Kartesiske koordinater for punkter på flyet. Ligning af en cirkel. Koordinatplan: hvad er det? Hvordan man markerer punkter og konstruerer figurer på koordinatplanet

Farvelægning
27.09.2019

Rektangulært koordinatsystem på et plan

Et rektangulært koordinatsystem på et plan er dannet af to indbyrdes vinkelrette koordinatakser X'X og Y'Y. Koordinatakserne skærer hinanden i punktet O, som kaldes origo, vælges en positiv retning på hver akse Aksernes positive retning (i et højrehåndet koordinatsystem) vælges således, at når X'X-aksen roteres mod uret med 90°, dens positive retning falder sammen med den positive retning af Y'Y-aksen. De fire vinkler (I, II, III, IV) dannet af koordinatakserne X'X og Y'Y kaldes koordinatvinkler (se fig. 1).

Positionen af ​​punkt A på planet bestemmes af to koordinater x og y. X-koordinaten er lig med længden af ​​segmentet OB, y-koordinaten er lig med længden af ​​segmentet OC i de valgte måleenheder. Segmenterne OB og OC er defineret af linjer tegnet fra punkt A parallelt med henholdsvis Y'Y- og X'X-akserne. X-koordinaten kaldes abscissen af ​​punkt A, y-koordinaten kaldes ordinaten af ​​punkt A. Den skrives således: A(x, y).

Hvis punkt A ligger i koordinatvinkel I, så har punkt A en positiv abscisse og ordinat. Hvis punkt A ligger i koordinatvinkel II, så har punkt A en negativ abscisse og en positiv ordinat. Hvis punkt A ligger i koordinatvinkel III, så har punkt A negativ abscisse og ordinat. Hvis punkt A ligger i koordinatvinkel IV, så har punkt A en positiv abscisse og en negativ ordinat.

Rektangulært koordinatsystem i rummet er dannet af tre indbyrdes vinkelrette koordinatakser OX, OY og OZ. Koordinatakserne skærer hinanden i punktet O, som kaldes origo, på hver akse vælges en positiv retning, angivet med pile, og en måleenhed for segmenterne på akserne. Måleenhederne er de samme for alle akser. OX - abscisseakse, OY - ordinatakse, OZ - applikatakse. Aksernes positive retning er valgt således, at når OX-aksen drejes mod uret med 90°, falder dens positive retning sammen med OY-aksens positive retning, hvis denne rotation observeres fra OZ-aksens positive retning. Sådan et koordinatsystem kaldes højrehåndet. Hvis tommelfinger højre hånd tage X-retningen som X-retning, indekset som Y-retning og den midterste som Z-retning, så dannes et højrehåndskoordinatsystem. Lignende fingre på venstre hånd danner venstre koordinatsystem. Det er umuligt at kombinere højre og venstre koordinatsystem, så de tilsvarende akser falder sammen (se fig. 2).

Punkt A's position i rummet bestemmes af tre koordinater x, y og z. X-koordinaten er lig med længden af ​​segmentet OB, y-koordinaten er længden af ​​segmentet OC, z-koordinaten er længden af ​​segmentet OD i de valgte måleenheder. Segmenterne OB, OC og OD er ​​defineret af planer trukket fra punkt A parallelt med planerne YOZ, XOZ og XOY, henholdsvis. X-koordinaten kaldes abscissen af ​​punktet A, y-koordinaten kaldes ordinaten af ​​punktet A, z-koordinaten kaldes applikatet af punktet A. Det skrives som følger: A(a, b, c).

Orty

Et rektangulært koordinatsystem (af enhver dimension) er også beskrevet af et sæt enhedsvektorer, der er justeret med koordinatakserne. Antallet af enhedsvektorer er lig med dimensionen af ​​koordinatsystemet, og de er alle vinkelrette på hinanden.

I det tredimensionelle tilfælde er sådanne enhedsvektorer sædvanligvis betegnet jeg j k eller e x e y e z. I dette tilfælde, i tilfælde af et højrehåndskoordinatsystem, er følgende formler med vektorproduktet af vektorer gyldige:

  • [jeg j]=k ;
  • [j k]=jeg ;
  • [k jeg]=j .

