Çevrimiçi değişkenlerle örnekleri çözme. Cebirsel ifadeler nasıl basitleştirilir

§ 1 Gerçek bir ifadeyi basitleştirme kavramı

Bu dersimizde "" kavramına aşina olacağız. benzer terimler"ve örnekleri kullanarak benzer terimleri nasıl azaltacağımızı öğreneceğiz, böylece basitleştireceğiz gerçek ifadeler.

“Basitleştirme” kavramının anlamını bulalım. “Basitleştirme” sözcüğü “basitleştirme” sözcüğünden türetilmiştir. Basitleştirmek, basitleştirmek, daha basit hale getirmek anlamına gelir. Bu nedenle, harfi harfine ifadeyi basitleştirmek, onu kısaltmak anlamına gelir; minimum miktar hareketler.

9x + 4x ifadesini düşünün. Bu bir toplam olan gerçek bir ifadedir. Buradaki terimler bir sayı ve bir harfin ürünleri olarak sunulmaktadır. Bu tür terimlerin sayısal faktörüne katsayı denir. Bu ifadede katsayılar 9 ve 4 sayıları olacaktır. Harfin temsil ettiği çarpanın bu toplamın her iki teriminde de aynı olduğuna dikkat ediniz.

Çarpmanın dağılım yasasını hatırlayalım:

Bir toplamı bir sayıyla çarpmak için her terimi bu sayıyla çarpabilir ve elde edilen çarpımları ekleyebilirsiniz.

İÇİNDE Genel görünümşu şekilde yazılır: (a + b) ∙ c = ac + bc.

Bu yasa her iki yönde de doğrudur ac + bc = (a + b) ∙ c

Bunu harfi harfine ifademize uygulayalım: 9x ile 4x'in çarpımlarının toplamı, birinci çarpanı olan çarpıma eşittir. toplamına eşit 9 ve 4, ikinci faktör x'tir.

9 + 4 = 13, yani 13x.

9x + 4x = (9 + 4)x = 13x.

İfadede üç işlem yerine tek bir işlem kalıyor; çarpma. Bu, harfiyen ifademizi daha basit hale getirdiğimiz anlamına gelir; basitleştirdi.

§ 2 Benzer terimlerin azaltılması

9x ve 4x terimleri yalnızca katsayılarında farklılık gösterir - bu tür terimlere benzer denir. Benzer terimlerin harf kısımları aynıdır. Benzer terimler aynı zamanda sayıları ve eşit terimleri de içerir.

Örneğin, 9a + 12 - 15 ifadesinde benzer terimler 12 ve -15 sayıları olacak ve 12 ve 6a'nın çarpımının toplamında, 14 sayısı ve 12 ile 6a'nın çarpımı (12 ∙ 6a + 14) olacaktır. + 12 ∙ 6a) 12 ve 6a'nın çarpımı ile temsil edilen eşit terimler.

Katsayıları eşit ancak harf faktörleri farklı olan terimlerin benzer olmadığını belirtmek önemlidir; ancak bazen bunlara dağıtım çarpma yasasını uygulamak yararlı olabilir; örneğin, 5x ve 5y çarpımlarının toplamı şöyledir: 5 sayısının çarpımı ile x ve y'nin toplamına eşittir

5x + 5y = 5(x + y).

-9a + 15a - 4 + 10 ifadesini basitleştirelim.

Benzer terimler bu durumda-9a ve 15a terimleridir, çünkü bunlar yalnızca katsayıları bakımından farklılık gösterir. Harf çarpanları aynıdır ve sayı oldukları için -4 ve 10 terimleri de benzerdir. Benzer terimleri ekleyin:

9a + 15a - 4 + 10

9a + 15a = 6a;

Şunu elde ederiz: 6a + 6.

İfadeyi basitleştirerek benzer terimlerin toplamlarını bulduk; matematikte buna benzer terimlerin indirgenmesi denir.

Bu tür terimleri eklemek zorsa, onlar için kelimeler bulabilir ve nesneler ekleyebilirsiniz.

Örneğin şu ifadeyi düşünün:

Her harf için kendi nesnemizi alırız: b-elma, c-armut, sonra şunu elde ederiz: 2 elma eksi 5 armut artı 8 armut.

Armutları elmalardan çıkarabilir miyiz? Tabii ki değil. Ama eksi 5 armuta 8 armut ekleyebiliriz.

Benzer terimleri sunalım -5 armut + 8 armut. Benzer terimlerin harf kısmı aynı olduğundan benzer terimleri getirirken katsayıları toplayıp harf kısmını sonuca eklemek yeterlidir:

(-5 + 8) armut - 3 armut alırsınız.

Kelimenin tam anlamıyla ifademize dönersek -5 s + 8 s = 3 s elde ederiz. Böylece benzer terimler getirilerek 2b + 3c ifadesi elde edilir.

Yani bu derste "benzer terimler" kavramıyla tanıştınız ve benzer terimleri azaltarak harfli ifadeleri nasıl basitleştireceğinizi öğrendiniz.

Kullanılan literatürün listesi:

1. Matematik. 6. sınıf: ders planları ders kitabına I.I. Zubareva, A.G. Mordkovich // yazar-derleyici L.A. Topilina. Mnemosyne 2009.
2. Matematik. 6. sınıf: öğrenciler için ders kitabı Eğitim Kurumları. I.I.Zubareva, A.G. Mordkovich - M .: Mnemosyne, 2013.
3. Matematik. 6. sınıf: genel eğitim kurumları için ders kitabı/G.V. Dorofeev, I.F. Sharygin, S.B. Suvorov ve diğerleri/düzenleyen: G.V. Dorofeeva, I.F. Sharygina; Rusya Bilimler Akademisi, Rusya Eğitim Akademisi. M.: “Aydınlanma”, 2010.
4. Matematik. 6. sınıf: genel eğitim kurumları için çalışma/N.Ya. Vilenkin, V.I. Zhokhov, A.S. Chesnokov, S.I. Schwartzburd. – M.: Mnemosyna, 2013.
5. Matematik. 6. sınıf: ders kitabı/G.K. Muravin, O.V. Muravina. – M.: Bustard, 2014.

Kullanılan görseller:

Cebirsel ifadeleri basitleştirmek cebir öğrenmenin anahtarlarından biridir ve tüm matematikçiler için son derece yararlı bir beceridir. Sadeleştirme, karmaşık veya uzun bir ifadeyi üzerinde çalışılması kolay basit bir ifadeye indirgemenize olanak tanır. Basitleştirmenin temel becerileri, matematiğe meraklı olmayanlar için bile iyidir. Birkaçını gözlemleyerek Basit kurallar ile, en yaygın cebirsel ifade türlerinin çoğunu herhangi bir özel matematik bilgisi olmadan basitleştirebilirsiniz.

Adımlar

Önemli Tanımlar

1. Benzer üyeler. Bunlar aynı dereceden değişkene sahip üyeler, aynı değişkenlere sahip üyeler veya serbest üyelerdir (değişken içermeyen üyeler). Başka bir deyişle, benzer terimler aynı değişkeni aynı derecede içerir, aynı değişkenlerden birkaçını içerir veya bir değişkeni hiç içermez. İfadedeki terimlerin sırası önemli değildir.

   • Örneğin, 3x 2 ve 4x 2 benzer terimlerdir çünkü ikinci dereceden (ikinci kuvvete göre) bir değişken "x" içerirler. Ancak x ve x2 benzer terimler değildir, çünkü farklı derecelerde (birinci ve ikinci) “x” değişkenini içerirler. Aynı şekilde -3yx ve 5xz de benzer terimler değildir çünkü farklı değişkenler içerirler.

2. Faktorizasyon. Bu, çarpımı orijinal sayıya götüren sayıları bulmaktır. Herhangi bir orijinal sayının birkaç faktörü olabilir. Örneğin, 12 sayısı şu çarpanlara ayrılabilir: 1 × 12, 2 × 6 ve 3 × 4, dolayısıyla 1, 2, 3, 4, 6 ve 12 sayılarının çarpanları olduğunu söyleyebiliriz. sayı 12. Çarpanlar, çarpanlarla aynıdır, yani orijinal sayının bölündüğü sayılardır.

   • Örneğin 20 sayısını çarpanlara ayırmak istiyorsanız şu şekilde yazın: 4×5.
   • Faktoring yaparken değişkenin dikkate alındığını unutmayın. Örneğin, 20x = 4(5x).
   • Asal sayılar sadece kendilerine ve 1'e bölünebildiği için çarpanlarına ayrılamaz.

