Yıldız haberleri
Karmaşık ifadeleri çevrimiçi çözme. Kuvvet ifadeleri (kuvvetli ifadeler) ve dönüşümleri
İfadeleri üslerle dönüştürme konusunu ele alalım, ancak önce üslü olanlar da dahil olmak üzere herhangi bir ifadeyle gerçekleştirilebilecek bir takım dönüşümler üzerinde duralım. Parantez açmayı öğreneceğiz, getireceğiz benzer terimler, taban ve üsle çalışın, derecelerin özelliklerini kullanın.
Yandex.RTB R-A-339285-1
Güç ifadeleri nelerdir?
Okul derslerinde çok az kişi "güçlü ifadeler" ifadesini kullanıyor, ancak bu terim Birleşik Devlet Sınavına hazırlık koleksiyonlarında sürekli olarak bulunuyor. Çoğu durumda bir ifade, girişlerinde derece içeren ifadeleri belirtir. Tanımımıza yansıtacağımız şey budur.
Tanım 1
Güç ifadesi güçleri içeren bir ifadedir.
Doğal üssü olan bir kuvvetle başlayıp gerçek üssü olan bir kuvvetle biten birkaç kuvvet ifadesine örnek verelim.
En basit kuvvet ifadeleri, doğal üssü olan bir sayının kuvvetleri olarak düşünülebilir: 3 2, 7 5 + 1, (2 + 1) 5, (− 0, 1) 4, 2 2 3 3, 3 a 2 − a + a 2, x 3 − 1 , (a 2) 3 . Ve ayrıca sıfır üssü olan kuvvetler: 5 0, (a + 1) 0, 3 + 5 2 − 3, 2 0. Ve tam sayılarla dereceler negatif güçler: (0 , 5) 2 + (0 , 5) - 2 2 .
Rasyonel ve irrasyonel üsleri olan bir dereceyle çalışmak biraz daha zordur: 264 1 4 - 3 3 3 1 2, 2 3, 5 2 - 2 2 - 1, 5, 1 a 1 4 a 1 2 - 2 a - 1 6 · b 1 2 , x π · x 1 - π , 2 3 3 + 5 .
Gösterge 3 x - 54 - 7 3 x - 58 değişkeni veya logaritma olabilir x 2 · l g x − 5 · x l g x.
Güç ifadelerinin ne olduğu sorusunu ele aldık. Şimdi bunları dönüştürmeye başlayalım.
Güç ifadelerinin ana dönüşüm türleri
Öncelikle güç ifadeleriyle gerçekleştirilebilecek ifadelerin temel kimlik dönüşümlerine bakacağız.
örnek 1
Bir kuvvet ifadesinin değerini hesaplayın 2 3 (4 2 - 12).
Çözüm
Tüm dönüşümleri eylem sırasına uygun olarak gerçekleştireceğiz. İÇİNDE bu durumda Parantez içindeki işlemleri gerçekleştirerek başlayacağız: Dereceyi dijital bir değerle değiştireceğiz ve iki sayının farkını hesaplayacağız. Sahibiz 2 3 (4 2 - 12) = 2 3 (16 - 12) = 2 3 4.
Tek yapmamız gereken dereceyi değiştirmek 2 3 anlamı 8 ve ürünü hesaplayın 8 4 = 32. İşte cevabımız.
Cevap: 2 3 · (4 2 − 12) = 32 .
Örnek 2
İfadeyi güçlerle basitleştirin 3 a 4 b - 7 - 1 + 2 a 4 b - 7.
Çözüm
Problem ifadesinde bize verilen ifade, verebileceğimiz benzer terimleri içermektedir: 3 a 4 b − 7 − 1 + 2 a 4 b − 7 = 5 a 4 b − 7 − 1.
Cevap: 3 · a 4 · b − 7 − 1 + 2 · a 4 · b − 7 = 5 · a 4 · b − 7 − 1 .
Örnek 3
9 - b 3 · π - 1 2 kuvvetlerine sahip ifadeyi çarpım olarak ifade edin.
Çözüm
9 sayısını bir kuvvet olarak düşünelim 3 2 ve kısaltılmış çarpma formülünü uygulayın:
9 - b 3 π - 1 2 = 3 2 - b 3 π - 1 2 = = 3 - b 3 π - 1 3 + b 3 π - 1
Cevap: 9 - b 3 · π - 1 2 = 3 - b 3 · π - 1 3 + b 3 · π - 1 .
Şimdi özel olarak iktidar ifadelerine uygulanabilecek kimlik dönüşümlerinin analizine geçelim.
Taban ve üs ile çalışma
Tabandaki veya üslü derecenin sayıları, değişkenleri ve bazı ifadeleri olabilir. Örneğin, (2 + 0, 3 7) 5 − 3, 7 Ve . Bu tür kayıtlarla çalışmak zordur. Derecenin tabanındaki ifadeyi veya üsdeki ifadeyi aynı eşit ifadeyle değiştirmek çok daha kolaydır.
Derece ve üs dönüşümleri birbirinden ayrı olarak bildiğimiz kurallara göre gerçekleştirilir. En önemli şey, dönüşümün orijinal ifadeyle aynı bir ifadeyle sonuçlanmasıdır.
Dönüşümlerin amacı orijinal ifadeyi basitleştirmek veya soruna çözüm elde etmektir. Örneğin yukarıda verdiğimiz örnekte (2+0, 3 7) 5 − 3, 7 derecesine gitmek için adımları takip edebilirsiniz. 4 , 1 1 , 3 . Parantezleri açarak benzer terimleri kuvvet tabanına sunabiliriz. (a · (a + 1) − a 2) 2 · (x + 1) ve daha fazlasının güç ifadesini elde edin basit tip a 2 (x + 1).
Derece Özelliklerini Kullanma
Eşitlik biçiminde yazılan kuvvet özellikleri, ifadeleri kuvvetlerle dönüştürmenin ana araçlarından biridir. Bunları dikkate alarak burada ana olanları sunuyoruz. A Ve B- bunlar herhangi biri pozitif sayılar, A R Ve S- keyfi gerçek sayılar:
Tanım 2
- a r · a s = a r + s;
- a r: a s = a r - s;
- (a · b) r = a r · b r;
- (a: b) r = a r: b r;
- (a r) s = a r · s .
Doğal, tamsayı, pozitif üslerle uğraştığımız durumlarda a ve b sayılarına ilişkin kısıtlamalar çok daha az katı olabilir. Örneğin eşitliği göz önünde bulundurursak bir m · bir n = bir m + n, Nerede M Ve N doğal sayılardır, o zaman a'nın hem pozitif hem de negatif değerleri için olduğu kadar doğru olacaktır. bir = 0.
Kuvvet tabanlarının pozitif olduğu veya değişken, alan içerdiği durumlarda kuvvet özelliklerini kısıtlama olmaksızın uygulayabilirsiniz. kabul edilebilir değerler bu öyle ki, ona dayanan temel yalnızca kabul eder pozitif değerler. Aslında içinde Okul müfredatı matematikte öğrencinin görevi uygun bir özelliği seçmek ve onu doğru şekilde uygulamaktır.
Üniversitelere girmeye hazırlanırken, özelliklerin yanlış uygulanmasının DL'nin daralmasına yol açacağı ve çözümünde diğer zorluklara yol açacağı sorunlarla karşılaşabilirsiniz. Bu bölümde bu türden yalnızca iki durumu inceleyeceğiz. Konuyla ilgili daha fazla bilgiye “Kuvvetlerin özelliklerini kullanarak ifadeleri dönüştürme” başlığından ulaşılabilir.
