Når du studerer et hvilket som helst emne i et skolekursus, kan du vælge et vist minimum af problemer, og efter at have mestret metoderne til at løse dem, vil eleverne være i stand til at løse ethvert problem på niveau med programkrav til det emne, der studeres. Jeg foreslår at overveje problemer, der giver dig mulighed for at se sammenhængen mellem individuelle emner i skolens matematikkursus. Derfor er det kompilerede system af opgaver effektive midler gentagelse, generalisering og systematisering af undervisningsmateriale i forbindelse med eksamensforberedelse.

For at bestå eksamen vil det være nyttigt at have yderligere oplysninger om nogle af trekantens elementer. Lad os overveje egenskaberne for medianen af ​​en trekant og problemer med at løse, hvilke egenskaber der kan bruges. De foreslåede opgaver implementerer princippet om niveaudifferentiering. Alle opgaver er betinget opdelt i niveauer (niveauet er angivet i parentes efter hver opgave).

Lad os huske nogle egenskaber ved medianen af ​​en trekant

Ejendom 1. Bevis, at medianen af ​​en trekant ABC, tegnet fra toppunktet EN, mindre end halvdelen af ​​summen af ​​siderne AB Og A.C..

Bevis

https://pandia.ru/text/80/187/images/image002_245.gif" alt="$\displaystyle (\frac(AB + AC)(2))$" width="90" height="60">.!}

Ejendom 2. Medianen skærer trekanten i to lige store områder.

Bevis

Lad os fra toppunktet B i trekanten ABC tegne medianen BD og højden BE..gif" alt="Area" width="82" height="46">!}

Da segmentet BD er medianen, altså

Q.E.D.

https://pandia.ru/text/80/187/images/image008_96.gif" alt="Median" align="left" width="196" height="75 src=">!} Ejendom 4. Medianerne af en trekant deler trekanten i 6 lige store trekanter.

Bevis

Lad os bevise, at arealet af hver af de seks trekanter, som medianerne deler trekanten ABC i, er lig med arealet af trekanten ABC. For at gøre dette skal du overveje for eksempel trekant AOF og slippe en vinkelret AK fra top A til linje BF.

På grund af ejendom 2,

https://pandia.ru/text/80/187/images/image013_75.gif" alt="Median" align="left" width="105" height="132 src=">!}

Ejendom 6. Median i en retvinklet trekant tegnet fra et toppunkt ret vinkel, er lig med halvdelen af ​​hypotenusen.

Bevis

https://pandia.ru/text/80/187/images/image015_62.gif" alt="Median" width="273" height="40 src="> что и требовалось доказать.!}

Konsekvenser:1. Centrum af en cirkel, der er afgrænset om en retvinklet trekant, ligger i midten af ​​hypotenusen.

2. Hvis længden af ​​medianen i en trekant er lig med halvdelen af ​​den side, den er tegnet til, så er denne trekant retvinklet.

OPGAVER

Ved løsning af hvert efterfølgende problem anvendes dokumenterede egenskaber.

№1 Emner: Fordobling af medianen. Sværhedsgrad: 2+

Tegn og egenskaber ved et parallelogram Karakterer: 8,9

Tilstand

Ved fortsættelse af medianen ER. trekant ABC per point M segment udskudt M.D., lige ER.. Bevis, at firkanten ABDC- parallelogram.

Løsning

Lad os bruge et af tegnene på et parallelogram. Diagonaler af en firkant ABDC skærer hinanden i et punkt M og del det i to, så firkanten ABDC- parallelogram.

En median er et segment tegnet fra toppen af ​​en trekant til midten af ​​den modsatte side, det vil sige, at det deler det i halvdelen i skæringspunktet. Det punkt, hvor medianen skærer siden modsat toppunktet, hvorfra den kommer ud, kaldes basen. Hver median af trekanten passerer gennem et punkt, kaldet skæringspunktet. Formlen for dens længde kan udtrykkes på flere måder.

Formler til at udtrykke længden af ​​medianen

• Ofte i geometriproblemer skal eleverne beskæftige sig med et segment, såsom medianen af ​​en trekant. Formlen for dens længde er udtrykt i sider:

hvor a, b og c er siderne. Desuden er c den side, hvor medianen falder. Sådan ser den enkleste formel ud. Medianer af en trekant er nogle gange påkrævet til hjælpeberegninger. Der er andre formler.

• Hvis der under beregningen kendes to sider af en trekant og en vis vinkel α placeret mellem dem, så vil længden af ​​trekantens median, sænket til den tredje side, blive udtrykt som følger.

