Kullanışlı ve basit çevrimiçi hesap makinesi ayrıntılı çözümleri olan kesirler Belki:

• Kesirleri çevrimiçi toplama, çıkarma, çarpma ve bölme,
• Almak hazır çözüm resimli kesirler ve onu aktarmak uygundur.



Kesirleri çözmenin sonucu burada olacak...

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Kesir işareti "/" + - * :
_erase Temizle
Çevrimiçi kesir hesaplayıcımız hızlı girişe sahiptir. Örneğin kesirleri çözmek için şunu yazmanız yeterlidir: 1/2+2/7 hesap makinesine girin ve " tuşuna basın Kesirleri çöz". Hesap makinesi size yazacak detaylı çözüm kesirler ve yayınlayacak kopyalanması kolay bir resim.

Hesap makinesinde yazmak için kullanılan işaretler

Çözüm için bir örneği klavyeden veya düğmeleri kullanarak yazabilirsiniz.

Çevrimiçi kesir hesaplayıcının özellikleri

Kesir hesaplayıcı yalnızca 2'de işlem yapabilir basit kesirler. Doğru olabilirler (pay paydadan daha az) ve yanlış (pay paydadan büyüktür). Pay ve paydadaki sayılar negatif olamaz veya 999'dan büyük olamaz.
Çevrimiçi hesap makinemiz kesirleri çözer ve aşağıdaki soruların cevabını verir: doğru tür- kesri azaltır ve gerekirse tüm parçayı seçer.

Negatif kesirleri çözmeniz gerekiyorsa eksi'nin özelliklerini kullanmanız yeterlidir. Negatif kesirleri çarparken ve bölerken eksi ile eksi artı verir. Yani negatif kesirlerin çarpımı ve bölümü, aynı pozitif kesirlerin çarpımı ve bölümüne eşittir. Çarpma veya bölme sırasında bir kesir negatifse, o zaman eksiyi çıkarın ve cevaba ekleyin. Negatif kesirleri toplarken sonuç, aynı pozitif kesirleri topluyormuşsunuz gibi olacaktır. Bir negatif kesir eklerseniz, bu aynı pozitif kesirin çıkarılmasıyla aynı şeydir.
Negatif kesirleri çıkarırken sonuç, sanki yer değiştirmiş ve pozitif yapılmış gibi aynı olacaktır. Yani eksi eksi bu durumda artı verir ama terimlerin yeniden düzenlenmesi toplamı değiştirmez. Biri negatif olan kesirlerde çıkarma işlemi yaparken aynı kuralları kullanırız.

Çözmek için karışık kesirler(tüm parçanın vurgulandığı kesirler) basitçe tüm parçayı kesire yönlendirir. Bunu yapmak için tüm kısmı paydayla çarpın ve paya ekleyin.

Eğer 3 veya daha fazla kesri online olarak çözmeniz gerekiyorsa bunları tek tek çözmelisiniz. İlk önce ilk 2 kesri sayın, ardından elde edilen cevapla çözün sonraki kesir ve benzeri. İşlemleri tek tek, 2 kesirli olarak gerçekleştirin ve sonunda doğru cevaba ulaşacaksınız.

Talimatlar

Ortak bir paydaya indirgeme.

a/b ve c/d kesirleri verilsin.

Birinci kesrin payı ve paydası LCM/b ile çarpılır.

İkinci kesrin payı ve paydası LCM/d ile çarpılır

Şekilde bir örnek gösterilmektedir.

Kesirleri karşılaştırmak için bunları ortak bir paydaya eklemeniz ve ardından payları karşılaştırmanız gerekir. Örneğin, 3/4< 4/5, см. .

Kesirlerin eklenmesi ve çıkarılması.

İki sıradan kesirin toplamını bulmak için, bunların ortak bir paydaya getirilmesi, ardından payların eklenmesi ve paydanın değişmeden bırakılması gerekir. Şekilde 1/2 ve 1/3 kesirlerinin eklenmesine bir örnek gösterilmektedir.

Kesirlerin farkı da benzer şekilde bulunur; ortak paydayı bulduktan sonra kesirlerin payları çıkarılır, şekle bakınız.

Adi kesirlerle çarpılırken pay ve paydalar birlikte çarpılır.

İki kesri bölmek için ikinci kesirin bir kesri gereklidir, yani. payını ve paydasını değiştirin ve ardından elde edilen kesirleri çarpın.

Konuyla ilgili video

Kaynaklar:

• bir örnek kullanarak kesirler 5. sınıf
• Temel kesir problemleri

Modül ifadesinin mutlak değerini temsil eder. Bir modülü belirtmek için düz parantezler kullanılır. İçlerinde bulunan değerler modülo olarak kabul edilir. Modülün çözümü, parantezlerin belirli kurallara göre açılması ve ifade değerleri kümesinin bulunmasından oluşur. Çoğu durumda modül, alt modüler ifadenin bir dizi pozitif ve pozitif sonuç alacağı şekilde genişletilir. negatif değerler sıfır değeri dahil. Modülün bu özelliklerine dayanarak orijinal ifadenin diğer denklemleri ve eşitsizlikleri derlenip çözülür.

