Stjerne nyheder
De enkleste og komplekse trigonometriske uligheder. Løsning af trigonometriske uligheder
ulighedsløsning i tilstanden online løsning næsten enhver given ulighed online. Matematisk uligheder på nettet at løse matematik. Find hurtigt ulighedsløsning i tilstanden online. Hjemmesiden www.site giver dig mulighed for at finde løsning næsten enhver given algebraisk, trigonometrisk eller transcendental ulighed online. Når du studerer næsten enhver gren af matematik i forskellige stadier skal beslutte uligheder på nettet. For at få et svar med det samme, og vigtigst af alt et præcist svar, har du brug for en ressource, der giver dig mulighed for at gøre dette. Takket være webstedet www.site løse ulighed online vil tage et par minutter. Den største fordel ved www.site ved løsning af matematiske uligheder på nettet- dette er hastigheden og nøjagtigheden af svaret. Siden er i stand til at løse evt algebraiske uligheder online, trigonometriske uligheder online, transcendentale uligheder online, og uligheder med ukendte parametre i mode online. Uligheder tjene som et kraftfuldt matematisk apparat løsninger praktiske problemer. Med hjælpen matematiske uligheder det er muligt at udtrykke fakta og sammenhænge, der ved første øjekast kan virke forvirrende og komplekse. Ukendte mængder uligheder kan findes ved at formulere problemstillingen i matematisk sprog i formen uligheder Og beslutte modtaget opgave i tilstanden online på hjemmesiden www.site. Nogen algebraisk ulighed, trigonometrisk ulighed eller uligheder indeholdende transcendental funktioner, du nemt kan beslutte online og få det præcise svar. Når man studerer naturvidenskab, støder man uundgåeligt på behovet løsninger på uligheder. I dette tilfælde skal svaret være nøjagtigt og skal indhentes straks i tilstanden online. Derfor for løse matematiske uligheder online vi anbefaler siden www.site, som bliver din uundværlige lommeregner til løsning af algebraiske uligheder online, trigonometriske uligheder online, og transcendentale uligheder online eller uligheder med ukendte parametre. For praktiske problemer med at finde online løsninger på div matematiske uligheder ressource www.. Løsning uligheder på nettet selv, er det nyttigt at kontrollere det modtagne svar vha online løsning af uligheder på hjemmesiden www.site. Du skal skrive uligheden korrekt og få det med det samme online løsning, hvorefter der kun er tilbage at sammenligne svaret med din løsning på uligheden. Det tager ikke mere end et minut at tjekke svaret, det er nok løse ulighed online og sammenlign svarene. Dette vil hjælpe dig med at undgå fejl i afgørelse og ret svaret i tide hvornår løse uligheder online enten algebraisk, trigonometrisk, transcendental eller ulighed med ukendte parametre.
1. Hvis argumentet er komplekst (forskelligt fra x), og udskift den derefter med t.
2. Vi bygger i én koordinatplan legetøj funktionsgrafer y = pris Og y=a.
3. Sådan finder vi to tilstødende skæringspunkter mellem grafer, mellem hvilke er placeret over den rette linje y=a. Vi finder abscissen af disse punkter.
4. Skriv en dobbelt ulighed for argumentet t under hensyntagen til cosinusperioden ( t vil være mellem de fundne abscisser).
5. Foretag en omvendt substitution (vend tilbage til det oprindelige argument) og udtryk værdien x fra dobbelt ulighed, skriv svaret i form af et numerisk interval.
Eksempel 1.
Dernæst bestemmer vi ifølge algoritmen disse værdier af argumentet t, hvor sinusoiden er placeret højere lige. Lad os skrive disse værdier som en dobbelt ulighed under hensyntagen til periodiciteten af cosinusfunktionen og derefter vende tilbage til det oprindelige argument x.
Eksempel 2.
Valg af en række værdier t, hvor sinusoiden er over den rette linje.
Vi skriver værdierne i form af dobbelt ulighed t, opfylder betingelsen. Glem ikke, at den mindste periode af funktionen y = pris lige med 2π. Vender tilbage til variablen x, der gradvist forenkler alle dele af den dobbelte ulighed.
Vi skriver svaret i form af et lukket numerisk interval, da uligheden ikke var streng.
Eksempel 3.
Vi vil være interesserede i rækken af værdier t, hvor punkterne af sinusoiden vil ligge over den rette linje.
Værdier t skriv det i form af en dobbelt ulighed, omskriv de samme værdier for 2x og udtrykke x. Lad os skrive svaret i form af et numerisk interval.
Og igen formel koste>a.
Hvis koste>a, (-1≤EN≤1), derefter - arccos a + 2πn< t < arccos a + 2πn, nєZ.
Anvend formler til at løse trigonometriske uligheder, og du vil spare tid på eksamenstest.