Historie

Det rektangulære koordinatsystem blev først introduceret af Rene Descartes i hans værk "Diskurs om metode" i 1637. Derfor kaldes det rektangulære koordinatsystem også - Kartesisk koordinatsystem. Koordinatmetoden til at beskrive geometriske objekter markerede begyndelsen på analytisk geometri. Pierre Fermat bidrog også til udviklingen af ​​koordinatmetoden, men hans værker blev først udgivet efter hans død. Descartes og Fermat brugte kun koordinatmetoden på flyet.

Koordinatmetoden for tredimensionelt rum blev første gang brugt af Leonhard Euler allerede i det 18. århundrede.

se også

Links

Wikimedia Foundation. 2010.

Se, hvad "Coordinate plane" er i andre ordbøger:

    skæreplan- (Pn) Koordinatplan tangerer skærkanten på det pågældende punkt og vinkelret på hovedplanet. [...

    I topografi, et netværk af imaginære linjer, der omkranser jorden i bredde- og meridionalretningerne, hvormed du nøjagtigt kan bestemme positionen af ​​ethvert punkt på jordens overflade. Breddegrader måles fra ækvator - den store cirkel... ... Geografisk encyklopædi

    I topografi, et netværk af imaginære linjer, der omkranser kloden i bredde- og meridionalretninger, ved hjælp af hvilke du nøjagtigt kan bestemme positionen af ​​ethvert punkt på jordens overflade. Breddegrader måles fra den store cirkels ækvator,... ... Colliers Encyclopedia

    Dette udtryk har andre betydninger, se fasediagram. Faseplan er et koordinatplan, hvori to vilkårlige variable (fasekoordinater) er plottet langs koordinatakserne, som entydigt bestemmer systemets tilstand... ... Wikipedia

    hovedskæringsplan- (Pτ) Koordinatplan vinkelret på skæringspunktet mellem hovedplanet og skæreplanet. [GOST 25762 83] Emner: skærebearbejdning Generelle termer: koordinatplansystemer og koordinatplaner... Teknisk oversættervejledning

    instrumentel hovedskæringsplan- (Pτi) Koordinatplan vinkelret på skæringslinjen mellem det instrumentelle hovedplan og skæreplanet. [GOST 25762 83] Emner: skærebearbejdning Generelle termer: koordinatplansystemer og koordinatplaner... Teknisk oversættervejledning

    værktøjsskæreplan- (Pni) Koordinatplan tangerer skærkanten på det pågældende punkt og vinkelret på det instrumentelle hovedplan. [GOST 25762 83] Emner for skærebearbejdning Generelle vilkår for koordinatplansystem og... ... Teknisk oversættervejledning

Instruktioner

Konstruer tre koordinatplaner til at have origo i punkt O. På tegningen er projektionsplanerne i form af tre akser - oh, oy og oz, med oz-aksen rettet opad og oy-aksen til højre. For at konstruere den sidste okseakse skal du dele vinklen mellem oy- og oz-aksen i to (hvis du tegner på et ternet ark papir, skal du bare tegne denne akse).

Bemærk venligst, at hvis koordinaterne for punkt A er skrevet som tre i parentes (a, b, c), så er det første tal a fra x-planen, det andet b er fra y, det tredje c er fra z. Tag først den første koordinat a og marker den på x-aksen, venstre og ned hvis a er positiv, højre og op hvis den er negativ. Kald det resulterende bogstav B.

Plot derefter det sidste tal c op langs z-aksen, hvis det er positivt, og ned langs samme akse, hvis det er negativt. Marker det modtagne punkt bogstavet D.

Fra de opnåede punkter tegnes projektioner af det ønskede punkt på planerne. Det vil sige, ved punkt B, tegne to lige linjer, der vil være parallelle med oh og oz akserne, i punkt C, tegne lige linjer parallelt med ox og oz akserne, ved punkt D - lige linjer parallelt med ox og oz.

