Cari jejari bulatan bersurat jika sisinya diketahui. Bagaimana untuk mencari jejari bulatan yang mengepung segitiga

Dalam kejuruteraan mekanikal moden, banyak elemen dan alat ganti digunakan, yang mempunyai kedua-dua bulatan luaran dan dalaman dalam strukturnya. Paling banyak contoh yang cemerlang boleh berfungsi sebagai perumah galas, bahagian motor, pemasangan hab dan banyak lagi. Dalam pengeluaran mereka, bukan sahaja peranti berteknologi tinggi digunakan, tetapi juga pengetahuan dari geometri, khususnya maklumat tentang bulatan segitiga. Butiran lanjut daripada pengetahuan yang serupa Jom jumpa di bawah.

Bersentuhan dengan

Bulatan yang manakah ditulis dan yang dihadkan?

Pertama sekali, ingat bahawa bulatan adalah tak terhingga set titik pada jarak yang sama dari pusat. Jika di dalam poligon adalah mungkin untuk membina bulatan yang mempunyai hanya satu titik persilangan sepunya dengan setiap sisi, maka ia akan dipanggil bertulis. Bulatan berhad (bukan bulatan, ini adalah konsep yang berbeza) ialah lokus geometri titik supaya rajah yang dibina dengan poligon tertentu mempunyai titik sepunya hanya pada bucu poligon. Mari kita berkenalan dengan kedua-dua konsep ini dengan lebih terperinci. contoh yang jelas(Lihat Rajah 1.).

Rajah 1. Bulatan bertulis dan berhad bagi segi tiga

Imej menunjukkan dua rajah diameter besar dan kecil, yang pusatnya ialah G dan I. Bulatan nilai yang lebih besar dipanggil kejiranan yang diterangkan Δ ABC, dan yang kecil dipanggil, sebaliknya, tertulis dalam Δ ABC.

Untuk menerangkan persekitaran segitiga, ia diperlukan lukis garis serenjang melalui tengah setiap sisi(iaitu pada sudut 90°) ialah titik persilangan, ia memainkan peranan penting. Ia akan menjadi pusat bulatan yang dihadkan. Sebelum mencari bulatan, pusatnya dalam segitiga, anda perlu membina untuk setiap sudut, dan kemudian pilih titik persilangan garis. Ia, seterusnya, akan menjadi pusat kejiranan yang tertulis, dan jejarinya dalam sebarang keadaan akan berserenjang dengan mana-mana sisi.

Kepada soalan: "Berapa banyak bulatan bertulis yang boleh terdapat untuk poligon dengan tiga?" Mari kita jawab dengan segera bahawa bulatan boleh ditulis dalam mana-mana segi tiga, dan hanya satu. Kerana hanya terdapat satu titik persilangan semua pembahagi dua dan satu titik persilangan serenjang yang terpancar dari titik tengah sisi.

Sifat bulatan yang dimiliki oleh bucu segitiga

Bulatan berbatas, yang bergantung pada panjang sisi di pangkalan, mempunyai sifatnya sendiri. Mari kita nyatakan sifat-sifat bulatan yang dihadkan:

Untuk memahami dengan lebih jelas prinsip bulatan terhad, kami menyelesaikannya tugas mudah. Mari kita andaikan bahawa kita diberi segitiga Δ ABC, yang sisinya ialah 10, 15 dan 8.5 cm. Jejari bulatan berhad di sekeliling segitiga (FB) ialah 7.9 cm. Cari ukuran darjah setiap sudut dan melaluinya luas segi tiga itu.

Rajah 2. Mencari jejari bulatan menggunakan nisbah sisi dan sinus sudut

Penyelesaian: berdasarkan teorem sinus yang dinyatakan sebelum ini, kita dapati nilai sinus setiap sudut secara berasingan. Mengikut keadaan, diketahui bahawa sisi AB ialah 10 cm Mari hitung nilai C:

Menggunakan nilai jadual Bradis, kami mengetahuinya ukuran darjah sudut C ialah 39°. Menggunakan kaedah yang sama, kita boleh mencari baki ukuran sudut:

Bagaimana kita tahu bahawa CAB = 33°, dan ABC = 108°. Sekarang, mengetahui nilai sinus setiap sudut dan jejari, mari cari luas dengan menggantikan nilai yang ditemui:

Jawapan: Luas segi tiga ialah 40.31 cm², dan sudut masing-masing ialah 33°, 108° dan 39°.