Talimatlar

Orijinal denklemi ile yazın. Bunu yapmak için modülü açın. Her bir alt modüler ifadeyi göz önünde bulundurun. Modüler parantez içindeki ifadenin içerdiği bilinmeyen miktarların hangi değerinde sıfır olacağını belirleyin.

Bunu yapmak için alt modüler ifadeyi sıfıra eşitleyin ve elde edilen denklemi bulun. Bulduğunuz değerleri yazın. Aynı şekilde verilen denklemde her bir modül için bilinmeyen değişkenin değerlerini belirleyiniz.

Bir sayı doğrusu çizin ve ortaya çıkan değerleri üzerine çizin. Sıfır modülündeki değişkenin değerleri, modüler denklemin çözümünde kısıtlama görevi görecektir.

Orijinal denklemde, değişkenin değerleri sayı doğrusunda görüntülenenlere karşılık gelecek şekilde işareti değiştirerek modüler olanları genişletmeniz gerekir. Ortaya çıkan denklemi çözün. Değişkenin bulunan değerini modül tarafından belirtilen kısıtlamaya göre kontrol edin. Eğer çözüm koşulu sağlıyorsa doğrudur. Kısıtlamalara uymayan kökler atılmalıdır.

Benzer şekilde, işareti dikkate alarak orijinal ifadenin modüllerini genişletin ve elde edilen denklemin köklerini hesaplayın. Kısıt eşitsizliklerini karşılayan sonuçta ortaya çıkan tüm kökleri yazın.

Kesirli sayılar, bir miktarın tam değerini farklı şekillerde ifade etmenize olanak tanır. Tam sayılarla yapabildiğiniz matematik işlemlerinin aynısını kesirlerle de yapabilirsiniz: çıkarma, toplama, çarpma ve bölme. Karar vermeyi öğrenmek kesirler, onların bazı özelliklerini hatırlamamız gerekiyor. Bunlar türüne bağlıdır kesirler, bir tamsayı kısmının varlığı, ortak bir payda. Bazı aritmetik işlemler yürütüldükten sonra sonucun kesirli kısmının azaltılmasını gerektirirler.

İhtiyacın olacak

• - hesap makinesi

Talimatlar

Rakamlara yakından bakın. Kesirler arasında ondalık sayılar ve düzensiz olanlar varsa, bazen önce ondalık sayılarla işlem yapmak ve sonra bunları düzensiz forma dönüştürmek daha uygundur. Çevirebilir misin? kesirler Bu formda başlangıçta payda virgülden sonraki değer yazılıyor ve paydaya 10 yazılıyor. Gerekirse yukarıdaki ve alttaki sayıları bir bölene bölerek kesri azaltın. Parçanın tamamı izole edilen kesirler, paydayla çarpılıp payın sonuca eklenmesiyle yanlış forma dönüştürülmelidir. Verilen değer yeni pay olacak kesirler. Başlangıçta yanlış olan parçanın tamamını seçmek için kesirler payını paydaya bölmeniz gerekir. Tüm sonuç itibaren yaz kesirler. Ve bölümün geri kalanı yeni pay, payda olacak kesirler değişmez. olan kesirler için bütün kısım işlemleri önce tamsayı, sonra kesirli kısımlar için ayrı ayrı yapmak mümkündür. Örneğin, 1 2/3 ve 2 ¾'ün toplamı hesaplanabilir:
- Kesirleri yanlış forma dönüştürme:
- 1 2/3 + 2 ¾ = 5/3 + 11/4 = 20/12 + 33/12 = 53/12 = 4 5/12;
- Terimlerin ayrı ayrı tamsayı ve kesirli kısımlarının toplamı:
- 1 2/3 + 2 ¾ = (1+2) + (2/3 + ¾) = 3 +(8/12 + 9/12) = 3 + 12/17 = 3 + 1 5/12 = 4 5 /12.

Çizginin altındaki değerler için ortak paydayı bulun. Örneğin 5/9 ve 7/12 için ortak payda 36 olacaktır. Bunun için birincinin pay ve paydası kesirler 4 ile (28/36 elde edersiniz) ve ikincisini 3 ile (15/36 elde edersiniz) çarpmanız gerekir. Artık hesaplamaları gerçekleştirebilirsiniz.

Kesirlerin toplamını veya farkını hesaplayacaksanız öncelikle bulunan ortak paydayı çizginin altına yazın. Uygulamak gerekli eylemler payların arasına girin ve sonucu yeni satırın üzerine yazın kesirler. Böylece yeni pay, orijinal kesirlerin paylarının farkı veya toplamı olacaktır.

Kesirlerin çarpımını hesaplamak için kesirlerin paylarını çarpın ve sonucu son payın yerine yazın. kesirler. Paydalar için de aynısını yapın. Birini bölerken kesirler bir kesri diğerine yazın ve payını ikincinin paydasıyla çarpın. Bu durumda birincinin paydası kesirler buna göre ikinci payla çarpılır. Bu durumda bir tür devrim meydana gelir. kesirler(bölen). Son kesir, her iki kesrin pay ve paydalarının çarpılmasının sonucu olacaktır. Öğrenmek zor değil kesirler, “dört katlı” şeklinde yazılmış vaziyette kesirler. İkiyi ayırırsa kesirler, “:” ayırıcısını kullanarak bunları yeniden yazın ve normal bölme işlemine devam edin.