Hvis en af ​​koordinaterne for et punkt er nul, ligger punktet i et af projektionsplanerne. I dette tilfælde skal du blot markere de kendte koordinater på flyet og finde punkt skæringspunktet mellem deres projektioner. Vær forsigtig, når du plotter punkter med koordinater(a, 0, c) og (a, b, 0), glem ikke, at projektionen på x-aksen udføres i en vinkel på 45⁰.

Video om emnet

Kilder:

  • bygges efter koordinater

Tip 2: Sådan tjekker du, at punkter ikke ligger på samme linje

Baseret på aksiomet, der beskriver egenskaberne lige: hvad end den lige linje er, er der point hører til og ikke tilhører hende. Derfor er det ret logisk, at ikke alle point vil ligge på en lige linjer.

Du får brug for

  • - blyant;
  • - lineal;
  • - pen;
  • - notesbog;
  • - lommeregner.

Instruktioner

Hvis (x - x1) * (y2 - y1) - (x2 - x1) * (y - y1) er mindre end nul, er punktet K placeret over eller til venstre for linjen. Med andre ord, kun hvis en ligning af formen (x - x1) * (y2 - y1) - (x2 - x1) * (y - y1) = 0 er sand, point A, B og K vil være placeret på samme lige.

I andre tilfælde kun to point(A og B), som efter opgavens betingelser ligger på lige, vil tilhøre det: linjen vil ikke passere gennem det tredje punkt (punkt K).

Overvej en anden tilknytningsmulighed point prime: denne gang skal du kontrollere, om punkt C(x,y) hører til segmentet med endepunkter B(x1,y1) og A(x2,y2), som er en del lige z.

Beskriv punkterne i det undersøgte segment ved hjælp af ligningen pOB+(1-p)OA=z, forudsat at 0≤p≤1. OB og OA er vektorer. Hvis der er et tal p, der er større end eller lig med 0, men mindre end eller lig med 1, så vil pOB+(1-p)OA=C, og punktet C ligge på segmentet AB. Ellers vil dette punkt ikke tilhøre dette segment.

Skriv ligheden pOB+(1-p)OA=C koordinatmæssigt ned: px1+(1-p)x2=x og py1+(1-p)y2=y.

Find tallet p fra den første og indsæt dets værdi med den anden lighed. Hvis ligheden svarer til betingelserne 0≤p≤1, så hører punkt C til segmentet AB.

Bemærk

Sørg for, at dine beregninger er korrekte!

Nyttige råd

For at finde k - hældning lige linje, du skal bruge (y2 - y1)/(x2 - x1).

Kilder:

  • Algoritme til at kontrollere, om et punkt hører til en polygon. Strålesporingsmetode i 2019

Tredimensionelt rum består af tre grundlæggende begreber, som du gradvist lærer i skolepensum: punkt, ret linje, plan. Når du arbejder med nogle matematiske størrelser, skal du muligvis kombinere disse elementer, for eksempel konstruere et plan i rummet ved hjælp af et punkt og en linje.

Instruktioner

For at forstå algoritmen til at konstruere fly i rummet, skal du være opmærksom på nogle aksiomer, der beskriver egenskaberne for et eller flere fly. For det første: gennem tre punkter, der ikke ligger på samme linje, passerer et fly igennem, men kun ét. For at konstruere et plan behøver du derfor kun tre punkter, der opfylder aksiomet i position.

For det andet: gennem to punkter er der en lige linje, men kun én. Følgelig kan et plan konstrueres gennem en lige linje og et punkt, der ikke ligger på den. Hvis fra det modsatte: enhver linje indeholder mindst to punkter, som den passerer igennem, hvis et punkt mere er kendt, ikke på denne linje, kan en linje konstrueres gennem disse tre punkter, som i punkt et. Hvert punkt på denne linje vil tilhøre flyet.

For det tredje: et fly passerer gennem to skærende linjer, men kun én. Skærende linjer kan kun danne ét fælles punkt. Hvis de er i rummet, vil de have et uendeligt antal fælles punkter og danner derfor én ret linje. Når du kender to linjer, der har et skæringspunkt, kan du højst konstruere et plan, der går gennem disse linjer.