Örnek 4
İfadeyi hayal edin a 2 , 5 (a 2) − 3: a − 5 , 5 tabanı olan bir güç biçiminde A.
Çözüm
Öncelikle üstel alma özelliğini kullanıyoruz ve bunu kullanarak ikinci faktörü dönüştürüyoruz. (bir 2) - 3. Daha sonra aynı temelde çarpma ve kuvvetler bölünmesi özelliklerini kullanırız:
a 2 , 5 · a − 6: a − 5 , 5 = a 2 , 5 − 6: a − 5 , 5 = a − 3 , 5: a − 5 , 5 = a − 3 , 5 − (− 5 , 5) = a2.
Cevap: a 2, 5 · (a 2) − 3: a − 5, 5 = a 2.
Kuvvet ifadelerinin kuvvetlerin özelliğine göre dönüşümü hem soldan sağa hem de ters yönde yapılabilir.
Örnek 5
3 1 3 · 7 1 3 · 21 2 3 kuvvet ifadesinin değerini bulun.
Çözüm
Eşitliği uygularsak (a · b) r = a r · b r sağdan sola doğru 3 · 7 1 3 · 21 2 3 ve ardından 21 1 3 · 21 2 3 formunda bir çarpım elde ederiz. Aynı tabanlara sahip kuvvetleri çarparken üsleri toplayalım: 21 1 3 · 21 2 3 = 21 1 3 + 2 3 = 21 1 = 21.
Dönüşümü gerçekleştirmenin başka bir yolu daha var:
3 1 3 · 7 1 3 · 21 2 3 = 3 1 3 · 7 1 3 · (3 · 7) 2 3 = 3 1 3 · 7 1 3 · 3 2 3 · 7 2 3 = = 3 1 3 · 3 2 3 7 1 3 7 2 3 = 3 1 3 + 2 3 7 1 3 + 2 3 = 3 1 7 1 = 21
Cevap: 3 1 3 7 1 3 21 2 3 = 3 1 7 1 = 21
Örnek 6
Bir güç ifadesi verildiğinde a 1, 5 - a 0, 5 - 6, yeni bir değişken girin t = a 0,5.
Çözüm
Dereceyi hayal edelim 1, 5 Nasıl 0,5 3. Dereceden dereceye özelliğini kullanma (a r) s = a r · s sağdan sola doğru (a 0, 5) 3: a 1, 5 − a 0, 5 − 6 = (a 0, 5) 3 − a 0, 5 − 6 elde ederiz. Ortaya çıkan ifadeye kolayca yeni bir değişken ekleyebilirsiniz. t = a 0,5: anladık t 3 - t - 6.
Cevap: t 3 - t - 6 .
Üsleri içeren kesirleri dönüştürme
Kesirli kuvvet ifadelerinin genellikle iki versiyonuyla uğraşırız: ifade, kuvveti olan bir kesri temsil eder veya böyle bir kesir içerir. Kesirlerin tüm temel dönüşümleri bu tür ifadelere kısıtlama olmaksızın uygulanabilir. Azaltılabilir, yeni bir paydaya getirilebilir veya pay ve payda ile ayrı ayrı çalışılabilir. Bunu örneklerle açıklayalım.
Örnek 7
3 · 5 2 3 · 5 1 3 - 5 - 2 3 1 + 2 · x 2 - 3 - 3 · x 2 kuvvet ifadesini basitleştirin.
Çözüm
Bir kesirle uğraşıyoruz, dolayısıyla hem payda hem de paydada dönüşümler gerçekleştireceğiz:
3 5 2 3 5 1 3 - 5 - 2 3 1 + 2 x 2 - 3 - 3 x 2 = 3 5 2 3 5 1 3 - 3 5 2 3 5 - 2 3 - 2 - x 2 = = 3 5 2 3 + 1 3 - 3 5 2 3 + - 2 3 - 2 - x 2 = 3 5 1 - 3 5 0 - 2 - x 2
Paydanın işaretini değiştirmek için kesrin önüne eksi işareti koyun: 12 - 2 - x 2 = - 12 2 + x 2
Cevap: 3 5 2 3 5 1 3 - 5 - 2 3 1 + 2 x 2 - 3 - 3 x 2 = - 12 2 + x 2
Üsleri içeren kesirler aynı şekilde yeni bir paydaya indirgenir. rasyonel kesirler. Bunu yapmak için ek bir faktör bulmanız ve kesrin payını ve paydasını onunla çarpmanız gerekir. Orijinal ifade için ODZ değişkenlerinden değişkenlerin herhangi bir değeri için sıfıra inmeyecek şekilde ek bir faktör seçmek gerekir.
Örnek 8
Kesirleri yeni bir paydaya düşürün: a) a + 1 a 0, 7 üzeri payda A, b) 1 x 2 3 - 2 · x 1 3 · y 1 6 + 4 · y 1 3'ün paydası x + 8 · y 1 2 .
Çözüm
a) Yeni bir paydaya indirgememizi sağlayacak bir faktör seçelim. bir 0, 7 bir 0, 3 = bir 0, 7 + 0, 3 = bir, bu nedenle ek bir faktör olarak ele alacağız bir 0, 3. A değişkeninin izin verilen değerleri aralığı, tüm pozitiflerin kümesini içerir gerçek sayılar. Bu alanda derece bir 0, 3 sıfıra gitmiyor.
Bir kesrin payını ve paydasını şu şekilde çarpalım: bir 0, 3:
a + 1 a 0, 7 = a + 1 a 0, 3 a 0, 7 a 0, 3 = a + 1 a 0, 3 a
b) Paydaya dikkat edelim:
x 2 3 - 2 x 1 3 y 1 6 + 4 y 1 3 = = x 1 3 2 - x 1 3 2 y 1 6 + 2 y 1 6 2
Bu ifadeyi x 1 3 + 2 · y 1 6 ile çarpalım, x 1 3 ve 2 · y 1 6 küplerinin toplamını elde ederiz, yani. x + 8 · y 1 2 . Bu, orijinal kesri azaltmamız gereken yeni paydamızdır.
Ek x 1 3 + 2 · y 1 6 faktörünü bu şekilde bulduk. Değişkenlerin izin verilen değerleri aralığında X Ve sen x 1 3 + 2 y 1 6 ifadesi kaybolmaz, dolayısıyla kesrin payını ve paydasını bununla çarpabiliriz:
1 x 2 3 - 2 x 1 3 y 1 6 + 4 y 1 3 = = x 1 3 + 2 y 1 6 x 1 3 + 2 y 1 6 x 2 3 - 2 x 1 3 y 1 6 + 4 y 1 3 = = x 1 3 + 2 y 1 6 x 1 3 3 + 2 y 1 6 3 = x 1 3 + 2 y 1 6 x + 8 y 1 2
Cevap: a) a + 1 a 0, 7 = a + 1 a 0, 3 a, b) 1 x 2 3 - 2 x 1 3 y 1 6 + 4 y 1 3 = x 1 3 + 2 y 1 6 x + 8 · y 1 2 .
Örnek 9
Kesri azaltın: a) 30 x 3 (x 0, 5 + 1) x + 2 x 1 1 3 - 5 3 45 x 0, 5 + 1 2 x + 2 x 1 1 3 - 5 3, b) a 1 4 - b 1 4 a 1 2 - b 1 2.
