Tam sayı ile kesir nasıl azaltılır? Cebirsel kesirlerin azaltılması

İlk bakışta cebirsel kesirlerçok karmaşık görünebilir ve hazırlıksız bir öğrenci bunlarla hiçbir şey yapılamayacağını düşünebilir. Değişkenlerin, sayıların ve hatta derecelerin birikmesi korkuyu uyandırır. Ancak ortak (15/25 gibi) ve cebirsel kesirlerin azaltılmasında da aynı kurallar kullanılır.

Adımlar

Kesirlerin Azaltılması

Basit kesirlerle yapılan işlemlere aşina olun. Adi ve cebirsel kesirlerle işlemler benzerdir. Örneğin 15/35 kesrini ele alalım. Bu kesri basitleştirmek için şunları yapmalısınız: bulmak ortak bölen . Her iki sayı da beşe bölünebildiğinden pay ve paydada 5'i yalnız bırakabiliriz:

15 → 5 * 3 35 → 5 * 7

Artık yapabilirsin ortak faktörleri azaltın yani pay ve paydada 5'in üzerini çizin. Sonuç olarak basitleştirilmiş kesri elde ederiz 3/7 . İÇİNDE cebirsel ifadeler ortak faktörler sıradan olanlarla aynı şekilde tahsis edilir. İÇİNDE önceki örnek 15'ten 5'ini kolaylıkla tespit edebildik; aynı prensip daha fazlası için de geçerlidir karmaşık ifadeler 15x – 5 gibi. Ortak çarpanı bulalım. İÇİNDE bu durumda Her iki terim de (15x ve -5) 5'e bölünebildiğinden bu 5 olacaktır. Daha önce olduğu gibi, ortak çarpanı ayırın ve taşıyın sol.

15x – 5 = 5 * (3x – 1)

Her şeyin doğru olup olmadığını kontrol etmek için parantez içindeki ifadeyi 5 ile çarpmanız yeterlidir; sonuç, ilk baştakiyle aynı sayılar olacaktır. Karmaşık üyeler, basit olanlarla aynı şekilde izole edilebilir. Sıradan kesirlerle aynı prensipler cebirsel kesirler için de geçerlidir. Bu, bir kesri azaltmanın en kolay yoludur. Aşağıdaki kesri göz önünde bulundurun:

(x+2)(x-3)(x+2)(x+10)

Hem payın (üstte) hem de paydanın (altta) bir terim (x+2) içerdiğini, dolayısıyla 15/35 kesirindeki ortak faktör 5 ile aynı şekilde azaltılabileceğini unutmayın:

(x+2) (x-3) → (x-3)(x+2) (x+10) → (x+10)

Sonuç olarak basitleştirilmiş bir ifade elde ederiz: (x-3)/(x+10)

Cebirsel kesirlerin azaltılması

Paydaki, yani kesrin en üstündeki ortak faktörü bulun. Cebirsel bir kesri azaltırken ilk adım her iki tarafı da basitleştirmektir. Pay ile başlayın ve onu mümkün olduğu kadar çok parçaya ayırmaya çalışın. daha büyük sayıçarpanlar. Bu bölümde aşağıdaki kesri göz önünde bulundurun:

9x-3 15x+6

Pay ile başlayalım: 9x – 3. 9x ve -3 için ortak çarpan 3 sayısıdır. Sıradan sayılarda olduğu gibi 3'ü parantez dışına alalım: 3 * (3x-1). Bu dönüşümün sonucu aşağıdaki kesirdir:

3(3x-1) 15x+6

Paydaki ortak faktörü bulun. Yukarıdaki örneğe devam edelim ve paydayı yazalım: 15x+6. Daha önce olduğu gibi, her iki parçanın da hangi sayıya bölünebildiğini bulalım. Ve bu durumda ortak çarpan 3 olduğundan şunu yazabiliriz: 3 * (5x +2). Kesri aşağıdaki biçimde yeniden yazalım:

3(3x-1) 3(5x+2)

Aynı terimleri kısaltın. Bu adımda kesri sadeleştirebilirsiniz. Pay ve paydadaki aynı terimleri iptal edin. Örneğimizde bu sayı 3'tür.