For det fjerde: gennem to parallelle linjer kan du tegne et plan, men kun en. Derfor, hvis du ved, at linjerne er parallelle, kan du tegne et plan gennem dem.

For det femte: et uendeligt antal planer kan tegnes gennem en lige linje. Alle disse planer kan betragtes som en rotation af et plan omkring en given linje, eller som et uendeligt antal planer med en skæringslinje.

Så du kan konstruere en plan, hvis du har fundet alle de elementer, der bestemmer dens position i rummet: tre punkter, der ikke ligger på en linje, en linje og et punkt, der ikke hører til en linje, to skærende eller to parallelle linjer .

Video om emnet

Vidste du, at den menneskelige krop er et minikraftværk? Hver af os producerer en lille mængde elektricitet. Dette sker både i bevægelse og i hvile - så sker genereringen af ​​elektricitet under indre organer, hvoraf den ene er hjertet.

En af de medicinske test, der kan bestemme hjertets tilstand, er et EKG. En kardiolog tager et elektrokardiogram for at finde ud af, hvor bryst hvordan forkamrene, klapperne og ventriklerne fungerer, deres form og om der er funktionsændringer. En af de vigtigste indikatorer EKG - retningen af ​​hjertets elektriske akse.

Hvad er hjerteaksen, og hvordan finder man den?

Hjerteaksen (ligesom jordens akse) kan ikke ses eller røres. Det bestemmes kun ved hjælp af en elektrokardiograf, fordi det registrerer hjertets elektriske aktivitet. Når cellerne i hjertemusklen spænder og slapper af, adlyder impulser, der kommer fra nervesystem, danner de elektrisk felt, hvis centrum er EOS (hjertets elektriske akse).

Men hvis du ser på det anatomiske atlas, kan du tegne en lodret linje, der vil dele hjertet i to lige store dele - sådan er hjertets akse cirka placeret. Ud fra dette kan vi konkludere, at EOS falder sammen med den såkaldte anatomiske akse. Selvfølgelig er hver person individuel, derfor den elektriske akse forskellige mennesker kan være placeret anderledes (hvis vi f.eks. tager udgangspunkt i den statistiske værdi, så er EOS i en tynd person placeret lodret, og hos en overvægtig person er den vandret).

Hvornår ændrer hjerteaksen position?

Efter at have taget et EKG og lært, hvordan EOS er placeret, kan kardiologen fortælle dig, hvordan det er i brystet, om myokardiet (hjertet) er sundt, hvordan nerveimpulser rejser til forskellige dele af hjertet.

Hvis elektrokardiogrammet viser, at den elektriske akse er til højre eller til venstre, vil dette indikere for lægen en patologisk proces. Afvigelse til højre kan føre til mistanke om den forkerte position af hjertet (dets forskydning kan være medfødt eller opstå på grund af udvidelse af aorta, forekomsten af ​​neoplasmer og andre patologier). Derudover er afvigelse af EOS et tegn på livstruende tilstande: dextrocardia, His bundle block, myokardieinfarkt (dens forvæg).

Hvis EOS er væsentligt afviget til venstre, kan dette være tegn på kardiomyopati, hypertrofi af visse dele af hjertet, apikale infarkt eller medfødt defekt.

En række hjertesygdomme kan indtil videre være asymptomatiske. Derfor er det så vigtigt med jævne mellemrum at gennemgå en lægeundersøgelse, hvoraf en af ​​komponenterne er et EKG. Sygdommen er trods alt lettere at forebygge. Men hjertesygdomme er et must, for det er en direkte trussel mod livet.

Grundlæggende information om koordinatplan

Hvert objekt (for eksempel et hus, et sted i auditoriet, et punkt på kortet) har sin egen ordnede adresse (koordinater), som har en numerisk eller bogstavbetegnelse.

Matematikere har udviklet en model, der giver dig mulighed for at bestemme positionen af ​​et objekt og kaldes koordinatplan.