Grundlæggende egenskaber

• Alle medianer har ét fælles skæringspunkt O og divideres med det i forholdet to til én, hvis det tælles fra toppunktet. Dette punkt kaldes trekantens tyngdepunkt.
• Medianen deler trekanten i to andre, hvis arealer er lige store. Sådanne trekanter kaldes lige-areal.
• Tegner du alle medianerne, bliver trekanten delt i 6 lige store figurer, som også bliver trekanter.
• Hvis alle tre sider i en trekant er ens, så vil hver af medianerne også være en højde og en halveringslinje, det vil sige vinkelret på den side, som den er tegnet til, og halverer den vinkel, hvorfra den kommer ud.
• I en ligebenet trekant vil medianen trukket fra toppunktet, der er modsat den side, der ikke er lig med nogen anden, også være højden og halveringslinjen. Medianerne faldet fra andre hjørner er lige store. Dette er også nødvendigt og tilstrækkelig stand ligebenet.
• Hvis en trekant er bunden af ​​en regulær pyramide, så projiceres højden faldet til denne base til skæringspunktet for alle medianer.

• I en retvinklet trekant er medianen tegnet til den længste side lig med halvdelen af ​​dens længde.
• Lad O være skæringspunktet for trekantens medianer. Formlen nedenfor vil være sand for ethvert punkt M.

• Medianen af ​​en trekant har en anden egenskab. Formlen for kvadratet af dens længde gennem kvadraterne på siderne er præsenteret nedenfor.

Egenskaber for de sider, som medianen er trukket til

• Hvis du forbinder to vilkårlige skæringspunkter for medianerne med siderne, hvorpå de er faldet, vil det resulterende segment være trekantens midterlinje og være halvdelen af ​​trekantens side, som det ikke har fælles punkter med.
• Grundlaget for højderne og medianerne i en trekant samt midtpunkterne af segmenterne, der forbinder trekantens toppunkter med højdernes skæringspunkt, ligger på den samme cirkel.

Afslutningsvis er det logisk at sige, at et af de vigtigste segmenter er trekantens median. Dens formel kan bruges til at finde længden af ​​dens andre sider.

Første niveau

Median. Visuel guide (2019)

1. Hvad er medianen?

Det er meget enkelt!

Tag en trekant:

Marker midten på den ene side.

Og forbind til det modsatte toppunkt!

Den resulterende linje og der er en median.

2. Egenskaber for medianen.

Hvad gode egenskaber har medianen?

1) Lad os forestille os, at trekanten er rektangulær. Der er sådanne ting, ikke?

Hvorfor??? Hvad har en ret vinkel med det at gøre?

Lad os se omhyggeligt. Bare ikke en trekant, men... et rektangel. Hvorfor spørger du?

Men du går på Jorden - kan du se, at den er rund? Nej, selvfølgelig, for at gøre dette skal du se på Jorden fra rummet. Så vi ser på vores retvinklede trekant "fra rummet".

Lad os tegne en diagonal:

Kan du huske, at diagonalerne af et rektangel lige Og del skæringspunkt i halv? (Hvis du ikke kan huske det, så se på emnet)

Det betyder, at halvdelen af ​​den anden diagonal er vores median. Diagonalerne er lige store, og deres halvdele selvfølgelig også. Det får vi

Vi vil ikke bevise dette udsagn, men for at tro det, tænk selv: er der noget andet parallelogram med lige diagonaler end et rektangel? Selvfølgelig ikke! Nå, det betyder, at medianen kun kan være lig med en halv side i en retvinklet trekant.

Lad os se, hvordan denne ejendom hjælper med at løse problemer.

Her, opgave:
Til siderne; . Tegnet fra toppen median. Find evt.

Hurra! Du kan anvende Pythagoras sætning! Se hvor fantastisk den er? Hvis vi ikke vidste det median lig med en halv side

Vi anvender Pythagoras sætning:

2) Og lad os nu ikke have én, men hele tre medianer! Hvordan opfører de sig?

Husk rigtig meget vigtigt faktum:

Svært? Se på billedet:

Medianer og skærer hinanden på et punkt.

Og...(vi beviser dette i, men for nu Husk!):

• - dobbelt så meget som;
• - dobbelt så meget som;
• - dobbelt så meget som.

Er du træt endnu? Vil du være stærk nok til det næste eksempel? Nu vil vi anvende alt, hvad vi talte om!