3. Hatalardan kaçınmak için işlem sırasını hatırlayın ve izleyin.

   • Parantez
   • Derece
   • Çarpma işlemi
   • Bölüm
   • Ek
   • Çıkarma

   Benzer üyeleri getirmek

   1. İfadeyi yazın. Basit cebirsel ifadeler (kesirler, kökler vb. içermeyenler) yalnızca birkaç adımda çözülebilir (basitleştirilebilir).

      • Örneğin ifadeyi basitleştirin 1 + 2x - 3 + 4x.

   2. Benzer terimleri tanımlayın (aynı dereceden değişkene sahip terimler, aynı değişkenlere sahip terimler veya serbest terimler).

      • Bu ifadedeki benzer terimleri bulun. 2x ve 4x terimleri aynı dereceden (birinci) bir değişken içerir. Ayrıca 1 ve -3 serbest terimlerdir (değişken içermezler). Dolayısıyla bu ifadedeki terimler 2x ve 4x benzerler ve üyeler 1 ve -3 da benzerler.

   3. Benzer üyeleri verin. Bu, bunları eklemek veya çıkarmak ve ifadeyi basitleştirmek anlamına gelir.

      • 2x + 4x = 6x
      • 1 - 3 = -2

   4. Verilen terimleri dikkate alarak ifadeyi yeniden yazınız. Daha az terim içeren basit bir ifade elde edeceksiniz. Yeni ifade orijinal ifadeye eşittir.

      • Örneğimizde: 1 + 2x - 3 + 4x = 6x - 2 yani orijinal ifade basitleştirilmiştir ve üzerinde çalışılması daha kolaydır.

   5. Benzer üyeleri getirirken işlem sırasını izleyin.Örneğimizde benzer terimleri sağlamak kolaydı. Ancak terimlerin parantez içine alındığı, kesirlerin ve köklerin bulunduğu karmaşık ifadelerde bu tür terimlerin getirilmesi o kadar kolay değildir. Bu durumlarda işlem sırasını takip edin.

      • Örneğin, 5(3x - 1) + x((2x)/(2)) + 8 - 3x ifadesini düşünün. Burada hemen 3x ve 2x'i benzer terimler olarak tanımlayıp sunmak yanlış olur, çünkü önce parantezleri açmak gerekiyor. Bu nedenle işlemleri sırasına göre gerçekleştirin.
        • 5(3x-1) + x((2x)/(2)) + 8 - 3x
        • 15x - 5 + x(x) + 8 - 3x
        • 15x - 5 + x 2 + 8 - 3x. Şimdiİfade yalnızca toplama ve çıkarma işlemlerini içerdiğinde benzer terimleri getirebilirsiniz.
        • x 2 + (15x - 3x) + (8 - 5)
        • x 2 + 12x + 3

   Çarpanın parantezden çıkarılması

   1. İfadenin tüm katsayılarının en büyük ortak bölenini (OBB) bulun. OBEB, ifadenin tüm katsayılarının bölündüğü en büyük sayıdır.

      • Örneğin, 9x 2 + 27x - 3 denklemini düşünün. Bu durumda OBEB = 3, çünkü bu ifadenin herhangi bir katsayısı 3'e bölünebilir.

   2. İfadenin her terimini gcd'ye bölün. Ortaya çıkan terimler orijinal ifadedekinden daha küçük katsayılar içerecektir.

      • Örneğimizde ifadedeki her terimi 3'e bölün.
        • 9x2/3 = 3x2
        • 27x/3 = 9x
        • -3/3 = -1
        • Sonuç bir ifadeydi 3x2 + 9x - 1. Orijinal ifadeye eşit değildir.

   3. Orijinal ifadeyi gcd'nin çarpımına ve elde edilen ifadeye eşit olarak yazın. Yani, ortaya çıkan ifadeyi parantez içine alın ve gcd'yi parantezlerin dışına çıkarın.

      • Örneğimizde: 9x 2 + 27x - 3 = 3(3x2 + 9x - 1)

   4. Faktörü parantezlerin dışına çıkararak kesirli ifadeleri basitleştirme. Neden daha önce yapıldığı gibi çarpanı parantezlerin dışına koyalım ki? Daha sonra basitleştirmeyi öğrenmek için karmaşık ifadeler kesirli ifadeler gibi. Bu durumda, çarpanı parantezlerin dışına koymak kesirden (paydadan) kurtulmaya yardımcı olabilir.

      • Örneğin, (9x 2 + 27x - 3)/3 kesirli ifadesini düşünün. Bu ifadeyi basitleştirmek için çarpanlara ayırmayı kullanın.
        • 3 faktörünü parantezlerin dışına koyun (daha önce yaptığınız gibi): (3(3x 2 + 9x - 1))/3
        • Artık hem payda hem de paydada 3 olduğuna dikkat edin. Bu, şu ifadeyi verecek şekilde azaltılabilir: (3x 2 + 9x – 1)/1.
        • Paydası 1 olan herhangi bir kesir paya eşit olduğundan orijinal kesir ifadesi şu şekilde basitleştirilir: 3x2 + 9x - 1.

   Ek basitleştirme yöntemleri

4. Basit bir örneğe bakalım: √(90). 90 sayısı şu çarpanlara ayrılabilir: 9 ve 10 ve 9'dan çıkarılabilir Kare kök(3) ve 3'ü kökün altından çıkarın.
   • √(90)
   • √(9×10)
   • √(9)×√(10)
   • 3×√(10)
   • 3√(10)

5. İfadelerin kuvvetlerle basitleştirilmesi. Bazı ifadeler terimlerin kuvvetlerle çarpma veya bölme işlemlerini içerir. Aynı tabana sahip terimler çarpılırken kuvvetleri toplanır; Tabanları aynı olan terimlerin bölünmesi durumunda dereceleri çıkarılır.

   • Örneğin, 6x 3 × 8x 4 + (x 17 /x 15) ifadesini düşünün. Çarpma durumunda üsleri ekleyin, bölme durumunda ise çıkarın.
     • 6x 3 × 8x 4 + (x 17 /x 15)
     • (6 × 8)x 3 + 4 + (x 17 - 15)
     • 48x7 +x2
   • Aşağıda terimlerin üsleriyle çarpma ve bölme kurallarının açıklaması bulunmaktadır.
     • Terimleri kuvvetlerle çarpmak, terimleri kendileriyle çarpmakla eşdeğerdir. Örneğin, x 3 = x × x × x ve x 5 = x × x × x × x × x olduğundan, x 3 × x 5 = (x × x × x) × (x × x × x × x × x) veya x 8 .
     • Benzer şekilde terimleri derecelere göre bölmek de terimleri kendilerine bölmekle eşdeğerdir. x 5 /x 3 = (x × x × x × x × x)/(x × x × x). Hem payda hem de paydada bulunan benzer terimler azaltılabileceği için payda iki “x” yani x2’nin çarpımı kalır.

• Birçok kişi doğru işareti seçmekte zorluk çektiğinden, ifadenin terimlerinden önce gelen işaretleri (artı veya eksi) daima hatırlayın.
• Gerekirse yardım isteyin!
• Cebirsel ifadeleri basitleştirmek kolay değildir, ancak bir kez alıştığınızda hayatınızın geri kalanında kullanabileceğiniz bir beceridir.

Çevrimiçi mühendislik hesaplayıcısı

Herkese ücretsiz bir mühendislik hesap makinesi sunmaktan mutluluk duyuyoruz. Onun yardımıyla, herhangi bir öğrenci çevrimiçi olarak çeşitli matematiksel hesaplamaları hızlı ve en önemlisi kolayca gerçekleştirebilir.

Hesap makinesi siteden alınmıştır - web 2.0 bilimsel hesap makinesi

Göze çarpmayan ve sezgisel bir arayüze sahip basit ve kullanımı kolay bir mühendislik hesap makinesi, çok çeşitli İnternet kullanıcıları için gerçekten faydalı olacaktır. Artık bir hesap makinesine ihtiyaç duyduğunuzda web sitemize gidin ve ücretsiz mühendislik hesap makinesini kullanın.

Bir mühendislik hesap makinesi hem basit aritmetik işlemleri hem de oldukça karmaşık matematiksel hesaplamaları gerçekleştirebilir.

Web20calc, çok sayıda fonksiyona sahip bir mühendislik hesaplayıcısıdır; örneğin tüm hesaplamaların nasıl yapılacağı temel işlevler. Hesap makinesi aynı zamanda trigonometrik fonksiyonları, matrisleri, logaritmaları ve hatta grafikleri de destekler.