For at konstruere et koordinatplan skal du tegne $2$ vinkelrette lige linjer, i slutningen af ​​hvilke retningerne "til højre" og "op" er angivet ved hjælp af pile. Der påføres divisioner på linjerne, og linjernes skæringspunkt er nulmærket for begge skalaer.

Definition 1

Den vandrette linje kaldes x-aksen og betegnes med x, og den lodrette linje kaldes y-aksen og er betegnet med y.

To vinkelrette x- og y-akser med divisioner udgør rektangulær, eller kartesisk, koordinatsystem, som blev foreslået af den franske filosof og matematiker Rene Descartes.

Koordinat fly

Punktkoordinater

Et punkt på et koordinatplan er defineret af to koordinater.

For at bestemme koordinaterne for punktet $A$ på koordinatplanet skal du tegne lige linjer gennem det, som vil være parallelle med koordinatakserne (angivet med en stiplet linje i figuren). Linjens skæring med x-aksen giver $x$-koordinaten for punktet $A$, og skæringen med y-aksen giver y-koordinaten for punktet $A$. Når du skriver koordinaterne for et punkt, skrives først $x$-koordinaten og derefter $y$-koordinaten.

Punkt $A$ i figuren har koordinaterne $(3; 2)$ og punkt $B (–1; 4)$.

For at plotte et punkt på koordinatplanet skal du handle ind omvendt rækkefølge.

Konstruere et punkt ved specificerede koordinater

Eksempel 1

På koordinatplanet konstrueres punkterne $A(2;5)$ og $B(3; –1).$

Løsning.

Konstruktion af punkt $A$:

  • sæt tallet $2$ på $x$-aksen og tegn en vinkelret linje;
  • På y-aksen plotter vi tallet $5$ og tegner en ret linje vinkelret på $y$-aksen. I skæringspunktet mellem vinkelrette linjer får vi punktet $A$ med koordinaterne $(2; 5)$.

Konstruktion af punkt $B$:

  • Lad os plotte tallet $3$ på $x$-aksen og tegne en ret linje vinkelret på x-aksen;
  • På $y$-aksen plotter vi tallet $(–1)$ og tegner en ret linje vinkelret på $y$-aksen. I skæringspunktet mellem vinkelrette linjer får vi punktet $B$ med koordinaterne $(3; –1)$.

Eksempel 2

Konstruer punkter på koordinatplanet med givne koordinater $C (3; 0)$ og $D(0; 2)$.

Løsning.

Konstruktion af punkt $C$:

  • sæt tallet $3$ på $x$-aksen;
  • koordinat $y$ er lig med nul, hvilket betyder punktet $C$ vil ligge på $x$ aksen.

Konstruktion af punkt $D$:

  • sæt tallet $2$ på $y$-aksen;
  • koordinat $x$ er lig med nul, hvilket betyder, at punktet $D$ vil ligge på $y$ aksen.

Note 1

Derfor vil punktet ved koordinat $x=0$ ligge på $y$-aksen, og ved koordinat $y=0$ vil punktet ligge på $x$-aksen.

Eksempel 3

Bestem koordinaterne for punkterne A, B, C, D.$

Løsning.

Lad os bestemme koordinaterne for punktet $A$. For at gøre dette tegner vi lige linjer gennem dette punkt $2$, der vil være parallelle med koordinatakserne. Linjens skæring med x-aksen giver koordinaten $x$, skæringspunktet mellem linjen og y-aksen giver koordinaten $y$. Således opnår vi, at punktet $A (1; 3).$

Lad os bestemme koordinaterne for punktet $B$. For at gøre dette tegner vi lige linjer gennem dette punkt $2$, der vil være parallelle med koordinatakserne. Linjens skæring med x-aksen giver koordinaten $x$, skæringspunktet mellem linjen og y-aksen giver koordinaten $y$. Vi finder det punkt $B (–2; 4).$

Lad os bestemme koordinaterne for punktet $C$. Fordi den er placeret på $y$-aksen, så er $x$-koordinaten for dette punkt nul. Y-koordinaten er $–2$. Således punkt $C (0; –2)$.