Penting! Apabila menyelesaikan masalah seperti ini, adalah berguna untuk sentiasa mempunyai jadual Bradis atau aplikasi yang sepadan pada telefon pintar anda, kerana proses manual boleh mengambil masa yang lama. Juga, untuk menjimatkan lebih banyak masa, tidak perlu membina ketiga-tiga titik tengah bagi serenjang atau tiga pembahagi dua. Mana-mana pertiga daripadanya akan sentiasa bersilang pada titik persimpangan dua yang pertama. Dan untuk pembinaan ortodoks, yang ketiga biasanya siap. Mungkin ini salah apabila ia datang kepada algoritma, tetapi pada Peperiksaan Negeri Bersepadu atau peperiksaan lain ia menjimatkan banyak masa.

Mengira jejari bulatan bersurat

Semua titik bulatan adalah sama jauh dari pusatnya pada jarak yang sama. Panjang segmen ini (dari dan ke) dipanggil jejari. Bergantung kepada jenis persekitaran yang kita ada, terdapat dua jenis - dalaman dan luaran. Setiap daripada mereka dikira menggunakan formula sendiri dan secara langsung berkaitan dengan pengiraan parameter seperti:

• segi empat sama;
• ukuran darjah setiap sudut;
• panjang sisi dan perimeter.

Rajah 3. Lokasi bulatan bertulis di dalam segi tiga

Anda boleh mengira panjang jarak dari pusat ke titik sentuhan pada kedua-dua belah dengan cara berikut: h melalui sisi, sisi dan sudut(untuk segi tiga sama kaki).

Menggunakan separuh perimeter

Semiperimeter ialah separuh daripada jumlah panjang semua sisi. Kaedah ini dianggap paling popular dan universal, kerana tidak kira apa jenis segitiga yang diberikan mengikut syarat, ia sesuai untuk semua orang. Prosedur pengiraan adalah seperti berikut:

Jika diberi "betul"

Salah satu kelebihan kecil segitiga "ideal" ialah bulatan bertulis dan berbatas mempunyai pusatnya pada titik yang sama. Ini mudah apabila membina angka. Walau bagaimanapun, dalam 80% kes jawapannya adalah "hodoh." Apa yang dimaksudkan di sini ialah jarang sekali jejari kejiranan yang tertulis akan menjadi keseluruhan, sebaliknya sebaliknya. Untuk pengiraan yang dipermudahkan, gunakan formula untuk jejari bulatan tersurat dalam segi tiga:

Jika sisinya sama panjang

Salah satu subjenis tugas untuk negeri. peperiksaan akan mencari jejari bulatan bertulis segitiga, dua sisi yang sama antara satu sama lain dan yang ketiga tidak. Dalam kes ini, kami mengesyorkan menggunakan algoritma ini, yang akan menjimatkan masa dengan ketara untuk mencari diameter kawasan yang ditulis. Jejari bulatan bertulis dalam segi tiga dengan "sisi" yang sama dikira dengan formula:

Kami akan menunjukkan penggunaan formula ini yang lebih jelas dalam masalah berikut. Mari kita mempunyai segi tiga (Δ HJI), di mana kejiranan ditulis pada titik K. Panjang sisi HJ = 16 cm, JI = 9.5 cm dan sisi HI ialah 19 cm (Rajah 4). Cari jejari kejiranan yang tertulis, mengetahui sisi.

Rajah 4. Mencari nilai jejari bulatan bersurat

Penyelesaian: untuk mencari jejari persekitaran yang tertulis, kita dapati separuh perimeter:

Dari sini, mengetahui mekanisme pengiraan, kita mengetahui nilai berikut. Untuk melakukan ini, anda memerlukan panjang setiap sisi (diberikan mengikut keadaan), serta separuh perimeter, ternyata:

Ia berikutan bahawa jejari yang diperlukan ialah 3.63 cm. Mengikut keadaan, semua sisi adalah sama, maka jejari yang diperlukan akan sama dengan:

Dengan syarat bahawa poligon adalah isosceles (contohnya, i = h = 10 cm, j = 8 cm), diameter bulatan dalam yang berpusat pada titik K akan sama dengan:

Masalahnya mungkin mengandungi segi tiga dengan sudut 90°; dalam kes ini, tidak perlu menghafal formula. Hipotenus segi tiga akan sama dengan diameter. Ia kelihatan lebih jelas seperti ini:

Penting! Jika tugasnya adalah untuk mencari jejari dalaman, kami tidak mengesyorkan melakukan pengiraan menggunakan nilai sinus dan kosinus sudut, yang nilai jadualnya tidak diketahui dengan tepat. Sekiranya mustahil untuk mengetahui panjangnya sebaliknya, jangan cuba "menarik keluar" nilai dari bawah akar. Dalam 40% masalah, nilai yang terhasil adalah transendental (iaitu tidak terhingga), dan komisen mungkin tidak mengira jawapan (walaupun ia betul) kerana ketidaktepatannya atau bentuk tidak teratur penyerahan. Perhatian istimewa Beri perhatian kepada bagaimana formula untuk circumradius segitiga boleh diubah suai bergantung kepada data yang dicadangkan. "Kosong" sedemikian membolehkan anda "melihat" senario untuk menyelesaikan masalah terlebih dahulu dan memilih penyelesaian yang paling menjimatkan.

Jejari dan luas bulatan dalam

Untuk mengira luas segi tiga yang tertulis dalam bulatan, gunakan sahaja jejari dan panjang sisi poligon itu:

Jika penyataan masalah tidak secara langsung memberikan nilai jejari, tetapi hanya luas, maka rumus luas yang ditunjukkan diubah menjadi yang berikut:

Mari kita pertimbangkan kesan formula terakhir pada lebih banyak lagi contoh khusus. Katakan bahawa kita diberi segitiga di mana kejiranan itu ditulis. Luas kawasan kejiranan ialah 4π, dan sisi masing-masing ialah 4, 5 dan 6 cm. Mari kita hitung luas poligon tertentu dengan mengira separuh perimeter.

Menggunakan algoritma di atas, kami mengira luas segi tiga melalui jejari bulatan bertulis:

Disebabkan fakta bahawa bulatan boleh ditulis dalam mana-mana segi tiga, bilangan variasi dalam mencari kawasan meningkat dengan ketara. Itu. Mencari luas segi tiga memerlukan mengetahui panjang setiap sisi, serta nilai jejari.

Segitiga tertulis dalam bulatan geometri gred 7

Segi tiga tepat tertulis dalam bulatan

Kesimpulan

Daripada formula ini, anda boleh yakin bahawa kerumitan sebarang masalah menggunakan bulatan tersurat dan terhad hanya terletak pada tindakan tambahan untuk mencari nilai yang diperlukan. Masalah jenis ini hanya memerlukan pemahaman yang menyeluruh tentang intipati formula, serta rasionaliti penggunaannya. Daripada amalan penyelesaian, kami perhatikan bahawa pada masa hadapan pusat bulatan yang dihadkan akan muncul dalam topik geometri selanjutnya, jadi ia tidak sepatutnya dimulakan. Jika tidak, penyelesaian mungkin ditangguhkan menggunakan langkah yang tidak perlu dan kesimpulan logik.

Dalam artikel ini kita akan bercakap tentang cara menyatakan kawasan poligon di mana bulatan boleh ditulis, melalui jejari bulatan ini. Perlu diingat dengan segera bahawa tidak setiap poligon boleh memuatkan bulatan. Walau bagaimanapun, jika ini mungkin, maka formula di mana luas poligon sedemikian dikira menjadi sangat mudah. Baca artikel ini hingga akhir atau tonton tutorial video yang dilampirkan, dan anda akan belajar cara menyatakan luas poligon dari segi jejari bulatan yang tertulis di dalamnya.

Formula untuk luas poligon dari segi jejari bulatan bertulis

Mari kita lukis poligon A 1 A 2 A 3 A 4 A 5, tidak semestinya betul, tetapi satu bulatan yang boleh dituliskan. Biar saya ingatkan anda bahawa bulatan bertulis ialah bulatan yang menyentuh semua sisi poligon. Dalam gambar ia adalah bulatan hijau dengan pusat pada titik O:

Kami mengambil 5-gon sebagai contoh di sini. Tetapi sebenarnya, ini tidak penting, kerana bukti selanjutnya adalah sah untuk kedua-dua 6-gon dan 8-gon, dan secara umum untuk mana-mana "gon" sewenang-wenangnya.