Çözüm
a) Pay ve paydayı azaltabileceğimiz en büyük ortak paydayı (GCD) kullanıyoruz. 30 ve 45 sayıları için 15'tir. Ayrıca şu şekilde bir azalma da yapabiliriz: x0,5+1 ve x + 2 · x 1 1 3 - 5 3 üzerinde.
Şunu elde ederiz:
30 x 3 (x 0, 5 + 1) x + 2 x 1 1 3 - 5 3 45 x 0, 5 + 1 2 x + 2 x 1 1 3 - 5 3 = 2 x 3 3 (x 0, 5 + 1)
b) Burada aynı faktörlerin varlığı açık değildir. Pay ve paydada aynı çarpanları elde etmek için bazı dönüşümler yapmanız gerekecektir. Bunu yapmak için kareler farkı formülünü kullanarak paydayı genişletiyoruz:
a 1 4 - b 1 4 a 1 2 - b 1 2 = a 1 4 - b 1 4 a 1 4 2 - b 1 2 2 = = a 1 4 - b 1 4 a 1 4 + b 1 4 a 1 4 - b 1 4 = 1 a 1 4 + b 1 4
Cevap: a) 30 x 3 (x 0, 5 + 1) x + 2 x 1 1 3 - 5 3 45 x 0, 5 + 1 2 x + 2 x 1 1 3 - 5 3 = 2 · x 3 3 · (x 0 , 5 + 1) , b) a 1 4 - b 1 4 a 1 2 - b 1 2 = 1 a 1 4 + b 1 4 .
Kesirlerle yapılan temel işlemler, kesirleri yeni bir paydaya dönüştürmeyi ve kesirleri azaltmayı içerir. Her iki eylem de bir takım kurallara uygun olarak gerçekleştirilir. Kesirlerde toplama ve çıkarma işlemi yapılırken öncelikle kesirler ortak bir paydaya indirgenir, ardından paylarla işlemler (toplama veya çıkarma) yapılır. Payda aynı kalır. Eylemlerimizin sonucu, payı payların çarpımı olan ve payda da paydaların çarpımı olan yeni bir kesirdir.
Örnek 10
x 1 2 + 1 x 1 2 - 1 - x 1 2 - 1 x 1 2 + 1 · 1 x 1 2 adımlarını uygulayın.
Çözüm
Parantez içindeki kesirleri çıkararak başlayalım. Bunları ortak paydada buluşturalım:
x 1 2 - 1 x 1 2 + 1
Payları çıkaralım:
x 1 2 + 1 x 1 2 - 1 - x 1 2 - 1 x 1 2 + 1 1 x 1 2 = = x 1 2 + 1 x 1 2 + 1 x 1 2 - 1 x 1 2 + 1 - x 1 2 - 1 x 1 2 - 1 x 1 2 + 1 x 1 2 - 1 1 x 1 2 = = x 1 2 + 1 2 - x 1 2 - 1 2 x 1 2 - 1 x 1 2 + 1 1 x 1 2 = = x 1 2 2 + 2 x 1 2 + 1 - x 1 2 2 - 2 x 1 2 + 1 x 1 2 - 1 x 1 2 + 1 1 x 1 2 = = = 4 x 1 2 x 1 2 - 1 x 1 2 + 1 1 x 1 2
Şimdi kesirleri çarpıyoruz:
4 x 1 2 x 1 2 - 1 x 1 2 + 1 1 x 1 2 = = 4 x 1 2 x 1 2 - 1 x 1 2 + 1 x 1 2
Bir kuvvetle azaltalım x 1 2, 4 x 1 2 - 1 · x 1 2 + 1 elde ederiz.
Ek olarak, kareler farkı formülünü kullanarak paydadaki kuvvet ifadesini basitleştirebilirsiniz: kareler: 4 x 1 2 - 1 x 1 2 + 1 = 4 x 1 2 2 - 1 2 = 4 x - 1 .
Cevap: x 1 2 + 1 x 1 2 - 1 - x 1 2 - 1 x 1 2 + 1 1 x 1 2 = 4 x - 1
Örnek 11
Kuvvet yasası ifadesini x 3 4 x 2, 7 + 1 2 x - 5 8 x 2, 7 + 1 3 basitleştirin.
Çözüm
Kesiri şu şekilde azaltabiliriz: (x2,7+1)2. x 3 4 x - 5 8 x 2, 7 + 1 kesirini elde ederiz.
x x 3 4 x - 5 8 · 1 x 2, 7 + 1'in kuvvetlerini dönüştürmeye devam edelim. Artık aynı tabanlarla bölme kuvvetleri özelliğini kullanabilirsiniz: x 3 4 x - 5 8 1 x 2, 7 + 1 = x 3 4 - - 5 8 1 x 2, 7 + 1 = x 1 1 8 1 x 2, 7+1.
Son çarpımdan x 1 3 8 x 2, 7 + 1 kesrine geçiyoruz.
Cevap: x 3 4 x 2, 7 + 1 2 x - 5 8 x 2, 7 + 1 3 = x 1 3 8 x 2, 7 + 1.
Çoğu durumda, negatif üslü faktörleri paydan paydaya ve geriye doğru aktarmak, üssün işaretini değiştirmek daha uygundur. Bu eylem daha sonraki kararı basitleştirmenize olanak tanır. Bir örnek verelim: (x + 1) - 0, 2 3 · x - 1 kuvvet ifadesi x 3 · (x + 1) 0, 2 ile değiştirilebilir.
Kökleri ve kuvvetleri olan ifadeleri dönüştürme
Problemlerde sadece kesirli üslü kuvvetleri değil aynı zamanda kökleri de içeren kuvvet ifadeleri vardır. Bu tür ifadelerin sadece köklere veya sadece kuvvetlere indirgenmesi tavsiye edilir. Çalışması daha kolay olduğu için derecelere gitmek tercih edilir. Bu geçiş, orijinal ifadeye ilişkin değişkenlerin ODZ'si, modüle erişmeye veya ODZ'yi birkaç aralığa bölmeye gerek kalmadan kökleri güçlerle değiştirmenize izin verdiğinde özellikle tercih edilir.
Örnek 12
x 1 9 · x · x 3 6 ifadesini bir kuvvet olarak ifade edin.
Çözüm
İzin verilen değişken değerleri aralığı X iki eşitsizlikle tanımlanır x ≥ 0 ve x x 3 ≥ 0, bunlar kümeyi tanımlar [ 0 , + ∞) .
Bu sette köklerden güçlere geçme hakkımız var:
x 1 9 · x · x 3 6 = x 1 9 · x · x 1 3 1 6
Güçlerin özelliklerini kullanarak ortaya çıkan güç ifadesini basitleştiririz.
x 1 9 · x · x 1 3 1 6 = x 1 9 · x 1 6 · x 1 3 1 6 = x 1 9 · x 1 6 · x 1 · 1 3 · 6 = = x 1 9 · x 1 6 x 1 18 = x 1 9 + 1 6 + 1 18 = x 1 3
Cevap: x 1 9 · x · x 3 6 = x 1 3 .
Üsteki değişkenlerle kuvvetleri dönüştürme
Derecenin özelliklerini doğru kullanırsanız bu dönüşümleri yapmak oldukça kolaydır. Örneğin, 5 2 x + 1 − 3 5 x 7 x − 14 7 2 x − 1 = 0.