Nihai sonucu elde etmek için, pay ve paydayı bu durumda mümkün olan en büyük tam sayıya bölerek elde edilen kesri azaltın. Bu durumda çizginin üstünde ve altında tam sayılar bulunmalıdır.

lütfen aklınızda bulundurun

Paydaları farklı olan kesirlerle aritmetik işlem yapmayın. Öyle bir sayı seçin ki, her kesrin payını ve paydasını onunla çarptığınızda her iki kesrin paydaları eşit olur.

Faydalı tavsiyeler

Kayıt yaparken kesirli sayılar Temettü satırın üstüne yazılır. Bu miktar kesrin payı olarak belirlenir. Kesrin böleni veya paydası çizginin altına yazılır. Örneğin bir buçuk kilogram pirincin kesri şu şekilde yazılacaktır: 1 ½ kg pirinç. Bir kesrin paydası 10 ise bu kesre ondalık sayı denir. Bu durumda pay (temettü) tüm kısmın sağına virgülle ayrılarak yazılır: 1,5 kg pirinç. Hesaplama kolaylığı için böyle bir kesir her zaman yanlış biçimde yazılabilir: 1 2/10 kg patates. Basitleştirmek için pay ve payda değerlerini bir tamsayıya bölerek azaltabilirsiniz. Bu örnekte 2'ye bölebilirsiniz. Sonuç 1 1/5 kg patates olacaktır. Aritmetik işlem yapacağınız sayıların aynı formda sunulduğundan emin olun.

Talimatlar

“Ekle” menü öğesine bir kez tıklayın ve ardından “Sembol”ü seçin. Bu en çok biri basit yollar ekler kesirler metnin içine. Aşağıdakilerden oluşur. Hazır semboller seti şunları içerir: kesirler. Sayıları kural olarak küçüktür, ancak metinde 1/2 yerine ½ yazmanız gerekiyorsa, bu seçenek sizin için en uygun seçenek olacaktır. Ayrıca kesir karakterlerinin sayısı yazı tipine bağlı olabilir. Örneğin, Times New Roman yazı tipi için aynı Arial'a göre biraz daha az kesir vardır. Size en uygun olanı bulmak için yazı tiplerini değiştirin en iyi seçenek, basit ifadeler söz konusu olduğunda.

“Ekle” menü öğesine tıklayın ve “Nesne” alt öğesini seçin. Önünüzde eklenecek olası nesnelerin listesini içeren bir pencere görünecektir. Bunların arasından Microsoft Denklem 3.0'ı seçin. Bu uygulama yazmanıza yardımcı olacak kesirler. Ve sadece kesirler aynı zamanda çeşitli içeren karmaşık matematiksel ifadeler trigonometrik fonksiyonlar ve diğer unsurlar. Bu nesneye farenin sol tuşuyla çift tıklayın. Önünüzde birçok sembol içeren bir pencere açılacaktır.

Bir kesri yazdırmak için, payı ve paydası boş olan bir kesri temsil eden sembolü seçin. Farenin sol tuşuyla bir kez üzerine tıklayın. Şemanın kendisini açıklayan ek bir menü görünecektir. kesirler. Birkaç seçenek olabilir. Size en uygun olanı seçin ve farenin sol tuşuyla bir kez tıklayın.

Kesirli eylemler. Bu yazımızda örneklere, her şeye detaylı bir şekilde açıklamalarla bakacağız. Sıradan kesirleri ele alacağız. Ondalık sayılara daha sonra bakacağız. Tamamını izlemenizi ve sırayla incelemenizi tavsiye ederim.

1. Kesirlerin toplamı, kesirlerin farkı.

Kural: Paydaları eşit olan kesirler eklenirken sonuç bir kesir olur - paydası aynı kalır ve payı şu şekilde olur: toplamına eşit kesirlerin payları.

Kural: Aynı paydalara sahip kesirler arasındaki farkı hesaplarken, bir kesir elde ederiz - payda aynı kalır ve ikincinin payı, ilk kesrin payından çıkarılır.

Paydaları eşit olan kesirlerin toplamı ve farkının biçimsel gösterimi:

Örnekler (1):

Sıradan kesirler verildiğinde her şeyin basit olduğu açıktır, peki ya karıştırılırsa? Karmaşık bir şey yok...

Seçenek 1– bunları sıradan olanlara dönüştürebilir ve daha sonra hesaplayabilirsiniz.

Seçenek 2– tamsayı ve kesirli kısımlarla ayrı ayrı “çalışabilirsiniz”.

Örnekler (2):

Daha fazla:

İki tam sayılı kesrin farkı verilirse ve birinci kesrin payı ikinci kesrin payından küçükse ne olur? Ayrıca iki şekilde hareket edebilirsiniz.

Örnekler (3):

*Adi kesirlere dönüştürüldü, fark hesaplandı, elde edilen bileşik kesir karışık kesire dönüştürüldü.