Opgave: I en trekant tegnes medianer og, som skærer hinanden i et punkt. Find evt

Lad os finde ved hjælp af Pythagoras sætning:

Lad os nu anvende viden om skæringspunktet mellem medianer.

Lad os definere det. Segment, en. Hvis alt ikke er klart, se på billedet.

Det har vi allerede fundet.

Midler, ; .

I opgaven bliver vi spurgt om et segment.

I vores notation.

Svar: .

Kunne lide? Prøv nu selv at anvende din viden om medianen!

MEDIAN. GENNEMSNIVEAU

1. Medianen deler siden i to.

Det er alt? Eller måske deler hun noget andet i to? Forestil dig det!

2. Sætning: Medianen deler arealet i to.

Hvorfor? Lad os huske det meste simpel form areal af trekanten.

Og vi anvender denne formel to gange!

Se, medianen er opdelt i to trekanter: og. Men! De har samme højde -! Kun i denne højde falder den til siden, og ved - på fortsættelsessiden. Overraskende nok sker det også: trekanterne er forskellige, men højden er den samme. Og nu vil vi anvende formlen to gange.

Hvad ville det betyde? Se på billedet. Faktisk er der to udsagn i denne sætning. Lagde du mærke til dette?

Første udsagn: medianer skærer hinanden på et tidspunkt.

Andet udsagn: Skæringspunktet for medianen er opdelt i et forhold, der tælles fra toppunktet.

Lad os prøve at opklare hemmeligheden bag denne sætning:

Lad os forbinde prikkerne og. Hvad skete der?

Lad os nu tegne en anden midterlinje: marker midten - sæt en prik, marker midten - sæt en prik.

Nu - midterste linje. Det er

1. parallel;

Har du bemærket nogen tilfældigheder? Begge og er parallelle. Og, og.

Hvad følger deraf?

1. parallel;

Selvfølgelig kun for et parallelogram!

Det betyder, at det er et parallelogram. Og hvad så? Lad os huske egenskaberne for et parallelogram. Hvad ved du for eksempel om diagonalerne i et parallelogram? Det er rigtigt, de er delt i to af skæringspunktet.

Lad os se på tegningen igen.

Det vil sige, at medianen er opdelt med prikker i tre lige store dele. Og præcis det samme.

Det betyder, at begge medianer blev adskilt af et punkt præcist i forholdet, det vil sige og.

Hvad vil der ske med den tredje median? Lad os gå tilbage til begyndelsen. Åh gud?! Nej, nu bliver alt meget kortere. Lad os smide medianen ud og gøre medianerne og.

Forestil dig nu, at vi har udført nøjagtig samme ræsonnement som for medianer og. Hvad så?

Det viser sig, at medianen vil dele medianen på nøjagtig samme måde: i et forhold, der tæller fra punktet.

Men hvor mange punkter kan der være på et segment, der deler det i et forhold, regnet fra punktet?

Selvfølgelig kun én! Og vi har allerede set det – det er meningen.

Hvad skete der til sidst?

Medianen gik bestemt igennem! Alle tre medianer passerede igennem den. Og alle var delte i holdning, regnet fra toppen.

Så vi løste (beviste) sætningen. Løsningen viste sig at være et parallelogram, der sad inde i en trekant.

4. Formel for medianlængde

Hvordan finder man længden af ​​medianen, hvis siderne er kendt? Er du sikker på, at du har brug for dette? Lad os åbne frygtelig hemmelighed: Denne formel er ikke særlig nyttig. Men stadig, vi vil skrive det, men vi vil ikke bevise det (hvis du er interesseret i beviset, se næste niveau).

Hvordan kan vi forstå, hvorfor dette sker?

Lad os se omhyggeligt. Bare ikke en trekant, men et rektangel.

Så lad os overveje et rektangel.

Har du bemærket, at vores trekant er præcis halvdelen af ​​dette rektangel?

Lad os tegne en diagonal

Kan du huske, at diagonalerne i et rektangel er lige store og halverer skæringspunktet? (Hvis du ikke kan huske det, så se på emnet)
Men en af ​​diagonalerne er vores hypotenuse! Det betyder, at diagonalernes skæringspunkt er midten af ​​hypotenusen. Det blev kaldt vores.

Det betyder, at halvdelen af ​​den anden diagonal er vores median. Diagonalerne er lige store, og deres halvdele selvfølgelig også. Det får vi

Desuden sker dette kun i en retvinklet trekant!