Kuşkusuz, Web20calc arayan bu grup insanın ilgisini çekecektir. basit çözümler arar arama motorları istek: matematiksel cevrimici hesap makinesi. Ücretsiz bir web uygulaması, çıkarma, toplama, bölme, kökü çıkarma, bir kuvvete yükseltme vb. gibi bazı matematiksel ifadelerin sonucunu anında hesaplamanıza yardımcı olacaktır.

İfadede üs, toplama, çıkarma, çarpma, bölme, yüzde ve PI sabiti işlemlerini kullanabilirsiniz. Karmaşık hesaplamalar için parantezlerin eklenmesi gerekir.

Mühendislik hesaplayıcısının özellikleri:

1. temel aritmetik işlemler;
2. Sayılarla standart bir biçimde çalışmak;
3. hesaplama trigonometrik kökler, fonksiyonlar, logaritmalar, üs alma;
4. istatistiksel hesaplamalar: toplama, aritmetik ortalama veya standart sapma;
5. Bellek hücrelerinin ve 2 değişkenin özel işlevlerinin kullanımı;
6. Radyan ve derece ölçülerinde açılarla çalışabilecektir.

Mühendislik hesaplayıcısı çeşitli matematiksel işlevlerin kullanılmasına olanak tanır:

Köklerin çıkarılması (kare, kübik ve n'inci kök);
ex (e üzeri x), üstel;
trigonometrik fonksiyonlar: sinüs - günah, kosinüs - cos, teğet - tan;
ters trigonometrik fonksiyonlar: arksinüs - sin-1, arkkosinüs - cos-1, arktanjant - tan-1;
hiperbolik fonksiyonlar: sinüs - sinh, kosinüs - cosh, teğet - tanh;
logaritmalar: ikili logaritma iki tabanı - log2x, on tabanı logaritma - log, doğal logaritma - ln.

Bu mühendislik hesaplayıcısı aynı zamanda dönüştürme yeteneğine sahip bir değer hesaplayıcı da içerir. fiziksel özelliklerİçin çeşitli sistemlerölçümler - bilgisayar birimleri, mesafe, ağırlık, zaman vb. Bu işlevi kullanarak milleri kilometreye, poundu kilograma, saniyeleri saate vb. anında dönüştürebilirsiniz.

Matematiksel hesaplamalar yapmak için önce uygun alana bir dizi matematiksel ifade girin, ardından eşittir işaretine tıklayın ve sonucu görün. Değerleri doğrudan klavyeden girebilirsiniz (Bunun için hesap makinesi alanının aktif olması gerekir, dolayısıyla imleci giriş alanına yerleştirmek faydalı olacaktır). Diğer şeylerin yanı sıra, hesap makinesinin düğmeleri kullanılarak veriler girilebilir.

Grafikler oluşturmak için, alanda belirtildiği gibi giriş alanına işlevi örneklerle yazmalı veya bunun için özel olarak tasarlanmış araç çubuğunu kullanmalısınız (buna gitmek için grafik simgeli düğmeye tıklayın). Değerleri dönüştürmek için Birim'e tıklayın; matrislerle çalışmak için Matris'e tıklayın.