3 (3x-1) → (3x-1) 3 (5x+2) → (5x+2)

Kesirin sahip olduğunu belirleyin en basit biçim. Pay ve paydada ortak çarpan kalmadığında kesir tamamen basitleştirilmiştir. Parantez içinde görünen terimleri iptal edemeyeceğinizi unutmayın; yukarıdaki örnekte, tam terimler (3x -1) ve (5x + 2) olduğundan, x'i 3x ve 5x'ten ayırmanın bir yolu yoktur. Bu nedenle kesir daha fazla basitleştirilemez ve son cevap aşağıdaki gibidir:

(3x-1)(5x+2)

Kesirleri kendi başınıza azaltma alıştırması yapın. En iyi yol yöntemi öğrenmek bağımsız karar görevler. Doğru cevaplar örneklerin altında verilmiştir.

4(x+2)(x-13)(4x+8)

Cevap:(x=13)

2x 2 -x 5x

Cevap:(2x-1)/5

Özel Hareketler

Negatif işaretini kesrin dışına yerleştirin. Diyelim ki size aşağıdaki kesir veriliyor:

3(x-4) 5(4-x)

(x-4) ve (4-x)'in "neredeyse" aynı olduğuna dikkat edin, ancak "ters çevrilmiş" oldukları için hemen indirgenemezler. Ancak (x - 4) -1 * (4 - x) şeklinde yazılabileceği gibi (4 + 2x) de 2 * (2 + x) şeklinde yazılabilir. Buna "işaretin tersine çevrilmesi" denir.

-1 * 3(4-x) 5(4-x)

Artık aynı terimleri (4-x) azaltabilirsiniz:

-1 * 3 (4-x) 5 (4-x)

Böylece son cevabı alıyoruz: -3/5 . Kareler arasındaki farkı tanımayı öğrenin. Kareler farkı, (a 2 - b 2) ifadesinde olduğu gibi, bir sayının karesinin başka bir sayının karesinden çıkarılmasıdır. Tam karelerin farkı her zaman iki parçaya ayrılabilir: karşılık gelenlerin toplamı ve farkı karekökler. O zaman ifade aşağıdaki formu alacaktır:

A 2 - b 2 = (a+b)(a-b)

Bu teknik arama yaparken çok faydalıdır genel üyeler cebirsel kesirlerde.

• Bunu veya bu ifadeyi doğru şekilde çarpanlara ayırıp ayırmadığınızı kontrol edin. Bunu yapmak için faktörleri çarpın; sonuç aynı ifade olmalıdır.
• Bir kesri tamamen basitleştirmek için daima en büyük çarpanları ayırın.

Çevrimiçi hesap makinesi gerçekleştirir cebirsel kesirlerin azaltılması kesirleri azaltma kuralına uygun olarak: orijinal kesri eşit bir kesirle, ancak daha küçük bir pay ve paydayla değiştirmek, yani. Bir kesrin payını ve paydasını ortak en büyük ortak faktörüne (GCD) aynı anda bölmek. Hesap makinesi ayrıca görüntüler detaylı çözüm azaltma sırasını anlamanıza yardımcı olacaktır.

Verilen:

Çözüm:

Kesir azaltma işlemi gerçekleştirme

cebirsel kesir azaltma gerçekleştirme olasılığının kontrol edilmesi

1) Bir kesrin pay ve paydasının en büyük ortak böleninin (GCD) belirlenmesi

cebirsel bir kesrin pay ve paydasının en büyük ortak bölenini (GCD) belirleme

2) Bir kesrin pay ve paydasının azaltılması

cebirsel bir kesrin payını ve paydasını azaltmak

3) Bir kesrin tam kısmını seçmek

cebirsel bir kesirin tamamını ayırma

4) Cebirsel bir kesri ondalık kesire dönüştürme

cebirsel bir kesri dönüştürme ondalık

Projenin web sitesinin geliştirilmesi için yardım

Sayın Site Ziyaretçisi.
Aradığınızı bulamadıysanız, sitede şu anda neyin eksik olduğunu yorumlarda yazdığınızdan emin olun. Bu, hangi yönde ilerlememiz gerektiğini anlamamıza yardımcı olacak ve diğer ziyaretçiler de yakında gerekli materyali alabilecek.
Sitenin sizin için yararlı olduğu ortaya çıktıysa siteyi projeye bağışlayın sadece 2 ₽ ve doğru yönde ilerlediğimizi bileceğiz.

Uğradığınız için teşekkür ederiz!