Üsleri bazı değişkenlerin ve bir sayının toplamı olan kuvvetlerin çarpımı ile değiştirebiliriz. Sol tarafta bu, ifadenin sol tarafındaki ilk ve son terimlerle yapılabilir:
5 2 x 5 1 − 3 5 x 7 x − 14 7 2 x 7 − 1 = 0, 5 5 2 x − 3 5 x 7 x − 2 7 2 x = 0 .
Şimdi eşitliğin her iki tarafını da şuna bölelim: 7 2x. x değişkenine ilişkin bu ifade yalnızca pozitif değerler alır:
5 5 - 3 5 x 7 x - 2 7 2 x 7 2 x = 0 7 2 x , 5 5 2 x 7 2 x - 3 5 x 7 x 7 2 x - 2 7 2 x 7 2 x = 0 , 5 5 2 x 7 2 x - 3 5 x 7 x 7 x 7 x - 2 7 2 x 7 2 x = 0
Kesirleri kuvvetleriyle azaltalım, şunu elde ederiz: 5 · 5 2 · x 7 2 · x - 3 · 5 x 7 x - 2 = 0.
Son olarak, aynı üslere sahip kuvvetlerin oranı, oranların kuvvetleriyle değiştirilir ve sonuçta 5 5 7 2 x - 3 5 7 x - 2 = 0 denklemi elde edilir; bu, 5 5 7 x 2 - 3 5 7 x'e eşdeğerdir. -2 = 0 .
Çözümü orijinale indirgeyen yeni bir t = 5 7 x değişkeni tanıtalım üstel denklem bir karara ikinci dereceden denklem 5 · t 2 - 3 · t - 2 = 0 .
İfadeleri kuvvetler ve logaritmalarla dönüştürme
Problemlerde kuvvet ve logaritma içeren ifadelere de rastlanır. Bu tür ifadelere bir örnek: 1 4 1 - 5 · log 2 3 veya log 3 27 9 + 5 (1 - log 3 5) · log 5 3. Bu tür ifadelerin dönüşümü, yukarıda tartışılan logaritmanın yaklaşımları ve özellikleri kullanılarak gerçekleştirilir ve bunu "Logaritmik ifadelerin dönüşümü" konusunda ayrıntılı olarak ele alırız.
Metinde bir hata fark ederseniz, lütfen onu vurgulayın ve Ctrl+Enter tuşlarına basın.
Matematiksel-Hesap Makinesi-Çevrimiçi v.1.0
Hesap makinesi şu işlemleri gerçekleştirir: toplama, çıkarma, çarpma, bölme, ondalık sayılarla çalışma, kök çıkarma, üs alma, yüzde hesaplama ve diğer işlemler.
Çözüm:
Matematik hesap makinesi nasıl kullanılır?
| Anahtar | Tanım | Açıklama |
|---|---|---|
| 5 | 0-9 arası sayılar | Arap rakamları. Doğal tam sayıların girilmesi, sıfır. Negatif bir tam sayı elde etmek için +/- tuşuna basmalısınız |
| . | noktalı virgül) | Ondalık kesri belirtmek için ayırıcı. Noktadan (virgül) önce bir sayı yoksa, hesap makinesi noktadan öncesine otomatik olarak sıfır koyacaktır. Örneğin: .5 - 0.5 yazılacak |
| + | artı işareti | Sayıları toplama (tamsayılar, ondalık sayılar) |
| - | Eksi işareti | Sayılardan çıkarma (tamsayılar, ondalık sayılar) |
| ÷ | bölme işareti | Sayıları bölme (tamsayılar, ondalık sayılar) |
| X | çarpma işareti | Sayıları çarpma (tamsayılar, ondalık sayılar) |
| √ | kök | Bir sayının kökünün çıkarılması. Tekrar “kök” tuşuna bastığınızda sonucun kökü hesaplanır. Örneğin: 16'nın kökü = 4; 4'ün kökü = 2 |
| x 2 | kare alma | Bir sayının karesi. Tekrar "kare alma" butonuna bastığınızda sonuç karelenir.Örneğin: kare 2 = 4; kare 4 = 16 |
| 1/x | kesir | Ondalık kesirlerde çıktı. Pay 1, payda girilen sayıdır |
| % | yüzde | Bir sayının yüzdesini alma. Çalışmak için şunu girmeniz gerekir: Yüzdenin hesaplanacağı sayı, işaret (artı, eksi, bölme, çarpma), sayısal biçimde yüzde kaç, "%" düğmesi |
| ( | parantez aç | Hesaplama önceliğini belirtmek için açık bir parantez. Kapalı bir parantez gereklidir. Örnek: (2+3)*2=10 |
| ) | kapalı parantez | Hesaplama önceliğini belirtmek için kapalı bir parantez. Açık bir parantez gereklidir |
| ± | Artı eksi | Ters işaret |
| = | eşittir | Çözümün sonucunu görüntüler. Ayrıca hesap makinesinin üzerindeki “Çözüm” alanında ara hesaplamalar ve sonuç görüntülenir. |
| ← | karakter silme | Son karakteri kaldırır |
| İLE | Sıfırla | Yeniden başlatma tuşu. Hesap makinesini tamamen "0" konumuna sıfırlar |
Örnekler kullanarak çevrimiçi hesap makinesinin algoritması
Ek.
Tam sayıların eklenmesi doğal sayılar { 5 + 7 = 12 }
Tamamen doğal ve negatif sayılar { 5 + (-2) = 3 }
Ondalık kesirleri toplama (0,3 + 5,2 = 5,5)
Çıkarma.
Doğal tam sayılarda çıkarma ( 7 - 5 = 2 )
Doğal ve negatif tam sayıların çıkarılması ( 5 - (-2) = 7 )
Ondalık kesirlerin çıkarılması ( 6,5 - 1,2 = 4,3 )
Çarpma işlemi.
Doğal tam sayıların çarpımı (3 * 7 = 21)
Doğal ve negatif tam sayıların çarpımı ( 5 * (-3) = -15 )
Ondalık kesirlerin çarpımı ( 0,5 * 0,6 = 0,3 )
Bölüm.
Doğal tam sayıların bölümü (27/3 = 9)
Doğal ve negatif tam sayıların bölümü (15 / (-3) = -5)
Ondalık kesirlerin bölünmesi (6,2 / 2 = 3,1)
Bir sayının kökünün çıkarılması.
Bir tam sayının kökünü çıkarma ( kök(9) = 3)
Kökün çıkarılması ondalık sayılar( kök(2,5) = 1,58 )
Bir sayı toplamının kökünü çıkarma (kök(56 + 25) = 9)
Sayılar arasındaki farkın kökünün çıkarılması (kök (32 – 7) = 5)
Bir sayının karesi.
Bir tam sayının karesini alma ( (3) 2 = 9 )
Ondalık sayıların karesi ((2,2)2 = 4,84)
Ondalık kesirlere dönüştürme.
Bir sayının yüzdesini hesaplama
230 sayısını %15 artır ( 230 + 230 * 0,15 = 264,5 )
510 sayısını %35 azaltın ( 510 – 510 * 0,35 = 331,5 )
140 sayısının %18'i (140 * 0,18 = 25,2)
Önemli notlar!
1. Formüller yerine gobbledygook'u görürseniz önbelleğinizi temizleyin. Tarayıcınızda bunu nasıl yapacağınız burada yazılmıştır:
2. Makaleyi okumaya başlamadan önce en çok gezginimize dikkat edin. faydalı kaynakİçin
Şu hoş olmayan cümleyi sık sık duyarız: "Ifadeyi basitleştir." Genellikle şöyle bir canavar görürüz:
“Çok daha basit” diyoruz ama böyle bir cevap genellikle işe yaramıyor.