Başvuru

Öğrenciler ve okul çocukları için çalışılan materyali pekiştirmek için sitede her türlü denklemi çevrimiçi çözme.. Denklemleri çevrimiçi çözme. Denklemler çevrimiçi. Cebirsel, parametrik, transandantal, fonksiyonel, diferansiyel ve diğer denklem türleri vardır. Bazı denklem sınıflarının analitik çözümleri vardır; bunlar yalnızca kökün tam değerini vermekle kalmaz, aynı zamanda çözümü denklemde yazmanıza da olanak tanır. parametreleri içerebilen bir formül biçimi. Analitik ifadeler sadece kökleri hesaplamaya değil, aynı zamanda parametre değerlerine bağlı olarak bunların varlığını ve miktarını da analiz etmeye olanak sağlar ki bu genellikle daha da önemlidir. pratik uygulama köklerin belirli değerlerinden daha fazla. Denklemleri çevrimiçi çözme. Çevrimiçi denklemler. Bir denklemi çözmek, bu eşitliğin sağlandığı argümanların bu tür değerlerini bulma görevidir. Argümanların olası değerlerine ek koşullar (tam sayı, gerçek vb.) getirilebilir. Denklemleri çevrimiçi çözme. Çevrimiçi denklemler. Denklemi çevrimiçi olarak anında ve yüksek doğrulukla çözebilirsiniz. Belirtilen işlevlere (bazen "değişkenler" olarak da adlandırılır) ilişkin argümanlara, bir denklem durumunda "bilinmeyenler" adı verilir. Bu eşitliğin sağlandığı bilinmeyenlerin değerlerine bu denklemin çözümleri veya kökleri denir. Köklerin bu denklemi sağladığı söylenir. Bir denklemi çevrimiçi çözmek, tüm çözümlerinin (köklerinin) kümesini bulmak veya köklerin olmadığını kanıtlamak anlamına gelir. Denklemleri çevrimiçi çözme. Çevrimiçi denklemler. Kök kümeleri çakışan denklemlere eşdeğer veya eşit denir. Kökleri olmayan denklemler de eşdeğer kabul edilir. Denklemlerin eşdeğerliği simetri özelliğine sahiptir: eğer bir denklem diğerine eşdeğerse, ikinci denklem birinciye eşdeğerdir. Denklemlerin eşdeğerliği geçişlilik özelliğine sahiptir: eğer bir denklem diğerine eşdeğerse ve ikincisi üçüncüye eşdeğerse, o zaman ilk denklem üçüncüye eşdeğerdir. Denklemlerin eşdeğerlik özelliği, bunları çözme yöntemlerinin dayandığı onlarla dönüşümler yapmamızı sağlar. Denklemleri çevrimiçi çözme. Çevrimiçi denklemler. Site, denklemi çevrimiçi çözmenize izin verecektir. Analitik çözümleri bilinen denklemler dördüncü dereceden yüksek olmayan cebirsel denklemleri içerir: doğrusal denklem, ikinci dereceden denklem, kübik denklem ve dördüncü derece denklem. Genel durumda yüksek dereceli cebirsel denklemlerin analitik bir çözümü yoktur, ancak bazıları daha düşük dereceli denklemlere indirgenebilir. Aşkın fonksiyonları içeren denklemlere aşkın denir. Bunların arasında analitik çözümler bazıları için bilinmektedir. trigonometrik denklemler, sıfırlardan beri trigonometrik fonksiyonlar iyi biliniyor. Genel durumda analitik bir çözüm bulunamadığında sayısal yöntemler kullanılır. Sayısal yöntemler kesin bir çözüm sağlamaz, ancak yalnızca kökün bulunduğu aralığın önceden belirlenmiş belirli bir değere daraltılmasına izin verir. Denklemleri çevrimiçi çözmek.. Çevrimiçi denklemler.. Çevrimiçi bir denklem yerine, aynı ifadenin yalnızca düz bir teğet boyunca değil, aynı zamanda grafiğin tam dönüm noktasında nasıl doğrusal bir ilişki oluşturduğunu hayal edeceğiz. Bu yöntem konunun incelenmesinde her zaman vazgeçilmezdir. Denklem çözmenin nihai değere sonsuz sayılar kullanarak ve vektörler yazarak yaklaştığı sıklıkla görülür. İlk verileri kontrol etmek gereklidir ve görevin özü budur. Aksi takdirde yerel koşul formüle dönüştürülür. Denklem hesaplayıcısının uygulamada çok fazla gecikme olmadan hesaplayacağı belirli bir fonksiyondan düz bir çizgide ters çevirme, ofset bir alan ayrıcalığı görevi görecektir. Öğrencilerin bilimsel ortamda başarılarını konuşacağız. Ancak yukarıdakilerin hepsinde olduğu gibi, bulma sürecinde bize yardımcı olacaktır ve denklemi tamamen çözdüğünüzde ortaya çıkan cevabı düz çizgi parçasının uçlarında saklayın. Uzayda çizgiler bir noktada kesişir ve bu noktaya doğruların kesiştiği nokta denir. Satırdaki aralık daha önce belirtildiği gibi gösterilir. Matematik çalışmalarına yönelik en yüksek yazı yayınlanacaktır. Parametrik olarak belirlenmiş bir yüzeyden bir argüman değeri atamak ve denklemi çevrimiçi çözmek, bir işleve verimli erişimin ilkelerini özetleyebilecektir. Möbius şeridi veya diğer adıyla sonsuzluk, sekiz rakamına benziyor. Bu iki taraflı değil, tek taraflı bir yüzeydir. Herkesin genel olarak bildiği prensibe göre, objektif olarak kabul edeceğiz doğrusal denklemler olduğu gibi ve çalışma alanında temel atama için. Sırayla verilen argümanların yalnızca iki değeri vektörün yönünü ortaya çıkarabilir. Çevrimiçi denklemlere yönelik başka bir çözümün, onu çözmekten çok daha fazlası olduğunu varsaymak, sonuç olarak değişmezin tam teşekküllü bir versiyonunu elde etmek anlamına gelir. Bütünleşik bir yaklaşım olmadan öğrencilerin öğrenmesi zordur. bu materyal. Daha önce olduğu gibi, her özel durum için kullanışlı ve akıllı çevrimiçi denklem hesaplayıcımız zor zamanlarda herkese yardımcı olacaktır, çünkü yalnızca giriş parametrelerini belirtmeniz yeterlidir ve sistemin kendisi cevabı hesaplayacaktır. Veri girmeye başlamadan önce, çok fazla zorluk yaşamadan yapılabilecek bir giriş aracına ihtiyacımız olacak. Her cevap tahmininin sayısı, sonuçlarımıza ikinci dereceden bir denklem kazandıracaktır, ancak bunu yapmak o kadar kolay değildir çünkü tersini kanıtlamak kolaydır. Teori, özellikleri gereği pratik bilgilerle desteklenmemektedir. Cevabı yayınlama aşamasında bir kesir hesaplayıcısını görmek matematikte kolay bir iş değildir, çünkü bir sayıyı bir kümeye yazma alternatifi fonksiyonun büyümesini artırmaya yardımcı olur. Ancak öğrenci eğitiminden bahsetmemek yanlış olur, dolayısıyla her birimiz yapılması gerekeni söyleyeceğiz. Daha önce bulunan kübik denklem haklı olarak tanım alanına ait olacak ve sembolik değişkenlerin yanı sıra sayısal değerler uzayını da içerecektir. Teoremi öğrenen veya ezberleyen öğrencilerimiz ancak en iyi taraf ve onlar adına mutlu olacağız. Çoklu alan kesişmelerinden farklı olarak çevrimiçi denklemlerimiz, iki ve üç sayısal birleştirilmiş çizginin çarpılmasıyla elde edilen bir hareket düzlemiyle tanımlanır. Matematikte bir küme benzersiz olarak tanımlanmaz. Öğrencilere göre en iyi çözüm ifadenin tam olarak kaydedilmesidir. söylendiği gibi bilimsel dil Sembolik ifadelerin soyutlanması duruma dahil edilmez, ancak denklemlerin çözümü bilinen tüm durumlarda kesin bir sonuç verir. Öğretmenin dersinin süresi bu teklifin ihtiyaçlarına bağlıdır. Analiz birçok alanda tüm hesaplama tekniklerinin gerekliliğini gösterdi ve denklem hesaplayıcının bir öğrencinin yetenekli ellerinde vazgeçilmez bir araç olduğu kesinlikle açıktır. Matematik çalışmalarına sadık bir yaklaşım, farklı yönlerden görüşlerin önemini belirler. Temel teoremlerden birini tanımlamak ve denklemi, hangi cevaba bağlı olarak uygulanmasına daha fazla ihtiyaç duyulacak şekilde çözmek istiyorsunuz. Bu alandaki analizler ivme kazanıyor. En baştan başlayalım ve formülü türetelim. Fonksiyonun artış seviyesini aştıktan sonra, bükülme noktasındaki teğet boyunca uzanan çizgi, denklemi çevrimiçi çözmenin, fonksiyonun argümanından aynı grafiği oluşturmanın ana yönlerinden biri olacağı gerçeğine kesinlikle yol açacaktır. Amatör bir yaklaşımın uygulanma hakkı vardır bu durumÖğrencilerin çıkarımlarıyla çelişmez. Arka plana alınan nesnenin mevcut tanım alanına matematiksel koşulların analizini doğrusal denklemler olarak koyan alt görevdir. Diklik yönünde netleştirme, tek bir mutlak değerin avantajını ortadan kaldırır. Çevrimiçi denklem çözme modulo, parantezleri önce artı işaretiyle, sonra eksi işaretiyle açarsanız aynı sayıda çözümü verir. Bu durumda iki kat daha fazla çözüm olacak ve sonuç daha doğru olacaktır. İstikrarlı ve doğru bir çevrimiçi denklem hesaplayıcı, öğretmen tarafından belirlenen görevde amaçlanan hedefe ulaşma başarısıdır. Büyük bilim adamlarının görüşlerindeki önemli farklılıklar nedeniyle doğru yöntemin seçilmesi mümkün görünmektedir. Ortaya çıkan ikinci dereceden denklem, parabol adı verilen çizgilerin eğrisini tanımlar ve işaret, kare koordinat sistemindeki dışbükeyliğini belirleyecektir. Denklemden, Vieta teoremine göre hem diskriminantı hem de kökleri elde ediyoruz. İlk adım, ifadeyi uygun veya yanlış kesir olarak temsil etmek ve bir kesir hesaplayıcı kullanmaktır. Buna bağlı olarak ilerideki hesaplamalarımızın planı oluşacaktır. Teorik bir yaklaşımla matematik her aşamada faydalı olacaktır. Sonucu kesinlikle kübik denklem olarak sunacağız çünkü üniversitedeki bir öğrencinin işini kolaylaştırmak için köklerini bu ifadede saklayacağız. Yüzeysel analize uygun olan her yöntem iyidir. Ekstra aritmetik işlemler hesaplama hatalarına yol açmaz. Cevabı belirli bir doğrulukla belirler. Denklemlerin çözümünü kullanarak şunu kabul edelim - belirli bir fonksiyonun bağımsız değişkenini bulmak, özellikle sonsuzdaki paralel çizgilerin çalışıldığı dönemde o kadar kolay değildir. İstisna göz önüne alındığında ihtiyaç çok açıktır. Polarite farkı açıktır. Enstitülerdeki öğretmenlik deneyiminden öğretmenimiz öğrendi ana ders Denklemlerin tam matematiksel anlamda çevrimiçi olarak çalışıldığı. Burada teorinin uygulanmasında daha yüksek çabalardan ve özel becerilerden bahsediyorduk. Sonuçlarımızın lehine, kimse bir prizmadan bakmamalı. Yakın zamana kadar kapalı bir kümenin bölge üzerinde bu haliyle hızla arttığına ve denklemlerin çözümünün araştırılması gerektiğine inanılıyordu. İlk aşamada olası tüm seçenekleri dikkate almadık, ancak bu yaklaşım her zamankinden daha haklı. Parantezlerle yapılan ekstra eylemler, çıplak gözle gözden kaçırılamayacak olan ordinat ve apsis eksenleri boyunca bazı ilerlemeleri haklı çıkarır. Fonksiyonda kapsamlı bir orantısal artış anlamında bir bükülme noktası vardır. Nasıl olduğunu bir kez daha kanıtlayacağız gerekli kondisyon vektörün bir veya daha fazla azalan konumunun tüm azalma aralığı boyunca uygulanacaktır. Kapalı bir alanda betiğimizin ilk bloğundan bir değişken seçeceğiz. Üç vektör esas alınarak oluşturulan bir sistem, ana kuvvet momentinin yokluğundan sorumludur. Bununla birlikte, denklem hesaplayıcısı oluşturulan denklemin hem yüzeyin üstünde hem de paralel çizgiler boyunca tüm terimlerinin bulunmasına yardımcı oldu. Başlangıç ​​noktasının etrafına bir daire çizelim. Böylece, kesit çizgileri boyunca yukarı doğru hareket etmeye başlayacağız ve teğet, daireyi tüm uzunluğu boyunca tanımlayacak ve sonuçta kıvrım adı verilen bir eğri elde edilecektir. Bu arada bu eğrinin biraz tarihçesinden bahsedelim. Gerçek şu ki, tarihsel olarak matematikte, bugünkü gibi saf anlayışıyla matematik kavramının kendisi yoktu. Daha önce, tüm bilim adamları ortak bir görevle, yani bilimle meşguldü. Daha sonra, birkaç yüzyıl sonra, bilim dünyası muazzam miktarda bilgiyle dolduğunda, yine de insanlık birçok disiplini tanımladı. Hala değişmeden kalıyorlar. Ancak yine de her yıl dünyanın dört bir yanındaki bilim insanları bilimin sınırsız olduğunu kanıtlamaya çalışıyor ve doğa bilimleri hakkında bilginiz olmadığı sürece denklemi çözemezsiniz. Sonunda buna son vermek mümkün olmayabilir. Bunu