I. Çevrimiçi bir hesap makinesi kullanarak cebirsel bir kesri azaltma prosedürü:

1. Cebirsel bir kesri azaltmak için kesrin pay ve payda değerlerini uygun alanlara girin. Kesir karışıksa, kesrin tamamına karşılık gelen alanı da doldurun. Kesir basitse parça alanının tamamını boş bırakın.
2. Negatif bir kesir belirtmek için kesrin tamamına eksi işareti koyun.
3. Belirtilen cebirsel kesre bağlı olarak aşağıdaki eylem dizisi otomatik olarak gerçekleştirilir:

• bir kesrin pay ve paydasının en büyük ortak bölenini (GCD) belirleme;
• bir kesrin pay ve paydasını gcd ile azaltmak;
• bir kesrin tamamının vurgulanması son kesrin payı paydadan büyükse.
• son cebirsel kesri ondalık kesre dönüştürme en yakın yüzlüğe yuvarlanır.

Azaltma uygunsuz bir kesirle sonuçlanabilir. Bu durumda, son uygunsuz kesir vurgulanacaktır bütün kısım ve elde edilen kesir uygun bir kesire dönüştürülecektir.

II. Referans için:

Kesir, bir birimin bir veya daha fazla bölümünden (kesirlerinden) oluşan bir sayıdır. Ortak bir kesir (basit kesir), bölme işaretini gösteren yatay bir çubukla (kesir çubuğu) ayrılan iki sayı (kesirin payı ve paydası) olarak yazılır. Bir kesrin payı, kesir çizgisinin üzerindeki sayıdır. Pay, bütünden kaç pay alındığını gösterir. Bir kesrin paydası kesir çizgisinin altındaki sayıdır. Payda bütünün kaç eşit parçaya bölündüğünü gösterir. Basit kesir, tam kısmı olmayan kesirdir. Basit bir kesir doğru ya da yanlış olabilir. uygun kesir - payı olan bir kesir

paydadan daha az

1. , dolayısıyla uygun bir kesir her zaman birden küçüktür. Uygun kesirlere örnek: 8/7, 11/19, 16/17. Uygunsuz kesir, payın paydadan büyük veya ona eşit olduğu bir kesirdir; dolayısıyla uygunsuz kesir her zaman birden büyük veya bire eşittir. Uygunsuz kesirlere örnek: 7/6, 8/7, 13/13. , Karışık kesir, bir tam sayı ve bir özel kesir içeren ve bu tam sayı ile bir özel kesrin toplamını ifade eden bir sayıdır. Herhangi bir karışık kesir, uygunsuz bir kesire dönüştürülebilir basit kesir , . Karışık kesirlere örnek: 1¼, 2½, 4¾..
2. III. Not:

Kaynak veri bloğu vurgulandı

sarı

Yani hepimiz sıradan kesirlerin iki gruba ayrıldığını biliyoruz: indirgenebilir ve indirgenemez. Zaten isimlerden kasılabilenlerin daraldığını, indirgenemeyenlerin ise büzülmediğini anlayabilirsiniz.

• Bir kesri azaltmak, paydasını ve payını (birden farklı) pozitif bölenine bölmek anlamına gelir. Sonuç elbette daha küçük payda ve paya sahip yeni bir kesirdir. Ortaya çıkan kesir orijinal kesre eşit olacaktır.

"Bir kesri azaltma" görevini içeren matematik kitaplarında bunun, orijinal kesri bu indirgenemez forma indirmeniz gerektiği anlamına geldiğini belirtmekte fayda var. Eğer konuşursak basit kelimelerle, paydayı ve payı en büyük ortak bölenlerine bölmek bir azalmadır.

Bir kesir nasıl azaltılır? Kesirleri azaltma kuralları (6. sınıf)

Yani burada sadece iki kural var.

1. Kesirleri azaltmanın ilk kuralı, öncelikle kesirinizin paydasının ve payının en büyük ortak faktörünü bulmaktır.
2. İkinci kural: paydayı ve payı en büyük ortak bölene bölerek sonuçta indirgenemez bir kesir elde edin.

Uygunsuz bir kesir nasıl azaltılır?

Kesirleri azaltma kuralları, bileşik kesirleri azaltma kurallarıyla aynıdır.

Azaltmak için uygunsuz kesir, önce paydayı ve payı asal çarpanlara yazmanız ve ancak daha sonra ortak çarpanları azaltmanız gerekecek.