Og nu formel
, som du skal bruge på UNT eller Unified State Examination, når du løser en trigonometrisk ulighed i formen koste
Hvis koste , (-1≤EN≤1), derefter arccos a + 2πn< t < 2π — arccos a + 2πn, nєZ.
Anvend denne formel til at løse de uligheder, der er diskuteret i denne artikel, og du vil få svaret meget hurtigere og uden nogen grafer!
Under hensyntagen til periodiciteten af sinusfunktionen skriver vi en dobbelt ulighed for værdierne af argumentet t, der tilfredsstiller den sidste ulighed. Lad os vende tilbage til den oprindelige variabel. Lad os transformere den resulterende dobbelte ulighed og udtrykke variablen X. Lad os skrive svaret i form af et interval.
Lad os løse den anden ulighed:
Når vi løser den anden ulighed, var vi nødt til at transformere venstre side af denne ulighed ved at bruge det dobbelte argument sinusformel for at opnå en ulighed på formen: sint≥a. Dernæst fulgte vi algoritmen.
Vi løser den tredje ulighed:
Kære kandidater og ansøgere! Husk på, at metoder til løsning af trigonometriske uligheder, såsom den grafiske metode, der er givet ovenfor, og, sandsynligvis kendt for dig, metoden til at løse ved hjælp af en trigonometrisk enhedscirkel (trigonometrisk cirkel) kun er anvendelige i de første stadier af studiet af trigonometrisektionen "Løsning af trigonometriske ligninger og uligheder." Jeg tror, du vil huske, at du først løste de enkleste trigonometriske ligninger ved hjælp af grafer eller en cirkel. Men nu ville du ikke tænke på at løse trigonometriske ligninger på denne måde. Hvordan løser du dem? Det er rigtigt, ifølge formlerne. Så trigonometriske uligheder bør løses ved hjælp af formler, især under test, hvornår hvert minut er dyrebart. Så løs de tre uligheder i denne lektion ved at bruge den passende formel.
Hvis sint>a, hvor -1≤ -en≤1, så arcsin a + 2πn< t < π — arcsin a + 2πn, nєZ.
Lær formler!
Og endelig: vidste du, at matematik er definitioner, regler og FORMLER?!
Selvfølgelig gør du! Og de mest nysgerrige, efter at have studeret denne artikel og set videoen, udbrød: "Hvor længe og svært! Er der en formel, der giver dig mulighed for at løse sådanne uligheder uden nogen grafer eller cirkler?" Ja, selvfølgelig er der det!
TIL LØSNING AF FORMENS ULIGHEDER: synd (-1≤EN≤1) formlen er gyldig:
— π — arcsin a + 2πn< t < arcsin a + 2πn, nєZ.
Anvend det på de omtalte eksempler, og du vil få svaret meget hurtigere!
Konklusion: LÆR FORMLER, VENNER!
Side 1 af 1 1
Algebra projekt "Løsning af trigonometriske uligheder" Udført af elev i klasse 10 "B" Kazachkova Yulia Vejleder: matematiklærer Kochakova N.N.
Mål At konsolidere materialet om emnet "Løsning af trigonometriske uligheder" og skabe en påmindelse til eleverne om at forberede sig til den kommende eksamen.
Formål: Opsummere materialet om dette emne. Systematiser den modtagne information. Overvej dette emne i Unified State-eksamenen.
Relevans Relevansen af det emne, jeg har valgt, ligger i, at opgaver om emnet "Løsning af trigonometriske uligheder" indgår i Unified State Examens opgaver.
Trigonometriske uligheder En ulighed er en relation, der forbinder to tal eller udtryk gennem et af tegnene: (større end); ≥ (større end eller lig med). En trigonometrisk ulighed er en ulighed, der involverer trigonometriske funktioner.
Trigonometriske uligheder Løsningen af uligheder indeholdende trigonometriske funktioner reduceres som regel til løsningen af de simpleste uligheder i formen: sin x>a, sin x a, fordi x a, tg x a,ctg x
Algoritme til løsning af trigonometriske uligheder På den akse, der svarer til en given trigonometrisk funktion, markeres den givne numeriske værdi af denne funktion. Tegn en linje gennem det markerede punkt, der skærer enhedscirklen. Vælg skæringspunkterne for en linje og en cirkel under hensyntagen til det strenge eller ikke-strenge ulighedstegn. Vælg den cirkelbue, hvorpå løsningerne til uligheden er placeret. Bestem vinkelværdierne ved start- og slutpunkterne for den cirkulære bue. Skriv løsningen af uligheden ned under hensyntagen til periodiciteten af den givne trigonometriske funktion.