Şimdi sana bu tür görevlerden korkmamayı öğreteceğim.
Üstelik dersin sonunda, bu örneği (sadece!) sıradan bir sayıya (evet, bu harflerin canı cehenneme) basitleştireceksiniz.
Ancak bu etkinliğe başlamadan önce şunları yapabilmeniz gerekir: kesirleri ele almak Ve faktör polinomları.
Bu nedenle daha önce yapmadıysanız “” ve “” konularına mutlaka hakim olun.
Onu okudun mu? Cevabınız evet ise artık hazırsınız.
Hadi gidelim, hadi gidelim!)
Temel İfade Sadeleştirme İşlemleri
Şimdi ifadeleri basitleştirmek için kullanılan temel tekniklere bakalım.
En basit olanı
1. Benzerlerini getirmek
Benzer olanlar nelerdir? Bunu 7. sınıfta, matematikte sayılar yerine harflerin ilk kez ortaya çıktığı dönemde almıştınız.
Benzer- bunlar aynı harf kısmına sahip terimlerdir (tek terimliler).
Örneğin, toplamda benzer terimler ve'dir.
Hatırlıyor musun?
Benzerini ver- birkaç benzer terimin birbirine eklenmesi ve bir terim elde edilmesi anlamına gelir.
Harfleri nasıl bir araya getirebiliriz? - sen sor.
Harflerin bir tür nesne olduğunu düşünürseniz bunu anlamak çok kolaydır.
Örneğin bir mektup bir sandalyedir. O halde ifade neye eşittir?
İki sandalye artı üç sandalye, kaç tane olacak? Aynen öyle, sandalyeler: .
Şimdi şu ifadeyi deneyin: .
Karışıklığı önlemek için izin verin farklı harfler farklı nesneleri temsil eder.
Örneğin - (her zamanki gibi) bir sandalye ve - bir masadır.
sandalyeler masalar sandalye masalar sandalyeler sandalyeler masalar
Bu terimlerdeki harflerin çarpıldığı sayılara denir katsayılar.
Örneğin, bir monomiyalde katsayı eşittir. Ve içinde eşittir.
Yani benzerlerini getirmenin kuralı şudur:
Örnekler:
Benzerlerini verin:
Yanıtlar:
2. (ve benzerdir, çünkü bu terimler aynı harf kısmına sahiptir).
2. Çarpanlara ayırma
Bu genellikle ifadelerin sadeleştirilmesinde en önemli kısımdır.
Benzerlerini verdikten sonra çoğunlukla ortaya çıkan ifadeye ihtiyaç duyulur. çarpanlara ayırmak yani ürün şeklinde sunulmaktadır.
Özellikle bu kesirlerde önemli: sonuçta kesri azaltabilmek için, Pay ve payda bir çarpım olarak temsil edilmelidir.
İfadeleri çarpanlara ayırma yöntemlerini “” konusunda ayrıntılı olarak incelediniz, bu yüzden burada öğrendiklerinizi hatırlamanız yeterli.
Bunu yapmak için birkaç örneği çözün (bunları çarpanlara ayırmanız gerekir)
Örnekler:
Çözümler:
3. Bir kesirin azaltılması.
Peki pay ve paydanın bir kısmının üzerini çizip hayatınızdan atmaktan daha hoş ne olabilir?
Küçülmenin güzelliği bu.
Basit:
Pay ve payda aynı faktörleri içeriyorsa azaltılabilir, yani kesirden çıkarılabilir.
Bu kural bir kesrin temel özelliğinden kaynaklanır:
Yani azaltma işleminin özü şudur: Kesrin payını ve paydasını aynı sayıya (veya aynı ifadeye) böleriz.
Bir kesri azaltmak için ihtiyacınız olan:
1) pay ve payda çarpanlara ayırmak
2) pay ve payda şunları içeriyorsa Ortak etkenler, bunların üzeri çizilebilir.
Örnekler:
Sanırım prensip açık mı?
Bir şeye dikkatinizi çekmek isterim tipik hata sözleşme yaparken. Bu konu basit olmasına rağmen birçok kişi bunu anlamadan her şeyi yanlış yapıyor azaltmak- Bunun anlamı bölmek pay ve payda aynı sayıdır.
Pay veya paydanın toplam olması durumunda kısaltma yapılmaz.
Örneğin: basitleştirmemiz gerekiyor.
Bazı insanlar bunu yapıyor: Bu kesinlikle yanlış.
Başka bir örnek: azaltın.
“En akıllı” bunu yapacak:
Söyle bana burada sorun ne? Görünüşe göre: - bu bir çarpan, yani azaltılabileceği anlamına geliyor.
Ama hayır: - bu, paydaki yalnızca bir terimin çarpanıdır, ancak payın kendisi bir bütün olarak çarpanlara ayrılmamıştır.
İşte başka bir örnek: .
Bu ifade çarpanlara ayrılmıştır; bu, onu azaltabileceğiniz, yani payı ve paydayı önce şuna, sonra da şuna bölebileceğiniz anlamına gelir:
Hemen aşağıdakilere bölebilirsiniz:
Bu tür hatalardan kaçınmak için unutmayın kolay yol Bir ifadenin çarpanlara ayrılıp ayrılmadığı nasıl belirlenir:
Bir ifadenin değeri hesaplanırken en son yapılan aritmetik işlem “ana” işlemdir.
Yani, harf yerine bazı (herhangi) sayıları koyarsanız ve ifadenin değerini hesaplamaya çalışırsanız, son işlem çarpma ise o zaman bir çarpımımız olur (ifade çarpanlara ayrılır).
Son işlem toplama veya çıkarma ise bu, ifadenin çarpanlara ayrılmadığı (ve dolayısıyla azaltılamayacağı) anlamına gelir.
Bunu güçlendirmek için birkaç örneği kendiniz çözün:
Örnekler:
Çözümler:
4. Kesirleri toplama ve çıkarma. Kesirleri ortak paydaya indirgemek.
Sıradan kesirleri eklemek ve çıkarmak tanıdık bir işlemdir: ortak bir payda ararız, her kesri eksik faktörle çarparız ve payları ekler/çıkarırız.
Hatırlayalım:
Yanıtlar:
1. Paydalar ve göreceli olarak asaldır, yani ortak çarpanları yoktur. Dolayısıyla bu sayıların LCM'si çarpımlarına eşittir. Bu ortak payda olacak:
2. Burada ortak payda:
3. Burada, her şeyden önce, karışık kesirleri uygunsuz olanlara dönüştürüyoruz ve ardından olağan şemaya göre:
Kesirlerin harf içermesi tamamen farklı bir konudur, örneğin:
Basit bir şeyle başlayalım:
a) Paydalar harf içermez
Burada her şey sıradan sayısal kesirlerle aynıdır: ortak paydayı buluruz, her kesri eksik faktörle çarparız ve payları ekler/çıkarırız:
Şimdi payda varsa benzerlerini verebilir ve bunları çarpanlara ayırabilirsiniz:
Kendin dene:
Yanıtlar:
b) Paydalar harflerden oluşur
Harfler olmadan ortak payda bulma ilkesini hatırlayalım:
· Öncelikle ortak faktörleri belirliyoruz;
· daha sonra tüm ortak faktörleri birer birer yazıyoruz;
· ve bunları tüm diğer ortak olmayan faktörlerle çarpın.