Karışık kesirlerin azaltılması

Kesirleri azaltma kuralları, karışık kesirleri azaltma için de geçerlidir. Sadece küçük bir fark var: Parçanın tamamına dokunamıyoruz, kesri azaltıyoruz veya karışık kesri bileşik kesire dönüştürüyoruz, sonra azaltıp tekrar düzgün kesire dönüştürüyoruz.

Karışık fraksiyonları azaltmanın iki yolu vardır.

İlk olarak: kesirli kısmı asal çarpanlara yazın ve ardından tüm kısmı olduğu gibi bırakın.

İkinci yol: önce onu bileşik kesre dönüştürün, sıradan çarpanlara yazın, sonra kesri azaltın. Halihazırda elde edilen bileşik kesri uygun kesire dönüştürün.

Örnekleri yukarıdaki fotoğrafta görebilirsiniz.

Gerçekten size ve çocuklarınıza yardımcı olabildiğimizi umuyoruz. Sonuçta sınıfta genellikle dikkatsizler, bu yüzden evde kendi başlarına daha yoğun çalışmak zorundalar.

Böylece azalmaya ulaştık. Kesirin temel özelliği burada uygulanır. ANCAK! Bu o kadar basit değil. Pek çok kesirle (okul kursundakiler dahil), onlarla idare etmek oldukça mümkündür. Peki ya "daha ani" olan kesirleri alırsak? Daha yakından bakalım! Kesirli malzemelere bakmanızı tavsiye ederim.

Yani bir kesrin pay ve paydasının aynı sayıyla çarpılıp bölünebileceğini zaten biliyoruz, kesir değişmeyecek. Üç yaklaşımı ele alalım:

Birine yaklaş.

Azaltmak için pay ve paydayı ortak bir bölene bölün. Örneklere bakalım:

Kısaltalım:

Verilen örneklerde indirgeme için hangi bölenlerin alınması gerektiğini hemen görüyoruz. İşlem basittir - 2,3,4,5 vb. üzerinden geçiyoruz. Çoğu okul dersi örneğinde bu oldukça yeterlidir. Ama eğer kesir ise:

Burada bölenleri seçme süreci uzun zaman alabilir;). Elbette bu tür örnekler okul müfredatının dışındadır ancak bunlarla baş edebilmeniz gerekir. Aşağıda bunun nasıl yapıldığına bakacağız. Şimdilik küçültme sürecine geri dönelim.

Yukarıda tartıştığımız gibi bir kesri azaltmak için belirlediğimiz ortak bölen(ler)e böldük. Her şey doğru! Yalnızca sayıların bölünebilirliğine ilişkin işaretler eklemek gerekir:

-Sayı çift ise 2'ye bölünür.

- Son iki basamaktan oluşan bir sayı 4'e bölünüyorsa sayının kendisi de 4'e bölünür.

— sayıyı oluşturan rakamların toplamı 3'e bölünüyorsa sayının kendisi de 3'e bölünebilir. Örneğin, 125031, 1+2+5+0+3+1=12. On iki 3'e bölünebildiği için 123031 de 3'e bölünebilir.

- Sayı 5 veya 0 ile bitiyorsa sayı 5'e bölünür.

— sayıyı oluşturan rakamların toplamı 9'a bölünüyorsa sayının kendisi de 9'a bölünür. Örneğin, 625032 =.> 6+2+5+0+3+2=18. On sekiz, 9'a bölünebilir, bu da 623032'nin 9'a bölünebileceği anlamına gelir.

İkinci yaklaşım.

Kısaca söylemek gerekirse, aslında tüm iş pay ve paydayı çarpanlara ayırmaya ve ardından pay ve paydadaki eşit çarpanları azaltmaya dayanıyor (bu yaklaşım ilk yaklaşımın bir sonucudur):

Görsel olarak, karışıklığı ve hataları önlemek için eşit faktörlerin üzeri çizilir. Soru – Bir sayı nasıl çarpanlara ayrılır? Arama yaparak tüm bölenleri belirlemek gerekir. Bu ayrı bir konudur, karmaşık değildir, bilgileri bir ders kitabından veya internetten arayın. Okul kesirlerinde bulunan sayıları çarpanlarına ayırma konusunda büyük sorunlarla karşılaşmazsınız.

İndirgeme ilkesi resmi olarak şu şekilde yazılabilir:

Üçe yaklaş.

İşte ileri düzeydekiler ve ileri düzeyde olmak isteyenler için en ilginç şey. 143/273 kesrini azaltalım. Kendiniz deneyin! Peki nasıl bu kadar çabuk oldu? Şimdi bak!