düşünmek dışarıdaki havayı ısıtmak kadar anlamsız. Argümanın değeri pozitifse, değerin modülünü keskin bir şekilde artan yönde belirleyeceği aralığı bulalım. Reaksiyon en az üç çözüm bulmanıza yardımcı olacaktır ancak bunları kontrol etmeniz gerekecektir. Web sitemizin benzersiz hizmetini kullanarak denklemi çevrimiçi olarak çözmemiz gerektiği gerçeğiyle başlayalım. Verilen denklemin her iki tarafını da girelim, “ÇÖZ” butonuna tıklayın ve birkaç saniye içinde kesin cevaba ulaşalım. Özel durumlarda, matematikle ilgili bir kitap alalım ve cevabımızı tekrar kontrol edelim, yani sadece cevaba bakalım, her şey netleşecektir. Yapay yedekli bir paralel boru için aynı proje uçacak. Paralel kenarları olan bir paralelkenar vardır ve formüllerde içi boş alan birikiminin artan sürecinin mekansal ilişkisini incelemeye yönelik birçok ilkeyi ve yaklaşımı açıklar. doğal görünüm. Belirsiz doğrusal denklemler, istenen değişkenin belirli bir zamanda genel çözümümüze bağımlılığını gösterir ve bir şekilde türetmemiz ve getirmemiz gerekir. uygunsuz kesirönemsiz olmayan bir vakaya. Düz çizgi üzerinde on nokta işaretleyin ve her bir noktadan, verilen yönde, dışbükey noktası yukarı bakacak şekilde bir eğri çizin. Denklem hesaplayıcımız herhangi bir özel zorluk yaşamadan, bir ifadeyi öyle bir biçimde sunacaktır ki, kuralların geçerliliğinin kontrolü, kaydın başında bile açıkça görülecektir. Formülde aksi belirtilmedikçe, matematikçiler için özel kararlılık temsilleri sistemi ilk sırada gelir. Buna, plastik cisimler sisteminin izomorfik durumu konulu bir raporun ayrıntılı bir sunumuyla yanıt vereceğiz ve denklemlerin çevrimiçi çözülmesi, bu sistemdeki her maddi noktanın hareketini açıklayacaktır. Derinlemesine araştırma düzeyinde, en azından uzayın alt katmanının ters çevrilmesi konusunu ayrıntılı olarak açıklığa kavuşturmak gerekli olacaktır. Fonksiyonun süreksizlik bölümünde artan sırada uygulayacağız genel yöntem Bu arada mükemmel bir araştırmacı, hemşehrimiz ve aşağıda uçağın davranışından bahsedeceğiz. Analitik olarak tanımlanmış bir fonksiyonun güçlü özellikleri nedeniyle, çevrimiçi denklem hesaplayıcıyı yalnızca türetilmiş yetki sınırları dahilinde amaçlanan amaç için kullanırız. Daha fazla akıl yürüterek, incelememizi denklemin homojenliğine, yani sağ tarafının sıfıra eşit olmasına odaklayacağız. Bir kez daha Matematikteki kararımızın doğru olduğundan emin olalım. Önemsiz bir çözüm elde etmekten kaçınmak için sistemin koşullu kararlılık problemine başlangıç ​​koşullarında bazı ayarlamalar yapacağız. İyi bilinen bir formül kullanarak iki girişi yazdığımız ve negatif kökleri bulduğumuz ikinci dereceden bir denklem oluşturalım. Eğer bir kök ikinci ve üçüncü köklerden beş birim daha büyükse, o zaman ana argümanda değişiklik yaparak alt görevin başlangıç ​​koşullarını bozmuş oluruz. Doğası gereği, matematikte olağandışı bir şey her zaman en yakın yüzlüğe kadar anlatılabilir. pozitif sayı. Kesir hesaplayıcı, sunucu yükünün en iyi anında benzer kaynaklardaki analoglarından birkaç kat daha üstündür. Ordinat ekseni boyunca büyüyen hız vektörünün yüzeyinde birbirine zıt yönlerde bükülmüş yedi çizgi çiziyoruz. Atanan fonksiyon argümanının karşılaştırılabilirliği, kurtarma bakiyesi sayacının okumalarının ilerisindedir. Matematikte bu fenomeni, hayali katsayılara sahip kübik bir denklemle ve aynı zamanda azalan çizgilerin iki kutuplu ilerlemesiyle temsil edebiliriz. Anlamlarının ve ilerlemelerinin birçoğundaki kritik sıcaklık farkı noktaları, karmaşık bir kesirli fonksiyonun faktörlere ayrıştırılması sürecini tanımlar. Size bir denklemi çözmeniz söyleniyorsa hemen çözmek için acele etmeyin, mutlaka önce eylem planının tamamını değerlendirin ve ancak ondan sonra kabul edin. doğru yaklaşım. Faydaları mutlaka olacaktır. İşin kolaylığı ortadadır ve aynı durum matematikte de geçerlidir. Denklemi çevrimiçi çözün. Tüm çevrimiçi denklemler, belirli bir sayı veya parametre kaydını ve belirlenmesi gereken bir değişkeni temsil eder. Bu değişkeni hesaplayın, yani kimliğin tutulacağı bir dizi değerin belirli değerlerini veya aralıklarını bulun. Başlangıç ​​ve son koşullar doğrudan bağlıdır. Denklemlerin genel çözümü genellikle belirli bir problem ifadesi için tüm çözüm ailelerini elde edeceğimiz ayarlarla bazı değişkenleri ve sabitleri içerir. Genel olarak bu, kenarı 100 santimetreye eşit olan uzamsal bir küpün işlevselliğini arttırmak için harcanan çabaları haklı çıkarır. Bir cevap oluşturmanın herhangi bir aşamasında bir teoremi veya lemmayı uygulayabilirsiniz. Site, gerekirse herhangi bir ürün toplama aralığı aralığında kademeli olarak bir denklem hesaplayıcı üretir. en küçük değer. Vakaların yarısında böyle bir topun içi boştur, daha büyük ölçüde bir ara cevap belirleme gerekliliklerini karşılar. İle en azından ordinat ekseninde azalan vektör temsili yönünde, bu oran şüphesiz önceki ifadeye göre daha optimal olacaktır. Doğrusal fonksiyonlar üzerinde tam nokta analizinin yapıldığı saatte aslında tüm karmaşık sayılarımızı ve iki kutuplu düzlemsel uzaylarımızı bir araya getireceğiz. Ortaya çıkan ifadeye bir değişken koyarak denklemi adım adım çözecek ve en detaylı cevabı yüksek doğrulukla vereceksiniz. Bir öğrencinin matematikteki eylemlerini bir kez daha kontrol etmesi iyi bir davranış olacaktır. Kesir oranındaki oran, herkes için sonucun bütünlüğünü kaydetti önemli alanlar sıfır vektör etkinliği. Tamamlanan eylemlerin sonunda önemsizlik doğrulanır. Basit bir görevle, öğrenciler denklemi çevrimiçi olarak mümkün olan en kısa sürede çözerlerse zorluk yaşamayabilirler, ancak tüm farklı kuralları da unutmayın. Bir dizi alt küme, yakınsak gösterim bölgesinde kesişir. İÇİNDE farklı durumlarÜrün hatalı bir şekilde çarpanlara ayrılmamıştır. Üniversitelerdeki ve teknik kolejlerdeki öğrenciler için önemli bölümler için matematiksel tekniklerin temellerine ayrılan ilk bölümümüzde denklemi çevrimiçi çözmenize yardımcı olacaksınız. Vektör analizinin ardışık çözüm bulma ile en iyi etkileşimi süreci geçen yüzyılın başında patentlendiğinden, cevaplar için birkaç gün beklememize gerek kalmayacak. Çevredeki ekiple ilişki kurma çabalarının boşuna olmadığı ortaya çıktı; ilk önce açıkça başka bir şeye ihtiyaç vardı. Birkaç nesil sonra, dünyanın her yerindeki bilim insanları, insanları matematiğin bilimlerin kraliçesi olduğuna inandırdılar. İster sol cevap ister sağ olsun, yine de kapsamlı terimler üç satır halinde yazılmalıdır, çünkü bizim durumumuzda kesinlikle sadece matris özelliklerinin vektör analizinden bahsedeceğiz. Doğrusal olmayan ve doğrusal denklemler, iki ikinci dereceden denklemlerin yanı sıra, kitabımızda özel bir yere sahiptir. en iyi uygulamalar tüm maddi noktaların uzayındaki hareket yörüngesinin hesaplanması kapalı sistem. Ardışık üç vektörün skaler çarpımının doğrusal analizi bu fikri hayata geçirmemize yardımcı olacaktır. Her ifadenin sonunda, gerçekleştirilen sayı alanı katmanları boyunca optimize edilmiş sayısal istisnalar uygulanarak görev daha kolay hale getirilir. Farklı bir yargı, bulunan cevabı bir daire içindeki üçgenin keyfi şekliyle karşılaştırmayacaktır. İki vektör arasındaki açı, gerekli marj yüzdesini içerir ve denklemleri çevrimiçi olarak çözmek, genellikle başlangıç ​​koşullarının aksine denklemin belirli bir ortak kökünü ortaya çıkarır. İstisna, bir fonksiyonun tanımlanması alanında olumlu bir çözüm bulmanın kaçınılmaz sürecinin tamamında katalizör rolü oynar. Bilgisayar kullanamayacağınız söylenmiyorsa, o zaman çevrimiçi denklem hesaplayıcı, zor problemleriniz için tam size göredir. Sadece koşullu verilerinizi doğru formatta girmeniz yeterlidir; sunucumuz mümkün olan en kısa sürede tam teşekküllü bir sonuç yanıtı verecektir. Üstel fonksiyon doğrusaldan çok daha hızlı artar. Akıllı kütüphane literatürünün Talmudları buna tanıklık ediyor. Genel anlamda, üç karmaşık katsayılı ikinci dereceden bir denklemin yapacağı gibi bir hesaplama yapacaktır. Yarım düzlemin üst kısmındaki parabol, noktanın eksenleri boyunca doğrusal paralel hareketi karakterize eder. Burada vücudun çalışma alanındaki potansiyel farkından bahsetmeye değer. Optimumun altında bir sonuç karşılığında, kesir hesaplayıcımız, sunucu tarafındaki işlevsel programların incelenmesinde matematiksel derecelendirmede haklı olarak ilk sırayı alır. Bu hizmetin kullanım kolaylığı milyonlarca İnternet kullanıcısı tarafından takdir edilecektir. Nasıl kullanılacağını bilmiyorsanız size yardımcı olmaktan memnuniyet duyarız. Ayrıca, köklerini hızlı bir şekilde bulmanın ve bir düzlemde fonksiyonun grafiğini oluşturmanın gerekli olduğu durumlarda, bir dizi ilkokul problemindeki kübik denklemi özellikle not etmek ve vurgulamak istiyoruz. Daha yüksek derecelerüreme enstitüdeki karmaşık matematik problemlerinden biridir ve çalışması için yeterli sayıda saat ayrılmıştır. Tüm doğrusal denklemler gibi bizimki de birçok nesnel kurala göre bir istisna değildir; farklı bakış açılarından bakıldığında başlangıç ​​koşullarını belirlemenin basit ve yeterli olduğu ortaya çıkar. Artış aralığı fonksiyonun dışbükeylik aralığına denk gelir. Denklemleri çevrimiçi çözme. Teori çalışması, ana disiplinin çalışmasına ilişkin çok sayıda bölümden alınan çevrimiçi denklemlere dayanmaktadır. Belirsiz problemlerde böyle bir yaklaşım söz konusu olduğunda, denklemlerin çözümünü önceden belirlenmiş bir biçimde sunmak ve sadece sonuç çıkarmak değil, aynı zamanda böyle olumlu bir çözümün sonucunu da tahmin etmek çok basittir. Hizmet, konu alanını en iyi şekilde öğrenmemize yardımcı olacak en iyi gelenekler matematik, tam olarak Doğu'da alışılageldiği gibi. Zaman aralığının en iyi anlarında benzer görevler onluk ortak bir faktörle çarpıldı. Denklem hesaplayıcıda birden fazla değişkenin çarpımlarının çokluğu, kütle veya vücut ağırlığı gibi niceliksel değişkenlerden ziyade nitelikle çarpmaya başladı. Malzeme sistemindeki dengesizlik durumlarını önlemek için, dejenere olmayan matematiksel matrislerin önemsiz yakınsaklığından üç boyutlu bir transformatörün türetilmesi bizim için oldukça açıktır. Görevi tamamlayın ve denklemi çözün. verilen koordinatlar, çünkü çıktı önceden bilinmediği için, uzaysal zaman sonrası zamana dahil edilen tüm değişkenler gibi. Açık kısa vadeli ortak çarpanı parantezlerin ötesine taşıyın ve en büyüğüne bölün ortak bölen her iki parçayı da önceden Ortaya çıkan kapsanan sayı alt kümesinin altından, çıkartın detaylı bir şekilde Kısa sürede art arda otuz üç puan. O kadar ki mümkün olan en iyi şekilde Bir denklemi çevrimiçi olarak çözmek her öğrenci için mümkündür. Geleceğe baktığımızda, gelecekte onsuz yaşamanın zor olacağı önemli ama önemli bir şey söyleyelim. Geçen yüzyılda büyük bilim adamı matematik teorisinde bir takım kalıpları fark etti. Uygulamada sonuç, olayların pek de beklenen izlenimi değildi. Bununla birlikte, prensip olarak, çevrimiçi denklemlerin bu çözümü, öğrencilerin kapsadığı teorik materyalin çalışmaya ve pratik olarak pekiştirilmesine yönelik bütünsel bir yaklaşımın anlaşılmasını ve algılanmasını geliştirmeye yardımcı olur. Bunu çalışma süreniz boyunca yapmak çok daha kolaydır.