Paydaların ortak çarpanlarını belirlemek için öncelikle onları asal çarpanlara ayırıyoruz:
Ortak faktörleri vurgulayalım:
Şimdi ortak faktörleri tek tek yazalım ve bunlara ortak olmayan (altı çizili olmayan) faktörleri de ekleyelim:
Bu ortak paydadır.
Tekrar mektuplara dönelim. Paydalar tamamen aynı şekilde verilir:
· paydaları çarpanlara ayırın;
· ortak (aynı) faktörleri belirlemek;
· tüm ortak faktörleri bir kez yazın;
· bunları diğer tüm ortak olmayan faktörlerle çarpın.
Yani sırasıyla:
1) paydaları çarpanlara ayırın:
2) ortak (özdeş) faktörleri belirleyin:
3) tüm ortak faktörleri bir kez yazın ve bunları diğer tüm (vurgulanmamış) faktörlerle çarpın:
Yani burada ortak bir payda var. İlk kesir ikinciyle çarpılmalıdır:
Bu arada, bir hile var:
Örneğin: .
Paydalarda aynı faktörleri görüyoruz, ancak hepsi farklı göstergelere sahip. Ortak payda şu şekilde olacaktır:
bir dereceye kadar
bir dereceye kadar
bir dereceye kadar
bir dereceye kadar.
Görevi karmaşıklaştıralım:
Paydaları aynı olan kesirler nasıl yapılır?
Kesirlerin temel özelliğini hatırlayalım:
Hiçbir yerde aynı sayının bir kesrin payından ve paydasından çıkarılabileceği (veya eklenebileceği) söylenmiyor. Çünkü bu doğru değil!
Kendiniz görün: örneğin herhangi bir kesir alın ve pay ve paydaya bir sayı ekleyin, örneğin . Ne öğrendin?
İşte sarsılmaz bir kural daha:
Kesirleri ortak bir paydaya indirgediğinizde yalnızca çarpma işlemini kullanın!
Ama elde etmek için neyi çarpmanız gerekiyor?
Yani ile çarpın. Ve şununla çarpın:
Çarpanlara ayrılamayan ifadelere “temel faktörler” diyeceğiz.
Örneğin, bu temel bir faktördür. - Aynı. Ama hayır: çarpanlara ayrılabilir.
Peki ya ifade? Temel mi?
Hayır, çünkü çarpanlara ayrılabilir:
(“” konusunda çarpanlara ayırma hakkında zaten okudunuz).
Yani harflerle bir ifadeyi ayrıştırdığınız temel faktörler, sayıları ayrıştırdığınız basit faktörlerin bir benzeridir. Biz de onlarla aynı şekilde ilgileneceğiz.
Her iki paydanın da çarpanının olduğunu görüyoruz. Dereceye kadar ortak paydaya gidecektir (nedenini hatırlıyor musunuz?).
Faktör temeldir ve ortak bir faktörü yoktur; bu, ilk kesirin onunla çarpılması gerektiği anlamına gelir:
Başka bir örnek:
Çözüm:
Panik içinde bu paydaları çarpmadan önce bunları nasıl çarpanlara ayıracağınızı düşünmeniz gerekiyor. İkisi de şunları temsil ediyor:
Harika! Daha sonra:
Başka bir örnek:
Çözüm:
Her zamanki gibi paydaları çarpanlara ayıralım. İlk paydayı basitçe parantezlerin dışına çıkardık; ikincisinde - kareler farkı:
Görünüşe göre ortak faktörler yok. Ama yakından bakarsanız benzer olduklarını görürsünüz... Ve bu doğru:
Öyleyse yazalım:
Yani şu şekilde ortaya çıktı: parantez içinde terimleri değiştirdik ve aynı zamanda kesirin önündeki işaret de tersine değişti. Bunu sık sık yapmanız gerekeceğini unutmayın.
Şimdi bunu ortak bir paydada buluşturalım:
Anladım? Şimdi kontrol edelim.
Bağımsız çözüm için görevler:
Yanıtlar:
5. Kesirlerde çarpma ve bölme.
Artık işin en zor kısmı bitti. Ve önümüzde en basit ama aynı zamanda en önemlisi:
Prosedür
Sayısal bir ifadeyi hesaplama prosedürü nedir? Bu ifadenin anlamını hesaplayarak şunu hatırlayın:
Saydın mı?
İşe yaramalı.
O halde hatırlatmama izin verin.
İlk adım dereceyi hesaplamaktır.
İkincisi çarpma ve bölmedir. Aynı anda birden fazla çarpma ve bölme işlemi varsa bunlar herhangi bir sırayla yapılabilir.
Ve son olarak toplama ve çıkarma işlemlerini yapıyoruz. Yine herhangi bir sırayla.
Ancak: parantez içindeki ifade sıra dışı olarak değerlendirilir!
Birkaç parantez birbiriyle çarpılır veya bölünürse, önce parantezlerin her birindeki ifadeyi hesaplar, sonra bunları çarpar veya böleriz.
Ya parantezlerin içinde daha fazla parantez varsa? Peki, düşünelim: parantezlerin içine bazı ifadeler yazılmış. Bir ifadeyi hesaplarken ilk önce ne yapmalısınız? Doğru, parantezleri hesaplayın. Bunu anladık: önce iç parantezleri hesaplıyoruz, sonra her şeyi hesaplıyoruz.
Yani yukarıdaki ifadenin prosedürü şu şekildedir (mevcut eylem kırmızıyla vurgulanmıştır, yani şu anda gerçekleştirdiğim eylem):
Tamam, her şey çok basit.
Ama bu harfli bir ifadeyle aynı şey değil mi?
Hayır, aynı! Sadece bunun yerine Aritmetik işlemler cebirsel, yani önceki bölümde açıklanan eylemleri yapmanız gerekir: benzerini getirmek, kesirleri ekleme, kesirleri azaltma vb. Tek fark, polinomları çarpanlara ayırma işlemi olacaktır (bunu kesirlerle çalışırken sıklıkla kullanırız). Çoğu zaman, çarpanlara ayırmak için I kullanmanız veya ortak çarpanı parantezlerin dışına çıkarmanız gerekir.
Genellikle amacımız ifadeyi bir çarpım veya bölüm olarak temsil etmektir.
Örneğin:
İfadeyi sadeleştirelim.
1) Öncelikle parantez içindeki ifadeyi basitleştiriyoruz. Orada kesir farkımız var ve amacımız bunu çarpım veya bölüm olarak sunmak. Böylece kesirleri ortak bir paydaya getiriyoruz ve şunu ekliyoruz:
Bu ifadeyi daha fazla basitleştirmek imkansızdır; buradaki tüm faktörler temeldir (bunun ne anlama geldiğini hâlâ hatırlıyor musunuz?).
2) Şunu elde ederiz:
Kesirlerin çarpılması: daha basit ne olabilir?
3) Artık kısaltabilirsiniz:
Tamam artık her şey bitti. Karmaşık bir şey yok, değil mi?
Başka bir örnek:
Ifadeyi basitleştir.
Öncelikle sorunu kendiniz çözmeye çalışın ve ancak o zaman çözüme bakın.
Çözüm:
Öncelikle eylem sırasını belirleyelim.
Öncelikle parantez içindeki kesirleri toplayalım, böylece iki kesir yerine bir kesir elde ederiz.
Daha sonra kesirlerde bölme işlemi yapacağız. Peki, sonucu son kesirle ekleyelim.