Vi vil ikke bevise dette udsagn, men for at tro det, tænk selv: er der et andet parallelogram med lige diagonaler undtagen et rektangel? Selvfølgelig ikke! Nå, det betyder, at medianen kun kan være lig med en halv side i en retvinklet trekant. Lad os se, hvordan denne ejendom hjælper med at løse problemer.

Her er opgaven:

Til siderne; . Medianen tegnes fra toppunktet. Find evt.

Hurra! Du kan anvende Pythagoras sætning! Se hvor fantastisk den er? Hvis vi ikke vidste, at medianen er den halve side kun i en retvinklet trekant, der er ingen måde, vi kan løse dette problem på. Og nu kan vi!

Vi anvender Pythagoras sætning:

MEDIAN. KORT OM DE VIGTIGSTE TING

1. Medianen deler siden i to.

2. Sætning: medianen deler arealet i to

4. Formel for medianlængde

Omvendt sætning: hvis medianen er lig med halvdelen af ​​siden, så er trekanten retvinklet og denne median tegnes til hypotenusen.

Nå, emnet er slut. Hvis du læser disse linjer, betyder det, at du er meget sej.

Fordi kun 5% af mennesker er i stand til at mestre noget på egen hånd. Og hvis du læser til ende, så er du i disse 5%!

Nu det vigtigste.

Du har forstået teorien om dette emne. Og jeg gentager, det her... det her er bare super! Du er allerede bedre end langt de fleste af dine jævnaldrende.

Problemet er, at det måske ikke er nok...

For hvad?

Til vellykket afslutning Unified State Exam, for optagelse på college på et budget og, VIGTIGSTE, for livet.

Jeg vil ikke overbevise dig om noget, jeg vil bare sige én ting...

Folk der modtog en god uddannelse, tjener meget mere end dem, der ikke modtog det. Dette er statistik.

Men dette er ikke hovedsagen.

Det vigtigste er, at de er MERE GLADDE (der er sådanne undersøgelser). Måske fordi mange flere muligheder åbner sig foran dem, og livet bliver lysere? Ved ikke...

Men tænk selv...

Hvad skal der til for at være sikker på at være bedre end andre på Unified State-eksamenen og i sidste ende være... lykkeligere?

FÅ DIN HÅND VED LØSNING AF PROBLEMER OM DETTE EMNE.

Du bliver ikke bedt om teori under eksamen.

Du får brug for løse problemer mod tiden.

Og hvis du ikke har løst dem (MEGET!), vil du helt sikkert lave en dum fejl et eller andet sted eller simpelthen ikke have tid.

Det er ligesom i sport – du skal gentage det mange gange for at vinde med sikkerhed.

Find kollektionen, hvor du vil, nødvendigvis med løsninger, detaljeret analyse og beslut, beslut, beslut!

Du kan bruge vores opgaver (valgfrit), og vi anbefaler dem selvfølgelig.

For at blive bedre til at bruge vores opgaver, skal du være med til at forlænge levetiden på den YouClever-lærebog, du er i gang med at læse.

Hvordan? Der er to muligheder:

1. Lås op for alle skjulte opgaver i denne artikel - 299 gnid.
2. Lås op for adgang til alle skjulte opgaver i alle 99 artikler i lærebogen - 999 gnid.

Ja, vi har 99 sådanne artikler i vores lærebog og adgang til alle opgaver og alle skjulte tekster i dem kan åbnes med det samme.

I det andet tilfælde vi vil give dig simulator "6000 problemer med løsninger og svar, for hvert emne, på alle niveauer af kompleksitet." Det vil helt sikkert være nok til at få dine hænder på at løse problemer om ethvert emne.

Faktisk er dette meget mere end blot en simulator – et helt træningsprogram. Hvis det er nødvendigt, kan du også bruge det GRATIS.

Adgang til alle tekster og programmer er givet i HELE perioden af ​​sidens eksistens.

Afslutningsvis...

Hvis du ikke kan lide vores opgaver, så find andre. Bare stop ikke ved teorien.

"Forstået" og "Jeg kan løse" er helt forskellige færdigheder. Du har brug for begge dele.

Find problemer og løs dem!

En trekant er en polygon med tre sider, eller en lukket stiplet linje med tre led, eller en figur dannet af tre segmenter, der forbinder tre punkter, der ikke ligger på den samme rette linje (se fig. 1).