=

Önemli notlar!
1. Formüller yerine gobbledygook'u görürseniz önbelleğinizi temizleyin. Tarayıcınızda bunu nasıl yapacağınız burada yazılmıştır:
2. Makaleyi okumaya başlamadan önce, en yararlı kaynaklar için gezginimize dikkat edin.

Şu hoş olmayan cümleyi sık sık duyarız: "Ifadeyi basitleştir." Genellikle şöyle bir canavar görürüz:

“Çok daha basit” diyoruz ama böyle bir cevap genellikle işe yaramıyor.

Şimdi sana bu tür görevlerden korkmamayı öğreteceğim.

Üstelik dersin sonunda, siz kendiniz bu örneği sıradan bir sayıya (sadece!) Basitleştireceksiniz (evet, bu harflerin canı cehenneme).

Ancak bu etkinliğe başlamadan önce şunları yapabilmeniz gerekir: kesirleri ele almak Ve faktör polinomları.

Bu nedenle daha önce yapmadıysanız “” ve “” konularına mutlaka hakim olun.

Onu okudun mu? Cevabınız evet ise artık hazırsınız.

Hadi gidelim, hadi gidelim!)

Temel İfade Sadeleştirme İşlemleri

Şimdi ifadeleri basitleştirmek için kullanılan temel tekniklere bakalım.

En basit olanı

1. Benzerlerini getirmek

Benzer olanlar nelerdir? Bunu 7. sınıfta, matematikte sayılar yerine harflerin ilk kez ortaya çıktığı dönemde almıştınız.

Benzer- bunlar aynı harf kısmına sahip terimlerdir (tek terimliler).

Örneğin, toplamda benzer terimler ve'dir.

Hatırlıyor musun?

Benzerini ver- birkaç benzer terimin birbirine eklenmesi ve bir terim elde edilmesi anlamına gelir.

Harfleri nasıl bir araya getirebiliriz? - sen sor.

Harflerin bir tür nesne olduğunu düşünürseniz bunu anlamak çok kolaydır.

Örneğin bir mektup bir sandalyedir. O halde ifade neye eşittir?

İki sandalye artı üç sandalye, kaç tane olacak? Aynen öyle, sandalyeler: .

Şimdi şu ifadeyi deneyin: .

Karışıklığı önlemek için izin verin farklı harfler farklı nesneleri temsil eder.

Örneğin - (her zamanki gibi) bir sandalyedir ve - bir masadır.

sandalyeler masalar sandalye masalar sandalyeler sandalyeler masalar

Bu terimlerdeki harflerin çarpıldığı sayılara denir katsayılar.

Örneğin, bir monomiyalde katsayı eşittir. Ve içinde eşittir.

Yani benzerlerini getirmenin kuralı şudur:

Örnekler:

Benzerlerini verin:

Yanıtlar:

2. (ve benzerdir, çünkü bu terimler aynı harf kısmına sahiptir).

2. Çarpanlara ayırma

Bu genellikle ifadelerin sadeleştirilmesinde en önemli kısımdır.

Benzerlerini verdikten sonra çoğunlukla ortaya çıkan ifadeye ihtiyaç duyulur. çarpanlara ayırmak yani ürün şeklinde sunulmaktadır.