*Tamsayı ve kesirli parçalara ayırdık, üç elde ettik, sonra 3'ü 2 ve 1'in toplamı olarak, biri de 11/11 olarak sunduk, sonra 11/11 ile 7/11 arasındaki farkı bulup sonucu hesapladık. . Yukarıdaki dönüşümlerin anlamı, bir birimi alıp (seçmek) ve onu ihtiyacımız olan paydaya sahip bir kesir şeklinde sunmak, ardından bu kesirden bir başkasını çıkarabiliriz.

Başka bir örnek:

Sonuç: Evrensel bir yaklaşım vardır - eşit paydalara sahip karışık kesirlerin toplamını (farkını) hesaplamak için, bunlar her zaman uygunsuz olanlara dönüştürülebilir ve ardından gerekli işlemi gerçekleştirebilir. Bundan sonra sonuç bileşik kesir ise, bunu karışık kesire dönüştürüyoruz.

Yukarıda paydaları eşit olan kesirlerin örneklerine baktık. Paydalar farklıysa ne olur? Bu durumda kesirler aynı paydaya indirgenir ve belirtilen işlem gerçekleştirilir. Bir kesri değiştirmek (dönüştürmek) için kesrin temel özelliği kullanılır.

Basit örneklere bakalım:

Bu örneklerde, kesirlerden birinin paydaları eşit olacak şekilde nasıl dönüştürülebileceğini hemen görüyoruz.

Kesirleri aynı paydaya indirmenin yollarını belirlersek, buna adını vereceğiz. BİRİNCİ YÖNTEM.

Yani, bir kesri "değerlendirirken" hemen bu yaklaşımın işe yarayıp yaramayacağını bulmanız gerekir - büyük paydanın küçük olana bölünüp bölünemeyeceğini kontrol ederiz. Ve eğer bölünebilirse, o zaman bir dönüşüm gerçekleştiririz - pay ve paydayı çarparız, böylece her iki kesrin paydaları eşit olur.

Şimdi şu örneklere bakın:

Bu yaklaşım onlar için geçerli değildir. Kesirleri ortak paydaya indirmenin yolları da var;

İKİNCİ Yöntem.

Birinci kesrin pay ve paydasını ikincinin paydasıyla, ikinci kesrin pay ve paydasını da birincinin paydasıyla çarpıyoruz:

*Aslında paydalar eşitlendiğinde kesirleri azaltıyoruz. Daha sonra, eşit paydalara sahip kesirleri toplama kuralını kullanıyoruz.

Örnek:

*Bu yöntem evrensel olarak adlandırılabilir ve her zaman işe yarar. Tek dezavantajı, hesaplamalardan sonra daha da azaltılması gereken bir kesirle karşılaşabilmenizdir.

Bir örneğe bakalım:

Pay ve paydanın 5'e bölünebildiği görülebilir:

Yöntem ÜÇ.

Paydaların en küçük ortak katını (LCM) bulmanız gerekir. Bu ortak payda olacak. Bu nasıl bir sayı? Bu en az doğal sayı, sayıların her birine bölünebilen.

Bakın, işte iki sayı: 3 ve 4, onlara bölünebilen birçok sayı var - bunlar 12, 24, 36, ... Bunlardan en küçüğü 12. Veya 6 ve 15, 30, 60, 90 onlara bölünebilir.... En küçüğü 30'dur. Soru şu: Bu en küçük ortak katı nasıl belirleyeceğiz?

Net bir algoritma var, ancak çoğu zaman bu, hesaplamalar yapılmadan hemen yapılabilir. Örneğin yukarıdaki örneklere göre (3 ve 4, 6 ve 15) herhangi bir algoritmaya gerek yok, büyük sayıları (4 ve 15) aldık, ikiye katladık ve bunların ikinci sayıya bölünebildiğini gördük, ancak sayı çiftleri bölünebilir. diğerleri olsun, örneğin 51 ve 119.

Algoritma. Birkaç sayının en küçük ortak katını belirlemek için şunları yapmalısınız:

- her sayıyı BASİT faktörlere ayırın

— BÜYÜK olanın ayrışmasını yazın

- diğer sayıların EKSİK faktörleriyle çarpın

Örneklere bakalım:

50 ve 60 => 50 = 2∙5∙5 60 = 2∙2∙3∙5

ayrışmada Daha bir beş eksik

=> LCM(50,60) = 2∙2∙3∙5∙5 = 300

48 ve 72 => 48 = 2∙2∙2∙2∙3 72 = 2∙2∙2∙3∙3

Daha büyük bir sayının açılımında iki ve üç eksik

=> LCM(48,72) = 2∙2∙2∙2∙3∙3 = 144

* İkinin en küçük ortak katı asal sayılar kendi ürünlerine eşit

Soru! İkinci yöntemi kullanabildiğinize ve sonuçta ortaya çıkan kesri basitçe azaltabildiğinize göre, en az ortak katı bulmak neden faydalıdır? Evet mümkündür, ancak her zaman uygun değildir. 48∙72 = 3456 ile çarparsanız 48 ve 72 sayılarının paydasına bakın. Daha küçük sayılarla çalışmanın daha keyifli olduğunu kabul edeceksiniz.

