Koordinatsystem. Koordinere kvartaler. Koordinatplan: hvad er det? Hvordan man markerer punkter og konstruerer figurer på koordinatplanet

Et rektangulært koordinatsystem på et plan er defineret af to indbyrdes vinkelrette rette linjer. Lige linjer kaldes koordinatakser (eller koordinatakser). Skæringspunktet for disse linjer kaldes oprindelsen og er betegnet med bogstavet O.

Normalt er en af ​​linjerne vandret, den anden er lodret. Den vandrette linje er betegnet som x-aksen (eller Ox) og kaldes abscisse-aksen, den lodrette linje er y-aksen (Oy), kaldet ordinataksen. Hele koordinatsystemet er betegnet xOy.

Punkt O deler hver af akserne i to halvakser, hvoraf den ene betragtes som positiv (angivet med en pil), den anden - negativ.

Hvert punkt F i flyet er tildelt et par tal (x;y) - dets koordinater.

x-koordinaten kaldes abscissen. Det er lig med Ox, taget med det passende tegn.

Y-koordinaten kaldes ordinaten og er lig med afstanden fra punkt F til Oy-aksen (med det tilhørende fortegn).

Akselafstande måles normalt (men ikke altid) i samme længdeenhed.

Punkter placeret til højre for y-aksen har positive abscisser. Punkter, der ligger til venstre for ordinataksen, har negative abscisser. For ethvert punkt, der ligger på Oy-aksen, er dets x-koordinat nul.

Punkter med en positiv ordinat ligger over x-aksen, og punkter med en negativ ordinat ligger under. Hvis et punkt ligger på Ox-aksen, er dets y-koordinat nul.

Koordinatakser opdeler planet i fire dele, som kaldes koordinatfjerdinger (eller koordinatvinkler eller kvadranter).

1 koordinatkvartal placeret i øverste højre hjørne koordinatplan xOy. Begge koordinater for punkter placeret i første kvartal er positive.

Overgangen fra et kvartal til et andet udføres mod uret.

2 koordinat kvartal er placeret i øverste venstre hjørne. Punkter, der ligger i andet kvartal, har en negativ abscisse og en positiv ordinat.

3 koordinat kvartal ligger i den nederste venstre kvadrant af xOy-planet. Begge koordinater for de punkter, der hører til III-koordinatvinklen, er negative.

4 koordinat kvartal er det nederste højre hjørne af koordinatplanet. Ethvert punkt fra IV-kvartalet har en positiv første koordinat og en negativ anden.

Et eksempel på placeringen af ​​punkter i et rektangulært koordinatsystem:

"Funktioner klasse 9" - Y=x3. Funktionen kan specificeres ved hjælp af en formel, for eksempel: y=2x+5, S=at2/2, S=vt. TIL elementære funktioner omfatter næsten alle funktioner, der findes i en skolebog. Leder Kryuchkova Tatyana Borisovna lærer, matematik. Indhold: Bilag 3. Y=x2 Y=3X2. Y=x2. Bilag 4. Y=0,3x2. Bilag 1.

"Funktionsegenskaber" - 0. 1.Definition af funktionen. 3. Værdiområde. y=0, x=0 6. Intervaller af konstant fortegn y > 0 på (0; +). 5.Nul funktion. Funktionsegenskaber. 7. Intervaller af stigende og faldende. y= x, n=2 2. Definitionsdomæne D(y)=. Sådanne størrelser kaldes henholdsvis konstanter og variable. -s. T. y = f(x). -1. Yderligere.

“Funktionsforskning” - Udfør opgaven ved hjælp af funktionsforskningsskemaet: s. 24; nr. 296 (a; b), nr. 299 (a; b). Verifikationsarbejde: Svar: D(f)=R, ulige, stigende. Gør det mundtligt: ​​For funktionen f(x)=x3 bestemmes D(f), paritet, stigende, faldende. Bevis at funktionen f(x)=x5+4x er stigende på mængden R. 2) Et eksempel på at studere en funktion.