Özellikle bu kesirlerde önemli: sonuçta kesri azaltabilmek için, Pay ve payda bir çarpım olarak temsil edilmelidir.

“” Konusunda ifadeleri çarpanlara ayırma yöntemlerini ayrıntılı olarak incelediniz, bu yüzden burada öğrendiklerinizi hatırlamanız yeterli.

Bunu yapmak için birkaç örneği çözün (bunları çarpanlara ayırmanız gerekir)

Örnekler:

Çözümler:

3. Bir kesirin azaltılması.

Peki pay ve paydanın bir kısmının üzerini çizip hayatınızdan atmaktan daha hoş ne olabilir?

Küçülmenin güzelliği bu.

Basit:

Pay ve payda aynı faktörleri içeriyorsa azaltılabilir, yani kesirden çıkarılabilir.

Bu kural bir kesrin temel özelliğinden kaynaklanır:

Yani azaltma işleminin özü şudur: Kesrin payını ve paydasını aynı sayıya (veya aynı ifadeye) böleriz.

Bir kesri azaltmak için ihtiyacınız olan:

1) pay ve payda çarpanlara ayırmak

2) pay ve payda şunları içeriyorsa Ortak etkenler, bunların üzeri çizilebilir.

Örnekler:

Sanırım prensip açık mı?

Bir şeye dikkatinizi çekmek isterim tipik hata sözleşme yaparken. Bu konu basit olmasına rağmen birçok kişi bunu anlamadan her şeyi yanlış yapıyor azaltmak- Bunun anlamı bölmek pay ve payda aynı sayıdır.

Pay veya paydanın toplam olması durumunda kısaltma yapılmaz.

Örneğin: basitleştirmemiz gerekiyor.

Bazı insanlar bunu yapıyor: Bu kesinlikle yanlış.

Başka bir örnek: azaltın.

“En akıllı” bunu yapacak:

Söyle bana burada sorun ne? Görünüşe göre: - bu bir çarpan, yani azaltılabileceği anlamına geliyor.

Ama hayır: - bu, paydaki yalnızca bir terimin çarpanıdır, ancak payın kendisi bir bütün olarak çarpanlara ayrılmamıştır.

İşte başka bir örnek: .

Bu ifade çarpanlara ayrılmıştır; bu, onu azaltabileceğiniz, yani payı ve paydayı önce şuna, sonra da şuna bölebileceğiniz anlamına gelir:

Hemen aşağıdakilere bölebilirsiniz:

Bu tür hatalardan kaçınmak için unutmayın kolay yol Bir ifadenin çarpanlara ayrılıp ayrılmadığı nasıl belirlenir:

Bir ifadenin değeri hesaplanırken en son yapılan aritmetik işlem “ana” işlemdir.

Yani, harf yerine bazı (herhangi) sayıları koyarsanız ve ifadenin değerini hesaplamaya çalışırsanız, son işlem çarpma ise o zaman bir çarpımımız olur (ifade çarpanlara ayrılır).

Son işlem toplama veya çıkarma ise bu, ifadenin çarpanlara ayrılmadığı (ve dolayısıyla azaltılamayacağı) anlamına gelir.

Bunu güçlendirmek için birkaç örneği kendiniz çözün:

Örnekler:

Çözümler:

4. Kesirleri toplama ve çıkarma. Kesirleri ortak paydaya indirgemek.

Sıradan kesirleri eklemek ve çıkarmak tanıdık bir işlemdir: ortak bir payda ararız, her kesri eksik faktörle çarparız ve payları ekler/çıkarırız.

Hatırlayalım:

Yanıtlar:

1. Paydalar ve göreceli olarak asaldır, yani ortak çarpanları yoktur. Dolayısıyla bu sayıların LCM'si çarpımlarına eşittir. Bu ortak payda olacak:

2. Burada ortak payda:

3. Burada, her şeyden önce, karışık kesirleri uygunsuz olanlara dönüştürüyoruz ve ardından olağan şemaya göre:

Kesirlerin harf içermesi tamamen farklı bir konudur, örneğin:

Basit bir şeyle başlayalım:

a) Paydalar harf içermez

Burada her şey sıradan sayısal kesirlerle aynıdır: ortak paydayı buluruz, her kesri eksik faktörle çarparız ve payları ekler/çıkarırız:

Şimdi payda varsa benzerlerini verebilir ve bunları çarpanlara ayırabilirsiniz:

Kendin dene:

Yanıtlar:

b) Paydalar harflerden oluşur

Harfler olmadan ortak payda bulma ilkesini hatırlayalım:

· Öncelikle ortak faktörleri belirliyoruz;

· daha sonra tüm ortak faktörleri birer birer yazıyoruz;

· ve bunları tüm diğer ortak olmayan faktörlerle çarpın.

Paydaların ortak çarpanlarını belirlemek için öncelikle onları asal çarpanlara ayırıyoruz:

Ortak faktörleri vurgulayalım:

Şimdi ortak faktörleri tek tek yazalım ve bunlara ortak olmayan (altı çizili olmayan) faktörleri de ekleyelim:

Bu ortak paydadır.

Tekrar mektuplara dönelim. Paydalar tamamen aynı şekilde verilir:

· paydaları çarpanlara ayırın;

· ortak (aynı) faktörleri belirlemek;

· tüm ortak faktörleri bir kez yazın;

· bunları diğer tüm ortak olmayan faktörlerle çarpın.

Yani sırasıyla:

1) paydaları çarpanlara ayırın:

2) ortak (özdeş) faktörleri belirleyin:

3) tüm ortak faktörleri bir kez yazın ve bunları diğer tüm (altı çizili olmayan) faktörlerle çarpın:

Yani burada ortak bir payda var. İlk kesir ikinciyle çarpılmalıdır:

Bu arada, bir hile var:

Örneğin: .

Paydalarda aynı faktörleri görüyoruz, ancak hepsi farklı göstergelere sahip. Ortak payda şu şekilde olacaktır:

bir dereceye kadar

bir dereceye kadar

bir dereceye kadar

bir dereceye kadar.

Görevi karmaşıklaştıralım:

Paydaları aynı olan kesirler nasıl yapılır?

Kesirlerin temel özelliğini hatırlayalım:

Hiçbir yerde aynı sayının bir kesrin payından ve paydasından çıkarılabileceği (veya eklenebileceği) söylenmiyor. Çünkü bu doğru değil!

Kendiniz görün: örneğin herhangi bir kesir alın ve pay ve paydaya bir sayı ekleyin, örneğin . Ne öğrendin?

İşte sarsılmaz bir kural daha:

Kesirleri azalttığınızda ortak payda, yalnızca çarpma işlemini kullanın!

Ama elde etmek için neyi çarpmanız gerekiyor?

Yani ile çarpın. Ve şununla çarpın:

Çarpanlara ayrılamayan ifadelere “temel faktörler” diyeceğiz.

Örneğin, bu temel bir faktördür. - Aynı. Ama hayır: çarpanlara ayrılabilir.

Peki ya ifade? Temel mi?

Hayır, çünkü çarpanlara ayrılabilir:

(“” konusunda çarpanlara ayırma hakkında zaten okudunuz).

Yani harflerle bir ifadeyi ayrıştırdığınız temel faktörler, sayıları ayrıştırdığınız basit faktörlerin bir benzeridir. Biz de onlarla aynı şekilde ilgileneceğiz.

Her iki paydanın da çarpanının olduğunu görüyoruz. Dereceye kadar ortak paydaya gidecektir (nedenini hatırlıyor musunuz?).

Faktör temeldir ve ortak bir faktörü yoktur; bu, ilk kesirin onunla çarpılması gerektiği anlamına gelir:

Başka bir örnek:

Çözüm:

Panik içinde bu paydaları çarpmadan önce bunları nasıl çarpanlara ayıracağınızı düşünmeniz gerekiyor. İkisi de şunları temsil ediyor:

Harika! Daha sonra:

Başka bir örnek:

Çözüm:

Her zamanki gibi paydaları çarpanlara ayıralım. İlk paydayı basitçe parantezlerin dışına çıkardık; ikincisinde - kareler farkı:

Görünüşe göre hiçbir ortak faktör yok. Ama yakından bakarsanız benzer olduklarını görürsünüz... Ve bu doğru:

Öyleyse yazalım:

Yani şu şekilde ortaya çıktı: parantez içinde terimleri değiştirdik ve aynı zamanda kesirin önündeki işaret de tersine değişti. Bunu sık sık yapmanız gerekeceğini unutmayın.