Örneklere bakalım:

*51 = 3∙17 119 = 7∙17

daha büyük bir sayının açılımında üçlü eksik

=> NOC(51,119) = 3∙7∙17

Şimdi ilk yöntemi kullanalım:

*Hesaplamalardaki farka bakın, ilk durumda minimum sayıda var, ancak ikincisinde bir kağıt parçası üzerinde ayrı ayrı çalışmanız gerekiyor ve aldığınız kesirin bile azaltılması gerekiyor. LOC'yi bulmak işi önemli ölçüde basitleştirir.

Daha fazla örnek:

*İkinci örnekte 40 ve 60'a bölünebilen en küçük sayının 120 olduğu açıktır.

SONUÇ! GENEL BİLGİSAYAR ALGORİTMASI!

— tamsayı kısmı varsa kesirleri sıradan kesirlere indirgeriz.

- kesirleri ortak paydaya getiriyoruz (öncelikle bir paydanın diğerine bölünebilir olup olmadığına bakıyoruz; bölünebiliyorsa bu diğer kesrin payını ve paydasını çarpıyoruz; bölünemiyorsa diğer yöntemleri kullanarak hareket ediyoruz) yukarıda belirtilmiştir).

- Paydaları eşit olan kesirler aldıktan sonra işlemler (toplama, çıkarma) gerçekleştiriyoruz.

- gerekirse sonucu azaltırız.

- gerekirse parçanın tamamını seçin.

2. Kesirlerin çarpımı.

Kural basit. Kesirleri çarparken pay ve paydaları çarpılır:

Örnekler:

Kesirler

Dikkat!
Ek var
Özel Bölüm 555'teki materyaller.
Çok "pek değil..." olanlar için
Ve “çok…” diyenler için)

Kesirler lisede pek sıkıntı yaratmaz. Şu an için. Ta ki rasyonel üslü ve logaritmalı kuvvetlerle karşılaşıncaya kadar. Ve orada... Hesap makinesine basarsınız ve basarsınız ve hesap makinesi bazı sayıların tam ekranını gösterir. Üçüncü sınıftaki gibi kafanla düşünmek zorundasın.

Sonunda kesirleri bulalım! Peki, bunlarla ne kadar kafan karışabilir!? Üstelik her şey basit ve mantıklı. Bu yüzden, kesir türleri nelerdir?

Kesir türleri. Dönüşümler.

Üç tür kesir vardır.

1. Ortak kesirler , Örneğin:

Bazen yatay çizgi yerine eğik çizgi koyarlar: 1/2, 3/4, 19/5, vb. Burada bu yazımı sıklıkla kullanacağız. En üstteki numara aranır pay, daha düşük - payda. Eğer bu isimleri sürekli karıştırıyorsanız (olur...), kendinize şu cümleyi söyleyin: " Zzzzz Unutma! Zzzzz payda - bak zzzzz ah!" Bak, her şey hatırlanacak.)

Yatay veya eğimli çizgi şu anlama gelir: bölümüstteki sayıyı (pay) aşağıya (payda) doğru. Hepsi bu! Kısa çizgi yerine bölme işareti koymak oldukça mümkündür - iki nokta.

Tam bölünme mümkün olduğunda bu yapılmalıdır. Yani “32/8” kesri yerine “4” sayısını yazmak çok daha keyifli. Onlar. 32 basitçe 8'e bölünür.

32/8 = 32: 8 = 4

"4/1" kesirinden bahsetmiyorum bile. Bu da sadece "4". Tamamen bölünemiyorsa kesir olarak bırakıyoruz. Bazen tam tersi işlemi yapmanız gerekir. Tam sayıyı kesire dönüştürün. Ancak daha sonra bunun hakkında daha fazla bilgi vereceğiz.

2. Ondalık Sayılar , Örneğin:

Bu formda “B” görevlerinin cevaplarını yazmanız gerekecektir.

3. Karışık sayılar , Örneğin:

Lisede karışık sayılar pratikte kullanılmaz. Onlarla çalışabilmek için bunların sıradan kesirlere dönüştürülmesi gerekir. Ancak bunu kesinlikle yapabilmeniz gerekiyor! Aksi takdirde bir problemde böyle bir sayıyla karşılaşırsınız ve donarsınız... Bir anda. Ancak bu prosedürü hatırlayacağız! Biraz daha aşağıda.

En çok yönlü ortak kesirler. Onlarla başlayalım. Bu arada, eğer bir kesir her türlü logaritmayı, sinüsü ve diğer harfleri içeriyorsa, bu hiçbir şeyi değiştirmez. Bir anlamda her şey kesirli ifadelere sahip eylemlerin, kesirli ifadelere sahip eylemlerden hiçbir farkı yoktur. sıradan kesirler !

Bir kesrin temel özelliği.