Adımları şematik olarak numaralandıracağım:
Son olarak size iki yararlı ipucu vereceğim:
1. Benzerleri varsa derhal getirilmelidir. Ülkemizde benzerleri ne zaman ortaya çıkarsa çıksın, hemen gündeme getirilmesinde fayda var.
2. Aynı şey kesirlerin azaltılması için de geçerlidir: azaltma fırsatı ortaya çıktığı anda bundan yararlanılmalıdır. Bunun istisnası, eklediğiniz veya çıkardığınız kesirler içindir: eğer şimdi aynı paydalara sahiplerse, azaltma daha sonraya bırakılmalıdır.
İşte kendi başınıza çözebileceğiniz bazı görevler:
Ve en başında vaat edilen şey:
Yanıtlar:
Çözümler (kısa):
En azından ilk üç örnekle başa çıktıysanız konuya hakim oldunuz demektir.
Şimdi öğrenmeye geçelim!
İFADELERİ DÖNÜŞTÜRME. ÖZET VE TEMEL FORMÜLLER
Temel basitleştirme işlemleri:
- Benzerini getirmek: Benzer terimleri eklemek (azaltmak) için katsayılarını eklemeniz ve harf kısmını atamanız gerekir.
- Faktorizasyon: ortak çarpanı parantezlerin dışına çıkarmak, uygulamak vb.
- Bir kesirin azaltılması: Bir kesrin payı ve paydası, sıfırdan farklı aynı sayıyla çarpılabilir veya bölünebilir; bu, kesrin değerini değiştirmez.
1) pay ve payda çarpanlara ayırmak
2) Pay ve paydanın ortak çarpanları varsa bunların üzeri çizilebilir.ÖNEMLİ: yalnızca çarpanlar azaltılabilir!
- Kesirlerin eklenmesi ve çıkarılması:
; - Kesirlerle çarpma ve bölme:
;
Neyse konu bitti. Eğer bu satırları okuyorsanız çok havalısınız demektir.
Çünkü insanların yalnızca %5'i bir konuda kendi başına ustalaşabiliyor. Ve eğer sonuna kadar okursanız, o zaman siz de bu %5'in içindesiniz!
Şimdi en önemli şey.
Bu konudaki teoriyi anladınız. Ve tekrar ediyorum, bu... bu gerçekten süper! Zaten akranlarınızın büyük çoğunluğundan daha iyisiniz.
Sorun şu ki bu yeterli olmayabilir...
Ne için?
İçin başarılı tamamlama Birleşik Devlet Sınavı, üniversiteye kısıtlı bir bütçeyle ve EN ÖNEMLİSİ de ömür boyu kabul için.
Seni hiçbir şeye ikna etmeyeceğim, sadece tek bir şey söyleyeceğim...
Alınan insanlar iyi bir eğitim, almayanlardan çok daha fazlasını kazanın. Bu istatistik.
Ancak asıl mesele bu değil.
Önemli olan DAHA MUTLU olmalarıdır (böyle çalışmalar var). Belki de önlerine çok daha fazla fırsat çıktığı ve hayat daha parlak hale geldiği için? Bilmiyorum...
Ama kendin düşün...
Birleşik Devlet Sınavında diğerlerinden daha iyi olmak ve sonuçta... daha mutlu olmak için ne gerekir?
BU KONUDAKİ SORUNLARI ÇÖZEREK ELİNİZİ KAZANIN.
Sınav sırasında sizden teori sorulmayacak.
İhtiyacın olacak zamana karşı sorunları çözmek.
Ve eğer bunları çözmediyseniz (ÇOK!), kesinlikle bir yerlerde aptalca bir hata yapacaksınız veya zamanınız olmayacak.
Sporda olduğu gibi - kesin olarak kazanmak için bunu defalarca tekrarlamanız gerekir.
Koleksiyonu dilediğiniz yerde bulun, mutlaka çözümlerle, detaylı analiz ve karar ver, karar ver, karar ver!
Görevlerimizi kullanabilirsiniz (isteğe bağlı) ve elbette bunları öneririz.
Görevlerimizi daha iyi kullanmak için şu anda okuduğunuz YouClever ders kitabının ömrünün uzatılmasına yardımcı olmanız gerekir.
Nasıl? İki seçenek var:
- Bu makaledeki tüm gizli görevlerin kilidini açın -
- Ders kitabının 99 makalesinin tamamındaki tüm gizli görevlere erişimin kilidini açın - Bir ders kitabı satın alın - 499 RUR
Evet, ders kitabımızda buna benzer 99 makale var ve tüm görevlere ve bunların içindeki tüm gizli metinlere erişim anında açılabilir.
Sitenin TÜM ömrü boyunca tüm gizli görevlere erişim sağlanır.
Sonuç olarak...
Görevlerimizi beğenmiyorsanız başkalarını bulun. Sadece teoride durmayın.
“Anlamak” ve “çözebilirim” tamamen farklı becerilerdir. İkisine de ihtiyacın var.
Sorunları bulun ve çözün!
Her dil aynı bilgiyi ifade edebilir farklı kelimelerle ve devrimler. Matematik dili bir istisna değildir. Ancak aynı ifade aynı şekilde farklı şekillerde de yazılabilir. Bazı durumlarda girdilerden biri daha basittir. Bu dersimizde ifadeleri sadeleştirme hakkında konuşacağız.
İnsanlar iletişim kurar farklı diller. Bizim için önemli bir karşılaştırma “Rus dili - matematik dili” çiftidir. Aynı bilgiler farklı dillerde iletilebilir. Ancak bunun yanı sıra aynı dilde farklı şekillerde de telaffuz edilebilir.
Örneğin: "Petya Vasya ile arkadaştır", "Vasya Petya ile arkadaştır", "Petya ve Vasya arkadaştır". Farklı söyledi ama aynı şey. Bu ifadelerin herhangi birinden neden bahsettiğimizi anlarız.
Şu ifadeye bakalım: "Petya oğlan ve Vasya oğlan arkadaş." Ne demek istediğimizi anlıyoruz Hakkında konuşuyoruz. Ancak bu ifadenin tonu hoşumuza gitmiyor. Bunu basitleştiremez miyiz, aynı şeyi ama daha basit diyebilir miyiz? "Oğlan ve oğlan" - bir kez şunu söyleyebilirsiniz: "Oğlanlar Petya ve Vasya arkadaştır."
“Erkekler”... Kız olmadıkları isimlerinden anlaşılmıyor mu? "Oğlanları" kaldırıyoruz: "Petya ve Vasya arkadaş." Ve "arkadaşlar" kelimesi "arkadaşlar" ile değiştirilebilir: "Petya ve Vasya arkadaştır." Sonuç olarak, ilk, uzun, çirkin ifadenin yerini, söylemesi ve anlaması daha kolay, eşdeğer bir ifade aldı. Bu ifadeyi basitleştirdik. Basitleştirmek, daha basit bir şekilde söylemek, ancak anlamı kaybetmemek veya çarpıtmak anlamına gelir.
Matematik dilinde de kabaca aynı şey olur. Aynı şey farklı şekilde yazılarak söylenebilir. Bir ifadeyi basitleştirmek ne anlama gelir? Bu, orijinal ifade için birçok eşdeğer ifadenin, yani aynı anlama gelen ifadelerin olduğu anlamına gelir. Ve tüm bu çeşitlilik arasından bize göre en basitini veya sonraki amaçlarımız için en uygun olanı seçmeliyiz.
Örneğin sayısal ifadeyi düşünün. 'a eşdeğer olacaktır.