Formler til løsning af trigonometriske uligheder sinx >a; x (arcsin a + 2πn; π- arcsin a + 2πn). sinx en; x (- arccos a + 2πn; arccos a + 2πn). cosxen; x (arctg a + πn ; + πn). tgx en; x (πn ; arctan + πn). ctgx
Grafisk løsning grundlæggende trigonometriske uligheder sinx >a
Grafisk løsning af grundlæggende trigonometriske uligheder sinx Grafisk løsning af grundlæggende trigonometriske uligheder cosx >a Grafisk løsning af grundlæggende trigonometriske uligheder cosx Grafisk løsning af grundlæggende trigonometriske uligheder tgx >a Grafisk løsning af grundlæggende trigonometriske uligheder tgx Grafisk løsning af grundlæggende trigonometriske uligheder ctgx >a
Uligheder er relationer af formen a › b, hvor a og b er udtryk, der indeholder mindst én variabel. Uligheder kan være strenge - ‹, › og ikke-strenge - ≥, ≤.
Trigonometriske uligheder er udtryk for formen: F(x) › a, F(x) ‹ a, F(x) ≤ a, F(x) ≥ a, hvor F(x) er repræsenteret af en eller flere trigonometriske funktioner .
Et eksempel på den enkleste trigonometriske ulighed er: sin x ‹ 1/2. Det er sædvanligt at løse sådanne problemer grafisk, og der er udviklet to metoder til dette.
Metode 1 - Løsning af uligheder ved at tegne en funktion graf
For at finde et interval, der opfylder betingelserne ulighed sin x ‹ 1/2, skal du udføre følgende trin:
- Konstruer en sinusformet y = sin x på koordinataksen.
- Tegn på samme akse en graf af det numeriske argument for uligheden, dvs. en ret linje, der går gennem punktet ½ af ordinaten OY.
- Marker skæringspunkterne mellem de to grafer.
- Skygge det segment, der er løsningen på eksemplet.
Når der er strenge tegn i et udtryk, er skæringspunkterne ikke løsninger. Da den mindste positive periode af en sinusoid er 2π, skriver vi svaret som følger:
Hvis udtrykkets fortegn ikke er strenge, så skal løsningsintervallet omsluttes i firkantede parenteser - . Svaret på problemet kan også skrives som følgende ulighed: 
Metode 2 - Løsning af trigonometriske uligheder ved hjælp af enhedscirklen
Lignende problemer kan let løses ved hjælp af en trigonometrisk cirkel. Algoritmen til at finde svar er meget enkel:
- Først skal du tegne en enhedscirkel.
- Så skal du notere værdien af buefunktionen af argumentet for højre side af uligheden på cirkelbuen.
- Det er nødvendigt at tegne en ret linje, der går gennem værdien af buefunktionen parallelt med abscisseaksen (OX).
- Derefter er der kun tilbage at vælge cirkelbuen, som er et sæt af løsninger til den trigonometriske ulighed.
- Skriv svaret ned i den ønskede formular.
Lad os analysere faserne af løsningen ved at bruge eksemplet med ulighedssynden x › 1/2. Punkterne α og β er markeret på cirklen - værdier
Punkterne på buen placeret over α og β er intervallet for løsning af den givne ulighed.
Hvis du skal løse et eksempel for cos, så vil svarbuen være placeret symmetrisk i forhold til OX-aksen, ikke OY. Du kan overveje forskellen mellem løsningsintervallerne for sin og cos i diagrammerne nedenfor i teksten.
Grafiske løsninger for tangent- og cotangente uligheder vil afvige fra både sinus og cosinus. Dette skyldes funktionernes egenskaber.
Arktangens og arccotangens er tangenter til en trigonometrisk cirkel, og den mindste positive periode for begge funktioner er π. For hurtigt og korrekt at bruge den anden metode, skal du huske på hvilken akse værdierne for sin, cos, tg og ctg er plottet.
Tangenttangenten løber parallelt med OY-aksen. Hvis vi plotter værdien af arctan a på enhedscirklen, vil det andet nødvendige punkt være placeret i den diagonale fjerdedel. Vinkler
De er brudpunkter for funktionen, da grafen har en tendens til dem, men aldrig når dem.
I tilfælde af cotangens løber tangenten parallelt med OX-aksen, og funktionen afbrydes i punkterne π og 2π.
Komplekse trigonometriske uligheder
Hvis argumentet for ulighedsfunktionen ikke kun repræsenteres af en variabel, men af et helt udtryk, der indeholder en ukendt, så taler vi allerede om kompleks ulighed. Processen og proceduren til at løse det er noget anderledes end de ovenfor beskrevne metoder. Antag, at vi skal finde en løsning på følgende ulighed:
Den grafiske løsning går ud på at konstruere en almindelig sinusformet y = sin x ved hjælp af vilkårligt udvalgte værdier af x. Lad os beregne en tabel med koordinater for grafens kontrolpunkter:
Resultatet skal være en smuk kurve.
For at gøre det lettere at finde en løsning, lad os erstatte det komplekse funktionsargument