Ters çeviririz (pay ve paydanın yerlerini değiştiririz). Ortaya çıkan kesri bir köşeyle bölüp karışık sayıya dönüştürüyoruz, yani parçanın tamamını seçiyoruz:

Zaten daha kolay. Pay ve paydanın 13'e kadar azaltılabileceğini görüyoruz:

Şimdi kesri tekrar geriye çevirmeyi unutmayın, tüm zinciri yazalım:

İşaretli - bölenleri aramak ve kontrol etmekten daha az zaman alır. İki örneğimize dönelim:

Birinci. Bir köşeyle böleriz (hesap makinesinde değil), şunu elde ederiz:

Bu kesir elbette daha basittir, ancak indirgeme yine bir sorundur. Şimdi 1273/1463 kesrini ayrı ayrı analiz edip ters çevirelim:

Burada daha kolay. 19 gibi bir bölen sayabiliriz. Gerisi uygun değil, bu açık: 190:19 = 10, 1273:19 = 67. Yaşasın! Hadi yazalım:

Sonraki örnek. 88179/2717 olarak kısaltalım.

Bölünce şunu elde ederiz:

Ayrı olarak, 1235/2717 fraksiyonunu analiz edip çeviriyoruz:

13 gibi bir bölen düşünebiliriz (13'e kadar uygun değildir):

Pay 247:13=19 Payda 1235:13=95

*İşlem sırasında 19'a eşit bir bölen daha gördük. Çıktı:

Şimdi orijinal numarayı yazıyoruz:

Ve kesirde neyin daha büyük olduğu önemli değil - pay veya payda, eğer payda ise, o zaman onu ters çevirip anlatıldığı gibi hareket ederiz. Bu şekilde herhangi bir kesri azaltabiliriz; üçüncü yaklaşıma evrensel denilebilir.

Yukarıda bahsettiğimiz iki örnek elbette basit örnekler değil. Bu teknolojiyi daha önce ele aldığımız "basit" kesirler üzerinde deneyelim:

İki çeyrek.

Yetmiş iki altmışlı. Pay paydadan büyüktür; onu tersine çevirmeye gerek yoktur:

Elbette üçüncü yaklaşım bu tür durumlara uygulandı. basit örnekler sadece bir alternatif olarak. Yöntem, daha önce de belirtildiği gibi, evrenseldir, ancak tüm kesirler için, özellikle basit olanlar için uygun ve doğru değildir.

Kesirlerin çeşitliliği harika. İlkeleri anlamanız önemlidir. Katı kurallar kesirlerle çalışmanın hiçbir yolu yoktur. Baktık, harekete geçmenin nasıl daha uygun olacağını düşündük ve ilerledik. Pratik yaptıkça beceri gelecek ve onları tohum gibi kıracaksınız.

Çözüm:

Pay ve payda için ortak bir bölen(ler) görürseniz, azaltmak için bunları kullanın.

Bir sayıyı hızlı bir şekilde nasıl çarpanlara ayıracağınızı biliyorsanız, payı ve paydayı çarpanlara ayırın, ardından azaltın.

Ortak böleni belirleyemiyorsanız üçüncü yaklaşımı kullanın.

* Kesirleri azaltmak için indirgeme ilkelerine hakim olmak, bir kesrin temel özelliğini anlamak, çözüm yaklaşımlarını bilmek ve hesaplama yaparken son derece dikkatli olmak önemlidir.

Ve unutma! Bir kesri durana kadar azaltmak, yani ortak bir bölen olduğu sürece azaltmak gelenekseldir.

Saygılarımla, Alexander Krutitskikh.

Bir kesirin nasıl azaltılacağını bilmeden ve bu tür örnekleri çözme konusunda istikrarlı bir beceriye sahip olmadan, okulda cebir çalışmak çok zordur. Ne kadar ileri giderseniz kısaltmayla ilgili temel bilgiler o kadar artar sıradan kesirlerüst üste bindirilmiş yeni bilgi. Önce kuvvetler ortaya çıkar, sonra faktörler ortaya çıkar ve bunlar daha sonra polinom haline gelir.

Burada kafanızın karışmasını nasıl önleyebilirsiniz? Önceki konulardaki becerileri iyice pekiştirin ve yıldan yıla daha karmaşık hale gelen bir kesirin nasıl azaltılacağına ilişkin bilgiye yavaş yavaş hazırlanın.