Öyleyse gidelim! Başlangıç ​​olarak sizi şaşırtacağım. Tüm kesir dönüşümleri tek bir özellik tarafından sağlanır! Buna denir bir kesrin temel özelliği. Hatırlamak: Bir kesrin pay ve paydası aynı sayı ile çarpılırsa (bölülürse) kesir değişmez. Onlar:

Yüzün morarıncaya kadar yazmaya devam edebileceğin açık. Sinüs ve logaritmaların kafanızı karıştırmasına izin vermeyin, bunlarla daha ayrıntılı olarak ilgileneceğiz. Önemli olan tüm bu çeşitli ifadelerin aynı kesir . 2/3.

Bütün bu dönüşümlere ihtiyacımız var mı? Evet! Şimdi kendiniz göreceksiniz. Başlangıç ​​olarak kesrin temel özelliğini kullanalım. kesirlerin azaltılması. Bu basit bir şey gibi görünebilir. Pay ve paydayı aynı sayıya bölün, işte bu kadar! Hata yapmak imkansızdır! Ama... insan yaratıcı bir varlıktır. Her yerde hata yapabilirsiniz! Hele ki 5/10 gibi bir kesri değil, her türlü harften oluşan kesirli bir ifadeyi azaltmanız gerekiyorsa.

Ekstra çalışma yapmadan kesirlerin doğru ve hızlı bir şekilde nasıl azaltılacağı özel Bölüm 555'te okunabilir.

Normal bir öğrenci pay ve paydayı aynı sayıya (veya ifadeye) bölme zahmetine girmez! Yukarıda ve aşağıda aynı olan her şeyin üstünü çiziyor! Burası gizlendiği yer tipik hata, eğer istersen bir hata.

Örneğin, ifadeyi basitleştirmeniz gerekir:

Burada düşünecek bir şey yok, üstteki “a” harfinin ve alttaki “2” harfinin üzerini çizin! Şunu elde ederiz:

Her şey doğru. Ama gerçekten bölünmüşsün Tümü pay ve Tümü payda "a"dır. Sadece üstünü çizmeye alışkınsanız, aceleyle ifadedeki "a" harfinin üstünü çizebilirsiniz.

ve tekrar al

Bu kategorik olarak doğru olmazdı. Çünkü burada Tümü"a" üzerindeki pay zaten paylaşılmadı! Bu oran azaltılamaz. Bu arada, böyle bir azalma öğretmen için ciddi bir zorluktur. Bu affedilmez! Hatırlıyor musun? Küçültürken bölmeniz gerekir Tümü pay ve Tümü payda!

Kesirlerin azaltılması hayatı çok daha kolaylaştırır. Bir yerde bir kesir elde edeceksiniz, örneğin 375/1000. Artık onunla çalışmaya nasıl devam edebilirim? Hesap makinesi olmadan mı? Çarp, diyelim, topla, karesini al!? Ve eğer çok tembel değilseniz ve dikkatlice beşe, beşe daha ve hatta kısaltılırken... kısaltırsanız, kısacası. Hadi 3/8'i alalım! Çok daha hoş, değil mi?

Bir kesrin ana özelliği, sıradan kesirleri ondalık sayılara dönüştürmenize ve bunun tersini yapmanıza olanak tanır hesap makinesi olmadan! Bu Birleşik Devlet Sınavı için önemli, değil mi?

Kesirler bir türden diğerine nasıl dönüştürülür?

Ondalık kesirlerle her şey basittir. Nasıl duyulursa öyle yazılır! 0,25 diyelim. Bu sıfır virgül yirmi beş yüzde bir. O halde şunu yazıyoruz: 25/100. Azaltıyoruz (pay ve paydayı 25'e bölüyoruz), normal kesri elde ediyoruz: 1/4. Tüm. Bu olur ve hiçbir şey azalmaz. 0.3 gibi. Bu onda üç, yani. 3/10.

Tamsayılar sıfır değilse ne olur? Önemli değil. Kesirin tamamını yazıyoruz virgül olmadan payda ve paydada - duyulanlar. Örneğin: 3.17. Bu üç virgül bin yedidir. Payda 317, paydada 100 yazarsak 317/100 elde ederiz. Hiçbir şey azalmaz, bu her şey demektir. Cevap bu. İlköğretim, Watson! Bütün söylenenlerden, yararlı bir sonuç: herhangi bir ondalık kesir ortak bir kesire dönüştürülebilir .

Ancak bazı kişiler hesap makinesi olmadan sıradan ondalık sayıya ters dönüşümü yapamazlar. Ve bu gerekli! Birleşik Devlet Sınavının cevabını nasıl yazacaksınız!? Dikkatlice okuyun ve bu süreçte uzmanlaşın.

Ondalık kesrin özelliği nedir? Onun paydası Her zaman maliyeti 10 veya 100 veya 1000 veya 10000 vb. Ortak kesirinizin paydası böyleyse sorun yok. Örneğin 4/10 = 0,4. Veya 7/100 = 0,07. Veya 12/10 = 1,2. Peki ya “B” bölümündeki görevin cevabı 1/2 olursa? Cevap olarak ne yazacağız? Ondalık sayılar gerekli...