Jika anda menyambungkan pusat bulatan bertulis dengan semua bucu poligon, maka ia akan dibahagikan kepada seberapa banyak segi tiga seperti terdapat bucu dalam poligon yang diberikan. Dalam kes kami: untuk 5 segi tiga. Jika kita menyambungkan titik itu O dengan semua titik tangen bulatan bertulis dengan sisi poligon, maka anda mendapat 5 segmen (dalam rajah di bawah ini adalah segmen OH 1 , OH 2 , OH 3 , OH 4 dan OH 5), yang sama dengan jejari bulatan dan berserenjang dengan sisi poligon di mana ia dilukis. Yang terakhir adalah benar, kerana jejari yang dilukis ke titik sentuhan adalah berserenjang dengan tangen:

Bagaimana untuk mencari kawasan poligon terhad kami? Jawapannya mudah sahaja. Anda perlu menambah kawasan semua segi tiga yang terhasil:

Mari kita pertimbangkan apakah luas segi tiga. Dalam gambar di bawah ia diserlahkan dengan warna kuning:

Ia sama dengan separuh hasil darab asas A 1 A 2 hingga ketinggian OH 1, ditarik ke pangkalan ini. Tetapi, seperti yang telah kita ketahui, ketinggian ini adalah sama dengan jejari bulatan yang tertulis. Iaitu, formula untuk luas segi tiga mengambil bentuk: , Di mana r- jejari bulatan bertulis. Kawasan bagi semua segi tiga yang tinggal didapati sama. Akibatnya, kawasan poligon yang diperlukan adalah sama dengan:

Ia boleh dilihat bahawa dalam semua segi jumlah ini terdapat faktor biasa yang boleh diambil daripada kurungan. Hasilnya akan menjadi ungkapan berikut:

Iaitu, apa yang kekal dalam kurungan hanyalah jumlah semua sisi poligon, iaitu, perimeternya. P. Selalunya dalam formula ini ungkapan digantikan dengan hlm dan mereka memanggil huruf ini "separuh perimeter". Akibatnya, formula akhir mengambil bentuk:

Iaitu, luas poligon di mana bulatan jejari yang diketahui ditulis adalah sama dengan hasil darab jejari ini dan separuh perimeter poligon itu. Inilah hasil yang kami sasarkan.

Akhirnya, dia akan perhatikan bahawa bulatan sentiasa boleh ditulis dalam segi tiga, yang merupakan kes khas poligon. Oleh itu, untuk segitiga formula ini sentiasa boleh digunakan. Untuk poligon lain yang mempunyai lebih daripada 3 sisi, anda perlu terlebih dahulu memastikan bahawa bulatan boleh ditulis di dalamnya. Jika ini berlaku, anda boleh menggunakan formula mudah ini dengan selamat dan menggunakannya untuk mencari luas poligon ini.

Bahan yang disediakan oleh Sergey Valerievich

Pertimbangkan bulatan yang ditulis dalam segi tiga (Gamb. 302). Ingat bahawa pusatnya O terletak di persimpangan pembahagi dua sudut pedalaman segi tiga itu. Segmen OA, OB, OC yang menghubungkan O dengan bucu segitiga ABC akan membahagikan segi tiga kepada tiga segi tiga:

AOV, VOS, SOA. Ketinggian setiap segi tiga ini adalah sama dengan jejari, dan oleh itu kawasannya akan dinyatakan sebagai

Luas keseluruhan segi tiga S adalah sama dengan jumlah tiga kawasan ini:

di manakah separuh perimeter bagi segi tiga itu. Dari sini

Jejari bulatan bertulis adalah sama dengan nisbah luas segi tiga kepada separuh perimeternya.

Untuk mendapatkan formula bagi circumradius segitiga, kami membuktikan proposisi berikut.

Teorem a: Dalam mana-mana segi tiga, sisi adalah sama dengan diameter bulatan berhad didarab dengan sinus sudut bertentangan.