Aynı zamanda ilk ikisine de eşdeğer olacaktır: 
.
İfadelerimizi sadeleştirdiğimiz ve en kısa eşdeğer ifadeyi bulduğumuz ortaya çıktı.
Sayısal ifadeler için her zaman her şeyi yapmanız ve eşdeğer ifadeyi tek sayı olarak almanız gerekir.
Bir gerçek ifade örneğine bakalım . Açıkçası daha basit olacak.
Basitleştirirken gerçek ifadeler mümkün olan tüm eylemleri gerçekleştirmek gerekir.
Bir ifadeyi basitleştirmek her zaman gerekli midir? Hayır, bazen eşdeğer ama daha uzun bir giriş yapmak bizim için daha uygun olabilir.
Örnek: Bir sayıdan bir sayı çıkarmanız gerekir.
Hesaplamak mümkündür, ancak ilk sayı eşdeğer notasyonuyla temsil edilseydi: o zaman hesaplamalar anlık olurdu: .
Yani basitleştirilmiş bir ifade, ilerideki hesaplamalarda her zaman işimize yaramıyor.
Bununla birlikte, sıklıkla "ifadeyi basitleştirme" gibi görünen bir görevle karşı karşıya kalıyoruz.
Ifadeyi basitleştir: .
Çözüm
1) Birinci ve ikinci parantezdeki eylemleri gerçekleştirin: .
2) Çarpımları hesaplayalım: .
Açıkçası, son ifade ilk ifadeden daha basit bir forma sahiptir. Bunu basitleştirdik.
İfadeyi basitleştirmek için eşdeğer (eşit) ile değiştirilmelidir.
İhtiyacınız olan eşdeğer ifadeyi belirlemek için:
1) mümkün olan tüm eylemleri gerçekleştirin,
2) hesaplamaları basitleştirmek için toplama, çıkarma, çarpma ve bölme özelliklerini kullanır.
Toplama ve çıkarmanın özellikleri:
1. Toplamanın değişme özelliği: terimlerin yeniden düzenlenmesi toplamı değiştirmez.
2. Toplamanın birleştirici özelliği: İki sayının toplamına üçüncü bir sayı eklemek için ikinci ve üçüncü sayıların toplamını birinci sayıya ekleyebilirsiniz.
3. Bir sayıdan toplam çıkarma özelliği: Bir sayıdan toplam çıkarmak için her terimi ayrı ayrı çıkarabilirsiniz.
Çarpma ve bölmenin özellikleri
1. Çarpmanın değişme özelliği: çarpanların yeniden düzenlenmesi sonucu değiştirmez.
2. Birleşimsel özellik: Bir sayıyı iki sayının çarpımı ile çarpmak için, önce onu birinci faktörle çarpabilir, ardından elde edilen ürünü ikinci faktörle çarpabilirsiniz.
3. Çarpmanın dağılma özelliği: Bir sayıyı bir toplamla çarpmak için onu her terimle ayrı ayrı çarpmanız gerekir.
Zihinsel hesaplamaları gerçekte nasıl yaptığımızı görelim.
Hesaplamak:
Çözüm
1) Nasıl olduğunu hayal edelim
2) Birinci çarpanı bit terimlerinin toplamı olarak düşünelim ve çarpma işlemini yapalım:
3) çarpma işlemini nasıl ve gerçekleştireceğinizi hayal edebilirsiniz:
4) İlk faktörü eşdeğer bir toplamla değiştirin:
Dağıtım kanunu şu durumlarda da kullanılabilir: ters taraf: .
Bu adımları takip et:
1) 
2) 
Çözüm
1) Kolaylık sağlamak için, dağıtım yasasını kullanabilirsiniz, yalnızca ters yönde kullanın - ortak faktörü parantezlerden çıkarın.
2) Parantez içindeki ortak çarpanı çıkaralım
Mutfak ve koridor için muşamba satın almak gereklidir. Mutfak alanı - , koridor - . Üç tür linolyum vardır: için ve ruble için. Üç tür linolyumun her birinin maliyeti ne kadar olacak? (Şekil 1)
Pirinç. 1. Sorun bildirimi için örnek resim
Çözüm
Yöntem 1. Mutfak için muşamba satın almanın ne kadar paraya mal olacağını ayrı ayrı öğrenebilir ve ardından koridora koyup elde edilen ürünleri toplayabilirsiniz.
Kullanışlı ve basit cevrimici hesap makinesi ayrıntılı çözümleri olan kesirler Belki:
- Toplama, çıkarma, çarpma ve bölme kesirler çevrimiçi,
- Almak hazır çözüm resimli kesirler ve onu aktarmak uygundur.
Kesirleri çözmenin sonucu burada olacak...
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Kesir işareti "/" + - * :
_erase Temizle
Çevrimiçi kesir hesaplayıcımız hızlı girişe sahiptir. Örneğin kesirleri çözmek için şunu yazmanız yeterlidir: 1/2+2/7
hesap makinesine girin ve " tuşuna basın Kesirleri çöz". Hesap makinesi size yazacak detaylı çözüm kesirler ve yayınlayacak kopyalanması kolay bir resim.
Hesap makinesinde yazmak için kullanılan işaretler
Çözüm için bir örneği klavyeden veya düğmeleri kullanarak yazabilirsiniz.
Çevrimiçi kesir hesaplayıcının özellikleri
Kesir hesaplayıcı yalnızca 2'de işlem yapabilir basit kesirler. Doğru olabilirler (pay paydadan daha az) ve yanlış (pay paydadan büyüktür). Pay ve paydadaki sayılar negatif veya 999'dan büyük olamaz.Çevrimiçi hesap makinemiz kesirleri çözer ve aşağıdaki soruların cevabını verir: doğru tür- kesri azaltır ve gerekirse tüm parçayı seçer.
Negatif kesirleri çözmeniz gerekiyorsa eksi'nin özelliklerini kullanmanız yeterlidir. Negatif kesirleri çarparken ve bölerken eksi ile eksi artı verir. Yani negatif kesirlerin çarpımı ve bölümü, aynı pozitif kesirlerin çarpımı ve bölümüne eşittir. Çarpma veya bölme sırasında bir kesir negatifse, o zaman eksiyi çıkarın ve cevaba ekleyin. Negatif kesirleri toplarken sonuç, aynı pozitif kesirleri topluyormuşsunuz gibi olacaktır. Bir negatif kesir eklerseniz, bu aynı pozitif kesirin çıkarılmasıyla aynı şeydir.
Negatif kesirleri çıkarırken sonuç, sanki yer değiştirmiş ve pozitif yapılmış gibi aynı olacaktır. Yani, eksi eksi bu durumda bir artı verir, ancak terimlerin yeniden düzenlenmesi toplamı değiştirmez. Biri negatif olan kesirlerde çıkarma işlemi yaparken aynı kuralları kullanırız.
Çözümler için karışık kesirler(kesirler ki burada Bütün parça) sadece tüm parçayı bir kesir haline getirin. Bunu yapmak için tüm kısmı paydayla çarpın ve paya ekleyin.
Eğer 3 veya daha fazla kesri online olarak çözmeniz gerekiyorsa bunları tek tek çözmelisiniz. İlk önce ilk 2 kesri sayın, ardından aldığınız cevapla çözün. sonraki kesir ve benzeri. İşlemleri tek tek, 2 kesirli olarak gerçekleştirin ve sonunda doğru cevaba ulaşacaksınız.