Lad os bestemme koordinaterne for punktet $D$. Fordi den er på $x$-aksen, så er $y$-koordinaten nul. $x$-koordinaten for dette punkt er $–5$. Således punkt $D (5; 0).$

Eksempel 4

Konstruer punkterne $E(–3; –2), F(5; 0), G(3; 4), H(0; –4), O(0; 0).$

Løsning.

Konstruktion af punkt $E$:

  • sæt tallet $(–3)$ på $x$-aksen og tegn en vinkelret linje;
  • på $y$-aksen plotter vi tallet $(–2)$ og tegner en vinkelret linje på $y$-aksen;
  • i skæringspunktet mellem vinkelrette linjer får vi punktet $E (–3; –2).$

Konstruktion af punkt $F$:

  • koordinat $y=0$, hvilket betyder, at punktet ligger på $x$-aksen;
  • Lad os plotte tallet $5$ på $x$-aksen og få punktet $F(5; 0).$

Konstruktion af punkt $G$:

  • sæt tallet $3$ på $x$-aksen og tegn en vinkelret linje på $x$-aksen;
  • på $y$-aksen plotter vi tallet $4$ og tegner en vinkelret linje på $y$-aksen;
  • i skæringspunktet mellem vinkelrette linjer får vi punktet $G(3; 4).$

Konstruktion af punkt $H$:

  • koordinat $x=0$, hvilket betyder, at punktet ligger på $y$-aksen;
  • Lad os plotte tallet $(–4)$ på $y$-aksen og få punktet $H(0;–4).$

Konstruktion af punkt $O$:

  • begge koordinater for punktet er lig med nul, hvilket betyder at punktet ligger samtidigt på både $y$-aksen og $x$-aksen, derfor er det skæringspunktet for begge akser (koordinaternes oprindelse).

Forståelse af koordinatplanet

Hvert objekt (for eksempel et hus, et sted i auditoriet, et punkt på kortet) har sin egen ordnede adresse (koordinater), som har en numerisk eller bogstavbetegnelse.

Matematikere har udviklet en model, der giver dig mulighed for at bestemme positionen af ​​et objekt og kaldes koordinatplan.

For at konstruere et koordinatplan skal du tegne $2$ vinkelrette lige linjer, i slutningen af ​​hvilke retningerne "til højre" og "op" er angivet ved hjælp af pile. Der påføres divisioner på linjerne, og linjernes skæringspunkt er nulmærket for begge skalaer.

Definition 1

Den vandrette linje kaldes x-aksen og betegnes med x, og den lodrette linje kaldes y-aksen og er betegnet med y.

To vinkelrette x- og y-akser med divisioner udgør rektangulær, eller kartesisk, koordinatsystem, som blev foreslået af den franske filosof og matematiker Rene Descartes.

Koordinat fly

Punktkoordinater

Et punkt på et koordinatplan er defineret af to koordinater.

For at bestemme koordinaterne for punktet $A$ på koordinatplanet skal du tegne lige linjer gennem det, som vil være parallelle med koordinatakserne (angivet med en stiplet linje i figuren). Linjens skæring med x-aksen giver $x$-koordinaten for punktet $A$, og skæringen med y-aksen giver y-koordinaten for punktet $A$. Når du skriver koordinaterne for et punkt, skrives først $x$-koordinaten og derefter $y$-koordinaten.

Punkt $A$ i figuren har koordinaterne $(3; 2)$ og punkt $B (–1; 4)$.

For at plotte et punkt på koordinatplanet, fortsæt i omvendt rækkefølge.

Konstruere et punkt ved specificerede koordinater

Eksempel 1

På koordinatplanet konstrueres punkterne $A(2;5)$ og $B(3; –1).$

Løsning.

Konstruktion af punkt $A$:

  • sæt tallet $2$ på $x$-aksen og tegn en vinkelret linje;
  • På y-aksen plotter vi tallet $5$ og tegner en ret linje vinkelret på $y$-aksen. I skæringspunktet mellem vinkelrette linjer får vi punktet $A$ med koordinaterne $(2; 5)$.