Haydi hatırlayalım bir kesrin temel özelliği ! Matematik, pay ve paydayı aynı sayıyla çarpmanıza olumlu bir şekilde izin verir. Bu arada, herhangi bir şey! Sıfır hariç elbette. O halde gelin bu özelliği lehimize kullanalım! Payda neyle çarpılabilir, yani? 2 yani 10 mu, 100 mü, yoksa 1000 mi (daha küçükse daha iyidir elbette...)? Tabii ki saat 5'te. Paydayı çarpmaktan çekinmeyin (bu biz gerekli) 5 ile. Ancak bu durumda payın da 5 ile çarpılması gerekir. Bu zaten matematik talepler! 1/2 = 1x5/2x5 = 5/10 = 0,5 elde ederiz. İşte bu.

Ancak her türlü payda karşımıza çıkıyor. Örneğin 3/16 kesiriyle karşılaşabilirsiniz. 16'yı neyle çarparak 100 veya 1000 olacağını bulmaya çalışın... İşe yaramıyor mu? Daha sonra 3'e 16'ya bölebilirsiniz. Hesap makinesinin yokluğunda, ilkokulda öğretildiği gibi bir kağıt parçası üzerinde köşeyle bölmeniz gerekecektir. 0,1875 elde ediyoruz.

Ayrıca çok kötü paydalar da var. Örneğin 1/3 kesirini iyi bir ondalık sayıya dönüştürmenin bir yolu yoktur. Hem hesap makinesinde hem de bir kağıt parçasında şunu elde ederiz: 0,3333333... Bu, 1/3'ün tam bir ondalık kesir olduğu anlamına gelir tercüme edilmedi. 1/7, 5/6 vb. ile aynı. Çevrilemeyen birçoğu var. Bu bizi başka bir yararlı sonuca getiriyor. Her kesir ondalık sayıya dönüştürülemez !

Bu arada, bu faydalı bilgiler kendi kendine test için. "B" bölümünde cevabınızda ondalık kesir yazmalısınız. Ve örneğin 4/3'ü elde ettiniz. Bu kesir ondalık sayıya dönüşmez. Bu, yol boyunca bir yerde hata yaptığınız anlamına gelir! Geri dönün ve çözümü kontrol edin.

Böylece sıradan ve ondalık kesirleri bulduk. Geriye kalan tek şey karışık sayılarla uğraşmak. Onlarla çalışmak için bunların sıradan kesirlere dönüştürülmesi gerekir. Bu nasıl yapılır? Bir altıncı sınıf öğrencisini yakalayıp ona sorabilirsiniz. Ancak altıncı sınıf öğrencisi her zaman elinizin altında olmayacak... Bunu kendiniz yapmak zorunda kalacaksınız. Zor değil. Kesirli kısmın paydasını tam kısımla çarpmanız ve kesirli kısmın payını eklemeniz gerekir. Bu ortak kesrin payı olacaktır. Payda ne olacak? Payda aynı kalacaktır. Kulağa karmaşık geliyor ama gerçekte her şey basit. Bir örneğe bakalım.

Diyelim ki problemdeki sayıyı görünce dehşete düştünüz:

Sakince, paniğe kapılmadan düşünüyoruz. Parçanın tamamı 1. Birimdir. Kesirli kısım 3/7'dir. Dolayısıyla kesirli kısmın paydası 7'dir. Bu payda adi kesrin paydası olacaktır. Payını sayıyoruz. 7'yi 1 ile (tamsayı kısmı) çarpıyoruz ve 3'ü (kesirli kısmın payı) ekliyoruz. 10 alıyoruz. Bu ortak kesrin payı olacak. İşte bu. Matematiksel gösterimde daha da basit görünüyor:

Açık mı? O halde başarınızı güvence altına alın! Sıradan kesirlere dönüştürün. 10/7, 7/2, 23/10 ve 21/4 almalısınız.

Uygunsuz bir kesri karışık bir sayıya dönüştürmek olan ters işlem, lisede nadiren gereklidir. Eğer öyleyse... Eğer lisede değilseniz özel Bölüm 555'e bakabilirsiniz. Bu arada burada bileşik kesirleri de öğreneceksiniz.

Eh, neredeyse hepsi bu. Kesir türlerini hatırladınız ve anladınız Nasıl bunları bir türden diğerine aktarın. Geriye şu soru kalıyor: Ne için bunu yap? Bu derin bilgiyi nerede ve ne zaman uygulamalı?

Cevap veriyorum. Herhangi bir örneğin kendisi gerekli eylemleri önerir. Örnekte sıradan kesirler, ondalık sayılar ve hatta karışık sayılar birbirine karıştırılırsa, her şeyi sıradan kesirlere dönüştürürüz. Her zaman yapılabilir. Eğer 0,8 + 0,3 gibi bir şey söylüyorsa, o zaman herhangi bir çeviri yapmadan bu şekilde sayarız. Neden ihtiyacımız var? ekstra iş? Uygun olan çözümü seçiyoruz biz !