Væsentlige elementer trekant abc

Toppe – punkt A, B og C;

Fester – segmenterne a = BC, b = AC og c = AB, der forbinder hjørnerne;

Vinkler – α, β, γ dannet af tre par sider. Vinkler er ofte betegnet på samme måde som hjørner med bogstaverne A, B og C.

Vinklen, der dannes af siderne af en trekant, og som ligger i dens indre område, kaldes en indre vinkel, og den, der støder op til den, er trekantens tilstødende vinkel (2, s. 534).

Højder, medianer, halveringslinjer og midterlinjer i en trekant

Ud over hovedelementerne i en trekant betragtes andre segmenter med interessante egenskaber også: højder, medianer, halveringslinjer og midterlinjer.

Højde

Trekanthøjder- disse er vinkelrette lodrette punkter fra trekantens spidser til modsatte sider.

For at plotte højden skal du udføre følgende trin:

1) Tegn en ret linje, der indeholder en af ​​trekantens sider (hvis højden er tegnet fra toppunktet Spids vinkel i en stump trekant);

2) fra toppunktet, der ligger over for den tegnede linje, tegn et segment fra punktet til denne linje, lav en vinkel på 90 grader med det.

Punktet, hvor højden skærer siden af ​​trekanten kaldes højde base (se fig. 2).

Egenskaber for trekanthøjder

I en retvinklet trekant opdeler højden tegnet fra toppunktet af den rette vinkel den i to trekanter, der ligner den oprindelige trekant.

I en spids trekant afskærer dens to højder lignende trekanter fra den.

Hvis trekanten er spids, så hører alle højdernes grundflader til trekantens sider, og i en stump trekant falder to højder på fortsættelsen af ​​siderne.

Tre højder i en spids trekant skærer hinanden i et punkt, og dette punkt kaldes ortocenter trekant.

Median

Medianer(fra latin mediana – “midt”) - disse er segmenter, der forbinder trekantens toppunkter med midtpunkterne på de modsatte sider (se fig. 3).

For at konstruere medianen skal du udføre følgende trin:

1) find midten af ​​siden;

2) forbind punktet, der er midten af ​​siden af ​​trekanten, med det modsatte toppunkt med et segment.

Egenskaber for trekantmedianer

Medianen deler en trekant i to trekanter med samme areal.

Medianerne af en trekant skærer hinanden i et punkt, som deler hver af dem i forholdet 2:1, tællet fra toppunktet. Dette punkt kaldes tyngdepunkt trekant.

Hele trekanten er opdelt med sine medianer i seks lige store trekanter.

Bisector

Halvere(fra latin bis - to gange og seko - cut) er de lige linjestykker indesluttet i en trekant, der halverer dens vinkler (se fig. 4).

For at konstruere en halveringslinje skal du udføre følgende trin:

1) konstruer en stråle, der kommer ud fra vinklens toppunkt og deler den i to lige store dele (halveringslinjen af ​​vinklen);

2) find skæringspunktet for halveringslinjen af ​​trekantens vinkel med den modsatte side;

3) vælg et segment, der forbinder trekantens toppunkt med skæringspunktet på den modsatte side.

Egenskaber for trekanthalveringslinjer

Halseringslinjen af ​​en vinkel i en trekant deler den modsatte side i et forhold, der er lig med forholdet mellem de to tilstødende sider.

Halveringslinjerne for de indre vinkler i en trekant skærer hinanden i et punkt. Dette punkt kaldes midten af ​​den indskrevne cirkel.

Halveringslinjerne for de indre og ydre vinkler er vinkelrette.

Hvis halveringslinjen af ​​en ydre vinkel i en trekant skærer forlængelsen af ​​den modsatte side, så ADBD=ACBC.

Halvledere af en indre og to udvendige hjørner trekanter skærer hinanden i et punkt. Dette punkt er midten af ​​en af ​​de tre cirkler i denne trekant.

Grundlaget for halveringslinjen af ​​to indre og en ydre vinkel i en trekant ligger på den samme rette linje, hvis halveringslinjen for den ydre vinkel ikke er parallel med trekantens modsatte side.

Hvis halveringslinjerne for de ydre vinkler i en trekant ikke er parallelle med modsatte sider, så ligger deres baser på den samme rette linje.

1. Medianen deler en trekant i to trekanter med samme areal.

2. Trekantens medianer skærer hinanden i et punkt, som deler hver af dem i forholdet 2:1, tællet fra toppunktet. Dette punkt kaldes tyngdepunkt trekant.