"Koordinatplan" - Ligning for en ret linje c. At udvikle evnen til at løse problemer på koordinatplanet. Koordinatlinje, koordinatvinkel. Opgave nr. 1. Regel for aflæsning af koordinater. Koordinere kvartaler. Hvordan punkter på et fly er markeret. (2 vejs). Ligning for linje a. Lektionsplan. Koordinater af punkter placeret på akserne.

"Forøgelse af en funktion" - Algoritme til at finde yderpunkterne for en funktion. Løsningen af ​​uligheden udføres analytisk eller ved hjælp af intervaller. Find f / (x) Bestem de kritiske punkter for funktionen f (x), dvs. punkter, hvor f / (x)=0 eller f / (x) ikke eksisterer. Afledte. Indhold. Tg(a)=k, k-touch-koefficient. Tabel over derivater.

Der er i alt 19 oplæg

I Hverdagen Du kan ofte høre sætningen: "Giv mig dine koordinater." Som svar efterlader en person normalt sin adresse eller telefonnummer, det vil sige data, hvormed han kan findes.

Koordinater kan angives med en række sæt tal eller bogstaver.

For eksempel er et bilnummer koordinater, fordi man ved bilnummeret kan bestemme, hvilken by det er fra, og hvem dets ejer er.

Koordinater er et datasæt, hvorfra et objekts position bestemmes.

Eksempler på koordinater er: bil- og sædenummer på toget, bredde- og længdegrad på geografisk kort, registrering af figurens position på skakbræt, position af et punkt på talaksen osv.

Når vi ifølge visse regler utvetydigt udpeger et objekt med et sæt bogstaver, tal eller andre symboler, angiver vi objektets koordinater.

Kartesisk koordinatsystem

Den franske matematiker Rene Descartes (1596 - 1650) foreslog at specificere positionen af ​​et punkt på et plan ved hjælp af to koordinater.

For at finde koordinater skal du bruge pejlemærker, som du kan tælle fra.

• På et plan vil to numeriske akser tjene som sådanne referencepunkter. I en tegning tegnes den første akse normalt vandret, den kaldes ABSCISS-aksen og betegnes med bogstavet X, og Ox-aksen er skrevet ned. Den positive retning på x-aksen er valgt fra venstre mod højre og vist med en pil.
• Den anden akse er tegnet lodret, den kaldes ORDINATE-aksen og er betegnet med bogstavet Y, Oy-aksen er skrevet. Den positive retning på ordinataksen er valgt fra bund til top og vises med en pil.

Akserne er indbyrdes vinkelrette (dvs. vinklen mellem dem er 90°) og skærer hinanden i et punkt betegnet O. Punkt O er udgangspunktet for hver af akserne.

Koordinatsystem- disse er to indbyrdes vinkelrette koordinatlinjer, der skærer hinanden i et punkt, som er referencepunktet for hver af dem.

Koordinatakser er rette linjer, der danner et koordinatsystem.

Abscisse akse(Ox) - vandret akse.

Y-akse(Oy) - lodret akse.

Koordinatplan er det plan, hvori koordinatsystemet er opbygget. Flyet er betegnet som x0y.

Vi henleder din opmærksomhed på valget af længden af ​​enkelte segmenter langs akserne.

Tal angiver numeriske værdier på akserne kan placeres både til højre og til venstre for Oy-aksen. Tallene på Ox-aksen er normalt skrevet under aksen.

Typisk er et enhedssegment på 0y-aksen lig med et enhedssegment på 0x-aksen. Men der er tidspunkter, hvor de ikke er lige hinanden.

Koordinatakserne deler planet i 4 vinkler, som kaldes koordinere kvartaler. Kvarteret dannet af de positive halvakser (øverste højre hjørne) betragtes som den første (I).

Vi tæller kvartalerne (eller koordinatvinklerne) mod uret.