Eğer görev tamamen ondalık sayılar, ama ımm... bazı kötü olanlar, sıradan olanlara gidin, onları deneyin! Bak her şey yoluna girecek. Örneğin 0,125 sayısının karesini almanız gerekecek. Hesap makinesi kullanmaya alışmadıysanız bu o kadar kolay değil! Bir sütundaki sayıları çarpmanın yanı sıra virgülü nereye koyacağınızı da düşünmeniz gerekir! Kesinlikle kafanızda işe yaramayacak! Peki ya sıradan bir kesire geçersek?

0,125 = 125/1000. Bunu 5 oranında azaltıyoruz (bu yeni başlayanlar içindir). 25/200 alıyoruz. Bir kez daha 5'e kadar. 5/40 elde ederiz. Ah, hala küçülüyor! 5'e geri dönelim! 1/8 elde ederiz. Kolayca karesini alabiliriz (aklımızda!) ve 1/64 elde edebiliriz. Tüm!

Bu dersi özetleyelim.

1. Üç tür kesir vardır. Ortak, ondalık ve karışık sayılar.

2. Ondalık sayılar ve karışık sayılar Her zaman sıradan kesirlere dönüştürülebilir. Ters aktarım her zaman değil olası

3. Bir görevde kullanılacak kesir türünün seçimi, görevin kendisine bağlıdır. Müsaitlik durumuna bağlıdır farklı türler Kesirleri tek bir görevde çözmek için en güvenilir şey sıradan kesirlere geçmektir.

Artık pratik yapabilirsiniz. Öncelikle bu ondalık kesirleri sıradan kesirlere dönüştürün:

3,8; 0,75; 0,15; 1,4; 0,725; 0,012

Bunun gibi yanıtlar almalısınız (karmaşa içinde!):

Burada bitirelim. Bu dersimizde kesirlerle ilgili önemli noktalarda hafızamızı tazeledik. Ancak yenilenecek özel bir şey olmadığı da olur...) Birisi tamamen unutmuşsa veya henüz ustalaşmamışsa... O zaman özel bir Bölüm 555'e gidebilirsiniz. Tüm temel bilgiler burada ayrıntılı olarak ele alınmıştır. Birçoğu aniden her şeyi anla başlıyorlar. Ve kesirleri anında çözerler).

Bu siteyi beğendiyseniz...

Bu arada, sizin için birkaç ilginç sitem daha var.)

Örnek çözerek pratik yapabilir ve seviyenizi öğrenebilirsiniz. Anında doğrulama ile test etme. Hadi öğrenelim - ilgiyle!)

Fonksiyonlar ve türevler hakkında bilgi sahibi olabilirsiniz.

Bu makalede, bir matematik ve fizik öğretmeni sıradan kesirlerle temel işlemlerin nasıl gerçekleştirileceğini anlatıyor: toplama ve çıkarma, çarpma ve bölme. Karışık bir sayıyı uygunsuz bir kesir olarak ve tam tersini nasıl temsil edeceğinizi ve kesirleri nasıl azaltacağınızı öğrenin.

Sıradan kesirlerde toplama ve çıkarma

şunu hatırlatalım payda kesir, olan sayıdır aşağıdan, A pay- olan sayı üstünde kesirli çizgiden. Örneğin bir kesirde sayı pay, sayı da paydadır.

Ortak payda hem birinci kesrin paydasına hem de ikinci kesrin paydasına bölünebilen mümkün olan en küçük sayıdır.

Örnek 1. İki kesir ekleyin: .

Yukarıda açıklanan algoritmayı kullanalım:

1) En küçük sayı Hem birinci kesrin paydasına hem de ikinci kesrin paydasına bölünebilen, eşittir. Bu sayı ortak payda olacaktır. Şimdi her iki kesri de ortak bir paydaya getirmeniz gerekiyor.

2) Ortaya çıkan kesirleri ekleyin: .

Ortak Kesirlerin Çarpılması

Başka bir deyişle herkes için gerçek sayılar, , , , eşitlik doğrudur:

Örnek 2. Kesirleri çarpma: .

Bu sorunu çözmek için yukarıda sunulan formülü kullanıyoruz: .

Kesirleri bölme

Başka bir deyişle, tüm , , , , reel sayıları için aşağıdaki eşitlik geçerlidir:

Örnek 3. Kesirleri bölme: .

Bu sorunu çözmek için yukarıdaki formülü kullanıyoruz: .

Karışık bir sayıyı uygunsuz kesir olarak gösterme

Şimdi karışık sayılar biçiminde sunulan kesirlerle herhangi bir işlem yapmanız gerekiyorsa ne yapacağınızı bulalım. Bu durumda öncelikle karışık sayıları bileşik kesirler olarak göstermeniz ve ardından gerekli işlemi yapmanız gerekir.

şunu hatırlatalım yanlış Payı paydasından büyük veya ona eşit olan kesirlere denir.

Ayrıca karışık bir sayının olduğunu da hatırlayın kesirli kısım Ve bütün kısım. Örneğin, karışık bir sayının kesirli kısmı eşittir ve tamsayı kısmı eşittir.

Örnek 4. Karışık bir sayıyı uygunsuz kesir olarak ifade edin.

Yukarıda sunulan algoritmayı kullanalım: .

Örnek 5. Uygunsuz bir kesri karışık sayı olarak temsil edin.