådant system ud af balance, skal du bruge en vis kraft på bolden (med andre ord, skub den), så begynder bolden at svinge på tråden efter en bestemt bane. Med tiden kan du bemærke, at den bane, som bolden passerer, forkortes. Samtidig begynder bolden at bevæge sig frem og tilbage hurtigere og hurtigere. Dette indikerer, at oscillationsfrekvensen er stigende. Men den tid det tager for bolden at vende tilbage til sin udgangsposition falder. Men tidspunktet for en fuldstændig svingning, som vi fandt ud af tidligere, kaldes en periode. Hvis en mængde falder og en anden stiger, så taler vi om omvendt proportionalitet. Nu er vi nået til det første punkt, på grundlag af hvilke formler er bygget til at bestemme oscillationsperioden. Hvis vi tager et fjederpendul til test, vil loven blive overholdt i en lidt anden form. Lad os sætte systemet i bevægelse i det lodrette plan, for at det bliver tydeligst præsenteret. For at gøre det klarere bør vi først sige, hvad et fjederpendul er. Af navnet er det klart, at dets design skal indeholde en fjeder. Og det er det faktisk. Igen har vi et vandret plan på understøtninger, hvorfra en fjeder af en vis længde og stivhed er ophængt. En vægt er til gengæld suspenderet fra den. Det kan være en cylinder, terning eller en anden figur. Det kunne endda være en slags tredjepartsobjekt. Under alle omstændigheder, når systemet fjernes fra sin ligevægtsposition, vil det begynde at udføre dæmpede svingninger. Frekvensstigningen er tydeligst synlig i det lodrette plan uden nogen afvigelse. Det er her, vi kan afslutte vores eksperimenter.

  

  Så i deres forløb fandt vi ud af, at perioden og frekvensen af ​​svingninger er to fysiske mængder, som har en omvendt sammenhæng.

  Angivelse af mængder og dimensioner

  Normalt betegnes oscillationsperioden latinsk bogstav T. Meget sjældnere kan det betegnes anderledes. Frekvensen er angivet med bogstavet µ ("Mu"). Som vi sagde i begyndelsen, er en periode ikke andet end den tid, hvor en fuldstændig svingning opstår i systemet. Så bliver periodedimensionen et sekund. Og da perioden og frekvensen er omvendt proportional, vil frekvensdimensionen være en divideret med et sekund. I opgaveposten vil alt se således ud: T (s), µ (1/s).

  Formel for et matematisk pendul. Opgave nr. 1

  Som i tilfældet med eksperimenter besluttede jeg først at beskæftige mig med det matematiske pendul. Vi vil ikke gå i detaljer om udledningen af ​​formlen, da en sådan opgave ikke oprindeligt blev sat. Og selve konklusionen er besværlig. Men lad os sætte os ind i selve formlerne og finde ud af, hvilke mængder de indeholder. Så formlen for oscillationsperioden for et matematisk pendul har følgende form:

  

  Hvor l er længden af ​​tråden, n = 3,14, og g er tyngdeaccelerationen (9,8 m/s^2). Formlen bør ikke forårsage nogen vanskeligheder. Derfor, uden yderligere spørgsmål, lad os gå direkte til at løse problemet med at bestemme oscillationsperioden for et matematisk pendul. En metalkugle, der vejer 10 gram, er ophængt på en uudvidelig tråd, der er 20 centimeter lang. Beregn oscillationsperioden for systemet, tag det som et matematisk pendul. Løsningen er meget enkel. Som med alle problemer i fysik, er det nødvendigt at forenkle det så meget som muligt ved at kassere unødvendige ord. De indgår i sammenhængen for at forvirre beslutningstageren, men faktisk har de absolut ingen vægt. I de fleste tilfælde selvfølgelig. Her kan vi udelukke problemet med den "uudvidelige tråd". Denne sætning bør ikke være forvirrende. Og da vores pendul er matematisk, burde belastningens masse ikke interessere os. Det vil sige, at ordene omkring 10 gram også blot har til formål at forvirre eleven. Men vi ved, at der ikke er nogen masse i formlen, så vi kan gå videre til løsningen med god samvittighed. Så vi tager formlen og erstatter simpelthen værdierne i den, da det er nødvendigt at bestemme systemets periode. Da der ikke er angivet yderligere betingelser, vil vi afrunde værdierne til 3. decimal, som det er sædvanligt. Ved at gange og dividere værdierne finder vi, at oscillationsperioden er 0,886 sekunder. Problemet er løst.

  Formel til et fjederpendul. Opgave nr. 2

  Pendulernes formler har en fælles del, nemlig 2p. Denne mængde er til stede i to formler på én gang, men de adskiller sig i det radikale udtryk. Hvis belastningens masse er angivet i et problem vedrørende perioden for et fjederpendul, er det umuligt at undgå beregninger med dets brug, som det var tilfældet med det matematiske pendul. Men der er ingen grund til at være bange. Sådan ser periodeformlen for et fjederpendul ud:

  

  I den er m massen af ​​belastningen ophængt fra fjederen, k er fjederstivhedskoefficienten. I opgaven kan værdien af ​​koefficienten angives. Men hvis der i formlen for et matematisk pendul ikke er meget at opklare - trods alt er 2 ud af 4 størrelser konstanter - så tilføjes her en 3. parameter, som kan ændre sig. Og ved udgangen har vi 3 variabler: perioden (frekvensen) af svingninger, fjederstivhedskoefficienten, massen af ​​den suspenderede belastning. Opgaven kan fokuseres på at finde nogen af ​​disse parametre. At finde menstruationen igen ville være for let, så vi ændrer lidt på tilstanden. Find fjederstivhedskoefficienten, hvis tiden for fuldstændig svingning er 4 sekunder, og fjederpendulets masse er 200 gram.

  For at løse ethvert fysisk problem ville det være godt først at lave en tegning og skrive formler. De er her - halvdelen af ​​kampen. Efter at have skrevet formlen er det nødvendigt at udtrykke stivhedskoefficienten. Vi har det under roden, så lad os kvadrere begge sider af ligningen. For at slippe af med brøken ganges delene med k. Lad os nu kun lade koefficienten stå på venstre side af ligningen, det vil sige dividere delene med T^2. I princippet kunne problemet gøres lidt mere kompliceret ved ikke at angive perioden i tal, men hyppigheden. Under alle omstændigheder viser det sig ved beregning og afrunding (vi blev enige om at afrunde til 3. decimal), at k = 0,157 N/m.

  Periode med frie svingninger. Formel for perioden med frie svingninger

  

  Formlen for perioden med frie svingninger henviser til de formler, som vi undersøgte i de to tidligere givne opgaver. De skaber også en ligning for frie vibrationer, men der taler vi om forskydninger og koordinater, og dette spørgsmål hører til en anden artikel.

  1) Inden du påtager dig et problem, skal du skrive den formel, der er forbundet med det, ned.

  2) De enkleste opgaver kræver ikke tegninger, men i særlige tilfælde skal de udføres.

  3) Prøv at slippe af med rødder og nævnere, hvis det er muligt. En ligning skrevet på en linje, der ikke har en nævner, er meget mere bekvem og lettere at løse.