Şimdi bunu ortak bir paydada buluşturalım:

Anladım? Şimdi kontrol edelim.

Bağımsız çözüm için görevler:

Yanıtlar:

5. Kesirlerde çarpma ve bölme.

Artık işin en zor kısmı bitti. Ve önümüzde en basit ama aynı zamanda en önemlisi:

Prosedür

Sayısal bir ifadeyi hesaplama prosedürü nedir? Bu ifadenin anlamını hesaplayarak şunu hatırlayın:

Saydın mı?

İşe yaramalı.

O halde hatırlatmama izin verin.

İlk adım dereceyi hesaplamaktır.

İkincisi çarpma ve bölmedir. Aynı anda birden fazla çarpma ve bölme işlemi varsa bunlar herhangi bir sırayla yapılabilir.

Ve son olarak toplama ve çıkarma işlemlerini yapıyoruz. Yine herhangi bir sırayla.

Ancak: parantez içindeki ifade sıra dışı olarak değerlendirilir!

Birkaç parantez birbiriyle çarpılır veya bölünürse, önce parantezlerin her birindeki ifadeyi hesaplar, sonra bunları çarpar veya böleriz.

Ya parantezlerin içinde daha fazla parantez varsa? Peki, düşünelim: parantezlerin içine bazı ifadeler yazılmış. Bir ifadeyi hesaplarken ilk önce ne yapmalısınız? Doğru, parantezleri hesaplayın. Bunu anladık: önce iç parantezleri hesaplıyoruz, sonra her şeyi hesaplıyoruz.

Yani yukarıdaki ifadenin prosedürü şu şekildedir (mevcut eylem kırmızıyla vurgulanmıştır, yani şu anda gerçekleştirdiğim eylem):

Tamam, her şey çok basit.

Ama bu harfli bir ifadeyle aynı şey değil mi?

Hayır, aynı! Sadece bunun yerine Aritmetik işlemler cebirsel, yani önceki bölümde açıklanan eylemleri yapmanız gerekir: benzerini getirmek, kesirleri ekleme, kesirleri azaltma vb. Tek fark, polinomları çarpanlara ayırma işlemi olacaktır (bunu kesirlerle çalışırken sıklıkla kullanırız). Çoğu zaman, çarpanlara ayırmak için I kullanmanız veya ortak çarpanı parantezlerin dışına çıkarmanız gerekir.

Genellikle amacımız bir ifadeyi çarpım veya bölüm olarak temsil etmektir.

Örneğin:

İfadeyi sadeleştirelim.

1) Öncelikle parantez içindeki ifadeyi basitleştiriyoruz. Orada kesir farkımız var ve amacımız bunu çarpım veya bölüm olarak sunmak. Böylece kesirleri ortak bir paydaya getiriyoruz ve şunu ekliyoruz:

Bu ifadeyi daha fazla basitleştirmek imkansızdır; buradaki tüm faktörler temeldir (bunun ne anlama geldiğini hâlâ hatırlıyor musunuz?).

2) Şunu elde ederiz:

Kesirlerin çarpılması: daha basit ne olabilir?

3) Artık kısaltabilirsiniz:

Tamam artık her şey bitti. Karmaşık bir şey yok, değil mi?

Başka bir örnek:

Ifadeyi basitleştir.

Öncelikle sorunu kendiniz çözmeye çalışın ve ancak o zaman çözüme bakın.

Çözüm:

Öncelikle eylem sırasını belirleyelim.

Öncelikle parantez içindeki kesirleri toplayalım, böylece iki kesir yerine bir kesir elde ederiz.

Daha sonra kesirlerde bölme işlemi yapacağız. Peki, sonucu son kesirle ekleyelim.

Adımları şematik olarak numaralandıracağım:

Son olarak size iki yararlı ipucu vereceğim:

1. Benzerleri varsa derhal getirilmelidir. Ülkemizde benzerleri ne zaman ortaya çıkarsa çıksın, hemen gündeme getirilmesinde fayda var.

2. Aynı şey kesirlerin azaltılması için de geçerlidir: azaltma fırsatı ortaya çıktığı anda bundan yararlanılmalıdır. Bunun istisnası, eklediğiniz veya çıkardığınız kesirler içindir: eğer şimdi aynı paydalara sahiplerse, azaltma daha sonraya bırakılmalıdır.

İşte kendi başınıza çözebileceğiniz bazı görevler:

Ve en başında vaat edilen şey:

Yanıtlar:

Çözümler (kısa):

En azından ilk üç örnekle başa çıktıysanız konuya hakim oldunuz demektir.

Şimdi öğrenmeye geçelim!

İFADELERİ DÖNÜŞTÜRME. ÖZET VE TEMEL FORMÜLLER

Temel basitleştirme işlemleri:

• Benzerini getirmek: Benzer terimleri eklemek (azaltmak) için katsayılarını eklemeniz ve harf kısmını atamanız gerekir.
• Faktorizasyon: ortak çarpanı parantezlerin dışına çıkarmak, uygulamak vb.
• Bir kesirin azaltılması: Bir kesrin payı ve paydası, sıfırdan farklı aynı sayıyla çarpılabilir veya bölünebilir; bu, kesrin değerini değiştirmez.
  1) pay ve payda çarpanlara ayırmak
  2) Pay ve paydanın ortak çarpanları varsa bunların üzeri çizilebilir.

  ÖNEMLİ: yalnızca çarpanlar azaltılabilir!

• Kesirlerin eklenmesi ve çıkarılması:
  ;
• Kesirlerle çarpma ve bölme:
  ;

Neyse konu bitti. Eğer bu satırları okuyorsanız çok havalısınız demektir.

Çünkü insanların yalnızca %5'i bir konuda kendi başına ustalaşabiliyor. Ve eğer sonuna kadar okursanız, o zaman siz de bu %5'in içindesiniz!

Şimdi en önemli şey.

Bu konudaki teoriyi anladınız. Ve tekrar ediyorum, bu... bu gerçekten süper! Zaten akranlarınızın büyük çoğunluğundan daha iyisiniz.

Sorun şu ki bu yeterli olmayabilir...

Ne için?

İçin başarılı tamamlama Birleşik Devlet Sınavı, üniversiteye kısıtlı bir bütçeyle ve EN ÖNEMLİSİ de ömür boyu kabul için.

Seni hiçbir şeye ikna etmeyeceğim, sadece tek bir şey söyleyeceğim...

Alınan insanlar iyi bir eğitim, almayanlardan çok daha fazlasını kazanın. Bu istatistik.

Ancak asıl mesele bu değil.

Önemli olan DAHA MUTLU olmalarıdır (böyle çalışmalar var). Belki de önlerine çok daha fazla fırsat çıktığı ve hayat daha parlak hale geldiği için? Bilmiyorum...

Ama kendin düşün...

Birleşik Devlet Sınavında diğerlerinden daha iyi olmak ve sonuçta... daha mutlu olmak için ne gerekir?

BU KONUDAKİ SORUNLARI ÇÖZEREK ELİNİZİ KAZANIN.

Sınav sırasında sizden teori sorulmayacak.

İhtiyacın olacak zamana karşı problemleri çözmek.

Ve eğer bunları çözmediyseniz (ÇOK!), kesinlikle bir yerlerde aptalca bir hata yapacaksınız veya zamanınız olmayacak.

Tıpkı sporda olduğu gibi; kesin olarak kazanmak için bunu defalarca tekrarlamanız gerekir.

Koleksiyonu dilediğiniz yerde bulun, mutlaka çözümlerle, detaylı analiz ve karar ver, karar ver, karar ver!

Görevlerimizi kullanabilirsiniz (isteğe bağlı) ve elbette bunları öneririz.

Görevlerimizi daha iyi kullanmak için şu anda okuduğunuz YouClever ders kitabının ömrünün uzatılmasına yardımcı olmanız gerekir.

Nasıl? İki seçenek var:

1. Bu makaledeki tüm gizli görevlerin kilidini açın -
2. Ders kitabının 99 makalesinin tamamındaki tüm gizli görevlere erişimin kilidini açın - Bir ders kitabı satın alın - 499 RUR

Evet, ders kitabımızda buna benzer 99 makale var ve tüm görevlere ve bunların içindeki tüm gizli metinlere erişim anında açılabilir.

Sitenin TÜM ömrü boyunca tüm gizli görevlere erişim sağlanır.

Sonuç olarak...

Görevlerimizi beğenmiyorsanız başkalarını bulun. Sadece teoride durmayın.

“Anlamak” ve “çözebilirim” tamamen farklı becerilerdir. İkisine de ihtiyacın var.

Sorunları bulun ve çözün!