Bukti. Pertimbangkan sewenang-wenangnya segi tiga ABC dan bulatan yang diterangkan di sekelilingnya, jejarinya akan dilambangkan dengan R (Rajah 303). Biarkan A ialah sudut lancip bagi segi tiga itu. Mari kita lukis jejari OB, OS bulatan dan lepaskan OK berserenjang dari pusat O ke sisi BC segi tiga. Ambil perhatian bahawa sudut a bagi segi tiga diukur dengan separuh daripada lengkok BC, yang mana sudut BOC adalah sudut pusat. Daripada ini jelas bahawa . Oleh itu daripada segi tiga tepat Kami dapati RNS , atau , itulah yang kami perlu buktikan.

Rajah yang diberikan. 303 dan alasannya berkaitan dengan kes itu sudut akut segi tiga; Adalah mudah untuk menjalankan pembuktian untuk kes sudut tegak dan tumpul (pembaca akan melakukannya sendiri), tetapi anda boleh menggunakan teorem sinus (218.3). Memandangkan ia mesti dari mana

Teorem sinus juga ditulis dalam. bentuk

dan perbandingan dengan bentuk tatatanda (218.3) memberikan untuk

Jejari bulatan yang dihadkan adalah sama dengan nisbah hasil darab tiga sisi segi tiga dengan luas empat kali gandanya.

Tugasan. Cari sisi segi tiga sama kaki jika bulatan dan bulatannya mempunyai jejari masing-masing

Penyelesaian. Mari kita tulis formula yang menyatakan jejari bagi bulatan tersurat dan berhad bagi segi tiga:

Untuk segi tiga sama kaki dengan sisi dan tapak, luas dinyatakan dengan formula

atau, mengurangkan pecahan dengan faktor bukan sifar, kita ada

yang membawa kepada persamaan kuadratik secara relatifnya

Ia mempunyai dua penyelesaian:

Menggantikan dan bukannya ungkapannya dalam mana-mana persamaan untuk atau R, kami akhirnya akan menemui dua jawapan kepada masalah kami:

Senaman

1. Ketinggian segi tiga tepat yang dilukis daripada bucu sudut tepat, delnt hypotenus in relation Cari hubungan setiap kaki dengan hypotenus.

2. Tapak trapezium sama kaki yang dihadkan pada bulatan adalah sama dengan a dan b. Cari jejari bulatan itu.

3. Dua bulatan bersentuhan secara luaran. Tangen sepunya mereka condong ke garis pusat pada sudut 30°. Panjang ruas tangen antara titik tangen ialah 108 cm Cari jejari bulatan itu.

4. Kaki segi tiga tepat adalah sama dengan a dan b. Cari luas segi tiga yang sisinya ialah altitud dan median bagi segi tiga yang diberi yang dilukis dari bucu sudut tegak, dan segmen hipotenus antara titik persilangannya dengan hipotenus.

5. Sisi segi tiga ialah 13, 14, 15. Cari unjuran setiap satunya pada dua yang lain.

6. Tepi dan altitud segitiga diketahui Cari sisi b dan c.

7. Dua sisi segitiga dan median diketahui Cari sisi ketiga segitiga itu.

8. Diberi dua sisi segitiga dan sudut a di antaranya: Cari jejari bagi bulatan bergaris dan berhad.

9. Sisi segi tiga a, b, c diketahui. Apakah segmen di mana ia dibahagikan dengan titik sentuhan bulatan bertulis dengan sisi segi tiga?

Selalunya, apabila menyelesaikan masalah geometri, anda perlu melakukan tindakan dengan angka tambahan. Sebagai contoh, mencari jejari bulatan bertulis atau berhad, dsb. Artikel ini akan menunjukkan kepada anda cara mencari jejari bulatan yang dihadkan oleh segi tiga. Atau, dengan kata lain, jejari bulatan di mana segi tiga itu ditulis.

Bagaimana untuk mencari jejari bulatan yang dihadkan tentang segi tiga - formula am

Formula am adalah seperti berikut: R = abc/4√p(p – a)(p – b)(p – c), di mana R ialah jejari bulatan berhad, p ialah perimeter segi tiga dibahagikan dengan 2 (separuh perimeter). a, b, c – sisi segi tiga.