3. Hele trekanten deles med sine medianer i seks lige store trekanter.

Egenskaber for trekanthalveringslinjer

1. En vinkels halveringslinje er stedet for punkter, der er lige langt fra siderne af denne vinkel.

2. Bisektor indvendigt hjørne af en trekant opdeler den modsatte side i segmenter, der er proportionale med de tilstødende sider:.

3. Skæringspunktet for halveringslinjen i en trekant er midten af ​​cirklen, der er indskrevet i denne trekant.

Egenskaber for trekanthøjder

1. I en retvinklet trekant deler højden tegnet fra toppunktet af den rette vinkel den i to trekanter, der ligner den oprindelige.

2. I en spids trekant afskærer to af dens højder lignende højder fra den trekanter.

Egenskaber for vinkelrette halveringslinjer i en trekant

1. Hvert punkt i den vinkelrette halveringslinje til et segment er lige langt fra enderne af dette segment. Det omvendte er også sandt: hvert punkt, der er lige langt fra enderne af et segment, ligger på den vinkelrette halveringslinje på det.

2. Skæringspunktet for de vinkelrette halveringslinjer trukket til siderne af trekanten er midten af ​​cirklen, der er omskrevet om denne trekant.

Egenskab for midtlinjen i en trekant

Midtlinjen i en trekant er parallel med en af ​​dens sider og lig med halvdelen af ​​den side.

Lighed af trekanter

To trekanter lignende hvis en af ​​følgende betingelser, kaldet tegn på lighed:

· to vinkler i en trekant er lig med to vinkler i en anden trekant;

· to sider af en trekant er proportionale med to sider af en anden trekant, og vinklerne dannet af disse sider er lige store;

· tre sider af en trekant er henholdsvis proportionale med tre sider af en anden trekant.

I lignende trekanter er de tilsvarende linjer (højder, medianer, halveringslinjer osv.) proportionale.

Sinussætning

Cosinus-sætning

en 2= b 2+ c 2- 2f.Kr cos

Formler for trekantareal

1. Gratis trekant

a, b, c - sider; - vinkel mellem siderne -en Og b; - semi-perimeter; R- omskrevet cirkelradius; r- radius af den indskrevne cirkel; S- firkant; h a - højde trukket til side -en.

S = ah a

S = ab sin

S = pr

2. retvinklet trekant

a, b - ben; c- hypotenuse; h c - højde trukket til siden c.

S = lm c S = ab

3. Ligesidet trekant

Firkanter

Egenskaber for et parallelogram

· modsatte sider er lige store;

· modsatte vinkler er lige store;

· diagonaler er delt i to af skæringspunktet;

· summen af ​​vinkler, der støder op til den ene side, er 180°;

Summen af ​​kvadraterne på diagonalerne er lig med summen af ​​kvadraterne på alle sider:

d12+d22=2(a2+b2).

En firkant er et parallelogram, hvis:

1. Dens to modstående sider er lige store og parallelle.

2. Modsatte sider parvis lige.

3. Modsatte vinkler er parvis lige store.

4. Diagonalerne er delt i to af skæringspunktet.

Egenskaber ved en trapez

· dens midterlinje er parallel med baserne og lig med deres halvsum;

· hvis trapezet er ligebenet, så er dets diagonaler lige store og vinklerne ved bunden er lige store;

· hvis trapezet er ligebenet, så kan en cirkel beskrives omkring det;

· hvis summen af ​​baserne er lig med summen af ​​siderne, kan der indskrives en cirkel i den.

Rektangelegenskaber

Diagonalerne er lige store.

Et parallelogram er et rektangel, hvis:

1. En af dens vinkler er lige.

2. Dens diagonaler er lige store.

Egenskaber af en rombe

· alle egenskaber ved et parallelogram;

Diagonaler er vinkelrette;

Diagonalerne er halveringslinjerne for dens vinkler.

1. Et parallelogram er en rombe, hvis:

2. Dens to tilstødende sider er lige store.

3. Dens diagonaler er vinkelrette.

4. En af diagonalerne er halveringslinjen for dens vinkel.

Egenskaber ved en firkant

· alle hjørner af firkanten er rigtige;

· et kvadrats diagonaler er lige store, indbyrdes vinkelrette, skæringspunktet halverer og halverer kvadratets hjørner.

Et rektangel er et kvadrat, hvis det har nogen egenskaber af en rombe.

Grundlæggende formler

1. Enhver konveks firkant
d 1,d 2 - diagonaler; - vinklen mellem dem; S- firkant.

S = d 1 d 2 synd