Temel bilgi

Onlar olmadan hiçbir seviyedeki görevlerle baş edemezsiniz. Anlamak için ikisini anlamalısınız basit anlar. Birincisi: yalnızca faktörleri azaltabilirsiniz. Bu nüansın, pay veya paydada polinomlar göründüğünde çok önemli olduğu ortaya çıkar. O zaman çarpanın nerede olduğunu ve toplamanın nerede olduğunu açıkça ayırt etmeniz gerekir.

İkinci nokta, herhangi bir sayının faktörler biçiminde temsil edilebileceğini söylüyor. Üstelik azaltmanın sonucu, payı ve paydası artık azaltılamayan bir kesirdir.

Ortak kesirleri azaltma kuralları

Öncelikle payın paydaya bölünüp bölünemediğini veya tam tersini kontrol etmelisiniz. O halde azaltılması gereken tam da bu sayıdır. Bu en basit seçenektir.

İkincisi ise analiz dış görünüş sayılar. Her ikisi de bir veya daha fazla sıfırla bitiyorsa 10, 100 veya bin kısaltılabilir. Burada sayıların çift olup olmadığını görebilirsiniz. Cevabınız evet ise, güvenli bir şekilde ikiye bölebilirsiniz.

Bir kesri azaltmanın üçüncü kuralı pay ve paydayı asal çarpanlara ayırmaktır. Şu anda sayıların bölünebilirliğinin işaretleri hakkındaki tüm bilginizi aktif olarak kullanmanız gerekiyor. Bu ayrıştırmadan sonra geriye tekrar edenlerin tümünü bulup çarpmak ve elde edilen sayıyla azaltmak kalıyor.

Bir kesirde cebirsel bir ifade varsa ne olur?

İlk zorlukların ortaya çıktığı yer burasıdır. Çünkü faktörlerle aynı olabilecek terimlerin ortaya çıktığı yer burasıdır. Bunları gerçekten azaltmak istiyorum ama yapamıyorum. Cebirsel bir kesri indirgemeden önce, çarpanları olacak şekilde dönüştürülmesi gerekir.

Bunu yapmak için birkaç adımı uygulamanız gerekecektir. Bunların hepsini gözden geçirmeniz gerekebilir veya belki ilki size uygun bir seçenek sunacaktır.

Pay ve paydanın veya bunlardaki herhangi bir ifadenin işarete göre farklı olup olmadığını kontrol edin. Bu durumda, eksi bir tanesini parantezlerin dışına çıkarmanız yeterlidir. Bu azaltılabilecek eşit faktörler üretir.

Ortak faktörü polinomdan parantezlerin dışına çıkarmanın mümkün olup olmadığına bakın. Belki bu, kısaltılabilen bir parantezle sonuçlanacak veya tek terimli bir sayı kaldırılacaktır.

Daha sonra onlara ortak bir faktör eklemek için tek terimlileri gruplandırmaya çalışın. Bundan sonra azaltılabilecek faktörlerin ortaya çıkabileceği veya yine ortak unsurların basamaklanmasının tekrarlanabileceği ortaya çıkabilir.

Kısaltılmış çarpma formüllerini yazılı olarak değerlendirmeye çalışın. Onların yardımıyla polinomları kolayca faktörlere dönüştürebilirsiniz.

Üssü olan kesirlerle işlem sırası

Bir kesirin kuvvetlerle nasıl azaltılacağı sorusunu kolayca anlamak için, onlarla ilgili temel işlemleri tam olarak hatırlamanız gerekir. Bunlardan ilki güçlerin çarpımı ile ilgilidir. Bu durumda bazlar aynı ise göstergelerin eklenmesi gerekir.

İkincisi bölünmedir. Yine aynı nedenlere sahip olanlar için göstergelerin çıkarılması gerekecektir. Üstelik temettüdeki sayıdan çıkarmanız gerekir, tersi değil.

Üçüncüsü ise üstelleştirmedir. Bu durumda göstergeler çoğalır.

Başarılı bir azaltma aynı zamanda güçleri eşit tabanlara indirme yeteneğini de gerektirecektir. Yani dördün ikinin karesi olduğunu görmek. Veya 27 - üçün küpü. Çünkü 9'un karesi ve 3'ün küpünü küçültmek zordur. Ancak ilk ifadeyi (3 2) 2 olarak dönüştürürsek indirgeme başarılı olacaktır.