Cari lilitan segi tiga jika a = 3, b = 6, c = 7.

Oleh itu, berdasarkan formula di atas, kami mengira separuh perimeter:
p = (a + b + c)/2 = 3 + 6 + 7 = 16. => 16/2 = 8.

Kami menggantikan nilai ke dalam formula dan dapatkan:
R = 3 × 6 × 7/4√8(8 – 3)(8 – 6)(8 – 7) = 126/4√(8 × 5 × 2 × 1) = 126/4√80 = 126/16 √5.

Jawapan: R = 126/16√5

Bagaimana untuk mencari jejari bulatan yang mengepung segitiga sama sisi

Untuk mencari jejari bulatan yang dihadkan pada segi tiga sama, terdapat formula yang agak mudah: R = a/√3, dengan a ialah saiz sisinya.

Contoh: Sisi segi tiga sama ialah 5. Cari jejari bulatan yang dihadkan itu.

Oleh kerana semua sisi segitiga sama sisi adalah sama, untuk menyelesaikan masalah anda hanya perlu memasukkan nilainya ke dalam formula. Kami dapat: R = 5/√3.

Jawapan: R = 5/√3.

Bagaimana untuk mencari jejari bulatan yang mengelilingi segi tiga tepat

Formulanya adalah seperti berikut: R = 1/2 × √(a² + b²) = c/2, dengan a dan b ialah kaki dan c ialah hipotenus. Jika anda menambah segi empat sama kaki dalam segi tiga tepat, anda mendapat kuasa dua hipotenus. Seperti yang dapat dilihat dari formula, ungkapan ini berada di bawah akar. Dengan mengira punca kuasa dua hipotenus, kita mendapat panjang itu sendiri. Mendarabkan ungkapan yang terhasil dengan 1/2 akhirnya membawa kita kepada ungkapan 1/2 × c = c/2.

Contoh: Kira jejari bulatan berhad jika kaki segi tiga ialah 3 dan 4. Gantikan nilai ke dalam formula. Kami dapat: R = 1/2 × √(3² + 4²) = 1/2 × √25 = 1/2 × 5 = 2.5.

Dalam ungkapan ini, 5 ialah panjang hipotenus.

Jawapan: R = 2.5.

Bagaimana untuk mencari jejari bulatan yang mengepung segi tiga sama kaki

Formulanya adalah seperti berikut: R = a²/√(4a² – b²), dengan a ialah panjang paha segi tiga dan b ialah panjang tapak.

Contoh: Kira jejari bulatan jika pinggulnya = 7 dan tapak = 8.

Penyelesaian: Gantikan nilai ini ke dalam formula dan dapatkan: R = 7²/√(4 × 7² – 8²).

R = 49/√(196 – 64) = 49/√132. Jawapannya boleh ditulis terus seperti ini.

Jawapan: R = 49/√132

Sumber dalam talian untuk mengira jejari bulatan

Ia boleh menjadi sangat mudah untuk keliru dalam semua formula ini. Oleh itu, jika perlu, anda boleh menggunakan kalkulator dalam talian, yang akan membantu anda dalam menyelesaikan masalah mencari jejari. Prinsip operasi program mini sedemikian adalah sangat mudah. Gantikan nilai sisi ke dalam medan yang sesuai dan dapatkan jawapan sedia. Anda boleh memilih beberapa pilihan untuk membundarkan jawapan anda: kepada perpuluhan, perseratus, perseribu, dsb.

Sebuah bulatan ditulis dalam segitiga. Dalam artikel ini saya telah mengumpul untuk anda masalah di mana anda diberi segitiga dengan bulatan tertulis di dalamnya atau dihadkan di sekelilingnya. Keadaan tersebut menanyakan persoalan mencari jejari bulatan atau sisi segitiga.

Adalah mudah untuk menyelesaikan tugasan ini menggunakan formula yang dibentangkan. Saya mengesyorkan mempelajarinya, ia sangat berguna bukan sahaja apabila menyelesaikan tugasan jenis ini. Satu formula menyatakan hubungan antara jejari bulatan yang ditulis dalam segi tiga dan sisi dan luasnya, satu lagi, jejari bulatan yang tertulis di sekeliling segitiga, juga dengan sisi dan luasnya:

S – kawasan segi tiga

Mari kita pertimbangkan tugas:

27900. Sisi sisi segitiga sama kaki adalah sama dengan 1, sudut pada bucu bertentangan dengan tapak adalah sama dengan 120 0. Cari diameter bulatan terhad bagi segi tiga ini.