Konstruktion af punkt $B$:

  • Lad os plotte tallet $3$ på $x$-aksen og tegne en ret linje vinkelret på x-aksen;
  • På $y$-aksen plotter vi tallet $(–1)$ og tegner en ret linje vinkelret på $y$-aksen. I skæringspunktet mellem vinkelrette linjer får vi punktet $B$ med koordinaterne $(3; –1)$.

Eksempel 2

Konstruer punkter på koordinatplanet med givne koordinater $C (3; 0)$ og $D(0; 2)$.

Løsning.

Konstruktion af punkt $C$:

  • sæt tallet $3$ på $x$-aksen;
  • koordinat $y$ er lig med nul, hvilket betyder punktet $C$ vil ligge på $x$ aksen.

Konstruktion af punkt $D$:

  • sæt tallet $2$ på $y$-aksen;
  • koordinat $x$ er lig med nul, hvilket betyder, at punktet $D$ vil ligge på $y$ aksen.

Note 1

Derfor vil punktet ved koordinat $x=0$ ligge på $y$-aksen, og ved koordinat $y=0$ vil punktet ligge på $x$-aksen.

Eksempel 3

Bestem koordinaterne for punkterne A, B, C, D.$

Løsning.

Lad os bestemme koordinaterne for punktet $A$. For at gøre dette tegner vi lige linjer gennem dette punkt $2$, der vil være parallelle med koordinatakserne. Linjens skæring med x-aksen giver koordinaten $x$, skæringspunktet mellem linjen og y-aksen giver koordinaten $y$. Således opnår vi, at punktet $A (1; 3).$

Lad os bestemme koordinaterne for punktet $B$. For at gøre dette tegner vi lige linjer gennem dette punkt $2$, der vil være parallelle med koordinatakserne. Linjens skæring med x-aksen giver koordinaten $x$, skæringspunktet mellem linjen og y-aksen giver koordinaten $y$. Vi finder det punkt $B (–2; 4).$

Lad os bestemme koordinaterne for punktet $C$. Fordi den er placeret på $y$-aksen, så er $x$-koordinaten for dette punkt nul. Y-koordinaten er $–2$. Således punkt $C (0; –2)$.

Lad os bestemme koordinaterne for punktet $D$. Fordi den er på $x$-aksen, så er $y$-koordinaten nul. $x$-koordinaten for dette punkt er $–5$. Således punkt $D (5; 0).$

Eksempel 4

Konstruer punkterne $E(–3; –2), F(5; 0), G(3; 4), H(0; –4), O(0; 0).$

Løsning.

Konstruktion af punkt $E$:

  • sæt tallet $(–3)$ på $x$-aksen og tegn en vinkelret linje;
  • på $y$-aksen plotter vi tallet $(–2)$ og tegner en vinkelret linje på $y$-aksen;
  • i skæringspunktet mellem vinkelrette linjer får vi punktet $E (–3; –2).$

Konstruktion af punkt $F$:

  • koordinat $y=0$, hvilket betyder, at punktet ligger på $x$-aksen;
  • Lad os plotte tallet $5$ på $x$-aksen og få punktet $F(5; 0).$

Konstruktion af punkt $G$:

  • sæt tallet $3$ på $x$-aksen og tegn en vinkelret linje på $x$-aksen;
  • på $y$-aksen plotter vi tallet $4$ og tegner en vinkelret linje på $y$-aksen;
  • i skæringspunktet mellem vinkelrette linjer får vi punktet $G(3; 4).$

Konstruktion af punkt $H$:

  • koordinat $x=0$, hvilket betyder, at punktet ligger på $y$-aksen;
  • Lad os plotte tallet $(–4)$ på $y$-aksen og få punktet $H(0;–4).$

Konstruktion af punkt $O$:

  • begge koordinater for punktet er lig med nul, hvilket betyder at punktet ligger samtidigt på både $y$-aksen og $x$-aksen, derfor er det skæringspunktet for begge akser (koordinaternes oprindelse).