Di sini bulatan dihadkan tentang segi tiga.

Cara pertama:

Kita boleh mencari diameter jika jejarinya diketahui. Kami menggunakan formula untuk jejari bulatan yang dihadkan pada segi tiga:

dengan a, b, c ialah sisi segi tiga itu

S – kawasan segi tiga

Kita tahu dua sisi (sisi sisi segi tiga sama kaki), kita boleh mengira yang ketiga menggunakan teorem kosinus:

Sekarang mari kita hitung luas segi tiga:

*Kami menggunakan formula (2) daripada.

Kira jejari:

Oleh itu diameter akan sama dengan 2.

Cara kedua:

Ini adalah pengiraan mental. Bagi mereka yang mempunyai kemahiran menyelesaikan masalah dengan heksagon yang ditulis dalam bulatan, mereka akan segera menentukan bahawa sisi segitiga AC dan BC "bertepatan" dengan sisi heksagon yang ditulis dalam bulatan (sudut heksagon ialah betul-betul sama dengan 120 0, seperti dalam pernyataan masalah). Dan kemudian, berdasarkan fakta bahawa sisi heksagon yang ditulis dalam bulatan adalah sama dengan jejari bulatan ini, tidak sukar untuk membuat kesimpulan bahawa diameter akan sama dengan 2AC, iaitu dua.

Untuk maklumat lanjut tentang heksagon, lihat maklumat dalam (item 5).

Jawapan: 2

27931. Jejari bulatan yang ditulis dalam segi tiga sama kaki ialah 2. Cari hipotenus Dengan segi tiga ini. Sila nyatakan dalam jawapan anda.

dengan a, b, c ialah sisi segi tiga itu

S – kawasan segi tiga

Kita tidak tahu sama ada sisi segi tiga atau luasnya. Mari kita nyatakan kaki sebagai x, maka hipotenus akan sama dengan:

Dan luas segi tiga akan sama dengan 0.5x 2.

Bermakna

Oleh itu, hipotenus akan sama dengan:

Dalam jawapan anda, anda perlu menulis:

Jawapan: 4

27933. Dalam segi tiga ABC AC = 4, BC = 3, sudut C sama dengan 90 0 . Cari jejari bulatan bersurat itu.

Mari kita gunakan formula untuk jejari bulatan yang ditulis dalam segi tiga:

dengan a, b, c ialah sisi segi tiga itu

S – kawasan segi tiga

Dua sisi diketahui (ini adalah kaki), kita boleh mengira yang ketiga (hipotenus), dan kita juga boleh mengira kawasan.

Mengikut teorem Pythagoras:

Mari cari kawasan:

Oleh itu:

Jawapan: 1

27934. Sisi segi tiga sama kaki ialah 5 dan tapaknya ialah 6. Cari jejari bulatan tersurat itu.

Mari kita gunakan formula untuk jejari bulatan yang ditulis dalam segi tiga:

dengan a, b, c ialah sisi segi tiga itu

S – kawasan segi tiga

Semua pihak diketahui, mari kita kira luas. Kita boleh mencarinya menggunakan formula Heron:

Kemudian

Oleh itu:

Jawapan: 1.5

27624. Perimeter segi tiga ialah 12 dan jejari bulatan tersurat ialah 1. Cari luas segi tiga ini. Lihat penyelesaian

27932. Kaki segi tiga sama kaki adalah sama. Cari jejari bulatan yang tertulis dalam segi tiga ini.

Ringkasan ringkas.

Jika keadaan memberikan segi tiga dan bulatan yang ditulis atau dibatasi, dan kita bercakap tentang sisi, kawasan, jejari, maka segera ingat formula yang ditunjukkan dan cuba gunakannya apabila menyelesaikannya. Jika ia tidak berjaya, cari penyelesaian lain.

Itu sahaja. Semoga berjaya!

Yang ikhlas, Alexander Krutitskikh.

P.S: Saya akan berterima kasih jika anda memberitahu saya tentang laman web di rangkaian sosial.